DE102021213096A1

DE102021213096A1 - Verfahren zum herstellen eines mechanischen systems für eine lithographieanlage

Info

Publication number: DE102021213096A1
Application number: DE102021213096.8A
Authority: DE
Inventors: Matthias Fetzer
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2021-01-28
Filing date: 2021-11-22
Publication date: 2022-07-28

Abstract

Ein Verfahren zum Herstellen eines mechanischen Systems (100) für eine Lithographieanlage (1), umfassend:
Festlegen (S1) von bekannten Unsicherheiten des mechanischen Systems (100); und
Bestimmen (S2) einer Schlimmstfallleistung (104) des mechanischen Systems (100) in Abhängigkeit eines strukturierten Singulärwert-Frameworks und der festgelegten Unsicherheiten.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Herstellen eines mechanischen Systems für eine Lithographieanlage sowie ein Computerprogrammprodukt zum Ausführen eines solchen Verfahrens.
Die Mikrolithographie wird zur Herstellung mikrostrukturierter Bauelemente, wie beispielsweise integrierter Schaltkreise, angewendet. Der Mikrolithographieprozess wird mit einer Lithographieanlage durchgeführt, welche ein Beleuchtungssystem und ein Projektionssystem aufweist. Das Bild einer mittels des Beleuchtungssystems beleuchteten Maske (Retikel) wird hierbei mittels des Projektionssystems auf ein mit einer lichtempfindlichen Schicht (Photoresist) beschichtetes und in der Bildebene des Projektionssystems angeordnetes Substrat, beispielsweise einen Siliziumwafer, projiziert, um die Maskenstruktur auf die lichtempfindliche Beschichtung des Substrats zu übertragen.
Getrieben durch das Streben nach immer kleineren Strukturen bei der Herstellung integrierter Schaltungen werden derzeit EUV-Lithographieanlagen entwickelt, welche Licht mit einer Wellenlänge im Bereich von 0,1 nm bis 30 nm, insbesondere 13,5 nm verwenden. Bei solchen EUV-Lithographieanlagen müssen wegen der hohen Absorption der meisten Materialien von Licht dieser Wellenlänge reflektierende Optiken, das heißt Spiegel, anstelle von - wie bisher - brechenden Optiken, das heißt Linsen, eingesetzt werden.
Eine genaue Positionierung dieser Spiegel ist wichtig, um eine hohe Abbildungsqualität der Lithographieanlage zu erzielen. Der Spiegel und die zugehörigen Spiegellagerungen, welche ein mechanisches System der Lithographieanlage bilden, weisen jedoch häufig Toleranzen und Ungenauigkeiten auf (wie zum Beispiel Steifigkeiten oder dergleichen), die die genaue Positionierung des Spiegels beeinflussen können. Daher ist es wünschenswert, bei der Planung des optischen Systems das Verhalten des mechanischen Systems unter Berücksichtigung der Toleranzen und Ungenauigkeiten zu modellieren, um zu bestimmen, ob das vorgesehene optische System erforderlichen Anforderungen entspricht. Nur falls dies der Fall ist, wird das optische System der Planung entsprechend hergestellt.
Die Anzahl an Unsicherheiten (Toleranzen, Ungenauigkeiten oder dergleichen) ist häufig sehr hoch, beispielsweise zwischen 50 und 100. Jede einzelne Kombination dieser Unsicherheiten zu analysieren, wie es zum Beispiel in einer Monte-Carlo-Simulation getan wird, würde eine extrem hohe Rechenleistung benötigen und ist daher derzeit kaum möglich.
Vor diesem Hintergrund besteht eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung darin, ein verbessertes Verfahren zum Herstellen eines mechanischen Systems für eine Lithographieanlage bereitzustellen.
Gemäß einem ersten Aspekt wird ein Verfahren zum Herstellen eines mechanischen Systems für eine Lithographieanlage vorgeschlagen. Das Verfahren umfasst:

Festlegen von bekannten Unsicherheiten des mechanischen Systems; und
Bestimmen einer Schlimmstfallleistung des mechanischen Systems in Abhängigkeit eines strukturierten Singulärwert-Frameworks und der festgelegten Unsicherheiten.

Das strukturierte Singulärwert-Framework zu verwenden ist insbesondere vorteilhaft, weil es den Rechenaufwand, mit dem die Schlimmstfallleistung bestimmt wird, deutlich reduziert und somit eine tatsächliche Bestimmung der Schlimmstfallleistung ermöglicht. Im Vergleich zu einem Fall, in dem jede einzelne Kombination der einzelnen Unsicherheiten analysiert wird, wie es zum Beispiel in einer Monte-Carlo-Simulation getan wird, wird der Rechenaufwand um ein Vielfaches reduziert. Die effiziente Bestimmung der Schlimmstfallleistung ist vorteilhaft, weil die bestimmte Schlimmstfallleistung angibt, ob die bekannten Unsicherheiten eine ausreichende Leistung des mechanischen Systems ermöglichen. Je nachdem, ob die Schlimmstfallleistung eine ausreichende Leistung des mechanischen Systems angibt oder nicht, kann das mechanische System mit den festgelegten Unsicherheiten hergestellt werden, oder die Unsicherheiten werden im Planungsprozess der Lithographieanlage angepasst, um zu einer ausreichenden Schlimmstfallleistung zu gelangen.
Das mechanische System kann einem Teil der Lithographieanlage entsprechen. Das mechanische System ist vorzugsweise ein lineares System. Bei dem mechanischen System handelt es sich zum Beispiel um ein optisches Element (Spiegel oder Linse) der Lithographieanlage mit der zugehörigen Lagerung und/oder Aktuatorik zur Positionierung des optischen Elements. Das mechanische System umfasst vorzugsweise mehrere Elemente, die miteinander gekoppelt sind.
Die Unsicherheiten des mechanischen Systems können Toleranzen, insbesondere Herstellungs- und/oder Materialtoleranzen (auch aufgrund von Änderungen der Umgebungsbedingungen), umfassen. Die Unsicherheiten können zudem unbekannte Eigenschaften des Systems umfassen. Das Festlegen der Unsicherheiten kann durch einen Benutzer erfolgen. Hierzu kann der Benutzer über eine Computerschnittstelle die ihm bekannten Unsicherheiten auflisten und erwartete oder bekannte Wertebereiche für jede Unsicherheit eingeben.
Die Schlimmstfallleistung (English: „worst case performance“) ist insbesondere die schlechteste Leistung (auch „Performance“), die das mechanische System mit den bekannten Unsicherheiten ermöglicht. Im Betrieb kann die Leistung des mechanischen Systems die Schlimmstfallleistung nicht unterschreiten. Bei der Leistung handelt es sich vorzugsweise um die Gesamtleistung des mechanischen Systems. Die Leistung kann eine Übertragungsfunktion des mechanischen Systems sein, insbesondere die Sensitivität des mechanischen Systems. Die Leistung, insbesondere die Schlimmstfallleistung kann frequenzabhängig bestimmt werden.
Das strukturierte Singulärwert-Framework, auch „µ-Analyse Framework“ oder auf Englisch „ structured singular value framework “ ist ein Framework, welches die strukturierte Singulärwert-Theorie, auch „µ-Theorie“ anwendet. Das Framework ist insbesondere ein Programmiergerüst, das zur Anwendung der strukturierten Singulärwert-Theorie entwickelt wurde.
Die strukturierte Singulärwert-Theorie ist insbesondere in den Dokumenten „SCHERER, C. W., Theory of Robust Control, Lecture notes, Delft University of Technology, 2001“, „PACKARD, A. and DOYLE, J. C., The complex structured singular value, Automatica, Band 29, Nr. 1, Seiten 71 - 109, 1993“ und „YOUG, P. M., NEWLIN, M. P., DOYLE, J.C., Mu analysis with real parametric uncertainty, Proceedings of the 30^th IEEE conference on decision and control, Brighton, UK, 1991“ beschrieben. Zusammengefasst handelt es sich bei der strukturierten Singulärwert-Theorie um eine mathematische Theorie, mit der zwei Ersatzprobleme, die das ursprüngliche Problem begrenzen, gelöst werden. Durch das Lösen der zwei Ersatzprobleme kann ein Bereich für das ursprüngliche Problem bestimmt werden. Die Ersatzprobleme sind insbesondere derart gewählt, dass sie leichter zu lösen sind als das ursprüngliche Problem, insbesondere mit einem geringeren Rechenaufwand.
Gemäß einer Ausführungsform umfasst das Verfahren ferner:

Bestimmen einer unteren Schlimmstfallleistungsgrenze und einer oberen Schlimmstfallleistungsgrenze in Abhängigkeit des strukturierten Singulärwert-Frameworks, wobei die Schlimmstfallleistung die untere Schlimmstfallleistungsgrenze und die obere Schlimmstfallleistungsgrenze umfasst.

Bei der unteren Schlimmstfallleistungsgrenze und der oberen Schlimmstfallleistungsgrenze handelt es sich beispielsweise um die Lösungen zu den zuvor beschriebenen Ersatzprobleme. Die Schlimmstfallleistung ist beispielsweise die untere Schlimmstfallleistungsgrenze, oder der Bereich zwischen den zwei Grenzen. Umso näher die untere Schlimmstfallleistungsgrenze und die obere Schlimmstfallleistungsgrenze aneinander liegen, desto genauer kann das genaue Verhalten des mechanischen Systems bestimmt werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist die Bestimmung der unteren Schlimmstfallleistungsgrenze und der oberen Schlimmstfallleistungsgrenze jeweils ein konvexes Optimierungsproblem.
Konvexe Optimierungsprobleme sind insbesondere Probleme, die ein allgemeines Minimum haben. Sie sind in der Regel leichter zu lösen als nicht konvexe Probleme. Insbesondere wird anhand der strukturierten Singulärwert-Theorie gesucht, bei welchen Unsicherheiten die Leistung bergab geht. Es wird insbesondere nicht jede einzelne Kombination aus Unsicherheiten analysiert. Vielmehr werden Stellen, an denen die Leistung bergab geht, verfolgt, um das allgemeine Minimum zu finde, und diese als die Schlimmstfallleistung festzulegen. Dadurch kann der Rechenaufwand reduziert werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfasst das Bestimmen der Schlimmstfallleistung eine Anwendung des strukturierten Singulärwert-Frameworks, welche ein Variieren aller festgelegten Unsicherheiten gleichzeitig zum Bestimmen der Schlimmstfallleistung umfasst.
Insbesondere werden in der strukturierten Singulärwert-Theorie nicht alle Kombinationen aus Unsicherheiten einzeln und nacheinander geprüft. Vielmehr ermöglicht die strukturierte Singulärwert-Theorie ein gleichzeitiges Variieren und Berücksichtigen aller festgelegten Unsicherheiten, wodurch der Rechenaufwand reduziert werden kann.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfasst das mechanische System ein optisches Element, eine Positioniereinheit für ein optisches Element und/oder einen Tragrahmen der Lithographieanlage.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfassen die Unsicherheiten des mechanischen Systems Toleranzen des mechanischen Systems und/oder unbekannte Systemeigenschaften.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform kennzeichnen die Unsicherheiten eine Steifigkeit, eine Dämpfung und/oder eine Masse von Elementen des mechanischen Systems.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfasst das Verfahren ferner:

Herstellen des mechanischen Systems in Abhängigkeit der bestimmten Schlimmstfallleistung des mechanischen Systems.

Dabei erfolgt insbesondere zunächst ein Vergleich zwischen der bestimmten Schlimmstfallleistung des mechanischen Systems und einer vorbestimmten Minimalleistung. Anschließend wird das mechanische System mit den festgelegten Unsicherheiten hergestellt, falls die bestimmte Schlimmstfallleistung des mechanischen Systems kleiner als die vorbestimmte Minimalleistung ist. Bei einer Schlimmstfallleistung, die größer als die vorbestimmte Minimalleistung ist, wird das mechanische System nicht hergestellt, weil es eine zu schlechte Leistung hätte. Stattdessen werden die Unsicherheiten des mechanischen Systems verändert und die Schlimmstfallleistung wird erneut bestimmt, bis sie unter der vorbestimmten Minimalleistung liegt.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfasst das Verfahren ferner:

Analysieren der bestimmten unteren Schlimmstfallleistungsgrenze zum Bestimmen der Auswirkung der einzelnen Unsicherheiten auf die Schlimmstfallleistung; und
Aktualisieren der bekannten Unsicherheiten des mechanischen Systems in Abhängigkeit der bestimmten Auswirkung der einzelnen Unsicherheiten auf die Schlimmstfallleistung.

Die strukturierte Singulärwert-Theorie und die damit bestimmte untere Schlimmstfallleistungsgrenze ermöglichen insbesondere eine Verbesserung des mechanischen Systems. Anhand der unteren Schlimmstfallleistungsgrenze kann erkannt werden, welche Unsicherheiten welche Rolle bei der Bestimmung der Schlimmstfallleistung spielen. Dementsprechend kann das Design des mechanischen Systems, insbesondere hinsichtlich der Unsicherheiten gezielt angepasst werden, um eine bessere Schlimmstfallleistung zu erzielen. Dadurch kann ein mechanisches System mit einer hohen Leistung hergestellt werden.
Gemäß einem zweiten Aspekt wird ein Computerprogrammprodukt bereitgestellt, welches Befehle umfasst, die bei der Ausführung des Programms durch einen Computer diesen veranlassen, das Verfahren gemäß dem ersten Aspekt oder gemäß einer Ausführungsform des ersten Aspekts auszuführen.
Ein Computerprogrammprodukt, wie z.B. ein Computerprogramm-Mittel, kann beispielsweise als Speichermedium, wie z.B. Speicherkarte, USB-Stick, CD-ROM, DVD, oder auch in Form einer herunterladbaren Datei von einem Server in einem Netzwerk bereitgestellt oder geliefert werden. Dies kann zum Beispiel in einem drahtlosen Kommunikationsnetzwerk durch die Übertragung einer entsprechenden Datei mit dem Computerprogrammprodukt oder dem Computerprogramm-Mittel erfolgen.
„Ein“ ist vorliegend nicht zwingend als beschränkend auf genau ein Element zu verstehen. Vielmehr können auch mehrere Elemente, wie beispielsweise zwei, drei oder mehr, vorgesehen sein. Auch jedes andere hier verwendete Zählwort ist nicht dahingehend zu verstehen, dass eine Beschränkung auf genau die genannte Anzahl von Elementen gegeben ist. Vielmehr sind zahlenmäßige Abweichungen nach oben und nach unten möglich, soweit nichts Gegenteiliges angegeben ist.
Die für das Verfahren beschriebenen Ausführungsformen und Merkmale gelten für das vorgeschlagene Computerprogrammprodukt entsprechend und umgekehrt.
Weitere mögliche Implementierungen der Erfindung umfassen auch nicht explizit genannte Kombinationen von zuvor oder im Folgenden bezüglich der Ausführungsbeispiele beschriebenen Merkmalen oder Ausführungsformen. Dabei wird der Fachmann auch Einzelaspekte als Verbesserungen oder Ergänzungen zu der jeweiligen Grundform der Erfindung hinzufügen.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen und Aspekte der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der im Folgenden beschriebenen Ausführungsbeispiele der Erfindung. Im Weiteren wird die Erfindung anhand von bevorzugten Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beigelegten Figuren näher erläutert.

1 zeigt schematisch im Meridionalschnitt eine Projektionsbelichtungsanlage für die EUV-Projektionslithographie;
2 zeigt ein mechanisches System für eine Lithographieanlage;
3 zeigt ein Verfahren zum Herstellen des mechanischen Systems der 2;
4 zeigt eine Standard Regelung des mechanischen Systems der 2;
5 zeigt die 4 ohne Steuereinheit;
6 zeigt Gleichungen zur Definition von „P“ und „u“;
7 zeigt die Regelung der 2, in der „P“ verwendet wird;
8 zeigt die Regelung der 1, in der „P“ verwendet wird;
9 und 10 zeigen ein Hinzufügen von Unsicherheiten;
11 zeigt einen Ausgangspunkt für die strukturierte Singulärwert-Framework-Analyse; und
12 zeigt das Ergebnis der strukturierten Singulärwert-Framework-Analyse.

In den Figuren sind gleiche oder funktionsgleiche Elemente mit denselben Bezugszeichen versehen worden, soweit nichts Gegenteiliges angegeben ist. Ferner sollte beachtet werden, dass die Darstellungen in den Figuren nicht notwendigerweise maßstabsgerecht sind.
Eine Ausführung eines Beleuchtungssystems 2 der Projektionsbelichtungsanlage (Lithographieanlage) 1 hat neben einer Licht- bzw. Strahlungsquelle 3 eine Beleuchtungsoptik 4 zur Beleuchtung eines Objektfeldes 5 in einer Objektebene 6. Bei einer alternativen Ausführung kann die Lichtquelle 3 auch als ein zum sonstigen Beleuchtungssystem separates Modul bereitgestellt sein. In diesem Fall umfasst das Beleuchtungssystem 2 die Lichtquelle 3 nicht.
Belichtet wird ein im Objektfeld 5 angeordnetes Retikel 7. Das Retikel 7 ist von einem Retikelhalter 8 gehalten. Der Retikelhalter 8 ist über einen Retikelverlagerungsantrieb 9 insbesondere in einer Scanrichtung verlagerbar.
In der 1 ist zur Erläuterung ein kartesisches xyz-Koordinatensystem eingezeichnet. Die x-Richtung verläuft senkrecht zur Zeichenebene hinein. Die y-Richtung verläuft horizontal und die z-Richtung verläuft vertikal. Die Scanrichtung verläuft in der 1 längs der y-Richtung. Die z-Richtung verläuft senkrecht zur Objektebene 6.
Die Projektionsbelichtungsanlage 1 umfasst eine Projektionsoptik 10. Die Projektionsoptik 10 dient zur Abbildung des Objektfeldes 5 in ein Bildfeld 11 in einer Bildebene 12. Die Bildebene 12 verläuft parallel zur Objektebene 6. Alternativ ist auch ein von 0° verschiedener Winkel zwischen der Objektebene 6 und der Bildebene 12 möglich.
Abgebildet wird eine Struktur auf dem Retikel 7 auf eine lichtempfindliche Schicht eines im Bereich des Bildfeldes 11 in der Bildebene 12 angeordneten Wafers 13. Der Wafer 13 wird von einem Waferhalter 14 gehalten. Der Waferhalter 14 ist über einen Waferverlagerungsantrieb 15 insbesondere längs der y-Richtung verlagerbar. Die Verlagerung einerseits des Retikels 7 über den Retikelverlagerungsantrieb 9 und andererseits des Wafers 13 über den Waferverlagerungsantrieb 15 kann synchronisiert zueinander erfolgen.
Bei der Strahlungsquelle 3 handelt es sich um eine EUV-Strahlungsquelle. Die Strahlungsquelle 3 emittiert insbesondere EUV-Strahlung 16, welche im Folgenden auch als Nutzstrahlung, Beleuchtungsstrahlung oder Beleuchtungslicht bezeichnet wird. Die Nutzstrahlung hat insbesondere eine Wellenlänge im Bereich zwischen 5 nm und 30 nm. Bei der Strahlungsquelle 3 kann es sich um eine Plasmaquelle handeln, zum Beispiel um eine LPP-Quelle (Laser Produced Plasma, mithilfe eines Lasers erzeugtes Plasma) oder um eine DPP-Quelle (Gas Discharged Produced Plasma, mittels Gasentladung erzeugtes Plasma). Es kann sich auch um eine synchrotronbasierte Strahlungsquelle handeln. Bei der Strahlungsquelle 3 kann es sich um einen Freie-Elektronen-Laser (Free-Electron-Laser, FEL) handeln.
Die Beleuchtungsstrahlung 16, die von der Strahlungsquelle 3 ausgeht, wird von einem Kollektor 17 gebündelt. Bei dem Kollektor 17 kann es sich um einen Kollektor mit einer oder mit mehreren ellipsoidalen und/oder hyperboloiden Reflexionsflächen handeln. Die mindestens eine Reflexionsfläche des Kollektors 17 kann im streifenden Einfall (Grazing Incidence, GI), also mit Einfallswinkeln größer als 45°, oder im normalen Einfall (Normal Incidence, NI), also mit Einfallwinkeln kleiner als 45°, mit der Beleuchtungsstrahlung 16 beaufschlagt werden. Der Kollektor 17 kann einerseits zur Optimierung seiner Reflektivität für die Nutzstrahlung und andererseits zur Unterdrückung von Falschlicht strukturiert und/oder beschichtet sein.
Nach dem Kollektor 17 propagiert die Beleuchtungsstrahlung 16 durch einen Zwischenfokus in einer Zwischenfokusebene 18. Die Zwischenfokusebene 18 kann eine Trennung zwischen einem Strahlungsquellenmodul, aufweisend die Strahlungsquelle 3 und den Kollektor 17, und der Beleuchtungsoptik 4 darstellen.
Die Beleuchtungsoptik 4 umfasst einen Umlenkspiegel 19 und diesem im Strahlengang nachgeordnet einen ersten Facettenspiegel 20. Bei dem Umlenkspiegel 19 kann es sich um einen planen Umlenkspiegel oder alternativ um einen Spiegel mit einer über die reine Umlenkungswirkung hinaus bündelbeeinflussenden Wirkung handeln. Alternativ oder zusätzlich kann der Umlenkspiegel 19 als Spektralfilter ausgeführt sein, der eine Nutzlichtwellenlänge der Beleuchtungsstrahlung 16 von Falschlicht einer hiervon abweichenden Wellenlänge trennt.
Sofern der erste Facettenspiegel 20 in einer Ebene der Beleuchtungsoptik 4 angeordnet ist, die zur Objektebene 6 als Feldebene optisch konjugiert ist, wird dieser auch als Feldfacettenspiegel bezeichnet. Der erste Facettenspiegel 20 umfasst eine Vielzahl von einzelnen ersten Facetten 21, welche im Folgenden auch als Feldfacetten bezeichnet werden. Von diesen Facetten 21 sind in der 1 nur beispielhaft einige dargestellt.
Die ersten Facetten 21 können als makroskopische Facetten ausgeführt sein, insbesondere als rechteckige Facetten oder als Facetten mit bogen-förmiger oder teilkreisförmiger Randkontur. Die ersten Facetten 21 können als plane Facetten oder alternativ als konvex oder konkav gekrümmte Facetten ausgeführt sein.
Wie beispielsweise aus der DE 10 2008 009 600 A1 bekannt ist, können die ersten Facetten 21 selbst jeweils auch aus einer Vielzahl von Einzelspiegeln, insbesondere einer Vielzahl von Mikrospiegeln, zusammengesetzt sein. Der erste Facettenspiegel 20 kann insbesondere als mikroelektromechanisches System (MEMS-System) ausgebildet sein. Für Details wird auf die DE 10 2008 009 600 A1 verwiesen.
Zwischen dem Kollektor 17 und dem Umlenkspiegel 19 verläuft die Beleuchtungsstrahlung 16 horizontal, also längs der y-Richtung.
Im Strahlengang der Beleuchtungsoptik 4 ist dem ersten Facettenspiegel 20 nachgeordnet ein zweiter Facettenspiegel 22. Sofern der zweite Facettenspiegel 22 in einer Pupillenebene der Beleuchtungsoptik 4 angeordnet ist, wird dieser auch als Pupillenfacettenspiegel bezeichnet. Der zweite Facettenspiegel 22 kann auch beabstandet zu einer Pupillenebene der Beleuchtungsoptik 4 angeordnet sein. In diesem Fall wird die Kombination aus dem ersten Facettenspiegel 20 und dem zweiten Facettenspiegel 22 auch als spekularer Reflektor bezeichnet.
Spekulare Reflektoren sind bekannt aus der US 2006/0132747 A1 , der EP 1 614 008 B1 und der US 6,573,978 .
Der zweite Facettenspiegel 22 umfasst eine Mehrzahl von zweiten Facetten 23. Die zweiten Facetten 23 werden im Falle eines Pupillenfacettenspiegels auch als Pupillenfacetten bezeichnet.
Bei den zweiten Facetten 23 kann es sich ebenfalls um makroskopische Facetten, die beispielsweise rund, rechteckig oder auch hexagonal berandet sein können, oder alternativ um aus Mikrospiegeln zusammengesetzte Facetten handeln. Diesbezüglich wird ebenfalls auf die DE 10 2008 009 600 A1 verwiesen.
Die zweiten Facetten 23 können plane oder alternativ konvex oder konkav gekrümmte Reflexionsflächen aufweisen.
Die Beleuchtungsoptik 4 bildet somit ein doppelt facettiertes System. Dieses grundlegende Prinzip wird auch als Wabenkondensor (Fly's Eye Integrator) bezeichnet.
Es kann vorteilhaft sein, den zweiten Facettenspiegel 22 nicht exakt in einer Ebene, welche zu einer Pupillenebene der Projektionsoptik 10 optisch konjugiert ist, anzuordnen. Insbesondere kann der Pupillenfacettenspiegel 22 gegenüber einer Pupillenebene der Projektionsoptik 7 verkippt angeordnet sein, wie es zum Beispiel in der DE 10 2017 220 586 A1 beschrieben ist.
Mit Hilfe des zweiten Facettenspiegels 22 werden die einzelnen ersten Facetten 21 in das Objektfeld 5 abgebildet. Der zweite Facettenspiegel 22 ist der letzte bündelformende oder auch tatsächlich der letzte Spiegel für die Beleuchtungsstrahlung 16 im Strahlengang vor dem Objektfeld 5.
Bei einer weiteren, nicht dargestellten Ausführung der Beleuchtungsoptik 4 kann im Strahlengang zwischen dem zweiten Facettenspiegel 22 und dem Objektfeld 5 eine Übertragungsoptik angeordnet sein, die insbesondere zur Abbildung der ersten Facetten 21 in das Objektfeld 5 beiträgt. Die Übertragungsoptik kann genau einen Spiegel, alternativ aber auch zwei oder mehr Spiegel aufweisen, welche hintereinander im Strahlengang der Beleuchtungsoptik 4 angeordnet sind. Die Übertragungsoptik kann insbesondere einen oder zwei Spiegel für senkrechten Einfall (NI-Spiegel, Normal Incidence Spiegel) und/oder einen oder zwei Spiegel für streifen-den Einfall (GI-Spiegel, Gracing Incidence Spiegel) umfassen.
Die Beleuchtungsoptik 4 hat bei der Ausführung, die in der 1 gezeigt ist, nach dem Kollektor 17 genau drei Spiegel, nämlich den Umlenkspiegel 19, den Feldfacettenspiegel 20 und den Pupillenfacettenspiegel 22.
Bei einer weiteren Ausführung der Beleuchtungsoptik 4 kann der Umlenkspiegel 19 auch entfallen, so dass die Beleuchtungsoptik 4 nach dem Kollektor 17 dann genau zwei Spiegel aufweisen kann, nämlich den ersten Facettenspiegel 20 und den zweiten Facettenspiegel 22.
Die Abbildung der ersten Facetten 21 mittels der zweiten Facetten 23 beziehungsweise mit den zweiten Facetten 23 und einer Übertragungsoptik in die Objektebene 6 ist regelmäßig nur eine näherungsweise Abbildung.
Die Projektionsoptik 10 umfasst eine Mehrzahl von Spiegeln Mi, welche gemäß ihrer Anordnung im Strahlengang der Projektionsbelichtungsanlage 1 durch - nummeriert sind.
Bei dem in der 1 dargestellten Beispiel umfasst die Projektionsoptik 10 sechs Spiegel M1 bis M6. Alternativen mit vier, acht, zehn, zwölf oder einer anderen Anzahl an Spiegeln Mi sind ebenso möglich. Bei der Projektionsoptik 10 handelt es sich um eine doppelt obskurierte Optik. Der vorletzte Spiegel M5 und der letzte Spiegel M6 haben jeweils eine Durchtrittsöffnung für die Beleuchtungsstrahlung 16. Die Projektionsoptik 10 hat eine bildseitige numerische Apertur, die größer ist als 0,5 und die auch größer sein kann als 0,6 und die beispielsweise 0,7 oder 0,75 betragen kann.
Reflexionsflächen der Spiegel Mi können als Freiformflächen ohne Rotationssymmetrieachse ausgeführt sein. Alternativ können die Reflexionsflächen der Spiegel Mi als asphärische Flächen mit genau einer Rotationssymmetrieachse der Reflexionsflächenform gestaltet sein. Die Spiegel Mi können, genauso wie die Spiegel der Beleuchtungsoptik 4, hoch reflektierende Beschichtungen für die Beleuchtungsstrahlung 16 aufweisen. Diese Beschichtungen können als Multilayer-Beschichtungen, insbesondere mit alternierenden Lagen aus Molybdän und Silizium, gestaltet sein.
Die Projektionsoptik 10 hat einen großen Objekt-Bildversatz in der y-Richtung zwischen einer y-Koordinate eines Zentrums des Objektfeldes 5 und einer y-Koordinate des Zentrums des Bildfeldes 11. Dieser Objekt-Bild-Versatz in der y-Richtung kann in etwa so groß sein wie ein z-Abstand zwischen der Objektebene 6 und der Bildebene 12.
Die Projektionsoptik 10 kann insbesondere anamorphotisch ausgebildet sein. Sie weist insbesondere unterschiedliche Abbildungsmaßstäbe βx, βy in x- und y-Richtung auf. Die beiden Abbildungsmaßstäbe βx, βy der Projektionsoptik 10 liegen bevorzugt bei (βx, βy) = (+/- 0,25, /+- 0,125). Ein positiver Abbildungsmaßstab β bedeutet eine Abbildung ohne Bildumkehr. Ein negatives Vorzeichen für den Abbildungsmaßstab β bedeutet eine Abbildung mit Bildumkehr.
Die Projektionsoptik 10 führt somit in x-Richtung, das heißt in Richtung senkrecht zur Scanrichtung, zu einer Verkleinerung im Verhältnis 4:1.
Die Projektionsoptik 10 führt in y-Richtung, das heißt in Scanrichtung, zu einer Verkleinerung von 8:1.
Andere Abbildungsmaßstäbe sind ebenso möglich. Auch vorzeichengleiche und absolut gleiche Abbildungsmaßstäbe in x- und y-Richtung, zum Beispiel mit Absolutwerten von 0,125 oder von 0,25, sind möglich.
Die Anzahl von Zwischenbildebenen in der x- und in der y-Richtung im Strahlengang zwischen dem Objektfeld 5 und dem Bildfeld 11 kann gleich sein oder kann, je nach Ausführung der Projektionsoptik 10, unterschiedlich sein. Beispiele für Projektionsoptiken mit unterschiedlichen Anzahlen derartiger Zwischenbilder in x- und y-Richtung sind bekannt aus der US 2018/0074303 A1 .
Jeweils eine der Pupillenfacetten 23 ist genau einer der Feldfacetten 21 zur Ausbildung jeweils eines Beleuchtungskanals zur Ausleuchtung des Objektfeldes 5 zugeordnet. Es kann sich hierdurch insbesondere eine Beleuchtung nach dem Köhlerschen Prinzip ergeben. Das Fernfeld wird mit Hilfe der Feldfacetten 21 in eine Vielzahl an Objektfeldern 5 zerlegt. Die Feldfacetten 21 erzeugen eine Mehrzahl von Bildern des Zwischenfokus auf den diesen jeweils zugeordneten Pupillenfacetten 23.
Die Feldfacetten 21 werden jeweils von einer zugeordneten Pupillenfacette 23 einander überlagernd zur Ausleuchtung des Objektfeldes 5 auf das Retikel 7 abgebildet. Die Ausleuchtung des Objektfeldes 5 ist insbesondere möglichst homogen. Sie weist vorzugsweise einen Uniformitätsfehler von weniger als 2 % auf. Die Felduniformität kann über die Überlagerung unterschiedlicher Beleuchtungskanäle erreicht werden.
Durch eine Anordnung der Pupillenfacetten kann geometrisch die Ausleuchtung der Eintrittspupille der Projektionsoptik 10 definiert werden. Durch Auswahl der Beleuchtungskanäle, insbesondere der Teilmenge der Pupillenfacetten, die Licht führen, kann die Intensitätsverteilung in der Eintrittspupille der Projektionsoptik 10 eingestellt werden. Diese Intensitätsverteilung wird auch als Beleuchtungssetting oder Beleuchtungspupillenfüllung bezeichnet.
Eine ebenfalls bevorzugte Pupillenuniformität im Bereich definiert ausgeleuchteter Abschnitte einer Beleuchtungspupille der Beleuchtungsoptik 4 kann durch eine Umverteilung der Beleuchtungskanäle erreicht werden.
Im Folgenden werden weitere Aspekte und Details der Ausleuchtung des Objektfeldes 5 sowie insbesondere der Eintrittspupille der Projektionsoptik 10 beschrieben.
Die Projektionsoptik 10 kann insbesondere eine homozentrische Eintrittspupille aufweisen. Diese kann zugänglich sein. Sie kann auch unzugänglich sein.
Die Eintrittspupille der Projektionsoptik 10 lässt sich regelmäßig mit dem Pupillenfacettenspiegel 22 nicht exakt ausleuchten. Bei einer Abbildung der Projektionsoptik 10, welche das Zentrum des Pupillenfacettenspiegels 22 telezentrisch auf den Wafer 13 abbildet, schneiden sich die Apertur-strahlen oftmals nicht in einem einzigen Punkt. Es lässt sich jedoch eine Fläche finden, in welcher der paarweise bestimmte Abstand der Apertur-strahlen minimal wird. Diese Fläche stellt die Eintrittspupille oder eine zu ihr konjugierte Fläche im Ortsraum dar. Insbesondere zeigt diese Fläche eine endliche Krümmung.
Es kann sein, dass die Projektionsoptik 10 unterschiedliche Lagen der Eintrittspupille für den tangentialen und für den sagittalen Strahlengang aufweist.
In diesem Fall sollte ein abbildendes Element, insbesondere ein optisches Bauelement der Übertragungsoptik, zwischen dem zweiten Facettenspiegel 22 und dem Retikel 7 bereitgestellt werden. Mit Hilfe dieses optischen Elements kann die unterschiedliche Lage der tangentialen Eintrittspupille und der sagittalen Eintrittspupille berücksichtigt werden.
Bei der in der 1 dargestellten Anordnung der Komponenten der Beleuchtungsoptik 4 ist der Pupillenfacettenspiegel 22 in einer zur Eintrittspupille der Projektionsoptik 10 konjugierten Fläche angeordnet. Der Feldfacettenspiegel 20 ist verkippt zur Objektebene 6 angeordnet. Der erste Facettenspiegel 20 ist verkippt zu einer Anordnungsebene angeordnet, die vom Umlenkspiegel 19 definiert ist. Der erste Facettenspiegel 20 ist verkippt zu einer Anordnungsebene angeordnet, die vom zweiten Facettenspiegel 22 definiert ist.
2 zeigt ein mechanisches System 100 für die Lithographieanlage 1. Das mechanische System 100 umfasst ein optisches Element 101, welches zum Beispiel ein Spiegel M1 - M6 ist, sowie zwei Aktuatoren 102, die mit dem optischen Element 101 gekoppelt sind, um dieses zu positionieren. Ferner umfasst das mechanische System 100 einen mit dem optischen Element 101 verbundenen Schwingungstilger 103 zum Eliminieren von Schwingungen des optischen Elements 101. Für eine Positionierung des optischen Elements 101 in sechs Dimensionen umfasst das mechanische System 100 vorzugsweise sechs Aktuatoren 102 und mehrere Schwingungstilger 103, von denen in der 2 jedoch nicht alle dargestellt sind. Das optische Element 101 kann auch mehrere Spiegel M1 - M6 umfassen.
Die internen Dynamiken der Aktuatoren 102 und die Flexibilität des optischen Elements 101 haben eine wesentliche Auswirkung auf die Positionierung des optischen Elements 101 und somit auf die Leistung des mechanischen Systems 100.
Um vor der Herstellung des mechanischen Systems 100 zu überprüfen, ob das mechanische System 100 den Anforderungen hinsichtlich der für die Lithographieanlage 1 benötigten Leistung entspricht, können das mechanische System 100 modelliert und die Schlimmstfallleistung des mechanischen Systems 100 bestimmt werden. Dieses Modellieren des mechanischen Systems 100 kann Teil eines Verfahrens zum Herstellen des mechanischen Systems 100 sein, welches zum Beispiel in der 3 dargestellt ist. Alle Verfahrensschritte des Verfahrens der 3 werden durch ein Programm auf einem Computer ausgeführt.
In einem Schritt S1 der 3 werden bekannte Unsicherheiten des mechanischen Systems 100 festgelegt. Hierzu gibt der Benutzer des Computers die ihm bekannten Unsicherheiten in eine Schnittstelle des Computers ein. Die Unsicherheiten umfassen in diesem Fall Herstellungstoleranzen und Modellierungsunsicherheiten. Die Aktuatoren 102 und der Schwingungstilger 103 werden als Masse-Feder-Dämpfer-Systeme modelliert. Hierzu kann ein Finite-Element-Modell (auch „Modell der finiten Elemente“) verwendet werden. Es ergeben sich zwischen 50 und 60 Unsicherheiten, die alle eine wesentliche Auswirkung auf die Gesamtleistung des mechanischen Systems 100 haben. Diese Unsicherheiten umfassen unter anderem Fertigungstoleranzen, die Flexibilität des optischen Elements 101, die Dämpfung der Elemente 102, 103 und dergleichen. Sofern der Benutzer Informationen zu typischen Werten dieser Unsicherheiten oder maximale zugelassene Abweichungen bestimmter Parameter des mechanischen Systems 100 hat, gibt er auch diese in dem Schritt S1 in den Computer ein.
In einem Schritt S2 der 3 wird die Schlimmstfallleistung des mechanischen Systems 100 in Abhängigkeit eines strukturierten Singulärwert-Frameworks („µ-Framework“ im Folgenden) und der festgelegten Unsicherheiten bestimmt. Dabei fließen die festgelegten Unsicherheiten in die Berechnung mit dem µ-Framework ein. Zur Durchführung des Schritts S2 wird das Programm MATLAB verwendet.
Zum besseren Verständnis des Schritts S2 wird im Folgenden anhand der 4 bis 11 erklärt, wie ein Modell des mechanischen Systems 100 aufbereitet wird, um die µ-Theorie des µ-Framework darauf anzuwenden. Das aufbereitete Modell ist ein verallgemeinertes Systemframework.
In der 4 ist der Startpunkt zum Definieren des aufbereiteten Modells dargestellt. Dabei bezeichnen: „r“ ein Referenzsignal, „y“ ein Steuereingang, „K“ eine Steuereinheit oder Regler zum Steuern der Position des optischen Elements 101 mit den Aktuatoren 102, „u“ einen Steuerausgang, „G“ das System 100, „d“ eine Störung, „n“ ein Rauschsignal und „e“ ein Referenzsignal mit Fehler.
Die Steuereinheit K wird entfernt (5). Externe Eingänge, die nicht durch die Steuereinheit K beeinflusst werden können, werden als eine allgemeine Störung w := col(d; n; r) := (d^T, n^T, r^T)^T kombiniert. Die Signale, die es ermöglichen zu messen, ob die Steuereinheit K bestimmte Eigenschaften aufweist, werden als eine gesteuerte Variable z := col(e; u) kombiniert.
Anschließend werden diese jeweils mit dem Steuereingang y und dem Steuerausgang u gestapelt, um zu den Gleichungen (A) und (B) der 6 zu gelangen. Mit der in der 6 angegebenen Definition für die Matrix „P“ ist die 8 äquivalent zur 1. Ferner ist die 7 äquivalent zur 2. Das flexible µ-Framework ermöglicht es, unterschiedlichste Systeme 100 in die Form der 7 und 8 zu bringen. Dies ist vorteilhaft, weil die Struktur der 7 und 8 durch MATLAB unterstützt wird.
In einem nächsten Schritt werden Unsicherheiten in die Modelle der 7 und 8 eingefügt. Das µ-Framework ermöglicht drei verschiedene Arten von Unsicherheiten: reelle oder komplexe (wiederholte) und komplexe Ganzblock-Unsicherheiten. Diese verschiedenen Arten von Unsicherheiten ermöglichen es, reelle Parametervariationen, insbesondere physikalische Parameter wie die Steifheit, Dämpfung und Masse, zu berücksichtigen. Darüber hinaus können auch dynamische Unsicherheiten, die sich häufig aus Modellierungsunsicherheiten oder fehlerhaften Identifikationen ergeben, hinzugefügt werden. Die in dem Schritt S1 der 3 definierten Unsicherheiten können somit alle in den µ-Framework einfließen und beim Bestimmen der Schlimmstfallleistung berücksichtigt werden.
Ein Kernaspekt des µ-Frameworks ist es, die Unsicherheiten als unabhängige dynamische Systeme hervorzuziehen, indem dem ursprünglichen Systemmodell zusätzliche Ein- und Ausgänge hinzugefügt werden. Dies ist in der 9 verdeutlicht, in der die Gesamtunsicherheit Δ in die Rückkopplungsschleife eingebettet ist. Hinsichtlich dieses Prozesses wird auf das Dokument „SCHERER, C. W., Theory of Robust Control, Lecture notes, Delft University of Technology, 2001“ verwiesen.
Die Gesamtunsicherheit Δ ist immer eine Blockdiagonalmatrix. Aufgrund der Flexibilität des verallgemeinertes Systemframeworks kann die Rückkopplungsschleife der 9 mit wenig Aufwand in das Gesamtbild aufgenommen werden. Es werden lediglich das System G mit der unsicheren Systemdarstellung der 9 ersetzt und die oben definierten Schritte wiederholt, um zur 10 zu gelangen.
Die Steuereinheit K wird anschließend fix behalten und die untere Rückkopplungsschleife mit der Steuereinheit K wird geschlossen, um zur unsicheren Verbindung gemäß 11 zu gelangen, wobei N := lft(P, K), wobei lft die untere („lower“) lineare Bruchrechnung bezeichnet. Dieser Befehl ist als solcher in MATLAB implementiert.
Die unsichere Rückkopplungsverbindung der 11 ermöglicht eine Prüfung der Leistung für alle möglichen in dem Schritt S1 festgelegte Unsicherheiten, die durch die Gesamtunsicherheit Δ abgedeckt sind. Optional kann ferner eine vorbestimmte Minimalleistung definiert werden.
Das Problem der Bestimmung der Schlimmstfallleistung des Systems der 11 kann derzeit nicht direkt gelöst werden, weil eine sehr hohe Rechenleistung zur Berücksichtigung aller einzelnen möglichen Kombinationen aus Unsicherheiten notwendig wäre.
Deswegen wird die µ-Theorie verwendet, welche eine untere und eine obere Schlimmstfallleistungsgrenze 105, 106 als untere und obere Grenzen zum ursprünglichen zu lösenden Problem, berechnet (12). Die Grenzen 105, 106 sind Teil der Schlimmstfallleistung 104. Die beiden Grenzen 105, 106 sind konvex und somit rechentechnisch mit deutlich weniger Aufwand zu lösen. Die Leistungen 104, 105, 106 sind Übertragungsfunktionen des Systems 100. Da die µ-Analyse für unterschiedliche Frequenzen erfolgt, sind auch die resultierenden Leistungen 104, 105, 106 frequenzabhängig.
In der 12 sind die untere und obere Schlimmstfallleistungsgrenzen 105, 106 über den kritischen Frequenzbereich dargestellt. Der Einfachheit halber wird hier nur ein Freiheitsgrad berücksichtigt. Beide Grenzen 105, 106 sind auf den Wertebereich 0 bis 1 normalisiert.
Die Grenzen 105, 106 sind nahe aneinander, sodass die Lösung zum ursprünglichen Problem (also das, was in dem mechanischen System 100 wirklich passiert), genau bestimmt werden kann.
Wenn die obere Schlimmstfallleistungsgrenze 106 unterhalb von dem Wert 1 liegt (was in der 12 der Fall ist), erfüllt das mechanische System 100 bei allen Unsicherheiten die gewünschten Leistungsanforderungen. Das mechanische System 100 kann in diesem Fall mit den festgelegten Unsicherheiten hergestellt werden.
Falls die untere Schlimmstfallleistungsgrenze 105 oberhalb von 1 liegt (was in der 12 nicht der Fall ist), erfüllt das mechanische System 100 bei mindestens einer Unsicherheitskombination die gewünschten Leistungsanforderungen nicht. Das mechanische System 100 sollte in diesem Fall nicht mit den festgelegten Unsicherheiten hergestellt werden, sondern im Planungsprozess verändert und/oder optimiert werden. In diesem Fall werden die Schritte S1 und S2 wiederholt, bis die obere Schlimmstfallleistungsgrenze 106 unterhalb von 1 liegt und das mechanische System 100 somit bei allen Unsicherheiten die gewünschten Leistungsanforderungen erfüllt.
Falls die untere Schlimmstfallleistungsgrenze 105 unterhalb von 1 liegt und die obere Schlimmstfallleistungsgrenze 106 oberhalb von 1 liegt (was in der 12 beides nicht der Fall ist), kann eine robuste Leistung des mechanischen Systems 100 nicht gewährleistet werden. Der Algorithmus konnte aber keine Unsicherheitskombination finden, der die gewünschten Leistungsanforderungen nicht erfüllt. Das mechanische System 100 sollte in diesem Fall nicht mit den festgelegten Unsicherheiten hergestellt werden, sondern im Planungsprozess verändert und/oder optimiert werden. In diesem Fall werden die Schritte S1 und S2 wiederholt, bis die obere Schlimmstfallleistungsgrenze 106 unterhalb von 1 liegt und das mechanische System 100 somit bei allen Unsicherheiten die gewünschten Leistungsanforderungen erfüllt.
Die untere Schlimmstfallleistungsgrenze 105 kann analysiert werden, um zusätzliche Informationen zu den Unsicherheiten zu bekommen, die zu den schlechtesten Leistungen führen.
Obwohl die vorliegende Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen beschrieben wurde, ist sie vielfältig modifizierbar.
Bezugszeichenliste

1: Projektionsbelichtungsanlage
2: Beleuchtungssystem
3: Lichtquelle
4: Beleuchtungsoptik
5: Objektfeld
6: Objektebene
7: Retikel
8: Retikelhalter
9: Retikelverlagerungsantrieb
10: Projektionsoptik
11: Bildfeld
12: Bildebene
13: Wafer
14: Waferhalter
15: Waferverlagerungsantrieb
16: Beleuchtungsstrahlung
17: Kollektor
18: Zwischenfokusebene
19: Umlenkspiegel
20: erster Facettenspiegel
21: erste Facette
22: zweiter Facettenspiegel
23: zweite Facette
100: mechanisches System
101: optisches Element
102: Aktuator
103: Schwingungstilger
104: Schlimmstfallleistung
105: untere Schlimmstfallleistungsgrenze
106: obere Schlimmstfallleistungsgrenze
d: Störung
e: Referenzsignal
G: Spiegel
K: Steuereinheit
M1: Spiegel
M2: Spiegel
M3: Spiegel
M4: Spiegel
M5: Spiegel
M6: Spiegel
n: Rauschsignal
P: Matrix
r: Referenzsignal
u: Steuerausgang
w: allgemeine Störung
y: Steuereingang
Δ: Gesamtunsicherheit

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

DE 102008009600 A1 [0045, 0050]
US 2006/0132747 A1 [0048]
EP 1614008 B1 [0048]
US 6573978 [0048]
DE 102017220586 A1 [0053]
US 2018/0074303 A1 [0067]

Claims

Verfahren zum Herstellen eines mechanischen Systems (100) für eine Lithographieanlage (1), umfassend: Festlegen (S1) von bekannten Unsicherheiten des mechanischen Systems (100); und Bestimmen (S2) einer Schlimmstfallleistung (104) des mechanischen Systems (100) in Abhängigkeit eines strukturierten Singulärwert-Frameworks und der festgelegten Unsicherheiten.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend: Bestimmen einer unteren Schlimmstfallleistungsgrenze (105) und einer oberen Schlimmstfallleistungsgrenze (106) in Abhängigkeit des strukturierten Singulärwert-Frameworks, wobei die Schlimmstfallleistung (104) die untere Schlimmstfallleistungsgrenze (105) und die obere Schlimmstfallleistungsgrenze (106) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Bestimmung der unteren Schlimmstfallleistungsgrenze (105) und der oberen Schlimmstfallleistungsgrenze (106) jeweils ein konvexes Optimierungsproblem ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1-3, wobei das Bestimmen der Schlimmstfallleistung (104) eine Anwendung des strukturierten Singulärwert-Frameworks umfasst, welche ein Variieren aller festgelegten Unsicherheiten gleichzeitig zum Bestimmen der Schlimmstfallleistung (104) umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1-4, wobei das mechanische System (100) ein optisches Element (101), eine Positioniereinheit (102) für das optische Element (101) und/oder einen Tragrahmen der Lithographieanlage (1) umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1-5, wobei die Unsicherheiten des mechanischen Systems (100) Toleranzen des mechanischen Systems (100) und/oder unbekannte Systemeigenschaften umfassen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1-6, wobei die Unsicherheiten eine Steifigkeit, eine Dämpfung und/oder eine Masse von Elementen des mechanischen Systems (100) kennzeichnen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1-7, ferner umfassend: Herstellen des mechanischen Systems (100) in Abhängigkeit der bestimmten Schlimmstfallleistung (104) des mechanischen Systems (100).
Verfahren nach einem der Ansprüche 2-8, ferner umfassend: Analysieren der bestimmten unteren Schlimmstfallleistungsgrenze (105) zum Bestimmen der Auswirkung der einzelnen Unsicherheiten auf die Schlimmstfallleistung (104); und Aktualisieren der bekannten Unsicherheiten des mechanischen Systems (100) in Abhängigkeit der bestimmten Auswirkung der einzelnen Unsicherheiten auf die Schlimmstfallleistung (104).
Computerprogrammprodukt, umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch einen Computer diesen veranlassen, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1-9 auszuführen.