DE102014105319B4

DE102014105319B4 - Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur und Anordnung mit einer solchen Schicht

Info

Publication number: DE102014105319B4
Application number: DE102014105319.2A
Authority: DE
Inventors: Jolly Xavier Palackappillil; Jürgen Probst; Philippe Wyss; Christiane Becker
Original assignee: Helmholtz Zentrum Berlin fuer Materialien und Energie GmbH
Current assignee: Helmholtz Zentrum Berlin fuer Materialien und Energie GmbH
Priority date: 2014-04-14
Filing date: 2014-04-14
Publication date: 2016-05-04
Anticipated expiration: 2034-04-15
Also published as: WO2015158330A1; DE102014105319A1

Abstract

Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur, das mindestens die Schritte: Generierung eines zweidimensionalen Musters, Dichtereduktion des zweidimensionalen Musters durch Einführung einer unteren Signalschwelle, Berechnung der Koordinaten von Schwerpunkten von Motiven des zweidimensionalen Musters und Auswahl eines Ausschnitts aus dem zweidimensionalen Muster als eine Kachel aufweist. Das Verfahren ist gekennzeichnet dadurch, dass die Generierung des zweidimensionalen Musters durch Überlagerung von ausgewählten ebenen Wellen erfolgt, wobei sich die Auswahl der ebenen Wellen durch angestrebte Periodizitäten und Symmetrien im Fourierraum ergibt. Die Längen der Abstände nächster Nachbarn in den Koordinaten von Schwerpunkten von Motiven des zweidimensionalen Musters werden durch Wellenlängen von Licht, mit denen Wechselwirkungen mit der strukturierten Schicht mit photonischer Bandstruktur beabsichtigt sind bestimmt. Die Kachel mit den Koordinaten von Schwerpunkten von Motiven des zweidimensionalen Muster genügt dabei einer Erzeugung eines diskreten Fourierspektrums. Die Strukturierung einer Schicht mit einem schichtenstrukturierenden Verfahren erfolgt unter Verwendung der Koordinaten der Schwerpunkte von Motiven des zweidimensionalen Musters in der Kachel und der Basisvektoren der Kachel zur Parkettierung.

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur und eine Anordnung, die eine nach einem solchen Verfahren hergestellte strukturierte Schicht mit photonischer Bandstruktur aufweist. Anordnungen mit strukturierten Schichten, die eine photonische Bandstruktur aufweisen, werden z.B. in der Optik und Sensorik eingesetzt.
Stand der Technik
Strukturierte Schichten mit einem auf Licht-Wellenlängenskala variierenden Brechungsindex, werden als photonische Strukturen bezeichnet. Entsprechende Strukturierungen werden auch für Wechselwirkungen mit akustischen Wellen (Schallwellen) genutzt und als phononische Strukturen bezeichnet. Photonische Strukturen, die ein-, zwei- oder dreidimensional sein können, werden zum Beispiel als Frequenzfilter, in (dispersionskompensierenden) Wellenleitern mit starken Krümmungen, als integrierte optische Schalter, niedrigschwellige Laser und in absorptionsfreien Spiegeln, Licht-Emittierenden-Dioden und Solarzellen eingesetzt.
Die photonischen Strukturen bestehen aus Heterostrukturen zweier Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes, wobei ein Material Luft sein kann. Die phononischen Strukturen bestehen aus Heterostrukturen zweier Materialien mit unterschiedlichen elastischen Eigenschaften. Die Strukturen können dabei Bravais-Gitter verschiedener Symmetrien aufweisen oder aperiodisch, wie auch quasiperiodisch bis zu hochgradig fehlgeordnet sein. Entscheidend für die Beeinflussung der photonischen oder phononischen Eigenschaften, das heißt der Wechselwirkung mit elektromagnetischen oder akustischen Wellen, ist das Vorhandensein einer photonischen bzw. phononischen Bandstruktur, die durch die Strukturierung auf Wellenlängenskala in den Heterostrukturen hervorgerufen wird. Es kann auch zur Ausbildung einer photonischen bzw. phononischen Bandlücke, d.h. einem Bereich verbotener Frequenzen, analog zur Bandlücke in halbleitenden Materialien, durch die Strukturierung kommen.
Aperiodische Strukturen mit hohen Symmetrien sind für die Ausbildung von photonischen oder phononischen Bandstrukturen, z.B. auch in Materialien mit geringem Brechungsindex, von Vorteil, da sie zu Bandstrukturen führen, die eine ausgeprägte Isotropie zeigen.
In dem Aufsatz 1 von W. Steurer und D. Sutter-Widmer (Photonic and phononic quasicrystals, Journal of Physics D: Applied Physics 40, 2007, S. R229–R247) und in dem Aufsatz 2 von Z. V. Vardeny et al. (Optics of photonic quasicrystals, Nature Photonics 7, 2013, S. 17.187) sind Übersichten zur Anwendung, Herstellung und Beschreibung von photonischen Strukturen gegeben. Die vorgestellten Verfahren zur Berechnung von aperiodischen oder quasiperiodischen Mustern als Vorlagen für die Strukturen sind komplex und nur unter hohem Rechenaufwand zu erzeugen. Außerdem sind sie nur schwer auf größere Flächen zu skalieren. Größere Flächen bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die strukturierte Fläche im Verhältnis zu den Abständen in der Struktur, die im Submikrometerbereich bis Nanometerbereich liegen, mindestens einige Millimeter zum Quadrat umfasst.
In der US 2012/0280166 A1 sind mehrere Vorrichtungen beschrieben, die photonische Strukturen enthalten. Die Beschreibung zu deren Herstellung enthält jedoch keine Anweisung, wie die hier genutzten aperiodischen Strukturen zu berechnen und entsprechend zu skalieren sind. Verfahren zur Herstellung von photonischen Strukturen sind in der US 2004/0091224 A1 beschrieben, jedoch fehlt auch hier die Anweisung zur Berechnung der aperiodischen Strukturen und entsprechender Skalierung.
Ein Verfahren zur Berechnung von zweidimensionalen aperiodischen Mustern als Vorlagen für die Strukturen ist in dem Aufsatz 3 von Lee et al. (Design and simulation of highly symmetric photonic quasi-crystals, Nanotechnology 16, 2005, S. 2703–2706) angegeben, der den nächsten Stand der Technik für die Erfindung bildet. Die Berechnung der zweidimensionalen aperiodischen Muster erfolgt mit inverser Fouriertransformation von Polygonen im Fourierraum (reziproker Raum) unter Nutzung der Eckpunkte der Polygone und Einbeziehung des Ursprungs. Die Einbeziehung des Ursprungs führt jedoch zu unerwünschten optischen Eigenschaften der strukturierten Schichten, da der Einfluss der 0. Beugungsordnung hierdurch stark betont wird, was sich in vielen Anwendungen als störend erweist. Da in diesem Ansatz nur ein Polygon in Betracht gezogen wird, beschränkt sich hier das Portfolio an realisierbaren Mustern nur auf periodische und quasiperiodische Strukturen und keine weiteren aperiodischen Strukturen. Die berechneten Muster, die kontinuierlich sind, werden durch Einführung einer unteren Schwelle in ihrer Dichte reduziert bis diskrete Motive verbleiben, deren Schwerpunkte ermittelt werden und an deren Stelle dann Punkte eingeführt werden. Aus dem verbleibenden Muster wird ein Rechteck ausgewählt, das genutzt werden kann als „Kachel“. Die hier als Kachel bezeichnete pseudo Elementarmasche ist keine echte Elementarmasche im Sinne einer Gittersymmetrie, die durch gegebene Translationssymmetrie und Rotations- sowie Achsensymmetrie bestimmt ist. Sie genügt lediglich zur Parkettierung und wird im Aufsatz 3 willkürlich in ihrer Lage gewählt. Im Aufsatz selber wird angegeben, dass ihre Größe determiniert ist durch eine genügend große Anzahl an Punkten, die in der Kachel liegen, so dass das durch Parkettierung mit der Kachel (pseudo Elementarmasche) erzeugte Muster ein diskretes Fourierspektrum aufweist (gleichbedeutend zum Vorliegen von diskreten Punkten im reziproken Raum). Die willkürliche Wahl der Kachel ohne Berücksichtigung der Symmetrieeigenschaften des Musters führt hingegen nicht (bzw. nur zufällig) zu einem diskreten Fourierspektrum, sondern nur zu solchen, die zumeist deformiert sind oder aber es weist gar keine diskreten Punkte auf. Auch ist die Reproduktion der Symmetrie des Musters im Fourierspektrum des Parketts nicht gewährleistet. Damit liegt auch keine optimierte photonische Bandstruktur oder überhaupt keine Bandstruktur in der auf Grundlage des Musters strukturierten Schicht vor. Zur Änderung des Füllfaktors werden hier zudem willkürlich Punkte aus dem Muster entfernt. Dies führt zu einer weiteren Zerstörung des diskreten Fourierspektrums. Die Tatsache des fehlenden diskreten Fourierspektrums bei der im Aufsatz 3 vorgestellten Methode wird auch im Aufsatz 1 in der Diskussion der im Aufsatz 3 vorgeschlagenen Methode kritisiert.
Aufgabenstellung
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es ein Verfahren anzugeben, mit dem großflächig Schichten mit periodischen oder aperiodischen Strukturen mit verschiedenen Symmetrien und mit verschiedenen Periodizitäten in ihrem Fourierspektrum versehen werden können, wobei die Struktur dergestalt ist, dass ein diskretes Fourierspektrum und somit eine photonische Bandstruktur vorliegt. Außerdem soll eine Anordnung angegeben werden, die eine derartig strukturierte Schicht aufweist.
Die Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 und des Anspruchs 8 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche.
Das Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur besteht im ersten Schritt aus der Berechnung eines zweidimensionalen Musters, das bevorzugt aperiodisch ist und eine hohe Symmetrie aufweist. Die Berechnung der Muster erfolgt in der erfindungsgemäßen Lösung durch die Überlagerung von ebenen Wellen in der Ebene. Der Formalismus zur Berechnung basiert auf der Darstellung der ebenen Wellen als Fourierkomponenten und ist definiert durch:
mit komplexer Amplitude E_i, Wellenvektor k_i und Phasenverschiebung φi der i-ten ebenen Welle, sowie dem Ortsvektor r in der x-y-Ebene des realen Raums. Die Amplituden und Phasenverschiebungen werden so eingestellt, dass das Fourierspektrum den Anwendungsanforderungen entspricht. Die Summation erfolgt von 1 bis p, wobei p = Σ n / m=1 q_m ist Dabei gibt n die Anzahl verschiedener Beträge der Wellenvektoren k Hauptkomponenten, an und q_m die Anzahl der Wellenvektoren in der m-ten Hauptkomponente. Wellenvektoren gleicher Beträge, die Hauptkomponenten, liegen (per Definition) auf einem Kreis in der k_x-k_y-Ebene, dessen Mittelpunkt mit der k_z-Achse des kartesischen Achsensystems des Fourierraums zusammenfällt, wobei die k_z-Komponente konstant und gleich ist für alle Wellenvektoren und folglich vernachlässigbar und zu 0 gesetzt ist und damit unbeachtet bleibt. Die Einführung von Wellenvektoren unterschiedlichen Betrags, verschiedene Hauptkomponenten, bedeutet eine Überlagerung von verschiedenen Periodizitäten im Fourierraum. Die Anzahl von Wellenvektoren des gleichen Betrags wird durch q_n repräsentiert und entspricht der Zähligkeit einer Symmetrie, die durch die Wellenvektoren repräsentiert wird. Diese Wellenvektoren sind gleichwinklig (equiangular) in Bezug auf die k_z-Achse angeordnet. Bei einer Symmetrie des Musters, die kongruent zur Translation in der Ebene ist, erhält man ein Muster, das sich durch eine kristallographische Ebenengruppe mit Bravaisgitter beschreiben lässt, d.h. periodisch ist. Andernfalls erhält man ein aperiodisches Muster, wobei die sogenannten quasiperiodischen Muster hierin enthalten sind. Quasiperiodische Muster zeichnen sich dadurch aus, dass sich beliebig große Ausschnitte des Musters wiederholen, ohne dass das Muster insgesamt periodisch ist, d.h. Translationssymmetrie aufweist.
Die Wellenvektoren k_q sind durch k_q = k{cosξ_q, sinξ_q, 0} repräsentiert mit = der Betrag des Wellenvektors k. Der Winkel ξ_q repräsentiert den Winkel des q-ten Wellenvektors einer Hauptkomponente in der k_x-k_y-Ebene des kartesischen Achsensystems des Fourierraums, mit der k_x-Achse, wobei ξ_q = 2(w – 1)π/q + ξ_offset (in Radiant), mit w = 1 bis q und ξ_offset eine Winkelverschiebung ist, die so eingestellt wird wie es die gewünschte Anwendung erfordert. Diese Verschiebung wird so optimiert, dass das Fourierspektrum den Anwendungsanforderungen entspricht. Für ξ_offset = 0 fällt einer der Wellenvektoren dabei in der Konstruktion mit der k_x-Achse zusammen. Damit verschiedene Muster untereinander konsistent bleiben und damit vergleichbar sind, wird in dem hier beschriebenen Verfahren zuerst ein Abstand nächster Nachbarn in einem einfachen Gitter im realen Raum, z.B. einem Dreiecksgitter oder einem quadratischen Gitter, ermittelt. Der Abstand nächster Nachbarn in einer photonischen Struktur bestimmt die photonische Bandstruktur mit und somit die Wellenlängen des Lichts, mit denen Wechselwirkung stattfindet, und ist von gleicher Größenordnung wie die Wellenlängen. Der Abstand nächster Nachbarn ist hier definiert als kürzeste Strecke, die zwischen Gitterpunkten in einem Muster oder einer Struktur aufgefunden werden kann. Dadurch erhält man einen Zusammenhang zwischen Abständen im realen Raum d und dem Betrag des Wellenvektors k. Dieser Zusammenhang ist k = (4π/3d) für ein Dreiecksgitter mit einem Abstand nächster Nachbarn d bzw. k = (2π/d) für ein quadratisches Gitter. Dieser Wert für k wird innerhalb einer Hauptkomponente festgehalten. Strukturen auf Basis von mehreren Hauptkomponenten erlauben auch verschiedene k-Werte, die verschiedenen Abständen in einem Dreiecksgitters entsprechen. Ist laut Anwendungsanforderung ein Vergleich mit einem einfachen Gitter nicht dienlich, ist auch ein Vergleich mit einem beliebigen aperiodischen Muster möglich. In diesem Fall wird z.B. der Abstand nächster Nachbarn des Vergleichsmusters verwendet, um aus diesem und dem obigen Zusammenhang für ein Dreiecksgitter einen vorläufigen k-Wert zu bestimmen. Anschließend muss gegebenenfalls das generierte Muster oder aber der Betrag der Wellenvektoren k nachträglich mit einem Faktor skaliert werden, um im Muster zu adäquaten Abständen nächster Nachbarn zu gelangen. Diese Konstruktionsvorschrift für den Betrag des Wellenvektors k ist nicht limitierend zu verstehen. Er kann ebenfalls bestimmt werden durch Vergleich mit anderen Mustern. Mehrere Hauptkomponenten bedeuten eine Verbreiterung des Spektrums der angestrebten Wechselwirkung.
Der in der erfindungsgemäßen Lösung genutzte Formalismus der Überlagerung von ebenen Wellen ermöglicht es, die berechneten zweidimensionalen Muster einer angestrebten photonischen Bandstruktur (die in den, dem Muster gemäß strukturierten Schichten vorliegt) entsprechend auszugestalten. Die nach dem erfindungsgemäßen Formalismus erzeugten Muster können im Fourierraum mehrere Periodizitäten aufweisen und somit „polyperiodisch“ sein als auch eine Überlagerung mehrerer Symmetrien und somit „polysymmetrisch“ sein. Mit dem Formalismus lassen sich aperiodische sowie quasiperiodische Muster mit vielfältigen Symmetrien und Muster mit kristallographischen Ebenengruppen erzeugen.
Die Berechnung des zweidimensionalen Musters mit der Auswahl der ebenen Wellen in ihrer Darstellung als Fourierkomponenten erfolgt in einem Ausschnitt, dessen Größe von der Zähligkeit der Symmetrie abhängt. Je höher die Zähligkeit der Symmetrie, umso größer der benötigte Ausschnitt. Der Ausschnitt muss den im Folgenden angeführten Kriterien zur Auswahl einer Kachel in dem Muster genügen, d.h. die Selbstähnlichkeiten (Ausschnitte gleicher Dichteverteilung der Intensität) des Musters müssen in ihm auffindbar sein. Als Richtgröße kann angenommen werden, dass ein Ausschnitt, der das Fünfzigfache des Abstandes nächster Nachbarn im Muster enthält, ausreichend ist. Gegebenenfalls muss der Ausschnitt vergrößert werden.
Das berechnete zweidimensionale Muster ist kontinuierlicher Art. Für die Nutzung als Grundlage zur Strukturierung von Schichten werden jedoch diskrete Punkte im realen Raum benötigt. Um diese zu erhalten wird das Muster zunächst auf seine höchste Intensität normiert. Anschließend wird eine untere Schwelle eingefügt, sodass nur noch Teile des Musters verbleiben, die oberhalb dieser Schwelle liegen. Zum Erhalt von diskreten Punkten im realen Raum werden die Schwerpunkte von Motiven des Musters berechnet, an deren Stelle dann Punkte eingeführt werden.
In dem generierten Ausschnitt des zweidimensionalen Musters, das auf diskrete Punkte reduziert ist, wird eine sogenannte Kachel ausgewählt. Diese Kachel wird so gewählt, dass gewährleistet ist, dass das Fourierspektrum eines aus dieser Kachel durch Parkettierung generierten zweidimensionalen Musters diskrete Punkte aufweist. Diskrete Punkte im Fourierspektrum bedeuten eine Bandstruktur einer dem Muster entsprechend strukturierten Schicht. Die Kachel kann einer echten Elementarmasche entsprechen, wenn die Symmetrie des Musters sich durch eine kristallographische Ebenengruppe beschreiben lässt. Andernfalls wird sie unter Berücksichtigung von Symmetrieeigenschaften und deren Wiederholung im Muster ausgewählt und entspricht somit einer künstlichen Elementarmasche, die hier Kachel genannt wird. Die Kachel ist, mit Rücksicht auf die schichtenstrukturierenden Verfahren für die sie verwendet wird, rechteckig. Sie kann, falls das schichtenstrukturierende Verfahren es zulässt, auch nicht rechteckig sein. Der Ursprung und das Ende der Basisvektoren, die den Bereich der Kachel aufspannen, verbinden dabei Orte mit gleicher Symmetrie und möglichst gleicher Verteilung von Punkten des Musters. Die Selbstähnlichkeit des Musters wird hierbei berücksichtigt. Die Länge der Basisvektoren, die den Bereich der Kachel aufspannen, wird nach oben begrenzt durch die Rechenzeiten für die Programmierung und Durchführung eines schichtenstrukturierenden Verfahrens, wie z.B. Elektronenstrahl-Lithographie, in denen die Kachel zur Parkettierung verwendet wird. Die Länge der Basisvektoren wird nach unten dadurch begrenzt, dass die Größe der Kachel den Erhalt eines diskreten Fourierspektrums mit gewährleistet. Die Optimierung der Größe der Kachel erfolgt zwischen der oberen und unteren Begrenzung. Die Qualität der Wahl der Kachel wird durch eine Fouriertransformation auf das Vorliegen eines diskreten Fourierspektrums hin überprüft und gegebenenfalls verbessert.
Die Berücksichtigung der Symmetrien und Verteilung der Punkte des zweidimensionalen Musters bei der Wahl der Kachel erzeugt eine bessere Passung bei deren Nutzung in der Parkettierung, was wiederum die Ausbildung eines diskreten Fourierspektrums unterstützt.
Nachdem die Basisvektoren, die den Bereich der Kachel aufspannen, ermittelt wurden, können diese beliebig (ohne Drehung) verschoben werden, vorausgesetzt die Beträge dieser Vektoren bleiben konstant.
Die Koordinaten der diskreten Punkte in der Kachel werden dann genutzt, um in schichtenstrukturierenden Verfahren eine Schicht mit geometrischen Figuren, wie Zylinder oder Säulen, Punkt für Punkt, Kachel für Kachel, zu versehen. Die Basisvektoren, die die Kachel aufspannen, werden dabei zur Parkettierung genutzt, um eine lückenlose Struktur zu gewährleisten. Der Durchmesser der Zylinder bzw. die Fläche der geometrischen Figuren und die Anzahl der Punkte (bestimmt durch die Höhe der Schwelle, s.o.) bestimmen den Füllfaktor und beeinflussen so die Bandstruktur einer strukturierten Schicht mit, da sie über den Füllfaktor den gemittelten Brechungsindex der Schicht beeinflussen.
Die Koordinaten, die in der Kachel liegen, entsprechen den physikalischen, funktionalen Daten, die für die Herstellung einer strukturierten Schicht mit photonischer Bandstruktur erforderlich sind. Anhand der Koordinaten und der Informationen über die Kachel werden Schichten mithilfe schichtenstrukturierender Verfahren mit geometrischen Figuren wie Zylindern oder Säulen versehen und weisen als Folge eine photonische Bandstruktur auf.
Sämtliche vorgenannten Schritte des Verfahrens werden aufgrund ihrer Komplexität computerbasiert bzw. auf Datenverarbeitungsvorrichtungen ausgeführt. Hierzu eignen sich alle Programme, die eine Programmierung des angeführten Formalismus (1) erlauben und auf Computern oder anderen datenverarbeitenden Vorrichtungen implementierbar sind. Die Programmierung stellt dann Mittel zur Verfügung, die die vorgenannten Schritte des Verfahrens ausführen.
Das Verfahren bedeutet eine drastische Reduktion der zur Erzeugung von aperiodischen Strukturen in Schichten benötigten Rechenzeit bzw. Zeit die benötigt wird die schichtenstrukturierenden Verfahren zu programmieren und durchzuführen. Dies resultiert aus dem Umstand, dass nur eine stark reduzierte Information zur Erzeugung von strukturierten Schichten mit aperiodischen Strukturen benötigt wird, und diese nicht für größere Flächen programmiert werden müssen oder bei der Durchführung des Verfahrens ausgelesen werden müssen, was eine erhebliche Rechenzeit bedeutet. Zudem ist der vorgesehene Formalismus leicht zugänglich und übersichtlich und erleichtert somit das Design der angestrebten Strukturen und ermöglicht eine große Vielfalt derselben.
Das Verfahren ist ohne Einschränkung auch geeignet zur Herstellung von Schichten mit phononischen Bandstrukturen. Hierzu werden die elastischen Materialeigenschaften und die Wellenlängen im akustischen Bereich entsprechend bei der Generierung der zweidimensionalen Muster berücksichtigt, so dass die entsprechenden physikalischen, funktionalen Daten, die für die Herstellung einer strukturierten Schicht mit phononischer Bandstruktur erforderlich sind, für die Strukturierung der Schicht verwendet werden.
Die auf die Koordinaten der diskreten Punkte reduzierte Information des zweidimensionalen Musters in der Kachel wird, falls sie nicht direkt in einem nutzbaren Format vorliegt, zur Erzeugung einer Datei in einem Format, das in einem strukturierenden Verfahren genutzt werden kann, verwendet. Dies kann z.B. eine GDSII-Datei (GDS steht für Graphic Data System, Standard-Datenformat für Layoutdaten), eine OASIS-Datei (Open Artwork System Interchange Standard) oder eine andere CAD(computer-aided design)-Datei sein.
In einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein aperiodisches zweidimensionales Muster mit hoher lokaler Symmetrie (≥ 8) generiert. Aperiodische Strukturen mit hohen Symmetrien zeigen Bandstrukturen mit ausgeprägten Isotropien.
In einer weiteren Ausführungsform wird in den Koordinaten der Schwerpunkte von Motiven in der Kachel, den Gitterplätzen des zweidimensionalen Musters, eine Fehlordnung erzeugt. Die Erzeugung der Fehlordnung erfolgt durch Verschiebung der einzelnen Gitterplätze (Koordinaten) in der Kachel, was einer positionalen Fehlordnung entspricht. Dazu wird eine Anzahl i zufallsbedingter Verschiebungsvektoren u_i mit i = Anzahl Gitterplätze in der Kachel generiert, unter der Bedingung 0,1·a/2 ≤ |u_i| ≤ 0,9·a/2. Die Abstände der Gitterpunkte in der Kachel werden dabei durch den geringsten Abstand nächster Nachbarn a berücksichtigt, so dass es zu keinen Überlappungen kommt. Die Verschiebungsvektoren u_i liegen dabei innerhalb eines Kreises um die Gitterplätze. Die positionale Fehlordnung führt zu einer Veränderung der Bandstruktur durch Verschiebung ihrer Moden, was für Breitbandanwendungen von Interesse ist.
Eine weitere Möglichkeit eine Fehlordnung zu erzeugen ist das Einführen verschiedener Durchmesser der an den Koordinaten in der Kachel zu erzeugenden geometrischen Figuren.
Zur Erzeugung von Punktdefekten und eindimensionalen Fehlern (Linienfehler), wie sie einer Ausführungsform entsprechen, werden Gitterplätze in der Kachel entfernt. Dies ist besonders interessant bei Strukturen, die eine Bandlücke aufweisen, da auf diese Weise lokal erlaubte Moden in die Bandlücke eingebracht werden können, die ein lokales Einsperren von Licht erlauben (ein Resonator, im Falle eines Punktdefekts) oder ein Wellenleiten erlauben (im Falle eines Liniendefekts). Auf Basis dieser beiden Grundbausteine sind eine Vielzahl von weiteren Anwendungen möglich, wie Wellenteiler, -multiplexer, Kanalfilter (channel-drop-filter), Resonatoren mit Ausmaßen unterhalb der Wellenlänge u.v.a.m.
Bei allen Methoden zur Erzeugung von Fehlordnung muss diese determiniert erfolgen und durch iterative Überprüfung der Fouriertransformation gewährleistet werden, dass das Fourierspektrum weiterhin aus diskreten Punkten besteht.
In den folgenden Ausführungsformen ist vorgesehen, als schichtenstrukturierendes Verfahren die Elektronenstrahl-Lithographie oder das direkte Laserschreiben (direct laser writing) einzusetzen oder das schichtenstrukturierende Verfahren in einer Ionenfeinstrahlanlage durchzuführen.
Die hier aufgeführten schichtenstrukturierenden Verfahren sind nicht limitierend zu verstehen. Das erfindungsgemäße Verfahren lässt sich direkt für alle maskenlosen Verfahren, außer Laserinterferenz-Lithographie, die ein Muster aus einer elektronischen Datei in eine physikalische Schicht übertragen können, einsetzen. Die erzeugten strukturierten Schichten können dabei als Vorlage zur Duplikation (z.B. Masken- oder Stempelgenerierung) dienen oder direkt zur Anwendung kommen. Das Verfahren wird entsprechend den Materialien und der gewünschten Verwendung der strukturierten Schichten gewählt. Zu berücksichtigen ist die durch ein Verfahren gegebene Auflösung, die dieses gegebenenfalls in ihrem Einsatz limitiert.
Die Anordnung zum Einsatz in der Optik oder Photovoltaik weist eine strukturierte Schicht mit photonischer Bandstruktur auf. Sie ist hergestellt nach dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur und weist mindestens eine der Eigenschaften mehrere Periodizitäten und mehrere Symmetrien in ihrem Fourierspektrum auf. Dadurch lässt sich ein breites Anwendungsspektrum erzeugen, das einen Einsatz im photovoltaischen Bereich, in Licht emittierenden Dioden und vielen mehr, besonders in den Breitbandanwendungen, ermöglicht.
Ausführungsbeispiele
Die Erfindung soll in Ausführungsbeispielen und anhand von 10 Figuren näher erläutert werden.
Die Figuren zeigen:
1: (a) Darstellung der Fourierkomponenten von ebenen Wellen mit fünfzähliger Symmetrie und einer Periodizität in der k_x-k_y-Ebene des Fourierraums und (b) zugehöriges zweidimensionales Muster;
2: (a) Darstellung der Fourierkomponenten von ebenen Wellen mit hexagonaler Symmetrie und drei Periodizitäten in der k_x-k_y-Ebene des Fourierraums und (b) zugehöriges zweidimensionales Muster;
3: (a) Darstellung der Fourierkomponenten von ebenen Wellen mit zwölfzähliger Symmetrie einer Periodizität und hexagonaler Symmetrie zweier weiterer Periodizitäten in der k_x-k_y-Ebene des Fourierraums und (b) zugehöriges zweidimensionales Muster;
4: Zweidimensionales Muster, auf diskrete Punkte beschränkt, mit ebenen Wellen mit fünfzähliger Symmetrie und einer einfachen Periodizität generiert und einer Kachel (heller Bereich);
5: Zweidimensionales Muster, auf diskrete Punkte beschränkt, mit ebenen Wellen mit zwölfzähliger Symmetrie und einer Periodizität generiert und einer Kachel (heller Bereich);
6: Zweidimensionales Muster mit ebenen Wellen mit zwölfzähliger Symmetrie und einer Periodizität generiert, auf diskrete Punkte beschränkt, ohne positionale Fehlordnung (a) und mit erzeugter positionaler Fehlordnung (b)
7: Zweidimensionales Muster, auf diskrete Punkte beschränkt, mit ebenen Wellen mit hexagonaler Symmetrie und drei Periodizitäten generiert: (a) ohne Fehlordnung, (b) mit Punktdefekten, (c) mit Liniendefekt, (d) mit kombinierten Liniendefekten in Wellenteilerkonfiguration.
8: Rasterelektronenmikroskopie-Aufnahme (REM) einer mit Elektronenstrahl-Lithographie und reaktivem Ionenätzen in ein Siliziumsubstrat übertragene Struktur mit zwölfzähliger Symmetrie und photonischer Bandstruktur, einem Abstand nächster Nachbarn von 800 nm und einem Stabdurchmesser von 600 nm.
9: (a) Rasterelektronenmikroskopie-Aufnahme (REM) einer mittels Nanoimprint-Lithographie (NIL) in organischem Hybridpolymer-Lack replizierten Struktur mit zehnzähliger Symmetrie und photonischer Bandstruktur und (b) das dazugehörige Fernfeld-Beugungsdiagramm von Laserlicht mit einer Wellenlänge von 532 nm.
10: (a) Rasterelektronenmikroskopie-Aufnahme (REM) einer mittels Nanoimprint-Lithographie (NIL) in organischem Hybridpolymer-Lack replizierten Struktur mit zwölfzähliger Symmetrie und photonischer Bandstruktur und (b) das dazugehörige Fernfeld-Beugungsdiagramm von Laserlicht mit einer Wellenlänge von 532 nm.
11: (a) Rasterelektronenmikroskopie-Aufnahme (REM) einer mittels Nanoimprint-Lithographie (NIL) in organischem Hybridpolymer-Lack replizierten Struktur mit achtzähliger Symmetrie und photonischer Bandstruktur und (b) das dazugehörige Fernfeld-Beugungsdiagramm von Laserlicht mit einer Wellenlänge von 532 nm.
Die 1, 2, und 3 zeigen Beispiele für mögliche mit dem erfindungsgemäßen Formalismus berechnete zweidimensionale Muster (1b, 2b und 3b) und die zugehörigen Fourierkomponenten der ebenen Wellen in der k_x-k_y-Ebene des Fourierraums (1a, 2a und 3a). Die Berechnung der Muster in den Figuren erfolgte mit einem Computerprogramm zur Lösung mathematischer Probleme und zur grafischen Darstellung der Ergebnisse. Alle Computerprogramme oder Programmiersprachen, mit denen sich der erfindungsgemäße Formalismus ausführbar auf einer Datenverarbeitungsanlage implementieren lässt, sind hierzu geeignet.
In der 1 handelt es sich um eine Hauptkomponente, wobei alle Wellenvektoren, projiziert auf die k_x-k_y-Ebene des kartesischen Achsensystems des Fourierraums, auf einem Kreis abgebildet sind und einer der Wellenvektoren mit der k_x-Achse zusammenfällt. Die Wellenvektoren sind gleichwinklig um den Ursprung mit Abständen von (2/5)π verteilt gemäß ξ_q = 2(w – 1)π/q, da es sich um eine fünfzählige Symmetrie handelt, also mit w = 1 bis 5 und ξ_q1 = 2(1 – 1)π/5 = 0 (fällt mit der k_x-Achse zusammen), ξ_q2 = 2(2 – 1)π/5 = (2/5)π, ξ_q3 = 2(3 – 1)π/5 = (4/5)π, ξ_q4 = 2(4 – 1)π/5 = (6/5)π und ξ_q5 = 2(5 – 1)π/5 = (8/5)π. Hier wurde ξ_offset = 0 gewählt.
In der 2 handelt es sich um drei Hauptkomponenten, entsprechend drei unterschiedlichen Periodizitäten. Die drei Hauptkomponenten umfassen jeweils sechs Wellenvektoren, entsprechend einer sechszähligen Symmetrie. Die Wellenvektoren sind gleichwinklig mit Abständen von (2/6)π um den Ursprung verteilt. In der ersten und dritten Hauptkomponente, die der kürzesten und längsten Periodizität entsprechen (äußerster und innerster Kreis), fällt dabei jeweils ein Wellenvektor mit der k_x-Achse zusammen. In der mittleren Hauptkomponente fällt ein Wellenvektor mit der k_y-Achse zusammen, da hier ξ_offset = π/6 gewählt wurde.
In der 3 ist ein Beispiel für Hauptkomponenten mit unterschiedlichen Symmetrien gegeben. Eine Hauptkomponente für die längste Periodizität (innerster Kreis in der Ebene im Fourierraum) zeigt eine zwölfzählige Symmetrie. Die anderen beiden zeigen jeweils sechszählige Symmetrie.
Für Wechselwirkungen mit sichtbarem bis infrarotem Licht liegen die Abstände nächster Nachbarn in den Strukturen, die nach einem Muster entsprechend den 1–3 strukturiert sind, zwischen 100 nm und 1000 nm. Die Abstände können, je nach Material oder gewünschter Anwendung, auch über oder unter diesem Bereich liegen.
Ein zweidimensionales Muster, auf diskrete Punkte beschränkt, mit ebenen Wellen fünfzähliger Symmetrie und einer einfachen Periodizität generiert und eine Kachel (heller Bereich) ist in 4 gezeigt. Die Koordinaten in der Kachel sind als Kreise dargestellt.
Ein zweidimensionales Muster, auf diskrete Punkte beschränkt, mit ebenen Wellen zwölfzähliger Symmetrie und einer Periodizität generiert und eine Kachel (heller Bereich) ist in der 5 gezeigt.
Anhand der gezeigten Kacheln in den 4 und 5 ist die Wahl des Ursprungs und der Basisvektoren der Kachel nachzuverfolgen.
In der 6 ist ein Beispiel für ein zweidimensionales Muster, auf diskrete Punkte beschränkt, mit ebenen Wellen mit zwölfzähliger Symmetrie generiert, ohne Fehlordnung (a) und mit eingerechneter positionaler Fehlordnung (b) gezeigt. Die Größe der positionalen Fehlordnung hängt von dem Betrag von u_i ab.
Die 7 zeigt ein zweidimensionales Muster mit ebenen Wellen hexagonaler Symmetrie und drei Periodizitäten generiert und auf diskrete Punkte beschränkt: (a) ohne Fehlordnung, (b) mit Punktdefekten, (c) mit Liniendefekt, (d) mit kombinierten Liniendefekten in Wellenteilerkonfiguration.
Eine Rasterelektronenmikroskopie-Aufnahme (REM) einer mit Elektronenstrahl-Lithographie und anschließendem reaktiven Ionenätzen in ein Siliziumsubstrat übertragene Struktur mit zwölfzähliger Symmetrie, entsprechend eines nach dem Verfahren generierten Musters und einer Kachel, ist in 8 gezeigt. Der Abstand nächster Nachbarn beträgt in dieser Struktur 800 nm und der Stabdurchmesser 600 nm. Die photonische Bandstruktur ergibt sich aus der Struktur, die auf das Material und die Wellenlängen des Lichts, mit dem eine Wechselwirkung angestrebt wird, abgestimmt sind.
9(a) zeigt eine Rasterelektronenmikroskopie-Aufnahme (REM) einer mittels Nanoimprint-Lithographie (NIL) in organischem Hybridpolymer-Lack replizierten Struktur mit zehnzähliger Symmetrie und einem Abstand nächster Nachbarn von 450 nm und einem Stabdurchmesser von 350 nm. Die replizierte Struktur wurde vorher mittels Elektronenstrahl-Lithographie und reaktivem Ionenätzen in ein Siliziumsubstrat übertragen. 9(b) zeigt das dazugehörige Fernfeld-Beugungsdiagramm von Laserlicht mit einer Wellenlänge von 532 nm. Die strukturierte Schicht umfasst eine Fläche von 8 mm × 6mm. Die Kachel, mit der die strukturierte Schicht parkettiert wurde, umfasst eine Fläche von 7,8 µm × 9,2 µm. Die diskreten Punkte im Beugungsdiagramm entsprechen einem diskreten Fourierspektrum der erzeugten Struktur.
In 10(a) ist eine Rasterelektronenmikroskopie-Aufnahme (REM) einer mittels Nanoimprint-Lithographie (NIL) in organischem Hybridpolymer-Lack replizierten Struktur mit zwölfzähliger Symmetrie und photonischer Bandstruktur gezeigt. Die replizierte Struktur wurde vorher mittels Elektronenstrahl-Lithographie und reaktivem Ionenätzen in ein Siliziumsubstrat übertragen. Der Abstand nächster Nachbarn beträgt 800 nm und der Stabdurchmesser 600 nm. In 10(b) ist das dazugehörige Fernfeld-Beugungsdiagramm von Laserlicht mit einer Wellenlänge von 532 nm gezeigt. Die strukturierte Schicht umfasst eine Fläche von 8 mm × 6mm. Die Kachel, mit der die strukturierte Schicht parkettiert wurde, umfasst eine Fläche von 14,8 µm × 14,8 µm. Die diskreten Punkte im Beugungsdiagramm entsprechen einem diskreten Fourierspektrum der Struktur. Das Beugungsdiagramm zeigt die zwölfzählige Symmetrie des durch das Verfahren generierten Musters.
In 11(a) ist eine Rasterelektronenmikroskopie-Aufnahme (REM) einer mittels Nanoimprint-Lithographie (NIL) in organischem Hybridpolymer-Lack replizierten Struktur mit achtzähliger Symmetrie und photonischer Bandstruktur gezeigt. Die replizierte Struktur wurde vorher mittels Elektronenstrahl-Lithographie und reaktivem Ionenätzen in ein Siliziumsubstrat übertragen. Der Abstand nächster Nachbarn beträgt 550 nm und der Stabdurchmesser 650 nm. In 11(b) ist das dazugehörige Fernfeld-Beugungsdiagramm von Laserlicht mit einer Wellenlänge von 532 nm gezeigt. Die strukturierte Schicht umfasst eine Fläche von 8 mm × 6mm. Die Kachel, mit der die strukturierte Schicht parkettiert wurde, umfasst eine Fläche von 16,5 µm × 16,5µm. Die diskreten Punkte im Beugungsdiagramm entsprechen einem diskreten Fourierspektrum der Struktur. Das Beugungsdiagramm zeigt die achtzählige Symmetrie des durch das Verfahren generierten Musters.
Die Beugungsdiagramme der 9 bis 11 zeigen die Symmetrien des durch das Verfahren generierten Musters. Dies ist ein Beleg dafür, dass trotz der Parkettierung mit einer Kachel, die nicht alle Informationen des Musters enthalten kann, die Symmetrie des Musters im Fourierraum erhalten bleibt.
Die diskreten Punkte in den Beugungsdiagrammen des Laserlichts, die diskreten Fourierspektren der Strukturen entsprechen, sind der Beleg für eine existierende photonische Bandstruktur der Strukturen der 9 bis 11. Eine gelungene Skalierung auf große Flächen (im Verhältnis zur Größe der Kachel) ist damit außerdem belegt.

Claims

Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur, aufweisend mindestens die Schritte: Generierung eines zweidimensionalen Musters, Dichtereduktion des zweidimensionalen Musters durch Einführung einer unteren Signalschwelle, Berechnung der Koordinaten von Schwerpunkten von Motiven des zweidimensionalen Musters und Auswahl eines Ausschnitts aus dem zweidimensionalen Muster als eine Kachel, dadurch gekennzeichnet, dass – die Generierung des zweidimensionalen Musters durch Überlagerung von ausgewählten ebenen Wellen erfolgt, wobei sich die Auswahl der ebenen Wellen durch angestrebte Periodizitäten und Symmetrien im Fourierraum ergibt, – die Längen der Abstände nächster Nachbarn in den Koordinaten von Schwerpunkten von Motiven des zweidimensionalen Musters, durch Wellenlängen von Licht, mit denen Wechselwirkungen mit der strukturierten Schicht mit photonischer Bandstruktur beabsichtigt sind, bestimmt sind, – die Kachel mit den Koordinaten von Schwerpunkten von Motiven des zweidimensionalen Musters einer Erzeugung eines diskreten Fourierspektrums genügt, – die Schritte der Generierung, Dichtereduktion und Berechnung der Koordinaten in der Kachel des zweidimensionalen Musters durch hierzu geschaffene Mittel auf einer Datenverarbeitungsvorrichtung ausgeführt werden, und – eine Strukturierung einer Schicht mit einem schichtenstrukturierenden Verfahren unter Verwendung der Koordinaten der Schwerpunkte von Motiven des zweidimensionalen Musters in der Kachel und der Basisvektoren der Kachel mittels Parkettierung erfolgt.
Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ebene Wellen, die eine Aperiodizität und lokale Symmetrie mit einer Zähligkeit ≥ 8 im zweidimensionalen Muster erzeugen, ausgewählt werden.
Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass in den Koordinaten der Schwerpunkte von Motiven des zweidimensionalen Musters in der Kachel positionale Fehlordnung erzeugt wird.
Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass in den Koordinaten der Schwerpunkte von Motiven des zweidimensionalen Musters in der Kachel Defekte erzeugt werden.
Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass als schichtenstrukturierendes Verfahren die Elektronenstrahl-Lithographie verwendet wird.
Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass als schichtenstrukturierendes Verfahren direktes Laser schreiben verwendet wird.
Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das schichtenstrukturierende Verfahren in einer Ionenfeinstrahlanlage durchgeführt wird.
Anordnung zum Einsatz in der Optik oder Photovoltaik, aufweisend eine strukturierte Schicht mit photonischer Bandstruktur, hergestellt nach einem Verfahren zur Herstellung strukturierter Schichten mit einer photonischen Bandstruktur, nach mindestens einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Fourierspektrum der erzeugten Struktur mehrere Periodizitäten und mehrere Symmetrien aufweist.