DE102021112920A1 - Fahrzeugwegplanung basierend auf Bezier-Kurven - Google Patents

Abstract

Gemäß einem Verfahren zum Planen eines Wegs (7) für ein Fahrzeug (1) wird eine Zielposition (11) bestimmt und der Weg (7) wird derart geplant, dass er einer Bezier-Kurve folgend eine Ausgangsposition (10) des Fahrzeugs (1) mit der Zielposition (11) verbindet. Eine weitere Zielposition (12) für das Fahrzeug (1) wird bestimmt und der Weg (7) wird derart geplant, dass er einer weiteren Bezier-Kurve folgend des Weiteren die Zielposition (11) mit der weiteren Zielposition (12) verbindet.

Description

• Die vorliegende Erfindung ist auf ein computerimplementiertes Verfahren zum Planen eines Wegs für ein Fahrzeug gerichtet, wobei eine Zielposition für das Fahrzeug bestimmt wird und der Weg derart geplant wird, dass er eine Ausgangsposition des Fahrzeugs mit der Zielposition verbindet. Die Erfindung ist des Weiteren auf ein Verfahren zum zumindest teilweise automatischen Führen eines Fahrzeugs, auf ein elektronisches Fahrzeugführungssystem sowie auf Computerprogrammprodukte gerichtet.
• Wegplanung, auch als Bewegungsplanung bezeichnet, ist eine der wichtigsten Unterfunktionen für verschiedene Anwendungen bei automatischen Fahrassistenzsystemen oder Systemen zum autonomen Fahren bei Hochgeschwindigkeits- wie auch bei Niedriggeschwindigkeitsmanövern. Bestehende Ansätze zur Wegplanung verwenden gerade Linien, Kreissegmente oder Kombinationen daraus. Dies führt zu einem geringen Grad an Gleichmäßigkeit des Wegs und im Allgemeinen auch zu längeren Wegen als notwendig, um eine Ausgangsposition mit einer Zielposition des Fahrzeugs zu verbinden.
• Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, Wegplanung für ein Fahrzeug derart zu verbessern, dass komplexe Wege mit einer verbesserten Gleichmäßigkeit geplant werden können.
• Diese Aufgabe wird gelöst durch den jeweiligen Gegenstand der unabhängigen Ansprüche. Weitere Ausführungen und bevorzugte Ausführungsbeispiele sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
• Die Erfindung beruht auf dem Gedanken, zwei Bezier-Kurven zum Planen zweier entsprechender aufeinanderfolgender Teile eines Wegs des Fahrzeugs zu verwenden.
• Gemäß einem Aspekt der Erfindung wird ein computerimplementiertes Verfahren zum Planen eines Wegs für ein Fahrzeug bereitgestellt. Dabei wird eine Zielposition für das Fahrzeug bestimmt und der Weg wird derart geplant, dass er eine Ausgangsposition des Fahrzeugs mit der Zielposition verbindet. Eine weitere Zielposition für das Fahrzeug wird bestimmt und der Weg wird derart geplant, dass er des Weiteren die Zielposition mit der weiteren Zielposition verbindet. Der Weg wird derart geplant, dass er der Bezier-Kurve von der Ausgangsposition zur Zielposition folgt und dass er einer weiteren Bezier-Kurve von der Zielposition zu der weiteren Zielposition folgt.
• Hier und im Folgenden können alle Schritte eines erfindungsgemäßen computerimplementierten Verfahrens von einer Recheneinheit, insbesondere einer Recheneinheit des Fahrzeugs, ausgeführt werden. Die Recheneinheit kann eine oder mehrere Untereinheiten aufweisen, die räumlich verteilt sein können oder nicht. Zum Beispiel können eine oder mehrere elektronische Steuereinheiten, ECUs, des Fahrzeugs die Recheneinheit enthalten oder umgekehrt.
• Die Ausgangsposition des Fahrzeugs entspricht einer vordefinierten oder vorbestimmten Position des Fahrzeugs. Zum Beispiel kann die Ausgangsposition einer gegenwärtigen Position des Fahrzeugs zu einer Zeit entsprechen, wenn das computerimplementierte Verfahren zum Planen des Wegs ausgeführt wird. Andererseits ist die Zielposition nicht vordefiniert, sondern kann als ein Ergebnis oder ein unmittelbares Ergebnis des computerimplementierten Verfahrens in dem Sinn betrachtet werden, dass durch Definieren der Ausgangsposition und Bestimmen des Wegs, der die Ausgangsposition mit der Zielposition verbindet, auch die Zielposition bestimmt wird. Es können jedoch eine oder mehrere Randbedingungen gelten, die die Zielposition einschränken. Die Randbedingungen können in einigen Ausführungen vordefiniert sein.
• Es ist anzumerken, dass das Konzept der Wegplanung nicht mit dem Konzept der Wegprädiktion zu verwechseln ist. Während Wegplanung auf das Ermitteln eines erwünschten Wegs für das Fahrzeug abzielt, beispielsweise um Aktuatoren des Fahrzeugs derart zu steuern, dass das Fahrzeug tatsächlich dem geplanten Weg folgt, so zielt Wegprädiktion auf eine Schätzung, welchem Weg das Fahrzeug wahrscheinlich folgen wird, basierend auf seiner aktuellen Situation oder seinem aktuellen Fahrzustand.
• Gemäß einigen Ausführungen des computerimplementierten Verfahrens wird ein minimaler longitudinaler Abstand zwischen der Ausgangsposition und der Zielposition abhängig von einem vorbestimmten Querabstand zwischen der Ausgangsposition und der Zielposition und einem maximalen Lenkwinkel des Fahrzeugs bestimmt, um die Zielposition zu bestimmen. Dabei entspricht der minimale longitudinale Abstand einem Abstand zwischen der Ausgangsposition und der Zielposition in einer Richtung parallel zu einer initialen Längsachse des Fahrzeugs, und der vorbestimmte Querabstand entspricht einem Abstand zwischen der Ausgangsposition und der Zielposition in einer Richtung parallel zu einer initialen Querachse des Fahrzeugs, wobei die initiale Querachse senkrecht zu der initialen Längsachse ist. Der Weg wird derart geplant, dass er einer Bezier-Kurve von der Ausgangsposition zur Zielposition folgt.
• Insbesondere wird eine Ausgangspose des Fahrzeugs durch die Ausgangsposition des Fahrzeugs in Kombination mit einer Ausgangsorientierung des Fahrzeugs an der Ausgangsposition definiert. Analog dazu wird eine Zielpose des Fahrzeugs durch die Zielposition in Kombination mit einer Zielorientierung des Fahrzeugs an der Zielposition definiert. Dabei können die Ausgangsorientierung und die Zielorientierung als jeweilige Orientierungen eines Fahrzeugkoordinatensystems verstanden werden, welches starr mit dem Fahrzeug verbunden ist, hinsichtlich eines Referenzkoordinatensystems, welches starr mit der Umgebung des Fahrzeugs, zum Beispiel einer von dem Fahrzeug befahrenen Fahrbahn, verbunden ist. Die Wahl der Orientierung des Referenzkoordinatensystems ist festgelegt aber beliebig. Sie kann daher beispielsweise identisch zum Fahrzeugkoordinatensystem entsprechend der Ausgangsorientierung oder der Ausgangspose des Fahrzeugs gewählt sein. Das Fahrzeugkoordinatensystem kann beispielsweise von der Längsachse, der Querachse und einer Normalachse des Fahrzeugs, die senkrecht zur Längsachse und zur Querachse ist, aufgespannt werden. Die initiale Längsachse und die initiale Querachse beziehungsweise die Ziellängs- und die Zielquerachse können als die Längsachse und die Querachse des Fahrzeugs entsprechend der Ausgangsorientierung beziehungsweise der Zielorientierung, insbesondere hinsichtlich des Referenzkoordinatensystems, verstanden werden. Dabei kann die Längsachse zum Beispiel einer Bewegungsrichtung des Fahrzeugs entsprechen, falls der Lenkwinkel des Fahrzeugs gleich Null ist. Die durch die Längsachse und die Querachse aufgespannte Ebene kann parallel zu einer von den Reifenkontaktpunkten auf der Fahrbahnoberfläche aufgespannten Ebene sein.
• Mit anderen Worten ist die Zielposition durch die um den Querabstand entlang der initialen Querachse verschobene und um den longitudinalen Abstand entlang der initialen Längsachse verschobene Ausgangsposition gegeben.
• Im Allgemeinen kann die Ausgangsorientierung von der Zielorientierung des Fahrzeugs abweichen. Die initiale Längsachse und die initiale Querachse des Fahrzeugs können daher als Referenzachsen verwendet werden, um den longitudinalen Abstand und den Querabstand zu definieren. In bevorzugten Ausführungsbeispielen sind die Ausgangsorientierung und die Zielorientierung des Fahrzeugs jedoch identisch oder annähernd identisch, so dass die initiale Längsachse parallel zur Ziellängsachse und die initiale Querachse parallel zur Zielquerachse des Fahrzeugs ist. In diesem Fall kann der longitudinale Abstand auch als ein Abstand zwischen der initialen Querachse und der Zielquerachse betrachtet werden. Analog dazu kann der Querabstand als ein Abstand zwischen der initialen Längsachse und der Ziellängsachse betrachtet werden.
• Der vorbestimmte Querabstand kann zum Beispiel durch das Fahrzeug selbst vorbestimmt sein, zum Beispiel unter Verwendung eines Umgebungssensorsystems, um die Umgebung des Fahrzeugs zu bewerten und den erwünschten Querabstand für die Wegplanung zu bestimmen. Der vorbestimmte Querabstand kann auch per se derart vordefiniert sein, dass er durch konstanten Wert gegeben ist. In jedem Fall bleibt der Querabstand konstant, während das computerimplementierte Verfahren zum Planen des Wegs ausgeführt wird.
• Der minimale longitudinale Abstand kann als ein kleinster möglicher longitudinaler Abstand betrachtet werden, der durch das Fahrzeug realisiert werden kann, wenn ein vordefinierter Satz von Randbedingungen gilt. Eine Randbedingung, die in jeweiligen Ausführungen gilt, ist es, dass der Weg derart geplant wird, dass er der Bezier-Kurve von der Ausgangsposition zur Zielposition folgt. Eine weitere Randbedingung kann beispielsweise durch den Grad der Bezier-Kurve aufgestellt sein. Zum Beispiel kann der minimale longitudinale Abstand im Falle der Verwendung einer Bezier-Kurve dritten Grades unterschiedlich sein zu einer Situation, in der eine Bezier-Kurve zweiten oder vierten Grades verwendet wird. Des Weiteren entspricht auch der maximale Lenkwinkel des Fahrzeugs einer Randbedingung. Je größer der maximale Lenkwinkel des Fahrzeugs ist, umso kürzer kann der minimale longitudinale Abstand sein. Der Lenkwinkel des Fahrzeugs kann zum Beispiel einem Winkel lenkender Räder entsprechen, mit anderen Worten einem Winkel lenkbarer Räder des Fahrzeugs, zum Beispiel hinsichtlich der Längsachse des Fahrzeugs. Auch eine maximale Änderungsrate des Lenkwinkels kann eine entsprechende Randbedingung aufstellen. Zudem kann zum Beispiel ein Radstand des Fahrzeugs einer Randbedingung entsprechen. Je kürzer der Radstand, umso kürzer kann der minimale longitudinale Abstand sein. Des Weiteren kann auch ein vordefinierter Toleranzwert eine Randbedingung aufstellen. Der Toleranzwert kann zum Beispiel durch künstliches Verringern des maximalen Lenkwinkels und/oder Verringern der maximalen Änderungsrate des Lenkwinkels implementiert sein.
• Der Weg des Fahrzeugs beschreibt eine geplante Bewegung eines spezifischen vordefinierten Punkts auf dem Fahrzeug. Zum Beispiel kann der geplante Weg eine Bewegung eines Punkts auf einer Achse des Fahrzeugs, zum Beispiel an einer seitlichen Mitte des Fahrzeugs, beschreiben. Der Weg kann auch die Bewegung eines Punktes an einem vorderen Stoßfänger des Fahrzeugs et cetera beschreiben. Insbesondere entspricht der Weg einer zweidimensionalen Kurve innerhalb einer Ebene, die zum Beispiel senkrecht zur Normalachse des Fahrzeugs ist. Folglich weist die Bezier-Kurve zwei Komponenten auf, wobei jede der Komponenten eine jeweilige Raumkoordinate beschreibt. Dabei können beide Komponenten der Bezier-Kurve auch als jeweilige Bezier-Kurven betrachtet werden, insbesondere als Funktion eines unabhängigen Parameters t. Zum Beispiel kann der geplante Weg durch (x(t), y(t)) gegeben sein, wobei t Werte in einem vordefinierten Bereich annimmt, beispielsweise im Bereich von [0, 1]. Es ist anzumerken, dass der geplante Weg lediglich den räumlichen Aspekt der Bewegung des Fahrzeugs beschreibt. Insbesondere kann die tatsächliche Bewegung des Fahrzeugs dadurch beschrieben werden, dass t als Funktion der Zeit betrachtet wird. Allerdings entspricht t nicht per se der Zeit.
• Eine Bezier-Kurve kann als Funktion des unabhängigen Parameters verstanden werden, der die jeweilige Bezier-Gleichung entsprechend dem Grad der Bezier-Kurve erfüllt, wobei der Grad insbesondere vordefiniert ist. Zum Beispiel ist die Bezier-Kurve, insbesondere sind die Komponenten der Bezier-Kurve, als Bezier-Kurven mindestens dritten Grades, insbesondere dritten Grades, bestimmt.
• Alle Erläuterungen hinsichtlich der Bezier-Kurve, der Ausgangsposition und der Zielposition lassen sich analog auf die weitere Bezier-Kurve, die Zielposition beziehungsweise die weitere Zielposition übertragen.
• Die Verwendung der Bezier-Kurve und der weiteren Bezier-Kurve für die Wegplanung erlaubt es, geschlossene Gleichungen für den Weg zu verwenden, der schnell und dynamisch geplant und angepasst werden kann. Des Weiteren kann zum Beispiel im Vergleich zu einem Weg, der aus geraden und kreisförmigen Segmenten besteht, eine verbesserte Gleichmäßigkeit und weniger erforderliche Lenkaktionen und somit ein verbessertes Maß an Komfort für einen Benutzer erreicht werden.
• Die Verwendung der Bezier-Kurve und der weiteren Bezier-Kurve ermöglicht eine robuste und dynamische Bewegungsplanung für das Fahrzeug, insbesondere in Situationen mit begrenztem Raum, insbesondere in beengten Parksituationen oder anderen Situation, in denen es gilt, eine Kollision mit einem externen Objekt zu vermeiden. Des Weiteren erfordern die durchzuführenden Berechnungen keine umfangreichen Rechenressourcen und können daher auch von eingebetteten Systemen ausgeführt werden, wie sie gewöhnlich in Automobilen und anderen Kraftfahrzeugen eingesetzt werden.
• Des Weiteren lassen sich unter Verwendung der Bezier-Kurve einfache wie auch komplexe Wege einschließlich S-förmiger Wege, gerader Wege oder kreisförmiger Wege innerhalb der kürzesten möglichen Fahrtstrecke planen. Die Verwendung der weiteren Bezier-Kurve steigert die erreichbare Komplexität des Wegs sogar noch weiter, ohne wesentlich größere Rechenressourcen zu erfordern.
• Gemäß einigen Ausführungen wird der Weg derart geplant, dass er einer Bezier-Kurve dritten Grades von der Ausgangsposition zur Zielposition folgt und/oder der Weg wird derart geplant, dass er einer weiteren Bezier-Kurve dritten Grades von der Zielposition zu der weiteren Zielposition folgt.
• Mit anderen Worten sind die Bezier-Kurve und/oder die weitere Bezier-Kurve Bezier-Kurven dritten Grades. Dies bedeutet, dass zumindest eine Komponente der Bezier-Kurve und/oder der weiteren Bezier-Kurve eine Komponente dritten Grades ist und die verbleibende Komponente eine Komponente dritten oder niedrigeren Grades ist.
• Bei derartigen Ausführungen weist die mathematische Darstellung des Wegs eine relativ geringe Komplexität auf, während bereits die meisten relevanten Wegtypen, wie etwa gerade Wege, kreisförmige Wege oder S-förmige Wege und, wenn der weitere Bezier-Weg einbezogen ist, doppelt S-förmige Wege, genau dargestellt werden können. Eine besonders effiziente, robuste und rechnerisch günstige Lösung zur Wegplanung wird somit erreicht.
• Gemäß einigen Ausführungen wird der minimale longitudinale Abstand abhängig von einem Radstand des Fahrzeugs bestimmt.
• Dabei entspricht der Radstand einem Abstand entlang der Längsachse des Fahrzeugs zwischen einer Vorderachse und einer Hinterachse des Fahrzeugs, wobei zwei an gegenüberliegenden Seiten der Vorderachse angebrachte Räder des Fahrzeugs lenkbare Räder sind und zwei an gegenüberliegenden Enden der Hinterachse angebrachte Räder nicht lenkbare Räder sind.
• Gemäß einigen Ausführungen wird der minimale longitudinale Abstand gemäß der Beziehung: $${\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2=\left(\mathrm{\Delta }\text{y/}2\right)\left[-\mathrm{\Delta }\text{y}+\sqrt{{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2+432{\left(\text{bl/tan}\left({\mathrm{\phi }}_{\text{max}}-{\mathrm{\phi }}_{\text{tol}}\right)\right)}^2}\right],$$

  

  bestimmt, wobei Δx den minimalen longitudinalen Abstand bezeichnet, Δy den Querabstand bezeichnet, 1 den Radstand bezeichnet, b einen Parameter innerhalb des Intervalls ]0, 0.5] bezeichnet, φ_max den maximalen Lenkwinkel bezeichnet und φ_tol einen vordefinierten Toleranzwert in dem Intervall [0, φ_max[, zum Beispiel in dem Intervall [0, φ_max/10] bezeichnet.
• Die besagte Beziehung erhält man dadurch, dass symmetrische Kontrollpunkte der Bezier-Kurve bei bM beziehungsweise (1 - b)M angenommen werden, wobei die Rand folgenden Randbedingungen gelten: $${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)=\text{M},$$

  

  $${\text{y}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $${\text{y}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)=0.$$

  
• Dabei stellen (x_P,y_P)(t) die Raumkoordinaten der Komponenten des Wegs in einem lokalen Koordinatensystem dar, das durch die besagten Randbedingungen definiert wird. Die Ausgangsposition des Fahrzeugs entspricht dann (x_p,y_P)(t = 0) = (0,0) und die Zielposition (x_P,y_P)(t = 1) = (M,0). Mit anderen Worten ist M der Euklidische Abstand zwischen der Ausgangsposition und der Zielposition, sodass $\text{M}=\sqrt{{\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2}.$

  
• Gemäß einigen Ausführungen wird der Weg entsprechend den Beziehungen $${\text{x}}_{\text{p}}\left(\text{t}\right)=\left(3\text{bM}\right)\text{t}+3\text{M}\left(1-3\text{b}\right){\text{t}}^2-2\text{M}\left(1-3\text{b}\right){\text{t}}^3,\text{ und}$$

  

  $${\text{y}}_{\text{p}}\left(\text{t}\right)=\left(3{\text{bMt}}_0\right)\text{t}-9{\text{bMt}}_0{\text{t}}^2+6{\text{bMt}}_0{\text{t}}^3$$

  

  geplant.
• Dabei ist t₀ eine reelle Konstante, die die Ausgangs- und Zielorientierung des Fahrzeugs beschreibt. Mit anderen Worten sind die Ausgangs- und Zielorientierung in derartigen Ausführungen identisch. Insbesondere gilt $\frac{{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)}{{\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)}={\text{t}}_0=\frac{{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)}{{\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)}.$

  
• Gemäß einigen Ausführungen wird zum Bestimmen der weiteren Zielposition ein weiterer minimaler longitudinaler Abstand zwischen der Zielposition und der weiteren Zielposition in der Richtung parallel zur initialen Längsachse des Fahrzeugs abhängig von einem vorbestimmten weiteren Querabstand zwischen der Zielposition und der weiteren Zielposition in der Richtung parallel zu der initialen Querachse des Fahrzeugs und abhängig von dem maximalen Lenkwinkel und insbesondere dem Radstand des Fahrzeugs bestimmt.
• Insbesondere ist in derartigen Ausführungen die Ausgangsorientierung des Fahrzeugs an der Ausgangsposition identisch zur Zielorientierung des Fahrzeugs an der Zielposition. Die Erläuterungen hinsichtlich des minimalen longitudinalen Abstands und entsprechender Ausführungen des erfindungsgemäßen Verfahrens lassen sich analog auf den weiteren minimalen longitudinalen Abstand übertragen.
• Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zum zumindest teilweise automatischen Führen eines Fahrzeugs bereitgestellt. Dabei werden Sensordaten, die eine Umgebung des Fahrzeugs darstellen, von einem Umgebungssensorsystem des Fahrzeugs erzeugt. Ein Weg für das Fahrzeug wird von einer Recheneinheit des Fahrzeugs unter Verwendung eines erfindungsgemäßen computerimplementierten Verfahrens abhängig von den Sensordaten und/oder abhängig von dem vorbestimmten Querabstand geplant. Das Fahrzeug wird zumindest teilweise automatisch entsprechend dem geplanten Weg geführt, insbesondere durch die Recheneinheit oder durch ein elektronisches Fahrzeugführungssystem des Fahrzeugs, welches die Recheneinheit enthält.
• Insbesondere ist die Recheneinheit oder eine Steuereinheit des elektronischen Fahrzeugführungssystems dazu eingerichtet, Steuersignale zum zumindest teilweise automatischen Führen des Fahrzeugs entsprechend dem geplanten Weg zu erzeugen.
• Ein Umgebungssensorsystem kann als ein Sensorsystem verstanden werden, welches dazu imstande ist, Sensordaten oder Sensorsignale zu erzeugen, die eine Umgebung des Umgebungssensorsystems wiedergeben, darstellen oder abbilden. Insbesondere kann die Fähigkeit, elektromagnetische oder andere Signale aus der Umgebung zu erfassen oder zu detektieren, als eine ausreichende Bedingung dafür betrachtet werden, dass ein Sensorsystem ein Umgebungssensorsystem ist. Zum Beispiel können Kameras, Lidarsysteme, Radarsysteme oder Ultraschallsensorsysteme als Umgebungssensorsysteme betrachtet werden.
• Zum Beispiel wird der Querabstand für den für das Fahrzeug zu planenden Weg von der Recheneinheit basierend auf den Sensordaten bestimmt.
• Gemäß einigen Ausführungen des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Führen eines Fahrzeugs wird eine Position eines Hindernisses in der Umgebung von der Recheneinheit basierend auf den Sensordaten bestimmt und der Querabstand wird abhängig von der Position des Hindernisses bestimmt.
• Insbesondere kann der Querabstand derart bestimmt werden, dass eine Kollision des Fahrzeugs mit dem Hindernis entsprechend dem geplanten Weg vermieden wird.
• Zum Bestimmen des Hindernisses und der Position des Hindernisses basierend auf den Sensordaten, insbesondere Kamerabildern oder Lidarpunktwolken und/oder Radardaten et cetera, kann die Recheneinheit einen oder mehrere Algorithmen zur Computer-Vision oder konventionellen Bildbearbeitung oder Bilddatenanalyse anwenden.
• Gemäß einigen Ausführungen wird eine Zielfahrspur, insbesondere eine Position der Zielfahrspur, zum Beispiel eine Querposition der Zielfahrspur hinsichtlich des Fahrzeugs, in der Umgebung des Fahrzeugs von der Recheneinheit basierend auf den Sensordaten bestimmt. Der Querabstand wird abhängig von der Zielfahrspur beziehungsweise der Position der Zielfahrspur bestimmt.
• Mit anderen Worten kann der Querabstand derart gewählt werden, dass der Weg das Fahrzeug von einer gegenwärtigen Fahrspur auf der Fahrbahn zu einer benachbarten oder einer der benachbarten Fahrspur nächstliegenden Fahrspur auf der Fahrbahn und, in einigen Ausführungen, zurück zur gegenwärtigen Fahrspur führt.
• Gemäß einigen Ausführungen wird eine Position eines Parkplatzes in der Umgebung von der Recheneinheit basierend auf den Sensordaten bestimmt und der Querabstand wird abhängig von der Position des Parkplatzes bestimmt. Insbesondere wird der Weg geplant, um ein Parkmanöver des Fahrzeugs automatisch auszuführen.
• Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird ein elektronisches Fahrzeugführungssystem, welches eine Recheneinheit und ein Umgebungssensorsystem für ein Fahrzeug aufweist, bereitgestellt. Das Umgebungssensorsystem ist dazu eingerichtet, Sensordaten zu erzeugen, die eine Umgebung des Fahrzeugs darstellen. Die Recheneinheit ist dazu eingerichtet, einen Weg für das Fahrzeug unter Verwendung eines erfindungsgemäßen computerimplementierten Verfahrens abhängig von den Sensordaten und/oder abhängig von dem Querabstand für den Weg zu planen und das Fahrzeug zumindest teilweise automatisch entsprechend dem geplanten Weg zu führen.
• Gemäß einigen Ausführungen ist die Recheneinheit dazu eingerichtet, den Querabstand für den Weg basierend auf den Sensordaten zu bestimmen.
• Unter einem elektronischen Fahrzeugführungssystem kann ein elektronisches System verstanden werden, welches dazu eingerichtet ist, ein Fahrzeug vollautomatisch oder vollautonom zu führen und insbesondere ohne die Notwendigkeit manuellen Eingreifens oder Steuerns durch einen Fahrer oder Benutzer des Fahrzeugs. Das Fahrzeug führt alle erforderlichen Funktionen, wie etwa Lenkmanöver, Bremsmanöver und/oder Beschleunigungsmanöver sowie Beobachtung und Erfassung des Straßenverkehrs und entsprechende Reaktionen, automatisch aus. Insbesondere kann das elektronische Fahrzeugführungssystem einen vollautomatischen oder vollautonomen Fahrmodus nach Stufe 5 gemäß der SAE J3016-Klassifizierung implementieren. Ein elektronisches Fahrzeugführungssystem kann auch als ein Fahrerassistenzsystem, ADAS, zur Unterstützung eines Fahrers beim teilautomatischen oder teilautonomen Fahren implementiert sein. Insbesondere kann das elektronische Fahrzeugführungssystem einen teilautomatischen oder teilautonomen Fahrmodus nach den Stufen 1 bis 4 gemäß der SAE J3016-Klassifizierung implementieren. Hier und im Folgenden bezieht sich „SAE J3016“ auf die jeweilige Norm in der Version von Juni 2018.
• Weitere Ausführungen des elektronischen Fahrzeugführungssystems ergeben sich unmittelbar aus den verschiedenen Ausführungen des erfindungsgemäßen computerimplementierten Verfahrens zum Planen eines Wegs und aus den verschiedenen Ausführungen des erfindungsgemäßen Verfahrens zum zumindest teilweise automatischen Führen eines Fahrzeugs und umgekehrt. Insbesondere ist das elektronische Fahrzeugführungssystem dazu eingerichtet, ein erfindungsgemäßes computerimplementiertes Verfahren oder ein erfindungsgemäßes Verfahren auszuführen, oder das erfindungsgemäße elektronische Fahrzeugführungssystem führt ein derartiges Verfahren oder computerimplementiertes Verfahren aus.
• Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird ein erstes Computerprogramm, welches erste Befehle beinhaltet, bereitgestellt. Wenn die ersten Befehle beziehungsweise das erste Computerprogramm von einem Computersystem, insbesondere von einem erfindungsgemäßen elektronische Fahrzeugführungssystem, zum Beispiel von der Recheneinheit des elektronischen Fahrzeugführungssystems ausgeführt werden, veranlassen die ersten Befehle das Computersystem dazu, ein erfindungsgemäßes computerimplementiertes Verfahren zum Planen eines Wegs für ein Fahrzeug auszuführen.
• Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird ein zweites Computerprogramm, welches zweite Befehle beinhaltet, bereitgestellt. Wenn das zweite Computerprogramm beziehungsweise die zweiten Befehle von einem erfindungsgemäßen elektronischen Fahrzeugführungssystem, insbesondere von der Recheneinheit des elektronischen Fahrzeugführungssystems, ausgeführt werden, veranlassen die zweiten Befehle das elektronische Fahrzeugführungssystem dazu, ein erfindungsgemäßes Verfahren zum zumindest teilweise automatischen Führen eines Fahrzeugs auszuführen.
• Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird ein computerlesbares Speichermedium bereitgestellt. Das computerlesbare Speichermedium speichert ein erstes Computerprogramm und/oder ein zweites Computerprogramm gemäß der Erfindung.
• Das erste Computerprogramm, das zweite Computerprogramm und das computerlesbare Speichermedium können als jeweilige Computerprogrammprodukte, die erste Befehle beziehungsweise zweite Befehle beinhalten, betrachtet werden.
• Weitere Merkmale der Erfindung ergeben sich aus den Ansprüchen, den Figuren und der Figurenbeschreibung. Die oben in der Beschreibung genannten Merkmale und Merkmalskombinationen sowie die unten in der Figurenbeschreibung genannten und/oder in den Figuren gezeigten Merkmale und Merkmalskombinationen können von der Erfindung nicht nur in der jeweiligen genannten Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen umfasst sein. Insbesondere sind auch Ausgestaltungen und Merkmalskombinationen von der Erfindung umfasst, die nicht alle Merkmale eines ursprünglich formulierten Anspruchs aufweisen. Des Weiteren sind Ausgestaltungen und Merkmalskombinationen von der Erfindung umfasst, die über die in den aufgeführten Ansprüchen dargelegten Merkmalskombinationen hinausgehen oder von diesen abweichen.
• In den Figuren zeigen
• 1 eine schematische Darstellung eines Fahrzeugs mit einer beispielhaften Ausführung eines erfindungsgemäßen elektronischen Fahrzeugführungssystems;
• 2 ein Beispiel einer Bezier-Kurve;
• 3 ein Beispiel von Grenzpunkten und Kontrollpunkten einer Bezier-Kurve in globalen Koordinaten;
• 4 ein Beispiel von Grenzpunkten und Kontrollpunkten einer Bezier-Kurve in lokalen Koordinaten;
• 5 ein Beispiel einer S-förmigen Bezier-Kurve in lokalen Koordinaten;
• 6 einen gemäß einer beispielhaften Ausführung der Erfindung geplanten Weg für ein Fahrzeug; und
• 7 einen gemäß einer weiteren beispielhaften Ausführung der Erfindung geplanten Weg für ein Fahrzeug.
• 1 zeigt eine schematische Darstellung eine Fahrzeugs 1 mit einer beispielhaften Ausführung eines elektronischen Fahrzeugführungssystems 2 gemäß der Erfindung.
• Das elektronische Fahrzeugführungssystem 2 weist eine Recheneinheit 3 auf, die einen Weg 7 für das Fahrzeug 1 planen kann, der eine Ausgangsposition 10 des Fahrzeugs 1 mit einer Zielposition 11 und die Zielposition 11 mit einer weiteren Zielposition 12 (siehe 2) verbindet. Dabei wird der Weg 7 als eine Kombination aus zwei Bezier-Kurven, insbesondere als zwei Bezier-Kurven dritter Ordnung, bestimmt, wobei eine von ihnen die Ausgangsposition 10 mit der Zielposition 11 und die andere die Zielposition 11 mit der weiteren Zielposition 12 verbindet.
• Zum Beispiel kann das elektronische Fahrzeugführungssystem 2 ein Umgebungssensorsystem 5 aufweisen. Das Umgebungssensorsystem 5 kann zum Beispiel eine Kamera und/oder ein Radarsystem und/oder ein Lidarsystem und/oder ein Ultraschallsensorsystem aufweisen. Die Recheneinheit 3 empfängt Eingangsdaten, die Umgebungssensordaten enthalten, die von dem Umgebungssensorsystem 5 erzeugt werden, und kann den Weg 7 abhängig von den Eingangsdaten planen.
• Wahlweise kann das elektronische Fahrzeugführungssystem 2 ein Zustandssensorsystem 4 und/oder ein Eingabegerät 6 aufweisen. Das Zustandssensorsystem 4 kann zum Beispiel einen Geschwindigkeitssensor, einen Lenkwinkelsensor und/oder einen Gierratensensor aufweisen. Das Eingabegerät 6 kann zum Beispiel Fahrtrichtungsanzeiger des Fahrzeugs 1 aufweisen, die von einem Fahrer des Fahrzeugs 1 zu betätigen sind. Das Zustandssensorsystem 4 kann jeweilige Zustandssensordaten erzeugen, die einen gegenwärtigen Zustand des Fahrzeugs betreffen, und/oder ein Eingabegerät 6 kann ein entsprechendes Benutzereingabesignal erzeugen. Das Benutzereingabesignal und/oder die Zustandssensordaten können auch Teil der Eingabedaten sein und die Recheneinheit 3 kann sie für die Planung des Wegs 7 in einigen Ausführungen berücksichtigen.
• Die Funktionalität des elektronischen Fahrzeugführungssystems 2 sowie jeweilige Ausführungen von erfindungsgemäßen computerimplementierten Verfahren zum Planen des Wegs 7 und erfindungsgemäße Verfahren zum zumindest teilweise automatischen Führen des Fahrzeugs 1 werden im Folgenden anhand von 2 bis 7 genauer erläutert.
• 2 zeigt einen beispielhaften erfindungsgemäß geplanten Bezier-Weg 7 sowie einen Weg 7' mit derselben Ausgangsposition 10 und denselben Zielpositionen 11, 12, der aber aus geradlinigen Segmenten und kreisförmigen Segmenten besteht. Der erfindungsgemäß geplante Weg 7 weist eine deutlich verbesserte Gleichmäßigkeit auf und erfordert weniger Lenkaktionen im Vergleich zu dem anderen Weg 7'.
• Im Folgenden wird erläutert wie ein asymptotischer optimaler Weg 7, der die Ausgangsposition 10 mit der Zielposition 11 mittels einer Bezier-Kurve verbindet, erhalten werden kann. Alle Erläuterungen und Berechnungen gelten entsprechend für den Teil des Wegs 7, der die Zielposition 11 mit der weiteren Zielposition 12 verbindet. In diesem Fall wird die Ausgangsposition 10 in den folgenden Erläuterungen durch die Zielposition 11 ersetzt und die Zielposition wird in den folgenden Erläuterungen durch die weitere Zielposition 12 ersetzt.
• Die Ausgangsposition 10 wird durch (x₀,y₀,θ₀) bezeichnet und die Zielposition 11 durch (x_F,y_F,θ_F) wie in 3 gezeigt. Die Kreise zwischen der Ausgangsposition 10 und der Zielposition 11 stellen die Kontrollpunkte einer kubischen Bezier-Kurve oder einer Bezier-Kurve dritter Ordnung oder dritten Grades dar.
• Die kubischen Bezier-Gleichungen sind für die Darstellung des Wegs 7 besonders geeignet, da sie alle der relevantesten Wegtypen, angefangen von einer Geraden bis hin zu sinusartigen Manövern, beschreiben können. Neue Koordinaten (x_P,y_P) können zur Vereinfachung der Funktionalgleichungen anstatt von nichtfunktionalen in (x,y) Koordinaten verwendet werden. Zum Erzeugen der asymptotischen optimalen Bezier-Kurve in den neuen Koordinaten ist anzumerken, dass Eingabewinkel im Bereich von [0°, 360°[ auf den Bereich von [-180°,180°[ normiert werden.
• Mit Bezug auf 3, gilt $$\mathrm{\alpha }={\text{tan}}^{-1}\left(\frac{{\text{y}}_{\text{F}}-{\text{y}}_0}{{\text{x}}_{\text{F}}-{\text{x}}_0}\right),$$

  

  $$\begin{array}{l}wenn\left(x_F-x_0\right)<0\\ \text{ wenn }\mathrm{\alpha }>0\\ \mathrm{\alpha }=\mathrm{\alpha }-\mathrm{180,}\\ \text{ sonst}\\ \mathrm{\alpha }=\mathrm{\alpha }+\mathrm{180,}\end{array}$$

  

  $${\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}={\mathrm{\theta }}_0-\mathrm{\alpha }\left(\text{normiert auf den Bereich}[-180°\mathrm{,180}°[\right),$$

  

  $${\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}={\mathrm{\theta }}_{\text{F}}-\mathrm{\alpha }\left(\text{normiert auf den Bereich}[-180°\mathrm{,180}°[\right),$$

  

  $$\text{M}=\sqrt{{\left({\text{x}}_{\text{F}}-{\text{x}}_0\right)}^2+{\left({\text{y}}_{\text{F}}-{\text{y}}_0\right)}^2},$$

  

  $${\text{t}}_0=\text{tan}\left({\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}\right),$$

  

  $${\text{t}}_{\text{F}}=\text{tan}\left({\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}\right).$$

  
• Unter Berücksichtigung der Orientierung 14, 14' des Fahrzeugs 1, die durch t₀ beziehungsweise t_F gegeben ist, kann die Fahrtrichtung geschätzt werden, siehe auch 4. Indem eine Pseudocode Notation wie folgt verwendet wird $$\begin{array}{l}Fahrtrichtung=\text{'}Vorw\ddot{a}rts\text{'}\\ \text{ wenn }\left({\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}<-90°\&\&{\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}<-90°\right)\\ {\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}+180°,\\ {\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}+180°,\\ Fahrtrichtung=\text{'}R\ddot{u}ckw\ddot{a}rts\text{'}\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}\text{ wenn }\left({\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}>90°\&\&{\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}>90°\right)\\ {\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}-180°,\\ {\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}-180°,\\ Fahrtrichtung=\text{'}R\ddot{u}ckw\ddot{a}rts\text{'}\end{array}$$

  

  $$$$

  

  $$\begin{array}{l}\text{ wenn }\left({\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}<-90°\&\&{\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}>90°\right)\\ {\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}+180°,\\ {\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}-180°,\\ Fahrtrichtung=\text{'}R\ddot{u}ckw\ddot{a}rts\text{'}\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}\text{ wenn }\left({\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}>90°\&\&{\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}<-90°\right)\\ {\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}-180°,\\ {\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}+180°,\\ Fahrtrichtung=\text{'}R\ddot{u}ckw\ddot{a}rts\text{'}\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}\text{wenn }\left(\left|{\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}\right|\ge 90°\Vert \left|{\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{F}}}\right|\ge 90°\right)\\ \to \text{kein entsprechender Weg existiert}.\end{array}$$

  
• Die Bezier-Gleichung dritten Grades kann in ihrer generischen Form lauten wie folgt: $$\text{r}\left(\text{t}\right)={\left(1-\text{t}\right)}^3{\text{R}}_0+3{\left(1-\text{t}\right)}^2{\text{t R}}_1+3\left(1-\text{t}\right){\text{t}}^2{\text{R}}_2+{\text{t}}^3{\text{R}}_3$$

  
• Dabei ist t eine unabhängige Variable im Bereich von [0, 1]. R₀ und R₃ sind die Werte von r(t = 0) beziehungsweise r(t = 1). R₁ und R₂ sind die Kontrollpunkte und die Werte von $\left[\frac{\dot{\text{r}}\left(\text{t}=0\right)}{3}+\text{r}\left(\text{t}=0\right)\right]beziehungsweise\left[\text{r}\left(\text{t}=1\right)-\frac{\dot{\text{r}}\left(\text{t}=1\right)}{3}\right].$

  

  Unter Anwendung der Randbedingungen $${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)=\text{M},$$

  

  $${\text{y}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $${\text{y}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)=\mathrm{0,}$$

  

  erhält man $${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)={\left(1-\text{t}\right)}^2{\text{t }\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)+3\left(1-\text{t}\right){\text{t}}^2\text{M}-\left(1-\text{t}\right){\text{t}}^2{\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)+{\text{t}}^3\text{M},$$

  

  $${\text{y}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)={\left(1-\text{t}\right)}^2{\text{t }\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)-\left(1-\text{t}\right){\text{t}}^2{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right),$$

  

  wobei $$\begin{array}{cc}\frac{{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)}{{\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)}={\text{t}}_0& \frac{{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)}{{\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)}={\text{t}}_{\text{F}}\end{array}.$$

  
• Die Annahme von symmetrischen Kontrollpunkten für x_P(t) bei {bM, (1 - b)M} führt zu Kontrollpunkten bei ${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}=\frac{1}{3}\right)=\text{bM}$

  

  und ${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}=\frac{2}{3}\right)=\left(1-\text{b}\right)\text{M}$

  

  und $${\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)=3\text{bM},$$

  

  $${\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)=3\text{bM},$$

  

  $${\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)={\text{t}}_0{\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=0\right)=3{\text{bMt}}_0,$$

  

  $${\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)={\text{t}}_{\text{f}}{\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}=1\right)=3{\text{bMt}}_{\text{f}}.$$

  
• Durch Einsetzen in [2] und [3] erhält man $${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=3\text{bM}{\left(1-\text{t}\right)}^2\text{t}+3\left(1-\text{t}\right){\text{t}}^2\text{M}-3\text{bM}\left(1-\text{t}\right){\text{t}}^2+{\text{t}}^3\text{M},$$

  

  $${\text{y}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=3{\text{bMt}}_0{\left(1-\text{t}\right)}^2\text{t}-3{\text{bMt}}_{\text{f}}\left(1-\text{t}\right){\text{t}}^2.$$

  
• Es ergeben sich Formeln für die polynomiale Bezier-Kurve dritter Ordnung mit Kontrollpunkten bei bM und (1 - b)M wie folgt: $${\text{x}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=\left[3\text{bM}\right]\text{t}+\left[3\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]{\text{t}}^2-\left[2\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]{\text{t}}^3,$$

  

  $${\text{y}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=\left[3{\text{bMt}}_0\right]\text{t}-\left[3\text{bM}\left(2{\text{t}}_0+{\text{t}}_{\text{f}}\right)\right]{\text{t}}^2+\left[3\text{bM}\left({\text{t}}_0+{\text{t}}_{\text{f}}\right)\right]{\text{t}}^3,$$

  
• Die Wahl der Kontrollpunkte an diesen Positionen führt zu einer Vereinfachung in den Gleichungen und der daraus folgenden Zulässigkeitsprüfungen. Außerdem kann es als ein asymptotischer optimaler Weg betrachtet werden. Die Gleichung des erzeugten Bezier-Wegs kann in den globalen Koordinaten wie folgt dargestellt werden $$\text{x}={\text{x}}_0+{\text{x}}_{\text{P}}\text{ cos}\left(\mathrm{\alpha }\right)-{\text{y}}_{\text{P}}\text{ sin}\left(\mathrm{\alpha }\right),$$

  

  $$\text{y}={\text{y}}_0+{\text{x}}_{\text{P}}\text{ sin}\left(\mathrm{\alpha }\right)+{\text{y}}_{\text{P}}\text{ cos}\left(\mathrm{\alpha }\right).$$

  
• Die Fahrzeugorientierung (θ) und der Vorderradwinkel (φ) des Fahrzeugs 1, der auch als Winkel lenkender Räder oder Lenkwinkel bezeichnet werden kann, können durch die folgende Beziehung dargestellt werden $$\text{tan}\left(\mathrm{\theta }\right)=\frac{\text{dy}}{\text{dx}}=\frac{\frac{\text{dy}}{\text{dt}}}{\frac{\text{dx}}{\text{dt}}}\approx \frac{\text{y}\left(\text{i}\right)-\text{y}\left(\text{i}-1\right)}{\text{x}\left(\text{i}\right)-\text{x}\left(\text{i}-1\right)}.$$

  
• Eine Zulässigkeitsprüfung für den Winkel vorderer lenkender Räder (φ) kann wie folgt ausgeführt werden, wobei φ_max und φ_max der zu erreichende spezifizierte Maximalwert beziehungsweise die zu erreichende spezifizierte Maximalrate des Vorderradwinkels sind $$\text{tan}\left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\mathcal{l}\dot{\theta }}{\text{v}}=\frac{\mathcal{l}\left({\dot{\text{x}}}_{\text{P}}{\ddot{\text{y}}}_{\text{P}}-{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}{\ddot{\text{x}}}_{\text{P}}\right)}{{\left({\dot{\text{x}}}_{\text{P}}{}^2+{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}{}^2\right)}^{3\text{/}2}}\le \text{tan}\left({\mathrm{\phi }}_{\text{max}}\right),$$

  

  $$\dot{\phi }=\left[\frac{\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{}^2+{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{}^2\right)\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{\stackrel{⃛}{\text{y}}}_{\text{p}}-{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{\stackrel{⃛}{\text{x}}}_{\text{p}}\right)-3\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{y}}}_{\text{p}}-{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{x}}}_{\text{p}}\right)\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{x}}}_{\text{p}}+{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{y}}}_{\text{p}}\right)}{{\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{}^2+{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{}^2\right)}^3+{\mathcal{l}}^2{\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{y}}}_{\text{p}}-{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{x}}}_{\text{p}}\right)}^2}\right]\times \mathcal{l}\text{v}\le {\dot{\phi }}_{\text{max}},$$

  

  wobei ℓ den Radstand des Fahrzeugs 1 bezeichnet und v=(ẋ_P ²+ẏ_P ²)^1/2.
• Um einen Ausdruck für den minimalen Abstand zwischen zwei Punkten zu erhalten, bei dem sich eine zulässige S-förmige Bezier-Kurve dritter Ordnung ergibt, die die Punkte verbindet, wird die Bezier-Gleichung für diesen gegenläufigen S-förmigen Weg analysiert. Die Bezier-Gleichung [5] dritter Ordnung in lokalen Koordinaten kann wie folgt analysiert werden, um einen Ausdruck für den minimalen Abstand zwischen Ausgangs- und Zielrahmen zu erreichen, siehe auch 5.
  Bei Bezeichnen des Verhältnisses zwischen den Tangens initialer und finaler Winkel mit (K), $${\text{t}}_{\text{f}}=\text{K}\times {\text{t}}_0$$

  

  und Einsetzen in die Gleichung [5] für y_P(t) liefert: $${\text{y}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=\left[3{\text{bMt}}_0\right]\text{t}-\left[3{\text{bMt}}_0\left(2+\text{K}\right)\right]{\text{t}}^2+\left[3{\text{bMt}}_0\left(1+\text{K}\right)\right]{\text{t}}^3,$$

  

  $${\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=3\text{bM}+\left[6\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]\text{t}-\left[6\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]{\text{t}}^2,$$

  

  $${\dot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=3{\text{bMt}}_0-\left[6{\text{bMt}}_0\left(2+\text{K}\right)\right]\text{t}+\left[9{\text{bMt}}_0\left(1+\text{K}\right)\right]{\text{t}}^2,$$

  

  $${\ddot{\text{x}}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=6\text{M}\left(1-3\text{b}\right)-\left[12\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]\text{t},$$

  

  $${\ddot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}\right)=-6{\text{bMt}}_0\left(2+\text{K}\right)+\left[18{\text{bMt}}_0\left(1+\text{K}\right)\right]\text{t}\text{.}$$

  
• Gemäß der Gleichung [9] folgt $$\text{tan}\left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\mathcal{l}\dot{\theta }}{\text{v}}=\frac{\mathcal{l}\left(\dot{\text{x}}\ddot{\text{y}}-\dot{\text{y}}\ddot{\text{x}}\right)}{{\left({\dot{\text{x}}}^2+{\dot{\text{y}}}^2\right)}^{3\text{/}2}}=\frac{\mathcal{l}\left({\dot{\text{x}}}_{\text{P}}{\ddot{\text{y}}}_{\text{P}}-{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}{\ddot{\text{x}}}_{\text{P}}\right)}{{\left({\dot{\text{x}}}_{\text{P}}{}^2+{\dot{\text{y}}}_{\text{P}}{}^2\right)}^{3\text{/}2}}\le \text{tan}\left({\mathrm{\phi }}_{\text{max}}\right).$$

  
• Ein kurzer Beweis der Gleichung [9] kann sein wie folgt $$\mathrm{\theta }={\text{tan}}^{-1}\left(\frac{\dot{\text{y}}}{\dot{\text{x}}}\right),$$

  

  $$\dot{\theta }=\left(\frac{1}{1+{\left(\frac{\dot{\text{y}}}{\dot{\text{x}}}\right)}^2}\right)\left(\frac{\dot{\text{x}}\ddot{\text{y}}-\dot{\text{y}}\ddot{\text{x}}}{{\dot{\text{x}}}^2}\right)=\frac{\dot{\text{x}}\ddot{\text{y}}-\dot{\text{y}}\ddot{\text{x}}}{{\dot{\text{x}}}^2+{\dot{\text{y}}}^2},$$

  

  $$\text{v}=\sqrt{{\dot{\text{x}}}^2+{\dot{\text{y}}}^2},$$

  

  $$\text{tan}\left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\mathcal{l}\dot{\theta }}{\text{v}}=\frac{\mathcal{l}\left(\dot{\text{x}}\ddot{\text{y}}-\dot{\text{y}}\ddot{\text{x}}\right)}{{\left({\dot{\text{x}}}^2+{\dot{\text{y}}}^2\right)}^{3\text{/}2}}.$$

  
• Da die Darstellung von tan(<p), θ̇, und v in lokalen und globalen Koordinaten gleich ist, kann man die folgende Gleichung für die Lenkung erhalten $$\text{tan}\left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\mathcal{l}\dot{\theta }}{\text{v}}=\frac{\mathcal{l}\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{y}}}_{\text{p}}-{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{x}}}_{\text{p}}\right)}{{\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{}^2+{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{}^2\right)}^{3\text{/}2}}.$$

  
• Um den optimalen Wert t zu erhalten, bei dem die absolute Lenkung maximal ist, kann die folgende Gleichung gelöst werden $$\frac{\text{d}}{\text{dt}}\left(\text{tan}\left(\mathrm{\phi }\right)\right)=\frac{\text{d}}{\text{dt}}\left(\frac{\mathcal{l}\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{y}}}_{\text{p}}-{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{\ddot{\text{x}}}_{\text{p}}\right)}{{\left({\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{}^2+{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}{}^2\right)}^{3\text{/}2}}\right)=0.$$

  
• Der Einfachheit halber wird der absolute Wert so angenähert, dass er das Maximum mit etwas Toleranz erreicht, wenn die lokale Querposition (y_p) ihr lokales Maximum erreicht. Somit wird die maximale Lenkung minus Toleranz bei ẏ_p = 0 angenähert. Aus den obigen Gleichungen ist klar ersichtlich, dass die Lenkung zunimmt, wenn tan(φ) zunimmt, was einem Verringern von ẏ_p (ẏ_p ≈ 0) entspricht. Im Ergebnis kann die entsprechende Lenkungsgleichung wie folgt vereinfacht werden $$\text{tan}\left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\mathcal{l}{\ddot{\text{y}}}_{\text{p}}}{{\dot{\text{x}}}_{\text{p}}{}^2}.$$

  
• Durch Auflösen nach t, wobei ẏ_p = 0, ergibt sich Folgendes: $${\dot{\text{y}}}_{\text{p}}\left(\text{t}\right)=3{\text{bMt}}_0-\left[6{\text{bMt}}_0\left(2+\text{K}\right)\right]\text{t}+\left[9{\text{bMt}}_0\left(1+\text{K}\right)\right]{\text{t}}^2=\mathrm{0,}$$

  

  $$\left[3\left(1+\text{K}\right)\right]{\text{t}}^2-\left[2\left(2+\text{K}\right)\right]\text{t}+1=\mathrm{0,}$$

  

  $$\text{t}|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}=\frac{\left(2+\text{K}\right)\pm \sqrt{{\left(2+\text{K}\right)}^2-3\left(1+\text{K}\right)}}{3\left(1+\text{K}\right)},$$

  

  $${\text{t}}_1|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}=\frac{\left(2+\text{K}\right)+\sqrt{{\left(2+\text{K}\right)}^2-3\left(1+\text{K}\right)}}{3\left(1+\text{K}\right)},$$

  

  $${\text{t}}_2|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}=\frac{\left(2+\text{K}\right)-\sqrt{{\left(2+\text{K}\right)}^2-3\left(1+\text{K}\right)}}{3\left(1+\text{K}\right)},$$

  

  $${\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left({\text{t}}_1|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right)=3\text{bM}+\left[6\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]\left[{\text{t}}_1|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]-\left[6\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]{\left[{\text{t}}_1|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]}^2,$$

  

  $${\dot{\text{x}}}_{\text{P}}\left({\text{t}}_2|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right)=3\text{bM}+\left[6\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]\left[{\text{t}}_2|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]-\left[6\text{M}\left(1-3\text{b}\right)\right]{\left[{\text{t}}_2|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]}^2,$$

  

  $${\ddot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right)=-6{\text{bMt}}_0\left(2+\text{K}\right)+\left[18{\text{bMt}}_0\left(1+\text{K}\right)\right]\left[\frac{2+\text{K}\pm \sqrt{1+\text{K}+{\text{K}}^2}}{3\left(1+\text{K}\right)}\right],$$

  

  $${\ddot{\text{y}}}_{\text{P}}\left(\text{t}|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right)=\pm 6{\text{bMt}}_0\sqrt{1+\text{K}+{\text{K}}^2},$$

  

  $$\left|\text{tan}\left(\mathrm{\phi }\right)|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right|=\left|\frac{\mathcal{l}{\ddot{\text{y}}}_{\text{p}}}{{\dot{\text{x}}}_{\text{P}}{}^2}\right|=\left(\frac{2\mathcal{l}{\text{bt}}_0}{3\text{M}}\right)\text{Max}\left[\frac{\sqrt{1+\text{K}+{\text{K}}^2}}{{\left[\text{b}+\left[2\left(1-3\text{b}\right)\right]\left[{\text{t}}_{\mathrm{1,2}}|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]-\left[2\left(1-3\text{b}\right)\right]{\left[{\text{t}}_{\mathrm{1,2}}|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]}^2\right]}^2}\right],$$

  

  $$\left|\text{tan}\left(\mathrm{\phi }\right)|{}_{\text{t}|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}}\right|=\left(\frac{2\mathcal{l}{\text{bt}}_0}{3\text{M}}\right)\text{Max}\left[{\text{Term}}_1,{\text{Term}}_2\right]\le \text{tan}\left({\mathrm{\phi }}_{\text{max}}-{\mathrm{\phi }}_{\text{tol}}\right)=\text{T},$$

  

  $${\text{Term}}_1=\frac{\sqrt{1+\text{K}+{\text{K}}^2}}{{\left[\text{b}+\left[2\left(1-3\text{b}\right)\right]\left[{\text{t}}_1|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]-\left[2\left(1-3\text{b}\right)\right]{\left[{\text{t}}_1|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]}^2\right]}^2},$$

  

  $${\text{Term}}_2=\frac{\sqrt{1+\text{K}+{\text{K}}^2}}{{\left[\text{b}+\left[2\left(1-3\text{b}\right)\right]\left[{\text{t}}_2|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]-\left[2\left(1-3\text{b}\right)\right]{\left[{\text{t}}_2|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}\right]}^2\right]}^2}.$$

  
• Unter Annahme des Terms T als Tangens des maximalen Lenkwinkels minus einer vordefinierten Toleranz (φ_tol) ergibt sich die folgende Formel für den minimalen Abstand zwischen Start- und Endrahmen zum Erzeugen eines zulässigen Bezier-Wegs dritter Ordnung $${\text{M}}_{\text{min}}=\left(\frac{2\mathcal{l}{\text{bt}}_0}{3\text{T}}\right)\text{Max}\left[{\text{Term}}_1,{\text{Term}}_2\right].$$

  
• Da die Toleranz (φ_tol) relativ große Werte erreichen könnte, zum Beispiel 10° bis 15°, insbesondere für beengte Situationen, in denen die maximale Lenkung viel schneller erreicht wird als der Spitzenpunkt (ẏ_p = 0) und mit b = 1/3, wird ein Faktor 2 eingeführt, um die Ungenauigkeit in der Annahme der maximalen Lenkung bei (ẏ_p = 0) zu kompensieren und begrenzte Toleranzen (φ_tol≈2°) zu erreichen. Es ist zu beachten, dass die Lenkung bei b = 1/3 an den beiden Spitzen gleich ist, mit anderen Worten Term₁ = Term₂ und $${\text{M}}_{\text{min}}|{}_{\text{b}=1\text{/}3}=\left(\frac{4\mathcal{l}{\text{t}}_0}{3\text{T}}\right)\sqrt{1+\text{K}+{\text{K}}^2}.$$

  
• Zur Formulierung einer generischen Vorgehensweise zur Erzeugung eines lenkbaren S-förmigen Bezier-Wegs, der zwei parallele Rahmen (x₁, y₁, θ) und (x₂, y₂, θ) verbindet, wird die Gleichung [11] verwendet, um den Weg mit dem kleinsten Euklidischen Abstand zwischen den beiden parallelen Rahmen zu erhalten. Somit ergibt sich ein Weg mit minimaler Fahrtstrecke.
• 6 zeigt wie sich eine generische Beziehung zwischen Δy und Δx ableiten lässt, um einen fahrbaren (lenkbaren) S-förmigen Weg zu erhalten. Basierend auf dieser Beziehung für ein gegebenes Δy ergibt sich der minimale Wert von Δx, um einen fahrbaren Weg zu erhalten. Wie in 6 gezeigt, stellt der Winkel β sowohl θ_r0 als auch θ_rf für die beiden parallelen Rahmen dar. Somit können gemäß [11] die folgenden Gleichungen abgeleitet werden $${\text{M}}_{\text{min}}=\left(\frac{2\mathcal{l}{\text{bt}}_0}{3\text{T}}\right)\text{Max}\left[{\text{Term}}_1,{\text{Term}}_2\right].$$

  

  $${\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_0}={\mathrm{\theta }}_{{\text{r}}_{\text{f}}},$$

  

  $$\text{K}=\mathrm{1,}$$

  

  $${\text{t}}_1|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{3}},$$

  

  $${\text{t}}_2|{}_{{\dot{\text{y}}}_{\text{p}}=0}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{3}},$$

  

  $${\text{Term}}_1={\text{Term}}_2=\frac{\sqrt{3}}{{\left[\text{b}+\left[2\left(1-3\text{b}\right)\right]\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\right]-\left[2\left(1-3\text{b}\right)\right]{\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\right]}^2\right]}^2},$$

  

  $${\text{Term}}_1={\text{Term}}_2=9\sqrt{3},$$

  

  $$\left|\text{tan}\left(\mathrm{\beta }\right)\right|=\frac{\mathrm{\Delta }\text{y}}{\mathrm{\Delta }\text{x}},$$

  

  $${\text{M}}_{\text{min}}=\left(\frac{2\mathcal{l}\text{b}}{3\text{T}}\right)\left(9\sqrt{3}\right)\left(\frac{\mathrm{\Delta }\text{y}}{\mathrm{\Delta }\text{x}}\right),$$

  

  $${\text{M}}_{\text{min}}=\sqrt{\mathrm{\Delta }{\text{x}}^2+\mathrm{\Delta }{\text{y}}^2},$$

  

  $$\sqrt{{\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2}=\frac{6\text{b}\mathcal{l}}{\text{T}}\frac{\mathrm{\Delta }\text{y}}{\mathrm{\Delta }\text{x}}\sqrt{3},$$

  

  $${\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2={\left(\frac{6\text{b}\sqrt{3}\mathcal{l}}{\text{T}}\right)}^2{\left(\frac{\mathrm{\Delta }\text{y}}{\mathrm{\Delta }\text{x}}\right)}^2,$$

  

  $${\left({\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2\right)}^2+{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2{\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2-108{\left(\frac{\text{b}\mathcal{l}}{\text{T}}\right)}^2{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2=\mathrm{0,}$$

  

  $${\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2=\frac{-{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2+\sqrt{{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^4+4\times 108{\left(\frac{\text{b}\mathcal{l}}{\text{T}}\right)}^2{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2}}{2},$$

  

  $${\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2=\left(\frac{\mathrm{\Delta }\text{y}}{2}\right)\left[-\mathrm{\Delta }\text{y}+\sqrt{{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2+432{\left(\frac{\text{b}\mathcal{l}}{\text{T}}\right)}^2}\right].$$

  
• Gleichung [13] liefert einen generischen Ausdruck, der Δx und Δy zueinander in Beziehung setzt. Für einen gegebenen Ausgangsrahmen (x₁,y₁,θ) und ein spezifiziertes Δy zu einem zweiten parallelen Zielrahmen mit derselben Orientierung, lässt sich Δx derart berechnen, dass man eine lenkbaren S-förmigen Weg 7 erhält, der die Rahmen verbindet. Der erzeugte Bezier-Weg 7 ist lenkbar hinsichtlich des Lenkwinkels und dessen Änderungsrate. Außerdem hat der erzeugte Weg 7 einen gleichmäßigen Verlauf und ist zum Beispiel im Vergleich zu einer Kombination von kreisförmigen und geraden Wegen, einfach zu berechnen. Das führt zu einer robusten und günstigen Lösung für die Planung komplexer Wege 7, bei denen es eine Kombination von S-förmigen Manövern geben könnte. Für b=0.4, das für S-Formen besonders geeignet ist, ergibt sich folgende Gleichung $${\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2=\left(\frac{\mathrm{\Delta }\text{y}}{2}\right)\left[-\mathrm{\Delta }\text{y}+\sqrt{{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2+69.12{\left(\frac{\mathcal{l}}{\text{T}}\right)}^2}\right].$$

  
• Ein beispielhafter Anwendungsfall, in dem sich die Erfindung als besonders vorteilhaft erweist, ist beim Planen eines S-förmigen Wegs zum Ausweichen vor einem Hindernis 8a, 8b, 8c in der Umgebung des Fahrzeugs 1 oder zum Planen eines Wegs zu einem Parkplatz 9, wie in 7 gezeigt. Ein derartiges Hindernis 8a, 8b, 8c erfordert einen minimalen Querabstand Δy entlang der Querachse 13 des Fahrzeugs 1, um es zu manövrieren. Basierend auf diesem minimalen Querabstand Δy, kann die Gleichung [14] dazu verwendet werden, den entsprechenden minimalen longitudinalen Abstand Δx zu berechnen, um einen fahrbaren S-förmigen Bezier-Weg 7 zu erhalten, der das Hindernis 8a, 8b, 8c mit minimal möglicher Fahrstrecke umfahren kann. Das ist ein großer Vorteil bei der Wegplanung, beispielsweise wenn das Fahrzeug 1 nach dem Umfahren des Hindernisses 8a, 8b, 8c noch genug Platz hat, um weitere Manöver, zum Beispiel entsprechend einem weiteren S-förmigen Weg von der Zielposition 11 zu einer weiteren Zielposition 12, oder ein entsprechendes Parkmanöver durchzuführen.

Claims (15)

1. Computerimplementiertes Verfahren zum Planen eines Wegs (7) für ein Fahrzeug (1), wobei eine Zielposition (11) für das Fahrzeug (1) bestimmt wird und der Weg (7) derart geplant wird, dass er eine Ausgangsposition (10) des Fahrzeugs (1) mit der Zielposition (11) verbindet, dadurch gekennzeichnet, dass - eine weitere Zielposition (12) für das Fahrzeug (1) bestimmt wird und der Weg (7) derart geplant wird, dass er des Weiteren die Zielposition (11) mit der weiteren Zielposition (12) verbindet; - der Weg (7) derart geplant wird, dass er einer Bezier-Kurve von der Ausgangsposition (10) zur Zielposition (11) folgt und einer weiteren Bezier-Kurve von der Zielposition (11) zu der weiteren Zielposition (12) folgt.
2. Computerimplementiertes Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Weg (7) derart geplant wird, dass er einer Bezier-Kurve dritten Grades von der Ausgangsposition (10) zur Zielposition (11) folgt und einer weiteren Bezier-Kurve dritten Grades von der Zielposition (11) zu der weiteren Zielposition (12) folgt.
3. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Bestimmen der Zielposition (11) ein minimaler longitudinaler Abstand zwischen der Ausgangsposition (10) und der Zielposition (11) in einer Richtung parallel zu einer initialen Längsachse des Fahrzeugs (1) abhängig von einem vorbestimmten Querabstand zwischen der Ausgangsposition (10) und der Zielposition (11) in einer Richtung parallel zu einer initialen Längsachse (13) des Fahrzeugs (1) und einem maximalen Lenkwinkel des Fahrzeugs (1) bestimmt wird.
4. Computerimplementiertes Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der minimale longitudinale Abstand abhängig von einem Radstand des Fahrzeugs (1) bestimmt wird.
5. Computerimplementiertes Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der minimale longitudinale Abstand entsprechend der Beziehung ${\left(\mathrm{\Delta }\text{x}\right)}^2=\left(\mathrm{\Delta }\text{y/}2\right)\left[-\mathrm{\Delta }\text{y}+\sqrt{{\left(\mathrm{\Delta }\text{y}\right)}^2+432{\left(\text{bl/tan}\left({\mathrm{\phi }}_{\text{max}}-{\mathrm{\phi }}_{\text{tol}}\right)\right)}^2}\right]$

   

   bestimmt wird, wobei Δx den minimalen longitudinalen Abstand bezeichnet, Δy den Querabstand bezeichnet, l den Radstand bezeichnet, b einen Parameter innerhalb des Intervalls ]0, 0.5] bezeichnet, φ_max den maximalen Lenkwinkel bezeichnet und φ_tol einen vordefinierten Toleranzwinkel in dem Intervall [0, φ_max[bezeichnet.
6. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Weg (7) entsprechend den Beziehungen $${\text{x}}_{\text{p}}\left(\text{t}\right)=\left(3\text{bM}\right)\text{t}+3\text{M}\left(1-3\text{b}\right){\text{t}}^2-2\text{M}\left(1-3\text{b}\right){\text{t}}^3$$

   

   und $${\text{y}}_{\text{p}}\left(\text{t}\right)=\left(3{\text{bMt}}_0\right)\text{t}-9{\text{bMt}}_0{\text{t}}^2+6{\text{bMt}}_0{\text{t}}^3$$

   

   geplant wird, wobei x_p(t) eine erste Raumkoordinate des Wegs (7) als Funktion eines unabhängigen Parameters t innerhalb des Intervalls [0, 1] beschreibt, y_p(t) eine zweite Raumkoordinate des Wegs (7) als Funktion des unabhängigen Parameters t beschreibt, t₀ eine reelle Konstante ist und $\text{M}=\sqrt{\mathrm{\Delta }{\text{x}}^2+\mathrm{\Delta }{\text{y}}^2}.$

   
7. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Bestimmen der weiteren Zielposition (12) ein weiterer minimaler longitudinaler Abstand zwischen der Zielposition (11) und der weiteren Zielposition (12) in der Richtung parallel zur initialen Längsachse des Fahrzeugs (1) abhängig von einem vorbestimmten weiteren Querabstand zwischen der Zielposition (11) und der weiteren Zielposition (12) in der Richtung parallel zur initialen Querachse (13) des Fahrzeugs (1) und dem maximalen Lenkwinkel und insbesondere dem Radstand des Fahrzeugs (1) bestimmt wird.
8. Verfahren zum zumindest teilweise automatischen Führen eines Fahrzeugs (1), wobei Sensordaten, die eine Umgebung des Fahrzeugs (1) darstellen, von einem Umgebungssensorsystem (5) des Fahrzeugs (1) erzeugt werden, dadurch gekennzeichnet, dass - der Weg (7) von einer Recheneinheit (3) des Fahrzeugs (1) unter Verwendung eines computerimplementierten Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche abhängig von den Sensordaten geplant wird; und - das Fahrzeug (1) zumindest teilweise automatisch entsprechend dem geplanten Weg (7) geführt wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Weg (7) von der Recheneinheit (3) unter Verwendung eines computerimplementierten Verfahrens nach einem der Ansprüche 3 bis 6 geplant wird, wobei der Querabstand von der Recheneinheit (3) basierend auf den Sensordaten bestimmt wird.
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass - eine Position eines Hindernisses (8a, 8b, 8c) in der Umgebung von der Recheneinheit (3) basierend auf den Sensordaten bestimmt wird; und - der Querabstand abhängig von der Position des Hindernisses (8a, 8b, 8c) bestimmt wird.
11. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass - eine Zielfahrspur in der Umgebung von der Recheneinheit (3) basierend auf den Sensordaten bestimmt wird; und - der Querabstand abhängig von der Zielfahrspur bestimmt wird.
12. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass - eine Position eines Parkplatzes (9) in der Umgebung von der Recheneinheit (3) basierend auf den Sensordaten bestimmt wird; und - der Querabstand abhängig von der Position eines Parkplatzes (9) bestimmt wird.
13. Elektronisches Fahrzeugführungssystem (2), welches eine Recheneinheit (3) und ein Umgebungssensorsystem (5) für ein Fahrzeug (1) aufweist, wobei das Umgebungssensorsystem (5) dazu eingerichtet ist, Sensordaten zu erzeugen, die eine Umgebung des Fahrzeugs (1) darstellen, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (3) dazu eingerichtet ist, - den Weg (7) unter Verwendung eines computerimplementierten Verfahrens nach den Ansprüchen 1 bis 7 abhängig von den Sensordaten zu planen; und - das Fahrzeug (1) zumindest teilweise automatisch entsprechend dem geplanten Weg (7) zu führen.
14. Computerprogrammprodukt, welches Befehle beinhaltet, die, wenn sie von einem Computersystem ausgeführt werden, das Computersystem dazu veranlassen, ein computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7 auszuführen.
15. Computerprogrammprodukt, welches Befehle beinhaltet, die, wenn sie von einem elektronischen Fahrzeugführungssystem (2) nach Anspruch 13 ausgeführt werden, das elektronische Fahrzeugführungssystem (2) dazu veranlassen, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 12 auszuführen.

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