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Technisches Gebiet
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Die Erfindung betrifft Verbrennungsmotoren mit abgasgetriebenen Aufladeeinrichtungen, und insbesondere Verfahren zur Ansteuerung eines Laderstellers einer Turbine der Aufladeeinrichtung mit variabel einstellbarer Turbinengeometrie.
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Technischer Hintergrund
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Aufgeladene Verbrennungsmotoren weisen in der Regel abgasgetriebene Aufladeeinrichtungen, wie zum Beispiel Turbolader, auf. Die Aufladeeinrichtungen dienen dazu, in der Luftzuführung des Verbrennungsmotors einen erhöhten Ladedruck zur Verfügung zu stellen, um eine Leistungssteigerung des Verbrennungsmotors zu bewirken. Die Aufladeeinrichtung weist in der Regel eine im Abgasabführungstrakt angeordnete Turbine auf, deren Wirkungsgrad variabel einstellbar ist, d. h. der Anteil der aus der im Abgasabführungstrakt bereitgestellten Abgasenthalpie gewonnenen mechanischen Leistung ist einstellbar. Mit Hilfe der umgesetzten Leistung wird ein Verdichter der Aufladeeinrichtung angetrieben. Zur variablen Einstellung des Wirkungsgrads der Aufladeeinrichtung können diese eine steuerbare variable Turbinengeometrie, ein steuerbares Wastegate-Ventil oder dergleichen aufweisen.
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Offenbarung der Erfindung
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Erfindungsgemäß sind ein Verfahren zum Betreiben einer abgasgetriebenen Aufladeeinrichtung in einem Motorsystem mit einem Verbrennungsmotor nach Anspruch 1 sowie die Vorrichtung und das Motorsystem gemäß den nebengeordneten Ansprüchen vorgesehen.
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Weitere Ausgestaltungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
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Gemäß einem ersten Aspekt ist ein Verfahren zum Betreiben einer abgasgetriebenen Aufladeeinrichtung in einem Motorsystem mit einem Verbrennungsmotor, wobei die Aufladeeinrichtung eine Turbine mit einem Ladersteller zum variablen Einstellen einer effektiven Turbinengeometrie und eine die Turbine umgehende Bypassleitung mit einer einstellbaren Bypassquerschnittsfläche aufweist, mit folgenden Schritten:
- – Bereitstellen einer angeforderten Soll-Turbinenleistung;
- – Ermitteln einer der angeforderten Soll-Turbinenleistung entsprechenden effektiven Soll-Turbinenquerschnittsfläche bei einer aktuellen Bypassquerschnittsfläche;
- – Ansteuern des Laderstellers abhängig von der ermittelten effektiven Soll-Turbinenquerschnittsfläche.
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Das obige Verfahren zum Betreiben einer abgasgetriebenen Aufladeeinrichtung in einem Motorsystem mit einem Verbrennungsmotor bezieht sich auf Topologien von Motorsystemen, bei denen eine Turbine der Aufladeeinrichtung mit einem Ladersteller zum variablen Einstellen einer Turbinengeometrie und einer Bypassleitung mit einer einstellbaren Bypassquerschnittsfläche versehen ist. Dabei soll die Einstellung des Laderstellers entweder direkt über eine Angabe über eine einer angeforderten Turbinenleistung entsprechenden effektiven Turbinenquerschnittsfläche oder durch eine Ladedruckregelung basierend auf der effektiven Turbinenquerschnittsfläche als Führungsgröße erfolgen. Bei einer zumindest teilweise geöffneten Bypassleitung ist das Ermitteln eines Zusammenhangs zwischen einer angeforderten Turbinenleistung und einer entsprechenden effektiven Turbinenquerschnittsfläche, aus der sich eine Stellgröße für den Ladersteller der Aufladeeinrichtung ergibt, mit herkömmlichen Ansätzen nicht trivial.
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Das obige Verfahren sieht vor, für eine vorgegebene Leistungsanforderung an die Aufladeeinrichtung, die sich aus einem von einer Motorsteuerung vorgegebenen Ladedruckbedarf ergibt, bei einer zumindest teilweise geöffneten Bypassleitung mit bekannter effektiver Bypassquerschnittsfläche eine effektive Turbinenquerschnittsfläche zu bestimmen, für die die Turbine der Aufladeeinrichtung die angeforderte Turbinenleistung erbringt. Aus der effektiven Turbinenquerschnittsfläche lässt sich eine entsprechende Stellgröße für den Ladersteller der Aufladeeinrichtung ableiten.
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Eine rechnerische Bestimmung der effektiven Turbinenquerschnittsfläche zum Erreichen einer vorgegebenen Turbinenleistung bzw. Ladeleistung hat den Vorteil gegenüber einer reinen Ladedruckregelung, dass es möglich ist, den Ladedruck schneller aufzubauen. Während eine herkömmliche Ladedruckregelung erst auf eine Abweichung zwischen einem Soll-Ladedruck und einem Ist-Ladedruck reagieren kann, ist es durch das rechnerische Bestimmen der effektiven Turbinenquerschnittsfläche basierend auf der vorgegebenen Turbinenleistung möglich, unmittelbar auf einen ladedruckändernden Eingriff oder auf eine Veränderung der Bypassfläche zu reagieren. Dadurch kann der Ladersteller der Aufladeeinrichtung entweder im rein gesteuerten Betrieb oder mit der Vorsteuerung betrieben werden, wodurch eine schnelle Reaktion des Laderstellers auf entsprechende Anforderungen an die Turbinenleistung ermöglicht wird.
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Weiterhin kann die angeforderte Soll-Turbinenleistung betriebszustandsabhängig entsprechend einer Lastanforderung für den Verbrennungsmotor vorgegeben werden, insbesondere abhängig von einem aktuellen Betriebszustands der Aufladeeinrichtung, insbesondere der Drehzahl der Aufladeeinrichtung, mit Hilfe eines vorgegebenen physikalischen Modells der Aufladeeinrichtung bestimmt. Gemäß einer Ausführungsform kann der Ladersteller gesteuert durch eine von der effektiven Turbinenquerschnittsfläche abhängige Stellgröße angesteuert werden.
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Es kann vorgesehen sein, dass der Ladersteller gesteuert durch eine von der effektiven Soll-Turbinenquerschnittsfläche abhängigen Stellgröße angesteuert wird.
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Gemäß einer alternativen Ausführungsform kann der Ladersteller mit einer Stellgröße angesteuert werden, die sich aus der effektiven Soll-Turbinenquerschnittsfläche mithilfe einer vorgegebenen Ladedruckregelung ergibt.
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Weiterhin kann eine Ist-Turbinenleistung aus einer aktuellen Lastangabe, insbesondere aus einem Ist-Ladedruck, ermittelt werden, wobei eine der Ist-Turbinenleistung entsprechende effektiven Ist-Turbinenquerschnittsfläche bei einer aktuellen Bypassquerschnittsfläche ermittelt wird, wobei der Ladersteller abhängig von der ermittelten effektiven Soll-Turbinenquerschnittsfläche und der ermittelten effektiven Ist-Turbinenquerschnittsfläche bestimmt wird.
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Es kann vorgesehen sein, dass das Ermitteln einer der Turbinenleistung entsprechenden effektiven Turbinenquerschnittsfläche bei einer aktuellen Bypassquerschnittsfläche ein Ermitteln eines Druckverhältnisses über der Turbine umfasst.
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Gemäß einer Ausführungsform kann eine Funktion der effektiven Turbinenquerschnittsfläche über der angeforderten Turbinenleistung ermittelt werden, indem eine Invertierung der Funktion der Turbinenleistung über der effektiven Turbinenquerschnittsfläche durchgeführt wird, wobei für die Invertierung ein Maximum der angeforderten Turbinenleistung mithilfe einer vorgegebenen Abhängigkeit, insbesondere aus einem Kennfeld, oder numerisch bestimmt wird.
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Weiterhin kann das Ermitteln einer der Turbinenleistung entsprechenden effektiven Turbinenquerschnittsfläche aus der Funktion der effektiven Turbinenfläche bezüglich der angeforderten Turbinenleistung erfolgen, wobei die Funktion ein Maximum aufweist und bei einer angeforderten Turbinenleistung unter der maximalen Turbinenleistung, eine von zwei möglichen effektiven Turbinenflächen so ausgewählt wird, dass ein Abgasgegendruck minimiert ist.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist eine Vorrichtung zum Betreiben einer abgasgetriebenen Aufladeeinrichtung in einem Motorsystem mit einem Verbrennungsmotor vorgesehen, die ausgebildet ist, um das obige Verfahren auszuführen.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist ein Motorsystem mit einem Verbrennungsmotor, mit einer Aufladeeinrichtung, die eine Turbine mit einem Ladersteller zum variablen Einstellen einer Turbinengeometrie und eine die Turbine umgehende Bypassleitung mit einer einstellbaren Bypassquerschnittsfläche aufweist, und mit der obigen Vorrichtung vorgesehen.
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Kurzbeschreibung der Zeichnungen
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Ausführungsformen werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
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1 eine schematische Darstellung eines Motorsystems mit einer Aufladeeinrichtung;
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2 eine detailliertere Darstellung eines Teils einer Aufladeeinrichtung mit einer Turbine und einer die Turbine umgebenden Bypassleitung mit einstellbarer Bypass-Querschnittsfläche;
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3 ein Regelsystem zur Ermittlung einer Stellgröße für den Ladersteller gemäß einer Ladedruckregelung;
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4 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens zum Betreiben der Aufladeeinrichtung für das Motorsystem der 1; und
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5a, 5b Diagramme zur Darstellung einer Funktion der Turbinenleistung über der effektiven Turbinen-Querschnittsfläche.
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Beschreibung von Ausführungsformen
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In 1 ist ein Motorsystem 1 mit einem Verbrennungsmotor 2 gezeigt. Der Verbrennungsmotor 2 ist als ein Viertaktmotor ausgebildet und kann insbesondere ein Diesel- oder Ottomotor sein. Der Verbrennungsmotor 2 weist (beispielsweise vier) Zylinder 3 auf, denen Luft durch einen Luftzuführungsabschnitt 4 zugeführt wird. Im Luftzuführungsabschnitt 4 kann eine Drosselklappe 5 angeordnet sein. Verbrennungsabgase werden aus dem Verbrennungsmotor 2 über einen Abgasabführungsabschnitt 6 abgeführt.
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Zur Leistungsverbesserung ist das Motorsystem 1 mit einer abgasgetriebenen Aufladeeinrichtung 7 versehen, die im Abgasabführungsabschnitt 6 eine Turbine 71 und im Luftzuführungsabschnitt 4 einen Verdichter 72 aufweist. Die Turbine 71 ist mit dem Verdichter 72 mechanisch gekoppelt, zum Beispiel über eine Welle 73. Die Turbine 71 der Aufladeeinrichtung 7 weist einen Ladersteller 74 auf, mit dem der Wirkungsgrad der Aufladung eingestellt werden kann, d. h. der Anteil der vorhandenen Abgasenthalpie, der in mechanische Energie umgesetzt wird.
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Der Ladersteller 74 kann als VTG-Steller (VTG: Variable Turbine Geometry) ausgebildet sein. Im Betrieb bestimmt sich die von der Turbine 71 bereitgestellte mechanische Leistung aus der Druckdifferenz zwischen der Eingangs- und Ausgangsseite der Turbine 71 und dem Abgasmassenstrom durch die Turbine 71. Der Druck eingangsseitig der Turbine 71 wird Abgasgegendruck genannt, und ausgangsseitig befindet sich im Wesentlichen Luft unter Umgebungsdruck bzw. annähernd Umgebungsdruck, wenn nachfolgend Einrichtungen zur Abgasnachbehandlung, wie z. B. ein Katalysator vorgesehen sind. Im Falle eines mehrstufigen Laders kann der Druck ausgangsseitig der Turbine 71 auch deutlich über dem Umgebungsdruck liegen. Je nach Stellung des Laderstellers 74 ergibt sich eine effektive Turbinenquerschnittsfläche, die einen Strömungswiderstand bzw. einen Durchlass eines Abgasmassenstroms durch die Turbine 71 angibt.
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Die Turbine 71 umgehend ist eine Bypassleitung 75 vorgesehen, in der ein einstellbares Bypassventil 76 angeordnet ist. Die Stellung des Bypassventils 76 bestimmt eine effektive Bypassquerschnittsfläche, die einen Strömungswiderstand bzw. eine Durchlass des Abgasmassenstroms durch die Bypassleitung 75 bestimmt.
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Der Verdichter 72 saugt Luft aus der Umgebung, insbesondere über einen (nicht gezeigten) Luftfilter oder zusätzlich über einen vorgeschalteten Kompressor im Falle mehrstufiger Aufladung, an und stellt diesen als Ladeluft in einem Ladeluftabschnitt 41 ausgangsseitig des Verdichters 72, insbesondere zwischen dem Verdichter 72 und der Drosselklappe 5, unter einem Ladedruck zur Verfügung.
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Es kann eine Abgasrückführung 8 vorgesehen sein, die den Abgasabführungsabschnitt 6 mit einem Saugrohrabschnitt 42 verbindet. In der Abgasrückführung 8 kann ein Abgasrückführungsventil 81 vorgesehen sein.
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Der Betrieb des Verbrennungsmotors 2 wird mit Hilfe einer Steuereinheit 10 gesteuert, die basierend auf einer Vorgabe einer Lastanforderung V und basierend auf Zustandsgrößen, wie beispielsweise einer Drehzahl n und dergleichen, die Drosselklappe 5, das Abgasrückführungsventil 81, die Einspritzventile (nicht gezeigt) zum Einspritzen einer vorbestimmten Menge von Kraftstoff und den Ladersteller 74 in geeigneter Weise ansteuert, insbesondere gemäß einer Ladedruckregelung.
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Bei einem bestimmten Abgasgegendruck auf der Eingangsseite der Turbine 71 wird bei einer erhöhten Leistungs- bzw. Lastanforderung, d. h. einer Anforderung nach einem höheren Drehmoment bzw. nach einer höheren Drehzahl, der Ladersteller 74 so angesteuert, dass ein größerer Anteil der bereitgestellten Abgasenthalpie in der Turbine 71 in mechanische Leistung umgesetzt wird. Ein entsprechendes Stellen des Laderstellers 74 bewirkt im Prinzip zunächst eine Erhöhung des Abgasgegendrucks, so dass die Druckdifferenz über der Turbine 71 ansteigt. Dies wird bei einem Ladersteller 74, der in Form einer variablen Turbinengeometrie ausgebildet ist, durch Verkippen bzw. Verstellen von Turbinenschaufeln erreicht.
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2 zeigt eine detailliertere Darstellung eines Teils der Aufladeeinrichtung 7 mit der Turbine 71 und der Bypassleitung 75, in der das Bypassventil 76 angeordnet ist. Angegeben sind weitere Zustandsgrößen des durch die Aufladeeinrichtung 7 strömenden Gesamtabgasmassenstrom m .Exh, dem Bypassmassenstrom m .Byp durch die Bypassleitung 75, dem Turbinenmassenstrom m .Trb durch die Turbine 71, der Temperatur TUs vor der Turbine 71, der Temperatur TDs nach der Turbine 71, dem Druck pUs vor der Turbine 71, dem Druck pDs nach der Turbine 71 sowie der effektiven Bypassquerschnittsfläche AByp und die effektive Turbinenquerschnittsfläche ATrb, die über den Ladersteller 74 durch Einstellen der Turbinengeometrie verändert werden kann.
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In 3 ist beispielhaft ein Regelsystem 80 mit einer modellbasierten Ladedruckregelung dargestellt. Die Ladedruckregelung umfasst eine Regeleinheit 81, der eine Differenz zwischen einer Ist-Turbinenquerschnittsfläche ATrbist aus einer Aufbereitungseinheit 83 und einer Soll-Turbinenquerschnittsfläche ATrbsoll aus einer Vorsteuereinheit 86 zugeführt wird. Die Differenz wird in einem Differenzglied 82 ermittelt. Die Regeleinheit 81 kann als herkömmlicher PID-Regler 81 ausgebildet sein und eine Stellgröße S als ein Tastverhältnis für den Ladersteller 74 ausgeben. Die Aufbereitungseinheit 83 erhält eine Angabe über einen Ist-Ladedruck pLDist aus dem Motorsystem 1, z. B. von einem Ladedrucksensor oder einem entsprechenden Rechenmodell, das in der Steuereinheit 10 berechnet wird, und ermittelt daraus in an sich bekannter Weise in einem Leistungsberechnungsblock 84 eine zum Einstellen des Ist-Ladedrucks pLDist erforderliche Ist-Turbinenleistung PTrbist. Aus der dem Ist-Ladedruck pLDist entsprechenden Turbinenleistung PTrbist wird eine entsprechende effektive Ist-Turbinenquerschnittsfläche ATrbist in einem ersten Turbinenflächenberechnungsblock 85 bestimmt.
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Aus der momentanen Lastanforderung ergibt sich ein Soll-Ladedruck pLDsoll. Der Soll-Ladedruck pLDsoll wird einer Vorsteuereinheit 86 zur Verfügung gestellt und bestimmt eine Soll-Turbinenleistung PTrbsoll entsprechend einer nachfolgend beschriebenen Berechnung in einem Trajektorienblock 87. Die Soll-Turbinenleistung PTrbsoll wird nun einem zweiten Turbinenflächenberechnungsblock 88 zugeführt, der entsprechend eine effektive Soll-Turbinenquerschnittsfläche ATrbsoll nach einem nachfolgend beschriebenen Verfahren ermittelt. Die Angabe über die Soll-Turbinenquerschnittsfläche ATrbsoll wird der Regeleinheit 81 und dem Differenzglied 82 zugeführt.
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Die Vorsteuerung basiert auf der eingestellten Bypassquerschnittsfläche AByp und einer angeforderten Turbinenleistung PTrb. Die Bypassquerschnittsfläche AByp wird gesteuert insbesondere betriebspunktabhängig vorgegeben. Die Stellgröße S für den Ladersteller 74 ergibt sich aus dem der angeforderten Turbinenleistung PTrb entsprechenden effektiven Turbinenquerschnittsfläche ATrb.
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In 4 ist ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung des Verfahrens zum Betreiben einer Aufladeeinrichtung in dem Motorsystem dargestellt.
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In Schritt S1 wird von der Steuereinheit 10 basierend auf einem angeforderten Motormoment als Lastanforderung V ein angeforderter Soll-Ladedruck pLDsoll und eine zum Einstellen des angeforderten Soll-Ladedrucks pLDsoll eine entsprechende Turbinenleistung PTrb der Turbine 71 der Aufladeeinrichtung 7 ermittelt. Die Soll-Turbinenleistung PTrbsoll der Turbine 71 ergibt sich aus dem angeforderten Soll-Ladedruck pLDsoll gemäß einer vorgegebenen Funktion, wie z. B. einem geeigneten Kennfeld.
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Im Schritt S2 wird daraus eine effektive Soll-Turbinenquerschnittsfläche ATrbsoll gemäß einem nachfolgend beschriebenen Berechnungsverfahren bestimmt. Die effektive Soll-Turbinenquerschnittsfläche ATrbsoll stellt eine Vorsteuergröße für die Regelung dar.
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In Schritt S3 wird von der Steuereinheit 10 basierend auf einem Ist-Ladedruck pLDist eine entsprechende Ist-Turbinenleistung PTrbist der Turbine 71 der Aufladeeinrichtung 7 ermittelt. Die Ist-Turbinenleistung PTrbist der Turbine 71 ergibt sich aus dem Ist-Ladedruck pLDist gemäß einer vorgegebenen Funktion, wie z. B. einem geeigneten Kennfeld.
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Im Schritt S4 wird daraus eine effektive Ist-Turbinenquerschnittsfläche ATrbist gemäß dem nachfolgend beschriebenen Berechnungsverfahren bestimmt.
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Im Schritt S5 wird die Differenz zwischen der Ist-Turbinenquerschnittsfläche ATrbist und der Soll-Turbinenquerschnittsfläche ATrbsoll sowie die Soll-Turbinenquerschnittsfläche ATrbsoll der Regeleinheit 81 zugeführt, die daraus die Stellgröße für den Ladersteller 71 ermittelt und z. B. gemäß einem Kennfeld zugeordnet. Dieses Verfahren wird zyklisch durchgeführt, um die Stellgröße S zyklisch zu bestimmen, so dass ein unmittelbareres Ansprechen auf Änderungen der angeforderten Soll-Turbinenleistung PTrbsoll bzw. Änderungen der Bypassquerschnittsfläche AByp erfolgen kann. Nachfolgend wird ein mögliches Verfahren zur Berechnung der effektiven Turbinenfläche ATrb bei einer zumindest teilweise geöffneten Bypassleitung 75 beschrieben, wenn die entsprechende Turbinenleistung PTrb vorgegeben ist.
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Das obige Verfahren ermöglicht es, den Ladersteller 71 mit der Stellgröße S anzusteuern, so dass Ladedruckeinbrüche und -überschwinger bei Änderung der Bypassquerschnittsfläche AByp zuverlässig unterdrückt werden können. Insbesondere kann durch die modellbasierte Vorsteuerung schnell auf eine Änderung der Bypassquerschnittsfläche AByp reagiert werden.
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In dem ersten und zweiten Turbinenflächenberechnungsblock
85,
88 wird ein Verfahren zum Ermitteln der effektiven Turbinenfläche ausgeführt. Dem Verfahren liegen folgende Gleichungen zugrunde:
mit den Drosselgleichungen für die Turbine
71 (Gleichung 1) und die Bypassleitung
75 (Gleichung 2), sowie der Turbinenleistung P
Trb (Gleichung 4). Dieses Gleichungssystem ist nach der effektiven Turbinenquerschnittsfläche A
Trb aufzulösen. Die Nichtlinearitäten aufgrund der Durchflussfunktion Ψ und der Potenz zum Exponenten R/c
p in der Leistungsgleichung machen eine direkte Lösung des Gleichungssystems unmöglich. Hier wird daher ein approximatives Lösungsverfahren angewendet.
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Die Gleichungen 1 bis 4 werden zunächst durch Einsetzen umgeformt zu
mit Ψ
Crit = max(Ψ(Π)) und mit den normierten Durchflusskennlinien Ψ
Nrm(Π). Betrachtet man die Turbinenfläche in Gleichung 5 als unabhängigen Parameter, lässt sich das Druckverhältnis Π als Funktion der Turbinenquerschnittsfläche A
Trb ausdrücken.
Π ≡ Π(ATrb) (7) -
Die Problemstellung, diese Funktion zu berechnen, kann unabhängig betrachtet werden. Mit Gleichungen 6 und 7 lassen sich schließlich die Turbinenleistung P
Trb als Funktion der effektiven Turbinenquerschnittsfläche A
Trb ausdrücken
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Diese Funktion muss invertiert werden, damit bei vorgegebener Turbinenleistung PTrb die hierfür erforderliche Turbinenfläche ATrb bestimmt werden kann. PTrb(ATrb) ist in den 5a und 5b für einen Satz externer Parameter beispielhaft über der Turbinenfläche ATrb in a) und über der inversen Turbinenfläche 1/ATrb in b) aufgetragen. Ein wesentliches Problem für die Invertierung besteht darin, dass PTrb(ATrb) ein Maximum aufweist. D. h. es gibt zwei mögliche Stellungen der effektiven Turbinenquerschnittsfläche ATrb, mit denen dieselbe Turbinenleistung PTrb erzielt wird. Dies resultiert daraus, dass, wenn man die Turbinenquerschnittsfläche über das Leistungsmaximum hinaus verringert, bei sonst unveränderten Parametern (insbesondere unveränderte Bypassquerschnittsfläche AByp) das Druckverhältnis > 1 / Π weiter ansteigt, was zu einem Ansteigen des Bypassmassenstroms durch die Bypassleitung 75 bzw. Abfallen des Turbinenmassenstroms über die Turbine 71 führt. Ein Anstieg des Druckverhältnisses führt gemäß Gleichung 4 zum Anstieg der Turbinenleistung PTrb, während ein Abfallen des Turbinenmassenstroms m .Trb diesen Anstieg von PTrb nach Überschreiten des Maximums überkompensiert.
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Es ist sinnvoll, den Abgasgegendruck nach Möglichkeit zu minimieren, damit die Verluste im Verbrennungsmotor 2 reduziert werden. Es ist also aus den beiden Möglichkeiten diejenige Lösung zu wählen, für die die Turbinenfläche ATrb den größeren Wert annimmt.
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Für die numerische Invertierung ist es notwendig, die Position des Maximums zu kennen, da Monotonie Voraussetzung für die Invertierung ist. Die praktische Umsetzung erfolgt durch Formulierung als Nullstellenproblem, für dessen Lösung diverse Algorithmen aus der Literatur bekannt sind. Beispiele sind das Bisektionsverfahren oder ein Newtonverfahren oder Verfahren, die die Krümmung der Funktion berücksichtigen, oder Kombinationen mehrerer Verfahren.
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Die Bestimmung des Maximums der Turbinenquerschnittsfläche ATrb ist ein eigenständiges Problem. Offensichtlich hängt die Position des Maximums von PTrb(ATrb) gemäß Gleichung 8 ausschließlich vom Verlauf der Funktion Π(ATrb) entsprechend den Gleichungen 5 und 7, und vom Wert von R/cp ab. Diese Abhängigkeit muss in geeigneter Weise in der Steuereinheit 10 abgelegt werden.
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Theoretisch lasst sich das globale Maximum mit einem geeigneten Verfahren in der Steuereinheit
10 bestimmen, dies würde jedoch den Rechenaufwand erhöhen. Eine Analyse der Gleichung 5 zeigt, dass die Lage des Maximums neben R/c
p nur von einer weiteren Größe abhängt. Es kann also die Position des Maximums z. B. in einem Kennfeld abhängig von R/c
p und von
abgelegt werden. Die effektive Turbinenfläche A
Trb, die bei gegebenen äußeren Parametern zur Leistungsmaximierung führt, kann aus diesem Wert berechnet werden. Soll die Abhängigkeit von R/c
p aufgrund ihres ggf. geringen Einflusses vernachlässigt werden, genügt an Stelle des Kennfeldes eine Kennlinie mit nur einer Abhängigkeit von X
Byp· Die Kennlinie ist so zu bedaten, dass das Maximum der Leistung im relevanten Wertebereich von R/c
p nicht überschritten werden kann.
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Das obige Berechnungsverfahren ermöglicht es, für eine angeforderte Turbinenleistung PTrb bei einer geöffneten Bypassleitung 75 die effektive Turbinenfläche ATrb zu berechnen, für die die Turbine 71 die angeforderte Leistung erbringt.
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Für eine angeforderte Leistung oberhalb der zuvor beschriebenen an dem aktuellen Betriebspunkt maximal möglichen Turbinenleistung berechnet das Verfahren aufgrund der zuvor beschriebenen Flächenlimitierung diejenige Turbinenquerschnittsfläche ATrb, für die die Turbine 71 die maximal mögliche Leistung erbringt. Dadurch wird die Turbinenquerschnittsfläche ATrb nach unten limitiert und kann dadurch eine betriebspunktabhängige Minimalfläche nicht unterschreiten.
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Es kann jedoch auch eine unlimitierte Turbinenquerschnittsfläche ATrb berechnet werden, um so zum Beispiel aus der modellierten Turbinenquerschnittsfläche eine Regelabweichung der Ladedruckregelung zu bestimmen. Dies kann z. B. dadurch erreicht werden, dass die betriebspunktabhängige minimale Turbinenquerschnittsfläche, die durch das zuvor definierte Kennfeld vorgegeben ist, bei einer angeforderten Turbinenleistung PTrb, die die maximale Turbinenleistung überschreitet, mit dem Verhältnis von maximaler Turbinenleistung und angeforderter Turbinenleistung skaliert wird, und zwar so, dass die berechnete unlimitierte Fläche die minimale effektive Turbinenfläche unterschreitet.
