DE102020209501A1

DE102020209501A1 - Vorrichtung und Verfahren zur Herstellung eines gekrümmten holographischen optischen Elements

Info

Publication number: DE102020209501A1
Application number: DE102020209501.9A
Authority: DE
Inventors: Tobias Graf
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2020-07-28
Filing date: 2020-07-28
Publication date: 2022-03-31

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und Verfahren zur Herstellung eines gekrümmten photorefraktiven Medium (102), wobei ein Modell zur Herstellung eines ebenen photorefraktiven Mediums (102) abhängig von einem Soll-Modell bestimmt wird, das eine Soll-Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Medium (102) definiert, wobei ein ebenes photorefraktives Medium (102) abhängig vom Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) hergestellt und zum gekrümmten photorefraktiven Medium (102) geformt wird.

Description

Stand der Technik
Holographisch optische Elemente, HOE, insbesondere sogenannte Volumenhologramme, können durch Fixierung eines Interferenzmusters optischer Wellen in einem photorefraktivem Medium hergestellt werden.
Offenbarung der Erfindung
Durch das Verfahren und die Vorrichtung gemäß der unabhängigen Ansprüche wird eine Möglichkeit geschaffen, gekrümmte holographisch optische Elemente mit definierten Eigenschaften herzustellen.
Das Verfahren zur Herstellung eines gekrümmten photorefraktiven Medium, sieht vor, dass ein Modell zur Herstellung eines ebenen photorefraktiven Mediums abhängig von einem Soll-Modell bestimmt wird, das eine Soll-Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Medium definiert, wobei ein ebenes photorefraktives Medium abhängig vom Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums hergestellt und zum gekrümmten photorefraktiven Medium geformt wird.
In einem Aspekt wird ein Ist-Modell durch eine Transformation des Modells zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums aus einem Koordinatensystem für das ebene photorefraktive Medium in ein Koordinatensystem für das gekrümmte photorefraktive Medium bestimmt, wobei das Ist-Modell eine Ist-Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Medium definiert, wobei ein Unterschied zwischen dem Ist-Modell und dem Soll-Modell bestimmt wird, wobei das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums verwendet wird, wenn der Unterschied eine Bedingung erfüllt, und wobei anderenfalls ein anderes Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums bestimmt wird.
In einen Aspekt wird ein Ist-Modell durch eine Transformation des Modells zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums aus einem Koordinatensystem für das ebene photorefraktive Medium in ein Koordinatensystem für das gekrümmte photorefraktive Medium bestimmt, wobei das Ist-Modell eine Ist-Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Medium definiert, wobei abhängig von einem Unterschied zwischen dem Ist-Modell und dem Soll-Modell ein Optimierungsproblem definiert ist, wobei eine Lösung des Optimierungsproblems bestimmt wird, die wenigstens einen Parameter für das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums definiert.
Es kann vorgesehen sein, dass der Unterschied für eine vom photorefraktiven Medium reflektierte Welle abhängig von einer Abweichung einer geometrischen Form der Welle von einer Soll-Form oder einer Abweichung einer Ausdehnung der Welle von einer Soll-Ausdehnung oder einer Abweichung eines Soll-Fokus von einem Ist-Fokus der Welle oder einer Abweichung eines Soll-Baryzentrum von einem Ist-Baryzenrum der Welle bestimmt wird.
Es kann vorgesehen sein, dass der Unterschied für einen vom photorefraktiven Medium reflektierten Gaussstrahl abhängig von einer Abweichung einer geometrischen Form des Gaussstrahls von einer Soll-Form oder Abweichung einer Ausdehnung des Gaussstrahls von einer Soll-Ausdehnung oder einer Abweichung eines Soll-Fokus von einem Ist-Fokus des Gausstrahls oder einer Abweichung eines Soll-Baryzentrum von einem Ist-Baryzenrum der Welle des Gausstrahls bestimmt wird.
Diese Transformation ist vorzugsweise abhängig von einem Radius einer Krümmung des gekrümmten photorefraktiven Mediums definiert.
Die Transformation bildet bevorzugt ein Vektorfeld, das das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums definiert, auf ein Vektorfeld ab, welches das Ist-Modell definiert.
In einem Aspekt wird das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums durch eine Transformation des Soll-Modells aus einem Koordinatensystem für das gekrümmte photorefraktive Medium in ein Koordinatensystem für das ebene photorefraktive Medium bestimmt.
Diese Transformation ist vorzugsweise abhängig von einem Radius einer Krümmung des gekrümmten photorefraktiven Mediums definiert.
Die Transformation bildet bevorzugt ein Vektorfeld, das das Soll-Modell definiert, auf ein Vektorfeld ab, das das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums definiert.
Vorzugsweise ist für verschiedene Konfigurationen zur Herstellung des gekrümmten photorefraktiven Mediums je eine Gütefunktion definiert, wobei eine Optimierungsfunktion abhängig von einer insbesondere gewichteten Summe der Gütefunktionen für die verschiedenen Konfigurationen bestimmt wird, und wobei eine Lösung der Optimierungsfunktion die Konfigurationen derart definiert, dass die Wirkung des photorefraktiven Mediums innerhalb einer Toleranz bezüglich der jeweiligen Soll-Wirkung liegt.
Die Vorrichtung zur Herstellung des gekrümmten holographischen optischen Elements, HOE, ist ausgebildet, das Verfahren auszuführen.
Weitere vorteilhafte Ausführungsformen ergeben sich aus der folgenden Beschreibung und der Zeichnung. In der Zeichnung zeigt:

1 eine schematische Darstellung eines holographischen optischen Elements
2 Schritte in einem ersten Verfahren zur Herstellung eines holographischen optischen Elements,
3 eine schematische Darstellung einer resultierende optische Wirkung eines verformten holographischen optischen Elements,
4 Schritte in einem zweiten Verfahren zur Herstellung eines holographischen optischen Elements,
5 eine schematische Darstellung einer Vorrichtung zur Herstellung eines holographischen optischen Elements.

In 1 ist ein holographisches optisches Element, englisch Holographic Optical Element, HOE, schematisch dargestellt.
Das HOE umfasst ein photorefraktives Medium 102. Das photorefraktive Medium 102 ist in 1 links als ebenes photorefraktives Medium 102 und rechts als gekrümmtes HOE, d.h. gekrümmtes photorefraktives Medium 102 dargestellt.
Ein erstes Modell beschreibt eine Wirkung des ebenen photorefraktiven Mediums 102 auf eine einfallende Welle oder einen einfallenden Strahl. Die Welle oder der Strahl fallen im Beispiel an einer ebenen Fläche 104 des ebenen photorefraktiven Mediums ein.
Ein zweites Modell beschreibt eine Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Medium 102 auf eine einfallende Welle oder einen einfallenden Strahl. Die Welle oder der Strahl fallen im Beispiel an einer gekrümmten Fläche 106 des gekrümmten photorefraktiven Mediums ein.
Das gekrümmte photorefraktive Mediums 102 soll im Beispiel auf eine einfallende Welle oder einen einfallenden Strahl eine Soll-Wirkung haben oder einer Soll-Wirkung nahe kommen. Die Soll-Wirkung ist im Beispiel vorgegeben.
In einem ersten Aspekt ist vorgesehen, ein gekrümmtes photorefraktives Medium 102 mit einer Soll-Wirkung für eine Welle herzustellen. Die Welle ist im Beispiel eine Kugelwelle. Das erste Modell beschreibt in diesem Aspekt die Wirkung des ebenen photorefraktiven Mediums 102 auf eine einfallende Kugelwelle, durch die eine ausfallende Welle entsteht. Das zweite Modell beschreibt in diesem Aspekt die Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 auf die einfallende Kugelwelle, durch die eine andere ausfallende Welle entsteht.
Als die Soll-Wirkung wird in diesem Aspekt beispielsweise eine gewünschte Ausdehnung oder Form der ausfallenden Welle insbesondere bezüglich einer Referenzebene vorgegeben. Die Referenzebene stellt im Beispiel eine Detektorebene dar, auf die ausfallende Welle insbesondere in einem vorgegebenen Abstand zum photorefraktiven Medium 102 die gewünschte Ausdehnung oder Form haben soll.
Es kann vorgesehen sein, einen Abstand der Referenzebene von einem Punkt der gekrümmten Fläche 106 vorzugeben, an dem die Ausdehnung der ausfallenden Welle die vorgegebene Ausdehnung erreichen soll. Die Ausdehnung kann durch einen Radius oder Durchmesser eines Querschnitts der ausfallenden Welle in der Referenzebene definiert sein. Die Form kann durch eine geometrische Form des Querschnitts, beispielsweise kreisförmig oder ellipsoid, vorgegeben sein.
Durch die Form des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 kann bei einer Reflexion der einfallenden Kugelwelle eine Abweichung der Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 von der Soll-Wirkung auftreten. Beispielsweise kann eine Ausdehnung der ausfallenden Welle oder ihre Form in der Referenzebene von der durch die Soll-Wirkung vorgegebenen abweichen.
In diesem Aspekt kann vorgesehen sein, lokale Stellen des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 für die einfallende Kugelwelle zu optimieren. Als Optimierungskriterium kann die Ausdehnung oder die geometrische Form des Querschnitts der Welle in der Referenzebene herangezogen werden.
Es kann vorgesehen sein, dass das photorefraktive Medium 102 auf einem Substrat 108, d.h. einem Träger angeordnet ist.
Für die Herstellung des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 wird im Beispiel das ebene photorefraktive Medium 102 hergestellt und verformt. Dadurch ändert sich die Wirkung des photorefraktiven Mediums 102.
Um die gewünschte Soll-Wirkung mit dem gekrümmten photorefraktiven Medium 102 zu erzielen, kann in einem ersten Designprozess das zweite Modell vorgegeben werden, das die Soll-Wirkung aufweist. Der erste Designprozess kann eine Transformation vorsehen, mit der das zweite Modell in das erste Modell transformiert wird. Das erste Modell wird in diesem Beispiel für die Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums 102 verwendet. Damit kann ein ideales Modell vorgegeben und daraus das erste Modell bestimmt werden.
Das erste Modell und das zweite Modell können als Vektorfelder definiert sein. Das erste Modell ist beispielsweise ein erstes Vektorfeld, das bezüglich eines ersten Koordinatensystems definiert ist. Das zweite Modell ist beispielsweise ein zweites Vektorfeld, das bezüglich eines zweiten Koordinatensystems definiert ist. Beispielsweise wird ein Radius der Krümmung des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 vorgegeben.
Eine lokale Geometrie der gekrümmten Fläche 106 kann durch einen ersten Normalenvektor definiert sein. Es kann in diesem Fall vorgesehen sein, den ersten Normalenvektor aus dem Koordinatensystem für das gekrümmte photorefraktive Medium 102 auf einen zweiten Normalenvektor in dem Koordinatensystem für das ebene photorefraktive Medium 102 abzubilden. Die lokale Geometrie des ebenen photorefraktiven Mediums 102 ist in diesem Fall durch den zweiten Normalenvektor definiert.
Um die gewünschte Soll-Wirkung mit dem gekrümmten photorefraktiven Medium 102 zu erzielen, kann in einem zweiten Designprozess die Soll-Wirkung vorgegeben werden, die mit dem zweiten Modell erzielt werden soll. Der zweite Designprozess kann eine Transformation vorsehen mit der das erste Modell in das zweite Modell transformiert wird. Im zweiten Designprozess wird das erste Modell vorgegeben und das zweite Modell durch die Transformation bestimmt. Es kann vorgesehen sein, die Wirkung des so bestimmten zweiten Modells auf eine einfallende Welle zu bestimmen und zu prüfen, ob diese Wirkung mit der Soll-Wirkung übereinstimmt, oder dieser nahe kommt. Es kann auch vorgesehen sein, ideales Modell vorzugegeben, das die Soll-Wirkung aufweist. In diesem Fall wird das durch die Transformation bestimmte zweite Modell mit dem idealen Modell verglichen. Eine lokale Geometrie der ebenen Fläche 104 kann durch einen ersten Normalenvektor definiert sein. Es kann in diesem Fall vorgesehen sein, den ersten Normalenvektor aus dem Koordinatensystem für das ebene photorefraktive Medium 102 auf den zweiten Normalenvektor in dem Koordinatensystem für das gekrümmte photorefraktive Medium 102 abzubilden.
Es kann vorgesehen sein, dass abhängig von einem Unterschied zwischen dem idealen Modell und dem durch die Transformation bestimmten zweiten Modell eine Parameteroptimierung durchgeführt wird.
Die Parameteroptimierung kann auf einer Gütefunktion basieren, die das Optimierungskriterium insbesondere die Ausdehnung oder die geometrische Form des Querschnitts der Welle in der Referenzebene beschreibt.
Das erste Modell und das zweite Modell kann die Wirkung des HOE auf eine einfallende Welle lokal mittels eines Gittervektors in einem Orts-Frequenz-Raum repräsentieren. Hierbei ergibt sich der Gittervektor k_g als Differenz zweier lokaler Wellenvektoren k₁ und k₂: ${\vec{k}}_{g} = {\vec{k}}_{2} - {\vec{k}}_{1}$
In einem Punkt kann für eine Approximation der Geometrie auf der ebenen Fläche 104 oder der gekrümmten Fläche 106 für eine Wellenlänge λ eine ebene Welle angenommen werden. Für eine Aufnahme, mit der das ebene photorefraktive Medium 102 herstellbar ist, kann eine Interferenz zwischen einer ersten divergierenden sphärischen Welle E_x1 an einem ersten Punkt x₁ und einer zweiten konvergierenden sphärischen Welle E_x2 an einem zweiten Punkt x₂ wie folgt vorgesehen sein: $E_{x_{1}} (x, t) = A_{x_{1}} (x) e^{- i k | x - x_{1} |} e^{- i ω t}$
mit einer Amplitude $A_{x_{1}} (x) = \frac{A_{0, x_{1}}}{π | x - x_{1} |}$
und einer Wellenzahl $\begin{matrix} k = \frac{2 π}{λ} \\ E_{x_{2}} (x, t) = A_{x_{2}} (x) e^{i k | x - x_{2} |} e^{- i ω t} \end{matrix}$
mit einer Amplitude $A_{x_{2}} (x) = \frac{A_{0, x_{2}}}{π | x - x_{1} |}$
In diesem Fall sind ein erster lokaler Wellenvektor $k_{1} = \frac{k (x - x_{1})}{| x - x_{1} |}$
und ein zweiter lokaler Wellenvektor $k_{2} = - \frac{k (x - x_{2})}{| x - x_{2} |}$
vorgesehen, mit denen eine HOE Struktur lokal durch einen Gittervektor k_g(x) beschrieben ist als: $k_{g} (x) = k (\frac{x - x_{2}}{| x - x_{2} |} \mp \frac{x - x_{1}}{| x - x_{1} |}) = k_{2} - k_{1}$
Eine Veränderung des Gittervektors, die durch mechanische oder thermische Effekte bei einer Umformung des ebenen HOE in das gekrümmte HOE möglicherweise auftreten kann, wird wie folgt berücksichtigt. Im Folgenden wird ein Beispiel für eine Umformung der ebenen Fläche 104 in die gekrümmte Fläche 106 beschrieben, die ein Sphärensegment darstellt.
Eine erste Geometrie H₁ der ebenen Fläche 104 und eine zweite Geometrie H₂ der gekrümmten Fläche 106 sind im Beispiel auf einer Domäne D ⊂ ℝ² definiert. Die erste Geometrie H₁ ist im Beispiel als Graph einer ersten Funktion h₁: D → ℝ definiert. Die zweite Geometrie H₂ ist im Beispeil als Graph einer zweiten Funktion h₂: D → ℝ defniiert. Eine für die Umformung relevante Zuordnung ist in diesem Beispiel wie folgt: $\begin{matrix} h_{1} : D \to ℝ \\ (x, y) \mapsto 0 \end{matrix}$
$\begin{matrix} h_{2} : D \to ℝ \\ (x, y) \mapsto R - \sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}} \end{matrix}$
wobei R∈ℝ ein Radius einer Sphäre ist, die im Beispiel rotationssymmetrisch um eine z-Achse und tangential zu einer (x, y) Ebene ist. Der Radius liegt beispielsweise zwischen 100 mm und 200 mm. Ein erster Abstand zwischen einem Zentrum der ersten Fläche 104 von einer Punktquelle und ein zweiter Abstand von der Punktquelle zu einem Zentrum der zweiten Fläche 106 liegt im Beispiel zwischen 10 mm und 80 mm.
Eine optische Eigenschaft des HOE wird über die folgenden Gittervektorfelder beschrieben.
Ein erstes Vektorfeld k_g1 ist definiert als k_g1: H₁ → H₁ × ℝ³. Ein zweites Vektorfeld k_g2 ist definiert als k_g2: H₂ → H₂ × ℝ³.
Ein Modell für die mechanische Umformung ist definiert durch eine Abbildung T: $\begin{matrix} T : = Γ (h_{1}) \to Γ (h_{2}) \\ (x, y, h_{1} (x, y)) \mapsto (x, y, h_{2} (x, y)) = (x, y, h_{1} (x, y) + t (x, y)) \end{matrix}$
wobei $\begin{matrix} t : D \to ℝ^{3} \\ (x, y) \mapsto t (x, y) \end{matrix}$
und mit Graphen $\begin{matrix} Γ (h_{1}) \to Γ (h_{1}) \times ℝ^{3} \\ (x, y, h_{1} (x, y)) \mapsto (x, y, h_{1} (x, y)) \times k_{g_{1}} (x, y, h_{1} (x, y)) \end{matrix}$
und $\begin{matrix} Γ (h_{2}) \to Γ (h_{2}) \times ℝ^{3} \\ (x, y, h_{1} (x, y)) \mapsto (x, y, h_{2} (x, y)) \times k_{g_{2}} (x, y, h_{1} (x, y)) \end{matrix}$
Eine Möglichkeit ist eine orthogonale Projektion mit der jedem Punkt einer (x, y) Ebene ein Punkt einer x,y,h₂(x,y) Ebene zugeordnet wird. Diese Abbildung T ist lokal definiert als $t (x, y) = (x, y, R - \sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}})$
Eine andere Möglichkeit ist eine stereographische Projektion, in der jedem Punkt der (x, y) Ebene ein Schnittpunkt des Graphen r(h₁) mit einer geraden Linie zugeordnet wird, wobei die gerade Linie durch einen Punkt (x, y, 0) und durch einen Fixpunkt, der die Projektion definiert, geht. Der Fixpunkt kann beispielsweise das Zentrum der Sphäre oder ein Gegenpol sein. Lokal ist diese Transformation zum Beispiel definiert als: $t (x, y) = (\frac{R s i n (θ (x, y))}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} x, \frac{R s i n (θ (x, y))}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} y, R - \sqrt{R^{2} - R^{2} s i n^{2} (θ (x, y))})$
wobei θ ein Polarkoordinatenwinkel bezüglich des Mittelpunkts der Sphäre ist.
Die Abbildung kann auch ausgehend von einem Vektorfeld von Normalvektoren, d.h. Vektoren, die senkrecht zur ersten Fläche 104 oder zweiten Fläche 106 angeordnet sind, basieren. In diesem Fall kann für eine planare Geometrie H₁ ein erstes Vektorfeld definiert werden in dem eine Richtung der Normalvektoren mit einer Richtung der z Achse übereinstimmt. Das erste Vektorfeld ist in diesem Fall durch Elemente n_Γ(h1) definiert: $n_{Γ (h_{1})} = (x, y,0) = (0,0,1)$
Für eine sphärische Geometrie H₂ liefert eine Vektorsubtraktion ausgehend vom Mittelpunkt der Sphäre (0,0, R) - (x, y, h₂ (x, y))
Das zweite Vektorfeld ist in diesem Fall für einen konvexen Graph Γ(h₂), d.h. für auf die Seite der Punktquelle zeigende Vektoren durch Elemente n_Γ(h2) definiert: $\begin{matrix} n_{Γ (h_{2})} = - \frac{(x, y, - \sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}})}{| (x, y, - \sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}}) |} = - \frac{(x, y, - \sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}})}{x^{2} + y^{2} + R^{2} - x^{2} - y^{2}} \\ = \frac{(- x, - y, \sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}})}{R} \end{matrix}$
Eine Zweideutigkeit der Richtungen kann durch Auswahl der gewünschten Richtung aufgelöst werden. Dies gilt auch, wenn ein Vektor in Normalkomponente n_H2(x,y) und Tangentialkomponten t_H2,r(x,y) und t_H2,ϕ(x,y) aufgelöst wird. Ein resultierender Gittervektor für das zweite Vektorfeld ist beispielsweise: $k_{g_{2}} (x, y) = a_{1} t_{H_{2}, r (x, y)} + a_{2} t_{H_{2}, ϕ (x, y)} + a_{3} n_{H_{2} (x, y)}$
mit Parametern a₁, a₂, a₃.
Ein resultierender Gittervektor für das erste Vektorfeld in Zylinderkoordinaten ist beispielsweise: $k_{g_{1}} (x, y) = a_{1} e_{r} + a_{2} e_{ϕ} + a_{3} e_{z}$
mit Parametern a₁, a₂, a₃..
Die Abbildung kann skaliert werden mit einem Faktor, der globale Effekte, z.B. Einflüsse von Temperatur bezüglich Schrumpfen oder Strecken des photorefraktiven Mediums 102 berücksichtigt. Diese Einflüsse können auch für jeden der Parameter a₁, a₂, a₃ einzeln berücksichtigt werden, um Schrumpfen oder Strecken in einer bestimmten Richtung oder um nichtlinearen Stress auf das photorefraktiven Mediums 102 bei der Umformung abzubilden.
In einem Beispiel wird mit Zylinderkoordinaten eine Symmetrie der HOE Geometrie beschrieben. Dazu wird ein lokales Koordinatensystem bei einem Punkt (x,y, h₂(x,y)) basierend auf folgender Orthonormalbasis definiert: $\begin{matrix} t_{H_{2}, r} (x, y) = (\frac{\sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}}}{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}} x, \frac{\sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}}}{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}} y, \frac{x^{2} - y^{2}}{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}) \\ t_{H_{2}, ϕ} (x, y) = (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}, \frac{- x}{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}} -,0) \\ n_{H_{2}} (x, y) = (\frac{- x}{R}, \frac{y}{R}, \frac{\sqrt{R^{2} - x^{2} - y^{2}}}{R}) \end{matrix}$
wobei t_H2,ϕ(x,y) binormal zum Tangentialvektor t_H2,r(x,y) einer geodätischen Kurve durch einen Ursprung (0,0,0) und dem Punkt (x,y,h₂(x,y)) ist. Für diese Vektoren gilt folgendes: $t_{H_{2}, ϕ} (x, y) = t_{H_{2}, r} (x, y) \times n_{H_{2}} (x, y)$
Es kann vorgesehen sein, einen Vektor e_H2,2(x,y) zu verwenden, der durch Rotation eines Vektors e_H2,1(x,y) um 90 Grad um eine Achse bestimmt wird, wobei eine Richtung der Achse durch die Richtung n_H2 (x, y) definiert ist.
Abhängig von der Abbildung T ist das erste Vektorfeld auf das zweite Vektorfeld abbildbar. Abhängig von einer Inversen $G_{T}^{- 1}$
der Abbildung ist das zweite Vektorfeld auf das erste Vektorfeld abbildbar. Die Abbildung T ist bijektiv. Im Beispiel bildet die Abbildung T linear unabhängige Vektoren e_H2,1(x,y) und e_H2,2(x, y) für einen Punkt (x, y) der ersten Fläche 104 und der zweiten Fläche 106 ab. Damit kann das erste Vektorfeld k_g1 gemäß der ebenen Geometrie H₁ auf das zweite Vektorfeld k_g2 gemäß der gekrümmten Geometrie H₂ abgebildet werden. Mit der Inversen $G_{T}^{- 1}$
kann das zweite Vektorfeld k_g2 gemäß der gekrümmten Geometrie H₂ auf das erste Vektorfeld k_g1 gemäß der ebenen Geometrie H₁ abgebildet werden. $k_{g_{1}} = G_{T}^{- 1} (k_{g_{2}})$
Ausgehend von einem gewünschten zweiten Vektorfeld k_g2 ist damit ein durch Interferenz auf ein ebenes photorefraktives Medium 102 aufnehmbares erstes Vektorfeld k_g1bestimmbar. Ausgehend von dem ersten Vektorfeld k_g1 können die Parameter für die Aufnahme bestimmt werden. Für eine analoge Aufnahmetechnik kann beispielsweise für eine Objektwellenfront E_obj, die von einer Position P_obj einer Punktquelle ausgeht, so bestimmt werden, dass für Punkte auf der ersten Fläche 104 gilt: $k_{2} (x, y) - k_{1} (x, y) = k_{g_{2}} (x, y)$
Ein erstes Verfahren zur Herstellung des HOE wird anhand der 2 beschrieben.
In einem Schritt 200 wird ein Soll-Vektorfeld für das zweite Vektorfeld vorgegeben. Das Soll-Vektorfeld definiert eine gewünschte Wirkung der zweiten Fläche 106 auf eine einfallende Welle.
In einem Schritt 202 wird das erste Vektorfeld bestimmt, das die gewünschte Wirkung des ebenen photorefraktiven Mediums 102 definiert.
Dazu kann eine der folgenden Möglichkeiten verwendet werden.
a) Vorkompensation für gekrümmtes HOE
Das zweite Vektorfeld definiert eine tatsächliche Wirkung der zweiten Fläche 106 des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 auf eine einfallende Welle.
Das zweite Vektorfeld wird abhängig vom ersten Vektorfeld insbesondere bei bekannten Krümmungsradius des gekrümmten HOE bestimmt. Beispielsweise wird das erste Vektorfeld vorgegeben und durch die beschriebene Transformation das zweite Vektorfeld bestimmt, das sich daraus nach der Verformung des photorefraktiven Mediums 102 ergibt.
Für die Bestimmung eines für die Herstellung zu verwendenden ersten Vektorfelds werden eine Vielzahl verschiedener erster Vektorfelder mit unterschiedlichen Werten bestimmt.
Bei der Lösung wird aus der Vielzahl verschiedener erster Vektorfelder beispielsweise das erste Vektorfeld bestimmt.
b) inverse Transformation für ideales gekrümmtes Vektorfeld
Das Soll-Vektorfeld definiert die Soll-Wirkung der zweiten Fläche 106 des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 auf eine einfallende Welle.
Abhängig vom Radius der Krümmung, die für das gekrümmte photorefraktive Medium 102 vorgegeben ist, wird mit der inversen Transformation, d.h. mit der Inversen $G_{T}^{- 1}$
das erste Vektorfeld bestimmt.
c) Parameteroptimierung für die Vorkompensation für das gekrümmte HOE
Es kann vorgesehen sein, dass das erste Vektorfeld abhängig von wenigstens einem Parameter definiert ist. Der wenigstens eine Parameter kann ein optischer und/oder mechanischer Parameter sein.
Der wenigstens eine Parameter kann eine Wellenlänge, eine Konfiguration oder eine Charakteristik einer Wellenfront für eine Aufnahme des Inferenzmusters definieren.
Die Konfiguration kann eine Position einer Punktquelle für eine sphärische Welle oder eine Referenzebene für eine ebene Welle definieren.
Die Charakteristik kann einen Radius einer Krümmung einer sphärischen Wellenfront oder einen Beitrag einer Wellenfront höherer Ordnung, insbesondere in Form eines Zernike Polynoms definieren.
In diesem Fall kann ein Optimierungsproblem abhängig von einem Unterschied zwischen dem Soll-Vektorfeld und dem zweiten Vektorfeld definiert sein.
Es kann statt dessen auch vorgesehen sein, ein Soll-Vektorfeld zu vorzugeben, das eine gewünschte reflektierte Welle beschreibt. In diesem Fall kann mit dem zweiten Vektorfeld ein drittes Vektorfeld bestimmt werden, das eine tatsächlich reflektierte Welle beschreibt. Das Optimierungsproblem ist in diesem Fall abhängig von einem Unterschied zwischen dem Soll-Vektorfeld und dem dritten Vektorfeld definiert.
Das zweite Vektorfeld oder das dritte Vektorfeld ändert sich, wenn sich die Geometrie der zweiten Fläche 106 ändert. Die Geometrie der zweiten Fläche 106 ändert sich, wenn sich die Geometrie der ersten Fläche 104 und damit das erste Vektorfeld ändert.
Der Unterschied zwischen den im Optimierungsproblem verwendeten Vektorfeldern kann als Fehler definiert sein. Der Fehler kann als quadratischer Fehler zwischen dem Soll-Vektorfeld und dem zweiten Vektorfeld oder als quadratischer Fehler zwischen dem Soll-Vektorfeld und dem dritten Vektorfeld definiert sein. Dazu kann eine L2 Norm für eine Differenz dieser Vektorfelder bestimmt werden.
Es kann auch vorgesehen sein, dass ein Soll-Fokus insbesondere ein Fokuspunkt oder ein Fokusbereich vorgegeben wird und abhängig vom wenigstens einen Parameter ein Ist-Fokus insbesondere ein Fokuspunkt oder ein Fokusbereich für eine aufgrund der Wirkung der zweiten Fläche 106 resultierenden Welle bestimmt wird.
In diesem Fall ist das Optimierungsproblem abhängig von einem Unterschied zwischen Soll-Fokus und Ist-Fokus definiert.
Es kann vorgesehen sein, dass ein Soll-Baryzentrum vorgegeben wird. In diesem Fall wird ein Ist-Baryzentrum für einen Polygonbereich bestimmt, der eine aufgrund der Wirkung der zweiten Fläche 106 resultierende Welle charakterisiert. Die Wirkung ist im Beispiel in einer Detektionsebene erfassbar. In diesem Fall ist das Optimierungsproblem abhängig von einem Unterschied zwischen Soll-Baryzentrum und Ist-Baryzentrum definiert.
Die Lösung des Optimierungsproblems definiert in diesem Fall das erste Vektorfelder, das für die Herstellung zu verwenden ist.
In einem Schritt 204 wird abhängig vom ersten Vektorfeld, das für die Herstellung zu verwenden ist, eine Wellenfront zur Erzeugung eines Interferenzmusters auf dem ebenen photorefraktiven Medium 102 bestimmt. Die Wellenfront kann eine Referenzwellenfront oder Objektwellenfront für die Aufnahme sein. Es kann vorgesehen sein, dass die Wellenfront die Referenzwellenfront ist. In diesem Fall wird die Objektwellenfront abhängig vom Verfahren, das für die Aufnahme verwendet wird, so bestimmt, dass das Inferenzmuster entsteht. Es kann vorgesehen sein, dass die Wellenfront die Objektwellenfront ist. In diesem Fall wird die Referenzwellenfront abhängig vom Verfahren, das für die Aufnahme verwendet wird, so bestimmt wird, dass das Inferenzmuster entsteht.
In einem Schritt 206 wird das Interferenzmuster abhängig von der Wellenfront auf dem ebenen photorefraktiven Medium 102 aufgenommen. Dazu kann eine Belichtung einer photorefraktiven Folie mit mindestens zwei Wellenfronten zur Erzeugung des Interferenzmusters auf einem ebenen Trägersubstrat vorgesehen sein. Die Belichtung eines photorefraktiven Materials kann Teil eines Aufnahme- oder Kopierprozesses sein, bei dem die Folie von einer Rolle zu einer anderen Rolle durch eine Belichtungs- bzw. Kopiereinheit, gezogen wird.
In einem Schritt 208 wird das ebene photorefraktive Medium 102 mit dem Interferenzmuster zum gekrümmten photorefraktiven Medium 102, d.h. zum gekrümmten HOE, geformt. Für eine Herstellung einer effektiven Linse mit einem ersten Krümmungsradius R1 und einem zweite Krümmungsradius R2 kann eine Kombination von Baukastenelementen mit einem gemeinsamen Referenzradius R0 als mechanische Schnittstelle vorgesehen sein. Eine Verformung des photorefraktiven Mediums 102 weist in diesem Fall den gemeinsamen Referenzradius R0 an wenigstens einer seiner Oberflächen auf.
In 3 ist links eine optische Wirkung der ersten Fläche 104 und rechts eine resultierende optische Wirkung der zweiten Fläche 106, d.h. des gekrümmten HOE anhand eines verformten Gittervektorfeldes schematisch dargestellt. Elemente, die den in 1 bereits dargestellten Elementen entsprechen, sind in 3 mit demselben Bezugszeichen versehen und nicht erneut beschrieben.
Das gekrümmte HOE soll in dem in 3 rechts dargestellten Beispiel für eine Wellenfront, die von einer Punktquelle S₁ ausgeht, einen Fokus S₂ aufweisen. Als Beispiel für zugehörige Gittervektoren sind in 3 ein erster Gittervektor k_g(x̃₁), ein zweiter Gittervektor k_g(x̃₂) und ein dritte Gittervektor k_g(x̃₃) des zweiten Vektorfelds dargestellt.
Das ebene photorefraktive Medium 102 weist in dem in 3 links dargestellten Beispiel für die Wellenfront, die von der Punktquelle S₁ ausgeht, einen anderen Fokus S₂ auf. Als Beispiel für zugehörige Gittervektoren sind in 3 ein erster Gittervektor k_g(x₁), ein zweiter Gittervektor k_g(x₂) und ein dritter Gittervektor k_g(x₃) des ersten Vektorfelds dargestellt.
In einem zweiten Aspekt ist vorgesehen, das gekrümmte photorefraktive Medium 102 für den Strahl herzustellen Der Strahl ist im Beispiel ein Gaussstrahl. Das erste Modell beschreibt in diesem Aspekt die Wirkung des ebenen photorefraktiven Mediums 102 auf einen einfallenden Gaussstrahl, durch die ein ausfallender Strahl entsteht. Das zweite Modell beschreibt in diesem Aspekt die Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 auf den einfallenden Gaussstrahl, durch die ein anderer ausfallender Strahl entsteht. Der Gaussstrahl kann ein Laserstrahl sein.
Als die Soll-Wirkung wird in diesem Aspekt beispielsweise eine gewünschte Ausdehnung des ausfallenden Strahls oder eine gewünschte Form des ausfallenden Strahls vorgegeben. Die Ausdehnung kann durch einen Radius oder Durchmesser eines Querschnitts des ausfallenden Strahls definiert sein. Die Form kann durch eine geometrische Form des Querschnitts, beispielsweise kreisförmig oder ellipsoid, vorgegeben sein.
Durch die Form des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 kann bei einer Reflexion des einfallenden Gaussstrahls eine Abweichung der Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 von der Soll-Wirkung auftreten. Beispielsweise kann eine Ausdehnung des ausfallenden Strahls oder seine Form von der durch die Soll-Wirkung vorgegebenen abweichen.
In diesem Aspekt kann vorgesehen sein, eine lokale Stelle des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 für den Gaussstrahl zu optimieren. Als Optimierungskriterium kann die Ausdehnung oder die geometrische Form des Querschnitts des Strahls herangezogen werden.
Für eine Mehrzahl Gaussstrahlen, die im Beispiel ausgehend von einem Punkt an unterschiedlichen Stellen des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 einfallen, können dabei aufgrund unterschiedlicher Wege zwischen dem Punkt und der jeweiligen Stelle der gekrümmten Fläche 106 verschiedene Wirkungen des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 wünschenswert sein. Damit kann für den einfallenden Gaussstrahl dieselbe Ausdehnung oder geometrische Form des ausfallenden Strahls unabhängig von der Stelle, an der der Gaussstrahl einfiel erzielt werden.
Anhand der 4 wird im Folgenden ein weiteres Verfahren zur Herstellung des gekrümmten HOE beschrieben, das für einfallende Gaussstrahlen besonders gut geeignet ist.
In einem Schritt 400 wird ein Modell für eine Systemarchitektur für die Herstellung des gekrümmten HOE vorgegeben.
Abhängig von der Systemarchitektur wird in einem Schritt 402 eine Vielzahl an Konfigurationen für die Herstellung des gekrümmten HOE bestimmt.
In einem Schritt 404 wird ein Gaussstrahl als Einfallsstrahl vorgegeben.
In einem Schritt 406 wird wenigstens eine Konfiguration aus der Vielzahl Konfigurationen bestimmt. Beispielsweise wird für eine Vielzahl der Konfigurationen eine Lösung des Optimierungsproblems für den Gaussstrahl bestimmt.
Es kann vorgesehen sein, eines der zuvor beschriebenen Optimierungsprobleme zu verwenden.
Der Gaussstrahl soll von dem gekrümmten HOE gebeugt werden. Beispielsweise wird die Konfiguration bestimmt, die den Unterschied zwischen der Ausdehnung des gebeugten Gaussstrahls und der gewünschten Ausdehnung minimiert. Beispielsweise wird die Konfiguration bestimmt, die den Unterschied zwischen der Form des gebeugten Gaussstrahls und der gewünschten Form minimiert.
Eine Vorrichtung 500 zur Herstellung eines gekrümmten holographischen optischen Elements, HOE, ist in 5 schematisch dargestellt. Die Vorrichtung 500 umfasst wenigstens einen Prozessor 502 und wenigstens einen Speicher 504 für Instruktionen, bei deren Ausführung Schritte in den beschriebenen Verfahren ausgeführt werden. Die Vorrichtung 500 kann eine Ansteuereinrichtung 506 umfassen, die ausgebildet ist eine Anlage 508 zur Belichtung des ebenen photorefraktiven Mediums 102 anzusteuern. Die Anlage 508 kann folgende Teile umfassen:

einen Rechner für ein Design,
einen insbesondere analogen Holographie-Aufbau mit einer Aufnahme für das HOE,
einen Hologram-Drucker.

Die Ansteuereinrichtung 506 kann ausgebildet sein eine Anlage 510 zur Verformung des ebenen photorefraktiven Mediums 102 in das gekrümmte HOE anzusteuern. Die Anlage 510 kann folgende Teile umfassen:

eine Anordnung zum Krümmen des HOE,
eine Maschine zur Einbettung des HOE in einem Casting-Prozess.

Beispielhafte Kommunikations- und/oder Datenleitungen sind in 5 als durchgezogenen Linien zwischen den Einrichtungen dargestellt.
Das zuvor beschriebene stellt eine Optimierung für eine Konfiguration mit einer Optimierungsfunktion dar. Diese Optimierungsfunktion kann mit einer Gütefunktion M_k dargestellt sein. Für eine Vielzahl Konfigurationen kann eine Systemgütefunktion M_S für das System verwendet werden, die abhängig von k Gütefunktionen M_k definiert ist als: $M_{S} = \sum_{k} w_{k} M_{k}$
Dabei sind Gewichte w_k vorgesehen, mit denen bestimmte, bevorzugte Konfigurationen höher als andere Konfigurationen gewichtet werden können. Die Gewichte w_k können auch für alle Konfigurationen dieselben sein.
Das Ziel dieser systemweiten Optimierung kann sein, eine Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Mediums 102 zu erzielen, die sich für die Konfigurationen innerhalb einer Toleranz bezüglich ihrer jeweiligen Soll-Wirkung bewegt. In einem Beispiel wird mindestens das zentrale Lichtmuster bewertet, das in den verschiedenen Konfigurationen entsteht.
Vorteilhaft ist es, wenn eine Ausdehnung oder ein Radius oder Radii eines reflektierten Strahls in einer oder mehreren Richtungen in der jeweiligen Gütefunktion M_k berücksichtigt wird, die von der gewünschten Strahlrichtung des reflektierten Strahls abweicht.
Es können 1 Parameter p₁, p₂, ..., p_l vorgesehen sein, die eine Struktur des photorefraktiven Mediums 102 oder ein Aufnahmesystem charakterisieren. In diesem Fall kann abhängig von den Parametern die Bewertungsfunktion M_S(p₁, p₂,...,p_l) definiert sein. Dadurch können die Parameter ebenfalls mitoptimiert werden.

Claims

Verfahren zur Herstellung eines gekrümmten photorefraktiven Medium (102), dadurch gekennzeichnet, dass ein Modell zur Herstellung eines ebenen photorefraktiven Mediums (102) abhängig von einem Soll-Modell bestimmt wird (202), das eine Soll-Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Medium (102) definiert, wobei ein ebenes photorefraktives Medium (102) abhängig vom Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) hergestellt (204, 206) und zum gekrümmten photorefraktiven Medium (102) geformt wird (208).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein Ist-Modell durch eine Transformation des Modells zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) aus einem Koordinatensystem für das ebene photorefraktive Medium (102) in ein Koordinatensystem für das gekrümmte photorefraktive Medium (102) bestimmt wird, wobei das Ist-Modell eine Ist-Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Medium (102) definiert, wobei ein Unterschied zwischen dem Ist-Modell und dem Soll-Modell bestimmt wird, wobei das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) verwendet wird, wenn der Unterschied eine Bedingung erfüllt, und wobei anderenfalls ein anderes Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein Ist-Modell durch eine Transformation des Modells zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) aus einem Koordinatensystem für das ebene photorefraktive Medium (102) in ein Koordinatensystem für das gekrümmte photorefraktive Medium (102) bestimmt wird, wobei das Ist-Modell eine Ist-Wirkung des gekrümmten photorefraktiven Medium (102) definiert, wobei abhängig von einem Unterschied zwischen dem Ist-Modell und dem Soll-Modell ein Optimierungsproblem definiert ist, wobei eine Lösung des Optimierungsproblems bestimmt wird, die wenigstens einen Parameter für das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) definiert.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Unterschied für eine vom photorefraktiven Medium (102) reflektierte Welle abhängig von einer Abweichung einer geometrischen Form der Welle von einer Soll-Form oder einer Abweichung einer Ausdehnung der Welle von einer Soll-Ausdehnung oder einer Abweichung eines Soll-Fokus von einem Ist-Fokus der Welle oder einer Abweichung eines Soll-Baryzentrum von einem Ist-Baryzenrum der Welle bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Unterschied für einen vom photorefraktiven Medium (102) reflektierten Gaussstrahl abhängig von einer Abweichung einer geometrischen Form des Gaussstrahls von einer Soll-Form oder Abweichung einer Ausdehnung des Gaussstrahls von einer Soll-Ausdehnung oder einer Abweichung eines Soll-Fokus von einem Ist-Fokus des Gausstrahls oder einer Abweichung eines Soll-Baryzentrum von einem Ist-Baryzenrum der Welle des Gausstrahls bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Transformation abhängig von einem Radius einer Krümmung des gekrümmten photorefraktiven Mediums (102) definiert ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Transformation ein Vektorfeld, das das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) definiert, auf ein Vektorfeld abbildet, welches das Ist-Modell definiert.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) durch eine Transformation des Soll-Modells aus einem Koordinatensystem für das gekrümmte photorefraktive Medium (102) in ein Koordinatensystem für das ebene photorefraktive Medium (102) bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Transformation abhängig von einem Radius einer Krümmung des gekrümmten photorefraktiven Mediums (102) definiert ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Transformation ein Vektorfeld, das das Soll-Modell definiert, auf ein Vektorfeld abbildet, das das Modell zur Herstellung des ebenen photorefraktiven Mediums (102) definiert.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für verschiedene Konfigurationen zur Herstellung des gekrümmten photorefraktiven Mediums (102) je eine Gütefunktion definiert ist, wobei eine Optimierungsfunktion abhängig von einer insbesondere gewichteten Summe der Gütefunktionen für die verschiedenen Konfigurationen bestimmt wird, und wobei eine Lösung der Optimierungsfunktion die Konfigurationen derart definiert, dass die Wirkung des photorefraktiven Mediums (102) innerhalb einer Toleranz bezüglich der jeweiligen Soll-Wirkung liegt.
Vorrichtung zur Herstellung eines gekrümmten holographischen optischen Elements, wobei die Vorrichtung ausgebildet ist, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11 auszuführen.