DE102011079764B3

DE102011079764B3 - Verfahren und Anordnung zur Kalibrierung einer Kinematik sowie ein entsprechendes Computerprogramm und ein entsprechendes computerlesbares Speichermedium

Info

Publication number: DE102011079764B3
Application number: DE102011079764A
Authority: DE
Inventors: Patentinhaber gleich
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2011-07-25
Filing date: 2011-07-25
Publication date: 2012-11-15
Anticipated expiration: 2031-07-26
Also published as: US20150081100A1; JP2014521524A; WO2013014056A1; CN103906606B; CN103906606A; EP2736681A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur Kalibrierung einer Kinematik sowie ein entsprechendes Computerprogramm und ein entsprechendes computerlesbares Speichermedium, welche insbesondere einsetzbar sind, um eine Kalibrierung auf Klassen von parallelen und seriellen Roboterkinematiken auszuweiten, die nicht speziell zum Erreichen größter Genauigkeiten konstruiert worden sind. Hierfür wird ein Verfahren vorgeschlagen, welches folgende Schritte umfasst: – Bewegen der Kinematik gemäß einer vorgegebenen Anzahl erster Konfigurationsvektoren, wobei auf die Konfigurationsvektoren eine Ansteuerungsfunktion angewendet wird, – Vermessen der infolge der Bewegung eingenommenen Pose der Kinematik, – Ermittlung von zweiten Konfigurationsvektoren, die durch Anwendung der Ansteuerungsfunktion zu der gemessenen Pose führen, – Ermittlung eines Korrekturwertes für zumindest einen Teil der ersten Konfigurationsvektoren durch Auswertung des Teils der ersten und zugehörigen zweiten Konfigurationsvektoren, – Ermittlung einer Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums durch Auswertung der Korrekturwerte, und – Definition einer kalibrierten Ansteuerungsfunktion aus Nacheinanderausführung von erst der Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums und anschließend der Ansteuerungsfunktion.

Description

Einleitung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur Kalibrierung einer Kinematik sowie ein entsprechendes Computerprogramm und ein entsprechendes computerlesbares Speichermedium, welche insbesondere einsetzbar sind, um eine Kalibrierung auf Klassen von parallelen und seriellen Roboterkinematiken auszuweiten, die nicht speziell zum Erreichen größter Genauigkeiten konstruiert worden sind. Die wesentlichen Begrifflichkeiten werden weiter unten definiert.
Herstellerangaben zur Positioniergenauigkeit von Roboterkinematiken beziehen sich auf allgemeine Fehlerabschätzungen sowie auf Messungen von Positionierabweichungen in einzelnen Posen.
Bei vielen Roboterkinematiken ist es bisher praktisch unmöglich, Fehlermaße (z. B. Standardabweichung) verbindlich zu nennen. Diese Fehlermaße müssten sich auf alle realisierbaren Posen beziehen. Im Spezialfall von Koordinatenmessmaschinen gibt es solche Fehlerabschätzungen, allerdings werden diese Maschinen im Hinblick darauf konstruiert.
Wegen der bei vielen Kinematiken bislang gegebenen praktischen Unmöglichkeit der Ermittlung der Positioniergenauigkeit im gesamten Arbeitsraum sowie der bislang gegebenen Unmöglichkeit einer Validierung, haben diese Angaben nicht klare Fehlergrenzen zum Gegenstand, die Fehlermaße verbindlich nennen. Wünschenswert wären Genauigkeitsangaben, wie sie im Spezialfall von Koordinatenmessmaschinen üblich sind. Koordinatenmessmaschinen werden freilich auch im Hinblick auf die Ermöglichung solcher Fehlerabschätzungen konstruiert.
Das vorgestellte neue Verfahren misst den Positionierfehler in Punkten, die anhand einer „Karte” des Konfigurationsraums gewonnen werden. Da der Konfigurationsraum besonders einfach geformt ist und meist die Form eines Rechtkants hat, ist in diesem Raum die gleichmäßige Verteilung von Prüfpunkten in einfacher Weise zu realisieren. Eine gleichmäßige Verteilung von Prüfpunkten im Konfigurationsraum bedingt auch eine gleichmäßige Verteilung im Arbeitsraum. Dies gilt aufgrund konstruktiver und funktionaler Vorgaben bei der Konstruktion von Kinematikenm wobei davon auszugehen ist, dass eine kleine Posenänderung durch eine kleine Änderung im Konfigurationsraum verursacht wird, und andererseits eine kleine Änderung im Konfigurationsraum nur eine kleine Änderung im Arbeitsraum nach sich zieht.
Man erhält eine Menge an Posen, in denen als Folge einer Kompensation nach dem hier vorgestellten Verfahren der Posenfehler bis auf vernachlässigbare Restfehler völlig aufgehoben wird. Für die verbliebenen Punkte des Arbeitsraumes lassen sich durch Fehlerabschätzungen, die sich auf zu erwartende Abweichungen der Geometrieparameter stützen, verlässliche Fehlerabschätzungen gewinnen. Damit verfügt das neue Verfahren im Gegensatz zur Parameteridentifikation über die Eignung, die Posenfehler von akkreditierter, staatlicher Stelle bestätigen zu lassen.
Der Einsatz von Kinematiken, die mit einem „Eichschein” bezüglich ihrer Genauigkeit ausgestattet sind, und zusätzlich eine durch die Posenfehlerkompensation erhöhte Genauigkeit aufweisen und bei denen Posenfehler eindeutig begrenzt sind, eröffnet insbesondere in der Robotik völlig neue Anwendungsfelder, wie zum Beispiel in der Medizintechnik, der Mikro- und Nanotechnologie.
Die vorgestellte Methode der Transformation des Konfigurationsraumes kann nicht nur bei aktiven Kinematiken genutzt werden (Roboter), sondern auch bei Kinematiken, die dem Zwecke der Posenmessung dienen, wie beispielsweise Koordinatenmessmaschinen. Auch deren Genauigkeit wird mit Anwendung der hier vorgestellten Methode der Transformation des Konfigurationsraumes erhöht.
Stand der Technik
Es gibt eine Vielzahl von Ansätzen, um Kinematiken zu kalibrieren. Viele Kalibriermethoden – wie auch die hier vorgestellte – können bei seriellen als auch bei parallelen Kinematiken eingesetzt werden, bei Robotern und Manipulatoren, weiterhin bei Messeinrichtungen wie Koordinatenmessmaschinen, oder auch bei Werkzeugmaschinen. Die Methoden der Posenfehlerkompensation einer Kinematik beziehen sich zunächst auf die Kinematik selbst, schließen aber oft auch noch periphere Teile wie Endeffektoren, verschiedene Halterungen und Adapter mit ein. Dem Stand der Technik entsprechend beruht die Kalibrierung zumeist darauf, durch Parameteridentifikation ein korrektes kinematisches Modell des zu kalibrierenden Individuums zu gewinnen, um auf diese Weise den Einfluss abweichender Geometrieparameter zu kompensieren.
Die Pose einer Kinematik als Funktion eines Elementes des Konfigurationstraumes ist durch eine Anzahl von Geometrieparametern definiert, die man das „kinematische Modell” dieser Kinematik nennt.
Insbesondere wegen produktionstechnisch bedingter Toleranzabweichungen und begrenzter Toleranzmaße bei der Fertigung gibt es bei jedem Individuum derselben Bauart hinsichtlich seiner Geometrieparameter Abweichungen zu den Geometrieparametern seines konstruktiv beabsichtigten kinematischen Modells.
Dies hat zur Folge, dass eine lediglich auf einem nominellen kinematischen Modell basierende Ansteuerung einer Kinematik zu Posenfehlern führt. Wegen dieser in vielen Anwendungen nicht zu vernachlässigenden Posenfehler sind Kalibriermaßnahmen erforderlich.
Da Abweichungen in den Geometrieparametern für den Großteil der Posenfehler verantwortlich sind, fußen Maßnahmen zur Posenfehlerkompensation in der Praxis fast ausnahmslos auf einer möglichst genauen Identifizierung der Geometrieparameter (”Parameteridentifizierung”) bei jedem einzelnen Individuum.
Dieser Identifikationsprozess fußt auf dem Vergleich einer Anzahl theoretisch errechneter Posen der Kinematik mit jenen, die durch Präzisionsmessungen ermittelt worden sind, ausgehend von demselben Element des Konfigurationsraumes. Es gibt eine umfassende Literatur hierüber, die sich auch generell mit dem Thema der robotischen Posenfehlerkompensation befasst. Als Beispiel wären hier zu nennen:
Roth, Z. S.; Mooring, B. W.; Ravani, B.: ”An Overview of Robot Calibration”, IEEE J. Robotics and Automation, Vol. RA-3, No. 5, 1987, Seiten 377–385,
Mooring, B. W., Roth, Z. S., Driel, M. R.: ”Fundamentals of Manipulator Calibration”, John Wiley & Sons, 1991, ISBN 0-471-50864-0
R. Bernhardt and S. Albright, Robot Calibration, Eds. Chapman & Hall, London, 1993, ISBN 0-41249140-0 oder
Lukas Beyer: Genauigkeitssteigerung von Industrierobotern, insbesondere mit Parallelkinematik, Dissertation, Helmut-Schmidt-Universität Hamburg, Shaker Verlag, Aachen 2005, ISBN 3-8322-3681-3.
Die Posenfehlerkompensation auf der Basis von Parameteridentifikation verfügt über eine Anzahl von Nachteilen. Tatsächlich ist nämlich die Parameteridentifikation bei der hier vorliegenden Aufgabenklasse mit erheblichen Problemen bei der Identifikation der ermittelten Parameter belastet (Nichtkonvexität der Fehlerfunktionale, d. h. Mehrdeutigkeit, numerische Instabilitäten usw.). Die ermittelten Parameter ersetzen die konstruktiven Geometrieparameter des aufwändig realisierten kinematischen Modells und entwerten hiermit die Präzision bei Fertigung und Montage der Komponenten der Kinematik.
Hinzu kommen erhebliche Schwierigkeiten und Unsicherheiten bei der numerischen Bestimmung der Geometrieparameter aus den Messdaten. Die verwendeten Algorithmen sind heuristisch (z. B. Downhill-Simplex), die Zuverlässigkeit der Ergebnisse ist mit erheblichen Unwägbarkeiten belastet, die Korrektheit der Ergebnisse muss daher prinzipiell in Zweifel gezogen werden. Man kann sagen, dass kleinste Abweichungen in den Messwerten große Abweichungen der ermittelten Parameter zur Folge haben können. So beeinflussen zufällige Fehler in der Posenbestimmung bei einzelnen gemessenen Posen die ermittelten Parameter in nicht vorhersagbarer Weise. Es ist daher nicht verwunderlich, dass der Stand der Technik unbefriedigend ist und auf dem Gebiet der Kompensation von Posenfehlern intensiv geforscht wird.
Darüber hinaus ist aus der österreichischen Gebrauchsmusterschrift AT 010 372 U1 ein Manipulator zur Handhabung von Werkzeugen bekannt. Um die Präzision des Manipulators zu verbessern, wird gemäß AT 010 372 U1 vorgeschlagen, dass ein parametrisiertes Robotermodell, welches die realen Verhältnisse besser abbildet als die ideale Kinematik, genutzt wird.
Aus der deutschen Offenlegungsschrift DE 100 46 092 A1 ist ein Verfahren zur Kompensation von statischen Positionsfehlern und Orientierungsfehlern bekannt. Dabei werden Aus den Ist- und Soll-Stellungen einer Bearbeitungsmaschine Stellungsfehler ermittelt, die bei der Erzeugung der Führungsgrößen aus Stellungsvorgaben zur Kompensation der Positions- und Orientierungsfehler eingerechnet werden.
Ein anderes Vermessungsverfahren für eine Handhabungsvorrichtung wird in der Offenlegungsschrift DE 199 24 511 A1 beschrieben. Dieser Lösung gemäß werden von der Handhabungsvorrichtung Messkörper in vorgegebene Messpositionen verfahren, die durch Einstellwerte definiert sind. Ein optisches Messsystem erfasst die Positionen der Messkörper. Aus einem Vergleich der aus den Messungen gewonnenen Istkoordinaten mit gespeicherten Sollkoordinaten werden Korrekturdaten für die Einstellwerte ermittelt.
Aus der Veröffentlichung EP 0 353 585 A2 ist ein Verfahren zur Bahn- und Positionskorrektur eines Werkzeugs eines Roboters bekannt. Es wird vorgeschlagen, Istpositionen des Werkzeugs nur für so viele Punkte des Arbeitsbereichs des Roboters zu vermessen, wie unter Ausnutzung von Symmetriebedingungen notwendig sind. Die gemessenen Abweichungen werden in einer Positionsfehler-Raummatrix gespeichert. Bei einer Berechnung von Werkzeugpositionen werden alle Abweichungen durch Interpolation ermittelt und kompensatorisch bei der Einstellung der Robotergelenke berücksichtigt.
In der Offenlegungsschrift DE 199 21 325 A1 wird eine Kalibriervorrichtung für einen parallelkinematischen Manipulator vorgestellt. Hierfür wird durch dem Manipulator ein Prüfwerkzeug in eine definierte räumliche Sollposition und Sollorientierung verfahren. In der Sollposition und Sollorientierung werden die Istposition und Istorientierung durch eine Antasteinheit erfasst.
Auch aus der Offenlegungsschrift DE 10 2004 010 826 A1 ist ein Kalibrierverfahren bekannt, bei dem ein an einem Werkzeughalter befestigter Messsensor in eine Anzahl von Sollpositionen gefahren wird und wobei die entsprechenden Istpositionen ermittelt werden. Aus dem Vergleich von Soll- und Istpositionen werden Kalibrierfaktoren ermittelt, über die die Ansteuerung des Werkzeugs korrigiert wird.
Aufgabe der Erfindung war es deshalb, ein Verfahren und eine Anordnung zur Kalibrierung einer Kinematik sowie ein entsprechendes Computerprogramm und ein entsprechendes computerlesbares Speichermedium bereitzustellen, welche die oben beschriebenen Nachteile vermeiden und es insbesondere gestatten, belastbare Fehlermaße für eine Vielzahl von parallelen und seriellen Roboterkinematiken zu ermitteln.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale in den Ansprüchen 1 und 7 bis 9 gelöst. Zweckmäßige Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen enthalten.
Ein besonderer Vorteil der Erfindung besteht darin, dass Kinematiken für alle realisierbaren Posen mit hoher Präzision korrigiert werden. Das wird dadurch erreicht, dass bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Kalibrierung von Kinematiken eine Anzahl von definierten Aktorpositionen vorgegeben wird. Die Aktorpositionen werden durch Konfigurationsvektoren definiert. Den Aktorpositionen entsprechen erste Vektoren x des Konfigurationsraums KR, wobei die ersten Vektoren x durch eine Ansteuerungsfunktion, auch direkte Kinematik DK genannt, auf eine Pose p(x) im Posenraum PR oder genauer: im Arbeitsraum AR, abgebildet werden. Durch Anwendung der Ansteuerungsfunktion wird die Kinematik zu Posen bewegt. In der Regel weicht die Pose, die die Kinematik bei Anwendung der Ansteuerungsfunktion auf einen ersten Vektor x tatsächlich einnimmt, von der theoretisch berechneten Pose p(x) ab. Deshalb werden die Posen, zu denen sich die Kinematik bewegt, wenn die Ansteuerungsfunktion auf die vorgegebene Anzahl der definierten Aktorpositionen angewendet wird, vermessen. Die dabei gewonnenen Werte werden als zum ersten Vektor x gemessene direkte Kinematik GDK(x) bezeichnet.
Zu jeder Ansteuerungsfunktion DK gehört eine Umkehrabbildung, die sogenannte inverse Kinematik IK. Mit Hilfe der inversen Kinematik IK wird zu einer Pose p diejenige Aktorposition x ermittelt, die zu der Pose p führt, wenn die Ansteuerungsfunktion auf den Vektor x angewendet wird. Diese inverse Kinematik IK wird nun auf die gemessenen Posen gDK(x) angewendet. Dadurch wird ein zweiter Vektor x' = IK(gDK(x)) des Konfigurationsraums KR berechnet, der in der Regel von dem vorgegebenen ersten Vektor x abweicht.
Für zumindest eine diskrete Teilmenge (Probenmenge) von ersten Vektoren x des Konfigurationsraums KR wird durch Auswertung der ersten und der zugehörigen zweiten Vektoren jeweils ein Korrekturwert ermittelt. Vorzugsweise handelt es sich bei dem Korrekturwert um einen vektoriellen Korrekturwert. In Kenntnis des ersten Vektors und der zugehörigen Korrekturwerte auf der diskreten Teilmenge des Konfigurationsraums wird eine die Menge der Korrekturwerte auf weitere, vorzugsweise alle Elemente des gesamten Konfigurationsraum fortgesetzt, vorzugsweise durch Interpolation und Extrapolation. Nun können diesen Vektoren des Konfigurationsraumes jeweils durch Anwendung des Korrekturwertes ein dritter zugehöriger Vektor aus dem Konfigurationsraum zuordnet werden. Die Abbildung von ersten zu dritten Vektoren kann als Transformation des Konfigurationsraums betrachtet werden.
Mit Hilfe der Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums wird eine kalibrierte Ansteuerungsfunktion definiert derart, dass erst die Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums auf einen Vektor x aus dem Konfigurationsraum und anschließend die Ansteuerungsfunktion auf den so erhaltenen transformierten Vektor aus dem Konfigurationsraum angewendet wird. Genauer gesprochen: Wenn eine Pose p eingenommen werden soll, wird über die inversen Kinematik IK der Vektor x = IK(p) aus dem Konfigurationsraum ermittelt, der theoretisch zu der Pose p führen würde. Auf diesen Vektor x wird die Transformation angewendet, um einen korrigierten Vektor zu erhalten. Das Bild dieser Transformation, d. h. der durch Ausführung dieser Transformation erhaltene Wert ist ebenfalls ein Vektor, der im Regelfall ein Element des Konfigurationsraums ist. Ist er ein Element des Konfigurationsraumes, wird auf ihn anschließend die direkte Kinematik DK angewendet. Anderenfalls ergibt sich eine nicht realisierbare Pose. Die kalibrierte Ansteuerungsfunktion ist demnach die Nacheinanderausführung der Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums und der (ursprünglichen) Ansteuerungsfunktion auf den Vektor x. Zur Ansteuerung, Bewegung bzw. Kommandierung der Kinematik wird nunmehr anstelle der (ursprünglichen) Ansteuerungsfunktion die kalibrierte Ansteuerungsfunktion genutzt.
In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist vorsehen, dass die durch die Teilmenge von ersten Vektoren x des Konfigurationsraums KR definierten Aktorpositionen im Wesentlichen im Konfigurationsraum gleichverteilt sind. Wenn ein Aktor beispielsweise in einem Intervall [a, b] (das kann beispielsweise ein translatorisches oder rotatorisches Intervall sein) arbeitet, dann wird das Intervall gemäß dieser bevorzugten Ausführungsform in n gleiche Teilintervalle eingeteilt. Die Grenzen dieser Teilintervalle dienen dann als vorgegebene Komponenten erster Konfigurationsvektoren x des Konfigurationsraums KR. Dadurch erhält man ein gleichverteiltes Gitter von Punkten im Konfigurationsraum KR. Erfindungsgemäß wird diesen Punkten jeweils ein Korrekturwert zugeordnet, und aus dieser Zuordnung für die diskret im Konfigurationsraum KR verteilten Punkte wird durch Interpolation oder Extrapolation die Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums ermittelt, die jedem Punkt bzw. Vektor x des Konfigurationsraums KR einen Korrekturwert zuordnet. In einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass diese durch Interpolation oder Extrapolation erhaltene Funktion auf Werte des Konfigurationsraumes fortgesetzt wird, die über die durch die Kinematik realisierbaren Intervalle hinausgehen.
Da bei der Vermessung der durch die Kinematik eingenommenen Posen auch solche Posen ermittelt werden können, die theoretisch durch Anwendung der Ansteuerungsfunktion auf Vektoren aus dem Wertebereich der Aktorintervalle gar nicht erreicht werden, ergibt sich eine Differenz zwischen dem Arbeitsraum, d. h. die Menge der durch die Kinematik bei Auswertung der Ansteuerungsfunktion realisierbaren Posen, und den tatsächlich durch die Kinematik eingenommenen Posen. Eine bevorzugte Ausführungsform sieht daher vor, dass diese Differenz bei der Definition der kalibrierten Ansteuerungsfunktion berücksichtigt wird.
Eine andere bevorzugte Ausführungsform der Erfindung sieht vor, dass bei dem Verfahren zur Posenfehlerkompensation von Kinematiken eine Posenkorrektur durch eine korrigierende Transformation des Konfigurationsraumes gewonnen wird. Die korrigierende Transformation des Konfigurationsraumes ist dadurch auszeichnet, dass ausgehend von einer endlichen Teilmenge des Konfigurationsraumes für jedes Element x dieser Menge ein vektorieller Korrektursummand bestimmt wird und die dadurch gegebene Funktion durch eine geeignete Erweiterung des Definitionsbereiches auf den gesamten Konfigurationsraum erweitert wird, und sich die korrigierende Transformation für den gesamten Konfigurationsraum durch die Addition der Korrektursummanden, die vermittels der erweiterten Funktion erhalten werden, mit der identischen Selbstabbildung des Konfigurationsraumes auf sich selbst ergibt. Die korrigierte Realisierung einer Pose p bei einem Kinematikindividuum wird dadurch gewonnen, dass zunächst aus der gewünschten Pose p durch Anwendung der inversen Kinematik IK ein Element des Konfigurationsraumes gewonnen wird, zu diesem Element ein zu diesem Element gehörender Korrekturwert addiert und dann die Pose kommandiert wird. Die Posenkorrektur ist somit dadurch gekennzeichnet, dass zur Realisierung der Pose eine korrigierende inverse Kinematik ausgeführt wird.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass als vorgegebene erste Konfigurationsvektoren (Probenmenge) des Konfigurationsraumes die Probenmenge eines Rechtkant-Konfigurationsraumes herangezogen wird, und als korrigierte inverse Kinematik die korrigierte inverse Kinematik des Rechtkant-Konfigurationsraums angewendet wird. Unter einem Rechtkant-Konfigurationsraumes wird das kartesische Produkt von allen Arbeitsbereichen bzw. Aktorintervallen [a(i), b(i)] (i = 1, ..., DOF) verstanden. Als Rechtkant wird ein mehrdimensionaler Quader bezeichnet.
Als vorteilhaft erweist es sich, wenn die Aktorintervalle [a(i), b(i)] (i = 1, ..., DOF) in weitere Teilintervalle zerlegt werden. Als vorteilhaft erweist es sich, wenn die Aktorintervalle in Teilintervalle jeweils gleicher Länge zerlegt werden. Die Intervallgrenzen W(j, i) mit a(i) = W(0, i) < W(1, i) < W(3, i) ... < W(Q(i), i) = b(i) werden auch als Intervallzerteilungsskalare bezeichnet. Eine bevorzugte Ausführungsform sieht vor, dass die Intervallzerteilungsskalare der Aktorintervalle zumindest einige der Endpunkte der Aktorauslenkungen nicht umfassen, derart, dass das in den Konfigurationsraum eingeschriebene Rechtkant eine echte Teilmenge des Konfigurationsraumes ist. Es ist dabei vorgesehen, dass als korrigierte inverse Kinematik die korrigierte inverse Kinematik des Rechtkant-Konfigurationsraums angewendet wird. In der Differenzmenge „Konfigurationsraum\Rechtkant” wird die Korrekturfunktion durch Mittel der Extrapolation gewonnen.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, den Konfigurationsraum ganz oder teilweise mit finiten Elementen zu überdecken. Dabei werden die Ecken der finiten Elemente als Probenmenge vermessen.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform werden n-Simplexe als finite Elemente verwendet. Die Dimension n entspricht dabei dem Freiheitsgrad DOF der Kinematik. Ausgehend von der mit den Ecken der Simplexe definierten Probenmenge werden entsprechend wie oben beschrieben Korrekturwerte für diese Probenmenge ermittelt. Diese werden anschließend im Innern der einzelnen Simplexe baryzentrisch interpoliert bzw. nach außen extrapoliert. Auf der Basis dieser Korrekturwerte wird wie vor beschrieben eine Transformation des Konfigurationsraumes definiert, auf der wie oben beschrieben die korrigierende inverse Kinematik beruht.
Die vorgenannten Verfahren können mehrfach nacheinander ausgeführt und/oder miteinander kombiniert werden. In einzelnen Bereichen oder Punkten von Konfigurationsraum, von Arbeitsraum oder von beiden Räumen können weitere Korrekturen auf der Basis von Fehlermapping und Ausgleichsrechnung durchgeführt werden.
Eine Anordnung nach der Erfindung weist mindestens einen Chip und/oder Prozessor auf und ist derart eingerichtet, dass ein Verfahren zur Kalibrierung einer Kinematik ausführbar ist, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst:

– Bewegen der Kinematik gemäß einer vorgegebenen Anzahl erster Konfigurationsvektoren, wobei auf die Konfigurationsvektoren eine Ansteuerungsfunktion angewendet wird,
– Vermessen der infolge der Bewegung eingenommenen Pose der Kinematik,
– Ermittlung von zweiten Konfigurationsvektoren, die durch Anwendung der Ansteuerungsfunktion zu der gemessenen Pose führen,
– für zumindest einen Teil der ersten Konfigurationsvektoren Ermittlung eines Korrekturwertes durch Auswertung des Teils der ersten und zugehörigen zweiten Konfigurationsvektoren,
– Ermittlung einer Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums durch Auswertung der Korrekturwerte, und
– Definition einer kalibrierten Ansteuerungsfunktion aus Nacheinanderausführung von erst der Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums und anschließend der Ansteuerungsfunktion.

Ein Computerprogramm nach der Erfindung ermöglicht es einer Datenverarbeitungseinrichtung, nachdem es in Speichermittel der Datenverarbeitungseinrichtung geladen worden ist, ein Verfahren zur Kalibrierung einer Kinematik durchzuführen, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst:

In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist vorgesehen, dass das erfindungsgemäße Computerprogramm modular aufgebaut ist, wobei einzelne Module auf verschiedenen Teilen der Datenverarbeitungseinrichtung installiert sind.
Vorteilhafte Ausführungsformen sehen zusätzlich Computerprogramme vor, durch welche weitere in der Beschreibung angegebene Verfahrensschritte oder Verfahrensabläufe ausgeführt werden können.
Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft computerlesbare Daten, die zumindest Teile der durch das erfindungsgemäße Verfahren bestimmten kalibrierten Ansteuerungsfunktion und/oder zumindest Teile der durch das erfindungsgemäße Verfahren ermittelten Korrekturwerte umfassen.
Solche Computerprogramme und/oder computerlesbare Daten können beispielsweise (gegen Gebühr oder unentgeltlich, frei zugänglich oder passwortgeschützt) downloadbar in einem Daten- oder Kommunikationsnetz bereitgestellt werden. Die so bereitgestellten Computerprogramme können dann durch ein Verfahren nutzbar gemacht werden, bei dem ein Computerprogramm nach Anspruch 8 und/oder computerlesbare Daten nach Anspruch 9 aus einem elektronischen Datennetz, wie beispielsweise aus dem Internet, auf eine an das Datennetz angeschlossene Datenverarbeitungseinrichtung heruntergeladen wird.
Um das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen, ist vorgesehen, ein computerlesbares Speichermedium einzusetzen, auf dem ein Programm gespeichert ist, das es einer Datenverarbeitungseinrichtung ermöglicht, nachdem es in Speichermittel der Datenverarbeitungseinrichtung geladen worden ist, ein Verfahren zur Kalibrierung einer Kinematik durchzuführen, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst:

Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft ein computerlesbares Speichermedium, auf dem Daten gespeichert sind, die zumindest Teile der durch das erfindungsgemäße Verfahren bestimmten kalibrierten Ansteuerungsfunktion und/oder zumindest Teile der durch das erfindungsgemäße Verfahren ermittelten Korrekturwerte umfassen.
Erfindungsgemäß wird die hier vorstellte Kalibrierung auch auf Kinematiken von Koordinatenmeßmaschinen ausgeweitet, und alle anderen Kinematiken, die selbst Posenmessungen dienen. Diese Kinematiken können ganz oder teilweise über antriebslose Aktoren verfügen, welche jedoch eine Auslenkungsbestimmung zulassen. Die von diesen Kinematiken vorgenommenen Ergebnisse der Posenmessungen ermitteln sich über die Bestimmung der Aktorenauslenkungen. Die Kalibrierung umfasst folgende Schritte:

– Bewegen der Kinematik gemäß einer vorgegebenen Anzahl erster Konfigurationsvektoren, wobei auf die Konfigurationsvektoren eine Ansteuerungsfunktion angewendet wird,
– Vermessen der infolge der Bewegung eingenommenen Pose der Kinematik,
– Ermittlung von zweiten Konfigurationsvektoren, die durch Anwendung der Ansteuerungsfunktion zu der gemessenen Pose führen,
– für zumindest einen Teil der ersten Konfigurationsvektoren Ermittlung eines Korrekturwertes durch Auswertung des Teils der ersten und zugehörigen zweiten Konfigurationsvektoren,
– Ermittlung einer Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums durch Auswertung der Korrekturwerte.

Bei den Posenmessungen mit diesen so kalibrierten Kalibriermaschinen erfolgen nun folgende Schritte

– Bewegen der Kinematik in eine Pose, die bestimmt werden soll
– Auslesen der Auslenkungssensoren aller Aktoren und damit die Bestimmung eines Elements des Konfigurationsraums
– Anwendung der Transformation des Konfigurationsraumes, wie oben beschrieben, auf die gemessene Vektoren des Konfigurationsraumes, um korrigierte Konfigurationsvektoren zu erhalten
– Anwendung Direkten Kinematik auf den durch die Transfomation korrigierten Konfigurationsvektor, und damit Bestimmung der Pose unter Ausnutzung der Kalibrierung

Im Folgenden soll die Erfindung an Beispielen der Kalibrierung einer Kinematik detailliert erläutert werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Erfindung nicht auf die im Folgenden beschriebenen Ausführungsbeispiele eingeschränkt ist, sondern die Erfindung ebenso weitere Verfahren, Anordnungen, Computerprogramme oder Speichermedien umfasst, solange diese nur alle Merkmale der unabhängigen Ansprüche realisieren.
Die Ausführungsbeispiele sollen anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert werden. Es zeigen:
1 bis 5 eine Veranschaulichung des Arbeitsbereichs einer beispielhaften Kinematik mit DOF = 2,
6 eine Darstellung einer beispielhaften Korrekturfunktion für einen ersten Aktor der beispielhaften Kinematik,
7 eine Darstellung einer beispielhaften Korrekturfunktion für den zweiten Aktor der beispielhaften Kinematik,
8 eine Veranschaulichung einer als Stewart Gough-Plattform ausgebildeten Kinematik.
Anhand der 1 bis 7 soll das Kalibrierverfahren am Beispiel einer einfachen Kinematik 100 mit DOF = 2 genauer erläutert werden.
Die Kinematik 100 nach 1 besteht aus zwei längenveränderlichen Streben 102, 104 (Linearaktoren), hier auch Struts genannt. Jeweils ein Ende der Streben 102, 104 ist in einem Drehgelenk 106, 108 fixiert, mit den anderen Enden sind die beiden Streben 102, 104 durch ein gemeinsames Drehgelenk 110 miteinander gekoppelt.
Eine durch die Kinematik 100 eingenommene Pose in der Fläche ist ein durch die kartesischen Koordinaten x und y definierter Ort. Wie bekannt ist, ist dieser Punkt ebenfalls durch die beiden Strebenlängen wohldefiniert.
Die Radien der Kreise in 1 stehen für die in dem speziellen Ausführungsbeispiel verwendeten Strebenlängen L1 bzw. L2. Mit den Werten L1 und L2 können insgesamt vier Konfigurationen für eine vierelementige Probenmenge (L1, L1), (L1, L2), (L2, L1) und (L2, L2) erzeugt werden. Diese Probenmenge entspricht den oben genannten ersten Konfigurationsvektoren.
In den 2 bis 5 sind diese vier Posen der Probenmenge abgebildet, die sich kombinatorisch aus den Strebenlängen L1 und L2 ergeben, wenn beide Streben 102, 104 die Strebenlängen L1 und/oder L2 annehmen.
In diesen 4 Posen können durch externe Messmittel (beispielsweise eine Koordinatenmessmaschine) die von der Kinematik 100 tatsächlich eingenommenen Posen (in kartesischen Koordinaten) vermessen und ermittelt werden.
In 2 sei beispielsweise die Pose mit von (x', y') abweichenden Werten (x', y') gemessen worden. Aus diesen Daten (x', y') wird der zweite Konfigurationsvektor (L1', L2') unter Verwendung der inversen Kinematik IK(x', y') berechnet. Analog wird in 3 bis 5 verfahren.
Die beiden sich ergebenden Korrektursummandenfunktionen finden sich in 6 (für Strut 102) und 7 (für Strut 104).
Diese Korrektursummandenfunktionen entsprechen der Korrektursummandenfunktion KSF_PM auf der Probenmenge des Konfigurationsraumes.
Die Korrektursummanden an den Stellen (L1, L2), (L2, L2), (L1, L1) sowie (L2, L1) in den 6 und 7 gehören jeweils zu den Posen der 2 bis 5. In den Diagrammen der 6 und 7 fußen also jeweils vier Funktionswerte auf gemessene Posenabweichungen. Alle anderen Punkte sind durch Interpolation gewonnen.
Die Kalibrierung stützt sich also auf die in den 6 und 7 dargestellten Korrekturfunktionen 600, 700 für die erste 102 bzw. zweite Strebe 104.
Soll die Pose (x, y) fehlerkompensiert realisiert werden, errechnet man zunächst die der Pose theoretisch zugehörigen Strutlängen 51 von der ersten Strebe 102 und S2 von der zweiten Strebe 104. Mittels dieser Strutlängen lassen sich in den Diagrammen der 6 und 7 Korrektursummanden ds1 für die erste Strebe 102 und ds2 für die zweite Strebe 104 ablesen. Die in den 6 und 7 dargestellten Funktionen entsprechen der Korrektursummandenfunktion KSF_KR auf dem Konfigurationsraum.
Stellt man nun die Strebenlängen S1+ ds1 bzw. S2 + ds2 ein, so wird die Pose in diesem Punkte fehlerkompensiert.
In 8 ist eine als Stewart Gough-Plattform bezeichnete Kinematik 800 abgebildet. Diese weist sechs Streben 802, 804, 806, 808, 810 und 812 auf. Obgleich diese Kinematik 800 ungleich komplizierter zu beschreiben ist und die Gegebenheiten entsprechend unanschaulich sind, lässt sich das oben an dem einfachen Beispiel erläuterte Verfahren auch an dieser Kinematik sehr vorteilhaft anwenden, wie Simulationsrechnungen sehr eindrucksvoll zeigen.
Die Erfindung beschränkt sich in ihrer Ausführungsform nicht auf das vorstehend angegebene bevorzugte Ausführungsbeispiel. Vielmehr ist eine Anzahl von Varianten denkbar, die von dem erfindungsgemäßen Verfahren, der erfindungsgemäßen Vorrichtung, dem erfindungsgemäßen Computerprogramm und dem erfindungsgemäßen computerlesbaren Speichermedium auch bei grundsätzlich anders gearteten Ausführungen Gebrauch macht.
Definitionen und Erläuterungen
Die Ausführungsbeispiele sollen durch einige Erläuterungen zu den Grundlagen der Kalibrierung ergänzt werden:
Kinematik
Mit dem Begriff der Kinematik bezeichnen wir sowohl die Klasse der seriellen als auch der parallelen Kinematiken, und auch Kombinationen beider Klassen. Sie umfassen beispielsweise Roboter, Werkzeugmaschinen, Bearbeitungsmaschinen, Manipulatoren, Koordinatenmessmaschinen, Festkörperroboter. Ferner bezeichnen wir hiermit auch Kinematiken, die mit Redundanzsensoren versehen sind.
Aktor
In der vorliegenden Schrift wird unter einem Aktor folgendes verstanden: Ein Aktor ist eine technische Einrichtung, die eine Eingangsgröße (elektrische Spannung, Digitalwert etc.) in einen physikalisch realisierten Parameter umsetzt oder in die Veränderung eines physikalischen Parameters umsetzt, der einen Freiheitsgrad einer Kinematik repräsentiert. Die Auslenkung der Aktoren kann sich beispielsweise aus einer bekannten Beziehung zwischen Auslenkung und Eingangsgröße ermitteln lassen, oder beispielsweise durch spezielle Meßvorrichtungen realisiert sein.
Aktoren sind jene technischen Bauelemente, deren Auslenkungen die Elemente des Konfigurationsraumes darstellen. Neben mechanisch agierenden Aktoren verstehen wir unter Aktoren auch rein messende Elemente der Kinematik.
Zu den Aktoren gehören insbesondere Linearaktoren, Drehversteller sowie Linearmeßeinrichtungen und Drehmeßeinrichtungen, Aktoren aus Gedächtnislegierungen, Piezokeramiken, pneumatische oder hydraulische Realisierungen, etc.
Freiheiten der Kinematik (DOF, Degree Of Freedom)
DOF ist als Anzahl der Freiheitsgrade einer Kinematik definiert.
Im Regelfall des vorgestellten Verfahrens ist bei den für das Verfahren geeigneten Kinematiken die Anzahl der Aktoren gleich DOF. Liegt Redundanz vor, d. h. übersteigt die Anzahl der Aktoren den DOF, so werden DOF Aktoren ausgewählt und erfindungsgemäß bei der Kalibrierung berücksichtigt.
Pose (P)
Unter der Pose einer Kinematik verstehen wir hier die Kombination von Position und Orientierung oder Komponenten und Teilmengen hiervon aller für die Kinematik relevanten beweglichen Starrkörper.
Üblicherweise wird die Pose mit einem einzigen Starkörper in Verbindung gebracht. Erfindungsgemäß können jedoch auch Kinematiken bestehend aus mehreren Teilkinematiken mit jeweiligen relevanten Starrkörpern kalibriert werden.
Posenraum (PR)
Unter dem Posenraum versteht man entweder die Menge aller von einer Kinematik theoretisch erreichbaren Posen, oder auch eine geeignete Obermenge dieser Posen, wie z. B. die spezielle Euklidische Gruppe SE(3) beim Gough-Manipulator.
Konfigurationsraum (KR)
Kinematiken werden durch Aktoren angesteuert. Die jeweiligen Auslenkungen der Aktoren 1, 2, 3, .., DOF lassen sich als Vektor x schreiben. Im Rahmen dieses Patents ist der Konfigurationsraum also jener Teil des R^DOF der beim Betrieb der Kinematik vorgesehen ist.
Direkte Kinematik (DK)
Eine direkte Kinematik ist eine Funktion, die einem Element aus dem Konfigurationsraum die zugehörige Pose aus dem Posenraum zuordnet. DK: KR → PR
Diese Zuordnung geschieht auf theoretische Weise und stützt sich auf die konstruktiven Geometrieparameter der Kinematik. In der Praxis stellt man die umkehrbare Eindeutigkeit sicher, ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird hier eine umkehrbare eindeutige Abbildung vorausgesetzt.
Üblicherweise ist die Direkte Kinematik als Funktion in einem Ansteuerungsrechner hinterlegt.
Arbeitsraum (AR)
Der Arbeitsraum ist derjenige Teil des Posenraums, der für den Betrieb der Kinematik vorgesehen ist. Er ist die Menge aller Posen, die ein Roboter einnehmen kann und im normalen Betrieb einnehmen soll.
Inverse Kinematik (IK)
Eine inverse Kinematik ist eine Funktion, die jeder Pose aus dem Posenraum das zugehörige Element aus dem Konfigurationsraum zuordnet. IK ist die Umkehrabbildung von DK. IK: PR → KR
Gemessene Direkte Kinematik (GDK)
Zu jedem Element aus KR kann messtechnisch – also beispielsweise mittels einer Koordinatenmessmaschine – die in dieser Konfiguration tatsächlich eingenommene Pose ermittelt werden. Die Abbildung von den Elementen aus KR auf die tatsächlich eingenommene Pose wird als gemessene direkte Kinematik (GDK) bezeichnet.
GDK bildet den Konfigurationsraum in den Arbeitsraum ab: GDK: KR – AR
Probenmenge des Konfigurationsraumes (PM)
Als PM wird eine Menge an Elementen des Konfigurationsraumes ausgewählt, die für die Kalibriermessungen vorgesehen ist.
Korrektursummandenfunktion auf PM (KSF_PM)
Jedem Element x ∊ PM wird ein Korrektursummand aus R^DOF zugeordnet: KSF_PM: R^DOF → R^DOF, x → x – IK(GDK(x))
Bei Kinematiken, die zur Posenmessung dienen, tragen die Summanden ein umgekehrtes Vorzeichen.
Der Korrektursummand x – IK(GDK(x)) gibt somit die Differenz an zwischen einer vorgegebenen Auslenkung x der Aktoren (die theoretisch zu der Pose DK(x) führen würde) und der aus der gemessenen Pose GDK(x) mit Hilfe der inversen Kinematik ermittelten Auslenkung IK(GDK(x)) der Aktoren.
Korrigierte Direkte Kinematik auf PM (KDK_PM)
Jedem Element x ∊ PM wird ein p ∊ AR zugeordnet gemäß: KDK_PM(x) = DK(x + KSF_PM(x)).
Korrektursummandenfunktion auf KR (KSF_KR)
KSF_PM ist nur auf der Probenmenge PM definiert. KSF_KR bezeichne eine Funktion, deren Definitionsbereich ganz KR umfasst. Es wird jedem Punkt auf KR der Wert einer Korrektursummendenfunktion vorzugsweise durch Interpolation bzw. Extrapolation der Werte von KSF_PM oder einer geeigneten Approximation der Werte von KSF_PM zugeordnet.
Glossar
Gough Manipulator
Damit ist ein paralleler Manipulator mit DOF = 6 mit bezeichnet, bei dem beweglicher und statischer Teil durch 6 längenveränderliche Beine miteinander verbinden sind. Gough Manipulatoren sind auch als Hexapod bekannt.

N_k: N_k = {1, 2, 3 ... k}, k ∊ N
DOF: Degree Of Freedom, Grad der Freiheit einer Kinematik
I: i ∊ N_DOF, i nummeriert stets die Aktoren
[a(i), b(i)]: Intervall der zulässigen Auslenkungen des Aktors i
Q(i): Q(i) ist die Anzahl der Intervallteilungen beim Aktor i
Orientierung: Damit ist bezeichnet, wie ein Körper im dreidimensionalen Raum orientiert ist. Die Menge der Orientierungen im dreidimensionalen Raum wird als spezielle orthogonale Gruppe SO(3) bezeichnet.
x: Element des Konfigurationsraumes, dargestellt als Vektor der Aktorauslenkungen
p: Element des Posenraumes, als Vektor dargestellt

Claims

Verfahren zur Kalibrierung einer Kinematik, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst: – Bewegen der Kinematik gemäß einer vorgegebenen Anzahl erster Konfigurationsvektoren, wobei auf die Konfigurationsvektoren eine Ansteuerungsfunktion angewendet wird, – Vermessen der infolge der Bewegung eingenommenen Posen der Kinematik, – Ermittlung von zweiten Konfigurationsvektoren, die durch Anwendung der Ansteuerungsfunktion zu den gemessenen Posen führen, wobei jedem ersten Konfigurationsvektor über die zugehörige gemessene Pose ein zweiter Konfigurationsvektor zugeordnet wird, – Ermittlung eines Korrekturwertes für zumindest einen Teil der ersten Konfigurationsvektoren durch Auswertung des Teils der ersten und den zugehörigen zweiten Konfigurationsvektoren, – Ermittlung einer Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums durch Auswertung der Korrekturwerte, und – Definition einer kalibrierten Ansteuerungsfunktion aus Nacheinanderausführung von erst der Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums und anschließend der Ansteuerungsfunktion.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für weitere von den ersten Konfigurationsvektoren verschiedenen Konfigurationsvektoren Korrekturwerte ermittelt werden.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturwerte für die weiteren Konfigurationsvektoren durch Interpolation oder Extrapolation oder Approximation ermittelt werden.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion zur Transformation des Konfigurationsraums über den Teil des Konfigurationsraumes, der durch Aktoren der Kinematik eingenommen werden kann, hinaus fortgesetzt wird.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Differenz zwischen dem Arbeitsraum, d. h. der Menge der durch die Kinematik bei Auswertung der Ansteuerungsfunktion realisierbaren Posen, und den tatsächlich durch die Kinematik eingenommenen Posen ermittelt und bei der Definition der kalibrierten Ansteuerungsfunktion berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Transformation eine Addition des Korrekturvektors zu dem zugehörigen ersten Konfigurationsvektor umfasst.
Anordnung mit mindestens einem Chip und/oder Prozessor, wobei die Anordnung derart eingerichtet ist, dass ein Verfahren zur Kalibrierung einer Kinematik gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6 ausführbar ist.
Computerprogramm, das es einer Datenverarbeitungseinrichtung ermöglicht, nachdem es in Speichermittel der Datenverarbeitungseinrichtung geladen worden ist, ein Verfahren zur Kalibrierung einer Kinematik gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6 durchzuführen.
Computerlesbares Speichermedium, auf dem ein Programm gespeichert ist, das es einer Datenverarbeitungseinrichtung ermöglicht, nachdem es in Speichermittel der Datenverarbeitungseinrichtung geladen worden ist, ein Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6 durchzuführen, und/oder auf dem computerlesbare Daten gespeichert sind, wobei die computerlesbaren Daten zumindest Teile der gemäß dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 definierten kalibrierten Ansteuerungsfunktion und/oder zumindest Teile der gemäß dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 ermittelten Korrekturwerte umfassen.