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Erfindungsgemäß wird ein Verfahren zur Bestimmung des mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 von Partikeln mit einer Größe von ≤ 200 nm in einer Suspension und eine Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens bereitgestellt. Das Verfahren basiert auf der Streuung von linear polarisierter elektromagnetischer Strahlung an Nanopartikeln, die suspendiert in einer Lösung durch eine Durchflusszelle bewegt werden. Die Bestrahlung erfolgt senkrecht zur Bewegungsrichtung, wobei die Streuungsintensität über mindestens vier Detektoren gemessen wird, die in einer definierten Ebene in definierten Winkeln angeordnet werden bzw. sind. Alternativ kann an der Position von mindestens einem der Detektoren mindestens ein Spiegel verwendet werden, der die Strahlung auf mindestens einen Detektor ablenkt. Anhand der Streuungsintensitäten kann sowohl der mittlere Trägheitsradius 〈rg〉 der Partikel als auch deren Konzentration in der Suspension bestimmt werden.
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Es besteht der Verdacht, dass Nanopartikel (z. B. Größe < 200 nm) gesundheitliche Folgen bei Menschen und Tieren haben können und somit sicherheitsrelevant in Bezug auf den Umweltschutz sind. Deshalb gibt es eine dringende Notwendigkeit zur Überwachung von Herstellungsverfahren bestimmter Produkte, bei welchen Belastungen mit Nanopartikeln auftreten. Die Belastung kann während der Aufbereitung des Produkts, nach der Herstellung des Produkts oder auch erst bei der Verwendung des Produkts auftreten (z. B. durch Hydrolyse).
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Die Notwendigkeit der Charakterisierung von industriellen Produkten ist nicht nur von der Wissenschaft und der Politik erkannt worden, sondern wird derzeit, auch durch die aktuellen Verschärfungen diesbezüglicher Regularien, von der Wirtschaft umgesetzt. Ähnlich wie bei der Partikelzählung in Luft entsprechend der ISO 11 057:2011 Norm soll eine optische Messung für Kolloide, basierend auf dem Tyndall-Effekt, entwickelt werden. Gerade zur Abschätzung von umweltrelevanten Expositionen in aquatischen Systemen fehlt derzeit noch eine spezifische Analytik. Entsprechende kommerzielle Geräte für die Durchführung einer Charakterisierung in einem Auftragslabor sind bislang nicht verfügbar.
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Der Gehalt an schwerlöslichen Substanzen in Form von Feststoff-Nanopartikeln in aquatischen Systemen wurde bei der Risikoevaluierung häufig vernachlässigt bzw. nicht besonders berücksichtigt, Bei den meisten der derzeit zur Verfügung stehenden kommerziellen Geräten kann nur innerhalb eines kleinen Bereiches des Gesamtvolumens einer Probe bei relativ hohen Konzentrationen gemessen werden, was in der Regel nicht für die zu erwartende, durchschnittliche Partikelkonzentrationen einer nach OECD-105 präparierten Probe aus einem beispielsweise Silica-haltigen Material geeignet ist.
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Viele der im Stand der Technik bekannten Geräte sind nicht sensitiv genug für Messungen an pyrogenen Kieselsäure-Kolloiden mit niedrigen Partikelkonzentrationen. Bei der Charakterisierung dieser Kolloide sind grundsätzlich zwei Aufgaben zu lösen, nämlich die Bestimmung der gemittelten Partikelgröße und die Ermittlung der Partikelkonzentration.
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Einige wissenschaftliche Standardverfahren, wie die statische (SLS) und dynamische (DLS) Lichtstreuung, stehen für die Messung der Partikelgröße zur Verfügung und sind validiert Allerdings ist die DLS zu arbeits- und zeitaufwendig für eine Anwendung bei der Produktcharakterisierung in der Industrie. Zudem erfordert sie ein hochqualifiziertes Personal für eine adäquate Interpretation der Messergebnisse. Seit den frühen 1950ern wurde die Partikelgröße über SLS mittels der Dissymmetrie-Methode bestimmt und anschließend die Konzentration aus der Streuintensität auf konventionelle Art und Weise berechnet.
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Die Herausforderung einer möglichst exakten Bestimmung mit bekannten Verfahren liegt darin, dass in realen Kolloiden eine Wechselwirkung zwischen den Einzelpartikeln stattfindet. Dies beeinträchtigt eine Bestimmung der Partikelgröße gemäß dem Dissymmetrie-Verfahren. Die Wechselwirkung kann durch eine winkelabhängige Messung mehrerer Verdünnungen des Analyts und unter Anwendung der Zimm-Approximation auf Nullkonzentration und Nullwinkel herausgerechnet werden. Bei realen Proben ist diese Vorgehensweise problematisch, da die zu erwartenden Konzentrationen so niedrig sind, dass deren Detektion bereits unverdünnt eine Herausforderung darstellt. Zudem wächst die Intensität des Streulichts der Nanopartikel proportional zur sechsten Potenz der Partikelgröße. Deswegen beschränken natürlich vorkommende, schwache Verunreinigungen durch größere Partikel üblicherweise die Anwendung dieser Verfahren auf Partikel einer Größe von > 100 nm, die in hohen Konzentrationen vorliegen:
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Ein weiteres Problem stellen die großen Abmessungen der konventionellen Messvorrichtungen dar. Dies wird hervorgerufen durch die Notwendigkeit, die Detektionszelle und die Detektoren räumlich voneinander zu trennen. Die Trennung ist erforderlich um zu vermeiden, dass störende Reflexionen an den transparenten Oberflächen die Detektoren erreichen, da diese Reflexionen üblicherweise viel stärker sind als das Streulicht. Solche Messvorrichtungen sind meistens auch sehr kostspielig, aufwendig in der Handhabung und lassen sich nicht soweit miniaturisieren und automatisieren, dass sie für Messungen vor-Ort oder in einem Auftragslabor geeignet sind.
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Ein weiterer Nachteil der bekannten Standardverfahren und Messvorrichtungen liegt darin, dass sie nicht gleichzeitig bzw. in einem Gerät die Partikelgröße und Konzentration von Nanopartikeln bestimmen können. Nur ein universelles Verfahren, das eine Bestimmung der Partikelgröße mit gleichzeitiger Berechnung der Konzentration sowie den Ausschluss des Einflusses der Verunreinigung durch größere Partikel ermöglicht und dabei ausreichend sensitiv ist, um geringe Konzentrationen von Nanopartikeln kosteneffizient zu bestimmen, kann den Bedarf der Industrie nach einer quantitativen Charakterisierung von Produkten in Bezug auf die Belastung mit Nanopartikeln decken.
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Die
EP 1 002 843 A1 offenbart einen Partikelsensor und ein Verfahren zur Bestimmung der Anzahl von Partikeln verschiedener Größe in einem Fluid über Lichtstreuung.
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Die
GB 2 376 070 A offenbart eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Bestimmung der Größe und auch Form von Partikeln in einem Fluid über Lichtstreuung.
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Die
WO 2012/018869 A1 offenbart eine Vorrichtung zur Bestimmung der Anzahl von Partikeln in einem Fluid über Lichtstreuung.
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Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass derzeit kein standardisiertes Verfahren zur Verfügung steht, mit dem Partikel einer Größe von < 200 nm auch bei geringen Partikelkonzentrationen bezüglich deren mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 und Konzentration charakterisiert werden können. Daher können zertifizierte Auftragslabore zurzeit keine Produkte auf Partikelbelastung in dem von der Industrie benötigten Umfang und zu konkurrenzfähigen Preisen prüfen.
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Ausgehend hiervon war es die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren und eine Vorrichtung bereitzustellen, mit dem/der auf einfache und sensitive Art und Weise der mittlere Trägheitsradius 〈rg〉 und die Konzentration von Partikel mit einer Größe von ≤ 200 nm in einer Suspension bestimmt werden können.
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Die Aufgabe wird gelöst durch das Verfahren gemäß Anspruch 1 und die Vorrichtung gemäß Anspruch 18. Die abhängigen Ansprüche zeigen vorteilhafte Weiterbildungen auf.
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Erfindungsgemäß wird ein Verfahren zur Bestimmung des mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 von Partikeln mit einer Größe von ≤ 200 nm in einer Suspension bereitgestellt, umfassend die Schritte:
- a) Bewegen einer Suspension enthaltend Partikel einer Größe von ≤ 200 nm durch eine Durchflusszelle mit einer bestimmten Flussgeschwindigkeit entlang einer Bewegungsgeraden;
- b) Bestrahlen der Suspension in der Durchflusszelle mit linear polarisierter elektromagnetischer Strahlung einer Wellenlänge von ≤ 800 nm über eine Strahlungsquelle entlang einer Bestrahlungsgeraden, wobei die Bestrahlungsgerade die Bewegungsgerade in einem Streuungspunkt schneidet; und
- c) Detektion von mindestens zwei ersten Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung über mindestens einen ersten und mindestens einen zweiten Detektor, wobei der mindestens eine erste Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem ersten Winkel θ1 und der mindestens eine zweite Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem zweiten Winkel 180° – θ1 angeordnet ist;
- d) Detektion von mindestens zwei werteren Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung über mindestens einen dritten und mindestens einen vierten Detektor, wobei der dritte Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem dritten Winkel θ2 und der vierte Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem vierten Winkel 180° – θ2 angeordnet ist, wobei θ2 ≠ θ1;
- e) Wiederholung der Schritte a) bis d) mit einer Referenzflüssigkeit ohne Partikel anstelle der Suspension enthaltend Partikel;
- f) Bilden von mindestens vier Differenzen von Streuintensitäten, wobei jeweils die Streuintensitäten der Referenzflüssigkeit ohne Partikel von den Streuintensitäten der Suspension mit Partikel abgezogen werden;
- g) Berechnung des mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 der Partikel aus den mindestens vier Differenzen von Streuintensitäten,
dadurch gekennzeichnet, dass der mindestens eine erste, zweite, dritte und vierte Detektor in einer Ebene angeordnet ist oder wird, die parallel zur Bestrahlungsgeraden und senkrecht zur Bewegungsgeraden ist, wobei alternativ an der Position von mindestens einem der Detektoren mindestens ein Spiegel zur Ablenkung der elektromagnetischen Strahlung zu dem mindestens einen Detektor verwendet wird.
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Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht es, auf schnelle und einfache Art und Weise mit hoher Sensitivität und Genauigkeit den mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 von Partikeln mit einer Größe von ≤ 200 nm in einer Suspension zu bestimmen. Das erfindungsgemäße Verfahren gleicht den Einfluss der chemischen Wechselwirkung in kolloiden Suspensionen aus und erlaubt somit bei der Anwendung der Dissymmetrie-Methode für die Bestimmung der Partikelgröße diese Wechselwirkung zu vernachlässigen.
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In der alternativen Lösung der erfindungsgemäßen Aufgabe wird an der Position von mindestens einem der Detektoren (bevorzugt von allen Detektoren) ein Spiegel eingesetzt, der die elektromagnetische Strahlung auf einen Detektor (z. B. einen unterhalb des mindestens einen Spiegels angeordneten CCD-Detektor) ablenkt. Wird ein flächiger Detektor eingesetzt, so kann dieser orts- bzw. winkelaufgelöst ausgelesen werden. Die Alternativlösung bewirkt, dass die Detektoren nicht zwingend in der Ebene angeordnet werden müssen, welche die Durchflusszelle schneidet. Mit anderen Worten können die Detektoren in einer Ebene unterhalb oder oberhalb der Durchflusszelle angeordnet sein oder werden. Dies ermöglicht den Einsatz von planaren Detektoren bzw. planaren Detektorarrays anstelle von kreisförmig um die Durchflusszelle angeordneten Detektoren bzw. Detektorarrays. Gegebenenfalls kann auch ein Einwegchip eingesetzt werden.
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Wird in dem Verfahren Licht einer Wellenlänge von ≤ 480 nm verwendet (z. B. blaues Licht) erhöht dies die Streuintensität der Kleinstpartikel erhöht damit die Sensitivität deren Messung.
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Die Durchflusszelle weist vorteilhafterweise ein kleines zu analysierendes Volumen, von beispielsweise 10–15 μL, auf, wobei zu jedem Zeitpunkt der komplette Querschnitt über die gesamte Strahlhöhe der Detektionszelle ausgelesen wird. Dies ermöglicht bei einer Detektion im Durchflussmodus eine automatisierte komplette Charakterisierung größerer Probenvolumina von z. B 20–50 mL innerhalb wenigen Stunden.
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In dem erfindungsgemäßen Verfahren kann der erste Winkel θ1 von 45° bis 55°, bevorzugt 50°, zur Strahlrichtung betragen und/oder θ1 ± 4° ≤ θ2 ≤ θ1 ± 20° gilt.
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Die Anzahl der Detektionswinken zwischen 40° und 90° zur Strahlrichtung kann ≥ 2 sein.
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Bevorzugt umfasst die Berechnung des mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 der Partikel die folgenden Schritte;
- a) Berechnen eines Werts Z1 aus den mindestens zwei ersten Streuintensitäten gemäß der Formel wobei
Iθ1: Streuintensität beim ersten Winkel θ1;
I180°-θ1: Streuintensität beim zweiten Winkel 180° – θ1;
P(θ1)/P(180° – θ1): Quotient der Formfaktoren, der sich aus Form und Größe der Partikel ergibt;
Mp; gemittelte Molekularmasse der NP;
cp: Konzentration,
A2: zweiter Virialkoeffizient; und
- b) Berechnen eines Werts Z2 aus den mindestens zwei weiteren Streuintensitäten gemäß der Formel wobei
Iθ2; Streuintensität beim dritten Winkel θ2;
I180°-θ2: Streuintensität beim vierten Winkel 180° – θ2;
P(θ2)/P(180° – θ2): Quotient der Formfaktoren, der sich aus Form und Größe der Partikel ergibt;
Mp: gemittelte Molekularmasse der NP;
cp: Konzentration,
A2: zweite Virialkoeffizient; und
- c) Numerische Bestimmung des mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 anhand einer für die Partikel gemäß der folgenden Formel berechnete Kalibrationskurve: F(〈rg〉) = 0,5·(Z1 – Z2 + (Z1/Z2 – 1)].
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In einem werteren Schritt des Verfahrens kann die Konzentration der Partikel in der Suspension bestimmt werden, wobei die Bestimmung der Konzentration die folgenden Schritte umfasst:
- a) Detektion von einer Streuintensität 90° zur Bestrahlungsrichtung der elektromagnetischen Strahlung über einen fünften Detektor und Detektion der Einstrahlintensität I0 über einen sechsten Detektor, wobei der fünfte Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem fünften Winkel von 90° und der sechste Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem sechsten Winkel von 180° angeordnet wird oder ist;
- b) Berechnung von R(θl), R(θm) eines beliebigen Paars aus den fünf Streuintensitäten Il, Im bei der Einstrahlungsintensität I0 wobei Rayleigh-Verhältnis unter dem Winkel θi; V: Streuvolumen und
r2: Quadrat des Abstands zwischen dem Zentrum des Streuvolumens und dem entsprechenden Detektor;
- c) Paarweise Kombination der mindestens beim ersten, zweiten, dritten, vierten und fünften Winkel detektierten Streuintensitäten untereinander und Berechnen von mindestens 10 unabhängigen Konzentrationen ci gemäß der Formel ci = 1/(Mp·K)·[1/P(θl) – 1/P(θm)]/[1/R(θl) – 1/R(θm)] wobei
Mp: Molekulargewicht der Partikel;
K: auf Material und Konzentration bezogener Kontrastfaktor zur Charakterisierung des Streuvermögens der Partikel;
P(θl), P(θm): Formfaktoren für Streusignale eines beliebigen Paars aus den fünf Streuintensitäten;
R(θl), R(θm): von Material und Partikelgröße abhängige Rayleigh-Verhältnisse eines beliebigen Paars aus den fünf Streuintensitäten; und
- d) Berechnen des Mittelwerts der mindestens 10 unabhängigen Konzentrationen ci und Berechnen der Standardabweichung.
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Die paarweise Kombination der mindestens beim ersten, zweiten, dritten, vierten und fünften Winkel detektierten Streuintensitäten untereinander (in Schritt b)) ergibt nach kombinatorischen Regeln die folgenden 10 Kombinationen ohne Wiederholung:
1. Winkel – 2. Winkel;
1. Winkel – 3. Winkel;
1. Winkel – 4, Winkel;
1. Winkel – 5. Winkel;
2. Winkel – 3. Winkel;
2. Winkel – 4. Winkel;
2. Winkel – 5. Winkel;
3. Winkel – 4. Winkel;
3. Winkel – 5. Winkel; und
4. Winkel – 5. Winkel.
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Der mindestens eine erste und mindestens eine weite, sowie der mindestens eine dritte und mindestens eine vierte Detektor, können, paarweise untereinander, symmetrisch zu der 90°-Achse angeordnet werden oder sein.
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Die Detektoren können jeweils eine Eingangsfläche oder Eingangsöffnung enthalten, die zumindest bereichsweise an einer Durchflusszellenoberfläche angeordnet ist oder angrenzt oder zumindest bereichsweise mit dieser identisch ist, wobei die Eingangsfläche oder Eingangsöffnung ein für die elektro-magnetische Strahlung transparenter flacher Hohlraum, optional ein Luftraum, oder eine für elektromagnetische Strahlung transparente Fensterfläche ist und bevorzugt einen Brechungsindex aufweist, der im Wesentlichen ähnlich zum Brechungsindex der Durchflusszellenoberfläche ist, besonders bevorzugt einen Brechungsindex, der vom Brechungsindex der Durchflusszellenoberfläche um ≤ 0,1, bevorzugt ≤ 0,05, abweicht.
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Die Durchflusszelle kann
- a) ein Volumen von 1 bis 450 μl, bevorzugt 2 bis 300 μl, besonders bevorzugt 5 bis 240 μl, insbesondere 10 bis 180 μl, aufweisen;
- b) im Querschnitt, also senkrecht zur Durchflussrichtung der Suspension, kreisförmig, rechteckig oder Polygon-förmig ausgestaltet sein und die Durchflusszelle bevorzugt entlang der Bewegungsrichtung in Form eines geraden Kreiszylinders ausgestaltet sein;
- c) Glas und/oder ein Polymer enthalten oder daraus bestehen; und/oder
- d) auf einer Berührungsoberfläche mit der Suspension einen Brechungsindex aufweisen, der im Wesentlichen dem Brechungsindex der Suspension entspricht, bevorzugt einen Brechungsindex, der vom Brechungsindex der Suspension um ≤ 0,1, bevorzugt ≤ 0,05, abweicht.
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Die Suspension kann mit einer Durchflussrate von 0,02 bis 2 mL/min, bevorzug 0,04 bis 1 mL/min, besonders bevorzugt 0,1 bis 0,5 mL/min, insbesondere 0,2 bis 0,3 mL/min durch die Durchflusszelle bewegt werden, bevorzugt in einem laminaren Strömungsprofil. Kleine Durchflussraten ermöglichen es, mit einer zeitaufgelösten Datenaufnahme in einer längeren Zeitspanne größere Partikel als einen zeitaufgelösten Zusatzpeak zu identifizieren, während diese den Streuungspunkt passieren.
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Die Detektoren können vor der Detektion der Streuintensität in dem Verfahren kalibriert werden, wobei bevorzugt durch die Kalibration die Abweichung der tatsächlichen Position der Detektoren von der Idealposition der Detektoren ausgeglichen wird.
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In einer bevorzugten Ausführungsform ist mindestens ein Strahlungsweg vom Streuungspunkt zu mindestens einem Detektor gegenüber einem Strahlungsweg vom Streuungspunkt zu mindestens einem benachbarten Detektor optisch isoliert, bevorzugt durch eine für die elektromagnetische Strahlung intransparente Abschirmung entlang des Strahlungswegs, wobei die Abschirmung besonders bevorzugt eine Antireflex-Oberflächenbeschaffenheit aufweist, insbesondere eine Antireflex-Oberfläche, die ein schwarzes Gel oder einen schwarzen Tafellack enthält oder daraus besteht. Dadurch kann eine Totalreflexion an Lichtwellenleiterwänden entlang des Strahlungswegs unterdrückt werden, so dass nur die gewünschten Streuphotonen zu dem entsprechenden Detektor gelangen.
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Das Verfahren kann dadurch gekennzeichnet sein, dass folgende Schritte durchgeführt werden:
- a) Bewegen der Suspension mit den Partikel durch die Durchflusszelle;
- b) Detektion der Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung der Suspension in der Durchflusszelle;
- c) Bewegen von Luft oder einem anderen geeigneten Trennmedium durch die Durchflusszelle zur räumlichen Trennung der Suspension und der Referenzlösung;
- d) Bewegen einer Referenzlösung, die aus der Suspension ohne Partikel besteht, durch die Durchflusszelle;
- e) Detektion der Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung der Referenzlösung in der Durchflusszelle; und
- f) Abzug der für die Referenzlösung gemessenen Streuintensität von der für die Suspension ermittelten Streuintensität;
wobei bevorzugt die Schritte a) bis f) mehrmals wiederholt werden.
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Bei den Detektoren kann es sich um Si-Detektoren und/oder CCD-Sensoren handeln, bevorzugt Si-Detektoren, Avalanche-Photodioden und/oder Avalanche-Photodiodenarrays mit oder ohne nachgeschalteten Impedanzverstärker.
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In einer bevorzugten Ausführungsform wird die detektierte Streuintensität mit einem elektronischen Datenfilter, bevorzugt einem Histogrammfilter, korrigiert, der die Streuintensität besonders bevorzugt in Bezug auf Signale von Partikeln einer Größe von > 100 nm korrigiert, insbesondere durch Subtraktion dieser Signale. Die elektronische Datenvorfiltration ermöglicht den Beitrag der größeren Partikel in der Lösung bei der Auswertung herauszurechnen und dadurch die kleine Partikel trotz der Anwesenheit der großen „sichtbar” zu machen. Dadurch ist die Empfindlichkeit der Messung gegenüber den Kleinstpartikeln erhöht.
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Die elektromagnetische Strahlung kann
- a) eine Wellenlänge im Bereich von 250 nm bis 800 nm, bevorzugt 320 nm bis 500 nm, besonders bevorzugt 360 nm bis 450 nm, insbesondere 380 nm bis 420 nm, aufweisen; und/oder
- b) monochromatisch sein;
- c) parallel oder senkrecht zur Bewegungsgeraden linear polarisiert sein; und/oder
- d) über eine Laserlichtquelle, bevorzugt eine Laserdiode, erzeugt werden.
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Die mittlere Größe der Partikel kann basierend auf dem Tyndall-Effekt bestimmt werden.
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In einem Schritt vor Schritt a) des erfindungsgemäßen Verfahrens, d. h. vor dem Bewegen der Partikel durch die Durchflusszelle, kann eine Suspension enthaltend eine Flüssigkeit und Partikel einer Größe von ≤ 200 nm, optional ≤ 100 nm, und Partikel einer Größe von > 200 nm, optional > 100 nm, durch eine Membran filtriert werden, wobei die Partikel einer Größe von > 200 nm, optional > 100 nm, von der Suspension abgetrennt werden.
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Die Strahlungsquelle kann
- i) entlang der Bestrahlungsgerade angeordnet werden oder sein; oder
- ii) die Bestrahlungsquelle in einem Winkel zur Bestrahlungsgeraden angeordnet werden oder sein und die elektromagnetischen Strahlung über mindestens einen Spiegel auf die Bestrahlungsgerade abgelenkt werden.
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Der Vorteil an der Anordnung mindestens eines Spiegel an der Stelle der Strahlungsquelle ist, dass die Strahlungsquelle nicht in der Ebene angeordnet werden muss, welche die Durchflusszelle (genauer: den Streuungspunkt) schneidet. Als Folge hiervon ist die Anordnung der Strahlungsquelle flexibel d. h. die Strahlungsquelle kann beispielsweise unterhalb oder oberhalb der Durchflusszelle angeordnet werden oder sein.
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Ferner wird eine Vorrichtung zur Bestimmung des mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 von Partikeln mit einer Größe von ≤ 200 nm in einer Suspension bereitgestellt, enthaltend
- a) eine Durchflusszelle, optional mit einer Pumpvorrichtung zur Bewegung einer Suspension enthaltend Partikel einer Größe von ≤ 200 nm und/oder einer Referenzflüssigkeit ohne Partikel mit einer bestimmten Flussgeschwindigkeit entlang einer Bewegungsgeraden;
- b) eine Strahlungsquelle zur Bestrahlung der Suspension in der Durchflusszelle mit linear polarisierter elektromagnetischer Strahlung einer Wellenlänge von < 800 nm entlang einer Bestrahlungsgeraden, wobei die Bestrahlungsgerade die Bewegungsgerade in einem Streuungspunkt schneidet; und
- c) mindestens einen ersten und zweiten Detektor zur Detektion von mindestens zwei ersten Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung, wobei der mindestens eine erste Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einer ersten Winkel θ1 und der mindestens eine zweite Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem zweiten Winkel 180° – θ1 angeordnet ist;
- d) mindestens einen dritten und vierten Detektor zur Detektion von mindestens zwei weiteren Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung, wobei der mindestens eine dritte Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem dritten Winkel θ2 und der mindestens eine vierte Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem vierten Winkel 180° – θ2 angeordnet ist; und
- e) eine Recheneinheit, die dazu konfiguriert ist, mindestens die am ersten, zweiten, dritten und vierten Detektor detektierten Streuintensitäten einer Referenzlösung ohne Partikel von den jeweils dort detektierten Streuintensitäten einer Suspension enthaltend Partikel abzuziehen und aus den mindestens vier Differenzen den mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 der Partikel zu berechnen,
dadurch gekennzeichnet, dass der mindestens eine erste, zweite, dritte und vierte Detektor in einer Ebene angeordnet sind, die parallel zur Bestrahlungsgeraden und senkrecht zur Bewegungsgeraden ist, wobei alternativ an der Position von mindestens einem der Detektoren mindestens ein Spiegel zur Ablenkung der elektromagnetischen Strahlung zu dem mindestens einen Detektor angeordnet ist
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In der alternativen Lösung der erfindungsgemäßen Aufgabe enthält die Vorrichtung an der Position von mindestens einem der Detektoren (bevorzugt von allen Detektoren) einen Spiegel. Dabei kann mindestens ein Detektor (bevorzugt alle Detektoren, optional in Form eines CCD-Arrays)) entweder unterhalb oder oberhalb des mindestens einen Spiegels angeordnet sein.
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Die Vorrichtung kann dadurch gekennzeichnet sein, dass der erste Winkel θ1 von 45° bis 55°, bevorzugt 50°, zur Strahlrichtung beträgt und/oder θ1 ± 4° ≤ θ2 ≤ θ1 ± 20° gilt.
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Die Anzahl der Detektionswinken zwischen 40° und 90° zur Strahlrichtung kann ≥ 2 sein.
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Die Recheneinheit kann darauf eingestellt sein (z. B. programmiert sein), den mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 der Partikel über folgende Schritte zu ermitteln:
- a) Berechnen eines Werts Z1 aus den beiden ersten Streuintensitäten gemäß der Formel wobei
Iθ1: Streuintensität beim ersten Winkel θ1;
I180° -θ1: Streuintensität beim zweiten Winkel 180° – θ1;
P(θ1)/P(180° – θ1): Quotient der Formfaktoren, der sich aus Form und Größe der Partikel ergibt;
Mp: gemittelte Molekularmasse der NP;
cp: Konzentration,
A2: zweiter Virialkoeffizient; und
- b) Berechnen eines Werts Z2 aus den beiden weiteren Streuintensitäten gemäß der Formel wobei
Iθ2: Streuintensität beim dritten Winkel θ2;
I180°-θ2: Streuintensität beim vierten Winkel 180° – θ2;
P(θ2)/P(180° – θ2): Quotient der Formfaktoren, der sich aus Form und Größe der Partikel ergibt;
Mp: gemittelte Molekularmasse der NP;
cp Konzentration,
A2: zweiter Virialkoeffizient; und
- c) Numerische Bestimmung des mittleren Trägheitsradius 〈rg〉 anhand einer für eine konkrete Art der Partikel gemäß der folgenden Formel berechnete Kalibrationskurve: F(〈rg〉) = 0,5·[Z1 – Z2 + (Z1/Z2 – 1)].
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Ferner kann die Recheneinheit darauf eingestellt sein, die Konzentration der Partikel in der Suspension zu bestimmen, wobei die Bestimmung der Konzentration folgende Schritte umfasst:
- a) Detektion von zwei weiteren Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung über einen fünften und sechsten Detektor, wobei der fünfte Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem fünften Winkel von 90° und der sechste Detektor zur Bestrahlungsgeraden in einem sechsten Winkel von 180° angeordnet ist;
- b) Berechnung von R(θl), R(θm); von Material und Partikelgröße abhängige Rayleigh-Verhältnisse eines beliebigen Paars aus den fünf Streuintensitäten Il, Im bei der Einstrahlungsintensität I0 wobei Rayleigh-Verhältniss unter dem Winkel θi; V: Streuvolumen und
r2: Quadrat des Abstands zwischen dem Zentrum des Streuvolumens und dem entsprechenden Detektor;
- c) Paarweise Kombination der mindestens beim ersten, zweiten, dritten, vierten und fünften Winkel detektierten Streuintensitäten untereinander und Berechnen von mindestens 10 unabhängigen Konzentrationen c; gemäß der Formel ci = 1/(Mp·K)·[1/P(θl) – 1/P(θm)]/[1/R(θl) – 1/R(θm)] wobei
Mp: Molekulargewicht der Partikel;
K: auf Material und Konzentration bezogener Kontrastfaktor zur Charakterisierung des Streuvermögens der Partikel;
P(θl), P(θm): Formfaktoren für Streusignale eines beliebigen Paars aus den fünf Streuintensitäten;
R(θl), R(θm): von Material und Partikelgröße abhängige Rayleigh-Verhältnisse eines beliebigen Paars aus den fünf Streuintensitäten; und
- d) Berechnen des Mittelwerts der mindestens 10 unabhängigen Konzentrationen ci und Berechnen der Standardabweichung.
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In einer bevorzugten Ausgestaltungsform ist das Paar aus mindestens einem ersten und mindestens einem zweiten Detektor und/oder das Paar aus mindestens einem dritten und mindestens einem vierten Detektor symmetrisch zu der 90°-Achse angeordnet.
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Die Detektoren können jeweils eine Eingangsfläche oder Eingangsöffnung enthalten, die zumindest bereichsweise an einer Durchflusszellenoberfläche angeordnet ist oder angrenzt oder zumindest bereichsweise mit dieser identisch ist, wobei die Eingangsfläche oder Eingangsöffnung ein für die elektromagnetische Strahlung transparenter flacher Hohlraum, optional ein Luftraum, oder eine für elektromagnetische Strahlung transparente Fensterfläche ist und bevorzugt einen Brechungsindex aufweist, der im Wesentlichen ähnlich zum Brechungsindex der Durchflusszellenoberfläche ist, besonders bevorzugt einen Brechungsindex, der vom Brechungsindex der Durchflusszellenoberfläche um ≤ 0,1, bevorzugt ≤ 0,05, abweicht.
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Die Durchflusszelle kann
- a) ein Volumen von 1 bis 450 μm, bevorzugt 2 bis 300 μm, besonders bevorzugt 5 bis 240 μl, insbesondere 10 bis 180 μl, aufweisen;
- b) im Querschnitt, also senkrecht zur Durchflussrichtung der Suspension, kreisförmig, rechteckig oder Polygon-förmig ausgestaltet sein, wobei die Durchflusszelle bevorzugt entlang der Bewegungsrichtung in Form eines geraden Kreiszylinders ausgestaltet ist;
- c) Glas und/oder ein Polymer enthalten oder daraus bestehen; und/oder
- d) auf einer Berührungsoberfläche mit der Suspension einen Brechungsindex aufweisen, der im Wesentlichen dem Brechungsindex der Suspension entspricht, bevorzugt einen Brechungsindex, der vom Brechungsindex der Suspension um ≤ 0,1, bevorzugt ≤ 0,05, abweicht.
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Die Durchflusszelle kann wie die in der
WO 2007/074038 A1 beschriebene Messzelle ausgestaltet sein und kann auch ein Teil des in der
WO 2007/074038 A1 beschriebenen Messchips sein. Dies hat den Vorteil, dass der Weg zwischen dem Streuvolumen und dem Detektor reduziert wird (Reflexreduktion) und damit die Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens klein und platzsparend gebaut werden kann (Miniaturisierung). Zusätzlich kann hier die gestreute elektromagnetische Strahlung in Form von Stegen in Richtung der verschiedenen Streuwinkel getrennt durch einen mit Luft oder einem Licht absorbierenden Medium gefüllten Zwischenraum geleitet werden.
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Bevorzugt ist die Antriebsvorrichtung dazu geeignet, die Suspension mit einer Durchflussrate von 0,02 bis 2 mL/min, bevorzugt 0,04 bis 1 mL/min, besonders bevorzugt 0,1 bis 0,5 mL/min, insbesondere 0,2 bis 0,3 mL/min, durch die Durchflusszelle zu bewegen, bevorzugt in einem laminaren Strömungsprofil. Durchflusszelle mit kleinen Durchflussraten mit zeitaufgelösten Datenaufnahme in einer längeren Zeitspanne ermöglicht es, größere Partikel als einen zeitaufgelösten Zusatzpeak zu identifizieren, während diese den Lichtstrahl überqueren.
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Die Recheneinheit kann dazu geeignet sein, die Detektoren vor der Detektion der Streuintensität zu kalibrieren, wobei bevorzugt durch die Kalibration die Abweichung der tatsächlichen Position der Detektoren von der Idealposition der Detektoren ausgeglichen wird. Durch diese Eignung der Recheneinheit können Fertigungstoleranzen der Vorrichtung korrigiert werden, wodurch sich die Genauigkeit des Messverfahrens steigert.
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In einer bevorzugten Ausgestaltungsform ist mindestens ein Strahlungsweg vom Streuungspunkt zu mindestens einem Detektor gegenüber einem Strahlungsweg vom Streuungspunkt zu mindestens einem benachbarten Detektor optisch isoliert, bevorzugt durch eine für die elektromagnetische Strahlung intransparente Abschirmung entlang des Strahlungswegs, wobei die Abschirmung besonders bevorzugt eine Antireflex-Oberfläche aufweist, insbesondere eine Antireflex-Oberfläche, die ein schwarzes Gel oder einen schwarzen Tafellack enthält oder daraus besteht, Dadurch kann eine Totalreflexion an Lichtwellenleiterwänden entlang des Strahlungswegs unterdrückt werden, so dass nur Streuphotonen zu dem entsprechenden Detektor gelangen, die sich geradeaus unter dem gewünschten Streuwinkel bewegen.
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Die Vorrichtung kann dazu geeignet sein, die folgenden Schritte durchzuführen:
- a) Bewegen der Suspension durch die Durchflusszelle;
- b) Detektion der Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung der Suspension in der Durchflusszelle;
- c) Bewegen von Luft oder einem anderen geeigneten Trennmedium durch die Durchflusszelle zur räumlichen Trennung der Suspension und der Referenzlösung;
- d) Bewegen einer Referenzlösung, die aus der Suspension ohne Partikel besteht, durch die Durchflusszelle;
- e) Detektion der Streuintensitäten der elektromagnetischen Strahlung der Referenzlösung in der Durchflusszelle; und
- f) Abzug der für die Referenzlösung gemessenen Streuintensität von der für die Suspension ermittelten Streuintensität;
wobei bevorzugt die Schritte a) bis f), mehrmals wiederholt werden.
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Bei den Detektoren kann es sich um Si-Detektoren und/oder CCD-Sensoren handeln, bevorzugt Si-Detektoren, Avalanche-Photodioden und/oder Avalanche-Photodiodenarrays mit oder ohne nachgeschalteten Impedanzverstärker.
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Die Vorrichtung kann dazu geeignet sein, die detektierte Streuintensität mit einem elektronischen Datenfilter zu korrigieren, bevorzugt einem Histogrammfilter, der die Streuintensität besonders bevorzugt in Bezug auf Signale von Partikeln einer Größe von > 100 nm korrigiert, insbesondere durch Subtraktion dieser Signale.
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Die Strahlungsquelle kann
- a) dazu geeignet sein, eine Wellenlänge im Bereich von 250 nm bis 800 nm, bevorzugt 320 nm bis 500 nm, besonders bevorzugt 360 nm bis 450 nm, insbesondere 380 nm bis 420 nm, zu emittieren und/oder
- b) dazu geeignet sein, monochromatische elektromagnetische Strahlung zu emittieren;
- c) dazu geeignet sein, parallel oder senkrecht zur Bewegungsgeraden linear polarisiertes Licht zu emittieren; und/oder
- d) eine Laserlichtquelle, bevorzugt eine Laserdiode, enthalten oder daraus zu bestehen.
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Die Recheneinheit kann dazu konfiguriert sein, die mittlere Größe der Partikel basierend auf dem Tyndall-Effekt zu bestimmen.
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Die Vorrichtung kann ferner eine Membran enthalten zur Abtrennung von Partikeln einer Größe von > 200 nm, optional > 100 nm, von einer Suspension enthaltend eine Flüssigkeit und Partikel einer Größe von ≤ 200 nm, optional ≤ 100 nm, und Partikel einer Größe von > 200 nm, optional > 100 nm. Hierbei gelangt eine vorfiltrierte Suspension (z. B. mit Porengröße von 200 nm bzw. 100 nm) in die Durchflusszelle, wodurch sich die Sensitivität der Messung bezüglich Partikel kleinen Durchmessers weiter verbessert.
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Die Strahlungsquelle kann
- i) entlang der Bestrahlungsgerade angeordnet sein; oder
- ii) in einem Winkel zur Bestrahlungsgeraden angeordnet sein und die Anordnung mindestens einen Spiegel enthalten, der so angeordnet ist, dass er die elektromagnetische Strahlung der Strahlungsquelle auf die Bestrahlungsgerade ablenkt.
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Der Vorteil an der Anordnung mit Spiegel ist, dass die Strahlungsquelle nicht in der Ebene angeordnet werden muss, welche die Durchflusszelle schneidet. Folglich kann die Strahlungsquelle auch unterhalb oder oberhalb der Durchflusszelle angeordnet sein, was aus eine kompaktere Bauweise der Vorrichtung ermöglicht.
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Anhand der nachfolgenden Figuren und Beispiele soll der erfindungsgemäße Gegenstand näher erläutert werden, ohne diesen auf die hier dargestellten spezifischen Ausführungsformen einschränken zu wollen.
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1 zeigt eine schematische Darstellung der geometrischen Anordnung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung. Aus der Darstellung geht die Durchflusszelle 1, die Strahlungsquelle 3 und die einzelnen Detektoren D1, D2, D3, D4, D5, D6, die in dem erfindungsgemäßen Verfahren bzw. der erfindungsgemäßen Vorrichtung verwendet werden hervor. Über eine Strahlungsquelle 3 wird linear polarisierte elektromagnetische Strahlung entlang einer Bestrahlungsgeraden 4 auf eine Durchflusszelle 1 gerichtet, Durch die Durchflusszelle wird eine Suspension mit den zu messenden Partikeln entlang einer Bewegungsgeraden 2 geleitet, wobei die Bewegungsgerade 2 senkrecht auf der Bestrahlungsgeraden 4 steht. In einer Ebene um die Durchflusszelle 1, die parallel zur Bestrahlungsgeraden 4 und senkrecht zur Bewegungsgeraden 2 ist, ist ein erster Detektor D1, ein zweiter Detektor D2, ein dritter Detektor D3, ein vierter Detektor D4, ein fünfter Detektor D5 und ein sechster Detektor D6 angeordnet, die jeweils die Streuintensitäten bei einem ersten, zweiten, dritten, vierten, fünften sowie die Einstrahlungsintensität bei einem sechsten Winkel messen. Aus den Streuintensitäten beim ersten bis vierten Winkel wird erfindungsgemäß der mittlere Trägheitsradius 〈rg〉 bestimmt. Für die Bestimmung der Konzentration der Partikel in der Suspension wird zudem die Streuintensität beim fünften Winkel (90° zur Bestrahlungsgeraden 4), sowie zusätzlich Einstrahlungsintensität beim sechsten Winkel (180° zur Bestrahlungsgeraden 4), berücksichtigt.
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2 zeigt eine schematische Darstellung der geometrischen Anordnung einer weiteren erfindungsgemäßen Vorrichtung. Die Anordnung der Durchflusszelle 1, der Strahlungsquelle 3 und der einzelnen, hier 20 Detektoren D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19, D20 ist dargestellt. Wertepaare für einen bestimmten Winkel θ1 und seinen dazugehörigen Winkel 180° – θ1 bilden jeweils die Detektoren D1 und D2, D3 und D4, D5 und D6, D7 und D8, D9 und D10, D11 und D12, D13 und D14, D15 und D16, D17 und D18, D19 und D20. Über eine Strahlungsquelle 3 wird linear polarisierte elektromagnetische Strahlung entlang einer Bestrahlungsgeraden 4 auf eine Durchflusszelle 1 gerichtet. Durch die Durchflusszelle wird eine Suspension auch hier mit den zu messenden Partikeln entlang einer Bewegungsgeraden 2 geleitet, wobei die Bewegungsgerade 2 senkrecht auf der Bestrahlungsgeraden 4 steht. In einer Ebene um die Durchflusszelle 1, die parallel zur Bestrahlungsgeraden 4 und senkrecht zur Bewegungsgeraden 2 ist, sind die insgesamt 20 Detektoren D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19, D20 angeordnet, die jeweils die Streuintensitäten bei einem ersten bis zwanzigsten Winkel messen. Ein einundzwanzigster Detektor D(0°) misst die Einstrahlungsintensität und ein zweiundzwanzigster Detektor D(90°) misst die 90°-Streuintensität. Aus den Streuintensitäten beim ersten bis zwanzigsten Winkel wird der mittlere Trägheitsradius 〈rg〉 bestimmt. Für die Bestimmung der Konzentration der Partikel in der Suspension wird zudem die Streuintensität beim zweiundzwanzigsten Winkel (90° zur Bestrahlungsgeraden 4), sowie zusätzlich Einstrahlungsintensität beim einundzwanzigsten Winkel (180° zur Bestrahlungsgeraden 4), berücksichtigt.
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Beispiel 1 – Berechnung des mittleren Trägheitsradius 〈rg〉
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Der mittlere Trägheitsradius 〈rg〉 wird aus den gemittelten und auf größere Partikel korrigierten Intensitätswerten entsprechend der Dissymmetriemethode aus den Daten für zwei entsprechende, symmetrisch zu der Bewegungsgeraden gesetzten Messwinkeln berechnet.
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Es gilt: Zi = Iθi/I180°-θi = P(θi)/P(180° – θi), wobei
- Iθi/I180°-θi:
- Quotient der unter den entsprechenden Winkel gemessenen Intensitäten;
- P(θi)/P(180°-θi):
- ein den Winkeln θi und 180° – θi entsprechender Quotient der Formfaktoren, der von der Form der Partikel und ihrer Größe abhängt und woraus der mittlere Trägheitsradius berechnet werden kann.
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Die Berechnung des mittleren Trägheitsradius anhand von P(θi)/P(180° – θi) funktioniert, falls die Wechselwirkung zwischen den Partikeln und Wasser sowie den Partikeln untereinander vernachlässigbar klein ist.
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Ansonsten gilt: Iθi/I180°-θi = P(θi)/P(180° – θi)·[1 – f(A2, c, Mp)·(P(θi)/P(180° – θi))], wobei f(A2, c, Mp) > 0;
- A2:
- zweiter Virialkoeffizient (verantwortlich für die Wechselwirkung);
- c:
- Konzentration der Partikel;
- Mp:
- Molekulargewicht der Partikel.
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Üblicherweise wird dies nach der Zimm-Methode rausgerechnet. Erfindungsgemäß wird die Wechselwirkung wird aus der winkelabhängigen Messung der Quotient aus θi und 180° – θi für zwei Winkelpaare Z1 und Z2 berechnet. Aus Z1 und Z2 wird die Differenz (Z1 – Z2), der Wert (Z1/Z2 – 1) und der Mittelwert aus Z1 und Z2 bestimmt.
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Für kleine Partikelgrößen (d/λ < 0,25, wobei d: Partikeldurchmesser und λ: Wellenlänge) gilt: Z1 = P(θ1)/P(180° – θ1)·[1 – f(A2, c, Mp)·(P(θ1)/P(180° – θ1))]; Z2 = P(θ2)/P(180° – θ2)·[1 – f(A2, c, Mp)·(P(θ2)/P(180° – θ2))] ΔZ = P(θ1)/P(180° – θ1) – P(θ2)/P(180° – θ2) – f(A2, c, Mp)·([(P(θ1)/P(180° – θ1)] –
(P(θ2)/P(180° – θ2))]);
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Für den Fall, dass θ1 und θ2 relativ nah beinander liegen, gilt: [P(θ1) – P(180° – θ1)] – [P(θ2) – P(180° – θ2)] << P(θ1) – P(180° – θ1); und [P(θ1) – P(180° – θ1)] – [P(θ2) – P(180° – θ2)] << P(θ2) – P(180° – θ2); und damit ΔZ ≈ P(θ1)/P(180° – θ1) – P(θ2)/P(180° – θ2) – Differenz der Quotienten im Fall einer Wechselwirkung der Partikel untereinander → 0).
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Für den Quotient gilt dann: Z1/Z2 = P(θ1)/P(θ2)·P(180° – θ2)/P(180° – θ1)·[(1 – f(A2, c, Mp) – (P(θ1) – P(180° – θ1))]
/[(1 – f(A2, c, Mp)·(P(θ2)/P(180° – θ2))] – 1; wobei (1 – f(A2, c, M)·(P(θ1) – P(180° – θ1)) ≈ (1 – f(A2, c, Mp)·(P(θ2)/P(180° – θ2)); und Z1/Z2 – 1 = P(θ1)/P(θ2)·P(180° – θ2)/P(180° – θ1) – 1 < 1, mit dem Verhältnis der Quotienten Z1 und Z2 im Fall einer Wechselwirkung der Partikel untereinander → 0).
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Für den Idealfall und d/λ < 0,25 gilt somit: ΔZ ≈ Z1/Z2 – 1;
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Da der Einfluss von f(A2, c, Mp) durch die Bildung von ΔZ und (Z1/Z2 – 1) auf einen vernachlässigbaren kleinen Wert reduziert ist kann aus dem Mittelwert der beiden gemessenen Z die Partikelgröße berechnet werden. Dies erfolgt gemäß folgendem Zusammenhang: [ΔZ + Z1/Z2 – 1)/2
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Beispiel 2 – Berechnung der Partikelkonzentration
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Die Konzentration kann dann aus den winkelabhängig gemessenen Intensitäten berechnet werden. Um Fertigungs- und Positionierungsfehler auszugleichen wird die bei mindestens fünf (optional auch sechs) Streuwinkel gemessene Intensität herangezogen.
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Es gilt: K/R(θ1) = 1/(Mp·P(θ1)·c) + 2A21/P/V; K/R(θ2) = 1/(Mp·P(θ2)·c) + 2A22/P/V; wobei K = const.; P = (1 + cos2θi)/2r2; r = Abstand von Detektionszelle zum Detektor bzw. Spiegel; R(θi) = [(IAnalyt – IRef)/I0)]θi; V = Streuvolumen.
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Ferner gilt: K/R(θ1) – K/R(θ2) = 1/(Mp·c)·[1/P(θ1) – 1/P(θ2)]; c = 1/(Mp·K)·[1/P(θ1) – 1/P(θ2)]/[1/R(θ1) – 1/R(θ2)]; und 2A2 = (K/R(90°) – (1/(c·Mp·P(90°)));
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Aus den fünf Winkeln entstehen dann zehn Werte für die Konzentration, die gemittelt werden und im Anschluss die Standardabweichung berechnet wird. Die Standardabweichung liefert ein Maß für die Genauigkeit des Verfahrens, wobei somit auf eine systembedingte Ungenauigkeit der erfindungsgemäßen Vorrichtung geschlossen werden kann (z. B. eine konstruktionsbedingte, leichte Abweichung der Detektoren bzw. Spiegel vom Idealwinkel), die über eine entsprechende Kalibration ausgeglichen werden kann.