DE1622577B

DE1622577B - Roller gear for displaying the planetary motion in a projection planetarium, solar system projector or the like

Info

Publication number: DE1622577B
Authority: DE
Inventors: Gerhard Dr.-Ing. 7920 Heidenheim Schwesinger
Original assignee: Carl Zeiss AG
Current assignee: Carl Zeiss AG

Description

Die Erfindung betrifft ein aus zwei aufeinander abwälzenden, nicht kreisförmigen Rädern mit festem Achsenabstand bestehendes Wälzgetriebe zur Darstellung der Planetenbewegung in einem Projektionsplanetarium, Sonnensystem-Projektor od. dgl. The invention relates to one of two rolling, non-circular wheels with fixed Axis spacing of existing rolling gear for displaying the planetary motion in a projection planetarium, solar system projector or the like.

Die drehwinkelabhängige Winkelgeschwindigkeit der elliptischen Bahnbewegung eines Planeten oder Satelliten folgt bekanntlich dem zweiten Keplerschen Gesetz (Flächensatz). Die diesem Gesetz folgende Winkelgeschwindigkeit muß bei einem Planetariumsgerät von einer gleichförmigen Winkelgeschwindigkeit des Antriebsaggregats abgeleitet werden. Der umkreiste Zentralkörper, im Falle der Planetenbewegung die Sonne, steht im Brennpunkt der Bahnellipse (erstes Keplersches Gesetz).The angle of rotation-dependent angular velocity of the elliptical orbital movement of a planet or As is well known, satellites obey Kepler's second law (area theorem). Those following this law In the case of a planetarium device, the angular velocity must be of a uniform angular velocity of the drive unit can be derived. The circled central body, in the case of planetary motion the sun is at the focal point of the orbit ellipse (first Kepler's law).

Es sind verschiedene Getriebeanordnungen zur Darstellung der Planetenbewegung bekanntgeworden, welche die an sie gestellten Forderungen annäherungsweise erfüllen.Various gear arrangements for representing the planetary motion have become known, which approximately meet the demands placed on them.

Bei einem bekannten Getriebe zur Planetenprojektion wird durch Verwendung eines zweiteiligen Kurbelschleifengetriebes primär dafür gesorgt, daß die Richtung des Radiusvektors von der Sonne zum Planetenort mit guter Annäherung dargestellt und daß sekundär mit einer zusätzlichen Kurbel die auf den Brennpunkt bezogene Winkelgeschwindigkeit in die auf den Mittelpunkt bezogene transformiert wird.In a known gear for planetary projection, a two-part crank slider gear is used primarily ensured that the direction of the radius vector from the sun to the planetary location is shown with a good approximation and that secondary with an additional crank the angular velocity related to the focal point in which is transformed in relation to the center point.

Diese sekundäre Kurbel des Getriebes, das also primär auf den Brennpunkt und sekundär auf den Mittelpunkt der Bahnellipse bezogen ist, verursacht aber einen erheblichen Winkelfehler in der Darstellung des Radiusvektors vom Mittelpunkt der Bahnellipse zum Planetenort. Schließlich ist dieses doppelte Kurbelschleifengetriebe verhältnismäßig kompliziert. Es enthält eine Vielzahl von relativ zueinander bewegten Gliedern, darunter zwei gleitbare, die besonders dem Verschleiß unterworfen sind. Derartige Getriebe neigen denn auch nach langer Benutzungsdauer zu Unstetigkeiten in der Bewegung infolge merklich gewordenen Spiels.This secondary crank of the transmission, that is primarily on the focal point and secondarily on the Center of the orbit ellipse is related, but causes a considerable angle error in the representation of the radius vector from the center of the orbit ellipse to the planet location. After all, this is double Slider crank gear relatively complicated. It contains a multitude of moving relative to each other Links, including two slidable ones, which are particularly subject to wear and tear. Such gears then tend to inconsistencies in the movement as a result of noticeable changes even after a long period of use become game.

Zur Erzeugung der periodischen sich ändernden Bahngeschwindigkeit ist ferner ein Wälzgetriebe bekanntgeworden, das aus zwei gleichen, aufeinander abwälzenden elliptischen Zahnrädern besteht. Die Exzentrizität dieser Wälzellipsen ist der Exzentrizität der darzustellenden Bahnellipse gleich, und die Drehachsen der beiden elliptischen Räder gehen jeweils durch einen der Brennpunkte der Wälzellipsen. Ein solches Wälzgetriebe erzeugt bei konstanter Winkelgeschwindigkeit der Antriebswelle an der Abtriebswelle zwar eine Drehung, deren Winkelgeschwindigkeit in erster Näherung der auf den Brennpunkt der Planetenbahnellipse bezogenen Winkelgeschwindigkeit der Planetenbewegung entspricht. Der dieser Näherung noch anhaftende Fehler ist jedoch beträchtlich. To generate the periodically changing path speed, a rolling gear has also become known, which consists of two identical elliptical gears that roll on each other. the The eccentricity of these rolling ellipses is the same as the eccentricity of the orbit ellipse to be represented, and the axes of rotation of the two elliptical wheels each go through one of the focal points of the Walzellipses. A At a constant angular speed of the drive shaft, such a rolling gear generates a rotation on the output shaft, its angular speed as a first approximation of the angular velocity related to the focal point of the planetary orbit ellipse corresponds to the planetary motion. However, the error inherent in this approximation is considerable.

Weitgehend behoben ist letzterer Fehler bei einem weiteren bekanntgewordenen Wälzgetriebe mit nicht kreisförmigen Rädern (deutsche Patentschrift 1 133 164), das ebenfalls an der Abtriebswelle eine Winkelgeschwindigkeit erzeugt, welche die auf den Brennpunkt der Planetenbahnellipse bezogene Winkelgeschwindigkeit der Planetenbewegung darstellt.The latter error has largely been eliminated in another known rolling gear with not circular wheels (German patent specification 1 133 164), which is also on the output shaft a Generates angular velocity, which is the angular velocity related to the focal point of the planetary orbit ellipse represents the planetary motion.

Beide zuletzt genannten Wälzgetriebe haben jedoch den Nachteil, daß sie nicht ohne weiteres zur Darstellung der auf den Mittelpunkt der Bahnellipse bezogenen Winkelgeschwindigkeit geeignet sind. Für diesen Zweck müßten beide durch ein sekundäres Getriebe ergänzt werden, das die auf den Brennpunkt bezogene Winkelgeschwindigkeit in die auf den Mittelpunkt bezogene transformiert. Ein solches sekundäres Zusatzgetriebe kompliziert die Lösung der genannten Aufgabe und verursacht die Gefahr zusätzlicher Fehler.Both of the last-mentioned rolling gears, however, have the disadvantage that they are not readily available for illustration the angular velocity related to the center of the orbit ellipse are suitable. for For this purpose, both would have to be supplemented by a secondary gear, which is aimed at the focal point related angular velocity transformed into that related to the center point. Such a secondary one Additional gear complicates the solution of the task mentioned and causes the risk of additional Error.

Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, ein einfaches Getriebe zu schaffen, mit welchem sich die Planetenbewegung wesentlich genauer und mitThe invention is now based on the object of creating a simple transmission with which the planetary motion much more precisely and with

ίο einfacheren Mitteln darstellen läßt, als mit den bekannten Getrieben. Bereits eine Abweichung von Bruchteilen von Graden spielt bei der Projektionsdarstellung eine Rolle. ίο can be represented with simpler means than with the known Driven. Even a deviation of fractions of a degree plays a role in the projection display.

Die Erfindung geht aus von einem Wälzgetriebe, bestehend aus zwei aufeinander abwälzenden, nicht kreisförmigen Rädern mit festem Achsenabstand, wobei das treibende Rad mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit umläuft.The invention is based on a rolling gear consisting of two rolling against each other, not circular wheels with a fixed center distance, with the driving wheel at a uniform angular velocity running around.

Das treibende Rad führt den Drehwinkel ψ aus, während der Drehwinkel ■& des getriebenen Rades der unmittelbar auf den Mittelpunkt der Bahnellipse bezogenen Planetenbewegung entspricht. Beide Drehwinkel stehen miteinander in einem durch die Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung definierten Zusammenhang. Wesentlich ist, daß ohne Bezugnahme auf den Ellipsenbrennpunkt der Planetenbahn die Darstellung der richtigen Winkelgeschwindigkeit ausschließlich und direkt auf den Ellipsenmittelpunkt bezogen erfolgt. Damit wird man der mit den bekannten Getrieben verbundenen Notwendigkeit enthoben, ein Zusatzgetriebe verwenden zu müssen, welches die Umformung einer auf den Brennpunkt bezogenen Winkelbewegung auf eine mittelpunktsbezogene herstellt. The driving wheel executes the angle of rotation ψ , while the angle of rotation ■ & of the driven wheel corresponds to the planetary motion directly related to the center of the orbit ellipse. Both angles of rotation are related to each other in a relationship defined by Kepler's laws of planetary motion. It is essential that, without reference to the elliptical focal point of the planetary orbit, the representation of the correct angular velocity takes place exclusively and directly related to the center of the ellipse. This eliminates the need associated with the known gears of having to use an additional gear which converts an angular movement related to the focal point to a center-related one.

Für die Planetenbahnen gelten die beiden Gleichungen The two equations apply to the planetary orbits

■ψ = Ε —f sin E (Keplersche Gleichung) (1) ■ ψ = Ε —f sin E (Kepler's equation) (1)

tg & = β ■ tg E,
wobeitg & = β ■ tg E,
whereby

ist.is.

β =Vl-iβ = Vl-i

Ψ ist die mittlere Winkeldrehung des Planeten, auch mittlere Anomalie genannt, E die exzentrische Anomalie, f. die numerische Exzentrizität der Bahnellipse und β eine Hilfsgröße. Ψ is the mean angular rotation of the planet, also called mean anomaly, E is the eccentric anomaly, f. The numerical eccentricity of the orbit ellipse and β is an auxiliary variable.

Die drehwinkelabhängigen Radien der das erfindungsgemäße Wälzgetriebe bildenden Räder lassen sich in Polarkoordinaten als Funktionen ihrer Drehwinkel darstellen:^ ₌ ,. _{[l/y (£)] (4)} The rotation angle-dependent radii of the wheels forming the rolling transmission according to the invention can be represented in polar coordinates as functions of their rotation angles: ^ _=,. _{[l / y (£)] (4)}

wobei der Radius des antreibenden Rades mit Index 1 und der des angetriebenen mit Index 2 bezeichnet ist und wobei Ψ und & den Gleichungen (1) und (2) genügen.where the radius of the driving wheel is designated with index 1 and that of the driven wheel with index 2 and where Ψ and & satisfy equations (1) and (2).

Mit α als festem Achsenabstand der beiden Räder ergeben sich für deren RadienWith α as the fixed center distance of the two wheels, the resulting radii are

jj_yy_

' β + (I- F cos £) (1 - f·² sin² E) ' β + (I- F cos £) (1 - f ² sin ² E)

Aus den Gleichungen (1) und (2) ergibt sich, daß bei E = O auch Ψ und I) = O sind, ferner daß bei E = .τ auch und l> «Ieich .7 sind.From equations (1) and (2) it follows that with E = O also Ψ and I) = O, furthermore that with E = .τ also and l> «Ieich .7.

Damit folgt aus den Gleichungen (6) und (7):
r, (0) = r₂ (.-τ) und r, (0) = r, (n), It follows from equations (6) and (7):
r, (0) = r ₂ (.-τ) and r, (0) = r, (n),

so daß auch die Beziehung (8) besteht und die Durchmesser beider Räder in der durch 0 und .τ gegebenen Richtung übereinstimmen:so that the relationship (8) also exists and the diameters of both wheels are given by 0 and .τ Direction match:

V₁ (0) + r_L (π) = V₂(O) + γ₂(.τ) = a = 2 A. (8) V ₁ (0) + r _L (π) = V ₂ (O) + γ ₂ (.τ) = a = 2 A. (8)

Die ebenfalls gleichen Exzentrizitäten zur Drehachse haben den BetrasThe same eccentricities to the axis of rotation have the Betras

ee
aa

e 1 e 1

»•12 (O)-T_1-2 (π)»• 12 (O) -T _1-2 (π)

>\2(0) + r_l2i> \ 2 (0) + r _l2 i

l+ßl + ß

• (9)• (9)

V2V2

(10)(10)

sin ^ +-^ f² sin 2¹^+ -^-f·³ sin 3 V>.sin ^ + - ^ f ² sin 2 ¹ ^ + - ^ - f ³ sin 3 V>.

(11)(11)

1515th

In der zum größten Durchmesser a (bzw. = 2A) senkrechten Richtung würden die beiden Räder exakt nicht die gleichen Abmessungen haben. Der Unterschied ist jedoch sehr gering.In the direction perpendicular to the largest diameter a (or = 2A) , the two wheels would not have exactly the same dimensions. However, the difference is very small.

Zu einer bequem herzustellenden Ausführungsform gelangt man mit einem Wälzgetriebe dieser Art, indem die beiden Räder von gleicher Form und ihre zum größten Durchmesser senkrechten Durchmesser gleich dem Mittelwert aus den beiden exakten Durchmesserwerten gewählt werden. Die beiden Räder walzen aufeinander um Drehachsen ab, die auf dem großen Durchmesser 2 A (= a) gleichsinnig um den BetragAn embodiment that is easy to manufacture is obtained with a rolling gear of this type in that the two wheels are of the same shape and their diameters perpendicular to the largest diameter are selected to be equal to the mean value of the two exact diameter values. The two wheels roll on each other around axes of rotation, which on the large diameter 2 A (= a) in the same direction by the amount

1 Λ α 1 Λ α

exzentrisch zu den Radmittelpunkten in der O-rr-Richtung liegen. Die Winkeldifferenz zwischen dem Drehwinkel & des getriebenen Rades und dem Drehwinkel Ψ des treibenden Rades für ein solches Getriebe beträgt in der auf Glieder bis zur 3. Potenz von ε beschränkten Fourier-Reihen-Darstellung:eccentric to the wheel centers in the O-rr direction. The angle difference between the angle of rotation & of the driven wheel and the angle of rotation Ψ of the driving wheel for such a gear is in the Fourier series representation limited to terms up to the 3rd power of ε:

⁴° ⁴ °

Die entsprechende Fourierreihe für den exakten Wert der Differenz ■& — Ψ unterscheidet sich von der .Reihe (11) erst im dritten Glied, welches exakt denThe corresponding Fourier series for the exact value of the difference ■ & - Ψ differs from the .series (11) only in the third term, which is exactly the

Wert + 4- f³ sin 3 ψ hat. Der Fehler in der Dreh-ο Has value + 4- f ³ sin 3 ψ. The mistake in the turning ο

winkeldifferenz beträgt bei einem solchen dargestellten Getriebe also nur -^- von f³.With such a transmission shown, the angular difference is only - ^ - of f ³ .

Weitere Einzelheiten und Vorteile des Wälzgetriebes nach der Erfindung werden an Hand der Figuren erläutert. Es zeigtFurther details and advantages of the rolling gear according to the invention are given with reference to the figures explained. It shows

F i g. 1 eine Darstellung zur Erläuterung der mathematischen Zusammenhänge der Planetenbewegung, F i g. 1 a representation to explain the mathematical relationships of the planetary motion,

F i g. 2 schematisch ein Ausführungsbeispiel eines Wälzgetriebes nach der Erfindung mit einer Zusammenstellung der Getriebedaten für zwei verschiedene Planetenbahnen,F i g. 2 schematically shows an embodiment of a rolling gear according to the invention with a Compilation of the gear data for two different planetary tracks,

F i g. 3 die Richtungsfehler verschiedener Getriebe zur Darstellung der Merkurbcwcgung undF i g. 3 the direction errors of various gears to represent the Mercury movement and

F i g. 4 eine konstruktive Ausführungsform mit einer Tabelle der zugehörigen Getriebedaten für zwei verschiedene Planetenbahnen.F i g. 4 shows a structural embodiment with a table of the associated transmission data for two different planetary orbits.

F i g. 1 zeigt die Bahnellipse C eines Planeten P mit den Halbachsen α und h, dom Mittelpunkt /V/ sowie dem Brennpunkt S (Sonne). Der der Ellipse umschriebene Kreis mit dem Radius α ist gestrichelt dargestellt. Der auf den Ellipsenmittelpunkt M bezogene Drehwinkel ist mit # bezeichnet. Der auf den Hilfspunkt P' des umschriebenen Kreises bezogene Hilfswinkel E ist in der Astronomie als die »exzentrische Anomalie« des Planeten bekannt.F i g. 1 shows the orbit ellipse C of a planet P with the semiaxes α and h, dom center / V / and the focal point S (sun). The circle with the radius α circumscribed by the ellipse is shown in dashed lines. The angle of rotation related to the center of the ellipse M is denoted by #. The auxiliary angle E related to the auxiliary point P 'of the circumscribed circle is known in astronomy as the "eccentric anomaly" of the planet.

Das in F i g. 2 dargestellte Getriebe hat Zahnräder 1 und 2 von gleicher Form. Die ihre größten Durchmesser 2 A in deren Mitte kreuzenden Durchmesser 2 B sind gleich dem Mittelwert aus den beiden exakten Durchmesserwerten, die sich aus den Gleichungen (6) und (7) ergeben. Die Drehachsen sind auf dem Durchmesser a = 2A gleichsinnig um den BetrasThe in Fig. 2 transmission shown has gears 1 and 2 of the same shape. The diameters 2 B crossing their largest diameters 2 A in their center are equal to the mean value of the two exact diameter values which result from equations (6) and (7). The axes of rotation are in the same direction around the area on the diameter a = 2A

gegenüber den Mittelpunkten M₁ und M₂ verschoben.shifted relative to the centers M ₁ and M _2.

Im unteren Teil der Fig. 2 sind die Hauptabmessungen des dargestellten Getriebes für zwei stark exzentrische Planeten, nämlich Merkur und Mars, angegeben. D ist eine Hilfsgröße, die gleich dem Produkt aus Modul und Zähnezahl jedes der beiden dargestellten Zahnräder ist.In the lower part of FIG. 2, the main dimensions of the illustrated transmission for two strongly eccentric planets, namely Mercury and Mars, are given. D is an auxiliary quantity that is equal to the product of the module and the number of teeth of each of the two gears shown.

In F i g. 3 ist der Winkelfehler Δ Ψ des in der F i g. 2 dargestellten Getriebes als strichpunktierte Kurve I eingetragen. Als Maß für den Richtungsfehler ist dabei die Differenz Δ Ψ der Werte der mittleren Anomalie Ψ zwischen der Näherungsdarstellung und dem exakten Bewegungsverlauf gewählt, wobei gleiche Bahnlage des Planeten vorausgesetzt wird.In Fig. 3 is the angle error Δ Ψ of the in FIG. 2 as a dash-dotted curve I entered the transmission shown. The difference Δ Ψ between the values of the mean anomaly Ψ between the approximate representation and the exact course of movement is selected as the measure for the direction error, with the same orbital position of the planet being assumed.

Im Vergleich dazu stellt die gestrichelte Kurve II den Winkelfehler des bekannten Doppelkurbelschleifengetriebes dar, soweit die Winkelstellung des Planeten in bezug auf den Ellipsenbrennpunkt in Betracht gezogen wird. Dieser primäre Fehleranteil ist noch von mäßigem Betrag, wenn auch gegenüber der Kurve I etwa verdoppelt.In comparison, the dashed curve II represents the angle error of the known double crank loop gear as far as the angular position of the planet in relation to the focal point of the ellipse is taken into account is pulled. This primary proportion of errors is still of a moderate amount, albeit on the opposite side of curve I roughly doubled.

Die ausgezogene Kurve III zeigt den Gesamtfehler des Doppelkurbelschleifengetriebes, nach dem durch Anbringung der sekundären Kurbelschleife die Winkelstellung des Planeten vom Ellipsenmittelpunkt aus dargestellt wird. Daraus ist ersichtlich, daß ein primär auf den Ellipsenmittelpunkt bezogenes Getriebe nach der Erfindung den Gesamtfehler des Doppelkurbelschleifengetriebes auf etwa den 8. Teil reduziert. The solid curve III shows the total error of the double crank loop transmission, after through Attaching the secondary crank loop the angular position of the planet from the center of the ellipse is displayed. From this it can be seen that a gear primarily related to the center of the ellipse according to the invention, the total error of the double crank loop gear reduced to about the 8th part.

F i g. 4 zeigt in Draufsicht, zum Teil weggeschnitten, eine zweckmäßige Ausführungsform für das Wälzgetriebe nach der Erfindung, bei dem die Zahnkränze nicht, wie bei früher vorgeschlagenen Getrieben, zweifach symmetrisch, sondern nur einfach symmetrisch in bezug auf den größten Durchmesser 2 A verspannt sind.F i g. 4 shows a plan view, partially cut away, a practical embodiment of the Rolling gear transmission according to the invention, in which the gear rings as, symmetrically but only just 2 A are braced not with previously proposed transmissions, symmetrical with respect to the largest diameter.

Bezüglich der kleinsten Durchmesser 2B₁ und 2B₂ des treibenden Rades R₁ und des getriebenen Rades R₂ besteht keine Symmetrie. Dies wird dadurch erreicht, daß das den Durchmesser 2 B, (oder analog für 2B₂) einstellende Schraubenpaar 3, 3' nicht in Richtung dieses Durchmessers wirkt, sondern um einen Winkel u, — bzw. U₁- beidseitig dagegen versetzt ist. Außerdem werden die Durchmesser 2B₁ und 2B₂ auf etwas verschiedene Werte eingestellt. Der große Durchmesser IA hingegen bleibt gemäß Gleichung (8) für beide Räder gleich und ist gleich dem festen Achsenabstand a. With regard to the smallest diameters 2B ₁ and 2B _{2 of} the driving wheel R ₁ and the driven wheel R ₂ , there is no symmetry. This is achieved in that the screw pair 3, 3 'setting the diameter 2B (or similarly for 2B ₂ ) does not act in the direction of this diameter, but is offset on both sides by an angle u, - or U ₁ -. In addition, the diameters 2B ₁ and 2B _{2 are set} to slightly different values. The large diameter IA, on the other hand, remains the same for both wheels according to equation (8) and is equal to the fixed axis distance a.

Auf der treibenden, mit der WinkelgeschwindigkeitOn the driving, with the angular velocity

gleichförmig umlaufenden Welle 4 ist die Platte 5 exzentrisch befestigt, welche in der einen Symmetrieachse zwei Gewindelöcher 6, 6' aufweist, in die zwei Justierschrauben 7, 7' eingreifen. Diese beiden Justierschrauben stützen sich gegen Bügel 8, 8' ab, die mit dem Zahnkranz 9 verstiftet sind. Die obengenannten Schrauben 3,3' gehen durch Durchgangslöcher 10,10' der Platte 5 nach außen. Sie sind in Bügeln 11, 11' eingeschraubt, die wiederum mit dem Zahnkranz verstiftet sind. Mittels der Schrauben 3, 3' kann auf dem Zahnkranz ein nach innen gerichteter Zug ausgeübt werden, welcher eine entsprechende Zusammenziehung des Radkranzes zur Folge hat. Das treibende Rad R₁ steht im Eingriff mit einem auf gleiche Weise hergestellten, nicht kreisförmigen Rad R₂, welches auf der ebenfalls um den Betrag e nach der Gleichung (c) exzentrisch angeordneten Achse gelagert ist. Alle Einzelheiten des Rades R₂ entsprechen denen des Rades R₁ und sind daher nicht besonders gekennzeichnet. The plate 5 is attached eccentrically to the uniformly rotating shaft 4 and has two threaded holes 6, 6 'in one axis of symmetry, into which two adjusting screws 7, 7' engage. These two adjusting screws are supported against brackets 8, 8 'which are pinned to the ring gear 9. The above-mentioned screws 3, 3 'go through through holes 10, 10' of the plate 5 to the outside. They are screwed into brackets 11, 11 ', which in turn are pinned to the ring gear. By means of the screws 3, 3 ', an inwardly directed tension can be exerted on the toothed rim, which results in a corresponding contraction of the wheel rim. The driving wheel R ₁ is in engagement with a non-circular wheel R ₂ produced in the same way, which is mounted on the axle, which is also eccentrically arranged by the amount e according to equation (c). All details of the wheel R ₂ correspond to those of the wheel R ₁ and are therefore not specially marked.

Claims

Patent claims:

1. Rolling gear for displaying the planetary motion in a projection planetarium, solar system projector or the like, consisting of two rolling, non-circular Fixed center-to-center wheels, with the driving wheel at a uniform angular velocity revolves, characterized by a directly on the center of the scale of the gear represented orbit ellipse of a planet-related rolling gear, its driving Rad has an angle-dependent radius of at least approximately

ß-aß-a

3535

• β + (1 - f cos E) (1 - f ² sin ² £)

and its driven wheel has an angle-dependent radius

r-, = a - r,

and their axes of rotation on the largest wheel diameters in the same direction by the amount

e =

l+ßl + ß

are shifted, where α is the fixed distance between the wheel axles, and A = - half the largest diameter of the two wheels, ε is the numerical eccentricity, β = | / 1 - f ² and E is the eccentric anomaly of the orbital ellipse of the planet.

2. rolling gear for approximate representation of the solution according to claim 1, characterized in that that the two wheels are of the same shape and that theirs are perpendicular to the largest diameter Diameter are equal to the mean value from the precisely calculated diameter values.

3. Rolling gear according to claim 2, characterized in that the axes of rotation on the largest Wheel diameters in the same direction by the amount

a Ύa Ύ

are shifted.

4. Rolling gear according to claim "1, 2 and 3, characterized in that the wheels from preferably equally in the direction of the diameter of length 2 A and in two with the perpendicular to this diameter acute angle (a _t or a ₂ ) forming directions braced sprockets exist.

For this purpose 2 sheets of drawings