DE102013206274A1

DE102013206274A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Anpassen eines nicht parametrischen Funktionsmodells

Info

Publication number: DE102013206274A1
Application number: DE201310206274
Authority: DE
Inventors: Felix Streichert; Heiner Markert; Michael Hanselmann; Rene Diener
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2013-04-10
Filing date: 2013-04-10
Publication date: 2014-10-30

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Anpassen eines nicht parametrischen datenbasierten Funktionsmodells mit nachträglich erfassten weiteren Trainingsdaten, umfassend die folgenden Schritte: – Bereitstellen (S1) eines nicht parametrischen datenbasierten Funktionsmodells durch Vorgabe von Trainingsdaten und aus diesen bestimmten Hyperparametern; – Ermitteln (S2) von weiteren Messpunkten als weitere Trainingsdaten; und – Anpassen (S5) des nicht parametrischen Funktionsmodells gemäß einem Algorithmus, der von den weiteren Messpunkten der weiteren Trainingsdaten abhängt.

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft Motorsteuergeräte, in denen nicht parametrische Modelle zur Realisierung von Steuergerätefunktionen verwendet werden, insbesondere Gauß-Prozessmodelle.
Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung Maßnahmen zur Unterstützung eines Applikateurs bei der Anpassung der nicht parametrischen Modelle bei Vorliegen neuer Trainingsdaten.
Stand der Technik
In Kraftfahrzeugen führen Motor- bzw. Fahrzeugsteuergeräte Steuergerätefunktionen aus, um Ansteuergrößen für Stellgeber bereitzustellen, mit deren Hilfe ein Antriebsmotor bzw. das Kraftfahrzeug betrieben wird. Die Ansteuergrößen werden mithilfe der Steuergerätefunktionen aus Sensorwerten, Vorgabewerten und dergleichen generiert. Eine weit verbreitete Vorgehensweise besteht in der Erstellung von Kennlinien, die einen niederdimensionalen Zusammenhang zwischen den Eingangsgrößen und einer oder mehreren Ausgangsgrößen darstellen können. Diese Kennfelder lassen sich über Stützstellen definieren, wobei zur Ermittlung einer geeigneten Ansteuergröße Interpolationen zwischen benachbarten Stützstellen vorgenommen werden.
Die Anpassung der Steuergerätefunktionen an das tatsächliche Endsystem des Verbrennungsmotors in einem Kraftfahrzeug erfordert umfangreiches Vorwissen und Erfahrung bezüglich der in dem Verbrennungsmotor ablaufenden Vorgänge. Der Applikationsaufwand zur Anpassung der Kennfelder, die die Steuergerätefunktionen abbilden, ist sehr hoch, insbesondere wenn die Genauigkeit bei mehrdimensionalen Zusammenhängen den heutigen Anforderungen in einem Kraftfahrzeug genügen soll. Zudem ist die Wahl des der Applikation zugrunde liegenden physikalischen Modells des Verbrennungsmotors bzw. des Kraftfahrzeugs kritisch, da aufgrund der Reduzierung des Rechenaufwands Vereinfachungen vorgenommen werden müssen, die sich in einem Verlust der Genauigkeit auswirken können. Auch bieten bisherige Applikationsverfahren keine Möglichkeit, eine erwartete Genauigkeit des durch die gewählten Applikationsparameter bestimmten Modells zu realisieren. Dies ist jedoch bei kritischen Größen wichtig, um eine zuverlässige Steuerung oder Regelungsstrategie zu gewährleisten.
Wie beispielsweise aus der Druckschrift DE 10 2010 028 266 A1 bekannt, werden für die Realisierung von Steuergerätefunktionen immer häufiger parameterfreie datenbasierte Modelle eingesetzt, die auf nicht parametrischen Regressionsverfahren basieren. Während parametrische Modelle eine Vorgabe der Art der Steuergerätefunktion zwischen Eingangsgrößen und den zu modellierenden Ansteuergrößen benötigen, wie beispielsweise physikalische Modellierungen, lineare oder polynomische Regressionen oder neuronale Netze, wird bei parameterfreien Modellen keine Vorgabe der zugrunde liegenden Funktionen vorgenommen. Bei parameterfreien Modellen entfällt damit die Beschränkung des Freiheitsgrads des Modells durch das Korsett der Vorgabefunktion.
Die Bayes-Regression stellt ein bevorzugtes parameterfreies Regressionsverfahren zum Erstellen von Steuergerätefunktionen in Form von parameterfreien Modellen dar. Die Bayes-Regression ist ein datenbasiertes Verfahren, d. h. zum Erstellen eines entsprechenden parameterfreien Modells sind Messpunkte der Trainingsdaten sowie zugehörige Ausgangswerte erforderlich. Eine Vorgabe einer parametrischen Modellfunktion bzw. von Funktionsparametern entfällt jedoch. Aus den Trainingsdaten werden dann Modelle erstellt, indem abstrakte Hyperparameter bestimmt werden, welche gemeinsam mit den Messpunkten der Trainingsdaten den Raum der zufälligen Funktionen parametrisieren und im Prinzip den Einfluss der einzelnen Messpunkte der Trainingsdaten auf das Modellierungsergebnis gewichten.
Bevorzugte datenbasierte Modellierungsverfahren für die Applikation von Funktionen in Motorsteuergeräten sind Gauß-Prozesse. Im Unterschied zu der vorstehend erwähnten Applikation von Steuergerätefunktionen durch die Anpassung von Kennlinien bzw. Kennfeldern ist die Dimensionalität des Applikationsraums bei Gauß-Prozessmodellen erheblich höher. Eine manuelle Anpassung einzelner Hyperparameter eines Gaußprozessmodells ist daher in der Regel nicht möglich. Insbesondere tritt in der Entwicklungsphase der Fall auf, dass ein bereits ermitteltes Funktionsmodell nachträglich angepasst, d. h. nachappliziert bzw. rekalibriert, werden muss, beispielsweise weil neue Messwerte, z. B. von einer Probefahrt, vorliegen, die von dem bisherigen Funktionsmodell nicht mit ausreichender Genauigkeit dargestellt werden.
Während ein Applikateur im Falle von auf Kennlinien und Kennfeldern basierenden Modellfunktionen manuelle Änderungen direkt an den Parametern vornehmen kann, ist dies bei Gaußprozessmodellen nicht möglich, da eine manuelle Änderung einzelner Hyperparameter des Gauß-Prozessmodells kaum vorhersehbare Folgen für das Modellverhalten haben kann.
Offenbarung der Erfindung
Erfindungsgemäß sind ein Verfahren zum Anpassen eines nicht parametrischen Funktionsmodells mit nachträglich erfassten Trainingsdaten gemäß Anspruch 1 sowie die Vorrichtung und das Computerprogramm gemäß den nebengeordneten Ansprüchen vorgesehen.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der vorliegenden Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
Gemäß einem ersten Aspekt ist ein Verfahren zum Anpassen eines nicht parametrischen Funktionsmodells mit nachträglich erfassten weiteren Trainingsdaten, insbesondere für eine Rekalibrierung von auf parameterfreien Funktionsmodellen basierenden Steuergerätefunktionen, vorgesehen. Das Verfahren umfasst die folgenden Schritte:

– Bereitstellen eines nicht parametrischen Funktionsmodells durch Vorgabe von Trainingsdaten und daraus bestimmten Hyperparametern;
– Ermitteln von weiteren Messpunkten als weitere Trainingsdaten; und
– Anpassen des nicht parametrischen Funktionsmodells gemäß einem Algorithmus, der von den weiteren Messpunkten der weiteren Trainingsdaten abhängt.

Eine Idee des obigen Verfahrens besteht darin, eine Rekalibrierung bzw. Nachapplikation eines nicht parametrischen Funktionsmodells, das einem Strecken- oder Systemmodell in einem Steuergerät entsprechen kann, mit weiteren Messpunkten von weiteren Trainingsdaten in einfacher Weise zu ermöglichen. Ausgehend von einem bestimmten, beispielsweise mithilfe von zuvor bereitgestellten Trainingsdaten ermittelten, parameterfreien Funktionsmodell können nachträglich, beispielsweise bei einer Probefahrt, erhaltene weitere Messpunkte von weiteren Trainingsdaten in dem Funktionsmodell berücksichtigt werden. Insbesondere können die weiteren Trainingsdaten mithilfe verschiedener Maßnahmen bzw. Algorithmen berücksichtigt werden, um ein nachappliziertes Funktionsmodell zu erhalten.
Insbesondere kann bei nicht ausreichenden Trainingsdaten das Durchführen weiterer Messungen vorgeschlagen werden, um bestimmte Vermutungen hinsichtlich des Verhaltens des Funktionsmodells zu bestätigen bzw. zu widerlegen.
Weiterhin kann der Algorithmus aus mehreren Algorithmen automatisch ausgewählt werden. Alternativ können einem Benutzer mehrere Algorithmen zum Anpassen des nicht parametrischen Funktionsmodells zur Auswahl dargestellt werden, wobei das nicht parametrische Funktionsmodell gemäß dem ausgewählten Algorithmus angepasst wird. Dadurch werden dem Benutzer verschiedene Maßnahmen vorgeschlagen, um die weiteren Messpunkte der weiteren Trainingsdaten in dem Funktionsmodell zu berücksichtigen. Auf diese Weise kann einem Benutzer, insbesondere einem Applikateur, ein Mittel an die Hand gegeben werden, durch das eine Rekalibrierung bzw. Nachapplikation eines nicht parametrischen Funktionsmodells in einfacher Weise möglich ist.
Gemäß einer Ausführungsform können die mehreren Algorithmen umfassen:

– Hinzufügen der weiteren Messpunkte zu den Messpunkten der Trainingsdaten des bereitgestellten Funktionsmodells;
– Anpassen der Trainingsdaten des bereitgestellten Funktionsmodells durch die Addition eines durch die weiteren Messpunkte bestimmten Offsets oder linearen bzw. nichtlinearen Trends; und
– Anpassen der Trainingsdaten und insbesondere der Hyperparameter des bereitgestellten Funktionsmodells durch lokales Ersetzen der Trainingsdaten des bereitgestellten Funktionsmodells durch die weiteren Trainingsdaten.

Insbesondere können die weiteren Messpunkte gemäß einem Clustering-Verfahren einem oder mehreren Clustern zugeordnet werden, wobei ein oder mehrere Cluster der weiteren Trainingsdaten manuell oder automatisch ausgewählt werden, wobei das nicht parametrische Funktionsmodell nur durch die einem ausgewählten Cluster zugeordneten weiteren Messpunkte der weiteren Trainingsdaten angepasst wird.
Da insbesondere die nachträglich erfassten weiteren Trainingsdaten nur in bestimmten Betriebsbereichen aufgezeichnet werden, kann eine automatische Lokalisierung und/oder ein Clustering der weiteren Messpunkte der weiteren Trainingsdaten, die vom bereitgestellten Funktionsmodell abweichen, vorgenommen werden. Zu den einzelnen Clustern können dann entsprechende Vorschläge hinsichtlich der Berücksichtigung der weiteren Trainingsdaten in dem betreffenden Cluster an das bereitgestellte Funktionsmodell bereitgestellt werden.
Weiterhin können ein oder mehrere Gütemaße für die mehreren Algorithmen ermittelt werden, wobei das eine oder die mehreren Gütemaße mindestens eines der folgenden umfassen:

– eine Angabe zu einem absoluten/relativen Fehler;
– ein Bestimmtheitsmaß;
– eine mittlere, z. B. quadratische Abweichung zwischen den Messpunkten der Trainingsdaten und dem Funktionswert des Funktionsmodells an den Messpunkten;
– eine Modellveränderung, die einer Angabe zu einem durchschnittlichen Abstand des gemäß dem Algorithmus angepassten Funktionsmodells von dem bereitgestellten Funktionsmodell entspricht; und
– eine Angabe über einen benötigten Speicherplatz, wie beispielsweise die Anzahl von Teilmodellen oder die Anzahl von Trainingspunkten.

Es kann vorgesehen sein, dass dem Benutzer neben der Auswahl aus den mehreren Algorithmen auch die Alternative zur Auswahl dargestellt wird, dass zusätzliche Messpunkte für die weiteren Trainingsdaten erfasst werden.
Weiterhin kann der Algorithmus automatisch abhängig von dem einen oder den mehreren Gütemaßen ausgewählt werden.
Gemäß einer Ausführungsform können die Schritte des Ermittelns von weiteren Messpunkten als weitere Trainingsdaten sowie des Anpassens des nicht parametrischen Funktionsmodells gemäß einem Algorithmus, der von den weiteren Messpunkten der weiteren Trainingsdaten abhängt, mehrfach durchgeführt werden.
Es kann vorgesehen sein, dass das eine oder die mehreren Gütemaße mit den dem Benutzer zur Auswahl gestellten Algorithmen dargestellt werden.
Insbesondere kann das Funktionsmodell auf der Durchführung einer Bayes-Regression über die Trainingsdaten basieren, wobei die Bayes-Regression insbesondere als Gauß-Prozess realisiert wird.
Gemäß einem weiteren Aspekt ist eine Vorrichtung, insbesondere Recheneinheit, zum Anpassen eines nicht parametrischen Funktionsmodells mit nachträglich erfassten Trainingsdaten vorgesehen, wobei die Vorrichtung ausgebildet ist, um:

– durch Vorgabe von Trainingsdaten und Hyperparametern ein nicht parametrisches Funktionsmodell bereitzustellen;
– weitere Messpunkte als weitere Trainingsdaten zu ermitteln; und
– das nicht parametrische Funktionsmodell gemäß einem Algorithmus anzupassen, der von den weiteren Messpunkten der weiteren Trainingsdaten abhängt.

Gemäß einem weiteren Aspekt ist ein Computerprogramm vorgesehen, das ausgebildet ist, um alle Schritte des obigen Verfahrens auszuführen.
Kurzbeschreibung der Zeichnungen
Bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
1 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens zur Nachapplikation eines parameterfreien Funktionsmodells mit neuen Trainingsdaten;
2a und 2b Abbildungen zur Darstellung eines Verlaufs einer eindimensionalen Ausgangsgröße des Funktionsmodells bei zwei Eingangsdimensionen sowie weiterer Messpunkte von weiteren Trainingsdaten bzw. mithilfe eines Clustering-Verfahrens bestimmter Cluster von weiteren Trainingsdaten;
3a und 3b eine Darstellung von zwei Alternativen zur Durchführung einer Nachapplikation eines bereitgestellten parameterfreien Funktionsmodells; und
4 verschiedene Möglichkeiten einer Korrektur eines Funktionsmodells mit nachträglich erfassten Messpunkten weiterer Trainingsdaten.
Beschreibung von Ausführungsformen
1 zeigt ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung des Verfahrens zum Anpassen eines nicht parametrischen Funktionsmodells aufgrund nachträglich erfassten weiteren Trainingsdaten, insbesondere zum Durchführen einer Nachapplikation eines bereitgestellten nicht parametrischen Funktionsmodells.
Die Verwendung von nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodellen basiert auf einem Bayes-Regressionsverfahren. Die Grundlagen der Bayes-Regression sind beispielsweise in C. E. Rasmusen et al., „Gaussian Processes for Machine Learning", MIT Press 2006, beschrieben. Die Bayes-Regression ist ein datenbasiertes Verfahren, das auf einem Modell basiert. Zur Erstellung des Modells sind Messpunkte von Trainingsdaten sowie zugehörige Ausgangsdaten einer Ausgangsgröße erforderlich. Das Modell wird erstellt, indem Stützstellendaten die den Trainingsdaten ganz oder teilweise entsprechen oder aus diesen generiert werden, verwendet werden. Weiterhin werden abstrakte Hyperparameter bestimmt, die den Raum der Modellfunktionen parametrisieren und effektiv den Einfluss der einzelnen Messpunkte der Trainingsdaten auf die spätere Modellvorhersage gewichten.
Die abstrakten Hyperparameter werden durch ein Optimierungsverfahren bestimmt. Eine Möglichkeit für ein solches Optimierungsverfahren besteht in einer Optimierung einer Marginal Likelihood p(Y|H, X). Die Marginal Likelihood p(Y|H, X) beschreibt die Plausibilität der gemessenen y-Werte der Trainingsdaten dargestellt als Vektor Y gegeben die Modellparameter H und die x-Werte der Trainingsdaten. Im Modelltraining wird p(Y|H, X) maximiert, indem geeignete Hyperparameter gesucht werden, mit denen die Daten besonders gut erklärt werden können. Zur Vereinfachung der Berechnung wird der Logarithmus von p(Y|H, X) maximiert, da der Logarithmus die Stetigkeit der Plausibilitätsfunktion nicht verändert.
Das Optimierungsverfahren sorgt dabei automatisch für einen Trade-off zwischen Modellkomplexität und Abbildungsgenauigkeit des Modells. Zwar kann mit steigender Modellkomplexität eine beliebig hohe Abbildungsgenauigkeit der Trainingsdaten erreicht werden, dies kann jedoch gleichzeitig zu einer Überanpassung des Modells an die Trainingsdaten und damit zu einer schlechteren Generalisierungseigenschaft führen.
Als Ergebnis der Erstellung des nicht parametrischen Funktionsmodells erhält man:
mit
für die Eingangsnormierung und ṽ = vs_y + m_y für die Ausgangsnormierung, wobei v einem normierten Modellwert (Ausgangswert) an einem normierten Testpunkt u (Eingangsgrößenvektor der Dimension D), ṽ einem Modellwert (Ausgangswert) an einem Testpunkt ũ (Eingangsgrößenvektor der Dimension D), x_i einer Stützstelle der Stützstellendaten, N der Anzahl der Stützstellen der Stützstellendaten, D der Dimension des Eingangsdaten/Trainingsdatenraums/Stützstellendatenraums, sowie l_d, σ_n und σ_f den Hyperparametern aus dem Modelltraining entsprechen. Der Vektor Q_y ist eine aus den Hyperparametern und den Trainingsdaten berechnete Größe.
In Schritt S1 wird das nicht-parametrische datenbasierte Funktionsmodell bereitgestellt, das durch Trainingsdaten und aus diesen bestimmte Hyperparametern definiert ist. Die Hyperparameter des nicht parametrischen Funktionsmodells können zuvor durch Anwendung eines Bayes-Regressionsverfahrens aus, beispielsweise auf einem Prüfstand ermittelten, Trainingsdaten bestimmt worden sein. Wie eingangs beschrieben, sind die Hyperparameter des Funktionsmodells in der Regel keiner physikalischen Größe bzw. keinem physikalischen Zusammenhang zuordenbar, so dass eine intuitive Anpassung der Hyperparameter nicht in Frage kommt.
Weiterhin werden in Schritt S2 die nach der Erstellung des nicht parametrischen Funktionsmodells weitere Trainingsdaten ermittelt.
In Schritt S3 wird ein Clustering-Verfahren durchgeführt, um die nachträglich erfassten Trainingsdaten Clustern zuzuordnen. Durch das Anwenden von Clustering-Verfahren können Häufungen von Messpunkten der Trainingsdaten automatisch erkannt und einem Cluster in den Eingangsgrößen und/oder Ausgangsgrößen zugeordnet werden. Besonders hilfreich sind Clustering-Verfahren, die die Anzahl der Cluster in den nachträglich erfassten Trainingsdaten automatisch erkennen. Dies ist beispielsweise mit dem Mean-Shift-Clustering-Verfahren möglich.
Das Clustering-Verfahren dient dazu, die Anzahl der Messpunkte der Trainingsdaten mit großen Abweichungen möglichst automatisch in sinnvolle Untermengen aufzuteilen, die im Idealfall einzelne lokale Effekte beschreiben. Nutzbare Cluster in den Trainingsdaten sollten eine Menge an Messpunkten aufweisen, die im Eingaberaum nahe beieinander liegen und die eine signifikante Abweichung zwischen dem Messwert und der Ausgangsgröße des Funktionsmodells sowie eine Mindestanzahl von Messpunkten aufweisen.
In Schritt S4 können diese Cluster einem Benutzer in geeigneter Weise dargestellt werden, so dass dieser eine Auswahl bezüglich eines oder mehrerer der Cluster treffen kann.
Die ausgewählten Cluster können nachfolgend in Schritt S5 herangezogen werden, um das bestehende Funktionsmodell zielgerichtet zu korrigieren, wobei durch die Auswahl eines Clusters ein lokaler Defekt korrigiert werden kann, wie nachfolgend beschrieben. Alternativ kann auch eine manuelle oder anders geartete Auswahl von Messpunkten als weitere Trainingsdaten herangezogen werden.
Es ist möglich, die Schritte S2 bis S5 mit immer wieder neu erfassten Messpunkten der weiteren Trainingsdaten wiederholt durchzuführen.
In den 2a und 2b ist ein Beispiel eines nicht parametrischen Funktionsmodells mit zwei Eingangsdimensionen und einer Ausgangsdimension anhand der dargestellten Kurve K gezeigt. Zusätzlich sind jeweils auf der linken und rechten Seite einzelne Messpunkte von zwei Mengen von nachträglich ermittelten Trainingsdaten dargestellt. Man erkennt, dass Häufungen der Messpunkte der nachträglich ermittelten Trainingsdaten auftreten, die mehr oder weniger stark von den Funktionswerten des bereitgestellten Funktionsmodells abweichen.
Mithilfe des Clustering-Verfahrens des Schritts S3 können, wie in den Diagrammen der 2b gezeigt, aus den Messpunkten der Trainingsdaten Cluster extrahiert und ausgewählt und in von Messpunkten von Trainingsdaten eines weiteren Clusters separater Weise in dem bereitgestellten Funktionsmodell berücksichtigt werden.
In Schritt S5 werden einem Benutzer Vorschläge bereitgestellt bzw. ausgegeben, wie die einzelnen, in dem Clustering-Verfahren bestimmten Cluster von Messpunkten der Trainingsdaten in dem bereitgestellten Funktionsmodell berücksichtigt werden sollen. Beispielsweise können die selektierten Messpunkte der Trainingsdaten eines oder mehrerer ausgewählten Cluster einfach den ursprünglichen bereitgestellten Trainingsdaten hinzugefügt und das Funktionsmodell auf Basis der Gesamtmenge an Trainingsdaten neu trainiert werden.
Weitere Korrekturmöglichkeiten sind beispielsweise in den 3a und 3b dargestellt. Dort stellt die Kurve K1 die Funktionswerte des bereitgestellten Funktionsmodells dar und der Messpunkt ist ein zu berücksichtigender Messpunkt der Trainingsdaten.
In 3a ist eine globale Korrektur des bereitgestellten Funktionsmodells, beispielsweise durch die Addition eines globalen Offsets, dargestellt, während in 3b eine lokale Korrektur des bereitgestellten Funktionsmodells vorgenommen wird. Zwischen diesen Vorschlägen kann der Benutzer als Applikateur die beste Lösung auswählen. Gemeinsam mit den dem Benutzer bereitgestellten Vorschlägen können Visualisierungen der verschiedenen resultierenden Funktionsmodelle dargestellt werden.
Alternativ können die Verfahren, wie die einzelnen, in dem Clustering-Verfahren bestimmten Cluster von Messpunkten der neu erfassten Trainingsdaten in dem bereitgestellten Funktionsmodell berücksichtigt werden sollen, auch automatsich ausgewählt werden.
Als weitere Alternativen können die Parameter der Mittelwertsfunktion geändert werden. Weiterhin kann die Möglichkeit bereitgestellt werden, einzelne Messpunkte aus den neu erfassten Trainingsdaten zu löschen und diesen Messunsicherheitswerte zuzuordnen, die in geeigneter Weise in der Anpassung des nicht parametrichen Funktionsmodells berücksichtigt werden.
Weiterhin kann ein Vorschlag unterbreitet werden, der angibt, dass die Anzahl der Messpunkte der vorhandenen nachträglich ermittelten Trainingsdaten nicht ausreichend ist und dass weitere Messungen vorgenommen werden sollten, um die Anzahl an Messpunkten an vorhandenen nachträglich ermittelten Trainingsdaten zu vergrößern.
Um den Benutzer bei der Entscheidung zu unterstützen, welcher der Vorschläge die nachträglich gemessenen weiteren Trainingsdaten, insbesondere diejenigen, die einem bestimmten ausgewählten Cluster zugeordnet sind, zu berücksichtigen, können ein oder mehrere Gütemaße berechnet werden. Diese können zusätzlich zu den einzelnen Vorschlägen, insbesondere in Zuordnung zu den einzelnen Clustern, in geeigneter Weise angezeigt werden und so dem Benutzer Entscheidungshilfen bezüglich der Auswahl eines der Vorschläge geben.
Die Gütemaße stellen Angaben zu der Qualität bei Anwendung des zugeordneten Vorschlags auf einen auswahlbaren Cluster von Messpunkten der Trainingsdaten dar, die entsprechend vom Benutzer miteinander verglichen und bewertet werden können. Alternativ können die berechneten Gütemaße auch zu einer automatischen Entscheidung für eine Modellalternative herangezogen werden, wobei eine Bewertungsfunktion unter Berücksichtigung der bereitgestellten Gütemaße vorgegeben sein muss.
Mögliche Gütemaße können eine oder mehrere der folgenden Größen aufweisen:

– Eine Angabe zu einem absoluten/relativen Fehler, der die größte absolute/relative Abweichung eines Messpunkts der Trainingsdaten vom gemäß dem Vorschlag korrigierten Funktionsmodell dargestellt. Diese Größe sollte üblicherweise möglichst klein sein.
– Ein Bestimmtheitsmaß, das ein Maß für den Anteil der erklärten Varianz einer abhängigen Variablen durch ein statistisches Modell darstellt. Das Bestimmtheitsmaß gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine künftige Messung vom Funktionsmodell vorhergesagt werden kann. Das Bestimmtheitsmaß R² berechnet sich wie folgt:
Hier ist Y_i der i-te Messwert, der mittlere Wert der bereitgestellten Trainingsdaten und Ŷ der Mittelwert der Messpunkte der nachträglich erfassten Trainingsdaten. Das Bestimmtheitsmaß R² wird für alle Messpunkte Y der Trainingsdaten und alle gewählten nachträglich ermittelten Messpunkte der Trainingsdaten errechnet. Je größer das Bestimmtheitsmaß ist, desto höher ist die Güte des betreffenden Vorschlags.
– Die mittlere quadratische Abweichung zwischen den Messpunkten der Trainingsdaten und dem Funktionswert des Funktionsmodells an den Messpunkten der bereitgestellten Trainingsdaten des bereitgestellten Funktionsmodells und allen nachträglich erfassten Messpunkten der Trainingsdaten des betreffenden (ausgewählten) Clusters von Messpunkten. Die mittlere quadratische Abweichung sollte bei dem gewählten Vorschlag möglichst gering sein.
– Eine Modellveränderung, die dem durchschnittlichen quadratischen Abstand des gemäß dem Vorschlag korrigierten Funktionsmodells vom bereitgestellten Funktionsmodell entspricht. Das Maß der Modellveränderung kann folglich auch Abweichungen erkennen, die sich nicht nur an den Messpunkten der Trainingsdaten, sondern beispielsweise erst in einem Extrapolationsbereich äußern. Für eine hohe Güte der Korrektur des Funktionsmodells sollte die Modellveränderung möglichst gering sein.
– Eine Angabe über einen benötigten Speicherplatz, wie beispielsweise die Anzahl von Teilmodellen oder die Anzahl von Trainingspunkten.

In den 4a und 4b sind zwei Modellalternativen beispielhaft dargestellt, zwischen denen der Benutzer in Schritt S4 wählen kann, um das aktuelle Funktionsmodell zu verbessern. Die Modellalternativen werden dem Benutzer in entsprechender Weise als Funktions-Plot dargestellt. Durch direkten Vergleich der resultierenden Funktionswerteverläufe von zwei oder mehr gemäß den Vorschlägen korrigierten Funktionsmodellen kann die Qualität der Korrektur visuell abgeschätzt werden. Weicht der Verlauf der Funktionswerte stark von den ursprünglich bereitgestellten Trainingsdaten und den nachträglich erfassten Trainingsdaten ab, so sollte der entsprechende Vorschlag nicht ausgewählt werden. Andere Arten der Darstellung von Modellalternativen könnten die Darstellung eines Scatterplots und dergleichen umfassen.
Durch die obigen Maßnahmen sind die Auswirkungen der Auswahl einer Alternative des Berücksichtigens der nachträglich erfassten Trainingsdaten in dem bereitgestellten Funktionsmodell sofort erkennbar, so dass der Benutzer eine informierte Entscheidung treffen kann. In einigen Fällen kann es vorkommen, dass der Benutzer die Entscheidung aufgrund einer zu geringen Anzahl von nachträglich erfassten Messpunkten der Trainingsdaten nicht treffen kann. In diesem Fall kann dem Benutzer die Durchführung von Nachmessungen vorgeschlagen werden, wobei geeignete Messpunkte bzw. Messbereiche automatisch vorgeschlagen werden können. Die Messpunkte bzw. Messbereiche können beispielsweise basierend auf der Varianz des Funktionsmodells vorgeschlagen werden. Die Auswahl der am besten geeigneten Messpunkte kann beispielsweise durch automatisiertes Lösen eines Optimierungsproblems erfolgen. Gewählt werden können beispielsweise die Messpunkte mit dem maximalen Messfehler, die Punkte, an denen sich die verschiedenen Modellalternativen maximal voneinander unterscheiden, oder die Punkte, die sich durch besonders geringe Vermessungskosten auszeichnen. Hilfreich können hierbei auch Active-Learning-Ansätze sein, in denen die Verteilung der Messpunkte im Messbereich gegenüber den Bereichen, in denen die Abweichung besonders groß ist, abgewogen wird.
Das obige Verfahren kann einmalig, zyklisch oder zu vorbestimmten Zeitpunkten ausgeführt werden, um eine iterative Verbesserung des bestehenden Funktionsmodells zu erreichen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

DE 102010028266 A1 [0005]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

C. E. Rasmusen et al., „Gaussian Processes for Machine Learning”, MIT Press 2006 [0032]

Claims

Verfahren zum Anpassen eines nicht parametrischen datenbasierten Funktionsmodells mit nachträglich erfassten weiteren Trainingsdaten, umfassend die folgenden Schritte: – Bereitstellen (S1) eines nicht parametrischen datenbasierten Funktionsmodells durch Vorgabe von Trainingsdaten und aus diesen bestimmten Hyperparametern; – Ermitteln (S2) von weiteren Messpunkten als weitere Trainingsdaten; und – Anpassen (S5) des nicht parametrischen Funktionsmodells gemäß einem Algorithmus, der von den weiteren Messpunkten der weiteren Trainingsdaten abhängt.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Algorithmus aus mehreren Algorithmen automatisch ausgewählt wird oder einem Benutzer mehrere Algorithmen zum Anpassen des nicht parametrischen Funktionsmodells zur Auswahl dargestellt werden, wobei das nicht parametrische Funktionsmodell gemäß dem ausgewählten Algorithmus angepasst wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die mehreren Algorithmen umfassen: – Hinzufügen der weiteren Messpunkte zu den Messpunkten der Trainingsdaten des bereitgestellten Funktionsmodells; – Anpassen der Trainingsdaten des bereitgestellten Funktionsmodells durch die Addition eines durch die weiteren Messpunkte bestimmten Offsets oder linearen bzw. nichtlinearen Trends; und – Anpassen der Trainingsdaten des bereitgestellten Funktionsmodells durch lokales Ersetzen der Trainingsdaten des bereitgestellten Funktionsmodells durch die weiteren Trainingsdaten.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 3, wobei die weiteren Messpunkte gemäß einem Clustering-Verfahren einem oder mehreren Clustern (C) zugeordnet werden, wobei ein oder mehrere Cluster (C) der weiteren Trainingsdaten manuell oder automatisch ausgewählt werden, wobei das nicht parametrische Funktionsmodell nur durch die einem ausgewählten Cluster (C) zugeordneten weiteren Messpunkte der weiteren Trainingsdaten angepasst wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, wobei ein oder mehrere Gütemaße für die mehreren Algorithmen ermittelt werden, wobei das eine oder die mehreren Gütemaße mindestens eines der folgenden umfassen: – eine Angabe zu einem absoluten/relativen Fehler; – ein Bestimmtheitsmaß; – eine Angabe über eine mittlere, insbesondere quadratische Abweichung zwischen den Messpunkten der Trainingsdaten und dem Funktionswert des Funktionsmodells an den Messpunkten; und – eine Modellveränderung, die einem durchschnittlichen Abstand des gemäß dem Algorithmus angepassten Funktionsmodells vom bereitgestellten Funktionsmodell entspricht; und – eine Angabe über einen benötigten Speicherplatz.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei das eine oder die mehreren Gütemaße mit den dem Benutzer zur Auswahl gestellten Algorithmen dargestellt werden.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei der Algorithmus automatisch abhängig von dem einen oder den mehreren Gütemaßen ausgewählt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 6, wobei dem Benutzer neben der Auswahl aus den mehreren Algorithmen auch die Alternative zur Auswahl dargestellt wird, dass zusätzliche Messpunkte für die weiteren Trainingsdaten erfasst werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei die Schritte des Ermittelns von weiteren Messpunkten als weitere Trainingsdaten sowie des Anpassens des nicht parametrischen Funktionsmodells gemäß einem Algorithmus, der von den weiteren Messpunkten der weiteren Trainingsdaten abhängt, mehrfach durchgeführt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei das Funktionsmodell auf der Durchführung einer Bayes-Regression über die Trainingsdaten basiert, wobei die Bayes-Regression insbesondere als Gauß-Prozess realisiert wird.
Vorrichtung, insbesondere Recheneinheit, zum Anpassen eines nicht parametrischen Funktionsmodells mit nachträglich erfassten Trainingsdaten, wobei die Vorrichtung ausgebildet ist, um: – ein nicht parametrisches Funktionsmodell durch Vorgabe von Trainingsdaten und Hyperparametern bereitzustellen; – weitere Messpunkte als weitere Trainingsdaten zu ermitteln; und – das nicht parametrische Funktionsmodell gemäß einem Algorithmus anzupassen, der von den weiteren Messpunkten der weiteren Trainingsdaten abhängt.
Computerprogramm, das ausgebildet ist, um alle Schritte eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 10 auszuführen.
Elektronisches Speichermedium, auf welchem ein Computerprogramm nach Anspruch 12 gespeichert ist.
Elektronisches Steuergerät, welches ein elektronisches Speichermedium nach Anspruch 13 aufweist.