DE19921325A1

DE19921325A1 - Kalibriervorrichtung für einen parallelkinematischen Manipulator

Info

Publication number: DE19921325A1
Application number: DE19921325A
Authority: DE
Inventors: Wilhelm Schroeder; Jan Braasch
Original assignee: Dr Johannes Heidenhain GmbH
Current assignee: Dr Johannes Heidenhain GmbH
Priority date: 1998-09-17
Filing date: 1999-05-08
Publication date: 2000-03-23

Abstract

Es wird eine Kalibriervorrichtung für einen parallelkinematischen Manipulator angegeben, der eine Basiseinheit und eine relativ hierzu bewegliche Manipulatorplattform umfaßt, die über mehrere Gelenke und mehrere längenveränderliche Aktoren mit der Basiseinheit verbunden ist und eine Aufnahme für ein Werkzeug etc. aufweist. Die Kalibriervorrichtung zur Erfassung von n Abweichungen zur Ermittlung von m Unbekannten umfaßt hierbei ein Prüfwerkstück, das in einer definierten räumlichen Beziehung zur Basiseinheit montierbar ist und l = m/n Meßdorne aufweist. Ferner ist eine definierte räumliche Sollposition und eine räumliche Sollorientierung erforderlich, der gegenüber die weiteren l Meßdorne in bekannter räumlicher Position und bekannter räumlicher Orientierung angeordnet sind. Des weiteren gehört eine Antasteinheit zur Kalibriervorrichtung, die ein in die Aufnahme der Manipulatorplattform passendes Aufnahme-Gegenstück aufweist sowie n Teil-Antastsysteme, wobei die Teil-Antastsysteme jeweils eine relativ messende Wegmeßeinrichtung umfassen und in einer derartigen räumlichen Orientierung zueinander angeordnet sind, daß damit sowohl die räumliche Position als auch die räumliche Orientierung der Meßdorne am Prüfwerkstück erfaßbar ist (Figur 1).

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Kalibrierung eines parallelkinematischen Manipulators; beispielsweise ist die Vorrichtung zur Kalibrierung einer Werkzeugmaschine geeignet, die nach dem Hexapod- Prinzip oder hierzu verwandten Prinzipien aufgebaut ist.

In zunehmendem Maß kommen alternative Kinematiken von Werkzeugma schinen zum Einsatz, wie etwa Werkzeugmaschinen, die nach dem Hexa pod-Prinzip bzw. als sog. Stewart-Plattformen aufgebaut sind. In derartigen Werkzeugmaschinen - oder allgemein parallelkinematischen Manipulatoren - wird die Relativbewegung zwischen Werkstück und Werkzeug durch die si multane Bewegung von üblicherweise sechs translatorischen und/oder ro tatorischen Achsen bzw. Aktoren bewirkt. Die entsprechenden Aktoren be stehen hierbei etwa aus längenveränderlichen Teleskoparmen.

Um nunmehr die erforderliche Positioniergenauigkeit sicherzustellen, muß die Geometrie des jeweils eingesetzten parallelkinematischen Manipulators hochexakt bekannt sein. Aufgrund von Fertigungs- und Montagetoleranzen stimmt aber in der Regel die tatsächliche Geometrie eines solchen Manipu lators nicht mit der vorausgesetzten idealen Geometrie überein, was wie derum im Einsatz Genauigkeitsabweichungen bei der Werkstückbearbeitung zur Folge hat. Es ist daher erforderlich, einen derartigen parallelkinemati schen Manipulator vor dem eigentlichen Einsatz zu kalibrieren, um so die tatsächliche Geometrie desselben zu ermitteln.

Insbesondere ist es erforderlich, daß bei einem typischen Aufbau, bestehend aus einer Basiseinheit, die über mehrere - beispielsweise sechs - parallele Aktoren mit einer Manipulatorplattform verbunden ist, die exakten Koordina ten der Gelenke zwischen den Aktoren und der Basiseinheit bzw. der Mani pulatorplattform bekannt sind. Nur in Kenntnis dieser Koordinaten kann das jeweilige Werkzeug und damit der sog. "Tool Center Point", nachfolgend TCP genannt, an der Manipulatorplattform definiert mit der entsprechenden Genauigkeit positioniert werden.

Zur Kalibrierung derartiger Kinematiken sind bereits eine Vielzahl von Kali brier-Algorithmen vorgeschlagen worden. Bei all diesen Kalibrier-Verfahren wird jeweils eine bestimmte Anzahl von Punkten des TCP im Arbeitsraum des Manipulators vermessen und daraus die tatsächlichen Gelenkkoordinaten bestimmt. Die Gelenkkoordinaten werden dann wiederum innerhalb der Steuerung bei der Positionierung berücksichtigt. In diesem Zusammenhang sei beispielsweise auf die folgenden Veröffentlichungen verwiesen:

a) Global Kinematic Calibration of a Stewart Platform, Oliviers M. P., Mayer J. R. R., Proceedings of the ASME Dynamic Systems and Control Division, DSC-Vol. 57-1, 1995, S. 129-136
b) Algorithms for Kinematic Calibration of Fully-Parallel Manipulators, In nocenti C., Computational Kinematics (Edts.: Merlet, Ravani), Kluwer Aca demic Publishers 1995, S. 241-250
c) A 3D Sensor for Parallel Robot Calibration. A Parameter Perturbation Analysis, Fried G. et al. Recent Advances in Robot Kinematics (Edts.: Lenar cic, Parenti-Castelli), Kluwer Academic Publishers 1996, S. 451-460
d) Volumetric Error Analysis of a Stewart Platform-based Machine Tool, Patel A., Ehmann K., Annals of the CIRP, Vol. 46/l/1997

In diesen Veröffentlichungen werden nunmehr zwar Kalibrieralgorithmen für Parallelkinematiken vorgestellt bzw. diskutiert, eine praktikable Kalibriervor richtung für einen derartigen Kalibrieralgorithmus, die eine hinreichende Ge nauigkeit bietet, wird jedoch in keiner dieser Publikationen angegeben.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, eine Kalibriervorrichtung anzugeben, die es gestattet, einen parallelkinematischen Manipulator mit hoher Genauigkeit zu kalibrieren.

Diese Aufgabe wird gelöst durch eine Kalibriervorrichtung mit den Merkma len des Patentanspruchs 1.

Vorteilhafte Ausführungsformen der erfindungsgemäßen Kalibriervorrichtung ergeben sich aus den Merkmalen in den abhängigen Patentansprüchen.

Ein Kalibrierverfahren, welches mit der erfindungsgemäßen Kalibriervor richtung durchführbar ist, wird in Anspruch 11 angegeben.

Die erfindungsgemäße Kalibriervorrichtung gestattet nunmehr in einfacher Weise die Kalibrierung eines parallelkinematischen Manipulators vorzuneh men. Hierbei kann die erfindungsgemäße Vorrichtung selbstverständlich in Verbindung mit verschiedensten Manipulatorgeometrien eingesetzt werden und ist demzufolge äußerst vielfältig adaptierbar.

Ebenso können grundsätzlich verschiedene Kalibrieralgorithmen in Verbin dung mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung eingesetzt werden, da in ei nem einzigen Antastvorgang eine simultane Messung von mehreren trans latorischen und/oder rotatorischen Abweichungen damit möglich ist. Die erfindungsgemäße Vorrichtung gestattet die Bestimmung bzw. Vermes sung des tatsächlichen TCPs mit einer hohen Auflösung. Damit kann ein entsprechend aufgebauter parallelkinematischer Manipulator letztlich auch als Werkzeugmaschine eingesetzt werden.

Als vorteilhaft ist weiterhin anzuführen, daß die erfindungsgemäße Vorrich tung im wesentlichen aus einfachen Standardkomponenten besteht, d. h. es ist lediglich ein geringer fertigungstechnischer Aufwand nötig. Insbesondere ist hierbei keine hochexakte geometrische Fertigung des Prüfwerkstückes der Kalibriervorrichtung erforderlich; es muß vor dem Einsatz lediglich die exakte Geometrie desselben bestimmt werden, was z. B. durch Vermessen mittels eines Koordinatenmeßgerätes erfolgen kann.

Weitere Vorteile sowie Einzelheiten der erfindungsgemäßen Kalibriervor richtung sowie eines geeigneten Kalibrieralgorithmus ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispieles anhand der bei liegenden Zeichnungen.

Dabei zeigt

Fig. 1 eine schematische Gesamtdarstellung eines parallelkinematischen Manipulators in Verbin dung mit einem Ausführungsbeispiel für die er findungsgemäße Kalibriervorrichtung;

Fig. 2a-2c jeweils eine verschiedene Ansicht der Tastein heit der Kalibriervorrichtung aus Fig. 1;

Fig. 3a-3c jeweils eine verschiedene Ansicht des Prüf werkstückes der Kalibriervorrichtung aus Fig. 1;

Fig. 4 die vektorielle Darstellung einer idealen Ste wart-Plattform zur Erläuterung eines geeigne ten Kalibrieralgorithmus;

Fig. 5 eine vektorielle Darstellung der TCP-Bewegung zur Definition der Abweichungen des TCP in folge unkorrekter Gelenkkoordinaten;

Fig. 6 die Geometrie des für eine Simulation eines geeigneten Kalibrieralgorithmus verwendeten Hexapods;

Fig. 7a und 7b Abweichungen des TCPs über dem Arbeits raum vor bzw. nach einer Iterationsstufe bei fe ster Orientierung und z-Koordinate.

Ein Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Kalibriervorrichtung in Ver bindung mit einem typischen parallelkinematischen Manipulator ist in Fig. 1 schematisch gezeigt.

Der parallelkinematische Manipulator umfaßt in dieser Ausführungsform eine Basiseinheit 1 sowie eine über sechs längenveränderliche Teleskoparme bzw. Aktoren 3a-3f damit verbundene Manipulatorplattform 2. Zwischen den Aktoren 3a-3f und der Manipulatorplattform 2 bzw. zwischen den Akto ren 3a-3f und der Basiseinheit 1 sind jeweils sechs Gelenke 8a-8f, 9a-9f vorgesehen. Insgesamt umfaßt die gezeigte Manipulatorgeometrie demzu folge zwölf separate Gelenke 8a-8f, 9a-9f.

Die Manipulatorplattform 2 weist desweiteren eine in dieser Darstellung nicht erkennbare Aufnahme auf, die im Fall des Manipulatoreinsatzes als Werk zeugmaschine etwa zur Anordnung eines Werkzeuges dient. Selbstver ständlich kann die gezeigte Manipulatorgeometrie auch anderweitig einge setzt werden, z. B. als Koordinatenmeßgerät; in diesem Fall würde dann die Aufnahme an der Manipulatorplattform 2 zur Anordnung eines geeigneten Tasters dienen etc.

Auf weitere Details des parallelkinematischen Manipulators sei an dieser Stelle nicht eingegangen, da grundsätzlich auch abgewandelte Versionen von der gezeigten Manipulator-Geometrie mit Hilfe der erfindungsgemäßen Kalibriervorrichtung kalibrierbar sind.

Die erfindungsgemäße Kalibriervorrichtung, die anhand der nachfolgenden Figuren noch detaillierter erläutert wird, weist im wesentlichen einen zweitei ligen Aufbau auf.

Zum einen umfaßt die Kalibriervorrichtung hierbei eine Antasteinheit 4, die über ein passendes Aufnahme-Gegenstück in der oben erwähnten Auf nahme der Manipulatorplattform 2 angeordnet wird. Das Aufnahme-Gegen stück ist in Fig. 1 ebenso wie die Aufnahme nicht erkennbar. In der Antast einheit 4 wiederum sind mehrere Teil-Antastsysteme 4.1-4.6 in einer be stimmten geometrischen Anordnung vorgesehen. Die Teil-Antastsysteme 4.1-4.6 umfassen jeweils eine relativ messende Wegmeßeinrichtung und sind in der gezeigten Ausführungsform etwa als sog. Meßtaster mit einem längs verschiebbaren Meßbolzen ausgebildet. Im Hinblick auf die detailliertere Be schreibung der Antasteinheit 4 sei auf die nachfolgenden Fig. 2a-2c verwiesen.

Zum anderen gehört ein Prüfwerkstück 5 als zweite Komponente zur erfin dungsgemäßen Kalibriervorrichtung. Das Prüfwerkstück 5 ist über eine schematisch angedeutete Dreipunktauflage 6 in einer definierten Orientie rung zur Basiseinheit 1 montierbar. Beispielsweise kann eine Anordnung auf einem geeigneten Tisch 7 vorgesehen werden, auf dem ansonsten das zu bearbeitende Werkstück aufgespannt wird. Im wesentlichen besteht das Prüfwerkstück 5 hierbei aus mehreren Prüfkörpern in Form von Meßdornen 5.R, 5.1-5.6, die wiederum auf einer Basis 5.B angeordnet sind. Selbstver ständlich ist die Ausbildung der Meßdorne im gezeigten Ausführungsbeispiel in keiner Weise einschränkend zu verstehen. Es können im Rahmen der vorliegenden Erfindung demzufolge auch alternative Geometrien der Meß dorne bzw. Prüfkörper auf Seiten des Prüfwerkstückes 5 eingesetzt werden. Im dargestellten Ausführungsbeispiel der Kalibriervorrichtung sind insgesamt sieben Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 auf Seiten des Prüfwerkstückes 5 vorgese hen. Ein Meßdorn 5.R dient hierbei als Referenzmeßdorn, zu dem die ande ren sechs Meßdorne 5.1-5.6 wiederum in einer definierten räumlichen Po sition und in einer definierten räumlichen Orientierung angeordnet sind. In Bezug auf die exakte räumliche Anordnung der verschiedenen Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 dieses Ausführungsbeispieles sei im übrigen auf die nachfol gende Beschreibung der Fig. 3a-3c verwiesen.

Die auf Seiten des Prüfwerkstückes 5 angeordneten Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 weisen desweiteren Entfernungen zueinandler auf, die in etwa den erforderli chen Verfahrwegen der Manipulatorplattform 2 im Arbeitsraum entsprechen. Das Prüfwerkstück 5 entspricht demzufolge in etwa von seinen Dimensionen her den Dimensionen des Arbeitsraumes der als Parallelkinematik ausgebil deten Werkzeugmaschine. Auf diese Art und Weise läßt sich eine hinrei chende Genauigkeit bei der Kalibrierung erreichen.

Als Werkstoff für das Prüfwerkstück 5 wird vorzugsweise ein Material ge wählt, das thermisch möglichst stabil ist, d. h. eine geringen Wärmeausdeh nungskoeffizienten aufweist. Beispielsweise kann etwa das komplette Prüf werkstück aus Invar gefertigt werden; alternativ wäre auch möglich die Basis 5.B aus CFK zu fertigen und die Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 aus Invar, Zerodur usw.

Während des Kalibriervorganges werden nach dem Antasten des Refe renzmeßdornes 5.R die anderen Meßdorne 5.1-5.6 nacheinander mit Hilfe der Antasteinheit 4 angetastet und jeweils die relative räumliche Position als auch die relative räumliche Orientierung des angetasteten Meßdornes 5.1-5.6 zum Referenzmeßdorn 5.R bestimmt. Über die aufeinanderfolgenden Antastvorgänge wird jeweils die Abweichung der tatsächlichen Position und Orientierung eines Meßdornes 5.1-5.6 von seiner Sollposition und Sollori entierung bestimmt. Aus den derart bestimmten Abweichungen bzw. der Auswertung der derart ermittelten Meßwerte liefert der Kalibrieralgorithmus schließlich die zur Kalibration nötigen Abweichungen der räumlichen Koor dinaten der zwölf Gelenke 8a-8f, 9a-9f des parallelkinematischen Mani pulators von ihrer Sollposition. In Bezug auf einen geeigneten Kalibrieralgo rithmus sei an dieser Stelle auf den ANHANG zur vorliegenden Beschrei bung hingewiesen.

Mehrere Detailansichten der Antasteinheit 4 der erfindungsgemäßen Kali briervorrichtung sind in den Fig. 2a-2c dargestellt.

Deutlich erkennbar ist nunmehr insbesondere in den beiden Fig. 2a und 2b das Aufnahme-Gegenstück 4.7, über das die Antasteinheit 4 in der Auf nahme der Manipulatorplattform angeordnet wird. Im gezeigten Ausfüh rungsbeispiel wird die erforderliche steife und zentrierte Ankopplung der Antasteinheit 4 an die Manipulatorplattform mit Hilfe eines Spannsystemes realisiert, das als Aufnahme-Gegenstück 4.7 einen Kegelsitz auf Seiten der Antasteinheit 4 vorsieht. Selbstverständlich können alternativ hierzu auch andere bekannte Werkzeugspannsysteme an dieser Stelle eingesetzt wer den, beispielsweise HSK-, SK-Systeme etc.

Neben dem Aufnahme-Gegenstück 4.7 umfaßt die Antasteinheit 4 des weite ren einen damit verbundenen Grundkörper 4.8 mit quadratischem Quer schnitt, an dem rechtwinklig zueinander längliche Seitenteile 4.9, 4.10 an geordnet sind. Durch die Seitenteile 4.9, 4.10 sowie die angrenzende Grundkörper-Begrenzungsfläche wird demzufolge ein kartesisches Koordi natensystem mit drei rechtwinklig aufeinander stehenden Achsen definiert.

Bei der Dimensionierung der Antasteinheit 4 ist vorteilhafterweise zu beach ten, daß diese derart erfolgt, daß Kollisionen zwischen der Antasteinheit 4 und dem Prüfwerkstück 5 respektive den verschiedenen Meßdornen 5.R, 5.1-5.6 während des Kalibriervorganges möglichst vermieden werden.

Am Grundkörper 4.8 sowie an den Seitenteilen 4.9, 4.10 sind die bereits oben erwähnten sechs Teil-Antastsysteme 4.1-4.6 rechtwinklig zueinander angeordnet. Die Teil-Antastsysteme 4.1-4.6 umfassen wiederum allesamt eine relativ messende Wegmeßeinrichtung und sind etwa als sog. inkre mentale Meßtaster mit einem pneumatisch längsverschiebbaren Meßbolzen ausgebildet, wie sie z. B. von der Anmelderin unter der Typenbezeichnung METRO MT12P vertrieben werden.

In Bezug auf die Anzahl erforderlicher Teil-Antastsysteme 4.1-4.6 auf Sei ten der Antasteinheit ist anzuführen, daß deren Zahl sich grundsätzlich an der Zahl der letztlich zu erfassenden Abweichungen auf Seiten der Manipu latorgeometrie orientiert. Im Fall von meßtechnisch zu erfassenden drei translatorischen Positionsabweichungen sowie drei rotatorischen Orientie rungsabweichungen der verschiedenen Gelenke des parallelkinematischen Manipulators ergeben sich somit insgesamt sechs erforderliche Teil-Antast systeme 4.1-4.6.

Grundsätzlich kann z. B. aber auch eine Erfassung von lediglich fünf mögli chen Abweichungen auf Seiten des eingesetzten Manipulators erforderlich sein, wenn etwa bestimmte rotatorische Freiheitsgrade nicht freigegeben sind. Beispielsweise kann etwa die Kinematik des jeweiligen Manipulators eine Rotation der Hauptspindel um ihre Rotationsachse nicht ermöglichen, was dann wiederum nur fünf Teil-Antastsysteme bedingt. Im obigen Beispiel der Antasteinheit 4 könnte dann das Teil-Antastsystem 4.3 entfallen etc.

Die räumliche Anordnung der sechs Teil-Antastsysteme 4.1-4.6 in der An tasteinheit 4 erfolgt in Abhängigkeit der zu erfassenden Bewegungsabwei chungen des Tool Center Points TCP im Manipulatorkoordinatensystem. Hierbei handelt es sich in der Regel um ein kartesisches Koordinatensystem. Daraus wiederum ergibt sich als erste Forderung an die Anordnung der Teil- Antastsysteme 4.1-4.6 in der Antasteinheit 4, daß die jeweilige Meßrichtung von mindestens drei der Teil-Antastsysteme linear unabhängig zueinander gewählt werden muß. Im gezeigten Ausführungsbeispiel der Fig. 2a-2c handelt es sich hierbei etwa um die Teil-Antastsysteme 4.2, 4.4, 4.6. Über diese drei Teil-Antastsysteme 4.2, 4.4, 4.6 läßt sich somit in Verbindung mit den weiteren Teil-Antastsystemen eine translatorische Abweichung einer tatsächlichen Ist-Position von einer Soll-Position ermitteln. Als Meßrichtung ist im übrigen die jeweilige Längsachse der Teil-Antastsysteme 4.1-4.6 zu verstehen, entlang der relative Wegmessungen möglich sind.

Als zweite Forderung an die Zahl und Anordnung der Teil-Antastsysteme ist aufzuführen, daß über weitere drei Teil-Antastsysteme eine Ermittlung von rotatorischen Abweichungen aus einer Differenzmessung möglich sein muß. Im beschriebenen Ausführungsbeispiel handelt es sich hierbei um die drei Teil-Antastsysteme 4.1, 4.3, 4.5.

Neben diesen Anforderungen an die Anordnung der einzelnen Teil-Antast systeme 4.1-4.6 ist anzuführen, daß dis Relativanordnung innerhalb der Antasteinheit 4 selbstverständlich auch in Abhängigkeit der Geometrie der Meßdorne auf dem Prüfwerkstück zu erfolgen hat. So sind in diesem Zu sammenhang insbesondere der Querschnitt der Meßdorne als auch die ent sprechenden geometrischen Abmessungen der einzelnen Meßdorne zu be rücksichtigen.

Im Fall der nötigen Kalibration anderer Kinematiken kann sich selbstver ständlich sowohl eine andere Anzahl erforderlicher Teil-Antastsysteme als auch eine andere räumliche Anordnung derselben innerhalb der Antastein heit der erfindungsgemäßen Kalibriervorrichtung ergeben.

Eng mit der Zahl als auch mit der Anordnung der Teil-Antastsysteme 4.1-4.6 in der Antasteinheit 4 verknüpft ist selbstverständlich die Ausgestaltung des Prüfwerkstückes 5 mit den verschiedenen Meßdornen 5.R, 5.1-5.6.

Darauf sei nachfolgend in Verbindung mit der Erläuterung der Fig. 3a-3c eingegangen. Die Fig. 2a und 2b zeigen hierbei verschiedene seitli che Ansichten des Prüfwerkstückes 5 und der Meßdorne 5.R, 5.1-5.6; Fig. 2c stellt eine Draufsicht auf das Prüfwerkstück 5 dar.

Wie bereits oben angedeutet besteht das Prüfwerkstück 5 im dargestellten Ausführungsbeispiel aus einer vorzugsweise ebenen Basis 5.B, auf der ins gesamt sieben quaderförmige Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 mit jeweils quadrati schem Querschnitt angeordnet sind. Die Basis 5.B läßt sich über die an der Unterseite angedeutete Dreipunktauflage 6 in einer definierten räumlichen Beziehung im Arbeitsraum des Manipulators anordnen, beispielsweise auf einem geeigneten Tisch.

Im Hinblick auf die erforderliche Präzision in der Herstellung des Prüfwerk stückes ist anzuführen, daß lediglich gewährleistet sein muß, daß die Be grenzungsflächen der Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 möglichst exakt eben ausge bildet sind. Ebenso muß die Rechtwinkligkeit der entsprechenden Begren zungsflächen der Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 sichergestellt sein, wenn wie im Fall der oben beschriebenen Antasteinheit dort eine kartesische Anordnung der Teil-Antastsysteme vorgesehen ist. Keine so hohen fertigungstechni schen Anforderungen resultieren hingegen in Bezug auf die exakte Position bzw. Orientierung der einzelnen Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 auf der Basis 5.B. Die exakte Position und Orientierung derselben wird vielmehr durch eine vor der Manipulator-Kalibration erfolgende Referenzierungsmessung mit Hilfe eines Koordinatenmeßgerätes ermittelt und die entsprechenden Meßwerte dem Kalibrieralgorithmus zur Verfügung gestellt.

Der gewählte Kalibrieralgorithmus, der im nachfolgenden ANHANG noch detaillierter erläutert wird, erfordert zunächst eine Referenzposition bzw. Referenzorientierung, gegenüber der die weiteren vorgegebenen Meßposi tionen bzw. Meßorientierungen vermessen werden. Hierzu ist im dargestell ten Ausführungsbeispiel der Kalibriervorrichtung ein Referenz-Meßdorn 5.R auf Seiten des Prüfwerkstückes 5 vorgesehen, der beim Kalibrieren im er sten Meßschritt von der Antasteinheit 4 angefahren wird und als "Nullpunkt" dient, gegenüber dem die anderen sechs Meßdorne 5.1-5.6 anschließend angetastet werden. Über das anschließende Antasten der weiteren Meß dorne 5.1-5.6 lassen sich mit Hilfe des Kalibrieralgorithmus dann die Ab weichungen der tatsächlichen Manipulatorgeometrie von der idealen Geo metrie ermitteln. Selbstverständlich muß ein derartiger "Nullpunkt" auf Seiten des Prüfwerkstückes 5 nicht zwingend durch einen weiteren Meßdorn 5.R vorgegeben werden. Alternativ wäre beispielsweise möglich, als "Nullpunkt" für die jeweiligen Messungen einen maschinenfesten "Nullpunkt" zu wählen, der über geeignete Referenzierungssignale detektiert wird und auf diese Art und Weise eine definierte räumliche Referenzposition und eine räumliche Referenzorientierung vorgegeben ist.

Um die gezeigte Manipulatorkinematik kalibrieren zu können, unterliegt die Anordnung der verschiedenen Meßdorne nunmehr bestimmten Regeln, die im wesentlichen durch den gewählten Kalibrieralgorithmus vorgegeben wer den.

So dürfen lediglich maximal drei der sechs Meßdorne die gleiche räumliche Orientierung besitzen. Im gezeigten Ausführungsbeispiel sind dies die die Meßdorne 5.1, 5.2 und 5.3. Ferner müssen diese drei Meßdorne 5.1, 5.2, 5.3 gleicher Orientierung zueinander linear unabhängige Positionen aufweisen, d. h. die dadurch vorgegebenen Positionen dürfen in Bezug auf die durch den Referenz-Meßdorn vorgegebene Referenzposition nicht in einer Ebene lie gen.

Für die drei restlichen Meßdorne 5.4, 5.5 und 5.6 gilt, daß diese allesamt unterschiedliche räumliche Orientierungen zueinander aufweisen müssen.

Eine derart gewählte Anordnung der Meßdorne 5.1-5.6 auf der Basis 5.B gewährleistet, daß über eine einzige Antastung mit Hilfe der oben erläuterten Antasteinheit 4 gleichzeitig je drei translatorische und rotatorische Abwei chungen bestimmbar sind.

Durch diese räumliche Anordnung der Meßdorne 5.R, 5.1-5.6 wird in Ver bindung mit dem nachfolgend skizzierten Kalibrieralgorithmus die Erfassung der tatsächlichen Gelenkkoordinaten und -orientierungen der parallelkine matischen Manipulatorgeometrie möglich. Während des eigentlichen Kali briervorganges wird wie bereits angedeutet beim beschriebenen Ausfüh rungsbeispiel nach dem mindestens einmaligen Antasten des Referenz- Meßdornes 5.R anschließend jeder einzelne Meßdorn 5.1-5.6 angetastet und dessen relative Abweichung von der Sollposition bzw. Sollorientierung gemessen. Wie bereits oben erwähnt wird die Sollposition bzw. Sollorientie rung der verschiedenen Meßdorne vor dem eigentlichen Kalibriervorgang durch Vermessen des Prüfwerkstückes mit einem Koordinatenmeßgerät er mittelt. Vorteilhafterweise wird vor dem Antasten jedes Meßdornes 5.1-5.6 jeweils der Referenz-Meßdorn 5.R angefahren und damit der "Nullpunkt" für die nachfolgende Kalibriermessung neu gesetzt.

Im obigen Ausführungsbeispiel wurde der Fall mit n = 6 zu erfassenden Ab weichungen einer Manipulatorgeometrie mit drei translatorischen und drei rotatorischen Abweichungen erläutert, so daß letztlich die gesuchten m = 36 räumlichen Koordinaten der zwölf Manipulatorgelenke bestimmbar sind. Dies erfordert auf Seiten der Kalibriervorrichtung wiederum sechs Teil-Antastsy steme sowie l = m/n = 6 Meßdorne; ein weiterer Meßdorn fungiert hierbei als Referenz-Meßdorn, gegenüber dem die anderen sechs Meßdorne beim Ka librieren vermessen werden.

Werden darüber hinaus auch die absoluten Längen der sechs Aktoren als unbekannt vorausgesetzt, erhält man zusätzliche sechs Unbekannte, die in dem Algorithmus zu berücksichtigen sind. Es ergeben sich dadurch m = 42 Unbekannte. Dies erfordert auf Seiten der Kalibriervorrichtung wiederum sechs Teil-Antastsysteme sowie l = m/n = 7 Meßdorne; ein weiterer zusätzli cher Meßdorn fungiert hier wieder als Referenzmeßdorn, gegenüber die an deren sieben Meßdorne beim Kalibrieren vermessen werden.

Im allgemeinen Fall der erforderlichen Erfassung von n Abweichungen und Ermittlung von m Unbekannten in Form der räumlichen Gelenkkoordinaten auf Seiten der jeweiligen parallelkinematischen Manipulatorgeometrie, sind demzufolge am Prüfwerkstück l = m/n Meßdorne vorzusehen zuzüglich ei nes eines Referenz-Meßdornes wie im beschriebenen Ausführungsbei spiel; wie oben erwähnt, muß die Referenzposition und Referenzorientierung hierbei nicht zwangsläufig über einen Referenz-Meßdorn gegeben sein. Die Antasteinheit der Kalibriervorrichtung wiederum umfaßt dann n Teil-Antast systeme.

Es existiert somit die Möglichkeit der flexiblen Anpassung der erfindungsge mäßen Kalibriervorrichtung an verschiedenste Manipulatorgegebenheiten.

ANHANG: Kalibrieralgorithmus 1 Vorgehensweise

Der Kalibrieralgorithmus wird nachfolgend beispielhaft für eine klassische Stewart-Plattform (Fig. 4) hergeleitet bei dem die Manipulation der Plattform durch Teleskoparme (Aktoren) erfolgt. Die Übertragung dieses Verfahrens auf andere Formen von Parallelkinematiken wie z. B. Scherenkinematiken erfolgt dann ohne Probleme. Für das Verfahren wird von folgenden Voraus setzungen ausgegangen

- die geometrischen Abweichungen der Parallelkinematik sind klein im Ver gleich zu den Hauptabmessungen der Maschine (linearer Ansatz)
- die Längenänderungen der Aktoren werden mit hoher Auflösung und idealerweise direkt gemessen
- die Antriebe seien spielfrei
- die elastische Nachgiebigkeit der Struktur und der Antriebsachsen sei vernachlässigbar
- es bestehen keine thermischen Einflüsse.

Zweckmäßigerweise wird die Geometrie des Hexapod vektoriell beschrie ben. Dazu geht man von einem inertialen Koordinatensystem I aus, das gleichzeitig dem Maschinenkoordinatensystem entspricht. Die zu manipulie rende Manipulatorplattform P besitzt im Sinne der Starrkörpermechanik ge nau sechs Freiheitsgrade. Für eine statisch bestimmte Manipulation der Plattform sind daher genau sechs Aktoren erforderlich, deren Wirkungslinien linear unabhängig sein müssen. Die Geometrie der Plattform läßt sich in ei nem plattformfesten Koordinatensystem P, das seinen Ursprung im theoreti schen Drehpunkt der Plattform habe, besonders einfach beschreiben. Zwi schen dem Koordinatensystem P und dem Inertialsystem I bestehe die or thogonale Transformation , in der die drei Drehparameter enthalten sind, die für die eindeutige Beschreibung der Plattformorientierung erforderlich sind. Damit ergibt sich gemäß Fig. 4 die Geometrie des Hexapod vektoriell in der Form

Geht man nun davon aus, daß die wahre Geometrie des Hexapod fehlerbe haftet ist, ergibt sich das Problem, daß die tatsächliche Position und Orientie rung der Plattform nicht mit der theoretischen übereinstimmt. Die absolute Position und Orientierung der Plattform ist daher für keinen Punkt des Ar beitsraumes genau bekannt. Ein Kalibrierverfahren sollte deshalb in der Lage sein, die absoluten Gelenkkoordinaten aus Relativmessungen zu er mitteln. Dazu werden die Abweichungen gemessen, die sich zwischen zwei Relativpositionen ergeben, wobei eine Position des Arbeitsraumes als Be zugsposition gewählt wird. Dieser Referenzpunkt sei hier die durch Gl. (1.1) beschriebene Position T.

Gibt man dem TCP eine zweite Position K vor, läßt sich diese ebenfalls im Sinne der Theorie, d. h. ideale Geometrie vorausgesetzt, analog beschrei ben (Fig. 4 und 5)

Tatsächlich wird der TCP infolge der Geometrieunsicherheiten in den Gelen ken eine Position F anfahren (Fig. 5). Um diese Position mathematisch zu erfassen, betrachtet man zweckmäßigerweise alle Größen, die sich aufgrund der geometrischen Fehler ändern, als gestört. Da diese geometrischen Feh ler als "klein" im Vergleich zu den globalen Abmessungen der Maschine an gesehen werden können, werden diese schließlich als linear betrachtet. Man erhält

Die Gleichungen (1.2) und (1.3) beschreiben jeweils absolute Positionen, deren meßtechnische Erfassung problematisch ist. Aus der Differenz der Gleichungen (1.1) und (1.2) ergibt sich die theoretische Relativbewegung des TCP (Fig. 5) zwischen dem Referenzpunkt T und der Sollposition K

Aus der Differenz der Gleichungen (1.1) und (1.3) ergibt sich dagegen die tatsächliche Relativbewegung des TCP (Fig. 5) zwischen den Punkten T und F

wobei die Differenz der Gleichungen (1.4) und (1.5) die Abweichung der tat sächlichen Position von der theoretischen beschreibt I|KF (Fig. 5). Um mit dem TCP ausgehend von Punkt T die theoretische Position K anzufahren, werden von der Maschinensteuerung mit Gl. (1.5) die erforderlichen Län genänderungen der Aktoren berechnet. Da diese Längenänderungen der Aktoren ∥r I|ij∥ voraussetzungsgemäß mit hoher Auflösung und aus Gründen der Genauigkeit idealerweise direkt gemessen werden, gilt in Anlehnung an Gl. (1.5) und (1.6)

Abweichungen des TCP können daher ausschließlich den fehlerhaften Ge lenkkoordinaten zugerechnet werden. Berechnet man nun aus den Gln. (1.4) und (1.5) die in Gl. (1.6) angegebenen Beträge, folgt aus deren Differenz bei Vernachlässigung von Termen höherer Ordnung nach einiger Rechnung ein lineares Gleichungssystem für die unbekannten Gelenkkoordinaten

Für die sechs Aktoren des Hexapod ergeben sich damit 6 Gleichungen für die 36 unbekannten Gelenkkoordinaten. Werden nun in sechs verschiede nen Positionen K (K = 1, . . ., 6) die Positions- und Orientierungsabweichun gen des TCP gemessen, erhält man die erforderlichen 36 linearen Gleichun gen für die 36 unbekannten Gelenkkoordinaten.

Sind neben den unbekannten Gelenkkoordinaten noch die absoluten Längen der Aktoren unbekannt, ergeben sich durch die zusätzlichen sechs Unbe kannten insgesamt 42 Unbekannte. Wenn δ_i der Betrag ist, um den der i-te Aktor von seiner theoretischen Absolutlänge abweicht, muß Gl. (1.7) folgen dermaßen ergänzt werden:

mit δ_i als Längenabweichung des i-ten Aktors von seiner theoreti schen Länge.

Es ergeben sich wiederum sechs Gleichungen für die 42 Unbekannten. Dazu müssen in sieben verschiedenen Positionen K (K = 1, . . ., 7) die Positi ons- und Orientierungsabweichungen des TCP gemessen werden um die erforderlichen 42 Gleichungen für die 42 Unbekannten zu erhalten.

Durch die Linearisierung der Gleichungen wird mit Gl. (1.7) aber nur ein Nä herungswert für die Korrektur der Gelenkkoordinaten bestimmt. Daraus er gibt sich die Notwendigkeit eines rekursiven bzw. iterativen Vorgehens. Die Messung der Positionsabweichungen I|KF und mit der anschließenden Berechnung der korrigierten Gelenkkoordinaten wird also solange wieder holt, bis die erforderliche Genauigkeit am TCP erreicht ist. Der Vorteil dieses Verfahrens liegt in dem linearen Ansatz für die Bestimmung der geometri schen Abweichungen der Gelenkpunktkoordinaten. Dadurch umgeht man die numerischen Schwierigkeiten, die sich bei der Lösung von "schlecht kon ditionierten" nichtlinearen Gleichungssystemen ergeben.

Eine wichtige Frage für das Lösungsverhalten der linearisierten Gleichungen ist die Konditionierung der Systemmatrix des zu lösenden linearen Glei chungssystems. Damit eine Lösung existiert, darf die Systemmatrix nicht singulär sein, d. h. Det[] ≠ 0. Aus Gl. (1.7) folgt, daß die Systemmatrix des linearen Gleichungssystems durch die Vektoren ^TK r I|ij gebildet wird. Die Vektoren ^TK r I|ij ergeben sich aus den sechs mit der Plattform anzufahrenden Relativpositionen r I|TK bzw. Orientierungen (Fig. 5). Damit die Vektoren ^TK r I|ij nicht linear abhängig sind, muß die Plattform in allen drei translatori schen Freiheitsgraden bewegt und mit mindestens drei unterschiedlichen Drehwinkeln orientiert werden. Dadurch ergeben sich allerdings besonders hohe Anforderungen an die Meßtechnik.

2 Meßtechnik

Das zuvor beschriebene Kalibrierverfahren für Parallelkinematiken setzt vor aus, daß für mindestens sechs verschiedene TCP-Positionen alle sechs Ab weichungen I|KF und am TCP gemessen werden können. In Fig. 1 ist schematisch eine Antasteinheit 4 dargestellt, mit der in Verbindung mit ei nem geeigneten Prüfwerkstück, alle sechs TCP-Abweichungen meßtech nisch bestimmt werden können. Dazu wird die Antasteinheit 4 über eine me chanische Adaption mit der Plattform des Hexapod verbunden. Ausgehend von einem Referenzpunkt (Nullpunkt) werden mit der Antasteinheit dann sechs quaderförmige Meßdorne des Prüfwerkstückes angetastet. Die ver schiedenen Positionen und Orientierungen der Meßdorne müssen dem An wendungsfall entsprechend gewählt werden, damit sich ein optimal konditio niertes Gleichungssystem ergibt. Das Prüfwerkstück muß zuvor auf einem Koordinatenmeßgerät vermessen werden, um die genaue Lage und Orien tierung der Meßdorne zu kennen. Mit den sechs Teil-Antastsystemen bzw. Meßtastern können die sechs TCP-Abweichungen relativ zur Referenzposi tion dann leicht bestimmt werden.

3 Simulation

Die Leistungsfähigkeit des vorgestellten Algorithmus soll durch eine Simula tion gezeigt werden. Dazu wird eine Parallelkinematik gemäß Fig. 6 be trachtet. Die Koordinaten der Gelenkpunkte sind in Tabelle 3.1 angegeben.

Tabelle 3.1

Gelenkkoordinaten des in Fig. 6 dargestellten Hexapods

Verschiedene Koordinaten der Gelenkpunkte werden nun jeweils um 1,0 mm verschoben (Tabelle 3.2). Die daraus resultierenden betraglichen Abwei chungen des TCP sind in Fig. 7a über dem Arbeitsraum dargestellt. Die Spindelachse ist entlang der z-Achse orientiert und besitzt eine konstante z- Auslenkung von z = 800 mm.

Tabelle 3.2

Abweichungen der Gelenkkoordinaten (Fig. 6)

Die Koordinatenfehler der Gelenkpunkte nach Tabelle 3.2 liefern in den sechs angefahrenen Plattformpositionen den in Tabelle 3.3 angegebenen Iterationsverlauf. Dort sind jeweils die vektoriellen Beträge aller TCP-Abwei chungen für die sechs Arbeitsraumpositionen angegeben.

Tabelle 3.3

Iterationsverlauf

Tabelle 3.3 zeigt, daß die Abweichungen am TCP bereits nach der ersten Iterationsstufe in eine Größenordnung von ca. 0,03 mm gebracht werden können, was einer Reduktion um einen Faktor 100 gegenüber dem Aus gangszustand entspricht. In Fig. 7b sind die Abweichungen des TCP über dem Arbeitsraum nach der ersten Iterationsstufe dargestellt. Man erkennt, daß die Abweichungen insbesondere an den Rändern des Arbeitsraumes noch verhältnismäßig hoch aber gegenüber dem Ausgangszustand deutlich reduziert sind. Allerdings wird sich die Konvergenzgeschwindigkeit des Ver fahrens unter dem Einfluß von Meßrauschen und im Modell unberücksich tigter Fehlerquellen reduzieren.

Claims

1. Kalibriervorrichtung für einen parallelkinematischen Manipulator mit ei ner Basiseinheit (1) und einer relativ hierzu beweglichen Manipulator plattform (2), die über mehrere Gelenke (8a-8f, 9a-9f) und mehrere längenveränderliche Aktoren (3a-3f) mit der Basiseinheit (1) verbunden ist und eine Aufnahme für ein Werkzeug etc. aufweist, wobei die Kali briervorrichtung zur Erfassung von n Abweichungen und Bestimmung von m Unbekannten in Form räumlicher Koordinaten folgende Kompo nenten umfaßt:

a) ein Prüfwerkstück (5), das in einer definierten räumlichen Beziehung zur Basiseinheit (1) montierbar ist und l = m/n Meßdorne (5.1-5.6) auf weist und die l Meßdorne (5.1-5.6) in bekannter räumlicher Position und bekannter räumlicher Orientierung in Bezug auf eine räumliche Re ferenzposition und eine räumliche Referenzorientierung (5.R) angeord net sind,
b) eine Antasteinheit (4) mit einem in die Aufnahme der Manipulator plattform (2) passenden Aufnahme-Gegenstück (4.7) sowie n Teil-An tastsystemen (4.1-4.6), wobei die Teil-Antastsysteme (4.1-4.6) jeweils eine relativ messende Wegmeßeinrichtung umfassen und in einer der artigen räumlichen Orientierung zueinander angeordnet sind, daß damit sowohl die räumliche Position als auch die räumliche Orientierung der Meßdorne (5.1-5.6) am Prüfwerkstück (5) erfaßbar ist.

2. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 1, wobei die räumliche Sollposition und räumliche Sollorientierung durch einen weiteren Meßdorn (5.R) auf Seiten des Prüfwerkstückes (5) vorgegeben ist, der als Referenzmeß dorn (5.R) dient und zu dem die anderen Meßdorne (5.1-5.6) in be kannter räumlicher Position und Orientierung angeordnet sind.

3. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 1, wobei m = 36 und n = 6 gilt.

4. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 1, wobei das Prüfwerkstück (5) eine Basis (5.B) aufweist, auf der die Meßdorne (5.1-5.6) in definierter Rela tivanordnung angeordnet sind.

5. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 4, wobei die Basis (5.B) über eine Dreipunktauflage (6) verfügt, über die sie in einer definierten räumlichen Orientierung zur Manipulatorplattform (2) montierbar ist.

6. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Meßdorne (5.1-5.6) im Querschnitt quadratisch oder rechteckig ausgebildet sind.

7. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 6, wobei die Begrenzungsflächen der Meßdorne (5.1-5.6) exakt eben ausgebildet sind.

8. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 2 und 3, wobei die neben einem Referenz-Meßdorn (5.R) vorgesehenen sechs weiteren Meßdorne (5.1-5.6) im Hinblick auf ihre räumliche Position als auch im Hinblick auf ihre räumliche Orientierung derart am Prüfwerkstück (5) angeordnet sind, daß

a) maximal drei der Meßdorne (5.1, 5.2, 5.3) die gleiche räumliche Ori entierung aufweisen,
b) die drei Meßdorne (5.1, 5.2, 5.3) gleicher Orientierung untereinander linear unabhängige, räumliche Positionen aufweisen,
c) die restlichen drei Meßdorne (5.4, 5.5, 5.6) jeweils unterschiedliche räumliche Orientierungen zu den ersten drei Meßdornen (5.1, 5.2, 5.3) aufweisen.

9. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 3, wobei mindestens drei der Teil- Antastsysteme der Antasteinheit (4) so angeordnet sind, daß deren Meßrichtungen linear unabhängig voneinander sind und drei weitere Teil-Antastsysteme so angeordnet sind, daß darüber rotatorische Ab weichungen aus einer Differenzmessung ermittelbar sind.

10. Kalibriervorrichtung nach Anspruch 1, wobei das Prüfwerkstück (5) von den geometrischen Abmessungen her etwa den geometrischen Abmes sungen des Arbeitsraumes des Manipulators angepaßt ist.

11. Verfahren zur Kalibrierung eines parallelkinematischen Manipulators mit einer Kalibriervorrichtung nach Anspruch 2, wobei mit Hilfe der Kalibrier vorrichtung und dem aufeinanderfolgenden Antasten des Referenz- Meßdornes (5.R) und der weiteren Meßdorne (5.1-5.6) mittels der An tasteinheit (4) die tatsächlichen Koordinaten aller Gelenke (8a-8f) zwi schen den Aktoren (3a-3f) und der Basiseinheit (1) sowie die tatsächli chen Koordinaten der Gelenke (9a-9f) zwischen den Aktoren (3a-3f) und der Manipulatorplattform (2) bestimmt werden.