DE102019210265A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Erwärmung dielektrischer Objekte mit einer gleichmäßigen Wärmeverteilung mittels Hochfrequenzstrahlung - Google Patents

Abstract

Bei einem Verfahren zur Erwärmung dielektrischer Objekte mit einer gleichmäßigen Wärmeverteilung mittels Hochfrequenzstrahlung werden die Objekte über N ≥ 2 HF-Sendekanäle in zeitlicher Abfolge einmalig oder wiederholt bei einer oder mehreren unterschiedlichen Frequenzen der Hochfrequenzstrahlung bestrahlt. Die Bestrahlung bei jeder der unterschiedlichen Frequenzen erfolgt mit einer Anzahl von M ≤ N Anregungsparametersätzen, die jeweils einen N-dimensionalen komplexen Anregungsvektor aus N Amplituden und N Phasen bilden und zeitlich nacheinander angewendet werden. Die Anregungsparametersätze werden in einer Ausgestaltung so gewählt, dass die Anregungsvektoren gegenseitig orthogonal sind. In einer anderen Ausgestaltung werden die Anregungsparametersätze durch Singulärwertzerlegung einer vorher gemessenen komplexen Streumatrix erhalten. Das Verfahren und die zugehörigen Vorrichtungen ermöglichen eine Vergleichmäßigung der Wärmeverteilung ohne aufwändige und teure Hardware.

Description

• Technisches Anwendungsgebiet
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren sowie Vorrichtungen zur Erwärmung dielektrischer Objekte mit einer gleichmäßigen Wärmeverteilung mittels Hochfrequenzstrahlung, bei denen die Objekte in eine Bestrahlungszone eingebracht und über eine Hochfrequenz-Sendeeinheit mit wenigstens zwei getrennten Hochfrequenz-Sendekanälen mit kohärenter Hochfrequenzstrahlung bestrahlt werden.
• Die Erwärmung dielektrischer Objekte mithilfe hochfrequenter (HF) elektromagnetischer Strahlung, insbesondere Mikrowellenstrahlung, hat eine lange Geschichte. Die Anwendung von Mikrowellen zur Erhitzung von Materialien ist dabei nicht auf Lebensmittel beschränkt, sondern hat sich in der industriellen Verarbeitung von verschiedensten Materialien verbreitet, beispielsweise in der Keramik-, Kautschuk- und Plastikindustrie und in vielen spezialisierten Verfahren der Chemieindustrie.
• In sehr vielen Anwendungsfällen der Mikrowellenerhitzung befinden sich die zu erwärmenden Objekte, im Folgenden auch als Last oder Erwärmungsgut bezeichnet, in einer geschlossenen, elektromagnetisch isolierten (meistens metallischen) Kavität, die durch eine oder mehrere hochfrequente elektromagnetische Strahlungsquellen gespeist wird. Eines der Hauptprobleme in solch einer Konfiguration ist, dass sich durch die Mehrfachreflektionen der elektromagnetischen (EM) Wellen an den Wänden der Kavität und der Oberfläche des Erwärmungsguts stehende Wellenmuster bilden, die die Gleichmäßigkeit der Erwärmung erheblich beeinträchtigen können. Da der Energieeintrag, der in Wärme umgewandelt wird, proportional zur quadrierten Amplitude des elektrischen Feldes ist, führt die ungleichmäßige Feldverteilung direkt zu einer ungleichmäßigen Erwärmung bzw. Temperaturverteilung während des Erwärmungsprozesses. Dies ist meistens unerwünscht, besonders wenn die Verteilung nichtdeterministisch bzw. nichtkontrollierbar ist, und kann die Qualität des zu bearbeitenden Materials bzw. des Erwärmungsguts erheblich beeinträchtigen.
• Stand der Technik
• Für eine gleichmäßige Erwärmung einer oder mehrerer Objekte in einer Bestrahlungszone, insbesondere einer metallischen, elektromagnetisch isolierten Kavität, sind bisher unterschiedliche Techniken bekannt, von denen im Folgenden einige kurz angeführt werden.
• So wird für eine bessere Gleichmäßigkeit der Erwärmung eine Bewegung der Last innerhalb der Kavität, z.B. durch Platzierung auf eine rotierende Platte, eine Nutzung von mechanischen Modenmischern oder auch von beweglichen Antennen vorgeschlagen. Eine der wichtigsten Techniken zur Gleichmäßigkeitsoptimierung stellt die stochastische Mischung oder „Verwirbelung“ der elektromagnetischen Moden innerhalb einer Kavität dar. Dadurch wird versucht, ein über die Zeit statistisch homogenes EM-Feld zu erzeugen. Die Mischung kann durch mechanische Mittel (vgl. z.B. US 7 030 347 B2 ) oder durch Modulation der Frequenz (vgl. z.B. US 5 961 871 A ) und der Phase erfolgen. Mechanische Ansätze haben den Nachteil, dass sie oft auf aufwändiger Hardware basieren, die häufig und intensiv gewartet werden muss. Ferner kann sich solche Hardware nur bedingt, wenn überhaupt, auf unterschiedliche Erwärmungsgüter anpassen. Frequenz- und Phasenmodulationsansätze beheben bis zu einem gewissen Punkt diese Nachteile, haben jedoch oft eine schlechtere Performance als mechanische Ansätze, teilweise wegen des begrenzten Spektrums an Moden, die angeregt werden können. Weiterhin benötigt eine stochastische Modulation der Frequenz und Phase des EM-Feldes ein häufiges Umschalten zwischen einer großen Menge von Anregungsparametern, was hohe Anforderungen an die elektromagnetische Leistungsquelle stellt.
• Weiterhin ist die deterministische Berechnung der Moden oder realisierbaren Felder in der beladenen Kavität bekannt, durch deren Überlagerung die Gleichmäßigkeit des daraus resultierenden Feldmusters optimiert werden kann. So beschreibt beispielsweise die US 2013/0186887 A1 ein deterministisches Verfahren, bei dem die Beziehung zwischen Anregungs- oder Betriebsparametern der EM-Quellen und der Leistungsmuster, die sie in der Last hervorrufen, experimentell mittels Infrarotmessungen ermittelt wird. Die für eine derartige Sensorik benötigte Hardware ist jedoch oft sehr aufwändig und teuer. In einigen Fällen ist sie auch mit den Anforderungen an die Nutzungsart nicht vereinbar. Schließlich können einige dieser Verfahren nur die Oberflächentemperatur als Maß des EM-Leistungsverbrauchs erfassen, was nicht immer aussagekräftig für voluminöse Objekte ist.
• Obige Techniken können zwar zur Verbesserung der Erwärmungsgleichmäßigkeit in einer Mikrowellenkavität führen, haben aber jeweils einige Nachteile bzw. Einschränkungen. Hierzu gehören bspw. das Erfordernis mechanisch beweglicher Teile, die häufig teuer herzustellen und aufwändig zu warten sind oder wegen mechanischen Verschleißes evtl. oft ausgetauscht werden müssen, das Erfordernis aufwändiger Messtechnik für eine deterministische Berechnung, hohe Anforderungen an die Steuerungshardware und den Leistungsverstärker bei Erzeugung einer stochastischen Mischung oder eine nicht optimale Gleichmäßigkeit der Erwärmung.
• Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zur Erwärmung dielektrischer Objekte mittels Hochfrequenzstrahlung anzugeben, mit denen die Gleichmäßigkeit der Erwärmung ohne zusätzlichen Hardwareaufwand nochmals verbessert werden kann.
• Darstellung der Erfindung
• Die Aufgabe wird mit dem Verfahren sowie den Vorrichtungen gemäß den Patentansprüchen 1, 2, 8 und 9 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen des Verfahrens sind Gegenstand der abhängigen Patentansprüche oder lassen sich der nachfolgenden Beschreibung sowie den Ausführungsbeispielen entnehmen.
• Bei dem vorgeschlagenen Verfahren wird ein Objekt oder eine Objektgruppe in eine Bestrahlungszone, beispielsweise in eine metallische, elektromagnetisch isolierte Kavität, eingebracht und über eine HF-Sendeeinheit mit einer Anzahl N ≥ 2 getrennten HF-Sendekanälen mit kohärenter Hochfrequenzstrahlung bestrahlt. Die HF-Sendekanäle umfassen dabei jeweils eine oder mehrere Antennen, über die die Hochfrequenzstrahlung in die Bestrahlungszone eingestrahlt wird. Unter Hochfrequenzstrahlung ist hierbei ein Bereich zwischen 1 kHz und 300 THz zu verstehen. Vorzugsweise wird Hochfrequenzstrahlung im Bereich zwischen 3 MHz und 300 GHz eingesetzt. Das Objekt oder die Objektgruppe wird dabei über jeden HF-Sendekanal in zeitlicher Abfolge einmalig oder wiederholt bei N_f ≥ 1 unterschiedlichen Frequenzen der Hochfrequenzstrahlung bestrahlt. Die Bestrahlung bei jeder dieser unterschiedlichen Frequenzen wird wiederum mit einer Anzahl von M Anregungsparametersätzen durchgeführt, wobei 2 ≤ M ≤ N, die jeweils einen N-dimensionalen komplexen Anregungsvektor aus N Amplituden und N Phasen bilden und zeitlich nacheinander angewendet werden.
• Bei der ersten Verfahrensvariante des vorgeschlagenen Verfahrens werden die M Anregungsparametersätze so gewählt, dass die Anregungsvektoren gegenseitig orthogonal sind. Vorzugsweise werden die Anregungsparametersätze auch so gewählt, dass sie jeweils eine Einstrahlung der gleichen Hochfrequenzleistung in die Bestrahlungszone bewirken, also die gleiche Gesamtleistung pro Anregungsvektor in die Bestrahlungszone eintragen. Dies kann beispielsweise über eine DFT-Matrix (DFT: Diskrete Fourier-Transformation) erfolgen. Die Einstrahlung bei jedem einzelnen Anregungsvektor ist kohärent, aber die Überlagerung der Leistungsmuster, die jeder Anregungsvektor separat erzeugt, erfolgt additiv, d.h. inkohärent. Hierbei wurde erkannt, dass sich die Orthogonalität und auch die Gleichnormierung der Anregungsvektoren positiv auf die Gleichmäßigkeit der Erwärmung auswirkt. Dies konnte sowohl durch Simulationen als auch durch Experimente gezeigt werden.
• Bei der zweiten Verfahrensvariante werden die Anregungsvektoren in anderer Weise bestimmt. Hierzu wird vorab bei der einen Frequenz (bei Nf = 1) oder den mehreren unterschiedlichen Frequenzen (bei N_f ≥ 2) jeweils eine Streuparametermessung durchgeführt, bei der aus der mit den Objekten beladenen Bestrahlungszone rückgestreute Hochfrequenzstrahlung an Einstrahlungsorten der HF-Sendekanäle erfasst wird. Hierdurch wird für jede Frequenz eine Matrix der Streuparameter, im Folgenden auch als S-Matrix bezeichnet, erhalten. Diese S-Matrix wird anschließend durch SVD in ein Matrixprodukt dreier Matrizen zerlegt (SVD: Singulärwertzerlegung oder Singular Value Decomposition). Aus diesem Matrixprodukt werden M ≤ N Singulärvektoren bestimmt, die wiederum bei jeder Frequenz als Anregungsvektoren für die HF-Sendekanäle benutzt werden. Auch hier konnte durch Simulation und Experimente gezeigt werden, dass sich die Feldmuster, die durch die Benutzung der Singulärvektoren als Anregungsvektoren erzeugt werden, teilweise gegenseitig ergänzen. Dies bedeutet beispielsweise, dass an der Stelle, an der das eine Feldmuster ein Maximum hat, ein anderes Muster ein Minimum hat. Die zeitlich sequentielle Überlagerung dieser Muster führt daher zu einer erhöhten Gleichmäßigkeit der daraus resultierenden Leistungsverteilung im Erwärmungsgut.
• Bei beiden Verfahrensvarianten erfolgt die Anregung in zeitlicher Abfolge bei einer oder mehreren unterschiedlichen Frequenzen, wobei dieser Zyklus der ggf. sequentiellen Frequenzanregung auch periodisch beliebig oft wiederholt werden kann. Während des Verweilens bei einer Frequenz werden wiederum die M Anregungsparametersätze bzw. Anregungsvektoren zeitlich nacheinander angewandt. Jeder Parametersatz besteht hierbei aus N Amplituden und N entsprechenden Phasen, mit denen der jeweilige Kanal angeregt wird. Bei der zweiten Variante kann die Bestimmung der Anregungsparameter durch erneutes Messen der S-Matrix auch während des Erwärmungsprozesses mehrmals wiederholt werden, um die Anregungsparametersätze bzw. Anregungsvektoren jeweils an zeitlich variable Kavitäts- bzw. Zonen- und Lastparameter anzupassen.
• Bei der zweiten Verfahrensvariante können direkt die Singulärvektoren oder auch daraus abgeleitete Vektoren, insbesondere geeignet transformierte Vektoren, eingesetzt werden. Eine derartige Transformation kann bei geeigneter Ausführung zu einer Gleichverteilung der einzelnen Vektorkomponenten und damit zu einer besseren Ausnutzung der zur Verfügung stehenden HF-Leistung führen, wie dies weiter unten noch näher erläutert wird.
• Das vorgeschlagene Verfahren setzt eine Bestrahlungszone für die hochfrequente Strahlung bzw. Energie voraus, worin sich das Erwärmungsgut befindet, und einen Leistungsverstärker mit HF-Quelle, der elektromagnetische Schwingungen in einem bestimmten Frequenzbereich an mehreren (N ≥ 2) Kanälen bzw. Ausgängen erzeugen kann. Diese Bestrahlungszone kann eine voll oder teilweise elektromagnetisch isolierte Kavität sein (bspw. eine Kavität, deren Wände aus Metall gefertigt sind), oder eine offene bzw. teilweise offene Region, innerhalb derer die meiste HF-Strahlung und Leistung konzentriert ist. Die Schwingungen des Leistungsverstärkers müssen kohärent erzeugbar sein können, d.h. sie müssen dieselbe Frequenz und eine konstante Phasendifferenz haben können. Die Frequenz, Amplitude und Phase der Schwingungen muss vom Verstärker einstellbar und kontrollierbar sein. Der Verstärker speist die Bestrahlungszone, in der sich das Erwärmungsgut befindet, über die HF-Sendekanäle mit hochfrequenter elektromagnetischer Strahlung an N Einlässen bzw. Einstrahlungsorten ein. Dementsprechend verfügt der Verstärker über N Kanäle. An jedem Einlass sind eine oder mehrere Antennen als Teil des jeweiligen HF-Sendekanals angeordnet, die in die Bestrahlungszone strahlen. Ferner ist bei einer der Verfahrensvarianten eine Messeinrichtung vorhanden, die die Streuparameter (S-Matrix) der mit dem Erwärmungsgut beladenen Bestrahlungszone an den N ≥ 2 Einstrahlungsorten innerhalb der Frequenzbandbreite des Verstärkers messen kann.
• Entsprechend weisen die Vorrichtungen zur Durchführung des Verfahrens eine HF-Sendeeinheit mit HF-Quelle und Leistungsverstärker und wenigstens zwei HF-Sendekanälen auf, über die in die Bestrahlungszone eingebrachte Objekte mit kohärenter Hochfrequenzstrahlung bestrahlbar sind. Eine der Vorrichtungen verfügt auch über eine Messeinrichtung, mit der an Einstrahlungsorten der HF-Sendekanäle in die Bestrahlungszone komplexe Streuparameter von aus der Bestrahlungszone rückgestreuter Hochfrequenzstrahlung gemessen werden können. Die HF-Sendekanäle können über eine oder auch über mehrere Sendeantennen verfügen. Für die Ansteuerung der HF-Sendeeinheit und ggf. der Messeinrichtung ist eine Steuer- bzw. Steuer- und Auswerteeinrichtung vorhanden, die zur Durchführung des Verfahrens entsprechend einer oder mehrerer der in der vorliegenden Patentanmeldung beschriebenen Verfahrensvarianten und Ausgestaltungen ausgebildet ist.
• Mit dem vorgeschlagenen Verfahren wird die Gleichmäßigkeit der Erwärmung eines verlusthaften dielektrischen Erwärmungsguts mithilfe der Einstrahlung elektromagnetischer Wellen optimiert. Der Erwärmungsprozess findet dabei in der Regel in einer geschlossenen, elektromagnetisch isolierten Kavität statt. Das Verfahren ist jedoch nicht auf eine Erwärmung in einer derartigen Kavität beschränkt. Das Verfahren benötigt keine mechanisch beweglichen Teile und auch kein statistisches Modenrauschen, um die Gleichmäßigkeit zu optimieren. Letzteres hat den Vorteil, dass der Hochleistungsverstärker nicht so oft zwischen unterschiedlichen Anregungsparametern schalten muss. Somit muss der Verstärker nicht so oft und schnell auf externe oder interne Befehle der Steuereinrichtung reagieren und wird zusätzlich geschont. Verglichen zu reinen Frequenzvariationsverfahren bietet das vorgeschlagene Verfahren bei Nutzung mehrerer unterschiedlicher Frequenzen einen zusätzlichen Freiheitsgrad zur Gleichmäßigkeitsoptimierung, denn innerhalb einer Frequenz werden mehrere Phasen und Amplituden angeregt. Schließlich ist für die Durchführung des vorgeschlagenen Verfahrens keinerlei Messung des physikalischen Zustands der Last oder des Inneren der Kavität erforderlich, da entweder feste Parametersätze verwendet werden (DFT-Verfahren) oder Parametersätze, die aus den S-Parametern der Kavität abgeleitet werden können (SVD-Verfahren). Letztere sind durch Messungen an den Einlässen (Toren) der Kavität ableitbar. Somit erübrigt sich der Einsatz teurer, aufwändiger und komplizierter Sensorik im Inneren der Kavität.
• Das vorgeschlagene Verfahren und die zugehörigen Vorrichtungen können in Anwendungsgebieten eingesetzt werden, in denen Objekte oder Objektgruppen durch Hochfrequenzstrahlung gleichmäßig erhitzt werden sollen. Ein Beispiel ist die Anwendung in Mikrowellen- oder Kombiöfen für das Garen, Zubereiten, Auftauen von Lebensmitteln in Großküchen und der Gastronomie. Diese Öfen müssen das Erwärmungsgut gleichmäßig und effizient erwärmen, unter anderen um die hygienischen Vorschriften einzuhalten, die Eigenschaften der einzelnen Zutaten besser zu berücksichtigen, den Nahrungswert der Lebensmittel besser zu erhalten, den Garprozess zu beschleunigen. Ein weiteres Beispiel betrifft die Anwendung in der Industrie, insbesondere bei der Lebensmittelverarbeitung (z.B. Pasteurisierung, Trocknungsprozesse usw.), in der Chemietechnik (z.B. mikrowellenassistierte Synthese und Verarbeitung von chemischen Substanzen, Zubereitungsverfahren für pharmazeutische Produkte) oder in der Materialverarbeitung (z.B. Polymerisation, Erhitzung von Flüssig- und Festkörpern, unter anderem in der Keramik- und Stahlindustrie, Sinterung). Eine weitere Einsatzmöglichkeit besteht auch in der Medizintechnik, beispielsweise zur gleichmäßigen Erwärmung von Geweben, zum Auftauen von gefrorenen Gutvorräten oder Transplantationsorganen.
• Figurenliste
• Die vorgeschlagenen Verfahrensvarianten sowie die zugehörigen Vorrichtungen werden nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Zeichnungen nochmals näher beschrieben. Hierbei zeigen:
• 1 eine schematische Darstellung eines Beispiels der vorgeschlagenen Vorrichtung für die Erwärmung eines oder mehrerer Objekte;
• 2 ein Beispiel für die periodische Anwendung der Anregungsvektoren bei unterschiedlichen Frequenzen gemäß dem vorgeschlagenen Verfahren;
• 3 eine schematische Darstellung eines weiteren Beispiels der vorgeschlagenen Vorrichtung für die Erwärmung eines oder mehrerer Objekte; und
• 4 ein Beispiel für die periodische Anwendung der Anregungsvektoren bei unterschiedlichen Frequenzen bei einer Vorrichtung gemäß 3.
• Wege zur Ausführung der Erfindung
• Eine beispielhaft ausgebildete Vorrichtung zur Durchführung des vorgeschlagenen Verfahrens in einer ersten Verfahrensvariante ist in 1 schematisch dargestellt. Die Vorrichtung weist folgende Bestandteile auf:
• • Eine Bestrahlungszone in Form einer elektromagnetisch isolierten Kavität 1.
• • Einen kohärenten hochfrequenten Leistungsverstärker 4 mit HF-Quelle, der N ≥ 2 separate elektromagnetische Schwingungen auf N (also gleich vielen) Kanälen gleichzeitig generieren kann, deren Frequenzen, Amplituden und relative Phasendifferenzen durch den Nutzer oder eine selbstständige Steuerungssoftware innerhalb bekannter Toleranzen festgelegt bzw. variiert werden können. Die Frequenzen der Ausgangssignale des Leistungsverstärkers 4 müssen nicht zwangsläufig denselben Wert haben. Es muss jedoch die Möglichkeit bestehen, einige oder alle Ausgangssignale kohärent zu generieren, d.h. bei exakt derselben stabilen Frequenz und mit fester relativer Phasendifferenz zueinander.
• • Zwei oder mehr Antennen 2, die hochfrequente elektromagnetische Strahlung in die Kavität 1 einspeisen können und durch die HF-Sendekanäle der Vorrichtung gespeist werden. An jedem Kanal des Leistungsverstärkers 4 können hierzu eine oder mehrere Antennen angeschlossen sein, auch wenn in 1 beispielhaft nur eine Antenne pro Kanal angezeigt wird.
• • Einer elektronischen Steuereinrichtung 9 die an vier Datenströmen angebunden ist: einen benutzerdefinierten Eingangsdatenstrom 7, einen Befehlsdatenstrom 8, einen Rückmeldungsstrom 6 aus dem Hochleistungsverstärker 4 und (optional) einen Rückmeldungsstrom 10 aus der Kavität 1. Datenstrom 6 kann unter anderem Daten über den Status des Verstärkers, aktuelle Phase und Amplitude der Kanäle usw. enthalten. Datenstrom 10 kann Sensordaten aus der Kavität 1 und/oder dem Erwärmungsgut enthalten (z.B. Temperatur, Feuchtegrad usw.), falls solche Sensoren vorhanden sind. Die Steuereinrichtung 9 erzeugt den Befehlsdatenstrom 8, durch den der Hochleistungsverstärker die Bandbreite der verfügbaren Betriebsfrequenzen sequentiell abtastet und bei jeder Frequenz N komplexe Parametervektoren gemäß der ersten Verfahrensvariante als Anregungen für die einzelnen HF-Sendekanäle zeitlich nacheinander anwendet.
• In 1 ist auch eine Last bzw. Erwärmungsgut 3 zu erkennen, das in die Kavität 1 eingebracht wurde und aus einem oder mehreren dielektrischen Objekten bestehen kann.
• Im Folgenden wird die erste Verfahrensvariante zur Optimierung der Erwärmungsgleichmäßigkeit näher beschrieben. Demnach wird aus der Bandbreite der dem Verstärker zu Verfügung stehenden Betriebsfrequenzen eine diskrete Anzahl (N_f) an Frequenzen gewählt (f₁, f₂, ...,f_{N f} ). Jede Frequenz f_i wird separat für ein bestimmtes Zeitintervall t_i nacheinander angeregt. Die Zeitintervalle können gleich (t₁ = t₂ = ··· = t_{N f} ) oder unterschiedlich groß sein.
• Während jedes Intervalls (d.h. während des Verweilens bei der jeweiligen Frequenz) werden in diesem Beispiel M = N komplexe Vektoren (v₁,v₂, ..., v_N) sequentiell nacheinander als Anregungsparameter der Kanäle angewandt. Das Zeitintervall t_i wird somit in N zeitliche Subintervalle zerlegt, die jeweils eine Dauer von τ_i1, τ_i2, ..., τ_iN haben. Dabei gilt ${\displaystyle {\sum }_{j=1}^N{\tau }_{ij}=t_i}.$

  

  Während jedes Subintervalls τ_ij wird ein einziger N-dimensionaler komplexer Vektor v_j, = [v_1j v_2j ... v_Nj]^T als Anregung für die Kanäle benutzt. Dieser Anregungsvektor bestimmt die Amplitude und die Phase der EM-Schwingungen jedes Kanals wie folgt: die Leistung, die in Kanal k eingespeist wird, ist der quadrierte Betrag des entsprechenden Elements, d.h. |v_kj|², und dessen Phase ist das Argument selbigen Elements, d.h. argv_kj = arctan $\text{arctan}\frac{\text{lm}\left\{v_{kj}\right\}}{\text{Re}\left\{v_{kj}\right\}}.$

  

  Da eine Phasenverschiebung der Anregung aller Kanäle um den gleichen Winkel keine Veränderung des daraus resultierenden elektromagnetischen Feldes verursacht, kann man äquivalent dazu die Phasen der Kanäle als Phasendifferenzen zu einem Referenzkanal (z.B. Kanal 1) definieren. Daher hätte man z.B. als Phase von Kanal i den Wert arg v_kj - arg v_1j.
• Es hat sich aus Experimenten und elektromagnetischen Simulationen erwiesen, dass die Gleichmäßigkeit der Erwärmung erhöht wird, wenn die Vektoren v_1,v₂,..., v_N gegenseitig orthogonal und gleichnormiert sind. Es müssen also folgende zwei Bedingungen erfüllt werden: $$\begin{array}{c}{v}_m^H\cdot v_n=0\iff {\displaystyle \sum _{k=1}^N{v}_{km}^{*}{v}_{kn}=0},\text{ für alle }m\text{ und }n\text{, für die }m\ne n\\ {\Vert v_m\Vert }^2={\Vert v_n\Vert }^2,\text{ für alle }m\text{ und }n\end{array}$$

  
• Ein nichteinschränkendes Beispiel solcher Vektorensätze bilden die Spalten der sogenannten DFT-Matrizen, die folgende Form haben: $$W=\frac{1}{\sqrt{N}}\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 1& 1& \cdots & 1\\ 1& \omega & {\omega }^2& {\omega }^3& \cdots & {\omega }^{N_A-1}\\ 1& {\omega }^2& {\omega }^4& {\omega }^6& \cdots & {\omega }^{2\left(N_A-1\right)}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& {\omega }^{N-1}& {\omega }^{2\left(N-1\right)}& {\omega }^{3\left(N-1\right)}& \cdots & {\omega }^{\left(N-1\right)\left(N-1\right)}\end{array}\right]$$

  

  wo ω = e^-2πi/N ist die primitive N-te Einheitswurzel, d.h. ω^N = 1, und $\text{i}=\sqrt{-1}.$

  

  Aus diesem Grund wird diese Verfahrensvariante im Folgenden auch als DFT-Verfahren bezeichnet. Beispielsweise wäre für N = 4 ein passender Satz von Anregungsvektoren wie folgt: $$v_1=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right],v_2=\left[\begin{array}{c}1\\ -\text{i}\\ -1\\ \text{i}\end{array}\right],v_3=\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ 1\\ -1\end{array}\right],v_4=\left[\begin{array}{c}1\\ \text{i}\\ -1\\ -\text{i}\end{array}\right]$$

  
• In obigem Beispiel würden bei jeder Frequenz f_i die Vektoren v₁, v₂, v₃ und v₄ nacheinander für τ_i1, τ_i2, τ_i3 und τ_i4 Sekunden entsprechend angewandt. Die Form (Phase und Amplitude) der zu anregenden Vektoren v₁,v₂, ...,v_N können in einem elektronischen Speicher der Steuereinrichtung 9 gespeichert sein, wovon sie nach Bedarf des Systems aufgerufen werden können und über den Befehlspfad 8 an den Verstärker 4 weitergeleitet werden.
• Der Zyklus der Anwendung der M bwz. N orthogonalen Vektoren wird jedes Mal wiederholt, wenn eine andere Frequenz gewählt wird. Der übergeordnete Zyklus der Anregung der N_f unterschiedlichen Frequenzen kann beliebig oft wiederholt werden. Somit ergibt sich ein zeitlicher Ablauf des Erwärmungsprozesses für ein Beispiel mit 3 Frequenzen und 4 Kanälen wie er in 2 dargestellt ist.
• Die Norm der Anregungsvektoren kann auf die gewünschte eingebrachte Leistung skaliert werden und die Zeitdauer des Verweilens bei jedem Vektor und jeder Frequenz kann ebenfalls beliebig gewählt werden, je nach Eingaben des Nutzers (Datenstrom 7) und / oder Rückmeldung aus der Kavität (Datenstrom 10). Zum Beispiel kann der Nutzer ein vorgespeichertes Erwärmungsprofil (z.B. Rezept) auswählen, dass sowohl eine bestimmte Leistung und Zeit pro Anregungsvektor als auch einen vorbestimmten Frequenzsatz vorsieht. Alternativ kann die Steuereinrichtung 9 Rückmeldung 10 über die Temperatur in der Kavität oder im Erwärmungsgut erhalten und nach vorgegebenen Kriterien die Leistung und / oder Zeitdauer des Verweilens bei einem Anregungsvektor anpassen.
• Das soeben beschriebene Verfahren kann als eine doppelte Schleife, wie folgt, beschrieben werden:
1. 1. Wähle Frequenzen f₁, f₂,f₃, ...,f_{N f} innerhalb der Betriebsbandbreite aus.
2. 2. Für i = 1 bis N_f
   1. a. Verweile bei Frequenz f_i für t_i Sekunden.
   2. b. Für j = 1 bis N
      1. i. Rege Kanäle mit DFT-Vektor v_j für τ_ij Sekunden an
      2. ii. Gehe zu Schritt b.
   3. c. Gehe zu Schritt 2a.
3. 3. Wiederhole Schritt 2 bis der Erwärmungsprozess beendet ist.
• Für die zweite Verfahrensvariante muss die Vorrichtung gegenüber der Ausgestaltung der 1 modifiziert werden. Eine beispielhaft ausgebildete Vorrichtung zur Durchführung des vorgeschlagenen Verfahrens in der zweiten Verfahrensvariante ist in 3 schematisch dargestellt. Die Vorrichtung weist folgende Bestandteile auf:
• • Eine Bestrahlungszone in Form einer elektromagnetisch isolierten Kavität 1.
• • Einen kohärenten hochfrequenten Leistungsverstärker 4 mit HF-Quelle, der N ≥ 2 separate elektromagnetische Schwingungen auf N (also gleich vielen) Kanälen gleichzeitig generieren kann, deren Frequenzen, Amplituden und relative Phasendifferenzen durch den Nutzer oder eine selbstständige Steuerungssoftware innerhalb bekannter Toleranzen festgelegt bzw. variiert werden können. Die Frequenzen der Ausgangssignale des Leistungsverstärkers 4 müssen nicht zwangsläufig denselben Wert haben. Es muss jedoch die Möglichkeit bestehen, einige oder alle Ausgangssignale kohärent zu generieren, d.h. bei exakt derselben stabilen Frequenz und mit fester relativer Phasendifferenz zueinander.
• • Zwei oder mehr Antennen 2, die hochfrequente elektromagnetische Strahlung in die Kavität 1 einspeisen können und durch die HF-Sendekanäle der Vorrichtung gespeist werden. An jedem Kanal des Leistungsverstärkers 4 können hierzu eine oder mehrere Antennen angeschlossen sein, auch wenn in 3 beispielhaft nur eine Antenne pro Kanal angezeigt wird.
• • Eine Messeinrichtung 5, die die komplexen Streuparameter bzw. Streumatrizen der Kavität 1 mit vordefinierter Frequenzauflösung innerhalb der Betriebsbandbreite zu willkürlichen Zeitpunkten vor, während und nach dem Erwärmungsprozess messen kann. Die Messeinrichtung kann entweder in die oben genannte Signalquelle eingebaut oder separat davon angeordnet sein. Es kann sich auch um eine Messeinrichtung handeln, die nur skalare Messungen durchführen (bspw. reflektierte Leistung), aber mithilfe von Nachbearbeitung der skalaren Daten auch komplexe Größen ableiten kann.
• • Eine Steuer- und Auswerteeinrichtung 9, die an vier Datenströmen angebunden ist: einen benutzerdefinierten Eingangsdatenstrom 7, einen Befehlsdatenstrom 8, einen Rückmeldungsstrom 6 aus dem Leistungsverstärker 4 und der Messeinrichtung 5, und (optional) einen Rückmeldungsstrom 10 aus der Kavität 1.
Der Rückmeldungsstrom 6 enthält unter anderem Daten der S-Parametermessungen aus der Messeinrichtung 5, die eingespeiste Leistung und Phase usw.. Der Rückmeldungsstrom 10 kann Sensordaten aus der Kavität und/oder dem Erwärmungsgut enthalten (z.B. Temperatur, Feuchtegrad usw.), falls solche Sensoren vorhanden sind. Die Steuer- und Auswerteeinrichtung 9 beinhaltet Software, die ein mathematisches Verfahren zur Bestimmung der Anregungsvektoren ausführt. Das Verfahren bestimmt anhand der S-Parametermessung die passenden Signalamplituden und -phasen pro Frequenz und Kanal, um die Gleichmäßigkeit der Feldverteilung innerhalb der Kavität zu optimieren. Dieses Verfahren wird durch geeignete Software auf der Steuer- und Auswerteeinrichtung 9 implementiert. Letztere ist ein zentrales Element in einer Feedbackschleife, die den Erwärmungsprozess kontinuierlich überwacht und steuert. Als Eingang benötigt sie Anweisungen (Eingangsdatenstrom 7) vom Benutzer (beispielsweise, aber weder ausschließlich noch zwangsläufig, Leistungspegel, Dauer der Erwärmung, Frequenzauflösung, Anzahl der Zyklen, Erwärmungsprofil usw.). Der zweite Datensatz, den die Steuer- und Auswerteeinrichtung 9 benötigt, sind die S-Parametermessungen aus der Messeinrichtung 5, die über Datenstrom 6 in die Steuer- und Auswerteeinrichtung 9 fließen. Die Ausgangsdaten 8 der Steuer- und Auswerteeinrichtung beinhalten die Anregungsparameter für die unterschiedlichen Kanäle (u.a. Frequenz, Amplitude, Phasendifferenz, Dauer des Signals). Ferner ist es möglich, dass die Steuer- und Auswerteeinrichtung 9 Daten aus Sensoren innerhalb der Kavität über Datenstrom 10 erhält (bspw. Luft- und Lasttemperatur, Feuchtegrad usw.), sodass sie in einem geschlossenen Regelkreis den Erwärmungsprozess steuern kann.
• In 3 ist auch eine Last bzw. Erwärmungsgut 3 zu erkennen, das in die Kavität 1 eingebracht wurde und aus einem oder mehreren dielektrischen Objekten bestehen kann.
• Das oben erwähnte mathematische Verfahren, im Folgenden auch SVD-Verfahren genannt, besteht aus einem (sich möglicherweise wiederholenden) Zyklus von drei Schritten: (a) Messung der S-Parameter, (b) Singulärwertzerlegung (SVD) der S-Matrix und Bestimmung der entsprechenden Singulärvektoren, (c) Benutzung der obigen Singulärvektoren oder eines Teils davon (bei M < N) bei mehreren Frequenzpunkten als Anregungsparametersätze bzw. Anregungsvektoren des Verstärkers.
• Schritt (a)
• Die komplette N × N Streumatrix (wobei N = Anzahl der Kanäle des Verstärkers) wird für eine Anzahl von Frequenzpunkten f₁,f₂, ...,f_{N f} von der Messeinrichtung 5 gemessen. Die Anzahl N_f der Frequenzpunkte (d.h. die Frequenzauflösung) kann entweder vom Nutzer angegeben werden, vorbestimmt sein, oder anhand des Erwärmungsszenarios von der Systemsoftware automatisch ausgewählt werden. Dadurch wird eine Anzahl von N_f S-Matrizen S(f_n) (n = 1, ..., N_f) gemessen.
• Schritt (b)
• Die im Schritt (a) gemessenen S-Matrizen werden dem Steuerungsrechner der Steuer- und Auswerteeinrichtung 9 übermittelt (Datenstrom 6). Für jede der im Schritt (a) ausgewählten Frequenzen wird durch den Steuerungsrechner eine Singulärwertzerlegung (Singular Value Decomposition oder SVD; vgl. z.B. Golub, Gene H., and Charles F. Van Loan. Matrix computations. JHU Press, 2013) der entsprechenden Matrix S(f_n) durchgeführt. D.h. für jede Frequenz wird S(f_n) als Produkt dreier N × N -Matrizen geschrieben: $$S\left(f_n\right)=U_n{\Sigma }_n{V}_n^H$$

  

  wobei U_n,V_n unitäre Matrizen und Σ_n eine Diagonalmatrix sind, die in ihrer Hauptdiagonale die singulären Werte σ_i(f_n), i = 1,2, ..., N_A, der Matrix S(f_n) enthält. (A^H symbolisiert die transponiert-konjugierte Matrix einer beliebigen Matrix A.)
• Die Spalten von V_n werden rechte Singulärvektoren der Matrix S(f_n) genannt, als $v_j^n$

  

  bezeichnet und enthalten N komplexe Zahlen $v_{1j}^n,v_{2j}^n,\cdots ,v_{Nj}^n,$

  

  die als Anregungen der einzelnen Kanäle im nächsten Schritt des Verfahrens dienen werden. Alternativ dazu können auch die Spalten von U_n (also die linken Singulärvektoren $u_j^n$

  

  als Anregungsvektoren verwendet werden.
• Schritt (c)
• Für jede Frequenz f_n werden die Kanäle sequentiell (d.h. zeitlich nacheinander) mit in diesem Beispiel M = N Anregungsparametersätzen angeregt. Das System verweilt bei Frequenz f_n für eine Zeit von t_n Sekunden. Diese Zeit wird in N zeitlichen Intervallen unterteilt, die eine zeitliche Dauer von τ_nj, j = 1,2, ..., N haben. Dies bedeutet dass τ_n1 + τn₂ + ··· + τ_nN = t_n . Diese Vorgehensweise ist in 4 beispielhaft dargestellt.
• Für jedes der obigen Intervalle werden die Kanäle mit einem Parametersatz angeregt, der dem rechten Singulärvektor ${\mathbf{v}}_j^n$

  

  (alternativ: dem linken Singulärvektor ${\mathbf{u}}_j^n$

  

  entspricht (siehe Schritt (b) ). Dabei ist die eingespeiste Leistung in Kanal i gleich $P_0{\left|v_{ij}^n\right|}^2$

  

  und die Phase gleich $\text{arg }{v}_{ij}^n=\text{arctan}\left(\text{lm}\left\{v_{ij}^n\right\}/\text{Re}\left\{v_{ij}^n\right\}\right),$

  

  wobei P₀ ein benutzer- oder automatisch definierter Leistungspegel ist. Da eine Phasenverschiebung der Anregung aller Kanäle um den gleichen Winkel keine Veränderung des daraus resultierenden elektromagnetischen Feldes verursacht, kann man äquivalent dazu die Phasen der Kanäle als Phasendifferenzen zu einem Referenzkanal (z.B. Kanal 1) definieren. Daher hätte man z.B. als Phase von Kanal i den Wert $\text{arg }{v}_{ij}^n-\text{arg }{v}_{1j}^n.$

  
• Jeder einzelne Singulärvektor ${\mathbf{v}}_j^n$

  

  bei einer Frequenz f_n erzeugt eine andere Leistungsverteilung $p_j^n\left(r\right)$

  

  (Leistungsmuster) in der Kavität. Diese Leistungsverteilungen werden im Folgenden auch SVD-Muster genannt. Durch die sequentielle Anwendung der unterschiedlichen Singulärvektoren werden die entsprechenden Leistungsverteilungen effektiverweise additiv überlagert und gemittelt. Berechnet man die durchschnittliche Leistungsverteilung am Ende des Intervalls t_n, erhält man daher den Mittelwert aller Leistungsverteilungen $\frac{1}{N}\left(p_1^n+p_2^n+\cdots p_N^n\right)$

  

  Es hat sich sowohl in der Simulation als auch in der Praxis gezeigt, dass die Überlagerung von Leistungsverteilungen, die durch die Anregung der Kanäle mit den Singulärvektoren als Anregungsparameter verursacht werden, die Gleichmäßigkeit der endgültigen Leistungsverteilung verbessert.
• Alle Kanalleistungen müssen mit dem Faktor P₀ skaliert werden, um einen beliebigen Leistungspegel im Erwärmungsgut zu erreichen. In ihrer ursprünglichen Form sind die Kanalanregungen auf die gesamteingespeiste Leistung 1 Watt normiert, da aus der Unitarität der Matrix V_n folgt, dass ${\left|v_{1j}^n\right|}^2+{\left|v_{2j}^n\right|}^2+\cdots +{\left|v_{Nj}^n\right|}^2=1.$

  

  Der Faktor P₀ (in beliebigen Leistungseinheiten) wird entweder vom Benutzer eingegeben, oder automatisch vom System anhand anderer Eingaben des Benutzers (z.B. Erwärmungsprozess, -dauer, -grad usw.) und Rückmeldungen aus der Kavität (über Datenstrom 10) bestimmt.
• In der einfachsten Ausführung des obigen Verfahrens ist die zeitliche Verweildauer des Systems bei jedem Parametersatz bzw. Anregungsvektor gleich, d.h. τ_n1 = τ_n2 = ··· = τ_nN und die gesamte Verweildauer des Systems bei einer Frequenz ebenfalls gleich, d.h. t₁ = t₂ = ... = t_{N f} . Es sind aber auch Varianten des Verfahrens möglich, bei denen die Frequenzen nicht gleichgewichtet sind, d.h. bei denen t₁ ≠ t₂ ≠ ··· ≠ t_{N f} , oder bei denen die einzelnen SVD-Muster für unterschiedlich lange Intervalle angeregt werden, d.h. τ_n1 ≠ τ_n2 ≠ ··· ≠ τ_nN. Ferner kann die Dauer eines Subintervalls τ_jn innerhalb der Verweildauer bei einer Frequenz f_n anders sein als die entsprechende Dauer des j-ten Subintervalls (τ_jm) innerhalb der Verweildauer bei einer anderen Frequenz f_m.
• Sowohl in der ersten als auch in der zweiten Verfahrensvariante werden pro Frequenz M ≤ N Anregungsparametersätze zeitlich hintereinander versetzt angewandt. In der ersten Ausführung sind diese Sätze die Spalten einer DFT-Matrix (bei M = N) oder werden aus diesen gewählt (bei M < N), in der zweiten Ausführung sind es die rechten oder linken Singulärvektoren der S-Parametermatrix der Kavität (bei M = N) oder werden aus diesen gewählt (bei M < N).
• Im Folgenden wird eine vorteilhafte Weiterbildung der zweiten Verfahrensvariante beschrieben, mit der die verfügbare Leistung des Leistungsverstärkers 4 optimal ausgenutzt wird.
• Die Singulärvektoren der Streumatrix S(f_n) haben meistens Komponenten mit unterschiedlichen Beträgen, d.h. $\left|v_{1j}^n\right|\ne \left|v_{2j}^n\right|\ne \dots \ne \left|v_{Nj}^n\right|.$

  

  Dies stellt insofern ein Problem dar, als die maximale Leistung, die der Verstärker 4 in einen Kanal einspeisen kann, limitiert ist. Dies führt dazu, dass bei der Verwendung eines solchen Singulärvektors $v_j^n=\left(v_{1j}^n,v_{2j}^n,\dots ,v_{Nj}^n\right)$

  

  als Anregungsparametersatz ein oder mehrere Kanäle mit weniger als die ihnen maximal verfügbare Leistung eingespeist werden. Dies hat wiederum zur Folge, dass nicht das volle Leistungspotential des Verstärkers 4 zur Erwärmung der Last 3 eingesetzt wird.
• Um solch eine Einschränkung der eingespeisten Leistung zu vermeiden, wird eine Rotation (Transformation) der Singulärvektoren mithilfe einer gemeinsamen Rotationsmatrix R vorgeschlagen. Die Rotation hat den Zweck, die Beträge der Komponenten der Singulärvektoren auszugleichen.
• Wenn man die Anregungsvektoren mithilfe einer unitären Rotationsmatrix R = [r_ij] transformiert (unitär bedeutet dass R^-1 = R^H), bekommt man als neue, transformierte Anregungsvektoren $w_j^n=R^H{\mathbf{v}}_j^n.$

  

  Die Anforderung an die neuen Anregungsvektoren ist, dass |w_ij|² = 1/N (alle Kanäle sollen mit der gleichen Amplitude angeregt werden). Die neuen Anregungsvektoren, betrachtet als Spalten einer Matrix, bilden eine neue Matrix ${\mathbf{W}}_n=\left[w_{ij}^n\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathbf{w}}_1^n& w_2^n& \dots \end{array}\right]=R^H{\mathbf{V}}_n.$

  

  Diese Matrix ist als Produkt unitärer Matrizen auch unitär. Die Forderung an das Transformationsverfahren ist nun, eine unitäre Matrix W_n mit Elementen gleichen Betrages zu produzieren. Ein nicht einschränkendes Beispiel einer solchen Matrix ist zum Beispiel die N-Punkte diskrete Fourier-Transform Matrix (DFT-Matrix), die vorhin im Rahmen des DFT-Verfahrens erwähnt wurde: $$W=\frac{1}{\sqrt{N}}\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 1& 1& \cdots & 1\\ 1& \omega & {\omega }^2& {\omega }^3& \cdots & {\omega }^{N-1}\\ 1& {\omega }^2& {\omega }^4& {\omega }^6& \cdots & {\omega }^{2\left(N-1\right)}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& {\omega }^{N-1}& {\omega }^{2\left(N-1\right)}& {\omega }^{3\left(N-1\right)}& \cdots & {\omega }^{\left(N-1\right)\left(N-1\right)}\end{array}\right],$$

  

  wobei ω = e^-2πi/N die primitive N-te Einheitswurzel ist, d.h. ω^N = 1, und $\text{i}=\sqrt{-1}.$

  

  Wenn man W_n so wählt, dass alle Elemente der Matrix den gleichen Betrag haben, ist die nötige Rotationsmatrix $\mathbf{R}=V_n{\mathbf{W}}_n^H.$

  
• Die Veränderung der Anregungsvektoren (von $v_j^n$

  

  auf $w_j^n$

  

  verursacht zwangsläufig eine Veränderung der entsprechenden Leistungsmuster (bzw. von p_j auf p̃_j). Daher erhebt sich die Frage, ob das Endresultat der Überlagerung der transformierten Leistungsmuster p̃_j gleich dem Resultat der Überlagerung der originalen Leistungsmuster p_j (SVD-Muster) ist. Die Antwort darauf ist positiv und der Beweis dieser Tatsache ist wie folgt:
• Ein beliebiger Anregungsvektor a erzeugt ein Leistungsmuster im Erwärmungsgut laut folgender Formel: $$p\left(\mathbf{r}\right)=a^H{\mathbf{Q}}_n\left(\mathbf{r}\right)\mathbf{a}$$

  

  wobei Q_n(r) eine ortsabhängige (N × N)-Matrix ist, deren Elemente durch folgende Formel gegeben sind: $${\mathbf{Q}}_n\left(r\right)=\left[q_{ij}^n\left(r\right)\right]=\left[\frac{1}{2}\sigma \left(r\right)E_{i*}^{*}\left(r,f_n\right)\cdot E_j\left(r,f_n\right)\right]$$

  
• In obiger Formel ist E_i(r,f_n) das elektrische Feld, das durch Anregung von Kanal i am Punkt r des Erwärmungsguts erzeugt wird, wenn nur besagter Kanal aktiv ist (bei einer Betriebsfrequenz von f = f_n). Mit σ(r) ist die äquivalente Leitfähigkeit des Erwärmungsguts am Punkt r dargestellt.
• Das Leistungsmuster, das vom rechten Singulärvektor $v_j^n$

  

  der S-Matrix der Kavität erzeugt wird, ist $$p_j\left(r\right)={\left(v_j^n\right)}^H{\mathbf{Q}}_n\left(r\right)v_j^n$$

  
• Die zeitliche Überlagerung dieser Muster erzeugt ein äquivalentes Durchschnittsmuster: $$p\left(\mathbf{r}\right)=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{j=1}^N{\left({\mathbf{v}}_j^n\right)}^H{\mathbf{Q}}_n\left(\mathbf{r}\right){\mathbf{v}}_j^n}$$

  
• Die neuen Leistungsmuster, die den transformierten Anregungsvektoren entsprechen, sind $${\tilde{p}}_j\left(\mathbf{r}\right)={\left({\mathbf{w}}_j^n\right)}^H{\mathbf{Q}}_n\left(\mathbf{r}\right){\mathbf{w}}_j^n$$

  
• Da die Singulärvektoren eine orthonormale Basis für den Raum ℂ^N bilden, kann man die neuen Vektoren $w_j^n$

  

  als lineare Kombination der alten Vektoren ${\mathbf{v}}_j^n$

  

  schreiben: $${\mathbf{w}}_k^n={\displaystyle \sum _{j=1}^N{c}_{kj}{v}_j^n}$$

  
• Die Koeffizienten der Linearkombination sind $c_{kj}{\left({\mathbf{v}}_j^n\right)}^H\cdot w_k^n,$

  

  daher ist die Matrix der Koeffizienten $C=\left[c_{kj}\right]={\mathbf{W}}_n^T{V}_n^{*}.$

  

  Als Produkt zweier unitärer Matrizen ist C auch unitär.
• Die neuen Leistungsmuster können also wie folgt ausgedrückt werden: $${\tilde{p}}_j\left(\mathbf{r}\right)={\displaystyle \sum _k{\displaystyle \sum _l{c}_{jk}^{*}{c}_{jl}}}{\left({\mathbf{v}}_k^n\right)}^H{\mathbf{Q}}_n\left(\mathbf{r}\right){\mathbf{v}}_l^n$$

  
• Die Überlagerung aller transformierter Muster p̃_j erzeugt folgendes äquivalente Muster: $$\tilde{p}\left(\mathbf{r}\right)=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _j{\displaystyle \sum _k{\displaystyle \sum _l{c}_{jk}^{*}{c}_{jl}}}}{\left({\mathbf{v}}_k^n\right)}^H{\mathbf{Q}}_n\left(\mathbf{r}\right){\mathbf{v}}_l^n$$

  
• Wegen der Unitarität der Matrix C ist ${\displaystyle {\sum }_j{c}_{jk}^{*}{c}_{jl}={\delta }_{kl},\text{ wo }{\delta }_{kl}=1\text{ für }k=l\text{ und }{\delta }_{kl}=0\text{ für }\ne l.}$

  

  Aus dieser Beziehung geht hervor, dass $$\tilde{p}\left(\mathbf{r}\right)=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _k{\displaystyle \sum _l{\delta }_{kl}\cdot }}{\left({\mathbf{v}}_k^n\right)}^H{\mathbf{Q}}_n\left(\mathbf{r}\right){\mathbf{v}}_l^n=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _k{\left({\mathbf{v}}_k^n\right)}^H{\mathbf{Q}}_n\left(\mathbf{r}\right){\mathbf{v}}_k^n}=p\left(r\right).$$

  
• Das neue äquivalente Leistungsmuster ist also identisch mit dem ursprünglichen. Durch obige Vektorentransformation $\left({\mathbf{w}}_j^n=R^H{\mathbf{v}}_j^n\right)$

  

  ist mithilfe des soeben beschriebenen Verfahrens erreichbar, dass die neuen Anregungsparameter alle Kanäle mit der gleichen Amplitude anregen, ohne die Leistungsverteilung zu verändern, die durch diese Parameter im Erwärmungsgut erzeugt wird.
• Im Falle N = 2 als Spezialfall gibt es folgende Alternative zum obigen Verfahren, um Anregungsparameter zu gewinnen, die beide Kanäle mit gleicher Amplitude anregen. Die SVD einer 2 × 2 Streumatrix ergibt zwei Singulärvektoren, v₁ = [a₁ b₁]^T und v₂ = [a₂ b_2] ^T, die orthogonal zueinander sind, d.h. ${\mathbf{v}}_1^H{\mathbf{v}}_2=0.$

  

  Eine Rotation des ersten Vektors $\left(v_1^{\text{'}}=R\left(\theta \right)v_1\right)$

  

  sieht folgendermaßen aus: $$\left[\begin{array}{c}{a}_1^{\text{'}}\\ b_1^{\text{'}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\text{cos}\theta & -\text{sin}\theta \\ \text{sin }\theta & \text{cos}\theta \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{a}_1\\ b_1\end{array}\right]$$

  

  wobei θ der Winkel der Rotation ist. Man kann analytisch berechnen, dass der Winkel anhand folgender Formel ausgewählt werden muss, damit die Amplituden des neuen Vektors gleich sind, d.h. $\left|a_1^{\text{'}}\right|=\left|b_1^{\text{'}}\right|$

  

  $$\text{tan 2}\theta =\frac{{\left|a_1\right|}^2-{\left|b_1\right|}^2}{2\text{Re}\left\{a_1{b}_1^{*}\right\}}$$

  
• Daraus lässt sich der Rotationswinkel θ berechnen. Wenn man den zweiten Anregungsvektor v₂ um den gleichen Winkel θ rotiert, erhält man aufgrund der Orthogonalität zum ersten Vektor einen transformierten Vektor ${\left[a_2^{\text{'}}{b}_2^{\text{'}}\right]}^T,$

  

  der auch Elemente gleichen Betrags hat, d.h. $\left|a_2^{\text{'}}\right|=\left|b_2^{\text{'}}\right|.$

  

  Die Orthogonalität bleibt ebenso erhalten, d.h. ${\left({\mathbf{v}}_1^{\text{'}}\right)}^H{\mathbf{v}}_2^{\text{'}}=\mathrm{0,}$

  

  und somit bleibt auch die Form des neuen äquivalenten Leistungsmusters erhalten, d.h. p̃ = p.
• Zusammenfassend kann man die ursprünglichen SVD-Vektoren im Falle von 2 Kanälen mithilfe der Matrix R(θ) so transformieren, dass am Ende die transformierten Vektoren Elemente gleichen Betrags haben und das durchschnittliche Leistungsmuster erhalten bleibt. Der Winkel θ der Rotation lässt sich aus den Elementen des ersten Singulärvektors berechnen (s. Formel oben).
• In der Beschreibung der bisherigen Verfahrensvarianten, sowohl mit DFT- als auch mit SVD-Vektoren, wurde angenommen, dass die Anregungsvektoren $v_1^n,v_2^n,\dots ,v_M^n$

  

  gleichnormiert sind, d.h. $\Vert v_j^n\Vert =\mathrm{1,}j=\mathrm{1,2,}\dots ,M.$

  

  Dies bedeutet, dass die in die Bestrahlungszone 1 eingestrahlte Leistung bei jedem Anregungsvektor gleich ist. In den meisten Fällen hat sich diese Gleichgewichtung als vorteilhaft für die Optimierung der Erwärmungsgleichmäßigkeit erwiesen. Es gibt jedoch Fälle, wo es erwünscht, oder gar vorteilhaft ist, jeden einzelnen Anregungsvektor anders zu gewichten. Ein Beispiel einer solchen Gewichtung basiert auf der Energie, die pro Anregungsvektor und Zeitintervall τ_nj in der Bestrahlungszone 1 konsumiert wird. Die konsumierte Leistung ist gleich der eingestrahlten minus der reflektierten, und kann anhand folgender Formel berechnet werden $$p_j^n={\Vert {\mathbf{v}}_j^n\Vert }^2-{\Vert \mathbf{S}\left(f_n\right)v_j^n\Vert }^2$$

  
• Deswegen ist die konsumierte Energie gleich $p_j^n{\tau }_{nj}.$

  

  Wenn man möchte, dass jeder Anregungsvektor den Verbrauch der gleichen Energie innerhalb der Bestrahlungszone verursacht, hat man zwei Optionen: entweder man passt die Zeitdauer τ_nj so an, dass alle Produkte $p_j^n{\tau }_{nj}$

  

  gleich sind, oder man behält gleiche Zeitintervalle und skaliert stattdessen die Anregungsvektoren. Man kann aus den ursprünglich normierten Vektoren $v_j^n$

  

  neue, gewichtete Vektoren $\left(v_j^n\right)$

  

  generieren, die wie folgt skaliert sind $$\left(v_j^n\right)\text{'}=\frac{{\mathbf{v}}_j^n}{\sqrt{p_j^n}}$$

  
• Ferner, kann man sich auch eine andere Skalierung vorstellen, wo sowohl die Zeitdauer der Anregung als auch die Norm der Anregungsvektoren variiert werden, sodass am Ende während jeden Zeitintervalls τ_nj die gleiche Energie in der Bestrahlungszone verbraucht wird. Solch eine Gewichtung hat in einigen Fällen eine geringfügige Verbesserung der Gleichmäßigkeit hervorgerufen.
• Bezugszeichenliste

1

Kavität

2

Antennen

3

Erwärmungsgut/Last bzw. Objekt(e)

4

Leistungsverstärker mit HF-Quelle

5

Messeinrichtung für Streuparameter

6

Rückmeldungsdatenstrom

7

Eingangsdatenstrom

8

Befehlsdatenstrom

9

Steuer- bzw. Steuer- und Auswerteeinrichtung

10

Rückmeldungsdatenstrom

• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• US 7030347 B2 [0005]
• US 5961871 A [0005]
• US 2013/0186887 A1 [0006]

Claims (9)

1. Verfahren zur Erwärmung dielektrischer Objekte mit einer gleichmäßigen Wärmeverteilung mittels Hochfrequenzstrahlung, bei dem ein Objekt (3) oder eine Objektgruppe in eine Bestrahlungszone (1) eingebracht und über eine HF-Sendeeinheit (4) mit einer Anzahl N ≥ 2 getrennten HF-Sendekanälen mit kohärenter Hochfrequenzstrahlung bestrahlt wird, - wobei das Objekt (3) oder die Objektgruppe über jeden HF-Sendekanal in zeitlicher Abfolge einmalig oder wiederholt bei N_f ≥ 1 unterschiedlichen Frequenzen der Hochfrequenzsstrahlung bestrahlt wird und - die Bestrahlung bei jeder der unterschiedlichen Frequenzen mit einer Anzahl von M ≤ N Anregungsparametersätzen durchgeführt wird, die jeweils einen N-dimensionalen komplexen Anregungsvektor aus N Amplituden und N Phasen bilden und zeitlich nacheinander angewendet werden, und - wobei die M Anregungsparametersätze so gewählt werden, dass die Anregungsvektoren gegenseitig orthogonal sind.
2. Verfahren zur Erwärmung dielektrischer Objekte mit einer gleichmäßigen Wärmeverteilung mittels Hochfrequenzstrahlung, bei dem ein Objekt (3) oder eine Objektgruppe in eine Bestrahlungszone (1) eingebracht und über eine HF-Sendeeinheit (4) mit einer Anzahl N ≥ 2 getrennten HF-Sendekanälen mit kohärenter Hochfrequenzstrahlung bestrahlt wird, - wobei das Objekt (3) oder die Objektgruppe über jeden HF-Sendekanal in zeitlicher Abfolge einmalig oder wiederholt bei N_f ≥ 1 unterschiedlichen Frequenzen der Hochfrequenzsstrahlung bestrahlt wird und - die Bestrahlung bei jeder der unterschiedlichen Frequenzen mit einer Anzahl von M ≤ N Anregungsparametersätzen durchgeführt wird, die jeweils einen N-dimensionalen komplexen Anregungsvektor aus N Amplituden und N Phasen bilden und zeitlich nacheinander angewendet werden, und - wobei vorab bei den unterschiedlichen Frequenzen Streuparametermessungen durchgeführt werden, bei denen aus der Bestrahlungszone (1) rückgestreute Hochfrequenzstrahlung an Einstrahlungsorten der HF-Sendekanäle erfasst wird, um für jede Frequenz eine Matrix der Streuparameter zu erhalten, - die Matrizen der Streuparameter durch Singulärwertzerlegung jeweils in ein Matrixprodukt zerlegt und daraus M ≤ N Singulärvektoren bestimmt werden, und - die für jede Frequenz bestimmten M Singulärvektoren oder daraus abgeleitete Vektoren anschließend bei der Erwärmung des Objektes (3) oder der Objektgruppe als Anregungsparametersätze für die HF-Sendekanäle bei zugehörigen Frequenz verwendet werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die M Anregungsparametersätze so gewählt werden, dass die Anregungsvektoren jeweils eine Einstrahlung der gleichen Hochfrequenzleistung in die Bestrahlungszone bewirken.
4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Singulärwertzerlegung die Matrix der Streuparameter S(f_n) als Produkt dreier N × N -Matrizen dargestellt wird: $\mathbf{S}\left(f_n\right)={\mathbf{U}}_n{\Sigma }_n{V}_n^H$

   

   wobei U_n,V_n unitäre Matrizen und Σ_n eine Diagonalmatrix repräsentieren, die in ihrer Hauptdiagonale die Singulärwerte der Matrix der Streuparameter S(f_n) enthält, und einige oder alle Spalten einer der beiden unitären Matrizen als die M Singulärvektoren bestimmt werden.
5. Verfahren nach Anspruch 2 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Streuparametermessungen und Bestimmung der M Singulärvektoren ein- oder mehrmals während der Erwärmung wiederholt und die neu bestimmten M Singulärvektoren oder daraus abgeleitete Vektoren anschließend bei der weiteren Erwärmung des Objektes (3) oder der Objektgruppe als Anregungsparameter für die HF-Sendekanäle bei zugehörigen Frequenz verwendet werden.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 2, 4 und 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Singulärvektoren mit Hilfe einer unitären Matrix so transformiert werden, dass Beträge aller Vektorkomponenten der durch die Transformation erhaltenen transformierten Vektoren ausgeglichen sind, wobei die transformierten Vektoren die abgeleiteten Vektoren bilden.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 und 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Anregungsvektoren und/oder Zeitdauern der Anregung mit den Anregungsvektoren so gewählt werden, dass die von dem Objekt (3) oder der Objektgruppe bei Bestrahlung mit jedem Anregungsvektor aufgenommene Energie gleich ist.
8. Vorrichtung zur Erwärmung dielektrischer Objekte mittels Hochfrequenzstrahlung, mit - einer HF-Sendeeinheit (4) mit wenigstens zwei HF-Sendekanälen, über die in eine Bestrahlungszone (1) eingebrachte Objekte (3) mit kohärenter Hochfrequenzstrahlung bestrahlbar sind, und - einer Steuereinrichtung (9) für die Ansteuerung der HF-Sendeeinheit (4), die zur Durchführung des Verfahrens nach einem oder mehreren der Patentansprüche 1 und 3 ausgebildet ist.
9. Vorrichtung zur Erwärmung dielektrischer Objekte mittels Hochfrequenzstrahlung, mit - einer HF-Sendeeinheit (4) mit wenigstens zwei HF-Sendekanälen, über die in eine Bestrahlungszone (1) eingebrachte Objekte (3) mit kohärenter Hochfrequenzstrahlung bestrahlbar sind, - einer Messeinrichtung (5), mit der komplexe Streuparameter der Bestrahlungszone (1) mit eingebrachten Objekten (3) an Einstrahlungsorten der HF-Sendekanäle gemessen werden können, und - einer Steuer- und Auswerteeinrichtung (9) für die Ansteuerung der HF-Sendeeinheit (4) und Messeinrichtung (5) und für die Auswertung der von der Messeinrichtung (5) gemessenen Streuparameter, die zur Durchführung des Verfahrens nach einem oder mehreren der Patentansprüche 2 und 4 bis 7 ausgebildet ist.

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