DE102019131849B3 - Schaltungsanordnung und Verfahren zum Bestimmen einer Widerstandsänderung sowie Verfahren zum Bestimmen von Leitungswiderständen - Google Patents

Abstract

Bei einer Schaltungsanordnung (20, 30, 40) zum Bestimmen einer Widerstandsänderung (103) kann ein Messwiderstand (100) mittels einer ersten Speiseleitung (210), einer zweiten Speiseleitung (220), einer ersten Fühlerleitung (230) und einer zweiten Fühlerleitung (240) derart in Vierleiteranordnung (200) mit der Schaltungsanordnung (20, 30, 40) verbunden werden, dass die erste Speiseleitung (210) und der Messwiderstand (100) einen ersten Spannungsteilerwiderstand (311) eines ersten Spannungsteilers (310) und die zweite Speiseleitung (220) und ein Ergänzungswiderstand (400) der Schaltungsanordnung (20, 30, 40) einen zweiten Spannungsteilerwiderstand (312) des ersten Spannungsteilers (310) bilden. Die Schaltungsanordnung (20, 30, 40) weist einen zweiten Spannungsteiler (320) mit einem dritten Spannungsteilerwiderstand (321) und einem vierten Spannungsteilerwiderstand (322) auf. Der erste Spannungsteiler (310) und der zweite Spannungsteiler (320) bilden eine Wheatstone-Brücke (300). Die Schaltungsanordnung (20, 30, 40) ist ausgebildet, eine Versorgungsspannung (340) über die Wheatstone-Brücke (300) anzulegen, eine über die erste Speiseleitung (210) abfallende erste Leitungsspannung (212) zu erfassen, eine über die zweite Speiseleitung (220) abfallende zweite Leitungsspannung (222) zu erfassen und eine Bestimmungsspannung (332) im Verhältnis zu einer Referenzspannung (442) zu erfassen. Die Bestimmungsspannung (332) hängt dabei von einer zwischen dem ersten Spannungsteiler (310) und dem zweiten Spannungsteiler (320) anliegenden Brückenspannung (330) ab.

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung und ein Verfahren zum Bestimmen einer Widerstandsänderung. Die Erfindung betrifft außerdem ein Verfahren zum Bestimmen von Leitungswiderständen.
• Zur Messung von elektrischen Widerständen ist im Stand der Technik die Vierleiteranordnung bekannt. Diese ermöglicht es, den Wert eines elektrischen Widerstands ohne Verfälschungen durch Leitungs- und Anschlusswiderstände zu bestimmen.
• Zur Messung kleiner Widerstandsänderungen ist aus dem Stand der Technik die Wheatstone-Brücke bekannt.
• Dehnungsmessstreifen sind aus dem Stand der Technik bekannte Messeinrichtungen, die ihren elektrischen Widerstand bei Verformung ändern. Sie werden zur Messung von dehnenden und stauchenden Verformungen eingesetzt. Eine Widerstandsänderung eines Dehnungsmessstreifens kann im Stand der Technik beispielsweise unter Verwendung einer Wheatstone-Brücke erfasst werden.
• Die EP 1 253 428 A2 beschreibt eine Messbrückenschaltung in Vier- oder Mehrleitertechnik mit Ausregelung der Leitungsverluste. Die US 5 371 469 A beschreibt eine Impedanzmessvorrichtung, die unempfindlich gegen parasitäre Impedanzen ist. Das Buch „Dehnungsmessstreifen“ von Stefan Keil (DOI 10.1007/978-3-658-13612-3) beschreibt im Kapitel „Kabel zwischen DMS-Brückenschaltung und Messgerät“ eine Messschaltung mit einer geregelten Speisespannung.
• Der Artikel „Vergleichende Betrachtung verschiedener Schaltungsarten für das Messen mit Dehnungsmessstreifen‟ von Manfred Kreuzer, Messtechnische Briefe 19 (1983), Heft 3, Seite 63-68, beschreibt nach dem Prinzip der Stromspeisung arbeitende Verfahren sowie spannungsgespeiste Brückenschaltungen für das Messen mit Dehnungsmessstreifen. Eine beschriebene Brückenschaltung erlaubt das fehlerfreie Anschalten von Dehnungsmessstreifen in Viertel-, Halb-, und Vollbrückenschaltung, ohne dass Kabeleinflüsse oder Übergangswiderstände an Umschaltern das Messergebnis verfälschen.
• Die DE 10 2009 058 387 A1 beschreibt ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Ermittlung von Leitungswiderständen bei Dreileiterschaltung mit Widerstandsthermometern. Hierzu wird der Messwiderstand mit Kurzschlussbrücken kurzgeschlossen und am Leitungsende die Widerstände zyklisch gemessen. Mit einem Gleichungssystem lassen sich hieraus die tatsächlichen Leitungswiderstände berechnen und Messfehler beseitigen.
• Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, eine Schaltungsanordnung zum Bestimmen einer Widerstandsänderung bereitzustellen. Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Verfahren zum Bestimmen einer Widerstandsänderung anzugeben. Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Verfahren zum Bestimmen von Leitungswiderständen anzugeben. Diese Aufgaben werden durch die Vorrichtung und die Verfahren mit den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche gelöst. In den abhängigen Ansprüchen sind verschiedene Weiterbildungen angegeben.
• Bei einer Schaltungsanordnung zum Bestimmen einer Widerstandsänderung kann ein Messwiderstand mittels einer ersten Speiseleitung, einer zweiten Speiseleitung, einer ersten Fühlerleitung und einer zweiten Fühlerleitung derart in Vierleiteranordnung mit der Schaltungsanordnung verbunden werden, dass die erste Speiseleitung und der Messwiderstand einen ersten Spannungsteilerwiderstand eines ersten Spannungsteilers und die zweite Speiseleitung und ein Ergänzungswiderstand der Schaltungsanordnung einen zweiten Spannungsteilerwiderstand des ersten Spannungsteilers bilden. Die Schaltungsanordnung weist außerdem einen zweiten Spannungsteiler mit einem dritten Spannungsteilerwiderstand und einem vierten Spannungsteilerwiderstand auf. Der erste Spannungsteiler und der zweite Spannungsteiler bilden eine Wheatstone-Brücke. Die Schaltungsanordnung ist ausgebildet, eine Versorgungsspannung über die Wheatstone-Brücke anzulegen, eine über die erste Speiseleitung abfallende erste Leitungsspannung zu erfassen, eine über die zweite Speiseleitung abfallende zweite Leitungsspannung zu erfassen und eine Bestimmungsspannung im Verhältnis zu einer Referenzspannung zu erfassen. Dabei hängt die Bestimmungsspannung von einer zwischen dem ersten Spannungsteiler und dem zweiten Spannungsteiler anliegenden Brückenspannung ab.
• Vorteilhafterweise erlaubt es diese Schaltungsanordnung, eine auch nur geringe Widerstandsänderung des Messwiderstands gegenüber einem Nennwert des Messwiderstands mit hoher Genauigkeit zu ermitteln. Ein besonderer Vorteil der Schaltungsanordnung besteht darin, dass bei der Ermittlung der Widerstandsänderung Einflüsse von Leitungswiderständen der Speiseleitungen eliminiert werden können, sodass diese das Messergebnis nicht verfälschen. Dadurch ermöglicht es die Schaltungsanordnung vorteilhafterweise, den Messwiderstand über Speiseleitungen mit der Schaltungsanordnung zu verbinden, die eine nicht geringe Länge aufweisen. Dies erlaubt es, die Schaltungsanordnung entfernt von dem Messwiderstand anzuordnen. Die Schaltungsanordnung eignet sich beispielsweise zur Bestimmung einer Widerstandsänderung eines Dehnungsmessstreifens, zur Bestimmung einer Widerstandsänderung eines Temperatursensors oder zur Verwendung als Milliohmmeter.
• Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung kann unterschiedliche Ausprägungen aufweisen. Sofern die folgenden Beschreibungen auf alle Ausprägungen der Schaltungsanordnung zutreffen, wird keine gesonderte Unterteilung vorgenommen. Sofern einzelne Ausprägungen der Schaltungsanordnung nur auf besondere Ausführungsformen der Schaltungsanordnung zutreffen, wird im Folgenden zur Unterscheidung von einer ersten Schaltungsanordnung, einer zweiten Schaltungsanordnung und einer dritten Schaltungsanordnung gesprochen. Dies dient ausschließlich zur eindeutigen Unterscheidung der unterschiedlichen Ausprägungen der Schaltungsanordnung und ist einschränkend nicht derart zu verstehen, dass es beispielweise bei einer dritten Schaltungsanordnung zwingend auch eine erste und/oder zweite Schaltungsanordnung geben muss. Selbstverständlich können Merkmale, die zu der ersten, zweiten und/oder dritten Schaltungsanordnung beschrieben werden auch in einer der anderen Schaltungsanordnungen Anwendung finden, so dass diese von der Erfindung mit umfasst sind.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung kann als Bestimmungsspannung die Brückenspannung erfasst werden. Vorteilhafterweise kann die Widerstandsänderung des Messwiderstands auf einfache Weise aus der Brückenspannung, der ersten Leitungsspannung und der zweiten Leitungsspannung berechnet werden.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung ist diese ausgebildet, auch die erste Leitungsspannung und die zweite Leitungsspannung im Verhältnis zu der Referenzspannung zu erfassen. Vorteilhafterweise kann die Schaltungsanordnung dann einen besonders einfachen Aufbau aufweisen, da auch die Bestimmungsspannung im Verhältnis zu der Referenzspannung erfasst wird.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung ist diese ausgebildet, die erste Leitungsspannung, die zweite Leitungsspannung und die Bestimmungsspannung sequentiell nacheinander zu erfassen. Vorteilhafterweise wird es dadurch ermöglicht, Komponenten der Schaltungsanordnung gemeinsam für die Erfassung der ersten Leitungsspannung, der zweiten Leitungsspannung und der Bestimmungsspannung zu nutzen. Dies ermöglicht eine einfache und kostengünstige Ausführung der Schaltungsanordnung.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung weist diese einen Multiplexer und einen Analog-Digital-Wandler auf. Mittels des Multiplexers können die erste Leitungsspannung, die zweite Leitungsspannung und die Bestimmungsspannung mit dem Analog-Digital-Wandler verbunden werden. Vorteilhafterweise ermöglicht es die Schaltungsanordnung dadurch, die erste Leitungsspannung, die zweite Leitungsspannung und die Bestimmungsspannung sequentiell nacheinander mittels des Analog-Digital-Wandlers zu erfassen, indem diese Spannungen nacheinander mittels des Multiplexers mit dem Analog-Digital-Wandler verbunden werden. Dabei kann dem Analog-Digital-Wandler die Referenzspannung als Referenzwert zugeführt werden.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung kann als Referenzspannung eine über den Ergänzungswiderstand abfallende Ergänzungswiderstandsspannung genutzt werden. Vorteilhafterweise ermöglicht dies einen besonders einfachen Aufbau der Schaltungsanordnung und erlaubt eine besonders einfache Berechnung der Widerstandsänderung des Messwiderstands.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung kann eine externe Spannung als Referenzspannung an die Schaltungsanordnung angelegt werden. Dabei ist die Schaltungsanordnung ausgebildet, eine über den Ergänzungswiderstand abfallende Ergänzungswiderstandsspannung im Verhältnis zu der Referenzspannung zu erfassen. Vorteilhafterweise ermöglicht es diese Variante der Schaltungsanordnung, die Bestimmungsspannung auch dann im Verhältnis zu der Referenzspannung zu erfassen, wenn die über die Wheatstone-Brücke angelegte Versorgungsspannung einen Wert von 0 V aufweist und die über den Ergänzungswiderstand abfallende Ergänzungswiderstandsspannung dadurch ebenfalls verschwindet. Damit erlaubt die Schaltungsanordnung beispielsweise eine Ermittlung von in der ersten Speiseleitung, der ersten Fühlerleitung, der zweiten Speiseleitung und der zweiten Fühlerleitung abfallenden Leerlaufspannungen. Durch die Erfassung der über den Ergänzungswiderstand abfallenden Ergänzungswiderstandsspannung im Verhältnis zu der Referenzspannung wird es dabei ermöglicht, die Widerstandsänderung des Messwiderstands auch bei Verwendung der externen Spannung als Referenzspannung zu berechnen.
• Die Schaltungsanordnung kann ausgebildet sein, die erfasste erste Leitungsspannung und/oder die erfasste zweite Leitungsspannung mit einem Faktor zu multiplizieren, beispielsweise mit einem Faktor von 0,5 (Nullkommafünf) oder einem Faktor von -0,5 (minus Nullkommafünf).
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung kann als Bestimmungsspannung eine Summe aus der Brückenspannung und der Hälfte einer Differenz zwischen der ersten Leitungsspannung und der zweiten Leitungsspannung erfasst werden. Dabei kann als Referenzspannung eine über den Ergänzungswiderstand abfallende Ergänzungswiderstandsspannung genutzt werden. Vorteilhafterweise ermöglicht diese Schaltungsanordnung eine kontinuierliche Bestimmung der Widerstandsänderung des Messwiderstands, da nur eine Messgröße erfasst werden muss.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung ist diese ausgebildet, die erste Leitungsspannung, die zweite Leitungsspannung und die Bestimmungsspannung simultan zu erfassen. Dabei können die erfassten Werte der ersten Leitungsspannung, der zweiten Leitungsspannung und der Bestimmungsspannung intern auf analoge Weise miteinander verrechnet werden, sodass bei dieser Schaltungsanordnung nur eine Messgröße von außen erfasst werden muss. Dadurch ermöglicht diese Schaltungsanordnung vorteilhafterweise eine kontinuierliche Bestimmung der Widerstandsänderung des Messwiderstands.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung entspricht ein Widerstandswert des Ergänzungswiderstands einem Nennwert des Messwiderstands. Vorteilhafterweise ergibt sich daraus ein besonders einfacher Aufbau der Schaltungsanordnung.
• In einer Ausführungsform der Schaltungsanordnung sind der dritte Spannungsteilerwiderstand und der vierte Spannungsteilerwiderstand gleich groß. Vorteilhafterweise ergibt sich auch daraus ein besonders einfacher Aufbau der Schaltungsanordnung.
• Besonders vorteilhaft ist, wenn sich die Wheatstone-Brücke der Schaltungsanordnung in ungefähr abgeglichenem Zustand befindet. Dadurch wird eine besonders genaue Bestimmung der Widerstandsänderung des Messwiderstands ermöglicht. Ein etwa abgeglichener Zustand der Wheatstone-Brücke ergibt sich beispielsweise, wenn ein Widerstandswert des Ergänzungswiderstands einem Nennwert des Messwiderstands entspricht und gleichzeitig der dritte Spannungsteilerwiderstand und der vierte Spannungsteilerwiderstand gleich groß sind.
• Bei einem Verfahren zum Bestimmen einer Widerstandsänderung kommt eine Schaltungsanordnung der vorgenannten Art zum Einsatz. Das Verfahren umfasst Schritte zum Verbinden eines Messwiderstands mit der Schaltungsanordnung in Vierleiteranordnung, zum Erfassen der ersten Leitungsspannung und der zweiten Leitungsspannung bei einem von 0 V verschiedenen ersten Wert der Versorgungsspannung, zum Erfassen der Bestimmungsspannung im Verhältnis zu der Referenzspannung bei dem ersten Wert der Versorgungsspannung und zum Berechnen einer Widerstandsänderung des Messwiderstands unter Verwendung der ersten Leitungsspannung, der zweiten Leitungsspannung und des Verhältnisses der Bestimmungsspannung zu der Referenzspannung.
• Vorteilhafterweise ermöglicht dieses Verfahren eine sehr genaue Bestimmung einer auch nur kleinen Widerstandsänderung des Messwiderstands gegenüber seinem Nennwert. Dabei erlaubt es das Verfahren, die Einflüsse eines über die erste Speiseleitung abfallenden ersten Leitungswiderstands und eines über die zweite Speiseleitung abfallenden zweiten Leitungswiderstands zu eliminieren, sodass diese das Messergebnis nicht verfälschen.
• In einer Ausführungsform des Verfahrens wird als Bestimmungsspannung die Brückenspannung erfasst. Vorteilhafterweise ermöglicht dies eine besonders einfache Bestimmung der Widerstandsänderung.
• In einer Ausführungsform des Verfahrens werden die Bestimmungsspannung, die erste Leitungsspannung und die zweite Leitungsspannung sequentiell nacheinander erfasst. Vorteilhafterweise lässt sich das Verfahren dadurch besonders einfach und mit geringem Aufwand durchführen. Das Verfahren nutzt dabei die Erkenntnis, dass sich die über die Speiseleitungen abfallenden Leitungswiderstände in der Regel nur langsam ändern.
• In einer Ausführungsform des Verfahrens dient die über den Ergänzungswiderstand abfallende Ergänzungswiderstandsspannung als Referenzspannung, so dass die Brückenspannung im Verhältnis zu der Ergänzungswiderstandsspannung erfasst wird. Dabei wird ein erster Leitungswiderstand der ersten Speiseleitung mittels der Formel $R_{S1}=R_0\left(\frac{U_{S1}}{U_{Erg}}\right)$

  

  berechnet, ein zweiter Leitungswiderstand der zweiten Speiseleitung mittels der Formel $R_{S2}=R_0\left(\frac{U_{S2}}{U_{Erg}}\right)$

  

  berechnet und die Widerstandsänderung des Messwiderstands mittels der Formel $\Delta R=2R_0\left(\frac{U_{Br}}{U_{Erg}}-\frac{R_{S1}-R_{S2}}{2R_0}\right)$

  

  berechnet. Dabei bezeichnet R₀ einen Nennwert des Messwiderstands, ΔR die Widerstandsänderung des Messwiderstands, R_S1 den ersten Leitungswiderstand, R_S2 den zweiten Leitungswiderstand, U_Erg die Ergänzungswiderstandsspannung, U_S1 die erste Leitungsspannung, U_S2 die zweite Leitungsspannung und U_Br die Brückenspannung. Vorteilhafterweise ermöglicht dieses Verfahren eine sehr einfache Bestimmung des ersten Leitungswiderstands der ersten Speiseleitung, des zweiten Leitungswiderstands der zweiten Speiseleitung und der Widerstandsänderung des Messwiderstands.
• In einer anderen Ausführungsform des Verfahrens wird zusätzlich die Ergänzungswiderstandsspannung im Verhältnis zu der Referenzspannung erfasst. Außerdem erfolgt ein zusätzlicher Schritt zum Erfassen einer über die erste Speiseleitung und die erste Fühlerleitung abfallenden ersten Leerlaufspannung und einer über die zweite Fühlerleitung und die zweite Speiseleitung abfallenden zweiten Leerlaufspannung bei einem zweiten Wert der Versorgungsspannung von 0 V. Es werden ein erster Leitungswiderstand der ersten Speiseleitung mittels der Formel $R_{S1}=R_0\left(\left(\frac{U_{S1}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)-\left(\frac{U_{L1}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)\right),$

  

  ein zweiter Leitungswiderstand der zweiten Speiseleitung mittels der Formel $R_{S2}=R_0\left(\left(\frac{U_{S2}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)-\left(\frac{U_{L2}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)\right)$

  

  und die Widerstandsänderung des Messwiderstands mittels der Formel $\Delta R=2R_0\left(\left(\frac{U_{Br}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)-\frac{R_{S1}-R_{S2}}{2R_0}\right)$

  

  berechnet. Dabei bezeichnet R₀ einen Nennwert des Messwiderstands, ΔR die Widerstandsänderung des Messwiderstands, R_S1 den ersten Leitungswiderstand, R_S2 den zweiten Leitungswiderstand, U_Erg die Ergänzungswiderstandsspannung, Uext die Referenzspannung, U_S1 die erste Leitungsspannung, U_S2 die zweite Leitungsspannung, U_L1 die erste Leerlaufspannung, U_L2 die zweite Leerlaufspannung und U_Br die Brückenspannung. Vorteilhafterweise ermöglicht dieses Verfahren bei der Ermittlung der Widerstandsänderung des Messwiderstands auch eine Berücksichtigung der in der ersten Speiseleitung und der ersten Fühlerleitung abfallenden ersten Leerlaufspannung und der zweiten Fühlerleitung und der in der zweiten Speiseleitung abfallenden zweiten Leerlaufspannung. Dadurch ermöglicht dieses Verfahren vorteilhafterweise eine besonders genaue Bestimmung der Widerstandsänderung des Messwiderstands.
• In einer Ausführungsform des Verfahrens wird als Bestimmungsspannung die Summe aus der Brückenspannung und der Hälfte der Differenz zwischen der ersten Leitungsspannung und der zweiten Leitungsspannung erfasst. Die Bestimmungsspannung wird im Verhältnis zu der über den Ergänzungswiderstand abfallenden Ergänzungswiderstandsspannung erfasst. Die Widerstandsänderung des Messwiderstands wird nach der Formel $\Delta R=2R_0\left(\frac{U_{Br2}}{U_{Erg}}\right)$

  

  berechnet. Dabei bezeichnet R₀ einen Nennwert des Messwiderstands, ΔR die Widerstandsänderung des Messwiderstands, U_Br2 die Bestimmungsspannung und U_Erg die Ergänzungswiderstandsspannung. Vorteilhafterweise ermöglicht dieses Verfahren eine besonders einfache Bestimmung der Widerstandsänderung des Messwiderstands, da bei diesem Verfahren nur das Verhältnis der Bestimmungsspannung zu der Ergänzungswiderstandsspannung von außen erfasst werden muss. Die Berücksichtigung der ersten Leitungsspannung und der zweiten Leitungsspannung erfolgt bei diesem Verfahren vorteilhafterweise intern in der Schaltungsanordnung.
• In einer Ausführungsform des Verfahrens werden zumindest einige der berechneten Werte des ersten Leitungswiderstands und des zweiten Leitungswiderstands in einem Datenspeicher abgelegt. Ein Abspeichern mehrerer Werte des ersten Leitungswiderstands und des zweiten Leitungswiderstands über einen längeren Zeitraum hinweg ermöglicht es vorteilhafterweise, anhand einer schleichenden oder plötzlichen Änderung der Werte des ersten Leitungswiderstands oder des zweiten Leitungswiderstands eine Alterung oder einen Defekt der Speiseleitungen und/oder verwendeter Kontaktklemmen zu erkennen. Eine Beobachtung von Änderungen des ersten Leitungswiderstands oder des zweiten Leitungswiderstands in Abhängigkeit von Umgebungsparametern (beispielsweise der Temperatur) kann es ermöglichen, Korrelationen zwischen Änderungen der Leitungswiderstände und den Umgebungsparametern zu erkennen. Die Kenntnis solcher Korrelationen kann als Grundlage für eine weitere Diagnose dienen.
• In einer Ausführungsform des Verfahrens ist der Messwiderstand ein Dehnungsmessstreifen. Vorteilhafterweise ermöglicht das Verfahren eine Bestimmung einer Widerstandsänderung des Dehnungsmessstreifens und dadurch eine Detektion einer Verformung mittels des Dehnungsmessstreifens.
• Ein Verfahren zum Bestimmen von Leitungswiderständen umfasst Schritte zum Verbinden eines Referenzwiderstands in Vierleiteranordnung mit einer ersten Speiseleitung, einer zweiten Speiseleitung, einer ersten Fühlerleitung und einer zweiten Fühlerleitung, zum Messen einer über die erste Speiseleitung abfallenden ersten Leitungsspannung und einer über die zweite Speiseleitung abfallenden zweiten Leitungsspannung bei einem von 0 V verschiedenen ersten Wert einer über die erste Speiseleitung, den Referenzwiderstand und die zweite Speiseleitung angelegten Gesamtspannung, und zum Berechnen eines ersten Leitungswiderstands der ersten Speiseleitung und eines zweiten Leitungswiderstands der zweiten Speiseleitung mittels der Formeln $R_{S1}=R\frac{U_{S1}}{U_{ges}-U_{S1}-U_{S2}}$

  

  und $R_{S2}=R\frac{U_{S2}}{U_{ges}-U_{S1}-U_{S2}}.$

  

  Dabei bezeichnen R_S1 den ersten Leitungswiderstand, R_S2 den zweiten Leitungswiderstand, R einen Widerstandswert des Referenzwiderstands, U_ges den ersten Wert der Gesamtspannung, U_S1 die erste Leitungsspannung und U_S2 die zweite Leitungsspannung.
• Vorteilhafterweise ermöglicht dieses Verfahren eine sehr genaue Bestimmung der über die Speiseleitungen abfallenden Leitungsspannungen.
• In einer Ausführungsform des Verfahrens umfasst dieses einen weiteren Schritt zum Messen einer über die erste Speiseleitung und die erste Fühlerleitung abfallenden ersten Leerlaufspannung und einer über die zweite Fühlerleitung und die zweite Speiseleitung abfallenden zweiten Leerlaufspannung bei einem zweiten Wert der Gesamtspannung von 0 V. Die erste Leerlaufspannung und die zweite Leerlaufspannung werden bei der Berechnung des ersten Leitungswiderstands und des zweiten Leitungswiderstands wie folgt berücksichtigt: R_S1 = $R\frac{U_{S1}-U_{L1}}{U_{ges}-\left(U_{S1}-U_{L1}\right)-\left(U_{S2}-U_{L2}\right)}$

  

  und $R_{S2}=R\frac{U_{S2}-U_{L2}}{U_{ges}-\left(U_{S1}-U_{L1}\right)-\left(U_{S2}-U_{L2}\right)}.$

  

  Dabei bezeichnen U_L1 die erste Leerlaufspannung und U_L2 die zweite Leerlaufspannung. Ein besonderer Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, dass auch in der ersten Speiseleitung, der zweiten Speiseleitung, der ersten Fühlerleitung und der zweiten Fühlerleitung abfallende Leerlaufspannungen berücksichtigt werden. Solche Leerlaufspannungen können beispielsweise durch in der ersten Speiseleitung, der zweiten Speiseleitung, der ersten Fühlerleitung und der zweiten Fühlerleitung herrschende Temperaturgradienten verursacht werden.
• Die Erfindung wird im Folgenden anhand von Figuren näher erläutert. Dabei zeigen in jeweils schematischer Darstellung:
• 1 eine Feldschaltungsanordnung mit einer Vierleiteranordnung;
• 2 eine erste Schaltungsanordnung, die eine Bestimmung einer Widerstandsänderung ermöglicht;
• 3 eine zweite Schaltungsanordnung, die eine Bestimmung einer Widerstandsänderung ermöglicht; und
• 4 eine dritte Schaltungsanordnung, die eine Bestimmung einer Widerstandsänderung ermöglicht.
• 1 zeigt eine schematische Darstellung einer Feldschaltungsanordnung 10. Die Feldschaltungsanordnung 10 umfasst einen in einer Vierleiteranordnung 200 kontaktierten Referenzwiderstand 120.
• Der Referenzwiderstand 120 ist ein zweipoliges elektrisches Bauelement mit einem bekannten Widerstandswert 121.
• In der Vierleiteranordnung 200 ist ein erster Kontakt des Referenzwiderstands 120 mit einer ersten Speiseleitung 210 und mit einer ersten Fühlerleitung 230 verbunden. Ein zweiter Kontakt des Referenzwiderstands 120 ist mit einer zweiten Speiseleitung 220 und mit einer zweiten Fühlerleitung 240 verbunden.
• Die erste Speiseleitung 210 weist ihrerseits einen ersten Leitungswiderstand 211 auf. Die zweite Speiseleitung 220 weist einen zweiten Leitungswiderstand 221 auf. Der erste Leitungswiderstand 211 und der zweite Leitungswiderstand 221 können eine gegenüber dem Widerstandswert 121 des Referenzwiderstands 120 nicht vernachlässigbare Größe aufweisen. Nachfolgend wird ein Verfahren beschrieben, das eine Bestimmung des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 ermöglicht.
• Zur Bestimmung des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 wird eine festgelegte Gesamtspannung 250 über die Reihenschaltung angelegt, die durch die erste Speiseleitung 210, den Referenzwiderstand 120 und die zweite Speiseleitung 220 gebildet ist. Dabei weist die Gesamtspannung 250 einen von 0 V verschiedenen Wert auf.
• Dann werden eine über die erste Speiseleitung 210 abfallende erste Leitungsspannung 212 und eine über die zweite Speiseleitung 220 abfallende zweite Leitungsspannung 222 gemessen. Die erste Leitungsspannung 212 wird zwischen der ersten Speiseleitung 210 und der ersten Fühlerleitung 230 gemessen. Da die erste Fühlerleitung 230 nicht von einem elektrischen Strom durchflossen ist, bleibt ein eventueller elektrischer Widerstand der ersten Fühlerleitung 230 dabei unbeachtlich. Die zweite Leitungsspannung 222 wird zwischen der zweiten Fühlerleitung 240 und der zweiten Speiseleitung 220 gemessen. Da auch die zweite Fühlerleitung 240 nicht von einem elektrischen Strom durchflossen ist, bleibt auch ein eventueller elektrischer Widerstand der zweiten Fühlerleitung 240 unbeachtlich.
• Auch ohne die über die erste Speiseleitung 210, den Referenzwiderstand 120 und die zweite Speiseleitung 220 angelegte Gesamtspannung 250 kann eine erste Leerlaufspannung 213 über die erste Speiseleitung 210 und die erste Fühlerleitung 230 abfallen. Entsprechend kann auch ohne die Gesamtspannung 250 eine zweite Leerlaufspannung 223 über die zweite Fühlerleitung 240 und die zweite Speiseleitung 220 abfallen. Die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223 können beispielsweise durch innerhalb der ersten Speiseleitung 210, der zweiten Speiseleitung 220, der ersten Fühlerleitung 230 und der zweiten Fühlerleitung 240 vorhandene Temperaturgefälle hervorgerufen werden. In diesem Fall können die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223 auch als Thermospannungen bezeichnet werden.
• Die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223 können gemessen werden, indem über die Reihenschaltung von erster Speiseleitung 210, Referenzwiderstand 120 und zweiter Speiseleitung 220 ein Wert von 0 V der Gesamtspannung 250 angelegt wird. Dann wird zwischen der ersten Speiseleitung 210 und der ersten Fühlerleitung 230 die erste Leerlaufspannung 213 und zwischen der zweiten Fühlerleitung 240 und der zweiten Speiseleitung 220 die zweite Leerlaufspannung 223 gemessen.
• Die Messungen der ersten Leitungsspannung 212, der zweiten Leitungsspannung 222, der ersten Leerlaufspannung 213 und der zweiten Leerlaufspannung 223 können selbstverständlich auch in umgekehrter Reihenfolge erfolgen, sodass zuerst die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223 und anschließend die erste Leitungsspannung 212 und die zweite Leitungsspannung 222 gemessen werden.
• Sobald die erste Leitungsspannung 212, die erste Leerlaufspannung 213, die zweite Leitungsspannung 222 und die zweite Leerlaufspannung 223 bekannt sind, können der erste Leitungswiderstand 211 und der zweite Leitungswiderstand 221 berechnet werden. Bei Anliegen des von 0 V verschiedenen Werts der Gesamtspannung 250 fließt in dem Referenzwiderstand 120 ein elektrischer Strom I, für den gilt: $$I=\frac{U_{ges}}{R_{S1}+R+R_{S2}}.$$

  
• Dabei bezeichnet U_ges den von 0 V verschiedenen Wert der Gesamtspannung 250. R_S1 bezeichnet den ersten Leitungswiderstand 211. R_S2 bezeichnet den zweiten Leitungswiderstand 221. R bezeichnet den Widerstandswert 121 des Referenzwiderstands 120. Der erste Leitungswiderstand 211 und der zweite Leitungswiderstand 221 können mit den Formeln $$R_{S1}=\frac{U_{S1}-U_{L1}}{I}=R\frac{\left(U_{S1}-U_{L1}\right)}{U_{ges}-\left(U_{S1}-U_{L1}\right)-\left(U_{S2}-U_{L2}\right)}$$

  

  und $$R_{S2}=\frac{U_{S2}-U_{L2}}{I}=R\frac{\left(U_{S2}-U_{L2}\right)}{U_{ges}-\left(U_{S1}-U_{L1}\right)-\left(U_{S2}-U_{L2}\right)}$$

  

  berechnet werden. Dabei bezeichnet U_S1 die erste Leitungsspannung 212. U_L1 bezeichnet die erste Leerlaufspannung 213. U_S2 bezeichnet die zweite Leitungsspannung 222. U_L2 bezeichnet die zweite Leerlaufspannung 223.
• Es ist möglich, auf die Messung der ersten Leerlaufspannung 213 und der zweiten Leerlaufspannung 223 zu verzichten. Bei der Berechnung des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 werden die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223 dann gleich 0 gesetzt. Die Formeln zur Berechnung des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 vereinfachen sich dann zu $$R_{S1}=R\frac{U_{S1}}{U_{ges}-U_{S1}-U_{S2}}$$

  

  und $$R_{S2}=R\frac{U_{S2}}{U_{ges}-U_{S1}-U_{S2}}.$$

  
• 2 zeigt eine erste Schaltungsanordnung 20. Die erste Schaltungsanordnung 20 ist dazu vorgesehen, eine Widerstandsänderung 103 eines Messwiderstands 100 zu bestimmen. Die Widerstandsänderung 103 gibt an, wie stark ein tatsächlicher Widerstandswert 101 des Messwiderstands 100 von einem Nennwert 102 des Messwiderstands 100 abweicht. Die erste Schaltungsanordnung 20 erlaubt es, die Widerstandsänderung 103 mit hoher Genauigkeit zu ermitteln. Dabei kann die Widerstandsänderung 103 klein gegenüber dem Nennwert 102 des Messwiderstands 100 sein.
• Der Messwiderstand 100 kann beispielsweise ein Dehnungsmessstreifen 110 sein. Der Dehnungsmessstreifen 110 kann beispielsweise zur Detektion von dehnenden oder stauchenden Verformungen dienen. In diesem Fall stellt die Widerstandsänderung 103 ein Maß für die durch den Dehnungsmessstreifen 110 erfasste Verformung dar. Der Messwiderstand 100 kann aber beispielsweise auch zur Messung einer Temperaturänderung oder zu einem anderen Zweck dienen.
• Der Messwiderstand 100 kann mittels der in 1 gezeigten Vierleiteranordnung 200 mit der ersten Schaltungsanordnung 20 verbunden werden. Dabei ersetzt der Messwiderstand 100 den in 1 gezeigten Referenzwiderstand 120. Der Messwiderstand 100 wird also derart mittels der ersten Speiseleitung 210, der zweiten Speiseleitung 220, der ersten Fühlerleitung 230 und der zweiten Fühlerleitung 240 mit der ersten Schaltungsanordnung 20 verbunden, dass die erste Speiseleitung 210 und die erste Fühlerleitung 230 mit einem ersten Kontakt des Messwiderstands 100 verbunden sind und die zweite Speiseleitung 220 und die zweite Fühlerleitung 240 mit einem zweiten Kontakt des Messwiderstands 100 verbunden sind.
• Der Messwiderstand 100 kann entfernt von der ersten Schaltungsanordnung 20 angeordnet sein. Dies bedeutet, dass die erste Speiseleitung 210 und die zweite Speiseleitung 220 unter Umständen eine große Länge aufweisen können. Dann sind der erste Leitungswiderstand 211 der ersten Speiseleitung 210 und der zweite Leitungswiderstand 221 der zweiten Speiseleitung 220 nicht vernachlässigbar klein.
• Die Reihenschaltung aus erster Speiseleitung 210 und Messwiderstand 100 bildet einen ersten Spannungsteilerwiderstand 311. Die zweite Speiseleitung 220 und ein mit der zweiten Speiseleitung 220 in Reihe geschalteter Ergänzungswiderstand 400 der ersten Schaltungsanordnung 20 bilden gemeinsam einen zweiten Spannungsteilerwiderstand 312. Der erste Spannungsteilerwiderstand 311 und der zweite Spannungsteilerwiderstand 312 sind derart in Reihe geschaltet, dass sie zusammen einen ersten Spannungsteiler 310 bilden. Die Verbindung zwischen dem ersten Spannungsteilerwiderstand 311 und dem zweiten Spannungsteilerwiderstand 312 bildet einen ersten Mittenknoten 313 der ersten Schaltungsanordnung 20.
• Zusätzlich weist die erste Schaltungsanordnung 20 einen zweiten Spannungsteiler 320 auf, der durch eine Reihenschaltung eines dritten Spannungsteilerwiderstands 321 und eines vierten Spannungsteilerwiderstands 322 gebildet ist. Die Widerstandswerte des dritten Spannungsteilerwiderstands 321 und des vierten Spannungsteilerwiderstands 322 können beispielsweise im Bereich zwischen 1 kΩ und 10 kΩ liegen. Die Verbindung zwischen dem dritten Spannungsteilerwiderstand 321 und dem vierten Spannungsteilerwiderstand 322 bildet einen zweiten Mittenknoten 323 der ersten Schaltungsanordnung 20.
• Der erste Spannungsteiler 310 und der zweite Spannungsteiler 320 bilden gemeinsam eine Wheatstone-Brücke 300. Hierfür ist das von dem Messwiderstand 100 abgewandte Ende der ersten Speiseleitung 210 mit dem von dem vierten Spannungsteilerwiderstand 322 abgewandten Kontakt des dritten Spannungsteilerwiderstands 321 verbunden. Der von der zweiten Speiseleitung 220 abgewandte Kontakt des Ergänzungswiderstands 400 ist mit dem von dem dritten Spannungsteilerwiderstand 321 abgewandten Kontakt des vierten Spannungsteilerwiderstands 322 verbunden. Im in 2 gezeigten Beispiel der ersten Schaltungsanordnung 20 ist dieser Schaltungsknoten außerdem mit einem Bezugspotential (Masse) verbunden.
• Es ist zweckmäßig, wenn die Wheatstone-Brücke 300 sich in abgeglichenem Zustand befindet, falls der Widerstandswert 101 des Messwiderstands 100 dem Nennwert 102 entspricht und die Widerstandsänderung 103 also einen Wert von 0 aufweist. Dies lässt sich beispielsweise dadurch erreichen, dass der dritte Spannungsteilerwiderstand 321 und der vierte Spannungsteilerwiderstand 322 gleich große Widerstandswerte aufweisen und gleichzeitig ein Widerstandswert 401 des Ergänzungswiderstands 400 dem Nennwert 102 des Messwiderstands 100 entspricht. Dadurch ergeben sich besonders einfach berechenbare Verhältnisse. Es aber ebenfalls ausreichend, wenn das Verhältnis der Widerstandswerte des dritten Spannungsteilerwiderstands 321 und des vierten Spannungsteilerwiderstands 322 dem Verhältnis des Widerstandswerts 401 des Ergänzungswiderstands 400 zu dem Nennwert 102 des Messwiderstands 100 entspricht. Auch ein Betrieb in nicht-abgeglichenem Zustand der Wheatstone-Brücke 300 ist möglich.
• Die erste Schaltungsanordnung 20 ist dazu ausgebildet, eine Versorgungsspannung 340 über die aus dem ersten Spannungsteiler 310 und dem zweiten Spannungsteiler 320 gebildete Wheatstone-Brücke 300 anzulegen. In 2 ist schematisch ein Schalter 345 gezeigt, über den die Versorgungsspannung 340 angelegt werden kann. Der Schalter 345 kann wahlweise entfallen oder anders ausgebildet oder angeordnet sein. Die Versorgungsspannung 340 wird über die Parallelschaltung aus dem ersten Spannungsteiler 310 und dem zweiten Spannungsteiler 320 angelegt.
• Die erste Schaltungsanordnung 20 ist dazu ausgebildet, die über die erste Speiseleitung 210 abfallende erste Leitungsspannung 212 zu messen. Im in 2 gezeigten Beispiel der ersten Schaltungsanordnung 20 weist diese hierfür einen ersten Verstärker 451 auf, der mit der ersten Speiseleitung 210 und mit der ersten Fühlerleitung 230 verbunden ist. Die Messung der über die erste Speiseleitung 210 abfallenden ersten Leitungsspannung 212 kann aber auch anders erfolgen.
• Die erste Schaltungsanordnung 20 ist ferner dazu ausgebildet, die über die zweite Speiseleitung 220 abfallende zweite Leitungsspannung 222 zu messen. Im in 2 gezeigten Beispiel der ersten Schaltungsanordnung 20 weist diese hierfür einen zweiten Verstärker 452 auf, der mit der zweiten Fühlerleitung 240 und mit der zweiten Speiseleitung 220 verbunden ist. Die Messung der über die zweite Speiseleitung 220 abfallenden zweiten Leitungsspannung 222 kann aber auch auf andere Weise erfolgen.
• Die erste Schaltungsanordnung 20 ist ferner dazu ausgebildet, eine zwischen dem ersten Spannungsteiler 310 und dem zweiten Spannungsteiler 320 anliegende Brückenspannung 330 der Wheatstone-Brücke 300 zu messen. Im in 2 gezeigten Beispiel der ersten Schaltungsanordnung 20 weist diese hierfür einen dritten Verstärker 453 auf, der mit dem zweiten Mittenknoten 323 und dem ersten Mittenknoten 313 verbunden ist. Die Messung der Brückenspannung 330 kann aber auch auf andere Weise erfolgen. Die Brückenspannung 330 dient bei der ersten Schaltungsanordnung 20 als Bestimmungsspannung 332.
• Die erste Schaltungsanordnung 20 weist einen Multiplexer 410 und einen Analog-Digital-Wandler 420 auf. Mittels des Multiplexers 410 kann entweder ein Ausgang des ersten Verstärkers 451, ein Ausgang des zweiten Verstärkers 452 oder ein Ausgang des dritten Verstärkers 453 mit einem Eingang des Analog-Digital-Wandlers 420 verbunden werden. Dem Analog-Digital-Wandler 420 wird außerdem eine über den Ergänzungswiderstand 400 abfallende Ergänzungswiderstandsspannung 402 als Referenzspannung 442 zugeführt. Der Analog-Digital-Wandler 420 ist dazu ausgebildet, den über den Multiplexer 410 zugeführten Spannungswert in Bezug auf die Ergänzungswiderstandsspannung 402 in einen dimensionslosen Digitalwert 421 umzusetzen. Damit ermöglicht es die erste Schaltungsanordnung 20, die erste Leitungsspannung 212, die zweite Leitungsspannung 222 und die Brückenspannung 330 jeweils im Verhältnis zu der über den Ergänzungswiderstand 400 abfallenden Ergänzungswiderstandsspannung 402 zu ermitteln.
• Es ist möglich, auf den Multiplexer 410 zu verzichten und stattdessen insgesamt drei Analog-Digital-Wandler vorzusehen, von denen je einer mit dem Ausgang des ersten Verstärkers 451, dem Ausgang des zweiten Verstärkers 452 und dem Ausgang des dritten Verstärkers 453 verbunden ist. Dann können die erste Leitungsspannung 212, die zweite Leitungsspannung 222 und die Brückenspannung 330 gleichzeitig jeweils im Verhältnis zu der über den Ergänzungswiderstand 400 abfallenden Ergänzungswiderstandsspannung 402 ermittelt werden.
• Die erste Schaltungsanordnung 20 ermöglicht es, die erste Leitungsspannung 212, die zweite Leitungsspannung 222 und die Brückenspannung 330 sequentiell nacheinander zu messen, indem der Ausgang des ersten Verstärkers 451, der Ausgang des zweiten Verstärkers 452 und der Ausgang des dritten Verstärkers 453 mittels des Multiplexers 410 nacheinander mit dem Eingang des Analog-Digital-Wandlers 420 verbunden werden. Der von dem Analog-Digital-Wandler 420 ausgegebene Digitalwert 421 entspricht jeweils dem Verhältnis der ersten Leitungsspannung 212, der zweiten Leitungsspannung 222 oder der Brückenspannung 330 zu der Ergänzungswiderstandsspannung 402.
• Bei der ersten Schaltungsanordnung 20 gilt für die über die Reihenschaltung aus erster Speiseleitung 210, Messwiderstand 100 und zweiter Speiseleitung 220 abfallende Gesamtspannung U_ges: $$U_{ges}=U_{S1}+U_{S2}+RI=U_{S1}+U_{S2}+R\left(\frac{U_{Erg}}{R_0}\right).$$

  
• Dabei bezeichnet R den Widerstandswert 101 des Messwiderstands 100. R₀ bezeichnet den Nennwert 102 des Messwiderstands 100 und damit auch den Widerstandswert 401 des als gleich groß angenommenen Ergänzungswiderstands 400. U_S1 bezeichnet wieder die erste Leitungsspannung 212. U_S2 bezeichnet wieder die zweite Leitungsspannung 222. U_Erg bezeichnet die Ergänzungswiderstandsspannung 402. Durch den Messwiderstand 100 fließt derselbe Strom I wie durch den Ergänzungswiderstand 400.
• Damit lassen sich die oben beschriebenen Formeln (3) und (4) in die vereinfachte Form $$R_{S1}=R_0\left(\frac{U_{S1}}{U_{Erg}}\right)$$

  

  und $$R_{S2}=R_0\left(\frac{U_{S2}}{U_{Erg}}\right)$$

  

  bringen. R_S1 bezeichnet wieder den ersten Leitungswiderstand 211. R_S2 bezeichnet wieder den zweiten Leitungswiderstand 221.
• Zum Bestimmen der Widerstandsänderung 103 des Messwiderstands 100 wird zunächst der Messwiderstand 100 mittels der Vierleiteranordnung 200 mit der ersten Schaltungsanordnung 20 verbunden.
• Dann wird die Versorgungsspannung 340 mit einem von 0 V verschiedenen Spannungswert über die Wheatstone-Brücke 300 angelegt.
• Dann werden die Brückenspannung 330, die erste Leitungsspannung 212 und die zweite Leitungsspannung 222 ermittelt. Die Ermittlung dieser Spannungen kann sequentiell nacheinander erfolgen. Es ist ausreichend, wenn die genannten Spannungen jeweils im Verhältnis zu der Ergänzungswiderstandsspannung 402 ermittelt werden.
• Anschließend können der erste Leitungswiderstand 211 der ersten Speiseleitung 210 mittels der oben beschriebenen Formel (3') und der zweite Leitungswiderstand 221 der zweiten Speiseleitung 220 mittels der oben beschriebenen Formel (4') berechnet werden.
• Außerdem kann die Widerstandsänderung 103 mittels der Formel $$\Delta R=2R_0\left(\frac{U_{Br}}{U_{Erg}}-\frac{R_{S1}-R_{S2}}{2R_0}\right)$$

  

  berechnet werden. Dabei bezeichnet ΔR die Widerstandsänderung 103 des Messwiderstands 100 gegenüber dem Nennwert 102. U_Br bezeichnet die Brückenspannung 330.
• Formel (5) ergibt sich aus einer Betrachtung des ersten Spannungsteilers 310 und des zweiten Spannungsteilers 320 der ersten Schaltungsanordnung 20. Es gilt: $$\frac{U_{Br}}{U_{Erg}}=\left(\frac{R_a}{2R_a}-\frac{R_0+R_{S2}}{R_0+R_{S2}+R+R_{S1}}\right)/\frac{R_0}{R_0+R+R_{S2}+R_{S1}}+\frac{\Delta R}{2R_0}+\frac{R_{S1}-R_{S2}}{2R_0}.$$

  
• Hier bezeichnet R_a den Widerstandswert des dritten Spannungsteilerwiderstands 321 und des vierten Spannungsteilerwiderstands 322. Es wurde wieder genutzt, dass der Widerstandswert 401 des Ergänzungswiderstands 400 dem Nennwert 102 des Messwiderstands 100 entspricht. Außerdem wurde angenommen, dass der dritte Spannungsteilerwiderstand 321 und der vierte Spannungsteilerwiderstand 322 denselben Widerstandswert R_a aufweisen.
• An Formeln (5), (3') und (4') ist erkennbar, dass es für die Berechnung der Widerstandsänderung 103, des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 ausreichend ist, die Brückenspannung 330, die erste Leitungsspannung 212 und die zweite Leitungsspannung 222 jeweils im Verhältnis zu der Ergänzungswiderstandsspannung 402 zu messen.
• Die Berechnung der Widerstandsänderung 103, des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 kann beispielsweise durch eine Auswerteeinrichtung 500 erfolgen, die den von dem Analog-Digital-Wandler 420 erzeugten Digitalwert 421 empfängt. Die Auswerteeinrichtung 500 kann auch eingerichtet sein, den Multiplexer 410 derart anzusteuern, dass die Brückenspannung 330, die erste Leitungsspannung 212 und die zweite Leitungsspannung 222 in der gewünschten Reihenfolge nacheinander gemessen werden.
• Die Auswerteeinrichtung 500 kann auch dazu ausgebildet sein, zumindest einige der berechneten Werte des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 in einem Datenspeicher 510 abzulegen. Die in dem Datenspeicher 510 abgelegten Werte des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 können genutzt werden, um einen Defekt der ersten Schaltungsanordnung 20, der ersten Speiseleitung 210, der zweiten Speiseleitung 220 oder anderer Komponenten zu erkennen. Hinweise auf einen solchen Defekt können beispielsweise eine schleichende oder schlagartige Veränderung des ersten Leitungswiderstands 211 der ersten Speiseleitung 210 und/oder des zweiten Leitungswiderstands 221 der zweiten Speiseleitung 220 sein.
• Im Betrieb der ersten Schaltungsanordnung 20 ist es möglich, die Brückenspannung 330 häufiger zu erfassen als die erste Leitungsspannung 212 und die zweite Leitungsspannung 222. Dies ist sinnvoll, wenn sich der Widerstandswert 101 des Messwiderstands 100 schneller ändert als der erste Leitungswiderstand 211 der ersten Speiseleitung 210 und der zweite Leitungswiderstand 221 der zweiten Speiseleitung 220. Eine Neuberechnung des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 mittels der Formeln (3') und (4') erfolgt dann jeweils, wenn neue Werte der ersten Leitungsspannung 212 und der zweiten Leitungsspannung 222 erfasst worden sind. Eine Neuberechnung der Widerstandsänderung 103 mittels der Formel (5) erfolgt jedes Mal, wenn ein neuer Wert der Brückenspannung 330 erfasst worden ist. Dabei werden jeweils die zuletzt berechneten Werte des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 verwendet.
• 3 zeigt eine zweite Schaltungsanordnung 30. Die zweite Schaltungsanordnung 30 weist große Übereinstimmungen mit der ersten Schaltungsanordnung 20 der 2 auf und ist ebenfalls dazu ausgebildet, die Widerstandsänderung 103 des Messwiderstands 100 zu bestimmen. Nachfolgend wird lediglich beschrieben, wodurch sich die in 3 gezeigte zweite Schaltungsanordnung 30 von der in 2 dargestellten ersten Schaltungsanordnung 20 unterscheidet. Im Übrigen gilt die vorstehende Beschreibung der ersten Schaltungsanordnung 20 auch für die zweite Schaltungsanordnung 30.
• Die zweite Schaltungsanordnung 30 ist dazu ausgebildet, anstatt der Brückenspannung 330 eine modifizierte Brückenspannung 331 zu ermitteln, die bei der zweiten Schaltungsanordnung 30 als Bestimmungsspannung 332 dient. Für die modifizierte Brückenspannung 331 gilt: $$U_{Br2}=U_{Br}+\frac{1}{2}\left(U_{S2}-U_{S1}\right).$$

  
• Dabei bezeichnen U_Br die Brückenspannung 330 und U_Br2 die modifizierte Brückenspannung 331. U_S1 bezeichnet wieder die erste Leitungsspannung 212. U_S2 bezeichnet wieder die zweite Leitungsspannung 222.
• Unter Verwendung der oben beschriebenen Formeln (3') und (4') lässt sich Formel (5) damit die folgende vereinfachte Form bringen: $$\Delta R=2R_0\left(\frac{U_{Br2}}{U_{Erg}}\right).$$

  
• Dabei bezeichnet ΔR wieder die Widerstandsänderung 103 des Messwiderstands 100 gegenüber dem Nennwert 102. U_Erg bezeichnet wieder die Ergänzungswiderstandsspannung 402.
• Zur Ermittlung der modifizierten Brückenspannung 331 weist die zweite Schaltungsanordnung 30 anstelle des dritten Verstärkers 453 einen vierten Verstärker 454 auf. Der vierte Verstärker 454 ist mit dem ersten Mittenknoten 313 und mit dem Bezugspotential (Masse) verbunden und damit dazu ausgebildet, eine über den zweiten Spannungsteilerwiderstand 312 des ersten Spannungsteilers 310 abfallende Teilspannung 350 zu ermitteln.
• Der erste Verstärker 451 ist bei der zweiten Schaltungsanordnung 30 so eingerichtet, dass die durch den ersten Verstärker 451 erfasste erste Leitungsspannung 212 durch den ersten Verstärker 451 mit einem Verstärkungsfaktor von 0,5 (Nullkommafünf) multipliziert wird. Dadurch gibt der erste Verstärker 451 eine halbe erste Leitungsspannung 214 aus, die der Hälfte der ersten Leitungsspannung 212 entspricht. Eine Verwendung eines anderen Verstärkungsfaktors als 0,5 (Nullkommafünf) ist ebenfalls denkbar.
• Der zweite Verstärker 452 ist bei der zweiten Schaltungsanordnung 30 so eingerichtet, dass die durch den zweiten Verstärker 452 erfasste zweite Leitungsspannung 222 durch den zweiten Verstärker 452 mit einem Verstärkungsfaktor von -0,5 (minus Nullkommafünf) multipliziert wird. Dadurch gibt der zweite Verstärker 452 eine negierte halbe zweite Leitungsspannung 224 aus, die dem Negativwert der Hälfte der zweiten Leitungsspannung 222 entspricht. Es ist auch denkbar, den zweiten Verstärker 452 mit einem anderen Verstärkungsfaktor als -0,5 (minus Nullkommafünf) zu betreiben.
• Die zweite Schaltungsanordnung 30 weist einen Addierer 460 auf, der die von dem ersten Verstärker 451 ausgegebene halbe erste Leitungsspannung 214, die von dem zweiten Verstärker 452 ausgegebene negierte halbe zweite Leitungsspannung 224 und die von dem vierten Verstärker 454 gemessene Teilspannung 350 addiert und auf diese Weise eine summierte Spannung 360 bildet. Der Addierer 460 kann als analoges Bauelement ausgebildet sein.
• Die zweite Schaltungsanordnung 30 weist ferner einen fünften Verstärker 455 auf, der mit dem zweiten Mittenknoten 323 und mit der von dem Addierer 460 ausgegebenen summierten Spannung 360 verbunden ist. Der fünfte Verstärker 450 weist einen Verstärkungsfaktor von 1 (Eins) auf und misst damit die modifizierte Brückenspannung 331 gemäß der oben angegebenen Definition. Selbstverständlich kann auch ein anderer, beispielsweise höherer, Verstärkungsfaktor gewählt werden. Dies muss gegebenenfalls durch einen entsprechenden Faktor in Formel (5') berücksichtigt werden.
• An Formel (5') ist erkennbar, dass bei der zweiten Schaltungsanordnung 30 zur Ermittlung der Widerstandsänderung 103 nur die modifizierte Brückenspannung 331 im Verhältnis zur Ergänzungswiderstandsspannung 402 bestimmt werden muss. Dadurch kann bei der zweiten Schaltungsanordnung 30 der Multiplexer 410 entfallen. Stattdessen ist der Ausgang des fünften Verstärkers 455 direkt mit dem Analog-Digital-Wandler 420 verbunden.
• Dem Analog-Digital-Wandler 420 wird wieder die über den Ergänzungswiderstand 400 abfallende Ergänzungswiderstandsspannung 402 als Referenzspannung 442 zugeführt. Der von dem Analog-Digital-Wandler 420 ausgegebene Digitalwert 421 gibt damit das Verhältnis zwischen der modifizierten Brückenspannung 331 und der Ergänzungswiderstandsspannung 402 an.
• Die Berechnung der Widerstandsänderung 103 mittels der Formel (5') kann wieder beispielsweise durch die Auswerteeinrichtung 500 erfolgen.
• Da bei der zweiten Schaltungsanordnung 30 nur die modifizierte Brückenspannung 331 bzw. deren Verhältnis zur Ergänzungswiderstandsspannung 402 nach außen ausgegeben werden muss und die zweite Schaltungsanordnung 30 keinen Multiplexer aufweist, ermöglicht die zweite Schaltungsanordnung 30 eine kontinuierliche Bestimmung der Widerstandsänderung 103 des Messwiderstands 100.
• 4 zeigt eine dritte Schaltungsanordnung 40. Die dritte Schaltungsanordnung 40 weist große Übereinstimmungen mit der ersten Schaltungsanordnung 20 der 2 auf und ist ebenfalls dazu ausgebildet, die Widerstandsänderung 103 des Messwiderstands 100 gegenüber dem Nennwert 102 des Messwiderstands 100 zu bestimmen. Nachfolgend wird lediglich beschrieben, wodurch sich die in 4 gezeigte dritte Schaltungsanordnung 40 von der in 2 gezeigten ersten Schaltungsanordnung 20 unterscheidet. Im Übrigen gilt die vorstehende Beschreibung der ersten Schaltungsanordnung 20 auch für die dritte Schaltungsanordnung 40. Insbesondere bildet bei der dritten Schaltungsanordnung 40 wieder die Brückenspannung 330 die Bestimmungsspannung 332.
• Bei der dritten Schaltungsanordnung 40 kann eine externe Spannung 440 angelegt werden, die dem Analog-Digital-Wandler 420 anstelle der über den Ergänzungswiderstand 400 abfallenden Ergänzungswiderstandsspannung 402 als Referenzspannung 442 zugeführt wird. Damit können bei der dritten Schaltungsanordnung 40 die erste Leitungsspannung 212, die zweite Leitungsspannung 222 und die Brückenspannung 330 im Verhältnis zu der externen Spannung 440 erfasst werden, während sie bei der ersten Schaltungsanordnung 20 im Verhältnis zu der Ergänzungswiderstandsspannung 402 erfasst werden.
• Die dritte Schaltungsanordnung 40 ermöglicht es außerdem, die über den Ergänzungswiderstand 400 abfallende Ergänzungswiderstandsspannung 402 im Verhältnis zu der externen Spannung 440 zu erfassen. Hierzu weist die dritte Schaltungsanordnung 40 einen sechsten Verstärker 456 auf, dessen Eingänge mit den beiden Seiten des Ergänzungswiderstands 400 verbunden sind. Der Ausgang des sechsten Verstärkers 456 ist mit dem Multiplexer 410 verbunden, sodass die durch den sechsten Verstärker 456 erfasste Ergänzungswiderstandsspannung 402 über den Multiplexer 410 dem Analog-Digital-Wandler 420 zugeführt werden kann. Der von dem Analog-Digital-Wandler 420 ausgegebene Digitalwert 421 gibt dann das Verhältnis der Ergänzungswiderstandsspannung 402 zu der externen Spannung 440 an.
• Auch bei der dritten Schaltungsanordnung 40 ist es möglich, auf den Multiplexer 410 zu verzichten und stattdessen jeweils eigene Analog-Digital-Wandler für die Erfassung der ersten Leitungsspannung 212, der zweiten Leitungsspannung 222, der Brückenspannung 330 und der Ergänzungswiderstandsspannung 402 vorzusehen.
• Die dritte Schaltungsanordnung 40 ermöglicht es, zusätzlich zu dem ersten Leitungswiderstand 211 der ersten Speiseleitung 210 und dem zweiten Leitungswiderstand 221 der zweiten Speiseleitung 220 auch die über die erste Speiseleitung 210 und die erste Fühlerleitung 230 abfallende erste Leerlaufspannung 213 und die über die zweite Fühlerleitung 240 und die zweite Speiseleitung 220 abfallende zweite Leerlaufspannung 223 zu ermitteln. Die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223 wurden oben anhand der 1 beschrieben.
• Zur Bestimmung der ersten Leerlaufspannung 213 und der zweiten Leerlaufspannung 223 kann beispielsweise ein Wert von 0 V der Versorgungsspannung 340 über die Wheatstone-Brücke 300 angelegt werden oder die Wheatstone-Brücke 300 mittels des Schalters 345 von der Versorgungsspannung 340 getrennt werden, oder die Wheatstone-Brücke 300 anstelle der Versorgungsspannung 340 mit Bezugspotential (Masse) verbunden werden. Dann wird mittels des ersten Verstärkers 451 die über die erste Speiseleitung 210 und die erste Fühlerleitung 230 abfallende erste Leerlaufspannung 213 ermittelt und diese über den Multiplexer 410 dem Analog-Digital-Wandler 420 zugeführt. Der von dem Analog-Digital-Wandler 420 ausgegebene Digitalwert 421 gibt dann das Verhältnis der ersten Leerlaufspannung 213 zu der externen Spannung 440 an. Außerdem wird mittels des zweiten Verstärkers 452 die über die zweite Fühlerleitung 240 und die zweite Speiseleitung 220 abfallende zweite Leerlaufspannung 223 erfasst und über den Multiplexer 410 dem Analog-Digital-Wandler 420 zugeführt. Der von dem Analog-Digital-Wandler 420 ausgegebene Digitalwert 421 gibt dann das Verhältnis zwischen der zweiten Leerlaufspannung 223 und der externen Spannung 440 an.
• Da die an die dritte Schaltungsanordnung 40 angelegte externe Spannung 440 unabhängig von der über die Wheatstone-Brücke 300 der dritten Schaltungsanordnung 40 angelegten Versorgungsspannung 340 ist, kann das Verhältnis der ersten Leerlaufspannung 213 zu der externen Spannung 440 und das Verhältnis der zweiten Leerlaufspannung 223 zu der externen Spannung 440 bei der dritten Schaltungsanordnung 40 bei einem Wert von 0 V der Versorgungsspannung 340 ermittelt werden. Eine Erfassung der ersten Leerlaufspannung 213 und der zweiten Leerlaufspannung 223 im Verhältnis zu der über den Ergänzungswiderstand 400 abfallenden Ergänzungswiderstandsspannung 402 wäre dagegen bei einem Wert von 0 V der Versorgungsspannung 340 nicht möglich, da bei einem Wert von 0 V der Versorgungsspannung 340 auch die über den Ergänzungswiderstand 400 abfallende Ergänzungswiderstandsspannung 402 einen Wert von 0 V aufweist.
• Nach der Erfassung der ersten Leerlaufspannung 213 und der zweiten Leerlaufspannung 223 bei einem Wert von 0 V der Versorgungsspannung 340 wird eine von 0 V verschiedene Versorgungsspannung 340 über die Wheatstone-Brücke 300 der dritten Schaltungsanordnung 40 angelegt. Dann werden die erste Leitungsspannung 212, die zweite Leitungsspannung 222, die Brückenspannung 330 und die Ergänzungswiderstandsspannung 402 jeweils im Verhältnis zu der externen Spannung 440 ermittelt. Die Ermittlung dieser Spannungen kann sequentiell nacheinander erfolgen, indem mittels des Multiplexers 410 nacheinander die Ausgänge des ersten Verstärkers 451, des zweiten Verstärkers 452, des dritten Verstärkers 453 und des sechsten Verstärkers 456 mit dem Analog-Digital-Wandler 420 verbunden werden.
• Die anhand der 1 beschriebenen Formeln (1) und (2) lassen sich in die folgende vereinfachte Form bringen: $$R_{S1}=R_0\frac{\left(U_{S2}-U_{L1}\right)}{U_{Erg}}=R_0\left(\left(\frac{U_{S1}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)-\left(\frac{U_{L1}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)\right)$$

  

  und $$R_{S2}=R_0\frac{\left(U_{S2}-U_{L2}\right)}{U_{Erg}}=R_0\left(\left(\frac{U_{S2}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)-\left(\frac{U_{L2}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)\right).$$

  
• Die Umformung der Formeln (1) und (2) erfolgt in analoger Weise zu der oben beschriebenen Überführung der Formeln (3) und (4) in die Formeln (3') und (4'). R_S1 bezeichnet dabei wieder den ersten Leitungswiderstand 211. R_S2 bezeichnet wieder den zweiten Leitungswiderstand 221. R₀ bezeichnet wieder den Nennwert 102 des Messwiderstands 100. U_Erg bezeichnet wieder die Ergänzungswiderstandsspannung 402. U_S1 bezeichnet wieder die erste Leitungsspannung 212. U_S2 bezeichnet wieder die zweite Leitungsspannung 222. U_L1 bezeichnet die erste Leerlaufspannung 213. U_L2 bezeichnet die zweite Leerlaufspannung 223. Uext bezeichnet die externe Spannung 440.
• Die anhand der 2 beschriebene Formel (5) lässt sich in folgende Form umschreiben: $$\Delta R=2R_0\left(\left(\frac{U_{Br}}{U_{ext}}\right)\left(\frac{U_{ext}}{U_{Erg}}\right)-\frac{R_{S1}-R_{S2}}{2R_0}\right).$$

  
• Dabei bezeichnet ΔR wieder die Widerstandsänderung 103 des Messwiderstands 100. U_Br bezeichnet wieder die Brückenspannung 330.
• Aus den auf die beschriebene Weise mit der dritten Schaltungsanordnung 40 erfassten Werten der ersten Leitungsspannung 212, der zweiten Leitungsspannung 222, der ersten Leerlaufspannung 213, der zweiten Leerlaufspannung 223 und der Ergänzungswiderstandsspannung 402 jeweils im Verhältnis zu der externen Spannung 440 können zuerst mittels der Formeln (1') und (2') der erste Leitungswiderstand 211 und der zweite Leitungswiderstand 221 berechnet werden. Aus dem ersten Leitungswiderstand 211, dem zweiten Leitungswiderstand 221 und dem auf oben beschriebene Weise erfassten Verhältnis der Brückenspannung 330 zu der externen Spannung 440 kann anschließend mittels der Formel (5'') die Widerstandsänderung 103 des Messwiderstands 100 berechnet werden.
• Im Betrieb der dritten Schaltungsanordnung 40 ist es möglich, die erste Leitungsspannung 212 und die zweite Leitungsspannung 222 öfter oder weniger oft zu erfassen als die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223. Dies ist sinnvoll, wenn sich die erste Leitungsspannung 212 und die zweite Leitungsspannung 222 schneller oder langsamer ändern als die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223. Bei jeder neuen Berechnung des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 werden dann die jeweils neuesten verfügbaren Werte der ersten Leitungsspannung 212, der zweiten Leitungsspannung 222, der ersten Leerlaufspannung 213 und der zweiten Leerlaufspannung 223 verwendet.
• Es ist außerdem möglich, die Brückenspannung 330 und die Ergänzungswiderstandsspannung 402 häufiger zu erfassen als die erste Leitungsspannung 212 und die zweite Leitungsspannung 222 und/oder häufiger als die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223. Dann werden bei jeder erneuten Berechnung der Widerstandsänderung 103 mittels der Formel (5'') die jeweils aktuellsten Werte der Brückenspannung 330, der Ergänzungswiderstandsspannung 402, des ersten Leitungswiderstands 211 und des zweiten Leitungswiderstands 221 verwendet. Dies ist sinnvoll, wenn sich der Widerstandswert 101 des Messwiderstands 100 schneller ändert als der erste Leitungswiderstand 211 der ersten Speiseleitung 210 und der zweite Leitungswiderstand 221 der zweiten Speiseleitung 220 und/oder schneller als die erste Leerlaufspannung 213 und die zweite Leerlaufspannung 223.
• Wie beschrieben, ist es zweckmäßig, wenn die Wheatstone-Brücke 300 sich genau dann in abgeglichenem Zustand befindet, wenn der Widerstandswert 101 des Messwiderstands 100 dem Nennwert 102 entspricht und die Widerstandsänderung 103 also einen Wert von 0 aufweist. Dies lässt sich am einfachsten dadurch erreichen, dass der dritte Spannungsteilerwiderstand 321 und der vierte Spannungsteilerwiderstand 322 gleich große Widerstandswerte aufweisen und gleichzeitig ein Widerstandswert 401 des Ergänzungswiderstands 400 dem Nennwert 102 des Messwiderstands 100 entspricht. Diese Verhältnisse wurden der vorstehend beschriebenen Herleitung der Formeln (1'), (2'), (3'), (4'), (5), (5') und (5'') zugrunde gelegt.
• Ein abgeglichener Zustand der Wheatstone-Brücke 300 ergibt sich aber bereits, wenn das Verhältnis der Widerstandswerte des dritten Spannungsteilerwiderstands 321 und des vierten Spannungsteilerwiderstands 322 dem Verhältnis des Widerstandswerts 401 des Ergänzungswiderstands 400 zu dem Nennwert 102 des Messwiderstands 100 entspricht. Dabei kann der Widerstandswert 401 des Ergänzungswiderstands 400 beispielsweise doppelt so groß oder halb so groß wie der Nennwert 102 des Messwiderstands 100 sein. In diesem Fall müssen die Formeln (1'), (2'), (3'), (4'), (5), (5') und (5'') entsprechend angepasst werden. Auch ein Betrieb in nicht-abgeglichenem Zustand der Wheatstone-Brücke 300 ist möglich.
• Bei der ersten Schaltungsanordnung 20, der zweiten Schaltungsanordnung 30 und der dritten Schaltungsanordnung 40 muss die bei der Durchführung der beschriebenen Verfahren zum Bestimmen der Widerstandsänderung 103 angelegte Versorgungsspannung 340 mit einem von 0 V verschiedenen Wert keine Gleichspannung sein. Stattdessen kann auch eine Wechselspannung als Versorgungsspannung 340 angelegt werden. Die bei den Verfahren gemessenen Spannungswerte der Brückenspannung 330, der modifizierten Brückenspannung 331, der Ergänzungswiderstandsspannung 402, der ersten Leitungsspannung 212 und der zweiten Leitungsspannung 222 können in diesem Fall beispielsweise mittels einer Trägerfrequenzmessung gemessen werden.
• Ebenfalls möglich ist, abwechselnd eine Versorgungsspannung 340 mit einem positiven Wert und eine Versorgungsspannung 340 mit einem negativen Wert anzulegen und jeweils die Brückenspannung 330, die modifizierte Brückenspannung 331, die Ergänzungswiderstandsspannung 402, die erste Leitungsspannung 212 und/oder die zweite Leitungsspannung 222 zu messen. Aus einer Differenz der Beträge der jeweils bei positiver und bei negativer Versorgungsspannung 340 gemessenen Spannungswerte der Brückenspannung 330, der modifizierten Brückenspannung 331, der Ergänzungswiderstandsspannung 402, der ersten Leitungsspannung 212 und der zweiten Leitungsspannung 222 lassen sich Einflüsse durch Thermospannungen ermitteln, die dadurch herausgerechnet werden können.
• Bezugszeichenliste

10

Feldschaltungsanordnung

20

erste Schaltungsanordnung

30

zweite Schaltungsanordnung

40

dritte Schaltungsanordnung

100

Messwiderstand

101

Widerstandswert

102

Nennwert

103

Widerstandsänderung

110

Dehnungsmessstreifen

120

Referenzwiderstand

121

Widerstandswert

200

Vierleiteranordnung

210

erste Speiseleitung

211

erster Leitungswiderstand

212

erste Leitungsspannung

213

erste Leerlaufspannung

214

halbe erste Leitungsspannung

220

zweite Speiseleitung

221

zweiter Leitungswiderstand

222

zweite Leitungsspannung

223

zweite Leerlaufspannung

224

negierte halbe zweite Leitungsspannung

230

erste Fühlerleitung

240

zweite Fühlerleitung

250

Gesamtspannung

300

Wheatstone-Brücke

310

erster Spannungsteiler

311

erster Spannungsteilerwiderstand

312

zweiter Spannungsteilerwiderstand

313

erster Mittenknoten

320

zweiter Spannungsteiler

321

dritter Spannungsteilerwiderstand

322

vierter Spannungsteilerwiderstand

323

zweiter Mittenknoten

330

Brückenspannung

331

modifizierte Brückenspannung

332

Bestimmungsspannung

340

Versorgungsspannung

345

Schalter

350

Teilspannung

360

summierte Spannung

400

Ergänzungswiderstand

401

Widerstandswert

402

Ergänzungswiderstandsspannung

410

Multiplexer

420

Analog-Digital-Wandler

421

Digitalwert

440

externe Spannung

442

Referenzspannung

451

erster Verstärker

452

zweiter Verstärker

453

dritter Verstärker

454

vierter Verstärker

455

fünfter Verstärker

456

sechster Verstärker

460

Addierer

500

Auswerteeinrichtung

510

Datenspeicher

Claims (21)

1. Schaltungsanordnung (20, 30, 40) zum Bestimmen einer Widerstandsänderung (103), wobei ein Messwiderstand (100) mittels einer ersten Speiseleitung (210), einer zweiten Speiseleitung (220), einer ersten Fühlerleitung (230) und einer zweiten Fühlerleitung (240) derart in Vierleiteranordnung (200) mit der Schaltungsanordnung (20, 30, 40) verbindbar ist, dass die erste Speiseleitung (210) und der Messwiderstand (100) einen ersten Spannungsteilerwiderstand (311) eines ersten Spannungsteilers (310) und die zweite Speiseleitung (220) und ein Ergänzungswiderstand (400) der Schaltungsanordnung (20, 30, 40) einen zweiten Spannungsteilerwiderstand (312) des ersten Spannungsteilers (310) bilden, wobei die Schaltungsanordnung (20, 30, 40) einen zweiten Spannungsteiler (320) mit einem dritten Spannungsteilerwiderstand (321) und einem vierten Spannungsteilerwiderstand (322) aufweist, wobei der erste Spannungsteiler (310) und der zweite Spannungsteiler (320) eine Wheatstone-Brücke (300) bilden, wobei die Schaltungsanordnung (20, 30, 40) ausgebildet ist, eine Versorgungsspannung (340) über die Wheatstone-Brücke (300) anzulegen, eine über die erste Speiseleitung (210) abfallende erste Leitungsspannung (212) zu erfassen, eine über die zweite Speiseleitung (220) abfallende zweite Leitungsspannung (222) zu erfassen, und eine Bestimmungsspannung (332) im Verhältnis zu einer Referenzspannung (442) zu erfassen, wobei die Bestimmungsspannung (332) von einer zwischen dem ersten Spannungsteiler (310) und dem zweiten Spannungsteiler (320) anliegenden Brückenspannung (330) abhängt.
2. Schaltungsanordnung (20, 40) gemäß Anspruch 1, wobei als Bestimmungsspannung (332) die Brückenspannung (330) erfasst werden kann.
3. Schaltungsanordnung (20, 40) gemäß Anspruch 2, wobei die Schaltungsanordnung (20, 40) ausgebildet ist, die erste Leitungsspannung (212) und die zweite Leitungsspannung (222) im Verhältnis zu der Referenzspannung (442) zu erfassen.
4. Schaltungsanordnung (20, 40) gemäß einem der Ansprüche 2 und 3, wobei die Schaltungsanordnung (20, 40) ausgebildet ist, die erste Leitungsspannung (212), die zweite Leitungsspannung (222) und die Bestimmungsspannung (332) sequentiell nacheinander zu erfassen.
5. Schaltungsanordnung (20, 40) gemäß Anspruch 4, wobei die Schaltungsanordnung (20, 40) einen Multiplexer (410) und einen Analog-Digital-Wandler (420) aufweist, wobei mittels des Multiplexers (410) die erste Leitungsspannung (212), die zweite Leitungsspannung (222) und die Bestimmungsspannung (332) mit dem Analog-Digital-Wandler (420) verbunden werden können.
6. Schaltungsanordnung (20) gemäß einem der Ansprüche 2 bis 5, wobei als Referenzspannung (442) eine über den Ergänzungswiderstand (400) abfallende Ergänzungswiderstandsspannung (402) genutzt werden kann.
7. Schaltungsanordnung (40) gemäß einem der Ansprüche 2 bis 5, wobei eine externe Spannung (440) als Referenzspannung (442) an die Schaltungsanordnung (40) angelegt werden kann, wobei die Schaltungsanordnung (40) ausgebildet ist, eine über den Ergänzungswiderstand (400) abfallende Ergänzungswiderstandsspannung (402) im Verhältnis zu der Referenzspannung (442) zu erfassen.
8. Schaltungsanordnung (30) gemäß Anspruch 1, wobei als Bestimmungsspannung (332) eine Summe aus der Brückenspannung (330) und der Hälfte einer Differenz zwischen der ersten Leitungsspannung (212) und der zweiten Leitungsspannung (222) erfasst werden kann, wobei als Referenzspannung (442) eine über den Ergänzungswiderstand (400) abfallende Ergänzungswiderstandsspannung (402) genutzt werden kann.
9. Schaltungsanordnung (30) gemäß Anspruch 8, wobei die Schaltungsanordnung (30) ausgebildet ist, die erste Leitungsspannung (212), die zweite Leitungsspannung (222) und die Bestimmungsspannung (332) simultan zu erfassen.
10. Schaltungsanordnung (20, 30, 40) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei ein Widerstandswert (401) des Ergänzungswiderstands (400) einem Nennwert (102) des Messwiderstands (100) entspricht.
11. Schaltungsanordnung (20, 30, 40) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der dritte Spannungsteilerwiderstand (321) und der vierte Spannungsteilerwiderstand (322) gleich groß sind.
12. Verfahren zum Bestimmen einer Widerstandsänderung (103) mit einer Schaltungsanordnung (20, 30, 40) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: a) Verbinden eines Messwiderstands (100) mit der Schaltungsanordnung (20, 30, 40) in Vierleiteranordnung (200); b) Erfassen der ersten Leitungsspannung (212) und der zweiten Leitungsspannung (222) bei einem von 0 V verschiedenen ersten Wert der Versorgungsspannung (340) und Erfassen der Bestimmungsspannung (332) im Verhältnis zu der Referenzspannung (442) bei dem ersten Wert der Versorgungsspannung (340); c) Berechnen einer Widerstandsänderung (103) des Messwiderstands (100) unter Verwendung der ersten Leitungsspannung (212), der zweiten Leitungsspannung (222) und dem Verhältnis der Bestimmungsspannung (332) zu der Referenzspannung (442).
13. Verfahren gemäß Anspruch 12, wobei die Schaltungsanordnung (20, 40) gemäß einem der Ansprüche 2 bis 5 ausgebildet ist, wobei in Schritt b) als Bestimmungsspannung (332) die Brückenspannung (330) erfasst wird.
14. Verfahren gemäß Anspruch 13, wobei die Schaltungsanordnung (20, 40) gemäß Anspruch 4 ausgebildet ist, wobei in Schritt b) die Bestimmungsspannung (332), die erste Leitungsspannung (212) und die zweite Leitungsspannung (222) sequentiell nacheinander erfasst werden.
15. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 13 und 14, wobei Schaltungsanordnung (20) gemäß Anspruch 6 ausgebildet ist, wobei die Brückenspannung (330) in Schritt b) im Verhältnis zu der über den Ergänzungswiderstand (400) abfallenden Ergänzungswiderstandsspannung (402) erfasst wird, wobei in Schritt c) ein erster Leitungswiderstand (211) der ersten Speiseleitung (210) mittels der Formel R_S1 = R_0 (U_S1/U_Erg) berechnet wird, ein zweiter Leitungswiderstand (221) der zweiten Speiseleitung (220) mittels der Formel R_S2 = R_0 (U_S2/U_Erg) berechnet wird und die Widerstandsänderung (103) des Messwiderstands (100) mittels der Formel ΔR = 2R_0 (U_Br/U_Erg-(R_S1-R_S2)/(2R_0)) berechnet wird, wobei R_0 einen Nennwert (102) des Messwiderstands (100) bezeichnet, ΔR die Widerstandsänderung (103) des Messwiderstands (100) bezeichnet, R_S1 den ersten Leitungswiderstand (211) bezeichnet, R_S2 den zweiten Leitungswiderstand (221) bezeichnet, U_Erg die Ergänzungswiderstandsspannung (402) bezeichnet, U_S1 die erste Leitungsspannung (212) bezeichnet, U_S2 die zweite Leitungsspannung (222) bezeichnet und U_Br die Brückenspannung (330) bezeichnet.
16. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 13 und 14, wobei die Schaltungsanordnung (40) gemäß Anspruch 7 ausgebildet ist, wobei in Schritt b) außerdem die Ergänzungswiderstandsspannung (402) im Verhältnis zu der Referenzspannung (442) erfasst wird, wobei vor Schritt b) der zusätzliche weitere Schritt erfolgt: - Erfassen einer über die erste Speiseleitung (210) und die erste Fühlerleitung (230) abfallenden ersten Leerlaufspannung (213) und einer über die zweite Fühlerleitung (240) und die zweite Speiseleitung (220) abfallenden zweiten Leerlaufspannung (223) bei einem zweiten Wert der Versorgungsspannung (340) von 0 V; wobei in Schritt c) ein erster Leitungswiderstand (211) der ersten Speiseleitung (210) mittels der Formel R_S1 = R_0 ((U_S1/U_ext )(U_ext/U_Erg) - (U_L1/U_ext)(U_ext/ U_Erg)) berechnet wird, ein zweiter Leitungswiderstand (221) der zweiten Speiseleitung (220) mittels der Formel R_S2 = R_0 ((U_S2/U_ext) (U_ext/U_Erg) - (U_L2/U_ext)(U_ext/ U_Erg)) berechnet wird und die Widerstandsänderung (103) des Messwiderstands (100) mittels der Formel ΔR = 2R_0 ((U_Br/U_ext)(U_ext/U_Erg)-(R_51-R_S2)/(2R_0)) berechnet wird, wobei R_0 einen Nennwert (102) des Messwiderstands (100) bezeichnet, ΔR die Widerstandsänderung (103) des Messwiderstands (100) bezeichnet, R_S1 den ersten Leitungswiderstand (211) bezeichnet, R_S2 den zweiten Leitungswiderstand (221) bezeichnet, U_Erg die Ergänzungswiderstandsspannung (402) bezeichnet, U_ext die Referenzspannung (442) bezeichnet, U_S1 die erste Leitungsspannung (212) bezeichnet, U-S2 die zweite Leitungsspannung (222) bezeichnet, U_L1 die erste Leerlaufspannung (213) bezeichnet, U_L2 die zweite Leerlaufspannung (223) bezeichnet und U_Br die Brückenspannung (330) bezeichnet.
17. Verfahren gemäß Anspruch 12, wobei die Schaltungsanordnung (30) gemäß Anspruch 8 ausgebildet ist, wobei in Schritt b) als Bestimmungsspannung (332) die Summe aus der Brückenspannung (330) und der Hälfte der Differenz zwischen der ersten Leitungsspannung (212) und der zweiten Leitungsspannung (222) erfasst wird, wobei die Bestimmungsspannung (332) im Verhältnis zu der über den Ergänzungswiderstand (400) abfallenden Ergänzungswiderstandsspannung (402) erfasst wird, wobei in Schritt c) die Widerstandsänderung (103) des Messwiderstands (100) nach der Formel ΔR = 2R_0 ((U_Br2)/ U_Erg) berechnet wird, wobei R_0 einen Nennwert (102) des Messwiderstands (100) bezeichnet, ΔR die Widerstandsänderung (103) des Messwiderstands (100) bezeichnet, U_Br2 die Bestimmungsspannung (332) bezeichnet und U_Erg die Ergänzungswiderstandsspannung (402) bezeichnet.
18. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 12 bis 17, wobei zumindest einige der berechneten Werte des ersten Leitungswiderstands (211) und des zweiten Leitungswiderstands (221) in einem Datenspeicher (510) abgelegt werden.
19. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 12 bis 18, wobei der Messwiderstand (100) ein Dehnungsmessstreifen (110) ist.
20. Verfahren zum Bestimmen von Leitungswiderständen mit den folgenden Schritten: - Verbinden eines Referenzwiderstands (120) in Vierleiteranordnung (200) mit einer ersten Speiseleitung (210), einer zweiten Speiseleitung (220), einer ersten Fühlerleitung (230) und einer zweiten Fühlerleitung (240) ; - Messen einer über die erste Speiseleitung (210) abfallenden ersten Leitungsspannung (212) und einer über die zweite Speiseleitung (220) abfallenden zweiten Leitungsspannung (222) bei einem von 0 V verschiedenen ersten Wert einer über die erste Speiseleitung (210), den Referenzwiderstand (120) und die zweite Speiseleitung (220) angelegten Gesamtspannung (250); - Berechnen eines ersten Leitungswiderstands (211) der ersten Speiseleitung (210) und eines zweiten Leitungswiderstands (221) der zweiten Speiseleitung (220) mittels der Formeln $$R\_S1=RU\_S1/\left(U\_ges-U\_S1-U\_S2\right)$$

    

    und $$R\_S2=RU\_S2/\left(U\_ges-U\_S1-U\_S2\right),$$

    

    wobei R_S1 den ersten Leitungswiderstand (211) bezeichnet, R_S2 den zweiten Leitungswiderstand (221) bezeichnet, R einen Widerstandswert (121) des Referenzwiderstands (120) bezeichnet, U_ges den ersten Wert der Gesamtspannung (250) bezeichnet, U_S1 die erste Leitungsspannung (212) bezeichnet und U_S2 die zweite Leitungsspannung (222) bezeichnet.
21. Verfahren gemäß Anspruch 20, wobei das Verfahren den folgenden weiteren Schritt umfasst: - Messen einer über die erste Speiseleitung (210) und die erste Fühlerleitung (230) abfallenden ersten Leerlaufspannung (213) und einer über die zweite Fühlerleitung (240) und die zweite Speiseleitung (220) abfallenden zweiten Leerlaufspannung (223) bei einem zweiten Wert der Gesamtspannung (250) von 0 V; wobei die erste Leerlaufspannung (213) und die zweite Leerlaufspannung (223) bei der Berechnung des ersten Leitungswiderstands (211) und des zweiten Leitungswiderstands (221) wie folgt berücksichtigt werden: $$R\_S1=R\left(U\_S1-U\_L1\right)/\left(U\_ges-\left(U\_S1-U\_L1\right)-\left(U\_S2-U\_L2\right)\right)$$

    

    und $$R\_S2=R\left(U\_S2-U\_L2\right)/\left(U\_ges-\left(U\_S1-U\_L1\right)-\left(U\_S2-U\_L2\right)\right);$$

    

    wobei U_L1 die erste Leerlaufspannung (213) bezeichnet und U_L2 die zweite Leerlaufspannung (223) bezeichnet.

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