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Die Erfindung betrifft ein Verfahren
zur Unterdrückung
des Rauschanteils eines Sensorsignals unter Verwendung einer Maximum-Likelihood-Schätzung.
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Die Ausgabesignale von Sensoren sind
in der Regel mehr oder weniger fehlerbehaftet. Diese Fehler führen beispielsweise
bei Sensoren zur Inertialnavigation zu einem zeitlichen Anwachsen
der Ungenauigkeit in der Positionsbestimmung. Verursacht wird dies
einerseits durch systematische Fehler und andererseits durch stochastische
Fehler, z.B. thermisches Rauschen und Drift. Um das Rauschen selbst
abzuschwächen werden
bereits verschiedene stochastische Filtermethoden eingesetzt, z.B.
adaptive Filter, Wiener- oder Kalmanfilter. Diese Filter setzen
aber Kenntnisse über
die Struktur des Rauschens, z.B. deren Fourier-Spektrum, voraus öder verwenden
Modelle zur Fehlerpropagation.
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Ein bekanntes Verfahren zur Rauschunterdrückung eines
Sprachsignals und Detektion des Rauschbereichs (
DE 695 22 605 T2 bzw.
EP 0 683 482 B1 )
dient bei mobilen Telefonen oder bei Spracherkennung dazu, in den
aufgenommenen Sprachsignalen enthaltene Umgebungs- oder Hintergrundgeräusche zu
unterdrücken
und die Sprachkomponenten zu verbessern. Hierzu wird ein Maximum-Likelihood-Filter,
das für
die Berechnung von Sprachkomponenten auf der Basis der Wahrscheinlichkeit
des Vorkommens von Sprache und des auf der Basis des Eingangssprachsignals
berechneten S/N-Verhältnisses
ausgelegt ist, adaptiv gesteuert, indem bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit
des Vorkommens von Sprache die Differenz zwischen dem Spektralwert
des Eingangssprachsignals und dem Spektralwert eines geschätzten Rauschens
verwendet wird.
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Ein bekannter Maximum-Likelihood-Schätzer für die digitale
Datenübertragung
(
US 5 146 475 A )
ist so ausgelegt, dass er Änderungen
in der Charakteristik der Übertragungskanäle schnell
zu folgen vermag. Hierzu nimmt der Schätzer eine Schätzung der
Kanalcharakteristiken für
jeden Zustand vor, wozu dem Schätzer
ein Empfangssignal und Ausgangsdaten in Übereinstimmung mit dem ausgewählten Zustand
einer geschätzten
Maximum-Likelihood-Sequenz zugeführt
wird.
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Bei einem bekannten Verfahren zur
probabilistischen Schätzung
gestörter
Messwerte anhand eines Messsignals, in welchem dem zu messenden
Wert ein Störsignal überlagert
ist (
DE 198 40 872
A1 ), wird das Messsignal in vorgegebenen zeitlichen Abständen abgetastet.
Eine dem zu messenden Wert zugeordneter, definierter Messbereich
wird in diskrete Werte unterteilt, und es wird ein Modell eines
dem Messsignal zugrundeliegenden Prozesses mit diskreten Zuständen, die
den diskreten Werten des Messbereichs entsprechen, gebildet. In
dem Modell ist für
jeden Abtastzeitpunkt jedem Zustand ein Wahrscheinlichkeitswert
seines Auftretens zugeordnet, und der zu messende Wert wird anhand
des Wahrscheinlichkeitswertes mindestens eines Zustandes in diesem
Modell ermittelt. Jedem Zustand des Modells in einem Abtastzeitpunkt
ist jeweils eine Wahrscheinlichkeit für das Verbleiben in diesem
Zustand sowie für
den Übergang
in einen anderen Zustand bis zum nächsten Abtastzeitpunkt zugeordnet.
Anhand des abgetasteten Wertes des Messsignals in einem gegenwärtigen Abtastzeitpunkt,
der Wahrscheinlichkeitswerte für
das Auftreten der Zustände
im vorhergehenden Abtastzeitpunkt und der Wahrscheinlichkeitswerte
für jeden
Zustand für
das Verbleiben in diesem Zustand sowie für den Übergang in einen anderen Zustand
zwischen den beiden Abtastzeitpunkten werden die Wahrscheinlichkeitswerte
für das
Auftreten der Zustände
des Modells für
den gegenwärtigen
Abtastzeitpunkt neu berechnet.
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Ein ebenfalls bekannter Maximum-Likelihood-Schätzer (Patent
Abstracts of Japan
JP
04351136 A ) dient dem Zweck, eine qualitätshohe Datenübertragung
durch einen Kommunikationskanal zu erreichen, in welchem Interferenzen
und Zeitfluktuationen mit hoher Geschwindigkeit auftreten.
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Ein bekannter adaptiver Maximum-Likelihood-Schätzer (Abstract
of Japan
JP 03284013
A ) dient dem Zweck, Empfangsdaten mit hoher Zuverlässigkeit
zu demodulieren, selbst wenn die Fluktuationsgeschwindigkeit eines
Kommunikationskanals sehr hoch ist. Die Schätzung basiert auf einer prädiktierten
Impulsantwort des Kommunikationskanals.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde
ein Verfahren zur Unterdrückung
des Rauschanteils eines Sensorsignals anzugeben, das ein verrauschtes
Sensorsignal ohne Kenntnis über
die Natur des Signals entrauscht.
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Die Aufgabe ist erfindungsgemäß durch
die Merkmale im Anspruch 1 gelöst.
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Das erfindungsgemäße Verfahren hat den Vorteil,
daß durch
die Einbettung des zeitabhängigen
Sensorsignals in einen höher
dimensionierten Raum und durch die Signalanalyse in diesem Raum
eine hohe Reduktion des Rauschens erreicht wird, ohne daß das Rauschen
besondere Charakteristiken haben muß oder ein Fehlermodell benötigt wird.
Das Verfahren ist komplementär
zu bisherigen Filtermethoden einsetzbar und kann einem Wiener- oder
Kalmanfilter vor- oder nachgeordnet werden, um eine zusätzliche
Rauschreduzierung zu erhalten.
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Zweckmäßige Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens
mit vorteilhaften Weiterbildungen und Ausgestaltungen der Erfindung
ergeben sich aus den weiteren Ansprüchen.
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Die Erfindung ist anhand eines in
der Zeichnung illustrierten Ausführungsbeispiels
im folgenden näher beschrieben.
Dabei sind in der Zeichnung die einzelnen sukzessiven Verfahrensschritte
des Verfahrens illustriert, wobei in schematischer Darstellung zeigen:
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1 ein
verrauschtes Sensorsignal,
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2 das
im zweidimensionalen Raum eingebettete Sensorsignal gemäß 1,
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3 die
aus der Rückabbildung
gewonnene Wahrscheinlichkeitsdichte p(xi),
die mit Hilfe des Vorwärtspropagators
geschätzte
Wahrscheinlichkeitsdichte D(p(xi–1))
und die mit Hilfe des Rückwärtspropagators geschätzte Wahrscheinlichkeitsdichte
R(p(xi+1)).
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4 die
aus 3 bestimmte optimierte
Wahrscheinlichkeitsdichte p ^(xi),
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5 die
im zweidimensionalen Einbettungsraum aus der optimierten Wahrscheinlichkeitsdichte p ^(xi) bestimmten Mittelwerte x ^
i,
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6 das
aus den optimierten Mittelwerten x ^
i rekonstruierte,
rauschreduzierte Sensorsignal.
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Das in 1 bis 6 in seinen einzelnen Verfahrensschritten
illustrierte Verfahren zur Unterdrückung des Rauschanteils eines
Sensorsignals wird z.B. bei Sensoren für die Inertialnavigation, wie
Drehraten- und Beschleunigungsmesser, eingesetzt, um stochastische
Fehler dieser Sensoren, wie thermisches Rauschen und Drift, zu eliminieren.
Hierzu werden grundsätzlich
die rauschbehafteten Ausgangssignale des Sensors, im folgenden Sensorsignale
genannt, in einen mehrdimensionalen Raum eingebettet und im Einbettungsraum
einer Maximum-Likelihood-Schätzung
unterzogen. Aus den gewonnenen Schätzwerten wird dann wieder das rauschreduzierte
Sensorsignal rekonstruiert. Im einzelnen wird dabei wie folgt vorgegangen:
Das
in 1 als Ausführungsbeispiel
dargestellte verrauschte Sensorsignal wird fortlaufend mit einem
Zeitbereich T in einem n-dimensionalen Raum eingebettet, wobei die
Einbettung mit den digitalen Signalwerten s1, s2, ...sN der durch
den Zeitbereich T begrenzten Zeitreihe erfolgt. Jedem Signalwert
s1, s2 ...sN der Zeitreihe ist eine Standardabweichung σ1, σ2 ....σN zugehörig. Für einen
in einen n-dimensionalen Raum eingebetteten Punkt xi gilt
dann xi = (si, si+1, ...si+n) mit
der Standardabweichung ηi = (σi, σi+1, ...σi+n). In dem beschriebenen Ausführungsbeispiel
ist der Übersichtlichkeit
halber ein zweidimensionaler Raum gewählt und die Einbettung durch
eine sog. Rückabbildung
(Return Map) vorgenommen. Hierzu werden von den digitalisierten
Signalwerten s1, s2 ...sN, die eine auf den Zeitbereich T begrenzte
Zeitreihe des Sensorsignals bilden, jeweils ein neuer Wert der Zeitreihe über einem
alten Wert der Zeitreihe aufgetragen. In der in 2 dargestellten Rückabbildung ist immer der neue
Wert der dem alten Wert unmittelbar folgende, so daß sich beispielhaft
für die
ersten drei Punkte x1, x2 und
x3 die Vektoren xi =
(s1, s2) , x2 = (s2, s3), x3 = (s3, s4) mit den Vektoren
für die
Standardabweichungen η1 = (σ1, σ2), η2 = (σ2, σ3), η3 = (σ3, σ4) ergeben. Allgemein ergibt sich bei der
zweidimensionalen Einbettung der Wertevektor xi =
(si, si+1) und der
zugehörige
Vektor der Standardabweichung ηi = (σi, σi+1) mit i = 1, 2...N.
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Auf den Einbettungsraum mit den eingebetteten
Punkten x
i wird nunmehr die Maximum-Likelihood-Schätzung angewendet,
wobei die eingebetteten Punkte x
i dazu benutzt
werden, die unbekannten Schätzgrößen oder
Variablen, die sog. Propagatoren, für die Maximum-Likelihood-Schätzung zu
bestimmen. Hierzu wird für
jeden Punkt x
i im Einbettungsraum die Wahrscheinlichkeitsdichte
p(x
i) bestimmt. Zusätzlich wird mit Hilfe des Vorwärtspropagators
D(•) für jede Wahrscheinlichkeit
eines Punktes p(x
i) aus der Wahrscheinlichkeitsdichte
des jeweiligen vorherigen Punktes p(x
i–1)
eine Schätzung
für die
Wahrscheinlichkeitsdichte des aktuellen Punktes D(p(x
i–1))
durchgeführt.
Mit Hilfe des Rückwärtspropagators
R(•) wird
für jede
Wahrscheinlichkeitsdichte eines Punktes p(x
i)
aus der Wahrscheinlichkeitsdichte des jeweiligen nachfolgenden Punktes
p(x
i+1) eine Schätzung der Wahrscheinlichkeitsdichte
des aktuellen Punktes R(p(x
i+1)) bestimmt.
Aus diesen drei Wahrscheinlichkeitsdichten wird durch Multiplikation
die optimierte Wahrscheinlichkeit gemäß
p ^(xi) = D(p(xi–1))∙R(p(xi+1)∙p(x1) (1)gewonnen.
Die Wahrscheinlichkeitsdichte p(x
i) berechnet
sich gemäß
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Die Normalverteilung N
xi ist
eine Funktion des Mittelwerts s
j und der
Standardabweichung σ
j und berechnet sich nach:
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In 3 sind
beispielhaft die Wahrscheinlichkeitsdichte p(xi)
und die mit Hilfe der beiden Propagatoren D(•) und R(•) geschätzten Wahrscheinlichkeitsdichten
D(p(xi_1)) und R(p(xi+1)) dargestellt. 4 zeigt beispielhaft die aus der Multiplikation
gemäß Gl. (1)
hervorgegangene optimierte Wahrscheinlichkeitsdichte p ^(xi).
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Zur Gewinnung der Propagatoren und
der damit geschätzten
Wahrscheinlichkeitsdichten D(p(x
i–1)) und
R(p(x
i+1)) wird zunächst für jeden Punkt x
i im
Einbettungsraum die Übergangswahrscheinlichkeitsdichte p(x
i, x
i+1) zum Punkt
x
i+1 und die Übergangswahrscheinlichkeitsdichte
p(x
i–1,
x
i) vom Punkt x
i–1 ermittelt,
und zwar gemäß den nachstehenden
beiden Gl. (4), (5)
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Die Normalverteilung N ist eine Funktion
des Mittelwerts sj und der Standardabweichung σj und
A(xi, xi+1) bzw
. A (xi–1,
xi) eine lokale Normierung.
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Mit Hilfe dieser Übergangswahrscheinlichkeiten
wird einerseits die mit Hilfe des Vorwärtspropagators geschätzte Wahrscheinlichkeitsdichte
des aktuellen Punktes xi zu D(p(xi–1)) = ∫p(xi–1,
xi)∙p(xi–1)dxi–1 (6)und andererseits
die mit Hilfe des Rückwärtspropagators
geschätzte
Wahrscheinlichkeitsdichte des aktuellen Punktes x;, zu R(p(xi+1)) = ∫p(xi, xi+1)∙p(xi+1)∙dxi+1 (7)bestimmt.
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Der Vorwärtspropagator D(•) schließt dabei
von der Wahrscheinlichkeitsverteilung oder -dichte eines Einbettungspunkts
xi–1 auf
die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Einbettungspunkts xi und der Rückwärtspropagator R(p(xi+1)) von der Wahrscheinlichkeitsverteilung
oder -dichte des Einbettungspunkts xi+1 auf
die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Einbettungspunkts xi.
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Aus der optimierten Wahrscheinlichkeitsdichte
p(x
i) wird für jeden Punkt x
i ein
optimierter Mittelwert
und eine optimierte Standardabweichung
gebildet.
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In dem eingangs angesprochenen Beispiel
der zweidimensionalen Einbettung der Werte s1,
s2, s3 ... sN der Zeitreihe in den zweidimensionalen
Raum mittels einer Rückabbildung,
bei welcher der nachfolgende Werte der Zeitreihe, z.B. s2, immer über
den vorhergehenden Wert, z.B. s1, aufgetragen
worden ist, ergeben sich damit die ersten drei optimierten Mittelwerte x ^
1 = (s ^
1, s ^
2)
; x ^
2 = (s ^'2, s ^
3) ; x ^
3 =
(s ^'3,
s4) mit den optimierten Standardabweichungen ^
1 = ( ^
1, ^
2)
; ^
2 = ( ^'2, ^
3) ; ^
3 =
( ^'3, ^
4)
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Die im zweidimensionalen Raum eingebetteten,
optimierten Mittelwerte xi sind in 5 illustriert.
Bei der zweidimensionalen Einbettung hat sich jeder Wert s1, s2, s3... aus
der Zeitreihe zweimal verbessert, da jeder Wert s1,
s2, s3... in den
Einbettungspunkten x1, x2,
x3 ... zweimal auftaucht (mit Ausnahme des
ersten Werts s1) und bei der Optimierung
sich für
die einzelnen Werte s1, s2,
s3 (mit Ausnahme des ersten Werts s1) zwei verbesserte Werte s ^
2, s ^'2, s ^
3, s ^'3, ... ergeben.
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Aus den zweimal bzw. n-mal bei Einbettung
im n-dimensionalen Raum verbesserten Mittelwerten x ^
i wird
nunmehr das rauschreduzierte Sensorsignal rekonstruiert. Hierzu
wird das gewichtete Mittel s~
i der einzelnen
Punkte an der Stelle i gemäß
ebildet und analog die Standardabweichung
gemäß
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Nachdem alle Punkte so berechnet
wurden, ergibt sich eine optimierte Zeitreihe {s ~
1, s ~
2, s ~
3 ... s ~
N} mit den optimierten Standardabweichungen
{ ~
1, ~
2, ~
3 ... ~
N} des rekonstruierten Signals, wie es in 6 illustriert ist.
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Um die Rauschunterdrückung zu
verbessern, können
vor der Rekonstruktion des verbesserten Sensorsignals, also vor
der Bildung der gewichteten Mittel s ~
i und
Standardabweichungen ~
i mit den optimierten Mittelwerten x ^
i in einem iterativen Prozeß die Wahrscheinlichkeitsdichte
p(x ^
i) und die optimierte Wahrscheinlichkeitsdichte p ^(x ^
i) und daraus neue optimierte Mittelwerte
und Standardabweichungen berechnet werden. Erst wenn sich keine
nennenswerte Änderung
der neuen optimierten Mittelwerte gegenüber den zuvor berechneten optimierten
Mittelwerten ergibt, wird dieser iterative Prozeß abgebrochen und aus den zuletzt
erhaltenen optimierten Mittelwerten, wie beschrieben, das bereinigte
Sensorsignal rekonstruiert. Alternativ kann das Verfahren nach einer
festgelegten Zahl von Iteraktionen oder einem anderen geeignet gewählten Abbruchkriterium
abgebrochen werden.
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Anstelle der Standardabweichung kann
in allen Gleichungen selbstverständlich
auch die Varianz verwendet werden.
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Die beispielhafte Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeiten
gemäß Gl. (4)
und (5) kann mit den im Einbettungsraum vorhandenen Punkten xi auch auf andere Weise durchgeführt werden.
Wesentlich ist hier nur, daß die
eingebetteten Punkte xi dazu benutzt werden,
die unbekannten Parameter oder Variablen eines mathematischen Modells
der Übergangswahrscheinlichkeitsdichte
zu bestimmen oder anzupassen.
gebildet.
berechnet wird, wobei die Normalverteilung N eine Funktion des Mittelwerts sj und der Standardabweichung σj ist und A(xi, xi+1) und A(xi–1, xi) eine lokale Normierung darstellen.
bestimmt wird und die Rekonstruktion des rauschreduzierten Sensorsignals mit den optimierten Mittelwerten x ^ i vorgenommen wird.