DE1489079B2 - - Google Patents

Description

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Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Er- mathematischen; Voraussetzungen eines Potentials, zeugung und Aufrechterhaltung eines Plasmas in ·": Da es sich nicht' um ein elektrostatisches Potential einem geschlossenen Ringstrom mittels eines elektro- (Spannung) handelt, sondern vom Einfluß induzierter magnetischen Hochfrequenzfeldes, dessen Frequenz elektromagnetischer Felder abhängt, wird es nachoberhalb der Zyklotronfrequenz der Ionen liegt. 5 stehend. als elektromagnetisches Induktionspotential

Es ist bekannt, die elektromagnetische Induktion oder induziertes -.. Potential bezeichnet. Da dieses zur Erzeugung und Beschleunigung eines Plasmas zu Potential durch. Einwirkung auf das Plasma Arbeit verwenden. Einige der hierfür bekanntgewordenen leisten kann, hat es die Dimension einer Energie und Vorrichtungen sind unstabil oder können nur kurz- kann in Elektronenvolt gemessen werden,
zeitig eingesetzt werden. Im Falle von Vorrichtungen, io Unter Verwendung des soeben definierten Begriffs die im stationären Zustand arbeiten sollen, bietet das des Induktionspotentials läßt sich nun die erfindungs-Konzentrationsproblem große Schwierigkeiten.: Bei ... gemäße Einrichtung zur Erzeugung und Aufrechtanderen Plasmaeinrichtungen sind Elektroden er- erhaltung eines Plasmas in einem geschlossenen Ringforderlich, die komplizierte Phänomene hervorrufen, strom mittels eines elektromagnetischen Hochfrewelche mit dem Hauptzweck der Erzeugung und 15 quenzfeldes, dessen Frequenz oberhalb der Zyklotron-Aufrechterhaltung des Plasmas kollidieren. Allgemein frequenz der Ionen liegt, dadurch kennzeichnen, daß kann gesagt werden, daß es bisher nicht möglich der magnetische Vektor des Hochfrequenzfeldes in gewesen ist, ein ionisiertes Gas mit den hohen Tem- jedem axialen Ringquerschnitt um den Mittelpunkt peraturen, Dichten und Geschwindigkeiten zu er- desselben kreisförmig polarisiert ist und daß das zeugen, die für verschiedene Zwecke erforderlich sind. 20 elektromagnetische Induktionspotential Feine Mulde

Meist wird angestrebt, das Plasma in einem ring- um den Querschnittsmittelpunkt bildet, wobei das förmigen geschlossenen Rohr zu erzeugen, das mathe- elektromagnetische Induktionspotential V definiert ist matisch als »Torus« bezeichnet wird. Zur Teilchen- durch die Gleichung
beschleunigung dient im allgemeinen ein hochfrequentes elektromagnetisches Drehfeld, das um die 25 y __ q ΓΦ{τ,ζ, t) — K~\² . ■ '
Torusachse umläuft und die Teilchen mitführen soll. 8 π² M |_ r J'
Ferner ist bekanntlich ein in Umfangsrichtung des ' '■ .:
Torus verlaufendes Magnetfeld zur Konzentration in der q die Ladung und M die Masse der Plasmader Teilchen in einer Potentialmulde erforderlich. teilchen, Φ der magnetische Fluß zur Zeit t am Ort

Es hat sich aber gezeigt, daß mit diesen Mitteln aus 3° (r, z), wobei r und ζ die Ortskoordinaten in einem verschiedenen Gründen keine so hohe Plasmadichte zylindrischen Koordinatensystem sind, und K eine ■und demgemäß keine so hohe Temperatur erzeugt Konstante ist.

werden kann, wie es für verschiedene Zwecke er- Der Vektor der magnetischen Feldstärke läuft also

wünscht wäre. Der Hauptgrund hierfür wird darin nicht wie bei den bekannten Vorrichtungen zur Ergesehen, daß die geladenen Teilchen seitlich aus dem 35 zeugung und Aufrechterhaltung eines Plasmas um Plasma abwandern. die polare Symmetrieachse des ringförmigen EntAufgabe der Erfindung ist es, eine Einrichtung zur ladungsrohres (Torus) um, sondern dreht sich in jeder Erzeugung und Aufrechterhaltung eines Plasmas in Querschnittsebene um den Querschnittsmittelpunkt, einem geschlossenen Ringstrom mittels eines elektro- - Diese periodisch wiederholte Drehung der Polarimagnetischen Hochfrequenzfeldes, dessen Frequenz 4° sationsrichtung des magnetischen Feldes führt zur oberhalb . der Zyklotronfrequenz der Ionen liegt, Bildung einer Potentialmulde oder Potentialrinne, an bereitzustellen, mittels derer das Plasma so erhitzt deren Boden sich das Plasma befindet. Wenn nun die und zusammengehalten werden kann, daß es sich geladenen Teilchen das Plasma verlassen wollen, so mit hoher Konzentration und hoher Geschwindigkeit müssen sie sozusagen an den steilen Wänden der in einer vorgeschriebenen Richtung bewegt. 45 Potentialmulde hochklettern, und die Randbedin-

Die Erfindung beruht auf der bekannten Tatsache, gungen können so gewählt werden, daß dies nur sehr daß ein Plasma gleichviel positive und negative La- wenigen Teilchen gelingt.

düngen enthält und sich deshalb nach außen wie Zur Erzeugung des elektromagnetischen Hohlneutraler Leiter verhält. Deshalb können keine elektro- frequenzfeldes kann beispielsweise eine Anordnung statischen Felder in einem Plasma existieren und 5° mit zwei kleinen und zwei großen koaxialen Spulen Kräfte auf dieses als Ganzes ausüben. Solche Kräfte dienen, wobei zwei dieser Spulen mit verschiedenen könnten nur das Gleichgewicht des Plasmas stören, Durchmessern in einer Ebene und zwei andere Spulen indem sie die positiven und negativen Ladungen aus- mit ebenfalls verschiedenen Durchmessern in einer einanderziehen. Es kann aber keine elektrostatische dazu parallelen Ebene angeordnet sind. Wenn diese Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten des Plasmas 55 Spulen mit der richtigen Phase und der richtigen auftreten, solange sich dieses im eigentlichen Plasma- Amplitude erregt werden, so ergibt sich wenig oder • zustand, der durch quasi neutrales Verhalten gekenn- gar keine gegenseitige Kopplung zwischen ihnen, und zeichnet ist, befindet. es wird ein kreisförmig polarisiertes Magnetfeld mit

Dagegen können elektromagnetische Felder be- einer ringförmigen Zone erzeugt, in der das Induktionsbekanntlich in das Plasma eindringen und dort ^6o potential ein Minium hat. Andere Spulenanordnungen Kräfte hervorrufen, und zwar handelt es sich um der erforderlichen Eigenschaft können leicht ent-Lorentz-Kräfte, die auf positiv und negativ geladene worfen werden, wie sich ohne weiteres aus der Analogie Teilchen im gleichen Sinne einwirken. mit den Drehfeldern bei Elektromotoren ergibt. Um

Es wurde nun gefunden, daß die von einem elektro- die gewünschten hohen Frequenzen zu erreichen, magnetischen Induktionsfeld auf die Teilchen eines ⁶S kann die bekannte Hohlleitertechnik angewandt wer-Plasmas ausgeübten Kräfte sich an allen Stellen des den.

Induktionsfelder als Gradient einer skalaren Größe Das Gasplasma befindet sich also normalerweise in

ausdrücken lassen. Die skalare Größe erfüllt die einer Potentialsenke oder »Flasche«, die von den

körperlichen Wänden des Apparates entfernt ist. Alle mit der Spulenanordnung und den verwendeten Feldkonfigurationen vereinbarten Anordnungen können angewandt werden, um Gas in die Potentialsenke einzuführen und aus ihr zu entnehmen, sowie um die in der Anordnung erzeugte Wärme abzuführen. In der so gebildeten Plasma wolke hoher Dichte können verschiedene Teilchenreaktionen auftreten. Wenn z. B. Deuteriumgas verwendet wird, erhalten bei der Reaktion zweier ionisierter Deuteriumatome das entstehende Heliumatom (He³) und das Neutron eine so hohe kinetische Energie, daß sie aus der Potentialmulde herausfliegen und Elektronen zurücklassen. Wenn diese Elektronen aus der Potentialsenke abwandern, können sie mit der Erregeranordnung gekoppelt werden, um die angeregten elektromagnetischen Schwingungen zu verstärken und so den Wirkungsgrad zu verbessern. Falls eine erhebliche Anzahl solcher Zusammenstöße und Teilchenreaktionen auftritt, kann die zugeführte Höchstfrequenzenergie stark verringert oder sogar ganz abgeschaltet werden. Bei einer solchen Anordnung kann das Deuterium oder ein anderes geeignetes Gas in die Potentialsenke eingeführt werden, und die Heliumatome können an einer Stelle innerhalb des einschließenden Gehäuses, aber außerhalb der Potentialsenke entnommen werden. Als zusätzlicher Vorteil kann Energie aus dem außen angebrachten Wärmeaustauscher abgezogen werden.

Die Einrichtung nach der Erfindung hat unter anderem den Vorteil, daß keine Elektroden erforderlich sind und daß Gasplasma allein durch ein kreisförmig polarisiertes Magnetfeld auf dynamischem Wege konzentriert wird.

Die Erfindung wird nachstehend an Hand der Zeichnung erläutert. Hierin ist

F ig. 1 eine schematische Darstellung einer beispielsweise gewählten Spulenanordnung zur Erzeugung einer dynamischen Plasmasenke,

F i g. 2 ein schematischer _%Teilschnitt durch die Achse einer Einrichtung gemäß Fig. 1 mit zusätzlichen Hilfsgeräten,

F i g. 3 und 4 der Verlauf der magnetischen Feldlinien bei der Anordnung nach Fig. 1 und 2 in verschiedenen Zeitpunkten,

F i g. 5 eine Darstellung des mittleren induzierten elektromagnetischen Potentials für die Spulenanordnung nach F i g. 2,

F i g. 6 eine Darstellung des magnetischen Feldlinienverlaufes für die in dieser Figur gezeigte Spulenanordnung,

F i g. 7 eine Darstellung des mittleren induzierten elektromagnetischen Potentials für die Spulenanordnung nach F i g. 6 und 7,

F i g. 8 eine Darstellung des mittleren Potentialverlaufes in verschiedenen Richtungen der Spulenanordnung nach F i g. 6 und 7,

F i g. 9 eine schaubildliche Darstellung eines Teils der Spulenanordnung nach F i g. 6 und 7,

F i g. 10 und 11 zwei Felddarstellungen für zylindrische Hohlraumresonatoren, die bei entsprechender Erregung eine Plasmasenke erzeugen, '.

Fig. 12 eine Darstellung des mittleren Potentialverlaufs in einem Hohlraumresonator, der gemäß F i g. 10 und 11 erregt ist,

Fig. 13 eine Darstellung zweier Induktionspotentialprofile längs verschiedener Linien des Diagramms der F i g. 12,

Fig. 14 ein Vektordiagramm zur Bestimmung der für die Erregung eines Hohlraumresonators erforderlichen Eingangssignale,

F ig. 15 und 16 zwei Erregeranordnungen für die Erzeugung von Hohlraumschwingungen gemäß F i g. 10 und 11 und

Fig. 17 und 18 schematische Darstellungen eines Hohlraumresonators und der zugehörigen Gas- und Wärmetauschvorrichtungen.

. In F i g. 1 finden vier koaxiale Spulen 12, 14, 16 und 18 Verwendung. Die äußeren Spulen 12 und 14 haben je eine Windung, während die inneren Spulen 16 und 18 je zwei Windungen aufweisen. Der Durchmesser der äußeren Spulen ist jeweils das Doppelte desjenigen der inneren Spulen. Die Spulen 12 und 16 liegen in der gleichen Ebene, die parallel zur Ebene der Spulen 14 und 18 ist. Die Spulen 12 und 18 werden in Reihenschaltung von der Wechselstromquelle 20 erregt, werden aber im entgegengesetzten Sinne vom Strom durchflossen, so daß die von diesen beiden Spulen erzeugten Magnetfelder längs der Achse der Allordnung einander entgegengesetzt sind. Ebenso werden die Spulen 14 und 16 von der Wechselstromquelle 22 in Reihe geschaltet, aber in entgegengesetztem Sinne erregt. Die Wechselstromquelle 22 erzeugt einen Wechselstrom der gleichen Frequenz wie die Quelle 20, aber um 90° phasenverschoben. Diese Erregung kann mittels eines Phasenschiebers verwirklicht werden, der von einer gemeinsamen Spannungsquelle betrieben wird oder mittels zweier Oszillatoren, die derart miteinander gekoppelt sind, daß sie um 90° phasenverschoben schwingen.

Bei der beschriebenen Anordnung wird ein rotierendes Magnetfeld im Ringraum zwischen den vier Spulen erzeugt. Dieses Magnetfeld läuft um eine Kreislinie um, die sich etwa in der Mitte zwischen den vier Spulen 12, 14, 16 und 18 befindet. Die strichpunktierte Linie 24 deutet eine gasdichte Kammer an, in welcher die Spulen 12 bis 18 untergebracht sind. In der Praxis können die Spulen aus Kupferrohren bestehen, die von einer Kühlflüssigkeit durchflossen werden.

F i g. 2 zeigt einen stark vereinfachten Ächsen-■ schnitt einer ausgeführten Anordnung gemäß Fig. 1.

Die Vakuumkammer 26 ist hier ringförmig und befindet sich unmittelbar innerhalb der Spulen 12 bis 18. Die Verbindung zwischen der aus einer Windung bestehenden Spule 12 und der aus zwei Windungen bestehenden Spule 18, die entgegengesetzt gewickelt ist, kann mittels eines Kupferrohres 28 geschehen. Ebenso sind die Spulen 14 und 16 mittels des Kupferrohres 30 verbunden.

Die Erregung der Spulen bei der Anordnung nach F i g. 2 geschieht mittels des Oszillators 32 und des Phasenschiebers 34. Die Kupferrohre, aus denen die Spulen bestehen, sind über Gummischläuche 36 mit dem Wärmetauscher 38 und über leitende Bänder 40 mit dem Oszillator 32 verbunden. Bei der beschriebenen Anordnung werden die Spulen 12,14,16 und 18

in den Phasen 0,90,180 bzw. 270° erregt. Infolgedessen ergibt sich ein Magnetfeld, das um die Kreislinie 42 umläuft, die sich etwa in der Mitte zwischen den vier Spulen befindet. Wie man sieht, ist die ringförmige Vakuumkammer 26 so konstruiert, daß die Linie 42 in ihrer Mitte verläuft.

- Die Natur des erzeugten Magnetfeldes ergibt sich im einzelnen aus F i g. 3 und 4. Hier sind nur die Durchstoßpunkte der Spulen 12, 14, 16 und 18 durch

die Zeichenebene sichtbar. Die Symmetrieachse der Spulenanordnung ist der untere Rand der F i g. 3. Die Stromrichtung in den Spulen ist wie üblich durch einen Punkt (aus der Papierebene herauskommender Strom) bzw. ein Kreuz (in die Papierebene hineinfließender Strom) angedeutet. Wie in F i g. 1 und 2 sind die äußeren Spulen 12 und 14 je mit einer Windung und die inneren Spulen 16 und 18 je mit zwei Windungen ausgeführt.

F i g. 3 zeigt den magnetischen Feldverlauf für eine Phase von 135° und F i g. 4 für eine Phase von 165°. Dabei ist stets vorausgesetzt, daß die Spulen mit einer Phasenverschiebung von je 90° betrieben werden. Die Phasen von 135 und 165° beziehen sich nicht auf diese konstanten Phasenverschiebungen, sondern auf Phasenlagen relativ zu einer Bezugslage, in welcher die Spulen 14 und 16 die größte Amplitude erreichen und die Spulen 12 und 18 keinen Strom führen.

Untersucht man den magnetischen Feldverlauf für verschiedene Phasenlagen, von denen hier nur zwei wiedergegeben sind, so findet man stets, daß in der mittleren Zone zwischen den Spulen 12,14,16 und 18 die magnetischen Kraftlinien nahezu gerade und mit etwa gleichen Abständen verlaufen. Die Linie 42 mit den Koordinaten r₀, Z₀ in F i g. 3, um welche das magnetische Feldlinienbild umläuft, befindet sich etwa in der Mitte zwischen den vier Spulen.

Das mittlere elektromagnetische Induktionspotential ist in F i g. 5 durch Äquipotentiallinien wiedergegeben. Die Zahlenwerte in F i g. 5 bedeuten Millivolt/Amp.². Wie im einzelnen weiter unten mathematisch nachgewiesen wird, wird durch das elektromagnetische Induktionspotential auf in der Zone zwischen den Spulen befindliche positiv und negativ geladene Teilchen eine Kraft in Richtung geringerer Potentialwerte ausgeübt. Da das Potential ein Minium an der Kreislinie 42 in der Mitte des Ringraumes zwischen den Spulen hat, wird das Gasplasma in in diesem Ringraum gefangen und konzentriert. Der Bereich der Zone, in der eine Konzentrationswirkung eintritt, ist durch eine doppelte Linie markiert, die etwa den Wert von ³/₄ mV/A² entspricht. Bemerkenswerterweise hat die Konzentrationszone am äußeren Umfang der Einrichtung zwischen den Spulen 12 und 14 einen verringerten Potentialwert. An dieser Stelle können ionisierte Teilchen entkommen. Bei dieser Anordnung kann Plasma hoher Energie radial nach außen ausströmen, wenn die Potentialschnelle niedriger als der dynamische Innendruck des eingeschlossenen Gases ist. Dies kann durch Stromerhöhung in den Spulen oder auf andere, unten erläuterte Weise geschehen. Statt dessen kann das Gasplasma auch parallel zur Achse der Anordnung ausgestoßen werden, wenn der Abstand zwischen den Spulen 12 und 14 verringert und der Abstand zwischen den Spulen 14 und 18 beispielsweise vergrößert wird. Dies hat den Effekt, daß die Potentialschwelle am äußeren Umfang der Anordnung erhöht und zwischen den Spulen 14 und 18 verringert wird.

Die radiale und die axiale Entfernung sind in F i g. 5 in willkürlichen Einheiten aufgetragen. Das Diagramm ist also für alle entsprechenden Werte radialer und axialer Abstände gültig. Die Spulen können also einen beliebigen Radius von beispielsweise einigen Millimetern bis zu mehreren Kilometern haben. Solange die relativen Abstände beibehalten werden, gilt das Diagramm stets.

F i g. 6 und 7 sind ähnliche Darstellungen für eine Anordnung mit sechs Spulen. Die Symmetrieachse in F i g. 6 ist wieder der untere Rand der Figur. Es sind hier zwei Spulen 52 und 54 in Serie gegeneinandergeschaltet und vier weitere Spulen 56, 58, 60 und 62 vorgesehen. Die Spulen 56 bis 62 sind in Serie geschaltet, wobei die Spülen 56 und 58 in der einen Richtung und die Spulen 60 und 62 im entgegegengesetzten Sinne gewickelt sind.

Der magnetische Feldverlauf für die Spulen 52

ίο und 54 allein, wenn also die übrigen Spulen nicht erregt sind, ist mit den ausgezogenen Linien 64 dargestellt. Die gestrichelten Linien 66 beziehen sich umgekehrt auf den magnetischen Fluß der Spulen 56, 58, 60 und 62 allein. Die angegebenen Zahlenwerte bedeuten relative Magnetfluß werte.

F i g. 7 zeigt den Verlauf des induzierten mittleren Potentials für das rotierende Magnetfeld. Es handelt sich also um eine der F i g. 5 entsprechende Darstellung.

F i g. 8 zeigt den Verlauf des mittleren elektromagnetischen Induktionspotentials längs zweier verschiedener gerader Linien, die durch den Mittelpunkt 68 des Potentialtopfes verlaufen, der auf einer Kreislinie in der Mitte des durch die Spulen der F i g. 7 definierten Ringraumes liegt. Die Kurve 70 gilt für die Linie A-A und die Kurve 72 für die Linie B-B in F i g. 7. Die Mitte 68 des Potentialtopfes erscheint zwischen den Gipfeln der beiden Kurven 70 und 72. Die Kurve 70 hat ein Maximum 71 in der Nähe der Wicklung 54 und ein Maximum 73 in der Nähe der Wicklung 52. Die Kurve 72 hat etwas kleinere Maxima an den Stellen 75 und 77 beiderseits der Mitte des Potentialtopfes 68. Die Punkte 75 und 77 sind Sattelpunkte zwischen den wahren dreidimensionalen Maxima, die nahe an den Spulen auftreten. Da der Sattelpunkt 77 niedriger als der Sattelpunkt 75 ist, wandert das Plasma am ehesten an dieser Stelle aus und ebenso an einer entsprechenden Stelle zwischen den Spulen 52 und 56. Der Punkt 77 und der dazu symmetrische Sattelpunkt können so als die Abflußstellen angesehen werden, an denen das Plasma überläuft, wenn der innere Gasdruck und andere nach außen gerichtete Kräfte innerhalb des Potentialtopfes zu groß werden.

F i g. 9 zeigt einen Teil der Spulenanordnung nach F i g. 6 und 7. Es handelt sich um die äußere Spule 52 mit zwei Windungen und die innere Spule 54 mit drei Windungen sowie das Verbindungsstück 55 und die zugehörigen Anschlüsse. Das Verbindungsstück 55 verläuft im wesentlichen in einer Ebene parallel zur Achse der Spulenanordnung, um die Feldverzerrung möglichst gering zu halten. Die anderen Spulen 58, 60,62 und 56 durchdringen die in F i g. 9 dargestellte Anordnung. Das Minimum des Induktionspotentials verläuft um die Achse der Anordnung nach F i g. 9 etwa in der Mitte zwischen den Spulen 52 und 54. Die schaubildliche Darstellung der F i g. 9 wurde eingefügt, um zu unterstreichen, daß F i g. 6 und 7 wie verschiedene andere Figuren Schnittdarstellungen sind, die nur eine Seite der Symmetrieachse wiedergeben.

Bisher wurden die der Erfindung zugrunde liegenden allgemeinen Erkenntnisse an Hand der F i g. 1 bis 9 mehr auf konstruktiver und qualitativer Grundlage erläutert. Vor der Besprechung weiterer Ausfuhrungsformen an Hand der Fig. 10 bis 18 sollen die zugrunde liegenden Erscheinungen nun zunächst vom theoretischen Standpunkt betrachtet werden.

Theoretische Analyse

Zur mathematischen Analyse der Ausführungsform nach F i g. 1 bis 4 empfiehlt es sich, ein Zylinderkoordinatensystem mit den Einheitsvektoren f, ζ und Θ zu verwenden. Ein typischer Punkt mit den Koordinaten r, ζ, Θ ist in F i g. 3 gezeigt. Die Symmetrieachse am unteren Rand der Figur entspricht dem Wert 0 von r, ζ wird längs dieser Achse gemessen, und Θ ist die Winkellage eines Punktes, gemessen um die Achse. Ein weiteres Koordinatensystem ρ, α, ζ

wird später verwendet. Es wird ein Magnetfeld mit zylindrischer Symmetrie angenommen. Diese Symmetrieart ist dadurch definiert, daß das Vektorpotential A des Magnetfeldes die folgende Form hat:

A(r,z,t) = §A(r,z,t).

(1.1)

Der Magnetfluß zwischen der Symmetrieachse

()· = 0) und einem Kreis mit dem Radius r und der Achsenlage ζ ist durch Φ (r, z, f) gegeben. Es gilt

0(r,z,t) = 2n \drrB_z{r,z,t) = 2nrA δ (1.2)

Außer dem durch Gleichung (1.1) definierten Vektorpotential wird ein Skalarpotential X betrachtet. Dieses Potential soll die Einflüsse der Ladungsansammlung an verschiedenen Stellen der Anordnung beschreiben und auf die folgende Form beschränkt sein:

X = X (r, z,t). (1.3)

Es seien nun zwei Systeme stationärer elektrischer Leiter, z. B. die beiden Spulengruppen der F i g. 1 bis 4, betrachtet, die Wechselstrom der gleichen Frequenz führen, der aber um 90 elektrische Grade jeweils phasenverschoben ist. Der Magnetfluß im Raum um die Leiter kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Die verschiedenen Komponenten des Magnetfeldes B und des elektrischen Feldes E können in folgender Weise berechnet werden:

E₀ =-

1	Ö	Φ
2 π r	d	ζ '
1	d	Φ
!.τι r	d	r '
dx
dr
dx
dz
1	d	Φ

D „

r·

2nr dt '

(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7) ■
(1.8)

30

40 Φ (r, z, t) = Φ_χ (r, z) sin cot + Φ₂ (r, z) cos 'cot. (1.9)

Aus Gleichung (1.2) folgt, daß der Fluß längs der Symmetrieachse verschwindet, aber er kann auch an anderen Stellen innerhalb des interessierenden Bereiches zu Nul} werden. Der hier zu betrachtende Flußverlauf ergibt sich durch die Forderung, daß Φ_ι und Φ₂ zu allen Zeiten längs des Umfangs eines Kreises, der sich innerhalb des von den Leitern umschlossenen Raumes befindet, verschwinden sollen. Es wird also angenommen:

(P₁ (r₀, Z₀, t) = Φ₂ (Γ_ό> Z₀, ί) = 0 . (1.10)

Gleichung (1.9) kann mit Hilfe folgender Definitionen einfacher geschrieben werden:

[Φ₀(γ,ζ)]² = [<Pj(r, ζ)]² (1.11). (1.12)

Damit ergibt sich folgende Form der Gleichung (1.9): 55 zeitliche Mittel der Feldverteilung bestimmt. Der

quadratische Mittelwert hinsichtlich der Zeit von Φ {r, z, i) = Φ_ο (r,z) sin [ωί + γ(r, ζ)] (1113) Gleichung (1.13) ist:

mit Φ = 0 längs des Kreises, der durch r = r₀ und ζ = z₀ definiert ist, wie es in F i g. 3 gezeigt ist. Gleichung (1.13) stellt also eine tOrusförmige Flußverteilung dar, die eine hineindrehende Bewegung um den Kreis r = r₀, ζ = Z₀ erfährt.

Wenn die Zyklotronfrequenz eines geladenen Teilchens im Magnetfeld sehr viel kleiner als ω ist, d. h. als die den. elektrischen Leitern zugeführte Frequenz, so kann dasTeilchen den Feldänderungen im einzelnen nicht folgen,-·und'sein Verhalten wird durch das

6o (1.14)

Der zeitliche Mittelwert der Kraft auf ein solches Teilchen hält dieses in der Nachbarschaft des Kreises, längs dessen gilt Φ_ο = 0, so daß tatsächlich die Möglichkeit besteht, das Teilchen beliebig lange in dieser Gegend festzuhalten. Das Verhalten eines Plasmas in einer solchen Potentialrinne wird weiter unten-betrachtet. ' ^r" .'■ ■

009 524/115

Wie oben beschrieben wurde, zeigen F i g. 3 und 4 den magnetischen Flußverlauf von vier Spulen, die mit Zweiphasenwechselstrom unter 90° Phasenverschiebung erregt sind. Die obere rechte und die untere linke Spule sind gegeneinander in Reihe geschaltet und werden von der einen Phase erregt, während die untere linke und die obere rechte Spule ebenfalls gegeneinander in Reihe geschaltet sind und von der anderen Phase erregt sind. Das Feldbild dreht sich entgegen dem Uhrzeigersinne und die an die Kurven angeschriebenen Zahlenwerte sind Flußwerte in willkürlichen Einheiten. Die Pfeile zeigen die magnetische Feldrichtung, und man erkennt, daß eine Vorzeichenänderung des Magnetflusses [der ein Integral gemäß Gleichung (1.2) darstellt] keine Richtungsänderung des Magnetfeldes bedeutet.

Aus Untersuchungen der Verhältnisse bei maximaler Stromstärke in der einen Spulengruppe und verschwindendem Strom in der anderen Spulengruppe wurde festgestellt, daß die gegenseitige Induktion zwischen den Spulengruppen weniger als 5% der Selbstinduktion einer Spulengruppe beträgt. Auch befindet sich, wie erwähnt, der Drehpunkt des Feldlinienbildes sehr nahe dem geometrischen Mittelpunkt der Spulenanordnung.

In der Nähe des Drehpunktes sind die Flußlinien etwa äquidistant, und es kann ein einfacher Nährungsausdruck für Φ angegeben werden. Mit den in F i g. 3 definierten Koordinaten (ρ, α) ergibt sich folgender Ausdruck für den Magnetfluß:

Φ = 2 π Br₀ ρ sin (ωί + y + a\ ■ (1-15)

Hierbei ist B die magnetische Feldstärke im Drehpunkt, wenn nur eine Phase allein vorhanden ist. In diesem einfachen Falle dreht sich also das Feld um den Punkt ρ = 0 ohne Gestaltänderung, und die Drehung geschieht mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Im allgemeineren Falle geht die Drehung unter gleichzeitiger Gestaltänderung, vor sich, und die Gleichung für den Magnetfluß ist komplizierter.

Die Bewegungsgleichungen

Obwohl dem Verhalten eines Plasmas das Hauptinteresse gilt, soll zunächst der einfachere Fall eines einzelnen isolierten Teilchens mit der Masse M und der Ladung q betrachtet werden. Wenn P die Bewegungsgröße des Teilchens ist, so ergeben sich die Bewegungsgleichungen aus folgendem Ausdruck:

anhäufungen an verschiedenen Stellen der Stromleiter. Dieses Feld wird als kapazitives elektrisches Feld bezeichnet. Wegen der vorausgesetzten Symmetrie kann kein kapazitives elektrisches Feld in Azimutrichtung auftreten.

Haben die Felder die vorausgesetzte Symmetrie [s. Gleichungen (1.1) und (1.3)], so können die kapazitiven und induktiven Effekte je durch skalare Potentiale beschrieben werden. Das Verfahren hierzu wird nachstehend beschrieben. Es sei ein cartesisches Koordinatensystem betrachtet, dessen Ordinate in Radialrichtung und dessen Abszisse in Axialrichtung verläuft. Die Einheitsvektoren können durch ä_r und ä. ausgedrückt werden, und die vektorielle Lage eines Teilchens S ist

= a_rr + α, ζ .

(1.17)

Es wird nur diejenige Halbebene benutzt, die positiven Werten r entspricht. Wenn ein Teilchen bei seiner Bewegung die Achse r = 0 erreicht, so wird angenommen, daß es von dieser Achse wie ein Lichtstrahl reflektiert wird, d. h., daß der Einfallswinkel und

der Reflexionswinkel gleich sind. . ·

Die Bewegungsgröße Q des Teilchens ist:

Q = ä_rP_r + ä_zP, = M(ä_rr + ä_z z). (1.18)

Später werden noch zwei Gradientenoperatoren benötigt. Diese sind:

^(L19)

^(L20)

■ Die Bewegungsgleichungen des Teilchens in dem angegebenen Koordinatensystem können nun wie folgt beschrieben werden:

(1,21)

dP
dt

= q [u"x B + E] .

(1.16) Hierin ist X das »kapazitive« Potential [s. Gleichungen (1) und (3)], und V ist ein Potential, das den Einfluß des Magnetfeldes beschreibt. Da V die Induktionswirkungen beschreibt, wird es als »induktives« Potential oder Induktionspotential bezeichnet. Es ist ebenso wie X eine skalare Größe. Die Definitionsgleichung für V ist:

Hierbei bedeutet t die Zeit und υ die Geschwindigkeit. Das elektrische Feld E kann zwei Quellen haben:

a) Die Induktion infolge von Änderungen von B mit der Zeit. Dieses Feld wird als induktives elektrisches Feld bezeichnet. Wegen der vorausgesetzten Symmetrie kann ein induktives elektrisches Feld nur in der Azimutrichtung vorhanden sein.

b) Elektrische Ladungen infolge kleiner räumlicher Verschiebungen von Ionen gegen Elektronen im Falle eines Plasmas oder infolge von Ladungs-Φ(γ,ζ,ϊ)-Κ

(1.22)

Hierbei ist K eine Konstante, deren Bedeutung weiter unten diskutiert wird. Das Vorzeichen von V ist immer das gleiche wie dasjenige von q, und sowohl V wie sein Gradient sind Null, wenn das Teilchen sich in einer Lage befindet, wo Φ = K. Die Einheit von V ist 1 Volt. :·■■

Diskussion der Konstante K

In einem Zeitpunkt ί = t_a befindet sich das Teilchen in der Lage r = r_a, ζ = z_a und hat einen Drehimpuls (hinsichtlich der Symmetrieachse) von J (α). Der

Magnetfluß am Ort des Teilchens wird entsprechend mit Φ (α) bezeichnet. Dann hat K den folgenden Wert:

K = Φ (α) +

2nJ(a)

(1.23)

Dieser Wert ist eine Bewegungskonstante. Der Drehimpuls zu irgendeiner späteren Zeit ist also gleich:

Es seien nun die folgenden Ereignisse betrachtet:

1. Das Teilchen gelangt an einen Ort, wo der Magnetfluß örtlich oder momentan gleich Null ist.

2. Das Teilchen entkommt aus dem betrachteten Gebiet und fliegt so weit weg von den stromführenden Spulen, daß der Magnetfluß verschwindet.

3. Das gesamte Feld wird auf irgendeine willkürliche Weise zum Verschwinden gebracht.

In jedem dieser Fälle ist der resultierende Drehimpuls des Teilchens

K = J₀.

(1.25)

■χ(ί>=·Φ(α) + —

dt].

nicht in überwiegendem Maße von Zusammenstößen bestimmt, und wesentliche Merkmale des Verhaltens können unter Anwendung einer vereinfachten Behandlung der Zusammenstöße vorausgesagt werden. Es kann eine rohe Einteilung der Stoßeffekte gemacht werden, von der die Analyse ausgehen kann. Nachstehend wird die folgende Einteilung verwendet:

A. Zwei-Körperstoß

Streuungen um große Winkel (Einfachstreuung) ergeben sich nur bei naher Begegnung und sind deshalb verhältnismäßig selten. Sie können hier dadurch berücksichtigt werden, daß die Streukräfte als Reihe isolierter Impulsereignisse betrachtet werden, wobei mögliche Änderungen der kinetischen Energie berücksichtigt werden müssen. Streuungen um kleine Winkel (Vielfachstreuung) sind durch die Abschirmwirkung des Plasmas entsprechend der sogenannten Debyeschen Länge beschränkt. Es handelt sich um ähnliche Vorgänge wie bei der Vielfachstreuung von Elektronen bei deren Eindringen in ein dichtes Material. Die Gesamtablenkung ergibt sich als statistische Zusammenfassung vieler kleiner Ablenkungen, und die mittlere Ablenkung ist in erster Näherung proportional zur Quadratwurzel der Anzahl der berührten Streuzentren.

J₀ wird nachstehend als »eingeschlossener« Drehimpuls bezeichnet. Ebenso kann K als »eingeschlossener« Magnetfluß bezeichnet werden.

Die Azimutlage des Teilchens, die in den obigen Formeln nicht erscheint, kann durch Integration der Gleichung (1.24) gefunden werden. Durch Vergleich der Gleichungen (1.22) und (1.24) läßt sich zeigen, daß V zahlenmäßig gleich der kinetischen Energie des Teilchens in Azimutrichtung ist. Dies gilt unabhängig von der zeitlichen Abhängigkeit von Φ.

Bewegung innerhalb eines Plasmas

Bisher wurde die Bewegung eines einzelnen isolierten Teilchens beschrieben. Wenn wie in einem Plasma zahlreiche Teilchen vorhanden sind, müssen verschiedene wesentliche Abänderungen vorgenommen werden.

Zunächst treten nun Kräfte auf die Teilchen außer den oben in Betracht gezogenen auf [s. die Fälle a) und b) nach Gleichung (1.16)]. Diese zusätzlichen Kräfte entstehen aus Teilchenzusammenstößen, und deshalb kann K nicht mehr als Konstante betrachtet werden. Wenn F£ die Komponente dieser Stoßkräfte in Azimutrichtung bedeutet, dann muß Gleichung (1.23) durch den folgenden Ausdruck ersetzt werden:

(1.26)

Weitere von Zusammenstößen herrührende Kräfte treten auch in Radialrichtung und Axialrichtung auf. Das Problem der Berücksichtigung der Stoßkräfte wird im Vergleich zur gewöhnlichen kinetischen Theorie erheblich dadurch kompliziert, daß die Effekte infolge von Coulombschen Begegnungen überwiegen. Die Fernwirkung der Coulombschen Zusammenstöße führt zu häufigen Ablenkungen um kleine Winkel und ⁶S verhältnismäßigen seltenen Ablenkungen um große Winkel. Bei geeigneten Dichte- und Temperaturbedingungen ist aber das Verhalten des Plasmas doch

B. Mehrkörper-Wechselwirkung

Ein Plasma hat bekanntlich eine starke Tendenz zur Aufrechterhaltung der Ladungsneutralität. Wenn äußere Kräfte die Ionen von den Elektronen zu trennen suchen, so entwickeln sich Raumladungsspannungen, die eine Fortsetzung der Trennung verhindern. Bei den Dichten und Temperaturen, die für Laboratoriumsexperimente wesentlich sind, ist die Abweichung vom Gleichgewicht zwischen Elektronen und Ionen immer sehr klein. Von einem einzelnen Ion oder Elektron aus gesehen, stellen die Neutralisierungskräfte eine gleichzeitige Wechselwirkung mit vielen anderen Teilchen dar. Da viele Teilchen beteiligt sind, sind die kurzzeitigen statistischen Schwankungen vernachlässigbar und die Kräfte können näherungsweise mittels eines skalaren Potentials, z. B. X, beschrieben werden [s. Gleichung (1.21)].

Wenn wie in einem Plasma viele Teilchen vorhanden sind, so kann die Bewegung der Teilchen unter der Wirkung angelegter Felder zu einem Stromfluß führen. Dieser Strom entwickelt seine eigenen Magnetfelder, die zu Φ beitragen. Der Magnetfluß in Gleichung (1.22) ist die Summe des vom angelegten Feld herrührenden Magnetflusses und des Eigenfeldes des Plasmas. Da der Magnetfluß eine skalare Größe ist, können die beiden Beiträge einfach addiert werden. Der Eigenfluß führt zu Gesamteffekten des Plasmas, die nach außen bemerkbar sind, wie z. B. zum Pincheffekt. Werden diese Gesamteffekte überwiegend, so kann sich das grundsätzliche Verhalten des Plasmas im angelegten Feld verändern.

Schließlich ist zu berücksichtigen, daß wegen der Anwesenheit von Ionen und Elektronen die Gleichungen wie (1.21) für jeden Bestandteil eigens angeschrieben werden müssen, wobei X so gewählt werden muß, daß die Ladungsneutralität im ganzen erhalten bleibt.

Nachstehend wird das Verhalten eines Plasmas in Anwesenheit eines magnetischen Feldes gemäß Gleichung (1.13) näherungsweise beschrieben. Hierzu wird eine Boltzmannsche Gleichung zusammen mit den bereits erörterten Bewegungsgleichungen verwendet.

Die Boltzmann-Gleichung

Für jeden Bestandteil des Plasmas wird eine zweidimensionale Boltzmann-Gleichung angeschrieben. Der Einfachheit halber ist die folgende Diskussion auf den allgemeinen Fall eines Teilchens mit der Masse M und der Ladung q beschränkt. Eine Verteilungsfunktion / wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu beschreiben, daß ein Teilchen an einem bestimmten Ort im Raum mit einer gegebenen Bewegung anzutreffen ist. Die zur Beschreibung des Teilchens dienenden Parameter sind: die Ortskoordinaten r und z; die Impulskoordinaten P_r und P₂; der eingeschlossene Magnetfluß K und die Zeit t. Vorliegend wird der eingeschlossene Magnetfluß als »versteckter« Parameter betrachtet und wie ein Parameter behandelt, der den inneren Spin oder einen Schwingungszustand eines Moleküls beschreiben würde.

Die zweidimensionale Boltzmann-Gleichung wird als Analog zu der üblichen dreidimensionalen Entwicklung entwickelt. Es wurde bereits gezeigt, daß die beteiligten Kräfte durch skalare Potentiale ausgedrückt werden können, die weder von P_r, noch P_z, also von den Impulsen in axialer und radialer Richtung abhängen. Ferner wird Gleichung (1.20) verwendet. Die Boltzmann-Gleichung lautet:

Z)-V₀/ = if).

Hierbei ist die Verteilungsfunktion / folgendermaßen definiert:

fdS dß dK = f (r, z, P_n P₂, K,1) ar dz dP_r άΡ_ζ άΚ .

(1.27)

(1.28)

Der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung (1.27) stellt die Effekte von Zwei-Körperstößen dar, und X enthält die Effekte der von mehreren Körpern ausgeübten Neutralisationskräfte. Wenn V, X und /zeitunabhängig sind, lautet die Lösung von Gleichung (1.27):

3 VQQ 2E_T L2Me

(* - k\ ² qxi

1.29)

(1.30)

E_T ist das quadratische Mittel der kinetischen Energie in Elektronenvolt der Teilchen infolge von Wärmebewegungen, und E ist der Absolutwert der Elektronenladung. E_T ist bekanntlich mit der absoluten Temperatur T in Grad Kelvin in folgender Weise verknüpft:

E_T =

3kT

ζ e

7740"

(1.31)

40 Die sonst übliche dreidimensionale Dichte kann gefunden werden, indem η durch 2.-τr dividiert wird. Wie man sieht, hängt die Dichte im wesentlichen von der Temperatur und der Größe X ab.

Die obigen Ergebnisse zusammen mit Gleichung (1.24) können verwendet werden, um die folgenden Informationen,über die Impulskomponenten P_r und P₂ und den Drehimpuls J (zeitliche Mittelwerte) zu finden:

Hierbei ist k die Boltzmann-Konstante. Nachstehend werden E_T und T je nachdem abwechselnd benutzt.

Die angeschriebene zeitunabhängige Lösung ist physikalisch nicht realisierbar, weil sie zu unmöglichen Grenzbedingungen führt. Die wesentlichen Eigenschaften des Plasmas können aber bereits aus dieser Lösung erkannt werden.

Die folgenden Mittelwerte lassen sich mit Hilfe der Verteilungsfunktion errechnen:

<P_r> = <P_Z> =

= 0;

(1.35)

^r- (1-36)

(Κ} = 0(r,z);

(1.32)

(1.33)

55

Gleichung (1.32) drückt die Tatsache aus, daß jedes Teilchen örtlich um eine Feldlinie umläuft. Dieser Zustand wird durch die statistischen Effekte der Zusammenstöße herbeigeführt, und das Plasma kann als vollständig »eingebettet« in das Feld beschrieben werden.

Die zweidimensionale Dichte η (r, z) ergibt sich aus folgendem Ausdruck:

nir,

dk

re —

\2eE_TJ-

(1.34)·

Die fließenden Ströme sind proportional zu den Mittelwerten der verschiedenen Impulskomponenten, die aber nach Gleichung (1.35) sämtlich verschwinden. Somit fließen keine Ströme. Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Größe von X. Würde man die Teilchenbewegung im einzelnen untersuchen, so würde man finden, daß die verschiedenen Teilchen elektromagnetische Kräfte in Azimutrichtung erfahren, und man könnte daraus schließen, daß ein Stromfluß vorhanden ist. Die elektromagnetischen Kräfte entsprechen dem Wert ExB, werden aber offenbar durch die Dichteänderungen gerade aufgehoben. Entsprechende Resultate ergeben sich für andere geometrische Anordnungen.

Nachstehend wird das Verhalten eines Plasmas in einem dynamischen Potentialtopf (»dynamische Flasche«) untersucht, und es wird sich zeigen, daß ganz andere Gesetze als für statische Felder gelten. Insbesondere wird nachgewiesen, daß die Bedingungen für eine wirksame Konzentration diejenigen sind, bei denen keine »Einbettung« in das magnetische Feld stattfindet, wobei der Ausdruck »Einbettung« bedeu-

tet, daß die Teilchen sich mit den Feldlinien bewegen, als ob sie an ihnen kleben würden. So wird Gleichung (1.32) die folgende Form annehmen:

(1.37)

und zwar sowohl für Ionen als auch für Elektronen. Die Gleichungen (1.35) und (1.36) bedeuten, daß die Verteilung der verschiedenen Impulskomponenten allein durch die Temperatur beherrscht wird. Es wird sich zeigen, daß dies auch noch für den Fall der »dynamischen Flasche« zutrifft.

Die dynamische Plasmaflasche

Wenn das Magnetfeld sich mit der Zeit ändert, bewegt sich jede Flußlinie mit einer Geschwindigkeit und in einer Richtung, die durch die örtliche »Driftgeschwindigkeit« bestimmt ist. Ist diese Bewegung sehr langsam, so können die Teilchen ihr genau folgen, und es ergibt sich eine Verteilung, die derjenigen für den statischen Fall sehr nahe kommt. Andererseits wird für raschere Bewegungen die Verteilung radikal geändert, und das Plasma ist nicht länger in das Feld »eingebettet«. Die Betriebsfrequenz spielt eine sehr wesentliche Rolle in der Entscheidung, ob eine Einbettung stattfindet und ob im Falle der dynamischen Flasche ein Konzentrationsvorgang stattfindet.

Gleichung (1.13) beschreibt das im Zusammenhang mit der dynamischen Flasche zu betrachtende Feld. Wenn die Betriebsfrequenz sehr hoch ist, so können weder Elektronen noch Ionen den jeweiligen Feldkonfigurationen folgen, und die resultierende Bewegung wird durch die zeitlichen Mittelwerte bestimmt. Die auf ein Teilchen einwirkenden Kräfte werden jeweils diejenige Richtung annehmen, die das Teilchen in eine Lage zu bewegen versuchen, wo V = 0. Bevor aber das Teilchen dieser Kraft folgen kann, hat sich der Feldverlauf bereits wieder geändert. Infolgedessen wird das Teilchen vom Magnetfeld festgehalten und gezwungen, nahe an der Stelle r = r₀, ζ — z₀ zu bleiben, d. h. derjenigen Stelle, die sich in der Mitte der hineindrehenden Bewegung befindet. Der Konzentrations- und Einschließvorgang findet statt, falls die gesamte kinetische Energie des Teilchens nicht so hoch ist, daß die magnetischen Kräfte ständig überwunden werden können.

Die Bedingung für den beschriebenen Konzentrationsvorgang kann hinsichtlich der mittleren Zyklotronfrequenz der Elektronen— und der mittleren Zyklotronfrequenz der Ionen a>_c' ausgedrückt werden. Diese Bedingung ist:

ω » H?₍ » ^]. (1.38)

Eine gewisse Abwanderung aus der Plasmaflasche findet stets statt, da ihre Wände nicht unendlich hoch sind. Infolge von Stoßprozessen sammeln einige Teilchen verhältnismäßig große Beträge kinetischer ■ Energie an, und diese Teilchen können schließlich genügend Energie erhalten, um die magnetischen Kräfte zu überwinden. Um ein Gleichgewicht des Systems zu erreichen und eine Verarmung des Plasmas zu verhindern, muß ständig neues unionisiertes Material eingeführt werden. Dieses Material wird allmählich ionisiert und erwärmt, bis es schließlich entkommt. Wenn die Wandhöhe der Flasche einige ^6s iO Volt beträgt, läßt sich eine hohe Ionisation erreichen, und die Zusammenstöße sind vorwiegend Coulombzusammenstöße. Die Stoßhäufigkeiten können viel geringer als die Frequenz des angelegten Feldes sein, da hohe Temperaturen erreicht werden können und die Teilchen in der Plasmaflasche ein »Gedächtnis« haben, das sich über mehrere Frequenzperioden erstreckt.

Es wird sich nun zeigen, daß der Konzentrationsvorgang bereits für erheblich niedrigere Frequenzen als gemäß Gleichung (1.38) stattfinden kann. Insbesondere interessiert der folgende Frequenzbereich:

> ω

ω:

(1.39)

Bei der nachstehenden Analyse wird angenommen, daß die Frequenz sich in diesem Bereich befindet. Die Ionen können hier immer noch nicht den raschen Veränderungen des Magnetfeldes folgen, aber die Elektronen können sich ziemlich rasch umherbewegen und durchlaufen während einer Änderungsperiode des Feldes den betrachteten Raum mehrmals in verschiedenen Richtungen. Trotzdem sind den Elektronen erhebliche Einschränkungen auferlegt, da die Bewegung stets so erfolgen muß, daß die Quasineutralität an allen Orten erhalten bleibt.

Die Elektronen sollen die Masse m und die Ladung — e und die Ionen die Masse M und die Ladung +e' haben. Obere Indizes e und i sollen Größen bezeichnen, die sich auf die Elektronen bzw. die Ionen beziehen. Spitze Klammern bezeichnen Größen, die mit Hilfe der Verteilungsfunktionen berechnete Mittelwerte darstellen. Eine Uberstreichung (z. B. X) soll den zeitlichen Mittelwert einer Größe, genommen über eine Periode des angelegten Feldes, bedeuten. Die Hauptvoraussetzungen der Analyse sind die folgenden:

1. Ionen und Elektronen werden im Mittel für eine Zeitdauer eingeschlossen, die lang im Vergleich zu einer Periode des angelegten Feldes ist.

2. Die in der Plasmaflasche erreichten Zustände sind so, daß die Stoßfrequenz klein gegen die Feldfrequenz ist.

3. Die Feldfrequenz ist so hoch, daß sich die Ionen während einer Periode sehr wenig verschieben.

4. Die Verteilungsfunktionen sind periodische Funktionen der Zeit, deren Periode gleich odej kleiner als die Feldperiode ist. Die Amplitude dieser Zeitabhängigkeit kann jedoch klein sein.

5. Die Dichte der Ionen und Elektronen ist an allen Orten und zu allen Zeiten gleich.

6. Der resultierende Drehimpuls des Plasmas hinsichtlich der Symmetrieachse ist an allen Orten und zu allen Zeiten gleich Null.

Die Voraussetzungen 1 bis 5 können erfüllt werden, wenn die Feldstärke, die Frequenz und die Plasmadichte entsprechend gewählt werden. Die Voraussetzung 6 wird jedoch nicht so leicht erfüllt, da sie ein ganz bestimmtes Verhalten des Plasmas voraussetzt. Es wird sich zeigen, daß Voraussetzung 6 eine sehr wesentliche Rolle in der Analyse spielt und daß die theoretischen Voraussagen hiervon in erster Linie abhängen. Die experimentelle Bestätigung der Voraussagen dient also zur Prüfung der Gültigkeit von Voraussetzung 6.

Die sechs Voraussetzungen zusammen mit der Boltzmann-Gleichung reichen aus, um den zeitlichen Mittelwert von X und die zeitlichen Mittelwerte der Verteilungsfunktionen zu bestimmen. Eine noch genauere Information kann nicht erreicht werden. Der

009 524/115

eingeschlossene Magnetfluß K spielt eine Hauptrolle [s. auch Gleichung (1.26)]. Diese Gleichung zeigt, daß die Verteilung der K-Werte durch die Stoßkräfte beherrscht wird, welche die Teilchen erfahren.

Im Beispiel des statischen Feldes wurde gefunden, daß die Dispersion der K-Werte nur von der Temperatur abhängt, und das gleiche Ergebnis wird sich auch für den Fall der magnetischen Flasche ergeben.

Im Beispiel des statischen Feldes wurde gefunden, daß der Mittelwert von K gleich dem für die Teilchen geltenden magnetischen Flußwert ist. Da die Feldstärke an einer gegebenen Stelle in der magnetischen Flasche mit der Zeit wechselt, muß der Mittelwert von K sich über die Flußwerte innerhalb einer Zeitspanne erstrecken, die mehrere Stoßzeiten umfaßt.

Die Verteilungsfunktion für die Ionen kann als Summe von Funktionen mit bestimmter Symmetrie hinsichtlich des eingeschlossenen Flusses K¹ angeschrieben werden:

Ali... K\ t) Βί(...Κ\ή.

)
(1.40)

Die Ionen bewegen sich sehr wenig während einer Periode des angelegten Feldes, so daß ihre Lage in keiner Weise mit dem Feld synchronisiert ist. Außerdem ist die mittlere Stoßzeit lang gegen eine Magnetfeldperiode. Aus diesen beiden Gründen können keine Stoßprozesse stattfinden, die im Durchschnitt positive Werte von K' oder negative begünstigen, und es muß geschlossen werden, daß die Verteilungsfunktion/' eine gerade Funktion von K' ist. Demgemäß kann angenommen werden:

(1.42)

Damit und mit den Gleichungen (1.13) und (1.24) ist es möglich, den mittleren Drehimpuls der Ionen zu berechnen. Das Ergebnis ist:

Die Funktionen A₀' und A{ sollen gerade Funktionen und die Funktionen B₀ und B₁' ungerade Funktionen von K' sein. Die Zeitabhängigkeit ist in A{ und B/ enthalten. Der Einfachheit halber wurden die Veränderlichen r, z, P_r und P_z beim Anschreiben der Gleichung (1.40) weggelassen. Um die Ionendichte zu berechnen, muß /' über alle Werte von P_r, P_z und K' integriert werden, woraufhin die Glieder mit Bo' und B/ keinen Beitrag geben, da sie ungerade Funktionen von K' sind. Die Berechnung der Dichte gibt also keine Information über die relative Größe der Glieder hinsichtlich des Gliedes A₀. Da aber die Dichte eine sehr schwache Funktion der Zeit ist (gemäß Voraussetzung 3), kann vernünftig geschlossen werden, daß

Al (·... K', t) <s Al{. ■ ■ K¹). (1.41)

4-'

^sin

fr

(1.43)

Die Verteilungsfunktion für die Elektronen kann ebenfalls als Summe von Funktionen mit bestimmter Symmetrie hinsichtlich des eingeschlossenen Flusses angeschrieben werden:

f^e = Al (... K^e) + Af (... K^e, t) +BS (; /. K^e) + Bfi...K^e,t). (1.44)

Da die Elektronen eine erhebliche Wegstrecke während einer Periode des angelegten Feldes zurücklegen können, darf nicht angenommen werden, daß f^e eine gerade Funktion von K^e ist. Da aber die Dichte auch für die Elektronen eine sehr schwache Funktion der Zeit ist (s. Voraussetzungen 3 und 5), kann entsprechend Gleichung (1.41) geschlossen werden, daß

Afi...K\t) <A5i..,K^e). (1.45)

Der Mittelwert des Drehimpulses der Elektronen ergibt sich so zu

<J^e> = .·=- [Φο (K ζ) sin (ωί + γ (r, ζ)) (1.46)

. Hierbei hängt <X^e> von den Werten von B₀ und Bf ab. Die Summe der Gleichungen (1.43) und (1.46) gibt den gesamten Drehimpuls des Plasmas. .'..■■

Dieses Ergebnis steht nur dann nicht in Widerspruch mit Voraussetzung 6, wenn (K^e} verschwindet, und das kann nur eintreten, wenn . _: .

' Bf (... K^e, t) = Bß {...K^e) = 0. (1.48)

Aus den ©bigen Ergebnissen ergibt sich, daß die Elektronenbewegung mit dem Magnetfeld nicht synchronisiert ist und daß die Elektronen an einem gegebenen Ort und zu einer gegebenen Zeit im Mittel alle Phasen des angelegten Magnetfeldes während einer Zeitspanne erlebt haben, die mehrere Stoßzeiten umfaßt. ' '

Die zeitlichen Mittelwerte von /' und f können bestimmt werden. Die Ableitung verläuft in gleicher Weise für beide, so daß nur der Ionenfall im einzelnen betrachtet wird. Wegen Voraussetzung 2 kann das Stoßglied aus der Boltzmann-Gleichung gestrichen werden, und Gleichung (1.41) gestattet die Streichung der Glieder mit Al an mehreren Stellen. So ergibt sich folgende Gleichung:

l- eV_siV + XJ-VqA₀' = 0 .

(1.49)

Diese Gleichung wird nun über eine Zeitdauer gemittelt, die gleich einer Periode des angelegten Feldes ist, wobei infolge der Voraussetzung 4 das Glied mit A[ herausfällt. Gleichung (1.13) wird für den Magnetfluß verwendet und das zeitliche Mittel von X mit X bezeichnet. Dann ergibt sich folgendes Resultat:

+ X

(1.50)

hierbei ist

Diese Gleichung hat identische Form mit derjenigen Gleichung, welche das Verhalten eines Gases in einem Schwerefeld bezeichnet, wenn das Gas sich in thermischem Gleichgewicht befindet. Wenn die lonentemperatur, d. h. die thermische Energie, mit E_T bezeichnet wird, dann ist die Lösung der Gleichung (1.50), die gegen Kollisionen invariant ist,

P = Ai^-F¹; . (1.51)

(1.52)

. (1.53) (1.54)

2Ei
In gleicher Weise wird die Verteilungsfunktion für die Elektronen gefunden:

wobei

2Ef L 2me 8.π²?

Die Elektronentemperatur Ef weist im allgemeinen von der Ionentemperatur E_T ab. Es muß beachtet werden, daß ein echtes thermisches Gleichgewicht in der magnetischen Flasche niemals erreicht wird, da immer verschiedene Abwanderungen stattfinden. Die Temperaturen können genügend hoch ansteigen, daß Zusammenstöße effektiv ausbleiben, bevor die Ionen und die Elektronen gegenseitiges Gleichgewicht erhalten.

Die obigen Resultate können zur Berechnung der zeitlichen Mittelwerte der drei Komponenten des Impulses und ihrer Streuung Verwendung finden.

Diese Werte hängen von der Kenntnis von X nicht ab.

Für die Ionen

<P²; - <P_r>² = = <J²> -

Für die Elektroden

= 0;

(P2 ^. p_r 1 = <p?> - (jp_zf = (J²) - <J>²■= 2 me (^f

(1.55) (1.56)

(1.57) (1.58)

Um die Quasineutralität aufrechtzuerhalten, muß die Ionendichte gleich der Elektronendichte sein, so daß die folgende Gleichung gelten muß: mit

JJJ/ dP_r dP_z

^G \2{E

,dP_z dK^e. (1.59) 16 π

mM τη + M)

Wenn die Verteilungsfunktionen in Gleichung (1.59) eingesetzt und die_Integrationen ausgeführt werden, so findet man für X den folgenden Ausdruck: 55

(1.62)

X =

E_TM -Efm mM (Ej- + Ef)

1.60) Um die Bedeutung dieser Ergebnisse besser verstehen zu können, soll der einfache Näherungswert für den Magnetfluß gemäß Gleichung (1.15) benutzt und außerdem m gegen M vernachlässigt werden. Dann ergibt sich folgender Näherungswert:

G =

_3e fBr_oQ\ ²

Die zweidimensionale Dichte der Ionen und Elektronen kann nun berechnet werden, und man erhält folgendes Ergebnis:

8m (E^+ Ef) V r

(1.63)

n^e (r, z) = «'■(?·, z). ~ re

-G

(1.61) Wenn der Radius der Umlaufbahn für die Zyklotronelektronen im Feld B mit ρ£ bezeichnet wird, kann Gleichung (1.64) folgendermaßen angeschrieben werden:

G =

4 {Ei

Diese Gleichung zeigt, daß die Teilchendichte scharf abfallt, wenn der Abstand vom Mittelpunkt der Hineindrehbewegung groß gegen den Radius der Elektronenbahnen wird.

Die Gleichungen (1.60), (1.61) und (1.62) sind wichtige Ergebnisse der mathematischen Theorie, da sie die Wirkung der dynamischen Plasmaflasche beschreiben. Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen den Funktionen X und G und dem Induktionspotential, das bei der Konstruktion der F i g. 5, 7, 8,12 und 13 verwendet wurde. Dieser Zusammenhang wird nachstehend hergestellt.

Die Masse eines Ions ist weit größer als die Masse eines Elektrons, so daß die Tatsache M ^> m in den abgeleiteten Gleichungen in guter Näherung berücksichtigt werden kann. Dann kann an Stelle der Gleichung (1.60) die folgende Gleichung angeschrieben werden:

Unter Verwendung von Gleichung (1.11) kann X in noch einer anderen Weise geschrieben werden, und wenn man außerdem Εγ = Ef einsetzt, ergibt sich:

X =

32 π² m

Es soll nun der zeitliche Mittelwert des Induktionspotentials für ein Elektron betrachtet werden, dessen Bewegung derart ist, daß der Wert des eingeschlossenen Magnetflusses K ^e gleich Null ist. Diese Größe wird mit V^e (K^e = 0) bezeichnet. Durch Verwendung von Gleichungen (113), (.1.14. und (1.22) läßt sich ein Wert für V^L' (K^e = 0) bestimmen, und ein Vergleich des Ergebnisses mit Gleichung (1.65) offenbart die folgende Identität:

γ~

Damit ist der enge Zusammenhang zwischen X (und damit G) Und dem Induktionspotential aufgezeigt. Die Ionen sind so schwer, daß ihre Bewegung nicht durch die Augenblickswerte, sondern durch die zeitlichen Mittelwerte der Potentiale bestimmt ist. Gleichung (1.21) zeigt, daß_die beiden Potentiale von Bedeutung V und X sind. V ist aber proportional zu l/M, und X ist proportional zu l/m. Da M und m so_stark voneinander abweichen, hat das Potential X den weit überwiegenden Einfluß. Somit kann die Ionenbewegung durch Betrachtung von X allein studiert werden. Demgemäß wurden F i_g. 5, 7, 8, 12 und 13 aus berechneten Werten von X konstruiert, wobei die Form der Gleichung (1.66) für X verwendet wurde.

Mikrowellenanordnungen

Bei den bisher beschriebenen Ausführungsformen der Erfindung wurden verschiedene Spulenanordnungen verwendet. Diese Anordnungen wurden nun mathematisch untersucht. Jetzt sollen Ausführungsformen der Erfindung betrachtet werden, bei denen von der Mikrowellentechnik Gebrauch gemacht wird.

Aus der vorhergehenden Betrachtung ergab sich, (1.64) daß eine ringförmige Potentialrinne mittels einer

Anordnung koaxialer Spulen gebildet werden kann. Für Anwendungen bei höheren Frequenzen kann ein rotierendes Magnetfeld, das eine solche ringförmige Potentialrinne erzeugt, auch durch überlagerung zweier seitlich um 90° phasenverschobener elektromagnetischer Schwingungszustände in einem zylindrischen Hohlraumresonator erzielt werden. Die betreffenden Schwingungszustände sind als T£₀₁₂-Modus und T£₀₂₁-Modus bekannt. Es sind dies die Zustände mit transversalem elektrischem Feld gemäß Fig. 10 und 11. Bei der genannten Bezeichnung bedeutet der Index 0 bekanntlich, daß der Zustand längs des Zylinderumfangs gleichförmig ist. Der zweite Index bezieht sich auf die Anzahl der stehenden Wellen in Radialrichtung und der dritte Index auf die Anzahl in z-Richtung (Längsrichtung). Wie aus F i g. 10 und 11 ersichtlich, hat der T£₀₂₁-Modus zwei konzentrische radiale Ringe des Magnetfeldes, während der TE₀₁₂-Modus zwei im wesentlichen identische koaxiale Ringe nebeneinander aufweist. Wenn diese beiden Feldverteilungen überlagert und zeitlich um 90° gegeneinander verschoben erregt werden, so ergibt sich eine kreisförmige Polarisation.

Im einzelnen wurde in Fig. 10 und 11 die zylindrische Oberfläche des Hohlraumes mit 102 bezeichnet, und die beiden Deckflächen des Hohlraumes tragen die Bezeichnungen 104 und 106. Die kreisförmige Linie P, deren Durchstoßpunkt durch die Zeichenebene in F i g. 10 und 11 sichtbar ist, befindet sich an einer Stelle maximaler magnetischer Feldstärke zwischen den beiden geschlossenen magnetischen Feldringen für die beiden stehenden Wellen.

Wenn die beiden in F i g. 10 und 11 dargestellten Modi im gleichen Hohlraum mit 90°-Phasenverschiebung erregt werden, so wird das Magnetfeld H an der Stelle P in der Zeichenebene und auf der ganzen Kreislinie durch den Punkt P kreisförmig polarisiert, wie es durch den rotierenden Vektor 108 in F i g. 10 und 11 angedeutet ist. Fig. 10 und 11 können auch so aufgefaßt werden, daß in F i g. 10 der T£₀₂₁-Modus sein Maximum hat und der TE₀₁₂-MOdUS gerade durch (1.67) Null geht. In diesem Falle zeigt der Spannungsvektor

108 nach links. Fig. 11 bezieht sich dann auf einen Zustand um eine Viertelperiode später, wenn der P£₀₂₁-Modus gerade verschwindet und der PE₀₁₂-Modus sein Maximum hat. Hier zeigt der Vektor 108 nach unten. Nach je einer weiteren Viertelperiode hat er sich um 90° weitergedreht.

Der Kürze halber sollen auf den T£₀₁₂-Modus bezügliche Größen mit dem Index 1 und entsprechende auf den TE₀₂₁-MOdUS bezügliche Größen mit dem Index 2 bezeichnet werden. Kreisförmige Polarisation in allen axialen Ebenen kann erreicht werden, wenn die Resonanz hinsichtlich dieser Schwingungsformen aufeinander abgestimmt ist. Diese Bedingung kann durch passende Wahl des Radius α und der Länge Z (F i g. 11) des zylindrischen Hohlraumes ge-

sichert werden. Für Resonanz muß gelten:

(1.66)

U2 = X,_x = Z;

V2 = 1/1 -

1/1-(V

(2.1)
(2.2)

Hierbei sind X_gl und l_g2 die Wellenlängen der zum TE₀₁₂-Modus bzw. zum TE₀₂₁-MOdUs gehörenden elektromagnetischen Wellen. Der Index g bedeutet

23 . . < 24

die Hohlraumwellenlänge im Gegensatz zu X₀, das Ε_Θ ⁺⁾ - -j η A₁J₁(K^r) t^}a"~^i2ti:lx g\ (2.8)

die Wellenlänge im freien Raum bedeutet, und X„ das

die kritische Wellenlänge bedeutet. Es gilt: ^m^

X_c2 = 0,8955a, X_n = 1,6396a; (2.3) I = W' = 376,73. .. (2.9)

⁵ £_r = 0

und durch Einsetzen und Umrechnen erhält man _TT. , . . ,

Hierbei sind

i.= /3~(1,6396) (0;4477) _=0gQ97 H das Magnetfeld,

¹^ y_ (o 44772 1 j 6396² ' ' 6>, r und ζ die üblichen Zylinderkoordinaten,

■ n 4) JO> Λ Besselfunktionen, .. . ■ ■

£ die Zeit,

V3 (1,6396) (0,4477) _n ,Vv_70n A die Amplitude,

~ 1/ ~ ^V>^y/-^{Iy d}- χ _eine Konstante, nämlich K = 2π/Λ, K_c = 2n/X_c,

"■'·■■ (2.5) ^ der Wellenwiderstand des freien Raumes.

Die beiden Ausdrücke (2.4) und (2.5) geben also die ^I5 (³⁷⁶>^{73 Ohm})

Beziehungen zwischen der Wellenlänge und damit der μ ^die absolute Permeabilität (1,257 · 10 Henry/m),

Betriebsfrequenz, dem Radius und der Länge des ^{ε die absol} ₈ ^ut,^e Dielektrizitätskonstante

Hohlraumes. (⁸>⁸5 · 10⁸¹² Farad/m).

Die Feldkomponenten einer TE₀₁-WeIIe, die sich 20 Es wird noch darauf hingewiesen, daß die Bessel-

in der +z-Richtung fortpflanzt, sind funktionen J₀, J₁ usw. in der vorliegenden zweiten

• ' ·_■,.'. Gleichungsreihe von dem Drehimpuls J in der ersten

H₁₁ = A₁J₀(K^r)Q-"⁰' ^; "'''gl (2.6) Gleichungsreihe auseinandergehalten werden müssen.

Die stehenden Wellen im Hohlraumresonator lassen

H₀ = 0 . 25 sich als überlagerung von fortschreitenden Wellen in

+z-Richtung und in — z-Richtung auffassen. Die in

fj(+) — j Al' a J (K y\_&i^t-j2itzix λ (2η\ negativer Richtung fortschreitenden Wellen sind iden-

^{Λ J} X₉₁ ' ^{lV cl} ' ■ ^{s K} ' ' tisch mit denjenigen nach den Gleichungen (2.6) bis

(2.8), abgesehen vom Vorzeichen der Fortpflanzungs- E. = 0 30 konstante. Somit ergibt sich:

= A₁ J₀(K_n r)^"" ⁺ ^^gI⁺"; (2.10)

- (2.11)

₁{k_elr)e'"^t+J²"iⁱg⁺*. (2.12)

Hierbei ist φ ein willkürlicher Phasenwinkel, der zur Anpassung an die Grenzbedingungen an den Stirnwänden des Hohlraumes gewählt werden kann. Wenn insbesondere die Stirnwände sich bei ζ = 0 und ζ = Z (Fi g. 11) befinden, so ist φ = j π .

Geht man zu den Winkelfunktionen über, so ergibt sich unter diesen Umständen

H_sl = H^P+ H^ = 2A_xJ₀(K_clr)unmtsin27tzlX_gl; ■ (2.13)

H_n = -2A₁~J₁(K_clr)sm_Mtcos2nz/k_gl; (2.14)

■ ■' ■ v ■ ■ ■ ■■■■■■■ ■ ■ ■

.. .· ■ .. E_@ - -2η A₁J₁ (K_clr) coscui sm2nz/X_gl . ... ... -(2.15)

Setzt man nun die Werte für Z₀,1₁. und I₉ aus (2.1), (2.3) und (2.5) ein, so erhält man

H₂₁ = 2 A₁J₀ (3,8322 r/a) sin ωί sin 2 π z/Z; (2.16)

■ " . H_n = -2 A₁ (1,7670) J₁ (3,8322 r/a) sin ωC cos 2 π z/Z; (2.17)

.'■'■ ' E₀₁ = -2 A₁ (376,73) J₁ (3,8322 r/a) cos ωί sin 2 πζ/Zr "' '"^^{1 ;} ': (2.18)

In gleicher Weise ergibt sich für den TE₀₂₁-Modus:

H_:2 = 2 A₂ J₀ (7,0164 r/a) sin (ωt + φ) sin π z/Z. (2.19)

H_r2 = -2 A₂ (0,4825) J₁ (7,0164 r/a) sin (cot + _?) cos π z/Z; Ε_Θ2 = -1 A₂ (376,73) J₁ (7,0164 r/a) cos (ωί + ψ) sin π ζ/Ζ ,

wobei φ der Phasenwinkel zwischen den beiden Feldern ist. Für kreisförmige Polarisation gilt

■ 009 524/115

25 26

je nach der Umlaufrichtung. ' ^; . , · . ■■.,■· ..:.·.■··■■..

Die Fläche mit verschwindendem Magnetfluß für den TE₀₁₂-Modus ist offenbar die Ebene ζ = Z/2. Für den ist diese Fläche der Zylinder ,mit dem Radius

3,8322
Unter der Bedingung ..· :.: ■

? = Z/2, r = r, l: · . (2.23)

um kreisförmige Polarisation an dieser Stelle zu erzielen, erhält man folgende Beziehung zwischen den Amplituden

A₁ und A₂: . ^; . ' .

;.· .·■■■·>■■:■■ ■■'■■ ■■■■ ■■■ ·-■ :■: 2A₁ (1,7670) J_{1 :}-= >' A₂J₀ (3,8322); ; . (2,24)

Führt man eine neue Konstante,

ein, so kann man schließlich die Feldgleichungen wie folgt niederschreiben:

■ ..·■·■'·.'■■·:. : H_zl = AJ₀ (3,8322 V/a) sin wt sin 2 π z/Z; (2.27)

H₁₁₁ = -1,7670 ^ J₁ (3,8222 r/a) sin coicos 2.τ z/Z; (2.28)

. Ε_Θ1 = -376,73^Vi(3,8322r/fl)coswisin2.T2/Z; (2.29)

' .... H_z2 = 2,4839 /4 J₀ (7,0164 r/a) cos ω t sin .-τ z/Z; (2.30)

H_r2 = -1,1985/4 J₁ (7,0164r/a) cos coicos .τz/Z; (2.31)

E₀₂ = -935,76 4J₁ (7,01.64r/a) sin-ωί sin ^ z/Z. (2.32)

Dynamische Potentiale .-^ j i- ,... , . , j _o j

..·..■■■,... · die Frequenz der Feldanderungen so hoch, daß weder

Wenn die in den Gleichungen (2.27) bis (2.32) die Elektronen noch die Ionen momentanen Schwanbeschriebenen Felder auf ein ioniertes Gas einwirken, kungen folgen können, sondern die Bewegung beider so wird eine dynamische Potentialrinne gebildet, 45 ist durch das mittlere zeitliche Verhalten der Felder welche die Ionen und Elektronen in einem Bereich bestimmt. ·

nahe ζ = Z/2, r = r₀ konzentriert. Die magnetische Wenn die Elektronen und Ionen in der Potential-Feldstärke ist im allgemeinen zu gering, um die Ionen rinne angenähertes thermisches Gleichgewicht unterdirekt zu beeinflussen, aber die Elektronen werden einander erreichen, dann wird die Ionenbewegung konzentriert, und die Ionen werden dann durch Raum- 5° durch das Raumladungspotential X gemäß Gleichung ladungseffekte festgehalten. In einem Hohlraum ist (1.66) beherrscht. Dieses Potential ist:

Jy — — " . ^

An Stelle der in Gleichung(1.2) benutzten Form kann der Magnetfluß auch folgendermaßen definiert werden:

2π r ■ . τ ■ ■ .

Φ = fd(9
ο ö"

Somit hat man

=.fd.e pßjrdr ='2.T/«r|H.|rdr.. (2.34)

O₁ = 2 π A sin 2 π z/Z J* J₀ (K_clr)rdr

und ebenso
daher

= 2 .-τ /t A sin 2 π z/Z -=— J₁ (K_cl r), .' ^:

K_cl = 2,7//._cl = 2.7 1,6396 a,

Φ_χ = 1,6396 μ Λ sin 2 π z/Z TJ₁ (3,8322 r/a), . Φ₂ = 0,8955.α2,4839μΛ sin η z/Z rJ_x (7,0164 r/α),

28

X =

4- μ² α² A² 1,6396² sin 2 π z/ZJj (3,8322 r/a)

4 π² 2m_e 4

+ 2,2243² sin² π ζ/Z J² (7,0164 r/a).

(2.35)

(.2.36) (2.37) (2.38)

(2.39)

Es empfiehlt sich, den Ursprung.des z-Achse zum Symmetriezentrum des Hohlraumes zu verschieben und eine neue Variable wie folgt zu definieren.

ζ = π 2/Ζ-.τ/2. (2.40) .

Nach dieser Änderung und nach Einsetzung der Zahlenwerte der physikalischen Konstanten wird (2.39) zu

; ■ X = 0,87945^10-³O²/!² [2,6883 sin² 2 ζ J² (3,8322 r/a) ' ■

+ 4,9475 cos² ζ J² (7,0164r/a)]. (2.41)

Exakte Kurvenformen von X in der (ζ, r)-Ebene können leicht aus (2.41) wie folgt berechnet werden: ^: · Man setze ■ ' . ' '

,. .. '. M = 2,6883' J\ (3,8322 r/a),

. , : N = 4,9475 J² (7,0164r/a),

P = 0,87945 -10-³O² A².

Dann erhält man wegen .,-..··■

■'■,'. ' . M sin² 2 ζ + N cos² ζ = M(I -cos² 2 ζ) + N(I +cos² ζ)/2 ^:

die Ausdrücke

cos 2 ζ =

, N ■ OO N

ί²·2ζ-γ_εθ3 2ζ+ y -M-^f = O.

N/2'±fN²/4— 4M «Κ)/Ρ - M - Ν/2)" ■: . 2Λί .-.■■·

(2.42) (2.43).

(2.44)

(2.45)

(2.46) (2.47)

Hierbei sind H, die Tangentialkomponente des Magnetfeldes und R₃ der Flächenwiderstand.

Diese Kurven sind in Fig. 12 gezeigt, und zwar P₃=H²RJl. ,(2.48)

für den Wert α²/!² = 10000. Außer dem Boden der Potentialrinne 122 sind die beiden Punkte 124 und 126 besonders interessant: Der Punkt 124 (ζ = 0, r = 0,262 a), wo das Potential ein absolutes Maximum von 14,350 · 10'⁴^a²A² hat, und der Punkt 126 (ζ = 0, r = 0,762 a), wo das Potential einen Sattelpunkt hat, der einem relativen Maximum in Richtung r von 5,206 · 10~⁴a²A² entspricht. Der Rand der Potentialrinne ist also abgeschrägt, und der Sattelpunkt 126 ist die Ausflußstelle. Das Potential am Sattelpunkt stellt damit das Grenzpotential für die Einschließung des Plasmas dar. . .

In Fig. 13 ist der Potentialverlauf längs der Schnittlinie X-X in F ig. 12 und der Schnittlinie Y-Y in F ig. 12 dargestellt. Die kritischen Punkte 124 und 126 sind in F i g. 12 und 13 eingezeichnet.

Energieverluste .

Unter stationären Bedingungen wird die meiste 65
Energie in den Hohlraumwänden durch den Skineffekt vernichtet. Die Energiedämpfung je Flächen- Das tangentiale Magnetfeld ergibt sich aus den einheit der Wand ist . - Gleichungen (2.27), (2.28), (2.30) und (2.31).

= ^/0,8097 _ασ =. 38,39/ΐ/σαΓ

·■ ■/= Frequenz =. ω/2 π, : .

σ = Leitfähigkeit des Wandmaterials in Siemens.

Bei Zimmertemperatur gilt σ = 6,17 · 10⁷ für Silber und 5,80 Ί0⁷ für Kupfer. Somit ,

R₃ = 4,88 ■ 10-7l/ö"(Silber) _; "(2.50) ,; . R₃ = 5,04- 10-³/l/o"(Kupfer).

Man hat damit für Silberwände

2π α

W_sX= 2,44 -ΧΟ-ηψϊ Ο

_o ο

2π ζ

2 id θ j//_r ² r d τ + α id θ ftf.? dz

ο ο

= 2,44-1 (Γ7|/77

4 .τ Λ² 1,767O² Jf (3,8322 r/a) r ar

2 η A¹ a fjg (3,8322) sin² 2 π z/Z dz

(2.51)

Nun ist

Jj²(K_clr)rdr=-f- U{K_cr)-J₀{Kjr)J_z{K_cr)\ I = -fj_o{K_cla) J₂ (K_ca) = φο (3,8322) J₂ (3,8322), (2.52)

und deshalb

_sl = 2,44 · l(T7/zr[-4 * A² (1,767O)² y J₀ (3,8322) · J₂ (3,8322) + 2 π A² J\ (3,8322)

(2.53)

und unter Berücksichtigung von (2.5)

W_sl = 7,78 · ΚΓ³Λ²α7|/^. (2.54)

Ebenso

W_s2 = 5,94 · 10" MV/^ö",- (2.55)

so daß die ganze Verlustleistung ist

W = 137,2 ■ 10'* A²^Z]Za. (2.56)

Es wurde bereits gezeigt, daß das maximale Einschließungspotential an den Sattelpunkten den Wert

X_s = 5,206 -10-^²O² (2.57)

hat; damit ist die Leistung in Watt, die zur Aufrechterhaltung eines bestimmten Potentials in Volt benötigt wird,

W = 26,34

(2.58)

30

35

40

Hierbei ist α in Metern ausgedrückt. Da α durch die Gleichung (2.4) mit Z₀ verknüpft ist, und natürlich gilt ^ = c/f, kann Gleichung (2.58) benutzt werden, um die Betriebsleistung mit der Frequenz zu verknüpfen.

Kopplung

Kreisförmige Polarisation kann nur erzielt werden, ' wenn die Felder die richtige Phase und Amplitude haben. Diese Parameter können durch passende Wahl der Erregungsstellen beherrscht werden. Wenn ein einziger Oszillator zur Erzeugung des Hohlraumes dient, kann davon Gebrauch gemacht werden, daß der 7\E₀₁₂-Modus eine ungerade Symmetrie und der TE₀₂₁-Modus eine gerade Symmetrie hinsichtlich der Symmetrieebene ζ = 0 hat. Dies läßt sich aus den elektromagnetischen Feldernverläufen nach Fig. 10 und 11 entnehmen. Wenn also Energie durch zwei öffnungen eingespeist wird, die symmetrisch hinsiehtlieh ζ = 0 angeordnet sind und die beiden öffnungen 90° phasenverschoben erregt werden, so ergeben sich die in F i g. 14 gezeigten Phasenbeziehungen der Felder im Hohlraum. Die ausgezogenen Vektoren 132 und 134, welche die Eingänge 1 und 2 darstellen, tragen beide zur Erregung beider Schwingungsformen bei. Die gestrichelten Vektoren, an denen die betreffenden Schwingungsformen angeschrieben sind, stellen die Vektorzerlegung der Eingangssignale dar. Wenn die Eingangssignale dem Hohlraum zu beiden Seiten der Mittellinie desselben zugeführt werden, so zeigt sich aus dem Diagramm, daß, wie gewünscht, der T£o₁₂-Vektor dem TE₀₂₁-Vektor für den einen Eingang um 90° voreilt und für den anderen Eingang um 90° nacheilt, wie es sich aus Fi g. 10 und 11 ergibt.

Die beiden gewünschten Schwingungsformen werden also auf diese Weise in Phasenquadratur angeregt. Die Amplitude kann durch passende Wahl der Lage der Kopplungsöffnungen beeinflußt werden. Da für beide Schwingungsformen das gleiche Feld die Kopplung besorgt, nämlich das tangentiale Feld H an der Wand, ist die Polarisierbarkeit jeder Kopplungsöffnung für jede Schwingungsform identisch, und die Kopplung hängt ausschließlich von der Lage der Kopplungsöffnungen ab. Diese Lage muß so gewählt sein, daß der richtige Leistungsbetrag jeder Schwingungsform zugeführt wird, um die gewünschte Amplitude entgegen den Wandverlusten aufrechtzuerhalten. Das Leistungsverhältnis für jede Schwingungsform ergibt sich aus den Gleichungen (2.54) und (2.55)

W_s2

7,78
5,94

= 1,309.

(2.59)

Die durch die Kopplungsöffnung transportierte Leistung ist proportional zur Leistungsdichte an der Wand, d.h. zum Quadrat des tangentialen Magnetfeldes H. Es werden zwei Fälle betrachtet, nämlich einmal, wenn die Eingangsöffnungen sich an der Seitenwand des Hohlraumes an den Stellen ±ζ,-befinden und andererseits, wenn die Kopplungsöffnungen sich an den Stirnwänden des Hohlraumes an der Stelle r_; befinden. / .

Im ersteren Falle ergibt sich aus den Gleichungen (2.27), (2.30) und (2.40)

1,309 =

Jl (3,8322) sin² 2 ζ,. (2,4839)² Jg (7,0164) cos² ζ,

Diese Gleichung läßt keine reelle Lösung für ζ,- zu, da sie liefert sin ζ = 1,05. Deshalb können die Kopplungsöffnungen nicht an der gekrümmten Oberfläche des Hohlraumes angebracht werden. Im zweiten Fall ergibt sich aus (2.28) und (2.31) . . . "\ . -..

1,309 =

. (1,767O)² Jj (3,8322 r/a) ^: (1,1985)² Jj (7,0164 φ) (2.61)

Diese transzendente Gleichung kann numerisch nach r_; aufgelöst werden, und es ergibt sich für die Lage der Kopplungsöffnungen

η- = 0,2703 α.

(2.62)

Damit ist die richtige Lage der Kopplungsöffnungen festgelegt. Der Kopplungskoeffizient hängt natürlich von der Güte des Hohlraumes und damit von der Frequenz sowie vom Gasinhalt des Hohlraumes ab.

Zur Speisung des Hohlraumes 40 über Hohlleiter ist ein Ausführungsbeispiel in F i g. 15 gezeigt. Hier wird ein Schlitzkoppler 142 an der Schmalseite des Speiseleiters verwendet, um die Leistung aus einem Generator 144 gleichmäßig zwischen den beiden Kopplungsöffnungen 146 und 148 aufzuteilen und gleichzeitig eine Phasenverschiebung um 90° zu erzielen.

F ig. 16 zeigt eine Anordnung, die für größere Hohlräume bevorzugt wird, da hier Amplitude und Phase leicht unabhängig eingestellt werden können. Es wird eine Anordnung mit einem Hauptoszillator 152 und zwei Kraftverstärkern 154 und 156 verwendet. Der einstellbare Phasenschieber 158 bestimmt die relative Phase der dem Hohlraum 160 zugeführten Signale, die über Wellenreiter 162 und 164 zu Kopplungsöffnungen 166 und 168 gelangen. Verstärkungsregler 170 und 172 ermöglichen die unabhängige Einstellung der Amplitude der beiden im Hohlraum 160 erregten Schwingungsformen.

Die Kopplungsöffnungen 166 und 168 sind in diesem Falle dort angeordnet, wo die Kopplung für eine Schwingungsform stark und für die andere gleich Null ist. Solche Stellen lassen sich leicht finden: Die Kopplungsöffnung 168, die in der Mitte der Zylinderflache bei ζ = 0 angeordnet ist, erregt nur den TE₀₂₁-Modus, aber nicht den TEo_l2-Modus; umgekehrt erregt eine Kopplungsöffnung 166 auf der Stirnfläche an der Stelle r = 0,54617« nur den T£₀i2-Modus und nicht den TE₀₂₁-Modus. Die Ankopplung kann durch ein Fenster geschehen, wenn die Zuleitung ein Hohlleiter ist, oder durch eine Schleife, wenn die Zuleitung koaxial ist, je nach der Betriebsfrequenz.

F i g. 17 und 18 zeigen schematische Längs- und Querschnitte einer Anordnung mit der in Fig. 10 und 16. diskutierten Anregung. Die Speisevorrichtung kann entweder gemäß Fig. 15 oder gemäß Fig. 16 ausgeführt sein, und Kurzschlußschieber 182 und 184 dienen; zur· Veränderung der Kopplung an den Ein-r gangsöffnungen 186 und 188. Der zylindrische Hohlraumresonator 190 kann mit einer Reihe auf der zylindrischen Innenfläche des Hohlraumes befestigter Rippen 192 versehen sein, die parallel zur Hohlraumachse verlaufen. Da diese Rippen überall senkrecht zu den elektrischen Feldlinien der beiden gewünschten Schwingungsformen verlaufen, beeinflussen sie den Betrieb des Hohlraumes nicht merklich.

' Der Hohlraumresonator 190 ist ferner mit einem Gaseinlaß 194 und einem Gasauslaß 196 versehen. Das Einlaßrohr 194 geht durch eine Rippe 192 und hat seine Auslaßmünduna am inneren Ende dieser Rippe. Der Gasauslaß 196 ist in der Nähe einer Stirnwand an den Hohlraum 190 angeschlossen. -

Hinsichtlich der Anordnung der Rippen 192 und der Einlaß- und Auslaßöffnungen sind die gestrichelte Linie 192' in F i g. 12 und der Punkt 126' in F i g. 17 zu beachten. Wie sich hieraus ergibt, befindet sich die Einlaßöffnung gerade noch innerhalb der Potentialrinne, die durch die strichpunktierte Linie in F i g. 12 begrenzt ist, welche durch Punkt 126 geht. Die Linie 192' bezeichnet den Umriß einer Rippe 192. Ein in den Hohlraum 190 durch den Einlaß 194 eingeführtes Gas wird also ionisiert und in der Plasmaflasche festgehalten.

Gemäß Fig. 17 und 18 ist außerdem ein Wärmetauscher 202 vorgesehen, der beispielsweise Wasser enthält, das gegebenenfalls verdampft und zu nutzbringender Arbeit verwendet werden kann. Um den· Wärmeübergang aus dem Hohlraumresonator 190 zur Flüssigkeit im Wärmetauscher 102 zu erleichtern, kann der Hohlraum 190 mit äußeren Kühlrippen 204 versehen sein. Außerdem kann die Flüssigkeit frei in den Hohlraum 206 innerhalb der Rippen 192 eindringen.

Wie erwähnt, können gewisse Kernreaktionen in der magnetischen Flasche vorkommen. Wenn z. B. Deuterium oder Tritium durch den Einlaß 194 eingeführt wird, bleibt es in der Potentialrinne und wird ionisiert. Wenn zwei ionisierte Deuteriumatome miteinander reagieren, entsteht in der bekannten Weise ein Heliumatom (He³) und ein Neutron mit erheblicher Umwandlung von Masse in Energie. Das Heliumatom und das Neutron erhalten infolgedessen eine hohe kinetische Energie, so daß sie der Potentialrinne entkommen und Elektronen zurücklassen. Die Neutronen gehen durch die Wand des Hohlraumresonators 190 und verbrauchen ihre Energie in einer Aufheizung der Flüssigkeit (z. B. Wasser) im Wärmetauscher 202. Das Heliumgas sammelt sich längs der Wände der Kammer 190 außerhalb der ringförmigen Potentialrinne und kann durch das Rohr 196 abgezogen werden. Die zurückbleibenden Elektronen folgen Bahnen, die durch die elektromagnetischen Feldpotentiale und das Raumladungspotential der Elektronenwolke bestimmt sind. Wenn sie die Potential rinne verlassen, können sie mit verhältnismäßig hohen Energien Kopplungsströme in den Rippen 192 auslösen. Diese Kopplung mit dem Mikrowellenkreis kann die erregten elektromagnetischen Schwingungsformen im Hohlraum 190 verstärken und so den Wirkungsgrad der Anordnung erhöhen.

Der Kopplungsvorgang der Elektronen mit den angeregten Schwingungsformen, wenn die Elektronen die Potentialrinne verlassen, läßt sich besser begreifen, wenn die Bewegung der Elektronen in der Kammer 190 als Ergebnis der rotierenden elektromagnetischen Felder gemäß Fig. 10 und 11 betrachtet wird. Die-Lösung der Maxwellschen Gleichungen für die vorliegende Anordnung zeigt, daß ein Verschiebungsstrom, der gleiche Frequenz wie das Mikrowellenfeld hat, in Ringen fließt, welche an bestimmten Stellen der Feldverteilung konzentriert sind. In Fig. 10

009 524/115

fließen die Verschiebungsströme in den Ringen 212 und 214 und in F i g. 11 in den Ringen 212' und 214'. Diese Strombahnen führen eine atmende und einander durchdringende Bewegung aus.

Wird das Plasma anfangs ionisiert, so sind Elektronen und Ionen gleichförmig verteilt. Wegen der weit größeren Masse und Trägheit der positiv geladenen Ionen wird der Verschiebungsstrom aber hauptsächlich durch die Elektronenbewegung getragen. Während das hochfrequente Magnetfeld um die kreisförmige Linie des Potentialminimums um¹ läuft, folgen die Elektronen dieser Drehbewegung nicht. Dagegen werden die Verschiebungsströme, die mit der Feldverteilung rotieren, nacheinander durch verschiedene Gruppen von Elektronen, die in der ganzen Kammer 190 verteilt sind, getragen. Die momentane Richtung des Verschiebungsstromes in Fig. 10 verläuft in die bzw. aus der Papierebene. Demgemäß suchen die einzelnen Elektronen mit der Anregungsfrequenz des Hohlraumresonators in Umfangsrichtung zu schwingen, nicht aber longitudinal oder radial.

Im Fall des Deuteriums oder Tritiums bildet sich eine negativ geladene Elektronenwolke innerhalb der ringförmigen Potentialrinne, wenn die positiv geladenen Ionen dieselbe verlassen haben: Die Höhe der Potentialschwelle ist umgekehrt proportional zur Masse der geladenen Teilchen; demzufolge können positiv geladene Ionen leicht entweichen, während die Elektronen zurückbleiben. Wenn die resultierende Elektronenwolke in der Dichte zunimmt, so ergibt sich eine Raumladung infolge der gegenseitigen Abstoßungskräfte der zahlreichen negativ geladenen Elektronen. Die Elektronen werden infolgedessen vom Boden der Potentialrinne 122 nach außen zu der Ausflußstelle 126 in'F ig. 12 und 13 gedrückt. Diesen langsamen radialen Bewegungen überlagern sich die hochfrequenten Schwingungsbewegungen in Umfangsrichtung. In diesem Bahnabschnitt verlieren sie einen großen Teil der ihnen von der Raumladung erteilten und natürlich aus der Verschmelzungsreaktion stammenden potentiellen Energie an die Mikrowellenanordnung. Wenn sie von dem Potentialberg zur Wand des Hohlraumes herunterrutschen könnten, würden sie viel ihrer kinetischen Energie wiedergewinnen und so den Gesämtwirkungsgrad verschlechtern. Wegen der Verwendung der Rippen 192 in Fig. 17 und 18 können aber die Elektronen an der Stelle abgefangen werden, an der sie den größten Teil ihrer Energie an das Mikrowellenfeld abgegeben haben und werden von dort galvanisch zu den Wänden des Hohlraumes 190 geführt, die durch Ionenbeschuß positiv geladen sind. Dieses Auffangen der Elektronen an Stellen, wo sie möglichst geringe kinetische Energie haben, entspricht in mancher Hinsicht der Verwendung von Sammelelektroden niedrigen Potentials in Mikrowellenröhren. Auch ist die Wirkung der Elektronenwolke in der Mitte der Potentialrinne hinsichtlich der Erzeugung eines Raumladungspotentials, das die Elektronen nach außen drückt, ähnlich der Funktion des Potentials zwischen Kathode und Anodenrippen eines Magnetrons. Natürlich sind diese Analogien nur teilweise zutreffend und sollen nur zur Verdeutlichung der Sache dienen.

Für viele Zwecke ist es wünschenswert, ein Plasma zu erzeugen und es in einer bestimmten Richtung zu beschleunigen. Das trifft z. B. zu in Plasmaraketen oder zur Lieferung ionisierten Gases für Windkanäle u.dgl. Die Richtung der »Ausflußstelle« kann durch die geometrische Gestaltung des Hohlraumes verändert werden. Beispielsweise kann im Falle der Spulenanordnung nach F i g. 1 und 2 durch Vergrößerung des Abstandes zwischen zwei Spulen die Lage der »Abflußstelle« so verändert werden, daß das Plasma nicht in Radialrichtung, sondern in Axialrichtung die Potentialrinne zu verlassen sucht. Ebenso kann im Falle der Mikrowellenanordnung die Richtung des' Sattelpunktes im Potentialfeld durch Wahl verschiedener miteinander in Wechselwirkung tretender Schwingungsformen in Hohlräumen verschiedener Gestalt geändert werden.

Vorstehend wurde die Erfindung mehr in theoretischer Hinsicht erläutert. In praktischer Hinsicht sollen einige orientierende Angaben hinsichtlich der Betriebsfrequenz und der Betriebsdrücke gemacht werden. So wurde z. B. erwähnt, daß die Betriebsfrequenz oberhalb der Zyklotronfrequenz der Ionen des Plasmas liegen soll. Im allgemeinen ist die Zyklotonfrequenz f_cr durch die folgende Formel gegeben:

,1 : _ eB ^Jcr ~ T ~ m '

(3.1)

Hierbei ist T die entsprechende Periode, e die Elektronenladung, m die Masse des geladenen Teilchens und B die magnetische Feldstärke.

Für ein Elektron ist das Verhältnis e/m gleich 1,759 · 10^u Coulomb/kg. Für einen Deuteriumkern ist das Verhältnis 4,73 · IO⁷ und für Tritium z. B. 3,16 ■ 10⁷. Es wird z. B. die Anordnung nach F i g. 6 betrachtet. Die äußere Spule soll einen Durchmesser von 50 cm und die innere Spule einen Durchmesser von 25 cm haben. Unter diesen Umständen hat das Magnetfeld B einen Wert von etwa 55 Gauß oder 5,5 · 10"³ Weber/m², und die entsprechende Zyklotronfrequenz für Deuterium und Tritium beträgt etwa 260 bzw. 170 kHz, während diejenige der Elektronen etwa 9,3 ■ 10⁵ kHz beträgt. Um oberhalb der Ionenfrequenzen zu bleiben, kann man die Anordnung beispielsweise mit einer Frequenz von 10 MHz betreiben. Frequenzen oberhalb der Elektronenresonanzfrequenz können bei Mikrowellenausführungen verwendet werden. ■ .

Der angewandte Druck hängt natürlich von der Gestaltung der elektrischen oder Mikrowellenanordnüng, der Anregungsfrequenz und dem verwendeten Gas, sowie der verfügbaren Leistung ab. Bei dem obigen Zahlenbeispiel kann man z. B. mit Gasdrücken vor der Erregung der Anordnung in der Größenordnung 10~³ bis 10~⁵ Torr arbeiten.

Die Grundlagen der vorgetragenen mathematischen Theorie finden sich beispielsweise in folgenden Büchern: Physics of Fully Ionized Gases von L.S ρ i tzer (New York 1956); Fields and Waves in Modem Radio von S. R a m ο und J. R. W h i η η e r y (New York 1949); Kinetic Theory of Gases von E.H. Kennard (New York 1938) und The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases von S. Chapman und T. G. C ο w 1 i η g (London 1958). :

Die beschriebenen Anordnungen sind selbstverständlich nur Ausführungsbeispiele der Erfindung. So kann beispielsweise die Potentialsenke ihren Mittelpunkt an einem einzigen Punkt haben, so daß sich ein Potentialtopf ergibt, oder sie kann einen Raum erheblicher Größe und verschiedener Gestalt umfassen, abgesehen von denjenigen Konfigurationen,

die zu den oben beschriebenen ringförmigen Potentialrinnen führen. Es können andere bekannte elektrische und Mikrowellenanordnungen zur Erzeugung der Potentialsenke verwendet werden, und statt Deuterium oder Tritium können andere Gase, beispielsweise Luft oder einer ihrer Bestandteile, Anwendung finden.

Claims (11)

Patentansprüche:

1. Einrichtung zur Erzeugung und Aufrechterhaltung eines Plasmas in einem geschlossenen Ringstrom mittels eines elektromagnetischen Hochfrequenzfeldes, dessen Frequenz oberhalb der Zyklotronfrequenz der Ionen liegt, dadurch gekennzeichnet, daß der magnetische Vektor des Hochfrequenzfeldes in jedem axialen Ringquerschnitt um den Mittelpunkt desselben kreisförmig polarisiert ist und daß das elektromagnetische Induktionspotential V eine Mulde um den Querschnittsmittelpunkt bildet, wobei das elektromagnetische Induktionspotential V definiert ist durch die Gleichung

V- g V<&(r,z,t).-K

γ — 1 -

Γ Φ (r, ζ, t).- ΚΊ ²

in der q die Ladung und M die Masse der Plasmateilchen, Φ der magnetische Fluß zur Zeit t am Ort {r, z), wobei r und ζ die Ortskoordinaten in einem zylindrischen Koordinatensystem sind, und K eine Konstante ist.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Hochfrequenzfeld durch mindestens zwei Paare koaxialer Spulen erzeugt wird, wobei zu jedem Paar eine Spule (12,14) mit größerem Durchmesser und eine Spule (16, 18) mit kleinerem Durchmesser gehören und die Spulenpaare in zwei parallelen Ebenen angeordnet sind, so daß sie einen Ringraum definieren, sowie daß je zwei gegenüberliegende Spulen gegeneinandergeschaltet sind und mit 90° Phasenver-Schiebung erregt sind.

3. Einrichtung nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch einen ringförmigen Plasmabehälter (26), der den Ringraum zwischen den Spulen einnimmt.

4. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Hochfrequenzfeld durch Mikrowellenenergie erzeugt wird, die in einen das Plasma enthaltenden Hohlraumresonator (140, 160, 190) eingespeist wird.

5. Einrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Hochfrequenzfeld dadurch erzeugt wird, daß der Hohlraumresonator mit der gleichen Frequenz, aber zwei verschiedenen Phasen an zwei verschiedenen Kopplungsstellen erregt wird.

6. Einrichtung nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß zwei verschiedene elektromagnetische Schwingungsformen mit der gleichen Frequenz und einer Phasenverschiebung von 90° im Hohlraumresonator angeregt werden.

7. Einrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Hohlraumresonator zylindrisch ist und daß in ihm der TE₀I₂-MOdUS und der TE₀₂₁-MOdUS erzeugt werden.

8. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß im Plasma entstandene Reaktionsprodukte, die einen hohen Energiegehalt haben oder neutral sind, über die Wand der Potentialmulde entkommen können, so daß die zurückbleibenden Elektronen einen Stromfluß erzeugen, der mindestens teilweise zur Energie des erregenden elektromagnetischen Feldes beiträgt.

9. Einrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Hohlraumresonator (190) mit von seiner Wand nach innen ragenden leitenden Rippen (192) versehen ist, welche die Elektronen mit geringer kinetischer Energie abfangen und so den Wirkungsgrad der Anordnung steigern.

10. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Wand der Potentialmulde an mindestens einer Stelle (126) eine niedrigere Höhe hat, so daß Plasmateilchen höherer Energie hier zuerst austreten.

11. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Plasmazone von einem Wärmetauscher (202) zwecks Energieabfuhr umschlossen wird.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen