DE102019129449A1 - Phasenbestimmung - Google Patents

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Korrektur von Synchronisationsfehlern Δt bei der Messung der Impedanz eines elektrischen oder elektrochemischen Bauelements, insbesondere einer Lithiumionenzelle. Allgemein können bei der Impedanzmessung Synchronisationsfehler zwischen Anregungs- und Antwortsignal auftreten, die die Phase des erhaltenen Impedanzwerts verfälschen können. Erfindungsgemäß kann der Synchronisationsfehler durch Messung der Impedanz bei zwei verschiedenen Frequenzen f1und f2und Lösen eines Optimierungsproblems in Bezug auf die Abweichung der Phasen gegenüber einem Ersatzschaltbild, das zumindest einen Widerstand R und eine Induktivität L aufweist, bestimmt werden. Dadurch kann die Phase des erhaltenen Impedanzwerts korrigiert werden.

Description

• Technisches Gebiet
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Phasenbestimmung bei der Impedanz-Berechnung, speziell bei der Messung der Impedanz einer Lithiumionenzelle.
• Technischer Hintergrund
• Die elektrochemische Impedanzspektroskopie (EIS) ist ein etabliertes Verfahren zur Charakterisierung von elektrochemischen Systemen wie insbesondere auch galvanischen Zellen, das allgemein die Messung der Impedanz, also des komplexen Wechselstromwiderstands, in Abhängigkeit von der Frequenz des Anregungssignals beinhaltet.
• Im Stand der Technik ist bekannt, Impedanzmessungen oder Impedanzspektroskopie zur Diagnose des Zustandes von Lithiumionenzellen einzusetzen und insbesondere auch die Temperatur einer Lithiumionenzelle mithilfe der Impedanz zu bestimmen.
• DE 10 2013 103 921 betrifft die Zelltemperaturmessung und Degradationsmessung in Lithiumbatteriesystemen von elektrisch betriebenen Fahrzeugen durch Bestimmung der Zellimpedanz basierend auf einem von einem Wechselrichter vorgegebenen Wechselspannungssignal. Dem Verfahren liegt die Beobachtung zugrunde, dass der Verlauf der Auftragung von Impedanz gegen Signalfrequenz temperaturabhängig ist.
• EP 2 667 166 A2 betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Temperatur mittels Messung des Imaginärteils der Impedanz bei mehreren Frequenzen und Ermittlung der Frequenz, bei der der Imaginärteil einen Nulldurchgang aufweist. Dem Verfahren liegt die Beobachtung zugrunde, dass die Frequenz des Nulldurchgangs bei gegebenen Ladungs- und Alterungszustand der Zelle im Wesentlichen von der Temperatur abhängt.
• US 2013/0264999 betrifft ein Batterieladesystem, das einen Temperatursensor umfasst, der mit den einzelnen zu ladenden Zellen in einem Zeitmultiplexverfahren alternierend verbunden wird, um die Impedanz der Zelle zu messen und die Temperatur aus der Phase der Impedanz zu ermitteln. Die zeitliche Temperaturänderungsrate dient dabei als Indikator, ob die Zelle vollständig geladen wurde.
• All diese Verfahren haben gemeinsam, dass zur Bestimmung der Temperatur nicht nur der Betrag der Impedanz sondern die Impedanz als komplexe Größe (d.h., Betrag und Phase bzw. Realteil und Imaginärteil) bestimmt werden muss.
• Die Anregung erfolgt in der Regel galvanostatisch (d.h., als Stromsignal mit festgelegter Amplitude), es wird das dadurch hervorgerufene Spannungssignal gemessen und aus den Amplituden und Phasen der beiden Signale die Impedanz berechnet. Zur Anregung kommen dabei grundsätzlich zwei Verfahren in Betracht.
• Zum einen kann jede Zelle einzeln mithilfe des Balancing-Stroms angeregt werden. Hierbei prägt die Zellüberwachungseinheit (Cell Supervision Circuit, CSC), die auch den Ladungsausgleich (Balancing) zwischen den Zellen vornimmt, das Anregungssignal auf den Balancing-Strom auf und misst gleichzeitig den Hochfrequenzanteil der abfallenden Spannung, um daraus die Impedanz zu berechnen. Dies hat den Vorteil, dass eine sehr genaue Phaseninformation erhalten wird, da die Erzeugung des Anregungssignals, die Aufnahme des Messsignals und die Impedanzberechnung vom gleichen Steuergerät durchgeführt werden. Nachteile sind der hohe Stromverbrauch und die hohen Anforderungen an die Genauigkeit der Spannungsmessung.
• Alternativ kann die Anregung extern aufgeprägt werden, beispielsweise über den Wechselrichter oder den DC-DC-Wandler. Dies ermöglicht einen höheren Anregungssignalpegel, wodurch sich das Signal/Rauschverhältnis (S/N-Verhältnis) verbessert und sich die Anforderungen an die Spannungsmessgenauigkeit verringern. Zudem reduzieren sich der Stromverbrauch und der apparative Aufwand, da die einzelnen Zellüberwachungseinheiten nicht mehr mit eigenen Anregungsschaltkreisen versehen sein müssen, und die Impedanzberechnung aus dem gemessenen Spannungssignal auch extern in einem separaten Steuergerät erfolgen kann.
• Insbesondere bei Verfahren mit externer Anregung, in denen die Signale von unterschiedlichen Steuergeräten verarbeitet werden, besteht die Gefahr, dass Synchronisationsfehler zwischen Anregungs- und Antwortsignal auftreten, wodurch sich die Präzision der Temperaturbestimmung verschlechtert. So führt eine Asynchronität von 10µs bereits zu einem Phasenfehler von 3,6°. Soll aus der Phase der Impedanz z.B. die Temperatur einer Zelle bestimmt werden, so führt z.B. für eine 60Ah Zelle bei 300Hz eine Phasengenauigkeit 3,6° zu einer Temperaturungenauigkeit von 7,2K.
• Aufgabenstellung
• In Anbetracht der obigen Problematik besteht Bedarf für ein Verfahren zur Phasenkalibrierung von Anregungs- und Antwortsignal, so dass auch für den Fall, dass die Signale mit einem Synchronisationsfehler Δt behaftet sind, eine Bestimmung der Impedanz mit hoher Phasengenauigkeit durgeführt werden kann, um eine genaue Temperaturbestimmung zu ermöglichen.
• Zur Lösung dieser Aufgabe stellt die vorliegende Erfindung ein Phasenkalibrierungsverfahren bereit, sowie ein Impedanz-Messverfahren, das dieses Kalibrierungsverfahren einsetzt.
• Das erfindungsgemäße Verfahren kann vorteilhafterweise in Verbindung mit externer Anregung eingesetzt werden. Durch das erfindungsgemäße Verfahren kann der Energiebedarf bei der Impedanzmessung verringert werden und die Impedanzmessqualität verbessert werden. Gleichzeit erlaubt das Verfahren eine dezentrale Architektur, in welcher Generierung des Anregungssignals und Spannungsmessung mit Impedanzberechnung voneinander getrennt vorliegen können, ohne dass hohe Anforderungen an die Synchronizität beider Systeme gestellt werden.
• Zusammenfassung der Erfindung
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Korrektur von Synchronisationsfehlern Δt bei der Messung der Impedanz eines elektrischen oder elektrochemischen Bauelements, insbesondere einer Lithiumionenzelle, umfassend:
• - Wahl eines Impedanzmodells für das Bauelement, das zumindest einen Widerstand R und eine Induktivität L aufweist;
• - Anlegen eines oder mehrerer Anregungssignale I(t) oder U(t) mit mindestens zwei Frequenzen f₁ bzw. f₂;
• - Messen eines Antwortsignals U(t+Δt) bzw. I(t+Δt), das gegenüber dem Anregungssignal mit einem Synchronisationsfehler Δt behaftet sein kann;
• - Bestimmung der Impedanz Z₁ und Z₂ bei f₁ bzw. f₂ aus dem Anregungssignal und dem Antwortsignal;
• - Bestimmung von Δt als denjenigen Wert, für denn die Abweichung zwischen der Differenz Z_diff = Z₂ - Z₁ der gemessenen Werte und dem entsprechenden Wert von Z_diff, der für das Ersatzschaltbild berechnet wird, im Hinblick auf zumindest eine Impedanz-Komponente einen vorbestimmten Schwellenwert unterschreitet;
• - Korrektur der Impedanzwerte unter Verwendung des ermittelten Synchronisationsfehlers Δt.
• Im erfindungsgemäßen Verfahren können mehrere Anregungssignale mit unterschiedlicher Frequenz alternierend angelegt werden, oder es kann ein Anregungssignal eingesetzt werden, das eine Überlagerung mehrerer Frequenzen enthält.
• Die mindestens zwei Frequenzen f₁ bzw. f₂, die für die Ermittlung des Synchronisationsfehlers Δt herangezogen werden, sind vorzugsweise 1 kHz oder größer, so dass die kapazitativen Beiträge zur Impedanz vernachlässigbar sind und das Impedanzmodell lediglich Widerstände und Induktivitäten umfasst.
• Der durch das erfindungsgemäße Verfahren bestimmte Synchronisationsfehler Δt kann vorzugsweise auch für die Korrektur von Impedanzmessungen bei einer oder mehreren Frequenzen f₀ eingesetzt werden, die niedriger sind als f₁ bzw. f₂.
• Figurenliste
• 1 zeigt den allgemeinen Ablauf des erfindungsgemäßen Verfahrens für den Fall, dass die Impedanz bei drei Frequenzen f₀, f₁ und f₂ gemessen wird, und die Messwerte bei f₁ und f₂ unter Annahme eines LR-Modells für die Bestimmung von Δt herangezogen werden.
• 2 zeigt den Ablaufplan einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens, worin Δt durch einen iterativen Regelalgorithmus bestimmt wird.
• 3 zeigt das Konvergenzverhalten des in 2 skizzierten Algorithmus. Links oben sind Real- und Imaginärteil der Impedanz bei fünf verschiedenen Frequenzen in einem Nyquist-Plot für zunehmende Konvergenz von Δt (im Gegenuhrzeigersinn) aufgetragen. Rechts oben ist der Verlauf der Phasendifferenz gegen die Iterationszahl aufgetragen. In den unteren beiden Plots ist die differentielle Änderung von Δt (links) sowie der akkumulierte Wert von Δt (rechts) gegen die Iterationszahl aufgetragen.
• 4 zeigt ein Batteriesystem, das für die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens vorgesehen ist.
• Detaillierte Beschreibung
• Grundlagen
• Zur Einführung der Terminologie werden nachfolgend die Grundlagen der Impedanzmessung kurz zusammengefasst. Die Ausführungen betreffen den in der Praxis üblicherweise relevanten galvanostatischen Fall, bei dem ein Wechselstromsignal I(t) mit bekannter Amplitude I₀ und bekannter Frequenz f zugeführt wird, und die abfallende Spannung U(t) gemessen wird. Sie gelten jedoch auch in entsprechender Weise für den umgekehrten Fall, d.h. Zuführung eines vorbestimmten Spannungssignals und Messung des Stromes, der ebenfalls möglich ist.
• Die Signale I(t) und U(t) können in der komplexen Zahlenebene dargestellt werden als $$\text{I}\left(\text{t}\right)={\text{I}}_0\ast {\text{e}}^{\text{i}\mathrm{\varpi }}$$

  

  $$\text{U}\left(\text{t}\right)={\text{U}}_0\ast {\text{e}}^{\text{i}\left(\mathrm{\varpi }\text{t}+\mathrm{\varphi }\right)}$$

  
• Nachfolgend können sowohl die Frequenz f als auch die Kreisfrequenz ω = 2πf zusammenfassend als „Frequenz“ bezeichnet, sofern aus dem Kontext bzw. dem verwendeten Symbol ω/f ersichtlich ist, welche Frequenz gemeint ist.
• Die Signale I(t) und U(t) sind im Allgemeinen gegeneinander phasenverschoben durch den Phasenwinkel Φ, der als Nullpunktswinkel von Spannung und Strom definiert ist. Die Impedanz Z berechnet sich als U(t)/I(t) und ist für den Fall, dass ϕ ungleich null ist, komplex: $$\begin{array}{ll}\text{Z}\hfill & =\text{U}\left(\text{t}\right)/\text{I}\left(\text{t}\right)=\left({\text{U}}_0/{\text{I}}_0\right){\text{*e}}^{\text{i}\mathrm{\varphi }}\hfill \\ \hfill & ={\text{Z}}_0*\left(\text{cos}\mathrm{\varphi +}\text{i *sin}\mathrm{\varphi }\right)\hfill \\ \hfill & =\text{R}+\text{iX}\hfill \end{array}$$

  
• Der Realteil Re(Z) = R entspricht dem Ohm' schen Widerstand und wird auch als Wirkwiderstand bezeichnet. Der Imaginärteil Im(Z) = X kommt durch die Phasenverschiebung zustande und wird auch als Blindwiderstand bezeichnet wird.
• Der Betrag der Impedanz |Z| ist das Verhältnis der effektiven Strom- und Spannungsamplituden und wird auch als Scheinwiderstand bezeichnet. Er beinhaltet sowohl den Wirkwiderstand als auch den Blindwiderstand und ist typischerweise frequenzabhängig. Leistung wird jedoch nur aufgrund des Wirkwiderstands dissipiert.
• Für einen idealen ohmschen Widerstand ist die Phasenverschiebung null und die Impedanz entspricht dem Wirkwiderstand R. Für einen idealen Kondensator (kapazitiver Widerstand) ist die Phasenverschiebung -90°, und die Impedanz ist rein imaginär und sinkt mit steigender Frequenz (Z = - i *(1/(ωC); C: Kapazität). Für ein ideales induktives Bauelement (induktiver Widerstand) ist die Phasenverschiebung +90°. Die Impedanz ist ebenfalls rein imaginär und beträgt Z = +icoL (L: Induktivität), d.h. der Blindwiderstand steigt mit steigender Frequenz.
• Erfindungsgemäß wird die Impedanzmessung insbesondere zur Detektion des Zustands (Temperatur, Ladungszustand, usw.) einer Lithiumionenzelle eingesetzt. Die meisten Vorgänge in der Zelle, die auf Landungstransport beruhen, einschließlich der Ionenleitung im Elektrolyten und der Kinetik der Interkalation und Deinterkalation an den Elektroden, lassen sich dabei durch Ohm' sche Widerstände beschreiben. Kapazitive Widerstände kommen beispielsweise an den elektrischen Doppelschichten an den Elektroden vor. Somit lässt sich die Zelle annäherungsweise mit einem Ersatzschaltbild modellieren, das mindestens ein RC-Glied zur Darstellung der Elektrodenvorgänge und einen dazu in Reihe geschalteten Serienwiderstand R₀ zur Darstellung des Elektrolytwiderstands aufweist („R₀-RC-Modell“).
• Induktivitäten sind für die elektrochemischen Vorgänge selbst weniger relevant und kommen im Wesentlichen durch die Magnetfelder in den beteiligten elektrischen Leitern (Stromkollektoren, Zuleitungen, Verkabelung) zustande. Insgesamt kann die Induktivität der Anordnung bei höheren Frequenzen absolut gesehen einen erheblichen Anteil zur Phasenverschiebung liefern. Da die Anordnung jedoch fix ist und nicht durch die elektrochemischen Vorgänge in der Zelle beeinflusst wird, kann dieser Anteil als (frequenzabhängige) Gerätekonstante behandelt und damit aus Berechnungen für den zu diagnostizierenden Zell-Zustand eliminiert werden. Bei hohen Frequenzen dominiert jedoch der Beitrag von L die Impedanz. Deshalb ist insbesondere bei hohen Frequenzen das Ersatzschaltbild zur Darstellung der Impedanz weiterhin mit einer Serieninduktivität L zu ergänzen („L-R₀-RC-Modell“).
• Synchronisationsverfahren
• Die Signale I(t) und U(t) können allgemein mit einem Synchronisationsfehler behaftet sein, d.h., die Aufzeichnung der Signale I(t) und U(t) erfolgt nicht synchron, sondern die Zeit-Nullpunkte sind um eine unbestimmte Zeitdifferenz Δt, beispielsweise einige µs, gegeneinander verschoben. Somit werden für die Impedanz-Berechnung in Wirklichkeit nicht I(t) und U(t), sondern I(t) und U(t+Δt) herangezogen. Der so gemessene Phasenwinkel ϕ_mess ist daher gegenüber der korrekten Phasenverschiebung ϕ um einen Phasenfehler Δϕ verfälscht: $${\mathrm{\varphi }}_{\text{mess}}=\mathrm{\varphi +\Delta \varphi }$$

  

  $$\Delta \mathrm{\varphi =\varpi \ast }\Delta \text{t}=2\mathrm{\pi }\text{f}\ast \Delta \text{t}$$

  
• Der tatsächlich gemessene (d.h., aus den mit einem Synchronisationsfehler behafteten Signalen I(t) und U(t) berechnete) Impedanzwert beträgt demnach: $$\begin{array}{ll}{\text{Z}}_{\text{mess}}\hfill & =\left({\text{U}}_0/{\text{I}}_0\right)*{\text{e}}^{\text{i}\mathrm{\varphi }\text{mess}}=\left({\text{U}}_0/{\text{I}}_0\right)*{\text{e}}^{\text{i}\left(\mathrm{\varphi +}\Delta \mathrm{\varphi }\right)}.\hfill \\ \hfill & ={\text{Z}}_0*\left(\text{cos}\left(\mathrm{\varphi }+\Delta \mathrm{\varphi }\right)+\text{i*sin}\left(\mathrm{\varphi +}\Delta \mathrm{\varphi }\right)\right)\hfill \end{array}$$

  
• Das erfindungsgemäße Verfahren nutzt, vereinfacht gesehen, im Wesentlichen die Induktivität der Anordnung und die Frequenzabhängigkeit des resultierenden induktiven Widerstands aus, um die Signale U(t) und I(t) zu synchronisieren. Hierbei werden die Frequenzen vorzugsweise ausreichend groß gewählt, dass die kapazitiven Beiträge vernachlässigbar werden und die Impedanz durch die induktiven und Ohm'schen Beiträge bestimmt wird.
• Dementsprechend wird das erfindungsgemäße Verfahren zunächst für den Fall eines reinen L-R-Modells illustriert, das eine Näherung für das Verhalten der Zelle bei hohen Frequenzen darstellt.
• Wie oben ausgeführt, lässt sich die Zelle näherungsweise allgemein als L-Ro-RC-Modell darstellen. Die Impedanz des RC-Gliedes Z_RC (ω) ist frequenzabhängig und beträgt: $${\text{Z}}_{\text{RC}}\left(\mathrm{\varpi }\right)=\text{ R/}\left(1+\text{i}\mathrm{\varpi +}\text{RC}\right)$$

  

  $$=\text{ R/}\left(1+{\left(\mathrm{\varpi }\text{RC}\right)}^2\right)-\text{i }\mathrm{\varpi }{\text{R}}^2\text{C/}\left(1+{\left(\mathrm{\varpi }\text{RC}\right)}^2\right)$$

  
• Somit verschwindet Z_RC (ω) bei hohen Frequenzen, und es bleibt der Serienwiderstand R₀ und die Induktivität L, so dass das Verhalten der Zelle einem LR-Modell entspricht. $${\text{Z}}_{\text{R}-\text{L}}\left(\mathrm{\varpi }\right)={\text{ R}}_0+\text{i}\mathrm{\varpi }\text{L}$$

  
• Erfindungsgemäß wird die Impedanz bei mindestens zwei Frequenzen f₁ und f₂ (bzw. ω₁ und ω₂) gemessen und die Differenz Z_diff = Z₂ - Z₁ gebildet. Anschließend wird Δt als denjenigen Wert bestimmt, für den die Abweichung zwischen der Differenz Z_diff = Z₂ - Z₁ der gemessenen Werte und dem entsprechenden Wert von Z_diff, der für das Ersatzschaltbild berechnet wird, im Hinblick auf zumindest eine Impedanz-Komponente einen vorbestimmten Schwellenwert unterschreitet.
• Da R₀ frequenzunabhängig ist, verschwindet bei der Differenzbildung im reinen L-R-Modell der Realteil, und es verbleibt eine rein imaginäre Komponente. $${\text{Z}}_{\text{diff}}={\text{Z}}_2-Z_1=\text{iL}\left({\mathrm{\varpi }}_2-{\mathrm{\varpi }}_1\right)$$

  
• In der Darstellung von Z entspricht der Realteil den Cosinus-Termen, d.h., die der Synchronisationsfehler lässt sich als derjenige Punkt bestimmen, an dem die Differenz der Cosinus-Terme verschwindet: $$\text{RE}\left({\text{Z}}_{\text{diff}}\right)={\text{Z}}_{\mathrm{0,}\text{diff}}\left(\text{cos}\left(\mathrm{\varphi }2+\Delta \mathrm{\varphi }2\right)-\text{cos}\left(\mathrm{\varphi }1+\Delta \mathrm{\varphi }1\right)\right)=0$$

  
• Somit kann in diesem Fall die Asynchronität Δt als derjenige Wert berechnet werden, an dem die Differenz der Realteile verschwindet, was analytisch oder numerisch erfolgen kann. Dies hat den Vorteil, dass die Modellparameter R und L nicht bekannt sein müssen, da die obigen Betrachtungen im reinen L-R-Modell für jede Wahl von L und R gelten.
• Durch Drehen der Phasen von Z₁ und Z₂ um Δϕ₁ = 2πf₁*Δt bzw. Δϕ₂ = 2πf₂*Δt können dann die korrigierten Impedanzwerte berechnet werden.
• Bei dieser Betrachtung wurde ein reines L-R-Modell zugrunde gelegt, was für den Fall gerechtfertigt sein kann, dass beide Frequenzen f₁ und f₂ groß genug sind, dass die kapazitativen Beiträge vernachlässigbar werden, beispielsweise etwa 1 kHz oder mehr.
• Zur Diagnose des Zellzustands, insbesondere der Elektrodenvorgänge, kann es erforderlich sein, eine Impedanzmessung bei einer oder mehreren niedrigeren Frequenz f₀ durchzuführen, die beispielsweise im Bereich von 10 bis 300 Hz liegt bzw. liegen, vorzugsweise etwa 30 bis 200 Hz, in dem kapazitativen Beiträge nicht vernachlässigbar sind. In diesem Fall kann das erfindungsgemäße Verfahren dennoch bei Frequenzen f₁ und f₂ von oberhalb 1kHz durchgeführt werden, für die das L-R-Modell angesetzt werden kann, und der so erhaltene Wert für Δt wird anschließend für die Korrektur der Impedanz bei f₀ eingesetzt. 1 zeigt schematisch ein solches Verfahren, in dem drei Frequenzen f₀, f₁ und f₂ eingesetzt werden, wobei aber nur f₁ und f₂ für die Bestimmung von Δt herangezogen werden.
• Weiterhin können gegebenenfalls auch komplexere Impedanz-Modelle erforderlich sein, beispielsweise durch Erweiterung mit einem zusätzlichen Widerstand (R-LR-Modell). Schließlich kann auch eine explizite Berücksichtigung der kapazitiven Beiträge erforderlich werden, etwa wenn im Hinblick auf den apparativen Aufwand eine Obergrenze bezüglich der zu Verfügung stehenden Frequenzen besteht.
• In diesen Fällen sind komplexere Impedanz-Modelle vorzusehen, die weitere Elemente wie Ohm' sche Widerstände R, Kapazitanzen C oder LR-Glieder, oder ggf. auch Warburg-Elemente enthalten können. Zur Ermittlung von Δt durch Minimierung der der Abweichung gegenüber dem Ersatzschaltbild müssen die Werte der Modellparameter (R, L, etc.) typischerweise bekannt sein. Dazu können die Modellparameter beispielsweise in einer gesonderten Messung in hoher Präzision ermittelt und gespeichert werden, und die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens erfolgt unter Verwendung der so vorbestimmten Modellparameter.
• Alternativ können auch einige oder sämtliche Modellparameter auch im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens gleichzeitig mit Δt bestimmt werden. Hierbei handelt es sich um ein numerisches Optimierungsproblem, wobei das System als Freiheitsgrade den Synchronisationsfehler Δt sowie die zu bestimmenden Modellparameter aufweist. Dementsprechend sollte in diesem Fall die Anzahl der Frequenzpunkte f₁, f₂, etc. bzw. der gemessenen Impedanzwerte Z₁, Z₂ vorzugsweise genauso groß oder größer wie die Anzahl der Freiheitsgrade sein, damit das System bestimmt oder überbestimmt ist. Die Lösung des Optimierungsproblems erfolgt auf Basis des Gleichungssystems, das sich für die Impedanz bei den unterschiedlichen Frequenzen ergibt, und erfolgt nach an sich bekannten Verfahren.
• In einer möglichen Ausführungsform erfolgt dabei die Optimierung mit einem iterativen Regelungsalgorithmus auf Basis der Differenz Z_diff zwischen den gemessenen Impedanzen Z₁ und Z₂, worin die Phase von Z_diff, gewichtet mit einem Proportionalfaktor a, die Schrittweite der Iteration angibt, wie in 2 gezeigt. Dabei wird in jeder Iteration die Differenz Z_diff = Z₂ - Z₁ berechnet, aus der Phase von Z_diff wird ein differenzielles At_korr berechnet und akkumuliert, und mit dem akkumulierten Wert wird wiederum die Phase von Z₂ und Z₁ korrigiert.
• Die einzelnen Schritte sind wie folgt:
1. 1. Initialisierung mit Δt = 0; in jedem Durchlauf wird ein differentielles At_korr berechnet und hinzuaddiert, um am Ende einen Schätzwert für Δt zu erhalten.
2. 2. Berechnung von Δϕ₁ bzw. Δφ₂ aus dem gegenwärtigen Wert von Δt als Δϕ_1,2 = 2πf_1,2*Δt
3. 3. Drehen der rohen (d.h. mit dem Synchronisationsfehler Δt behafteten) Messwerte Z_mess(f₁) und Z_mess (f₂) um Δϕ₁ bzw. Δφ₂, um phasenkorrigierte Messwerte Z_mess,korr(f₁) bzw. Z_mess,korr(f₂) zu erhalten
4. 4. Bildung der Differenz Z_diff= Z_mess,korr(f2) - Z_mess,korr(f2)
5. 5. Bestimmung der Phase Δϕ_diff von Z_diff;
6. 6. Bestimmung eines Korrekturterms At_korr = Δϕ_diff/2πf₁
7. 7. Inkrementieren des Werts für Δt um At_korr, gewichtet mit einem Faktor a;
8. 8. Wiederholen der Schritte 2 bis 7 mit dem inkrementieren Wert für Δt, bis Δϕ_diff einen bestimmten Schwellenwert unterschreiten;
9. 9. Erhalt der korrigierten Impedanz-Werte aus dem berechneten Δt.
• Der Gewichtungsfaktor a regelt die Schrittweite der Iteration, und kann geeignet gewählt werden, etwa im Intervall von 0.1 bis 1.0, um einerseits eine schnelle Konvergenz zu ermöglichen und andererseits eine Oszillation des akkumulierten Werts von Δt um den tatsächlichen Wert zu verhindern. Es ist auch möglich, a in jeder Iteration an den jeweiligen differentiellen Wert At_korr anzupassen.
• Die Frequenzen f₁ und f₂ sind vorzugsweise ausreichend groß, dass die kapazitiven Terme vernachlässigbar werden und ein LR-Modell angesetzt werden kann, beispielsweise 1 kHz oder mehr. Das aus f₁ und f₂ berechnete Δt kann jedoch zur Korrektur der Synchronisation für niedrigere Frequenzen f₀ eingesetzt werden, für die das reine LR-Verhalten nicht mehr gilt.
• 3 zeigt das Konvergenzverhalten des Algorithmus. Links oben sind Real- und Imaginärteil der Impedanz bei fünf verschiedenen Frequenzen in einem Nyquist-Plot für zunehmende Konvergenz von Δt (im Gegenuhrzeigersinn) aufgetragen. Rechts oben ist der Verlauf der Phasendifferenz gegen die Iterationszahl aufgetragen. In den unteren beiden Plots ist die differentielle Änderung von Δt (links) sowie der akkumulierte Wert von Δt (rechts) gegen die Iterationszahl aufgetragen.
• Implementierung
• Das erfindungsgemäße Verfahren kann insbesondere zur Verbesserung der Genauigkeit der Impedanzmessung im Rahmen der Überwachung und Zustandsdiagnose von Zellen, insbesondere Lithiumionenzellen, in einem Batteriesystem eingesetzt werden.
• Insbesondere kann es sich dabei um ein Batteriesystem für ein elektrisch oder hybrid-elektrisch betriebenes Fahrzeug handeln. Ein solches Batteriesystem umfasst eine Mehrzahl von Lithiumionenzellen, die durch ein Batteriemanagement-System (BMS) kontrolliert werden.
• Typischerweise sind die Zellen gruppenweise seriell und/oder parallel zu Batteriepacks verschaltet und jeweils mit einer Zellüberwachungseinheit (CSC) verbunden, die zumindest die Zellspannung überwacht und auch den Ladungsausgleich (Balancing) steuert. Hierbei kann jede einzelne Zelle mit einer Zellüberwachungseinheit versehen sein, oder es kann eine Mehrzahl von Zellen mit einer Zellüberwachungseinheit verbunden sein. Diese kann mehrere Eingangskanäle zur Spannungsmessung aufweisen, um die mit ihren verbundenen Zellen gleichzeitig überwachen zu können, oder die Überwachung kann über ein Multiplexverfahren erfolgen. Die Gesamtheit der Zellen und Zellüberwachungseinheiten wird wiederum von einer Batteriemanagementeinheit (BCU, Battery Control Unit) überwacht.
• Vorzugsweise wird das Anregungssignal für die Impedanzmessung als Wechselstromsignal aufgeprägt, was zellenweise, z.B. über den Balancing-Strom, oder global von außen, z.B. über den Wechselrichter erfolgen kann. Die Aufzeichnung des Antwortsignals kann durch die Spannungsüberwachungsfunktion der CSCs erfolgen. Wie oben dargelegt, besteht das Risiko von Synchronisationsfehlern insbesondere bei globaler externer Anregung, so dass sich das erfindungsgemäße Verfahren vorzugsweise für diesen Anwendungsfall eignet.
• 4 zeigt schematisch ein Beispiel für ein Batteriesystem für ein elektrisch betriebenes Fahrzeug, in dem das erfindungsgemäße Verfahren eingesetzt werden kann. Darin ist eine Mehrzahl von Zellen jeweils zu Modulen verschaltet, und jedes Modul ist mit einem CSC versehen, der die Spannung der Zellen im Modul überwacht. Die Module sind in wiederum in Reihe geschaltet. Das Anregungssignal wird durch den Wechselrichter (Inverter) global auf den Strom aufgeprägt, und die Aufzeichnung des Antwortsignals erfolgt durch die CSCs.
• Die Berechnung der Impedanz und die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann ebenfalls durch die CSCs erfolgen, zumal Δt für jede Zelle oder für jedes Modul unterschiedlich sein kann. Alternativ kann das aufgezeichnete Antwortsignal an die BCU übermittelt werden, die dann die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens und die Berechnung der Impedanz übernimmt. Um eine Überlastung der Kommunikationskanäle zu vermeiden, ist eine Berechnung der Impedanz in den CSCs bevorzugt.
• Die Frequenzen f₁ und f₂, sowie in Abhängigkeit der Komplexität des Modells und der gewünschten Präzision gegebenenfalls weiteren Frequenzen f₃, f₄, ..., die zur Bestimmung von Δt herangezogen werden, sind vorzugsweise ausreichend groß, dass die kapazitativen Beiträge vernachlässigbar werden. Beispielsweise können Frequenzen von 1 kHz bis 20 kHz eingesetzt werden. Die Frequenzen haben vorbestimmte Abstände zueinander, die beispielsweise 100 Hz bis 5kHz, vorzugsweise 500 Hz bis 2kHz oder 1 kHz bis 2 kHz betragen können. Neben der Bestimmung von Δt können die Impedanzwerte bei den Frequenzen f₁, f₂, etc. auch zur Bestimmung des Elektrolytwiderstands herangezogen werden.
• Für die Charakterisierung der Elektrodenvorgänge, deren Beitrag zur Impedanz durch RC-Glieder beschrieben werden kann, sind hingegen eine oder mehrere niedrigere Frequenzen f₀ bevorzugt, bei denen die kapazitativen Beiträge nicht mehr vernachlässigbar sind, und die beispielsweise im Bereich der inversen Zeitkonstanten der beteiligten RC-Glieder liegen. Diese Frequenzen f₀ können beispielsweis 10 bis 300 Hz, vorzugsweise 20 bis 200 Hz betragen. Im Hinblick auf die Einfachheit des Impedanzmodells ist es bevorzugt, die Frequenzen f₀ nicht für die Bestimmung von Δt durch das erfindungsgemäße Verfahren heranzuziehen. Umgekehrt kann hingegen der berechnete Wert von Δt zur Korrektur der Impedanz bei f₀ eingesetzt werden.
• Es kann ein Anregungssignal eingesetzt werden, das nur eine einzelne Frequenz gleichzeitig aufweist, die variiert wird. Vorzugsweise wird jedoch eine Überlagerung mehrerer oder aller erforderlicher Frequenzen f₁ und f₂ sowie ggf. f₀ bzw. f₃, f₄, etc. eingesetzt.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• DE 102013103921 [0004]
• EP 2667166 A2 [0005]
• US 2013/0264999 [0006]

Claims (9)

1. Verfahren zur Bestimmung der Impedanz eines elektrischen oder elektrochemischen Bauelements, insbesondere einer Lithiumionenzelle, mit Korrektur von Synchronisationsfehlern Δt, umfassend: - Wahl eines Impedanzmodells für das Bauelement, das zumindest einen Widerstand R und eine Induktivität L aufweist; - Anlegen eines oder mehrerer Anregungssignale I(t) oder U(t) mit mindestens zwei Frequenzen f₁ bzw. f₂; - Messen eines Antwortsignals U(t+Δt) bzw. I(t+Δt), das gegenüber dem Anregungssignal mit einem Synchronisationsfehler Δt behaftet sein kann; - Bestimmung der Impedanz Z₁ und Z₂ bei f₁ bzw. f₂ aus dem Anregungssignal und dem Antwortsignal; - Bestimmung von Δt als denjenigen Wert, für denn die Abweichung zwischen der Differenz Z_diff = Z₂ - Z₁ der gemessenen Werte und dem entsprechenden Wert von Z_diff, der für das Ersatzschaltbild berechnet wird, im Hinblick auf zumindest eine Impedanz-Komponente einen vorbestimmten Schwellenwert unterschreitet; - Korrektur der Impedanzwerte unter Verwendung des ermittelten Synchronisationsfehlers Δt.
2. Verfahren gemäß Anspruch 1, worin die Bestimmung von Δt iterativ erfolgt, wobei in jeder Iteration die Differenz Z_diff = Z₂ - Z₁ berechnet, aus der Phase von Z_diff ein differenzielles At_korr berechnet und akkumuliert wird, und aus dem akkumulierten Wert die Phase von Z₂ und Z₁ korrigiert wird.
3. Verfahren gemäß Anspruch 1 oder 2, worin f₁ und f₂ 1 kHz bis 20 kHz betragen.
4. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3, worin das Verfahren weiterhin die Bestimmung der Impedanz bei ein oder mehreren weiteren Frequenzen fo, die niedriger sind als f₁ und f₂, umfasst.
5. Verfahren gemäß Anspruch 4, worin f₀ 10 bis 300 Hz beträgt.
6. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 5, worin das Anregungssignal eine Überlagerung der Frequenzen f₁, f₂ sowie ggf. f₀ und weiterer Frequenzen umfasst.
7. Batteriesystem, das für die Durchführung des Verfahrens gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6 eingerichtet ist, umfassend: - eine Mehrzahl von Lithiumionenzellen, wobei die einzelnen Zellen oder Blöcke aus mehreren parallel geschalteten Zellen in Reihe geschaltet sind; - einen oder mehrere Signalgeneratoren zum Anlegen des Anregungssignals; - eine oder mehrere Zellüberwachungseinheiten (CSC) zum Überwachen der Zellspannung der Lithiumionenzellen, die für das Aufzeichnen des Antwortsignals eingerichtet sind; sowie - eine oder mehrere Recheneinheiten, die für die Durchführung des Verfahrens gemäß einem oder mehrerer der Ansprüche 1 bis 6 eingerichtet sind.
8. Batteriesystem gemäß Anspruch 7, das einen einzelnen Signalgenerator umfasst, der das Anregungssignal global auf den Gesamtstrom aufprägt.
9. Batteriesystem gemäß Anspruch 7 oder 8, worin die Recheneinheit(en) in die Zellüberwachungseinheit(en) integriert sind.

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