DE10304604A1

DE10304604A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Simulation einer Störumgebung auf einem Kraftfahrzeug-Bordnetz

Info

Publication number: DE10304604A1
Application number: DE10304604A
Authority: DE
Inventors: Thorsten Enders; Juergen Schirmer; Frank Stiegler; Klaus Dostert; Thomas Link
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2003-02-05
Filing date: 2003-02-05
Publication date: 2004-08-19

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung (5) zur Simulation einer Störumgebung auf einem Kraftfahrzeug-Bordnetz (1), das zur Energieversorgung verschiedener Kraftfahrzeug-Komponenten (2) und zur Datenübertragung zwischen den Komponenten (2) genutzt wird. Um eine möglichst realitätsnahe Simulation der Störumgebung auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz (1) zu ermöglichen, wird vorgeschlagen, das Bordnetz (1) mit generierten Störimpulsen zu beaufschlagen, die nicht einfach eine Nachbildung real auftretender Störimpulse sind. Vielmehr werden die generierten Störimpulse zufällig erzeugt und unterliegen einer statistischen Verteilung, über die sie auch mathematisch betreibbar sind. Die Verteilungsfunktion der generierten Störimpulse wird auf Grundlage der Wahrscheinlichkeitsverteilung von real auftretenden Störimpulse ermittelt.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Simulation einer Störumgebung auf einem Kraftfahrzeug-Bordnetz, das zur Energieversorgung verschiedener Kraftfahrzeug-Komponenten und zur Datenübertragung zwischen den Komponenten genutzt wird.

Die Erfindung betrifft außerdem ein Computerprogramm, das auf einem Rechengerät, insbesondere auf einem Mikroprozessor, ablauffähig ist.

Schließlich betrifft die vorliegende Erfindung auch eine Vorrichtung zur Simulation einer Störumgebung auf einem Kraftfahrzeug-Bordnetz, das zur Energieversorgung verschiedener Kraftfahrzeug-Komponenten und zur Datenübertragung zwischen den Komponenten nutzbar ist.

Zum gegenwärtigen Zeitpunkt findet eine Kommunikation innerhalb eines Kraftfahrzeugs zwischen verschiedenen Kraftfahrzeug-Komponenten, wie beispielsweise einem Türsteuergerät und einem Sitzsteuergerät, u.a. mit Hilfe eines Bussystems, das beispielsweise nach dem CAN (Controller-Area-Network)-Standard arbeitet, statt. Bei der Einführung eines neuen Kommunikationsverfahrens zur Datenübermittlung innerhalb eines Kraftfahrzeugs ist es von großer Bedeutung, eine Aussage über die Störumgebung, insbesondere über die Abfolge und/oder Gestalt von Störimpulsen, auf dem der Datenübermittlung zugrundeliegenden Kanal machen zu können.

Aus älteren Patentanmeldungen der Anmelderin ist es bekannt, ein Kraftfahrzeug-Bordnetz, das eigentlich zur Energieversorgung von Kraftfahrzeugkomponenten eingesetzt wird, auch zur Übertragung von Daten zwischen den Komponenten einzusetzen (vergleiche DE 101 42 408 und DE 101 42 410 , Anmeldetag beider Anmeldungen: 31.08.2001). Dieses Kommunikationsverfahren über das Kraftfahrzeug-Bordnetz zur Energieversorgung wird auch als Powerline Communications bezeichnet.

Bei der Einführung dieses Kommunikationsverfahrens innerhalb eines Kraftfahrzeugs ist es erforderlich, die Störumgebung beziehungsweise Störer möglichst realitätsnah auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz darzustellen. Dies gilt insbesondere für leitungsgebundene Impulsstörer, aber auch für Impulsstörer, welche Störimpulse auf das Bordnetz einstrahlen. Leitungsgebundene Impulsstörer können durch jeglichen Schaltvorgang eines elektrischen, an das Kraftfahrzeug-Bordnetz angeschlossenen Verbrauchers innerhalb des Kraftfahrzeugs hervorgerufen werden, wie beispielsweise Sitzverstellung, Signalhorn, Beleuchtung und so weiter. Derzeit liegen für die Darstellung leitungsgebundener Störer auf einem Bordnetz nur die sogenannten ISO (International Organization for Standardization)-Prüfimpulse vor (vergleiche DIN 40839 Teil 1, Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) in Straßenfahrzeugen, leitungsgeführte impulsförmige Störungen auf Versorgungsleitungen in 12-V- und 24-V-Bordnetzen, 1992). Diese reichen für die Beschreibung der Störumgebung auf einem Kraftfahrzeug-Bordnetz jedoch bei weitem nicht aus. Zudem bleibt der Einfluss der Bordnetzstruktur auf die Abfolge und/oder Gestalt der Impulse völlig unberücksichtigt.

Der vorliegenden Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, eine möglichst realitätsnahe Simulation einer Störumgebung auf einem Kraftfahrzeug-Bordnetz, das sowohl zur Energieversorgung als auch zur Übertragung von Daten eingesetzt wird, zu ermöglichen, insbesondere eine mathematische Beschreibung der Störumgebung auf dem Bordnetz bereit zu stellen, um eine möglichst realitätsnahe Simulation der Störumgebung zu ermöglichen und um die Auswirkungen möglicher Veränderungen an einer Stelle in dem Gesamtbussystem beurteilen zu können.

Zur Lösung dieser Aufgabe werden ausgehend von dem Verfahren der eingangs genannten Art die nachfolgenden Verfahrensschritte vorgeschlagen:

– Beschreiben der zu simulierenden Störumgebung mittels mindestens einer Störimpulsfunktion mit jeweils mindestens einem impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter; Erfassen mehrerer realer Störumgebungen auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz;
– statistische Auswertung der erfassten realen Störumgebungen;
– Ermitteln des oder jedes impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters der oder jeder Störimpulsfunktion anhand des Ergebnisses der statistischen Auswertung der erfassten Störumgebungen; und
– Beaufschlagen des Bordnetzes mit der oder jeder Störimpulsfunktion mit dem oder jedem ermittelten impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter.

Vorteile der Erfindung

Erfindungsgemäß wird ein Verfahren zur Anpassung verschiedener impulsdefinierender und/oder impulsmusterdefinierender Parameter an mögliche zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilungen vorgeschlagen. Wenn der Nachweis der Gültigkeit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Auftreten eines speziellen Parameters gelingt, lässt sich dieser Parameter über die Bildung der Umkehrfunktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung simulieren. Ein wichtiger Aspekt der vorliegenden Erfindung besteht darin, dass nicht versucht wird, gezielt verschiedene Störimpulse nachzubilden und das Bordnetz damit zu beaufschlagen. Vielmehr werden die Störimpulse zur Simulation zufällig erzeugt. Die verschiedenen Störimpulse, mit denen das Kraftfahrzeug-Bordnetz zu Simulationszwecken beaufschlagt wird, sind statistisch unterschiedlich, aber über die Statistik beschreibbar.

Zunächst wird im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens eine von mehreren zur Verfügung stehenden Störfunktionen ausgewählt. Die Störfunktion enthält verschiedene impulsdefinierende oder impulsmusterdefinierende Parameter. Dann wird eine Störumgebung erfasst, indem Störimpulse und/ oder Störimpulsmuster erfasst werden. Aus den erfassten Störimpulsen beziehungsweise Störimpulsmustern werden verschiedene Größen extrahiert, durch welche die erfassten Störimpulse und Störimpulsmuster charakterisiert werden. Dann wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Größen für die verschiedenen erfassten realen Störimpulse beziehungsweise Störimpulsmuster ermittelt. Schließlich wird die Dichtefunktion der impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Größen angepasst. Auf diese Weise erhält man eine Vielzahl verschiedener statistisch unterschiedlicher Störimpulse zur Simulation einer Störumgebung, wobei die Wahrscheinlichkeitsverteilung der simulierten Störimpulse beziehungsweise Störimpulsmuster der Wahrscheinlichkeitsverteilung der realen Störimpulse beziehungsweise Störimpulsmustern angenähert ist.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der vorliegenden Erfindung wird vorgeschlagen, dass zum Erfassen realer Störumgebungen eine Abfolge und/oder eine Gestalt mindestens eines realen Störimpulses oder mindestens eines realen Störimpulsmusters auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz erfasst wird. Dazu wird vorzugsweise der zeitliche Verlauf des Störimpulses beziehungsweise des Störimpulsmusters erfasst.

Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird vorgeschlagen, dass zur statistischen Auswertung der erfassten realen Störumgebungen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von mindestens einer die Abfolge und/oder die Gestalt des oder jeden erfassten realen Störimpulses oder des oder jeden realen Störimpulsmusters charakterisierenden Größe ermittelt und ausgewertet wird.

Vorteilhafterweise wird zum Ermitteln des mindestens einen impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters der mindestens einen Störimpulsfunktion der mindestens eine Parameter an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Größe angepasst. Es bestehen viele an sich aus dem Stand der Technik bekannte Möglichkeiten, die Parameter an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Größen anzupassen.

Als erste Möglichkeit wird vorgeschlagen, dass zur Anpassung des mindestens einen impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Größe eine Johnson-Verteilung eingesetzt wird. Vorteilhafterweise wird in Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung aus einer Menge verschiedener Johnson-Verteilungen, umfassend mindestens eine unbounded Johnson-S_U-Verteilung, eine bounded Johnson-S_B-Verteilung und eine Lognormalverteilung oder Johnson-S_L-Verteilung, eine geeignete Johnson-Verteilung ausgewählt. Vorzugsweise wird die geeignete Johnson-Verteilung in Abhängigkeit eines Verhältnisses zwischen zweier Quantile im Aussenbereich der Wahrscheinlichkeitsverteilung zu einem vorgebbaren Quantilabstand in Mediannähe ausgewählt.

Als weitere Möglichkeit wird vorgeschlagen, dass zur Anpassung des mindestens einen impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Größe eine Kern-Dichteabschätzung eingesetzt wird.

Als eine weitere Lösung der Aufgabe der vorliegenden Erfindung wird ausgehend von dem Computerprogramm der eingangs genannten Art vorgeschlagen, dass das Computerprogramm zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet ist, wenn es auf dem Rechengerät abläuft. Die Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens in der Form eines Computerprogramms ist von besonderer Bedeutung. Dabei ist das Computerprogramm auf einem Rechengerät, insbesondere auf einem Mikroprozessor, ablauffähig und zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet. In diesem Fall wird also die Erfindung durch das Computerprogramm realisiert, so dass dieses Computerprogramm in gleicher Weise die Erfindung darstellt wie das Verfahren, zu dessen Ausführung das Computerprogramm geeignet ist. Das Computerprogramm ist vorzugsweise auf einem Speicherelement abgespeichert. Als Speicherelement kann insbesondere ein elektrisches Speichermedium zur Anwendung kommen, beispielsweise ein Random-Access-Memory, ein Read-Only-Memory oder ein Flash-Memory.

Als noch eine Lösung der Aufgabe der vorliegenden Erfindung wird ausgehend von der Vorrichtung der eingangs genannten Art vorgeschlagen, dass die Vorrichtung umfasst:

– Speichermittel zum Ablegen mindestens einer vorgebbaren Störimpulsfunktion mit jeweils mindestens einem impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter als Beschreibung der zu simulierenden Störumgebung;
– Mittel zum Erfassen mehrerer realer Störumgebungen auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz;
– Mittel zur statistischen Auswertung der erfassten realen Störumgebungen;
– Mittel zum Ermitteln des oder jedes impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters der oder jeder Störimpulsfunktion anhand des Ergebnisses der statistischen Auswertung der erfassten Störumgebungen; und
– Mittel zum Beaufschlagen des Bordnetzes mit der oder jeder Störimpulsfunktion mit dem oder jedem ermittelten impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der vorliegenden Erfindung wird vorgeschlagen, dass die Vorrichtung ein Rechengerät, insbesondere einen Mikroprozessor, umfasst und dass die Mittel zum Erfassen mehrerer realer Störumgebungen, die Mittel zur statistischen Auswertung, die Mittel zum Ermitteln des mindestens einen Parameters und die Mittel zum Beaufschlagen des Bordnetzes mit der mindestens einen Störimpulsfunktion als ein Computerprogramm ausgebildet sind, das auf dem Rechengerät ablauffähig ist.

Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird vorgeschlagen, dass die Vorrichtung ein Speicherelement, insbesondere ein Random-Access-Memory, ein Read-Only-Memory oder ein Flash-Memory, umfasst, auf dem das Computerprogramm abgespeichert ist.

Weitere Merkmale, Anwendungsmöglichkeiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen der Erfindung, die in der Zeichnung dargestellt sind. Dabei bilden alle beschriebenen oder dargestellten Merkmale für sich oder in beliebiger Kombination den Gegenstand der Erfindung, unabhängig von ihrer Zusammenfassung in den Patentansprüchen oder deren Rückbeziehung sowie unabhängig von ihrer Formulierung beziehungsweise Darstellung in der Beschreibung beziehungsweise in der Zeichnung. Es zeigen:
1 die Topologie eines Kraftfahrzeug-Bordnetzes, welches sowohl zur Energieversorgung als auch zur Datenübertragung einsetzbar ist;
2 ein Ablaufdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens;
3 eine Dichtefunktion verschiedener (√β ₁,β₂)-Kombinationen

(a) aus einer Johnson-S_U-Familie und
(b) aus einer Johnson-S_B-Familie;

4 eine Dichtefunktion mit Histogramm und die Wahrscheinlichkeit einer Johnson-Schätzung für

(a) negative und
(b) positive Amplitudenwerte; und

5 eine Dichtefunktion einer Kernschätzung von Impulsabständen (IA) und Impulsmusterdauern (IMD).
Beschreibung der Ausführungsbeispiele
In 1 ist ein Kraftfahrzeug-Bordnetz in seiner Gesamtheit mit dem Bezugszeichen 1 bezeichnet. An das Kraftfahrzeug-Bordnetz 1 sind eine Vielzahl von Kraftfahrzeug-Komponenten 2 sowie eine Energiequelle in Form einer Kraftfahrzeugbatterie 3 angeschlossen. Die Komponenten 2 werden über das Bordnetz 1 mit Energie aus der Batterie 3 versorgt. Die Komponenten 2 sind beispielsweise als ein Türsteuergerät oder als ein Sitzsteuergerät ausgebildet. Außer zur Energieversorgung der Komponenten 2 dient das Bordnetz 1 auch zum Austausch von Daten zwischen den Komponenten 2. Damit die einzelnen Komponenten 2 zum Zwecke der Datenübertragung mit dem Bordnetz 1 kommunizieren können, verfügen diese über Kommunikationscontroller 4. Die Datenübertragung über das Bordnetz 1 erfolgt nach einem vorgebbaren Protokoll. Dieses Kommunikationsverfahren wird auch als Powerline Communications bezeichnet.
Außerdem ist ein Rechengerät 5 zur Simulation einer Störumgebung auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz 1 an dieses angeschlossen. Das Rechengerät 5 weist mindestens einen Mikroprozessor 6 auf, auf dem ein Computerprogramm ablauffähig ist. Das Computerprogramm ist auf einem elektrischen Speicherelement 7 abgespeichert. Das Speicherelement 7 ist vorzugsweise als ein Flash-Memory ausgebildet. Zwischen dem Speicherelement 7 und dem Mikroprozessor 6 ist ein Datenbus 8 vorgesehen, über den in die eine Richtung das Computerprogramm zur Ausführung entweder als Ganzes oder abschnittsweise von dem Speicherelement 7 in den Mikroprozessor 6 übertragen wird. In der anderen Richtung werden über den Datenbus 8 Daten, die während der Abarbeitung des Computerprogramms ermittelt oder über das Bordnetz 1 empfangen wurden, aus dem Mikroprozessor 6 an das Speicherelement 7 übertragen und dort abgelegt. Das Computerprogramm ist zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet, wenn es auf dem Mikroprozessor 6 abläuft.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird unter anderem ein Verfahren vorgeschlagen, von dem in 2 ein Ablaufdiagramm dargestellt ist. Das Verfahren dient zur Simulation einer Störumgebung auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz 1, das zur Energieversorgung der Kraftfahrzeug-Komponenten 2 und zur Datenübertragung zwischen den Komponenten 2 genutzt wird. Es beginnt in einem Funktionsblock 10. In einem Funktionsblock 11 wird die zu simulierenden Störumgebung mittels mindestens einer Störimpulsfunktion mit jeweils mindestens einem impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter beschrieben. Mit anderen Worten, wird in diesem Schritt aus einer Menge vorgegebener Störimpulsfunktionen eine ausgewählt, mit der ein Störimpuls und/oder ein Störimpulsmuster am besten beschrieben werden kann. Die Störimpulsfunktion enthält impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter.
In einem Funktionsblock 12 werden dann mehrerer reale Störumgebungen auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz erfasst, das heißt es werden Störimpulse und/oder Störimpulsmuster erfasst, durch welche die reale Störumgebung charakterisiert wird. Die erfassten Störimpulse beziehungsweise Störimpulsmuster enthalten Größen, durch welche bestimmte Merkmale des Störimpulses beziehungsweise des Störimpulsmusters charakterisiert werden, wie beispielsweise eine Amplitude, Frequenz Impulsabstand oder Impulsmusterdauer.
In einem Funktionsblock 13 erfolgt dann eine statische Auswertung der erfassten realen Störumgebungen. Insbesondere werden in diesem Schritt Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Größen der erfassten Störimpulse beziehungsweise Störimpulsmuster ermittelt.
In einem Funktionsblock 14 wird dann anhand des Ergebnisses der statistischen Auswertung der erfassten Störumgebungen der oder jeder impulsdefinierende oder impulsmusterdefinierende Parameter der Störimpulsfunktion ermittelt. Dieser Schritt umfasst insbesondere das Anpassen des mindestens einen impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Größe.
Schließlich wird in einem Funktionsblock 15 das Bordnetz mit der mindestens einen Störimpulsfunktion mit den ermittelten impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parametern beaufschlagt. Ein wichtiger Aspekt der vorliegenden Erfindung besteht darin, dass nicht versucht wird, gezielt reale Störimpulse nachzubilden und das Bordnetz damit zu beaufschlagen. Vielmehr werden die Störimpulse zur Simulation zufällig erzeugt. Die verschiedenen Störimpulse, mit denen das Kraftfahrzeug-Bordnetz zu Simulationszwecken beaufschlagt wird, sind statistisch unterschiedlich, aber über die Statistik beschreibbar. In einem Funktionsblock 16 ist das Verfahren beendet.
Grundlage des erfindungsgemäßen Verfahrens ist eine umfangreiche Datenbasis der auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz 1 real auftretenden Störimpulse, um eine praktische Relevanz einer erstellten Statistik gewährleisten zu können. Hierbei sollte der Stichprobenumfang einige 1000 Realisationen einer zu untersuchenden Größe betragen, durch welche Merkmale der erfassten Störimpulse und/oder Störimpulsmuster charakterisiert werden. Die der Entwicklung des Verfahrens zugrunde liegende Messreihe und deren Auswertung beruht auf einer spezifischen Impulsdefinition. Diese ist für die Anwendbarkeit des nachfolgen näher beschriebenen Verfahrens jedoch ohne belang. Ebenso ist die Extraktion bestimmter, den Impuls oder das Impulsmuster definierender Parameter nicht relevant, da das Verfahren unabhängig davon allein mit Datensätzen des oben genannten Umfangs betrieben werden kann. Wie diese Datensätze ermittelt werden, liegt dabei an den Vorstellungen und der Umsetzung einer untersuchenden Person. Aus diesem Grund wird auf die Darstellung der verwendeten Impulsdefinition und eines Verfahren zur Parameterextraktion verzichtet. Bei der vorliegenden Erfindung geht es vielmehr um die Anpassung der zu untersuchenden Parametersätze an mit mathematischen Mitteln beschreibbare Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wenn man beispielsweise die Amplitude als Größe betrachtet, durch welche Merkmale der erfassten Störimpulse charakterisiert werden, so wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Amplitude aller erfasster Störimpulse durch ein Polynom beschrieben, dessen Koeffizienten angepasst werden. Damit liegt die Grundlage für die spätere realistische Simulation der untersuchten Parameter beziehungsweise der Koeffizienten des Polynoms vor.
Im folgenden Abschnitt werden die statistischen Grundlagen für die Auswertung der Messdaten und die Erstellung eines Modells des Störszenarios dargelegt. Aufgrund der Tatsache, dass die zu untersuchenden Messgrößen stetige Merkmale sind, finden für die Anpassung an deren zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilungen nur kontinuierliche (das heißt stetig, ohne Sprünge) Distributionen Verwendung. Es wird dabei davon ausgegangen, dass ein Satz an den Störimpuls beschreibender Parameter definiert und aus einer entsprechend großen durch Messungen ermittelten Datenbasis extrahiert wurde. Diese Parameter werden nun untersucht.
Analog zur Definition der Verteilungsfunktion F(x) einer Zufallsvariable als Integral über ihre Dichte auf dem Intervall [–∞, x], ist die empirische Verteilungsfunktion F_emp(x), die auf Grundlage eines Experiments mit Ergebnis (x₁, x₂, ..., x_n) berechnet wird, als Summe der beobachteten Werte in einem analog zu beschreibenden Intervall erklärt:
Hierbei bezeichnet I_[a,b] die Indikatorfunktion, für welche gilt:
Das Ergebnis ist eine rechtsseitig stetige Treppenfunktion mit Sprungstellen an den Punkten x_i. Rechtsseitig stetig bedeutet, dass an der Sprungstelle der Treppenfunktion der rechts von der Sprungstelle gelegene Funktionswert für die Sprungstelle per Definition übernommen wird. Dieses Erscheinungsbild führt aufgrund der fehlenden Injektivität der Funktion dazu, dass ihre Umkehrung im mathematischen Sinn nicht existiert. Mittels einer Konvention kann nun trotzdem eine eindeutige Zuordnung p = F_emp(x) ∈ (0, 1) erreicht werden. Hierzu wird das Ziel einer Zuordnung durch Interpolation der Stichprobenwerte verfolgt. Zu diesem Zweck müssen die Stickprobenrealisationen x_i zunächst aufsteigend sortiert werden, um anschließend eine Verschiebung der Indizes um –0,5 vorzunehmen. Auf diesem Weg erhält man die geordnete Urliste (x_(0,5), x_(1,5), ..., x_(n–0,5) der Beobachtungsreihe, wobei gemäß gängiger Nomenklatur die geklammerten Indizes die Sortierung bedeuten. Diese Neuindizierung trägt dafür Rechnung, dass zwar ein Beobachtungswert x_n, jedoch kein x₀ existiert. Somit liegen durch diese Vorgehensweise die Indizes der Beobachtungen gleichmäßig über das Intervall [0, n] verteilt. Nun können durch Interpolation gemäß der Vorschrift
die sogenannte p-Quantile berechnet werden.
Eine der wohl wichtigsten Verteilungsfamilien ist die Familie der Normalverteilungen. Diese enthält als formgebende Parameter den Lageparameter μ (sogenannter Mittelwert) und den Streuparameter σ, welche dem Erwartungswert E(X) und der Varianz VAR(X) entsprechen. Ist eine Zufallsvariable X normalverteilt mit diesen Parametern, so ergibt sich für ihre Dichtefunktion f(x) die folgende Gleichung:
Nimmt man an, eine Messgröße sei normalverteilt, so gilt es aufgrund einer Messreihe von n Werten (x₁, x₂, ..., x_n) die oben angeführten Parameter μ und σ zu bestimmen. Als Schätzer ^ und ^ werden dabei das arithmetische Mittel und die korrigierte Stichproben-Standardabweichung herangezogen. Es ergeben sich die folgenden Gleichungen:
Erweist sich eine Verteilung jedoch als asymmetrisch oder weist ein anderes Verhalten an den Enden des Wertebereichs als die Normalverteilung auf, so reichen die beiden oben angeführten Parameter zu ihrer Beschreibung nicht mehr aus. Die genannten Eigenschaften lassen sich jedoch aus dem zweiten, dritten und vierten zentralen Moment einer Verteilung mit E[(X – E(X))^k] für k = {2, 3, 4} ableiten. Damit lässt sich die sogenannte Schleife √β ₁ oder auch Skewness und der Exzess β₂, welcher die Wölbung der Verteilung beschreibt, definieren. Für diese gelten die nachfolgenden Gleichungen:
Wie in 3 dargestellt, lassen sich damit nun die unterschiedlichsten Verteilungen mittels dieser vier Parameter beschreiben.
Liegt eine symmetrische Verteilung vor, ergibt sich √β ₁ = 0. Linksschiefe Verteilungen weisen einen negativen und rechtsschiefe Verteilungen einen positiven Schiefewert auf. Der Exzess hingegen ist immer positiv. Speziell im Falle der Normalverteilung gilt β₂ = 3. Weiterhin gilt für alle Dichtefunktionen die Beziehung β₂ ≤ 1+ β₁.
Die Einbeziehung dieser beiden zusätzlichen formgebenden Parameter erscheint aufgrund aus der Anschauung gewonnener Erfahrungen unabdingbar, um genügend Flexibilität bei der Anpassung an eine Verteilung zu erhalten. Eine Möglichkeit zur Anpassung an Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit den oben eingeführten vier Parametern bietet das Johnson-System, welches im folgenden vorgestellt wird.
Das Johnson-System besteht aus einer Menge vierparametriger Verteilungen mit den oben eingeführten Parametern μ, s, β₁ und β₂, welche mittels einfacher Transformationsformeln auf die Normalverteilung zurückgeführt werden können. Durch die größere Anzahl an formbeeinflussenden Parametern ist hiermit eine weitaus flexiblere Anpassung an empirische Datensätze als mit der Normalverteilung selbst möglich.
Die zugrunde liegende Formel ist Z = γ + ηki(X; λ, ε) mit i ∈ {1, 2, 3}, (9)wobei es sich bei Z um eine standardnormalverteilte (μ = 0 und σ = 1) Zufallsvariable handelt. Das Johnson-System unterteilt sich weiterhin abhängig von der verwendeten Transformationsformel k_i in drei Verteilungsfamilien. Diese werden im folgenden mit den zugehörigen Transformationsformeln erläutert.
Johnson-S_U-Verteilung:
Die generierten Funktionen sind auf ganz
(für alle reellen Zahlen) definiert und weisen nur ein Maximum auf (sogenannte Unimodalität). Der Index U steht hierbei für unbounded.
Johnson-S_B-Verteilung:
Es werden Zufallsvariablen X in den Grenzen ε < X < ε + λ definiert. Mittels dieser Transformation lassen sich sowohl unimodale, wie auch bimodale Dichtekurven realisieren. Praktische Anwendung findet sie vor allem, wenn den zu beschreibenden Zufallsvariablen gestutzte Verteilungen zugrunde liegen. Der Index B steht hierbei für bounded.
Johnson-S_L-Verteilung:
Aufgrund der möglichen Elimination von λ durch Substitution γ^* = γ – η·1nλ, stehen im Fall der Johnson-S_L-Verteilung lediglich dreiparametrige Verteilungen zur Verfügung. Diese Verteilung ist auch unter dem Namen Lognormalverteilung oder Lebensdauer-Verteilung bekannt.
Als Vorteil des Johnson-Systems ist neben der Formflexibilität und der physikalischen Relevanz vor allem die leichte Simulierbarkeit zu nennen. Dies beruht auf der Tatsache, dass sämtliche Verteilungen durch Transformation standardnormalverteilter Zufallsvariablen erzeugt werden können.
Im weiteren Verlauf gilt es nun ein Verfahren zu entwickeln, um die zu einer Messreihe am besten passende Johnson-Verteilung zu bestimmen. Hierzu gilt es zunächst die geeignete Transformationsformel auszuwählen. Dazu bietet es sich an, als Entscheidungskriterium das Verhältnis zweier Quantile im Außenbereich der Verteilung zu einem geeignet gewählten Quantilsabstand in Mediannähe heranzuziehen. Daraus leitet sich folgende Vorgehensweise ab:

1. Festlegung eines geeigneten Wertes z > 0 einer standardnormalverteilten Zufallsfunktion, woraus die folgenden vier Werte –3z, –z, z und 3z berechnet werden.
2. Berechnung der Werte Φ(–3z), Φ(–z), Φ(z) und Φ(3z) der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung an diesen vier Punkten.
3. Berechnung der korrespondierenden empirischen Quantile.
4. Berechnung der Quantilabstände m, n und p entsprechend folgenden Gleichungen: m = x3z – xz n = x–z – x–3z p = xz – x–z (13)
5. Bestimmung des Quotienten

Der unter Punkt 5 berechnete Quotient lässt sich nun als Entscheidungskriterium für die Wahl einer geeigneten Transformation verwenden. Hierbei gilt folgender Zusammenhang:
Dies wird direkt aus der Anschauung ersichtlich. Weiterhin lassen sich mit Hilfe der berechneten Quantilsabstände m, n und p die entsprechenden Parameter ^, ^, ^ und ^ abschätzen. Diese sind im folgenden aufgeführt.
Parameterschätzung für Johnson-S_U-Verteilung:
mit ^, λ > 0.
Parameterschätzung für Johnson-S_B-Verteilung:
mit ^, ^ > 0.
Parameterschätzung für Johnson-S_L-Verteilung:
Eine weitere Möglichkeit zur Anpassung eines empirischen Datensatzes bietet das Verfahren der Kern-Dichteabschätzung. Hierbei wird die tatsächliche Dichte einer Stickprobe (x₁, x₂, ..., x_n) durch Funktionen der Form
angenähert. Für die Kernfunktion K müssen dabei die beiden folgenden Bedingungen gelten:
Zur Bewertung der Güte der Kernfunktion eignet sich der sogenannte integrierte mittlere quadratische Fehler IMSE. Dieser wird durch die Wahl der Kernfunktion jedoch nur unwesentlich beeinflusst. Aufgrund verschiedener Untersuchungen fällt die Wahl auf den sogenannten Epanechnikov-Kern K_EPA(u), welcher die folgende Form besitzt:
Große Bedeutung kommt bei der Verwendung des Verfahrens der Kern-Dichteschätzung der Wahl der für die Untersuchungen verwendeten Bandbreite h^* zu. Hierdurch wird direkt die Glättung und somit die Abbildung des charakteristischen Verlaufs der zugrunde liegenden Dichtefunktion beeinflusst. Wird h^* zu groß gewählt, erfolgt eine Überglättung, das heißt einzelne Spitzen der Dichtefunktion werden verwischt. Bei Unterglättung aufgrund einer zu kleinen Wahl von h^* wird tendenziell der charakteristische Verlauf der zugrunde liegenden Dichte nicht vermittelt. Einen Ausweg bietet die Verwendung eines Bandbreitevektors h mit unterschiedlichen Bandbreiten für die verschiedenen Abschnitte der Dichtefunktion: h = h*·(λ2, λ2, ..., λn)T (21)
Hierbei wird mittels der Faktoren λ₁, λ₂, ..., λ_n für jede Realisation der Stickprobe eine unterschiedliche Bandbreite berücksichtigt. Verfahren zur optimalen Berechnung dieses Bandbreitevektors werden unter anderem in Abramson, I.S.: On Bandwidth Variation in Kernel Estimates – A Square Root Law, The Annals of Statistics, 10 (4), 1982 vorgestellt. Bei Verwendung dieses Ansatzes muss Gleichung (18) modifiziert werden. Es ergibt sich der folgende Zusammenhang:
Liegen Merkmale vor, welche voneinander abhängig sind, muss das Verfahren der Kern-Dichteschätzung auf multivariate Fälle angepasst werden. Zu diesem Zweck wird die d-variate Pearson-II-Dichte als optimale Kernfunktion eingeführt. Diese hat das folgende Aussehen:
Dabei muss die Konstante Cd so gewählt werden, dass die oben dargelegten Forderungen an eine Wahrscheinlichkeitsdichte erfüllt sind. Auch im d-variaten Fall sollte mit einer variablen Bandbreite gerechnet werden.
Für die Simulation entsprechender mit dem Verfahren der Kern-Dichteschätzung ermittelter Zufallsvariablen ergibt sich der folgende Ablauf:

1. Generieren einer auf der diskreten Grundgesamtheit 1, 2, ..., n gleichverteilten univariaten Zufallsvariablen Z.
2. Zusätzliches Erzeugen einer Zufallsvariablen W, welche aufgrund einer Verteilung mit einer der Kernfunktion entsprechenden Dichtefunktion berechnet wird. Hierbei werden die Fälle univariat und d-variat unterschieden: a. Univariat (Epanechnikov-Kern K_EPA): Generieren von drei unabhängigen, auf dem Intervall [–1,1] stetig gleichverteilten Zufallsvariablen V₁, V₂ und V₃. Berechnen damit entsprechend:
die Epanechnikov-verteilte Zufallsvariable W. b. d-variat (d-dimensionale Person-II-Dichte): Erzeugen einer Beta (d/2, 2)-verteilten Zufallsvariablen B. Generieren nach der Polarmethode der d-dimensionalen Zufallsvariablen T_d auf der Einheitskugel des d-dimensionalen reellen Zahlenraumes
mittels d standardnormalverteilter Zufallsvariablen N_d entsprechend:
Damit Bilden der d-variaten Pearson-II-verteilten Zufallsvariablen W entsprechend
3. Erzeugen der Zufallsvariablen Y entsprechend der beiden Unterfälle. a. univariat: Y = xz + λzh*W (27)b. d-variat: Y = x z + λzh*√S·W (28)wobei es sich bei S um die Konvarianz-Matrix der Stichprobe handelt.

Ziel der vorliegenden Untersuchungen ist die Spezifikation einer zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung zu den ermittelten Realisationen eines Parameters basierend auf einem Messdatensatz. Zur Beurteilung der Anpassungsgüte der vermuteten zugrunde liegenden Verteilung an die Stichprobe werden aus diesem Grund nichtparametrische Verfahren benötigt. Eine verbreitete Methode zur Überprüfung der Hypothese eine Messgröße entspreche einer bestimmten Verteilungsfamilie ist der x²-Anpassungstest. Es gibt jedoch noch eine Vielzahl anderer Methoden, zur Beurteilung der Güte, die dem x²-Anpassungstest teilweise überlegen sind. Diesbezüglich seien beispielhaft die Kolmogorov-Smirnov-Statistik und Neyman's Smooth Goodness-of-Fit Test erwähnt, die bei der vorliegenden Erfindung zur Anwendung kommen und nachfolgend näher erläutert werden.
Bei der Kolmogorov-Smirnov-Statistik wird der maximale vertikale Abstand der empirischen Verteilungsfunktion F_emp(x) von der Verteilungsfunktion F(x) des vermuteten Wahrscheinlichkeitsmodells zur Beurteilung der Güte der Anpassung herangezogen. Als Funktion zur Ermittlung einer Stichprobe wird aus diesem Grund die Kolmogorov-Smirnov-Statistik T herangezogen. Diese hat die folgende Form:
Nun kann in Abhängigkeit eines Signifikanzniveaus α eine Entscheidungsgrenze t bestimmt werden, welche das (1 – α)-Quantil darstellt. Überschreitet ein aus der Stichprobe berechneter Wert T nun diese Entscheidungsgrenze, führt dies zur Ablehnung der Annahme, dass das vermutete Wahrscheinlichkeitsmodell die Verteilung der Messdaten beschreibt.
Der Neyman's Smooth Goodness-of-Fit Test kommt bei der Überprüfung auf Zugehörigkeit zur Weibullverteilung zur Anwendung. Ziel der Testmethodik ist dabei die Konstruktion einer Teststatistik, die auch bei Parameterschätzung approximativ x²-verteilt ist. Hierzu erfolgt zuerst die Berechnung der Maximum-Likelihood-Schätzer ^ und b ^. Danach können aus den Stichprobenrealisationen x_i mit i = 1, ..., n die folgenden Werte berechnet werden:
und
für s, m = 1, ..., 4.
Die Werte a_mi sind aus der Matrix A entsprechend Thomas, D. R., Pierce, D. A.: Neyman's Smooth Goodness-of-Fit Test when the Hypotheses is Composite, Journal of the American Statistical Association 74 (366), 1979 zu entnehmen:
Hieraus können dann χk²-verteilte Teststatistiken
berechnet werden. Nun kann aus dem (1-α)-Quantil wk der χk²-Verteilung ein kritischer Wert berechnet werden, welcher über die Annahme der Nullhypothese entscheidet.
Nachfolgend wird noch einmal kurz die Vorgehensweise zur Ermittlung der für einen Parameter zutreffenden Verteilung beschrieben werden.
In einem ersten Schritt werden entsprechend der zugrunde liegenden Impulsdefinition (das heißt der Störimpulsfunktion) die Parameter aus der Messreihe ermittelt. Danach erfolgt ein Versuch der Anpassung beispielsweise mittels des Johnson-Systems oder der Kern-Dichteschätzung. Danach werden die Verteilungsannahmen mit den entsprechenden Testmethoden auf ihre Plausibilität hin untersucht. Bei Bestätigung der Annahmen können die untersuchten Parameter durch Umkehr der für sie zutreffenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen simuliert werden.
Beispielhaft sind nachfolgend einige Ergebnisse der zugrunde liegenden Untersuchungen angeführt. 4 zeigt ein Beispiel, bei welchem die Amplituden von Impulsen recht gut mittels des Johnson-Systems angepasst werden konnten. In 4(a) ist oben die relative Häufigkeitsdichte f_J(x) und unten die Wahrscheinlichkeit F (sogenannter Normal Probability Plot) für negative Amplituden und in 4(b) die relative Häufigkeitsdichte f_J(x) und unten die Wahrscheinlichkeit F für positive Amplituden dargestellt. Die relative Häufigkeitsdichte f_J(x) entspricht nicht der Gestalt des Störimpulses, sondern der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Amplitude des Störimpulses. In 4(a) ist die durchgezogene Linie die relative Häufigkeitsdichte f_J(x), und die vertikalen Balken stellen die mittels der Johnson-Schätzung ermittelte Verteilung der Amplituden von simulierten Impulsen dar.
In 5 ist ein Beispiel dargestellt, bei welchem die Impulsabstände IA (5(a)) und die Impulsmusterdauern IMD (5(b)) eines Störszenarios mittels eines Kernschätzers angepasst wurden.
Anhand der Beispiele zeigt sich deutlich, wie mächtig das entwickelte Verfahren ist. Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens ist nun erstmals eine besonders realitätsnahe Simulation dieser Größen möglich.

Claims

Verfahren zur Simulation einer Störumgebung auf einem Kraftfahrzeug-Bordnetz (1), das zur Energieversorgung verschiedener Kraftfahrzeug-Komponenten (2) und zur Datenübertragung zwischen den Komponenten (2) genutzt wird, gekennzeichnet durch die nachfolgenden Verfahrensschritte: – Beschreiben der zu simulierenden Störumgebung mittels mindestens einer Störimpulsfunktion mit jeweils mindestens einem impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter; – Erfassen mehrerer realer Störumgebungen auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz (1); – statistische Auswertung der erfassten realen Störumgebungen; – Ermitteln des oder jedes impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters der oder jeder Störimpulsfunktion anhand des Ergebnisses der statistischen Auswertung der erfassten Störumgebungen; und – Beaufschlagen des Bordnetzes (1) mit der oder jeder Störimpulsfunktion mit dem oder jedem ermittelten impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zum Erfassen realer Störumgebungen eine Abfolge und/oder eine Gestalt mindestens eines realen Störimpulses oder mindestens eines realen Störimpulsmusters auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz (1) erfasst wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass zur statistischen Auswertung der erfassten realen Störumgebungen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von mindestens einer die Abfolge und/oder die Gestalt des oder jeden erfassten realen Störimpulses oder des oder jeden realen Störimpulsmusters charakterisierenden Größe ermittelt und ausgewertet wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass zum Ermitteln des mindestens einen impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters der mindestens einen Störimpulsfunktion der mindestens eine Parameter an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Größe angepasst wird.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass zur Anpassung des mindestens einen impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Größe eine Johnson-Verteilung eingesetzt wird.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass in Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung aus einer Menge verschiedener Johnson-Verteilungen, umfassend mindestens eine unbounded Johnson-S_U-Verteilung, eine bounded Johnson-S_B-Verteilung und eine Lognormalverteilung oder Johnson-S_L-Verteilung, eine geeignete Johnson-Verteilung ausgewählt wird.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die geeignete Johnson-Verteilung in Abhängigkeit eines Verhältnisses zwischen zweier Quantile im Außenbereich der Wahrscheinlichkeitsverteilung zu einem vorgebbaren Quantilabstand in Mediannähe ausgewählt wird.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass zur Anpassung des mindestens einen impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters an die Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Größe eine Kern-Dichteabschätzung eingesetzt wird.
Computerprogramm, das auf einem Rechengerät (6), insbesondere auf einem Mikroprozessor ablauffähig ist, dadurch gekennzeichnet, dass das Computerprogramm zur Ausführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 8 geeignet ist, wenn es auf dem Rechengerät abläuft.
Computerprogramm nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Computerprogramm auf einem Speicherelement (7), insbesondere auf einem Random-Access-Memory, einem Read-Only-Memory oder einem Flash-Memory, abgespeichert ist.
Vorrichtung (5) zur Simulation einer Störumgebung auf einem Kraftfahrzeug-Bordnetz (1), das zur Energieversorgung verschiedener Kraftfahrzeug-Komponenten (2) und zur Datenübertragung zwischen den Komponenten (2) nutzbar ist, dadurch gekennzeichnet dass die Vorrichtung (5) umfasst: – Speichermittel (7) zum Ablegen mindestens einer vorgebbaren Störimpulsfunktion mit jeweils mindestens einem impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter als Beschreibung der zu simulierenden Störumgebung; – Mittel zum Erfassen mehrerer realer Störumgebungen auf dem Kraftfahrzeug-Bordnetz (1); – Mittel zur statistischen Auswertung der erfassten realen Störumgebungen; – Mittel zum Ermitteln des oder jedes impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameters der oder jeder Störimpulsfunktion anhand des Ergebnisses der statistischen Auswertung der erfassten Störumgebungen; und – Mittel zum Beaufschlagen des Bordnetzes (1) mit der oder jeder Störimpulsfunktion mit dem oder jedem ermittelten impulsdefinierenden oder impulsmusterdefinierenden Parameter.
Vorrichtung (5) nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung ein Rechengerät (6), insbesondere einen Mikroprozessor, umfasst und dass die Mittel zum Erfassen mehrerer realer Störumgebungen, die Mittel zur statistischen Auswertung, die Mittel zum Ermitteln des mindestens einen Parameters und die Mittel zum Beaufschlagen des Bordnetzes mit der mindestens einen Störimpulsfunktion als ein Computerprogramm ausgebildet sind, das auf dem Rechengerät (6) ablauffähig ist.
Vorrichtung (5) nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung (5) ein Speicherelement (7), insbesondere ein Random-Access-Memory, ein Read-Only-Memory oder ein Flash-Memory, umfasst, auf dem das Computerprogramm abgespeichert ist.