DE102020124807A1 - Diffusor - Google Patents

Abstract

Ein Diffusor ist bereitgestellt mit mehreren Formen, die erhalten sind durch Translation an einer xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = - g (x, y), wobei z = g (x, y) eine glatte Funktion innerhalb eines Rechtecks an der xy-Ebene ist, das Rechteck Seiten in der x-Achsenrichtung und Seiten in der y-Achsenrichtung aufweist, der Diffusor derart konfiguriert ist, dass ein gewünschter Maximalwert des Absolutwertes eines Streuwinkels in einer xz-Ebene und ein gewünschter Maximalwert des Absolutwertes eines Streuwinkes in einer yz-Ebene erhalten werden können, wobei der Absolutwert des Streuwinkels in der xz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen Lichtstrahl, der den Diffusor verlässt und die Richtung einer z-Achse in der xz-Ebene gebildet ist, und der Absolutwert des Streuwinkels in der yz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen Lichtstrahl, der den Diffusor verlässt, und die Richtung der z-Achse in der yz-Ebene gebildet ist.

Description

• Technisches Gebiet
• Die vorliegende Erfindung betrifft einen Diffusor, welcher von einer Lichtquelle emittiertes Licht streut.
• Hintergrundtechnik
• Diffusoren, die von einer Lichtquelle emittiertes Licht streuen, sind in zahlreichen Anwendungsgebieten verwendet worden (z.B. US 6352359 B1 ).
• Diffusoren, in welchen mehrere identische Formen kombiniert werden, wie etwa Mikrolinsenanordnungen, werden verwendet. In derartigen Diffusoren ist beispielsweise, wenn die gesamte Form eines Diffusors nicht glatt ist, eine Form für den Diffusor schwer spanabhebend zu bearbeiten. Daher sollte vorzugsweise die gesamte Form eines Diffusors glatt sein.
• Es ist bevorzugt, dass die Intensität von von einem Diffusor gestreutem Licht größer als ein vorgegebener Wert und gleichmäßig ist, wenn der Absolutwert eines Streuwinkels in einer vorbestimmten Richtung gleich oder kleiner als der Maximalwert des Absolutwerts eines Streuwinkels ist, und dass die Intensität Null ist, wenn der Absolutwert eines Streuwinkels in der vorbestimmten Richtung größer als der Maximalwert ist.
• Wenn konvexe oder konkave Formen, die einander identisch sind, in regelmäßigen Abständen angeordnet sind, interferieren Lichtstrahlen, die durch den Diffusor hindurchgegangen sind, miteinander und erzeugen eine Streuung, so dass eine Intensität auf einer beleuchteten Oberfläche unvorteilhafterweise ungleichmäßig ist. Eine mögliche Lösung besteht darin, dass die konvexen oder konkaven Formen selbst oder Positionen der konvexen oder konkaven Formen unregelmäßig geändert werden. Eine derartige Lösung macht jedoch die Ausgestaltung und den Herstellungsprozess kompliziert.
• Ein Diffusor, welcher in der Lage ist, eine Intensität von von dem Diffusor gestreutem Licht größer zu machen als einen vorbestimmten Wert und gleichmäßig zu machen, wenn der Absolutwert eines Streuwinkels in einer vorbestimmten Richtung gleich oder kleiner als der Maximalwert des Absolutwerts eines Streuwinkels ist, und die Intensität Null zu machen, wenn der Absolutwert eines Streuwinkels in der vorbestimmten Richtung größer als der Maximalwert ist, dessen gesamte Form glatt ist und dessen Design und Herstellungsprozess einfach sind, ist bisher daher nicht entwickelt worden.
• Dementsprechend besteht ein Bedarf nach einem Diffusor, welcher in der Lage ist, eine Intensität von von dem Diffusor gestreutem Licht größer als einen vorbestimmten Wert und gleichmäßig zu machen, wenn der Absolutwert eines Streuwinkels in einer vorbestimmten Richtung gleich oder kleiner als der Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels ist, und die Intensität Null zu machen, wenn der Absolutwert des Streuwinkels in der vorbestimmten Richtung größer als der Maximalwert ist, dessen gesamte Form glatt ist und dessen Ausgestaltung und Herstellungsprozess einfach sind. Die Aufgabe der Erfindung ist die Bereitstellung eines Diffusors, welcher in der Lage ist, eine Intensität von von dem Diffusor gestreutem Licht größer als einen vorbestimmten Wert und gleichmäßig zu machen, wenn der Absolutwert des Streuwinkels in einer vorbestimmten Richtung gleich oder kleiner als der Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels ist, und die Intensität Null zu machen, wenn der Absolutwert des Streuwinkels in der vorbestimmten Richtung größer als der Maximalwert ist, dessen gesamte Form glatt ist und dessen Ausgestaltung und Herstellungsprozess einfach sind.
• Überblick über die Erfindung
• Ein Diffusor (Streukörper) gemäß einem ersten Aspekt der vorliegenden Erfindung ist ein Diffusor, welcher bereitgestellt ist mit mehreren Formen, die durch Translation an einer xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = - g (x, y) erhalten werden, wobei z = g (x, y) eine glatte Funktion innerhalb eines Rechtecks an der xy-Ebene ist, wobei das Rechteck Seiten in der x-Achsenrichtung aufweist, deren Länge s beträgt, und Seiten in der y-Achsenrichtung aufweist, deren Länge t beträgt, wobei der Ursprung der xy-Koordinaten die Mitte des Rechtecks ist, wobei der Diffusor derart konfiguriert ist, dass ein gewünschter Maximalwert des Absolutwerts eines Streuwinkels in einer xz-Ebene und ein gewünschter Maximalwert des Absolutwerts eines Streuwinkels in einer yz-Ebene erhalten werden können, wobei der Absolutwert eines Streuwinkels in der xz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen den Diffusor verlassenden Lichtstrahl und die Richtung einer z-Achse in der xz-Ebene gebildet ist und der Absolutwert eines Streuwinkels in der yz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen den Diffusor verlassenden Lichtstrahl und die Richtung der z-Achse in der yz-Ebene gebildet ist,
  wobei an den Seiten des Rechtecks die folgenden Beziehungen gelten: $$g\left(x,y\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial x}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial y}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial x^2}=0$$

  

  und $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial y^2}=\mathrm{0,}$$

  

  und
  wobei die durch z = g (x, y) dargestellte Form einen einzigen Eckpunkt innerhalb des Rechtecks aufweist, z monoton von einem Punkt auf einer Seite des Rechtecks zu dem Eckpunkt entlang einer geraden Linie, die den Punkt und den Eckpunkt verbindet, zunimmt, g (x, y) dargestellt ist durch $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right),$$

  

  die erste Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

  

  stetig ist in dem Bereich $$-\frac{s}{2}\le \text{x}\le \frac{s}{2},$$

  

  die erste Ableitung bei der x-Koordinate des Eckpunkts 0 ist, die erste Ableitung positiv in dem Bereich ist, in dem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in dem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

  

  einen einzigen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in dem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in dem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

  

  stetig ist in dem Bereich $$-\frac{\text{t}}{2}\le \text{y}\le \frac{\text{t}}{2},$$

  

  wobei die erste Ableitung bei der y-Koordinate des Eckpunkts 0 ist, die erste Ableitung positiv in dem Bereich ist, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in dem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

  

  einen einzigen Unstetigkeitspunkt in jedem von dem Bereich, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in dem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, aufweist und
  wobei der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte derart bestimmt ist, dass der gewünschte Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels in der xz-Ebene erhalten wird, und der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte derart bestimmt ist, dass der gewünschte Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels in der yz-Ebene erhalten wird.
• Der Diffusor gemäß dem vorliegenden Aspekt weist eine charakteristische Form auf, die durch $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right)$$

  

  dargestellt ist und in der Lage ist, die Intensität von von dem Diffusor gestreutem Licht größer als einen vorbestimmten Wert und im Wesentlichen gleichmäßig zu machen, wenn der Absolutwert des Streuwinkels in einer vorbestimmten Richtung gleich oder kleiner als der Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels ist, und die Intensität Null zu machen, wenn der Absolutwert des Streuwinkels in der vorbestimmten Richtung größer als der Maximalwert ist, dessen gesamte Form glatt ist und dessen Ausgestaltung bzw. Design und Herstellungsprozess einfach sind.
• In einem Diffusor gemäß einer Ausführungsform ist die Form dargestellt durch $$z=\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{m,n}\left[g\left(x-ms,y-nt\right)\right]},$$

  

  wobei m und n ganze Zahlen sind, die eine Position jedes Rechtecks in der x-Achsenrichtung bzw. in der y-Achsenrichtung darstellen, wobei der Minimalwert von m und n Null beträgt, der Maximalwert von m durch die Größe in der x-Achsenrichtung des Diffusors bestimmt ist und der Maximalwert von n durch die Größe in der y-Achsenrichtung des Diffusors bestimmt ist.
• In einem Diffusor gemäß einer anderen Ausführungsform ist die Form dargestellt durch $$z=\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{m,n}\left[g\left(x-ms,y-nt\right)-g\left(x-\frac{2m+1}{2}s,y-\frac{2n+1}{2}t\right)\right]},$$

  

  wobei m und n ganze Zahlen sind, die eine Position jedes Rechtecks in der x-Achsenrichtung bzw. in der y-Achsenrichtung darstellen, wobei der Minimalwert von m und n Null beträgt, der Maximalwert von m durch die Größe in der x-Achsenrichtung des Diffusors bestimmt ist und der Maximalwert von n durch die Größe in der y-Achsenrichtung des Diffusors bestimmt ist.
• In einem Diffusor gemäß einer anderen Ausführungsform ist $$h_1\left(x\right)$$

  

  ein Polynom zweiter oder größerer Ordnung, welches dargestellt ist durch $$h_1\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,}\hfill & x\notin \left(-\frac{s}{2},\frac{s}{2}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}{\left(x+\frac{s}{2}\right)}^i,\hfill & x\in \left(-\frac{s}{2},\frac{s}{4}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}\left(-{\left(-1\right)}^i{x}^i+2{\left(\frac{s}{2}\right)}^i\right),\hfill & x\in \left[-\frac{s}{4}\mathrm{,0}\right]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}\left(-x^i+2{\left(\frac{s}{4}\right)}^i\right),\hfill & x\in (\mathrm{0,}\frac{s}{4}]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}{\left(-1\right)}^i{\left(x-\frac{s}{2}\right)}^i,\hfill & x\in \left(\frac{s}{4},\frac{s}{2}\right)\hfill \end{array}$$

  

  und $$h_2\left(y\right)$$

  

  ist ein Polynom zweiter oder höherer Ordnung, welches dargestellt ist durch $$h_2\left(y\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,}\hfill & y\notin \left(-\frac{t}{2},\frac{t}{2}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j}{\left(y+\frac{t}{2}\right)}^j,\hfill & y\in \left(-\frac{t}{2},\frac{t}{4}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j}\left(-{\left(-1\right)}^j{y}^j+2{\left(\frac{s}{2}\right)}^j\right),\hfill & y\in \left[-\frac{t}{4}\mathrm{,0}\right]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j}\left(-y^j+2{\left(\frac{t}{4}\right)}^j\right),\hfill & y\in (\mathrm{0,}\frac{t}{4}]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^N{B}_j}{\left(-1\right)}^j{\left(y-\frac{t}{2}\right)}^j,\hfill & y\in \left(\frac{t}{4},\frac{t}{2}\right)\hfill \end{array}$$

  

  wobei i und j natürliche Zahlen darstellen, N und M natürliche Zahlen darstellen, die gleich 2 oder größer sind, und Ai und B_j Konstanten darstellen.
• In einem Diffusor gemäß einer anderen Ausführungsform sind $$h_1\left(\text{x}\right)$$

  

  und $$h_2\left(y\right)$$

  

  Polynome einer geradzahligen Ordnung.
  In einem Diffusor gemäß einer anderen Ausführungsform ist das Verhältnis des flachen Bereichs an der xy-Ebene zu dem projizierten Bereich auf die xy-Ebene kleiner als 1,0 %.
• In einem Diffusor gemäß einer anderen Ausführungsform ist jeder Eckpunkt jedes Rechtecks zufällig in einem vorbestimmten Bereich um jeden Eckpunkt an der xy-Ebene bewegt, so dass ein konvexes Viereck durch bewegte Eckpunkte gebildet ist, und eine Form des Diffusors, die durch z = f' (x, y) dargestellt ist, derart bestimmt ist, dass z an einem ersten Punkt in dem konvexen Viereck einen Wert von z = f (x, y) an einem zweiten Punkt in dem ursprünglichen Rechteck aufweist, wobei der zweite Punkt zu dem ersten Punkt korrespondiert.
• Der Diffusor gemäß der vorliegenden Ausführungsform ist in der Lage, eine Verteilung einer Beleuchtungsstärke an einer beleuchteten Oberfläche gleichmäßiger werden zu lassen, ohne eine Beugung aufgrund einer periodischen Struktur zu erzeugen.
• In einem Diffusor gemäß einer anderen Ausführungsform ist eine z-Koordinate in jedem Rechteck derart bestimmt, dass die z-Koordinate y mal so groß wie der Wert von z = f (x, y) in jedem Rechteck ist, wobei γ zufällig in dem Bereich von 0,9 bis 1,1 von Rechteck zu Rechteck beziehungsweise von einem Rechteck zu einem anderen variiert.
• Der Diffusor gemäß der vorliegenden Ausführungsform ist in der Lage, eine Verteilung einer Lichtstärke bzw. Beleuchtungsstärke an einer beleuchteten Oberfläche gleichmäßiger werden zu lassen, ohne eine Beugung aufgrund einer periodischen Struktur zu erzeugen.
• Ein Diffusor gemäß einer anderen Ausführungsform weist Formen an einer gekrümmten Fläche auf, wobei die Formen durch eine Projektion der Formen an der xy-Ebene des vorangehend beschriebenen Diffusors konfiguriert sind, wobei die Projektion die xy-Ebene auf die gekrümmte Fläche projiziert.
• Ein Verfahren zum Herstellen eines Diffusors gemäß einem zweiten Aspekt der vorliegenden Erfindung ist ein Verfahren zum Herstellen eines Diffusors, welcher bereitgestellt ist mit mehreren Formen, die durch Translation an einer xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = - g (x, y) erhalten sind, wobei z = g (x, y) eine glatte Funktion innerhalb eines Rechtecks an der xy-Ebene ist, wobei des Rechteck Seiten in der x-Achsenrichtung aufweist, deren Länge s beträgt, und Seiten in der y-Achsenrichtung aufweist, deren Länge t beträgt, wobei der Ursprung der xy-Koordinaten die Mitte des Rechtecks ist, wobei der Diffusor derart konfiguriert ist, dass ein gewünschter Maximalwert des Absolutwerts eines Streuwinkels in einer xz-Ebene und ein gewünschter Maximalwert des Absolutwerts eines Streuwinkels in einer yz-Ebene erhalten werden können, wobei der Absolutwert des Streuwinkels in der xz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen den Diffusor verlassenden Lichtstrahl und die Richtung einer z-Achse in der xz-Ebene gebildet ist und der Absolutwert des Streuwinkels in der yz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen den Diffusor verlassenden Lichtstrahl und die Richtung der z-Achse in der yz-Ebene gebildet ist, wobei das Verfahren die Schritte aufweist:
  Bestimmen einer Funktion z = g (x, y),
  wobei an den Seiten des Rechtecks die folgenden Beziehungen gelten: $$g\left(x,y\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial x}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial y}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial x^2}=0$$

  

  und $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial y^2}=\mathrm{0,}$$

  

  und wobei die durch z = g (x, y) dargestellte Form einen einzigen Eckpunkt innerhalb des Rechtecks aufweist, z monoton von einem Punkt an einer Seite des Rechtecks zu dem Eckpunkt entlang einer geraden Linie zunimmt, die den Punkt und den Eckpunkt verbindet, wobei g (x, y) dargestellt ist durch $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right),$$

  

  die erste Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

  

  stetig ist in dem Bereich $$-\frac{S}{2}\le \text{x}\le \frac{S}{2},$$

  

  wobei die erste Ableitung an der x-Koordinate des Eckpunkts 0 ist, die erste Ableitung positiv in dem Bereich ist, in welchem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in welchem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, wobei die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

  

  einen einzigen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in welchem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in welchem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, wobei die erste Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

  

  stetig ist in dem Bereich $$-\frac{\text{t}}{2}\le \text{y}\le \frac{t}{2},$$

  

  wobei die erste Ableitung an der y-Koordinate des Eckpunkts 0 ist, die erste Ableitung positiv in dem Bereich ist, in welchem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in welchem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist und wobei die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

  

  einen einzigen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in dem die y-Koordinate kleiner ist als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in welchem die y-Koordinate größer als die y Koordinate des Eckpunkts ist;
  Einstellen von Koeffizienten der Funktion z = g (x, y) derart, dass der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte zu dem gewünschten Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels in der xz-Ebene korrespondiert und der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte zu dem gewünschten Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels in der yz-Ebene korrespondiert; und
  Bestimmen der gesamten Form des Diffusors durch Translation an der xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = - g (x, y).
  Durch das Verfahren zum Herstellen eines Diffusors gemäß dem vorliegenden Aspekt kann ein Diffusor erhalten werden, welcher in der Lage ist, eine Intensität von von dem Diffusor gestreutem Licht größer als einen vorbestimmten Wert zu machen und im Wesentlichen gleichmäßig zu machen, wenn der Absolutwert eines Streuwinkels in einer vorbestimmten Richtung gleich oder kleiner als der Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels ist, und die Intensität 0 werden zu lassen, wenn der Absolutwert des Streuwinkels in der vorbestimmten Richtung größer als der Maximalwert ist.
• Figurenliste
• 1 veranschaulicht die Form eines Diffusors gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
• 2 zeigt die Formen von h₁(x) und h₂(y).
• 3 veranschaulicht die gesamte Form, die durch z = f (x, y) dargestellt ist.
• 4 zeigt z = f (x, 0) und z = f (0, y), welches zu einer konvexen Form in der gesamten Form, die durch z = f (x, y) dargestellt ist, korrespondiert.
• 5 zeigt z = f (x, 0,8) und z = f (0,4, y), welches zu einer konkaven Form in der durch z = f (x, y) dargestellten Form korrespondiert.
• 6 ist ein Flussdiagramm zum Veranschaulichen eines Verfahrens zum ungleichmäßigen Ausbilden von Abständen zwischen benachbarten konvexen Formen oder benachbarten konkaven Formen.
• 7 zeigt Gitterpunkte an der xy-Ebene und einen vorgegebenen Bereich an der xy-Ebene, in welchem jeder der Gitterpunkte bewegt ist.
• 8 zeigt Positionen von Punkten, die zu jeweiligen Gitterpunkten, nachdem die jeweiligen Gitterpunkte bewegt worden sind, korrespondieren.
• 9 zeigt ein konvexes Viereck, welches durch bewegte Gitterpunkte gebildet ist.
• 10 zeigt ein konvexes Viereck, welches durch die bewegten Punkte gebildet ist, und ein Rechteck, welches durch Normieren des ursprünglichen Rechtecks erhalten worden ist.
• 11 zeigt eine Verteilung einer Lichtintensität, die erhalten wird, wenn paralleles Licht, das orthogonal zu der xy-Ebene ist, veranlasst wird, in einen Diffusor einzudringen, der die Form z = f (x, y) aufweist, wobei Positionen von Gitterpunkten und eine Höhe der Form unverändert bleiben.
• 12 zeigt eine Verteilung einer Lichtintensität, die erhalten wird, wenn paralleles Licht, das orthogonal zu der xy-Ebene ist, veranlasst wird, in einen Diffusor einzudringen, der die Form z = f" (x, y) aufweist, wobei Positionen von Gitterpunkten und eine Höhe der Form unregelmäßig verändert worden sind.
• 13 veranschaulicht einen Streuwinkel von durch einen Diffusor gestreuten Strahlen.
• 14 veranschaulicht die Beziehung zwischen der Form eines Diffusors und einem Streuwinkel.
• 15 zeigt eine Draufsicht des Diffusors von Beispiel 1.
• 16 zeigt xz-Querschnitte des Diffusors von Beispiel 1, wobei die Querschnitte zu der geraden Linie, die parallel zu den beiden geraden Linien, die mit A markiert sind, und äquidistant von diesen ist, und der geraden Linie, die parallel zu den beiden geraden Linien, die in 15 mit B markiert sind, und äquidistant von diesen ist, korrespondiert.
• 17 zeigt die Form h₁(x) des Diffusors von Beispiel 1.
• 18 zeigt die erste Ableitung der in 17 gezeigten Funktion.
• 19 zeigt die zweite Ableitung der in 17 gezeigten Funktion.
• 20 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der Richtung orthogonal zu der xy-Ebene ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 1 eingedrungen sind und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 21 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der Richtung orthogonal zu der xy-Ebene ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 1 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 22 zeigt eine Draufsicht des Diffusors von Beispiel 2.
• 23 zeigt xz-Querschnitte des Diffusors von Beispiel 2, wobei die Querschnitte zu der geraden Linie, die parallel zu den beiden geraden Linien, die mit A markiert sind, und äquidistant von diesen ist, und der geraden Linie, die parallel zu den beiden geraden Linien, die in 22 mit B markiert sind, und äquidistant von diesen ist, korrespondiert.
• 24 zeigt erste Ableitungen der in 23 gezeigten Funktionen.
• 25 zeigt zweite Ableitungen der in 23 gezeigten Funktionen.
• 26A zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 2 eingedrungen sind und durch diesen hindurch gegangen sind.
• 26B zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 2 eingedrungen sind und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 27A zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Lichtstrahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 2 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 27B zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 2 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 28 zeigt die Form h₁(x) des Diffusors von Beispiel 3.
• 29 zeigt die erste Ableitung der in 28 gezeigten Funktion.
• 30 zeigt die zweite Ableitung der in 28 gezeigten Funktion.
• 31A zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 3 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 31B zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 3 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 32A zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 3 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 32B zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 3 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 33 zeigt die Form h₁(x) des Diffusors von Beispiel 4.
• 34 zeigt die erste Ableitung der in 33 gezeigten Funktion.
• 35 zeigt die zweite Ableitung der in 33 gezeigten Funktion.
• 36 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 4 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 37 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 4 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 38 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in einen Diffusor einer Variante von Beispiel 4 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 39 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 4 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind.
• 40 ist ein Flussdiagramm zum Veranschaulichen des Verfahrens zum Herstellen eines Diffusors gemäß der vorliegenden Erfindung.
• Beschreibung von Ausführungsformen
• 1 veranschaulicht die Form eines Diffusors (Streukörpers) gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. An einer (x, y)-Ebene ist ein rechtwinkliges bzw. rechteckiges Gitter bestimmt. Das Intervall in der x-Richtung ist s und das Intervall in der y-Richtung ist t. Eines der Rechtecke, welches Seiten aufweist, deren Länge in der x-Richtung s ist, und Seiten aufweist, deren Länge in der y-Richtung t ist, wird als Referenzrechteck ausgewählt. Positionen in der x-Richtung der Rechtecke werden durch eine Zahl m dargestellt und Positionen in der y-Richtung der Rechtecke werden durch eine Zahl n dargestellt. Für das Referenzrechteck ist m = 0 und n = 0. Die Form in dem Referenzrechteck wird durch z = g (x, y) dargestellt. Der Ursprung der (x, y)-Koordinaten bzw. des (x, y)-Koordinatensystems ist als die Mitte des Referenzrechtecks bestimmt. Wenn S einen Bereich innerhalb des Referenzrechtecks darstellt und
  as
  die Grenze des Bereichs darstellt, d.h. die Seiten des Referenzrechtecks, gelten die folgenden Beziehungen.
• Wenn $$\left(x,y\right)\notin S,$$

  

  dann $$g\left(x,y\right)=0.$$

  

  Wenn $$\left(x,y\right)\in \partial S,$$

  

  dann $$g\left(x,y\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial x}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial y}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial x^2}=0$$

  

  und $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial y^2}=0.$$

  
• Die durch z = g (x, y) dargestellte Form weist einen einzigen Eckpunkt innerhalb des Rechtecks auf, wobei z monoton von einem Punkt auf einer Seite des Rechtecks zu dem Eckpunkt entlang einer geraden Linie, die den Punkt und den Eckpunkt verbindet, zunimmt, g (x, y) durch $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)={\text{h}}_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right)$$

  

  dargestellt ist,
  die erste Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

  

  stetig ist in dem Bereich $$-\frac{S}{2}\le \text{x}\le \frac{S}{2},$$

  

  die erste Ableitung an der x-Koordinate des Eckpunkts 0 ist, die erste Ableitung positiv in dem Bereich ist, in dem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in welchem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right),$$

  

  einen einzigen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in dem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in dem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, wobei die erste Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

  

  stetig ist in dem Bereich $$-\frac{\text{t}}{2}\le y\le \frac{t}{2},$$

  

  wobei die erste Ableitung an der y-Koordinate des Eckpunkts 0 ist, die erste Ableitung positiv in dem Bereich ist, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in dem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

  

  einen einzigen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in welchem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist.
  z = g (x, y) ist eine glatte Funktion in dem gesamten Bereich. Es ist bevorzugt, dass die Funktion symmetrisch in Bezug auf die x-Achse und in Bezug auf die y-Achse ist, die Funktion einen einzigen Extremalwert aufweist und die (x, y)-Koordinaten des Extremalwertes mit den (x, y)-Koordinaten der Mitte des Bereichs übereinstimmen.
• Wenn die gesamte Form des Diffusors dargestellt ist durch z = f (x, y), ist z = f (x, y) durch den folgenden Ausdruck dargestellt. $$z=\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{m,n}\left[g\left(x-ms,y-nt\right)-g\left(x-\frac{2m+1}{2}s,y-\frac{2n+1}{2}t\right)\right]}$$

  

  Die gesamte Form ist eine Kombination von Formen $$g\left(x-ms,y-nt\right),$$

  

  die identisch zu der Form einer Funktion g (x, y) sind und an den Mittelpunkten von jeweiligen Rechtecken in dem rechtwinkligen Gitter angeordnet sind, und Formen $$-g\left(x-\frac{2m+1}{2}s,y-\frac{2n+1}{2}t\right),$$

  

  die identisch zu der Form der Funktion - g (x, y) sind und an jeweiligen Gitterpunkten angeordnet sind. Der Grund, wieso eine Kombination von Formen, die identisch zu der Form von g (x, y) sind, und Formen, die identisch zu der Form der Funktion - g (x, y) sind, verwendet wird, ist, um eine Intensität des gestreuten Lichts an einer beleuchteten Oberfläche gleichmäßiger zu machen, indem der Bereich vergrößert wird, der Formen aufweist, die einen Streuwinkel relativ groß werden lassen. Die gesamte Form von z = f (x, y) ist glatt.
• Wenn die gesamte Form eines Diffusors glatt ist, kann eine Form für den Diffusor leichter gefertigt werden bzw. spanabhebend gefertigt werden.
• Als g (x, y) kann eine nachfolgend gezeigte Funktion verwendet werden. $$g\left(x,y\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right)$$

  

  $$\begin{array}{l}{h}_1\left(x\right)\\ =\{\begin{array}{l}0beix\notin \left(-\mathrm{0,4,}\mathrm{0,4}\right)\hfill \\ -\mathrm{2,5}{\left(x+\mathrm{0,4}\right)}^2+\mathrm{0,25}{\left(x+\mathrm{0,4}\right)}^3+\mathrm{0,8}{\left(x+\mathrm{0,4}\right)}^{4}beix\in \left(-\mathrm{0,4,}-\mathrm{0,2}\right)\hfill \\ -\mathrm{2,5}\left(-x^2+2\cdot {\mathrm{0,2}}^2\right)+\mathrm{0,25}\left(-x^3+2\cdot {\mathrm{0,2}}^3\right)+\mathrm{0,8}\left(-x^4+2\cdot {\mathrm{0,2}}^4\right)bei\text{ y}\in \left(-\mathrm{0,2,}\mathrm{0,2}\right)\hfill \\ -\mathrm{2,5}{\left(x-\mathrm{0,4}\right)}^2-\mathrm{0,25}{\left(x-\mathrm{0,4}\right)}^3+\mathrm{0,8}{\left(x-\mathrm{0,4}\right)}^{4}bei\text{ y}\in \left(\mathrm{0,2,}\mathrm{0,4}\right)\hfill \end{array}\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}{h}_2\left(y\right)\\ =\{\begin{array}{l}0bei\text{ y}\notin \left(-\mathrm{0,8,}\mathrm{0,8}\right)\hfill \\ -\mathrm{2,4}{\left(y+\mathrm{0,8}\right)}^2+\mathrm{0,2}{\left(y+\mathrm{0,8}\right)}^3+\mathrm{0,9}{\left(y+\mathrm{0,8}\right)}^{4}bei\text{ y}\in \left(-\mathrm{0,8,}-\mathrm{0,4}\right)\hfill \\ -\mathrm{2,4}\left(-y^2+2\cdot {\mathrm{0,4}}^2\right)+\mathrm{0,2}\left(-y^3+2\cdot {\mathrm{0,4}}^3\right)+\mathrm{0,9}\left(-y^4+2\cdot {\mathrm{0,4}}^4\right)bei\text{ y}\in \left(-\mathrm{0,4,}\mathrm{0,4}\right)\hfill \\ -\mathrm{2,4}{\left(y-\mathrm{0,8}\right)}^2+\mathrm{0,2}{\left(y-\mathrm{0,8}\right)}^3+\mathrm{0,9}{\left(y-\mathrm{0,8}\right)}^{4}bei\text{ y}\in \left(\mathrm{0,4,}\mathrm{0,8}\right)\hfill \end{array}\end{array}$$

  
• 2 zeigt die Formen von h₁(x) und h₂(y). Die horizontale Achse von 2 gibt die x-Koordinate oder die y-Koordinate an und die vertikale Achse von 2 gibt h₁(x) oder h₂(y) an. Die Formen von h₁(x) und h₂(y) sind derart bestimmt, dass eine Intensität des Streulichts an einer beleuchteten Oberfläche so gleichmäßig wie möglich gebildet werden kann.
• 3 veranschaulicht die gesamte Form, die durch z = f (x, y) dargestellt ist. In 3 sind die Gitterpunkte dargestellt durch schwarze Punkte und die Mitten der Rechtecke sind dargestellt durch Kreise. Die Mitte des Referenzrechtecks ist als der Ursprung definiert.
• In 3 gilt an den Abschnitten, die durch gestrichelte Linien dargestellt sind, die Beziehung z = 0, wobei die Abschnitte zu Seiten einer Raute korrespondieren. Innerhalb einer Raute, die durch die gestrichelten Linien umgeben ist und einen Kreis enthält, ist eine konvexe Form gebildet und innerhalb einer Raute, die von den gestrichelten Linien umgeben ist und einen schwarzen Punkt enthält, ist eine konkave Form gebildet.
• 4 zeigt Querschnitte einer konvexen Form, die durch z = f (x, 0) und z = f (0, y) dargestellt ist, in der gesamten Form, die durch z = f (x, y) dargestellt ist. Die horizontale Achse von 4 gibt eine x-Koordinate oder eine y-Koordinate an und die vertikale Achse von 4 gibt eine z-Koordinate an.
• 5 zeigt Querschnitte einer konkaven Form, die durch z = f (x, 0,8) und z = f (0,4, y) dargestellt ist, in der durch z = f (x, y) dargestellten gesamten Form. Die horizontale Achse von 5 gibt eine x-Koordinate oder eine y-Koordinate in dem Fall an, in dem (0,4, 0,8) als der Ursprung definiert ist, und die vertikale Achse von 5 gibt die z-Koordinate an.
• Wenn konvexe oder konkave Formen, die einander identisch sind, in regelmäßigen Abständen angeordnet sind, interferieren Lichtstrahlen, die durch den Diffusor hindurch gelaufen sind, miteinander und erzeugen Beugung, so dass eine Intensität an einer beleuchteten Oberfläche unvorteilhafterweise nicht gleichmäßig ist. Eine mögliche Lösung besteht darin, Abstände zwischen benachbarten konvexen Formen oder benachbarten konkaven Formen unregelmäßig auszubilden oder eine Höhe von konvexen Formen oder konkaven Formen unregelmäßig auszubilden.
• 6 ist ein Flussdiagramm zum Veranschaulichen eines Verfahrens zum unregelmäßigen Ausbilden von Abständen zwischen benachbarten konvexen Formen oder benachbarten konkaven Formen.
• 7 bis 10 veranschaulichen das in 6 veranschaulichte Verfahren zum unregelmäßigen Ausbilden der Abstände zwischen benachbarten konvexen Formen oder benachbarten konkaven Formen.
• Im Schritt S1010 in 6 wird jeder Gitterpunkt zufällig in einem vorbestimmten Bereich um jeden Gitterpunkt an der xy-Ebene bewegt.
• 7 zeigt Gitterpunkte an der xy-Ebene und einen vorgegebenen Bereich an der xy-Ebene, innerhalb dessen einer der Gitterpunkte bewegt werden soll. Der vorgegebene Bereich ist beispielsweise eine Ellipse, die eine Längsachse α•s in der x-Achsenrichtung und eine Längsachse β•t in der y-Achsenrichtung aufweist. Werte von α und β sollten vorzugsweise im Bereich von 0,1-0,4 liegen. Jeder der Gitterpunkte wird in dem vorgegebenen Bereich korrespondierend zu jedem der Gitterpunkte und um diese herum bewegt. Die Gitterpunkte werden derart bewegt, dass relative Positionen der bewegten Punkte gleichmäßig in den Ellipsen verteilt werden. Im Allgemeinen kann ein Bereich, innerhalb dessen jeder der Gitterpunkte bewegt werden soll, ein vorgegebener Bereich um jeden der Gitterpunkte sein. Die Gitterpunkte können derart bewegt werden, dass relative Positionen der bewegten Punkte gleichmäßig in den vorgegebenen Bereichen verteilt werden.
• 8 zeigt Positionen von Punkten, die zu jeweiligen Gitterpunkten korrespondieren, nach der Bewegung.
• Im Schritt S1020 in 6 wird eine Projektionsmatrix von einem ursprünglichen Rechteck auf ein konvexes Viereck, das durch bewegte Gitterpunkte gebildet ist, erhalten. Der vorgegebene Bereich um jeden Gitterpunkt sollte derart bestimmt werden, dass bewegte Gitterpunkte ein konvexes Viereck bilden (im Allgemeinen ein konvexes Polygon).
• 9 zeigt ein konvexes Viereck, welches durch bewegte Gitterpunkte gebildet ist. Um Koordinaten der Eckpunkte (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) und (x4, y4) jedes konvexen Vierecks zu bestimmen, wird der linke untere Eckpunkt des ursprünglichen Rechtecks als der Ursprung definiert.
• 10 zeigt ein konvexes Viereck, welches durch die bewegten Punkte gebildet ist, und ein Rechteck, welches durch Normieren des ursprünglichen Rechtecks erhalten worden ist. Beispielsweise ist das normierte Rechteck ein Quadrat, dessen unterer linker Eckpunkt am Ursprung liegt und dessen Seitenlänge 1 beträgt.
• Ein Beispiel einer Projektionsmatrix von dem normierten Rechteck auf ein konvexes Viereck, welches durch bewegte Gitterpunkte gebildet ist, ist nachfolgend angegeben. $$A=\left[\begin{array}{ccc}A11& A12& A13\\ A21& A22& A23\\ A31& A32& A33\end{array}\right]$$

  

  $$\begin{array}{l}\text{A}13=\text{X}1\\ \text{A}23=\text{Y}1\\ \text{A}31=\left\{\left(\text{X}4-\text{X}3\right)\ast \left(\text{Y}1-\text{Y}2\right)-\left(\text{Y}4-\text{Y}3\right)\ast \left(\text{X}1-\text{X}2\right)\right\}\text{/}\left\{\left(\text{Y}4-\text{Y}3\right)\ast \left(\text{X4}-\text{X}2\right)-\left(\text{X}4-\text{X}3\right)\ast \left(\text{Y4}-\text{Y}2\right)\right\}\\ \text{A}31=\left\{\left(\text{X}4-\text{X2}\right)\ast \left(\text{Y}1-\text{Y3}\right)-\left(\text{Y}4-\text{Y2}\right)\ast \left(\text{X}1-\text{X3}\right)\right\}\text{/}\left\{\left(\text{Y}4-\text{Y2}\right)\ast \left(\text{X4}-\text{X3}\right)-\left(\text{X}4-\text{X2}\right)\ast \left(\text{Y4}-\text{Y3}\right)\right\}\\ \text{A}11=\left(\text{A}31+1\right)\ast \text{X2}-\text{X1}\\ \text{A12}=\left(\text{A}32+1\right)\ast \text{X3}-\text{X1}\\ \text{A21}=\left(\text{A}31+1\right)\ast \text{Y2}-\text{Y1}\\ \text{A22}=\left(\text{A}32+1\right)\ast \text{Y3}-\text{Y1}\end{array}$$

  

  $$\text{A}33=1$$

  
• Durch die Projektionsmatrix A wird ein beliebiger Punkt (x', y') in dem normierten Rechteck auf einen Punkt (x, y) in dem konvexen Viereck projiziert. $$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 1\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}X\text{'}\\ Y\text{'}\\ 1\end{array}\right]$$

  
• Eckpunkte des normierten Rechtecks werden beispielsweise wie nachfolgend durch die Projektionsmatrix A projiziert. $$\text{X}\text{'}=\mathrm{0,}\text{ Y}\text{'}=0\text{ bis X}=\text{X1}\text{, Y}=\text{Y}1$$

  

  $$\text{X}\text{'}=\mathrm{1,}\text{ Y}\text{'}=0\text{ bis X}=\text{X2}\text{, Y}=\text{Y2}$$

  
• Im Schritt S1030 in 6 wird die inverse Matrix A^-1 der ProjektionsmatrixA erhalten.
• Im Schritt S1040 in 6 wird durch die inverse Matrix A^-1 ein zweiter Punkt (X', Y') in dem normierten Rechteck, der zu einem beliebigen ersten Punkt (X, Y) in dem konvexen Viereck korrespondiert, erhalten. $$\left[\begin{array}{c}X\text{'}\\ Y\text{'}\\ 1\end{array}\right]=A^{-1}\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 1\end{array}\right]$$

  
• Im Schritt S1050 in 6 wird der Wert einer normierten Funktion f' (x, y), der zu dem zweiten Punkt (X', Y') korrespondiert, erhalten. Die normierte Funktion f' (x, y) wird durch Normieren des Bereichs von (-0,3, 0,3) von x und (-0,6, 0,6) von y von f (x, y) zu dem Bereich (0, 1) von x und (0, 1) von y erhalten.
• Im Schritt S1060 in 6 wird eine Funktion f" (x, y) erhalten. Die Funktion f" (x, y) wird derart bestimmt, dass der Wert von f'' (x, y) für einen ersten Punkt (X, Y) gleich dem Wert der normierten Funktion f' (x, y) für den zweiten Punkt (X', Y') ist. Die Funktion f'' (x, y) ist wie die Funktion f (x, y) glatt.
• Vorangehend wird ein Rechteck, welches durch Normieren des ursprünglichen Rechtecks erhalten worden ist, verwendet, um den Wert von f'' (x, y) für einen Punkt in dem konvexen Viereck, das durch bewegte Punkte gebildet ist, zu erhalten. In einer anderen Ausführungsform kann das ursprüngliche Rechteck direkt verwendet werden.
• Im Schritt S1070 in 6 wird durch die Funktion f'' (x, y) die Form eines Diffusors bestimmt, der zu dem konvexen Viereck korrespondiert, von welchem die Koordinaten der Eckpunkte (X, Y), (X, Y), (X, Y) und (X, Y) sind. Selbst nachdem mehrere Rechtecke, die eine identische Form aufweisen, zu konvexen Vierecken, die zahlreiche Formen aufweisen, durch unregelmäßiges Ändern von Positionen des Gitters verändert worden sind, kann ein Diffusor, der eine glatte Form aufweist, erhalten werden.
• Im Schritt S1080 in 6 wird eine Höhe der Formen, die zu den jeweiligen konvexen Vierecken korrespondieren, zufällig verändert. Die Höhe jeder Form sollte vorzugsweise gleichmäßig in dem Bereich von 0,9 bis 1,1 Mal größer als der Wert der Funktion f'' (x, y) verteilt sein.
• Durch Bestimmen der Form wie vorangehend beschrieben kann der Einfluss einer durch eine periodische Struktur verursachten Beugung verringert werden und eine Intensität von gestreutem Licht an einer beleuchteten Oberfläche kann gleichmäßiger gemacht werden.
• 11 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Licht, welche erhalten wird, wenn paralleles Licht, das orthogonal zu der xy-Ebene ist, dazu veranlasst wird, in einen Diffusor einzudringen, der die Form z = f(x, y) aufweist, wobei Positionen der Gitterpunkte und eine Höhe der Formen unverändert bleiben. In dem xz-Querschnitt beträgt ein Streuwinkel (volle Breite) 12° und in dem yz-Querschnitt beträgt ein Streuwinkel (volle Breite) 8,8°.
• 12 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Licht, die erhalten wird, wenn paralleles Licht, das orthogonal zu der xy-Ebene ist, dazu veranlasst wird, in einen Diffusor einzudringen, der die Form z = f'' (x, y) aufweist, wobei Positionen der Gitterpunkte und die Höhe der Formen ungleichmäßig verändert worden sind. In dem xz-Querschnitt betragen Maximal- und Minimalwerte des Streuwinkels ± 6°, und in dem yz-Querschnitt betragen Maximal- und Minimalwerte des Streuwinkels ±4,4°.
• In 11 und 12 ist eine Lichtintensität oder Beleuchtungsstärke an der beleuchteten Oberfläche durch eine Schattierung dargestellt und eine Beleuchtungsstärke ist relativ hoch an weißen Abschnitten. Wenn 11 und 12 miteinander verglichen werden, ist die in 12 gezeigte Beleuchtungsstärkenverteilung gleichmäßiger als die in 11 gezeigte Beleuchtungsstärkenverteilung.
• 13 veranschaulicht einen Streuwinkel von durch den Diffusor gestreuten Strahlen. Es wird angenommen, dass sich in der z-Achsenrichtung ausbreitende Strahlen, die in den 4 und 5 gezeigt sind, vom Diffusor gestreut werden. Ein Abstand zwischen einem Punkt an einer Oberfläche des Diffusors, durch welchen ein Strahl hindurchgeht, und der z-Achse ist durch I dargestellt, ein Einfallswinkel auf die Oberfläche und ein Brechungswinkel an der Oberfläche sind durch θ₁ bzw. θ₂ dargestellt, ein Brechungsindex des Materials des Diffusors ist durch n dargestellt und ein Krümmungsradius an dem Punkt der Oberfläche ist durch R dargestellt. Ein Streuwinkel, d.h. ein Winkel, der gebildet ist durch einen Strahl, der durch den Diffusor hindurchgegangen ist, mit der z-Achse, ist durch θ dargestellt und die folgenden Beziehungen gelten, wenn θ₁ und θ₂ klein genug sind: $$n\text{ sin}{\theta }_1=\text{sin}{\theta }_2$$

  

  $$n{\theta }_1\approx {\theta }_2$$

  

  $$R{\theta }_1\approx l$$

  
• Aus den vorangehend beschriebenen Beziehungen wird der nachfolgende Ausdruck erhalten.
$$\begin{array}{c}\theta ={\theta }_2-{\theta }_1\\ \approx \left(n-1\right)\cdot {\theta }_1\\ \approx \frac{\left(n-1\right)\cdot l}{R}\end{array}$$

Für den Wert von I wird ein Viertel der Länge der konvexen Form in 4 verwendet, für den Wert von R wird der Mittelwert eines Krümmungsradius verwendet und ein Wert eines Streuwinkels wird durch Einsetzen dieser Werte in den vorangehend beschriebenen Ausdruck erhalten. Somit wird ein Streuwinkel durch die Form eines Diffusors bestimmt.
• Der Diffusor in dem vorangehend beschriebenen Beispiel weist eine Form auf, die auf einem rechteckigen Gitter basiert. In anderen Ausführungsformen können Formen unter Verwendung von ebenen Gittern, einschließlich eines Rautengitters, eines hexagonalen Gitters, eines quadratischen Gitters, eines Parallelotop-Gitters, anstelle eines rechteckigen Gitters gebildet werden. In derartigen Fällen kann eine Funktion z = g (x, y) derart bestimmt werden, dass die Funktion eine Form in einer Einheitsfigur, wie etwa als eine Raute oder ein gleichseitiges Hexagon, darstellt, wobei die Einheitsfigur ein Teil eines ebenen Gitters ist, wobei der Ursprung an der Mitte der Einheitsfigur angeordnet ist, wobei die Form symmetrisch in Bezug auf die x-Achse und in Bezug auf die y-Achse ist und glatt ist. Darüber hinaus kann die Funktion derart bestimmt werden, dass ein einziger Extremalwert an der z-Achse existiert. Wenn S einen Bereich innerhalb des Referenzrechtecks darstellt und
  as
  die Grenze des Bereichs, d.h. die Seiten der Einheitsfigur darstellt, gelten die folgenden Beziehungen:
  Wenn $$\left(x,y\right)\notin S,$$

  

  dann $$g\left(x,y\right)=0.$$

  

  Wenn $$\left(x,y\right)\in \partial S,$$

  

  dann $$g\left(x,y\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial x}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial y}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial x^2}=0$$

  

  und $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial y^2}=0.$$

  
• In dieser Ausführungsform werden wie in der Ausführungsform, die ein rechteckiges Gitter verwendet, wenn die gesamte Form eines Diffusors durch z = f (x, y) dargestellt wird, Koordinaten der Mitte einer willkürlichen Einheitsfigur dargestellt durch $$\left(x_k,y_k\right)$$

  

  und Koordinaten der Mitte einer Einheitsfigur, die benachbart zu der willkürlichen Einheitsfigur ist, werden dargestellt durch $$\left(x_{k\text{'}},y_{k\text{'}}\right),$$

  

  wobei die Form, die dargestellt ist durch $$\left(x_l,y_l\right)=\left(\frac{x_k+x_{k\text{'}}}{2},\frac{y_k+y_{k\text{'}}}{2}\right)$$

  

  $$z=f\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{k,l}\left[g\left(x-x_k,y-y_k\right)-g\left(x-x_l,y-y_l\right)\right]}$$

  

  erhalten wird.
• Darüber hinaus wird wie in dem Fall, in welchem ein rechteckiges Gitter verwendet wird, die Form jeder Einheitsfigur durch Ändern von Positionen von Gitterpunkten in einem vorgegebenen Bereich verändert, wird eine Funktion f'' (x, y) für die geänderten Einheitsfiguren erhalten und durch die Funktion f'' (x, y) kann die Form eines Diffusors, der zu den geänderten Einheitsfiguren korrespondiert, bestimmt werden. Darüber hinaus kann eine Höhe der Form, die zu jeder Einheitsfigur korrespondiert, zufällig geändert werden.
• Daher kann, selbst wenn ein Rautengitter, ein hexagonales Gitter, ein quadratisches Gitter oder ein Parallelotop-Gitter anstelle eines rechteckigen Gitters verwendet wird, der Einfluss von Beugung, die durch eine periodische Struktur verursacht wird, verringert werden und eine Intensität von Streulicht an einer beleuchteten Oberfläche kann gleichmäßiger gemacht werden.
• Ein Gitter kann an gekrümmten Flächen, einschließlich einer sphärischen Fläche und einer asphärischen Fläche, gebildet werden. In einem derartigen Fall kann die vorliegende Erfindung durch Projizieren eines ebenen Gitters auf eine gekrümmte Fläche angewendet werden.
• Die Beziehung zwischen der Form eines Diffusors und einem Streuwinkel wird ferner beschrieben. In einer zu der xy-Ebene orthogonalen Ebene, beispielsweise der xz-Ebene, bedeutet ein Streuwinkel einen Winkel (einen spitzen Winkel) zwischen einer geraden Linie, die orthogonal zu der xy-Ebene ist, beispielsweise der z-Achse, und einem Lichtstrahl, der durch den Diffusor hindurchgegangen ist und sich in der Ebene ausbreitet.
• 14 veranschaulicht die Beziehung zwischen der Form eines Diffusors und einem Streuwinkel. 14 zeigt einen xz-Querschnitt des Diffusors. Die Pfeile in 14 zeigen Ausbreitungsrichtungen eines Lichtstrahls. Der Lichtstrahl breitet sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung aus und dringt in den Diffusor ein. θ_in stellt einen Einfallswinkel des Lichtstrahls auf eine Oberfläche der konvexen Form des Diffusors dar und θ_out stellt einen Brechungswinkel dar. θ stellt einen Streuwinkel dar. In 14 wird der Absolutwert eines Winkels zwischen einer Tangentiallinie an einem Punkt an eine Kurve, die die Oberfläche des Diffusors darstellt und der x-Achse als ein Tangentialwinkel ϕ bezeichnet. Aus der Definition des Tangentialwinkels gilt die folgende Beziehung an dem Punkt, an welchem der Lichtstrahl durch die Oberfläche hindurchgeht. $$\mathrm{\varphi }={\theta }_{in}.$$

  
• Aus dem Snell'schen Gesetz, gilt bzw. ergibt sich die folgende Beziehung. $$\text{n}\cdot \text{sin}\mathrm{\varphi =}\text{sin}\left(\mathrm{\varphi }+\mathrm{\theta }\right)$$

  

  „n“ stellt einen Brechungsindex des Materials des Diffusors dar. Gemäß Ausdruck (1) sind, wenn ein Lichtstrahl orthogonal zu der xy-Ebene durch den Eckpunkt der konvexen Form des Diffusors hindurchgeht, der Einfallswinke θ_in und der Tangentialwinkel ϕ gleich 0° und der Streuwinkel θ beträgt 0°. Wenn die Form in dem Querschnitt glatt ist, nimmt der Absolutwert des Streuwinkels θ mit dem Tangentialwinkel ϕ zu und erreicht den Maximalwert, wenn der Tangentialwinkel ϕ den Maximalwert erreicht. Demgegenüber ist der Absolutwert des Tangens des Tangentialwinkels ϕ gleich dem Absolutwert einer ersten Ableitung einer Kurve z = f(x), die die Form des xz-Querschnitts des Diffusors darstellt, und ist wie nachfolgend dargestellt. $$\left|tan\varphi \right|=\left|\frac{df}{dx}\right|$$

  

  Daher ist der Maximalwert des Absolutwerts eines Streuwinkels in dem xz-Querschnitt des Diffusors durch den Maximalwert des Absolutwerts eines Tangens des Tangentialwinkels in dem xz-Querschnitt des Diffusors bestimmt, d.h. dem Maximalwert des Absolutwerts der ersten Ableitung einer Kurve, die die Form des xz-Querschnitts des Diffusors darstellt.
• Andere Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend beschrieben. Die Formen in dem Referenzrechteck der Ausführungsformen sind durch die nachfolgenden Ausdrücke dargestellt. Eine Länge der Seiten in der x-Achsenrichtung des Referenzrechtecks beträgt s Millimeter und eine Länge der Seiten in der y-Achsenrichtung des Referenzrechtecks beträgt t Millimeter. $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right)$$

  

  $$h_1\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,}\hfill & x\notin \left(-\frac{s}{2},\frac{s}{2}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i{\left(x+\frac{s}{2}\right)}^i,}\hfill & x\in \left(-\frac{s}{2},-\frac{s}{4}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i\left(-{\left(-1\right)}^i{x}^i+2{\left(\frac{s}{4}\right)}^i\right),}\hfill & x\in \left[-\frac{s}{4}\mathrm{,0}\right]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i\left(-x^i+2{\left(\frac{s}{4}\right)}^i\right),}\hfill & x\in \text{(}\mathrm{0,}\frac{s}{4}\text{]}\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i{\left(-1\right)}^i{\left(x-\frac{s}{2}\right)}^i,}\hfill & x\in \left(\frac{s}{4},\frac{s}{2}\right)\hfill \end{array}$$

  

  $$h_2\left(y\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,}\hfill & y\notin \left(-\frac{t}{2},\frac{t}{2}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j{\left(y+\frac{t}{2}\right)}^j,}\hfill & y\in \left(-\frac{t}{2},-\frac{t}{4}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j\left(-{\left(-1\right)}^j{y}^j+2{\left(\frac{t}{4}\right)}^j\right),}\hfill & y\in \left[-\frac{t}{4}\mathrm{,0}\right]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j\left(-y^i+2{\left(\frac{t}{4}\right)}^j\right),}\hfill & y\in \text{(}\mathrm{0,}\frac{t}{4}\text{]}\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j{\left(-1\right)}^j{\left(x-\frac{t}{2}\right)}^j,}\hfill & y\in \left(\frac{t}{4},\frac{t}{2}\right)\hfill \end{array}$$

  
• Beispiel 1
• In Beispiel 1 sind Koeffizienten Ai mit Ausnahme von A₂ von h₁(x) Null und Koeffizienten Bi mit Ausnahme von B₂ von h₂(y) sind Null. Die Funktionen h₁(x) und h₂(y) sind derart bestimmt, dass Maximal- und Minimalwerte des Streuwinkels in dem xz-Querschnitt ±9° betragen und Maximal- und Minimalwerte des Streuwinkels in dem yz-Querschnitt ±7° betragen und die Koeffizienten sind wie nachfolgend bestimmt. $$\text{s}=\mathrm{0,3,}{\text{ A}}_1=\mathrm{0,}{\text{ A}}_2=\mathrm{10,}{\text{ A}}_3=0$$

  

  $$\text{t}=\mathrm{0,4,}{\text{ B}}_1=\mathrm{0,}{\text{ B}}_2=\mathrm{10,}{\text{ B}}_3=0$$

  
• Werte von Ai und Bi sind Null, wenn i gleich 4 oder größer ist.
• Die Funktionen h₁(x) und h₂(y) sind wie nachfolgend dargestellt. $$h_1\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,}\hfill & x\notin \left(-\frac{\mathrm{0,3}}{2},\frac{\mathrm{0,3}}{2}\right)\hfill \\ 10{\left(x+\frac{\mathrm{0,3}}{2}\right)}^2,\hfill & x\in \left(-\frac{\mathrm{0,3}}{2}-\frac{\mathrm{0,3}}{4}\right)\hfill \\ 10\left(-x^2+2{\left(\frac{\mathrm{0,3}}{2}\right)}^2\right),\hfill & x\in \left[-\frac{\mathrm{0,3}}{4},\frac{\mathrm{0,3}}{4}\right]\hfill \\ 10{\left(x-\frac{\mathrm{0,3}}{2}\right)}^2,\hfill & x\in \left(\frac{\mathrm{0,3}}{4},\frac{\mathrm{0,3}}{2}\right)\hfill \end{array}$$

  

  $$h_2\left(y\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,}\hfill & y\notin \left(-\frac{\mathrm{0,4}}{2},\frac{\mathrm{0,34}}{2}\right)\hfill \\ 10{\left(y+\frac{\mathrm{0,4}}{2}\right)}^2,\hfill & y\in \left(-\frac{\mathrm{0,4}}{2}-\frac{\mathrm{0,4}}{4}\right)\hfill \\ 10\left(-y^2+2{\left(\frac{\mathrm{0,4}}{2}\right)}^2\right),\hfill & y\in \left[-\frac{\mathrm{0,4}}{4},\frac{\mathrm{0,4}}{4}\right]\hfill \\ 10{\left(y-\frac{\mathrm{0,4}}{2}\right)}^2,\hfill & y\in \left(\frac{\mathrm{0,4}}{4},\frac{\mathrm{0,4}}{2}\right)\hfill \end{array}$$

  
• Die Form des Diffusors von Beispiel 1 ist eine Kombination von konvexen Formen, die durch g (x, y) dargestellt sind, und konkaven Formen, die durch - g (x, y) dargestellt sind, und ist durch den nachfolgenden Ausdruck dargestellt. $$z=f\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{m,n}\left[g\left(x-ms,y-nt\right)-g\left(x-\frac{2m+1}{2}s,y-\frac{2n+1}{2}t\right)\right]}$$

  
• 15 zeigt eine Draufsicht des Diffusors von Beispiel 1.
• 16 zeigt xz-Querschnitte des Diffusors von Beispiel 1, wobei die Querschnitte zu der geraden Linie, die parallel zu den beiden geraden Linien, die mit A markiert sind, und von diesen äquidistant ist, und zu der geraden Linie, die zu den beiden geraden Linien, die mit B in 15 markiert sind, parallel und von diesen äquidistant ist, korrespondieren. Die horizontale Achse von 16 gibt eine x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 16 gibt eine z-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter.
• 17 zeigt die Form h₁(x) des Diffusors von Beispiel 1. 17 zeigt den xz-Querschnitt des Diffusors bei y = 0. Die horizontale Achse von 17 zeigt eine x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 17 zeigt eine z-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter.
• 18 zeigt die erste Ableitung der in 17 gezeigten Funktion. Die horizontale Achse von 18 zeigt die x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 18 zeigt die erste Ableitung an, die keine Einheiten hat. Aus 18 ist der Maximalwert des Absolutwertes der ersten Ableitung $$\left|\frac{df}{dx}\right|$$

  

  0,3. Aus Ausdruck (2) ist der Maximalwert des Tangentialwinkels ϕ gleich 16,7°. Durch Einsetzen des vorangehend beschriebenen Wertes und n = 1,5 in Ausdruck (1), beträgt der Maximalwert des Streuwinkels θ ungefähr 9°.
• 19 zeigt die zweite Ableitung der in 17 gezeigten Funktion. Die horizontale Achse von 19 zeigt die x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 19 zeigt die zweite Ableitung an und die Einheit ist der Kehrwert von Millimeter.
• 20 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 1 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 20 zeigt einen Streuwinkel in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 20 zeigt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Werte der Intensität im Beispiel 1 zeigt. Gemäß 20 sind die Maximal- und Minimalwerte des Streuwinkels ±9° und die Form, die die Verteilung der Intensität zeigt, weist Steigungen um die Werte auf.
• 21 zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 1 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 21 zeigt einen Streuwinkel in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 21 zeigt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Werte eine Intensität im Beispiel 1 zeigt. Gemäß 21 betragen die Maximalwerte und die Minimalwerte des Streuwinkels ±7° und die Form, die die Intensitätsverteilung zeigt, weist Steigungen um die Werte auf.
• Gemäß 20 und 21 ist die Intensität von durch den Diffusor von Beispiel 1 gestreuten Strahlen Null, wenn der Absolutwert des Streuwinkels größer als der Maximalwert des Streuwinkels ist, und ist im Wesentlichen gleich einem vorgegebenen Wert, wenn der Absolutwert des Streuwinkels gleich oder kleiner als der Maximalwert des Streuwinkels ist, wodurch die Formen der Intensitätsverteilung nahezu ideal sind.
• Beispiel 2
• Die Funktion g (x, y) von Beispiel 2 ist identisch zu der Funktion g (x, y) von Beispiel 1. Die Form des Diffusors von Beispiel 2 ist eine Kombination von nur konvexen Formen, die durch g (x, y) dargestellt sind, und ist durch den folgenden Ausdruck dargestellt: $$z=f\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{m,n}\left[g\left(x-ms,y-nt\right)\right]}$$

  
• 22 zeigt eine Draufsicht des Diffusors von Beispiel 2.
• 23 zeigt xz-Querschnitte des Diffusors von Beispiel 2, wobei die Querschnitte zu der geraden Linie, die parallel zu den beiden geraden Linien, die mit A markiert sind, und äquidistant von diesen ist, und der geraden Linie, die parallel zu den beiden geraden Linien, die in 22 mit B markiert sind, und äquidistant von diesen ist, korrespondieren. Die horizontale Achse von 23 zeigt eine x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 23 zeigt eine z-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter.
• 24 zeigt erste Ableitungen der in 23 gezeigten Funktionen. Die horizontale Achse von 24 gibt eine x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 24 gibt die erste Ableitung an, die keine Einheiten hat.
• 25 zeigt zweite Ableitungen der in 23 gezeigten Funktionen. Die horizontale Achse von 25 gibt eine x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 25 zeigt eine zweite Ableitung an und die Einheit ist der Kehrwert von Millimeter.
• 26A zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 2 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 26A gibt einen Streuwinkel in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 26A gibt die Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Intensitätswerte im Beispiel 2 zeigt.
• 26B zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 2 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 26B gibt einen Streuwinkel in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 26B gibt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt in einer logarithmischen Skala an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Werte der Intensität in Beispiel 2 zeigt. Gemäß 26B betragen die Maximalwerte und die Minimalwerte des Streuwinkels ±9° und die Form, die die Intensitätsverteilung zeigt, weist Steigungen um die Werte auf.
• 27A zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 2 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 27A gibt einen Streuwinkel in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 27A gibt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Intensitätswerte in Beispiel 2 zeigt.
• 27B zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung verlaufen sind, in den Diffusor von Beispiel 2 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 27B gibt einen Streuwinkel in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 27B zeigt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt in einer logarithmischen Skala an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Intensitätswerte in Beispiel 2 zeigt. Gemäß 27B betragen der Maximalwert und der Minimalwert des Streuwinkels ±7° und die Form, die die Intensitätsverteilung zeigt, weist Steigungen um diese Werte auf.
• Der Grund, wieso die Intensität von Lichtstrahlen bei einem Streuwinkel von 0° größer in den 26A, 26B, 27Aund 27B als in den 20 und 21 ist, liegt darin, dass ein Bereich einer Oberfläche, der parallel zu der xy-Ebene des Diffusors von Beispiel 2 ist, größer als ein Bereich einer Oberfläche ist, der parallel zu der xy-Ebene des Diffusors von Beispiel 1 ist.
• Beispiel 3
• In Beispiel 3 sind Koeffizienten A mit Ausnahme von A₃ von h₁(x) Null und Koeffizienten B_i mit Ausnahme von B₃ von h₂(y) sind Null. Die Funktionen h₁(x) und h₂(y) werden derart bestimmt, dass der Maximalwert und der Minimalwert des Streuwinkels in dem xz-Querschnitt ±10° betragen und der Maximalwert und der Minimalwert des Streuwinkels in dem yz-Querschnitt ±5° betragen und die Koeffizienten wie folgt bestimmt sind: $$\text{s}=\mathrm{0,3,}{\text{ A}}_1=\mathrm{0,}{\text{ A}}_2=\mathrm{0,}{\text{ A}}_3=55$$

  

  $$\text{t}=\mathrm{0,4,}{\text{ B}}_1=\mathrm{0,}{\text{ B}}_2=\mathrm{0,}{\text{ B}}_3=55$$

  
• Werte von A_i und B_i sind Null, wenn i gleich 4 oder größer ist.
• Die Form des Diffusors von Beispiel 3 ist eine Kombination von konvexen Formen, die durch g (x, y) dargestellt sind, und konkaven Formen, die durch -g (x, y) dargestellt sind, und ist durch den folgenden Ausdruck dargestellt: $$z=f\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{m,n}\left[g\left(x-ms,y-nt\right)-g\left(x-\frac{2m+1}{2}s,y-\frac{2n+1}{2}t\right)\right]}$$

  
• 28 zeigt die Form h₁(x) des Diffusors von Beispiel 3. 28 zeigt den xz-Querschnitt des Diffusors bei y=0. Die horizontale Achse von 28 zeigt eine x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 28 zeigt eine z-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter.
• 29 zeigt die erste Ableitung der in 28 gezeigten Funktion. Die horizontale Achse von 29 zeigt eine x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 29 zeigt die erste Ableitung an, die keine Einheiten aufweist.
• 30 zeigt die zweite Ableitung der in 28 gezeigten Funktion. Die horizontale Achse von 30 zeigt eine x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 30 zeigt die zweite Ableitung an und die Einheit ist der Kehrwert von Millimeter.
• 31A zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 3 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 31A zeigt einen Streuwinkel in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 31A zeigt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Intensitätswerte in Beispiel 3 zeigt.
• 31 B zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 3 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 31B zeigt einen Streuwinkel in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 31 B zeigt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt in einer logarithmischen Skala an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Werte einer Intensität in Beispiel 3 zeigt. Gemäß 31B betragen der Maximalwert und der Minimalwert des Streuwinkels ±10° und die Form, die die Intensitätsverteilung zeigt, weist Steigungen um die Werte auf.
• 32A zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 3 eingedrungen und durch diesen hindurch gelaufen sind. Die horizontale Achse von 32A zeigt einen Streuwinkel in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 32A gibt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Intensitätswerte in Beispiel 3 zeigt.
• 32B zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 3 eingedrungen und durch diesen hindurch gegangen sind. Die horizontale Achse von 32B zeigt einen Streuwinkel in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 32B zeigt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt in einer logarithmischen Skala an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Intensitätswerte in Beispiel 3 zeigt. Gemäß 32B betragen der Maximalwert und der Minimalwert des Streuwinkels ±5° und die Form, die die Intensitätsverteilung zeigt, weist Steigungen um die Werte auf.
• Beispiel 4
• In Beispiel 4 sind Koeffizienten A_i mit Ausnahme von A₂ und A₄ von h₁(x) Null und Koeffizienten B_i mit Ausnahme von B₂ und B₄ von h₂(y) sind Null. Die Funktionen h₁(x) und h₂(y) sind derart bestimmt, dass der Maximalwert und der Minimalwert des Streuwinkels in dem xz-Querschnitt ±20° betragen und die Maximal- und Minimalwerte des Streuwinkels in dem yz-Querschnitt ±10° betragen, und die Koeffizienten sind wie nachfolgend bestimmt. $$\text{s}=\mathrm{0,6,}{\text{ A}}_1=\mathrm{0,}{\text{ A}}_2=-\mathrm{3,6,}{\text{ A}}_3=\mathrm{0,}{\text{ A}}_4=-\mathrm{0,5}$$

  

  $$\text{t}=\mathrm{1,2,}{\text{ B}}_1=\mathrm{0,}{\text{ B}}_2=-\mathrm{3,6,}{\text{ B}}_3=\mathrm{0,}{\text{ B}}_4=-\mathrm{0,5}$$

  

  Werte von A_i und B_i sind Null, wenn i gleich 5 oder größer ist.
• Die Form des Diffusors von Beispiel 4 ist eine Kombination einer konvexen Form, die durch g (x, y) dargestellt ist, und einer konkaven Form, die durch - g (x, y) dargestellt ist, und ist durch den folgenden Ausdruck dargestellt: $$z=f\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{m,n}\left[g\left(x-ms,y-nt\right)-g\left(x-\frac{2m+1}{2}s,y-\frac{2n+1}{2}t\right)\right]}$$

  
• 33 zeigt die Form h₁(x) des Diffusors von Beispiel 4. 33 zeigt den xz-Querschnitt des Diffusors bei y=0. Die horizontale Achse von 33 zeigt die x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 33 zeigt die z-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter.
• 34 zeigt die erste Ableitung der in 33 gezeigten Funktion. Die horizontale Achse von 34 zeigt die x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 34 zeigt die erste Ableitung an, die keine Einheiten hat. Aus 34 ist der Maximalwert des Absolutwerts der ersten Ableitung $$\left|\frac{df}{dx}\right|$$

  

  0,7.
• 35 zeigt die zweite Ableitung der in 33 gezeigten Funktion. Die horizontale Achse von 35 zeigt die x-Koordinate an und die Einheit ist Millimeter. Die vertikale Achse von 35 zeigt die zweite Ableitung an und die Einheit ist der Kehrwert von Millimeter.
• 36 zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 4 eingedrungen und durch diesen hindurch gegangen sind. Die horizontale Achse von 36 gibt einen Streuwinkel in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 36 zeigt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Werte einer Intensität in Beispiel 4 zeigt. Gemäß 36 betragen der Maximalwert und der Minimalwert des Streuwinkels ±19° und die Form, die die Intensitätsverteilung zeigt, weist Steigungen um die Werte auf.
• 37 zeigt eine Verteilung einer Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei sich die Strahlen in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor von Beispiel 4 eingedrungen und durch diesen hindurch gegangen sind. Die horizontale Achse von 37 gibt einen Streuwinkel in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 37 gibt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Intensitätswerte in Beispiel 4 zeigt. Gemäß 37 betragen der Maximalwert und der Minimalwert des Streuwinkels ±10° und die Form, die die Intensitätsverteilung zeigt, weist Steigungen um die Werte auf.
• 38 zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in einen Diffusor einer Variante von Beispiel 4 eingedrungen und durch diesen hindurch gegangen sind. Der Diffusor der Variante von Beispiel 4 ist erhalten worden durch unregelmäßiges Ändern von Positionen der Eckpunkte der Rechtecke und der Höhe der konkaven und konvexen Formen in der vorangehend beschriebenen Weise. Die horizontale Achse von 38 gibt einen Streuwinkel in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 38 gibt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem xz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Werte der Intensität in der Variante von Beispiel 4 zeigt.
• 39 zeigt eine Intensitätsverteilung von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt, wobei die Strahlen sich in der zu der xy-Ebene orthogonalen Richtung ausgebreitet haben, in den Diffusor der Variante von Beispiel 4 eingedrungen und durch diesen hindurch gegangen sind. Die horizontale Achse von 39 gibt einen Streuwinkel in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist Grad. Die vertikale Achse von 39 gibt eine Intensität von Lichtstrahlen in dem yz-Querschnitt an und die Einheit ist eine willkürliche Einheit, die relative Intensitätswerte in der Variante von Beispiel 4 zeigt.
• Gemäß den 36 bis 39 ist die Intensität von Strahlen, die von dem Diffusor des Beispiels 4 und dem Diffusors der Variante des Beispiels 4 gestreut wurden Null, wenn der Absolutwert des Streuwinkels größer als der Maximalwert des Streuwinkels ist, und ist im Wesentlichen gleich einem vorgegebenen Wert, wenn der Absolutwert des Streuwinkels gleich oder kleiner als der Maximalwert des Streuwinkels ist, wodurch die Formen der Verteilung der Intensität nahezu ideal sind. Wenn 38 und 39 mit den 36 und 37 verglichen werden, sind die Beleuchtungsstärkenverteilungen, die in den 38 und 39 gezeigt sind, gleichförmiger als die Beleuchtstärkenverteilungen, die in den 36 und 37 gezeigt sind.
• Charakteristiken der Formen der Diffusoren der Beispiele 1-4
• Gemäß den 17, 23, 28 und 33 sind die Formen von h₁(x) der Beispiele 1-4 glatt und in Bezug auf die x-Achse symmetrisch. Bei x = 0 weist h₁(x) den Maximalwert auf.
• Gemäß den 18, 24, 29 und 34 ist der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) Null bei x = 0, bei dem h₁(x) den Maximalwert hat, und nimmt dann mit dem Absolutwert von x zu, erreicht den Maximalwert und nimmt mit dem Absolutwert von x auf Null ab. Der Absolutwert der ersten Ableitung ist gleich dem Absolutwert des Tangens des Tangentialwinkels und der Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels wird durch den Maximalwert des Absolutwerts der ersten Ableitung bestimmt.
• Gemäß den 19, 25, 30 und 35 ist die zweite Ableitung von h₁(x) der Beispiele 1-4 in dem Bereich, in dem der Absolutwert von x kleiner als der Absolutwert von x ist, bei welchem der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) den Maximalwert aufweist, negativ oder Null. Die zweite Ableitung von h₁(x) der Beispiele 1-4 in dem Bereich, in dem der Absolutwert von x größer ist als der Absolutwert von x, an welchem der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) den Maximalwert aufweist, positiv oder Null. Die zweite Ableitung von h₁(x) der Beispiele 1-4 ist unstetig an dem Absolutwert von x, bei welchem der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) den Maximalwert aufweist. D.h., dass der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) den Maximalwert an jedem der Unstetigkeitspunkte der zweiten Ableitung erreicht und der Maximalwert korrespondiert zu dem Maximalwert des Streuwinkels in der xz-Ebene.
• Der Absolutwert des Streuwinkels θ ändert sich in Abhängigkeit von dem Tangentialwinkel, der Absolutwert der ersten Ableitung ist gleich dem Absolutwert des Tangens des Tangentialwinkels und der Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels ist durch den Maximalwert des Absolutwerts der ersten Ableitung bestimmt. Darüber hinaus ist die zweite Ableitung von h₁(x) unstetig an dem Absolutwert von x, bei welchem der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) den Maximalwert aufweist, und das Vorzeichen der zweiten Ableitung von h₁(x) ändert sich an dem Absolutwert von x, bei welchem der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) den Maximalwert aufweist. Dies bedeutet, dass wenn der Streuwinkel über x aufgetragen wird, der Streuwinkel sich steil um den Absolutwert von x ändert, bei welchem der Streuwinkel den Maximalwert erreicht. Als Ergebnis davon weist die Form einer Intensitätsverteilung von Licht in dem xz-Querschnitt aufgetragen über den Streuwinkel Steigungen um den Maximalwert des Absolutwerts des Streuwinkels auf. Daher können annähernd ideale Diffusoren erhalten werden, mit welchen eine Lichtintensität in dem xz-Querschnitt im Wesentlichen gleichmäßig ist, wenn der Absolutwert des Streuwinkels gleich oder kleiner als der Maximalwert des Streuwinkels ist, und die Lichtintensität in dem xz-Querschnitt ist Null, wenn der Absolutwert des Streuwinkels größer als der Maximalwert des Streuwinkels ist.
• Die Funktionen h₂(y) der Beispiele 1-4 weisen Formen auf, die ähnlich den Formen der Funktionen h₁(x) sind. Mit anderen Worten, die Formen von h₂(y) der Beispiele 1-4 sind glatt und in Bezug auf die y-Achse symmetrisch. Bei y = 0 weist h₂(y) den Maximalwert auf. Der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) ist Null bei y = 0, wo h₂(y) den Maximalwert aufweist, und nimmt mit dem Absolutwert von y zu, erreicht den Maximalwert und nimmt dann mit dem Absolutwert von y auf Null ab. Die zweite Ableitung von h₂(y) der Beispiele 1-4 in dem Bereich, in dem der Absolutwert von y kleiner als der Absolutwert von y ist, bei welchem der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) den Maximalwert hat, ist negativ oder Null. Die zweite Ableitung von h₂(y) der Beispiele 1-4 in dem Bereich, in dem der Absolutwert von y größer als der Absolutwert von y ist, bei welchem der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) den Maximalwert aufweist, ist positiv oder Null. Die zweite Ableitung von h₂(y) der Beispiele 1-4 ist unstetig an dem Absolutwert von y, bei welchem der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) den Maximalwert aufweist. D.h., dass der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) den Maximalwert an jedem der Unstetigkeitspunkte der zweiten Ableitung erreicht und der Maximalwert korrespondiert zu dem Maximalwert des Streuwinkels in der yz-Ebene. Dementsprechend sind die Diffusoren nahezu ideal, da mit ihnen eine Lichtintensität in dem yz-Querschnitt im Wesentlichen gleichmäßig ist, wenn der Absolutwert des Streuwinkels gleich oder kleiner als der Maximalwert des Streuwinkels ist, und die Intensität des Lichts in dem yz-Querschnitt ist Null, wenn der Absolutwert des Streuwinkels größer als der Maximalwert des Streuwinkels ist.
• Beispiele 1-4 sind gekennzeichnet durch die Formen von h₁(x) und h₂(y). Mit anderen Worten, die Funktion $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right)$$

  

  weist charakteristische Formen auf. In den Beispielen 1-4 sind Formen, die durch g (x, y) oder/und - g (x, y) dargestellt sind, an der xy-Ebene derart angeordnet, dass die gesamte Form, die durch z = f (x, y) dargestellt ist, durch den Ausdruck (3) oder den Ausdruck (4) dargestellt ist. Im Allgemeinen können Diffusoren mit mehreren Formen konfiguriert sein, die durch Translation an einer xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = - g (x, y) erhalten werden. Durch Anordnen der vorangehend beschriebenen mehreren Formen derart, dass das Verhältnis des flachen Bereichs an der xy-Ebene zu dem projizierten Bereich auf die xy-Ebene eines Diffusors kleiner als ein vorbestimmter Wert ist, kann ein nahezu idealer Diffusor erhalten werden. Der vorgegebene Wert ist 1,0 %.
• Ein Verfahren zum Herstellen eines Diffusors gemäß der vorliegenden Erfindung wird nachfolgend beschrieben.
• 40 ist ein Flussdiagramm zum Veranschaulichen des Verfahrens zum Herstellen eines Diffusors gemäß der vorliegenden Erfindung.
• Im Schritt S2010 von 40 wird eine Funktion z = g (x, y) = h₁(x)•h₂(y) bestimmt. Die Form in dem Referenzrechteck ist durch z = g (x, y) dargestellt. Der Ursprung der (x, y)-Koordinaten wird als die Mitte des Referenzrechtecks bestimmt. Wenn S einen Bereich innerhalb des Referenzrechtecks darstellt und $$\partial S$$

  

  die Grenze des Bereichs darstellt, d.h. die Seiten des Referenzrechtecks, gelten die folgenden Beziehungen:
  Wenn $$\left(x,y\right)\notin S,$$

  

  dann $$g\left(x,y\right)=0.$$

  

  Wenn $$\left(x,y\right)\in \partial S,$$

  

  dann $$g\left(x,y\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial x}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial y}=\mathrm{0,}$$

  

  $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial x^2}=0$$

  

  und $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial y^2}=0.$$

  

  Die durch z = g (x, y) dargestellte Form weist einen einzigen Eckpunkt innerhalb des Rechtecks auf, z nimmt monoton von einem Punkt auf einer Seite des Rechtecks zu dem Eckpunkt entlang einer geraden Linie, die den Punkt und den Eckpunkt verbindet, zu, g (x, y) ist dargestellt durch $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right),$$

  

  die erste Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

  

  ist stetig in dem Bereich $$-\frac{S}{2}\le \text{x}\le \frac{S}{2},$$

  

  die erste Ableitung ist 0 an der x-Koordinate des Eckpunkts, die erste Ableitung ist positiv in dem Bereich, in welchem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung ist negativ in dem Bereich, in welchem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

  

  weist einen einzigen Unstetigkeitspunkt auf in jedem von dem Bereich, in welchem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in welchem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

  

  ist stetig in dem Bereich $$-\frac{\text{t}}{2}\le \text{y}\le \frac{t}{2},$$

  

  die erste Ableitung ist 0 an der y-Koordinate des Eckpunkts, die erste Ableitung ist positiv in dem Bereich, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung ist negativ in dem Bereich, in dem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist und die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

  

  weist einen einzigen Unstetigkeitspunkt auf in jedem von dem Bereich, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in dem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist.
  h₁(x) und h₂(y) können eine der in den Beispielen gezeigten Funktionen sein.
  Im Schritt S2020 von 40 werden Koeffizienten der Funktion z = g (x, y) derart eingestellt, dass der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte zu dem gewünschten Maximalwert des Streuwinkels in der xz-Ebene korrespondiert und der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte zu dem gewünschten Maximalwert des Streuwinkels in der yz-Ebene korrespondiert.
• Wie unter Verwendung von 14 beschrieben wird der Maximalwert des Einfallswinkels θ_in durch den Maximalwert des Absolutwerts der ersten Ableitung von sowohl h₁(x) als auch h₂(y) basierend auf Ausdruck (2) bestimmt und der Maximalwert des Streuwinkels wird basierend auf Ausdruck (1) bestimmt. Dementsprechend kann ein gewünschter Maximalwert des Streuwinkels durch Einstellen von Koeffizienten von h₁(x) und h₂(y) erhalten werden.
• Im Schritt S2030 von 40 wird die gesamte Form des Diffusors durch eine Translation an der xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = - g (x, y) bestimmt.
• Die gesamte Form des Diffusors kann diejenige sein, die durch Ausdruck (3) oder Ausdruck (4) dargestellt ist.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• US 6352359 B1 [0002]

Claims (10)

1. Diffusor, der mit mehreren Formen bereitgestellt ist, die durch Translation an einer xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = -g (x, y) erhalten sind, wobei z = g (x, y) eine glatte Funktion innerhalb eines Rechtecks an der xy-Ebene ist, wobei das Rechteck Seiten in der x-Achsenrichtung aufweist, deren Länge s beträgt, und Seiten in der y-Achsenrichtung aufweist, deren Länge t beträgt, wobei der Ursprung des xy-Koordinatensystems die Mitte des Rechtecks ist, wobei der Diffusor derart konfiguriert ist, dass ein gewünschter Maximalwert des Absolutwertes eines Streuwinkels in einer xz-Ebene und ein gewünschter Maximalwert des Absolutwertes eines Streuwinkels in einer yz-Ebene erhalten werden können, wobei der Absolutwert des Streuwinkels in der xz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen den Diffusor verlassenden Lichtstrahl und die Richtung einer z-Achse in der xz-Ebene gebildet ist, und der Absolutwert eines Streuwinkels in der yz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen den Diffusor verlassenden Lichtstrahl und die Richtung der z-Achse in der yz-Ebene gebildet ist, wobei an den Seiten des Rechtecks die folgenden Beziehungen gelten: $$g\left(x,y\right)=\mathrm{0,}$$

   

   $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial x}=\mathrm{0,}$$

   

   $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial y}=\mathrm{0,}$$

   

   $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial x^2}=0$$

   

   und $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial y^2}=\mathrm{0,}$$

   

   und wobei die durch z = g (x, y) dargestellte Form einen einzigen Eckpunkt innerhalb des Rechtecks aufweist, z monoton von einem Punkt auf einer Seite des Rechtecks zu dem Eckpunkt entlang einer geraden Linie, die den Punkt und den Eckpunkt verbindet, zunimmt, g (x, y) dargestellt ist durch $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right),$$

   

   die erste Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

   

   stetig ist in dem Bereich $$-\frac{S}{2}\le \text{x}\le \frac{S}{2},$$

   

   die erste Ableitung 0 an der x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung positiv in dem Bereich ist, in dem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in dem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

   

   einen einzigen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in dem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in dem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

   

   stetig ist in dem Bereich $$-\frac{\text{t}}{2}\le \text{y}\le \frac{t}{2},$$

   

   die erste Ableitung an der y-Koordinate des Eckpunkts 0 beträgt, die erste Ableitung positiv in dem Bereich ist, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in dem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

   

   einen einzelnen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in dem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und wobei der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte derart bestimmt ist, dass der gewünschte Maximalwert des Absolutwertes des Streuwinkels in der xz-Ebene erhalten wird, und der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte derart bestimmt ist, dass der gewünschte Maximalwert des Absolutwertes eines Streuwinkels in der yz-Ebene erhalten wird.
2. Diffusor nach Anspruch 1, wobei die gesamte Form dargestellt ist durch $$z=\text{f}\left(\text{x}\text{,y}\right)={\displaystyle \sum {}_{\text{m}\text{,n}}\left[\text{g}\left(\text{x}-\text{ms}\text{,y}-\text{nt}\right)\right]},$$

   

   wobei m und n ganze Zahlen sind, die eine Position jedes Rechtecks in der x-Achsenrichtung bzw. der y-Achsenrichtung darstellen, der Minimalwert von m und n Null ist, der Maximalwert von m durch die Größe in der x-Achsenrichtung des Diffusors bestimmt ist und der Maximalwert von n durch die Größe in der y-Achsenrichtung des Diffusors bestimmt ist.
3. Diffusor nach Anspruch 1, wobei die gesamte Form dargestellt ist durch $$z=\left(x,y\right)={\displaystyle \sum _{m,n}\left[g\left(x-ms,y-nt\right)-g\left(x-\frac{2m+1}{2}s,y-\frac{2n+1}{2}t\right)\right]},$$

   

   wobei m und n ganze Zahlen sind, die eine Position jedes Rechtecks in der x-Achsenrichtung bzw. der y-Achsenrichtung darstellen, der Minimalwert von m und n Null ist, der Maximalwert von m durch die Größe in der x-Achsenrichtung des Diffusors bestimmt ist und der Maximalwert von n durch die Größe in der y-Achsenrichtung des Diffusors bestimmt ist.
4. Diffusor nach Anspruch 1, wobei $$h_1\left(x\right)$$

   

   ein Polynom zweiter oder höherer Ordnung ist, das dargestellt ist durch $$h_1\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,}\hfill & x\notin \left(-\frac{s}{2},\frac{s}{2}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}{\left(x+\frac{s}{2}\right)}^i,\hfill & x\in \left(-\frac{s}{2},\frac{s}{4}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}\left(-{\left(-1\right)}^i{x}^i+2{\left(\frac{s}{2}\right)}^i\right),\hfill & x\in \left[-\frac{s}{4}\mathrm{,0}\right]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}\left(-x^i+2{\left(\frac{s}{4}\right)}^i\right),\hfill & x\in (\mathrm{0,}\frac{s}{4}]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}{\left(-1\right)}^i{\left(x-\frac{s}{2}\right)}^i,\hfill & x\in \left(\frac{s}{4},\frac{s}{2}\right)\hfill \end{array}$$

   

   und $$h_2\left(y\right)$$

   

   ein Polynom zweiter oder höherer Ordnung ist, das dargestellt ist durch: $$h_2\left(y\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,}\hfill & y\notin \left(-\frac{t}{2},\frac{t}{2}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j}{\left(y+\frac{t}{2}\right)}^j,\hfill & y\in \left(-\frac{t}{2},\frac{t}{4}\right)\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j}\left(-{\left(-1\right)}^j{y}^j+2{\left(\frac{s}{2}\right)}^j\right),\hfill & y\in \left[-\frac{t}{4}\mathrm{,0}\right]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j}\left(-y^j+2{\left(\frac{t}{4}\right)}^j\right),\hfill & y\in (\mathrm{0,}\frac{t}{4}]\hfill \\ {\displaystyle \sum _{j=1}^M{B}_j}{\left(-1\right)}^j{\left(y-\frac{t}{2}\right)}^j,\hfill & y\in \left(\frac{t}{4},\frac{t}{2}\right)\hfill \end{array}$$

   

   wobei i und j natürliche Zahlen darstellen, N und M natürliche Zahlen darstellen, die gleich oder größer als 2 sind, und A_i und B_j Konstanten darstellen.
5. Diffusor nach Anspruch 4, wobei $$h_1\left(x\right)$$

   

   und $$h_2\left(y\right)$$

   

   Polynome gerader Ordnung sind.
6. Diffusor nach Anspruch 1, wobei das Verhältnis des flachen Bereichs an der xy-Ebene zu dem auf die xy-Ebene projizierten Bereich weniger als 1,0 % beträgt.
7. Diffusor nach Anspruch 1, wobei jeder Eckpunkt jedes Rechtecks zufällig in einem vorgegebenen Bereich um jeden Eckpunkt an der xy-Ebene derart bewegt ist, dass ein konvexes Viereck durch bewegte Eckpunkte gebildet ist, und eine Form des Diffusors, die durch z = f' (x, y) dargestellt ist, derart bestimmt ist, dass z an einem ersten Punkt in dem konvexen Viereck einen Wert von z = f (x, y) an einem zweiten Punkt in dem ursprünglichen Rechteck aufweist, wobei der zweite Punkt zu dem ersten Punkt korrespondiert.
8. Diffusor nach Anspruch 1, wobei eine z-Koordinate in jedem Rechteck derart bestimmt ist, dass die z-Koordinate γ Mal größer als der Wert von z = f (x, y) in jedem Rechteck ist, wobei γ zufällig in dem Bereich von 0,9 bis 1,1 von einem Rechteck zu einem anderen variiert.
9. Diffusor, welcher Formen auf einer gekrümmten Fläche aufweist, wobei die Formen durch eine Projektion der Formen auf die xy-Ebene des Diffusors nach Anspruch 1 konfiguriert sind, wobei die Projektion die xy-Ebene auf die gekrümmte Fläche projiziert.
10. Verfahren zum Herstellen eines Diffusors, welcher mit mehreren Formen bereitgestellt ist, die durch eine Translation an einer xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = - g (x, y) erhalten sind, wobei z = g (x, y) eine glatte Funktion innerhalb eines Rechtecks an der xy-Ebene ist, wobei das Rechteck Seiten in der x-Achsenrichtung aufweist, deren Länge s beträgt, und Seiten in der y-Achsenrichtung, deren Länge t ist, aufweist, wobei der Ursprung der xy-Koordinaten die Mitte des Rechtecks ist, wobei der Diffusor derart konfiguriert ist, dass ein gewünschter Maximalwert des Absolutwertes eines Streuwinkels in einer xz-Ebene und ein gewünschte Maximalwert des Absolutwertes eines Streuwinkels in einer yz-Ebene erhalten werden können, wobei der Absolutwert des Streuwinkels in der xz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen Lichtstrahl, der den Diffusor verlässt, und die Richtung der z-Achse in der xz-Ebene gebildet ist, und der Absolutwert des Streuwinkels in der yz-Ebene als ein Winkel definiert ist, der durch einen Lichtstrahl, der den Diffusor verlässt, und die Richtung der z-Achse in der yz-Ebene gebildet ist, wobei das Verfahren die Schritte aufweist: Bestimmen einer Funktion z = g (x, y), wobei an den Seiten des Rechtecks die folgenden Beziehungen gelten: $$g\left(x,y\right)=\mathrm{0,}$$

    

    $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial x}=\mathrm{0,}$$

    

    $$\frac{\partial g\left(x,y\right)}{\partial y}=\mathrm{0,}$$

    

    $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial x^2}=0$$

    

    und $$\frac{{\partial }^{2}g\left(x,y\right)}{\partial y^2}=\mathrm{0,}$$

    

    und wobei die durch z = g (x, y) dargestellte Form einen einzigen Eckpunkt innerhalb des Rechtecks aufweist, z monoton von einem Punkt auf einer Seite des Rechtecks zu dem Eckpunkt entlang einer geraden Linie zunimmt, die den Punkt und den Eckpunkt verbindet, g (x, y) dargestellt ist durch $$\text{g}\left(\text{x}\text{,y}\right)=h_1\left(x\right)\cdot h_2\left(y\right),$$

    

    die erste Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right),$$

    

    stetig ist in dem Bereich $$-\frac{S}{2}\le \text{x}\le \frac{S}{2},$$

    

    die erste Ableitung an der x-Koordinate des Eckpunkts 0 ist, die erste Ableitung positiv ist in dem Bereich, in welchem die x-Koordinate kleiner als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ ist in dem Bereich, in dem die x-Koordinate größer als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_1\left(x\right)$$

    

    einen einzelnen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in welchem die x-Koordinate kleiner ist als die x-Koordinate des Eckpunkts, und dem Bereich, in welchem die x-Koordinate größer ist als die x-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

    

    stetig ist in dem Bereich $$-\frac{\text{t}}{2}\le \text{y}\le \frac{t}{2},$$

    

    wobei die erste Ableitung an der y-Koordinate des Eckpunkts 0 ist, die erste Ableitung positiv ist in dem Bereich, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, die erste Ableitung negativ in dem Bereich ist, in dem die y-Koordinate größer ist als die y-Koordinate des Eckpunkts, und die zweite Ableitung von $$\text{z}=h_2\left(y\right)$$

    

    einen einzigen Unstetigkeitspunkt aufweist in jedem von dem Bereich, in dem die y-Koordinate kleiner als die y-Koordinate des Eckpunkts ist, und dem Bereich, in dem die y-Koordinate größer als die y-Koordinate des Eckpunkts ist; Einstellen von Koeffizienten der Funktion z = g (x, y) derart, dass der Absolutwert der ersten Ableitung von h₁(x) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte zu dem gewünschten Maximalwert des Absolutwertes des Streuwinkels in der xz-Ebene korrespondiert und der Absolutwert der ersten Ableitung von h₂(y) an wenigstens einem der Unstetigkeitspunkte zu dem gewünschten Maximalwert des Absolutwertes des Streuwinkels in der yz-Ebene korrespondiert; und Bestimmen der gesamten Form des Diffusors durch Translation an der xy-Ebene von z = g (x, y) oder/und z = - g (x, y).

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