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Verfahren und Vorrichtung zum Erhöhen des Auflösungsvermögens physikalischer
und technischer Meßgeräte, insbesondere registrierender Spektralphotometer Die Erfindung
betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Erhöhen des Auflösungsvermögens
physikalischer und technischer Meßgeräte, insbesondere registrierender Spektralphotometer,
wobei die Meßgröße zunächst auf einem beispielsweise magnetischen Tonträger aufgezeichnet
und mit einer zeitlichen Verzögerung wieder abgetastet wird.
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Die Leistungsfähigkeit registrierender Spektralphotometer wird im
wesentlichen durch die Linienbreite charakterisiert. Je geringer die Linienbreite,
um so höher wird das Auflösungsvermögen, d. h. die Möglichkeit, zwei oder mehr eng
benachbarte Spektrallinien noch getrennt zu registrieren. Bei den meisten Spektralapparaten
ist es möglich, durch Verbreiterung des Eintrittsspaltes die Lichtstärke auf Kosten
des Aflflösungsvermögens zu erhöhen.
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Eine von dieser Beziehung unabhängige Steigerung des Auflösungsvermögens
ist also auch aus diesem Grunde vorteilhaft.
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Die endliche Linienbreite des Gerätes außert sich so, daß eine in
der Lichtquelle völlig scharfe Spektrallinie in der Registrierkurve als mehr oder
weniger breite Glockenkurve erscheint. Zwei nicht zu eng benachbarte Spektrallinien
ergeben in der Registrie rung zwar noch zwei Maxima, deren Abstand aber kleiner
ist, als es dem Abstand der Originallinien entspricht. Eine Korrektur ist möglich,
aber umständlich. Kompliziertere oder engere Liniengruppen ergeben Registrierungen,
die nicht mehr ohne weiteres analysierbar sind. Andererseits besteht ein streng
systematischer eindeutiger Zusammenhang zwischen dem wahren Spektrum und der Registrierkurve.
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Wird die Ordinate der Registrierkurve mit f, die Abszisse mit x und
die Wellenlänge mit. A bezeichnet, so gilt für die Verbreiterungsfunktion h, d.
h. die für eine scharfe Spektrallinie der Intensität I registrierte Kurve f= h(-x).
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Nimmt man der Einfachheit halber an, daß die Verbreiterungsfunktion
h im gesamten Wellenlängenbereich dieselbe ist, so wird für eine kontinuierliche
Spektralverteilung g (A) die Registrierung
aufgezeichnet. Es ist in nicht zu komplizierten Fällen von Gruppen weniger Spektrallinien
möglich, durch Probieren diejenige Anordnung zu finden, die bei der Addition eine
Kurve nach Gleichung (1) liefert,
die mit der gemessenen übereinstimmt. Dieses Verfahren
ist aber umständlich und zeitraubend, so daß es nur für wichtige Forschungsarbeiten
im Laboratorium angewandt wird. Es versagt, wenn das wahre Spektrum kontinuierliche
Verteilungen enthält.
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Vorrichtungen, bei denen ein Teil eines ausgedehnten Informationsträgers
mit Hilfe eines rotierenden Lesekoples periodisch abgetastet wird, sind z. B. aus
der deutschen Patentschrift 922 117 bekannt.
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Ein dem erfindungsgemäßen in mathematischer Beziehung ähnliches Verfahren
wird angewendet bei den bekannten Methoden zur automatischen Durchführung von Korrelationsanalysen.
Ein solcher Korrelator wird z. B. beschrieben in Review of Scientific Instruments,
Vol. 29, Nr. 6, Juni 1958, Dort wird aber ein und dieselbe Information nach einer
zeitlichen Verzögerung mit sich selbst verglichen.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine
Vorrichtung zum Erhöhen des Auflösungsvermögens physikalischer und technischer Meßgeräte,
insbesondere registrierender Spektralphotometer, zu schaffen, welche sich durch
einfachen Aufbau, hohe Betriebssicherheit und großes Auflösungsvermögen auszeichnet.
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Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die gemessene
Funktion f (x) in einer begrenzten Umgebung eines zu analysierenden Funktionswertes
f (Ä) für einen vorbestimmten Wert (x = A) mit einer in Abhängigkeit von der das
Auflösungsvermögen herabsetzende Eigenschaften der Meßeinrichtung beschreibenden
Verbreiterungsfunktion h (A - fest vorgegebenen Funktion k' (xA) mit bekannten Mitteln
der Analogrechentechnik zu einem
verbesserten Funktionswert g' (R)
der gemessenen Funktion f (x) verarbeitet wird.
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Hierzu muß die Integralgleichung (1) maschinell gelöst werden. Integralgleichungen
dieses Typs, sogenannte Faltungen, treten bei zahllosen anderen wissenschaftlichen
oder technischen Problemen auf, so daß die folgenden Uberlegungen nicht auf Spektralphoto
meter beschränkt sind.
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Es sind Geräte bekannt, die eine geschriebene Kurve nachträglich
abtasten und in elektrische Werte umsetzen; es ist jedoch wesentlich einfacher,
unmittelbar während der Registrierung elektrische Werte aus dem Registriergerät
zu entnehmen und gleichzeitig z. B. auf magnetische Tonfolie aufzuzeichnen.
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Erfindungsgemäß ist die Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens
dadurch gekennzeichnet, daß ein an sich bekannter rasch rotierender Tonkopf im Mittelpunkt
einer mindestens teilweise die Mantelfläche einer Trommel bildenden Schleife eines
langsam laufenden, die Meßgröße speichernden Tonbandes gelagert ist.
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Ein übliches Verfahren zur Lösung von Integralgleichungen mit digitalen
Rechenanlagen beruht auf der bekannten Tatsache, daß die Fourier-Transformierte
der gesuchten Originalfunktiofr g gleich der Fourier-Transformierten der gemessenen
Funktion f, dividiert durch die Fourier-Transformierte der Verbreiterungsfunktion
h, ist: f (2) g = h Dieses Verfahren benutzt insbesondere bei Registrierungen, die
sich über einen gegen das Auflösungsvermögen breiten Wellenlängenbereich erstrecken,
schlechte Konvergenzeigenschaften und eignet sich daher nicht für die Analogrechentechnik.
Es besitzt den weiteren Nachteil, daß die gesamte Registrierung vorliegen muß, bevor
mit dem Verbesserungsverfahren begonnen werden kann.
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Die vollständig ausgeschriebene Gleichung (2)
| lautet: |
| +t J f (x) e V dx |
| g (2 feine S f'(x) e-'lts dn. |
| h(x') h(x)einX'dx (3) |
Diese Gleichung kann man formal als »Rückfaltung« umschreiben:
wobei unter k(x - Ii) die »Funktion«
zu verstehen ist.
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Die »Rückfaltungsfunktion« k existiert nicht. Es handelt sich vielmehr
um eine Distribution, die jedoch durch eine Funktion k' in ihrer Wirkung mehr oder
weniger gut angenähert werden kann. Es ist möglich, die Funktion k' so zu wählen,
daß einerseits die Distribution k in guter Näherung dargestellt wird,
daß aber andererseits
diese Funktion nur in einem beschränkten Abszissenbereich der Breite 2 b wesentlich
von Null verschieden ist. Die Lösung des Rückfaltungsproblems stellt sich dann in
folgender Form
Dieser mathematische Sachverhalt ermöglicht die Lösung des Rückfaltungsproblems
durch Mittel der Analogrechentechnik mit minimaler Zeitverzögerung.
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Ein Ausführungsbeispiel der Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen
Verfahrens ist in der Zeichnung dargestellt und im folgenden näher beschrieben.
Es zeigt F i g. 1 die Registrierkurve f (x) zweier benachbarter Spektrallinien,
F i g. 2 die Registrierkurve g' (A) höherer Auflösung, F F i g. 3 eine Ausführungsform
der Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach der Erfindung mit zwei Tonträgern.
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Eine vorteilhafte Ausführungsform der Vorrichtung zur Durchführung
des erfindungsgemäßen Verfahrens ist in F i g. 3 dargestellt.
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Die Registrierfunktion f ist in beliebiger Länge auf einem Tonband
1 gespeichert, Welches langsam an einer rasch rotierenden Trommel 2 vorbeigeführt
wird, in die ein mitrotierender Tonkopf 3 eingebaut ist. Damit die rotierende Trommel
unter dem sehr langsam laufenden Tonband gleiten kann, darf der durch die Führungsrollen4
festgelegte Umschlingungswinkel nicht zu groß sein. Der Trommelumfang wird dabei
so gewählt, daß der umschlungene Teil des Umfanges, der das Grundintervall festlegt,
mindestens der Breite 2b entspricht, innerhalb deren die Korrekturfunktion k' wesentlich
von Null verschieden ist. Die Funktionf(x) wird also nur in einer begrenzten Umgebung
eines zu analysierenden Funktionswertes untersucht.
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Die durch die Relativgeschwindigkeit zwischen Tonband 1 und Tonkopf
3 erzeugte zeitliche Verzögerung wird auf die Größenordnung derjenigen Zeit beschränkt,
die zur Registrierung nur einer Linie erforderlich ist. Durch diese Maßnahme wird
es möglich, bei der Bearbeitung eines Meßpunktes der aufgenommenen Kurve die Vergangenheit
und die Zukunft dieses Meßpunktes innerhalb eines begrenzten Bereiches mitzubearbeiten;
Da das Tonband 1 langsam durchläuft, wird das ganze Spektrum abgetastet, obwohl
Gleichung (6) nur einen einzigen Wert liefert. -Mit der Trommel 2 ist eine weitere
TrommelS starr gekuppelt, von der mit Hilfe des Tonkopfes 6 die Funktion k' laufend
abgelesen wird. Es ist dabei unerheblich, ob bei dieser Abtastung der Tonkopf oder,
wie in der Zeichnung dargestellt, der Informationsträger rotiert. Die Funktion k'
wird rechnerisch ermittelt und bei der Herstellung des Gerätes auf die Trommel 5
übertragen. Falls das Gerät für Registrierungen mit verschiedenen Verbreiterungsfunktionen
h angewendet werden soll, kann ein Satz zugehöriger Funktionen k' auf Trommeln oder
Tonbändern vorgesehen werden. Falls dies nicht ausreicht, kann die Vorrichtung durch
ein- zusätzliches Gerät zur Ermittlung von k' ergänzt werden.
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Zum Auswerten der Gleichung (6> werden mit Hilfe der Teilschaltung
7 die von den Tonkopfen 3 und 6
abgelesenen Funktionenf und k' elektronisch
miteinander multipliziert und integriert. Der rotierende Tonkopf 3 kann durch Schleifringe
8 oder durch Induktionsspulen mit dem ruhenden Teil der Schaltung verbunden werden.
Das Ergebnis g' wird zweckmäßig mit einem Schreiber 9 registriert.
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Bei einer Weiterbildung der in F i g. 3 dargestellten Vorrichtung
wird die Funktion f als Impulsfolgefrequenz verschlüsselt aufgezeichnet. Bei Verwendung
eines zählenden Meßgerätes, z. B. eines Zählrohres, als Meßfühler erhält man die
Funktion f ohnehin in dieser Verschlüsselung, so daß diese unmittelbar oder nach
Untersetzung auf das Tonband übertragen werden kann. Dann ist es möglich, die zur
Auswertung von Gleichung(3) erforderliche Multiplikation und Integration in einer
besonders einfachen und betriebssicheren Schaltung in einem Schritt durchzuführen.
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Die bisherige Voraussetzung, daß die Registrierung f durch eine reine
Faltung aus der wahren Funktion g hervorgeht, ist häufig unzutreffend. So kann z.
B. die Linienbreite von der Wellenlänge abhängen. In diesem Falle wird die Anwendung
der erfindungsgemäßen Vorrichtung durch Verzerren des Abszissenmaßstabes ermöglicht.
Das bedeutet praktisch die Anwendung einer von der Wellenlänge abhängigen variablen
Durchlaufgeschwindigkeit des Tonbandes durch das der erfindungsgemäßen Vorrichtung
vorgeschaltete Registriergerät, wobei die Linienbreite, in Tonbandzentimetern gemessen,
konstant bleiben muß.