WO2020030477A1 - Verfahren zum ausführen einer simulation auf einem quantensimulator - Google Patents

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WO2020030477A1
WO2020030477A1 PCT/EP2019/070539 EP2019070539W WO2020030477A1 WO 2020030477 A1 WO2020030477 A1 WO 2020030477A1 EP 2019070539 W EP2019070539 W EP 2019070539W WO 2020030477 A1 WO2020030477 A1 WO 2020030477A1
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control signals
quantum
quantum simulator
simulation
simulator
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PCT/EP2019/070539
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Inventor
Hendrik WEIMER
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Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N5/00—Computing arrangements using knowledge-based models
    • G06N5/01—Dynamic search techniques; Heuristics; Dynamic trees; Branch-and-bound

Definitions

  • the invention relates to a method for performing a simulation on a quantum simulator, a method for determining a set of control signals for the quantum simulator, a computer program product with such control commands and a system with such a quantum simulator.
  • the simulation of such quantum systems on classic computers is problematic, since the size of the mathematical objects to be handled increases exponentially with the size of the system to be simulated.
  • the Hilbert space of the possible states of a physical system is composed of three elements, each of which has two states, for example spin-1/2 elements, eight-dimensional.
  • the Hilbert space for a system of ten half-numbered spins is already 1024-dimensional.
  • quantum gates In order to be able to use the quantum simulator, it is necessary to be able to manipulate these states using logical operators.
  • the elementary operations required for this are called "quantum gates". While the logical effects of a quantum gate are independent of the physical implementation of the quantum simulator, the technical implementation of the respective quantum gate is heavily dependent on the physical implementation of the quantum simulator.
  • quantum gates In order to manipulate electrons trapped in a quantum dot, other physical influences are necessary than for example the manipulation of superconducting qubits or other realizations.
  • a user who wants to simulate a quantum mechanical system on a quantum simulator consequently not only needs information about the simulation to be carried out, but also and in particular about the quantum simulator itself and how the individual quantum gates should actually be implemented.
  • the individual implementations of quantum simulators have different susceptibility to errors, for example the coherence mechanisms or susceptibility to coupling with the environment.
  • the invention is therefore based on the object of specifying a method with which can be used to determine an optimally possible set of control signals in order to operate a quantum simulator.
  • the invention achieves the object set by a method for executing a simulation on a quantum simulator, the method comprising the following steps:
  • the selected set of control signals is transmitted to a quantum simulation controller and the control signals are executed by the quantum simulator controller.
  • the quantum simulator is operated by executing the control signals.
  • the different sets of control signals are, for example, operator sequences which are applied to the system of the quantum simulator in the form of quantum gates in order to carry out the desired simulation. Due to the difference in the different physical realizations of the quantum simulator, not all operations can be carried out equally safely, equally well or equally coherently on the respective quantum simulator.
  • the application of the control signals or the physical manipulations of the quantum simulator resulting from these to the quantum simulator can therefore, in addition to the desired effect of the operator, result in interference effects, errors and decoherences which disrupt the system and thus the calculation and simulation. As a rule, these errors can also be estimated or calculated.
  • a quality parameter is determined for each of the different sets of control parameters, which takes into account in particular the errors to be expected due to the mathematical approximation of the operator to be carried out and the errors and deviations caused by the actual technical implementation of the quantum gates. The larger the errors, deviations or interference elements and mechanisms, the worse the quality parameter should be.
  • the best set of control signals can be selected from the different sets of control signals. Once this set of control signals has been determined, it is transferred to a quantum simulator controller, which executes the control signals and in this way influences and manipulates the individual quantum elements or qubits in the desired manner, that is to say by the predetermined quantum gates, and in this way simulates the Quantum simulator runs.
  • the information about the simulation advantageously includes a Livouille operator F1 or a Flamilton operator F1 of the system to be simulated.
  • the system that is to be simulated is clearly described by the operator and all interactions of the individual quantum elements that contribute to it form a simulating quantum system.
  • the Hamiltonian operator includes interaction terms between two, rarely three or even four different qubits. As a rule, these are arranged directly next to each other, that is, direct neighbors. Interactions between neighbors next to one another are also possible, but their strength is generally significantly less than the strength of interaction between neighboring qubits.
  • the interactions in the system to be simulated which are described by the Liouville operator or the Hamilton operator, are therefore usually short-range.
  • the Suzuki trotter decomposition is not an exact decomposition, but only an approximation.
  • the quality is determined in particular by the length of the time step t. The more terms used in the Suzuki-Trotter decomposition and the smaller the time interval t, the better the approximation and the smaller the error that arises, which is preferably mapped and taken into account by the quality parameter.
  • the Suzuki trotter breakdown is not unique.
  • the different sets of control signals therefore advantageously differ by the selected H k .
  • the individual terms can, for example, be converted into one another and into one another by changing the basis of the underlying state can be converted.
  • the change of basis which of course has no mathematical influence other than the representation, is quite important for the physical system.
  • Different quantum gates can be applied to the quantum simulator with different purity, quality or susceptibility to errors.
  • the choice of the basis and thus the choice of the H k can therefore advantageously be used to select the set of quantum gates which can be applied particularly well, particularly easily or particularly reliably to the quantum simulator.
  • the information about the quantum simulator therefore contains an error model of the quantum simulator.
  • This error model which is as complete as possible, is advantageously used when determining the quality parameter. The more complete the error model, the better the quality parameter allows an assessment of which set of control signals is the optimal choice.
  • the quality parameter is preferably a measure of an expected deviation of the simulation from an exact result, in particular a fidelity
  • P Fehier describes the density matrix of the states of the system at the end of the faulty simulation, while p exa kt represents the density matrix of the system when the simulation is exact and error-free.
  • the individual errors that are taken into account can include, for example, the error model of the quantum simulator and / or the approximation errors caused by the Suzuki-Trotter decomposition when the time development operator approaches.
  • the set of control signals is selected which has the smallest expected deviation of the simulation from the exact result.
  • the method for determining the set of control signals can be carried out completely in a classic computer, that is to say in a conventional classic data processing device.
  • the control signals determined in this way are then used to operate the quantum computer, which can represent a separate device, and to achieve the best possible result of the simulation.
  • the information about the simulation and about the quantum simulator is preferably transmitted from a transmission computer to the classic data processing device.
  • This transmission computer is a classic computer and is in a first place.
  • the classic data processing device to which the information is transmitted and which determines the various sets of control signals is located at a second location. This second location may or may not be the same as the first location. It is quite possible that the transmission computer and the classic electronic data processing device are positioned at two different locations on earth. In particular, the electronic data processing device can be part of a "cloud", so that it is irrelevant at which point on the earth the classic data processing device is arranged.
  • the quantum simulator control and / or the quantum simulator are preferably located at a third location.
  • This third location can be identical to the first location and / or the second location, but does not have to be.
  • the third location may differ significantly from both the first location and the second location. It is even conceivable to arrange the quantum simulator control at a different location than the quantum simulator itself.
  • the three locations are advantageously connected to one another by a communication network, for example the Internet. In this way, the information about the simulation and about the quantum computer from the transmission computer to the classic data processing device and / or the selected set of control signals from the classic data processing device to the quantum simulator control.
  • the invention also achieves the object set by a method for determining a set of control signals for a quantum simulator, the method comprising the following steps:
  • This method for determining the set of control signals is part of the previously described method for performing a simulation on a quantum simulator. However, the method for determining the set of control signals does not have to take place closer to the quantum simulator. It is only necessary to provide the information about the simulation and the quantum simulator.
  • the control signals that are to be used can be determined on a classic computer that is remote from them, for example in a data center or in the “cloud”.
  • the invention also achieves the object set by means of a computer program product with control commands which are set up to determine a set of control signals when the computer program product is executed on a classic data processing device.
  • the invention solves the problem by a system with a quantum simulator, a quantum simulator controller and a classic data processing device, which is set up to determine a set of control signals of the type described here and to transmit them to the quantum simulator controller, wherein the quantum simulator controller is set up to control the quantum simulator by executing the control signals.
  • the quantum gates required to manipulate the quantum simulator are executed.
  • the logical description of a quantum system is translated in a quantum simulator into a sequence of physical processes, for example laser pulses, voltage pulses or other physical processes.
  • the logical description is based on the mathematical formulation from quantum physics, according to which the dynamics of a system are clearly defined by the respective Liouville operator or Hamilton operator after an initial state has been determined.
  • the Liouville operator or Hamilton operator describing the system to be simulated is preferably arranged hierarchically.
  • a vector is transmitted to the control unit, which contains all single-particle operators with a fixedly defined coding.
  • the next step is to transfer the matrix of all two-body interactions. If three-body forces are required, a corresponding tensor is transmitted. Even higher interactions can be transferred in a similar way.
  • the classic data processing device determines the arrangement of the respective physical processes, that is to say the quantum gates that are used, which is optimized for the question to be simulated.
  • the already mentioned fidelity for example, is used as the target function, which specifies how exactly the dynamics of the system to be stimulated is achieved using a suitable error model for the specific quantum simulator.
  • the fidelity is maximized taking into account the interactions that can be realized in the quantum simulator, whereby For example, a method of "Quantum optimal control theory" can be used to find and optimize the appropriate Suzuki trotter decomposition.
  • Figure 1 - a schematic representation of a method according to an embodiment of the present invention.
  • a first method step 2 information is provided in the exemplary embodiment shown about a simulation to be carried out and about the quantum simulator to be used.
  • the information about the simulation includes the Hamilton operator of the system
  • This example is the antiferromagnetic XY model on a triangular grid.
  • Three spin 1/2 elements are arranged at the positions marked with the index "i" and interact with one another. Cyclic or periodic boundary conditions apply, so the following applies:
  • the coupling constant J indicates the strength of the coupling.
  • the s a are Pauli matrices.
  • the first sentence consists of the three terms
  • the second sentence has six terms:
  • the realization of the quantum gates of the second decomposition is easier, for example for a quantum simulator in the form of three superconducting qubits, since the quantum gates to be used for the second decomposition are by a SWAP gate or a Controlled Z gates and local gates that only affect one of the qubits involved can be implemented.
  • the gates for the second decomposition can be implemented more quickly on the quantum simulator described, which gives this decomposition an advantage.
  • the third method step 6 for each decomposition and thus for each set of quantum gates and thus for each set of control signals by means of which the quantum gates are implemented, at least one quality parameter is calculated, in which the approximation errors resulting from the Suzuki-Trotter decomposition and the Errors of the quantum simulator, for example due to incoherence of the states or the couplings to the environment, are included.
  • the first decomposition is advantageous and should be selected if it can achieve an error of less than 0.018 per gate.
  • the optimal decomposition which contains the optimal quantum gates and thus leads to the optimal control signals, also depends on the system under consideration. If one assumes open boundary conditions instead of the assumed periodic boundary conditions, the point at which the first decomposition is better than the second decomposition shifts to an error of 0.021 per gate.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ausführen einer Simulation auf einem Quantensimulator, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist: - Übermitteln von Informationen über die Simulation und über den Quantensimulator an eine klassische Datenverarbeitungseinrichtung, - Bestimmen eines Satzes von Steuersignalen durch - Ermitteln verschiedener Sätze von Steuersignalen mittels der klassischen Datenverarbeitungseinrichtung, - Bestimmen eines Qualitätsparameters für die verschiedenen Sätze von Steuersignalen unter Berücksichtigung der Informationen über die Simulation und den Quantensimulator und - Auswählen eines Satzes von Steuersignalen aus den verschiedenen Sätzen von Steuersignalen auf der Grundlage des Vergleiches der Qualitätsparameter, - Übermitteln des ausgewählten Satzes von Steuersignalen an eine Quantensimulatorsteuerung und - Ausführen der Steuersignale durch die Quantensimulatorsteuerung.

Description

Verfahren zum Ausführen einer Simulation auf einem Quantensimulator
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ausführen einer Simulation auf einem Quantensimulator, ein Verfahren zum Bestimmen eines Satzes von Steuersigna- len für den Quantensimulator, ein Computerprogrammprodukt mit derartigen Steu- erbefehlen sowie ein System mit einem solchen Quantensimulator.
In einer Vielzahl unterschiedlicher technischer Anwendungsgebiete werden heute technische, insbesondere physikalische und/oder chemische Systeme, die experi- mentellen Untersuchungen nicht, nur schwer oder nur sehr kostenintensiv zugäng- lich sind, im Computer simuliert. Dies betrifft Untersuchungen zur Baustatik, Unter- suchungen zur thermischer oder mechanischer Belastung von verschiedenen Bauteilen aber auch Untersuchungen zur chemischen Syntheseprozessen, phar- mazeutische Eigenschaften von Wirkstoffen oder Materialeigenschaften. Dabei sind insbesondere Systeme, in denen quantenmechanische oder quantenphysika- lische Phänomene eine Rolle spielen, von immer größerem Interesse.
Die Simulation derartiger Quantensysteme auf klassischen Computern ist jedoch problematisch, da die Größe der zu handhabenden mathematischen Objekte ex- ponentiell mit der Größe des zu simulierenden Systems ansteigt. So ist der Hil- bert-Raum der möglichen Zustände eines physikalischen Systems aus drei Ele- menten, die jeweils zwei Zustände aufweisen, beispielsweise Spin-1/2-Elemente, acht-dimensional. Der Hilbert-Raum für ein System aus zehn halbzahligen Spins ist bereits 1024-dimensional.
Die Simulation quantenmechanischer Systeme auf einem klassischen Computer ist also nur für sehr kleine quantenmechanische Systeme sinnvoll möglich. Um auch größere quantenmechanische Systeme simulieren zu können, wurde vorgeschlagen, als Simulator selbst Quantenobjekte zu verwenden. Diese bringen die benötigte Komplexität natürlicher weise mit, so dass auch für große Systeme ein beherrschbares Maß an Ressourcen benötigt wird. Die Schwierigkeit besteht jedoch darin, derartige Quantensysteme so zu präparieren, dass sie als Simulator für andere Quantensysteme verwendet werden können. Insbesondere die zeitliche Stabilität der einzelnen Zustände, die der Dekohärenz unterworfen sind, ist dabei problematisch. Es ist notwendig, die einzelnen Quantenobjekte, die den Quanten- simulator bilden, die sogenannten "Qubits" so zu präparieren, dass sie gezielt ma- nipuliert werden können ohne gleichzeitig eine zu starke Wechselwirkung mit der Umgebung aufzuweisen.
Zwischenzeitlich wurden eine Reihe unterschiedlicher Qubit-Realisationen vorge- schlagen und experimentell ihre Machbarkeit nachgewiesen. Dies betrifft ultrakalte Atome, supraleitende Qubits oder in Quantenpunkten gefangene Einzelelektronen.
Alle diese physikalischen Realisierungen der Quantenelemente verfügen über zwei Zustände, die dem quantenmechanischen Analogon zum Zustand "eins" und "null" des klassischen Bits entsprechen.
Um den Quantensimulator nutzen zu können, ist es notwendig, diese Zustände durch logische Operatoren manipulieren zu können. Die dafür notwendigen ele- mentaren Operationen werden "Quantengatter" genannt. Während die logischen Effekte eines Quantengatters unabhängig von der physikalischen Realisierung des Quantensimulators sind, ist die technische Realisierung des jeweiligen Quan- tengatters stark von der physikalischen Umsetzung des Quantensimulators abhän- gig. Um in einem Quantenpunkt gefangene Elektronen zu manipulieren sind an- dere physikalische Einwirkungen nötig, als beispielsweise zur Manipulation supra- leitender Qubits oder andere Realisierungen. Ein Anwender, der ein quantenme- chanisches System auf einem Quantensimulator simulieren möchte, benötigt folg- lich nicht nur Informationen über die auszuführende Simulation sondern auch und insbesondere über den Quantensimulator selbst und darüber, wie die einzelnen Quantengatter tatsächlich umgesetzt werden sollen. Dabei verfügen die einzelnen Realisierungen von Quantensimulatoren über unterschiedliche Fehleranfälligkeiten beispielsweise die Kohärenzmechanismen oder Anfälligkeiten für Kopplungen mit der Umgebung.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, mit dem ein möglichst optimaler Satz Steuersignale bestimmt werden kann, um ein Quantensimulator zu betreiben.
Die Erfindung löst die gestellte Aufgabe durch ein Verfahren zum Ausführen einer Simulation auf einem Quantensimulator, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist:
• Übermitteln von Informationen über die Simulation und über den Quantensi- mulator an eine klassische Datenverarbeitungseinrichtung,
• Bestimmen eines Satzes von Steuersignalen durch
o Ermitteln verschiedener Sätze von Steuersignalen mittels der klassi- schen Datenverarbeitungseinrichtung,
o Bestimmen eines Qualitätsparameters für die verschiedenen Sätze von Steuersignalen unter Berücksichtigung der Informationen über die Simulation und den Quantensimulator und
o Auswählen eines Satzes von Steuersignalen aus den verschiedenen
Sätzen von Steuersignalen auf der Grundlage des Vergleiches der Qualitätsparameter.
Dann wird der ausgewählte Satz von Steuersignalen an eine Quantensimulations- Steuerung übermittelt und die Steuersignale werden durch die Quantensimulator- steuerung ausgeführt. Durch das Ausführen der Steuersignale wird der Quantensi- mulator betrieben.
Um einen möglichst optimalen Satz von Steuersignalen zu ermitteln, mit denen die gewünschte Simulation auf dem gewünschten Quantensimulator ausgeführt wer- den kann, müssen zunächst Informationen über die Simulation und über den Quantensimulator selbst vorhanden sein, die in eine klassische Datenverarbei- tungseinrichtung, vorzugsweise also einen Computer, eingepflegt und diesem übergeben werden. Aus den Informationen über die auszuführende Simulation können nun unterschiedliche Sätze von Steuersignalen ermittelt werden, die je- weils zum gewünschten Ergebnis führen. Da es sich um ein gegebenenfalls kom- plexes quantenmechanisches System handelt, können bereits bei diesem Schritt erste Fehler auftreten, da das exakte zu simulierende System nur näherungsweise simuliert werden kann. Die bei dieser Näherung auftretenden Fehler sind in aller Regel berechenbar und bekannt.
Die unterschiedlichen Sätze von Steuersignalen sind beispielsweise Operatorfol- gen, die in Form von Quantengattern auf das System des Quantensimulators an- gewendet werden, um die gewünschte Simulation auszuführen. Aufgrund der Un- terschiedlichkeit der verschiedenen physikalischen Realisierungen des Quantensi- mulators sind nicht alle Operationen gleich sicher, gleich gut oder gleich kohärent auf dem jeweiligen Quantensimulator ausführbar. Die Anwendung der Steuersig- nale oder der aus diesen folgenden physikalischen Manipulationen des Quantensi- mulators auf den Quantensimulator kann folglich neben dem gewünschten Effekt des Operators Störeffekte, Fehler und Dekohärenzen zur Folge haben, die das System und damit die Berechnung und Simulation stören. Auch diese Fehler kön- nen in aller Regel abgeschätzt oder errechnet werden. Für jeden der verschiede- nen Sätze von Steuerparametern wird ein Qualitätsparameter bestimmt, der insbe- sondere die zu erwartenden Fehler durch die mathematische Annäherung des auszuführenden Operators und die durch die tatsächliche technische Umsetzung der Quantengatter hervorgerufenen Fehler und Abweichungen berücksichtigt. Je größer die Fehler, Abweichungen oder Störelemente und Mechanismen sind, desto schlechter sollte der Qualitätsparameter sein. Durch Vergleich der unter- schiedlichen Qualitätsparameter kann auf diese Weise der beste Satz von Steuer- signalen aus den unterschiedlichen Sätzen von Steuersignalen ausgewählt wer- den. Ist dieser Satz von Steuersignalen einmal bestimmt worden, wird er an eine Quantensimulatorsteuerung übergeben, die die Steuersignale ausführt und auf diese Weise die einzelnen Quantenelemente oder Qubits in gewünschter Weise, also durch die vorgegebenen Quantengatter, beeinflusst und manipuliert und auf diese Weise die Simulation auf dem Quantensimulator ausführt.
Vorteilhafterweise beinhalten die Informationen über die Simulation einen Liou- ville-Operator Fl oder einen Flamilton-Operator Fl des zu simulierenden Systems. Durch den Operator wird das System, das simuliert werden soll, eindeutig be- schrieben und alle Wechselwirkungen der einzelnen Quantenelemente, die das zu simulierende Quantensystem bilden, beschrieben. In aller Regel beinhaltet der Ha- milton-Operator Wechselwirkungsterme zwischen zwei in selten Fällen auch drei oder gar vier unterschiedlichen Qubits. Diese sind in aller Regel direkt nebenei- nander angeordnet, also direkte Nachbarn. Auch Wechselwirkungen zwischen übernächsten Nachbarn sind möglich, ihre Stärke ist jedoch in aller Regel deutlich geringer, als die Wechselwirkungsstärke zwischen benachbarten Qubits. Die Wechselwirkungen im zu simulierenden System, die durch den Liouville-Operator oder den Hamilton-Operator beschrieben werden, sind folglich in aller Regel kurz- reichweitig.
Vorteilhafterweise wird beim Ermitteln der verschiedenen Sätze von Steuersigna- len ein Zeitentwicklungsoperator U = exp(-t H t/h) durch eine Suzuki-Trotter-Zer- legung angenähert. Es ergibt sich
Figure imgf000007_0001
Die einzelnen Hk sind dabei vorteilhafterweise derart gewählt, dass sie mit Quan- tengattern des Quantensimulators realisierbar sind und untereinander kommutie- ren. Zwei Terme Hk und Ht heißen kommutierend, wenn gilt Hk Ht - Ht Hk = 0. Die Einzelterme Hk sind also Quantengatter, die auf einem oder zwei Qubits wirken. Sie sind durch physikalische Manipulation des tatsächlichen Quantensimulators auf dem Quantensimulator anwendbar. Die Suzuki-Trotter-Zerlegung ist für be- grenzte k jedoch keine exakte Zerlegung, sondern lediglich eine Näherung. Die Qualität wird insbesondere durch die Länge des Zeitschritts t bestimmt. Je mehr Terme bei der Suzuki-Trotter-Zerlegung mitgeführt werden und je kleiner das Zeit intervall t ist, desto besser ist die Näherung und desto kleiner ist der entstehende Fehler, der vorzugsweise durch den Qualitätsparameter abgebildet und berück- sichtigt wird.
Die Suzuki-Trotter-Zerlegung ist jedoch nicht eindeutig. Vorteilhafterweise unter- scheiden sich die verschiedenen Sätze von Steuersignalen daher durch die ge- wählten Hk . Die einzelnen Terme können beispielsweise durch einen Basiswech- sel der zugrundeliegenden Zustandsbasis ineinander überführt und ineinander umrechnet werden. Da ihnen jedoch physikalische Manipulationen des Quantensi- mulators zugrunde liegen, ist der Basiswechsel, der mathematisch selbstverständ- lich keinen Einfluss außer der Darstellung hat, bei dem physikalischen System durchaus von Bedeutung. Unterschiedliche Quantengatter können mit unter- schiedlicher Reinheit, Qualität oder Fehleranfälligkeit auf den Quantensimulator angewendet werden. Durch die Wahl der Basis und damit die Wahl der Hk lässt sich daher vorteilhafterweise der Satz von Quantengattern auswählen, der beson- ders gut, besonders einfach oder besonders sicher auf den Quantensimulator an- gewendet werden kann.
In einer bevorzugten Ausgestaltung beinhalten die Informationen über den Quan- tensimulator daher ein Fehlermodell des Quantensimulators. Dies beinhaltet bei- spielsweise Anfälligkeiten des Quantensimulators für Kopplungen mit der Außen- weit, beispielsweise durch Temperatur, Strahlung, mechanische Beeinflussung o- der elektromagnetische Felder, sowie Informationen über Dekohärenzzeiten der einzelnen Zustände, sowie Verteilungen und Dichtematrizen der Zustände, in die die Dekohärenz einen vorher festgelegten Zustand überführt. Dieses möglichst vollständig vorhandene Fehlermodell wird bei der Ermittlung des Qualitätsparame- ters vorteilhafterweise verwendet. Je vollständiger das Fehlermodell ist, desto bes- ser erlaubt der Qualitätsparameter eine Einschätzung darüber, welcher Satz von Steuersignalen die optimale Wahl darstellt.
Vorzugsweise ist der Qualitätsparameter ein Maß für eine erwartete Abweichung der Simulation von einem exakten Ergebnis, insbesondere eine Fidelity
Figure imgf000008_0001
Dabei beschreibt pFehier die Dichtematrix der Zustände des Systems am Ende der fehlerhaften Simulation, während pexakt die Dichtematrix des Systems bei exakter und fehlerloser Simulation darstellt. Die einzelnen Fehler, die berücksichtigt wer- den, können beispielsweise durch das Fehlermodell des Quantensimulators und/oder durch die bei der Näherung des Zeitentwicklungsoperators durch die Suzuki-Trotter-Zerlegung hervorgerufene Näherungsfehler beinhalten. In einer bevorzugten Ausgestaltung wird der Satz Steuersignale ausgewählt, der die geringste erwartete Abweichung der Simulation vom exakten Ergebnis auf- weist. Das Verfahren zum Bestimmen des Satzes von Steuersignalen kann dabei voll- ständig in einem klassischen Computer, also einer herkömmlichen klassischen Datenverarbeitungseinrichtung durchgeführt werden. Die so ermittelten Steuersig- nale werden dann benutzt, um den Quantencomputer, der eine separate Vorrich- tung darstellen kann, zu betreiben und ein möglichst optimales Ergebnis der Simu- lation zu erreichen.
Vorzugsweise werden die Informationen über die Simulation und über den Quan- tensimulator von einem Übermittlungscomputer an die klassische Datenverarbei- tungseinrichtung übermittelt. Dieser Übermittlungscomputer ist ein klassischer Computer und befindet sich an einem ersten Ort. Die klassische Datenverarbei- tungseinrichtung, an die die Informationen übermittelt werden und die die ver- schiedenen Sätze von Steuersignalen ermittelt, befindet sich an einem zweiten Ort. Dieser zweite Ort kann mit dem ersten Ort identisch sein, muss es aber nicht. Es ist durchaus möglich, dass der Übermittlungscomputer und die klassische elektronische Datenverarbeitungseinrichtung an zwei unterschiedlichen Orten auf der Erde positioniert sind. Insbesondere kann die elektronische Datenverarbei- tungseinrichtung Teil einer "Cloud", sein, so dass es unerheblich ist, an welcher Stelle auf der Erde die klassische Datenverarbeitungseinrichtung angeordnet ist. Die Quantensimulatorsteuerung und/oder der Quantensimulator befinden sich vor- zugsweise an einem dritten Ort. Dieser dritte Ort kann mit dem ersten Ort und/o- der dem zweiten Ort identisch sein, muss es jedoch nicht. Der dritte Ort kann sich sowohl vom ersten Ort als auch vom zweiten Ort gegebenenfalls deutlich unter- scheiden. Es ist sogar denkbar, die Quantensimulatorsteuerung an einem anderen Ort anzuordnen, als den Quantensimulator selbst. Vorteilhafterweise sind die drei Orte durch ein Kommunikationsnetz, beispielsweise das Internet, miteinander ver- bunden. Auf diese Weise können die Informationen über die Simulation und über den Quantencomputer von dem Übermittlungscomputer an die klassische Daten- verarbeitungseinrichtung und/oder der ausgewählte Satz von Steuersignalen von der klassischen Datenverarbeitungseinrichtung an die Quantensimulatorsteuerung übermittelt werden.
Die Erfindung löst die gestellte Aufgabe zudem durch ein Verfahren zum Bestim- men eines Satzes von Steuersignalen für einen Quantensimulator, wobei das Ver- fahren folgende Schritte aufweist:
• Bereitstellen von Informationen über eine Simulation und über den Quantensimulator,
• Ermitteln verschiedener Sätze von Steuersignalen mittels der klassi- schen Datenverarbeitungseinrichtung,
• Bestimmen eines Qualitätsparameters für die verschiedenen Sätze von Steuersignalen unter Berücksichtigung der Informationen über die Simulation und den Quantensimulator und
• Auswählen eines Satzes von Steuersignalen aus den verschiedenen Sätzen von Steuersignalen auf der Grundlage des Vergleiches der Qualitätsparameter.
Dieses Verfahren zum Bestimmen des Satzes von Steuersignalen ist Teil des bis- her beschriebenen Verfahrens zum Ausführen einer Simulation auf einem Quan- tensimulator. Das Verfahren zum Bestimmen des Satzes von Steuersignalen muss jedoch nicht in räumlicher Näher zum Quantensimulator stattfinden. Es müs- sen lediglich die Informationen über die Simulation und den Quantensimulator be- reitgestellt werden. Die Ermittlung der Steuersignale, die zu verwenden sind, kann auf einem entfernt davon stehenden klassischen Computer, beispielsweise in ei- nem Rechenzentrum oder in der "Cloud" durchgeführt werden.
Die Erfindung löst die gestellte Aufgabe zudem durch ein Computerprogrammpro- dukt mit Steuerbefehlen, die eingerichtet sind, einen Satz von Steuersignalen zu bestimmen, wenn das Computerprogrammprodukt auf einer klassischen Datenver- arbeitungseinrichtung ausgeführt wird. Zudem löst die Erfindung das Problem durch ein System mit einem Quantensimu- lator, einer Quantensimulatorsteuerung und einer klassischen Datenverarbeitungs- einrichtung, die eingerichtet ist, einen Satz von Steuersignalen der hier beschrie- benen Art zu bestimmen und diese an die Quantensimulatorsteuerung zu übermit- teln, wobei die Quantensimulatorsteuerung eingerichtet ist, den Quantensimulator durch Ausführen der Steuersignale zu steuern. Dabei werden die zur Manipulation des Quantensimulators nötigen Quantengatter ausgeführt.
Allgemein wird in einem Quantensimulator die logische Beschreibung eines Quan- tensystems in eine Sequenz physikalischer Vorgänge, beispielsweise Laserpulse, Spannungsimpulse oder sonstige physikalische Vorgänge, übersetzt. Die logische Beschreibung basiert auf der mathematischen Formulierung aus der Quantenphy- sik, wonach die Dynamik eines Systems nach Festlegung eines Anfangszustan- des durch den jeweiligen Liouville-Operator oder Hamilton-Operator eindeutig fest- gelegt wird.
Dabei wird der das zu simulierende System beschreibende Liouville-Operator oder Hamilton-Operator vorzugsweise hierarchisch geordnet. Zunächst wird ein Vektor an die Steuereinheit übertragen, der alle Einteilchen-Operatoren mit einer fest de- finierten Codierung enthält. Als nächster Schritt wird die Matrix aller Zweikörper- Wechselwirkungen übertragen. Falls Dreikörperkräfte benötigt werden, wird eine entsprechender Tensor übertragen. Noch höhere Wechselwirkungen können ähn- lich übertragen werden. Durch diese Darstellung und die Verwendung von sparsen Datentypen steigt der Ressourcenaufwand nur polynominal mit der Anzahl der zu simulierenden Teilchen im Quantensystem und nicht exponentiell.
Die klassische Datenverarbeitungseinrichtung bestimmt die für die zu simulierende Fragestellung optimierte Anordnung der jeweiligen physikalischen Vorgänge, also der Quantengatter, die verwendet werden. Als Zielfunktion wird beispielsweise die bereits genannte Fidelity verwendet, welche angibt, wie genau die Dynamik des zu stimulierenden Systems unter Verwendung eines geeigneten Fehlermodels für den konkreten Quantensimulator erreicht wird. Die Fidelity wird unter Berücksichti- gung der im Quantensimulator realisierbaren Wechselwirkungen maximiert, wobei beispielsweise ein Verfahren der "Quantum optimal control theory" verwendet wer- den kann, um die geeignete Suzuki-Trotter-Zerlegung zu finden und zu optimieren.
Mithilfe der beigefügten Figur wird nachfolgend ein Ausführungsbeispiel der vorlie- genden Erfindung näher erläutert. Es zeigt:
Figur 1 - eine schematische Darstellung eines Verfahrens nach einem Ausfüh- rungsbeispiel der vorliegenden Erfindung.
In einem ersten Verfahrensschritt 2 werden im gezeigten Ausführungsbeispiel In- formationen über eine auszuführende Simulation und über den zu verwendenden Quantensimulator bereitgestellt. Die Informationen über die Simulation beinhalten in diesem Beispiel den Hamilton-Operator des Systems
Figure imgf000012_0001
Es handelt sich bei diesem Beispiel um das antiferromagnetische XY-Modell auf einem Dreiecksgitter. Drei Spin-1/2-Elemente sind auf den mit dem Index "i" ge- kennzeichneten Positionen angeordnet und wechselwirken miteinander. Es gelten zyklische oder periodische Randbedingungen, so dass gilt:
Figure imgf000012_0002
Die Kopp- lungskonstante J gibt die Stärke der Kopplung an. Die sa sind Pauli-Matrizen.
Im nächsten Verfahrensschritt 4 werden verschiedene Sätze von Steuersignalen bestimmt. Dazu werden Sätze aus Termen Hk bestimmt, die miteinander kommu- tieren und jeweils durch ein Quantengatter realisiert werden können. Für die Zerle- gung des Zeitentwicklungsoperators
Figure imgf000012_0003
ergeben sich im gezeigten Ausführungsbeispiel zwei unterschiedliche Zerlegun- gen und damit Sätze der Terme Hk.
Der erste Satz besteht aus den drei Termen
Figure imgf000012_0004
Figure imgf000013_0001
Für die verwendeten Spin-Flip-Operatoren gilt s+ = ( sc ± iay)/2. Diese Zerlegung des Flamilton-Operators Fl kommt mit drei Termen aus.
Der zweite Satz weist sechs Terme auf:
Figure imgf000013_0002
Auch wenn diese zweite Zerlegung mehr Terme aufweist, und daher nachteilig wirkt, ist die Realisierung der Quantengatter der zweiten Zerlegung beispielsweise für einen Quantensimulator in Form von drei supraleitenden Qubits einfacher, da die für die zweite Zerlegung zu verwendenden Quantengatter durch ein SWAP- Gatter oder ein Controlled-Z-Gatter und lokale Gatter, die nur auf eines der betei- ligten Qubits wirken, realisiert werden. Die Gatter für die zweite Zerlegung können auf dem beschriebenen Quantensimulator schneller realisiert werden, was dieser Zerlegung einen Vorteil verschafft.
Im dritten Verfahrensschritt 6 wird für jede Zerlegung und damit für jeden Satz Quantengatter und somit für jeden Satz von Steuersignalen, durch die die Quan- tengatter realisiert werden, wenigstens ein Qualitätsparameter berechnet, in den die durch die Suzuki-Trotter-Zerlegung entstandenen Näherungsfehler und die Fehler des Quantensimulators, beispielsweise durch Inkohärenz der Zustände o- der Kopplungen an die Umgebung, einfließen.
Dazu hat es sich als vorteilhaft erwiesen, wenn ein Teil des quantenmechanischen Systems klassisch simuliert wird. Der Teil muss dabei so klein gewählt sein, dass eine Simulation auf einem klassischen Computer in angemessener Zeit möglich ist. Die Idee besteht darin, dass eine optimale Zerlegung für ein kleines und somit klassisch noch simulierbares System auch für das große klassisch nicht mehr si- mulierbare System eine gute oder sogar optimale Zerlegung ist.
Im gezeigten Beispiel soll die Zententwicklung des Zustands |TU) bei dem der erste Spin im "up"- und die beiden anderen Spins im "down"-Zustand präpariert sind, bis zum Zeitpunkt t = 2^/’j berechnet werden. Es zeigt sich, dass die Suzuki- Trotter-Zerlegung in vier Zeitschritte ausreichend ist und mehr Zeitschritte den
Wert für den Qualitätsparameter nicht nennenswert weiter verbessern. Geht man davon aus, dass die Fehlerrate bei der zweiten Zerlegung bei 0.01 pro Gatter liegt, ist die erste Zerlegung vorteilhaft und auszuwählen, wenn bei ihr ein Fehler von weniger als 0.018 pro Gatter erreicht werden kann. Die optimale Zerlegung, die die optimalen Quantengatter beinhaltet und somit zu den optimalen Steuersigna- len führt, hängt jedoch auch von dem betrachteten System ab. Geht man statt der angenommenen periodischen Randbedingungen von offenen Randbedingungen aus, verschiebt sich der Punkt, ab dem die erste Zerlegung besser ist als die zweite Zerlegung zu einem Fehler von 0.021 pro Gatter.

Claims

Patentansprüche:
1. Verfahren zum Ausführen einer Simulation auf einem Quantensimulator, wo- bei das Verfahren folgende Schritte aufweist:
• Übermitteln von Informationen über die Simulation und über den Quan- tensimulator an eine klassische Datenverarbeitungseinrichtung,
• Bestimmen eines Satzes von Steuersignalen durch
o Ermitteln verschiedener Sätze von Steuersignalen mittels der klassischen Datenverarbeitungseinrichtung, o Bestimmen eines Qualitätsparameters für die verschiedenen Sätze von Steuersignalen unter Berücksichtigung der Informati- onen über die Simulation und den Quantensimulator und o Auswählen eines Satzes von Steuersignalen aus den verschie- denen Sätzen von Steuersignalen auf der Grundlage des Ver- gleiches der Qualitätsparameter,
• Übermitteln des ausgewählten Satzes von Steuersignalen an eine
Quantensimulatorsteuerung und
• Ausführen der Steuersignale durch die Quantensimulatorsteuerung.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Informatio- nen über die Simulation einen Liouville-Operator H oder einen Hamilton-Ope- rator H eines zu simulierenden Systems beinhalten
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass beim Ermitteln der verschiedenen Sätze von Steuersignalen ein Zeitentwicklungsoperator U = exp(-f H t/h) durch eine Suzuki-Trotter-Zerlegung durch U «
PL exp(i//fer) genähert wird, wobei die Hk vorzugsweise derart gewählt sind, dass sie mit Quantengattern des Quantensimulators realisierbar sind.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass sich die ver- schiedenen Sätze von Steuersignalen durch die gewählten Hk unterscheiden.
5. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeich- net, dass die Informationen über den Quantensimulator ein Fehlermodell des Quantensimulators beinhalten.
6. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeich- net, dass der Qualitätsparameter ein Maß für eine erwartete Abweichung der Simulation von einem exakten Ergebnis, insbesondere eine Fidelity aufweist
Figure imgf000016_0001
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Satz Steuer- signale ausgewählt wird, der die geringste erwartete Abweichung der Simula- tion von einem exakten Ergebnis aufweist.
8. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeich- net, dass die Informationen über die Simulation und über den Quantensimu- lator von einem Übermittlungscomputer, der sich an einem ersten Ort befin- det, an die klassische Datenverarbeitungseinrichtung übermittelt werden, die sich an einem zweiten Ort befindet, wobei sich die Quantensimulatorsteue- rung und/oder der Quantensimulator an einem dritten Ort befinden.
9. Verfahren zum Bestimmen eines Satzes von Steuersignalen für einen Quan- tensimulator, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist:
• Bereitstellen von Informationen über eine Simulation und über den
Quantensimulator,
• Ermitteln verschiedener Sätze von Steuersignalen mittels der klassi- schen Datenverarbeitungseinrichtung,
• Bestimmen eines Qualitätsparameters für die verschiedenen Sätze von Steuersignalen unter Berücksichtigung der Informationen über die Simu- lation und den Quantensimulator und
• Auswählen eines Satzes von Steuersignalen aus den verschiedenen Sätzen von Steuersignalen auf der Grundlage des Vergleiches der Qua- litätsparameter.
10. Computerprogrammprodukt mit Steuerbefehlen, die eingerichtete sind, einen Satz von Steuersignalen für ein Verfahren nach einem der vorstehenden An- sprüche zu bestimmen, wenn das Computerprogrammprodukt auf einer klas- sischen Datenverarbeitungseinrichtung ausgeführt wird.
11. System mit einem Quantensimulator, einer Quantensimulatorsteuerung und einer klassischen Datenverarbeitungseinrichtung, die eingerichtet ist, einen Satz von Steuersignalen für ein Verfahren nach einem der vorstehenden An- Sprüche 1 bis 8 zu bestimmen und diese an die Quantensimulatorsteuerung zu übermitteln, wobei die Quantensimulatorsteuerung eingerichtet ist, den Quantensimulator durch Ausführen der Steuersignale zu steuern.
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