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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung einer gekrümmten optischen Spiegelfläche ohne Rotations-Symmetrieachse. Ferner betrifft die Erfindung einen Freiformkollektor mit mindestens einem Spiegelabschnitt, dessen Spiegelfläche mit dem Erzeugungsverfahren erzeugt wurde, ein Beleuchtungssystem für die EUV-Projektionslithographie mit einem derartigen Freiformkollektor, ein optisches System mit einem derartigen Beleuchtungssystem und einer Projektionsoptik, eine Projektionsbelichtungsanlage mit einem derartigen Beleuchtungssystem und einer Projektionsoptik, ein Herstellungsverfahren für ein mikro- beziehungsweise nanostrukturiertes Bauteil sowie ein mit dem Verfahren hergestelltes mikro- beziehungsweise nanostrukturiertes Bauteil.
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Ein derartiges Verfahren, das bei der Herstellung eines optisch wirksamen Elementes mit speziellen Eigenschaften zum Einsatz kommen kann, beruht unter anderem auf der Flächenbeschreibung der Oberflächen des Elementes. Im Vergleich mit bekannten Methoden einer Flächenbeschreibung gibt es folgende Problemstellungen:
Für die Herstellung optischer Flächen ist oftmals ein Überlauf erforderlich, das heißt eine Fortsetzung der optischen Fläche über einen optisch wirksamen, also optisch tatsächlich genutzten, Bereich hinaus. Problematisch bei polynomialen Freiformflächen, also insbesondere bei Flächen ohne Rotations-Symmetrieachse, ist zum Beispiel eine Fortsetzung der Fläche über einen optisch wirksamen Bereich hinaus. Hierbei wachsen die Pfeilhöhen, die zur Flächenbeschreibung als Höhen über einer Basisebene genutzt werden, mitunter sehr stark an. Bei Verwendung eines kartesischen XYZ-(beziehungsweise xyz-)Koordinatensystems wird die Pfeilhöhe in Z-Richtung gemessen. Die Basisebene wird durch die beiden anderen Achsen X und Y aufgespannt. Ein starkes Anwachsen der Pfeilhöhen stellt für die Produktion ein großes Problem dar, da jedes Bauteil größer gebaut werden muss, als der optisch wirksame und optimierte Bereich. Gegebenenfalls können die erforderlichen Herstellverfahren für den optisch wirksamen Bereich einerseits und die Fortsetzung andererseits sogar inkompatibel sein, sodass das Herstellverfahren für den optisch wirksamen Bereich nicht geeignet ist, wenn eine Fortsetzung der Fläche über den optisch wirksamen Bereich hinaus gewünscht ist.
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Die meisten Freiformflächen können durch ihre Parametrisierung nur umständlich lokal modifiziert werden. Beispielsweise hat die Änderungen an einzelnen Koeffizienten eines Polynoms Einfluss auf die ganze Fläche. Bei Freiformflächen mit wenigen Segmenten sind die einzelnen Segmente gekoppelt um Stetigkeitsbedingungen zu erfüllen. Änderungen an einem Segment beeinflusst somit Nachbar und Übernachbarsegmente. Dies mindert die Geschwindigkeit und die Güte individuell erstellter optischer Flächen in der Massenproduktion.
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Um die Empfindlichkeit gegen Fertigungsfehler der Flächen eines optischen Systems schon während der Designphase beurteilen und kontrollieren zu können, sollen Störungen, die typische Fertigungsfehler repräsentieren, schnell und einfach an den Flächen des optischen Systems angebracht werden können. Ein besseres Auslegen der Toleranzen kann die Performance des Endproduktes erhöhen, höhere Toleranzen zulassen oder eine bessere Justage ermöglichen.
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Ein Konvertieren von Freiformflächen zwischen verschiedenen mathematischen Flächenbeschreibungen ist oft schwierig, weil meistens keine analytische Verknüpfung zwischen den Koeffizienten der einen Beschreibung und den Koeffizienten einer anderen Beschreibung existiert. In diesen Fällen muss die Freiformfläche angenähert werden. Eine bessere Konvertierung reduziert daher Fehleranfälligkeit der gesamten Herstellungskette.
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Die computergestützte Bearbeitung von Flächen, welche durch diskrete Punkte auf der Fläche in Form von Stützstellen Xi, Yi und Zi sowie etwaige Ableitungen an den Stützstellen beschrieben werden, ist schwierig. Meist muss eine Flächenannäherung, also eine fehlerminimierte mathematische Anpassung, an die Stützstellen getätigt werden.
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Die Begrenzungen von Flächen (zum Beispiel auch von Löchern innerhalb von Flächen, die beispielsweise als Durchtrittsöffnungen für mit dem optischen System geführtes Licht genutzt werden können) wird durch eine Definition einer gesamten Fläche und einer zusätzlichen Definition einer oder mehrerer Berandungen beschrieben. Probleme bestehen hier dadurch, dass die Definition der Fläche und die Definition der Berandungen im Laufe von Konvertierung oder Bearbeitung divergieren können. Hinzu kommt, dass je nach Anwendung die Behandlung von Berandungen schwierig und problematisch sein kann (zum Beispiel bei Einsatz eines Strahlverfolgungs- beziehungsweise Raytracing-Designprogramms oder beim Vereinigen von Flächen).
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Ein Zusammenfügen von Flächen ist nur bei wenigen Flächenbeschreibungen möglich. Um eine Flächenzusammenfügung zu beschreiben, muss typischerweise eine Daten-Struktur mit einer Flächenhierarchie aufgebaut werden.
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Zur Auslegung optischer Flächen können konstruktive Verfahren eingesetzt werden, das heißt es werden Forderungen an Start- und Endpunkte von Strahlen definiert und daraus nach einem abarbeitbaren Schema optische Flächen konstruiert, welche genau diese Forderungen erfüllen. Als Ergebnis dieser Konstruktion erhält man oftmals keine analytische Beschreibung der Flächen, sondern eine Abtastung auf einem irregulären Raster. Letztere besteht aus Stützstellen Xi, Yi und Zi sowie zugehörig etwaige Ableitungen. Zur weiteren Bewertung und Optimierung der Flächen braucht man eine Interpolation der Abtastung, welche die Abtastung exakt enthält, jedoch frei von Artefakten ist.
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Bekannt ist eine Verwendung von polynomialen Funktionen in einer Triangulierung. Die Triangulierung in einer Referenzebene wird durch Stützstellen definiert. Jedes Dreieck besitzt einen separaten Satz an Polynom-Koeffizienten. Die Koeffizienten werden in der Art bestimmt, dass vorgegebene Randbedingungen an den Stützstellen und an Dreieckskanten erfüllt werden. Die Randbedingungen an den Stützstellen können die Pfeilhöhe sowie deren Ableitungen nach X und Y sein. Die Randbedingungen an den Dreieckskanten sind stetige Übergänge jeweils zu Nachbardreiecken. Diese Flächenbeschreibung wurde von R. Renka (ACM Vol. 4, 440, 1984) und A. Preußer (ACM Vol. 16, 246, 1990) veröffentlicht.
- – Anhand der Randbedingungen der drei Eckpunkte werden für jedes Dreieck separat die Koeffizienten für die Polynomialfunktionen berechnet.
- – Je nach Algorithmus kann eine C1 oder C2 Stetigkeit (Stetigkeit der ersten oder der zweiten Ableitung) für die gesamte Fläche garantiert werden.
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NURBS Flächenfunktionen sind in verschiedenen Optik Design Programmen verfügbar.
- – Die Optimierbarkeit von NURBS Flächenfunktionen (non-uniform rational Bsplines; nicht-uniforme rationale B-Splines) in der Abbildung ist mit sehr hohem Aufwand verbunden und man erreicht meist keinen kompletten Abbau einer Meritfunktion.
- – Eine Konvertierung von einer Freiformfläche in NURBS ist meist nur durch eine Flächenannäherung beispielsweise durch eine Anpassung durch die Methode der kleinsten Quadrate, möglich.
- – NURBS können so geformt werden, dass eine zusätzliche äußere Berandungsdefinition nicht nötig ist. Ein Loch innerhalb der Fläche ist jedoch durch NURBS nicht beschreibbar. Hier müssen entweder Berandungsdefinitionen oder mehrere Teilflächen verwendet werden.
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Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren der eingangs genannten Art derart weiterzubilden, dass eine gut parametrisierbare Spiegelfläche erzeugt werden kann.
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Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß gelöst durch ein Erzeugungsverfahren mit den im Anspruch 1 angegebenen Schritten.
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Bei der erzeugten gekrümmten optischen Spiegelfläche kann es sich um eine Fläche ohne Rotations-Symmetrieachse handeln. Alternativ zu einer derartigen Freiformfläche kann die erzeugte gekrümmte optische Spiegelfläche auch mindestens eine Rotations-Symmetrieachse aufweisen.
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Die Basisfunktionen, die den Dreiecken jeweils zugeordnet sind, können für jedes Dreieck individuell sein. Als zusätzlicher Schritt kann nach dem Übertragen der Flächenbeschreibung auf den Spiegel-Rohling noch ein nachfolgendes Beschichten der Spiegelfläche erfolgen.
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In die Basisfunktion des jeweiligen Dreiecks kann die Normale auf einen Abschnitt des Dreiecks als Funktionsparameter eingehen. Alternativ oder zusätzlich können Ableitungen auf der Fläche auf einen Abschnitt des Dreiecks als Funktionsparameter eingehen. Die Richtung von Normalen (nach innen oder außen gerichtet) spielt für die Flächenbeschreibung regelmäßig keine Rolle, da in die mathematische Flächenbeschreibung ausschließlich die Ableitungen auf der Fläche eingehen.
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Beim Generieren der mathematischen Flächenbeschreibung kann eine gewünschte strahlbeeinflussende Wirkung durch Vorgabe einer Mehrzahl von Richtungen von reflektierten Einzelstrahlen simuliert werden. Die Position eines Flächenpunktes der Spiegelfläche längs des jeweiligen Einzelstrahls kann als Freiheitsgrad bei der Anpassung der Basisfunktionen genutzt werden. Zusätzliche Freiheitsgrade können eine erste und/oder eine zweite (Richtungs-)Ableitung im Flächenpunkt sein.
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Beim Generieren der Flächenbeschreibung kann ein lokales Koordinatensystem für jedes Dreieck genutzt werden. Zwischen dem globalen Koordinatensystem der gesamten Flächenbeschreibung und dem jeweiligen lokalen Koordinatensystem des Dreiecks kann beim Erzeugungsverfahren jeweils eine Hin- und Rücktransformation erfolgen.
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Das lokale Koordinatensystem kann als kartesisches Koordinatensystem so gewählt werden, dass Abweichungen der Dreiecks-Flächenbeschreibung in einer kartesischen Koordinate minimiert sind. Bei dieser Minimierungs-Koordinate kann es sich um die Z-Koordinate handeln.
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Es können Flächen verwendet werden, die sich aus Basisfunktionen in einzelnen Dreiecken zusammensetzen, welche über Randbedingungen gegebene Stetigkeiten erfüllen, als optisch wirksame Flächen (SPT = Spline Triangulation).
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Es können Flächenbeschreibungen zum Einsatz kommen, deren Eingabeparameter unter anderem die Normalen sind, da diese einen großen Einfluss auf die Qualität optischer Elemente hat.
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Die Form des Randes der Fläche sowie Löcher innerhalb der Fläche kann durch Hinzufügen und Entfernen von Stützstellen erreicht werden. Die Fläche ist weiterhin ordentlich definiert, wenn Dreiecke im inneren der Fläche entfernt werden und dadurch ein Loch entsteht.
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Eine Manipulation und Handhabung der Fläche kann wie folgt geschehen:
- – Eine Fortsetzung der Fläche über den optisch wirksamen Bereich hinaus wird durch Zufügen weiterer Dreiecke am Rand erreicht. Die Werte für die neuen Dreiecke können so gewählt werden, dass die Fläche stetig fortgesetzt wird. Durch Hinzufügen großer Dreiecke kann die Fläche beliebig weit über den optisch wirksamen Bereich hinaus definiert werden. Da das Verändern von Stützstellen nur einen lokalen Einfluss auf die Fläche hat, können Stützstellen außerhalb des optisch wirksamen Bereiches durch die Konstruktion oder Fertigung in der Art abgeändert werden, dass eine optimale Halterung und Herstellung ermöglicht wird.
- – Eine feinere lokale Stützung der Fläche erfolgt durch Hinzufügen weiterer Stützstellen. Die Startwerte für diese Stützstellen kann durch die Flächenfunktion an dieser Stelle bestimmt werden.
- – Eine Reduzierung der lokalen Stützung wird durch selektives Entfernen von Stützstellen erreicht, zum Beispiel unter der Maßgabe, dass sich eine Bewertungsfunktion der Fläche nicht wesentlich verschlechtert.
- – Eine Interpolationsgüte kann gesteigert werden, indem ein lokales Koordinatensystem verwendet wird. Hierdurch kann eine Anzahl an Stützstellen verringert werden. Dieses Koordinatensystem kann so gewählt sein, dass
i) die resultierende Fläche möglichst parallel zur X-Y-Ebene liegt;
ii) beispielsweise der mittlere oder kleinste oder größte Z-Wert aller Stützstellen Null ist.
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Wenn ein Raytrace durchgeführt wird, muss der Strahl nun zuerst in das lokale Koordinatensystem transformiert und anschließend der Durchstoßpunkt wieder rücktransformiert werden. Gleiches gilt für die Berechnung von Pfeilhöhen und Ableitungen bei gegebenen X-Y-Wertepaaren.
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Um nicht explizite Funktionen durch SPT Freiformflächen beschreiben zu können, können die nicht explizit beschreibbaren Funktionen in einzelne Segmente unterteilt werden, von denen jedes explizit beschreibbar ist. Ein Beispiel einer nicht expliziten Funktion ist eine optisch wirksame Fläche mit nicht eindeutiger Funktion der Pfeilhöhe, beispielsweise eine Überhalbkugel, bei der bei bestimmten x-y-Koordinaten mehrere Pfeilhöhen der optisch wirksamen Fläche vorliegen. Jedes Segment kann (nach bereits beschriebener Drehung in ein lokales Koordinatensystem) als separate SPT Freiformfläche behandelt werden. Dabei muss darauf geachtet werden, dass benachbarte Segmente am Rand jeweils die gleichen Punkte und Kanten aufweisen (die Werte der jeweiligen Stützstellen müssen in die jeweiligen lokalen Koordinatensysteme transformiert werden). Damit in einem solchen Fall alle Segmente als eine Fläche behandelt werden können, muss eine Zwischenschicht die nötige Koordination übernehmen.
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Eine Beschleunigung des Raytraces kann durch folgende Maßnahmen erfolgen:
- – Es kann ein Schnittpunkttest mit den Dreiecken der Triangulation durchgeführt werden. Dadurch wird ein sehr guter Startpunkt für die anschließende iterative Schnittpunktsuche gefunden.
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Eine Beschleunigung der Optimierungsgeschwindigkeit kann erhalten werden, indem beim Anbringen von Änderungen an der Freiformfläche die Werte an den Stützstellen nur lokal angepasst werden.
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Eine optisch wirksamen SPT Freiformfläche kann folgendermaßen optimiert werden:
Bei einer Optimierung können bei einer SPT-Fläche die X-Y-Z-Koordinaten der Stützstellen, sowie deren erste Ableitung (C1 Interpolationsmethode) oder die ersten vier Ableitungen (C2 Interpolationsmethode) als freie Parameter zur Verfügung stehen. Dies entspricht maximal 5N beziehungsweise 17N Freiheitsgraden (mit N als Anzahl an Stützstellen). Für die Optimierung kann auch nur eine Teilmenge dieser Freiheitsgrade verwendet werden. Für die Optimierung nicht freigegebene Parameter können entweder als fixe Werte vorgegeben (beispielsweise fixe X- und Y-Koordinaten um eine gleich bleibende Triangulierung in der Referenzebene zu erhalten), oder geschätzt werden (beispielsweise Schätzung der Ableitungen). Darüber hinaus können die Freiheitsgrade durch Kopplung über Nebenbedingungen reduziert werden.
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Im Rahmen einer Tolerierung beziehungsweise Qualifizierung einer so beschriebenen SPT-Freiformfläche können Pfeilhöhen- oder Krümmungsfehler auf die Werte der Stützstellen addiert werden.
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Eine Prüfung nach Fertigung kann folgendermaßen erfolgen:
- – Die Stützstellen beschreiben die vollständige Fläche und können direkt als Messpunkte für die gefertigte Fläche verwendet werden.
- – Da die Tolerierung an den Stützstellen erfolgt ist, kann hier eine Eins zu Eins Zuordnung der Tolerierung und der Fertigungsfehler erfolgen.
- – Falls das hergestellte optische Element nicht die geforderte Anforderung erfüllt, kann auf folgende Weise die Fläche nachbehandelt werden. Die gemessenen Werte an den Stützstellen können als Ausgangspunkt einer neuen Optimierung dienen. In der Optimierung werden die Stützstellen in der Art freigegeben, dass eine Veränderung der Werte immer einem Materialabtrag entspricht. Die Fläche wird nun dahingehend optimiert, das die Anforderung erfüllt wird, bei vergleichsweise geringem Materialabtrag.
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Eine Konvertierung kann folgendermaßen geschehen:
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- – Andere Flächenfunktionen werden in die SPT-Fläche konvertiert, indem die Fläche abgerastert wird und aus den Werten für Pfeilhöhe und Ableitungen eine Stützstelle erstellt wird.
- – Das Raster wird lokal verfeinert, wenn an einer Zwischenstelle die Interpolierende Funktion der SPT Freiformfläche um mehr als ein Epsilon von der zu konvertierenden Funktion abweicht.
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Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnung näher erläutert. Die einzige Figur zeigt perspektivisch eine mit dem Verfahren erzeugte gekrümmte optische Spiegelfläche ohne Rotations-Symmetrieachse im Bereich von zwölf Stützstellen 1 bis 12.
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Als Ausführungsbeispiel ist nachfolgend eine C2-Interpolation von zwölf Stützstellen
1 bis
12 (z ist der Funktionswert, zx ist die erste Ableitung in x-Richtung, zy ist die erste Ableitung in y-Richtung, zxx ist die zweite Ableitung in x-Richtung, etc.) dargestellt. Eine interpolierte C2-Fläche
13, also die optische Spiegelfläche, ist dargestellt in Abbildung 1.
| | #1 | #2 | #3 | #4 | #5 | #6 |
| x | –0.24 | –0.12 | 0 | 0.12 | 0.18 | 0.36 |
| y | –0.3 | 0.12 | –0.42 | 0.48 | 0.06 | –0.3 |
| z | 1.250976 | 1.203456 | 1.2 | 1.118784 | 1.203888 | 1.149456 |
| zx | –0.0972 | 0 | –0.5292 | –0.648 | 0.0864 | 0.1188 |
| zy | –0.432 | 0.0864 | 0 | –0.3456 | –0.0648 | 0.648 |
| zxx | –1.44 | –0.72 | 0 | 0.72 | 1.08 | 2.16 |
| zxy | 1.8 | –0.72 | 2.52 | –2.88 | –0.36 | 1.8 |
| zyy | 1.44 | 0.72 | 0 | –0.72 | –1.08 | –2.16 |
| zxxx | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| zxxy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxyy | –6 | –6 | –6 | –6 | –6 | –6 |
| zyyy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxxxx | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxxxy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxxyy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxyyy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zyyyy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | #7 | #8 | #9 | #10 | #11 | #12 |
| x | 0.48 | –0.54 | –0.42 | –0.3 | –0.18 | 0.18 |
| y | 0.12 | –0.48 | 0.3 | 0 | 0.42 | –0.18 |
| z | 1.289856 | 1.415784 | 1.239312 | 1.173 | 1.289424 | 1.188336 |
| zx | 0.648 | 0.1836 | 0.2592 | 0.27 | –0.432 | 0 |
| zy | –0.3456 | –1.5552 | 0.756 | 0 | 0.4536 | 0.1944 |
| zxx | 2.88 | –3.24 | –2.52 | –1.8 | –1.08 | 1.08 |
| zxy | –0.72 | 2.88 | –1.8 | 0 | –2.52 | 1.08 |
| zyy | –2.88 | 3.24 | 2.52 | 1.8 | 1.08 | –1.08 |
| zxxx | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| zxxy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxyy | –6 | –6 | –6 | –6 | –6 | –6 |
| zyyy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxxxx | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxxxy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxxyy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zxyyy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| zyyyy | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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Eine Roh-Fläche ist in Dreiecke unterteilt, deren xy-Projektionen auf die Basisebene in der 1 ebenfalls dargestellt sind. Dargestellt sind in der Figur auch die Normalen N auf die Spiegelfläche 13 am Ort der Stützstellen 1 bis 12.
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Die so erzeugte Spiegelfläche kann beispielsweise zumindest auf einem Spiegelabschnitt eines Freiformkollektors eines Beleuchtungssystems einer EUV-Projektionsbelichtungsanlage genutzt werden. Beleuchtungsoptiken, bei denen derartige Freiformkollektoren zum Einsatz kommen können, sowie hiermit ausgerüstete Projektionsbelichtungsanlagen sind bekannt aus der
US 6,507,440 B1 , der
US 6,438,199 B1 , der
US 2010/0 231 882 A1 , der
US 2011/0 318 696 A1 , der
US 2011/0 001 947 A1 und der
WO 2012/034 995 A2 , deren Inhalt durch Bezugnahme in diese Anmeldung aufgenommen wird.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- US 6507440 B1 [0035]
- US 6438199 B1 [0035]
- US 2010/0231882 A1 [0035]
- US 2011/0318696 A1 [0035]
- US 2011/0001947 A1 [0035]
- WO 2012/034995 A2 [0035]
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- R. Renka (ACM Vol. 4, 440, 1984) [0010]
- A. Preußer (ACM Vol. 16, 246, 1990) [0010]
