-
Schaltung und Steuerung von Mantissenwerken in Binärzahl-Rechenmaschinen
Die Erfindung betrifft Schaltungen für Mantissenwerke und deren Steuerung in Binärzahl-Rechenmaschinen.
-
Es sind mit binären Zahlen arbeitende Rechenmaschinen bekannt, die
für die Bildung von Mantissen für Logarithmen mit entsprechenden Speichern, z. B.
Magnettrommel-, Magnetmatrizen- oder Ferritkernspeichern, sogenannte Netzwerke,
ausgerüstet sind. Beim Bau dieser Maschinen wurde die einer bestimmten Binärzahlenreihe
beigeordnete Mantissenreihe unter Zuordnung entsprechender Adressen, durch feste
Schaltung und demgemäßer Aufmagnetisierung der Trommel, der Magnete in der Matrize
bzw. der Ferritkerne, eingegeben. Um eine genügend große Genauigkeit zu erreichen,
ist die Einspeicherung einer entsprechenden Vielzahl von Mantissen erforderlich.
Bei Eingabe einer Binärzahl in den Rechner wird, gesteuert durch Relais, Elektronenröhren
oder Transistoren, sogenannten binären Einheiten, die der eingegebenen Binärzahl
zugeordnete Adresse aufgerufen. Entsprechend dem Schaltzustand der binären Einheiten
und der hieraus schaltungstechnisch gebildeten Adresse wird die Leseeinrichtung
des Trommelspeichers, Magnetmatrizenspeichers bzw. Ferritkernspeichers dann wirksam,
wenn die Trommel am Tastkopf die der Adresse beigeordnete Stellung erreicht hat
bzw. wenn das Abtastsystem die der Adresse beigeordnete Magnetgruppe in Matrizenspeicher
bzw. Ferritkerngruppe im Ferritkernspeicher aufgesucht hat. Darauf wird die der
auslösenden Binärzahl beigeordnete Mantisse abgefragt und in weitere binäre Einheiten
des Zahlenausgangs eingespeichert. Um die Zahl der zu speichernden Mantissen und
damit den technischen Aufwand des Speichers nicht zu groß werden zu lassen, sind
nur entsprechend der geforderten Genauigkeit eine bestimmte Mindestanzahl von Mantissen
gespeichert. Ist eine Binärzahl in eine Mantisse zu verwandeln, die im Speicher
nicht enthalten ist, so steuert ein hierfür vorgesehenes Leitwerk die beiden der
eingegebenen Zahl nächstliegenden Mantissenwerte im Speicher an und löst anschließend
in einer weiteren Baugruppe für Addition und Division einen Interpolationsvorgang
aus, der dann als Endergebnis die gesuchte Mantisse in die dem Zahlenausgang beigeordneten
binären Einheiten einspeichert. Weiter sind Rechenmaschinen bekannt, in denen die
Bildung von Mantissen des natürlichen Logarithmus durch Anwendung von mit binären
Einheiten bestückten Baugruppen erfolgt, die durch ein entsprechendes Leitwerk so
gesteuert werden, daß die Bildung der Mantisse jeder beliebigen Zahl von der Maschine
nach den mathematischen Gesetzen der Iteration erfolgt. Hierzu sind Baugruppen erforderlich,
die nach Eingabe der als Mantisse zu bestimmenden Binärzahl, gesteuert durch ein
entsprechendes Leitwerk, unter Ansatz ao = 1-1-x2 und b. = = 2 x die so bestimmten
Werte einmal in eine Baugruppe eingeben, die die Formel an + J ='/2
(an + bn) berechnet und weiter in eine Baugruppe eingeht, die die Formel
b,+1 = = bn * an +i berechnet.
-
Eine weitere Baugruppe, das Vergleichswerk, vergleicht die durch binäre
Einheiten am Ausgang der Baugruppen für die Formelberechnung dargestellten Werte
von an + 1 und b. + 1. Solange keine Gleichheit der ermittelten Werte
von an + 1 und bn + i auftritt, gibt das Leitwerk das Signal
zum erneuten Einschleusen dieser Werte als an und b, in die Baugruppen für
die Formelberechnung ein. Hat das Vergleichswerk, welches nach bekannten Subtraktionsschaltungen
arbeitet, die Gleichheit festgestellt, wird der Wert an, i = b.
+ , = y, gesteuert durch das Leitwerk, in@ eine weitere Baugruppe, die die
Formel in x = (x2-1) : y löst, eingegeben. Die an den binären Einheiten am Ausgang
dieser letzten Baugruppe hinter dem Komma dargestellte Binärzahl stellt die gesuchte
Mantisse dar. Der Aufbau der Baugruppen zur Lösung der Formeln für die Werte an+l,
bn+l und y erfolgt im einzelnen wiederum aus Baugruppen zur Lösung von Multiplikations-,
Divisions-, Potenzierungs- und Radizierungsaufgaben, die nach den oben aufgeführten
Formeln durch Unterleitwerke zur Einschleusung der Zwischenergebnisse arbeiten.
-
Bei den aufgeführten bekannten Rechenmaschinen werden Multiplikations-,
Divisions-, Potenzierungs-und Radizierungsaufgaben durch Additions- und
Subtraktionsbaugruppen,
nach bekannten Schaltungen binärer Einheiten, gelöst, die durch umfangreiche Leitwerke
so gesteuert werden, daß der gewünschte Rechenvorgang entweder nach den bekannten
elementaren Rechengesetzen in der Maschine abläuft oder aber ebenfalls wie bei dem
zweiten bekannten Verfahren zur Bildung von Logarithmen näherungsweise auf iterativem
Wege ausgeführt wird.
-
Die vorstehend beschriebenen bekannten Verfahren für Binärzahl-Rechenmaschinen
haben den Nachteil, daß sie einen hohen apparativen Aufwand benötigen, insbesondere
im Zahlenspeicher und in den Leitwerken zur Durchführung der vielen Einzel-und Teilrechenoperationen
bei der Berechnung eines Funktionswertes. Durch die Vielzahl der Bauelemente sinkt
die Betriebssicherheit.
-
Ein weiterer entscheidender Nachteil ist die große Zahl der Einzel-
und Teiloperationen zur Bestimmung eines Funktionswertes z. B. zur Berechnung des
natürlichen Logarithmus nach dem iterativen Verfahren. Die große Anzahl von Einzel-
und Teiloperationen zwingt, zur Erreichung einer technisch vertretbaren Rechengeschwindigkeit,
zum Einsatz sehr schnell arbeitender binärer Einheiten, z. B. von Elektronenröhren.
Diese Elektronenröhren haben wiederum beim Einsatz mit 24stündigem Dauerbetrieb
eine wirtschaftlich nicht vertretbar geringe Lebensdauer, verursachen hohe Wartungskosten
und haben ferner, infolge der Vielzahl der Röhren, einen sehr hohen Energiebedarf.
-
Werden derartige Rechner zur Steuerung und Regelung automatischer
Industrieanlagen eingesetzt, so liegt die Zeit, in der Rechenoperationen ausgeführt
werden, weit unter 101/o der Dauer der Betriebsbereitschaft, so daß die Betriebskosten
eines elektronischen Rechners im Vergleich zum Nutzungsgrad sehr hoch sind.
-
Ein weiterer Nachteil der bekannten Rechenmaschinen ist, daß diese
nur Aufgaben der mathematischen Form lösen können, in denen Leitwerke für die entsprechenden
iterativen Näherungsformen eingebaut sind. Müssen beispielsweise Kubikwurzeln berechnet
werden, muß ein Leitwerk, das die Einzel-und Teiloperationen nach einer iterativen
Näherungsförmel zur Lösung einer Kubikwurzel steuert, vorgesehen werden. Das allgemein
übliche Verfahren der iterativen Lösung von Funktionen in Binärzahlrechnern versagt
daher völlig bei der automatischen Berechnung von Potenzen und Wurzeln mit veränderlichen
oder nicht ganzzahligen Exponenten. Diese ; Bedarfsfälle treten in der technischen
Rechnung relativ häufig auf, z. B. bei empirisch ermittelten För4teln oder bei e-Funktionen,
bei denen ein oder mehrere veränderliche Exponenten als Meßwerte aus automatisch
ablaufenden Prozessen in den Rechnungsgang einbezogen werden müssen.
-
Die bekannten Verfahren, die Mantissen von Logarithmen als Festwerte
mit beigeordneten Adressen einspeichern und Zwischenwerte durch Interpolation berechnen,
haben den Nachteil, daß das Speicher- E werk zur Erreichung einer einigermaßen vertretbaren
Rechengenauigkeit einen großen Umfang annimmt. Da jede Interpolation mit einer Division
verbunden ist, sind zur Bestimmung einer Mantisse durch die vielen Teil- und Einzeloperationen
die bisher genannten Nachteile ebenfalls vorhanden.
-
Erfindungsgemäß werden diese Nachteile dadurch beseitigt, daß Schaltungen
für Mantissenwerke und deren Steuerung in Binärzahlrechenmaschinen geschaffen wurden.
Der Schaltzustand der binären Einheiten, die in das Mantissenwerk eingegeben werden,
entspricht hierbei dem stellenverschobenen Numerus eines binären Rechenwertes. In
einer aus Widerständen und Sperrventilen aufgebauten festen Schaltung werden die
Widerstände über Sperrventile in Abhängigkeit des Schaltzustandes der binären Einheiten
derart mit einem Pol verbunden, daß an den Ausgangsanschlüssen des Mantissenwerkes
ein der Mantisse des Logarithmus zur Basis 2 des eingegebenen binären Rechenwertes
entsprechender Potentialzustand entsteht.
-
Stehen zwei oder mehr an den Ausgangsanschlüssen abgreifbare Mantissen
zur Verfügung, werden diese nach bekannten Schaltungen entweder addiert oder subtrahiert.
Der sich hieraus ergebende Schaltzustand weiterer binärer Einheiten, der der Mantissensumme
bzw. Differenz entspricht, geht mindestens in eine weitere, aus Widerständen und
Sperrventilen aufgebaute, feste Schaltung ein. Die Widerstände werden über die Sperrventile
in Abhängigkeit des Schaltzustandes der binären Einheiten derart mit einem Pol verbunden,
daß an den Ausgangsanschlüssen der festen Schaltung ein Potentialzustand entsteht,
der dem stellenverschobenen Numerus des aus der Mantissensumme bzw. Differenz gebildeten
Rechenergebnisses entspricht.
-
Die Erfindung ist in der Zeichnung in Ausführungsbeispielen näher
erläutert. Es zeigen Fig. 1 bis 7 ausgeführte Schaltungen für ein Mantissenwerk
zur Umsetzung des stellenverschobenen Numerus eines binären Rechenwertes in die
entsprechende Mantisse des Logarithmus zur Basis 2, Fig. 8 bis 14 ausgeführte Schaltungen
zur Umsetzung der Mantissensumme bzw. -differenz in den entsprechenden stellenverschobenen
Numerus des binären Rechenergebnisses.
-
Die Funktion der Schaltungen wird anschließend an der Durchführung
der Multiplikationsaufgabe 0,75 - 28 ^ O,LL - LLL00 erläutert. Die
beiden Faktoren O,LL und LLL00 werden nach Umwandlung in die halblogarithmisch verschlüsselte
Form nach bekannten Schaltungen als Zahlen 0,75 = O,LL = = L,L
- L und 28 = = LLL00 = L,LL -I- L00 eingegeben, wobei L,L der
stellenverschobene Numerus und -L die Kennziffer der halblogarithmisch verschlüsselten
Zahl 0;75 sowie L,LL der stellenverschobene Numerus und -1-L00 die Kennziffer der
Zahl 28 ist.
-
Bei Eingabe des der Zahl 0,75 entsprechenden stellenverschobenen
Numerus in die Schaltungen Fig. 1 bis 7 haben folgende Sammelleitungen gemäß dem
Schaltzustand der den stellenverschobenen Numerus darstellenden binären Einheiten
n-1 bis n-7 und n-1 bis n-7 durch ihre Verbindung mit dem Minuspol N negatives Potential:
Sammelleitung n-1 sowie die Sammelleitungen n-2; n-3, n-4, n-5, n-(, und
n-7.
-
Wird an die Klemme 1 in Fig. 1 positives Potential gelegt, entsteht
an der Ausgangsklemme M-7 positives Potential, da der Knotenpunkt 3 des Endes vom
Widerstand 2 weder über den Gleichrichter 4 noch
über die Gleichrichter
5 und 6, 7, 8 und 9, 10 und 11 Rückschluß nach dem Minuspol N hat und das über den
Gleichrichter 12 zur Ausgangsklemme M-7 geleitete positive Potential keinen Rückschluß
nach dem Minuspol N über die Gleichrichter 13 und 14 findet, da der Gleichrichter
13 sperrend wirkt.
-
Die Ausgangsklemme M-6 in Fig. 2 führt bei Anlegen von positivem Potential
an die Eingangsklemme 15 ebenfalls positives Potential, da der Knotenpunkt 16 des
Endes vom Widerstand 17 weder über die Gleichrichter 18 und 19, noch über die Gleichrichter
20 und 21, 22 und 23, 24 und 25 Rückschluß nach dem Minuspol N und das über Gleichrichter
26 zur Ausgangsklemme M-6 gelangende positive Potential, bedingt durch die Sperrwirkung
des Gleichrichters 27, keinen Rückschluß zum Minuspol N über den Gleichrichter 28
findet. Die Ausgangsklemme M-5 in Fig. 3 führt jedoch bei Anlegen positiver Spannung
an die Eingangsklemme 29 kein positives Potential, da die Widerstände 30 bis 44
über den Gleichrichter 45 mit der negatives Potential führenden Sammelleitung n
-1 verbunden sind. Die Widerstände 46 und 47 sind durch den Gleichrichter
48 an die negatives Potential führende Sammelleitung M-6 angeschlossen. Der Widerstand
49 wird über den Gleichrichter 50 mit der negatives Potential führenden Sammelleitung
n-7 verbunden. Die Widerstände 51 bis 55 finden ihren Rückschluß nach dem Minuspol
N über den Gleichrichter 56 und die Sammelleitung n-5. Die Widerstände 57 bis 64
werden über den Gleichrichter 65 mit der negatives Potential führenden Sammelleitung
n-2 verbunden. Somit sind die Enden der Widerstände 30 bis 44, 46, 47 und 49 sowie
51 bis 64 sämtlich an negatives Potential gelegt, und an der Ausgangsklemme M-5
tritt dadurch kein positives Potential auf.
-
Bei Anlegen von positivem Potential an die Eingangsklemme 66 in Fig.
4 entsteht an der Ausgangsklemme M-4 positives Potential, da der Knotenpunkt 68
des Endes vom Widerstand 67 weder über den Gleichrichter 69 noch über die Gleichrichter
70 und 71, 72 und 73, 74 und 75 Rückschluß nach dem Minuspol N und' das über Gleichrichter
76 zur Ausgangsklemme M-4 gelangende positive Potential, bedingt durch die Sperrwirkung
des Gleichrichters 77, keinen Rückschluß zum Minuspol N über den Gleichrichter 78
findet. Die Ausgangsklemme M-3 in Fig. 5 führt jedoch bei Anlegen positiver Spannungen
an die Eingangsklemme 79 kein positives Potential, da die Widerstände 80 bis 85
über den Gleichrichter 86 mit der negatives Potential führenden Sammelleitung n-1
verbunden sind. Die Widerstände 87 bis 89 sind über die Gleichrichter 90 bis 93
an negatives Potential, die Widerstände 94 bis 96 sind über den Gleichrichter 97
an negatives Potential und die Widerstände 98 bis 100 sind über den Gleichrichter
101 ebenfalls an negatives Potential gelegt. Somit sind die Enden der Widerstände
80 bis 85, 87 bis 89, 94 bis 96, 98 bis 100 sämtlich an negatives Potential
gelegt, so daß an der Ausgangsklemme M-3 kein positives Potential auftritt.
-
Bei Anlegen von positivem Potential an die Eingangsklemme 102 in Fig.
6 entsteht an der Ausgangsklemme M-2 kein positives Potential, da die Widerstände
103 und 104 mit ihren Enden über den Gleichrichter 105 an negatives Potential
und die Widerstände 106 bis 109 über den Gleichrichter 110 ebenfalls an negatives
Potential angeschlossen sind. Somit sind die Enden der Widerstände 103, 104 und
106 bis 109 sämtlich an negatives Potential gelegt, so daß an der Ausgangsklemme
M-2 kein positives Potential auftritt.
-
Bei Anlegen von positivem Potential an die Eingangsklemme 111 in Fig.
7 entsteht an der Ausgangsklemme M- 1 positives Potential, da der Knotenpunkt 112
des Endes vom Widerstand 113 über den Gleichrichter 114 keinen Rückschluß
nach negativem Potential und das üben den Gleichrichter 115 nach der Ausgangsklemme
M-1 gelangende positive Potential, bedingt durch die Sperrwirkung des Gleichrichters
116, keinen Rückschluß zum Minuspol N über die Gleichrichter 117 und 118 findet.
-
Das an den Klemmen M-1, M-4, M-8 und M-7 anstehende positive
Potential entspricht der Mantisse O,LOOLOLL des Logarithmus zur Basis 2 des stellenverschobenen
NumerusL,L, der die Zahl O,LL = 0,75 entspricht.
-
Bei Eingabe des stellenverschobenen Numerus L,LL, der der Zahl LLL00
= 28 entspricht, in die Schaltung nach Fig. 1 bis Fig. 7 steht, durch den
Schaltzustand der diesen stellenverschobenen Numerus darstellenden binären Einheiten,
negatives Potential auf den Sammelleitungen n-7, n-6, n-5, n-4 und n-3 sowie n-2
und n-1 an. Bei diesem Schaltzustand der binären Einheiten führt die Ausgangsklemme
M-7 in Fig. 1, die Ausgangsklemme M-8 in Fig.2 und die Ausgangsklemme M-5 in Fig.
3 positives Potential, dagegen führt die Ausgangsklemme M-4 in Fig. 4, die Ausgangsklemme
M-3 in Fig. 5 kein positives, aber die Ausgangsklemme M-2 in Fig. 6 und die Ausgangsklemme
M-1 in Fig. 7 wieder positives Potential. Dieser Potentialzustand an den Ausgangsklemmen
M-1 bis M-7 entspricht der Mantisse O,LLOOLLL des Logarithmus zur Basis 2, die dem
stellenverschobenen Numerus L,LL entsprechend der Zahl LLL00 = 28 zugeordnet
ist.
-
Entsprechend der im Beispiel behandelten Multiplikationsaufgabe werden
nach bekannten Schaltungen nun die beiden an den Ausgangsklemmen des Mantissenwerkes
bzw. der Mantissenwerke gebildeten Mantissen O,LOOLOLL + O,LLOOLLL zu der Mantissensumme
L,OLLOOLO addiert. Ebenfalls nach bekannten Schaltungen werden die den Binärzahlen
O,LL und LLL00 beigeordneten Kennziffern (- L) -f- (+ L00) zu der Kennziffernsumme
+LL addiert. Der bei der Mantissen-Addition vor dem Komma aufgetretene Zahlenwert
L wird als Übertrag zum Kennziffer-Ergebnis -h LL addiert, so daß als Endergebnis
der Kennziffer-Addition die Kennziffer des Rechenergebnisses der Multiplikation
-L00 auftritt und als Mantissensumme die Binärzahl O,OLLOOLO in den stellenverschobenen
Numerus des Rechenergebnisses zurückzuschlüsseln ist.
-
In Fig. 8 bis 14 tritt negatives Potential auf den Sammelleitungen
m-7, m-8, m-5, m-4, m-3, m-2 und m-1, bedingt durch den Schaltzustand der die Mantissensumme
O,OLLOOLO des Logarithmus zur Basis 2 darstellenden binären Einheiten, auf Grund
ihrer Verbindung mit dem Minuspol N auf.
-
Bei Anlegen von positivem Potential an die Eingangsklemme 119 in Fig.
8 tritt an der Ausgangsklemme NO positives Potential auf. An der Ausgangsklemme
N-1 tritt jedoch kein positives Potential auf, da die Widerstände 120 bis 123 über
den Gleichrichter 124 an die negatives Potential führende Sammelleitung m -1 angeschlossen
sind.
Zur Ausgangsklemme N-2 der Fig. 9 gelängt über den Widerstand
125 positives Potential, da weder über den Gleichrichter 126 noch über die Gleichrichter
127 bis 129 eine Verbindung mit einer negatives Potential führenden Sammelleitung
hergestellt wird und das über den Gleichrichter 130 zur AusgangsklemmeN-2 gelangende
positive Potential, bedingt durch die Sperrwirkung des Gleichrichters 131, keinen
Rückschluß nach der über Gleichrichter 132 angeschlossenen, negatives Potential
führenden Sammelleitung, findet.
-
Bei Anlegen von positivem Potential an die Eingangsklemme 133 in Fig.
10 tritt an der Ausgangsklemme N-3 kein negatives Potential auf, da die Widerstände
134 und 135 über den Gleichrichter 136, die Widerstände 137 und 138 über den Gleichrichter
139, die Widerstände 140 und 141 über den Gleichrichter 142 und die Widerstände
143 bis 152 über den Gleichrichter 153 mit einer negatives Potential führenden Sammelleitung,
verbunden sind. In Fig. 11 gelangt über den Widerstand 154 positives Potential nach
der Ausgangsklemme N-4; da weder der Gleichrichter 155 noch 156; 157, 158
und 159 an Sammelleitungen geschaltet sind, die negatives Potential führen, so daß
über den Gleichrichter 160 positives Potential zur Ausgangsklemme N-4 gelangt und
über die Gleichrichter 161 und 162 keinen Rückschluß zu negativem Potential findet,
da der Gleichrichter 161 sperrend wirkt. Beim Anlegen von positivem Potential an
die Klemmen 163 in Fig. 12, 164 in Fig.13 und 165 in Fig. 14 gelangt an die Ausgangsklemmen
N-5, N-63 und N-7 kein positives Potential, da in Fig. 12 die Widerstände 166 bis
194 über die Gleichrichter 195 bis 200, in Fig. 13 die Widerstände 201 bis 232 über
die Gleichrichter 233 bis 238 und in Fig. 14 die Widerstände 239 bis 268 über die
Gleichrichter 269 bis 274 mit Sammelleitungen verbunden sind, die negatives Potential
führen.
-
Der Potentialzustand an den Klemmen NO und N-1 bis N-7 entspricht
dem stellenverschobenen Numerus L,OLOL000 des Rechenergebnisses. Das gesamte Rechenergebnis
der als Beispiel behandelten Multiplikationsaufgabe ist somit unter Berücksichtigung
des Kennziffer-Rechenergebnisses 0,75 - 28=L,OLOL000+L00==LOLOL==21 auf logarithmischem
Wege bestimmt worden.
-
Bei der Durchführung von Divisionsaufgaben erfolgt die Steuerung der
Mantissenwerke wie vorstehend beschrieben, jedoch wird entsprechend den logarithmischen
Rechengesetzen die Differenz der Mantissen und Kennziffern der beiden Faktoren gebildet.
Die Steuerung der erfindungsgemäßen Mantissenwerke in Binärzahl-Rechenmaschinen
erfolgt bei der maschinellen Berechnung von Potenzen mit beliebigem Exponenten wie
folgt: Die als halblogarithmisch verschlüsselte Binärzahl in die Rechenmaschine
eingegebene Basis der Potenz wird durch die Schaltungen gemäß Fig. 1 bis 7 in den
Logarithmus zur Basis 2 verschlüsselt. Der hierdurch entstandene Logarithmus, bestehend
aus der Kennziffer, die vor dem Komma steht, und der Mantisse, die an den Ausgangsklemmen
des Mantissenwerkes dargestellt ist und die Binärstellen hinter dem Komma angibt,
wird nach bekannten Schaltungen erneut in eine halblogarithmisch verschlüsselte
Zahl umgewandelt. Diese Zahl wird durch nochmalige Eingabe des stellenverschobenen
Numerus in ein Mantissenwerk gemäß den Schaltungen Fig. 1 bis 7 nochmals in einen
Logarithmus zur Basis 2 umgewandelt.
-
Der Exponent der Potenz wird in ebenfalls halblogarithmisch verschlüsselter
Form durch Umsetzung eines stellenverschobenen Numerus mit Hilfe eines Mantissenwerkes
nach Fig. 1 bis 7 ebenfalls in einen Logarithmus zur Basis 2 verschlüsselt.
-
Die doppelt verschlüsselte Mantisse und Kennziffer der Basis und die
Mantisse und Kennziffer des Exponenten werden addiert. Die Mantissensurnme wird
durch Eingabe in eine Schaltung gemäß Fig. 8 bis 14 in den stellenverschobenen Numerus
zurückverwandelt. Dieser stellenverschobene Numerus wird nach bekannter Schaltung
durch Kommaverschiebung entsprechend der von der Kennziffersumme ausgesagten Stellenzahl
in eine absolute Binärzahl umgewandelt, die dem Logarithmus der gesuchten Potenz
entspricht.
-
Die hinter dem Komma des den Logarithmus der gesuchten Potenz stehende
Mantisse wird durch nochmalige Eingabe in eine Schaltung nach Fig. 8 bis 14 in den
stellenverschobenen Numerus der gesuchten Potenz zurückverwandelt. Dieser stellenverschobene
Numerus stellt im Verein mit der vor dem Komma des Logarithmus des Potenzrechenergebnisses
stehenden Kennziffer die gesuchte Potenz in halblogarithmisch verschlüsselter Form
dar. Die Steuerung der erfindungsgemäßen Mantissenwerke in Binärzahl-Rechenmaschinen
erfolgt bei der maschinellen Berechnung von Wurzeln mit beliebigem Exponenten in
gleicher Weise wie bei der vorstehend beschriebenen Berechnung von Potenzen mit
dem einzigen Unterschied; daß die Kennziffer und Mantisse des Wurzelexponenten von
der Kennziffer und Mantisse des doppelt logarithmisch verschlüsselten Radikanden
subtrahiert werden.
-
Die Steuerung der erfindungsgemäßen Mantissenwerke in Binärzahl-Rechenmaschinen
erfolgt bei der maschinellen Berechnung von Logarithmen mit beliebiger Basis wie
folgt: Die Binärzahl der Basis des zu bestimmenden Logarithmus und der Numerus des
gesuchten Logarithmus werden beide doppelt logarithmisch verschlüsselt. Nach Subtraktion
der Mantissen und Kennziffern der doppelt logarithmisch verschlüsselten Basis von
dem doppelt logarithmisch verschlüsselten Numerus ist der Logarithmus zur Basis
2 des gesuchten Logarithmus mit beliebiger Basis bestimmt.
-
Nach Eingabe der Mantisse dieses Logarithmus zur Basis 2 in eine Schaltung
gemäß Fig. 8 bis 14 wird der stellenverschobene Numerus gebildet, der im Verein
mit der bei der Kennziffer-Subtraktion gebildeten Kennzifferdifferenz das Rechenergebnis
des zu bestimmenden Logarithmus mit beliebiger Basis in halblogarithmisch verschlüsselter
Form darstellt.
-
Bei Einsatz von zwei Mantissenwerken gemäß der Schaltung nach Fig.
1 bis 7 und einem Mantissenwerk gemäß der Schaltung nach Fig. 8 bis 14 sowie der
Anwendung der bekannten Parallel-Addition bei der Bildung der Mantissen- und Kennziffersumme
bzw. -differenz ist jede beliebige Multiplikations- bzw. Divisionsaufgabe bei der
Steuerung der Mantissenwerke gemäß der vorstehenden Beschreibung in drei Schalttakten
durchführbar, wenn in der Binärzahl-Rechenmaschine die beiden eingegebenen Rechenwerte
und das Rechenergebnis in halblogarithmisch verschlüsselter Form verarbeitet werden.
-
Bei Einsatz von zwei Mantissenwerken gemäß der Schaltung nach Fig.1
bis 7 und einem Mantissenwerk
gemäß der Schaltung nach Fig. 8 bis
14 sowie der Anwendung der Parallel-Addition bei der Bildung der Mantissen- und
Kennziffersumme bzw. -differenz und einem bekannten Rechenwerk, welches absolute
Binärzahlen in einem Schalttakt in halblogarithmisch verschlüsselte Binärzahlen
verwandelt, ist jede beliebige Potenzierungs- bzw. Radizierungsaufgabe bei der Steuerung
der Mantissenwerke gemäß der vorstehenden Beschreibung in sechs Schalttakten durchführbar,
wenn in der Binärzahl-Rechenmaschine die beiden eingehenden Rechenwerte und das
Rechenergebnis in halblogarithmisch verschlüsselter Form verarbeitet werden.
-
Bei Einsatz von zwei Mantissenwerken gemäß der Schaltung nach Fig.
1 bis 7 und einem Mantissenwerk gemäß der Schaltung nach Fig. 8 bis 14 sowie Anwendung
der Parallelsubtraktion bei der Bildung der Mantissen- und Kennzifferdifferenz und
zwei bekannten Rechenwerken, welche absolute Binärzahlen in einem Schalttakt in
halblogarithmisch verschlüsselte Binärzahlen umwandeln, ist die Bildung von Logarithmen
mit beliebiger Basis bei der Steuerung der Mantissenwerke gemäß der vorstehenden
Beschreibung in fünf Schalttakten durchführbar, wenn in der Binärzahl-Rechenmaschine
die eingehenden Rechenwerte und das Rechenergebnis in halblogarithmisch verschlüsselter
Form verarbeitet werden. Bei Anwendung von Relais als binäre Einheiten in den Rechenwerken
und Mantissenwerken könnenRechner, die nach der vorstehend beschriebenen Art gesteuert
werden, schneller arbeiten als viele bekannte elektronische Rechner, da bei der
Steuerung der bekannten Binärzahl-Rechenmaschinen, insbesondere bei der Lösung höherer
Rechenoperationen, wie z. B. bei Divisionen und Wurzelberechnungen, infolge der
Vielzahl der Einzel- und Teiloperationen eine in die Tausende gehende Taktzahl bis
zur Bestimmung des Rechenergebnisses benötigt wird. Die durch Binärzahl-Rechenmaschinen
mit den erfindungsgemäßen Mantissenwerken berechneten Rechenergebnisse weisen bei
Anwendung von Mantissenwerken mit sieben Binärstellen hinter dem Komma gemäß Fig.
1 bis 14 einen mittleren Fehler von 0,10/0o des Rechenergebnisses auf. Bei Darstellung
der Rechenwerte mit mehr als sieben Binärstellen hinter dem Komma läßt sich unter
Inkaufnahme eines entsprechend höheren apparativen Aufwandes die Rechengenauigkeit
beliebig steigern.