DE1441633A1

DE1441633A1 - Piezoelektrischer Resonator

Info

Publication number: DE1441633A1
Application number: DE19641441633
Authority: DE
Inventors: Curran Daniel Rooney; William Shockley
Original assignee: Clevite Corp
Current assignee: Clevite Corp
Priority date: 1963-05-20
Filing date: 1964-05-19
Publication date: 1968-11-14
Also published as: FR1395371A; GB1058199A

Description

5928 Clevite Corporation, Cleveland,

Piezoelektrischer Resonator Ί 441 633

Die Erfindung bezieht sich auf piezoelektrische Resonatoren, die in elektrischen Filterschaltungen Anwendung finden.

Die piezoelektrischen Resonatoren, die gemäß der Erfindung angewendet werden, enthalten eine dünne Scheibe aus einem •inkristallinen oder keramischen Material, in dem durch mechanische Schwingungen eine !Seilchenverschiebung in derjenigen Scheibenebene hervorgerufen wird, die um die Milkelebene der Scheibe antisymmetrisch ist· Biese mechanischen Schwingungen enthalten Dickenscherschwingungen, Dickendrehschwingungen und !Dorsionsschwingungen, die sämtlich mit einkristallinen piezoelektrischen Materialien und in piezoelektrischen Keramiken erhalten werden können.

Sine typische Besonatorscheibe ist auf den gegenüberliegenden, ebenen Breitseiten mit Elektroden von vorgegebener Fläche versehen, über die der Resonator elektromechanisch in sei*ner mechanisohen Grundschwingung erregt wird. Im Resonanzzustand finden eine Maximale Bewegung der Teilchen und eine maximale Wellenfortpflanzung statt.

Bei den bekannten Resonatoren findet im Resonanzzustand die Wellenfortpflanzung von dem mit Elektroden versehenen Bereich der Scheibe in den umgebenden Bereich ohne Elektroden hinein statt. Das Ausmaß dieser Wellenfortpflanzung kann als "Aktionsbereich" in des Bereich der Scheibe ohne Elektroden bezeichnet werden·

Bei dem Reeonatoraufbau gemäß der Erfindung wird durch Anwendung einer einzigartigen Betrachtungsweise des Aufbaus und dee Frequenzverhaltens die Wellenfortpflanzung über den mit Elektroden versehenen Bereich der piezoelektrischen Resonator-

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scheibe Mnaus beträchtlich herabgesetzt. Wie man herausgefunden hat, kann in vorteilhafter Weise durch Unterbindung der Wellenfortpflanzung ji in den Bereich der Scheibe ohne Elektroden der mechanische Gütefaktor Q gesteigert werden, was mit einer Verbesserung der unechten Geräuschunterdrückungseigenschaften gekoppelt ist. Hauptziel der Erfindung ist daher eine piezoelektrische Resonatorscheibe, deren mechanischer Gütefaktor und dessen unechte Verhaltenscharakteristik wesentlich den bekannten Eesonatoren überlegen sind.

Ein weiteres Ziel der Erfindung ist ein piezoelektrischer Resonator, bei dem die Wellenfortpflanzung über den mit Elektroden bestückten Bereich der Scheibe hinaus wesentlich herabgesetzt ist.

Ein weiteres Ziel der Erfindung ist eine Reduktion des "Aktionsbereiches" eines piezoelektrischen Resonators, wodurch ein scheibenförmiger Mehrfachresonatoraufbau weiter verkleinert werden kann.

Bei einem Resonatoraufbau aus einer dünnen Platte eines piezoelektrischen Materials, dessen Elektroden auf den gegenüberliegenden Breitseiten mit dem dazwischenliegenden piezoelektrischen Material zusammenwirken, besitzt der Bereich des piezoelektrischen Materials zwischen den beiden Elektroden gemäß der Erfindung eine Resonanzfrequenz, die um einen vorgegebenen Betrag niedriger als die Resonanzfrequenz des äußeren Bereiches im Material ist, das die beiden Elektroden umgibt. Bei dieser Anordnung wirkt die Resonanzfrequenz des umgebenden Materialbereiches für die Wellenforpflanzung der mechanischen Schwingungen aus dem mit der Elektrode besetzten Bereich hinaus als Sperrfrequenzο Dementsprechend wird die mechanische W" Schwingung bei der Resonanzfrequenz des mit Elektroden versehenen Bereiches in dem umgebenden Bereich gedämpft, und die Wellenfortpflanzung wird auf ein Mindestmaß herabgesetzt.

Weitere Ziele und Vorteile der Erfindung gehen aus der Beschreibung der beigefügten Figuren näher hervor.

anpfina/nn/.?

Pig. 1 ist eine perspektivische Ansicht eines Abschnittes einer piezoelektrischen Scheibe, an der die theoretische Betrachtungsweise der Erfindung veranschaulicht ist,

Fig. 2 zeigt eine Impedanz-Frequenzkurve.

Pig. 3 ist eine Kurvenschar zur Bestimmung der Wellenfortpflanzungskonstanten.

Pig. 4 ist eine perspektivische Ansicht eines piezoelektrischen Resonators gemäß der Erfindung.

Pig. 5 ist ein Schnitt längs der Linie 5-5 der Pig. 4.

Sie Figuren 6 und 7 zeigen das. Verhalten des mechanischen Gütefaktors Q beim Resonator der Figur 4.

Pig. 8 ist eine Vorderansicht eines Mehrfachresonatoraufbaus gemäß der Erfindung.

Fig. 9 ist eine Vorderansicht einer anderen Ausführungsform des Resonators nach den Figuren 4 und 5·

Fig.10 ist eine Vorderansicht eines Mehrfachresonatoraufbaus, der dem Aufbau aus einem einzigen Resonator nach Figur 9 ähnlich ist.

Fig.11 ist eine Vorderansicht einer weiteren Ausführungsform des Resonators der Figuren 4 und 5·

Fig. 1 zeigt echematisch eine piezoelektrische Scheibe 10 ohne Elektroden, damit die theoretische Betrachtungsweise gemäß der Erfindung veranschaulicht werden kann. Wie bereits erwähnt, sind die angewendeten, scheibenförmigen Resonatoren aus einem einkristallinen oder keramischen Material aufgebaut, dessen mechanische Schwingungen eine Teilchenverschiebung in der Scheibenebene hervorrufen, die um die Hittelebene der Scheibe antisymmetrisch ist; es handelt sich z. B. um Dicken-

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sellers chwingungen, Dickendrehs chwingungen und Torsionsschwingungen.

Zu den "bekannten, einkristallinen, piezoelektrischen Stoffen zählen Quarz, Rochellesalz, Dikaliumtartrat, Lithiumsulfat oder dergleichen. Wie" aus der Kristallographie bekannt ist, wird die mechanische Grundschwingung der Kris tails eheibe· durch die Orientierung der Scheibe "bezüglich der kristallographischen Achse des Kristalls festgelegt, aus dem die Scheibe geschnitten ist. Wie bekannt ist, kann z. B. ein Z-Schnitt von 0,° durch das Dikaliumtartrat oder ein AT-Sehnitt durch den Quarz für eine mechanische Diekenseherschwingung angewendet werden»

Von den verschiedenen einkristallinen piezoelektrischen Materialien ist der zur Verfügung stehende Quarz in erster Linie wegen seiner Stabilität und seines hohen mechanischen Gütefaktors Q_m ein bevorzugtes Material für schmale Bandfilter· Eine "Abgeschnittene¹¹ Quarzscheibe spricht bei der Dickenschersohwingung auf einen Potentialgradienten zwischen den Breitseiten an und ist besonders geeignet.

Mir breite Bandfilter werden die Scheiben aus polarisierbarer ferroelektrisch^ Keramik, z. B. Bariumtitanat, Bleizirkonat-Bleititanat oder verschiedenen modifizierten chemischen Stoffen gefertigt. Ein Keramikmaterial für die Zwecke der Erfindung, sind die keramischen Zusammensetzungen nach der US-Patent- . schrift 5.006.857 von Frank Kulcsar und William E. Gook. Diese ferroelektrischen Keramik-Zusammensetzungen können in an sich bekannter Weise polarisiert werden. Eine Dickenseherjfschwingung kann z. B. durch Polarisation parallel zu den Breitseiten einer Scheibe vor sich gehen, wie in der US-Patentschrift 2.646.610 von A. L. W. Williame erläutert ist.

Wenn auch die Erfindung in gleicher Weise auf einkristalline oder keramische piezoelektrische Scheiben anwendbar ist» in

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— ο —

denen eine feilbewegung bezüglich, der Mittel ebene antisymmetrieoh ist, sei hier nur auf Resonatoren Bezug genommen, die einen "Abgeschnittenen" Quarzkristall enthalten· Gemäß Fig. 1 ist die Scheibe 10 bezüglich der kristallographischen Σ-, T¹- und Z*· Achse orientiert, die für den "AT-Schnitt" charakteristisch ist.

Die Scheibe 10 enthält einen inneren Bereich a von kreisrunder Gestalt, der von einem äußeren Bereich b umgeben ist. Die Struktur der beiden Bereiche a und b ist (z. B. hinsichtlich der Zusammensetzung oder der physikalischen Eigenschaften) unterschiedlich, so daß der innere Bereich a eine niedrigere Resonanzfrequenz f als der äußere Bereich b mit der Resonanzfrequenz f. aufweist. Um einen möglichen Resonanzzustand zu veranschaulichen, ist in Figur 2 ein typisches Verhalten der Impedanz für verschiedene Frequenzen im Bereich a aufgetragen, um eine mögliche Beziehung der Frequenz f-. zu ϊ_& darzustellen.

Die angenommene Frequenzbeziehung ist derart gewählt, daß eine mechanische Schwingung im Bereich a bei der Resonanzfrequenz £ nicht durch den b-Bereich fortgepflanzt, sondern eher im Bereich b exponentiell gedämpft wird. Wenn die Bereiche a und b etwa die Resonanzfrequenz der bekannten Resonatoren besitzen würden, würde eine Yellenfoz&flanzung bis zu einem gewissen Abstand in den Bereich b hinein erfolgen· Dadurch daß ein Unterschied zwischen den Resonanzfrequenzen der beiden Bereiche infolge der Struktur hergestellt wird, kann der eine Bereich eine Sperrfrequenz für die Ausbreitung derjenigen mechanischen Schwingungen bewirken, die im anderen Bereich ihren Ursprung haben.

Wenn die gegenüberliegenden Flächen des Bereiches a mit Elektroden bedeckt sind und elektromechanisch mit Frequenzen in der Iahe der Resonanzfrequenz f _ erregt werden, wird die sich

el

ergebende Schwingungsenergie im Bereich a und im unmittelbar benachbarten Material des Bereiohes b festgehalten. Somit kann ein piezoelektrischer Resonator in Form einer mit Elektroden

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versehenen Scheibe erhalten werden, der einen kleinstmöglichen Aktionsbereich im Scheibenmaterial aufweist, das die Elektroden umgibt.

Wie man herausgefunden hat, bringt die Beschränkung der mechanischen Grundschwingung und deren Energie auf den Materialbereich uwischen den Elektroden einen großen mechanischen Gütefaktor Q mit sich, wenn man einen Vergleich mit entsprechenden Resonatoren anstellt, bei denen im gesamten angewendeten piezoelektrischen Myterial eine etwa gleichförmige Resonanzfrequenz besteht. Die mangelnde Wellenausbreitung und die mangelnde elektromechanisehe Kopplung zwischen den Bereichen a und b hat sich auch nützlich erwiesen, unechte (unerwünschte) Geräusche zu vermindern oder zu unterbinden, die sich normalerweise aus stehenden Wellensystemen ergeben, die bei der normalen Wellenausbreitung erzeugt werden.

Die Erfindung ist leichter zu verstehen, wenn man die elastische Wellentheorie in Bezug auf "AT-geschnittene" Quarzscheiben heranzieht. Bislang erstreckt sich die Analyse der elastischen Wellentheorie auf die Wellenausbreitung und auf die Welleneigenschaften der zulässigen mechanischen Schwingungsformen. Diese Theorie ist nun auf die Beschränkung und Steuerung der Wellenausbreitung ausgedehnt, um eine theoretische Analyse der Betriebsweise der Erfindung zu geben. Eine vollständige mathematische Analyse der Wellengleichungen, die für "AT-geschnittene^w Scheiben angemessen ist, ist zu kompliziert, als daß sie ausführlich dargelegt werden kann. Die folgende beschränkte Analyse und die Gleichungen ergeben jedoch ein ausreichendes Bild von der Betriebsweise des Erfindungsgegenstandes,

Die lösungen der Wellengleichung, die für "AI-geschnittene" Quarzscheiben mit freien Breitseiten unter Einwirkung einer Zugkraft brauchbar sind, liegen in der Form vor:

worin U die Teilchenversetzung der x-Riehtung, B₁ eine die Versetzungsamplitude darstellende Eonstante, Z ^die Zeit,

C der Ausbreitungsvektor in der x-Richtung, j? der Ausbreitungsvektor für die ζ'-Richtung, X₁ die veränderliche Abmessung in der x-Richtung, X, die veränderliche Abmessung in der ζ'-Richtung und f die Frequenz ist.

Die Parameter ζ und β) sind die Fortpflanzungsvektoren für die x- bzw. ζ'-Richtung und entsprechen der Größe 2X*f/v, wobei die passende Phasengeschwindigkeit ν ist, die gewöhnlich einen Parameter und keine Eonstante darstellt. Wenn die Werte g und *) reelle Zahlen sind, beschreibt die Gleichung (1) eine, verlustlose Wellenausbreitung in der x~ und z¹-Richtung; wenn £ oder £ null ist, beschreibt die Gleichung eine mechanische Schwingung, deren Amplitude und Phase von X₁ bzw. X~ unabhängig sind; wenn β und ,5 imaginäre Größen darstellen, wird eine mechanische Schwingung beschrieben, deren Phase von X₁ oder X^ unabhängig ist, deren Amplitdade aber eine exponentiell abnehmende Punktion von X₁ und X, ist.

Die Gleichungen für die Abhängigkeit der verschiedenen Ausbreitungsvektoren £ und ^) von der Frequenz und von den physikalischen Eonstanten und Dimensionen der Scheibe können durch eine komplizierte mathematische Analyse und insbesondere dadurch erhalten werden, daß die 5 Eomponenten-Yersetzungegleichungen (drei lineare und zwei rotatorische) von der Form der Gleichung (1) in den entsprechenden Wellengleichungen ersetzt werden. Die Wurzeln aus den sich ergebenden Gleichungen, die die Ausbreitungsvektoren als Funktion eines reduzierten Frequenzverhältnisses Sc = f/f-fc für die Dickenscherschwingung, die Dickendrehschwingung und für die Biegungeschwingung ergeben, sind in Figur 2 aufgetragen. Hierin ist die diaenaionslose Wellenzahl durch die Gleichungen gegeben:

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144163a

(2)

oder

(3)

in denen t die Scheibendicke bedeutet·

Wenn es auch zehn mögliche mechanische Schwingungsarten in einer "IT-geschnittenen¹¹ Quarzseheibe gibt, werden nur drei Hauptschwingungen in der Scheibenebene mit den beschränkten Elektrodenflächen stark erregt. Bei diesen Hauptschwingungen handelt es sich um die charakteristischen Dickensehersehwingungen und Biege schwingung en, die sich beide in der x-Riehtung fortpflanzen, und um Dickendrehschwingungen, die sich in der z^u Eichtung fortpflanzen. Von diesen besitzen die Diekenseherschwingungen und die Dickendrehschwingungen innerhäb des Bereiches a der Scheibe 10 nach Figur 1 eine Sperrfrequenz., die mit der Resonanzfrequenz f^ übereinstimmt, wenn die Beziehung zwischen den Frequenzen f und f, wie in Figur 2 angegeben ist. Demgemäß pflanzt sich weder die Diekenscherschwingung noch die Dickendrehschwingung in beträchtlichem Maße vom Bereich a in den Bereich b der Soheibe 10 hinein fort? wenn der Bereich a mit Elektroden versehen ist, wird die Schwingungsenergie nahezu auf den mit Elektroden besetzten Bereich beschränkt. Im einzelnen weisen die Dickenscher- und Dickendrehschwingungen Amplituden auf, die exponentiell vom Hand des Bereiches a nach außen in der x- und ζ'-Richtung abnehmen·

Wie man herausgefunden hat, besitzen andererseits die Biegeschwingungen keine Sperrfrequenz und pflanzen sich in dezjfc-Richttmg fort. Diese Sehwingungeart ist jedoch mit der Dieken-Beherschwingung gekoppelt und besitzt tatsächlich eine komplizierte Ausbreitungskonstante, d. h. die Amplitude niant exponentiell mit dem Abstand in der x-Richtung ab. Dementsprechend; wird auch dl· Biege Schwingung in dem Bereich b ähnlich den Di ckens chera chwingungen und den Dickendr ehe chwingungen in dar x- bzw. z*^Richtung gedämpft.

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Eine Wellenfortpflanzung in einer beliebigen Richtung der xz'-Ebene der Scheibe 10 kann in die x- und ζ'-Komponente, aufgelöst werden und wird in ähnlicher Weise im Bereich b gedämpft. Daher pflanzt sich in einer idealen verlustlosen Scheibe 10, deren Bereiche a und b die Resonanzfrequenz f.

et

bzw. f, aufweisen, falls der Bereich a zu den Dickenscherschwingungen bei der Resonanzfrequenz f_ angetrieben wird, die sich ergebende Schwingungsenergie nicht in beträchtlichem Maße in den Bereich b fort, sondern wird im Bereich a der Scheibe 10 und rund um diesen herum gespeichert.

Gemäß den Figuren 4 und 5 weist ein typischer Hochfrequenz-Quarzresonator eine ^w Abgeschnittene¹¹ Quarzscheibe auf, deren Elektroden 14 und 16 sich auf den gegenüberliegenden, ebenen Breitseiten befinden. Diese können z. B. durch Aufdampfen Ton Silber, Aluminium oder Gold oder durch einen chemischen HMerschlag von Silber, Kupfer oder Nickel hergestellt sein. Die Scheibe 12 ist bezüglich der kristallographischen x-, y¹- und z'-Achse so orientiert, wie in Figur angegeben ist. Der in den Figuren 4 und 5 dargestellte Resonator besitzt gemäß der Erfindung solche konstruktiven Eigenschaften, daß s. B. die Frequenzbeziehung der Figur 2 zwischen dem kreisrunden Bereich a, der mit den Elektroden 14 und 16 bedeckt ist, und dem umgebenden Bereich b besteht₀ Bei der Ausführungsform der Erfindung nach den Figuren 4 und 5 wird die gewünschte Frequenzbeziehung unter Anwendung einer berechneten Elektrodendicke t_o relativ zu einer Dicke t der Scheibe 12 erhalten, um eine vorgegebene Massenbelastung des mit Elektroden bestückten Bereiches a zu bewirken und eine relative Beziehung der Resonanzfrequenz ähnlich wie in Figur 2 herzustellen.

für die DickenseherSchwingungen kann der Fortpflanzungsvektor aus den entsprechenden Wellengleichungen in-Abhängigkeit von der Dicke t_v der Scheibe 12 abgeleitet werden:

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(4)

worin Cgg/ccc das Verhältnis der Elastizitätsmoduln für Quarz entsprechend dem Wert von 2,37 ist. Aus dieser Gleichung und passenden Wellengleichungen wird die Gleichung für die räumliche Verteilung einer Schwingungsenergie F₅ in dem Bereich b der Scheibe 12 ohne Elektroden, die in der z'-Riehtung mit dem Rand der Elektroden 14 und 16 als Ursprung beobachtet wird, in der Form erhalten:

E₅ = E_oe3² *> ^X3 (5)

= E_oe -

f ( 1-2Ü²) /2,37 J ^ΐ/2(Χ₅/\) (6)

worin X_{5 der Αΐ3!3}-{;_{&11(1 vom} Elektrodenrand in der ζ'-Richtung,

Sl = f/f_v

t die Dicke der Scheibe 12 und

E die Energie am Elektrodenrand in der ζ'-Richtung bedeuten.

Aus der letzten Gleichung kann leicht die räumliche Verteilung der gespeicherten Energie für spezielle Verhältnisse Xl₀= ^f _a/^fk ^der Resonanzfrequenz in den Bereichen a und b der Scheibe 12 bestimmt werden. FürSl _Q= 0,99 würde die Gleichung bei Resonanz z. B. eine Dämpfung der Energiedichte von 2,.5/t.. db und fürj2. = 0,999 eine Dämpfung von O,79/t_w db ergeben. Der abgeleitete Dämpfungskoeffizient bezeichnet die räumliche Verteilung der gespeicherten und nicht der verbrauchten Energie.

In Bezug auf die Energieverteilung E₁ in der x-Richtung ist die folgende Gleichung anwendbar:

E₁ = B_oe³²« ^X1 , (

in der die Werte von C aus Figur 3 bestimmt werden.

η Q ß η « / η η /. ο.

Kleinere Werte VOnJlI₀ ergeben eine Konzentration eines größeren Anteils der Gesamtsehwingungsenergie in dem mit Elektroden bestückten Bereich a der Scheibe 12 und rund um diesen und somit eine geringere. Ausbreitung in den Bereich b ohne Elektroden hinein. Ein brauchbarer Betriebsbereich von fg/f-fc würde sich von 0,8 bis 0,999 erstrecken, und ein bevorzugter Wert liegt in der Größenordnung von 0,98_e

Dadurch daß der WertjQ._o und somit die Beziehung der Resonanzfrequenzen der Bereiche a und b der Scheibe 12 wahlweise geändert wird, kann ein Zustand einer minimalen Wellenausbreitung über den Hand der Elektroden 14 und 16 hinaus erreicht werden. Bei einer Scheibe 12 von gleichförmiger Sicke gemäß den Figuren 4 und 5 kann ein gewünschtes Resonanzverhältnis Q₀ durch Änderung der Dicke t und/oder der Zusammensetzung der Elektroden H und 16 relativ zur Dicke t_w der Scheibe erreicht werden. Die folgende Gleichung läßt sich ableiten} aus der die Werte der relativen Dicke festgelegt werden können:

(7)

in der p_ diB Dichte des Materials der Elektroden 14 und 16

und
^pq. die Dichte des Quarzes bedeuten.

Bei der Ausführungsform nach den Figuren 4 und 5 kann die gewünschte Frequenzbeziehung durch eine relative Bemessung der Dicke der Elektroden 14 und 16 der Scheibe 12 in Bezug auf die relative Materialdichte erreicht werden. Die Frequenzbeziehung ist unabhängig von der Scheiben- oder Elektrodenflache, und somit ist die Erfindung nicht von den speziellen •benen Dimensionen abhängig.

Die Beschränkungen der Schwingungsenergie auf den mit Elektroden bestückten Bereich der Resonatorscheibe 12 hat sich für den mechanischen Gütefaktor Q und auf das unechte Verhalten als nützlich erwiesen, so daß der Resonator gemäß der Erfin-

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dung den "bekannten Resonatoren überlegen ist. Die experimentellen Daten bezüglich des mechanischen Gütefaktors Q als !Funktion des Abstandes vom Elektrodenfeerand zum nächsten Rand der Scheibe 12 in der x- und ζ'-Richtung sind in Figur 6 bzw. 7 aufgetragen. In beiden Kurven ist der gemessene mechanische Gütefaktor Q längs der Ordinate und der Abstand der Elektrode vom Scheibenrand in der Scheibendicke x/t längs der Abszisse aufgetragen. Die Kurven 6 und 7 werden dadurch erhalten, daß der Abstand χ zwischen dem Elektrodenrand und dem Scheibenrand in der x-Richtung (Fig. 6) und in der z¹-Richtung (Figur 7) fortschreitend verringert und der mechanische Gütefaktor Q gemessen wird. Beide Kurven zeigen einen Gütefaktor, der scharf mit dem Abstand χ ansteigt und ein Maximum zwischen den Werten x/t =10 und x/t = 15. erreicht.

W W

Die exponentielle Form der Kurve nach den Figuren β und 7 zeigt die exponentielle Abnahme der Wellenausbreitung für die mechanischen Grundschwingungen in der x- und ζ'-Richtung·. Der Wert 3c/^_wi "bei eiern ein maximaler Gütefaktor Q erhalten wird, entspricht dem maximalen Bereich der Wellenausbreitung und somit dem maximalen Aktionsbereich.

Bezüglich der Figur 7 kann die folgende analytische Gleichung für den mechanischen Gütefaktor Q in Abhängigkeit vom Abstand χ in der ζ'-Richtung abgeleitet werden:

Q = {f.,

in der -

^dem Ausdruck Q_ffl bezüglich einer unendlichen Platte entspricht, wobei alle anderen Faktoren gleich Bind, und einen Wert-von 8,9 · 10 besitzt,

der Dämpfungsfaktor ist, der dem Scheibenrand zugeordnet/ ist und dem Wert von 1,3 · 10"^ entspricht und

dem Ausdruck -j t ^f = 0,29 entspricht.

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Im Hinblick auf die Figur 6 ist die folgende analytische Gleichung für den maximalen Gütefaktor Q_m in Abhängigkeit vom Abstand χ in der x-Richtung abgeleitet:

(^e -²^i₂)"¹ (9)

in der

ί-, = 2,0 χ 10~⁴

= 9,6 χ 10~⁶

=0,18 sind.

Wie man herausgefunden hat, unterdrücken die Resonatoren nach den Figuren 4 und 5 in der ihnen eigentümlichen Weise unechte (unerwünschte) mechanische Schwingungen bzw. Geräusche. Dieses nützliche Merkmal ist, wie man annimmt, auf eine Herabsetzung der elektromechanischen Kopplung zwischen dem mit Elektroden besetzten Bereich a und dem umgebenden Bereich b und insbesondere auf die Herabsetzung der Wechselwirkung der mechanischen Schwingungen im Bereich a mit möglichen stehenden Wellensystemen im Bereich b zurückzuführen. Weiter hat man gefunden, daß die unechten Geräusche bei allen Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz f^ des nicht mit Elektroden besetzten Bereiches unterdrückt und oberhalb dieser Frequenz wesentlich herabgesetzt werden.

Gemäß der Erfindung können Mehrfachresonatoraufbauten bis auf Größen verkleinert werden, die bisher unmöglich zu erreichen sind. Die Beschränkung der mechanischen Schwingungen auf den mit Elektroden besetzten Bereich der Seheibe und der sich ergebende minimale Aktionsbereich ermöglichen die Anordnung mehrerer Elektroden an einer einzigen Scheibe in geringem Abstand voneinander, ohne daß zwischen den einzelnen Resonatoren eine Wechselwirkung auftritt. In Figur 8 ist ein Mehrfechresonatoraufbau mit einer einzigen Scheibe 18 dargestellt, die auf ihrer einen Breitseite mit mehreren getrennten Elektroden 20 versehen ist, zu denen Gegenelektroden 22 auf der entgegengesetzten

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Breitseite ausgerichtet sind. Die Elektroden auf den betreffenden Breitseiten der Scheibe 18 bilden Paare, die mit dem dazwischenliegenden piezoelektrischen Material in Wechselwirkung stehen und mehrere einzelne piezoelektrische Resonatoren darstellen.

Bezüglich der einzelnen derart hergestellten Resonatoren isb die Resonanzfrequenz des mit Elektroden bestückten Bereiches der Scheibe geringer als die dem nicht mit Elektroden bestückten Material eigentümliche Resonanzfrequenz, damit eine Beziehung der Resonanzfrequenzen entsteht, die der nach der Figur 2 ähnlich ist. Infolgedessen wird die mechanische Schwingungsenergie der einzelnen Resonatoren innerhalb des mit Elektronen bestückten Bereiches im wessntlichen zurückgehalten, und die mechanischen Schwingungen werden in dem umgebenden Material exponentiell gedämpft. Demgemäß tritt keine beträchtliche Wellenausbreitung auf, und die Elektroden können in einem dichten Abstand nebeneinander angeordnet werden. Der genaue Abstand zwischen den Elektroden kann leicht gemäß den zuvor erläuterten exponentiellen Gleichungen festgelegt werden.

Bei der soweit beschriebenen Ausführungsform der Resonatoren, die eine Scheibe gleichförmiger Dichte enthalten, kann die gewünschte Differenz der Resonanzfrequenzen für die Bereiche a und b durch Anwendung von Elektroden mit einer errechneten Dicke und einer vorgegebenen Dichte (Gold oder Aluminium und andere Materialien können wahlweise angewendet werden) relativ zur Dicke und Diohte der Scheibe benutzt werden. Die gewünschte Frequenzdifferenz kann jedoch leicht nach anderen Methoden erhalten werden, von denen einige für den Handel brauchbarer sind.

Eine andere Ausführungsform der Bereiche a und b kann leicht aus einkristallinen oder keramischen Materialien mit unterschiedlichen Dichten hergestellt werden, die miteinander durch Glas verbunden werden,. Andererseits können im Falle keramischer Scheiben Quarzpillen wahlweise in die Oberfläche der Keramikscheibe diffundiert werden, die die Bereiche a und b mit unters chiedlicher Resonanzfrequenz erzeugen.

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In Figur 9 ist eine "bevorzugte Ausführungsform der Erfindung für den Handel mit den Bereichen a und b von unterschiedlicher Dicke zu sehen, durch die die gewünschte Beziehung zwischen den Resonanzfrequenzen erreicht wird. Insbesondere hat eine piezoelektrische Scheibe 24 eine ungleichförmige Dicke und weist den kreisrunden inneren Bereich a mit der Resonanzfrequenz f_ und einer gleichförmigen Dicke t_ auf, der von dem äußeren Bereich b mit der Resonanzfrequenz f, und einer gleichförmigen Dicke t^ umgeben ist. Am inneren Bereich a der. Platte 24 sind Elektroden 28 und 26 ausgerichtet, die die beiden Breitseiten der Platte bedecken und an eine Signalquelle angeschlossen sein können, die den Resonator elektromechanisch bei der Resonanzfrequenz des Bereiches a antreibt.

Die Bereiche a und b von unterschiedlicher Dicke können-z. B. dadurch hergestellt werden, daß eine Platte von gleichförmiger Dicke t_ gefertigt und dann entsprechend abgedeckt wird, worauf

et

das Material aus dem Bereich b durch Ätzen des freiliegenden Scheibenmaterials« entfernt wird. Infolge des Dickenunterschieds ist die Resonanzfrequenz des mit Elektroden besetzten Bereiches a der Scheibe 22 geringer als die des Bereiches b ohne Elektroden. In beiden Bereichen a und b ist die Resonanzfrequenz in Abwesenheit der Elektroden 26 und 28 einer Prequenzkonstanten H, geteilt durch die Dicke, proportional und kann einfach durch die Gleichungen ausgedürckt werden:

^fb = ^

Durch die Dicke und Dichte der Elektroden 26 und 28 wird jedoch die Resonanzfrequenz des Bereiches a beeinflußt. Die folgende Gleichung mit den Veränderlichen, nämlich der Elektrodendichte ρ_θ, der Quarzdichte ρ und der Elektrodendicke t_e ist abgeleitet:

^a ^a

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- 16 -

Durch Kombination der Gleichungen (10) und (12) kann das Resonanzfrequenzverhältnis JQl in der folgenden Weise ausgedrückt werden:

f f. 1 - 2 ρ

O₀ = ir = ir f *- ' ⁽¹⁵⁾

"· *- b a L- q

Durch Anwendung der Gleichungen (10),(12) und (13) kann die Größe der Bereiche a und b und der Elektroden 26 und 28 so gewählt werden, daß der gewünschte Unterschied zwischen den Resonanzfrequenzen der Bereiche a und b entsteht.

Die zuvor beschriebenen exponentiellen Gleichungen für die Energieverteilung und die Wellenausbreitung sind in gleicher Weise auf die handelsübliche Form der Erfindung nach Figur 9 anwendbar. Dementsprechend kann der Aktionsbereich bei der Ausführungsform nach Figur 9 festgelegt werdenj die Ausführungsform unterscheidet sich nur in der Weise, wie das Verhältnis der Resonanzfrequenz erreicht wird.

In Figur 10 ist ein Mehrfachresonatoraufbau zu sehen, an dem Bereiche unterschiedlicher Dicke ähnlieh der Ausführungsform nach Figur 9 ausgebildet sind. Im einzelnen ist eine Scheibe 30 mit mehreren Bereichen a und der Dicke t zu sehen, die von einem Material mit der Dicke t, umgeben sind. An den Bereichen a sind mehrere Elektroden 32 und 34 festgemacht. ähnlich wie bei der Ausführungsform nach Figur 8 bildet jedes Elektrodenpaar 32, 34 mit dem dazwischenliegenden piezoelektrischen Material einen piezoelektrischen Resonator und weist einen vorgegebenen Aktionsbereich auf. Bezüglich der einzelnen Resonatoren ist der Aktionsbereich infolge der mechanieehen Schwingungen klein, die auf den mit Elektroden besetzten Bereich a beschränkt sind und im umgebenden Bereich b exponentiell gedämpft werden.

In Figur 11 ist eine weitere A,usftihrungsform eines Resonators zu sehen, an dem Bereiche mit unterschiedlicher Resonanzfrequenz hergestellt sind. Diese Ausftihrungsform enthält eine Quarz-

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scheibe 34 von gleichförmiger Dicke t^. Ein kreisrunder innerer Bereich a von vergrößerter Dicke wird durch Niederschlagen z. B. durch Aufdampfen von Materialschichten 36 und 38 ausgebildet. Im Falle von Quarz können Schichten aus Siliziummonoxid aufgedampft oder Schichten aus Glas eingebrannt werden. Die Elektroden 40 und 42 werden der Reihe nach an den Oberflächen der Schichten 36 und 38 angebracht, so daß der fertige Kesonatoraufbau nach Figur 11 entsteht. Andererseits können die Elektroden 40 und 42 zuerst am Bereich a angebracht und dann die Schichten 36 und 38 auf den Oberflächen der Elektroden niedergeschlagen werden.

Die Gleichung für das FrequenzverhältnisJuL₀ bei den Ausführungsformen, die in Verbindung mit Figur 11 beschrieben sind, ist der Gleichung (13) ähnlich und unterscheidet sich nur durch den zusätzlichen Wert p-r (nämlich der Dichte der Materialschichten 36 und 38).

Eine weitere Ausführungsform der Erfindung kann in Verbindung mit den Figuren 4 und 5 erläutert werden. Insbesondere kann der Bereich a zwischen den Elektroden der Scheibe 12 aus einem piezoelektrischen Material, z. B. Quarz gebildet sein, während der Bereich b aus einem anderen, nichtpiezoelektrischen Material, z. B. Aluminium oder geschmolzenem Quarz besteht, so daß der mit Elektroden bestückte Bereich aus piezoelektrischem Material von einem Bereich aus einem nte !^piezoelektrischen Material umgeben ist. Dieser Aufbau kann z. B^*. dadurch hergestellt werden, daß die Scheibe 12 aus einem nichtpiezoelektrischen Material gefertigt und mit einer Öffnung versehen wird, in der z. B. mit einem Klebemittel ein Einsatz aus piezoelektrischem Material angebracht wird. Der den Einsatz herstellende Bereich a kann ähnlich dem Aufbau der Figuren 4 und 5 dieselbe Dicke oder ähnlich dem Aufbau der Figur 9 eine unterschiedliche Dicke aufweisen, was von der Beziehung der Zusammensetzungen und der gewünschten Frequenzbeziehung abhängt. Die folgenden Gleichungen können für die Werte f_&, f^ und JTL₀ abgeleitet werden, aus denen die Beziehungen der Abmessungen und Zusammensetzungen bestimmt werden:

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■ρ ^f

b = ^ (14)

^{a t}a

t- 2 ρ

fa = ^ I '^- t_e I (16)

N_ to. ■ Π " - 2

in denen ¥_& und H^ Frequenzkonstanten für die Bereiche a und b entsprechend deren Zusammensetzungen sind. Ihnlich wie "bei den zuvor beschriebenen Ausführungsformen bewirkt der Bereich, b aus nichtpiezoelektrischem Material eine exponentielle Dämpfung der mechanischen Schwingungen in dem inneren piezoelektrischen Bereich a.

Wenn auch die Ausführungsformen der Erfindung in Verbindung
mit piezoelektrischen Scheiben beschrieben sind, die im allgemeinen ebene parallele Flächen aufweisen, so kann die Erfindung doch in gleicher Weise auäa auf Scheiben mit nichtparallelen
Breitseiten oder von gleichförmig abnehmender Dicke angewendet werden* Bei den Ausführungsformen der Figuren 4, 5 und 8 kann die Scheibe im Mittelabschnitt eine gleichförmige Dicke aufweisen und entsprechend einer mathematischen Funktion mit dem Abstand von dem Elektrodenrand gleichmäßig abnehmend
dünner werden, so daß sich eine allmählich zunehmende Resonanzfrequenz mit dem Abstand von dem Elektrodenrand ergibt. Im
Falle der Ausführungsformen nach den Figuren 9» 10 und 11
brauchen die Bereiche a und "b keine scharf begrenzten Ränder aufzuweisen, sondern können eher durch .einen allmählich abnehmenden Dickenabschnitt verbunden sein.

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Claims

- 19 Ansprüche

1. Piezoelektrischer Resonator, Dadurch gekennzeichnet , daß eine dünne Scheibe aus einem piezoelektrischen Material einen inneren Bereich mit einer vorgegebenen Resonanzfrequenz und einen äußeren Bereich mit demselben piezoelektrischen oder einem anderen Material bildet, das den inneren Bereich umgibt, und daß dieser äußere Bereich eine höhere Resonanzfrequenz aufweist, die als Sperrfrequenz für die Ausbreitung der mechanischen Schwingungen aus dem inneren Bereich heraus in den äußeren Bereich hinein dient.

2. Resonator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß die beiden Resonanzfrequenzen derart in Beziehung stehen, daß das Verhältnis der Frequenz des inneren Bereiches zu der Frequenz des äußeren Bereiches im Bereich von 0,8 bis 0,999 liegt.

3. Resonator nach Ansprüchen 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet , daß sich der innere und der äußere Bereich in ihrer Dichte,^Zusammensetzung oder Dicke voneinander unterscheiden.

4. Resonator nach Ansprüchen 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet , daß die dünne Scheibe aus einem einkristallinen oder einem keramischen Material hergestellt ist.

5. Resonator nach Ansprüchen 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet , daß die dünne Scheibe aus einem keramischen Material besteht, in dessen Oberfläche Quarzpillen eindiffundiert sind.

6. Resonator nach Ansprüchen 1-4» dadurch gekennzeichnet , daß der innere Bereich aus Quarz und der äußere Bereich aus Aluminium oder geschmolzenem Quarz hergestellt ist.

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7. Resonator nach. Ansprüchen 1-4, dadurch gekennzeichnet , daß der innere Bereich dicker als der äußere Bereich ist.

8. Resonator nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet , daß. im inneren Bereich auf den. entgegengesetzten Scheibenflächen Materialschichten niedergeschlagen sind, die die gewünschte Dicke des inneren Bereiches relativ zum äußeren Bereich herstellen.

9. Resonator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß an den gegenüberliegenden Flächen des inneren Scheibenbereiches zwei ebene Elektroden vorgegebener Dicke angeordnet sind, infolge deren Massenbelastungswirkung die Resonanzfrequenz dieses Bereiches niedriger als die Resonanzfrequenz des umgebenden äußeren Bereiches ist, so daß die mechanischen Schwingungen im inneren Bereich exponentiell in.den äußeren Bereich hinein gedämpft werden.!

10. Resonator nach Ansprüchen 1-9» dadureh gekennzeichnet , daß die dünne Scheibe aus piezoelektrischem Material eine Mittelebene festlegt, zu der die Teilchenbewegung bei der mechanischen Schwingung antisymmetrisch ist.

11. Resonator nach Ansprüchen 1-10, dadureh gekennzeichnet , daß an den gegenüberliegenden Breitseiten der Scheibe mehrere innere Bereiche liegen, die durch äußere Bereiche und Elektroden voneinander getrennt sind.

12. Resonator nach Ansprüchen 1-11,dadureh gekennzeichnet , daß der äußere Bereich aus einem anderen Material als das piezoelektrische Material des inneren Bereiches hergestellt ist, und daß dieser äußere Bereich eine Mittelebene aufweist, die mit der Hittelebene des inneren Bereiches zusammenfällt. ,

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13. Resonator nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet , daß der äußere Bereich aus nichtpiezoelektrischem Material gebildet ist.

14. Verfahren zum Herstellen eines Resonators nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein ausgewählter innerer Bereich einer einzigen, dünnen Scheibe aus piezoelektrischem Material verdickt oder in einen inneren Bereich einer dünnen Scheibe aus nichtpiezoelektrischem Material ein piezoelektrisches Material eingesetzt wird, wobei der physikalische Unterschied zwischen dem inneren Bereich und dem diesen umgebenden, äußeren Bereich zu einer höheren Resonanzfrequenz im äußeren Bereich führt, die als Sperrfrequenz für die Ausbreitung der mechanischen Schwingungen aus dem inneren Bereich in den äußeren Bereich hinein dient.

15. Verfahren nach Anspruch 14> dadurch gekenn· zeichnet , daß von den gegenüberliegenden Breitseiten einer Scheibe aus piezoelektrischem Material stellenweise Material entfernt und dabei der innere Bereich eine größere Dicke als der umgebende, äußere Bereich erhält, und daß auf den gegenüberliegenden Breitseiten des inneren Bereiches Elektroden ausgebildet werden.

16. Verfahren nach Anspruch 14» dadurch gekennzeichnet , daß auf den gegenüberliegenden Breitseiten einer Scheibe aus piezoelektrischem Material im inneren Bereich Material niedergeschlagen wird und dabei die Dicke des inneren Bereiches relativ zum äußeren Bereich vergrößert wird, und daß auf den gegenüberliegenden Seiten des inneren Bereiches Elektroden ausgebildet werden.

17. Verfahren nach Anspruch 14» d adurch g e kennzeichnet , daß an den gegenüberliegenden Flächen des inneren Bereiches der Scheibe aus piezoelektrischem Material Elektroden ausgebildet und mit einem Material bedeckt werden, das die wirksame Scheibendicke dieses Bereiches nur Dicke des äußeren Bereiches steigerte

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