DE102019003140B3 - Vergleichsspannung für Wälzlager - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zur Simulation der Betriebsfestigkeit für die Entstehung von Rissen in einem Wälzlagers (100) in Bezug auf die sogenannte Schadensform WEC (White Etching Crack), welche sich durch verschiedene Erscheinungen wie Ausbrüche oder axiale Risse am Wälzlager (100) bemerkbar macht. Wälzlager werden in allen Bereichen der Technik verwendet zum Beispiel in Getrieben, als Achslager oder in Elektromotoren und Triebwerken.Der Schaden entsteht durch Risse und/oder Rißnetzwerke, die sich in einem Abstand yMunterhalb der Lagerlaufbahn (110) am Innenring (101), an den Lagerrollen (102) oder unterhalb der Lagerlaufbahn (111) am Außenring (103) unter Belastung bilden.Erfindungsgemäß wird eine Vergleichspannung aus der Belastung σauftretendgebildet und mit einer zulässigen Spannung σzulässigin der definierten Werkstofftiefe yMverglichen unter Berücksichtigung des zeitabhängigen Spannungsniveaus der auftretenden und zulässigen Spannung.Die Simulation ermöglicht dem Anwender zu beurteilen ob dieser Schaden unter den gegebenen Betriebsbedingungen und der gewählten Materialbeschaffenheit auftritt.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff in Anspruch 1 und ein Verfahren nach den Ansprüchen 6, 7 und 8.
• Wälzlager werden in allen Bereichen der Technik verwendet zum Beispiel in Getrieben, als Achslager oder in Elektromotoren und Triebwerken.
• Die 1,2 und 5 zeigen beispielhaft Wälzlager in der Ausführung als Radiallager und Axiallager. Eine gute Übersicht über die bestehenden Lagerbauformen die in dem Verfahren berücksichtigt werden können zeigt das Kapitel C6 im Anhang C der IEC 61400-4 [11].
• Wälzlager sind in der Regel aus Wälzlagerstahl. Der Stahl ist in der Regel durchgehärtet und hat ein Gefügebild Martensit oder Bainit, es gibt auch Einsatzgehärtete Lager und Lager mit Keramik Bauteilen.
• Die Erfindung betrifft Wälzlager aus Stahl. Der gebräuchlichste Stahl ist 100Cr6. In [12] werden verschiedene Lagerstähle mit Ihren Eigenschaften beschrieben. Diese können in dem Verfahren berücksichtigt werden.
• Wälzlager können berechnet werden nach ISO 281 Beiblatt 1 und Beiblatt 4 [3,4]. Hier wird die nominelle Lebensdauer und die modifizierte Referenzlebensdauer für allgemein belastete Wälzlager berechnet. Die in diesen Normen verwendeten Ansätze gehen zurück auf das Buch Acta Polytechnica Scandinavica Mechanical Engineering Series No. 137 mit dem Titel „An Analytical Formulation for Life of Rolling Bearings“ von E. loanides, G. Bergling und A. Gabelli. [5]
• Aus Tragzahlen und Belastungen werden Ermüdungslebensdauern berechnet unter Berücksichtigung von Betriebsbedingungen und Schmierstoffeigenschaften.
• Eine Übersicht der heute bestehenden Berechnungsmöglichkeiten wird in 5 der IEC 61400-4 [11] gezeigt. Hier wird auch auf die Berechnungsmöglichkeiten zur Grübchentragfähigkeit in Kapitel 7.3.4.2 deutlich Stellung genommen.
• Seit etwa 30 Jahren ist ein Schadensbild zu beobachten welches unterhalb der Kontaktoberfläche durch Rißbildung entsteht und ungerichtet ist und welches beispielsweise als äußerliches Schadensbild Grübchen, Abplatzer oder Risse auf der Laufbahn zeigt.
• Dieses Schadensbild wird als WEC White Echting Crack bezeichnet. Die Simulation nach dem Verfahren nach Oberbegriff 1 ermöglicht dem Anwender zu beurteilen ob dieser Schaden unter den gegebenen Betriebsbedingungen und der gewählten Materialbeschaffenheit auftritt.
• Besonders bekannt wurde diese Schadensform durch Schäden an Wälzlagern in Windkraftgetrieben Der Schaden ist erheblich und wird unter anderem berichtet in Johan Luyckx, „WEC failure mode on roller bearings“, VDI Wissensforum, Tagung Gleit- und Wälzlager Schweinfurt, Düsseldorf 2011. [8] Der Schaden tritt weit vor der berechneten Ermüdungslebensdauer nach ISO 281-1 und 4 [3,4] und der Festlegungen zur Auslegung von Wälzlagern nach IEC 61400-4 [11] für Windkraftgetriebe auf und wird in Veröffentlichungen neben WEC (White Etching Crack) auch als White Structure Flaking, Flaking at early stage, Subsurface Initiated Flaking oder White Flaking Structure bezeichnet.
• Selbst bei Kontaktspannungen die weit unterhalb der in IEC 61400-4 [11] in Tabelle 7 empfohlenen Kontaktspannungen liegen, wird dieser Schaden beobachtet.
• Bis heute gibt es in der Literatur keine Berechnungsmöglichkeit für diese Schadensform. Die Risse und Rißnetzwerke wurden und werden beobachtet bis zu einer Tiefe von etwa 20 µm bis über 1,5 mm.
• Es gibt zahlreiche mögliche Einflüsse die diese Schadensform begünstigen können. In [13]wird hierzu berichtet.
• Im Labor und auf Versuchseinrichtungen [10, 13] kann dieser Schaden erzeugt werden wenn beispielsweise Wasserstoff zugegen ist, ein sogenanntes „low Reference“ Öl benutzt wird oder Strom durch die Lagerstelle geschickt wird.
• Eine Reproduzierbarkeit mit gebräuchlichen Industriegetriebe Ölen und Ölviskositäten und unter realen Anwendungsbedingungen, dass heißt Belastungen unterhalb der in IEC 61400-4 [11] Tabelle 7 angegebenen maximalen Kontaktspannungen ist nicht bekannt.
• Seit etwa 2012 beschäftigt sich auch die Forschung innerhalb der Forschungsvereinigung Antriebstechnik FVA mit diesem Thema unter dem Titel „Risse auf Lageringen, Gefügeveränderungen in Wälzlagerringen mit Rissen als Folgeschaden, Vorhaben FVA 702 I, Heft 1121“. [10]
• Der Schaden führt zum Ausfall des Wälzlagers. Wenn ein Wälzlager für diese Schadensform gefährdet ist, ist ein Ausfall zum Beispiel bei Windkraftgetrieben innerhalb der ersten 3 bis 24 Monate nach Inbetriebnahme sehr wahrscheinlich, obwohl die berechnete Lagerlebensdauer nach IEC 61400-4 [11] weit größer als 20 Jahre ist.
• Auch bei Verzahnungen wurden bei Getrieben Frühausfälle beobachtet die als Flankenbruch oder TFF (Tooth Flank Fracture) bezeichnet werden und wie der Schaden WEC weit vor der berechneten Lebensdauer auftreten.
• In DE 10 2017 209 512 A1 „Vergleichsspannung für Zahnflanken“ [1] wird ein Verfahren beschrieben durch welches der Schaden Flankenbruch sicher vermieden werden kann. Dieses Verfahren wird mit deutlichen Beispielsrechnungen näher erläutert in der Veröffentlichung „Calculation of Tooth Flank Fracture Load Capacity acc. to the method of Leimann“, CWD Congress, März 2019, Aachen. [6]
• Die Beispiele befassen sowohl Verzahnungen aus Getrieben der Anwendung Windkraft, als auch Verzahnungen aus Laboruntersuchungen. Bis heute ist kein Fall bekannt wo das Verfahren eine unrichtige Beurteilung gegeben hat und es wurden mehr als 100 von Belastung und Art verschiedene Verzahnungen berechnet.
• Dieses Verfahren beschreibt die Berechnung einer möglichen Rißbildung unterhalb der Kontaktoberfläche zweier Zahnflanken in einer bestimmten Werkstofftiefe.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde auch für Wälzlager ein Verfahren zu entwickeln welches auf Basis der Erkenntnisse und unter Berücksichtigung der definierten Belastung und der definierten Einflüsse diese so um zu setzen dass für die Schadensform WEC eine Voraussage getroffen wird, ob dieser Schaden bei dem betrachteten Wälzlager und unter den gegebenen Betriebsbedingungen auftreten kann und ein sicherer und zuverlässiger Betrieb für die angestrebte Lebensdauer möglich ist.
• Auch kann die Leistungsdichte für die Anwendung ausgeschöpft oder erhöht werden ohne das Schadensrisiko zu erhöhen.
• Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren nach Anspruch 1 und ein Verfahren nach den Ansprüchen 10, 11 und 12.
• Bei dem Verfahren nach Anspruch 1 und den Ansprüchen 10, 11 und 12 handelt es sich um ein computerimplementiertes Verfahren welches die Betriebsfestigkeit eines Wälzlagers simuliert.
• Die technischen und physikalischen Bedingungen werden in den nachfolgenden Verfahrensschritten beschrieben:
• - Bestimmung der Belastung P mit der die auftretende und die zulässige Spannung für den Festigkeitsvergleich berechnet wird
• - Bestimmung der Materialtiefe y_M in der die auftretende und die zulässige Spannung für den Festigkeitsvergleich berechnet wird
• - Berechnung der auftretenden Vergleichsspannung σ_auftretend in der Materialtiefe y_M
• - Berechnung der zulässigen Vergleichsspannung σ_zulässig in der Materialtiefe y_M
• - Berechnung der zeitabhängigen Korrekturfaktoren f_{Zeit_o,p} für die auftretende und zulässige Spannung
• - Besondere Berücksichtigung von Gleitzuständen im Lager für Kontaktspannungen unter 800 MPa
• - Bestimmung der im weiteren beschriebenen Faktoren für Kerbwirkung, Material und Oberflächen
• Die Erfindung macht sich die Erkenntnis zu Nutze, dass wie in DE 10 2017 209 512 A1 [1] „Vergleichsspannung für Zahnflanken“ beschrieben eine auftretende Druckspannung die Festigkeit erhöht.
• Im Weiteren macht sich die Erfindung die Erkenntnis zu Nutze, dass sich auftretende Spannungen aufbauen und nach einer Belastung nicht sofort wieder entspannen sondern das ein zeitlicher Verlauf der Spannung und Entspannung vorliegt welcher zu einer Erhöhung oder Minderung der Mittelspannung führt und selbst zu einer höheren oder niedrigeren Maximalspannung führen kann. Dies ist für Wälzlager besonders wichtig da diese durch die Anzahl der Rollkörper und der damit verbundenen Überrollungen pro Umdrehung und einer entsprechender Drehzahl von den heutigen Berechnungsmodellen abweichende resultierende Spannungen erfahren.
• Ohne die Berücksichtigung des zeitlichen Verlaufes bezüglich der auftretenden Vergleichsspannung, des zeitlichen Verlaufes der zulässigen Spannung, der Berücksichtigung der auftretenden Druckspannung in der zulässigen Spannung und der Tiefe y_M, in der der Vergleich statt findet, ist eine Aussage zur einer Gefährdung durch WEC nicht möglich.
• Erfindungsgemäß wird diese Erkenntnis in den Verfahrensschritten Berechnung der auftretenden Vergleichsspannung σ_auftretend und Berechnung der zulässigen Vergleichsspannung σ_zulässig berücksichtigt und in der die Tiefe der Betrachtung y_M explizit vorausbestimmt und die Spannungen werden erfindungsgemäß mit den Korrekturfaktoren f_{Zeit_o,p} multipliziert.
• Nachfolgend werden die Schritte des Verfahrens im Detail beschrieben:
• (Anmerkung: Alle Spannungen werden als Sigma Spannungen betrachtet und sind skalar.)
• Bestimmung der Belastung, aus der die äquivalente Lagerbelastung P_Anwendung wird erfindungsgemäß berechnet:
• $${\text{P}}_{\text{Berechnung}}={\text{P}}_{\text{Anwendung}}*{\text{K}}_{\text{A}}*{\text{K}}_{\text{V}}*{\text{Y}}_{\text{WEC}}$$

  

  mit
• P_Anwendung = äquivalente Lagerbelastung die sich aus der Anwendung ergibt
• K_A= Anwendungsfaktor der der Anwendung zugeordnet ist
• K_v = Dynamic Faktor
• Y_WEC = spezieller Faktor für die Schadensform WEC, der besondere Betriebsbedingungen und Materialeigenschaften berücksichtigt
• Vorzugsweise ist unter normalen Betriebsbedingungen und mit gebräuchlichen Lagermaterialien der Faktor Y_WEC =1 zu setzen.
• Die Bestimmung der auftretenden und zulässigen Spannung ist erfindungsgemäß:
• Berechnung der zulässigen Spannung σ_{zulässig (yM)}
• $$\begin{array}{cc}{\mathrm{\sigma }}_{\text{zul}\ddot{\text{a}}\text{ssig}\left(\text{yM}\right)}=\left({\mathrm{\sigma }}_{\text{p}-\text{HV}\left(\text{yM}\right)}+{\sigma }_{\text{p-Hertz}\left(\text{yM}\right)}*{\text{f}}_{\text{cHertz}}+{\sigma }_{\text{p-Eigen}\left(\text{yM}\right)}\right)\times & {\text{M}}_{}\times {\mathrm{\beta }}_{\text{c}}\times {\text{f}}_{\text{Zeit\_p}}\end{array}$$

  

  Hierbei können anteilige Spannungen zu 0 werden.
• Berechnung der auftretenden Spannung σ_auftretend (y_M)
• $$\begin{array}{l}\begin{array}{cc}{\mathrm{\sigma }}_{\text{auftretend}\left(\text{yM}\right)}=\left(\begin{array}{ccc}{\sigma }_{\text{o-comp Hertz}}{}_{\left(\text{yM}\right)}+& {\sigma }_{\text{o-Schub}\left(\text{yM}\right)}+& {\sigma }_{\text{o-Ring}\left(\text{yM}\right)}\end{array}\right)& \times {\text{k}\left(\text{yM}\right)}_{}\times \end{array}\hfill \end{array}{\text{f}}_{\text{Zeit\_o}}$$

  

  Hierbei können anteilige Spannungen zu 0 werden.
• Wert der Hertz'schen Kontaktspannung p_H, der in dem Verfahren berücksichtigt wird
• Mit der äquivalenten Lagerbelastung P_Berechnung wird mit entsprechenden Lagerprogrammen unter Berücksichtigung des Betrieblagerspiels und der damit verbundenen Lastverteilung auf die Wälzkörper die Hertz'sche Kontaktspannung des am höchsten belasteten Wälzkörpers durch den Fachmann berechnet. [2,9]
• Die Hertz'sche Kontaktspannung p_H kann auch berechnet werden nach den vereinfachten Formeln beschrieben im Anhang C der IEC 61400-4 [11].
• Berechnung der Druckbreite aus der Hertz'schen Kontaktspannung für Rollenlager
• Diese wird abweichend zur Literatur [2] berechnet nach $$b=\sqrt{\frac{X\times P_{\text{Berechnung}}\times \left(1-v^2\right)}{\pi \times E\times l\times \left(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}\right)}}$$

  

  Mit:
• v = 0,3
• E = 2,1 × 10⁵ N/mm²
• I = Länge mm
• Der Wert X kann Werte zwischen 1 und 4 annehmen.
• Vorzugsweise ist erfindungsgemäß: X = 2.
• Berechnung der Druckbreite aus der Hertz'schen Kontaktspannung für Kugellager
• Wird nach Literatur berechnet und ist dem Fachmann bekannt. [2]
• Auftretende Spannungen
• 2.6.1 Vergleichsspannung aus der Hertz'schen Kontaktspannung σ_{o-comp Hertz} (y_M) $${\sigma }_{\text{z}}=p_{\text{H}}\ast \frac{-1}{\sqrt{1+{\left(\frac{y_{\text{M}}}{b}\right)}^2}}$$

  

  $${\sigma }_{\text{y}}=p_{\text{H}}\ast \left[2\ast \frac{y_{\text{M}}}{b}-\frac{1+2\ast {\left(\frac{y_{\text{M}}}{b}\right)}^2}{\sqrt{1+{\left(\frac{y_{\text{M}}}{b}\right)}^2}}\right]$$

  

  $${\sigma }_{\text{x}}=p_{\text{H}}\ast \left[-2\ast v\ast \left(\sqrt{1+{\left(\frac{y_{\text{M}}}{b}\right)}^2}-\left(\frac{y_{\text{M}}}{b}\right)\right)\right]$$

  
• Die Vergleichsspannung aus der Hertz'schen Kontaktspannung σ_{o-comp Hertz (yM)} ist: $${\sigma }_{o-compHertz\left(yM\right)}=\sqrt{\frac{1}{2}\ast \left({\left({\overline{\sigma }}_{\text{x}}-{\overline{\sigma }}_{\text{y}}\right)}^2+{\left({\overline{\sigma }}_{\text{y}}-{\overline{\sigma }}_{\text{z}}\right)}^2+{\left({\overline{\sigma }}_{\text{x}}-{\overline{\sigma }}_{\text{z}}\right)}^2\right)}$$

  
• Bestimmung der in dem Verfahren berücksichtigten Schubspannung σ_{o Schub y(M)}:
• Die Schubspannung wird in diesem Verfahren aus dem Reibmoment des Wälzlagers bestimmt mit:
• Reibmoment M nach [2] $$M=M_0+M_1$$
  
• Lastunabhängiges Reibmoment M₀ : $$M_0=f_0\times {10}^{-7}\times {\left(v\times n\right)}^{\frac{2}{3}}\times T^3$$
  
mit
• f₀ Faktor Lagertyp
• v Öl Viskosität bei Betriebstemperatur mm²/s
• n Drehzahl 1/min
• T Lager Teilkreisdurchmesser mm
• Lastabhängiges Reibmoment M₁ : $$M_1={\mu }_1\times f_1\times P\times \frac{T}{2}$$
  
Mit
• f₁ Faktor für Lastrichtung
• µ₁ Reibwert
• Reibkraft F_Reibung= : $$F_{\text{Reibung}}=M\times 2d_{\mathrm{1,2}}$$
  
• Da WEC auch bei geringer Lagerbelastung im Feld beobachtet wird, werden in dem Verfahren höhere Schubspannungswerte berücksichtigt, wenn die Hertz'sche Kontaktspannung < 800 MPa ist.
• Hierfür wird ein Korrekturfaktor erfindungsgemäß definiert mit $$f_{\text{Hertz}<800\text{MPa}}=\frac{X\times {10}^6}{p_{\text{H}}}$$

  
• Die Werte für X liegen zwischen 1 und 5 und sind abhängig vom Lagertyp und Bauform. In der Praxis ergeben sich Werte zwischen 2 und 4.
• In einer weiteren Ausbildung der Erfindung ist der Wert 3,2.
• Die Schubspannung σ_o-Schub (y_M) ergibt sich damit erfindungsgemäß zum Beispiel für Rollenlager zu: $${\sigma }_{\text{o-Schub}\left(\text{yM}\right)}=\frac{F_{\text{Reibung}}\ast H_{\left(\text{yM}\right)}}{I_y\ast l}\times f_{\text{Hertz}<800\text{MPa}}$$

  
• Ringspannung σ_{o Ring y(M)}
• Die Ringspannung resultiert aus den Wellen- und Lagertoleranzen und wird nach den gebräuchlichen Berechnungsmethoden [2]ermittelt und ist dem Fachmann bekannt. In der englischen Sprache wird diese Spannung auch Hoop Stress genannt.
• Zulässige Spannungen
• Zulässige Spannung aus der Materialhärte σ_p-Hvy(M)
• Die zulässige Spannung aus der Materialhärte σ_p-HV(yM) wird berechnet mit: $${\mathrm{\sigma }}_{\text{p-HV}\left(\text{yM}\right)}={\text{K}}_{\text{per}}*{\text{K}}_{\text{material}}*{\text{HV}}_{\left(\text{yM}\right)}$$

  

  mit
• HV = Vickers Härte
• Für durch gehärtete Wälzlagerstähle werden erfindungsgemäß die folgenden Werte festgelegt:
• K_per = 0,4 für Martensitisch gehärtet
• K_per = 0,5 für Bainitisch gehärtet
• K_material = 0,9 für Martensitisch gehärtet
• K_material = 0,95 für Bainitisch gehärtet
• Die K-Werte für einsatzgehärtete Lager sind der Literatur [7] zu entnehmen und sind dem Fachmann bekannt.
• Korrekturfaktor für Hertz F_cHertz
• Nach DE 10 2017 209 512 A1 [1] ist $$f_{cHertz}\left({\sigma }_{z\left(yM\right)}\right)=m\cdot {\sigma }_{z\left(yM\right)}+1-m\cdot {\sigma }_0$$

  

  mit $m=\frac{1}{{\sigma }_0}$

  
• Für Wälzlager wird festgelegt:
• σ₀= 1000-1300 MPa für Zylinderrollenlager und Pendelrollenlager, vorzugsweise 1100 MPa
• σ₀= 1100-1400 MPa für Kegelrollenlager, vorzugsweise 1200 MPa
• σ₀= 1000-1500 MPa für Kugellager, vorzugsweise 1300 MPa
• Druckspannung aus der Hertz'schen Kontaktspannung σ_p-Hertz(yM)
• Diese wird berechnet nach: $${\sigma }_{\text{Hertz}\left(\text{yM}\right)}={\sigma }_{\text{z}\left(\text{yM}\right)}=\left|p_{\text{H}}\ast \frac{-1}{\sqrt{1+{\left(\frac{y_{\text{M}}}{b}\right)}^2}}\right|$$

  
• Eigenspannung
• Für einsatzgehärtete Lager wird die Eigenspannung nach Literatur berechnet und ist dem Fachmann bekannt. [7]
• Für durch gehärtete martensitische oder bainitische Lagerstähle ist $${\sigma }_{\text{p-eigen}\left(\text{yM}\right)}=0$$

  
• Material Faktor ß_M
• Der Materialfaktor ß_M berücksichtig Eigenschaften verschiedener Lagerstähle und äußere Einflüsse auf die Materialeigenschaften, die diese schwächen.
• Es gilt erfindungsgemäß:
• ß_M kann Werte haben zwischen 0,8 und 1,2.
• Vorzugsweise sind:
• ß_M = 1 für Standard Lagerstähle
• ß_M = ≤ 0,95 wenn schwächende Einflüsse vorhanden sind
• ß_M = ≥ 1.1 für besonders gute Materialeigenschaften, zum Beispiel für Cronidur30, [12]
• Oberflächenfaktor ß_c
• Der Oberflächenfaktor ß_c berücksichtigt Oberflächenveredlungen wie zum Beispiel Brünieren.
• Brünieren hat sich in der Praxis als positiv erwiesen um WEC Schäden zu reduzieren.
• Es gilt erfindungsgemäß:
• ß_c kann Werte haben zwischen 0,8 und 1,2.
• Vorzugsweise sind:
• ß_c = 1 für Standard Oberflächen
• ß_c = ≥ 1.1 für brünierte Oberflächen
• ß_c = ≤ 1 für geschädigte Oberflächen durch zum Beispiel Schleifeinflüsse wie Schleifbrand
• Kerbfaktor für Materialeinschlüsse β _{k (yM)} in der beurteilungstiefe y_M
• Der Kerbfaktor kann berechnet werden nach DE 10 2017 209 512 A1 [1] $${\beta }_{k\left(yM\right)}=1+\frac{{\left(l+w+h\right)}^3}{540m{m}^3}.$$

  
• Materialeinschlüsse können beispielsweise aus Aluminumoxyd bestehen.
• Vorzugsweise sind die Werte für die Länge l= 0,2 mm, Breite w= 0,2 mm und Höhe h= 0,2 mm für heutige gebräuchliche Wälzlagerstähle einzusetzen oder die Werte, die für die entsprechende Materialqualität angegeben ist.
• Bei der Nachrechnung eines Schadens sind die gemessenen Werte einzusetzen.
• Beurteilungstiefe für die Vergleichsspannung y_M
• Die Beurteilungstiefe y_M für die Vergleichsspannung wird erfindungsgemäß als vielfaches der elastischen Verformung δ_K verursacht durch die äquivalente Lagerbelastung P_Berechnung definiert.
• Nach [2] kann der Fachmann die elastische Verformung δ_K beispielsweise für Linienberührung berechnen mit: $${\delta }_{\text{K}}=\frac{\mathrm{4,05}}{{10}^5}\times \frac{P_{\text{Berechnung}}{}^{\mathrm{0,925}}}{l_{\text{Weff}}{}^{\mathrm{0,85}}}$$

  
• Für Punktberührung sind die Gleichungen zum Beispiel nach [2] zu verwenden.
• Erfindungsgemäß gilt für die Beurteilungstiefe für die Vergleichsspannung und die zulässige Spannung y_M:
• Für Linienberührung gilt:
• Zylinder- und Pendelrollenlager : $${\text{y}}_{\text{M}}=2\dots 10\times {\mathrm{\delta }}_{\text{K}}$$
  
  abhängig von der Lagerbauart,
• Vorzugsweise $${\text{y}}_{\text{M}}=4\dots 6\times {\mathrm{\delta }}_{\text{K}}$$
  
• In einer weiteren Ausbildung der Erfindung ist der Wert 5.
• Kegelrollenlager
• $${\text{y}}_{\text{M}}=\text{Z}\times {\left(\text{tan}\left({\mathrm{\alpha }}_0\right)\times {\mathrm{\delta }}_{\text{k}}\right)}^{\text{X}}$$

  

  mit Werten für X = 0,2 ... 0,8, abhängig von der Lagerbauart,
  vorzugsweise X= 0,4..0,6
• In einer weiteren Ausbildung der Erfindung ist der Wert X= 0,5.
  mit Werten für Z = 1 ... 3, abhängig von der Lagerbauart,
  vorzugsweise Z= 1,2...1,8
• In einer weiteren Ausbildung der Erfindung ist der Wert Z= 1,5.
• Für Punktberührung gilt:
• Kugellager:
• $${\text{y}}_{\text{M}}=\text{Z}\times {\left(\text{tan}\left({\mathrm{\alpha }}_0\right)\times {\mathrm{\delta }}_{\text{k}}\right)}^{\text{X}}$$

  

  mit Werten für X = 0,2 ... 0,8, abhängig von der Lagerbauart,
  vorzugsweise X= 0,4..0,6
• In einer weiteren Ausbildung der Erfindung ist der Wert X= 0,7.
  mit Werten für Z = 1 ... 3, abhängig von der Lagerbauart,
  vorzugsweise Z= 1,2...1,8
• In einer weiteren Ausbildung der Erfindung ist der Wert Z= 1,2.
• Zeitfaktor f_{Zeit_o,p}
• Der Zeitfaktor berücksichtigt die Erhöhung oder Minderung der auftretenden σ_{auf tretend} und zulässigen Spannungen σ_zulässig.
• Der Faktor ist abhängig von der Anzahl der Überrollungen N_c und der Käfigdrehzal n_k des Wälzlagers. Diese können durch einen Fachmann entsprechend der Literatur berechnet werden. [2]
• Bei vollrolligen Lagern ist die virtuelle Käfigdrehzahl zu bestimmen.
• Erfindungsgemäß gilt für die Korrektur der zulässigen Spannung σ_zulässig: $$f_{\text{Zeit\_p}}={\left(\frac{N_c}{10000}\right)}^{\frac{1}{6}}\times \mathrm{1,2}$$

  
• Und wenn die Käfigdrehzahl kleiner als 300 1/min ist gilt: $$f_{\text{Zeit\_p}}={\left({\left(\frac{N_c}{10000}\right)}^{\frac{1}{6}}\times \mathrm{1,2}\right)}^{\frac{300}{{\text{n}}_{\text{k}}}}$$

  
• Erfindungsgemäß gilt für die Korrektur der auftretende Spannung σ_auftretend: $$f_{\text{Zeit\_o}}=N_{\text{c}}{}^{\frac{1}{50}}$$

  
• Und wenn die Käfigdrehzahl kleiner als 150 1/min ist gilt: $$f_{\text{Zeit\_o}}=N_{\text{c}}{}^{\frac{1}{50}}\times \frac{{\text{n}}_{\text{k}}}{150}$$

  
• Sicherheitsfaktor S_WEC
• Der Sicherheitsfaktor S_WEC wird berechnet wie folgt: $$S_{\text{WEC}}=\frac{{\sigma }_{\text{zul}\ddot{\text{a}}\text{ssig}}}{{\sigma }_{\text{auftretend}}}$$

  
• In einer bevorzugten Weiterbildung wird ein Lager als Betriebssicher eingestuft wenn die Bedingung erfüllt ist: $$S_{\text{WEC yM}}=\frac{{\sigma }_{\text{zul}\ddot{\text{a}}\text{ssig}\left(\text{yM}\right)}}{{\sigma }_{\text{auftretend}\left(\text{yM}\right)}}\ge \mathrm{1,05}$$

  
• Im weiteren kann die folgende Aussage getroffen werden:

  Sicherheitsfaktor SWEC yM	< 0,95	0,95 ... 1,05	> 1,05
  	unsicher	Maßnahmen empfolen	sicher
  	Ausfall sehr wahrscheinlich	kann ausfallen	sollte nicht ausfallen unter den bekannten Betriebsbedingungen

• Zusammenfassung und Ergebnis
• Die 3 und 4 zeigen zwei Ergebnisse aus der Anwendung des Verfahrens. 3 zeigt ein WEC gefährdetes Wälzlager, 4 ein WEC ungefährdetes Wälzlager. Aus den Figuren wird deutlich, wie kritisch die Beurteilung einer WEC Gefährdung ist wenn die Beurteilungstiefe falsch gewählt wird.
• Die richtige Festlegung der Beurteilungstiefe ist daher von besonders großer Bedeutung und wird erfindungsgemäß nach Punkt 3 ausgeführt.
• Für den in der Beurteilungstiefe y_M durchgeführten Vergleich der auftretenden Spannung mit der zulässigen Spannung ist es unabdingbar den Einfluss der Minderung oder der Erhöhung des zeitliches Spannungsverlaufes wie in Punkt 4 ausgeführt zu berücksichtigen.
• Auf Grund von Fertigungstoleranzen, Fertigungsabweichungen, Materialtoleranzen, Härtetoleranzen und Schwankungen bei der Belastung P_Anwendung ist der Ausgang des zu erwartenden Rißnetzwerkes nicht notwendigerweise immer gleich dem berechneten Ausgang der Rißbildung in der Tiefe y_M.
• Figurenliste
• 1 zeigt die Seitenansicht eines Wälzlagers als Radiallager
• 2 zeigt einen Schnitt A_A durch das Wälzlager und die betrachtete Materialtiefe y_M
• 3 zeigt das Ergebnis aus der Anwendung des Verfahrens für ein WEC gefährdetes Wälzlager
• 4 zeigt das Ergebnis aus der Anwendung des Verfahrens für ein WEC ungefährdetes Wälzlager
• 5 zeigt ein Schnitt durch ein Wälzlager als Axiallager
• Bezugszeichenliste

100

Wälzlager

101

Lagerinnenring

102

Wälzkörper

103

Lageraußenring

104

Lagerscheibe 1

105

Lagerscheibe 2

110

Lagerlaufbahn Innenring Radiallager

111

Lagerlaufbahn Außenring Radiallager

112

Laufbahn der Lagerscheibe 1

113

Laufbahn der Lagerscheibe 2

• Literatur:
• Patentliteratur:
1. [1] Leimann, Dirk-Olaf, Vergleichsspannung für Zahnflanken, DE102017209512.1 , 06 Juni 2017 Nicht Patentliteratur
2. [2] Die Wälzlagerpraxis, Eschmann, Hasbergen, Weigand, Brändlein, zweite Auflage, Oldenburg Verlag München Wien, 1978
3. [3] ISO 281 Beiblatt 1 dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer, 2003
4. [4] ISO 281 Beiblatt 4 dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer, 2003
5. [5] Acta Polytechnica Scandinavica Mechanical Engineering Series No. 137 „An Analytical Formulation for Life of Rolling Bearings" von E. loanides, G. Bergling und A. Gabelli, Espoo 1999
6. [6] Leimann, Dirk-Olaf, Calculation of Tooth Flank Fracture Load Capacity acc. to the method of Leimann, CWD, Aachen, März 2019
7. [7] FVA Forschungsvorhaben Flankentragfähigkeit-Werkstofftiefe, Vorhaben Nr. 556 I, Forschungsvereinigung Antriebstechnik E.V., Frankfurt, Heft 1000, 2012
8. [8] Johan Luyckx, „WEC failure mode on roller bearings", VDI Wissensforum, Tagung Gleit- und Wälzlager Schweinfurt, Düsseldorf 2011
9. [9] Technisches Taschenbuch , Paland et all, INA Wälzlager Schaeffler oHG, Herzogenaurach, 1998
10. [10] Risse auf Lageringen, Gefügeveränderungen in Wälzlagerringen mit Rissen als Folgeschaden, Vorhaben FVA 702 I, Heft 1121
11. [11] IEC 61400-4, design requirements for wind turbine gearboxes, 2012
12. [12] Brochure „Materials for Rolling Bearing Technology", Schaeffler, Herzogenaurach, 08-2015
13. [13] Influences on Generation of White Etching Crack Networks in Rolling Bearings, Jörg Loos et al, Journal of Mechanics Engineering and Automation 6, 2016
• Formelzeichen

• Formelzeichen	Beschreibung	Einheit
  µ1	Reibwert	-
  b	Kontaktbreite der Spannung nach Hertz	mm
  d1	Laufbahndurchmesser am Innenring	mm
  d2	Laufbahndurchmesser am Aussenring	mm
  E	E-Modul	N/mm2
  f Hertz<800MPa	Korrekturfaktor für niedrige Kontaktspannung	-
  F Reibung	Reibkraft	N
  f0	Faktor Lagertyp	-
  f1	Faktor Lastrichtung	-
  fcHertz	Korrekturfaktor für σp-hertz(yM)	-
  fZelt_o	zeitabhängiger Korrekturfaktor für auftretende Vergleichsspannung	-
  fZelt_p	zeitabhängiger Korrekturfaktor für zulässige Vergleichsspannung	-
  h	Hohe eines Materialeinschlusses	mm
  H (yM)	Widerstandsmoment	mm3
  HV (yM)	Härte nach Vickers in der Tiefe yM	HV
  Iy	Flächenmoment	mm4
  kA	Anwendungsfaktor	-
  Kmaterial	Materialfaktor	-
  Kper	Materialfaktor	-
  kv	Dynamikfaktor	-
  l	Lange der Rolle bei Zylinderlagern	mm
  l	Lange eines Materialeinschlusses	mm
  lWeff	Effektive Kontaktlange eines Rollenlagerelements	mm
  M	Reibmoment	Nm
  m	Steigung einer Geraden	-
  M0	Reibmoment Lastunabhangig	Nm
  M1	Reibmoment Lastabhangig	Nm
  n	Drehzahl	1/min
  Nc	Anzahl der Überrollungen	-
  nk	Käfigdrehzahl	1/min
  Panwendung	aquivalente Lagerbelastung	N
  PBerechnung	Lagerbelastung aus der Anwendung	N
  PH	Kontaktspannung nach Hertz	MPa
  T	Lager Teilkreisdurchmesser	mm
  w	Breite eines Materialeinschlusses	mm
  X	Korrekturfaktor für die Berechnung der Kontaktbreite	-
  X	Korrekturfaktor abhängig vom Lagertyp und Bauform	-
  yM	Tiefe im Material in der Sicherheitsfaktor SWEC bestimmt wird	mm
  YWEC	spezieller WEC Faktor	-
  α0	Kontaktwinkel für Kegelrollenlager oder Kugellager	°
  βc	Oberflachenfaktor	-
  βk (yM)	Kerbfaktor	-
  βM	Materialfaktor	-
  δK	elastische Verformung im Kontakt	mm
  v	Poisson Zahl	-
  v	Öl Viskosität bei Betriebstemperatur	mm2/s
  σ0	Vergleichsfestigkeit	N/mm2
  σauftretend	auftretende Vergleichsspannung	N/mm2
  σauftretend ym	auftretende Vergleichsspannung in der Tiefe yM	N/mm2
  σo-comp Hertz (yM)	auftretende Vergleichsspannung aus der Hertzschen Kontaktspannung in der Tiefe yM	N/mm2
  σp-eigen(yM)	zulässige Spannung aus der Eigenspannung in der Tiefe yM	N/mm2
  σp-Hertz(yM)	zulassige Spannung aus der Hertzschen Kontaktspannung in der Tiefe yM	N/mm2
  σp-HV(yM)	zulässige Spannung aus der Materialhärte in der Tiefe yM	N/mm2
  σRlng (yM)	auftretende Spannung aus der Schrupfverbindung Lagerring Welle / Gehäuse in der Tiefe yM	N/mm2
  σSchub (yM)	auftretende Spannung aus der Lagerreibung in der Tiefe yM	N/mm2
  σx	Spannung in x- Richtung	N/mm2
  σy	Spannung in y- Richtung	N/mm2
  σz	Spannung in z- Richtung	N/mm2
  σzulässig	zulässige Vergleichsspannung	N/mm2
  σzulässig ym	zulässige Vergleichsspannung in der Tiefe yM	N/mm2

Claims (8)

1. Computerimplementiertes Verfahren zur Simulation der Betriebsfestigkeit eines Wälzlagers (100), welches auf einer Welle oder Achse angeordnet ist, zur Beurteilung der Entstehung von Rissen unterhalb der Materialoberfläche im Kontakt zwischen der Laufbahn eines Wälzlagers (110, 111, 112, 113) und dem Wälzkörper (102) mit den Schritten - Berechnung einer Vergleichsspannung σ_auftretend als Maß für eine auftretende Spannung zwischen dem Wälzkörper (102) und der Laufbahn (110, 111, 112, 113) des Wälzlagers (100), - Berechnung einer Spannung σ_zulässig als Maß für eine zulässige Spannung der Lagerringe und des Wälzkörpers, - Vergleich von σ_zulässig und σ_auftretend , dadurch gekennzeichnet, dass gilt: $$\begin{array}{l}\begin{array}{cc}{\mathrm{\sigma }}_{\text{auftretend}\left(\text{yM}\right)}=\left(\begin{array}{ccc}{\sigma }_{\text{o-comp Hertz}}{}_{\left(\text{yM}\right)}+& {\sigma }_{\text{o-Schub}\left(\text{yM}\right)}+& {\sigma }_{\text{o-Ring}\left(\text{yM}\right)}\end{array}\right)& \times {\text{k}\left(\text{yM}\right)}_{}\times \end{array}\hfill \end{array}{\text{f}}_{\text{Zeit\_o}}$$

   

   und $$\begin{array}{cc}{\mathrm{\sigma }}_{\text{zul}\ddot{\text{a}}\text{ssig}\left(\text{yM}\right)}=\left({\mathrm{\sigma }}_{\text{p}-\text{HV}\left(\text{yM}\right)}+{\sigma }_{\text{p-Hertz}\left(\text{yM}\right)}*{\text{f}}_{\text{cHertz}}+{\sigma }_{\text{p-Eigen}\left(\text{yM}\right)}\right)\times & {\text{M}}_{}\times {\mathrm{\beta }}_{\text{c}}\times {\text{f}}_{\text{Zeit\_p}}\end{array}$$

   

   und die auftretende Spannung σ_auftretend mit den Zeitfaktor f_{zeit_o} und einem Kerbfaktor ß_k(yM) multipliziert wird und damit korrigiert wird mit dem Zeitfaktor: $$f_{\text{Zeit\_o}}=N_{\text{c}}{}^{\frac{1}{50}}$$

   

   wenn die Käfigdrehzahl kleiner als 150 1/min ist gilt: $$f_{\text{Zeit\_o}}=N_{\text{c}}{}^{\frac{1}{50}}\times \frac{{\text{n}}_{\text{k}}}{150}$$

   

   und mit dem Kerbfaktor: $${\beta }_{k\left(yM\right)}=1+\frac{{\left(l+w+h\right)}^3}{540m{m}^3}.$$

   

   und die zulässige Spannung σ_zulässig mit den Zeitfaktor f _{Zeit_p}, einem Materialfaktor ß_M und Oberflächenfaktor β_c multipliziert wird und damit korrigiert wird mit dem Zeitfaktor: $$f_{\text{Zeit\_p}}={\left(\frac{N_c}{10000}\right)}^{\frac{1}{6}}\times \mathrm{1,2}$$

   

   wenn die Käfigdrehzahl kleiner als 300 1/min ist gilt: $$f_{\text{Zeit\_p}}={\left({\left(\frac{N_c}{10000}\right)}^{\frac{1}{6}}\times \mathrm{1,2}\right)}^{\frac{300}{{\text{n}}_{\text{k}}}}$$

   

   mit dem Materialfaktor ß_M mit Werten zwischen 0,8 und 1,2 und dem Oberflächenfaktor ß_c mit Werten zwischen 0,8 und 1,2.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Tiefe y_M in der die Vergleichsspannung σ_auftretend und die zulässige Spannungσ_zulässig beurteilt wird ein vielfaches der elastischen Verformung δ_k zwischen Wälzkörper (102) und Laufbahn (110, 111, 112, 113), berechnet aus der äquivalenten Lagerbelastung P_Berechnung, ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass die äquivalente Lagerbelastung P_Berechnung aus der nominellen Belastung der Anwendung unter Berücksichtigung des Anwendungsfaktors K_A und des Dynamikfaktors K_v berechnet wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die äquivalente Lagerbelastung P_Berechnung zusätzlich mit einem der Schadensform WEC zugeordneten Faktor Y_WEC multipliziert wird, der die besonderen Betriebsbedingungen oder Materialeigenschaften berücksichtigt.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Betriebsfestigkeit kritisch ist, wenn die Bedingung erfüllt ist: $${\sigma }_{auftretend}\times S_{\text{WEC}}>{\sigma }_{zul\ddot{a}ssig}$$

   

   mit einem Sicherheitsfaktor S_WEC, wobei gilt: $$S_{\text{WEC}}\ge \mathrm{1,05}$$

   
6. Verfahren zum Betrieb eines Getriebes, wobei das Getriebe mindestens ein Lager (100) aufweist, wobei für das Lager ein Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche durchgeführt wird, wobei das Lager mit einer Lagerbelastung P_Berechnung beaufschlagt wird, und die Vergleichsspannung σ_auftretend und zulässige Spannung σ_zulässig so gewählt wird, dass eine ausreichende Sicherheit S ≥ 1,05 erreicht wird.
7. Verfahren zum Betrieb einer Maschine; wobei die Maschine mindestens ein Lager (100) aufweist, wobei für das Lager ein Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche durchgeführt wird, wobei das Lager mit einer Lagerbelastung P_Berechnung beaufschlagt wird, und die Vergleichsspannung σ_auftretend und zulässige Spannung σ_zulässig so gewählt wird, dass eine ausreichende Sicherheit S ≥ 1,05 erreicht wird.
8. Verfahren zum Betrieb einer Radlagerung; wobei das Radlager mindestens ein Lager (100) aufweist, wobei das Radlager auf einer Achse angeordnet ist, wobei für das Lager ein Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche durchgeführt wird, wobei das Lager mit einer Lagerbelastung P_Berechnung beaufschlagt wird, und die Vergleichsspannung σ_auftretend und zulässige Spannung σ_zulässig so gewählt wird, dass eine ausreichende Sicherheit S ≥ 1,05 erreicht wird.

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