DE10391762B4

DE10391762B4 - Verfahren zur Dämpfung von Haft-Gleit-Schwingungen

Info

Publication number: DE10391762B4
Application number: DE10391762T
Authority: DE
Inventors: Karl Popp; Martin Rudolph; Markus Lindner
Original assignee: Lindner Markus Dr
Current assignee: Lindner Markus Prof Dr De
Priority date: 2002-03-25
Filing date: 2003-03-24
Publication date: 2008-01-31
Anticipated expiration: 2023-03-25
Also published as: WO2003081085A2; DE10391762D2; WO2003081085A3; AU2003240383A1; AU2003240383A8

Abstract

Vorrichtung zur Dämpfung von Haft-Gleit-Schwingungen bei einem relativ zu einer Gleitbahn bewegten Gegenstand, wobei
a) der Gegenstand einen durch Reibung an der Gleitbahn erregten Oszillator mit einer Eigenfrequenz ω₁ bildet,
b) der Gegenstand mit einer Normalkraft gegen die Gleitbahn gedrückt wird,
c) zwischen dem Gegenstand und der Gleitbahn eine Reibungscharakteristik mit fallender Kennlinie des Reibbeiwertes μ über der Relativgeschwindigkeit v_rel zwischen dem Gegenstand und der Gleitbahn auftritt,
d) der Gegenstand mit einer der Normalkraft überlagerten veränderlichen Kraft beaufschlagt wird,
dadurch gekennzeichnet, dass die veränderliche Kraft durch einen Hilfsoszillator erzeugt wird, der mit dem Oszillator zur Übertragung der veränderlichen Kraft mechanisch gekoppelt ist und der ausschließlich durch den Oszillator erregt wird, so dass die veränderliche Kraft die gleiche Frequenz wie die Schwingbewegung des Gegenstandes aufweist und gegenüber der Schwingbewegung des Gegenstandes phasenverschoben ist.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Dämpfung von Haft-Gleit-Schwingungen nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
Haft-Gleit-Schwingungen treten bei einem periodischen Wechsel von Haftreibung und Gleitreibung in einem mechanischen System auf. Die Voraussetzungen hierfür sind, dass die durch Masse, Federkonstante und Dämpfung des Systems gebildeten dynamischen Eigenschaften Schwingungen ermöglichen und eine fallende Reibkennlinie vorliegt.
Die Beispiele für Haft-Gleit-Schwingungen im Alltag sind vielfältig. Töne von Streich-Musikinstrumenten, Türenknarren, Bremsenquietschen, Maschinenvibrationen an Führungen und Dichtungen sowie bei der Bearbeitung von Werkstücken.
Mit Ausnahme des erstgenannten Beispiels sind Haft-Gleit-Schwingungen unerwünscht, da sie Lärm erzeugen, den Verschleiß erhöhen und die Einstell- und Bearbeitungsgenauigkeit beeinträchtigen.
Zur Vermeidung oder Dämpfung von unerwünschten Haft-Gleit-Schwingungen besteht die Möglichkeit, die dynamischen Eigenschaften des mechanischen Systems zu ändern oder über eine Modifikation der reibenden Oberflächen die Reibkennlinie zu ändern. Da gerade bei vorhandenen mechanischen Systemen die Möglichkeiten nachträglicher Änderungen der dynamischen Eigenschaften und der Reibkennlinie begrenzt sind, läßt sich diese Maßnahme aber nicht immer erfolgreich umsetzen.
Außerdem kann durch Fremderregung des mechanischen Systems die Normalkraft der Masse auf der gleitenden Oberfläche variiert und auch so eine Dämpfung von Haft-Gleit-Schwingungen erzielt werden.
DE 198 55 467 A1 liegt der Grundgedanke zugrunde, ein Signal eines Piezoelements, welches mit dem Schwingungszustand an einem ersten Ort eines Bremssattels korreliert, einem zweiten Piezoelement an einem zweiten Ort des Bremssattels zuzuführen. Auf diese Weise wird in dem zweiten Piezoelement eine Erregerkraft erzeugt, deren Verlauf abhängig ist von der Schwingung des ersten Piezoelements. Diese Erregerkraft ist der Anregung durch den Reibkontakt zwischen Bremsscheibe und Bremsbelag überlagert, so dass bei günstiger Auslegung der Phasenbeziehung der Anregung infolge der Reibung einerseits und der Anregung durch das erste Piezoelement eine Schwingungsreduktion erzeugt werden kann. Kurz zusammengefasst besteht die in DE 198 55 467 A1 vorgeschlagene Maßnahme in einer elektrischen Kopplung der beiden Piezoelemente zur Erhöhung einer Dämpfung.
In der Druckschrift DE 197 36 275 C2 sind mehrere mechanische Systeme beschrieben, bei denen, beispielsweise für Bremsen oder angrenzende Achsbauteile, eine Schwingungsdämpfung dadurch erfolgt, dass Bremsklötze durch eine Steuereinheit gezielt in Schwingung versetzt werden, um unerwünschte Gesamtschwingungen der Bremse und zugeordneter Bauteile in Folge einer selbsterregten Schwingungsanregung während des Bremsvorgangs herabzusetzen. Hierzu erfolgt eine Erfassung der Schwingungsbewegung der Bremsklötze durch einen geeigneten Sensor. Der erfasste Messwert wird der Steuereinheit zugeführt, welche eine geeignete Schwingungsanregung zur Absenkung der Gesamtamplitude der Oszillation der Bremsklötze veranlasst. Um den hierdurch verursachten apparativen und regelungstechnischen Aufwand zu verringern wird vorgeschlagen, den Bremsklotz mit einer Hydraulikflüssigkeit zu beaufschlagen und einen Aktuator in Form eines über eine Steuereinrichtung ansteuerbaren Elektromagneten unmittelbar angrenzend an den Druckraum der Hydraulikeinrichtung anzuordnen. Nach Maßgabe der Erregung des Elektromagneten durch die Steuereinrichtung kann die Normalkraft zwischen Bremse und Bremsscheibe derart variiert werden, dass eine zur selbsterregten Schwingung gegenphasige Anregung des mechanischen Systems erfolgt.
Ebenfalls aus der Druckschrift WO 00/32958 ist ein mechanisches System in Form einer Bremse bekannt. Diese weist ein schwingungsfähiges Bauteil mit einem piezoelektrischen Element auf, welches elektrisch derart angeregt wird, dass Schwingungen des Bauteils gedämpft werden. In dem piezoelektrischen Element kann eine mit der Bewegung des Bauteils korrelierende Spannung erzeugt werden, welche zur Beeinflussung der Dämpfung des schwingungsfähigen Systems verwendet werden kann. Hierbei kann die Phasenbeziehung zwischen der Schwingung des Bauteiles und der Spannung gezielt beeinflusst werden oder die Schwingungsanregung anderweitig beeinflusst werden.
Aus der Druckschrift SU 503 163 ist es bekannt, die Normalkraft zwischen zwei oszillierenden Körpern derart zu beeinflussen, dass eine geschwindigkeitsabhängige Charakteristik einer der Normalkraft zugeordneten Reibkraft verändert wird. Hierzu wird vorgeschlagen, eine periodische Kraft auf den Reibkontakt aufzubringen, wobei die oszillierende Kraft rechtwinklig zu der Reibkraft orientiert sein soll.
Aus der Druckschrift JP 8 219 195 A ist es bekannt, einem Bremssystem ein zusätzliches schwingungsfähiges System hinzuzufügen, welches einen Freiheitsgrad besitzt, der quer zur Normalkraft im Reibkontakt orientiert ist. Auf diese Weise kann bei geeigneter Abstimmung der Systemparameter des zusätzlichen Oszillators die Dämpfung des Bremssystems erhöht werden.
Schließlich ist es aus der Druckschrift EP 0 644 350 B1 bekannt, für ein reibungsselbsterregtes Schwingungssystem, hier eine Dichtung an einer bewegten PKW-Seitenscheibe, die selbsterregten Schwingungen dadurch zu vermindern oder auszuschließen, dass über Schwingungsdämpfer oder Schwingungsabsorber, beispielsweise einen stark dämpfenden Dämpfungsbelag, einen Antidröhnbelag, einen dämpfenden Elastomerschaum oder ähnliches, die modale Dämpfung des schwingungsfähigen Systems variiert wird.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zur Dämpfung von Haft-Gleit-Schwingungen anzugeben, die zumindest eine Reduzierung von reibungsselbsterregten Schwingungen, vorzugsweise für eine a priori bekannte Anregung, mit einfachen Mitteln gewährleistet.
Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe wird gelöst durch die Merkmale des Anspruchs 1. Weiterbildungen und vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
Entsprechend der erfindungsgemäßen Lösung wird die Normalkraft zwischen dem Gegenstand und der Gleitbahn durch eine überlagerte, veränderliche Kraft beeinflusst, wobei die veränderliche Kraft durch einen Hilfsoszillator erzeugt wird. Damit ist zumindest eine Komponente der durch den Hilfsoszillator erzeugten veränderlichen Kraft vertikal zur Gleitbahn orientiert, was wiederum bedeutet, dass der Hilfsoszillator zumindest eine Schwingungskomponente in Richtung vertikal zur Gleitbahn aufweist.
Der erfindungsgemäße Hilfsoszillator muss nicht – wie aus dem Stand der Technik bekanntmittels eines aufwändigen Oszillators erregt werden, der von einer Steuereinrichtung unter aufwändiger Regelung angesteuert werden muss, was die Zuführung einer Messgröße von einem Sensor für die Bewegung des Oszillators erfordert. Vielmehr ist der Hilfsoszillator über eine übliche mechanische Anbindung, beispielsweise mittels linearen oder nicht linearen Federn und/oder Dämpfern, an den Oszillator angebunden. Durch diese Kopplung wird der Hilfsoszillator ausschließlich angeregt. Eine "Steuerung bzw. Regelung" der überlagerten veränderlichen Kraft erfolgt automatisch durch die mechanische Kopplung, wobei durch die Abstimmung des Hilfsoszillators bereits konstruktiv der Zusammenhang zwischen dem Oszillator und dem Hilfsoszillator, insbesondere das Amplitudenverhältnis der beiden Schwingungen sowie eine Phasenverschiebung der veränderlichen Kraft gegenüber der Schwingbewegung des Oszillators, vorgegeben ist. Hierbei ist automatisch je nach Abstimmung und dem Verhältnis der Eigenkreisfrequenz des Oszillators sowie der des Hilfsoszillators dafür gesorgt, dass die Schwingbewegungen phasenverschoben sind.
Weiterhin kann auf einfache und kostengünstige Weise bereits durch die Auslegung des Hilfsoszillators konstruktiv eine Abhängigkeit der Wechselwirkung des Oszillators und des Gegenstandes von der Anregungsfrequenz vorgegeben werden. Hierbei kann durch geeignete Auswahl der modalen Parameter des Hilfsoszillators beispielsweise der Einfluss desselben in Frequenzbereichen, in welchen der Gegenstand zu reibungsselbsterregten Schwingungen neigt, stärker ausgebildet sein als in anderen Frequenzbereichen.
In Folge des genannten Anregungsmechanismus ist weiterhin automatisch dafür gesorgt, dass zumindest ein Frequenzanteil der veränderlichen Kraft der Frequenz der Schwingbewegung des Gegenstandes entspricht. Für transiente Vorgänge können Schwingungen mit dieser Frequenz Schwingungen mit einer weiteren Frequenz (Eigenkreisfrequenz des Hilfsoszillators) überlagert werden, während Schwingungen mit der weiteren Frequenz in eingeschwungenem Zustand nicht auftreten werden.
Bei dem erfindungsgemäßen Hilfsoszillator kann es sich um einen linearen oder einen nichtlinearen Oszillator mit einem oder mehreren Freiheitsgraden handeln.
Die der Normalkraft N₀ überlagerte veränderliche Kraft kann durch einen Hilfsoszillator mit einer gemessenen Eigenfrequenz ω₂, wobei
ist, und einem Lehr'schen Dämpfungsmaß D₂ > 0,1 erzeugt werden, der mit dem Gegenstand gekoppelt wird und der Hilfsoszillator seinerseits vom Gegenstand mechanisch angeregt wird und die der Normalkraft N₀ überlagerte Kraft erzeugt, wobei der Hilfsoszillator eine Schwingbewegung entlang einer Achse y vollführt, die einen positiven Winkel 90° > α > 0° mit einer Normalen zur Achse x einschließt, wobei positive Winkel α bei Neigung der Achse y in Gegenrichtung zum Vektor der Bewegungsrichtung der Gleitbahn vorliegen.
Bei dieser Lösung wird das zu Haft-Gleit-Schwingungen neigende mechanische System aus dem entlang einer Gleitbahn bewegten und gegen diese gedrückten Gegenstand durch ein weiteres mechanisches System ergänzt. Beide mechanischen Systeme stellen Oszillatoren dar, die miteinander gekoppelt werden. Während der durch den entlang der Gleitbahn bewegten Gegenstand gebildete Hauptoszillator eine Schwingung in Richtung der Gleitbahnachse vollführt, ist die Schwingungsrichtung des durch das weitere mechanische System gebildeten Hilfsoszillators zur Gleitbahnachse und zur Normalen auf die Gleitbahn geneigt. Dadurch besitzt die Schwingungsrichtung des Hilfsoszillators eine Komponente in Richtung der Gleitbahn, also eine gemeinsame Komponente mit dem Hauptoszillator, und eine Komponente in Richtung der Normalen auf die Gleitbahn.
Durch die gemeinsame Komponente der Schwingungsrichtung von Hauptoszillator und Hilfsoszillator wird der Hilfsoszillator vom Hauptoszillator erregt und gleichzeitig bringt der Hilfsoszillator eine lineare Dämpfung in das den Hautoszillator bildende mechanische System ein. Durch die Komponente der Schwingungsrichtung des Hilfsoszillators in Richtung der Normalen auf die Gleitbahn werden die Normalkräfte, mit denen der Gegenstand gegen die Gleitbahn gedrückt wird, im Takte der Schwingung des Hilfsoszillator verändert. Dadurch wird die Selbsterregung des Hauptoszillators durch die fallende Reibkennlinie neutralisiert. Somit führen bei der erfindungsgemäßen Lösung zwei sich ergänzende Effekte zu einer Dämpfung von Haft-Gleit-Schwingungen.
Aufgrund der Anzahl der die dynamischen Eigenschaften von Hauptoszillator, Hilfsoszillator und die Reibeigenschaften des Gegenstandes auf der Gleitbahn prägenden Parameter wurden numerische Modellrechnungen durchgeführt, um die den Haft-Gleit-Effekt wesentlich beeinflussenden Parameter und deren gültige Bereiche angeben zu können. Dabei sind ω₁ und ω₂ die gemessenen Eigenfrequenzen des Hauptoszillators und des Hilfsoszillators, also die Eigenfrequenzen unter Berücksichtigung der Dämpfung des Systems. Das Lehr'sche Dämpfungsmaß D ist eine normierte Größe für einen Oszillator, wobei gilt:
Darin bedeuten m_1,2 die Masse, c_1,2 die Federkonstante und d_1,2 die Dämpfungskonstante des jeweiligen mechanischen Systems.
Gemäß einer Weiterbildung ist das Massenverhältnis von Hilfs oszillator zu Gegenstand
Auch dieser Wert wurde durch numerische Modellrechnungen ermittelt und gibt das Massenverhältnis an, bei dem die anderen Parameter einen Bereich aufweisen, der eine praxistaugliche Realisierung der Erfindung ermöglicht.
Nachfolgend wird die Erfindung und der Nachweis ihrer Wirkung anhand einer Zeichnung erläutert. In der Zeichnung zeigen:
1a einen Modellaufbau aus einer schwingenden Masse und einem eine veränderliche Normakraft erzeugenden Zusatzsystem,
1b einen Modellaufbau aus einem Hauptoszillator und einem Hilfsoszillator,
2 ein Diagramm einer Reibkennlinie,
3 eine Hilfsskizze zur Erläuterung des Zusammenhangs zwischen Variation der Normalkraft und Dämpfung,
4a, b ein Diagramm eines Verlaufs der Verstärkung und des Phasenwinkels beim Hilfsoszillator,
5a, b Hilfsskizzen zur Ankopplung des Hilfsoszillators an die gleitende Masse,
6 eine dreidimensionale Grafik der Stabilität eines mechanischen Systems bei linearer Dämpfung,
7 ein Diagramm eines Schwingungsverlaufs von Hauptoszillator und Hilfsoszillator nach Ankoppeln des Hilfsoszillators,
8 eine dreidimensionale Grafik der Stabilität eines mechanischen Systems bei nicht-linearer Dämpfung durch Variation der Normalkraft und
9 ein Diagramm mit einem Vergleich der Haft-Gleit-Schwingungs-Bereiche bei linearer und nicht-linearer Dämpfung
1a zeigt einen Modellaufbau aus einer schwingenden Masse m, einer Feder mit der Federkonstanten c und einem eine veränderliche Normakraft erzeugenden Zusatzsystem. Die Masse m wird mit einer Normalkraft F₀ gegen eine sich entlang einer Achse x mit der Geschwindigkeit v₀ ständig bewegenden Gleitbahn gedrückt. Zwischen der Masse m und der Gleitbahn besteht ein Reibbeiwert μ, dessen Reibcharakteristik mit fallender Kennlinie in 2 veranschaulicht ist.
Im dargestellten Modell wird die Masse m mit der Feder durch Reibung an der Gleitbahn erregt. Aus einer Weggröße x wird mittels eines Sensors eine Meßgröße gewonnen und von einer Steuerung ausgewertet. Die Steuerung generiert ein phasenverschobenes Steuersignal. Mit diesem Steuersignal wird durch einen elektrischen oder elektromagnetischen Aktor wiederum eine veränderliche Kraft F ^ cos(ωt – φ) erzeugt, die der Normalkraft F₀ überlagert wird. Dabei ist ω die Eigenfrequenz der schwingenden Masse m und φ eine Phasendifferenz zwischen der Weggröße x und der Kraft, die vorzugsweise π beträgt. Über die Einstellung des Verstärkungsfaktors
kann dann eingestellt werden, wie schnell die Erregung der Masse m bei Zuschalten des Zusatzsystems abklingt.
1b zeigt einen Modellaufbau aus einem Hauptoszillator und einem Hilfsoszillator. Der Hauptoszillator ist durch ei nen Gegenstand der Masse m₁, der Federkonstanten c₁ und der Dämpfung d₁ gebildet. Die Masse m₁ wird mit einer Normalkraft N₀ gegen eine sich entlang einer Achse x mit der Geschwindigkeit v_b ständig bewegenden Gleitbahn gedrückt. Zwischen der Masse m₁ und der Gleitbahn besteht ein Reibbeiwert μ, dessen Reibcharakteristik mit fallender Kennlinie in 2 veranschaulicht ist. Im dargestellten Modell wird der Hauptoszillator durch Reibung an der Gleitbahn erregt und weist eine gemessene Eigenfrequenz ω₁ und ein Lehr'sches Dämpfungsmaß D₁ auf.
Der Hauptoszillator ist mit einem Hilfsoszillator gekoppelt, der seinerseits durch die Masse m₂, die Federkonstanten c₂ und die Dämpfung d₂ gebildet ist. Der Hilfsoszillator wird durch den Hauptoszillator erregt und weist eine gemessene Eigenfrequenz ω₂ und ein Lehr'sches Dämpfungsmaß D₂ auf. Der Hilfsoszillator vollführt Schwingungen entlang einer Achse y, die einen positiven Winkel 90° > α > 0° mit einer Normalen zur Achse x einschließt. Dabei werden positive Winkel α bei Neigung der Achse y in Gegenrichtung zum Vektor der Bewegungsrichtung der Gleitbahn gezählt.
Wie nachfolgend gezeigt wird, soll mit dem Hilfsoszillator eine Variation der Normalkraft erzielt werden, die zur Dämpfung der Schwingungen des Hauptoszillators führt.
2 zeigt ein Diagramm einer fallenden Reibkennlinie, die zu einer Erregung des Hauptoszillators führt. Dort ist der Reibbeiwert μ über der Relativgeschwindigkeit v_rel aufgetragen.
3 zeigt eine Hilfsskizze zur Erläuterung des Zusammenhangs zwischen Variation der Normalkraft und Dämpfung. Angenommen ist eine harmonische Schwingung x(t) = x ^ cosω₁t der gleitenden Masse m₁, eine harmonische Variation der Normalkraft N(t) und eine linear fallende Reibkennlinie. Die Normalkraft folgt der Gleichung N(t) = N₀ + N ^cos(ω₁t – φ), wobei φ ein Phasenwinkel zwischen der Normalkraft und der Bewegung ist. Unter der Annahme, dass kein Haften auftritt, ist die Energieübertragung der Reibkraft FR in das System während einer Schwingungsperiode T_s durch folgende Gleichung bestimmt:
Der Ausdruck E⁺ steht für den Energiezuwachs aufgrund negativer Dämpfung durch die linear fallende Reibkennlinie. Der dynamische Anteil der Normalkrat N(t) führt zu E^–, nämlich Verlustenergie bei sinφ > 0. Der Winkel φ entspricht der Phasendifferenz zwischen Weg und Kraft. Daher ist die letzte Ungleichung Voraussetzung für einen Dämpfungseffekt durch Variation der Normalkraft. Eine hinreichende Bedingung für den gewünschten Effekt beschreibt die Gleichung:
Anschließend wird nachgewiesen, dass die zu einer Dämpfung führende Variation der Normalkraft durch einen Hilfsoszillator nach dem in 1 gezeigten Modell erzeugt werden kann. Der Hilfsoszillator ist fußpunkterregt nach der Gleichung u(τ) = u ^e^jηr. Dabei umfasst der Ausdruck die dimensionslose Zeit τ = ω₀t mit ω₀ als der Eigenfrequenz des ungedämpften Systems und das Frequenzverhältnis η = Ω/ω mit Ω als der Anregungsfrequenz.
Die Kraftantwort des Systems liefert die Gleichung
und den Phasenwinkel liefert die Gleichung F(t) = F ^cos (Ωt + γ). Daraus folgt die Ungleichung 0 ≤ γ ≤ π. Zu Veranschaulichung der Aussagen der Gleichungen für das Verhalten des Hilfsoszillators ist in 4a der Verlauf der Verstärkung über dem Frequenzverhältnis aus Anregungsfrequenz und Eigenfrequenz für unterschiedliche Leer'sche Dämpfungsmaße D grafisch dargestellt. 4b zeigt den entsprechenden Verlauf des Phasenwinkels.
Um dieses Zwischenergebnis auf den Normalkraftverlauf der Masse m₁ gegen die Gleitbahn und den Phasenwinkel φ beim Hauptoszillator anwenden zu können, muss eine Transformation vorgenommen werden, welche die Winkel zwischen den Vektoren der Erregung, der Kraftantwort und der Normalkraft berücksichtigt. 5a, b zeigen entsprechende Hilfsskizzen zur Ankopplung des Hilfsoszillators an die gleitende Masse. Die Transformation erfolgt nach den Gleichungen u(t) = –sinαx(t) und N_dyn(t) = cosαF(t) und liefert abhängig vom Neigungswinkel α < 0 oder α > 0 den Bereich des resultierenden Phasenwinkels nach folgenden Gleichungen und Schlußfolgerungen. α < 0: u(t) = sinαx ^cos(ωt) ⇒ φ = –γ ⇒ –1 < sinφ < 0
In diesem Fall ist keine Dämpfung durch N_dyn vorhanden. α > 0: u(t) = sinαx ^cos(ωt + π) ⇒ φ = –γ –π ⇒ 0 < sinφ < 1
In diesem Fall ist eine Dämpfung durch N_dyn vorhanden.
Nachfolgend wird die Wirkung des Gesamtsystems anhand von Grafiken erläutert, die mit einem rechnergestützten Simulationsprogramm mit numerischen Werten erstellt wurden. Dabei werden die nachfolgenden Parameter des normierten Systems gemäß 1 eingesetzt.
Zum Vergleich der Wirkungsweise wird zunächst unter Vernachlässigung von N_dyb und der Annahme x' < ν ~_b die Stabilität eines linearen System in 6 als eine dreidimensionale Grafik dargestellt. Die Parameterwerte betragen: a = 1, b = 1, D₁ = 0,1, N₀ ^* = 3m, ν ~_b = 1m, μ₀ = 0,3, kω = 0,1 m^–1. Die Grafik zeigt die stabilen Bereiche und die instabilen Bereiche.
Für die Darstellung der Wirkungsweise mit Hilfsoszillator wird das System bei gleichen Parameterwerten zunächst erregt, bis Haft-Gleit-Schwingungen auftreten. Nach vier Perioden mit Haft-Gleit-Schwingungen wird der Hilfsoszillator zugeschaltet. Dazu zeigt 7 ein Diagramm eines Schwingungsverlaufs von Hauptoszillator und Hilfsoszillator nach Ankoppeln des Hilfsoszillators. Anschließend wird der Energiegehalt E₆₀ nach 60 Perioden verglichen mit dem Energiegehalt E_ss während der Haft-Gleit-Schwingungen. Das Energieverhältnis
ist für unterschiedliche Leer'sche Dämpfungsmaße D₂ und Neigungswinkel α der Schwingungsrichtung des Hilfsoszillators in 8 dargestellt.
9 zeigt schließlich ein Diagramm mit einem Vergleich der Haft-Gleit-Schwingungs-Bereiche bei linearer und nicht-linearer Dämpfung. Dazu sind die Stabilitätsgrenzen aus den Darstellung nach 7 und 8 in ein Diagramm eingetragen. Die Linien 1 zeigen die Stabilitätsgrenzen des linearen Systems nach der Darstellung gemäß 7 und die Linien 2 die Stabilitätsgrenzen des nichtlinearen Systems mit variierender Normalkraft nach der Darstellung gemäß 8. Man erkennt, dass für positive Neigungswinkel α der stabile Bereich des nichtlinearen Systems größer ist als der stabile Bereich des linearen Systems.

Claims

Vorrichtung zur Dämpfung von Haft-Gleit-Schwingungen bei einem relativ zu einer Gleitbahn bewegten Gegenstand, wobei a) der Gegenstand einen durch Reibung an der Gleitbahn erregten Oszillator mit einer Eigenfrequenz ω₁ bildet, b) der Gegenstand mit einer Normalkraft gegen die Gleitbahn gedrückt wird, c) zwischen dem Gegenstand und der Gleitbahn eine Reibungscharakteristik mit fallender Kennlinie des Reibbeiwertes μ über der Relativgeschwindigkeit v_rel zwischen dem Gegenstand und der Gleitbahn auftritt, d) der Gegenstand mit einer der Normalkraft überlagerten veränderlichen Kraft beaufschlagt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die veränderliche Kraft durch einen Hilfsoszillator erzeugt wird, der mit dem Oszillator zur Übertragung der veränderlichen Kraft mechanisch gekoppelt ist und der ausschließlich durch den Oszillator erregt wird, so dass die veränderliche Kraft die gleiche Frequenz wie die Schwingbewegung des Gegenstandes aufweist und gegenüber der Schwingbewegung des Gegenstandes phasenverschoben ist.
Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Hilfsoszillator als Feder – Masse – System mit einer Eigenfrequenz ω₂ mit
ausgebildet ist.
Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Hilfsoszillator eine Schwingbewegung entlang einer Achse y vollführt, die einen positiven Winkel 90° > α > 0° mit einer Normalen zu der durch die Gleitbahn vorgegebenen Achse x einschließt.
Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Hilfsoszillator ein Lehrsches Dämpfungsmaß D₂ > 0,1 aufweist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Massenverhältnis von der Masse m₁ des Hilfsoszillators zu der Masse m₂ des Gegenstandes
ist.
Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Gegenstand eine Dichtung ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Gegenstand eine Bremse ist.