DE1501481C3

DE1501481C3 - Anordnung zur Wärmeübertragung

Info

Publication number: DE1501481C3
Application number: DE1501481A
Authority: DE
Inventors: Charles Saint Germain- En-Laye Beurtheret (Frankreich)
Original assignee: Thomson-Brandt SA
Current assignee: Thomson-Brandt SA
Priority date: 1964-12-17
Filing date: 1965-12-14
Publication date: 1980-02-28
Also published as: DE1501481B2; CH519694A; SE313585B; IL24737A; OA02050A; DE1501481A1; US3367415A; BE673484A; LU50058A1; FR1444696A; AT257543B; ES320596A1; GB1119518A

Description

(Π)

20

worin

b, S₃ und 5/ die Höhe, Grundfläche und Oberfläche eines Vorsprunges,

c der Wärmeleitungskoeffizient des Materials, q die kritische Flußdichte der Wärmeübertragung

der siedenden Flüssigkeit bei Betriebsbedingungen,
Θ der festgelegte Temperaturabfall zwischen der Grundfläche und der Spitze eines Vorsprunges,

während des Betriebes,
Φ der Nennwert der maximalen Wärmeflußdichte auf der der Wärmequelle zugewandten Seite der

Wand,
k ein dimcnsionsloser, zwischen 1 und 2 wählbarer

Sicherheitsfaktor,
ρ ein dimensionsloser, zwischen 0,8 und 1,6

wählbarer Wirkungsgradfaktor
bedeuten und h, s_a, si, c, Θ, Θ, q in Einheiten eines beliebigen, einheitlichen Maßsystems einzusetzen sind.

45

Die Erfindung betrifft eine Anordnung zur Wärmeübertragung, bestehend aus einer wärmeleitenden Wand, auf deren einer Seite sich eine Wärmequelle befindet und deren andere Seite einer verdampfbaren Flüssigkeit ausgesetzt und mit streifenförmigem, im Querschnitt dreieckförmigen Vorsprüngen versehen ist, die mit ihren Grundflächen aneinanderstoßen und deren Seitenflächen während des Arbeitens der Wärmequelle hohe Temperaturgradienten aufweisen. Eine derartige Anordnung ist aus der Fr-PS 11 26 414 bekannt. Bei dieser Anordnung nehmen die Vorsprünge im Betrieb Temperaturen an, deren Werte im Bereich des abfallenden Teils der sogenannten Nukiyama-Kurve liegen, ebenso wie bei einer Weiterbildung dieser Anordnung, die in der Zeitschrift »Revue Technique &o C.F.T.H.«, 1956, Nr. 24, Seite 55 bis Seite 83, insbesondere Seite 58 bis Seite 60, beschrieben ist. Wesentliches Merkmal der bekannten Anordnungen ist dabei die anisotherme Temperaturverteilung über die Seitenflächen der Vorsprünge, derart, daß im tiefsten Punkt zwischen den Vorsprüngen Temperaturen herrschen, die weit über der kritischen Temperatur, wie sie sich aus der Nukiyama-Kurve ergibt, liegen, während die außen liegenden Scheitel oder Enden der Vorsprünge deutlich unter der kritischen Temperatur liegende Temperaturen aufweisen, so daß die Anordnung unter stark anisothermen Bedingungen arbeitet.

Aus der BE-PS 6 27 931 ist es auch bereits bekannt, daß mit einer solchen Anordnung bis zu einem Kilowatt Wärmeleistung je cm² der Wärmeeintrittsfläche der Wand abgeführt werden kann, sofern die Zwischenräume zwischen den Vorsprüngen als Nuten ausgebildet, sind, deren Breite kleiner als ein Drittel ihrer Tiefe ist und die Breite der im Querschnitt dann etwa rechteckigen Vorsprünge der folgenden Beziehung genügt:

b = m]/a · c ,

worin b die Tiefe der Nuten, a die Breite der Vorsprünge, c die Wärmeleitfähigkeit des verwendeten Werkstoffes und m ein dimensionsloser Faktor in der Größenordnung von 1 bedeuten.

Die bereits erwähnte, bekannte Nukiyama-Kurve ist, weil für das Verständnis der Erfindung wesentlich, nochmals in F i g. 1 der Zeichnung dargestellt, wobei als siedende Flüssigkeit Wasser bei atmosphärischem _t.~ Druck angenommen wurde. if

In der Ordinate ist der Betrag der Wärmeübertragung pro Flächeneinheit, auch als Wärmeflußdichte bezeichnet, in Watt pro cm² angegeben, in der Abszisse die Oberflächentemperatur in ⁰C, von der Sättigungstemperatur f_s an (100° C in diesem Beispiel).

Die Kurve besteht im wesentlichen aus vier Abschnitten: Einer Zone A mit einem langsam ansteigenden Ast, der in einem Kniepunkt N endet In dieser Zone erfolgt der Wärmeübergang durch normale Konvektion, ohne daß die Flüssigkeit siedet. Einer Zone B mit einem zweiten, vom Kniepunkt N zu einer Spitze Mstark ansteigenden Ast. In dieser Zone ist das Wasser normalem, sogenanntem nucleatem Sieden unterworfen und ist der Betrag der Wärmeübertragung durch Konvektion stark vergrößert. Die Kurve weist ferner eine dritte, eine Übergangszone darstellende Zone C mit einem von der Spitze M zu einem Punkt L (welcher als Leidenfrost-Punkt bekannt ist) abfallenden Ast, und eine vierte Zone D mit einem vom Punkt L ansteigenden Ast auf, in der die Verdampfung des Wassers mehr durch sogenanntes Film-Sieden (spero- #^ idaler Zustand) als durch gewöhnliches, nucleates oder ^ Blasensieden, wie bei tieferen Oberflächentemperaturen, erfolgt. Diese Darstellung läßt folgende Aufschlüsse zu: Ist irgendein Oberflächenelement auf einer genau konstanten gewählten Temperatur gehalten, die auf der Abszisse ausgewählt werden kann und durch genaue Steuerung der der Wand durch die Wärmequelle zugeführten Wärme erzielt wird, so bleibt "der Betrag der Wärmeableitung im großen und ganzen konstant und entspricht dem entsprechenden Wert der Kurve auf der Ordinate. In der Praxis freilich wird die Wärmeflußdichte durch die Wand von der Wärmequelle vorgegeben, wobei unter diesen Bedingungen gefunden wird, daß in den zwei Zonen A und B der Betriebspunkt der Kurve bis zur Spitze M folgt und dann vom Punkt M zu einem Punkt ζ) springt, der auf der gleichen Abszisse in der vierten Zone D liegt. Dies entspricht einem Ansteigen der Oberflächentemperatur von ungefähr 125°C bis über 1000°C, wodurch normalerweise dem Oberflächenmaterial der wärmeleitenden Wand nicht zubehebende Schaden zugeführt werden.

Dieser starke und plötzliche Temperaturanstieg oines Teiles der Oberfläche des Kühlmediums, der die

verhältnismäßig niederen Temperaturen des kritischen Punktes M (125° C im Falle des siedenden Wassers bei atmosphärischem Druck) weit übersteigt, bedingt somit eine irreversible Überhitzung, die als »burn-out«-Effekt bezeichnet ist. Der kritische Punkt M der Nukiyama-Kurve ist daher auch als »burn-out«-Punkt bekanntgeworden. Sobald der von der Wärmequelle zugeführte Wärmebetrag so groß ist, daß dadurch der »burn-out«- Punkt an irgendeiner Stelle der Kühlungsflüssigkeit auch nur um einen äußerst geringfügigen Betrag überschritten wird, entsteht ein »Hitzepunkt«, der den »burn-out«-Effekt und die Zerstörung der Oberfläche nach sich zieht.

Bei den eingangs erwähnten bekannten Anordnungen kann nun der »burn-out«-Effekt durch die massiven Vorsprünge vermieden werden, längs deren Oberfläche sich ein Temperaturgefälle ausbildet. Dieses Temperaturgefälle liegt in einem Bereich, der Temperaturen von weit unterhalb bis weit oberhalb des kritischen Punktes umfaßt, mit kühlen Stellen, in weichen gewöhnliche, nucleate Verdampfung oder Blasenverdampfung vorherrscht (Zone B der Nukiyama-Kurve), bis zu heißen Stellen, deren Arbeitspunkt innerhalb der Übergangszone (Zone C) liegt und, wenn erwünscht, mit sehr heißen Stellen, die in der Zone des Filmsiedens (Zone Djliegen.

Dieses Temperaturgefälle erwies sich als wirksam, die Spitze M zu stabilisieren sowie der Kurve in der Übergangszone ML zu folgen, welche als instabil galt. Der Arbeitspunkt des Wärmeübergangs folgt dabei dem absteigenden Ast der Kurve und zeigt nicht die Tendenz, unkontrolliert zu den nicht tolerierbar hohen Temperaturen von mehr als 1000° C, die durch den Punkt Q dargestellt sind, zu springen, sobald die Temperatur an irgendeiner Stelle sich dem kritischen Punkt M annähert, wie dies bei älteren Typen von Verdampfungs-Kühlungssystemen, welche auf isothermen Lösungen beruhten, der Fall war.

Die Anordnung nach der schon erwähnten BE-PS 6 27 931, bei der zwischen den Vorsprüngen schlitzartige Rillen vorgesehen sind, weist jedoch einige Nachteile auf. Diese liegen einerseits darin begründet, daß die Herstellungskosten relativ hoch sind und daß die angeführten Beziehungen bei kleinen Anordnungen manchmal nicht anwendbar sind. Darüber hinaus \ können sich, sofern nicht eine gereinigte Flüssigkeit verwendet wird, in den engen Schlitzen Ablagerungen bilden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Anordnung der einleitend angegebenen Gattung zu schaffen, die für alle in Betracht kommenden Anwendungsfälle in ihren Eigenschaften und Abmessungen im vorhinein genau errechenbar ist und dabei Wärmeflußdichten bis zu 1 kW/cm² und darüber zuläßt, ohne auf enge und tiefe Kanäle zwischen den Vorsprüngen zurückgreifen zu müssen.

Die Lösung dieser Aufgabe ist im kennzeichnenden Teil des Patentanspruches angegeben. Sie beruht auf der experimentell gewonnenen Erkenntnis, daß unter anisothermen Bedingungen der wahre Verlauf der Wärmeübertragungskurve in Abhängigkeit von der Temperatur im Übergangsbereich zwischen dem kritischen Punkt M und dem Leidenfrost-Punkt wesentlich von dem bisher zugrtindegelegten Verlauf der Nukiyama-Kurve abweicht.

Es wurde diesseits festgestellt, daß die Nukiyama-Kurve im Falle anisothermer Wiinneübertragungsanordnungen der Art, auf die sich die Erfindung bezieht, nur teilweise richtig ist. Die Abweichung von der bisher gültigen Theorie betrifft die sogenannte Übergangszone zwischen dem kritischen Punkt M und dem Leidenfrost-Punkt L. Mittels Experimenten, bei denen eine große Anzahl von kleinen Temperaturfühlern verwendet wurden, die in Bohrlöcher der Vorsprünge einer anisothermen Wärmeübertragungsanordnung, insbesondere einer Anordnung der Art, wie sie in der nachfolgenden Beschreibung dargestellt ist, eingesetzt wurden, wurde nachgewiesen, daß in einer Anordnung

ίο mit einem Temperaturgefälle, das die kritische Temperatur des Punktes M enthält und in dem alle Temperaturen der Übergangszone gleichzeitig auftreten, die übertragene Wärmeflußdichte φ nicht nur stabil ist, sondern wesentlich höher liegt als durch die traditionelle Nukiyama-Kurve angegeben ist. Die tatsächliche Wärmeflußdichte ergibt dabei eine Kurve, die in der Zeichnung, vom Punkt M bis zum Punkt L₁ durch eine strichpunktierte Linie R angegeben ist.

Für diese Erkenntnis kann bisher keine theoretische Erklärung gegeben werden. Alles was bisher gesagt werden kann ist, daß die erhöhte Fluß/Temperaturkurve R, zwischen den beiden Punkten Mund L, der normalen physikalischen Situation entspricht, die in einem anisothermen System, das ein großes Wärmegefälle aufweist, auftritt, sofern zwischen aneinanderliegenden Gebieten der anisothermen Oberfläche, in welchen Temperaturwerte auftreten, die auf beiden Seiten der kritischen Temperatur M liegen, ein hinreichend gleichmäßiger Übergang aufrechterhalten werden kann.

Unter diesen Gebieten sind solche verstanden, in welchen nucleates oder Blasensieden und solche, in welchen Übergangssieden oder sogenanntes »semifiIm«-Sieden auftritt. Unter diesen Bedingungen stellt die neue Kurve R ein Beispiel für die gesamten, zusammengesetzten Verdampfungsbedingungen dar, die in einem anisothermen System tatsächlich auftreten. Die Kurve U hingegen, die durch frühere Arbeiten bestimmt worden war, ist nur eine fiktive Kurve, die unter isothermen Oberflächenbedingungen durch eine Serie von Flußmessungen bei unterschiedlichen Temperaturen ermittelt wurde. Diese Kurve hat jedoch insofern keine physikalische Bedeutung, als sämtliche Punkte in einem anisothermen System niemals zugleich miteinander auftreten können, es sei denn, das Temperaturgefälle an der Oberfläche ist sehr gering.

Wie immer auch die Theorie sein mag, steht fest, daß aufgrund dieser neuen Kurve R gegenüber der althergebrachten Kurve U große Vorteile erzielt werden können, sofern dieser Kurve in einer praktisehen Anordnung Gültigkeit verschafft werden kann. Der erste Vorteil liegt, wie schon oben dargelegt, in der Stabilität. Der zweite Vorteil liegt in den wesentlich erhöhten Wärmeflußdichten, die im betreffenden Temperaturbereich erzielt werden können und in der durch diese begründeten erhöhten Wärmeübertragungskapazität der Anordnungen.

In Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung wurde gefunden, daß die Verhältnisse dieser »totalen« Verdampfungskurve R, in einer anisothermen Wärme-

ho Übertragungsanordnung wirkungsvoll und verläßlich erzielt werden können, ohne daß dabei zwischen den einzelnen Vorsprüngen enge Rillen benötigt werden. Vorausgesetzt ist nur, daß die Vorsprünge derart dimensioniert sind, daß sie, wird die Anordnung bei oder

(,·-> nahe den maximalen nominalen Wärmeübertragungsbedingungen betrieben, längs ihrer Oberflächen den erforderlichen Temperaturabfall, der durch den nominalen Wärmeanfall auftritt, aufweisen und sie weiteis in

der Lage sind, die Wärme, die ihrer Grundfläche zugeführt wird, an die umgebende Flüssigkeit abzugeben.

Der Unterschied zwischen der hier vorgeschlagenen Anordnung und der Anordnung nach der BE-PS 6 27 931 besteht darin, daß bei der letzteren die gegenüberliegenden Oberflächen der engen Rillen zusammenwirken, um die Wirbel zu erzielen, wogegen in der nunmehr vorgeschlagenen Anordnung dafür die gegenüberliegenden Oberflächen jedes einzelnen Vorsprunges zusammenwirken. Es wird somit das gleiche Resultat erzielt, ohne daß jedoch dafür zwischen den Vorsprüngen die unerwünschten, engen Rillen notwendig sind.

Zusammenfassend sei bemerkt, daß der vorliegende Vorschlag auf der Entdeckung basiert, daß der Wärmeübertragung zwischen einer Oberfläche und einer siedenden Flüssigkeit unter bestimmten Bedingungen einem Wärmeübertragungsgesetz folgt, das in der sogenannten Übergangszone von dem klassischen Gesetz, das durch die Nukiyama-Kurve gegeben ist, wesentlich abweicht. Dieses neue Gesetz ist insofern besonders vorteilhaft als es sowohl stabile Betriebsverhältnisse als auch höhere Werte der Wärmeleistung zuläßt. Bei der angegebenen Wärmeübertragungsanordnung sind die Vorsprünge derart dimensioniert, daß nahe oder am Maximum der nominalen Beträge der Wärmezufuhr die Vorsprünge die Wirkung haben, von ihren Spitzen mit großer Stärke Dampfstrahlen abzulassen. Sofern diese Betriebsverhältnisse vorherrschen, wird das neue Gesetz der Wärmeübertragung für die Flächen der einzelnen Vorsprünge wirksam.

Der Gegenstand der Erfindung wird nunmehr anhand der Zeichnung in mehreren Ausführungsbeispielen näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 die Nukiyama-Kurve mit dem bisher angenommenen und dem nunmehr für anisotherme Betriebsbedingungen neu ermittelten Verlauf,

Fig. 2, 3 und 4 Querschnitt durch verschiedene Ausführungsformen der Vorsprünge nach der Erfindung in vergrößertem Maßstab und

F i g. 5 die Verteilung von Flüssigkeit und Dampf bei einer Anordnung nach der Erfindung in schematischer Vereinfachung.

In Fig. 5, die später noch ausführlich erläutert werden wird, ist der Verdampfungsverlauf der Anordnung dargestellt, der unter der Voraussetzung gilt, daß maximale Wärmezufuhrbedingungen herrschen. Daraus ist zu entnehmen, daß alle Vorsprünge, die im Querschnitt dreieckige Gestalt aufweisen, von ihrer Spitze einen Dampfstrahl 14 abschießen. Dieser dauernd auftretende Dampfstrahl und die durch ihn verursachten Wirbel haben zur Folge, daß der Rand des Dampffilmes, der sonst die Tendenz aufweist, die Gebiete des Übergangs(semi-Film)-Sicdens von den anschließenden Gebieten des nucleaten Siedens abzutrennen, auf jeder Seite der Oberfläche der Vorsprünge aufgerissen wird. Auf diese Weise wird auf allen Seiten der Oberfläche zwischen den beiden Zonen des Temperaturgefälles der erforderliche Übergang erzielt, welcher eine Vorbedingung zur Erreichung der Verhältnisse nach der verbesseiien, totalen Verdampfungskurve /?ist.

Nachstehend ist die Dimensionierung dieser einzelnen Vorsprünge näher erläutert.

In F i g. 2 ist eine der Wärmcübertragungsanordnungen dargestellt. Diese Anordnung, die mit der Bezugsziffer 3 versehen ist, besteht aus einer im allgemeinen flachen metallischen Wand 5, welche auf einer Seite mit Vorsprüngen 4 versehen ist. Diese mit Vorsprüngen versehene Seite, die nachstehend als Außenseite bezeichnet ist, ist während des Betriebes von siedender Flüssigkeit, z. B. Wasser, umgeben. Die Wärme, die abgegeben werden soll, wird der anderen Seite, d.h. der Innenseite der Wand 5, deren Oberflächengestaltung nicht festliegt, zugeführt.

Die Vorsprünge 4 können in parallelen Reihen angeordnet sein, die aufeinander senkrecht stehen und können Zwischenräume aufweisen, die den Vorsprüngen ähnliche Gestalt haben. Sie können insbesondere als parallel verlaufende Rippen ausgeführt sein.
Wenn die Vorsprünge 4 auch verschiedene Querschnitte aufweisen können, von denen einige später noch erläutert werden, so ist wichtig, daß sie, zumindest über einen Teil ihrer Höhe, sich verjüngend ausgebildet sind, um auf diese Weise das oben erwähnte Ausschießen von Dampf von ihren Spitzen zu gewährleisten. Nach dem Beispiel der Fig.2 sind die Vorsprünge in mehrere Abschnitte unterteilt, in welchen sie sich in unterschiedlichem Maße verjüngen. Die Vorsprünge bestehen dabei aus einem unteren Kegelstumpf, der sich stark verjüngt, einem längeren mittleren Kegelstumpf, der sich geringer verjüngt und einem oberen Kegelstumpf, der sich wieder stark verjüngt. Die Grundflächen der Vorsprünge liegen im wesentlichen aneinander. Dies ist ein wesentliches Merkmal, da, wie dargelegt, die Vorsprünge und nicht die Rillen das Ausschießen des Dampfes bewirken. Würden die Grundflächen der Vorsprünge voneinander getrennt, würde dadurch die wirksame Oberfläche für die Wärmeübertragung verkleinert werden und dementsprechend auch die Wärmeübertragungskapazität der Anordnung vermindert werden.

Um zu erzielen, daß die Vorsprünge in der gewünschten Weise von ihren Spitzen Dampf abschießen und dabei der erwünschte gleichmäßige Temperaturabfall auf beiden Seiten der Vorsprünge gewährleistet ist, müssen, wie festgestellt wurde, die sich verjüngenden Vorsprünge so dimensioniert sein, daß bei Betrieb folgende Bedingungen erfüllt sind:

(i)Jeder Vorsprung muß hoch genug sein, um aufgrund der zugeführten Wärmedichte zwischen der Grundfläche und der Spitze des Vorsprunges das erforderliche Temperaturgefälle aufrechtzuerhalten und muß
(2)die gesamte Oberfläche der Vorsprünge groß genug sein, um eine Abgabe des gesamten Wärmeflusses in die umgebende Flüssigkeit zu ermöglichen.

so Diese zwei Bedingungen können, wie nachstehend erläutert werden wird, mathematisch formuliert werden.

Die erste Bedingung ist, daß die Höhe b des

Vorsprunges groß genug sein muß, daß, wenn das Maximum der zugeführten Wärmeflußdichte Φ, die abgestrahlt werden soll, der Grundfläche des Vorsprunges von der inneren Seite der Wand zugeführt wird, genug Platz vorhanden ist, um zwischen der Basis 6 und der Spitze 7 des Vorsprunges das erwünschte Temperaturgefälle ti—1\ = 0 zu ermöglichen. Diese

M) Bedingung kann auch wie folgt formuliert werden:

b = k ■ c

c¹ isl darin der Würmeleilimgskoeffizient des Materials, A-ein Sicherheilsfaktor gleich oder größer als !,der jedoch den Wert 2 nicht erreicht. Der Wert (-), der die TemperaUirdifferenz während des Betriebes darstellt,

ist dabei in Abhängigkeit von der Art des Materials, von der Art der Flüssigkeit und von den Druckverhältnissen gewählt. Dieser Wert sollte nicht wesentlich geringer als die Differenz tL— Im der Übergangszone (siehe Fig. 1) gewählt werden, um zu gewährleisten, daß ein hinreichend großes Temperaturgefälle vorhanden ist, welches eine Voraussetzung für die ordnungsgemäße Funktion des anisothermen Verdampfungs-Kühlungssystems ist. Andererseits kann Θ auch nicht wesentlich größer als die Differenz Il-U gewählt werden, da ansonsten die maximale Temperatur ?2 im Metall an der Grundfläche der Vorsprünge unnötig hoch ansteigen könnte.

Für den Fall, daß als Flüssigkeit Wasser bei atmosphärischem Druck gewählt ist, könnten, wie aus der F i g. 1 ersichtlich ist, diese zwei Grenzwerte für Θ mit 80° C und 125° C angegeben werden. Es werden auch noch dann zufriedenstellende Resultate erreicht, wenn die Temperaturdifferenz Θ, bei Wasser unter normalem, atmosphärischem Druck, nur 50° C beträgt. Ist die Verdampfungsflüssigkeit nicht durch Wasser gebildet und bzw. oder steht sie unter Druck, so kann die j Temperaturdifferenz Θ, wie später noch näher erläutert werden wird, auch Werte annehmen, die außerhalb des Bereiches von 80° C bis 125° C liegen.

Die zweite oben erwähnte Bedingung wird aus dem Laplaceschen Gesetz der Erhaltung des Flusses, der durch die Vorsprünge hindurchgeht, gewonnen.

Der Gesamtbetrag der Wärme, der in der Zeiteinheit, durch die Grundfläche 9 des Vorsprunges, wie durch den Pfeil 10 angedeutet ist, eindringt, muß gleich dem Gesamtbetrag an Wärme sein, welcher, wie durch den Pfeil 8 angegeben ist, von den Oberflächen der Vorsprünge an die umgebende Flüssigkeit abgegeben wird. Der Gesamtbetrag der Wärme, der durch die Grundfläche des Vorsprunges eintritt, ist mit 5₃Φ gegeben, wobei s_a die Größe der Grundfläche 9 ist. Der Gesamtbetrag der Wärme, der von der Oberfläche der Vorsprünge abgegeben wird, ist mit 5,· φι gegeben, wobei s,- die Gesamtoberfläche der Vorsprünge und φι die Flußdichte der abgehenden Wärme oder der Mittelwert des Wärmeabflusses, bezogen auf die Flächeneinheit der Oberfläche eines Vorsprunges ist. Die Größe φι ist , nachstehend noch näher erläutert. Die zweite Bedingung muß somit besagen, daß die Gesamtoberfläche 5/ groß genug sein muß, um durch sie hindurch ein Ausströmen der gesamten Wärme im Betrag φι zu ermöglichen, sobald die Wärme im angegebenen nominalen Betrag Φ durch die Grundfläche mit der Ausdehnung s_a in den Vorsprung eindringt. Diese Bedingung kann durch folgende Formel dargestellt werden:

<n

(2)

Die abgehende Wärmeflußdichte φι erscheint in der Kurve der Fig. 1 als der Mittelwert der Flußdichte des maßgeblichen Temperaturbereiches h—t\, wobei die modifizierte Wärmeübertragungskurve R zugrundegelegt ist. Somit ist der theoretische Wert für φι durch folgende Formel gegeben:

₌ ' . (V
tz-h Jd

(Kurve/?)'

In der Praxis und da es keine Methode gibt, φι durch die Temperaturen U und t₂ zu bestimmen, hat es sich als hinreichend erwiesen, den Wert φ₍ durch die Flußdichte q, in Übereinstimmung mit dem kritischen Punkt der Nukiyama-Kurve anzugeben und wie folgt zu kennzeichnen:

■> q>\ = pq.

worin ρ ein numerischer Faktor ist, der im Bereich 0,8 bis 1,6 (im allgemeinen nahe 1) liegt — er wird später noch eingehender diskutiert werden —, während ς, der

ίο Wert der kritischen Flußdichte, von der Art und den Druckverhältnissen der verwendeten Flüssigkeit abhängt und entsprechenden Standardwerken entnommen werden kann (q = 135 W/cm² für Wasser bei atmosphärischem Druck).

Die obige Bedingung kann somit wie folgt umgeformt werden:

pq

(H)

Es sei bemerkt, daß die Werte b, S₂,5/, cund Θ, Φ und q in den Gleichungen (I) und (II) in jedem beliebigen einheitlichen Maßsystem angegeben werden können.
Es ist zu bemerken, daß der Koeffizient k in den Gleichungen (I) und (II), unter idealen Bedingungen, gleich der Einheit gewählt werden kann. Daß k normalerweise größer als 1 gewählt wird, liegt darin begründet, einen gewissen Sicherheitsfaktor zu erhalten, um Unsicherheitsfaktoren wie eine schadhafte Oberfläche der Anordnung, eventuelle Überlastungen im Betrieb u. dgl. zu berücksichtigen. Wird k etwas größer als 1 gewählt, so bedeutet dies, daß die Vorsprünge etwas größer ausgebildet sind als unter idealen Bedingungen unbedingt notwendig wäre, wodurch die Betriebssicherheit der Anordnung, nicht jedoch deren Wirksamkeit, erhöht wird. Eine obere Grenze des Sicherheitsfaktors k ist im wesentlichen durch bauliche und wirtschaftliche Überlegungen gegeben. Es wurde in der Praxis gefunden, daß eine solche obere Grenze vorteilhafterweise mit dem Wert 2 angenommen werden kann. Die Höhe b des Vorsprunges und das Verhältnis der Flächen si/s_a über das zweifache theoretische Minimum zu vergrößern, wäre nicht nur sinnlos, da dadurch die Wärmeabgabekapazitat der Anordnung nicht verbessert würde, sondern auch unwirtschaftlich und würde die Temperatur ?2 erhöhen.

In F i g. 3 ist eine einfache Ausführungsform angegeben, in der die Vorsprünge im Querschnitt dreieckig ausgebildet sind und ihre Grundflächen aneinanderliegen. Auch hier wieder können die Vorsprünge als Pyramiden mit quadratischer Grundfläche ausgebildet sein und in zwei aufeinander senkrechten Reihen stehend angeordnet sein oder sie können, was an sich vorzuziehen ist, als längliche, zueinander parallel stehende, prismatische Rippen ausgebildet sein.

Die zweite Bedingung (II) kann dann in etwas spezifizierter Form geschrieben werden. Unter Verwendung der Größen, die in F i g. 3 angegeben sind, ergibt sich folgende Beziehung:

A= ^b

s_u α sin α '

wobei die Größe a in der gleichen Einheit ausgedrückt ist wie die Größe b.

Diese Beziehung gilt sowohl für den Fall, daß die Vorsprünge dreieckige Prismen, wie auch daß sie Pyramiden mit quadratischer Grundfläche sind. Sie gilt

909 524/3

deshalb auch für den letzteren Fall, da alle vier dreieckigen Seitenflächen einer derartigen Pyramide eine Fläche aufweisen, die mit ab/sin oc, gegeben ist, so daß die gesamte Oberfläche s/ = 4ab/s\n <x und die Grundfläche S₃ = 4a² beträgt.

Die Beziehung (II) wird somit zu

b j Φ

asm α.

pq

b , Φ

- = k— .
α pq

(III)

Wird die Größe b aus den Gleichungen (Γ) und (III) eliminiert, so nimmt die letzte Ungleichung folgende Form an:

02 - -

(HI')

10

sin α kann hierbei der Einfachheit halber den Wert 1 annehmen, da das Verhältnis der Flächen si/s_a in einem Hochleistungssystem relativ groß ist und der Winkel <x in der Größenordnung von 60° liegt. Eine derartige Annäherung bedeutet nur, daß der Sicherheitsfaktor etwas geändert wird. Die sich daraus ergebende vereinfachte Gleichung lautet wie folgt:

20

Es ist klar, daß die Gleichungen (I) und (II) oder (I) und (III) alternativ als unabhängige Ungleichungen geschrieben werden können, die die möglichen Werte für die Größen b und s/s_a oder b und a angeben. Daraus ergibt sich, daß die Gleichung (I) wie folgt umformuliert werden kann:

30

35

Diese Beziehungen liefern somit eine brauchbare Hilfe, die Höhe b und den Abstand 2a der dreieckigen Vorsprünge, die für irgendwelche vorgegebene Bedingungen benötigt werden, anzugeben.

Es sei bemerkt, daß im Falle des dreieckigen Querschnittes, der in Fig.3 dargestellt ist, wobei die Vorsprünge, wie oben angegeben, prismatische Rippen sind, die Flußdichte der Wärmeabgabe ψ\ = ρ q über die Länge /der Seitenflächen der Rippen gleichförmig ist, wodurch auch das Temperaturgefälle entlang der Seitenfläche gleichförmig ist. Die Flußlinien 11 der der Basis des Dreiecks zugeführten Wärme werden über die geneigten Seitenflächen der Rippen gleichmäßig verteilt, wobei die Temperatur längs dieser Seitenflächen linear von t₂ auf fi abfällt. Da gerade diese gleichmäßige Temperaturverteilung erwünscht ist, ist die dreieckige Ausbildung der Vorsprünge eine bevorzugte Ausführungsform.

Aus fertigungstechnischen Gründen ist es wünschenswert, die Kanten an der Basis und die Spitze der Vorsprünge, wie dies in F i g. 4 der Zeichnung dargestellt ist, abzurunden. Die Dimensionsverhältnisse beziehen sich dabei auf die Kontur, die durch die Verbindungslinien der Mittelpunkte der Abrundungskurven 12 und 13 an der Basis und der Spitze des Vorsprunges definiert ist und die durch strichlierte Linien dargestellt ist. Die Abrundungen der Ecken vermindern allerdings die Bereiche, über welche der erwünschte Temperaturabfall verteilt werden kann. Da jedoch die Größe b der oben angegebenen Formeln zwischen den Mittelpunkten der Kurven 12 und 13 gemessen ist, wie aus der Fig.4 ersichtlich ist, ist die effektive Höhe des Vorsprunges tatsächlich etwas größer als durch den theoretischen Wert gegeben und wird somit durch diese Vergrößerung der effektiven Höhe des Vorsprunges der Verlust an Oberfläche kompensiert; auch ist, obwohl die Ecken abgerundet sind, der notwendige Abstand zur Ausbildung des Temperaturgefälles gegeben.

Anhand der F i g. 5 wird nunmehr die Wirkungsweise der wärmeverteilenden Vorsprünge näher erläutert. Da die Vorsprünge derart dimensioniert sind, daß die Bedingungen entsprechend der Formel (I) eingehalten ist, weisen bei nominalen Betriebsbedingungen, die zumindest annähernd an das Maximum der Wärmeabgabe herankommen, die Basis und die Spitze der Vorsprünge die Temperaturen ?2 und t\ auf, wobei h—1\ — Θ ist. Dabei liegt die Temperatur t\ der Spitze geringfügig unterhalb der Temperatur des kritischen Punktes M(Fig. 1). Die Temperatur t\ der Spitze liegt somit in der Zone »B«des nucleaten oder Blasensiedens, vorzugsweise nahe der oberen Grenze dieser Zone, in der die Dampfblasen die Tendenz zeigen, sich zu großen Blasen zu vereinigen, in der sogenannten Verschmelzungszone. Da dies für die Seiten der Vorsprünge beiderseits der Spitze gilt, bilden sich an den oberen Enden beider Seitenflächen der sich verjüngenden Vorsprünge große Dampfblasen aus, die eine Dampfsäule bilden, welche von der Spitze des Vorsprunges als Dampfstrahl 14 mit starker Kraft abgeblasen wird. Dieser Dampfstrahl 14 hat den Effekt, in die die Vorsprünge umgebende Flüssigkeit sozusagen Löcher zu bohren.

Gleichzeitig hat sich auf der gesamten Oberfläche der Vorsprünge ein zwischen der Temperatur fc an der Basis, welche normalerweise der Leidenfrost-Temperatur tu angenähert ist und der Temperatur ii der Spitze, welche unterhalb der kritischen Temperatur t\t liegt, liegendes Temperaturgefälle ausgebildet. Aus diesem Grunde ist, wie bei einer Seite eines Vorsprunges in F i g. 5 gezeigt, ein wesentlicher Bereich jeder Oberfläche dem Übergangs- oder »semi-film«-Sieden ausgesetzt, die Siedeart die durch die Zone Cder F i g. 1 erfaßt ist, wogegen ein geringerer Bereich der Oberfläche, und zwar der an der Spitze liegende, dem Verschmelzungsblasensieden, erfaßt durch die Zone B, ausgesetzt ist. Die Temperatur der Grenze dieser beiden Bereiche entspricht der Temperatur des kritischen Punktes M.

Die infolge der oben erwähnten Dampfstrahlen 14 intensive lokale Wirbelbildung an den oberen Teilen der Vorsprünge trägt zur Aufrechterhaltung des stabilen Temperaturgefälles bei, da durch sie der Rand des Dampffilmes, welcher sich sonst beim kritischen Punkt M bilden und eine Trennung zwischen dem Übergangssieden der Zone C und dem nucleaten Sieden der Zone B bewirken würde, aufgerissen wird. Auf diese Weise wird zwischen diesen beiden Bereichen der erwünschte Übergang erzielt, der, wie früher angegeben ist, eine unbedingte Voraussetzung für die Aufrechterhaltung eines stabilen Temperaturgefälles ist.

Physikalisch wird dies im Punkt M dadurch erzielt, daß durch das dauernde Aufreißen des sich an diesem Punkt bildenden Dampffilmes ein Ausströmen dieses Dampffilmes 15 der Übergangszone C, durch das nucleate Sieden der Zone B hindurch zu den Bohrungen, die durch die Dampfstrahlen 14 gebildet werden, ermöglicht ist. Der Dampffilm 15 wird somit in der Zone C dauernd zerstört und kann die enge Berührung

ti

zwischen der Flüssigkeit 16 und der metallischen Oberfläche 17 des Vorsprunges nicht behindern. Auf diese Weise werden somit diejenigen Bedingungen erzielt, welche früher als unbedingt notwendig und hinreichend angegeben wurden, um zu gewährleisten, daß der Prozeß der erhöhten Wärmeübertragungskurve R der F i g. 1 folgt, wodurch der Vorteil der Stabilität und der wesentlich verbesserten Wärmeübertragung erzielt wird. Hierzu trägt auch die verbesserte Flüssigkeitszirkulation bei, da der Dampf die Nuten nicht vollständig ausfüllt, so daß die Flüssigkeit 18 radial einströmen kann, wie durch die Pfeile 30 angedeutet. Durch einen derartigen Strömungsverlauf wird eine ruhige Flüssigkeitsströmung mit ausgeprägten und getrennten Pfaden für das Einfließen der Flüssigkeit und das Abströmen des Dampfes gewährleistet.

Nachstehend werden nunmehr einige Angaben betreffend die Parameter, welche in den dargelegten Beziehungen auftreten, gemacht. Der Faktor ρ ist gleich dem Verhältnis ψ\/η, nämlich der tatsächlich auftretenden Dichte der Wärmeabgabe und der mittleren kritischen Flußdichte, wie sie durch die Nukiyama-Kurve angegeben wird. Wie schon früher angegeben wurde, kann die kritische Flußdichte q für verschiedene Flüssigkeiten und für beliebige Druckverhältnisse aus verfügbaren Tabellen entnommen oder aus Formeln, z. B. der Kutadeladze-Formel abgeleitet werden. Der Faktor ρ ist seiner Natur nach ein Wirkungsgradfaktor. Er kann normalerweise, sofern die obere Temperatur ί₂, die Temperatur der Basis der Vorsprünge, nahe dem Leidenfrost-Punkt liegt, gleich der Einheit gewählt werden, wird aber vorzugsweise leicht darunterliegend, z. B. mit 0,8 oder 0,9 gewählt, wenn das genannte Maximum der Temperatur i₂ oberhalb der Leidenfrost-Temperatur ti liegt. Für den Fall, daß der Temperaturgradient QIb, der sich im Betrieb längs der Flanken der Vorsprünge ausbildet, relativ groß ist, z. B. größer als 200°C/cm, wurde gefunden, daß der Wirkungsgradfaktor ρ größer als 1 gewählt werden kann und dabei auch den überraschend hohen Wert von 1,5 bis 1,6 annehmen kann. Trotzdem liegt der bevorzugte Bereich des Wirkungsgradfaktors zwischen den Werten 0,8 und 1,2. Die Abweichung des Wirkungsgradfaktors von seinem üblichen Wert 1 ist eine Folge der Tatsache, daß der wahre Wert der Flußdichte der abgehenden Wärme φι, tatsächlich eine Funktion des Temperaturabfalles h-t\ = Θ ist, wie das durch die Integralgleichung (3) ausgedrückt ist, und nicht eine konstante Größe, wie dies der Einfachheit zur Gewinnung der Beziehungen (I) und (II) angenommen wurde.

Zur Bestimmung des betriebsmäßigen Temperaturabfalles Θ = ί₂ — fi kann die tiefere oder die Temperatur an den Spitzen, bei den gewählten Druckverhältnissen normalerweise gleich der Sättigungstemperatur U der Kühlungsflüssigkeit, d.i. t\ = 100°C, sofern als Flüssigkeit Wasser gewählt ist und atmosphärischer Druck herrscht, angenommen werden, wodurch β = f₂ — t_s ist.

Die höhere oder die Temperatur Z₂ der Basis sollte, wie aus früheren Erläuterungen zu entnehmen ist, nahe dem Leidenfrost-Punkt fi. (das ist 225°C für Wasser bei normalem Druck) liegen. Wenn f₂ zu hoch oberhalb des Leidenfrost-Punktes gewählt wird, nimmt der Mittelwert von q>\ ab. Normalerweise wird der Temperaturabfall β in einem Bereich zwischen 50° C und 150° C liegen. Für Wasser bei Normaldruck liegt ein bevorzugter Bereich für Θ zwischen 80° C und 120° C.

Der diesseitige Vorschlag ermöglicht es, erfolgreich wesentlich höhere Beträge an Wärme abzuleiten als dies mit Hilfe von bisher bekannten Anordnungen möglich war. Insbesondere können auch Beträge von Φ mit den bemerkenswert hohen Werten von 1000 W/cm² abgeleitet werden. Obgleich die Erfindung selbstverständlich auch für Anordnungen mit niederen und mäßigen Werten der auftretenden Wärme, mit Ausnahme von ganz bestimmten Anwendungen, von denen später noch gesprochen werden wird, verwertet werden kann, besteht dennoch nur geringes Interesse, sie bei solchen Kühlungssystemen anzuwenden, deren anfallende Wärmeflußdichte den Wert von 200 W/cm² nicht überschreitet. In Werten der kritischen Flußdichte q ausgedrückt bedeutet dies, daß die Anwendung für Kühlungszwecke bei auftretender Wärme mit einer Flußdichte Φ, die im Bereich von 1,5 q bis 6 q liegt, von besonderer Bedeutung ist. Es ist klar, daß für größere Wärmemengen der Wert von q vorzugsweise durch Vergrößerung des Druckes, dem die Flüssigkeit unterworfen ist, erhöht werden kann.

Die Verdampfungsflüssigkeit kann sich im allgemeinen im Gehäuse der Wärmeableitungsanordnung insoweit in Ruhe befinden als nur eine durch die Wärmedifferenzen bedingte Zirkulation auftritt. Es können aber auch Mittel vorgesehen werden, um eine Zirkulation der Flüssigkeit zu erzwingen. Sofern große Anordnungen vorliegen und hohe Wärmemengen anfallen, wird die Flüssigkeit vorteilhafterweise zirkulieren gelassen, wobei vorzugsweise gleichzeitig auch der Druck erhöht wird. Die Strömung ist dabei so gering gehalten, daß ein größerer Teil des sich bildenden Dampfes kondensiert wird. Dadurch wird auch das radiale Einströmen der Flüssigkeit in die zwischen den Vorsprüngen liegenden Kanäle, wie dies oben dargelegt wurde, erleichtert.

Nachstehend sind einige Beispiele mit entsprechenden Zahlenangaben für die oben beschriebenen Dampfkühlungssysteme angeführt.

Beispiel 1

In einer Kühlungsanordnung geringer Leitung für einen Dieselmotor war es notwendig, Wärme mit der Flußdichte von Φ = 250 W/cm² abzuleiten. Es wurden dabei Gußeisen als Wandmaterial und natürlich zirkulierendes Wasser als Verdampfungsflüssigkeit gewählt, wobei atmosphärischer Druck herrschte. Bei Verwendung von rippenartigen Vorsprüngen mit den in F i g. 3 dargestellten, dreieckigen Querschnitten, einem Temperaturabfall Θ = 100° C, einem Wirkungsgradfaktor p=l und unter Berücksichtigung, daß die Wärmeleitfähigkeit von Gußeisen mit c = 0,5 W/cm°C gegeben ist, ergab die Anwendung der Gleichungen (I) und (II) oder (III) für einen Sicherheitsfaktor von k= 1,5 folgende Werte:

b = 0,3 cm und 2a = 0,22 cm .

Wenn der Faktor sin α eingesetzt wird, kann die Größe 2a bis auf 0,25 cm ansteigen.

Beispiel 2

In einer Kühlungsanordnung für eine Hochleistungs-Vakuumröhre mit einer Leistung von 170 kW und einer Anodenfläche von 155 cm² ergab sich die Notwendigkeit, 1100 W/cm² über ein großes Gebiet zu verteilen. Es wurde dafür eine Wärmeableitungsanordnung aus Kupfer (c = 3,7 W/cm°C), mit erzwungener Wasserzirkulation und einem Druck von 3,5 bar vorgesehen. Dabei wurden weiters rippenartige Vorsprünge mit im wesentlichen dreieckigem Querschnitt angeordnet.

Aufgrund der erzwungenen Strömung der Flüssigkeit und der Rekondensierung des Dampfes konnte ein großer Temperaturabfall von Θ = 150⁰C zugelassen werden. Die Gleichung (I) lieferte für die Höhe b der Vorsprünge folgenden Wert:

/3 = Jt - 3,7 ·

150
TTÖÖ

= 0,5 k .

Da vorausgesetzt wurde, daß die Anordnung während des Betriebes auch kurzzeitige, beträchtliche Überlastungen aufnehmen soll, wurde in diesem Beispiel der Sicherheitsfaktor mit k — 2 angenommen. Daraus ergab sich für die Höhe der Vorsprünge folgender Wert:

b = 0,5 · 2 = 1 cm.

Für den Druck des Verdampfungsmediums (3,5 bar) ergab sich bei Wasser für die kritische Flußdichte q, wie z. B. aus der bekannten Katadeladze-Formel zu bestimmen ist, der Wert ς = 300 W/cm^{2 0}C. Der Wirkungsgradfaktor ρ ist in diesem Fall nahe seiner oberen Grenze gewählt, da ein hohes Temperaturgefälle auftritt und die Kondensation bei einer Strömung von unterkühltem Wasser einen begünstigenden Einfluß ausübt. Aus diesem Grunde wurde für ρ der Wert 1,5 gewählt. Aus der Gleichung (IIP) ergibt sich somit für die Breite ö°r Basis eines Vorsprunges der Wert 2a = 0,37 . ,.

Wie Versuche ergeben haben, waren Anordnungen, die in Übereinstimmung mit diesem Beispiel bestimmt wurden, ohne Schwierigkeit in der Lage, die angegebene Wärmeleitung unter stetigen Betriebsverhältnissen auch bei zeitweisen Überlastungen verläßlich aufzunehmen, was durch den hohen Wert des Sicherheitsfaktors k = 2 ermöglicht war. Die Betriebscharakteristiken dieser Anordnungen sind insofern im Vergleich zu bisher bekannten Kühlungsanordnungen besonders bemerkenswert, als der Wärmewiderstand bei einem Nennwert der Flußdichte von mehr als 1 kW/cm², unter Verwendung von Wasser mit relativ geringer Zirkulation (weniger als 0,5 l/min pro kW übertragener Wärme) und unter begrenztem Druck (3,5 bar) nur 0,2° C cm²/W beträgt.

Ein besonderer Vorteil der Anordnung ist darin zu sehen, daß sie einen hohen Grad von Selbstreinigung aufweist, da sie jederzeit sämtliche Ablagerungen oder Krusten, die sich sonst insbesondere bei hartem Wasser bilden, sofort beseitigt.

Andere Beispiele

Wärmeleitungsanordnungen der vorgeschlagenen Art sind über einen weiten Bereich von Bedingungen

anwendbar, wobei auch die Vorsprünge oder Zähne in ihrem Dimensionen stark verändert werden können. Aus diesem Grunde wird bei schwach wärmeleitfähigen Materialien, wie z. B. rostfreiem Stahl (c = 0,2 W/ cm°C), bei einem Temperaturabfall θ im bevorzugten

Bereich und einer nominalen Flußdichte Φ in der Größenordnung von 500 W/cm² an der Wärmeeintrittsseite der Wert b, geringer als 0,1 sein. Solche Anordnungen sind z. B. für Dampfgeneratoren, die siedendes Wasser unter hohem Druck, z. B. 70 bar, das eine Sättigungstemperatur t_s von 285° C aufweist, gut verwendbar.

Anordnungen der vorgeschlagenen Art können auch gut in chemischen Verfahren, z. B. als Verdampfer von Flüssigkeiten (z. B. Chlor-Trifluorverbindungen) ver-

wendet werden, die eine geringe chemische Stabilität und schlechte Wärmeübertragungseigenschaften aufweisen, sowie bei welchen eine sehr geringe kritische Flußdichte q vorliegt und die infolgedessen nur sehr geringe Temperaturabfälle, z. B. Θ = 20⁰C, erlauben.

Für solche Zwecke können Verdampfer aus rostfreiem Stahl entworfen werden, die bei einer Wärmeübertragung von 10 W/cm² betrieben werden, wobei die Höhe der Vorsprünge mit b = 0,5 cm gegeben ist.

Es ist klar, daß unter den Betriebsverhältnissen mit geringen eintretenden Wärmemengen, wie dies in diesem Beispiel der Fall ist, die Gleichung (I) von besonderer Bedeutung ist, wogegen die Gleichungen (II) oder (III) relativ uninteressant sind.

Im allgemeinen Fall hingegen und insbesondere bei hohen Wärmeleistungen sind die angegebenen Beziehungen von großer Bedeutung. Wenn diesen angegebenen Bereichen nicht gefolgt wird, zeigt sich, daß die angegebenen Werte hoher Wärmeübertragung nicht zu erreichen sind.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentanspruch:

Anordnung zur Wärmeübertragung, bestehend aus einer wärmeleitenden Wand, auf deren einer Seite sich eine Wärmequelle befindet und deren andere Seite einer verdampfbaren Flüssigkeit ausgesetzt und mit streifenförmigen, im Querschnitt dreieckförmigen Vorsprüngen versehen ist, die mit ihren Grundflächen aneinanderstoßen und deren Seitenflächen während des Arbeitens der Wärmequelle hohe Temperaturgradienten aufweisen, d a durch gekennzeichnet, daß die Vorsprünge (4) nach folgenden Beziehungen ausgelegt sind:

15

b = k-c

(D