DE102020122245A1

DE102020122245A1 - Verfahren für den Betrieb eines Schaltkreises mit einem ersten und einem zweiten Qubit

Info

Publication number: DE102020122245A1
Application number: DE102020122245.9A
Authority: DE
Inventors: Mohammed Ansari; Xuexin Xu
Original assignee: Forschungszentrum Juelich GmbH
Current assignee: Forschungszentrum Juelich GmbH
Priority date: 2020-08-26
Filing date: 2020-08-26
Publication date: 2022-03-03

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren für den Betrieb eines Schaltkreises mit einem ersten Qubit (7) und einem zweiten Qubit (3), wobei der Schaltkreis so eingerichtet ist, dass die Frequenz des ersten Qubits (7) sich von der Frequenz des zweites Qubits (3) unterscheidet, mit einem Koppler (4), der das erste Qubit (7) und das zweite Qubit (3) koppelt, wobei an das erste Qubit (7) ein Kreuzresonanzpuls gesendet wird, wobei die Amplitude des Kreuzresonanzpuls so ausgewählt ist, dass der Zwei-Qubit-Phasenfehler betragsmäßig minimal oder zumindest im Wesentlichen minimal ist. Der Zwei-Qubit-Phasenfehler wird durch Messung des Qubit-Hamiltonianwertes und Messung der Kopplungsstärke der ZZ-Wechselwirkung in Kilohertz-Präzision bestimmt..Durch die Erfindung kann eine hohe Zwei-Qubit-Gatter-Treue erreicht werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren für den Betrieb eines Schaltkreises mit einem ersten und einem zweiten Qubit und mit einem Koppler, der das erste Qubit mit dem zweiten Qubit koppelt.
Ein klassischer Computer kann Daten in Form von Bits speichern und verarbeiten. Anstelle von Bits speichert und verarbeitet ein Quantencomputer Quantenbits, die auch Qubits genannt werden.
Ein Qubit kann wie ein Bit zwei verschiedene Zustände einnehmen. Die zwei verschiedenen Zustände können zwei verschiedene Energieeigenwerte sein, die wie beim klassischen Computer eine 0 und eine 1 repräsentieren können. Der Grundzustand, also das tiefste Energieniveau, kann durch die 0 repräsentiert sein. Hierfür kann die Schreibweise I0> verwendet werden. Für die 1 kann der Zustand mit der nächsthöheren Energie vorgesehen sein, was durch die Schreibweise I1> ausgedrückt werden kann. Neben diesen beiden Grundzuständen I0> und I1> kann ein Qubit die Zustände I0> und I1> gleichzeitig einnehmen. Eine solche Überlagerung der beiden Zustände I0> und I1> wird Superposition genannt. Dies kann mathematisch durch I_Ψ> = c₀ I0> + c₁ I1> beschrieben werden. Eine Superposition kann nur für eine sehr kurze Zeit aufrechterhalten werden. Es steht daher nur sehr wenig Zeit für Rechenoperationen unter Ausnutzung von Superposition zur Verfügung. Physikalische Qubits, die im Labor hergestellt werden, werden nicht nur diese beiden Zustände 0 und 1 haben, die auch rechnerische Zustände genannt werden, sie werden auch höhere Anregungsniveaus haben, die mit den Bezeichnungen I2>, I3>, I4> ... bezeichnet werden. Die höheren Anregungsniveaus werden auch als Nicht-Berechnungszustände bezeichnet.
Qubits eines Quantencomputers können voneinander unabhängig sein. Qubits können aber auch voneinander abhängig sein. Der abhängige Zustand wird Verschränkung (engl.: entanglement) genannt.
Mehrere Qubits werden bei einem Quantencomputer zu einem Quantenregister zusammengefasst. Für ein Register aus zwei Qubits gibt es dann die Basiszustände 100>, I01>, I10>, I11>. Der Zustand des Registers kann eine beliebige Superposition der Basiszustände eines Registers sein. Zwei Qubits definieren einen Berechnungszustand I00>, I01>, I10>, I11>. Die Anzahl der Berechnungszustände für n Qubits beträgt 2 hoch n, d.h. 2n. Zwei Qubits definieren Nicht-Berechnungszustände, wie z.B. I02>, I03>, ...,I20>, I30>,..., I12>, I13>, I22>, I31>, .... Die Anzahl der Nicht-Berechnungszustände kann groß und sogar unendlich sein.
Ein Schaltkreis mit zwei Qubits umfasst Energieniveaus. Befinden sich die beiden Qubits im Zustand In1,n2>, so ist das damit korrespondierende Energieniveau En1n2. n1 und n2 sind jeweils Zustände von dem ersten Qubit und dem zweiten Qubit. E11 ist also das Energieniveau des Schaltkreises, wenn der Zustand |1,1> vorliegt, also sich beide Qubits im Zustand I1> befinden. Für ein Qubit wird die Energiedifferenz zwischen Zustand 0 und 1 als Qubit-Frequenz ω=(E1-E0)/h bezeichnet, wobei h die Planck-Konstante ist. Das Energiespektrum eines Qubits ist nicht äquidistant (gleichmäßig verteilt). Daher ist das Energiespektrum eines Qubits nicht ähnlich wie das eines harmonischen Oszillators. Die Qubit-Anharmonizität ist definiert als δ=(E2-2E1-E0)/h.
Im Fall der nicht wechselwirkenden Qubits 1 und 2 sind die Energieniveaus der Berechnungszustände die niedrigsten vier Niveaus, und alle Nicht-Berechnungszustände haben Energien größer als E11. Im Falle der wechselwirkenden Qubits 1 und 2 können einige der Nicht-Berechnungszustände Energien unter E11 finden. Dies hängt von der Stärke der Wechselwirkung zwischen den Qubits und auch von den Qubit-Frequenzen und -Anharmonizitäten ab.
In einem Quantencomputer gibt es sowohl verschränkte Qubits als auch Qubits, die unabhängig voneinander sind. Im Idealfall beeinflussen sich unabhängige Qubits nicht gegenseitig. Die unabhängigen Qubits werden Leerlauf - Qubits genannt. In Abwesenheit eines Gatters akkumulieren supraleitende Leerlauf - Qubits Fehler in der Phase von zwei Qubit-Zuständen. Wenn der Zustand von zwei Qubits gleich ist, beide 0 oder beide 1, akkumulieren sie eine positive Phase. Wenn sich die Zustände von zwei Qubits voneinander unterscheiden, akkumulieren sie eine negative Phase. Dies bedeutet, dass der Leerlaufzustand |00> in Abwesenheit eines Gatters nach der Zeit t in exp(+i g.t) |00> wechselt. In ähnlicher Weise wechselt der Zustand |11 > zu exp(+i g.t)|11>. Der Zustand |01> entwickelt sich zu exp(-i g.t) |01>. Der Zustand |10> entwickelt sich zu exp(-i g.t) |10>.
Zwei supraleitende Qubitgatter sind immer von einem degradierenden Effekt einer unerwünschten Wechselwirkung vom ZZ-Typ begleitet. In Abwesenheit des Gatters erscheint diese ZZ-Wechselwirkung mit einer Kopplungsstärke proportional zu g. Dies ist derselbe Koeffizient, der einen Zwei-Qubit-Zustandsphasenfehler verursacht.
Wird im Verlauf der Zeit auf ein Quantenregister eine Aktion angewendet, so wird dies Quantengatter oder auch Gatter genannt. Ein Quantengatter wirkt also auf ein Quantenregister ein und verändert dadurch den Zustand eines Quantenregisters. Ein für Quantencomputer essenzielles Quantengatter ist das CNOT-Gatter. Besteht ein Quantenregister aus zwei Qubits, so wirkt ein erstes Qubit als Steuer-Qubit und das zweite als Ziel-Qubit. Das CNOT-Gatter bewirkt, dass der Grundzustand des Ziel-Qubits sich ändert, wenn der Grundzustand des Steuer-Qubits I1> ist. Der Grundzustand des Ziel-Qubits ändert sich nicht, wenn der Grundzustand des Steuer-Qubits I0> ist.
Das CNOT-Gatter ist ein Beispiel für ein Zwei-Qubit-Gatter, das angewendet wird, um zwei interagierende Qubits zu verschränken. Die Anwendung von CNOT auf einen Zwei-Qubit-Zustand, bei dem das erste Qubit |0> ist, führt zum selben Zustand. Das Anwenden von CNOT auf das erste Qubit im Zustand |1> führt zu einer Zustandsumkehr, wobei im zweiten Qubit |0> in |1> oder |1> in |0> geändert wird.
Das Anwenden von CNOT auf Qubits, die höhere Anregungsniveaus über den Zuständen 0 und 1 haben, führt nicht nur zu einem Zwei-Qubit-Phasenfehler für den Endzustand. Dies deutet darauf hin, dass während der Zeit, in der CNOT angewendet wurde, der Zustand eine Phase aufgrund einer unerwünschten ZZ-Wechselwirkung zwischen Qubits akkumulierte.
Das Vorhandensein von Zwei-Qubit-Phasenfehlern zwischen dem ersten und dem zweiten Qubit und deren Übersprechen ist eines der Hauptprobleme von Quantencomputern. In supraleitenden Qubits bestehen solche unerwünschten Verschränkungen aufgrund des Vorhandenseins höherer Anregungsenergien in jedem Qubit. Supraleitende Qubits, wie z.B. Transmonen, tauschen unerwünscht Informationen und Energie über Nicht-Berechnungszustände und Energieniveaus aus. Eine solche Wechselwirkung zwischen Berechnungszuständen und Nicht-Berechnungszuständen ist eine ZZ-Wechselwirkung. Die ZZ-Wechselwirkung ist immer vorhanden, unabhängig davon, ob irgendein Gatter auf Qubits angewendet wird oder nicht. Die ZZ-Wechselwirkung in Abwesenheit eines Gatters wird als statische ZZ-Wechselwirkung bezeichnet. Die Kopplungsstärke der statischen ZZ-Wechselwirkung g ist äquivalent zu der folgenden Energiedifferenz: E11-E01-E10+E00. Dieser Betrag entspricht der Niveauabstoßung in rechnerischen Zuständen von ihrer Wechselwirkung mit Nicht-Berechnungszuständen. Die Niveauabstoßung wird auch als vermiedene Überlagerung bezeichnet. Die statische Abstoßung ist immer vorhanden und führt dazu, dass Qubits im Ruhezustand erratische Phasen akkumulieren.
Wenn eine Mikrowelle auf eines von zwei Qubits angewendet wird, ändern sich alle Energieniveaus En1n2 der beiden Qubits, einige nehmen ab und einige zu. Dies führt zu dem gewünschten Zwei-Qubit-Gatter, wie z.B. CNOT.
Das Anwenden von Mikrowellen-Zwei-Qubit-Gattern ändert die Abstoßungsniveaus von nicht berechnungsgestützten Energieniveaus. Das Gatter ändert die Größe des Phasenfehlers von exp(±i g.t) in freien Qubits in γ exp(±i γ.t) in Gegenwart eines Mikrowellenpulses. Die Größe des Phasenfehlers kann zu- oder abnehmen. Durch Eliminierung der Niveauabstoßung wird γ=0 gesetzt, und dies entfernt den Phasenfehler exp(±i γ.t), indem es auf 1 gesetzt wird. Dieser Prozess der Herstellung eines „phasenfehlerfreien Zwei-Qubit-Zustands“ ist Gegenstand dieser Erfindung.
Die Druckschrift WO2014/140943A1 offenbart eine Vorrichtung mit mindestens zwei Qubits. Ein Busresonator ist mit den beiden Qubits gekoppelt. Ein Transmon sowie ein CSFQ (capacitively shunted flux qubit) werden als Beispiele für Qubits genannt. Die Druckschriften WO 2013/126120 A1 sowie WO 2018/177577 A1 offenbaren ein Transmon oder ein CSFQ als Beispiele für Qubits. Die Druckschrift „Engineering Cross Resonance Interaction in Multi-modal Quantum Circuits, Sumeru Hazra et. al.,, arXiv:1912.10953v1 [quant-ph] 23 Dec 2019“, offenbart ein Abstimmen von Kreuzresonanz- Interaktionen für ein Multi-Qubit-Gatter. Aus dieser Druckschrift sind Kreuzresonanz - Pulse bekannt. Die Druckschrift US 2014264285 A offenbart einen Quantencomputer mit zumindest zwei Qubits und einem Resonator. Der Resonator ist mit den beiden Qubits gekoppelt. Es ist ein Mikrowellenantrieb vorhanden. Durch ein abgestimmtes Mikrowellensignal, das an ein Qubit angelegt wird, kann eine 2-Qubit-Phasenwechselwirkung aktiviert werden. Die Druckschrift US 2018/0225586 A1 offenbart ein System mit einem supraleitenden Steuer-Qubit und einem supraleitenden Ziel-Qubit.
Die Druckschrift „Suppression of Unwanted ZZ Interactions in a Hybrid Two-Qubit System, Jaseung Ku, Xuexin Xu, Markus Brink, David C. McKay, Jared B. Hertzberg, Mohammad H. Ansari, and B.L.T. Plourde, arXiv:2003.02775v2 [quant-ph] 9 Apr 2020“ offenbart eine Unterdrückung von unerwünschten ZZ - Wechselwirkungen mithilfe eines Schaltkreises, der zwei Qubits umfasst. Das erste Qubit ist ein Qubit mit einem negativ anharmonischen Energiespektrum. Das zweite Qubit ist ein Qubit mit einem positiv anharmonischen Energiespektrum. Diese Druckschrift zeigt Schaltungsmerkmale für die Einstellung des Leerlauf-Zwei-Qubit-Phasenfehlers auf Null, d.h. g=0.
Es ist Aufgabe der Erfindung, die Zwei-Qubit-Gatter-Treue zu verbessern. Die Zwei-Qubit-Gatter-Treue bestimmt, inwieweit der Endzustand von zwei Qubits nach Anwendung eines echten Gatters dem Endzustand nach Anwendung eines idealen Gates ähnlich ist. In dieser Erfindung eliminieren wir den Zwei-Qubit-Phasenfehler von einem Zwei-Qubit-Gatter und verbessern die Gatter-Treue.
Die Aufgabe der Erfindung wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des ersten Anspruchs gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.
Zur Lösung der Aufgabe umfasst ein Schaltkreis ein erstes Qubit und ein zweites Qubit. Die Frequenz des ersten Qubits unterscheiden sich von der Frequenz des zweiten Qubits. Die Anharmonizität der beiden Qubits kann das gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen haben. Es gibt einen Koppler, der das erste Qubit und dem zweiten Qubit koppelt. Es gibt zumindest einen Mikrowellengenerator, mit dem Mikrowellen erzeugt werden können. Der Mikrowellengenerator ist mit dem ersten Qubit so gekoppelt, dass Mikrowellenpulse zu dem ersten Qubit gesendet werden können. Zu dem ersten Qubit wird ein erster Kreuzresonanzpuls gesendet. Die Amplitude des ersten KreuzresonanzPulses wird so eingestellt, dass der Betrag des Zwei-Qubit-Phasenfehlers, der nach Anlegen eines KreuzresonanzPulses für die Dauer von t entsteht, wesentlich kleiner wird. Vorzugsweise wird der CR-induzierte Zwei-Qubit-Zustandsphasenfehler für die Dauer t, in der der KreuzresonanzPuls angelegt wird, genau Null.
Wie die Höhe der Amplitude des Kreuzresonanz - Pulses auszuwählen ist, kann beispielsweise durch die QED-Schaltungstheorie (engl. circuit QED theory) theoretisch ermittelt werden. Um experimentell bestimmen zu können, ob die Abstoßung des CRinduzierten Niveaus von Nicht-Rechenzuständen Null oder zumindest annähernd Null ist, kann eine modifizierte Version der Methode der Quanten-Hamilton-Tomographie eingesetzt werden. Die Standardmethode der Quanten-Hamilton-Tomographie findet sich in der Veröffentlichung Sarah Sheldon, Easwar Magesan, Jerry M. Chow und Jay M. Gambetta, „Procedure for systematic tuning up known cross-talk in the cross-resonance gate“, PHYSICAL REVIEW A 93, 060302 (R) (2016). Die modifizierte Quanten-Hamilton-Tomographie ersetzt den echoartigen Kreuzresonanzpuls durch einen Kreuzresonanzpuls.
Damit die Frequenzen der beiden Qubits sich unterscheiden, können diese unterschiedlich gebaut sein. Alternativ oder ergänzend kann durch ein Magnetfeld die Frequenz eines Qubits geändert werden, um zu einem Schaltkreis mit zwei Qubits zu gelangen, deren Frequenzen unterschiedlich sind.
Das erste Qubit, zu dem der Kreuzresonanzpuls gesendet wird, wird Steuer-Qubit genannt. Das andere Qubit wird Ziel-Qubit genannt.
Das erste und das zweite Qubit können supraleitende Qubits sein. Das erste Qubit kann ein Transmon sein. Das erste Qubit kann ein CSFQ sein. Das zweite Qubit kann ein Transmon sein. Das zweite Qubit kann ein CSFQ sein.
In einer Ausgestaltung der Erfindung sind beide Qubits ein Transmon. Als Steuer-Qubit wird das Qubit mit der größeren Frequenz ausgewählt. Nach Anwendung einer Kreuzresonanz mit bestimmter Amplitude reduziert sich der Zwei-Qubit-Zustandsphasenfehler. Dadurch wird die CR-Gatter-Treue erhöht. Mit CR-Gatter ist das Kreuzresonanzgatter gemeint.
In einer Ausgestaltung der Erfindung ist das Steuer Qubit ein CSFQ. Das Ziel Qubit ist ein Transmon. Der Schaltkreis ist so gebaut, dass die Frequenz des Transmons größer als die Frequenz des CSFQ ist. Die Anwendung von Kreuzresonanz bei einer bestimmten Amplitude kann die CR-Gatter-Treue (auch CR-Gatter- Wiedergabetreue genannt - engl.: CR gate fidelity) verbessern.
Vorzugsweise ist eine Regeleinrichtung für ein Qubit vorhanden ist, durch die ein Qubit abstimmbar ist. Durch die Regeleinrichtung kann die Frequenz und die Anharmonizität des Qubits geändert werden. Durch die Möglichkeit, die Frequenz von einem Qubit ändern zu können, kann bei Bedarf ein Unterschied zwischen der Frequenz und die Anharmonizität des ersten Qubits und der Frequenz des zweiten Qubits optimiert werden. Durch eine solche Optimierung kann die Wiedergabetreue verbessert werden.
In einer Ausgestaltung der Erfindung wird ein Auslesepuls an das Ziel - Qubit gesendet, nachdem der CR-Puls für die Dauer der Zeit t auf dem Steuer-Qubit angewendet wurde. Die Frequenz des Auslesepulses wird vorzugsweise so gewählt, dass der gemessene reflektierte Puls minimal wird. Die Amplitude oder Leistung des Auslesepulses wird bevorzugt so gewählt, dass die Anzahl der Photonen im Resonator, also im entsprechenden elektrischen Leiter, im Durchschnitt weniger als 1 beträgt. Der Resonator ist ein Beispiel für einen Koppler. Es handelt sich um eine Übertragungsleitung mit einer Länge, die ihrer Eigenfrequenz entspricht und aus einem Supraleiter besteht, der Qubits kapazitiv koppelt. Die Anzahl der Photonen im Resonator ist proportional zur Leistung des Auslesepulses und der Frequenz. Um sicherzustellen, dass die durchschnittliche Anzahl der Photonen kleiner als 1 ist, d.h. im Einzelphotonenbereich, kann in der Praxis die Reflexion in Abhängigkeit von der Frequenz bei verschiedenen Mikrowellenleistungen gemessen werden. Es verschiebt sich dadurch die Resonanzfrequenz bei hoher Leistung, die allgemein als Frequenz des nackten Resonators bezeichnet wird, mit abnehmender Mikrowellenleistung (und damit auch der Anzahl der Photonen) in der mittleren Leistung auf die niedrigste Frequenz und schließlich auf die niedrigste Resonanzfrequenz, wenn das System in den sogenannten „dressed state“ übergeht. Bei einem „Knie“ kurz vor dem Erreichen des „dressed state“ ist die Anzahl der Photonen normalerweise in der Größenordnung von 1. In der Praxis wird die Mikrowellenleistung vorzugsweise von diesem Knie aus niedriger eingestellt, um sicherzustellen, dass man sich wirklich in einem Ein-Photonen-Bereich befindet. Beispielsweise kann die Mikrowellenleistung 10 dB bis 30 dB niedriger eingestellt sein, so zum Beispiel 20 dB. Mithilfe des Auslesepuls kann ein Zustand des Ziel - Qubits gemessen werden.
Erfindungsgemäß können durch Abstimmung der Qubit-Parameter und der kapazitiven Kopplung zwischen Qubit und Koppler und zwischen zwei Qubits sowie der Amplitude der CR-Mikrowellen auf dem Steuer-Qubit der unerwünschte Zwei-Qubit-Phasenfehler aufgrund der ZZ-Pegelabstoßung unterdrückt und somit die CR-Gatter-Wiedergabetreue verbessert werden.
Die Qubits in dem Schaltkreis können gleiche Anharmonizitäts - Vorzeichen haben. Es ist nicht erforderlich, dass die Qubits eines Schaltkreises gleiche Anharmonizitäts - Vorzeichen aufweisen. Die Anharmonizität von Qubits in einem Schaltkreis kann auch von entgegengesetztem Vorzeichen sein. Ein Qubit einer Schaltung kann also ein Transmon, das eine negative Anharmonizität aufweist, sein und ein anderes Qubit kann ein Qubit mit einem entgegengesetzten Vorzeichen wie zum Beispiel ein CSFQ-Qubit sein. Ein Qubit eines Schaltkreises kann ein Transmon sein und ein anderes Qubit kann ein weiteres Transmon sein. Ein Qubit des Schaltkreises kann ein CSFQ sein und ein anderes Qubit kann ein anderes CSFQ sein.
Ein beliebiges Einzel-Qubit-Gatter wird durch Rotation in der Bloch-Kugel (engl. Bloch sphere) erreicht. Die Rotationen zwischen den verschiedenen Energieniveaus eines einzelnen Qubits werden durch Mikrowellenpulse induziert. Mikrowellenpulse können durch einen Mikrowellengenerator an eine Antenne oder an eine Übertragungsleitung gesendet werden, die mit dem Qubit gekoppelt ist. Die Frequenz der Mikrowellenpulse kann eine Resonanzfrequenz sein und zwar in Bezug auf den Energieunterschied zwischen zwei Energieniveaus eines Qubits. Einzelne Qubits können über eine dedizierte Übertragungsleitung adressiert werden oder über eine gemeinsame Leitung, wenn die anderen Qubits nicht in Resonanz sind. Die Drehachse der Rotation kann durch Quadratur-Amplitudenmodulation des Mikrowellenpulses eingestellt werden. Die Pulslänge bestimmt den Drehwinkel.
Die Mikrowelle, durch die zwei Qubits verschränkt werden, ist das Kreuzresonanz - Gatter (engl.: cross resonance oder auch CR gate). Dieses Kreuzresonanz - Gatter, auch CR Gatter genannt, wird verwendet, um Qubits in gewünschter Weise zu verschränken. Das CR-Gatter erzeugt die gewünschte ZX-Interaktion, die zur Erzeugung von CNOT verwendet wird. Wenn anstelle eines einzelnen CR-Pulses eine Sequenz von 4 Pulsen, „Echo-CR“ genannt, auf das Steuer-Qubit angewendet wird, können einige der unerwünschten Wechselwirkungen wie die X- und Y-Rotation des Ziel-Qubits eliminiert werden. Echo-CR behält die gewünschte Wechselwirkung ZX bei und kann auch nicht den Zwei-Qubit-Phasenfehler eliminieren, der durch die ZZ-abstoßende Wechselwirkung entsteht.
Die Erfinder haben herausgefunden, dass es möglich ist, unerwünschte Phasenfehler im Zwei-Qubit-Zustand in einer Schaltung mit zwei Qubits, die jeweils mit einem Koppler interagieren und von denen eines der Qubits durch einen Kreuzresonanzpuls angetrieben wird, zu eliminieren, indem die Parameter der Qubits und die Kopplungsstärke zwischen Qubit und Koppler sowie die Amplitude eines Kreuzresonanzpulses aufeinander abgestimmt werden. Qubits -Anharmonizitäten können das gleiche Vorzeichen haben und Qubits -Anharmonizitäten können das entgegengesetzte Vorzeichen haben.
Nachfolgend wird die Erfindung anhand von Figuren näher erläutert. Es zeigen

1: Schaltkreis;
2: Pulsfolge;
3: Schaltkreis-QED-Parameter für die fehlerfreie Transmon-Transmon-Phase;
4: Schaltkreis-QED-Parameter für die fehlerfreie Transmon-Transmon-Phase;
5: Tabelle;
6: Tabelle;
7: Diagramm.

Die 1 verdeutlicht den grundsätzlichen Aufbau mit einem ersten Qubit 3, einem zweiten Qubit 7 und einem Koppler 4 (engl. coupler) für eine indirekte Kopplung der beiden Qubits 3 und 7 über die beiden Koppelkondensatoren 8 und 9. Die Qubits 3 und 7 sind ebenfalls direkt über den Kondensator 10 gekoppelt. Eine erste Mikrowellenübertragungsleitung 2 ist mit dem ersten Qubit 3 gekoppelt. Eine zweite Mikrowellenübertragungsleitung 6 ist mit dem zweiten Qubit 7 gekoppelt. Ein erster Mikrowellenanschluss 1 ist mit der ersten Mikrowellenübertragungsleitung 2 gekoppelt. Ein zweiter Mikrowellenanschluss 5 ist mit der zweiten Mikrowellenübertragungsleitung 6 gekoppelt.
Das erste Qubit 3 kann als Ziel-Qubit vorgesehen sein. Das zweite Qubit 7 kann als Steuer-Qubit vorgesehen sein. Ein Qubit 3, 7 kann supraleitende Leiterbahnen umfassen. Ein Qubit 3, 7 kann ein oder mehrere Josephson - Kontakte umfassen. Das Steuer-Qubit 7 kann ein frequenzabstimmbarer Transmon sein. Das Steuer-Qubit 7 kann auch ein frequenzabstimmbarer CSFQ sein. In 1 stellen wir eine Beispielschaltung vor, bei der das Steuer-Qubit 7 ein frequenzabstimmbares Transmon mit zwei asymmetrischen Josephson - Kontakten ist und das Ziel-Qubit 3 das Beispiel eines Transmons mit fester Frequenz und einem Josephson - Kontakt ist.
Der Koppler 4 kann ein Busresonator sein. Der Koppler 4 kann ein Supraleiter sein, der über jeweils eine Kapazität 8 und 9 mit den beiden Qubits 3 und 7 gekoppelt ist. Der erste und der zweite Mikrowellenanschluss 2 und 6 können ein Supraleiter sein, die über Kapazitäten mit den zugehörigen Qubits 3 bzw. 7 sowie mit den zugehörigen Übertragungsleitungsanschlüssen 1 bzw. 5 gekoppelt sein können.
Durch den Koppler 4 gibt es eine indirekte Kopplung zwischen den beiden Qubits 3 und 7.
Vorteilhaft ist die Frequenz von dem ersten oder dem zweiten Qubit 3 bzw. 7 abstimmbar. Die Frequenz des Steuer-Qubits kann im Fall der 1 eingestellt werden. Das abstimmbare Qubit kann beispielsweise durch ein Magnetfeld abgestimmt werden, die Schleife von zwei Übergängen im asymmetrischen Transmon durchdringt. In diesem Fall kann eine Regeleinrichtung ein Magnetfeld für ein Abstimmen des Qubits erzeugen und ändern. Die Regeleinrichtung kann einen Elektromagneten umfassen. Das Steuer-Qubit 3 kann eine abstimmbare Frequenz haben, z.B. ein asymmetrisches Transmon, und das Ziel-Qubit kann ein Transmon mit fester Frequenz sein.
Das zweite Qubit 7 kann mit einer Ausleseeinrichtung gekoppelt sein. Die Ausleseeinrichtung kann einen Mikrowellengenerator zur Erzeugung eines Auslesepulses umfassen.
2 zeigt schematisch die Übertragung einer Pulsfolge auf das Steuer-Qubit 7. Die Pulshöhe ist auf der y-Achse über die Zeit t auf der x-Achse aufgetragen. Das Steuer-Qubit 7 und das Ziel-Qubit 3 sind so eingestellt, dass sie sich im Grundzustand |00> befinden. Dies wird als „Zustandsvorbereitung“ bezeichnet. Ein Kreuzresonanzpuls 11 mit einer eingestellten Amplitude und für die Dauer der Zeit t wird über den Anschluss 5 an den Resonator 6 angelegt und von dort an das Steuer-Qubit 7 gesendet. Dies wird als „CR-Ansteuerung“ bezeichnet. Nach der Aussendung des Kreuzresonanzpulses 11 sollte die Abstoßung des Qubitniveaus gemessen werden. Dies wird als „Zielzustandstomographie“ bezeichnet. Der Ziel-Zustandstomographie-Schritt ist in der Veröffentlichung Sarah Sheldon, Easwar Magesan, Jerry M. Chow und Jay M. Gambetta, „Procedure for systematic tuning up known cross-talk in the cross-resonance gate“, PHYSICAL REVIEW A 93, 060302 (R) (2016) zu finden. Für den Zielzustandstomographie-Schritt senden wir den MikrowellenPuls 13 an den Anschluss 1, dann wandert er über den Resonator 2 zum Ziel-Qubit 3. Es gibt drei Arten des Mikrowellenpulses 13. Der erste Typ des Mikrowellenpulses 13 dreht das Ziel-Qubit 3 um den Winkel π/2 entlang der X-Achse der Bloch-Kugel. Der zweite Typ des Mikrowellenpulses 13 dreht das Ziel-Qubit 3 um den Winkel π/2 entlang der Y-Achse der Bloch-Kugel. Der dritte Typ des Mikrowellenpulses 13 dreht das Ziel-Qubit 3 um den Winkel π/2 entlang der Z-Achse der Bloch-Kugel. Wir wenden nur einen der drei Typen von Mikrowellen 13 auf das Ziel-Qubit an und messen dann den Ziel-Qubit-Zustand in 14.
Nach der Messung reinitialisieren wir den Zustand im Zustandsvorbereitungsschritt, applizieren einen unveränderten CR-Antriebspuls mit derselben Amplitude und Zeitlänge t, dann einen der drei Mikrowellentypen 13 und führen die Messung erneut durch. Wir wiederholen dies mit einer der drei Arten von Mikrowelle 13 tausendfach. Dies bestimmt die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit des Ziel-Qubit-Zustands, der auf die x- und y- und z-Achse projiziert wird. Wir zeigen den Mittelwert der Zustandswahrscheinlichkeit entlang der x-Achse durch <x>, wir zeigen den Mittelwert der Zustandswahrscheinlichkeit entlang der y-Achse durch <y> und wir zeigen den Mittelwert der Zustandswahrscheinlichkeit entlang der z-Achse durch <z>. Die Ziel-Qubit-Zustandstomographie charakterisiert den Zustand des Ziel-Qubits durch drei Zahlen <x>, <y>, <z>. Nachdem wir <x>, <y> und <z> bestimmt haben, die mit der CR-Länge t und einer Amplitude verbunden sind, ändern wir die CR-Gate-Länge t und behalten die Amplitude bei. Dann wiederholen wir die Zielquantenzustandtomographie und bestimmen die neuen projizierten Zielzustandskomponenten <x>, <y> und <z>. Auf diese Weise finden wir die von der CR-Pulslänge abhängigen <x>(t), <y>(t) und <z>(t).
Wir reinitialisieren die beiden Qubits im Zustand |0> und dieses Mal wenden wir jedes Mal nach dem Initialisierungsschritt ein X-Rotationsgatter um den Winkel π auf das Steuer-Qubit an. Dies kann durch Anlegen des Mikrowellenpulses 12 auf das Steuer-Qubit erfolgen. Auf diese Weise wird das Steuer-Qubit immer im Zustand |1> initialisiert, während das Ziel-Qubit im Zustand |0> ist. Der Prozess der Anwendung von CR-Treiberschritt und Zielzustandstomographie wird in ähnlicher Weise wiederholt. Der Prozess der Bestimmung von <x>(t), <y>(t) und <z>(t) wird für den Fall wiederholt, dass das Steuer-Qubit 7 im Zustand |1> initialisiert wurde.
Ein Hamilton-Modell wird verwendet, um die gleichen Zielzustandsprojektionen <x>(t), <y>(t) und <z>(t) zu bestimmen, die Steuerzustandsabhängig sein werden. Wie in Sarah Sheldon, et.al. PHYSICAL REVIEW A 93, 060302 (R) (2016) beschrieben, muss bei der Anpassung des theoretischen Modells zur Bestimmung der experimentellen Steuerzustandsabhängigen Funktionen <x>(t), <y>(t) und <z>(t) ein ZZ-Interaktionsterm in das Hamiltonian-Modell aufgenommen werden. Dieser ZZ-Wechselwirkungsterm entspricht der Kopplungsstärke γ eines Zwei-Qubit-Zustandsphasenfehlers in Anwesenheit eines CR Gatters.
Die Wiederholung der Schritte der Quanten-Hamilton-Tomographie von 2 mit einer anderen Amplitude für den CR-Puls 11 wird ein anderes γ und damit einen anderen Zwei-Qubit-Phasenfehler bestimmen. Die Wiederholung desselben Experiments mit einer speziellen Amplitude des CR-Pulses 11 setzt γ=0 und liefert daher keinen Zwei-Qubit-Zustands-Phasenfehler.
Die Frequenz der beiden Kreuzresonanzpulse entsprechen der Frequenz des Ziel-Qubits 3.
Zum Erzeugen der CR-Pulse können zwei Mikrowellengeneratoren vorgesehen sein. Ein erster Mikrowellengenerator erzeugt die π - Rotation entlang der X-Achsen Pulse 12. Ein zweiter Mikrowellengenerator erzeugt die Kreuzresonanzpulsem11. Ein Addierer 15 kann vorgesehen sein, um die Pulsfolge über den Mikrowellenanschluss 5 zum ersten -Qubit 7 zu senden. Für das Senden eines Auslesepulses kann ein dritter Mikrowellengenerator vorgesehen sein. Ein Auslesepuls kann durch den dritten Mikrowellengenerator über den zweiten Mikrowellenanschluss 5 an das zweite Qubit 7 zur Erzeugung einer der beiden Arten von X- und Y-Rotationen durch π/2 auf dem Ziel-Qubit 3 durch den Mikrowellenpuls 13 gesendet werden. Für die Drehung entlang der Z-Achse benötigen wir zwei Mikrowellengeneratoren anstelle von einem, um eine X(π/2) und eine Y(π/2) zu erzeugen. In einer Aufführung wird der Mikrowellenpuls 13 aus zwei aufeinanderfolgenden Pulsen gebildet, zuerst eine X-Rotation durch π/2, gefolgt von einer Y-Rotation durch π/2. Nach einer Neuinitialisierung wird der Puls 13 diesmal zuerst eine Y-Rotation durch π/2, gefolgt von einer X-Rotation durch π/2 ausführen. Die Z-Drehung um den Winkel π/2 ist das Ergebnis der Differenz der Ergebnisse, die mit den entgegengesetzten Reihenfolgen gemessen wurden. Ein fünfter Mikrowellengenerator kann für die Übertragung eines Auslesepulses 15 vorgesehen werden. Ein Auslesepuls kann vom dritten Mikrowellengenerator über die zweite Mikrowellenverbindung 1 an das Qubit 3 gesendet werden.
Der Zwei-Qubit-Phasenfehler γ durch den CR-Puls hängt von der CR-Amplitude und der Frequenz-Abstimmung zwischen Steuerung und Ziel-Qubit ab. Die Beziehung ist γ=g+η(Δ)Ω², wobei g der Leerlauf-Zwei-Qubit-Fehler und Ω die Amplitude des CR-Pulses ist, und η(Δ) ist eine Funktion der Frequenzverstimmung A=ω_target-ω_control. Die Eliminierung des Zwei-Qubit-Phasenfehlers mit Hilfe des CR-Pulses bedeutet, dass wir γ=0 einstellen. Das bedeutet, dass für eine Schaltung mit bestimmtem statischen Fehler g und Verstimmungsfrequenz Δ die Eliminierung bei einer bestimmten Amplitude Ω erfolgt.
Die 3 bezieht sich auf die theoretischen Ergebnisse der schaltungstechnischen QED-Modellierung einer Schaltung, in der sowohl das Steuer- als auch das Ziel-Qubit ein Transmon sind. Das Steuer-Qubit 7 wird durch einen CR-Puls 11 mit Amplitude Ω getrieben. Die Frequenz des Steuer-Qubits ist ωc und die Frequenz des Ziel-Qubits ist ωt. Für die Steuer- und Ziel-Qubits, die den gleichen Wert der Anharmonizität haben, hat das Steuer-Qubit eine größere Frequenz. Die Differenz zwischen der Frequenz des Ziel-Qubits und der Frequenz des Steuer-Qubits ist die Frequenz der Transmon-Transmon-Verstimmung. Die Verstimmungsfrequenz Δ kann negativ sein. Wir zeigen die Verstimmungsfrequenz auf der x-Achse von 3 und die Amplitude des CR-Pulses auf der y-Achse. Rechtecke und durchgezogene Linie zeigen die Schätzwerte der CR-Pulsamplitude, bei denen für eine beliebige Verstimmungsfrequenz Δ das Abstoßungsniveau zwischen E11 und Nicht Berechnungszuständen auf Null gesetzt wird. Die durchgezogene Linie sind die aus der Störungstheorie entnommenen Lösungen. Die Rechtecke zeigen die Ergebnisse der exakten Lösung.
4 bezieht sich auf die theoretischen Ergebnisse der Schaltkreis-QED-Modellierung eines Schaltkreises, bei dem das Steuer-Qubit ein CSFQ und das Ziel-Qubit ein Transmon ist. Das Steuer-Qubit 7 wird durch einen CR-Puls 11 mit Amplitude getrieben Ω. Die Frequenz des Steuer-Qubits ist ωc und die Frequenz des Ziel-Qubits ist ωt. Im Steuer-Qubit ist die Anharmonizität positiv und im Ziel-Qubit ist die Anharmonizität negativ. Die Anharmonizität des Steuer-Qubits kann größer sein als der absolute Wert der Anharmonizität in den Ziel-Qubits. In diesem Fall ist die Frequenz des Steuer-Qubits kleiner als die Frequenz des Ziel-Qubits. Die Differenz zwischen der Frequenz des Ziel-Qubits und der Frequenz des Steuer-Qubits ist die CSFQ-Transmon-Verstimmungsfrequenz. Die Verstimmungsfrequenz Δ kann positiv sein. Wir zeigen die Verstimmungsfrequenz auf der x-Achse von 4 und die Amplitude des CR-Pulses auf der y-Achse. Rechtecke und durchgezogene Linie zeigen die geschätzte Amplitude des CR-Pulses, bei der für jede Verstimmungsfrequenz Δ die Abstoßung des Qubit-Niveaus verschwindet. Die durchgezogene Linie zeigt das Ergebnis aus der Störungstheorie. Die Rechtecke zeigen, dass die Ergebnisse nicht störend sind und präzisere Ergebnisse liefern.
Um experimentell bestimmen zu können, ob die Zustandsdephasierung durch Niveauabstoßung null oder zumindest annähernd null ist, ist eine Hamilton-Tomographie zur Bestimmung erforderlich. Die Hamiltonian-Tomographie findet sich in der Publikation Sarah Sheldon, Easwar Magesan, Jerry M. Chow und Jay M. Gambetta, „Procedure for systematic tuning up cross-talk in the cross-resonance gate“, PHYSICAL REVIEW A 93, 060302 (R) (2016). Bekannte Methoden können also verwendet werden. Es wird ein Kreuzresonanzantrieb für einige Zeit angewendet und die Rabi-Schwingungen werden auf dem Ziel-Qubit gemessen. Wir projizieren den Zustand des Ziel-Qubits auf x, y und z nach dem Rabi-Antrieb und wiederholen dies für das Kontroll-Qubit in | 0〉 und | 1〉. Auf diese Weise finden wir die exakten Wechselwirkungsstärken jedes der oben genannten Terme im CR-Hamiltonianischen. Dies nennt man ein CR-Tomographie-Experiment.
Es werden zunächst im ersten Schritt die beiden Qubits im Zustand |00> initialisiert. Es wird ein CR-Puls an das Steuer-Qubit 7 gesendet.
Die Entphasung des Zustands von der Abstoßungsebene wird dann durch eine CR-Tomographie gemessen. Wenn der Wert ungleich Null ist, wird die Amplitude des Kreuzresonanzimpulses geändert und der Vorgang wiederholt. Ist der Wert gleich Null, wurde die gesuchte optimale Amplitude gefunden.
Die in der 5 gezeigten Ergebnisse wurden für 10 verschiedene Fälle gefunden. Die ersten fünf Fälle zeigen Ergebnisse für den zuvor beschrieben Fall das das erste Qubit ein CSFQ ist und das zweite Qubit ein Transmon. Die nachfolgenden fünf Fälle beziehen sich, wie zuvor beschrieben, auf einen Schaltkreis, bei dem das erste Qubit und das zweite Qubit ein Transmon sind. In sämtlichen Fällen gelang eine Verschränkung der beiden Qubits. Die Tabelle zeigt, dass es nicht immer gelingt, einen Wert Null zu finden. In diesen Fällen wird die Amplitude ausgewählt, die der Null am nächsten kommt.
6 zeigt das Ergebnis der Anwendung von zwei Qubit-Gattern CNOT auf zwei Paare von Qubits. Das Gatter CNOT wirkt auf die Qubits für die Dauer der Zeit t. Im ersten Paar liegt der Zwei-Qubit-Phasenfehler vor. Der Phasenfehler ist proportional zu ±yt. Das Vorzeichen hängt vom Zustand der beiden Qubits ab. Das Vorzeichen ist positiv, wenn die beiden Qubits die gleichen Zustände haben. Das Vorzeichen ist negativ, wenn die Zustände der Qubits unterschiedlich sind. Im zweiten Paar eliminieren wir durch die Koordination der Qubit-Parameter und der Amplitude eines Mikrowellenimpulses den fundamentalen Zwei-Qubit-Phasenfehler.
7 zeigt den Wert des Zwei-Qubit-Phasenfehlers γ als Funktion der CR-Impulsamplitude in zwei verschiedenen Transmon-Transmon-Schaltungen 16 und 17. In der Schaltung 16 nimmt der Phasenfehler durch Erhöhung der Amplitude zunächst ab, beginnt aber nach Erreichen eines positiven Minimums ohne Nulldurchgang zu steigen. Daher ist es unmöglich, die Schaltung 16 Zwei-Qubit phasenfehlerfrei zu machen. In der Schaltung 17 nimmt der Phasenfehler durch Erhöhung der Amplitude des CR-Impulses ab und durchquert die Nullstelle und ändert das Vorzeichen. Der Punkt, an dem der Nulldurchgang erfolgt, ist die spezifische Amplitude, die den Qubit-Zwei-Qubit-Phasenfehler beseitigt.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

WO 2014/140943 A1 [0016]
WO 2013/126120 A1 [0016]
WO 2018/177577 A1 [0016]
US 2014264285 A [0016]
US 2018/0225586 A1 [0016]

Claims

Verfahren für den Betrieb eines Schaltkreises mit einem ersten Qubit (7) und einem zweiten Qubit (3), wobei der Schaltkreis so eingerichtet ist, dass die Frequenz des ersten Qubits (7) sich von der Frequenz des zweites Qubits (3) unterscheidet, mit einem Koppler (4), der das erste Qubit (7) und das zweite Qubit (3) koppelt, wobei an das erste Qubit (7) ein Kreuzresonanzpuls gesendet wird, wobei die Amplitude des Kreuzresonanzpuls so ausgewählt ist, dass der Zwei-Qubit Phasenfehler minimal oder zumindest im Wesentlichen minimal ist, wobei ein Zwei-Qubit-Phasenfehler durch Abstoßung zwischen Qubit-Energieniveaus und Nicht-Berechnungsniveaus gemacht wird..
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Amplitude des Kreuzresonanzpuls so ausgewählt ist, dass der Zwei-Qubit-Phasenfehler auf Null gesetzt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Regeleinrichtung für ein Qubit (7) vorhanden ist, durch die die Frequenz des Qubits abstimmbar ist.
Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Regeleinrichtung ein Magnetfeld erzeugen und ändern kann.
Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Regeleinrichtung einen Elektromagneten umfasst.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der die Frequenz des Kreuzresonanzpulses der Frequenz des zweiten Qubits (3) entspricht.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Qubit (7) ein Transmon ist und das zweite Qubit (3) ein Transmon ist.
Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Frequenz des Steuer-Qubits (7) größer als die Frequenz des Ziel-Qubits (3) ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Steuer-Qubit (7) ein CSFQ ist und das Ziel - Qubit (7) ein Transmon ist.
Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Frequenz des Steuer - Qubits (7) kleiner als die Frequenz des Ziel - Qubits (3) ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Ziel-Qubit (3) mit einer Ausleseeinrichtung gekoppelt ist.