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Technisches Gebiet
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Die vorliegende Erfindung betrifft Verfahren zum Erstellen von nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodellen, insbesondere basierend auf Gauß-Prozessen.
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Stand der Technik
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In Steuergeräten von Kraftfahrzeugen sind üblicherweise Steuergerätefunktionen realisiert, die von dem Steuergerät zur Ausführung seiner spezifischen Steuerfunktionen benötigt werden. Den Steuergerätefunktionen liegen üblicherweise Strecken- und Systemmodelle zugrunde, die eine Modellierung des Systemverhaltens ermöglichen, im Falle eines Motorsteuergeräts insbesondere des Verhaltens eines zu steuernden Verbrennungsmotors.
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Derartige Funktionsmodelle werden häufig anhand von Kennlinien oder Kennfeldern beschrieben, die durch aufwändige Applikationsverfahren an die zu modellierende Steuergerätefunktion angepasst werden. Aufgrund des hohen Applikationsaufwands zur Anpassung der Funktionsmodelle ist der gesamte Entwicklungsaufwand sehr hoch. Zudem gestatten komplexe Prozesse, wie beispielsweise Verbrennungsprozesse in einem Verbrennungsmotor, lediglich eine näherungsweise Erstellung des physikalischen Funktionsmodells, die unter Umständen für die zu realisierenden Steuergerätefunktionen nicht ausreichend genau ist.
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So wird beispielsweise in der Druckschrift
DE 10 2010 028 266 A1 vorgeschlagen, das Funktionsmodell in Form eines nicht parametrischen, datenbasierten Modells zu realisieren. Dabei wird die Berechnung der Ausgangsgröße unter Anwendung eines Bayes-Regressionsverfahrens vorgenommen. Insbesondere ist vorgesehen, die Bayes-Regression als Gaußprozess oder als Sparse-Gaußprozess zu realisieren.
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Offenbarung der Erfindung
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Erfindungsgemäß sind ein Verfahren zum Erstellen eines nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodells mithilfe von Stützstellendaten gemäß Anspruch 1 sowie die Vorrichtung und das Computerprogramm gemäß den nebengeordneten Ansprüchen vorgesehen.
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Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
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Gemäß einem ersten Aspekt ist ein Verfahren zum Ermitteln eines nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodells aus bereitgestellten Trainingsdaten vorgesehen, wobei die Trainingsdaten eine Anzahl von durch eine oder mehrere Eingangsgrößen definierten Messpunkten mit jeweils zugeordneten Ausgangswerten einer Ausgangsgröße enthalten. Das Verfahren umfasst die folgenden Schritte:
- – Auswählen eines oder mehrerer der Messpunkte als bestimmte Messpunkte oder Hinzufügen eines oder mehrerer zusätzlicher Messpunkte zu den Trainingsdaten als bestimmte Messpunkte;
- – Zuordnen eines Messunsicherheitswerts von im Wesentlichen Null zu den bestimmten Messpunkten; und
- – Ermitteln des nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodells gemäß einem Algorithmus, der von den bestimmten Messpunkten der Trainingsdaten und den jeweils zugeordneten Messunsicherheitswerten abhängt.
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Die Erstellung von nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodellen erfolgt üblicherweise unter der Modellannahme, dass die Messunsicherheit bzw. das Messrauschen für alle Messpunkte der Trainingsdaten gleich ist. Das heißt, der konkrete Messfehler für jeden Messpunkt entspringt der normalverteilten Zufallsgröße mit einer Standardabweichung, die für jeden Messpunkt gleichermaßen gilt. Ein auf diese Weise erstelltes Funktionsmodell resultiert in einer Modellfunktion, deren Funktionswerte an den Messpunkten von den Ausgangswerten der Trainingsdaten an den Messpunkten entsprechend abweichen können.
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Bei der Verwendung von Funktionsmodellen für Funktionen in einem Motorsteuergerät für einen Verbrennungsmotor kann es erforderlich sein, den Wert des Funktionsmodells an einem oder mehreren der Messpunkte exakt oder annähernd exakt vorzugeben. Das heißt, entweder können bestehende Messpunkte der Trainingsdaten mit der Eigenschaft versehen werden, dass das zu modellierende Funktionsmodell exakt oder mit nur sehr geringer Abweichung durch den bzw. die betreffenden Messpunkte verläuft, oder es können weitere künstliche Messpunkte hinzugefügt werden, wobei bei der Erstellung des datenbasierten Funktionsmodells für die hinzugefügten Messpunkte keine oder eine sehr kleine Messunsicherheit zu berücksichtigen ist, so dass der Funktionsverlauf des Funktionsmodells exakt oder annähernd exakt durch die entsprechenden Messpunkte verläuft.
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Es ist daher vorgesehen, die Messunsicherheit der betreffenden Messpunkte der Trainingsdaten bzw. der zusätzlichen Messpunkte durch Messunsicherheitswerte individuell anzupassen. Um zu erreichen, dass der Funktionsverlauf des erstellten Funktionsmodells exakt oder mit nur sehr geringer Abweichung durch die betreffenden Ausgangsgrößen der entsprechenden Messpunkte verläuft, werden die betreffenden Messpunkte mit einem Messunsicherheitswert von Null oder etwa Null beaufschlagt, während die übrigen Messpunkte mit einem größeren Messunsicherheitswert beaufschlagt werden.
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Weiterhin können den Messpunkten, die nicht zu den bestimmten Messpunkten gehören, Messunsicherheitswerte in Höhe einer Varianz der bereitgestellten Trainingsdaten zugeordnet werden.
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Gemäß einer Ausführungsform kann das nicht parametrische, datenbasierte Funktionsmodell mithilfe einer Kovarianzmatrix definiert werden, wobei die Kovarianzmatrix mit einer Diagonalmatrix beaufschlagt wird, deren Diagonalmatrizenwerte, die den bestimmten Messpunkten der Trainingsdaten zugeordnet sind, einen Wert von Null oder etwa Null haben.
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Insbesondere kann das nicht parametrische, datenbasierte Funktionsmodell als Gauß-Prozessmodell oder als Sparse-Gauß-Prozessmodell ermittelt werden.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist eine Vorrichtung, insbesondere eine Recheneinheit, zum Ermitteln eines nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodells mit bereitgestellten Trainingsdaten vorgesehen, wobei die Trainingsdaten eine Anzahl von durch eine oder mehrere Eingangsgrößen definierten Messpunkten mit jeweils zugeordneten Ausgangswerten einer Ausgangsgröße enthalten. Die Vorrichtung ist ausgebildet, um:
- – einen oder mehrere der Messpunkte als bestimmte Messpunkte auszuwählen oder einen oder mehrere zusätzliche Messpunkte zu den Trainingsdaten als bestimmte Messpunkte hinzuzufügen;
- – den bestimmten Messpunkten einen Messunsicherheitswert von Null oder etwa Null zuzuordnen; und
- – das nicht parametrische, datenbasierte Funktionsmodell gemäß einem Algorithmus zu ermitteln, der von den bestimmten Messpunkten der Trainingsdaten und den jeweils zugeordneten Messunsicherheitswerten abhängt.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist ein Computerprogramm vorgesehen, das ausgebildet ist, um alle Schritte des obigen Verfahrens auszuführen.
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Kurzbeschreibung der Zeichnungen
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Bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
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1 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung des Verfahrens zum Ermitteln eines Funktionsmodells mit Messpunkten von Trainingsdaten, bei denen keine Messunsicherheit zugelassen ist;
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2 einen Verlauf der Funktionswerte eines Funktionsmodells vor und nach dem Hinzufügen von Messpunkten, deren jeweils zugeordneter Ausgangswert durch das Funktionsmodell exakt getroffen werden soll; und
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3 2 einen Verlauf der Funktionswerte eines Funktionsmodells vor und nach dem Hinzufügen von Messpunkten, deren jeweils zugeordneter Ausgangswert durch das Funktionsmodell exakt getroffen werden soll.
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Beschreibung von Ausführungsformen
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1 zeigt ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung des Verfahrens zum Erstellen eines nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodells unter Berücksichtigung von bestimmten Messpunkten, durch deren jeweils zugeordneten Ausgangswert die Funktionswerte des zu erstellenden Funktionsmodells im Wesentlichen verlaufen, d. h. eine nennenswerte Verlaufsunsicherheit ist für die bestimmten Messpunkte ausgeschlossen.
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Die Verwendung von nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodellen basiert auf einem Bayes-Regressionsverfahren. Die Bayes-Regression ist ein datenbasiertes Verfahren, das auf einem Modell basiert. Zur Erstellung des Modells sind Messpunkte von Trainingsdaten sowie zugehörige Ausgangsdaten einer Ausgangsgröße erforderlich. Das Modell wird erstellt, indem Stützstellendaten die den Trainingsdaten ganz oder teilweise entsprechen oder aus diesen generiert werden, verwendet werden. Weiterhin werden abstrakte Hyperparameter bestimmt, die den Raum der Modellfunktionen parametrisieren und effektiv den Einfluss der einzelnen Messpunkte der Trainingsdaten auf die spätere Modellvorhersage gewichten.
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Die abstrakten Hyperparameter werden durch ein Optimierungsverfahren bestimmt. Eine Möglichkeit für ein solches Optimierungsverfahren besteht in einer Optimierung einer Marginal Likelihood p(Y|H,X). Die Marginal Likelihood p(Y|H,X) beschreibt die Plausibilität der gemessenen y-Werte der Trainingsdaten dargestellt als Vektor Y gegeben die Modellparameter H und die x-Werte der Trainingsdaten. Im Modelltraining wird p(Y|H,X) maximiert, indem geeignete Hyperparameter gesucht werden, mit denen die Daten besonders gut erklärt werden können. Zur Vereinfachung der Berechnung wird der Logarithmus von p(Y|H,X) maximiert, da der Logarithmus die Stetigkeit der Plausibilitätsfunktion nicht verändert.
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Das Optimierungsverfahren sorgt dabei automatisch für einen Trade-off zwischen Modellkomplexität und Abbildungsgenauigkeit des Modells. Zwar kann mit steigender Modellkomplexität eine beliebig hohe Abbildungsgenauigkeit der Trainingsdaten erreicht werden, dies kann jedoch gleichzeitig zu einer Überanpassung des Modells an die Trainingsdaten und damit zu einer schlechteren Generalisierungseigenschaft führen.
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Als Ergebnis der Erstellung des nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodells erhält man:
wobei v dem normierten Modellwert an einem normierten Testpunkt u, x
i einem Messpunkt der Trainingsdaten, N der Anzahl der Messpunkte der Trainingsdaten, D der Dimension des Eingangsdaten-/Trainingsdatenraums, sowie l
d und den Hyperparametern aus dem Modelltraining entsprechen. Q
y ist eine aus den Hyperparametern und den Messdaten berechnete Größe.
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In einer alternativen Schreibweise entspricht: v = f(u) = k(u, X)(K + σ 2 / nI)–1Y bzw. v = f(u) = k(u, X)(K + R)–1Y, wobei X eine Matrix der Messpunkte der Eingangsdaten, Y einen Vektor der Ausgangsdaten zu den Messpunkten, K eine Kovarianzmatrix der Messpunkte X der Trainingsdaten, I eine Einheitsmatrix, R eine Diagonalmatrix mit N Einträgen und die Matrizenwerte Ri,i der Diagonalmatrix die Rauschvarianz am i-ten Messpunkt xi der Trainingsdaten repräsentieren. Weiterhin entspricht k(u, X) einer Kovarianzfunktion bezüglich des Testpunktes u mit allen Trainingspunkten X.
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Die Hyperparameter des Gauß-Prozessmodells werden in bekannter Weise ermittelt, wobei des Weiteren eine Angabe über die Rauschvarianzmatrix R vorgegeben werden muss.
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Das Verfahren startet mit Schritt S1, in dem Trainingsdaten in Form von Messpunkten X und entsprechenden Ausgangswerten der zu modellierenden Ausgangsgröße Y bereitgestellt werden. Die Trainingsdaten können beispielsweise mithilfe eines Prüfstands ermittelt werden.
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In Schritt S2 werden von einem Benutzer einer oder mehrere der Messpunkte der Trainingsdaten als bestimmte Messpunkte festgelegt, durch die der Verlauf der durch das Funktionsmodell definierten Funktion exakt oder mit nur geringer Abweichung verläuft. Alternativ oder zusätzlich können zu den Messpunkten der Trainingsdaten weitere Messpunkte mit entsprechend zugeordneten Ausgangswerten hinzugefügt werden, die bestimmte Messpunkte darstellen. Die bestimmten Messpunkte werden somit Teil der Trainingsdaten.
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Entsprechend obiger Formel werden die Messpunkte beim Standard-Gaußprozess in der Einheitsmatrix I, die die Varianz
für die Kovarianzmatrix K berücksichtigt, vorgesehen. Die Einheitsmatrix weist bekanntermaßen nur auf ihrer Diagonalen den Wert 1 auf und die übrigen Werte entsprechen 0.
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Um zu erreichen, dass der Verlauf der durch das Funktionsmodell definierten Funktion exakt durch mindestens einen einem bestimmten Messpunkt zugeordneten Ausgangswert verläuft, muss für den mindestens einen bestimmten Messpunkt eine Varianz von Null vorgesehen werden (Schritt S3). Die Werte der Diagonalmatrix, die den bestimmten Messpunkten zugeordnet sind, werden daher ebenfalls auf Null oder etwa Null gesetzt, was bedeutet, dass für die betreffenden bestimmten Messpunkte keine bzw. im Vergleich zu den übrigen Messpunkten nur sehr geringe Varianz bzw. Messunsicherheit vorgegeben wird.
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Es gilt:
v = f(u) = k(u, X)(K +σ 2 / nM(X, Y))–1Y mit z. B.
wobei z. B. der zweite Messpunkt als bestimmter Messpunkt vorgesehen ist.
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In Schritt S4 werden nun ausgehend von diesen modifizierten Trainingsdaten die Hyperparameter σf, σn und ld des datenbasierten Funktionsmodells ermittelt. Zusätzlich zu der Bestimmung der Hyperparameter können die Trainingsdaten ganz oder teilweise als Stützstellendaten verwendet werden bzw. aus den Trainingsdaten Stützstellendaten generiert werden. Die Hyperparameter und die Stützstellendaten werden dann an ein Steuergerät übermittelt, das die Berechnung des datenbasierten Funktionsmodells durchführt. Die Stützstellendaten sollten die bestimmten Messpunkte enthalten.
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2 zeigt ein erstes Beispiel einer Testfunktion für eine Eingangsgröße X und eine Ausgangsgröße Y (Kurve K1), die als datenbasiertes Funktionsmodell anhand von vorgegebenen Messpunkten P1 von Trainingsdaten erstellt wurde. Nach Vorgabe der bestimmten Messpunkte P2, deren Messunsicherheit mit 0 festgelegt wurde, und Erstellung des entsprechenden datenbasierten Funktionsmodells erhält man die Kurve K2. Man erkennt, dass die Kurve K2 exakt durch die bestimmten Messpunkte P2 verläuft. Man erkennt ebenfalls, dass insbesondere an den Rändern des Eingangsgrößenbereichs der Messpunkte P1 dadurch die Verläufe des Funktionsmodells besser geformt werden können.
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Ein weiteres Beispiel ist in 3 dargestellt. Die Kurve K3 stellt den Funktionsverlauf des datenbasierten Funktionsmodells, das anhand von vorgegebenen Messpunkten P1 von Trainingsdaten erstellt wurde, vor der Berücksichtigung der bestimmten Messpunkte dar. Nach Vorgabe von bestimmten Messpunkten P4, deren Messunsicherheit mit 0 festgelegt wurde, und Erstellung des entsprechenden datenbasierten Funktionsmodells erhält man die Kurve K4. Man erkennt, dass die Kurve K4 exakt durch die bestimmten Messpunkte P4 verläuft. Man erkennt weiterhin, dass durch Vorgabe des bestimmten Messpunkts P4 bei Eingangswert 6 der Eingangsgröße des Messpunktes eine lokale Anpassung des Funktionsverlaufs des Funktionsmodells im Bereich von Eingangswerten der Eingangsgrößen zwischen 6 und 8 erfolgt ist.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- DE 102010028266 A1 [0004]
