DE102010061977A1

DE102010061977A1 - Ergänzung aufgenommener MR-Daten

Info

Publication number: DE102010061977A1
Application number: DE201010061977
Authority: DE
Inventors: Dr. Gross Patrick
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2010-11-25
Filing date: 2010-11-25
Publication date: 2012-05-31
Anticipated expiration: 2030-11-26
Also published as: US20120133361A1; CN102565738A; CN102565738B; US8901927B2; DE102010061977B4

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft die Ergänzung aufgenommener MR-Daten, wobei aus mehreren aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen mindestens ein ergänzter MR-Datensatz bestimmt wird. Die mehreren reduzierten MR-Datensätze können beispielsweise mit einem beschleunigten Aufnahmeverfahren (z. B. partielles paralleles Aufnahmeverfahren, ppa) aufgenommen werden, bei dem der k-Raum unterabgetastet wird. Die Aufnahme kann dabei parallel mit mehreren Empfängerspulen erfolgen. Bei dem Verfahren wird ein Rekonstruktionskern auf die mehreren aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze angewandt, um einen rekonstruierten MR-Datensatz für eine Empfängerspule zu bestimmen. In diesen rekonstruierten MR-Datensatz wird der mit der Empfängerspule aufgenommene reduzierte MR-Datensatz wiedereingesetzt. Das Wiedereinsetzen erfolgt durch ein Kombinieren unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ergänzung von MR-Daten die mit einem beschleunigten Aufnahmeverfahren, das den k-Raum unterabtastet, aufgenommen wurden, sowie eine Magnetresonanzanlage dafür. Weiterhin betrifft die Erfindung einen elektronisch lesbaren Datenträger sowie ein Computerprogrammprodukt.
Die Magnetresonanztomographie (MRT) ist ein Bildgebungsverfahren, das die Aufnahme zweidimensionaler oder dreidimensionaler Bilddatensätze ermöglicht, die Strukturen im Inneren einer Untersuchungsperson, insbesondere auch Weichteilgewebe, mit hoher Auflösung abbilden können. Bei der MRT werden Protonen in einem Untersuchungsobjekt in einem Hauptmagnetfeld (B0) ausgerichtet, sodass sich eine makroskopische Magnetisierung einstellt, die anschließend durch die Einstrahlung von HF (Hochfrequenz)-Pulsen angeregt wird. Der Zerfall der angeregten Magnetisierung wird anschließend mittels einer oder mehrerer Induktionsspulen detektiert, wobei eine Ortskodierung des aufgenommenen MR-Signals durch das Anlegen verschiedener Magnetfeldgradienten (zur Schichtselektion, Phasenkodierung oder Frequenzkodierung) erzielt werden kann. Die aufgenommenen MR-Signale liegen zunächst in einem Ortsfrequenzraum (auch k-Raum) vor, und können durch anschließende Fourier-Transformation in den Bildraum transformiert werden. Durch das gezielt Schalten der Magnetfeldgradienten kann der k-Raum mit verschiedenen Trajektorien abgetastet werden, wobei eine herkömmliche Abtastung die aufeinanderfolgende Aufnahme von frequenzkodierten k-Raum-Zeilen (die im Allgemeinen entlang der X-Achse des k-Raums orientiert sind) für verschiedene Phasenkodierungen (die die Y-Achse des k-Raums definieren) umfasst.
Um die Aufnahmedauer zu verringern, beispielsweise bei der Aufnahme von MR-Bilddaten einer frei atmenden Untersuchungsperson, wurden verschiedene Verfahren vorgeschlagen, die den k-Raum unterabtasten, d. h. die beispielsweise abzutastende k-Raum-Zeilen oder k-Raum-Punkte auslassen. Beispiele für derartige Techniken sind die Generalized Auto-Calibrating Partial Parallel Acquisition (GRAPPA), Sensitivity Encoding (SENSE) und Simultaneous Acquisition of Spacial Harmonics (SMASH) Bildgebungsverfahren, die allgemein auch als partielle parallele Aufnahmeverfahren (PPA) bezeichnet werden. GRAPPA weist beispielsweise den Vorteil auf, dass es ein selbstkalibriertes Verfahren ist und nur die Inversion einer relativ kleinen Matrix zum Bestimmen der Parameter des GRAPPA-Rekonstruktionskerns erfordert. Allerdings muss der GRAPPA-Rekonstruktionskern auf ein bestimmtes Abtastmuster (mit dem der k-Raum unterabgetastet wird) angepasst sein. Verfahren, die beliebige k-Raum-Trajektorien zur Abtastung dessen anwenden, und die mittlerweile in vielen Bildgebungsverfahren eingesetzt werden, können somit nicht ohne weiteres mit dem GRAPPA-Verfahren kombiniert werden. Verfahren wie die Überwachung von Gradienten oder Magnetfeldern, um tatsächliche k-Raum-Trajektorien zu bestimmen, komplizierte k-Raum-Trajektorien wie Rosetten und Spiralen, und sogar zufällige k-Raum-Trajektorien erwecken zunehmend das Interesse für einen Einsatz in Bildgebungsverfahren, jedoch verursachen derartige Aufnahmeverfahren irreguläre Lücken bzw. Auslassungen in den aufgenommnen k-Raum-Daten.
Zum einen kann dies dazu führen, dass mehrere Rekonstruktionskerne zum Schließen einer Lücke im k-Raum zur Verfügung stehen können, wobei jedoch nicht klar ist, welcher Rekonstruktionskern zur Ergänzung der k-Raumdaten gewählt werden sollte. Auch können die Lücken bzw. Auslassungen im k-Raum größer sein als die verwendeten Rekonstruktionskerne, was dazu führen kann, dass derartige Rekonstruktionskerne diese Lücken nicht vollständig schließen können.
Es gibt Verfahren, die beispielsweise einen GRAPPA-Kern zum Schließen von Lücken im k-Raum, die größer sind als der Rekonstruktionskern, verwendet haben. Dabei wurde ein Rekonstruktionskern verwendet, der die k-Raumdaten in eine Richtung extrapolieren kann, und dieser wurde wiederholt auf die rekonstruierten Daten angewendet, um eine größere k-Raum-Lücke in dieser Richtung zu schließen. Dabei muss wiederum ein Rekonstruktionskern gewählt werden, der der zu extrapolierenden Richtung entspricht, so dass die k-Raum-Trajektorien bekannt sein müssen. Weiterhin addieren sich die Rekonstruktionsfehler. Auch bietet ein derartiges Verfahren keine Lösung zum Schließen unregelmäßiger Lücken.
Weiterhin können die mit dem Rekonstruktionskern rekonstruierten MR-Daten relativ große Fehler bzw. Rauschen aufweisen. Zur Verringerung dessen können die Datenpunkte der rekonstruierten MR-Daten, für die MR-Daten tatsächlich gemessen wurden, mit diesen gemessenen Daten ersetzt werden. Allerdings kann ein derartiges Vorgehen beispielsweise in Fällen, in denen die tatsächlich aufgenommenen MR-Daten stark rauschbehaftet sind, zu einer Verschlechterung der letztendlich bestimmten MR-Daten führen.
Somit ist es wünschenswert, bei einem beschleunigten Aufnahmeverfahren ergänzte MR-Daten mit möglichst hoher Genauigkeit, d. h. mit möglichst geringem Rauschen zu rekonstruieren. Weiterhin ist es wünschenswert, eine möglichst genaue automatische Rekonstruktion von MR-Daten zu ermöglichen, auch wenn die zugrunde liegenden reduzierten MR-Daten mit einer beliebigen k-Raum-Trajektorie aufgenommen wurden, und/oder wenn die reduzierten MR-Daten beliebige, auch größere oder unregelmäßige Auslassungen bzw. Lücken aufweisen.
Somit ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, zumindest einige der vorab genannten Nachteile zu vermeiden und eine möglichst genaue und zuverlässige Ergänzung von MR-Daten, die mit einem beschleunigten Aufnahmeverfahren aufgenommen wurden, bereitzustellen.
Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Die abhängigen Ansprüche beschreiben bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung.
Gemäß einem ersten Aspekt der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren zur Ergänzung aufgenommener MR-Daten bereitgestellt, bei dem aus mehreren aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen mindestens ein ergänzter MR-Datensatz bestimmt wird. Die mehreren reduzierten MR-Datensätze wurden dabei mit einem beschleunigten Aufnahmeverfahren, das den k-Raum unterabtastet, jeweils mit einer Empfängerspule parallel aufgenommen. Der ergänzte MR-Datensatz wird dabei für eine der Empfängerspulen bestimmt, er kann jedoch auch für jede der Empfängerspulen bestimmt werden. Dabei wird ein für die Empfängerspule vorgesehener Rekonstruktionskern auf die mehreren reduzierten MR-Datensätze angewandt. Der Rekonstruktionskern berechnet aus den mehreren reduzierten MR-Datensätzen einen ergänzte MR-Daten enthaltenden rekonstruierten MR-Datensatz für diese Empfängerspule. Dies erfolgt dadurch, dass der Rekonstruktionskern zumindest einige der MR-Daten, die dem mit dieser Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz fehlen, aus den MR-Daten rekonstruiert, die in den mehreren aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen enthalten sind. Weiterhin werden Varianzen des mit der Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes als MR-Daten-Varianzen, sowie Varianzen des für die Empfängerspule rekonstruierten MR-Datensatzes als Rekonstruktionsdaten-Varianzen bestimmt. Weiterhin erfolgt ein Wiedereinsetzen des mit der Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes in den rekonstruierten MR-Datensatz zum Bestimmen des ergänzten MR-Datensatzes für diese Empfängerspule. Das Wiedereinsetzen erfolgt durch Kombination des mit den MR-Daten-Varianzen gewichteten reduzierten MR-Datensatzes und des mit den Rekonstruktionsdaten-Varianzen gewichteten rekonstruierten MR-Datensatzes.
Das Wiedereinsetzen kann also beispielsweise durch Summieren des mit den jeweiligen Varianzen gewichteten reduzierten MR-Datensatzes und des rekonstruierten MR-Datensatzes erfolgen.
Die Wichtung mit den Varianzen erfolgt dabei vorzugsweise derart, dass höhere Varianzen zu einer geringeren Wichtung der entsprechenden MR-Daten führen. Somit kann sichergestellt werden, dass in dem letztendlich bestimmten ergänzten MR-Datensatz die Daten stärker berücksichtigt werden, die eine geringere Varianz und damit eine höhere Konfidenz aufweisen. Dies ist beispielsweise in dem Fall vorteilhaft, in dem der aufgenommene reduzierte Bilddatensatz für bestimmte Datenpunkte Artefakte oder erhöhtes Rauschen aufweist, so dass der mit dem Rekonstruktionskern aus den mehreren mit verschiedenen Empfängerspulen aufgenommenen Datensätzen rekonstruierte Datenpunkt einen genaueren und mit weniger Rauschen behafteten Wert darstellt.
Bei einer Ausführungsform kann das Bestimmen der Varianzen des rekonstruierten MR-Datensatzes ein Bestimmen der Varianzen der Elemente des Rekonstruktionskerns umfassen. Insbesondere können die Varianzen des rekonstruierten MR-Datensatzes aus den Varianzen der Elemente des Rekonstruktionskerns und den Varianzen der mehreren reduzierten MR-Datensätze bestimmt werden. Der Rekonstruktionskern, der beispielsweise bei einem autokalibrierten Verfahren aus den aufgenommenen MR-Datensätzen bestimmt wird, kann ebenfalls fehlerbehaftet sein, so dass die Berücksichtigung dessen Varianzen eine genauere Bestimmung des ergänzten MR-Datensatzes ermöglicht.
Bei dem Bestimmen der MR-Daten-Varianzen für den mit der bestimmten Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz können die Varianzen im k-Raum für k-Raumpunkte, die nicht abgetastet wurden, auf einen vorbestimmten, insbesondere einen hohen Wert gesetzt werden. Der vorbestimmte Wert kann beispielsweise der maximale Wert eines zentralen k-Raumpunktes sein, oder kann gemäß einem Modell bestimmt werden, das beispielsweise von der k-Raummitte zum Rand des k-Raums abfällt. Durch setzen der Varianzen für nicht abgetastete k-Raum-Datenpunkte auf einen vorbestimmten, insbesondere einen hohen Wert kann sichergestellt werden, dass diese Datenpunkte des reduzierten MR-Datensatzes bei der Kombination nur gering gewichtet werden, und somit die für diese Datenpunkte rekonstruierten MR-Daten nicht beeinträchtigen. Es sollte klar sein, dass das Verfahren sowohl im k-Raum als auch im Bildraum durchführbar ist, wobei die derart eingesetzten Varianzen durch eine entsprechende Transformation in den Bildraum zur Durchführung des Verfahrens transformiert werden können.
Das Bestimmen der MR-Daten-Varianzen und der Rekonstruktionsdaten-Varianzen kann das Bestimmen einer Kovarianzmatrix für den reduzierten MR-Datensatz bzw. für den rekonstruierten MR-Datensatz umfassen. Mit einer derartigen Kovarianzmatrix können nicht nur die Varianzen der Daten an sich, sondern auch Korrelationen zwischen den MR-Daten der mehreren reduzierten MR-Datensätze erfasst werden. Das Gewichten mit den MR-Daten-Varianzen bzw. den Rekonstruktionsdaten-Varianzen kann dann beispielsweise durch Multiplikation des reduzierten MR-Datensatzes bzw. des rekonstruierten MR-Datensatzes mit der Inversen der jeweiligen Kovarianzmatrix erfolgen. Die Kovarianzmatrizen werden vorzugsweise bei einer Durchführung des Verfahrens im k-Raum verwendet. Zur Vereinfachung ist es auch möglich, die nicht diagonalen Elemente (außerhalb der Hauptdiagonalen) der Kovarianzmatrizen auf 0 zu setzen. Insbesondere kann dadurch vermieden werden, dass im Bildraum mit übermäßig großen Kovarianzmatrizen gearbeitet werden muss.
Die MR-Daten-Varianzen und die Rekonstruktionsdaten-Varianzen können beispielsweise jeweils bestimmt werden als eine diagonale Kovarianzmatrix oder als ein Varianzvektor, die jeweils nur die entsprechenden Varianzen enthalten. Auch lässt sich die Inverse einer diagonalen Kovarianzmatrix auf einfache Weise bestimmen.
Die MR-Datensätze können im k-Raum oder im Bildraum vorliegen. Die Berechnung des rekonstruierten MR-Datensatzes kann dann beispielsweise durch Faltung des entsprechenden Rekonstruktionskerns mit den mehreren reduzierten k-Raum-Datensätzen bzw. durch Multiplikation des entsprechenden Rekonstruktionskerns mit den mehreren reduzierten MR-Bilddatensätzen erfolgen. Der Rekonstruktionskern im k-Raum und der Rekonstruktionskern im Bildraum können über eine entsprechende Transformation ineinander überführt werden, beispielsweise durch eine Fourier-Transformation. Gleichermaßen können, wie bereits vorab erwähnt, die entsprechenden Varianzen jeweils in den k-Raum bzw. Bildraum transformiert werden. Die den Rekonstruktionskern repräsentierende Matrix kann diagonal sein. Es ist dann möglich, anstatt einer Matrixmultiplikation im Bildraum die MR-Bilddaten und die Elemente der Rekonstruktionsmatrix als Bilder zu speichern und eine elementweise Multiplikation durchzuführen.
Bei einer Ausführungsform kann das Bestimmen der Varianzen für den Rekonstruktionskern die folgenden Schritte umfassen. Es wird eine bedingte Wahrscheinlichkeit für das Auffinden des für die Empfängerspule aufgenommenen rauschbehafteten MR-Datensatzes unter Annahme des Zugrundeliegens eines bestimmten MR-Signals und einer bestimmten Kovarianzmatrix für dieses bestimmt, wobei die bedingte Wahrscheinlichkeit unter anderem abhängt von den fehlerbehafteten Rekonstruktionskern-Elementen. Zu dieser bedingten Wahrscheinlichkeit wird ein komplexer Prior hinzugefügt, wobei der Prior eine Annahme über die Verteilung der Elemente des Rekonstruktionskerns macht, die abhängig ist von den Kovarianzen der Rekonstruktionskernelemente und den zugrunde liegenden Rekonstruktionskern-Elementen. Anschließend wird die bedingte Wahrscheinlichkeit über die fehlerbehafteten Rekonstruktionskern-Elemente marginalisiert, wodurch die Kovarianzen der Rekonstruktionskern-Elemente bestimmbar sind. Somit lassen sich die Varianzen der Rekonstruktionskern-Elemente auf genaue Weise bestimmen.
Bei einer Ausführungsform wird das Verfahren mehrfach iterativ durchgeführt. Bei auf einen ersten Iterationsschritt nachfolgenden Iterationsschritten wird dann jeweils der mit dem vorangehenden Iterationsschritt bestimmte ergänzte MR-Datensatz bei einem nachfolgenden Iterationsschritt als reduzierter MR-Datensatz zur Bestimmung des rekonstruierten MR-Datensatzes mittels des Rekonstruktionskerns verwendet. Insbesondere kann jeder Iterationsschritt zunächst für jede Empfängerspule ausgeführt werden, so dass für jede Empfängerspule ein ergänzter MR-Datensatz als Ergebnis des Iterationsschritts zur Verfügung steht. Im nächsten Iterationsschritt kann dann der Rekonstruktionskern für eine bestimmte Empfängerspule auf all diese vorab bestimmten ergänzten MR-Datensätze angewandt werden, um den rekonstruierten MR-Datensatz für diese Empfängerspule für den Iterationsschritt zu bestimmen.
Nach einem Iterationsschritt kann der ergänzte MR-Datensatz für eine Empfängerspule noch Lücken bzw. Auslassungen aufweisen, insbesondere wenn ein kleiner Rekonstruktionskern verwendet wird. Durch mehrfaches Iterieren können diese Lücken geschlossen werden. Insbesondere erfolgt ein Iterieren, bis der nach einem Iterationsschritt erhaltene ergänzte MR-Datensatz für eine Empfängerspule einen vollständigen MR-Datensatz darstellt. Vollständig ist der Datensatz beispielsweise dann, wenn für alle vorgegebenen, abzutastenden k-Raumpunkte MR-Daten rekonstruiert wurden.
Bei jedem Iterationsschritt kann dabei der für die entsprechende Empfängerspule ursprünglich aufgenommene reduzierte MR-Datensatz wiedereingesetzt werden. Der mit dem Rekonstruktionskern erzeugte MR-Datensatz enthält rekonstruierte MR-Daten, so dass sich bei einer mehrfachen Iteration Rekonstruktionsfehler aufaddieren, so dass nach mehreren Iterationsschritten eine ausreichende Genauigkeit des resultierenden MR-Datensatzes nicht gewährleitstet werden kann. Durch Wiedereinsetzen des aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes unter der vorab beschriebenen Gewichtung mit den Varianzen kann sichergestellt werden, dass auch nach mehreren Iterationen kein Aufaddieren der Rekonstruktionsfehler erfolgt.
Es ist ebenfalls möglich, bei jedem Iterationsschritt den mit dem jeweils vorangehenden Iterationsschritt bestimmten ergänzten MR-Datensatz in den rekonstruierten MR-Datensatz wiedereinzusetzen, d. h. diese beiden Datensätze unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen zu kombinieren. Dabei kann sichergestellt werden, dass für in früheren Iterationsschritten rekonstruierte k-Raumzeilen, die beispielsweise in den aufgenommenen MR-Datensätzen nicht enthalten sind, jeweils die rekonstruierten MR-Daten verwendet werden, die die geringsten Varianzen aufweisen. Somit ist es möglich, auch bei höheren Reduktionsfaktoren, die zu größeren Auslassungen führen, und kleineren Rekonstruktionskernen einen ergänzten MR-Datensatz zu bestimmen, der möglichst geringe Varianzen und damit eine verbesserte Genauigkeit aufweist.
Weiterhin ist es möglich, bei dem Kombinieren des reduzierten MR-Datensatzes und des rekonstruierten MR-Datensatzes eine Maske hinzuzufügen. Die Maske kann einen Masken-MR-Datensatz und Masken-Varianzen umfassen, wobei der Masken-MR-Datensatz mit den Masken-Varianzen gewichtet und mit dem reduzierten MR-Datensatz und dem rekonstruierten MR-Datensatz kombiniert wird. Die Maske definiert Bereiche, die in dem ergänzten MR-Datensatz darzustellen sind. Nicht interessierende Bereiche können somit effektiv unterdrückt werden.
Der Masken-MR-Datensatz kann im Bildraum beispielsweise einem MR-Bild entsprechen, dessen Bildpunktwerte auf 0 gesetzt sind, wobei die Masken-Varianzen im Bildraum in den darzustellenden Bereichen auf hohe vorbestimmte Werte und außerhalb dieser Bereiche auf im Vergleich dazu niedrigere vorbestimmte Werte gesetzt werden. Bei der Kombination, bei der die Datensätze mit den Varianzen gewichtet werden, erfahren die „0-Werte” des Masken-Datensatzes somit in den nicht darzustellenden Bereichen eine sehr hohe Wichtung, so dass dort die Daten der anderen Datensätze effektiv unterdrückt werden. In den anderen Bereichen erfahren sie eine sehr geringe Gewichtung, so dass dort die MR-Daten der anderen Datensätze ausschlaggebend sind. Dabei sollte klar sein, dass bei der eigentlichen Addition der mit den Varianzen gewichteten Bilddaten die Addition des leeren Masken-MR-Datensatzes nicht tatsächlich durchgeführt werden muss, sondern dass es genügt, die Masken-Varianzen bei der Normierung zu berücksichtigen.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird ein Verfahren zur Ergänzung aufgenommener MR-Daten bereitgestellt, bei dem aus mehreren aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen mindestens ein ergänzter MR-Datensatz bestimmt wird. Die mehreren reduzierten Datensätze wurden dabei mit einem beschleunigten Aufnahmeverfahren, das den k-Raum unterabtastet, jeweils mit einer Empfängerspule parallel aufgenommen. Das Verfahren umfasst ein Anwenden mindestens eines ersten und eines zweiten, von dem ersten verschiedenen Rekonstruktionskerns, die jeweils für dieselbe Empfängerspule vorgesehen sind, auf die mehreren reduzierten MR-Datensätze, wobei der erste bzw. zweite Rekonstruktionskern aus den mehreren reduzierten MR-Datensätzen einen ersten bzw. zweiten ergänzte MR-Daten enthaltenden rekonstruierten MR-Datensatz für diese Empfängerspule berechnet.
Die Varianzen des mindestens ersten und zweiten rekonstruierten MR-Datensatzes werden als erste bzw. zweite Rekonstruktionsdaten-Varianzen bestimmt. Das kann, wie vorab geschildert, unter Berücksichtigung der Varianzen des entsprechenden Rekonstruktionskerns und der Varianzen der mehreren reduzierten MR Datensätze erfolgen. Der mindestens erste rekonstruierte MR-Datensatz und zweite rekonstruierte MR-Datensatz werden anschließend zum Bilden eines kombinierten rekonstruierten MR-Datensatzes kombiniert, wobei die Kombination unter Gewichtung des mindestens ersten rekonstruierten MR-Datensatzes und zweiten rekonstruierten MR-Datensatzes mit den für den jeweiligen rekonstruierten MR-Datensatz bestimmten Rekonstruktionsdaten-Varianzen erfolgt.
Die Gewichtung kann wiederum derart erfolgen, dass höhere Varianzen zu einer geringeren Gewichtung der entsprechenden MR-Daten führen.
Verschiedene Rekonstruktionskerne können bei einer bestimmten Abtastsequenz zur Aufnahme der reduzierten MR-Datensätze unterschiedliche Eignungen zur Rekonstruktion der MR-Daten aufweisen. Die mit verschiedenen Rekonstruktionskernen rekonstruierten MR-Datensätze können damit unterschiedliche Varianzen aufweisen, die einen Hinweis auf die Güte der jeweiligen Rekonstruktion geben. Durch die Kombination der mit verschiedenen Kernen rekonstruierten MR-Datensätze unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen kann somit eine automatische Selektion des am besten geeigneten Rekonstruktionskerns erfolgen, da die mit diesem rekonstruierten MR-Daten die niedrigsten Varianzen aufweisen werden und somit in den ergänzten MR-Daten am stärksten gewichtet sein werden. Da eine Kombination der mehreren rekonstruierten MR-Datensätze unter Gewichtung mit den Varianzen erfolgt, ist es des Weiteren möglich, dass an einigen Positionen die mit einem Kern rekonstruierten Daten höher gewichtet werden, und an anderen Positionen die mit einem anderen Kern rekonstruierten Daten höher gewichtet werden, sodass auch für unterschiedliche Auslassungen in demselben MR-Datensatz jeweils die die besten Ergebnisse liefernde Rekonstruktion automatisch gewählt wird. Das den reduzierten MR-Datensätzen zugrundeliegende Abtastverfahren muss damit nicht bekannt sein, sondern es ist möglich, mit beliebigen beschleunigten Aufnahmeverfahren aufgenommene MR-Daten zu ergänzen. Insbesondere muss keine genaue Abstimmung des Rekonstruktionskerns auf das verwendete Aufnahmeverfahren erfolgen.
Bei einer Ausführungsform umfasst das Verfahren des Weiteren ein Wiedereinsetzen des mit der Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes in den kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz zum Bestimmen eines ergänzten MR-Datensatzes. Dies kann insbesondere wie vorab beschrieben erfolgen, wobei nun jedoch nicht in den jeweiligen rekonstruierten MR-Datensatz wiedereingesetzt wird, sondern in den vorab bestimmten kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz. Selbstverständlich kann das wie vorab beschrieben unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen erfolgen. Das Kombinieren der mit verschiedenen Rekonstruktionskernen rekonstruierten MR-Datensätze und das Wiedereinsetzen des aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes kann in einem Schritt erfolgen, wobei der reduzierte MR-Datensatz mit den MR-Daten-Varianzen gewichtet wird, und die rekonstruierten MR-Datensätze mit den jeweiligen für sie bestimmten Rekonstruktionsdatenvarianzen gewichtet werden.
Das Kombinieren kann im Wesentlichen in einem Schritt erfolgen, indem die mit den Varianzen gewichteten reduzierten MR-Datensätze beispielsweise addiert werden. Jedoch ist es auch denkbar, dass das Kombinieren der mit verschiedenen Rekonstruktionskernen rekonstruierten MR-Datensätze iterativ dadurch erfolgt, dass in einem Iterationsschritt der mit einem der Rekonstruktionskerne bestimmte rekonstruierte MR-Datensatz mit den im vorangegangenen Iterationsschritt bestimmten ergänzten MR-Datensatz kombiniert wird, unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen, zum Bestimmen des ergänzten MR-Datensatzes für diesen Iterationsschritt. Das Wiedereinsetzen kann in jedem Iterationsschritt erfolgen. Es werden also nacheinander die mit verschiedenen Rekonstruktionskernen bestimmten rekonstruierten MR-Datensätze mit dem jeweils vorangegangenen Ergebnis kombiniert. Da somit jeweils nur zwei Datensätze kombiniert werden, wird das Kombinieren vereinfacht, insbesondere wird weniger Speicher benötigt.
Das Kombinieren der mit verschiedenen Rekonstruktionskernen rekonstruierten MR-Datensätze, sowohl in einem Schritt als auch iterativ, ist dabei selbstverständlich auch im Rahmen des vorab beschriebenen Iterationsverfahrens möglich, bei dem die Kerne mehrfach zum Schließen größerer Lücken in den reduzierten MR-Datensätzen angewandt werden. In jedem Iterationsschritt zur Schließung einer größeren Lücke können somit die mit dem am besten geeigneten Rekonstruktionskern rekonstruierten MR-Daten bevorzugt berücksichtigt werden.
Bei einer Ausführungsform wird der mit einem der Rekonstruktionskerne rekonstruierte MR-Datensatz mit dem aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz, dem mit einem anderen Rekonstruktionskern rekonstruierten MR-Datensatz oder dem kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz verglichen, um festzustellen, ob der Rekonstruktionskern eine ausreichende Rekonstruktionsgenauigkeit aufweist oder um Artefakte in dem aufgenommenen MR-Datensatz zu identifizieren. Bei einem gut arbeitenden Rekonstruktionskern sollten beispielsweise die für eine k-Raumzeile rekonstruierten MR-Daten den für dieselbe k-Raumzeile tatsächlich aufgenommenen MR-Daten im Wesentlichen entsprechen, wobei Abweichungen entweder auf eine mangelnde Eignung des Rekonstruktionskerns oder auf eine Störung oder Artefaktbildung bei der Aufnahme der MR-Daten hinweisen. Eine Unterscheidung dieser Fälle kann beispielsweise durch einen weiteren Vergleich mit mit anderen Rekonstruktionskernen rekonstruierten MR-Daten erreicht werden. Der Vergleich kann insbesondere dadurch erfolgen, dass eine Distanz in Einheiten von Standardabweichungen zwischen den Datenpunkten des rekonstruierten MR-Datensatzes und des mit diesem verglichenen MR-Datensatzes bestimmt wird. Ist diese Distanz groß, liegt ein Datenpunkt mit einem Artefakt vor oder ein Datenpunkt, für den das verwendete Rekonstruktionsverfahren nicht geeignet ist.
Es sollte klar sein, dass das beschriebene Verfahren der Kombination von mit mehreren Rekonstruktionskernen rekonstruierten MR-Datensätzen des Weiteren die vorab beschriebenen Verfahrensschritte umfassen kann, insbesondere die vorab beschriebenen Merkmale bezüglich des Wiedereinsetzens des reduzierten MR-Datensatzes, dem Bestimmen der Varianzen, dem iterativen Durchführen des Verfahrens durch mehrfaches Anwenden der Rekonstruktionskerne und das Hinzufügen einer Maske bei dem Kombinieren.
Gleichermaßen kann das weiter oben beschriebene Verfahren, bei dem der reduzierte MR-Datensatz wiedereingesetzt wird, wie vorab beschrieben unter Anwendung mehrerer Rekonstruktionskerne erfolgen.
Bei einer Ausführungsform kann das Kombinieren ein Gewichten des rekonstruierten MR-Datensatzes bzw. des kombinierten rekonstruierten MR-Datensatzes mit einem vorbestimmten Gewichtungsfaktor umfassen.
Der Gewichtungsfaktor kann für jeden der mit verschiedenen Rekonstruktionskernen rekonstruierte MR-Datensätze derart bestimmt sein, dass mit extrapolierenden Kernen bestimmte rekonstruierte MR-Datensätze geringer gewichtet werden als mit interpolierenden Kernen bestimmte rekonstruierten MR-Datensätze. Interpolierende Kerne können MR-Daten in der Regel mit höherer Genauigkeit rekonstruieren, da diese Daten auf mehreren Seiten einer Lücke zu deren Schließung verwenden. Die mit extrapolierenden Kernen rekonstruierten Daten sind dagegen in der Regel mit einer höheren Ungenauigkeit behaftet, sodass deren geringere Gewichtung insgesamt zu einem verbesserten Rekonstruktionsergebnis führt.
Der vorbestimmte Gewichtungsfaktor kann auch derart eingestellt sein, dass bei dem Kombinieren zur Bestimmung des ergänzten MR-Datensatzes der Beitrag des rekonstruierten bzw. kombinierten rekonstruierten MR-Datensatzes verringert wird gegenüber dem Beitrag des für die Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes. Insbesondere bei der gleichzeitigen Verwendung einer Vielzahl von Rekonstruktionskernen kann es durch die vorab genannte Gewichtung mit den Varianzen bei gleichzeitiger Kombination und Wiedereinsetzung dazu kommen, dass aufgrund der Vielzahl der rekonstruierten MR-Datensätze diese höher gewichtet werden als der tatsächlich aufgenommene, reduzierte MR-Datensatz. Durch den vorbestimmten Gewichtungsfaktor kann dies ausgeglichen werden, indem die Gewichtung für den tatsächlich aufgenommenen MR-Datensatz vergrößert wird.
Der Rekonstruktionskern kann beispielsweise ein GRAPPA-Kern oder ein SENSE-Kern sein. Wie vorab beschrieben, ist eine Transformation dieser Kerne zwischen k-Raum (bzw. reziproken Raum) und Bildraum (bzw. Ortsraum) möglich.
Vorzugsweise wird das vorab beschriebene Verfahren für jeden der mehreren reduzierten MR-Datensätze durchgeführt, die jeweils mit einer anderen Empfängerspule aufgenommen wurden. Dabei wird für jede Empfängerspule ein rekonstruierter MR-Datensatz bestimmt, durch Anwenden eines für diese Empfängerspule vorgesehene Rekonstruktionskerns auf die mehrere reduzierten MR-Datensätze. Für jede Empfängerspule kann dann ein ergänzter MR-Datensatz bestimmt werden. Insbesondere bei einer iterativen Anwendung des Verfahrens können diese mehreren ergänzten MR-Datensätze dann die Grundlage für den nächsten Iterationsschritt darstellen.
Die Elemente des Rekonstruktionskerns können aus Daten eines zentralen k-Raumbereichs der mehreren reduzierten MR-Datensätze, der vollständig abgetastet wurde, bestimmt werden. Somit ist eine Autokalibrierung denkbar, bei er die Elemente des jeweiligen Rekonstruktionskerns direkt aus den aufgenommenen MR-Daten bestimmt werden. Bei anderen Ausführungsformen ist es selbstverständlich ebenfalls denkbar, beispielsweise eine Kalibrierungsmessung durchzuführen, um Elemente des Rekonstruktionskerns zu bestimmen, beispielsweise durch Vermessen eines Empfindlichkeitsprofils der Empfängerspulen.
Die Verfahren können des Weiteren das Bestimmen eines Geometrie (g)-Faktors für den ergänzten MR-Datensatz umfassen. Das Bestimmen des g-Faktors kann insbesondere das Bestimmen einer Kovarianzmatrix für den ergänzten MR-Datensatz sowie das Bilden der Determinante dieser Kovarianzmatrix umfassen. Der g-Faktor kann also insbesondere durch die Elemente der Hauptdiagonale der Kovarianzmatrix für den ergänzten MR-Datensatz bestimmt sein. Das Verfahren kann des Weiteren ein Minimieren des g-Faktors umfassen. Dies kann beispielsweise dadurch erzielt werden, dass der zur Rekonstruktion verwendete Rekonstruktionskern und die Trajektorie zur Abtastung des k-Raums (d. h. zur Aufnahme der reduzierten MR-Datensätze) aufeinander abgestimmt werden. Beispielsweise kann ein Rekonstruktionskern gewählt werden, der geringe Elemente dort aufweist, wo die Abtasttrajektorie hohe Varianzen, d. h. größere Unsicherheiten aufweist. Andererseits können an Stellen, an denen die Rekonstruktionskern-Elemente klein sind, höhere Varianzen der MR-Daten in Kauf genommen werden, was die Wahl einer entsprechenden Trajektorie zur Abtastung des k-Raums ermöglicht.
Weiterhin kann das Minimieren derart erfolgen, dass der g-Faktor bzw. die Varianzen für den ergänzten MR-Datensatz in vorbestimmten Bildbereichen minimiert wird, beispielsweise für einen vorbestimmten Bereich („Region of Interest”, ROI), wie beispielsweise ein bestimmtes Organ. Die Trajektorie und/oder der Rekonstruktionskern können entsprechend gewählt werden. Gebiete außerhalb dieses Bereichs können sowohl hohe Varianzen in den reduzierten MR-Daten als auch Rekonstruktionskern-Elemente mit hohen Werten aufweisen.
Das Verfahren kann des Weiteren ein Vorverarbeiten der aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze umfassen, wobei das Vorverarbeiten derart erfolgt, dass das Rauschen der MR-Daten unkorreliert ist und dass die Kovarianzmatrix für die reduzierten MR-Datensätze der Einheitsmatrix entspricht.
Die vorab beschriebenen Verfahrensschritte können automatisch auf einer Rechnereinheit ausgeführt werden.
Ein weitere Aspekt der vorliegenden Erfindung betrifft eine Magnetresonanzanlage, die zur Durchführung einer Ergänzung aufgenommener MR-Daten ausgestaltet ist, bei der aus mehreren parallel aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen mindestens ein ergänzter MR-Datensatz bestimmt wird, und die umfasst: eine Aufnahmeeinheit, die mehrere Empfängerspulen zur parallelen Aufnahme von MR-Daten umfasst; eine Steuereinheit, die zur Durchführung eines parallelen Aufnahmeverfahrens, das den k-Raum unterabtastet, ausgestaltet ist, bei dem die Steuereinheit die Aufnahmeeinheit zur parallelen Aufnahe eines reduzierten MR-Datensatzes mit jeder der mehreren Empfängerspulen ansteuert; und eine Rechnereinheit, die zur Durchführung eines der vorab beschriebenen Verfahren ausgestaltet ist. Mit einer derartigen Magnetresonanzanlage können ähnliche wie die vorab genannten Vorteile erzielt werden.
Weiterhin wird ein elektronisch lesbarer Datenträger mit darauf gespeicherten elektronisch lesbaren Steuerinformationen bereitgestellt, welche derart ausgestaltet sind, dass sie bei Verwenden des Datenträgers in einem Rechnersystem eines der vorab genannten Verfahren durchführen. Die Erfindung betrifft auch ein Computerprogrammprodukt mit einem Computerprogramm, welches bei Ausführung ein einem Rechnersystem eines der vorab genannten Verfahren durchführt.
Selbstverständlich können die Merkmale der vorab beschriebenen Ausführungsformen und Aspekte der vorliegenden Erfindung miteinander kombiniert werden. Insbesondere können die Merkmale nicht nur in den beschriebenen Kombinationen, sondern auch in anderen Kombinationen oder für sich genommen verwendet werden, ohne das Gebiet der Erfindung zu verlassen.
Nachfolgend wird die vorliegende Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert. In den Figuren bezeichnen gleiche Bezugszeichen gleiche oder ähnliche Elemente.
1 veranschaulicht schematisch eine Ausführungsform der erfindungsgemäßen Magnetresonanzanlage.
2 zeigt ein Flussdiagramm, das ein Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung veranschaulicht.
3 zeigt ein Flussdiagramm, das ein Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung veranschaulicht.
4 zeigt ein Flussdiagramm einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei der ein oder mehrere Rekonstruktionskerne iterativ angewandt werden.
5 veranschaulicht die Kombination eines aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes mit einem rekonstruierten MR-Datensatz unter Gewichtung mit den entsprechenden Varianzen.
6 veranschaulicht die Rekonstruktion von MR-Datensätzen unter Verwendung verschiedener Rekonstruktionskerne für dieselbe Empfängerspule und die Kombination dieser untereinander sowie mit einem aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz.
7 veranschaulicht die iterative Anwendung eines Rekonstruktionskerns auf einen aufgenommenen MR-Datensatz.
Bei den nachfolgend beschriebenen Ausführungsformen der Erfindung werden mit einem ppa-Verfahren aufgenommene reduzierte MR-Datensätze mittels eines oder mehrerer Rekonstruktionskerne (auch Kernel genannt) rekonstruiert und mit den ursprünglichen aufgenommenen MR-Datensätzen kombiniert. Dies kann sowohl im k-Raum als auch im Bildraum erfolgen. Sollten sich nachfolgende Beschreibungen auf einen der Räume beziehen, so sollte klar sein, dass das Verfahren entsprechend in dem anderen Raum durchführbar ist. Verschiedene ppa-Verfahren, wie GRAPPA, SENSE oder SMASH, verwenden verschiedene Rekonstruktionskerne zur Rekonstruktion fehlender MR-Daten. Sollte sich die nachfolgende Beschreibung auf einen bestimmten dieser Rekonstruktionskerne beziehen, so sollte klar sein, dass das Verfahren auch mit einem anderen Rekonstruktionskern entsprechend durchführbar ist. Dabei können die entsprechenden Rekonstruktionskerne im k-Raum oder im Bildraum vorliegen, und zwischen diesen beispielsweise unter Verwendung einer Matrixformulierung der Fourier-Transformation (z. B. fft) transformiert werden.
1 zeigt schematisch eine Magnetresonanzanlage 100 gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Die MR-Anlage weist einen Magneten 10 zur Erzeugung eines Polarisationsfelds B₀ auf. Ein Untersuchungsobjekt, hier eine Untersuchungsperson 11, kann auf einem Liegetisch 13 in den Magneten 10 geschoben werden, wie es schematisch durch den Pfeil dargestellt ist. Die MR-Anlage weist weiterhin ein Gradientensystem 14 zur Erzeugung von Magnetfeldgradienten auf, die für die Bildgebung und Ortskodierung verwendet werden. Zur Anregung der sich im Hauptmagnetfeld ergebenden Polarisation ist eine Hochfrequenzspulenanordnung 15 vorgesehen, die ein Hochfrequenzfeld in die untersuchte Person 11 einstrahlt, um die Magnetisierung aus der Gleichgewichtslage auszulenken. Zur Steuerung der Magnetfeldgradienten ist eine Gradienteneinheit 17 vorgesehen, und zur Steuerung der eingestrahlten HF-Pulse ist eine HF-Einheit 16 vorgesehen.
Die Aufnahme von Magnetresonanzsignalen aus dem Untersuchungsbereich 12 kann mittels der Hochfrequenzspulenanordnung 15 erfolgen. Insbesondere bei der Durchführung eines beschleunigten Aufnahmeverfahrens, wie beispielsweise GRAPPA, SENSE oder SMASH, kann die Magnetresonanzanlage auch lokale Empfängerspulen oder Komponentenspulen aufweisen, wobei 1 beispielhaft zwei lokale Empfängerspulen 22 und 23 zeigt. Diese können Teil eines größeren Spulenarrays sein (z. B. Phased-Array-Spulen), der weitere Empfängerspulen umfasst. Aufgrund der räumlich unabhängigen Anordnung der Spulen und der somit unterschiedlichen Sensitivitätsprofile werden zusätzliche räumliche Informationen erhalten. Durch eine geeignete Kombination der von den Spulen simultan aufgenommenen Magnetresonanzdaten (mittels des Rekonstruktionskerns) lässt sich im Wesentlichen eine zusätzliche Ortskodierung erreichen, so dass der k-Raum nicht vollständig abgetastet werden muss und eine Beschleunigung der Aufnahme erzielt werden kann. Die Empfängerspulen eines solchen Spulenarrays können jeweils eigene Empfangseinheiten (hier die Empfangseinheiten 24 bzw. 25) aufweisen, so dass parallel für jede Empfängerspule ein Rohdatensatz mit MR-Daten aufgenommen werden kann. Dadurch bleibt das jeweilige Spulenrauschen im Wesentlichen unkorreliert, so dass ein besseres SNR erzielt werden kann. Sollten dennoch Korrelationen z. B. zwischen benachbarten Spulen auftreten, so kann eine Vorverarbeitung aufgenommener MR-Daten zur Dekorrelation dieser erfolgen.
ppa Aufnahmeverfahren wie GRAPPA, SMASH oder SENSE, zu deren Durchführung die dargestellte Magnetresonanzanlage konfiguriert sein kann, sind dem Fachmann bekannt, so dass weitere Details dieser Verfahren hier nicht näher beschrieben sind. Die der Aufnahme von MR-Daten dienenden Komponenten der Magnetresonanzanlage, wie beispielsweise die Einheiten 14–17 und 22–25, werden nachfolgend als Aufnahmeeinheit 26 bezeichnet.
Die Magnetresonanzanlage 100 wird zentral von der Steuereinheit 18 gesteuert. Steuereinheit 18 steuert das Einstrahlen von HF-Pulsen und das Aufnehmen resultierender MR-Signale. Eine Rekonstruktion von Bilddaten aus den MR-Rohdaten und eine weitergehende Verarbeitung dieser erfolgt in Rechnereinheit 19. Über eine Eingabeeinheit 20 kann eine Bedienperson ein Sequenzprotokoll auswählen und Bildgebungsparameter eingeben und abändern, die auf einer Anzeige 21 angezeigt werden.
Die allgemeine Funktionsweise einer MR-Anlage ist dem Fachmann bekannt, so dass auf eine genauere Beschreibung der allgemeinen Komponenten verzichtet wird.
Steuereinheit 18 steuert die Durchführung eines ppa-Aufnahmeverfahrens. Dabei wird mit jeder der Empfängerspulen parallel ein reduzierter MR-Datensatz aufgenommen (wobei 1 beispielhaft Empfängerspulen 22 und 23 zeigt). Ein reduzierter MR-Datensatz S_k ^red (k-Raum) bzw. I_k ^red (Bildraum) ist dabei ein Datensatz für den der k-Raum nicht vollständig abgetastet wurde, d. h. bei dem beispielsweise k-Raum-Zeilen ausgelassen wurden (Index k bezeichnet die jeweilige Empfängerspule). Es sollte klar sein, dass neben dem Auslassen von k-Raum-Zeilen auch andere beschleunigte Aufnahmeverfahren existieren, die beispielsweise eine radiale oder spiralförmige Abtastung durchführen, sodass der k-Raum in bestimmten Bereichen mit einer geringeren Dichte als in anderen Bereichen abgetastet wird. Die abzutastenden k-Raum-Datenpunkte werden beispielsweise durch das darzustellende Gesichtsfeld und die gewünschte Auflösung der resultierenden Bilddaten bestimmt.
Da die Aufnahme der reduzierten MR-Datensätze parallel erfolgt, ist das Abtastschema in der Regel für jeden Datensatz dasselbe, d. h. jeder Datensatz weist dieselben Lücken bzw. Auslassungen auf. Jedoch weist jede Spule ein anderes Empfindlichkeitsprofil auf, sodass es möglich ist, für eine Spule mittels eines Rekonstruktionskerns für diese Spule den damit aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz dadurch zu vervollständigen, dass der Rekonstruktionskern aus den mit allen Spulen aufgenommenen MR-Datensätzen die fehlenden MR-Daten rekonstruiert. Der Rekonstruktionskern kann dabei beispielsweise eine Matrix sein, deren Elemente Gewichte enthalten, mit denen bei der Rekonstruktion eines fehlenden Datenpunktes umgebende Datenpunkte aus allen reduzierten MR-Datensätzen gewichtet werden (die Elemente des Rekonstruktionskerns wurden entsprechend nachfolgend auch als Gewichte bezeichnet). Diese Gewichte können vorab durch Referenzmessungen bestimmt werden, oder können beispielsweise bei einem selbstkalibrierten Verfahren direkt aus den aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen bestimmt werden. Dies erfolgt in der Regel dadurch, dass beispielsweise ein zentraler k-Raumbereich vollständig abgetastet wird (d. h. ohne Auslassungen), wobei die Elemente des Rekonstruktionskerns dann derart angepasst werden, dass der vollständig aufgenommene k-Raumbereich von dem Rekonstruktionskern korrekt rekonstruiert wird.
Rechnereinheit 19 ist ausgestaltet, um diese Bestimmung des Rekonstruktionskerns, die Anwendung dessen auf die reduzierten MR-Datensätze, sowie die Transformation zwischen k-Raum und Bildraum durchzuführen. Rechnereinheit 19 führt weiterhin ein Wiedereinsetzen des mit einer Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes in den für diese Spule rekonstruierten MR-Datensatz durch. Das Wiedereinsetzen erfolgt hier jedoch nicht dadurch, dass der entsprechende Datenpunkt in dem rekonstruierten MR-Datensatz durch den entsprechenden gemessenen Datenpunkt des reduzierten MR-Datensatzes ausgetauscht wird, sondern beide Datenpunkte werden unter Gewichtung mit ihren jeweiligen Varianzen kombiniert. Datenpunkte des rekonstruierten MR-Datensatzes, für die gemessene MR-Daten vorliegen, werden hier also durch eine Kombination dieser gemessenen MR-Daten und der rekonstruierten MR-Daten ersetzt.
Ein MR-Datensatz, der durch Anwenden des Rekonstruktionskerns auf die mehreren reduzierten MR-Datensätze erhalten wurde, wird nachfolgend als rekonstruierter MR-Datensatz bezeichnet. Fehlende MR-Daten sind in diesem bereits zumindest teilweise rekonstruiert. Wenn der Rekonstruktionskern eine ausreichende Größe aufweist bzw. wenn die Auslassungen in den reduzierten Datensätzen entsprechend klein sind, so kann der rekonstruierte MR-Datensatz bereits ein vollständiger Datensatz sein, d. h. ein Datensatz ohne weitere Lücken bzw. Auslassungen. Nach dem Wiedereinsetzen des tatsächliche aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes bzw. eines in einem vorangehenden Iterationsschritt bestimmten MR-Datensatzes in dem rekonstruierten MR-Datensatz wird dieser als ergänzter MR-Datensatz bezeichnet. Dieser stellt das Ergebnis des Verfahrens dar (sofern keine weiteren Iterationsschritte folgen, ansonsten das Ergebnis des Iterationsschritts).
2 zeigt ein Flussdiagramm, das eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulicht, welche beispielsweise auf Rechnereinheit 19 der Magnetresonanzanlage 100 ausgeführt werden kann. In Schritt 201 erfolgt die parallele Aufnahme mehrerer reduzierter MR-Datensätze mit jeweils einer Empfängerspule mit einem ppa-Aufnahmeverfahren. Bei einem selbstkalibrierten ppa-Verfahren wird in Schritt 202 aus den aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen ein Rekonstruktionskern für jede der Empfängerspulen bestimmt, d. h. die Gewichte des Kerns werden bestimmt. Bei dem Verfahren wird nachfolgend beispielhaft ein GRAPPA-Rekonstruktionskern verwendet.
Für jeder der Empfängerspulen (Index k) wird in Schritt 203 der jeweilige Rekonstruktionskern auf die mehreren reduzierten MR-Datensätze zur Bestimmung eines rekonstruierten MR-Datensatzes angewandt. Im k-Raum erfolgt dies durch Faltung der GRAPPA-Kerngewichte w_kl und der reduzierten k-Raumdaten S_l ^red, wobei über den Spulenindex 1 summiert wird. Der GRAPPA-Kern kann ebenfalls auf den gesamten k-Raum angewandt werden, indem die reduzierten MR-Datensätze und der GRAPPA-Kern im Bildraum multipliziert werden und über die Spulen summiert wird. Im Bildraum wird also die Matrix W_kl der transformierten GRAPPA-Kerngewichte mit den reduzierten (bzw. gefalteten) Bilddaten I_l ^red von den mehreren Empfängerspulen multipliziert und über den Spulenindex l summiert. Man erhält somit den rekonstruierten MR-Datensatz t_k im k-Raum bzw. den rekonstruierten MR-Datensatz I_k ^t im Bildraum für die Empfängerspule k gemäß:
Man beachte, dass die Indizes nicht Elemente der Vektoren oder Matrizen bezeichnen, sondern verschiedene Instanzen dieser Vektoren oder Matrizen. k und l sind jeweils Spulenindizes, wobei der rekonstruierte MR-Datensatz für Spule k auf den aufgenommenen Datensätzen für alle Spulen 1 = 1...N basiert. Bei N Spulen gibt es also N² Matrizen W_kl.
Die Rekonstruktionsmatrizen W im Bildraum können diagonal sein. Entsprechend ist es vorteilhaft, die Bilddaten I und die Matrizen W als Bilder zu speichern und eine elementweise Multiplikation durchzuführen. Aus Gründen der Konsistenz wird allerdings nachfolgend weiterhin die Vektor/Matrixformulierung verwendet.
Eine derartige Rekonstruktion mittels eines GRAPPA-Kerns ist beispielsweise in der Veröffentlichung „A general formulation for quantitative g-factor calculation in GRAPPA reconstructions”, F. A. Breuerl et al., Intl. Soc. Mag. Reson. Med. 16 (2008) beschrieben. In dieser Veröffentlichung erfolgt jedoch keine geeignete Wiedereinsetzung der ursprünglich aufgenommenen MR-Daten in die mit dem GRAPPA-Kern rekonstruierten Daten.
Die Rekonstruktion ist auch bildlich in 5 veranschaulicht. Bezugszeichen 30 kennzeichnet den mit der Spule k aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz, und Bezugszeichen 31 kennzeichnet die aufgenommene Gruppe von reduzierten MR-Datensätzen für die Spulen 1 = 1...N, wobei darin der Datensatz 30 umfasst ist. Durch Anwenden des Rekonstruktionskerns 40 für die Spule k auf die mehreren reduzierten Datensätze 31 wird der rekonstruierte MR-Datensatz t_k 50 für diese Spule erhalten. Es sollte klar sein, dass der rekonstruierte MR-Datensatz für jede der N Spulen bestimmt werden kann. Die aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze enthalten aufgenommene MR-Daten, hier k-Raumzeilen 35, sowie Datenpunkte, für die keine Daten aufgenommen wurden (fehlende MR-Daten), die hier als ausgelassene k-Raumzeilen 36 punktiert dargestellt sind. Die rekonstruierten MR-Daten sind in 5 als rekonstruierte k-Raumzeilen 37 gestrichelt dargestellt.
Bei dem Verfahren der 2 erfolgt nun in Schritt 204 das Bestimmen der Varianzen für jeden der aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze als MR-Daten-Varianzen (V_k ^red im k-Raum bzw. V_k ^red im Bildraum). Das Bestimmen derartiger Varianzen ist dem Fachmann bekannt und soll hier nicht näher erläutert werden.
In Schritt 205 werden für jeden der rekonstruierten MR-Datensätze Varianzen aus den Varianzen des entsprechenden Rekonstruktionskerns und den Varianzen der aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze bestimmt (im Folgenden Rekonstruktionsdaten-Varianzen V_k ^Σws bzw. V_k ^ΣWI genannt). Durch Berücksichtigung der Varianzen des Rekonstruktionskerns können die Rekonstruktionsdaten-Varianzen mit hoher Genauigkeit bestimmt werden. Die Bestimmung ist am Ende der Beschreibung genauer erläutert.
In Schritt 206 erfolgt nun ein Wiedereinsetzen des mit der Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes in den für die Empfängerspule rekonstruierten MR-Datensatz, was wiederum für jede der Empfängerspulen durchgeführt werden kann. Das Wiedereinsetzen erfolgt durch Kombinieren des mit den MR-Daten-Varianzen gewichteten reduzierten MR-Datensatzes und des mit den Rekonstruktionsdatenvarianzen gewichteten rekonstruierten MR-Datensatzes, beispielsweise gemäß
für den k-Raum bzw. für den Bildraum. Die reduzierten Datensätze s^red bzw. I^red können für nicht gemessene Datenpunkte mit Nullen aufgefüllt werden. Die Varianzen für diese Daten sind bestimmt durch das Rauschen für jeden aufgenommenen Datenpunkt und können für nicht abgetastete Datenpunkte auf sehr hohe Werte gesetzt werden. Für nicht abgetastete Datenpunkte können die Varianzen beispielsweise auf einen Wert gesetzt werden, der dem Wert eines zentralen k-Raumpunktes entspricht, oder können gemäß einem Modell angepasst werden (beispielsweise können die Varianzwerte vom Zentrum des k-Raumes nach außen hin abfallen). Dadurch wird sichergestellt, dass die nicht gemessenen Datenpunkte in den reduzierten MR-Datensätzen bei der Kombination nur sehr gering gewichtet werden.
Der ergänzte MR-Datensatz S_k ^acc (k-Raum) bzw. I_k ^acc (Bildraum) für die Spule k kann somit mit verbesserter Genauigkeit bestimmt werden, da Datenpunkte mit hohen Varianzen bei dem Kombinieren nur gering gewichtet werden. Wie Gleichung (2) zeigt, können das Rekonstruieren mittels des Rekonstruktionskerns und das Kombinieren im Wesentlichen gleichzeitig erfolgen.
Die Varianzen v bzw. V können vollständige Kovarianzmatrizen sein, die auf der Hauptdiagonale die Varianzen und in den weiteren Matrixelementen Kovarianzen enthalten. Durch Berücksichtigung der Kovarianzen kann eine erhöhte Genauigkeit erzielt werden. Jedoch ist es auch denkbar, lediglich die Varianzen, also diagonale Kovarianzmatrizen zu verwenden, um das Verfahren zu vereinfachen.
Das Kombinieren zum Bestimmen des ergänzten MR-Datensatzes ist in 5 durch den Block 60 veranschaulicht, wobei hier die Summe über die Rekonstruktionskern-Gewichte und reduzierten MR-Datensätze, die den jeweiligen rekonstruierten MR-Datensatz darstellt, durch das Formelzeichen t_k ersetzt wurde. Der resultierende ergänzte MR-Datensatz 70 enthält nun eine Mischung aus aufgenommenen und rekonstruierten MR-Daten, wobei diejenigen mit der geringeren Varianz für den jeweiligen Datenpunkt überwiegen. Außerdem ist der Datensatz nun vollständig, d. h. für jeden vorbestimmten k-Raumpunkt liegen MR-Daten vor.
Nachfolgend soll kurz auf die Varianzen des rekonstruierten MR-Datensatzes eingegangen werden. Der Datensatz kann beispielsweise zweidimensional oder dreidimensional sein, also Bildpunkte in Form von Pixeln oder Voxeln enthalten. Im dreidimensionalen Fall ist ein bestimmtes Voxel, das durch den GRAPPA-Kern im Bildraum erzeugt wird, das Ergebnis einer Multiplikation eines Signalwerts mit einem Element des Rekonstruktionskerns und einer Summe über die Spulen gemäß:
Bei herkömmlichen Verfahren wird oft angenommen, dass die Elemente des Rekonstruktionskerns korrekt sind und keine Fehler aufweisen. In solchen Fällen werden die Varianzen des rekonstruierten MR-Datensatzes durch eine gewichtete Summe der Varianzen der reduzierten MR-Datensätze bestimmt. Bei der vorliegenden Ausführungsform werden jedoch Fehler der Elemente des Rekonstruktionskerns berücksichtigt und ausgewertet.
Unter der Annahme, dass die reduzierten MR-Datensätze und der GRAPPA-Kern unabhängige Gaußsche Wahrscheinlichkeitsdichte-Verteilungen aufweisen, sodass diese Mittelwerte μ_l ^red = I_l ^red und μ_kl ^w = W_kl sowie diagonale Varianzmatrizen V_l ^red und V_kl ^W aufweisen, weist deren Multiplikation die folgenden Mittelwerte und Varianzen auf:
Die Annahme, dass die Varianzmatrizen für die Einträge des GRAPPA-Kerns diagonal sind, ist selbstverständlich nur eine Näherung. Die hierin später beschriebene Analyse der Elemente des GRAPPA-Kerns stellt die Kovarianzen für die verschiedenen Einträge w_k bereit. Allerdings ist zu berücksichtigen, dass GRAPPA-Kerne im k-Raum eine kompakte Form aufweisen, nicht jedoch im Bildraum. Ein Nachverfolgen der Effekte der Kovarianzen in dem Bildraum kann bezüglich der benötigten Rechenleistung sehr aufwändig sein.
Jedoch ist festzuhalten, dass mit jeder Spule dieselbe k-Raumtrajektorie abgetastet wird. Des Weiteren kann das Rauschen normiert werden und wenn für jede Spule dieselben a priori Varianzen verwendet werden, dann werden auch die letztendlich für jede Spule l bestimmten Varianzmatrizen V_l ^red dieselben sein. Somit kann eine Vereinfachung der Berechnung erzielt werden.
Wie vorab erwähnt sind die Varianzen der ursprünglich aufgenommenen k-Raumdaten gegeben durch das Rauschen für jeden aufgenommenen Datenpunkt und sehr große Varianzen für nicht abgetastete k-Raumpunkte. Gleichermaßen kann ein Ausdruck für die k-Raumvarianzen der GRAPPA-Kernelemente gefunden werden, wie am Ende der Beschreibung gezeigt. Um diese Varianzmatrizen in den Bildraum zu transformieren, kann eine Matrixformulierung der Fourier-Transformation (FFT) verwendet werden. Durch die Matrix FFT kann ein k-Raumdatensatz (s) in einen Bildraumdatensatz (I) und eine k-Raumvarianz (v) in eine Bildraumvarianz (V) transformiert werden gemäß: I = FFT s V = FFT v FFT^H (5) worin ein hochgestelltes H die komplex Transponierte bezeichnet.
Die Varianzen der Elemente des Rekonstruktionskerns (beide im Bildraum) werden weiterhin benötigt, um die Varianzen des rekonstruierten MR-Datensatzes im Bildraum zu bestimmen. Dies ist weiter unten genauer beschrieben.
3 zeigt eine weitere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens, das wiederum auf der Magnetresonanzanlage 100 der 1 ausgeführt werden kann. Dabei werden mehrere verschiedene Rekonstruktionskerne zum Rekonstruieren fehlende k-Raumdaten eingesetzt. Die für eine Spule mit verschiedenen Rekonstruktionskernen rekonstruierten MR-Datensätze werden anschließend wiederum unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen kombiniert.
Bei dem Verfahren der 3 erfolgt wiederum zunächst die parallele Aufnahme mehrerer reduzierter MR-Datensätze mit jeweils einer Empfängerspule mit einem ppa-Aufnahmeverfahren (Schritt 301). In Schritt 302 werden für jede der Empfängerspulen mehrere Rekonstruktionskerne bereitgestellt. Dies können beispielsweise Rekonstruktionskerne verschiedener Größen sein. Die Größe bestimmt sich beispielsweise dadurch, welche Punkte der Kern zur Rekonstruktion eines Datenpunktes hinzuzieht. Der Kern kann beispielsweise eine 1/0 Maske umfassen, die die Datenpunkte kennzeichnet, die bei der Rekonstruktion verwendet werden. Ein kleiner Kern kann beispielsweise zur Rekonstruktion eines Datenpunktes im Datensatz einer bestimmten Spule den Punkt jeweils oberhalb und unterhalb dieses Datenpunktes aus den Datensätzen aller Spulen zur Rekonstruktion verwenden, während ein größerer Kern beispielsweise die oben und unten sowie rechts und links benachbarten Punkte zur Rekonstruktion verwendet.
Für einen bestimmten Rekonstruktionskern können dann für jede Spule die Gewichte des Kerns bestimmt werden, beispielsweise mittels eines Selbstkalibrierungsverfahrens, wonach für jede Spule ein Rekonstruktionskern dieses Typs bereitsteht (gekennzeichnet durch Index k).
In Schritt 303 werden für jede Empfängerspule k die für die Empfängerspule bereitgestellten Rekonstruktionskerne (Index p = 1...P) auf die aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze angewandt, um einen rekonstruierten MR-Datensatz für jeden der bereitgestellten Kerne für diese Empfängerspule zu bestimmen. Dies ist in 6 für die Empfängerspule k veranschaulicht. Für diese werden die Rekonstruktionskerne RK1_k–RK3_k, die mit dem Bezugszeichen 41–43 gekennzeichnet sind, bereitgestellt. Diese werden jeweils auf die aufgenommenen reduzierten Bilddatensätze s_l = 1...N^red angewandt. Für jeden Kern wird somit ein rekonstruierter MR-Datensatz t_k1, t_k2 bzw. t_k3 erhalten. Das Anwenden des Rekonstruktionskerns kann dabei jeweils wie vorab mit Bezug auf 2 und 5 beschrieben erfolgen, also beispielsweise durch eine Faltung der Kerngewichte W_klp mit den k-Raumdaten bzw. durch eine Summe über die mit den Kerngewichten W_klp multiplizierten Bildraumdaten.
In Schritt 304 werden dann wiederum die Varianzen für jeden der aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze (als MR-Daten-Varianzen) bestimmt. In Schritt 305 erfolgt das Bestimmen der Varianzen jedes für die Empfängerspule rekonstruierten MR-Datensatzes als Rekonstruktionsdaten-Varianzen aus den Varianzen des jeweiligen Rekonstruktionskerns und den Varianzen der aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze. Das Bestimmen der Varianzen der rekonstruierten MR-Datensätze kann wiederum wie vorab mit Bezug auf 2 und 5 oder wie nachfolgend genauer beschrieben erfolgen.
Die für die Empfängerspule k bestimmten rekonstruierten MR-Datensätze werden anschließend in Schritt 306 unter Gewichtung mit ihren jeweiligen Varianzen kombiniert. Insbesondere kann jeder rekonstruierte MR-Datensatz mit den für diesen bestimmten Varianzen und gegebenenfalls mit zusätzlichen vorbestimmten Wichtungsfaktoren gewichtet werden, um einen kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz zu erhalten. Datenpunkte mit höheren Varianzen werden dabei geringer gewichtet. Dieses Kombinieren ist in 6 mit dem Block 54 veranschaulicht, wobei der kombinierte rekonstruierte MR-Datensatz t_k ^kombi das Bezugszeichen 55 trägt. Ein derartiges Vorgehen ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn nicht klar ist, welcher Rekonstruktionskern in einer bestimmten Situation, d. h. bei Vorliegen eines bestimmten Abtastschemas, eine geeignete Rekonstruktion fehlender MR-Daten liefert. Durch das Anwenden mehrerer verschiedener Rekonstruktionskerne und anschließendes Kombinieren unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen kann sichergestellt werden, dass für jeden Datenpunkt der am besten geeignete Rekonstruktionskern maßgeblich zu dem rekonstruierten Datenpunkt beiträgt. Die Rekonstruktionsgenauigkeit kann somit wesentlich verbessert werden.
In Schritt 307 erfolgt in den für Empfängerspule k bestimmten kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz ein Wiedereinsetzen des mit dieser Empfängerspule k aufgenommenen MR-Datensatzes. Dieses Wiedereinsetzen wird für jede Empfängerspule k = 1...N durchgeführt. Das Wiedereinsetzen kann jeweils gemäß Schritt 206 der 2 und den diesbezüglich gegebenen Erläuterungen erfolgen. Das Wiedereinsetzen erfolgt also ebenfalls durch Kombination unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen.
Dies ist ebenfalls in 6 veranschaulicht, wo der reduzierte MR-Datensatz s_k ^red (Bezugszeichen 30) in den kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz 55 eingesetzt wird (Block 60), wobei als Ergebnis der ergänzte MR-Datensatz s_k ^acc (Bezugszeichen 70) resultiert. Schritt 307 ist jedoch optional, der kombinierte rekonstruierte MR-Datensatz kann auch direkt verwendet werden.
Es sollte klar sein, dass in 3 und 6 lediglich eine funktionelle Aufteilung des Vorgehens beim Kombinieren der mehreren rekonstruierten MR-Datensätze und des ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes dargestellt ist. Vorzugsweise erfolgt das Kombinieren in Schritten 306 und 307 (bzw. in den Blöcken 54 und 60) in einem Schritt, ohne dass der kombinierte rekonstruierte MR-Datensatz 55 explizit bestimmt werden muss. Ebenso ist ein explizites Bestimmen der rekonstruierten MR-Datensätze t_k1–t_k3 nicht notwendig. Beispielsweise kann das Bestimmen des ergänzten MR-Datensatzes für die Empfängerspule k im k-Raum bzw. Bildraum gemäß der Gleichungen
erfolgen. p kennzeichnet hier den Index des jeweiligen verwendeten Rekonstruktionskerns. Die Summe über den Spulenindex l = 1...N stellt somit den rekonstruierten MR-Datensatz für den Rekonstruktionskern p dar, wohingegen die Summe
die maximale Anzahl der Rekonstruktionskerne kennzeichnet) den kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz darstellt. Wie aus dieser Formulierung ersichtlich ist, werden sowohl die rekonstruierten MR-Datensätze als auch der reduzierte aufgenommene MR-Datensatz jeweils mit ihren Varianzen gewichtet. Selbstverständlich besteht auch hier die Möglichkeit entweder lediglich die Varianzen zu verwenden, oder auch vollständige Kovarianzmatrizen, die Korrelationen berücksichtigen, einzusetzen.
Wie vorab mit Bezug auf Schritt 306 beschrieben, können zusätzlich vorbestimmte Wichtungsfaktoren bei dem Kombinieren eingesetzt werden. Dieses können anwendungsspezifische Gewichte oder auf Erfahrungen basierende Gewichte κ_p sein. Bei einer Ausführungsform werden derartige zusätzliche Wichtungsfaktoren verwendet, um eine höhere Konfidenz für interpolierende Rekonstruktionskerne zu erzielen, d. h. Rekonstruktionskerne, bei denen ein Voxel oder Pixel rekonstruiert wird aus Daten, die auf einer geschlossenen Fläche bzw. geschlossenen Kontur um den zu rekonstruierenden Datenpunkt liegen. Extrapolierende Rekonstruktionskerne, die beispielsweise nur Daten auf einer Seite des zu rekonstruierenden Punktes berücksichtigen, können so geringer gewichtet werden als Interpolierende. Weiterhin können diese Gewichtungsfaktoren verwendet werden, um den Beitrag der gesamten rekonstruierten Datensätze im Vergleich zu dem ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz zu verringern. Dies kann insbesondere dann wichtig sein, wenn eine große Anzahl von Rekonstruktionskernen verwendet wird. Ansonsten können gegebenenfalls die mit der Vielzahl von Rekonstruktionskernen rekonstruierten MR-Datensätze (die nicht unabhängige Fehler aufweisen) allein aufgrund der Anzahl eine zu hohe Gewichtung gegenüber den ursprünglich aufgenommenen Daten bei der Bestimmung des ergänzten MR-Datensatzes erhalten. Beispielsweise kann der Wichtungsfaktor auf κ_p= 1/P gesetzt werden (P gleich Anzahl der Rekonstruktionskerne). Die Gleichungen (6) können somit geschrieben werden als:
Sind die Varianzen der ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze und der Elemente der Rekonstruktionskerne, wie vorab und nachfolgend beschrieben, bestimmt, so kann die Varianz der gewichteten Summe bestimmt werden zu:
Auch in diesem komplexeren Fall kann somit die Varianz des als Ergebnis erhaltenen ergänzten MR-Datensatzes bestimmt werden. Die Varianzen des Ergebnisses können, wie nachfolgend genauer beschrieben, ebenfalls zur Verbesserung des Verfahrens beitragen.
Durch das Anwenden mehrerer Rekonstruktionskerne ist es somit möglich, im Wesentlichen eine automatische Selektion des am besten geeigneten Rekonstruktionskerns durchzuführen. Für beliebige k-Raumtrajektorien lässt sich somit eine geeignete Rekonstruktion fehlender MR-Daten ermöglichen.
Es kann jedoch weiterhin vorkommen, dass ein oder auch mehrere Rekonstruktionskerne „zu klein” sind, um alle fehlenden MR-Daten in den aufgenommenen MR-Datensätzen zu rekonstruieren. In diesem Fall können die vorab beschriebenen Verfahren iterativ angewandt werden.
Dies ist im Ausführungsbeispiel der 4 veranschaulicht, wobei das Verfahren der 4 wiederum auf der MR-Anlage 100 der 1 ausgeführt werden kann, und mit den Verfahren der 2 und 3 kombinierbar ist. Es wird davon ausgegangen, dass wiederum mehrere reduzierte MR-Datensätze parallel aufgenommen wurden und dass ein oder mehrere Rekonstruktionskerne für jede Empfängerspule bereitgestellt werden. Das Verfahren beginnt mit dem ersten Iterationsschritt i = 1 (Schritt 401). In jedem Iterationsschritt wird das Verfahren für jede der Empfängerspulen durchgeführt (Schritt 402). Somit wird für jede Spule ein ergänzter MR-Datensatz als Ergebnis des Iterationsschritts bestimmt, wobei diese Gruppe von ergänzten MR-Datensätzen für die mehreren Spulen anschließend die Basis für den nächsten Iterationsschritt bildet. In Schritt 403 wird der Rekonstruktionskern auf die MR-Datensätze s_l ^i-1 (bzw. I_l ^i-1) zur Bestimmung eines rekonstruierten MR-Datensatzes t_k ^I für den Iterationsschritt angewandt. i = 0 bezeichnet dabei die ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze, die beim ersten Iterationsschritt zum Einsatz kommen. Werden mehrere Rekonstruktionskerne pro Empfängerspule verwendet, können diese im Schritt 403 zum Bestimmen mehrerer rekonstruierter MR-Datensätze angewandt werden.
In Schritt 404 werden die Varianzen für die verwendeten MR-Datensätze s_l ^i-1 als MR-Daten-Varianzen bestimmt. Im ersten Iterationsschritt sind dies die Varianzen der ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze (v₁ ⁰). Diese können bei dem Wiedereinsetzen der ursprünglich aufgenommenen MR-Datensätze verwendet werden, sowie zur Bestimmung der Varianzen des rekonstruierten MR-Datensatzes im nächsten Schritt 405. Diese Rekonstruktionsdaten-Varianzen v_k ^ti, wobei i den Iterationsindex kennzeichnet, werden aus den Varianzen des Rekonstruktionskerns und den Varianzen der in dem Iterationsschritt verwendeten MR-Datensätze s_l ^i-1 bestimmt. Bei einer Verwendung mehrerer Rekonstruktionskerne pro Empfängerspule kann dies wiederum für jeden Rekonstruktionskern erfolgen, d. h. es wird ein zusätzlicher Index p verwendet.
In Schritt 406 erfolgt das Wiedereinsetzen des mit der Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes s_k ⁰ in den rekonstruierten MR-Datensatz t_k ⁱ durch Kombination unter Gewichtung mit den jeweils dafür bestimmten Varianzen. Wiederum ist es hier möglich, zusätzliche vorbestimmte Wichtungsfaktoren einzusetzen, oder bei der Verwendung mehrerer Rekonstruktionskerne die gleichzeitige Kombination der mehreren rekonstruierten MR-Datensätze und des aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen wie vorab beschrieben (Gleichungen 6 bzw. 7) durchzuführen. Alternativ ist es ebenfalls denkbar, nicht den aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz s_k ⁰ wiedereinzusetzen, sondern das Ergebnis des vorangehenden Iterationsschritts (d. h. den MR-Datensatz s_k ^i-1 bzw. I_k ^i-1) wiedereinzusetzen. Wurde in einem Iterationsschritt ein MR-Datenpunkt mit hoher Genauigkeit, d. h. mit geringen Varianzen rekonstruiert, so kann dieser in nachfolgenden Iterationsschritten aufgrund der Gewichtung mit der entsprechenden Varianz beibehalten werden.
Im Entscheidungsschritt 407 wird anschließend überprüft, ob das Ergebnis des Iterationsschritts, d. h. der ergänzte MR-Datensatz s_k ⁱ bzw. I_k ⁱ vollständig ist. Ist er nicht vollständig, so wird der Iterationsindex erhöht (Schritt 408) und es erfolgt ein weiterer Iterationsschritt. Jeder Iterationsschritt wird hier für alle Empfängerspulen k = 1...N durchgeführt, da die Ergebnisse des Iterationsschritts für jede Empfängerspule in Schritt 403 zur Bestimmung des rekonstruierten MR-Datensatzes zugrunde zu legen sind.
Ist der ergänzte MR-Datensatz vollständig, so endet das Verfahren. Es wird somit ein ergänzter vollständiger MR-Datensatz erhalten, der möglichst geringe Varianzen aufweist. Dadurch, dass in jedem Iterationsschritt die ursprünglich aufgenommenen Daten bzw. das Ergebnis des vorangehenden Iterationsschritts, in dem die ursprünglich aufgenommenen Daten in der Regel ebenfalls stark gewichtet sind, wiedereingesetzt wird, verschlechtert sich die Qualität der rekonstruierten Daten auch über mehrere Iterationsschritte nicht. Es können somit auch größere Auslassungen bzw. Lücken in den aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen geschlossen werden, ohne dass dies zur ausufernden Varianzen führt.
Beispielhaft ist das Schließen der Lücken der aufgenommenen Datensätze mit dem iterativen Verfahren in 7 veranschaulicht. Die aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze 31 weisen hier jeweils mehrere ausgelassene k-Raumlinien auf (punktiert), wobei bei anderen Aufnahmeverfahren die Unterabtastung selbstverständlich auch zu andersartigen Auslassungen führen kann. Die nach dem ersten Iterationsschritt 81, der für alle Empfängerspulen k = 1...N ausgeführt wird, resultierenden MR-Datensätze 71 sind noch nicht vollständig. Sie sind zwar gegenüber den ursprünglichen Datensätzen 31 ergänzt (dargestellt durch die gestrichelten rekonstruierten k-Raumlinien), jedoch weisen sie immer noch Auslassungen auf. In dem Iterationsschritt 81 werden die ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze wiedereingesetzt. Der zweite Iterationsschritt 82 verwendet die ergänzten MR-Datensätze 71 des vorangegangenen Iterationsschritts als Eingabe und erzeugt wiederum durch Anwendung der Rekonstruktionskerne und durch Wiedereinsetzen der ursprünglich aufgenommenen MR-Datensätze die ergänzten MR-Datensätze 72. In diesen sind nun alle fehlenden MR-Daten rekonstruiert. Da das Wiedereinsetzen bereits im Iterationsschritt durchgeführt wurde, stellen diese Datensätze bereits das Ergebnis des Verfahrens dar. Für jede Spule k wird damit der vollständige ergänzte Datensatz S_k ^acc (Bezugszeichen 70) bestimmt.
Es sollte klar sein, dass das Wiedereinsetzen sowie das Bestimmen der Varianzen wie vorab mit Bezug auf die 2 und 3 bzw. 5 und 6 sowie nachfolgend genauer beschrieben erfolgen kann.
Insbesondere sind die dargestellten Verfahren kombinierbar. Beispielsweise können für jede Empfängerspule in jedem Iterationsschritt mehrere Rekonstruktionskerne verwendet werden. Das Bestimmen der ergänzten MR-Datensätze s_k ⁱ als Ergebnis jedes Iterationsschritts kann dann erfolgen gemäß
für den k-Raum bzw. den Bildraum, wobei bei diesem Beispiel die ursprünglich aufgenommenen MR-Datensätze wiedereingesetzt werden. In obigem Beispiel wurden ebenfalls zusätzliche Wichtungsfaktoren κ_p ¹ verwendet, die wie vorab beschrieben konfiguriert sein können, also insbesondere extrapolierende oder interpolierende Kerne verschieden gewichten können bzw. die Gewichtung der rekonstruierten MR-Datensätze gegenüber den ursprünglich aufgenommenen Datensätzen verringern können. Wird das Ergebnis des vorangehenden Iterationsschritts wiedereingesetzt, so ergeben sich folgende Ausdrücke zur Bestimmung der ergänzten MR-Datensätze des Iterationsschritts i:
Die Bezeichnung Σws bzw. ΣWI wird hier wiederum als Kennzeichen für rekonstruierte MR-Datensätze, insbesondere deren Varianzen eingesetzt, wohingegen in den Zeichnungen abkürzend das Symbol t zu deren Kennzeichnung verwendet wird. Bei der wiederholten Anwendung des Rekonstruktionskerns werden hier also die Varianzen bzw. Fehler in den Elementen der Rekonstruktionskerne berücksichtigt. Dies führt zu einer genaueren Ergänzung der aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze. Eine weitere Verbesserung kann dadurch erzielt werden, dass Kovarianzen zwischen den Varianzen der Elemente des Rekonstruktionskerns berücksichtigt werden. Dadurch kann eine unter Umständen auftretende Summierung von Fehlern vermieden werden.
Auch hier können die Varianzen der mit jedem Iterationsschritt bestimmten ergänzten MR-Datensätze bestimmt werden, und zwar gemäß:
Diese Varianzen gelten für ein wiederholtes Einsetzen der ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze. Werden die Ergebnisse des vorangehenden Iterationsschritts wiedereingesetzt, so bestimmen sich die Varianzen zu
Bei der Anwendung mehrerer verschiedener Iterationskerne für jede Empfängerspule kann es insbesondere bei einer Rekonstruktion im Bildraum zu einem sehr hohen Bedarf an Arbeitsspeicher kommen. Sowohl bei dem mit Bezug auf 3 und 6 beschriebenen einfachen Verfahren zum Kombinieren der mit verschiedenen Kernen rekonstruierten MR-Datensätze, als auch bei dem in Gleichungen 9 und 10 angegebenen Verfahren, bei dem die Kombination in jedem Iterationsschritt erfolgt, ist es möglich, zur Vereinfachung die Kombination von rekonstruierten MR-Datensätzen paarweise durchzuführen. Dies kann wiederum iterativ erfolgen. Dabei wird in jedem Iterationsschritt ein weiterer rekonstruierter MR-Datensatz dem Ergebnis des vorangegangenen Iterationsschritts hinzugefügt. Dies kann beispielsweise für jeden Iterationsschritt gemäß der Gleichungen
für den k-Raum bzw. Bildraum erfolgen. Man beachte, dass hier zunächst über den Index p, der den jeweiligen Rekonstruktionskern kennzeichnet, iteriert wird, wobei in jedem Iterationsschritt der mit dem vorangegangenen Rekonstruktionskern bestimmte ergänzte MR-Datensatz mit dem mit dem aktuellen Rekonstruktionskern rekonstruierten MR-Datensatz kombiniert wird. Die mit dem letzten Iterationsschritt bestimmten ergänzten MR-Datensätze s_kp ⁱ liefern das Ergebnis der Kombination. i = 0 bezeichnet wiederum die ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze, bzw. deren Varianzen. Wenn die mehreren Rekonstruktionskerne mehrfach angewandt werden sollen, so erfolgt dieses paarweise Kombinieren in jedem Iterationsschritt i.
Innerhalb der Standardabweichungen der jeweiligen Rekonstruktion sollte jeder Rekonstruktionskern zu denselben Bilddaten bzw. k-Raumdaten führen. Darum kann für jeden Bildpunkt (z. B. jeden Pixel oder Voxel) ein Verhältnis X derart bestimmt werden, dass:
wobei der Abstand X den Abstand zwischen Datenpunkten in Einheiten von Standardabweichungen misst. Wenn dieses Maß groß ist, so ist es wahrscheinlich, dass das Rekonstruktionsmodell nicht fehlerfrei arbeitet. Es kann hier also durch einen Vergleich des mit einem Rekonstruktionskern rekonstruierten MR-Datensatzes mit einem kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz (unter Verwendung der mehreren Rekonstruktionskerne) bestimmt werden, ob dieser Rekonstruktionskern eine ausreichende Rekonstruktionsgenauigkeit aufweist. Auch ist es möglich, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass zwei Datenpunkte eine bestimmte Distanz X aufweisen, und zwar werden gemäß
wobei ein entsprechender Ausdruck für den k-Raum aufstellbar ist. Diese Wahrscheinlichkeit kann verwendet werden, um Bildpunkte, z. B. Voxel, zu identifizieren, die Artefakte aufweisen oder Fälle zu identifizieren, in denen das Rekonstruktionsmodell zusammenbricht. Ein Vergleich mit den ursprünglich aufgenommenen MR-Datensätzen kann des Weiteren darin behilflich sein, festzustellen, ob ein oder mehrere Rekonstruktionskerne nur mangelhaft arbeiten. Ebenfalls ist es möglich, einen Bereich von k-Raumdaten zu identifizieren, in welchem die MR-Daten durch Artefakte, wie beispielsweise „Spike Noise”, gestört sind. Es sollte klar sein, dass das hier beschriebene Vorgehen nicht nur auf die iterative Lösung oder die Lösung mit mehreren Kernen anwendbar ist, sondern auch bei den weiter vorab beschriebenen Verfahren zum Einsatz kommen kann.
Bei sämtlichen vorab beschriebenen Verfahren ist es des Weiteren möglich, Masken einzusetzen, beispielsweise um die Abbildung äußerer Körperteile oder ähnlichem in MR-Daten zu unterdrücken. Dies kann wiederum sowohl im k-Raum als auch im Bildraum erfolgen. Hier soll ein Beispiel für den Bildraum gegeben werden, welches jedoch gleichermaßen auf den k-Raum anwendbar ist. Beispielsweise ist es möglich, aus niedrig aufgelösten MR-Daten, die beispielsweise zum Bestimmen der Elemente des Rekonstruktionskerns aufgenommen werden, festzustellen, wo die äußere Oberfläche des Körpers positioniert ist. Wird dies festgestellt, so können Werte außerhalb des Körpers im Bildraum auf 0 gesetzt werden, und die Varianzen im Bildraum können für diese Positionen ebenfalls auf geringe Werte gesetzt werden. Damit kann ein sogenannter „Prior im Bildraum” erzeugt werden. Das Maskieren kann beispielsweise dadurch erfolgen, dass bei dem vorab beschriebenen Kombinieren der rekonstruierten MR-Datensätze und ursprünglich aufgenommenen MR-Datensätze ein Bild in die Summe eingefügt wird, das nur Nullen enthält und eine große Varianz für Punkte innerhalb des Körpers, und eine geringe Varianz V⁰ _body für die Punkte außerhalb des Körpers aufweist. Durch die sehr kleine Varianz der Punkte außerhalb des Körpers werden diese bei dem Kombinieren sehr stark gewichtet, so dass effektiv dieser Bereich maskiert wird. Ein Vorteil eines derartigen Vorgehens ist es, dass das auf 0 gesetzte Bild nicht tatsächlich addiert werden muss, da es ja nur Nullen enthält. Somit ist lediglich in der Normierung ein Term hinzuzufügen, der die vorab beschriebenen Varianzen enthält. Das Verfahren ist dadurch auf einfache Weise sowohl im Bildraum als auch im k-Raum anwendbar. Beispielsweise ergeben sich die folgenden Lösungen:
wobei hier wiederum die ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensätze eingesetzt werden. Für die Formulierung, bei der das Ergebnis des vorangehenden Iterationsschritts eingesetzt wird, ergeben sich die Gleichungen
Diese Formulierungen sind hier angegeben für die Verwendung verschiedener Rekonstruktionskerne für jede Empfängerspule sowie für ein iteratives Anwenden des Rekonstruktionsverfahrens, bei gleichzeitiger Gewichtung mit zusätzlichen Wichtungsfaktoren. Es sollte jedoch klar sein, dass das Maskieren ebenfalls bei den vorab beschriebenen einfacheren Verfahren, also beispielsweise bei einer einfachen Kombination eines rekonstruierten MR-Datensatzes mit einem ursprünglich aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz erfolgen kann. Das hier dargestellte Beispiel illustriert lediglich, dass auch bei einer komplizierteren Ausgestaltung des Verfahrens die Maskierung auf einfache Weise möglich ist.
Die Varianzen, die ein rekonstruierter Datenpunkt aufweist, hängen unter anderem von dem verwendeten Rekonstruktionskern und der Abtastsequenz ab, so dass die Möglichkeit besteht, Varianzen durch geeignete Wahl beider zu minimieren. Ein Maß für die Güte der Rekonstruktion ist das Rauschen in dem ergänzten MR-Datensatz im Vergleich zu dem Rauschen eines vollständig aufgenommenen MR-Datensatzes. Unter Berücksichtigung des Reduktionsfaktors R (auch Beschleunigungsfaktor genannt), der angibt, um welchen Faktor die Anzahl aufgenommener k-Raumdatenpunkte reduziert ist, kann dieses Verhältnis als sogenannter g-Faktor angegeben werden. Dieser Faktor hängt stark von der Spulengeometrie ab, und wird aufgrund dessen Geometriefaktor genannt. Mit dem Rauschen SNR_k ^full für einen vollständigen MR-Datensatz und SNR_k ^acc für den ergänzten MR-Datensatz kann der g-Faktor für die Empfängerspule k bestimmt werden zu
wobei dies der Ausdruck für den Bildraum ist. σ bezeichnet dabei die Standardabweichung des Rauschens n. Weiterhin bezeichnen W die Matrix der Gewichte des Rekonstruktionskerns und Σ² die Kovarianzmatrix des Rauschens der Bilddaten (mit Korrelationen zwischen verschiedenen Spulen).
Im folgenden soll davon ausgegangen werden, dass die MR-Datensätze vorverarbeitet wurden, um sicherzustellen, dass die Kovarianzen des Spulenrauschens entfernt wurden, und dass die Daten derart skaliert sind, dass sie virtuellen Spulen entsprechen, die eine Einheitsmatrix als Rausch-Kovarianzmatrix aufweisen. Eine derartige Dekorrelation kann beispielsweise mittels einer Hauptkomponentenanalyse erfolgen, wodurch voneinander linear unabhängige einzelne „virtuelle” Empfängerspulen in den aufgenommenen MR-Datensätzen identifiziert werden. Das Durchführen einer derartigen Transformation vereinfacht die Betrachtungen, ohne dass dabei deren Allgemeingültigkeit eingeschränkt wird. Das Signal-zu-Rausch-Verhältnis (SNR) des vollständig aufgenommenen Bilddatensatzes ist gegeben durch:
Die vorab beschriebene gewichtete Rekonstruktion behält denselben Signallevel bei. Der G-Faktor für den ergänzten MR-Datensatz kann dementsprechend bestimmt werden aus der Hauptdiagonale der Kovarianzmatrix für den ergänzten MR-Datensatz gemäß:
Die Kovarianzmatrix V_k ^acc ist vorab explizit angegeben für verschiedene Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens. Aus den oben gemachten Angaben kann V_k ^acc ebenfalls für weitere Ausführungsformen bestimmt werden.
Es ist somit ersichtlich, dass der g-Faktor für eine bestimmte Empfängerspule k (bzw. für eine bestimmte virtuelle Empfängerspule k) dadurch optimiert werden kann, dass die Varianzen minimiert werden. Für eine varianzgewichtete Rekonstruktion unter Verwendung eines einzelnen GRAPPA-Kerns können die Varianzen des letztendlich rekonstruierten ergänzten MR-Bilddatensatzes gegeben sein durch die Elemente des GRAPPA-Rekonstruktionskerns, deren Varianzen, den Varianzen der aufgenommenen reduzierten MR-Bilddatensätze und den Bildintensitäten gemäß:
Die Indices ii bezeichnen hier die Indices der jeweiligen Matrix bzw. des jeweiligen Vektors. Beispielsweise bei dem autokalibrierten GRAPPA-Aufnahmeverfahren können die Elemente des GRAPPA-Kerns und deren Varianzen von einer Abtastung des zentralen k-Raumes bestimmt werden. Von einer derartigen Abtastung können ebenfalls die Bildintensitäten geschätzt werden, da dieses eine Version in niedriger Auflösung der vollständigen Abtastung ist. Beispielsweise kann eine Abschätzung dadurch erzielt werden, dass das Bild im Bildraum nach außen durch Nullen aufgefüllt wird. Die Bilddaten im Bildraum können dann auf Null gesetzt werden, wenn das Bild in niedriger Auflösung zeigt, dass die jeweiligen Regionen extra-korporal sind. Die Varianzen werden trotzdem noch die Informationen bezüglich der Unsicherheiten diese Abschätzung enthalten. Letztendlich sind die Varianzen der Bilddaten bestimmt durch das Rauschniveau (auf 1 normiert), die eingesetzten a priori Varianzen für die nicht abgetasteten k-Raum-Datenpunkte, und darüber hinaus der Abtasttrajektorie im k-Raum (d. h. den k-Raumpositionen, an denen Daten tatsächlich aufgenommen wurden). Für einen vorbestimmten Rekonstruktionskern ist es darum möglich, die Varianzen des Bildes für verschiedene k-Raum-Trajektorien abzuschätzen. Unter der Annahme, dass das Rauschen normiert ist, und dass dieselben a priori Varianzen für jede Empfängerspule verwendet werden, kann der Ausdruck vereinfacht werden zu:
In Gebieten, in denen die Unterabtastung ein Aliasing verursacht, das verbessert werden sollte, sollte die linke Seite (LHS) des Ausdruckes klein sein, da man in diesen Bereichen hohe Varianzen hat, jedoch im letztendlich rekonstruierten Bild geringe haben möchte. Der erste Term der rechten Seite (RHS) des Ausdrucks wird gebildet aus der Inversen der Varianzen der reduzierten MR-Bilddatensätze (wobei der Term klein ist bei hohen Unsicherheiten), multipliziert mit den Varianzen des Rekonstruktionskerns und den Bildintensitäten an dem entsprechenden Ort. Der Term ist darum klein, wenn der Rekonstruktionskern genau bekannt ist und/oder die Bilddaten eine Intensität von Null aufweisen. Der letzte Term ist klein, wenn die Varianzen der Elemente des Rekonstruktionskerns klein sind und die Elemente selbst ebenfalls klein sind. Daraus kann gefolgert werden, dass an Orten, an denen die Rekonstruktionskern-Elemente oder deren Varianzen groß sind und an denen, in gewissem Ausmaß, die Bildintensitäten der reduzierten MR-Datensätze groß sind, es ungünstig ist, wenn die reduzierten Bilddatensätze große Varianzen aufweisen. Dies kann durch entsprechende Wahl der Abtasttrajektorie vermieden werden, indem beispielsweise derartige Gebiete vollständig abgetastet werden.
Bei einem GRAPPA-Rekonstruktionsverfahren kann dieser Ausdruck vereinfacht werden, wenn die Varianzen in den Elementen des Rekonstruktionskerns vernachlässigt werden, und zwar gemäß:
Dies bedeutet, dass an Orten, an denen der Rekonstruktionskern geringe Gewichte aufweist, d. h. an denen dessen Elemente klein sind, eine größere Varianz der reduzierten MR-Datensätze im Vergleich zu der gewünschten Varianz des Rekonstruktionsergebnisses verkraftet werden kann, ohne dass darunter die Genauigkeit der Rekonstruktion leidet. Demgemäß kann die Abtasttrajektorie zur Aufnahme der reduzierten MR-Datensätze derart gewählt werden, dass in solchen Bereichen eine größere Reduktion bzw. Unterabtastung stattfindet als in anderen Bereichen.
Entsprechend diesen Betrachtungen kann für eine bestimmte Abtasttrajektorie ein Rekonstruktionskern ausgewählt werden. Dabei wird vorzugsweise ein Rekonstruktionskern ausgewählt, der geringe Gewichte in Bereichen aufweist, in denen die Abtasttrajektorie zu höheren Unsicherheiten, d. h. zu höheren Varianzen in den aufgenommenen MR-Datensätzen führt.
Weiterhin kann festgestellt werden, dass es nicht nötig ist, dass die Varianz V_k ^acc des Rekonstruktionsergebnisses, d. h. des ergänzten MR-Datensatzes, überall in diesen Bilddaten gering ist. Insbesondere kann das Verfahren für einen bestimmten Bereich optimiert werden (beispielsweise für eine „Region of Interest”, RoI), beispielsweise für ein bestimmtes Organ einer Untersuchungsperson. Bereiche außerhalb dieses Gebiets können sowohl eine hohe Varianz in den aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen als auch große Gewichte des Rekonstruktionskerns aufweisen.
Mithilfe der vorab genannten Ausdrücke ist es somit möglich, die Abtastsequenz, d. h. Abtasttrajektorie des k-Raumes, sowie den Rekonstruktionskern derart auszuwählen, dass die Varianzen über den gesamten ergänzten MR-Datensatz oder über einen Bereich dessen minimiert werden. Somit lassen sich gegenüber herkömmlichen Verfahren wesentlich verbesserte Rekonstruktionsergebnisse erzielen.
Zusammenfassend ist damit festzustellen, dass mit Ausführungsformen des vorliegenden Verfahrens mehrere Vorteile bei der Ergänzung aufgenommener reduzierter MR-Datensätze verwirklicht werden können. Dazu zählt unter anderem, dass bei dem Wiedereinsetzen die Varianzen der reduzierten MR-Datensätze und der rekonstruierten MR-Datensätze berücksichtigt werden, sodass die Varianzen des resultierenden Ergebnisses minimiert werden. Durch die Anwendung mehrerer Rekonstruktionskerne können darüber hinaus mit nahezu beliebigen Abtasttrajektorien aufgenommene reduzierte MR-Datensätze ergänzt werden, wobei jeweils der das beste Rekonstruktionsergebnis liefernde Rekonstruktionskern für den jeweiligen Datenpunkt am stärksten gewichtet wird. Damit kann automatisch ein optimiertes Rekonstruktionsergebnis (d. h. die niedrigsten Varianzen) erzielt werden. Weiterhin ist es durch die iterative Anwendung des Verfahrens möglich, auch größere Lücken bzw. Auslassungen in den aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen zu schließen, wobei hier wiederum durch die vorab beschriebenen Gewichtungen mit den jeweiligen Varianzen die Varianzen des resultierenden ergänzten MR-Datensatzes minimiert werden, also eine möglichst genaue Rekonstruktion erzielt wird. Das Verfahren ermöglicht dabei sowohl die weitere Gewichtung mit vorbestimmten Wichtungsfaktoren, um das Ergebnis zu optimieren, als auch die Verwendung von Masken bzw. Prioren, um beispielsweise Bereiche in den Bilddaten zu unterdrücken. Wie bereits vorab beschrieben können sämtliche der hier dargestellten Ausführungsformen miteinander kombiniert werden. Selbstverständlich sind weitere Abwandlungen denkbar, die in den Bereich der vorliegenden Erfindung fallen.
Nachfolgend wird die Bestimmung der Elemente des Rekonstruktionskerns, insbesondere für einen GRAPPA-Rekonstruktionskern, und deren Varianzen genauer beschrieben. Wie vorab bereits erwähnt wird für die Bestimmung der Elemente eines GRAPPA-Kerns eine vollständig abgetastete Region des k-Raumes verwendet, die mittels Faltung mit dem Rekonstruktionskern von diesem vorhergesagt wird. Dieses Problem ist nicht trivial, da der GRAPPA-Rekonstruktionskern eine Gewichtung von 0 für den Punkt aufweist, den er vorhersagen soll. Der rekonstruierte Datensatz für die vollständig abgetastete Region kann angegeben werden als:
(für den k-Raum bzw. den Bildraum). Die Transformation zwischen dem k-Raum-Rekonstruktionskern und den Bildraumgewichten des Kerns wird durch eine herkömmliche Fourier-Transformation erreicht. Dazu werden die Gewichte in dem Rekonstruktionskern w_kl mittels der Matrix U mit Nullen aufgefüllt und anschließend Fourier-transformiert, um einen Vektor zu ermitteln, der die Diagonale der Matrix W_kl (Gewichte des Rekonstruktionskerns im Bildraum) bildet. Dies kann ausgedrückt werden als: DiagVect[W_kl] = FFT U DiagVect[w_kl] (24)
Zur Vereinfachung der nachfolgend beschriebenen Bestimmung der Varianzen kann ein Diagonalvektor von k-Raum-Gewichten des Rekonstruktionskerns definiert werden, um für jede Empfängerspule einen rekonstruierten MR-Datensatz aus den reduzierten MR-Datensätzen, die mit allen Spulen l aufgenommen wurden, zu bestimmen (wobei der Index l der Index der Empfängerspulen ist, über den summiert wird). Dieser Vektor enthält dementsprechend alle Einträge des Rekonstruktionskerns w_kl (von denen es N² gibt), und kann geschrieben werden als: B ⇀ = DiagVect[w] (25)
Durch Aneinanderhängen der MR-Datenvektoren von jeder Spule, sowie der Matrix U zum Auffüllen mit Nullen und der FFT-Matrix kann das Problem, das gelöst werden soll, beschrieben werden als: s ⇀ = diag(s ⇀)FFT^–1U (26)
Die Elemente des Rekonstruktionskerns (B ⇀) können mit dieser Gleichung bestimmt werden aus den aufgenommenen MR-Daten (s ⇀).
Wäre dieses ein perfektes Modell, so wäre der Unterschied zwischen dem Modell und den Ergebniswerten hauptsächlich bestimmt durch das Rauschen (n ⇀) der Ergebniswerte (s ⇀). Dies ist jedoch nur eine Näherung, da die Diagonalmatrix diag(s ⇀) ebenfalls Rauschen enthalten wird. Wie vorab bereits erwähnt ist es günstig, die Daten vorzuverarbeiten, so dass das Rauschen in (s ⇀) unkorreliert ist und eine Kovarianzmatrix aufweist, die der Einheitsmatrix (I) entspricht. Unter diesen Bedingungen wird der Rekonstruktionskern bestimmt basierend auf mehreren unabhängig verrauschten Datenpunkten in diag (s ⇀), wodurch der Effekt des Rauschens von dieser Quelle verringert wird. Unter der Annahme, dass die Unterschiede zwischen dem Modell und den MR-Daten hauptsächlich durch das Rauschen in den Ergebniswerten (s ⇀) bestimmt werden, ergibt sich: s ⇀ = diag(s ⇀)FFT^–1UB ⇀ + n ⇀ (27)
Die Matrixterme können dabei in einer Matrix G zusammengefasst werden, so dass sich ergibt G = diag(s ⇀)FFT^–1U s ⇀ = GB ⇀ + n ⇀ (28)
Um die späteren Berechnungen zu vereinfachen, kann das Problem umgeschrieben werden, so dass die Matrix G durch eine orthogonale Matrix H ersetzt wird, die die folgende Orthogonalitätsbedingung erfüllt: H^✝C^–1H = I (29)
Zur Transformation des Problems kann eine Transformationsmatrix T unter Verwendung der Orthogonalitätsbedingung definiert werden: A ⇀ = TB ⇀ G = HT
wobei I die Einheitsmatrix darstellt (in diesem Fall eine m × m Matrix). Das Vorverarbeiten der ursprünglich aufgenommenen Daten kann schließlich so erfolgen, dass C eine mn × mn Einheitsmatrix ist. Unter der Annahme, dass das Modell zutreffend ist, kann die Wahrscheinlichkeit der Daten bestimmt werden zu:
Werden die Daten bei der Vorverarbeitung derart skaliert, dass die Matrix C die Einheitsmatrix ist, dann kann der Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit vereinfacht werden zu:
(d ⇀) bezeichnet dabei die tatsächlich gemessenen, rauschbehafteten, reduzierten MR-Datensätze. Es wird also die bedingte Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass diese Datensätze gemessen werden, unter der Annahme einer bestimmen Kovarianzmatrix C_n und unter der Annahme der zugrunde liegenden „rauschfreien” MR-Daten s ⇀. A ⇀ enthält dabei die transformierten Einträge des Rekonstruktionskerns, und Matrix H entspricht der transformierten Matrix G (siehe Gleichung 28).
Ziel ist nun die Bestimmung der Elemente des Rekonstruktionskerns, d. h. des von A ⇀ sowie deren Varianzen. Dazu wird eine Marginalisierung (d. h. Integration) über alle möglichen komplexen Rekonstruktionskern-Elemente durchgeführt. Die Marginalisierung ist ein an sich bekanntes mathematisches Verfahren, das hier nicht näher ausgeführt werden soll. Zunächst wird ein komplexer Prior der folgenden Form für die Elemente des Rekonstruktionskerns hinzugefügt:
Mittels einer Marginalisierung kann im Wesentlichen aus einer bedingten Wahrscheinlichkeit eine totale Wahrscheinlichkeit hergeleitet werden. Ein Prior stellt im Wesentlichen eine Wahrscheinlichkeitsteilung für die Unsicherheiten in dem gemessenen Wert dar. C_A bezeichnet hierbei die transformierte Kovarianzmatrix für die Elemente des Rekonstruktionskerns, und A₀ bezeichnet den Vektor der transformierten „rauschbefreiten” Elemente des Rekonstruktionskerns. Eine Kombination des Modells 32 mit diesem Prior ergibt:
wobei die Parameter A ⇀₀ und C_A des Priors mit denen der Einträge des Rekonstruktionskerns über die Transformation T wie folgt verbunden sind:
Durch Bestimmen des Quadrats des letzten Exponenten kann die Gleichung 34 vereinfacht werden, um eine Gaußsche Form zu erhalten:
wobei ein Ausrechnen des Quadrates ergibt:
Zur Marginalisierung wird nun über diesen Ausdruck über alle möglichen Werte des komplexen A ⇀ integriert, wodurch die Wahrscheinlichkeit ohne Abhängigkeit von A ⇀ bestimmt wird zu:
Dieses Integral ist jedoch ein Integral über eine Gauß-Verteilung und dementsprechend 1:
Da es keine weiteren Unbekannten gibt, sollte diese Wahrscheinlichkeit 1 ergeben. Dementsprechend können die erwarteten Werte für die Elemente des GRAPPA-Rekonstruktionskerns und die damit assoziierte Kovarianzmatrix bestimmt werden gemäß:
Die Hauptdiagonale von DB enthält die Varianzen für die geschätzten Elemente des Rekonstruktionskerns. Somit ist es möglich, die Varianzen des Rekonstruktionskerns zu bestimmen. Das Verfahren ist entsprechend auf andere Rekonstruktionskerne anwendbar.

Claims

Verfahren zur Ergänzung aufgenommener MR-Daten, bei dem aus mehreren aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen (31) mindestens ein ergänzter MR-Datensatz (70) bestimmt wird, wobei die mehreren reduzierten MR-Datensätze mit einem beschleunigten Aufnahmeverfahren, das den k-Raum unterabtastet, jeweils mit einer Empfängerspule (22, 23) parallel aufgenommen wurden, und wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: – Für eine bestimmte der Empfängerspulen (22), Anwenden eines für diese Empfängerspule vorgesehenen Rekonstruktionskerns (41) auf die mehreren reduzierten MR-Datensätze (31), wobei der Rekonstruktionskern (40) aus den mehreren reduzierten MR-Datensätzen einen ergänzte MR-Daten enthaltenden rekonstruierten MR-Datensatz (50) für diese Empfängerspule (22) berechnet, indem der Rekonstruktionskern zumindest einige der MR-Daten, die dem mit dieser Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz (30) fehlen, aus den MR-Daten rekonstruiert, die in den mehreren aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen (31) enthalten sind; – Bestimmen von Varianzen des mit der Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes (30) als MR-Daten-Varianzen; – Bestimmen von Varianzen des für die Empfängerspule rekonstruierten MR-Datensatzes (50) als Rekonstruktionsdaten-Varianzen; und – Wiedereinsetzen des mit der Empfängerspule aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes (30) in den rekonstruierten MR-Datensatz (50) zum Bestimmen eines ergänzten MR-Datensatzes (70) für diese Empfängerspule (22), wobei das Wiedereinsetzen durch Kombination des mit den MR-Daten-Varianzen gewichteten reduzierten MR-Datensatzes (30) und des mit den Rekonstruktionsdaten-Varianzen gewichteten rekonstruierten MR-Datensatzes (50) erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Bestimmen der Varianzen des rekonstruierten MR-Datensatzes (50) ein Bestimmen der Varianzen der Elemente des Rekonstruktionskerns (40) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Varianzen des rekonstruierten MR-Datensatzes (50) aus den Varianzen der Elemente des Rekonstruktionskerns (w_kl, W_kl) und den Varianzen der mehreren reduzierten MR-Datensätze (31) bestimmt werden.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei bei dem Bestimmen der MR-Daten-Varianzen für den mit der bestimmten Empfängerspule (22) aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz (30) Varianzen im k-Raum für k-Raum-Punkte, die nicht abgetastet wurden, auf einen vorbestimmten Wert gesetzt werden.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei das Bestimmen der MR-Daten-Varianzen und der Rekonstruktionsdaten-Varianzen das Bestimmen einer Kovarianz-Matrix für den reduzierten MR-Datensatz (30) bzw. für den rekonstruierten MR-Datensatz (50) umfasst, wobei das Gewichten mit den MR-Daten-Varianzen bzw. den Rekonstruktionsdaten-Varianzen vorzugsweise durch Multiplikation des reduzierten MR-Datensatzes bzw. des rekonstruierten MR-Datensatzes mit der Inversen der jeweiligen Kovarianz-Matrix erfolgt.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die MR-Daten-Varianzen und die Rekonstruktionsdaten-Varianzen jeweils bestimmt werden als eine diagonale Kovarianzmatrix oder als ein Varianz-Vektor, die bzw. der jeweils nur die entsprechenden Varianzen enthält.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die MR-Datensätze (30, 31) im k-Raum oder im Bildraum vorliegen, und wobei die Berechnung des rekonstruierten MR-Datensatzes (50) durch Faltung des entsprechenden Rekonstruktionskerns mit den mehreren reduzierten k-Raum-Datensätzen (31) bzw. durch Multiplikation des entsprechenden Rekonstruktionskerns mit den mehreren reduzierten MR-Bilddatensätzen (31) erfolgt.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche und Anspruch 2, wobei das Bestimmen der Varianzen für den Rekonstruktionskern umfasst: – Bestimmen einer bedingten Wahrscheinlichkeit für das Auffinden des für die Empfängerspule aufgenommenen rauschbehafteten MR-Datensatzes unter Annahme des Zugrundeliegens eines bestimmten MR-Signals (s) und einer bestimmten Kovarianzmatrix (C) für dieses, wobei die bedingte Wahrscheinlichkeit unter anderem abhängt von den fehlerbehafteten Rekonstruktionskern-Elementen (A); – Hinzufügen eines komplexen Priors zu der bedingten Wahrscheinlichkeit, wobei der Prior eine Annahme über die Verteilung der Elemente des Rekonstruktions-Kerns macht, die abhängig ist von den Kovarianzen (CA) der Rekonstruktionskern-Elemente und den zugrundeliegenden Rekonstruktionskern-Elementen (A0); und – Marginalisieren der bedingten Wahrscheinlichkeit über die fehlerbehafteten Rekonstruktionskern-Elemente (A), wodurch die Kovarianzen der Rekonstruktionskern-Elemente (CA) bestimmbar sind.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei das Verfahren mehrfach iterativ durchgeführt wird, wobei bei auf einen ersten Iterationsschritt nachfolgenden Iterationsschritten jeweils der mit dem vorangehenden Iterationsschritt bestimmte ergänzte MR-Datensatz (81, 82) bei einem nachfolgenden Iterationsschritt als reduzierter MR-Datensatz (31) zur Bestimmung des rekonstruierten MR-Datensatzes (50) mittels des Rekonstruktionskerns verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 9, wobei bei jedem Iterationsschritt der für die Empfängerspule ursprünglich aufgenommene reduzierte MR-Datensatz (30) wiedereingesetzt wird.
Verfahren nach Anspruch 9, wobei bei jedem Iterationsschritt der mit dem jeweils vorangehenden Iterationsschritt bestimmte ergänzte MR-Datensatz (81, 82) wiedereingesetzt wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei bei dem Kombinieren des reduzierten MR-Datensatzes (30) und des rekonstruierten MR-Datensatzes (50) des Weiteren eine Maske hinzugefügt wird, die einen Masken-MR-Datensatz und Masken-Varianzen umfasst, wobei der Masken-MR-Datensatz mit den Masken-Varianzen gewichtet und mit dem reduzierten MR-Datensatz und dem rekonstruierten MR-Datensatz kombiniert wird, und wobei die Maske Bereiche definiert, die in dem ergänzten MR-Datensatz darzustellen sind.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei der Masken-MR-Datensatz im Bildraum einem MR-Bild entspricht, dessen Bildpunktwerte auf null gesetzt sind und wobei die Masken-Varianzen im Bildraum in den darzustellenden Bereichen auf hohe vorbestimmte Werte und außerhalb dieser Bereiche auf im Vergleich dazu niedrigere vorbestimmte Werte gesetzt sind.
Verfahren zur Ergänzung aufgenommener MR-Daten, bei dem aus mehreren aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen (31) mindestens ein ergänzter MR-Datensatz (70) bestimmt wird, wobei die mehreren reduzierten MR-Datensätze (31) mit einem beschleunigten Aufnahmeverfahren, das den k-Raum unterabtastet, jeweils mit einer Empfängerspule (22, 23) parallel aufgenommen wurden, und wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: – Anwenden mindestens eines ersten und eines zweiten, von dem ersten verschiedenen Rekonstruktionskerns (41; 42), die jeweils für dieselbe Empfängerspule (22) vorgesehen sind, auf die mehreren reduzierten MR-Datensätze (31), wobei der erste bzw. zweite Rekonstruktionskern (41; 42) aus den mehreren reduzierten MR-Datensätzen (31) einen ersten bzw. zweiten ergänzte MR-Daten enthaltenden rekonstruierten MR-Datensatz (t_k1; t_k2) für diese Empfängerspule berechnet, – Bestimmen von Varianzen des mindestens ersten und zweiten rekonstruierten MR-Datensatzes (t_k1; t_k2) als erste bzw. zweite Rekonstruktionsdaten-Varianzen; – Kombinieren des mindestens ersten rekonstruierten MR-Datensatzes (t_k1) und zweiten rekonstruierten MR-Datensatzes (t_k2) zum Bilden eines kombinierten rekonstruierten MR-Datensatzes (55), wobei die Kombination unter Gewichtung des mindestens ersten rekonstruierten MR-Datensatzes (t_k1) und zweiten rekonstruierten MR-Datensatzes (t_k2) mit den für den jeweiligen rekonstruierten MR-Datensatz bestimmten Rekonstruktionsdaten-Varianzen erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 14, wobei das Verfahren des Weiteren ein Wiedereinsetzen des mit der Empfängerspule (22) aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes (30) in den kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz (55) zum Bestimmen eines ergänzten MR-Datensatzes (70) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei das Kombinieren der mit verschiedenen Rekonstruktionskernen (41; 42) rekonstruierten MR-Datensätze (t_k1; t_k2) iterativ dadurch erfolgt, dass in einem Iterationsschritt der mit einem der Rekonstruktionskerne (42) bestimmte rekonstruierte MR-Datensatz (t_k2) mit dem im vorangegangenen Iterationsschritt bestimmten ergänzten MR-Datensatz (70) kombiniert wird, unter Gewichtung mit den jeweiligen Varianzen, zum Bestimmen des ergänzten MR-Datensatzes (70) für diesen Iterationsschritt, wobei vorzugsweise in jedem Iterationsschritt das Wiedereinsetzen des aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes (30) oder des Ergebnisses des vorangehenden Iterationsschrittes (70) erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 14–16, wobei der mit einem der Rekonstruktionskerne rekonstruierte MR-Datensatz (t_k1; t_k2) verglichen wird mit dem aufgenommenen reduzierten MR-Datensatz (30), dem mit einem anderen Rekonstruktionskern rekonstruierten MR-Datensatz (t_k3) oder dem kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz (55), um festzustellen, ob der Rekonstruktionskern (41; 42) eine ausreichende Rekonstruktionsgenauigkeit aufweist oder um Artefakte in dem aufgenommenen MR-Datensatz (30) zu identifizieren.
Verfahren nach einem der Ansprüche 14–17, wobei das Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1–13 ausgestaltet ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1–13, wobei das Verfahren das Bestimmen eines kombinierten rekonstruierten MR-Datensatzes für die Empfängerspule (22) mittels mehrerer verschiedener Rekonstruktionskerne (41, 42, 43) gemäß einem der Ansprüche 14–17 umfasst, wobei der aufgenommene reduzierte MR-Datensatz (30) in den kombinierten rekonstruierten MR-Datensatz (55) zum Bestimmen des ergänzten MR-Datensatzes (70) wiedereingesetzt wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei das Kombinieren ein Gewichten des rekonstruierten MR-Datensatzes (50) bzw. des kombinierten rekonstruierten MR-Datensatzes (55) mit einem vorbestimmten Gewichtungsfaktor (κ) umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 14–19 und Anspruch 20, wobei der Gewichtungsfaktor (κ_p) für jeden der mit verschiedenen Rekonstruktionskernen (41, 42) rekonstruierten MR-Datensätze (t_k1; t_k2) derart bestimmt ist, dass mit extrapolierenden Kernen bestimmte rekonstruierte MR-Datensätze geringer gewichtet werden als mit interpolierenden Kernen bestimmte rekonstruierte MR-Datensätze.
Verfahren nach Anspruch 20 oder 21, wobei der vorbestimmte Gewichtungsfaktor derart eingestellt ist, dass bei dem Kombinieren zur Bestimmung des ergänzten MR-Datensatzes der Beitrag des rekonstruierten bzw. kombinierten rekonstruierten MR-Datensatzes (50; 55) verringert wird gegenüber dem Beitrag des für die Empfängerspule (22) aufgenommenen reduzierten MR-Datensatzes (30).
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei der Rekonstruktionskern (40; 41; 42) ein GRAPPA-Kern oder ein SENSE-Kern ist.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei das Verfahren für jeden der mehreren reduzierten MR-Datensätze (31), die jeweils mit einer anderen Empfängerspule (22, 23) aufgenommen wurden, durchgeführt wird, wobei für jede Empfängerspule (22, 23) ein rekonstruierter MR-Datensatz (50) bestimmt wird durch Anwenden eines für diese Empfängerspule vorgesehenen Rekonstruktionskerns auf die mehreren reduzierten MR-Datensätze (31).
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die Elemente des Rekonstruktionskerns (40, 41, 42) aus Daten eines zentralen k-Raum-Bereichs der mehreren reduzierten MR-Datensätze, der vollständig abgetastet wurde, bestimmt werden.
Magnetresonanzanlage, die zur Durchführung einer Ergänzung aufgenommener MR-Daten ausgestaltet ist, bei der aus mehreren parallel aufgenommenen reduzierten MR-Datensätzen (31) mindestens ein ergänzter MR-Datensatz (70) bestimmt wird, wobei die Magnetresonanzanlage (100) umfasst: – eine Aufnahmeeinheit (26), die mehrere Empfängerspulen (22, 23) zur parallelen Aufnahme von MR-Daten umfasst; – eine Steuereinheit (18), die zur Durchführung eines beschleunigten Aufnahmeverfahrens, das den k-Raum unterabtastet, ausgestaltet ist, bei dem die Steuereinheit (18) die Aufnahmeeinheit (26) zur parallelen Aufnahme eines reduzierten MR-Datensatzes mit jeder der mehreren Empfängerspulen (22, 23) ansteuert, und – eine Rechnereinheit (19), die zur Durchführung des Verfahrens gemäß einem der Ansprüche 1–25 ausgestaltet ist.
Elektronisch lesbarer Datenträger mit darauf gespeicherten elektronisch lesbaren Steuerinformationen, welche derart ausgestaltet sind, dass sie bei Verwendung des Datenträgers in einem Rechnersystem das Verfahren nach einem der Ansprüche 1–25 durchführen.
Computerprogrammprodukt mit einem Computerprogramm, welches bei Ausführung in einem Rechnersystem das Verfahren nach einem der Ansprüche 1–25 ausführt.