DE1773769C3 - Einrichtung zum Aufzeichnen elektrischer Signale - Google Patents

Einrichtung zum Aufzeichnen elektrischer Signale

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DE1773769C3
DE1773769C3 DE1773769A DE1773769A DE1773769C3 DE 1773769 C3 DE1773769 C3 DE 1773769C3 DE 1773769 A DE1773769 A DE 1773769A DE 1773769 A DE1773769 A DE 1773769A DE 1773769 C3 DE1773769 C3 DE 1773769C3
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Description

p- - |ν,·'2ιΓ:
T(p) = ep
ändert, wobei e die Basis des natürlichen Loga-Hhmcnsystems,Pder radiale Abstand d««Friterj nemcssen von seiner optische.. Achse, p„ der maxi male radiale Abstand des Filters und «die Normalabweichung der GauBschen ^™J* kollimiertcn Teils der vergrößerten Lnergieque.lc ^
sind.
crzeg werdcn kann, m eine
Hebe Filmemulsion fokuss, verarbcilelen oder
permanente Aufzeichnung ^.^ D.(S fur dje behandelten Mt» - \ f7cichnungsnecks verwendete
g ^^ D(S fur dje Mt» - \ f7cichnungsnecks verwendete i muß die folgenden Aufgaben erfüllen:
tische system !■■«·· -
ft „«η der modulierten Strahlungsquelle
ES "rf Sinhlun« sammeln und bündeln, um genügend ^"J^nfrUcr wührCnd der für jedes A^Ä^Ugbaren Belichtungszeit zu
bclichtCTi. Aufzei,hnungsträger ein Bild
1 ?Zeu"n tsen F.eekdurchmcssennder GrößenerzeuLen,ue jk oder kleiner beiragt.
Ordnung ™n 5 Ν» ^.^ ^ ^^
3 bieget a'Snden Arbeitsabstand und Spiel-
A paUrsch-ießiich für eine gleichmäßige Encrgie-4A tVI Aufzeiehnungsfieck bei der Abtastung des Aufzeichnungsträgers sorgen.
,w USA-Patentschrift 3154 371 ist eine AUS -^nSehtung für optische Signale mi, is Laserstrahls bekannt, wie sie eingangs Z Um eine deichmäßige Energieverteilung • .■ „ii, erreichen"; weitet man hierbei den Strahl
im Sm J Zc Sreuunusoptik sehr stark auf und mlt Hilfe einer^Zerstre ^ Gaußschcn En ic.
nutzt nur die °berc 1^ we)cher dic Encrgic über !utzt bleibt. Aus diesem Grunde ist der Wirkungs-
DieAX Erfindung besteht in der Vor-
Uic /\uil ,,,msuradcs, welcher mit dem
bcsserung des W«Jungtra ^ ^ f
Energiestrahl erreich. *^ c jn ^
? A über den ausgenutzten Strahl-
Dic Erfindung betrifft eine Einrichtung zum Aufzeichnen elektrischer Signale mit Hilfe eines Encrgieslrahles mit Gaußschcr lnlcnsitätsvertcilung über seiner Querschnittsflächc auf einem Aufzeichnungsmedium, mil einer den Energiestrahl defokussicrcnden Zerstreuungsoptik, der ein Kollimator zur Umwandlung eines Teiles des gesteuerten Encrgieslrahlcs in einen Parallelstrah! vergrößerten Durchmessers mit etwa konstanter Intensitätsverteilung nachgeschaltct ist, welcher mit einer Abbildungsanordnung auf das Aufzeichnungsmedium fokussiert wird und dieses bei dei Aufzeichnung abtastet.
Um pro Volumeinheit des Aufzeichnungsträgers eine maximale Menge an Information aufzeichnen zu können, muß man mit hoher Packungsdichte aufzeichnen. Die entsprechenden Verfahren benötigen einen kleinen Abtast- oder Aufzeichnungsfleck hoher Energiedichte, der durch das aufzuzeichnende Signal moduliert werden kann. Ein Aufzeichnungsfleck mit einem Durchmesser in der Größenordnung von 5.0 Mikron oder kleiner kann durch eine Quelle kohärenter Strahlung und ein beugungsbegrenztcs optisches System erzeugt werden. Mit dem Auf-Wnmmen der Lasertechnik ist es möglich geworden.
Aufzeichnen elektrischer Signale mit Hilfe eines Enci-Aulzeicnnuiil tälsverteilung über
S1ASSA8Uf einem Aufzeichnungsmedium mit einer den Energiestrahl dcfokuss.erenden /crsSungsoptik. der ein Kollimator zur Umwand-„ TcL des Besteuerten Encrgiestrahlcs in lUng Parallel strahl vergrößerten Durchmessers mit e'twa konst n£ IntensHätsverteilung nachgeschaltet mit einer Abbildungsanordnung auf das
Uli VLifiiM» -
noch ungleichmäßig ist und daß zwischen dem KoHim,to und der Abbildungsanordnung ein Absorp 1 ons- £? eingefügt ist, dessen räumliche Absorptions· . iriktens ik entsprechend der Intcnsitalsvertc.lunj £ Sien Parallelstrahles derart gewählt .st didSntensitätsveneilungdesausdemAbsorpt.ons
filter austretenden Strahles konstant ist.
Hierbei wird zunächst der Energ.eslrahl durch d.
6, /ers reuunusop.ik weniger stark aufgewertet als es bc
5 ic ίkanScn Einrichtung der Pail ist, so daß wcscnl
h meh? Energie auf den Kollimator auHnITt. Innc.
h ilb dieses auftreffenden 1-ncrgiebundcls .st d,
Energieverteilung zwar nicht mehr näherungsweise konstant, sondern sie ist in der Mitte des Kollimators wesentlich größer als nach den Rändern zu. Zum Ausgleich dieser ungleichmäßigen Energieverteiluni; wird dann ein Absorplionsfilter eingeschaltet, dessen > räumliche Absorptionscharakieristik der ungleichmäßigen Energieverteilung angepaßt ist, so daß der aus dem Absorptionslihcr austretende iinergiestrL'hl eine gleichmäßigere Energieverteilung aufweist. Obgleich im Absorplionsfilter natürlich wiederum ein !0 Teil der Energie gedämpft wird, läßt sieh mit der crfindungsgemäßen Anordnung doch insgesamt eine wesentliche Verbesserung des Wirkungsgrades erreichen.
Es ist zwar aus der USA.-Patcntschrift 30 90 281 grundsätzlich bekannt, daß man ein Amplituden- IS filter zur Verbesserung der Auflösung eines optischen Systems verwenden kann, welches unter Berücksichtigung der Fourier Analyse der räumlichen HeIl-Dunkef-Verteiiung des abzubildenden Objektes bemessen wird und sich durch Aufdampfen einer licht- iG absorbierenden Substanz in unterschiedlicher Dicke herstellen läßt. Jedoch ist ein solches Amplitudenfilter nicht im Zusammenhang mit der erfindungsgemäßen Einrichtung beschrieben, so daß dieser Literaturstelle auch nicht die Anpassung der Absorptionscharakteristik des Filters an die Energieverteilung eines aufgeweiteten Encrgicstrahles derart, daß die Energieverteilung des aus dem Absorplionsfilter austretenden Strahles über dessen Querschnitt gleichmäßig ist. entnommen werden kann.
Die Verwendung eines Aufzeichnungsflecks sowohl hoher Intensität als auch kleinen Durchmessers ist besonders deshalb wünschenswert, weil dadurch eine höhere Speicherdichte der aufgezeichneten Signale bei erhöhter Aufzeichnungsgeschwindigkeit erreicht werden kann. Die Erzeugung eines Aufzeichnungsflecks sowohl hoher Intensität als auch kleinen Durchmessers war bisher mit einem großen Verlust an Lascrleislung während der übertragung durch das optische System, und zwar in der Größenordnung von 90% verbunden. Eine Ausführungsform der Erfindung ermöglicht es, den gewünschten Aufzeichnungsfleck bei gleichmäßiger Filmbclichlung mit erheblich verbessertem Wirkungsgrad der Lascrleistungsübcrtragung zu erzeugen.
Die Erfindung wird an Hand der Zeichnungen im einzelnen erläutert. Es zeigt
Fig. 1 ein Blockschaltbild der Hauptbestandteile eines Laser-Aufzeichnungsgerätes,
Fig. 2 das Schema eines bekannten Laser-Aufzeichnungsgeräles,
Fig. 3 ein Diagramm, das in verallgemeinerter Form eine Gaußsche Verteilung der Strahlintensitäl über den Ausgangsstrahl einer Laserquclle wiedergibt,
F i g. 4 das Schema eines Lascr-Aufzeichnungsgerätes gemäß einer Ausführungsfarm der Erfindung und
F i g. 5 eine Qiicrschniltsdarslcllung des Filters nach Fig. 4 in überlagerung mit einem Satz von Gitterkoordinaten.
Im Aufzeichnungsbetrieb eines Lichtpunkt-Aufzeichnungsgcräles müssen folgende Hauptaufgaben erfüllt werden:
a) Es muß eine Hauptaufzeichnungsenergiequelle ^5 bereitgestellt werden.
b) Diese Energiequelle muß mit den aufzuzeichnenden Signalen moduliert werden.
c) Die modulierte Energiequelle muß zu einem Aufzeichnungsfleck hoher Energiedichtc fokussiert oder gebündelt werden.
d) Es muß schließlich mit diesem Aufzeichnungsfleck ein Aufzeichnungsträger abgetastet werden.
Es hat sich gezeigt, daß Laserstrahlung als Hauptaufzeichnungsenergiequelle gut geeignet ist, da sie eine extrem helle Quelle darstellt, die sich breitbandig intensitätsmodulieren läßt. Ihre Energie kann gesammelt und zu einem Aufzeichnungsfleck gebündelt werden, der ein beugungsbegrenztes Arbeiten bei hohem Wirkungsgrad approximiert. Die Intensitätsmodulation der Laserstrahlung erfolgt auf elektrooptischen! Wege. Mittels Breitbandmodulation unter Verwendung elektrooptischer Kristalle erfolgt die Intensitätsmodulation der äußeren Laserquelle durch Zufuhren einer entsprechenden Signalspannung. Der Aufzeichnungsfleck wird optisch gebildet. Im allgemeinen Falle wird der intensitätsmodulierte Laserstrahl so erweitert, daß er die öffnung oder Apertur einer Abbildungslinse füllt. Diese Aufweitung des Laserstrahls ist erforderlich, da die öffnung oder Apertur der Abbildungslinse viel größer als der Laserstrahldurchmesser ist, und es ergibt sich ein kleiner Aufzeichnungsfleck, wenn eine Abbildungslinse großer Apertur mit einem Ablenkspiegel großer effektiver Apertur kombiniert wird. Die Abtastung des Aufzeichnungsfilmes erfolgt sowohl durch Bewegung des Aufzeichnungsfleckes über den Film (Abtastung) als auch durch Vorbeitransport des Filmes an der Aufzeichnungsstation. Bei einem Breitbandlaserstrahl-Aufzeichnungsgerät dient zur Abtastung des Aufzeichnungsträgers eine rotierende Spiegelanordnung.
Um die aufgezeichneten Signale wiederzugeben, wird der entwickelte Film an einem unmodulierten Abtastficck kohärenten Lichtes vorbeitransportiert. Die Energie des Ablcsefleckes wird beim Durchtritt durch den Film moduliert. Die von einer photoempfindlichen Einrichtung aufgefangene und wahrgenommene Energie wird in ein elektrisches Signal umgewandelt, das dem aufgezeichneten Signal entspricht.
Bei der Anordnung nach F i g. 1 liefert der Laser 100 einen kohärenten Lichtstrahl 102 hoher Intensität, der auf einen Intensitätsmodulator 110 gerichtet wird. Der Modulator 110 empfängt gleichzeitig die aufzuzeichnenden Eingangssignal 112. Im Modulator 110 wird der Laserstrahl 102 entsprechend den Eigenschaften der Eingangssignale 112 mit diesen intensitätsmodulicrt. Das modulierte Licht 114 wird durch die Flcckbildungsoptik 120 zu einem Aufzeichnungsfleck hoher Energiedichte fokussiert oder gebündelt. Der Aufzeichnungsfleck wird dann durch einen geeignet angeordneten Ablenk- oder Abtastmechanismus 130 auf den Aufzeichnungsfilm 140 reflektiert, der durch den Filmtransportmechanismiis 150 vorantransportiert wird. Als Abtastmechanismus 130 dient normalerweise ein rotierender Vielkantspicgel.
F i g. 2 zeigt ein bekanntes optisches System zur Verwendung in einem Laster-Aufzcichnungsgeräl. Das optische System eines Laser-Aufzeichnungsgerätes kann als aus zwei Untereinheiten, nämlich der Abbildungsoptik und der Strahlaufweitungsoptik bestehend aufgefaßt werden.
Die Abbildungsoptik ist in F i g. 2 durch die Abbildungslinse 240 und den Vielkantabtastspiegel 250 wiedergegeben, der die aus der Abbildungslinse 240
austretende modulierte Strahlung 242 auf einen Aufzeichnungsträger, dargestellt durch die Brennfläche 260, fokussiert. Zwischen der Abbildungslinsc 240 und dem Aufzeichnungsträger 260 ist der mechanische Viclkantabtastspiegcl 250 angeordnet, wobei gewünschtenfalls zwischen die Abbildungslinse 240 und den Abtastspiegel 260 ein Planspiegel (nicht gezeigt) eingeschaltet werden kann, um das Bild so abzulenken, daß der Abtastspiegel 250 und der AufzeichnungsträgPi 260 an günstiger Stelle angeordnet werden könren.
Die Strahlaufwcitungsoplik wird repräsentiert durch eine erste Linse 220, die den Durchmesser des sie durchsehenden modulierten Laserstrahls 215 erweitert, und eine Kollimatorlinsc 230, die den aufgeweiteten Strahl 225 empfangt und zur übertragung nach der Abbildungslinse 240 ausrichtet.
Ein von einem Gaslaser 200 ausgesandter Laserstrahl hat im allgemeinen einen Durchmesser in der Größenordnung von 0,635 bis 6,35 mm, je nach dem speziell verwendeten Laser. Die Verteilung der Slrahlintcnsität über die Lascrapertur ist allgemein Gaußsisch, wie in F i g. 3 gezeigt, wobei der Strahldurchmesser durch diejenigen Stellen definiert ist, wo die Intensität auf 1/e2 des Spitzenwertes abgesunken ist.
Damit die Abbildungslinse 240 eine Airy-Schcibe bildet und man somit einen Abtastfleck hoher Energiedichte erhält, muß die Eintrittspupille der Linse gleichmäßig mit monochromatischer Strahlung gefüllt werden. Wenn die Aufweitung des Strahles 215 durch die Strahlaufweitungsoptik 220. 230 einen kollimiertcn oder ausgerichteten Strahl 235, dessen Durchmesser kleiner ist als die Eintriltsöffnung oder -apertur der Abbildungslinsc 240, ergibt, so bleibt die Verteilung im Bild Gaußisch, statt daß eine Airv-Schcibc gebildet wird.
In der bekannten Anordnung nach F i g. 2 kann die Bestrahlung über die Apertur der Abbildungslinse 240 durch einen aufgeweiteten Laserstrahl 235 durch die folgende Gleichung wiedergegeben werden:
1(P) = /oe
-P-2U-
(Gaußisch)
wobei I0 = Bestrahlung in der Strahlmitte.
ρ = radikaler Absland von Strahlmitte, a = Normalabweichung des aufgeweiteten Laserstrahls.
Eine Methode, eine relativ einheitliche oder gleichmäßige Bestrahlung zu erhalten, besteht darin, daß man a' mit Hilfe der Strahlaufweiters genügend groß macht. Beispielsweise läßt sich zeigen (F i g. 3), daß wenn man a' gleich p0 I 5 macht, wobei p0 der maximale radiale Abstand der Linse ist, I(p) um nur 10% am Linsenrand gegenüber /0 abnimmt.
Die durch die Linse übertragene Laserleistung wird durch die folgende Gleichung wiedergegeben:
rand nur um 10% kleiner als in der Linsenmitte isi, einen 90%igen Verlust an durch die Linse übertragener Laserleistung, dargestellt durch die unbenutzten Teile 227 des aufgeweiteten Strahls in F i g. 2, in Kauf nehmen muß. Um dieses Resultat zu erzielen, benötigt man einen ziemlich großen Slrahlaufweiter. der den erforderlichen Wert für <i' liefert.
F i g. 4 zeigt ein optisches System für ein Laser-Aufzcichnungsgerät gemäß einer Ausführungsform
ίο der Errmdung. Man sieht ohne weiteres, daß das System nach F i g. 4 von dem in F i g. 2 gezeigten System im wesentlichen dadurch abweicht, daß zwischen die Kollimatorlinse 430 und die Abbildungslinse 440 ein Filter 470 eingeschaltet isi. Ferner sind, wie noch gezeigt wird, die Eigenschaften der Slrahlaufwcitungsoptik wesentlich anders als bei der Anordnung nach F i g. 2.
Bei der Slrahlaufweitungsoplik in Fi g. 4 sind die Linsencigenschaftcn so gewählt, daß ein wesentlich größerer Bruchteil der Lascrgcsamlstrahlung 425 durch die Linse 430 koUomicrt, d. h. parallel gerichtet und übertragen wird. Dies ergibt eine hoch uneinheitliche Bestrahlung über die AustrittspupillederKollimatorlinsc 430, graphisch dargestellt in F i g. 3. Der kollimierte Strahl 435 mit der einheitlichen Bestrahlung wird dann durch das Filier 470 geschickt, das selektiv Teile des Strahls absorbiert, so daß der austretende Strahl die Abbildungslinsc 440 gleichmäßig bestrahlt und folglieh die Verteilung des hindurchtretenden Strahls 475 in eine Airy-Scheibc transformiert wird. Es wurde gefunden, daß ein gemäß den folgenden Lehren konstruiertes Filter das gewünschte Resultat herbeiführt, d. h. auslrillscitig einen Strahl gleichmäßiger Bestrahlung, verbunden mit einer wirksameren Ausnützung der Lascrleistung, liefert und die Bildung eines Aufzcichnungsflecks gleichmäßiger Energiedichtc beim Abtasten des Aufzeichnungsträgers gestattet. Ferner ist die erforderliche optische Vergrößerung erheblich verringert, so daß die Strahlaufweitungsoptik sich konstruktiv vereinfacht.
Wenn man. wie in F i g. 4 gezeigt, ein Filter 470 in den Strahlengang zwischen der Kollimalorlinsc 430 und der Abbildungslinse 440 einschaltet, so ist die Bestrahlung/,, der Abbildungslinse400 durch die
folgende Gleichung bestimmt:
/L = I(p)T(p) (3)
wobei T(p) = räumliche Absorptionscharakteristik des Filters als Funktion von p.
Konstruiert man das Filter 470 so. daß
Leistung = P1(I -e-r^«'1)
wobei P, gleich der gesamten Laserausgangslcistung ist. Macht man α gleich P0 | 5. so ergibt sich eine 90%ige Verringerung der durch die Linse übertragenen Lascrleistung.
Aus dem Vorstehenden wird ersichtlich, daß man, um eine verhältnismäßig gleichmäßige Bestrahlung erzielen zu können, wobei die Bestrahlung am Linsen-
so folgt, daß
was einem konstanten Wert an jedem Punkt entlani
der Oberfläche der Abbildungslinse 440 cntsprichl wobei der Wert von p„ eine physikalische Größe isi
die durch die Linsenapertur und a'. das von der Strahl vergrößerung abhängt, festgelegt ist.
Der optimale Wert für a\ der durch Maximal'
sicrung der Leistung nach der Apertur der Abbildung; linse 400 aufgelöst werden kann, ist gleich pn ..' ]J2. Die
ergibt eine übertragung der Lascrleistung durch di
Linse, die annähernd 3,7mal größer ist als bei d(
bekannten Anordnung nach Fig. 2.
I1Ur ein optisches Absorplionsniedium der beschriebenen ArI isl die übertragung durch das Becrsche Gesel/ gegeben:
T = e '" (6)
wobei Ii ·■■■- Abschwäehungskonsianie.
/ Dicke.
Wie in Fig. 5 gezeigi. äiulerl sich die Dicke ι des Filters 570 in Abhängigkeit vom Radialabstand />, gemessen von der optischen Achse des Filters. Bei Anwendung der oben angegebenen Beziehungen und Auflösung nach ι ergibt sich:
I —
Ii 2,1'1Ii
(7)
Gleichung (7) isl die Gleichung einer Parabel. Den Gillerkooidinaten in 1"i g. 5 isl eine Darstellung dieser Parabel überlagert, wobei die Dicke / als Funktion des radialen Abslandes />. gemessen von der optischen Achse, aufgetragen isl.
Man sieht, daß. wenn /> = 0. 1 den Wert 1 Ii hat. und wenn /> = />,, (was gleich isl a' \ 2 als optimaler Bedingung). ( gleich 0 ist.
Um den genannten konstruktiven Frfordernissen zu genügen, sollte man die übertragung in der Mitte des Filiers (/1 = 0| auf ungefähr 37% der übertragung am Rand des Filters (/> = />„ = a' \ 2). wo die übertragung theoretisch 100"'» isl. hemessen. In der Praxis wird infolge von Reflexionen niemals eine übcrlragung von 100% erhalten. Diese Reflexionen können jedoch durch Verwendung von Anürcflexionsbclägen minimalisierl werden.
Das absorbierende Material 572 und oder das Indexanpassungsmaterial 574 kann eine Flüssigkeit oder ein Feststoff sein. Die Verwendung eines Absorplionsmalerials 572 mit verhältnismäßig hohen Abschwäehungs- oder Dämpfungskoeflizienten Ii hai zwei Vorteile: Die Absorption des Indexanpassungss materials 52(1. die sieh in Abhängigkeil von der Dicke ändert, kann vernachlässigt werden, und man kann für die Parabel eine sphärische Approximation machen, da die Miilendieke des absorbierenden Materials 572 viel kleiner als der maximale Radius />„ wird, line sphärische Fläche läßt sieh in der Praxis sehr viel leichler herstellen als ein Paraboloid. Wenn für die Aufnahme des absorbierenden Materials 572 ein Abdeckmaterial 576 benötigt wird, kann dessen Brechungsindex einen beliebigen Wert haben, da es
is im allgemeinen die Form einer planparallclcn Scheibe hat. In der Praxis isl es gewöhnlich zweckmäßig, die Abdeckung 576 aus dem gleichen optischen Material zu fertigen wie das Indexanpassungsmaterial 574.
Nachstehend sind einige repräsentative absorbierende Materialien und ihre Eigenschaften angegeben:
Miilcrwil
/J(IHlTl
Banumtilanat (Einkristall) 2,8
Glas (Corning) 1.0
Neutrales G rau glas 0.313
(Schott Ng-Il) "
7" I mm)
0.36
1.0
3.2
Ein Filier einheitlicher Dicke, bei dem die Abschwächungskonslante des absorbierenden Materials sich als Funktion von ρ ändert, kann verwendet werden, oder man kann kombinierte Werte von Filterdicken und Abschwächunuskonstanten benutzen.
Hierzu 2 Blatt Zeichnungen 909 682/369

Claims (2)

Patentansprüche: , u- „trn Strahl hochintensiven Lichtes zu einen kohar""L" icrl und auf eine photoempfindcrzeugen, acr m^ folcussjert werden kann, um eine
1. Einrichtung zum Aufzeichnen —"■";„_ Signale mit Hilfe eines Energ.estrahles mit Gaul1 . scherlntensitätsverteilungüberseinei Quersehntts
fläche auf einem Aufzeichnungsmedium J cmer den Energiestrahl defokussiercnden Zersircuuns optik, der ein Kollimator zur Umwandlung eines Teiles des gesteuerten Energ.estrahles ,η einen Parallelstrah! vergrößerten Durchmesser, m etwa konstante^ i„lcnsitätsverteilung nachgcschalUUsU welcher mit einer Abbildungsanordnung auf das Aufzeichnungsmedium fokussiert wird und dieses bei der Aufzeichnung abtastet, daduri η ^e .5 kern zeich η et. daß die Zerstreuungsoptik (420i so ausgebildet ist, daß die 'ntens.tatsverte, unii im vergrößeren Parallelstrahl (435) nocn ungleichmäßig ist und daß zwischen demι KoU, mator(430) und der Abbildungsanordnung (440, 20 4% ein Absorptionsfilter (470) eingefugust dessen räumliche Absorptionscharakteristik entsprechend der Intensitätsverteilung des vergrößerten Pa a Id Strahles (435) derart gewählt ist, daß die Inten sitätsverteilunu des aus dem Absorptionsfilter (470) austretenden Strahles (475) konstant ist
2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch te ^kennzeichnet, daß die räumliche Absorptions, charakteristik Tp des Absorpt.cnsfilters (470) sieh entsprechend der Gleichung
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