DE10338302B4

DE10338302B4 - Bestimmungsverfahren für Istzustände einer Anzahl von Verstellelementen

Info

Publication number: DE10338302B4
Application number: DE10338302A
Authority: DE
Inventors: Thomas Puchtler
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2003-06-27
Filing date: 2003-08-20
Publication date: 2005-11-17
Anticipated expiration: 2023-08-21
Also published as: DE502004009682D1; DE10338302A1

Abstract

Bestimmungsverfahren für Istzustände (Z) einer Anzahl von Verstellelementen (3), mittels derer eine Lage eines Zusatzkörpers (2) relativ zu einem Grundkörper (1) einstellbar ist,
– wobei der Zusatzkörper (2) relativ zum Grundkörper (1) mechanisch derart fixiert wird, dass er nur noch einen Freiheitsgrad aufweist, so dass die Lage des Zusatzkörpers (2) relativ zum Grundkörper (1) mittels einer einzigen skalaren Variable (α) beschreibbar ist,
– wobei die Lage des Zusatzkörpers (2) nach dessen Fixieren geändert wird und dadurch bewirkte Zustandsänderungen (ΔZ) der Verstellelemente (3) mittels den Verstellelementen (3) zugeordneter Sensoren (11) erfasst werden und
– wobei anhand der Zustandsänderungen (ΔZ) der Verstellelemente (3) die Istzustände (Z) der Verstellelemente (3) ermittelt werden.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Bestimmungsverfahren für Istzustände einer Anzahl von Verstellelementen, mittels derer eine Lage eines Zusatzkörpers relativ zu einem Grundkörper einstellbar ist.
Bei Werkzeugmaschinen, Handhabungsgeräten und Robotern kommt es vor, dass die angetriebenen Bauelemente (= Verstellelemente) nicht rechtwinklig zueinander angeordnet sind. Bei solchen Maschinen ist zum Betrieb der Maschine eine sogenannte kinematische Koordinatentransformation erforderlich, welche räumliche Koordinaten (in der Regel kartesische Koordinaten, im Einzelfall aber auch zylindrische oder Kugelkoordinaten) in Sollwerte für die Maschinenachsen umrechnet. Die Genauigkeit der Positionierung hängt bei diesen Maschinen von einer Vielzahl von Faktoren ab.
So müssen insbesondere die Parameter der kinematischen Transformation genau bekannt sein. Ferner sollte das mathematische Modell zur Beschreibung der kinematischen Transformation so vollständig wie möglich sein. Schließlich müssen die Istzustände der Verstellelemente exakt bekannt sein.
Die geometrischen Parameter der kinematischen Transformation umfassen unter anderem räumliche Koordinaten von Mittelpunkten von Gelenken sowie den gegenseitigen Abstand von Gelenken. Derartige Messungen werden in der Regel auf Koordinatenmessmaschinen durchgeführt. Die Parameter der kinematischen Transformation, also die Positionen von Punkten des Grundkörpers relativ zueinander bzw. die Positionen von Punkten des Zusatzkörpers relativ zueinander, können daher in der Regel mit hinreichender Genauigkeit erfasst werden. Nachdem diese Parameter erfasst sind, müssen jedoch auch noch die Istzu stände der Verstellelemente mit großer Genauigkeit bestimmt werden. Dies stellt oftmals ein großes Problem bei der Inbetriebnahme einer Maschine dar. Denn in der weit überwiegenden Anzahl der Anwendungsfälle muss der Istzustand exakt bekannt sein, um den Zusatzkörper korrekt verstellen zu können. Im zusammen gebauten Zustand der Maschine sind die Gelenkmittelpunkte aber in der Regel einer direkten Messung nicht mehr zugänglich.
Es ist denkbar, in wiederholten Versuchen die Istzustände so einzustellen, dass die Positioniergenauigkeit des Zusatzkörpers im Arbeitsraum möglichst hoch ist. Dieses Verfahren ist aber aufwändig und darüber hinaus nicht sehr genau.

Aus der DE 198 28 181 A1 ist ein Verfahren zum Kalibrieren der Kinematik bekannt. Bei diesem Verfahren werden im gesamten Arbeitsraum Vergleiche zwischen einer gemessenen Position und erfassten Istzuständen angestellt und die Parameter sowie die Istzustände der Verstellelemente derart ermittelt, dass der mittlere quadratische Fehler minimiert wird. Auch dieses Verfahren weist nur eine begrenzte Genauigkeit auf und ist darüber hinaus mathematisch sehr komplex.

Aus dem nächstkommenden Fachaufsatz „A New Method for Fully Autonomous Calibration of Parallel Manipulators Using a Constraint Link" von Jeha Ryu und Abdul Rauf, erschienen in 2001 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics Proceedings, 8 – 12. Juli 2001, Como, Italien, Seiten 141 bis 146, ist ein Bestimmungsverfahren für Istzustände einer Anzahl von Verstellelementen, mittels derer eine Lage eines Zusatzkörpers relativ zu einem Grundkörper einstellbar ist, bekannt. Bei diesem Verfahren wird der Zusatzkörper relativ zum Grundkörper mechanisch derart fixiert, dass er einen Freiheitsgrad weniger als ohne diese Fixierung aufweist. Nach dem Fixieren des Zusatzkörpers wird eine Vielzahl von Lagen des Zusatzkörpers eingestellt und mittels den Verstellelementen zugeordneter Sensoren korrespondierende Zustände der Ver tellelemente erfasst. Anhand der Zustände der Verstellelemente werden dann die Istzustände der Verstellelemente ermittelt.

Aus der DE 198 18 635 C2 ist ebenfalls ein Bestimmungsverfahren für Istzustände einer Anzahl von Verstellelementen, mittels derer eine Lage eines Zusatzkörpers relativ zu einem Grundkörper einstellbar ist, bekannt. Bei diesem Bestimmungsverfahren werden eine Vielzahl von Lagen des Zusatzkörpers eingestellt und die korrespondierenden Zustände der Verstellelemente mittels den Verstellelementen zugeordneter Sensoren erfasst. Anhand der Zustände der Verstellelemente werden dann die Istzustände der Verstellelemente ermittelt. Bei der DE 198 18 635 C2 werden weiterhin auch Zustandsänderungen erfasst.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Bestimmungsverfahren für Istzustände einer Anzahl von Verstellelementen anzugeben, das einfach, zuverlässig, schnell und hochgenau arbeitet.

Die Aufgabe wird dadurch gelöst,

– dass der Zusatzkörper relativ zum Grundkörper mechanisch derart fixiert wird, dass er nur noch einen Freiheitsgrad aufweist, so dass die Lage des Zusatzkörpers relativ zum Grundkörper mittels einer einzigen skalaren Variable beschreibbar ist,
– dass die Lage des Zusatzkörpers nach dessen Fixieren geändert wird und dadurch bewirkte Zustandsänderungen der Ver stellelemente mittels den Verstellelementen zugeordneter Zustandssensoren erfasst werden und
– dass anhand der Zustandsänderungen der Verstellelemente die Istzustände der Verstellelemente ermittelt werden.

Vorzugsweise erfolgt das Ermitteln der Istzustände auf folgende Weise:

– Es wird eine erste Transformationsfunktion ermittelt, die für ein erstes der Verstellelemente angibt, welche Zustandsänderung bei einem vorgegebenen Wert der Variablen und einer vorgegebenen Änderung der Variablen auftritt.
– Anhand der ersten Transformationsfunktion und der für das erste Verstellelement erfassten Zustandsänderung wird eine Korrelationsfunktion ermittelt, die angibt, welche Änderung der Variablen bei einem vorgegebenen Wert der Variablen und der erfassten Zustandsänderung des ersten Verstellelements auftritt.
– Unter Verwertung der Korrelationsfunktion wird mindestens eine weitere Transformationsfunktion ermittelt, die für ein weiteres der Verstellelemente angibt, welche Zustandsänderung bei einem vorgegebenen Wert der Variablen und der erfassten Zustandsänderung des ersten Verstellelements auftritt.
– Es wird ein Endwert der Variablen ermittelt, bei dem die anhand der mindestens einen weiteren Transformationsfunktion ermittelte Zustandsänderung mit der erfassten Zustandsänderung des mindestens einen weiteren Verstellelements übereinstimmt.
– Anhand des Endwerts wird die Lage des Zusatzkörpers relativ zum Grundkörper ermittelt, und daraus werden die Istzustände der Verstellelemente ermittelt.

Wenn die Anzahl von Verstellelementen mindestens drei beträgt (was in aller Regel der Fall ist), erfolgt das Ermitteln des Endwerts vorzugsweise wie folgt:

– Es wird zunächst mindestens ein Erfüllungswert der Variablen ermittelt, bei dem die anhand einer ersten der weiteren Transformationsfunktionen ermittelte Zustandsänderung mit der erfassten Zustandsänderung des korrespondierenden Verstellelements übereinstimmt.
– Sodann wird durch Vergleich der bei dem Erfüllungswert ermittelten Zustandsänderungen der anderen der weiteren Transformationsfunktionen mit den erfassten Zustandsänderungen der korrespondierenden Verstellelemente bestimmt, ob der Erfüllungswert der Endwert ist.

Die Erfüllungswerte können dabei besonders einfach ermittelt werden, wenn aus der Differenz der anhand der ersten der weiteren Transformationsfunktionen ermittelten Zustandsänderung und der erfassten Zustandsänderung des korrespondierenden Verstellelements eine Hilfsfunktion gebildet wird und mindestens eine Nullstelle der Hilfsfunktion ermittelt wird.

Die Bestimmung der Nullstelle kann auf beliebige Art und Weise erfolgen. Derartige Verfahren sind jedem Fachmann geläufig. Es sei nur darauf hingewiesen, dass es sich bei der Hilfsfunktion um eine gewöhnliche, von einer einzigen skalaren Variablen abhängige Funktion handelt. Die Nullstelle kann daher beispielsweise nach dem allgemein bekannten Newton-Verfahren oder gemäß der sogenannten regula falsi bestimmt werden.

Wenn die Hilfsfunktion durch die Differenz von Variable und ermittelter Nullstelle dividiert wird und die durch die Differenz von Variable und ermittelter Nullstelle dividierte Hilfsfunktion an die Stelle der ursprünglichen Hilfsfunktion tritt, sind mit Sicherheit alle Nullstellen der Hilfsfunktion ermittelbar.

Wenn das Ermitteln der Nullstellen der Hilfsfunktion abgebrochen wird, sowie ein Erfüllungswert bestimmt ist, bei dem auch die anhand der anderen der weiteren Transformationsfunk tionen ermittelten Zustandsänderungen mit den erfassten Zustandsänderungen der korrespondierenden Verstellelemente übereinstimmen, ist der Aufwand zum Bestimmen des Endwerts und damit der Istzustände der Verstellelemente minimal. Auch arbeitet das Bestimmungsverfahren dann besonders schnell.

In der Regel sind den Verstellelementen weggeregelte Antriebe zugeordnet, mittels derer die Verstellelemente verstellbar sind. In diesem Fall werden vorzugsweise die Antriebe mit Ausnahme eines einzigen Antriebs in einen Nachführbetrieb geschaltet und erfolgt das Ändern der Lage des Zusatzkörpers durch Verstellen desjenigen der Verstellelemente, dessen zugeordneter Antrieb nicht in den Nachführbetrieb geschaltet ist.

Die Istzustände der Verstellelemente können – zumindest teilweise – Längen oder Winkel der Verstellelemente, Positionen der Verstellelemente relativ zum Grundkörper und Positionen der Verstellelemente relativ zum Zusatzkörper sein.

Die Lage des Zusatzkörpers relativ zum Grundkörper kann eine Position und/oder eine Orientierung des Zusatzkörpers relativ zum Grundkörper umfassen.

Der Freiheitsgrad kann ein rotatorischer oder ein translatorischer Freiheitsgrad sein.

Wenn die Anzahl von Verstellelementen drei beträgt, ist das erfindungsgemäße Bestimmungsverfahren beispielsweise bei einem sogenannten Tripod anwendbar. Es ist prinzipiell aber auch z. B. bei einem Hexapod anwendbar, bei dem die Anzahl von Verstellelementen sechs beträgt.

Die Lage des Zusatzkörpers muss nicht deutlich geändert werden. Es reicht aus, wenn das Ändern der Lage des Zusatzkörpers differentiell erfolgt.

Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den Zeichnungen. Dabei zeigen in Prinzipdarstellung

1 schematisch eine Produktionsmaschine,
2 und 3 Ablaufdiagramme und
4 schematisch eine weitere Produktionsmaschine.
Gemäß 1 weist eine Produktionsmaschine einen Grundkörper 1 und einen Zusatzkörper 2 auf. Der Zusatzkörper 2 ist über eine Anzahl von Verstellelementen 3 mit dem Grundkörper 1 verbunden. Gemäß 1 beträgt die Anzahl von Verstellelementen 3 drei. Dies stellt in der Regel auch die Minimalanzahl von Verstellelementen 3 dar. Zur Unterscheidung der Verstellelemente 3 voneinander werden die Verstellelemente 3, soweit es erforderlich ist, nachfolgend als Verstellelement 3a, Verstellelement 3b und Verstellelement 3c bezeichnet.
Gemäß 1 sind die Verstellelemente 3 mit dem Grundkörper 1 und dem Zusatzkörper 2 gelenkig verbunden. Das Verstellelement 3a ist dabei längenverstellbar. Bezüglich des Verstellelements 3a stellt somit dessen Länge l einen Istzustand Z dieses Verstellelements 3a dar. Es könnte alternativ z. B. winkelverstellbar sein.
Bei den Verstellelementen 3b und 3c sind deren Längen fest. Bei dem Verstellelement 3b ist hingegen dessen Position p relativ zum Grundkörper 1 variierbar. Beim Verstellelement 3c ist dessen Position relativ zum Zusatzkörper 2 verstellbar. Bezüglich der Verstellelemente 3b und 3c stellen somit die Positionen p, p' Istzustände Z der jeweiligen Verstellelemente 3b, 3c dar.
Die Darstellung gemäß 1 ist dabei rein exemplarisch. Selbstverständlich könnten auch beliebige andere Kombinationen der Istzustände Z erfolgen. Beispielsweise könnten alle drei Verstellelemente 3 längenverstellbar sein oder relativ zum Grundkörper 1 positionierbar sein.
Die Istzustände Z der Verstellelemente 3 – soweit erforderlich, nachfolgend zur Unterscheidung als Istzustände Za, Zb und Zc bezeichnet – legen eine Position und eine Orientierung des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 fest. Mittels der Verstellelemente 3 ist eine Lage des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 einstellbar. Die Beziehung zwischen den Istzuständen Z und der Lage ist dabei vorzugsweise eineindeutig. Aus der Lage des Zusatzkörpers 2 sind also die Istzustände Z bestimmbar, aus den Istzuständen Z die Lage des Zusatzkörpers 2.
Der Zusatzkörper 2 ist, wie in 1 durch ein Bohrfutter und einen Bohrer symbolisch angedeutet ist, z. B. ein Werkzeugträger 2 einer Werkzeugmaschine. Allgemeiner kann er auch als bewegliches Maschinenelement 2 einer Produktionsmaschine angesehen werden. Er muss – in der Regel sowohl translatorisch als auch rotatorisch – hochgenau positioniert werden können. Dies geschieht über weggeregelte Antriebe 4, die den Verstellelementen 3 zugeordnet sind. Mittels der Antriebe 4 sind die Verstellelemente 3 verstellbar und so die Lage des Zusatzkörpers 2 änderbar. Die Positionierung der Verstellelemente 3 mittels der Antriebe 4 erfolgt dabei in der Regel mit einer Genauigkeit von ca. 1 μm, also hochgenau.
Die Antriebe 4 werden von einer Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 angesteuert, z. B. einer numerischen Steuerung 5. Sie ist mit einem Computerprogramm 6 programmiert. Das Computerprogramm 6 wird der Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 dabei über einen Datenträger 7, z. B. eine CD-ROM, zugeführt, auf dem das Computerprogramm 6 in (ausschließlich) maschinenlesbarer Form hinterlegt ist. Auf Grund der Programmierung mit dem Computerprogramm 6 arbeitet die Steuer- und Auswerteeinrichtung 5, wie nachfolgend in Verbindung mit 2 näher beschrieben wird.
Gemäß 2 prüft die Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 in einem Schritt S1 zunächst, ob ihr ein Befehl zum Kalibrieren der Maschine vorgegeben wurde. Wenn dies der Fall ist, verzweigt die Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 zu einem Schritt S2, in dem sie eine mechanische Fixierung des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 anfordert. Diese Fixierung wird in der Regel von einer Bedienperson 8 vorgenommen. Das mechanische Fixieren erfolgt dabei derart, dass der Zusatzkörper 2 nur noch einen Freiheitsgrad aufweist. Die Lage des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 ist somit nach dem Fixieren mittels einer einzigen skalaren Variable α beschreibbar.
Gemäß 1 kann beispielsweise mittels eines Bolzens 9 ein vorbestimmter Punkt des Zusatzkörpers 2 derart fixiert werden, dass der Zusatzkörper 2 nur noch um eine Bolzenachse 9' drehbar ist. In diesem Fall ist der Freiheitsgrad ein rotatorischer Freiheitsgrad, nämlich eine Drehung um die Bolzenachse 9'.
Sei z. B. ein beliebiger Punkt der Bolzenachse 9' der Ursprung sowohl eines kartesischen Koordinatensystems des Grundkörpers 1 als auch eines kartesischen Koordinatensystems des Zusatzkörpers 2. Sei ferner v ein Vektor mit Einheitslänge, der parallel zur Bolzenachse 9' verlaufe. Dann lässt sich ein beliebiger Punkt P des Grundkörperkoordinatensystems mittels einer einfachen Matrizenoperation in einen Punkt P' des Zusatzkörperkoordinatensystems umrechnen. Die Rechenoperation lautet dabei P' = M∙P.
Die Matrix M ist dabei nur noch von dem Drehwinkel α abhängig. α ist somit eine Variable, mit der sich die Lage des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 beschreiben lässt.
Die Matrix M lautet: M(α)
Ist der Drehwinkel α (die Variable α) bekannt, lassen sich somit Koordinaten von Befestigungspunkten der Verstellelemente 3 vom Zusatzkörperkoordinatensystem in Koordinaten des Grundkörperkoordinatensystems umrechnen und umgekehrt. Folglich lassen sich die Koordinaten korrespondierender Befestigungspunkte, z. B. der Befestigungspunkte des Verstellelements 3a, im selben Koordinatensystem ausdrücken. Auf Grund des Bekanntseins beider Endpunkte im selben Koordinatensystem ist somit auch beispielsweise die Länge l des Verstellelements 3a bestimmbar.
Es wäre aber auch denkbar, wie in 1 gestrichelt angedeutet, den Zusatzkörper 2 an einer Führungsschiene 10 zu befestigen. In diesem Fall wäre der Freiheitsgrad ein translatorischer Freiheitsgrad, nämlich ein Verschieben entlang der Führungsschiene 10. Auch bei einem translatorischen Freiheitsgrad lässt sich auf analoge Weise wie bei einem rotatorischen Freiheitsgrad eine Koordinatenumrechung vornehmen.
Nach dem Schritt S2 wird ein Schritt S3 ausgeführt. Im Schritt S3 wartet die Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 ab, bis das Fixieren des Zusatzkörpers 2 abgeschlossen ist. Beispielsweise kann sie im Schritt 3 verharren, bis ihr von der Bedienperson 8 eine Bestätigungseingabe vorgegeben wird.
Nach dem Schritt S3 führt die Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 einen Schritt S4 aus. Im Schritt S4 werden zwei der Antriebe 4, beispielsweise die Antriebe 4b und 4c, in einen Nachführbetrieb geschaltet. Nur ein einziger Antrieb 4, hier der Antrieb 4a, wird nicht in den Nachführbetrieb geschaltet.
Istzustand Za differentiell geändert. Durch dieses differentielle Ändern des Istzustands Za wird auch die Lage des Zusatzkörpers 2 differentiell geändert. Er wird beispielsweise geringfügig um den Bolzen 9 gedreht oder entlang der Führungsschiene 10 verschoben. Durch dieses Ändern der Lage des Zusatzkörpers 2 werden auch die Istzustände Zb, Zc der anderen Verstellelemente 3b, 3c differentiell geändert.
Die Zustandsänderungen ΔZ werden von der Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 in einem Schritt S6 erfasst. Das Erfassen erfolgt dabei beispielsweise durch Lagesensoren 11, die den Antrieben 4 und damit indirekt auch den Verstellelementen 3 zugeordnet sind.
In einem Schritt S7 ermittelt die Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 dann anhand der erfassten Zustandänderungen ΔZ der Verstellelemente 3 die Istzustände Z der Verstellelemente 3. Auf diesen Schritt S7 wird später in Verbindung mit 3 noch näher eingegangen werden. Die ermittelten Istzustände Z werden schließlich in einem Schritt S8 in einem Speicher 12 hinterlegt sowie der Nachführbetrieb der Antriebe 4b und 4c beendet. Die Abfolge der Schritte S2 bis S7 entspricht somit einem Bestimmungsverfahren, in dem die Istzustände Z der Verstellelemente 3 bestimmt werden.
Wenn der Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 im Schritt S1 kein Befehl zum Kalibrieren der Maschine vorgegeben wurde, verzweigt sie zu einem Schritt S9. Im Schritt S9 ruft sie die – dann voraussetzungsgemäß bekannten – Istzustände Z aus dem Speicher 12 ab. Sodann geht sie in einem Schritt S10 in den Normalbetrieb über.
Das Ermitteln der Istzustände Z anhand der erfassten Zustandsänderungen ΔZ (= Schritt S7) wird nunmehr nachfolgend in Verbindung mit 3 näher erläutert.
Gemäß 3 wird zunächst in einem Schritt S11 eine erste Transformationsfunktion fa ermittelt. Die erste Transformationsfunktion fa gibt für eines der Verstellelemente 3, z. B. das Verstellelement 3a an, welche Zustandsänderung ΔZa auftritt, wenn bei einem vorgegebenen Wert der Variablen α eine vorgegebene Änderung Δα der Variablen α auftritt.
Derartige Transformationsfunktionen fa sind üblich und allgemein bekannt. Sie werden unter anderem benötigt, um bei bekannten Istzuständen Z Zustandsänderungen ΔZ bzw. neue Istzustände Z richtig vorgeben zu können, so dass eine gewünschte Lage des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 eingenommen wird.
Anhand der ersten Transformationsfunktion fa(α,Δα) und der erfassten Zustandsänderung ΔZa des ersten Verstellelements 3a kann daher in einem Schritt S12 eine Korrelationsfunktion g ermittelt werden. Die Korrelationsfunktion g gibt an, welche Änderung Δα der Variablen α bei einem vorgegebenen Wert der Variablen α und der erfassten Zustandsänderung ΔZa des ersten Verstellelements 3a auftritt.
Auch das Bestimmen der Korrelationsfunktion g ist ohne Weiteres möglich. Denn die Transformationsfunktionen f sind – siehe oben – bekannt, so dass durch Einsetzen und iteratives Annähern bei gegebener Zustandsänderung ΔZa ohne Weiteres die Änderung Δα als Funktion der Variablen α bestimmt werden kann.
Unter Verwertung der Korrelationsfunktion g(α,ΔZa)) kann daher in einem Schritt S13 eine zweite Transformationsfunktion fb ermittelt werden. Die zweite Transformationsfunktion fb gibt für ein zweites der Verstellelemente 3, z. B. das Verstellelement 3b, an, welche Zustandsänderung ΔZb bei einem vorgegebenen Wert der Variablen α und der erfassten Zustandsänderung ΔZa des ersten Verstellelements 3a auftritt. In gleicher Weise kann in einem Schritt S14 eine dritte Transformationsfunktion fc für das noch verbleibende der Verstellelemente 3, hier das Verstellelement 3c, ermittelt werden.
In einem nachfolgenden Schritt S15 bildet die Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 aus der Differenz der zweiten Transformationsfunktion fb und der erfassten Zustandsänderung ΔZb des zweiten Verstellelements 3b eine Hilfsfunktion H.
In einem Schritt S16 kann daher für diese, nur von der Variablen α abhängige Hilfsfunktion H, wie für jede andere von nur einer einzigen skalaren Variablen abhängige Funktion, eine Nullstelle α0 ermittelt werden. Das Ermitteln der Nullstelle α0 kann beispielsweise gemäß dem allgemein bekannten Newton-Verfahren oder gemäß der ebenfalls allgemein bekannten regula falsi oder auch beispielsweise gemäß der Methode der Intervallteilung erfolgen.
Die so ermittelte Nullstelle α0 ist ein Erfüllungswert α0 der Variablen α, bei dem die anhand der zweiten Transformationsfunktion fb ermittelte Zustandsänderung mit der erfassten Zustandsänderung ΔZb des zweiten Verstellelements 3b übereinstimmt. Dieser Erfüllungswert α0 wird daher in einem Schritt S17 in die dritte Transformationsfunktion fc eingesetzt. In einem Schritt S18 wird dann geprüft, ob bei diesem Erfüllungswert α0 auch die anhand der dritten Transformationsfunktion fc ermittelte Zustandsänderung mit der erfassten Zustandsänderung ΔZc des dritten Verstellelements 3c übereinstimmt.
Wenn die Übereinstimmung nicht gegeben ist, wird in einem Schritt S19 die Hilfsfunktion H durch die Differenz von Variable α und ermittelter Nullstelle α0 dividiert und so eine neue Hilfsfunktion H ermittelt, welche an die Stelle der ursprünglichen Hilfsfunktion H tritt. Danach wird zum Schritt S16 zurück gesprungen.
Wenn hingegen die Prüfung im Schritt S18 eine Übereinstimmung ergibt, wird der Erfüllungswert α0 zum Endwert α0 bestimmt. In diesem Fall wird in einem Schritt S20 anhand des Endwerts α0 die Lage des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 ermittelt. Anhand der nunmehr bekannten Lage des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 können dann in einem Schritt S21 die Istzustände Z der Verstellelemente 3 ermittelt werden. Ein Ermitteln weiterer Erfüllungswerte α0 ist somit nicht mehr erforderlich. Vielmehr kann das Ermitteln der Nullstellen α0 der Hilfsfunktion H abgebrochen werden.
Obenstehend wurde in Verbindung mit den 1 bis 3 beschrieben, wie die Istzustände Z der Verstellelemente 3 ermittelt werden können, wenn drei Verstellelemente 3 vorhanden sind. Es wurde also ein Bestimmungsverfahren für die Istzustände Z der Verstellelemente 3 eines sogenannten Tripods beschrieben. Ergänzend wurde ein Verfahren beschrieben, bei dem der Zusatzkörper 2 relativ zum Grundkörper 1 einen rotatorischen und zwei translatorische Freiheitsgrade besitzt. Selbstverständlich sind aber auch andere Konfigurationen möglich und denkbar. Z. B. können – wieder bei drei Verstellelementen 3 – auch ein translatorischer und zwei rotatorische Freiheitsgrade vorhanden sein. Auch ist es möglich, dass nur eine translatorische Bewegung oder nur eine rotatorische Bewegung möglich ist.
Im allgemeinen Fall weist der Zusatzkörper 2 gegenüber dem Grundkörper 1 sogar sowohl drei translatorische als auch drei rotatorische Freiheitsgrade auf. In diesem Fall sind zum Einstellen der Lage des Zusatzkörpers 2 relativ zum Grundkörper 1 sechs Verstellelemente 3 erforderlich. Dies ist schematisch in 4 dargestellt. Auch bei diesem Anwendungsfall bleibt aber die in Verbindung mit 3 beschriebene Vorgehensweise unverändert gültig. Lediglich diejenigen der Schritte S11 bis S21, die das weitere Verstellelement 3c betreffen, müssen auf mehrere Verstellelemente 3c bis 3f angewendet werden. Diese Verstellelemente 3c bis 3f können aber getrennt voneinander behandelt werden, so dass die betreffenden Schritte S14, S17, S18 und S21 nur mehrfach, nämlich je einmal für jedes der Verstellelemente 3c bis 3f, ausgeführt werden müssen.
Zum Durchführen des erfindungsgemäßen Bestimmungsverfahrens müssen bei dem Ausführungsbeispiel gemäß 4 ferner fünf der Antriebe in den Nachführbetrieb überführt werden und der Zusatzkörper 2 in fünf Freiheitsgraden fixiert werden.
Zum Fixieren in fünf Freiheitsgraden gibt es unter anderem folgende Möglichkeiten:

– Am Grundkörper 1 wird ein Drehgelenk montiert und daran der Zusatzkörper 2 befestigt. In diesem Fall weist der Zusatzkörper 2 nur noch einen Freiheitsgrad auf, nämlich eine Drehung um diese Achse.
– Am Grundkörper 1 wird eine Linearführung in beliebiger Ausrichtung montiert. Danach wird der Zusatzkörper 2 derart an der Linearführung befestigt, dass seine Orientierung konstant bleibt. Somit besitzt der Zusatzkörper 2 nur noch einen translatorischen Freiheitsgrad, nämlich eine Bewegung in Richtung der Führung.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist sogar bei nur zwei Verstellelementen 3 anwendbar. In diesem Fall können die Schritte S14, S17, S18 und S19 entfallen. Diese Schritte können also, wie in 3 gestrichelt angedeutet, in diesem Fall übersprungen werden.
Die Vorteile des erfindungsgemäßen Bestimmungsverfahrens sind vielfältig. Insbesondere können die sowieso vorhanden, hochgenauen, antriebsinternen Lagesensoren 11 zur Erfassung der Zustandsänderungen ΔZ verwendet werden. Auch müssen keine aufwändigen Verfahrbewegungen ausgeführt werden. Es genügt vielmehr z. B. bei einer Werkzeugmaschine das Starten eines Teileprogramms. Ferner ist das erfindungsgemäße Bestimmungsverfahren vollautomatisch ausführbar. Schließlich greift das erfindungsgemäße Bestimmungsverfahren insbesondere zum Ermitteln der Transformationsfunktionen f und der Korrelationsfunktion g auf Transformationsformeln zurück, die ebenfalls sowieso in der Steuer- und Auswerteeinrichtung 5 hinterlegt sind. Insbesondere auch aus diesem Grund ist der Zeitaufwand zum Bestimmen der Istzustände Z sehr gering. Er liegt meist im Bereich weniger Millisekunden.

Claims

Bestimmungsverfahren für Istzustände (Z) einer Anzahl von Verstellelementen (3), mittels derer eine Lage eines Zusatzkörpers (2) relativ zu einem Grundkörper (1) einstellbar ist, – wobei der Zusatzkörper (2) relativ zum Grundkörper (1) mechanisch derart fixiert wird, dass er nur noch einen Freiheitsgrad aufweist, so dass die Lage des Zusatzkörpers (2) relativ zum Grundkörper (1) mittels einer einzigen skalaren Variable (α) beschreibbar ist, – wobei die Lage des Zusatzkörpers (2) nach dessen Fixieren geändert wird und dadurch bewirkte Zustandsänderungen (ΔZ) der Verstellelemente (3) mittels den Verstellelementen (3) zugeordneter Sensoren (11) erfasst werden und – wobei anhand der Zustandsänderungen (ΔZ) der Verstellelemente (3) die Istzustände (Z) der Verstellelemente (3) ermittelt werden.
Bestimmungsverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, – dass eine erste Transformationsfunktion (fa) ermittelt wird, die für ein erstes (3a) der Verstellelemente (3) angibt, welche Zustandsänderung bei einem vorgegebenen Wert der Variablen (α) und einer vorgegebenen Änderung (Δα) der Variablen (α) auftritt, – dass anhand der ersten Transformationsfunktion (fa) und der für das erste Verstellelement (3a) erfassten Zustandsänderung (ΔZa) eine Korrelationsfunktion (g) ermittelt wird, die angibt, welche Änderung (Δα) der Variablen (α) bei einem vorgegebenen Wert der Variablen (α) und der erfassten Zustandsänderung (ΔZa) des ersten Verstellelements (3a) auftritt, – dass unter Verwertung der Korrelationsfunktion (g) mindestens eine weitere Transformationsfunktion (fb, fc) ermittelt wird, die für ein weiteres (3b, 3c) der Verstellelemente (3) angibt, welche Zustandsänderung bei einem vorge gebenen Wert der Variablen (α) und der erfassten Zustandsänderung (ΔZa) des ersten Verstellelements (3a) auftritt, – dass ein Endwert (α0) der Variablen (α) ermittelt wird, bei dem die anhand der mindestens einen weiteren Transformationsfunktion (fb, fc) ermittelte Zustandsänderung mit der erfassten Zustandsänderung (ΔZb, ΔZc) des mindestens einen weiteren Verstellelements (3b, 3c) übereinstimmt, und – dass anhand des Endwerts (α0) die Lage des Zusatzkörpers (2) relativ zum Grundkörper (1) ermittelt wird und daraus die Istzustände (Z) der Verstellelemente (3) ermittelt werden.
Bestimmungsverfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, – dass zunächst mindestens ein Erfüllungswert (α0) der Variablen (α) ermittelt wird, bei dem die anhand einer ersten (fb) der weiteren Transformationsfunktionen (fb, fc) ermittelte Zustandsänderung mit der erfassten Zustandsänderung (ΔZb) des korrespondierenden Verstellelements (3b) übereinstimmt, und – dass sodann durch Vergleich der bei dem Erfüllungswert (α0) ermittelten Zustandsänderungen der anderen (3c) der weiteren Transformationsfunktionen (fb, fc) mit den erfassten Zustandsänderungen (ΔZc) der korrespondierenden Verstellelemente (3c) bestimmt wird, ob der Erfüllungswert (α0) der Endwert (α0) ist.
Bestimmungsverfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass aus der Differenz der ersten (fb) der weiteren Transformationsfunktionen (fb, fc) und der erfassten Zustandsänderung (ΔZb) des korrespondierenden Verstellelements (3b) eine Hilfsfunktion (H) gebildet wird und dass zum Ermitteln der Erfüllungswerte (α0) mindestens eine Nullstelle (α0) der Hilfsfunktion (H) ermittelt wird.
Bestimmungsverfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass nach dem Ermitteln der Nullstelle (α0) die Hilfsfunktion (H) durch die Differenz von Variable (α) und ermittelter Nullstelle (α0) dividiert wird und die durch die Differenz von Variable (α) und ermittelter Nullstelle (α0) dividierte Hilfsfunktion (H) an die Stelle der ursprünglichen Hilfsfunktion (H) tritt.
Bestimmungsverfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Ermitteln der Nullstellen (α0) der Hilfsfunktion (H) abgebrochen wird, sowie ein Erfüllungswert (α0) bestimmt ist, bei dem auch die anhand der anderen (fc) der weiteren Transformationsfunktionen (fb, fc) ermittelten Zustandsänderungen mit den erfassten Zustandsänderungen (ΔZc) der korrespondierenden Verstellelemente (3c) übereinstimmen.
Bestimmungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass den Verstellelementen (3) weggeregelte Antriebe (4) zugeordnet sind, mittels derer die Verstellelemente (3) verstellbar sind, dass die Antriebe (4) mit Ausnahme eines einzigen Antriebs (4a) in einen Nachführbetrieb geschaltet werden und dass das Ändern der Lage des Zusatzkörpers (2) durch Verstellen desjenigen (3a) der Verstellelemente (3) erfolgt, dessen zugeordneter Antrieb (4a) nicht in den Nachführbetrieb geschaltet ist.
Bestimmungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Istzustände (Z) der Verstellelemente (3) zumindest teilweise Längen (l) oder Winkel der Verstellelemente (3a) sind.
Bestimmungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Istzustände (Z) der Verstellelemente (3) zumindest teilweise Positionen (p) der Verstellelemente (3b) relativ zum Grundkörper (1) sind.
Bestimmungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Istzustände (Z) der Verstellelemente (3) zumindest teilweise Positionen (p') der Verstellelemente (3c) relativ zum Zusatzkörper (2) sind.
Bestimmungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Lage des Zusatzkörpers (2) relativ zum Grundkörper (1) eine Position und/oder eine Orientierung des Zusatzkörpers (2) relativ zum Grundkörper (1) umfasst.
Bestimmungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass der Freiheitsgrad ein rotatorischer Freiheitsgrad ist.
Bestimmungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass der Freiheitsgrad ein translatorischer Freiheitsgrad ist.
Bestimmungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl von Verstellelementen (3) sechs beträgt.
Bestimmungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Ändern der Lage des Zusatzkörpers (2) differentiell erfolgt.