DE19743168A1

DE19743168A1 - Verfahren zur Entzerrung eines Empfangssignals

Info

Publication number: DE19743168A1
Application number: DE1997143168
Authority: DE
Inventors: Achim Brakemeier
Original assignee: Daimler Benz AG
Current assignee: Mercedes Benz Group AG
Priority date: 1997-09-30
Filing date: 1997-09-30
Publication date: 1999-04-01
Also published as: WO1999017507A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Entzerrung eines Empfangssignals nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Bei Übertragungskanälen mit Mehrwegeausbreitung muß das im Empfänger aufgenommene Signal vor der Auswertung des Nachrichteninhalts entzerrt werden. Entzerrerfilter sind in verschiedener Ausführung bekannt, siehe z. B. eine Aufzählung in "Digitaler Mittelwellenrundfunk" von A. Brakemeier in tele kom praxis 9/96, Seite 33-38. Zur Schätzung der Kanalstoßantwort, die für die Einstellung des Entzerrerfilters erforderlich ist, sind in das übertragene Signal Testfolgen bekannter Struktur eingefügt, insbesondere sogenannte PN-Folgen oder CAZAC-Folgen.

Ein häufig eingesetztes Entzerrerverfahren ist die Entzerrung mit Entschei dungsrückführung (Decision Feadback Equalizer). Die hierbei eingesetzten Entzerrerfilter weisen im Regelfall eine große Anzahl von Filterkoeffizienten auf, was die Komplexität der Signalverarbeitung bei der in kurzen Zeitabstän den anstehenden Neuberechnung der Koeffizientensätze stark erhöht und die Robustheit gegen über Störungen herabsetzt.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Ent zerrung eines Empfangssignals anzugeben, das in der Signalverarbeitung we niger komplex und gegen Störungen robust ist.

Die Erfindung ist im Patentanspruch 1 beschrieben. Die Unteransprüche ent halten vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Filterfunktion des ersten Transversalfilters so eingestellt, daß die Kreuzkorrelationsfunktion aus Kanal stoßantwort und Stoßantwort des Filters keine oder nur vernachlässigbare Vorläuferwerte aufweist. Dadurch kann die bei der bekannten Entzerrung be sonders aufwendige Korrektur der Vorläufer-Entzerrung entfallen. Die Kom pensation von Nachläufern über die Entscheidungsrückführung ist demgegen über aufwandsarm und zuverlässig durchführbar.

Die Bestimmung der Filterkoeffizienten ist auf der Basis einer Schätzung der Kanalstoßantwort und mit Vorgabe der Bedingung, daß die Vorläuferwerte un ter einem Schwellwert liegen oder ganz verschwinden sollen, mit bekannten Berechnungsverfahren oder auch durch Iteration möglich. Ein besonders vor teilhafter Weg zur Bestimmung der Filterkoeffizienten führt über die Bildung einer Pseudo-Inversen einer Koeffizientenmatrix bzw. eine Cholesky-Zerlegung eines Gleichungssystems für den vorgegebenen Teil der Kreuzkorrelations funktion.

Die Ausgabe einer trivialen Lösung des Gleichungssystems bei der Bestim mung der Filterkoeffizienten kann vermieden werden durch Zufügen eines Rauschanteils vor der Matrixinversion.

Die Erfindung ist nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen unter Be zugnahme auf die Abbildungen noch eingehend veranschaulicht. Dabei zeigt:

Fig. 1 eine Struktur eines bekannten Entzerrerfilters mit Entscheidungsrückführung;

Fig. 2 eine Struktur eines Entzerrerfilters nach der Erfindung;

Fig. 3 einen bei der Erfindung teilweise vorgegebenen Verlauf einer Kreuzkorrelationsfunktion.

Die in Fig. 1 skizzierte typische Struktur eines bekannten Entzerrerfilters mit Entscheidungsrückführung zeigt im durchgehenden Signalzweig für das als Abtastwertefolge im Abtastabstand vorliegende Empfangssignal r eine in zwei Teilfilter MF, FF aufgespaltene Transversalfilteranordnung und in einem Rückführungszweig einen Quantisierer Q und ein zweites Transversalfilter FB. Das erste Teilfilter FF arbeitet mit der Abtastrate des Empfangssignals, die meistens gleich der doppelten Symbolrate gewählt ist, so daß je Symbol zwei Abtastungen vorgenommen werden. Die Filterkoeffizienten-Folge des ersten Teilfilters wird als zeitinvers, konjugiert komplex zu der Kanalstoßantwort ge wählt. Die vorhergehende Schätzung der Kanalstoßantwort kann anhand von in das Signal eingefügten Testfolgen vorgenommen werden. Bei einer maximal zu erwartenden Länge der Kanalstoßantwort von N_H Symbolen und N_TS Abtastun gen je Symbol haben Kanalstoßantwort und Kanal-Matched-Filter eine Länge von N_HN_TS Koeffizienten. In der Regel wird das Empfangssignal mit N_TS=2 Ab tastwerten je Signal abgetastet.

Das Ausgangssignal des Kanal-Matched-Filters CMF wird im Symboltakt T_S weiterverarbeitet. Das zweite Teilfilter FF, häufig auch als Forward-Filter be zeichnet, dient zur Korrektur von Vorläuferverzerrungen. Nach dem Kanal- Matched-Filter CMF wirkt als verzerrende Funktion die im Symbolabstand ab getastete Autokorrelationsfunktion AKF der Kanalstoßantwort. Die Autokorrelati onsfunktion AKF ist eine hermitische Funktion und zeigt gegenüber dem Hauptwert Vorläufer- und Nachläuferwerte. Der Einfluß der Vorläuferwerte wird durch das zweite Teilfilter FF kompensiert, dessen Länge N_FF ein Vielfaches der Kanalstoßantwortlänge N_H ist. Typischerweise ist in N_FF=³N_H gewählt. Das zweite Teilfilter FF ist daher durch die hohe Zahl von Filterkoeffizienten sowohl in der Bestimmung der Koeffizienten als auch in der Anwendung aufwendig und durch die hohe Komplexität auch anfällig gegen Störungen. Das Transversal filter FB im Rückführungszweig, durch welches die Nachläuferverzerrungen kompensiert werden, ist dem gegenüber einfach aufgebaut und zeigt typi scherweise eine Länge N_FB=N_H.

Die Erfindung vereinfacht insbesondere die Filteranordnung im durchgehenden Signalweg, in dem anstelle des Kanal-Matched-Filters ein Kanal-Mismatched- Filters mit definierten Eigenschaften eingesetzt wird. Bei der Verwendung eines Kanal-Mismatched-Filters nach der Erfindung tritt als verzerrende Funktion nach dem Kanal-Mismatched-Filter die Kreuzkorrelationsfunktion zwischen Ka nalstoßantwort und Stoßantwort des Kanal-Mismatched-Filters auf. Die Kreuzkorrelationsfunktion KKF besitzt keine Vorläufer (Zero-Forcing-Kriterium) oder die Vorläufer können vernachlässigt werden, wenn die Berechnung der Filterkoeffizienten des Kanal-Mismatched-Filters durch die Einführung eines Rauschterms stabilisiert wird. Durch die besondere Gestaltung des Kanal- Mismatched-Filters kann eine Kompensation von Vorläuferverzerrungen und damit das aufwendige zweite Teilfilter des bekannten Aufbaus wesentlich ein facher gestaltet werden oder wie in Fig. 2 skizziert ganz entfallen. Die vollstän dige Entzerrerstruktur besteht dann gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung nur noch aus dem Kanal-Mismatched-Filter und der Nachläufer- Kompensation, wobei als Filterkoeffizienten des zweiten Transversalfilters FB im Rückführungsteil die Nachläuferkoeffizienten c_k, k<0 der Kreuzkorrelations funktion auftreten. Fig. 2 zeigt die vereinfachte Struktur eines solchen Entzer rerfilters nach der Erfindung mit einem Kanal-Mismatched-Filter CMMF im durchgehenden Signalzweig. Der Rückführungszweig ist mit einem Quantisie rer Q, dem zweiten Transversalfilter FB und einer Subtraktionsstufe D im Prin zip gleich aufgebaut wie bei der bekannten Ausführung nach Fig. 1. Das Kanal- Mismatched-Filter CMMF arbeitet mit der Abtastrate des Empfangssignals, die wieder mit der doppelten Symbolrate angenommen sei, so daß die Abtastwerte im halben Symbolabstand T/2 aufeinander folgen. Das Kanal-Mismatched- Filter CMMF hat dieselbe Länge (Anzahl von Filterkoeffizienten) N_HN_TS wie das Kanal-Matched-Filter CMMF des bekannten Entzerrerfilters. Die Komplexität dieser Filterstufe wird daher nicht größer.

Während bei dem Kanal-Matched-Filter nach Fig. 1 die Filterkoeffizienten als zeitinverse konjugiert komplexe Koeffizientenfolge der zuvor geschätzten Ka nalstoßantwort übernommen werden können, ist für das Kanal-Mismatched- Filter eine besondere Ermittlung der Filterkoeffizienten zur Erfüllung der für die Vorläufer der Kreuzkorrelationsfunktion von Kanalstoßantwort und Stoßantwort des Kanal-Mismatched-Filters CMMF vorgegebenen Bedingung notwendig. Die Filterkoeffizienten können iterativ oder durch Berechnung ermittelt werden.

In Fig. 3 ist der Verlauf einer bei der Erfindung zugrundegelegten Kreuzkorre lationsfunktion skizziert, bei welcher die Vorläuferwerte VL zu dem Hauptwert HW alle entweder ganz verschwinden oder zumindest unterhalb eines Schwellwerts TH liegen. Der Schwellwert TH ist vorzugsweise abhängig von der Modulationsart und dem relativen Abstand der Symbole im Symbolalpha bet. Der Schwellwert ist vorteilhafterweise auf den Hauptwert bezogen in der Weise, daß die Betragssumme aller Vorläuferwerte klein ist gegen den Hauptwert, wobei auch wieder der Abstand der Alphabetsymbole der jeweils vorliegenden Modulationsart mitberücksichtigt werden kann. Zusätzliche Be dingungen für die Nachläuferwerte können aufgestellt werden, sind aber nicht erforderlich und für den nachfolgend beschriebenen bevorzugten Berech nungsweg auch nicht zweckmäßig, da die Auswahl von Kriterien für die Nach läuferwerte nicht offensichtlich ist und solche Zusatzbedingungen die Lö sungsmöglichkeiten einschränken und unter Umständen einer aufwandsgünsti gen schematischen Berechnung entgegenstehen können.

Die Kreuzkorrelationsfunktion zwischen Kanalstoßantwort und Stoßantwort des Kanal-Mismatched-Filters berechnet sich zu

Dabei gilt für die Koeffizienten der Kanalstoßantwort

h_i = 0 für i<0 und i≧N_HN_TS.

Zur Bestimmung der Filterkoeffizienten des Kanal-Mismatched-Filters wird aus dem Gleichungssystem für die Berechnung der Kreuzkorrelationsfunktion der lediglich die Vorläufer und den Hauptwert betreffende Teil abgetrennt und als eingeschränktes Gleichungssystem mit der Vorgabe

c_k = 0 für k = -(N_H-1) . . . -1

c₀ = 1

weiterverwandt. Die Koeffizienten der Kanalstoßantwort sind aus der Schät zung der Kanalstoßantwort bekannt. Damit liegen N_H Gleichungen für N_HN_TS unbekannte Filterkoeffizienten v_i vor. Es gibt also eine Mehrzahl von Lösungen dieses Gleichungssystems. Die Vorgabe c_k = 0 für k < 0 wird als Zero-Forcing- Kriterium (ZF-Kriterium) bezeichnet.

Eine günstige Lösung aus der Mehrzahl der möglichen Lösungen für dieses eingeschränkte Gleichungssystem läßt sich mit Hilfe der sogenannten Pseudo- Inversen finden. Hierzu wird eine Matrix mit den in dem Gleichungssystem auf tretenden Koeffizienten der Kanalstoßantwort aufgestellt als

wobei von N_TS = 2 Abtastwerten pro Symbol ausgegangen ist. Weiterhin sei

mit c als Vektor der Koeffizienten der Kreuzkorrelationsfunktion für Vorläufer und Hauptwert v als Vektor der Koeffizienten der Stoßantwort des Kanal- Mismatched-Filters und v mit als Vektor der Filterkoeffizienten des Kanal- Mismatched-Filters. Die Filterkoeffizienten des Kanal-Mismatched-Filters und die Koeffizienten der Stoßantwort des Kanal-Mismatched-Filters ergeben sich dabei gegenseitig jeweils als zeitinverse, konjugiert komplexe Folge des jeweils anderen Vektors.

Das Gleichungssystem schreibt sich nun in Matrixdarstellung

H.v=c

Dabei bezeichnet v den zeitinvertierten und konjugiert komplexen Vektor zu v. Mit Hilfe der Pseudo-Inversen H^-1 ergibt sich daraus

v = H^-1.c

Die Bestimmung der Pseudo-Inversen ist seit langem bekannt. Dabei wird meist die Singulärwertzerlegung (Singular Value Decomposition, SVD) ver wendet, wobei Singulärwerte unterhalb einer vorgegebenen Schwelle zu Null gewählt werden. Dies reduziert Quantisierungsfehler und instabile Matrixinver sion.

Ohne Beschränkung der Singulärwerte kann folgender Algorithmus verwendet werden. Es wird zunächst die Matrix Autokorrelationsfunktion von H bestimmt, also

R_H = H.H⁺

Dabei bezeichnet H⁺ die transponierte und konjugiert komplexe Matrix zu H. Die Pseudo-Inverse ergibt sich daraus zu

H^-1 =H⁺.R_H ^-1

Die AKF-Matrix R_H ist eine positiv (semi) definitive Matrix. Sollte die Kanalstoß antwort in den Anfangswerten h₀, h₁ . . . Null sein, so ist die Determinante Null. In diesem Fall kann die Kanalstoßantwort verkürzt werden und die Berechnung wird mit reduzierter Dimension für N_H durchgeführt. Auch das CMMF wird da durch verkürzt. Eine weitere Möglichkeit, den singulären Fall zu behandeln, besteht mit der unten beschriebenen Stabilisierung der CMMF-Berechnung. Die Lösung des Gleichungssystems H.v = c kann auch aufwandsgünstig mit Hilfe der Cholesky-Zerlegung durchgeführt werden. Dazu wird mit der Choles ky-Zerlegung zunächst das Gleichungssystem

R_H.w = c bzw. w = R_H ^-1.c

nach dem Hilfsvektor w aufgelöst. Die Koeffizienten des Mismatched-Filters er geben sich daraus zu

v = H⁺.w.

Die vorstehend dargestellte Berechnung der Stoßantwort des Kanal- Mismatched-Filters basiert auf dem Zero-Forcing Kriterium, allerdings wird ein Rückführungszweig vorausgesetzt. Die Pseudo-Inverse ist eine gute Möglich keit zur Berechnung des Kanal-Mismatched-Filters. Eine Schwelle bei den Sin gulärwerten verhindert dabei eine triviale Lösung. Die triviale Lösung v° des ZF-Kriteriums kann in einfacher Weise bestimmt werden. Dazu setzt man

v °|0 = 1/h₀ und v °|i = 0 für i < 0.

Die Kreuzkorrelationsfunktion der trivialen Lösung ergibt sich zu

In dieser trivialen Lösung wird der nullte Koeffizient h₀ der Kanalstoßantwort viel zu stark gewichtet. Ohne Zusatzmaßnahmen wird bei der Berechnung des CMMF mit der AKF-Matrix R_H die triviale Lösung erzeugt. Dies ist aber in der Regel nicht erwünscht. Vielmehr wird eine Lösung gesucht die bei Vorliegen eines quasi idealen Kanals das Kanal-Matched-Filter als Mismatched-Filter erzeugt. Dazu kann die folgende Regel verwendet werden:
Wenn die ACF der Kanalstoßantwort ein Nyquistimpuls ist, soll als CMMF das Matched-Filter berechnet werden.

Diese Regel kann durch eine leichte Modifikation der Matrix R_H berücksichtigt werden, indem ein Rauschterm vor der Invertierung eingefügt wird. Die Matrix R_H wird durch die Koeffizienten R_H[i,j] beschrieben. Zu der Hauptdiagonalen, d. h. zu den Werten R_H[m,m], m = 0 . . . N_H-1 werden die Werte eines Rauschvektors addiert. Das Ergebnis wird ggf. normiert. Eine günstige Wahl ist die Verwendung eines Rauschvektors mit konstanten Koeffizienten Φ.

Der Rauschterm Φ bezeichnet in der Form eines Signal/Rausch leistungsverhältnisses die Güte der Kanalstoßantwortschätzung. Eine weitere Verbesserung erzielt man durch Normierung der modifizierten ACF-Matrix auf die Summenleistung aus Kanalstoßantwort und Rauschterm, z. B. durch

Die Division bewirkt eine Normierung der entstehenden Kreuzkorrelationsfunk tion auf den Hauptwert, so daß dann C₀ = 1 wird. Da in der Regel Φ « 1 ist, kann auf die Normierung auch verzichtet werden. Auch andere als die angege benen Normierungen sind denkbar.

Die Erfindung ist nicht auf die beschriebenen Beispiele beschränkt, sondern im Rahmen fachmännischen Könnens auf verschiedene Weise variierbar. Insbe sondere kann die gesamte Entzerrerfunktion anstelle eines skizzierten Aufbaus mit einzelnen Funktionselementen insgesamt als Programm eines Signalverar beitungsprozessors realisiert sein.

Claims

1. Verfahren zur Entzerrung eines über einen zeitveränderlichen Übertra gungskanal empfangenen Signals nach dem Prinzip der Entzerrung mit Entscheidungsrückführung mit einer Transversalfilterung im Vorwärtszweig und mit einem Rückführungszweig, wobei die Filterkoeffizienten der Trans versalfilterung aus einer Schätzung der Kanalstoßantwort bestimmt werden, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterkoeffizienten der Transversalfilte rung so bestimmt werden, daß in der Kreuzkorrelationsfunktion der Stoß antwort der Transversalfilterung mit der Kanalstoßantwort die Vorläufer werte unter einem vorgegebenen Schwellwert liegen.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schwellwert relativ zum Hauptwert der Kreuzkorrelationsfunktion vorgegeben wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Schwellwert abhängig von der Modulationsart vorgegeben wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Filterkoeffizienten der Transversalfilterung die diskre ten Vorläuferwerte der Kreuzkorrelationsfunktion = 0 (c_k = 0, k₀) vorgegeben werden.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein zusätzlicher Rauschsignalanteil vorgegeben wird.

6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Be stimmung der Filterkoeffizienten v_i aus dem Gleichungssystem für die Kreuzkorrelationsfunktion c
H.v = cmit c als Vektor der Koeffizienten c_k der Kreuzkorrelationsfunktion für i ≦ 0 und der Vorgabe c₀ = 1, c_k = 0 für k < 0 und mit H als Matrix der Koeffizi enten der Kanalstoßantwort vorgenommen wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Filterkoeffizienten die Pseudo-Inverse der Kanalstoßantwort- Koeffizientenmatrix H gebildet wird.

8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Filter koeffizienten durch eine Cholesky-Zerlegung des Gleichungssystems be stimmt werden.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Folge der Filterkoeffizienten für eine zweite Transversalfilterung im Rückführungszweig gleich der zeitinversen, konjugiert komplexen Koeffizi entenfolge der Kreuzkorrelationsfunktion c_k für k < 0 gewählt werden.