CN102565738A - 对拍摄的磁共振数据的补充 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种对拍摄的MR数据进行补充的方法，其中从多个拍摄的减少的MR数据组中确定至少一个补充的MR数据组。所述多个减少的MR数据组例如可以利用对k空间进行欠扫描的加速的拍摄方法(例如部分并行拍摄方法，ppa)来拍摄。在此，可以并行地利用多个接收器线圈进行该拍摄。在该方法中，将重建核应用到多个减少的MR数据组，以便确定对于接收器线圈的重建的MR数据组。在该重建的MR数据组中重新使用利用接收器线圈拍摄的减少的MR数据组。该重新使用通过在利用各个方差进行加权的条件下的组合来进行。

Description

对拍摄的磁共振数据的补充

技术领域

本发明涉及一种用于补充利用对k空间进行欠扫描的加速的拍摄方法所拍摄的MR数据的方法，以及一种为此的磁共振设备。此外，本发明还涉及一种电子可读的数据载体以及一种计算机程序产品。

背景技术

磁共振断层造影(MRT)是一种可以实现二维或三维图像数据组的拍摄的成像方法，所述图像数据组可以以高的分辨率来对检查对象内部的结构、特别地还有软组织进行成像。在MRT中在检查对象中的质子在主磁场(B0)中对齐，从而建立宏观磁化，该磁化随后通过入射HF(高频)脉冲被激励。然后借助一个或多个感应线圈来探测被激励的磁化的衰减，其中可以通过布置(用于层选择、相位编码或频率编码的)不同的磁场梯度来实现对所拍摄的MR信号的位置编码。所拍摄的MR信号首先位于位置频率空间(也称为k空间)中，并且可以通过随后的傅里叶变换被变换到图像空间。通过有针对地接通磁场梯度，可以利用不同的轨迹来扫描k空间，其中常规的扫描包括对于不同的相位编码(所述相位编码定义了k空间的Y轴)先后跟随地拍摄频率编码的k空间行(所述k空间行一般沿着k空间的X轴定向)。

例如，在拍摄自由呼吸的检查对象的MR图像数据时，为了减小拍摄持续时间，提出了对k空间进行欠扫描、即例如遗漏待扫描的k空间行或k空间点的不同的方法。对于这样的技术的例子是通用自动校准部分并行采集(GeneralizedAuto-Calibrating Partial Parallel Acquisition(GRAPPA))、敏感性编码(SENSE)和空间调谐并行采集(SMASH)成像方法，其通常也称为部分并行拍摄方法(partielle parallele Aufnahmeverfahren(PPA))。GRAPPA例如具有如下优点，即，它是一种自校准的方法并且仅要求相对小的矩阵的逆以确定GRAPPA-重建核的参数。然而，GRAPPA重建核必须匹配到用以对k空间进行欠扫描的特定的扫描模式。由此应用任意的k空间轨迹以对其进行扫描、并且同时在许多成像方法中被采用的方法，不能容易地与GRAPPA方法组合。诸如监测梯度或磁场以确定实际的k空间轨迹的方法、复杂的k空间轨迹诸如玫瑰花形(Rosetten)和螺旋形、和甚至随机的k空间轨迹，越来越激起对于在成像方法中的应用的兴趣，然而这样的拍摄方法导致在拍摄的k空间数据中的不规则的空隙或遗漏。

一方面，这会导致，可以提供多个重建核用于封闭在k空间中的空隙，然而其中不清楚的是，应当选择哪个重建核用于补充k空间数据。k空间中的间隙或遗漏也可能大于使用的重建核，这会导致，这样的重建核不能完全封闭这些间隙。

存在例如使用GRAPPA核以封闭在k空间中的大于重建核的间隙的方法。在此，使用了如下的重建核，该重建核可以在一个方向上外推k空间数据，并且重复地对于重建的数据应用该重建核，以封闭在该方向上较大的k空间间隙。在此，又必须选择重建核，该重建核相应于待外推的方向，从而必须已知k空间轨迹。此外重建误差累加。这样的方法也不能提供用于封闭不规则的间隙的解决方案。

此外，利用重建核来重建的MR数据具有相对大的误差或噪声。为了减小所述误差或噪声，重建的MR数据的数据点(对于所述数据点，实际地测量了MR数据)可以利用这些测量的数据来代替。然而，这样的过程例如在实际拍摄的MR数据具有大的噪声的情况下会导致最后确定的MR数据变差。

由此，值得期望的是，在加速的拍摄方法中以尽可能高的精度、即以尽可能小的噪声来重建补充的MR数据。此外，还值得期望的是，即使当作为基础的减少的MR数据是利用任意的k空间轨迹所拍摄的，和/或当减少的MR数据具有任意的、以及较大或不规则的遗漏或间隙时，也能够尽可能精确地自动重建MR数据。

发明内容

由此，本发明要解决的技术问题是，避免至少几个前面提到的缺点并且提供对利用加速的拍摄方法所拍摄的MR数据的尽可能精确和可靠的补充。

按照本发明的第一方面，提供了一种对拍摄的MR数据进行补充的方法，在该方法中从多个拍摄的减少的MR数据组中确定至少一个补充的MR数据组。在此，利用对k空间进行欠扫描的加速的拍摄方法，分别利用接收器线圈并行拍摄多个减少的MR数据组。在此，对于接收器线圈确定补充的MR数据组，然而也可以对于每一个接收器线圈来确定它。在此，将对于接收器线圈设置的重建核应用到多个减少的MR数据组。重建核对于该接收器线圈从多个减少的MR数据组中计算包含了补充的MR数据的重建的MR数据组。这点通过如下进行，即，重建核从在多个拍摄的减少的MR数据组中包含的MR数据中重建在利用该接收器线圈拍摄的减少的MR数据组中所缺少的至少几个MR数据。此外，确定利用接收器线圈拍摄的减少的MR数据组的方差作为MR数据方差，以及确定对于接收器线圈所重建的MR数据组的方差作为重建数据方差。此外，将利用接收器线圈所拍摄的减少的MR数据组在重建的MR数据组中进行重新使用以确定对于该接收器线圈的补充的MR数据组。该重新使用通过组合利用MR数据方差加权的减少的MR数据组和利用重建数据方差加权的重建的MR数据组来进行。

所述重新使用例如还可以通过将利用各个方差加权的减少的MR数据组和重建的MR数据组进行相加来进行。利用方差的加权在此优选地这样进行，即，更高的方差导致对相应的MR数据进行更小加权。由此可以确保，在最后确定的补充的MR数据组中更强地考虑具有更小方差并且由此具有更高置信度的数据。这点例如在如下情况下是具有优势的，即，所拍摄的减少的图像数据组对于确定的数据点来说具有伪影或提高的噪声，从而利用重建核从多个利用不同的接收器线圈所拍摄的数据组中重建的数据点表示更精确和具有更少噪声的值。

在一种实施方式中，重建的MR数据组的方差的确定可以包括重建核的元素的方差的确定。特别地，可以从重建核的元素的方差和多个减少的MR数据组的方差中确定重建的MR数据组的方差。例如在自校准方法中从所拍摄的MR数据组中确定的重建核同样可以是具有误差的，从而对其方差的考虑可以实现对补充的MR数据组的精确确定。

在MR数据方差的情况中，对于利用特定的接收器线圈所拍摄的减少的MR数据组，可以将方差对于在k空间中没有被扫描的k空间点设置为预定的、特别是高的值。预定的值例如可以是中央的k空间点的最大值，或者可以按照模型来确定，该模型例如从k空间中心到k空间边缘下降。通过将方差对于没有被扫描的k空间数据点设置到预定的、特别是高的值，可以确保，减少的MR数据组的这些数据点在组合时仅被小地加权，并且由此不影响对于这些数据点重建的MR数据。应当清楚的是，该方法既可以在k空间中也可以在图像空间中进行，其中这样采用的方差可以通过相应变换而被变换到图像空间以执行该方法。

MR数据方差和重建数据方差的确定可以包括对于减少的MR数据组或对于重建的MR数据组的协方差矩阵的确定。利用这样的协方差矩阵不仅可以采集数据的方差本身，而且还可以采集在多个减少的MR数据组的MR数据之间的相关性。利用MR数据方差或重建数据方差的加权，然后例如可以通过减少的MR数据组或重建的MR数据组与各个协方差矩阵的逆相乘来进行。协方差矩阵优选地在k空间中执行该方法时被使用。为了简化，也可以将协方差矩阵的非对角线元素(在主对角线之外的)置为零。特别地由此可以避免，在图像空间中必须利用过大的协方差矩阵工作。

例如，MR数据方差和重建数据方差可以分别被确定为对角协方差矩阵或分别仅包含相应的方差的方差矢量。还可以以简单的方式确定对角协方差矩阵的逆。

MR数据组可以在k空间中或在图像空间中呈现。重建的MR数据组的计算然后例如可以通过将相应的重建核与多个减少的k空间数据组进行卷积或通过相应的重建核与多个减少的MR图像数据组相乘来进行。在k空间中的重建核和在图像空间中的重建核可以通过相应的变换而互相转换，例如通过傅里叶变换。同样可以如前所述将相应的方差分别变换到k空间或图像空间中。代表了重建核的矩阵可以是对角阵。代替在图像空间中的矩阵相乘，于是可以将MR图像数据和重建矩阵的元素作为图像存储并且进行逐元素的相乘。

在一种实施方式中，对于重建核的方差的确定可以包括以下步骤。在假定作为基础的确定的MR信号和对该MR信号所确定的协方差矩阵的情况下，确定对于发现对于接收器线圈所拍摄的具有噪声的MR数据组的条件概率，其中条件概率除了别的之外取决于具有误差的重建核元素。将复的先验(komplexer Prior)插入到该条件概率中，其中所述先验做出关于重建核的元素的分布的假定，该分布取决于重建核的协方差和作为基础的重建核元素。然后将关于具有误差的重建核元素的条件概率边缘化(marginalisiert)，由此可以确定重建核元素的协方差。由此，可以以精确的方式确定重建核元素的方差。

在一种实施方式中，多次迭代地进行该方法。在跟随第一迭代步骤进行的迭代步骤中，然后将分别利用前面的迭代步骤确定的补充的MR数据组在随后的迭代步骤中作为减少的MR数据组使用，以便借助重建核确定重建的MR数据组。特别地，可以首先对于每个接收器线圈执行每个迭代步骤，从而对于每个接收器线圈提供一个补充的MR数据组作为迭代步骤的结果。然后在接下来的迭代步骤中，可以将对于一个特定的接收器线圈的重建核应用于所有这些前面确定的补充的MR数据组，以便对于该迭代步骤确定对于这些接收器线圈的重建的MR数据组。

在一个迭代步骤之后，对于一个接收器线圈的补充的MR数据组尚可以具有间隙或遗漏，特别是如果使用小的重建核的话。通过多重迭代，可以封闭这些间隙。特别地进行迭代，直到在迭代步骤之后获得的对于接收器线圈的补充的MR数据组表示完整的MR数据组。例如，当对于所有预先给出的、待扫描的k空间点重建了MR数据时，于是数据组是完整的。

在每个迭代步骤中，在此可以重新使用对于相应的接收器线圈最初拍摄的减少的MR数据组。利用重建核产生的MR数据组包含重建的MR数据，从而在多次迭代的情况下重建误差累加，从而在多次迭代步骤之后不能确保重建的MR数据组的足够精度。通过在前面描述的利用方差加权情况下重新使用拍摄的减少的MR数据组可以确保，即使在多次迭代之后也不会发生重建误差的累加。

同样，还可以在每个迭代步骤中将利用前面的各个迭代步骤确定的补充的MR数据组重新使用到重建的MR数据组中，即，将这两个数据组在利用各个方差加权的条件下组合。在此可以确保，对于在较前面的迭代步骤中重建的k空间行(所述k空间行例如是没有包含在拍摄的MR数据组中的)，分别使用具有最小方差的重建的MR数据。由此，即使在导致更多遗漏的更高的减少系数和更小的重建核的情况下，也能确定具有尽可能小的方差并且由此具有改善的精度的补充的MR数据组。

此外，还可以在组合减少的MR数据组和重建的MR数据组的情况下，插入掩模。该掩模可以包括掩模MR数据组和掩模方差，其中，将掩模MR数据组利用掩模方差加权并且与减少的MR数据组和重建的MR数据组进行组合。掩模定义了在补充的MR数据组中待显示的区域。由此可以有效抑制不感兴趣的区域。

掩模MR数据组可以在图像空间中例如相应于其图像点值置为0的MR图像，其中，掩模方差在图像空间中在待显示的区域中被置为高的预定值并且在该区域外部被置为与之相比更低的预定值。在组合的情况下(在该组合中将数据组利用方差进行加权)，掩模数据组的“0值”由此在不是待显示的区域中经历非常高的加权，从而在那里有效抑制其他数据组的数据。在其他区域中其经历非常低的加权，从而在那里其他数据组的MR数据是决定性的。在此，应当清楚的是，在将利用方差进行加权的图像数据实际相加的情况下，实际上不必对空的掩模MR数据组进行相加，而是在标准化时考虑掩模方差就足够。

按照另一种实施方式，提供一种用于对拍摄的MR数据进行补充的方法，在该方法中，从多个拍摄的减少的MR数据组中确定至少一个补充的MR数据组。多个减少的数据组在此利用对k空间进行欠扫描的加速的拍摄方法、分别利用一个接收器线圈被并行拍摄。该方法包括将至少一个第一重建核和一个与第一重建核不同的第二重建核(所述第一和第二重建核是分别对于相同的接收器线圈设置的)应用到多个减少的MR数据组，其中，第一或第二重建核从多个减少的MR数据组中对于该接收器线圈计算包含了第一或第二补充的MR数据的重建的MR数据组。

确定至少第一和第二重建的MR数据组的方差作为第一或第二重建数据方差。如前所述，这可以在考虑相应的重建核的方差和多个减少的MR数据组的方差的条件下进行。然后，为了形成组合的重建的MR数据组而组合至少第一重建的MR数据组和第二重建的MR数据组，其中在利用对于各个重建的MR数据组确定的重建数据方差对至少第一重建的MR数据组和第二重建的MR数据组进行加权的条件下来进行所述组合。

所述加权又可以这样进行，即，更高的方差导致相应的MR数据的更小的加权。

不同的重建核在用于拍摄减少的MR数据组的确定的扫描序列的情况下可以具有用于重建MR数据的不同适宜性。由此，利用不同的重建核重建的MR数据组可以具有不同的方差，所述方差给出了对于各个重建的品质的提示。通过在利用各个方差进行加权的条件下将利用不同的核重建的MR数据组进行组合，由此可以进行最适合的重建核的自动选择，因为利用该重建的MR数据将具有最小方差并且由此在补充的MR数据中将是被最强加权的。因为在利用方差进行加权的条件下对多个重建的MR数据组进行组合，所以还可以，在一些位置上将利用一个核重建的数据更高地加权，而在其他位置上将利用另一个核重建的数据更高地加权，从而即使对于在相同的MR数据组中的不同的遗漏也可以分别自动选择提供最好结果的重建。由此不必已知作为减少的MR数据组的基础的扫描方法，而是可以对利用任意的加速的拍摄方法拍摄的MR数据进行补充。特别是，不必进行重建核到使用的拍摄方法的精确调谐。

在一种实施方式中，该方法还包括在组合的重建的MR数据组中重新使用利用接收器线圈拍摄的减少的MR数据组，以便确定补充的MR数据组。这点特别地可以如前所述进行，然而其中此时不是在各个重建的MR数据组中重新使用，而是在前面确定的组合的重建的MR数据组中。当然这可以如前所述在利用各个方差加权的条件下进行。组合利用不同的重建核重建的MR数据组和重新使用拍摄的减少的MR数据组可以在一个步骤中进行，其中，对减少的MR数据组利用MR数据方差加权，并且将重建的MR数据组利用对其确定的重建数据方差来加权。

通过将利用方差加权的减少的MR数据组例如相加，所述组合可以基本上在一个步骤中进行。然而还可以考虑，利用不同的重建核重建的MR数据组的组合迭代地通过如下进行，即，在一个迭代步骤中将利用重建核确定的重建的MR数据组与在前面的迭代步骤中确定的补充的MR数据组在利用各个方差加权的条件下进行组合，以便对于该迭代步骤确定补充的MR数据组。所述重新使用可以在任何迭代步骤中进行。也就是将先后地利用不同的重建核确定的重建的MR数据组与前面的各个结果进行组合。因为由此分别仅组合两个数据组，所以简化了组合，特别是需要更少的存储器。

在此，对利用不同的重建核重建的MR数据组的组合，既可以在一个步骤中也可以迭代地，当然在前面描述的迭代方法的范围内也是可以的，其中，多次应用核以封闭在减少的MR数据组中的较大的间隙。在用于封闭较大间隙的任何迭代步骤中，由此可以有利地考虑利用最合适的重建核重建的MR数据。

在一种实施方式中，将利用重建核中的一个来重建的MR数据组与拍摄的减少的MR数据组、利用另一个重建核重建的MR数据组或组合的重建的MR数据组进行比较，以便确定重建核是否具有足够的重建精度，或者以便识别在拍摄的MR数据组中的伪影。在良好工作的重建核的情况下，例如对于k空间行重建的MR数据应当基本上相应于对于相同的k空间行实际上所拍摄的MR数据，其中，偏差或者提示重建核的不适宜性，或者提示在拍摄MR数据时的干扰或伪影成像。这些情况的区别例如可以通过与利用其他重建核重建的MR数据的进一步比较来实现。该比较特别地可以通过如下进行，即，以标准偏差为单位的在重建的MR数据组的和与之进行比较的MR数据组的数据点之间的距离。如果该距离大，则呈现具有伪影的数据点，或者这样的数据点，对于该数据点来说，使用的重建方法是不合适的。

应当清楚的是，组合利用多个重建核重建的MR数据组的所述方法此外还可以包括前面描述的方法步骤，特别是前面描述的关于重新使用减少的MR数据组的特征、方差的确定、通过多次应用重建核迭代执行所述方法和在组合时插入掩模。

同样地，前面描述的其中重新使用减少的MR数据组的方法如前所述可以在应用多个重建核的条件下进行。

在一种实施方式中，组合可以包括将重建的MR数据组或组合的重建的MR数据组利用预定的权重系数来加权。

权重系数可以对于每个利用不同的重建核重建的MR数据组这样确定，使得对利用外推的核确定的重建的MR数据组比利用内插的核确定的重建的MR数据组被更小地加权。内插的核通常可以按照更高的精度来重建MR数据，因为在一个间隙的多个面上使用这些数据以用于其封闭。相反，利用外推的核重建的数据通常具有较高的不精确性，从而对其进行较小加权总体上导致改善的重建结果。

预定的权重系数还可以这样来设置，使得在组合时为了确定补充的MR数据组，与对于接收器线圈拍摄的减少的MR数据组的贡献相比，减小重建的或组合的重建的MR数据组的贡献。特别地在同时使用多个重建核的情况下，通过前面提到的利用方差的加权在同时组合和重新使用的情况下，可以根据多个重建的MR数据组将所述MR数据组比实际上拍摄的、减少的MR数据组更高加权。通过预定的权重系数可以均衡这点，方法是，放大对于实际上拍摄的MR数据组的权重。

重建核例如可以是GRAPPA核或SENSE核。如前面所述，可以进行在k空间(或倒易空间)和图像空间(或位置空间)之间的这些核的变换。

优选地，对于分别利用另一个接收器线圈拍摄的多个减少的MR数据组中的每一个进行前面描述的方法。在此，通过将对于每个接收器线圈设置的重建核应用到多个减少的MR数据组，对于该接收器线圈确定重建的MR数据组。然后对于每个接收器线圈可以确定补充的MR数据组。特别地，在迭代应用该方法中，这些多个补充的MR数据组然后可以构成对于下面的迭代步骤的基础。

可以从多个减少的MR数据组的被完全扫描的中央k空间区域的数据中确定重建核的元素。由此可以考虑自动校准，其中直接从拍摄的MR数据中确定各个重建核的元素。在其他实施方式中当然同样可以考虑例如执行校准测量，以便确定重建核的元素，例如通过测量接收器线圈的灵敏度特性。

此外，该方法还可以包括确定补充的MR数据组的几何(g)-系数。g-系数的确定特别可以包括对于补充的MR数据组的协方差矩阵的确定以及该协方差矩阵的行列式的形成。g-系数特别可以对于补充的MR数据组通过协方差矩阵的主对角线元素来确定。此外该方法可以包括g-系数的最小化。这点例如可以通过如下来实现，即，先后确定为重建而使用的重建核和用于扫描k空间(即，用于拍摄减少的MR数据组)的轨迹。例如，可以选择重建核，该重建核在扫描轨迹具有高的方差、即较大的不确定性之处具有小的元素。另一方面可以在重建核元素小的位置上，考虑MR数据的较高的方差，这使得可以选择用于扫描k空间的相应的轨迹。

此外，这样进行最小化，使得对于补充的MR数据组的g-系数或方差在预定的图像区域中被最小化，例如，对于预定的区域(“Region of Interest，感兴趣区域”，ROI)，如确定的器官。可以相应地选择轨迹和/或重建核。在该区域外部的区域既具有在减少的MR数据中的高的方差又具有带有高的值的重建核的元素。

此外，该方法可以包括对拍摄的减少的MR数据组的预先处理，其中，这样进行该预先处理，使得MR数据的噪声不相关并且使得对于减少的MR数据组的协方差矩阵相应于单位矩阵。

前面描述的方法步骤可以自动地在计算机单元上执行。

本发明的另一个方面涉及一种磁共振设备，该磁共振设备构造为用于执行对拍摄的MR数据组的补充，其中，从多个并行拍摄的减少的MR数据组中确定至少一个补充的MR数据组，并且该磁共振设备包括：拍摄单元，其包括用于并行拍摄MR数据的多个接收器线圈；控制单元，其构造为用于执行对k空间进行欠扫描的并行拍摄方法，其中控制单元控制用于利用多个接收器线圈中的每一个并行拍摄减少的MR数据组的拍摄单元；和计算机单元，其构造为用于执行前面描述的方法之一。利用这样的磁共振设备可以实现类似于前面提到的优点。

此外，提供了一种具有在其上存储的电子可读的控制信息的电子可读数据载体，所述控制信息这样构造，使得在计算机系统中使用该数据载体的情况下所述控制信息执行前面提到的方法之一。本发明还涉及一种具有计算机程序的计算机程序产品，所述计算机程序在计算机系统中运行时执行前面提到的方法之一。

当然，前面描述的实施方式的特征和本发明的方面可以互相组合。特别地不仅可以以描述的组合，而且还可以以其他组合或单独使用所述特征，而不脱离本发明的范围。

附图说明

以下借助附图结合实施例详细解释本发明。在附图中相同的附图标记表示相同的或类似的元件。其中，

图1示意性示出了一种按照本发明的磁共振设备的实施方式。

图2示出了一个说明按照本发明的实施方式的方法的流程图。

图3示出了一个说明按照本发明的实施方式的方法的流程图。

图4示出了按照本发明的方法的实施方式的流程图，其中迭代应用一个或多个重建核。

图5示出了拍摄的减少的MR数据组与重建的MR数据组在利用相应的方差加权的条件下的组合。

图6示出了在使用对于相同的接收器线圈的不同的重建核的条件下MR数据组的重建，和所述MR数据组互相以及与拍摄的减少的MR数据组的组合。

图7示出了对一个拍摄的MR数据组迭代应用一个重建核。

具体实施方式

在以下描述的本发明的实施方式中，将利用ppa方法拍摄的减少的MR数据组借助一个或多个重建核(也称为核)重建并且与初始拍摄的MR数据组组合。这点既可以在k空间中也可以在图像空间中进行。如果以下的描述涉及这些空间中的一个，则应当清楚的是，该方法在另一个空间中可以相应地进行。不同的ppa方法，如GRAPPA、SENSE或SMASH使用不同的重建核以便重建缺少的MR数据。如果以下的描述涉及这些重建核中的一个，则应当清楚的是，所述方法也可以利用另一个重建核相应地进行。在此，相应的重建核可以在k空间中或在图像空间中呈现，并且例如在使用傅里叶变换的矩阵表达的情况下(例如fft)可以在它们之间进行变换。

图1示意性示出了按照本发明的实施方式的磁共振设备100。MR设备具有用于产生极化场B₀的磁体10。检查对象、此处是被检查的人11可以在卧榻13上被驶入磁体10中，如示意性通过箭头所示。MR设备还具有用于产生磁场梯度的梯度系统14，所述磁场梯度用于成像和位置编码。为了激励在主磁场中产生的极化，设置了高频线圈装置15，其将高频场入射到被检查的人11中，以便将磁化从平衡位置偏转。为了控制磁场梯度设置了梯度单元17，并且为了控制入射的HF脉冲设置了HF单元16。

对检查区域12的磁共振信号的拍摄可以借助高频线圈装置15来进行。特别是在进行加速的拍摄方法时，例如GRAPPA、SENSE或SMASH，磁共振设备还可以具有局部接收器线圈或组件线圈，其中图1示例性示出了两个局部接收器线圈22和23。它们可以是包括了其他接收器线圈的较大的线圈阵列的部分(例如相位阵列线圈)。根据线圈的和由此不同的灵敏度特性的在空间上独立的布置，获得附加的空间信息。通过(借助重建核)合适组合由线圈同时接收的磁共振数据，基本上可以实现附加的位置编码，从而不必完整扫描k空间并且可以实现拍摄的加速。这样的线圈阵列的接收器线圈可以分别具有合适的接收单元(此处是接收单元24及25)，从而可以并行对于每个接收器线圈拍摄具有MR数据的原始数据组。由此各个线圈噪声基本上保持不相关，从而可以实现改善的SNR。如果尽管如此例如在相邻的线圈之间还是出现相关性，则可以进行所拍摄的MR数据的预处理以将其去相关。

ppa拍摄方法如GRAPPA、SENSE或SMASH(示出的磁共振设备配置为用于执行所述方法)，对专业人员是公知的，从而在此不详细描述该方法的其他细节。用于拍摄MR数据的磁共振设备的组件，例如单元14-17和22-25在以下表示为拍摄单元26。

磁共振设备100由控制单元18中央地控制。控制单元18控制HF脉冲的入射和产生的MR信号的拍摄。在计算机单元19中进行从MR原始数据重建图像数据和对其进一步处理。通过输入单元20，操作人员可以选择序列协议并且输入并改变在显示器21上显示的成像参数。

MR设备的一般的工作方式对专业人员是公知的，从而不详细描述一般的组件。

控制单元18控制ppa拍摄方法的执行。在此，利用每一个接收器线圈并行地拍摄减少的MR数据组(其中图1示例性示出接收器线圈22和23)。减少的MR数据组s_k ^red(k-空间)或I_k ^red(图像空间)在此是对于没有完整扫描的k空间的数据组，即，其中例如遗漏了k空间行(标号k表示相应的接收器线圈)。应当清楚的是，除了遗漏k空间行还存在其他加速的拍摄方法，所述拍摄方法例如执行径向的或螺旋形的扫描，从而在确定的区域中的k空间以比其他区域中更小的密度被扫描。待扫描的k空间数据点例如通过待显示的视野和结果的图像数据的期望的分辨率来确定。

因为并行进行减少的MR数据组的拍摄，所以扫描方案通常对于每个数据组是相同的，即，每个数据组具有相同的间隙或遗漏。然而，每个线圈具有不同的灵敏度特性，从而对于一个线圈可以借助用于该线圈的重建核，将由此拍摄的减少的MR数据组通过如下来变完整，即，重建核从利用所有线圈拍摄的MR数据组中重建缺少的MR数据。重建核在此例如可以是矩阵，其元素包含权重，利用所述权重在重建缺少的MR数据组的情况下对从所有的减少的MR数据组的周围数据点进行加权(重建核的元素在以下相应地也称为权重)。所述权重可以事先通过参考测量来确定，或者例如可以在自校准的方法中直接从拍摄的减少的MR数据组来确定。这点通常通过如下进行，即例如完全扫描(即没有遗漏)中央的k空间区域，其中然后这样匹配重建核的元素，使得由重建核正确地重建完整拍摄的k空间区域。

计算机单元19构造为用于执行重建核的该确定、其对减少的MR数据组的应用、以及在k空间和图像空间之间的变换。计算机单元19还进行利用接收器线圈拍摄的减少的MR数据组在对于该线圈重建的MR数据组中的重新使用。然而在此不是通过如下进行重新使用，即在重建的MR数据组的相应的数据点通过减少的MR数据组的相应测量的数据点来交换，而是在利用其各个方差加权的条件下组合两个数据点。重建的MR数据组的数据点(对于所述数据点呈现测量的MR数据)，在此也通过该测量的MR数据与重建的MR数据的组合来代替。

通过对多个减少的MR数据组应用重建核而获得的MR数据组，以下称为重建的MR数据组。在其中已经至少部分地重建了缺少的MR数据。如果重建核具有足够的大小或者如果在减少的数据组中的遗漏相应地小，则重建的MR数据组已经可以是完整的数据组，即，数据组不再具有间隙或遗漏。在实际上拍摄的减少的MR数据组或在前面的迭代步骤中确定的MR数据组在重建的MR数据组中被重新使用之后，将该重建的MR数据组称为补充的MR数据组。这表示该方法的结果(如果没有其他迭代步骤跟随的话，否则，是迭代步骤的结果)。

图2示出了一个说明按照本发明的方法的实施方式的流程图，该实施方式例如可以在磁共振设备100的计算机单元19上执行。在步骤201中分别利用一个接收器线圈利用ppa拍摄方法进行多个减少的MR数据组的并行拍摄。在自校准的ppa方法中在步骤202中从拍摄的减少的MR数据组中确定对于每个接收器线圈的重建核，即，确定核的权重。在该方法中以下示例性使用GRAPPA重建核。

对于每个接收器线圈(标号k)，在步骤203中将各个重建核应用到多个减少的MR数据组以确定重建的MR数据组。在k空间中这点通过将GRAPPA核权重w_kl与减少的k空间数据s_l ^red进行卷积来进行，其中关于线圈标号l求和。同样可以将GRAPPA核应用到整个k空间，方法是，将减少的MR数据组与GRAPPA核在图像空间中相乘并且关于线圈求和。在图像空间中，也就是将被变换的GRAPPA核加权的矩阵W_kl与多个接收器线圈的减少的(或卷积的)图像数据I_l ^red相乘并且关于线圈标号l求和。由此对于接收器线圈k按照如下获得在k空间中的重建的MR数据组t_k或在图像空间中的重建的MR数据组I_k ^t：

$t_k=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}\⊗s_l^{\mathrm{red}}\⇒I_k^t=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{kl}}{I}_l^{\mathrm{red}}---\left(1\right)$

注意到，标号不是表示矢量的或矩阵的元素，而是该矢量或矩阵的不同例子。k和l分别是线圈标号，其中对于线圈k重建的MR数据组基于对于所有线圈l＝1...N拍摄的数据组。也就是在N个线圈的情况下存在N²个矩阵W_kl。

重建矩阵W在图像空间中可以是对角阵。相应地具有优势的是，将图像数据I和矩阵W作为图像存储并且逐元素地进行相乘。然而为一致起见，以下还使用矢量/矩阵表达。

例如在文献“A general formulation for quantitative g-factor calculation inGRAPPA reconstructions”，F.A.Breuerl et al.，Intl.Soc.Mag.Reson.Med.16(2008)中描述了借助GRAPPA核的这样的重建。然而，在该文献中在利用GRAPPA核重建的数据中不进行对初始拍摄的MR数据的合适的重新使用。

在图5中也图形地示出所述重建。附图标记30表示利用线圈k拍摄的减少的MR数据组，并且附图标记31表示对于线圈l＝1...N拍摄的减少的MR数据组的组，其中包括了数据组30。通过将对于线圈k的重建核40应用于多个减少的数据组31，获得对于该线圈的重建的MR数据组t_k 50。应当清楚的是，可以确定对于N个线圈的每一个的重建的MR数据组。拍摄的减少的MR数据组包含拍摄了的MR数据，此处是k空间行35，以及数据点，对于所述数据点没有拍摄数据(缺少的MR数据)，此处作为遗漏的k空间行36以点线示出所述数据。在图5中作为重建的k空间行37以虚线示出重建的MR数据。

在图2的方法中此时在步骤204确定对于每个所拍摄的减少的MR数据组的方差作为MR数据方差(k空间中的v_k ^red或图像空间中的V_k ^red)。这样的方差的确定对于专业人员来说是公知的并且在此不作详细解释。

在步骤205中从相应的重建核的方差和拍摄的减少的MR数据组的方差中确定对于每个重建的MR数据组的方差(以下称为重建数据方差v_k ^∑ws或V_k ^∑WI)。通过考虑重建核的方差可以以高的精度确定重建数据方差。所述确定在说明书的最后详细解释。

在步骤206中此时将利用接收器线圈拍摄的减少的MR数据组在对于接收器线圈重建的MR数据组中重新使用，这又可以对于每个接收器线圈进行。所述重新使用例如对于k空间或对于图像空间按照如下，通过将利用MR数据方差来加权的减少的MR数据组与利用重建数据方差来加权的重建的MR数据组进行组合来进行

$s_k^{\mathrm{acc}}={({\left(v_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}+{\left(v_{\mathrm{kl}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(v_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}{s}_k^{\mathrm{red}}+{\left(v_k^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}\⊗s_l^{\mathrm{red}})$

$\⇒I_k^{\mathrm{acc}}={({\left(V_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}+{\left(V_{\mathrm{kl}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(V_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}{I}_k^{\mathrm{red}}+{\left(V_k^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{kl}}{I}_l^{\mathrm{red}})---\left(2\right).$

减少的数据组s^red或I^red对于没有测量的数据点可以利用零来填充。对于这些数据的方差是通过对于每个拍摄的数据点的噪声确定的并且对于没有被扫描的数据点可以被置为非常高的值。对于没有被扫描的数据点例如可以将方差置为与中央的k空间点的值相应的值，或者可以按照模型来匹配(例如可以将方差值从k空间的中心向外下降)。由此确保了，在减少的MR数据组中的没有测量的数据点在组合时仅被非常低地加权。

对于线圈k，由此可以以改进的精度确定补充的MR数据组s_k ^acc(k-空间)或I_k ^acc(图像空间)，因为具有高的方差的数据点在组合时仅被低地加权。如等式(2)所示，重建可以借助重建核和所述组合基本上同时进行。

方差v或V可以是完整的协方差矩阵，其在主对角线上包含方差并且在其他的矩阵元素中包含协方差。通过考虑协方差可以实现更高的精度。然而还可以考虑仅使用方差，即对角协方差矩阵，以简化所述方法。

在图5中通过方框60示出为了确定补充的MR数据组而进行的组合，其中此处重建核权重和减少的MR数据组的和(其表示了各个重建的MR数据组)，通过符号t_k来代替。结果的补充的MR数据组70此时包含了由拍摄的和重建的MR数据的混合，其中具有对于各个数据点的更小的方差的那些占优势。此外数据组此时是完整的，即，对于每个预定的k空间点呈现MR数据。

以下简短讨论重建的MR数据组的方差。数据组例如可以是二维的或三维的，即包含以像素或体素的形式的图像点。在三维情况下通过GRAPPA核在图像空间中产生的确定的体素按照如下是信号值与重建核的元素相乘的结果并且是关于线圈的和：

${\left[\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{kl}}{I}_l^{\mathrm{red}}\right]}_i=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i---\left(3\right)$

在常规的方法中通常假定，重建核的元素是正确的并且不具有误差。在这些情况下，重建的MR数据组的方差通过减少的MR数据组的方差的加权和来确定。然而在本实施方式中，考虑并分析重建核的元素的误差。

如果假定，减少的MR数据组和GRAPPA核具有独立的高斯概率密度分布，从而它们具有平均值μ_l ^red＝I_l ^red和μ_kl ^W＝W_kl以及对角协方差矩阵V_l ^red和V_kl ^W，则其相乘具有以下平均值和方差：

${\left[{\mathrm{\μ}}_k^{\mathrm{\ΣWI}}\right]}_i=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i$

${\left[V_k^{\mathrm{\ΣWI}}\right]}_{\mathrm{ii}}=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[V_{\mathrm{lk}}^{\mathrm{WI}}\right]}_{\mathrm{ii}}$

${\left[V_{\mathrm{lk}}^{\mathrm{WI}}\right]}_{\mathrm{ii}}={\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[V_l^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}+{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i^{*}+{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i^{*}{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}---\left(4\right)$

协方差矩阵对于GRAPPA核的条目是对角的这一假定，当然仅是一个近似。这里后面描述的对GRAPPA核的元素的分析提供了对于不同的条目的协方差w_k。然而要考虑，GRAPPA核在k空间中具有紧凑的形式，但在图像空间中不是。在图像空间中对协方差的效应的跟踪就所需的计算功率来说会是非常开销大的。

然而要确立，利用每个线圈扫描相同的k空间轨迹。此外，将噪声标准化并且当对于每个线圈使用相同的先验方差时，则最后对于每个线圈l确定的方差矩阵V_l ^red是相同的。由此可以实现计算的简化。

如前提到的那样，初始拍摄的k空间数据的方差通过对于每个拍摄的数据点的噪声和对于没有被扫描的k空间点的非常大的方差给出。同样可以找到对于GRAPPA核元素的k空间方差的表达，如在本说明书的最后所示的那样。为了将该方差矩阵转换到图像空间，可以使用傅里叶变换(FFT)的矩阵表达。通过矩阵FFT可以按照如下将k空间数据组(s)转换到图像空间数据组(I)并且将k空间方差(v)转换到图像空间方差(V)：

I＝FFT s

V＝FFT v FFT^H

                     (5)

其中，大写的H表示复的转置。

此外需要重建核的元素的方差(二者都在图像空间中)，以确定在图像空间中重建的MR数据组的方差。这点在下面将更详细描述。

图3示出了按照本发明的方法的另一个实施方式，该方法又可以在图1的磁共振设备100上实施。在此，将多个不同的重建核用于重建缺少的k空间数据。对于一个线圈利用不同的重建核重建的MR数据组然后又在利用各个方差加权的条件下被组合。

在图3的方法中又首先利用ppa拍摄方法分别利用一个接收器线圈并行拍摄多个减少的MR数据组(步骤301)。在步骤302中对于每个接收器线圈提供多个重建核。这些重建核例如可以是不同大小的重建核。所述大小由此例如确定，添加核的哪个点以用于重建数据点。核例如可以包括1/0掩模，该掩模表示了在重建时被使用的数据点。更小的核例如为了重建在确定的线圈的数据组中的数据点而可以使用从所有线圈的数据组中分别在该数据点上面和下面的点以用于重建，而较大的核例如使用上面的和下面的以及右边的和左边的相邻点以用于重建。

对于确定的重建核然后可以对于每个线圈确定核的权重，例如借助自校准方法，据此对于每个线圈提供该类型的重建核(通过标号k表示)。

在步骤303中对于每个接收器线圈k将对于接收器线圈提供的重建核(标号p＝1...P)应用到拍摄的减少的MR数据组，以便对于该接收器线圈确定对于每个提供的核的重建的MR数据组。这点在图6中对于接收器线圈k示出。对于该接收器线圈提供利用附图标记41-43表示的重建核RK1_k-RK3_k。这些重建核分别被应用于拍摄的减少的图像数据组s_l＝1...N^red。对于每个核，由此获得重建的MR数据组t_k1，t_k2以及t_k3。重建核的应用在此可以分别如前面参考图2和5所描述的那样进行，也就是例如通过核权重W_klp与k空间数据的卷积或通过关于与核权重W_klp相乘的图像空间数据的和来进行。

在步骤304中然后又确定对于每个拍摄的减少的MR数据组的方差(作为MR数据方差)。在步骤305中从各个重建核的方差和拍摄的减少的MR数据组的方差中确定每个对于接收器线圈重建的MR数据组的方差作为重建数据方差。重建的MR数据组的方差的确定又可以如前面参考图2和5或者如后面更详细描述的那样进行。

然后，在步骤306中将对于接收器线圈k确定的重建的MR数据组在利用其各个方差进行加权的条件下进行组合。特别地，可以将每个重建的MR数据组利用对于该MR数据组确定的方差和必要时利用附加的确定的权重系数来加权，以便获得组合的重建的MR数据组。具有更高方差的数据点在此被更小地加权。该组合在图6中利用方框54示出，其中组合的重建的MR数据组t_k ^kombi具有附图标记55。当不清楚哪个重建核在确定的情形中(即在存在确定的扫描方案的情况下)提供对缺少的MR数据的合适重建时，这样的过程是特别具有优势的。通过应用多个不同的重建核和然后在利用各个方差加权的条件下进行组合可以确保，对于每个数据点，最合适的重建核对重建的数据点的贡献是决定性的。由此可以大大改进重建精度。

在步骤307中，在对于接收器线圈k确定的组合的重建的MR数据组中进行利用该接收器线圈k拍摄的MR数据组的重新使用。该重新使用对于每个接收器线圈k＝1...N进行。所述重新使用可以分别按照图2的步骤206和与之相关地给出的解释来进行。也就是同样通过在利用各个方差进行加权的条件下进行组合来进行所述重新使用。这点同样在图6中示出，在那里在组合的重建的MR数据组55中采用了减少的MR数据组s_k ^red(附图标记30)(方框60)，其中作为结果得到补充的MR数据组s_k ^acc(附图标记70)。然而步骤307是可选的，也可以直接使用组合的重建的MR数据组。

应当清楚的是，在图3和6中仅示出了在多个重建的MR数据组和初始拍摄的减少的MR数据组的组合过程的功能性划分。优选地，在步骤306和307中(或在方框54和60中)的组合在一个步骤中进行，而不必明确地确定组合的重建的MR数据组55。同样，重建的MR数据组t_k1-t_k3的明确的确定也不是必须的。例如可以按照如下等式在k空间或图像空间中对于接收器线圈确定补充的MR数据组：

$s_k^{\mathrm{acc}}={({\left(v_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}+{\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\left(v_{\mathrm{kp}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(v_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}{s}_k^{\mathrm{red}}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v_{\mathrm{kp}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{klp}}\⊗s_l^{\mathrm{red}})$

$\⇒I_k^{\mathrm{acc}}={({\left(V_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left(V_{\mathrm{kp}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(V_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}{I}_k^{\mathrm{red}}+{\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\left(V_{\mathrm{kp}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_l^{\mathrm{red}})---\left(6\right).$

p在此表示各个使用的重建核的标号。关于线圈标号l＝1...N的总和由此表示对于重建核p的重建的MR数据组，而总和

(其中P表示重建核的最大数量)表示组合的重建的MR数据组。如从该公式可以看出的，重建的MR数据组以及减少的拍摄的MR数据组都分别利用其方差被加权。当然，此处还存在或者仅使用方差、或者还使用考虑了相关性的完整协方差矩阵的可能性。

如前面参考步骤306所描述的那样，在组合时可以附加地采用预定的权重系数。这可以是特定于应用的权重或基于经验的权重κ_p。在一种实施方式中使用这样的附加的权重系数，以便实现对于内插的重建核的更高的置信度，即，这样的重建核，在所述重建核的情况下从位于封闭的面积或围绕待重建的数据点的封闭的轮廓上的数据中重建体素或像素。外推的重建核(所述重建核例如仅考虑待重建的点的一面上的数据)可以比内插的更小地被加权。此外，可以使用这些权重系数，以便与初始拍摄的减少的MR数据组相比减小整个重建的数据组的贡献。当使用大量重建核时，这点例如可以是重要的。否则，必要时利用多个重建核重建的MR数据组(其不具有独立的误差)仅由于该数量而在确定补充的MR数据组时获得相对于初始拍摄的数据来说太高的权重。例如可以将权重系数置为κ_p＝1/P(P等于重建核的数量)。等式(6)由此可以表达为：

$s_k^{\mathrm{acc}}={({\left(v_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}+{\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p\left(v_{\mathrm{kp}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(v_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}{s}_k^{\mathrm{red}}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p{\left(v_{\mathrm{kp}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{klp}}\⊗s_l^{\mathrm{red}})$

$\⇒I_k^{\mathrm{acc}}={({\left(V_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p{\left(V_{\mathrm{kp}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(V_k^{\mathrm{red}}\right)}^{-1}{I}_k^{\mathrm{red}}+{\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p\left(V_{\mathrm{kp}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_l^{\mathrm{red}})---\left(7\right).$

如果如前面和后面描述的那样确定了初始拍摄的减少的MR数据组的和重建核的元素的方差，则可以确定加权的和的方差为：

${\left[V_k^{\mathrm{acc}}\right]}_{\mathrm{ii}}={({{\left[V_k^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p{(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[V_l^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}+{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i^{*}+{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i^{*}{\left[V_l^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}})}^{-1})}^{-1}---\left(8\right).$

在该较复杂情况下由此同样可以确定作为结果获得的补充的MR数据组的方差。如下面详细描述的那样，结果的方差同样可以有助于改进该方法。

通过应用多个重建核由此可以基本上自动选择最合适的重建核。对于任意的k空间轨迹，由此可以合适地重建缺少的MR数据。

然而还可能发生，一个或多个重建核对于重建在拍摄的MR数据组中的所有缺少的MR数据来说“太小”。在这种情况下，可以迭代地应用前面描述的方法。

这点在图4的实施例中示出，其中图4的方法又可以在图1的MR设备100上实施，并且可以与图2和3的方法组合。假定，又并行拍摄多个减少的MR数据组并且对于每个接收器线圈提供一个或多个重建核。该方法以第一迭代步骤i＝1开始(步骤401)。在每个迭代步骤中对于每个接收器线圈进行该方法(步骤402)。由此对于每个线圈确定补充的MR数据组作为迭代步骤的结果，其中对于所述多个线圈的这组补充的MR数据组然后形成对于下一个迭代步骤的基础。在步骤403中将重建核应用于MR数据组s_l ^i-1(或者I_l ^i-1)，以便确定对于该迭代步骤的重建的MR数据组t_k ^I。i＝0在此表示在第一迭代步骤中采用的初始拍摄的减少的MR数据组。如果对每个接收器线圈使用多个重建核，则在步骤403中可以应用所述重建核，以便确定多个重建的MR数据组。

在步骤404中，确定对于使用的MR数据组s_l ^i-1的方差作为MR数据方差。在第一迭代步骤中这是初始拍摄的减少的MR数据组的方差(v_l ⁰)。所述方差在重新使用初始拍摄的MR数据组的情况下可以被使用，以及为了在接下来的步骤405中确定重建的MR数据组的方差。从重建核的方差和在迭代步骤中使用的MR数据组s_l ^i-1的方差中确定该重建数据方差v_k ^ti，其中i表示迭代标号。在对于每个接收器线圈使用多个重建核的情况下这点又可以对于每个重建核进行，即，使用附加的标号p。

在步骤406中，通过在利用分别为此确定的方差进行加权的条件下的组合，在重建的MR数据组t_k ⁱ中重新使用利用接收器线圈拍摄的减少的MR数据组s_k ⁰。此处又可以采用附加的预定的权重系数，或者在使用多个重建核的情况下在利用各个方差加权的条件下如前所述(等式6或7)同时组合多个重建的MR数据组和拍摄的减少的MR数据组。替换地还可以考虑，不重新使用拍摄的减少的MR数据组s_k ⁰，而是重新使用前面的迭代步骤的结果(即MR数据组s_k ^i-1或I_k ^i-1)。如果在迭代步骤中以高精度、即小的方差来重建MR数据点，则可以在后面的迭代步骤中由于利用相应的方差进行加权而保持该小的方差。

然后在判断步骤407中，检查迭代步骤的结果(即，补充的MR数据组s_k ⁱ或I_k ⁱ)是否是完整的。如果其不是完整的，则提高迭代标号(步骤408)并且进行另一个迭代步骤。每个迭代步骤在此对于所有的接收器线圈k＝1...N进行，因为迭代步骤的结果对于每个接收器线圈在步骤403中为了确定重建的MR数据组而作为基础。

如果补充的MR数据组是完整的，则该方法结束。由此获得补充的完整的MR数据组，其具有尽可能小的方差。通过在每个迭代步骤中重新使用初始拍摄的数据或前面的迭代步骤的结果(其中初始拍摄的数据通常也被强烈加权)，重建的数据的质量即使关于多个迭代步骤也不变差。由此可以封闭在拍摄的减少的MR数据组中的即使较大的遗漏或间隙，而这不会导致激增的方差。

图7示出了利用迭代的方法封闭拍摄的数据组的间隙的例子。拍摄的减少的MR数据组31在此分别具有多个遗漏的k空间线(点线)、其中在其他拍摄方法中欠扫描当然也可以导致其他种类的遗漏。在对于所有的接收器线圈k＝1...N执行的第一迭代步骤81之后，得到的MR数据组71还不是完整的。它们虽然相对于初始拍摄的数据组31得到补充(通过虚线的重建的k空间线示出)，然而它们总是还具有遗漏。在迭代步骤81中重新使用初始拍摄的减少的MR数据组。第二迭代步骤82使用前面的迭代步骤的补充的MR数据组71作为输入并且又通过应用重建核和通过重新使用初始拍摄的MR数据组而产生补充的MR数据组72。在这些补充的MR数据组中此时重建了所有缺少的MR数据。因为已经在迭代步骤中进行了所述重新使用，所以这些数据组已经表示了该方法的结果。由此对于每个线圈k确定完整的补充的数据组s_k ^acc(附图标记70)。

应当清楚的是，所述重新使用以及方差的确定可以如前面参考图2和3或图5和6以及如后面更详细描述的那样进行。

特别地，可以组合所示出的方法。例如对于每个接收器线圈可以在每个迭代步骤中使用多个重建核。然后，可以对于k空间或图像空间按照如下确定补充的MR数据组s_k ⁱ，作为迭代步骤的结果

$s_k^i={({\left(v_k^0\right)}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(v_k^0\right)}^{-1}{s}_k^0+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{klp}}\⊗s_l^{i-1})$

$\⇒I_k^i={({\left(V_k^0\right)}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(V_k^0\right)}^{-1}{I}_k^0+{\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_l^{i-1})---\left(9\right),$

其中，在该例子中初始拍摄的MR数据组被重新使用。在上面的例子中同样使用了附加的权重系数κ_p ⁱ，其可以是如前面描述的那样被配置的，也就是特别地可以对内插的或外推的核进行不同的加权，或可以相对于初始拍摄的数据组减小重建的MR数据组的权重。如果重新使用前面的迭代步骤的结果，则得到以下表达以便确定迭代步骤i的补充的MR数据组：

$s_k^i={({\left(v_k^{i-1}\right)}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(v_k^{i-1}\right)}^{-1}{s}_k^{i-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{klp}}\⊗s_l^{i-1})$

$\⇒I_k^i={({\left(V_k^{i-1}\right)}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(V_k^{i-1}\right)}^{-1}{I}_k^{i-1}+{\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_l^{i-1})---\left(10\right)$

符号∑ws或∑WI在此又作为对于重建的MR数据组(特别是其方差)的符号被采用，而在附图中简短地使用符号t来表示。在重新使用重建核的情况下在此也就是考虑在重建核的元素中的方差或误差。这点导致对拍摄的减少的MR数据组的更精确补充。可以通过如下实现进一步的改进，即，考虑在重建核的元素的方差之间的协方差。由此可以避免可能出现的误差累加。

此处，也可以确定利用每个迭代步骤确定的补充的MR数据组的方差，并且具体来说按照：

$V_k^i={({\left(V_k^0\right)}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[V_l^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}+{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[I_l^{i-1}\right]}_i{\left[I_l^{i-1}\right]}_i^{*}+{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i^{*}{\left[V_l^{i-1}\right]}_{\mathrm{ii}})}^{-1})}^{-1}---\left(11\right).$

这些方差适用于初始拍摄的减少的MR数据组的重复使用。如果重复使用前面的迭代步骤的结果，则方差确定为

$V_k^i={({\left(V_k^{i-1}\right)}^{-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[V_l^{i-1}\right]}_{\mathrm{ii}}+{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[I_l^{i-1}\right]}_i{\left[I_l^{i-1}\right]}_i^{*}+{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i^{*}{\left[V_l^{i-1}\right]}_{\mathrm{ii}})}^{-1})}^{-1}---\left(12\right).$

在对于每个接收器线圈使用多个不同的迭代核的情况下，特别是在图像空间中重建的情况下产生对工作存储器的非常高的需求。在参考图3和6描述的用于组合利用不同的核重建的MR数据组的简单方法中，以及在等式9和10中给出的方法中(在该方法中在每个迭代步骤中进行组合)，都可以为了简化而成对地进行重建的MR数据组的组合。这点又可以迭代地进行。在此，在每个迭代步骤中将另一个重建的MR数据组插入到前面的迭代步骤的结果中。这点例如可以对于每个迭代步骤对于k空间或图像空间按照如下等式进行

$s_{\mathrm{kp}}^i={({\left(v_{\mathrm{k\; p}-l}^i\right)}^{-1}+{{\mathrm{\κ}}_p^i\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(v_{\mathrm{k\; p}-l}^i\right)}^{-1}{s}_{\mathrm{k\; p}-l}^i+{{\mathrm{\κ}}_p^i\left(v_{\mathrm{kPI}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{klp}}\⊗s_{\mathrm{lp}}^{i-1})$

$\⇒I_{\mathrm{kp}}^i={({\left(V_{\mathrm{kp}-l}^i\right)}^{-1}+{{\mathrm{\κ}}_p^i\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(V_{\mathrm{kp}-l}^i\right)}^{-1}{I}_{\mathrm{k\; p}-l}^i+{{\mathrm{\κ}}_p^i\left(V_{\mathrm{kPI}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_{\mathrm{l\; p}}^{i-1})---\left(13\right).$

注意到，此处首先关于标号p(该标号表示各个重建核)进行迭代，其中在每个迭代步骤中，将利用前面的重建核确定的补充的MR数据组与利用当前的重建核重建的MR数据组进行组合。利用最后的迭代步骤确定的补充的MR数据组s_kp ⁱ提供组合的结果。i＝0又表示初始拍摄的减少的MR数据组，或其方差。如果应当多次应用多个重建核，则在每个迭代步骤i中进行该成对的组合。

在各个重建的标准偏差内部，每个重建核应当导致相同的图像数据或k空间数据。为此对于每个图像点(例如每个像素或体素)这样确定比例X，使得：

$X=\frac{{[I_{\mathrm{kp}-l}^i-{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^N{W}_{\mathrm{klp}}{I}_{\mathrm{lp}}^{i-1}]}_i}{\sqrt{{[V_{\mathrm{kp}-l}^i+V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}]}_{\mathrm{ii}}}}=\frac{{[s_{\mathrm{kp}-l}^i-{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^N{w}_{\mathrm{klp}}\⊗s_{\mathrm{lp}}^{i-1}]}_i}{\sqrt{{[v_{\mathrm{kp}-l}^i+v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}]}_{\mathrm{ii}}}}---\left(14\right),$

其中，距离X测量在数据点之间的以标准偏差为单位的距离。当该度量大时，则可能的是，重建模型不是无故障地工作。此处也就是通过比较利用重建核重建的MR数据组与组合的重建的MR数据组(在使用多个重建核的条件下)来确定，该重建核是否具有足够的重建精度。同样可以的是，确定两个数据点具有确定的距离X的概率，并且具体来说按照如下：

$P\left({[I_{\mathrm{kp}-l}^i-\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_{\mathrm{lp}}^{i-1}]}_{\mathrm{ii}}\right|{\left[V_{\mathrm{kp}-l}^i\right]}_{\mathrm{ii}},{\left[V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right]}_{\mathrm{ii}})=$

${\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-1}{[V_{\mathrm{kp}-l}^i+V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}]}_{\mathrm{ii}}^{-1}\mathrm{Exp}[-\frac{1}{2}{[I_{\mathrm{kp}-l}^i-\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_{\mathrm{lp}}^{i-1}]}_i^{*}{[V_{\mathrm{kp}-l}^i+V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}]}_{\mathrm{ii}}^{-1}{[I_{\mathrm{kp}-l}^i-\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_{\mathrm{lp}}^{i-1}]}_i]---\left(15\right),$

其中，可以建立对于k空间的相应表达。可以使用该概率，以识别具有伪影的图像点、例如体素，或识别其中重建模型崩溃的情况。与初始拍摄的MR数据组的比较还有助于确定，一个或多个重建核是否只是不完善地工作。同样可以的是，识别k空间数据的如下区域，即在该区域中MR数据通过伪影(例如“尖噪声”)而受到干扰。应当清楚的是，此处描述的过程不仅可以应用于迭代的解决方案或具有多个核的解决方案，而且还可以在更前面描述的方法中被采用。

前面描述的所有方法中，还可以采用掩模，例如为了抑制在MR数据中外面的身体部分等的成像。这点又是既可以在k空间中也可以在图像空间中进行。此处给出对于图像空间的例子，然而该例子可以同样应用于k空间。例如可以从例如为了确定重建核的元素而拍摄的低分辨率的MR数据中确定，身体的外表面定位在哪里。如果确定这点，则可以将图像空间中身体之外的值置为0，并且图像空间中的方差可以对于这些位置同样被置为小的值。由此可以产生所谓的“图像空间中的先验”。掩模例如可以通过如下来进行，即，在前面描述的对重建的MR数据组和初始拍摄的MR数据组进行的组合中，将一幅图像插入到总和中，该图像仅包含零并且具有对于身体之外的点的小的方差V⁰ _body。通过身体外的点的非常小的方差，在组合时将其非常强地加权，从而有效遮盖该区域。这样的过程的优点是，不必实际地加上置为0的图像，因为其仅包含零。由此仅在标准化中插入一项，该项包含了前面描述的方差。该方法由此以简单方式既可以在图像空间中也可以在k空间中应用。例如得到以下的解：

$s_k^i={({\left(v_k^0\right)}^{-1}+{\left(v_{\mathrm{body}}^0\right)}^{-1}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(v_k^0\right)}^{-1}{s}_k^0+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{klp}}\⊗s_l^{i-1})$

$\⇒I_k^i={({\left(V_k^0\right)}^{-1}+{\left(V_{\mathrm{body}}^0\right)}^{-1}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(V_k^0\right)}^{-1}{I}_k^0+{\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_l^{i-1})---\left(16\right),$

其中，此处又采用初始拍摄的减少的MR数据组。对于该表达(在该表达中采用前面的迭代步骤的结果)，得到如下等式

$s_k^i={\left({\left(v_k^{i-1}\right)}^{-1}+{\left(v_{\mathrm{body}}^0\right)}^{-1}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\right)}^{-1}({\left(v_k^{i-1}\right)}^{-1}{s}_k^{i-1}+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(v_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\Σws}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{klp}}\⊗s_l^{i-1})$

$\⇒I_k^i={({\left(V_k^{i-1}\right)}^{-1}+{\left(V_{\mathrm{body}}^0\right)}^{-1}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i{\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1})}^{-1}({\left(V_k^{i-1}\right)}^{-1}{I}_k^{i-1}+{\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_p^i\left(V_{\mathrm{kpi}}^{\mathrm{\ΣWI}}\right)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{klp}}{I}_l^{i-1})---\left(17\right).$

此处，对于每个接收器线圈使用不同的重建核以及在利用附加的权重系数同时加权的情况下对于迭代应用重建方法，给出这些表达。应当清楚的是，所述遮盖同样可以在前面描述的简单的方法中、也就是例如在将重建的MR数据组与初始拍摄的减少的MR数据组简单组合的情况下进行。此处示出的例子仅说明了，即使在本发明的复杂的构造中也可以以简单的方式进行遮盖。

重建的数据点所具有的方差除了别的之外取决于所使用的重建核和扫描序列，从而存在通过合适地选择这二者来最小化方差的可能性。对于重建的品质的度量是与完整的拍摄的MR数据组的噪声相比在补充的MR数据组中的噪声。在考虑减少系数R(也称为加速系数)(该系数提示，以什么倍数减少拍摄的k空间数据点的数量)的情况下，可以作为所谓的g-系数给出该关系。该系数强烈取决于线圈几何特征，并且由于这点而被称为几何系数。利用对于完整的MR数据组的噪声SNR_k ^full和对于补充的MR数据组的SNR_k ^acc，可以将对于接收器线圈k的g-系数确定为

$g_k=\frac{{{\mathrm{SNR}}_k}^{\mathrm{full}}}{{{\mathrm{SNR}}_k}^{\mathrm{acc}}\·\sqrt{R}}=\frac{\mathrm{\σ}\left(n_k^{\mathrm{acc}}\right)}{\mathrm{\σ}\left(n_k^{\mathrm{full}}\right)\·\sqrt{R}}=\frac{\sqrt{{|W\·{\mathrm{\Σ}}^2\·W^H|}_{\mathrm{kk}}}}{\sqrt{{\left|{\mathrm{\Σ}}^2\right|}_{\mathrm{kk}}}}---\left(18\right),$

其中这是对于图像空间的表达。在此σ表示噪声n的标准偏差。此外W表示重建核的权重的矩阵并且∑²表示图像数据的噪声的协方差矩阵(具有在不同的线圈之间的相关性)。

以下假定，已经预处理了MR数据组，以确保去除了线圈噪声的协方差，并且这样缩放所述数据，使得其相应于具有单位矩阵作为噪声协方差矩阵的虚拟的线圈。这样的去相关性例如可以借助主成分分析(Hauptkomponenten-analyse)来进行，由此识别在拍摄的MR数据组中互相线性独立的单个“虚拟的”接收器线圈。这样的变换的执行简化了考察，而在此不限制其普遍性。通过如下给出完整的拍摄的图像数据组的信噪比(SNR)：

${\mathrm{SNR}}_k^{\mathrm{full}}=\frac{I_k}{\sqrt{l}}---\left(19a\right)$

前面描述的加权的重建保持相同的信号电平。对于补充的MR数据组的g-系数可以从对于补充的MR数据组的协方差矩阵的主对角线中按照如下来相应地确定：

前面对于按照本发明的方法的不同的实施方式明确地给出了协方差矩阵V_k ^acc。根据上面的说明同样可以对于其他实施方式确定V_k ^acc。

由此可以看出，通过将方差最小化可以优化对于特定的接收器线圈k(或对于确定的虚拟的接收器线圈k)的g-系数。对于方差加权的重建，在使用单个GRAPPA核的条件下，最后的重建的补充的MR图像数据组的方差可以通过GRAPPA重建核的元素、其方差、拍摄的减少的MR图像数据组的方差和图像强度按照如下给出：

${\left[V_k^{\mathrm{acc}}\right]}_{\mathrm{ii}}={({{\left[V_k^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}}^{-1}+{(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[V_l^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}+{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i^{*}+{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i^{*}{\left[V_l^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}})}^{-1})}^{-1}---\left(20\right).$

标号ii在此表示各个矩阵或各个矢量的标号。例如，在自校准的GRAPPA拍摄方法中GRAPPA核的元素和其方差可以由中央的k空间的扫描来确定。由这样的扫描同样可以估计图像强度，因为其是完整扫描的按照低分辨率的版本。例如，可以通过如下实现估计，即，在图像空间中将图像向外通过零来填充。/当以图像以低分辨率显示，各个区域是身体外的时，可以将图像空间中的图像数据置为零。尽管如此，方差还包含关于该估计的不确定性的信息。最后，图像数据的方差通过噪声电平(标准化为1)、对于未被扫描的k空间数据点的先验方差、此外还有k空间中的扫描轨迹(即，在其上实际地拍摄了数据的k空间位置)来确定。对于预定的重建核，也可以估计对于不同的k空间轨迹的图像的方差。假定噪声是标准化的，并且对于每个接收器线圈使用相同的先验方差，可以将所述表达简化为：

${(\frac{{\left[V^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}}{{\left[V_k^{\mathrm{acc}}\right]}_{\mathrm{ii}}}-1)}^{-1}={{\left[V^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i{\left[I_l^{\mathrm{red}}\right]}_i^{*}+\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\left[V_{\mathrm{lk}}^W\right]}_{\mathrm{ii}}+{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i^{*})---\left(21\right).$

在其中欠扫描导致应当改进的伪影的区域中，该表达式的左边(LHS)应当小，因为在该区域中具有高的方差，然而在最后的重建的图像中希望具有小的方差。该表达式的右边(RHS)的第一项从减少的MR数据组的方差的逆(其中在高的不确定性的情况下该项小)中、与重建核的方差和在相应位置上的图像强度相乘来形成。当重建核是精确已知的和/或图像数据具有为零的强度时，该项因此小。当重建核的元素的方差小并且元素本身同样小时，最后的项小。可以推出，在这样的位置(即，在所述位置上重建核元素或其方差大并且在所述位置上减少的MR数据组的图像强度在一定程度上大)上不利的是，减少的图像数据组具有大的方差。通过相应选择扫描轨迹可以避免这点，方法是，例如完全扫描这样的区域。

在GRAPPA重建方法中，如果忽略在重建核的元素中的方差，并且具体来说按照如下可以简化该表达式

${(\frac{{\left[V^{\mathrm{red}}\right]}_{\mathrm{ii}}}{{\left[V_k^{\mathrm{acc}}\right]}_{\mathrm{ii}}}-1)}^{-1}=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i{\left[W_{\mathrm{kl}}\right]}_i^{*}\mathrm{bye}...\left(22\right).$

这意味着，在这样的位置(即，在所述位置上重建核具有小的权重，即，在所述位置上其元素小)上可以产生减少的MR数据组的与重建结果的期望的方差相比更大的方差，而不会损害重建的精度。相应地可以这样选择用于拍摄减少的MR数据组的扫描轨迹，使得在这些区域中比在其他区域中进行更大的减小或欠扫描。

相应于该考虑，可以对于确定的扫描轨迹选择重建核。在此，优选地选择在如下区域中具有小的权重的重建核，在所述区域中扫描轨迹导致更高的不确定性，即，导致在拍摄的MR数据组中更高的方差。

此外可以确定，重建结果的(即，补充的MR数据组)的方差V_k ^acc，在该图像数据中不必到处都小。特别地可以对于确定的区域(例如对于“Region ofInterest，感兴趣区域”，RoI)，例如对于被检查的人的确定的器官，优化所述方法。在该区域外部的区域既可以在拍摄的减少的MR数据组中具有高的方差也可以具有重建核的高的权重。

借助前面提到的表达由此可以这样选择扫描序列，即，k空间的扫描轨迹以及重建核，使得方差关于整个补充的MR数据组或关于一个区域被最小化。由此可以相对于常规的方法实现重建结果的大大改进。

总之由此确定，利用本方法的实施方式在补充拍摄的减少的MR数据组时可以实现多个优点。除了别的之外所述优点有，在重新使用的情况下考虑减少的MR数据组的和重建的MR数据组的方差，使得得到的结果的方差被最小化。通过使用多个重建核，此外，还可以补充利用几乎任意的扫描轨迹拍摄的减少的MR数据组，其中分别提供最好的重建结果的重建核对于各个数据点被最强地加权。由此可以自动实现优化的重建结果(即最小的方差)。此外，通过迭代应用该方法可以封闭在拍摄的减少的MR数据组中的即使是较大的间隙或遗漏，其中在此又通过前面描述的利用各个方差进行的加权，来最小化结果的补充的MR数据组的方差，也就是实现了尽可能精确的重建。该方法在此既允许预定的权重系数的进一步加权，以便优化结果，也允许掩模或先验的使用，以便例如抑制图像数据中的区域。如前面已经描述的那样，可以互相组合此处示出的所有实施方式。当然还可以考虑落入本发明范围内的其他修改。

以下更详细描地述重建核(特别是对于GRAPPA重建核)的元素和其方差的确定。如前所述，对于GRAPPA核的元素的确定，使用k空间的完整扫描的区域，该区域是借助与重建核的卷积由该重建核预测的。该问题并非无关紧要，因为GRAPPA重建核对于它要预测的点具有0的权重。(对于k空间或图像空间)对于完整扫描的区域重建的数据组可以给出为：

$s_k=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}\⊗s_l\⇒I_k=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{kl}}{I}_l---\left(23\right).$

在k空间重建核和所述核的图像空间权重之间的转换通过常规的傅里叶变换来实现。为此将重建核中的权重w_kl借助具有零的矩阵U来填充然后进行傅里叶变换，以确定一个形成矩阵W_kl的对角线(图像空间中的重建核的权重)的矢量。这点可以表达为：

DiagVect[W_kl]＝FFT U DiagVect[w_kl]           (24)

为了简化以下描述的对方差的确定，可以定义重建核的k空间权重的对角线矢量，以便对于每个接收器线圈从利用所有的线圈l拍摄的减小的MR数据组中确定重建的MR数据组(其中标号l是如下接收器线圈的标号，关于所述接收器线圈求和)。该矢量相应地包含重建核w_kl的所有条目(有N²个)，并且可以描述为：

$\stackrel{\→}{B}=\mathrm{DiagVect}\left[w\right]---\left(25\right).$

通过将每个线圈的MR数据矢量、以及用于利用零填充的矩阵U和FFT矩阵连接起来，要解决的问题可以描述为：

$\stackrel{\→}{s}=\mathrm{diag}\left(\stackrel{\→}{s}\right){\mathrm{FFT}}^{-1}U\stackrel{\→}{B}---\left(26\right).$

可以利用该等式从拍摄的MR数据

中来确定重建核的元素

如果它是完美的模型，则在模型和结果值之间的区别主要通过结果值

的噪声

来确定。然而这仅是一种近似，因为对角矩阵diag

同样包含噪声。如前所述，有利的是，预处理所述数据，使得

中的噪声是不相关的并且具有相应于单位矩阵(I)的协方差矩阵。在这些条件下，基于在diag

中的多个独立地加噪声的数据点来确定重建核，由此来自于该源的噪声的效应被减小。假定，在模型和MR数据之间的区别主要通过在结果值中的噪声来确定，得到：

$\stackrel{\→}{s}=\mathrm{diag}\left(\stackrel{\→}{s}\right)={\mathrm{FFT}}^{-1}U\stackrel{\→}{B}+\stackrel{\→}{n}---\left(27\right).$

在此可以将矩阵项综合到矩阵G中，从而得到

$G=\mathrm{diag}\left(\stackrel{\→}{s}\right){\mathrm{FFT}}^{-1}U$

$\stackrel{\→}{s}=G\stackrel{\→}{B}+\stackrel{\→}{n}---\left(28\right).$

为了简化后面的计算，可以改写该问题，使得矩阵G通过满足以下正交性条件的正交矩阵H来代替，

为了变换该问题，可以在使用正交性条件的情况下定义转换矩阵T：

$\stackrel{\→}{A}=T\stackrel{\→}{B}$

G＝HT

其中，I表示单位矩阵(在这种情况下是m x m矩阵)。最后可以对初始拍摄的数据进行预处理，使得C是mn x mn单位矩阵。假定模型是合适的，则可以将数据的概率确定为：

如果在预处理时这样缩放所述数据，使得矩阵C是单位矩阵，则可以将表达简化为：

在此表示实际上测量的具有噪声的减少的MR数据组。也就是确定条件概率，使得在假定确定的协方差矩阵并在假定作为基础的“无噪声的”MR数据

的条件下，测量该数据组。

在此包含重建核的变换的条目，并且矩阵H相应于转换的矩阵G(参见等式28)。

此时目标是确定重建核的元素、即

的元素以及其方差。为此关于所有的可能的复的重建核元素进行边缘化(Marginalization)(即积分)。边缘化是一种公知的数学方法，在此不详细解释该方法。首先对于重建核的元素插入按以下形式的复的先验：

借助边缘化基本上可以由条件概率导出总概率。先验基本上表示对于在测量的值中的不确定性的概率分布。C_A在此表示对于重建核的元素的变换的协方差矩阵，并且

表示重建核的变换的“无噪声的”元素的矢量。模型32与该先验的组合得到：

其中所述先验的参数即C_A与重建核的条目的参数通过变换T如下相关：

$\stackrel{\→}{A_0}=T\stackrel{\→}{B_0}$

通过确定最后的指数的平方，可以简化等式34，以便获得高斯形式：

其中平方的计算得到：

D_A＝(I+C_A ^-1)^-1

为了边缘化(marginalisierung)，此时可以将该表达关于复的

的所有可能的值积分，由此将概率不取决于

地确定为：

然而该积分是关于高斯分布的积分并且相应地是1：

因为不存在其他未知数，所以得到该概率1。相应地可以按照如下确定对于GRAPPA重建核的元素的期望值和与之相关的协方差矩阵：

$\stackrel{\→}{{\mathrm{\μ}}_B}=T^{-1}\stackrel{\→}{{\mathrm{\μ}}_A}$

D_B的主对角线包含对于重建核的估计的元素的方差。由此可以确定重建核的方差。该方法相应地可以应用在其他重建核。

Claims (28)

1.一种对拍摄的MR数据进行补充的方法，在该方法中从多个拍摄的减少的MR数据组(31)中确定至少一个补充的MR数据组(70)，其中，利用对k空间进行欠扫描的加速的拍摄方法，分别利用一个接收器线圈(22，23)并行拍摄多个减少的MR数据组，并且其中，所述方法包括以下步骤：

-对于特定的接收器线圈(22)，将对于该接收器线圈设置的重建核(41)应用到多个减少的MR数据组(31)，其中所述重建核(40)对于该接收器线圈(22)从多个减少的MR数据组中计算包含了补充的MR数据的重建的MR数据组(50)，这点通过如下进行，即，重建核从在多个拍摄的减少的MR数据组中(31)包含的MR数据中重建在利用该接收器线圈拍摄的减少的MR数据组(30)中所缺少的至少几个MR数据；

-确定利用接收器线圈拍摄的减少的MR数据组(30)的方差作为MR数据方差；

-确定对于接收器线圈所重建的MR数据组(50)的方差作为重建数据方差；并且

-将利用接收器线圈所拍摄的减少的MR数据组(30)在重建的MR数据组(50)中进行重新使用以便确定对于该接收器线圈(22)的补充的MR数据组(70)，其中，该重新使用通过组合利用MR数据方差加权的减少的MR数据组(30)和利用重建数据方差加权的重建的MR数据组(50)来进行。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，对重建的MR数据组(50)的方差的确定包括对所述重建核(40)的元素的方差的确定。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，从重建核(w_kl，W_kl)的元素的方差和多个减少的MR数据组(31)的方差中确定重建的MR数据组(50)的方差。

4.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，在确定对于利用特定的接收器线圈(22)所拍摄的减少的MR数据组(30)的MR数据方差时，将方差在k空间中对于没有被扫描的k空间点设置为预定的值。

5.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，MR数据方差和重建数据方差的确定包括对于减少的MR数据组(30)或对于重建的MR数据组(50)的协方差矩阵的确定，其中，利用MR数据方差或重建数据方差的加权优选地通过将减少的MR数据组或重建的MR数据组与各个协方差矩阵的逆相乘来进行。

6.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述MR数据方差和重建数据方差分别被确定为对角协方差矩阵或者分别仅包含相应的方差的方差矢量。

7.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述MR数据组(30，31)在k空间中或在图像空间中呈现，并且其中，重建的MR数据组(50)的计算，通过将相应的重建核与多个减少的k空间数据组(31)进行卷积或者通过将相应的重建核与多个减少的MR图像数据组(31)相乘来进行。

8.根据上述权利要求中任一项和权利要求2所述的方法，其中，对于重建核的方差的确定包括：

-在假定作为基础的确定的MR信号(s)和对该MR信号所确定的协方差矩阵(C)的情况下，确定对于发现对于接收器线圈所拍摄的具有噪声的MR数据组的条件概率，其中所述条件概率除了别的之外取决于具有误差的重建核元素(A)；

-将复的先验插入到该条件概率中，其中，所述先验作出关于重建核的元素的分布的假定，该分布取决于重建核的协方差(CA)和作为基础的重建核元素(A0)；并且

-将关于具有误差的重建核元素(A)的条件概率边缘化，由此能够确定所述重建核元素的协方差。

9.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，多次迭代地进行该方法，其中，在跟随第一迭代步骤进行的迭代步骤中，将各个利用前面的迭代步骤确定的补充的MR数据组(81，82)在随后的迭代步骤中作为减少的MR数据组(31)使用以便借助所述重建核确定重建的MR数据组(50)。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，在每个迭代步骤中，重新使用对于接收器线圈最初拍摄的减少的MR数据组(30)。

11.根据权利要求9所述的方法，其中，在每个迭代步骤中，将利用前面的各个迭代步骤确定的补充的MR数据组(81，82)重新使用。

12.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，在组合所述减少的MR数据组(30)和重建的MR数据组(50)的情况下，还插入掩模，该掩模包括掩模MR数据组和掩模方差，其中，将掩模MR数据组利用掩模方差加权并且与减少的MR数据组和重建的MR数据组组合，并且其中，掩模定义了在补充的MR数据组中待显示的区域。

13.根据权利要求12所述的方法，其中，所述掩模MR数据组在图像空间中相应于其图像点值被置为0的MR图像，并且其中，所述掩模方差在图像空间中在待显示的区域中被置为高的预定值而在该区域外部被置为与之相比更低的预定值。

14.一种用于对拍摄的MR数据进行补充的方法，在该方法中，从多个拍摄的减少的MR数据组(31)中确定至少一个补充的MR数据组(70)，其中，多个减少的数据组(31)利用对k空间进行欠扫描的加速的拍摄方法、分别利用接收器线圈(22，23)被并行拍摄，并且其中，该方法包括以下步骤：

-将分别对于相同的接收器线圈设置的、至少一个第一重建核和一个与第一重建核不同的第二重建核(41；42)应用到多个减少的MR数据组(31)，其中，所述第一或第二重建核(41；42)从多个减少的MR数据组(31)中对于该接收器线圈计算包含了第一或第二补充的MR数据的重建的MR数据组(t_k1；t_k2)，

-确定至少第一和第二重建的MR数据组(t_k1；t_k2)的方差作为第一或第二重建数据方差；

-组合至少第一重建的MR数据组(t_k1)和第二重建的MR数据组(t_k2)以便形成组合的重建的MR数据组(55)，其中，在利用对于各个重建的MR数据组确定的重建数据方差对至少第一重建的MR数据组(t_k1)和第二重建的MR数据组(t_k2)进行加权的条件下来进行所述组合。

15.根据权利要求14所述的方法，其中，该方法还包括在组合的重建的MR数据组(55)中重新使用利用接收器线圈(22)拍摄的减少的MR数据组(30)以便确定补充的MR数据组(70)。

16.根据权利要求15所述的方法，其中，利用不同的重建核(41；42)重建的MR数据组(t_k1；t_k2)的组合迭代地通过如下进行，即，在一个迭代步骤中在利用各个方差加权的条件下将利用重建核(42)确定的重建的MR数据组(t_k2)与在前面的迭代步骤中确定的补充的MR数据组(70)进行组合，以便对于该迭代步骤确定补充的MR数据组(70)，其中，优选地在每个迭代步骤中重新使用拍摄的减少的MR数据组(30)或前面的迭代步骤的结果(70)。

17.根据权利要求14-16中任一项所述的方法，其中，将利用所述重建核中的一个来重建的MR数据组(t_k1；t_k2)与拍摄的减少的MR数据组(30)、利用另一个重建核重建的MR数据组(t_k3)或组合的重建的MR数据组(55)进行比较，以便确定，所述重建核(41；42)是否具有足够的重建精度或者以便识别在拍摄的MR数据组(30)中的伪影。

18.根据权利要求14-17中任一项所述的方法，其中，所述方法按照权利要求1-13中任一项构造。

19.根据权利要求1-13中任一项所述的方法，其中，所述方法包括对于接收器线圈(22)借助多个不同的重建核(41，42，43)按照权利要求14-17中任一项确定组合的重建的MR数据组，其中，拍摄的减少的MR数据组(30)在组合的重建的MR数据组(55)中被重新使用以便确定补充的MR数据组(70)。

20.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述组合包括将重建的MR数据组或组合的重建的MR数据组(55)利用预定的权重系数(κ)来加权。

21.根据权利要求14-19中任一项和权利要求20所述的方法，其中，所述权重系数(κ_p)对于每个利用不同的重建核(41，42)重建的MR数据组(t_k1；t_k2)这样确定，使得对利用外推的核确定的重建的MR数据组比利用内插的核确定的重建的MR数据组被更小地加权。

22.根据权利要求20或21所述的方法，其中，所述预定的权重系数这样来设置，使得在组合时为了确定补充的MR数据组，与对于接收器线圈(22)拍摄的减少的MR数据组(30)的贡献相比，减小重建的或组合的重建的MR数据组(50；55)的贡献。

23.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述重建核(40；41；42)是GRAPPA核或SENSE核。

24.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，对于分别利用另一个接收器线圈(22，23)拍摄的多个减少的MR数据组(31)中的每一个进行所述方法，其中，通过将对于每个接收器线圈(22，23)设置的重建核应用到多个减少的MR数据组(31)，对于该接收器线圈确定重建的MR数据组(50)。

25.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其中，从多个减少的MR数据组的被完全扫描的中央k空间区域的数据中确定所述重建核(41，42，43)的元素。

26.一种磁共振设备，该磁共振设备被构造为用于执行对拍摄的MR数据组的补充，其中，从多个并行拍摄的减少的MR数据组(31)中确定至少一个补充的MR数据组(70)，其中，该磁共振设备(100)包括：

-拍摄单元(26)，其包括用于并行拍摄MR数据的多个接收器线圈(22，23)；

-控制单元(18)，其构造为用于执行对k空间进行欠扫描的并行拍摄方法，其中，该控制单元(18)控制所述拍摄单元(26)，用于利用所述多个接收器线圈(22，23)中的每一个并行拍摄减少的MR数据组；和

-计算机单元(19)，其构造为用于执行按照权利要求1-25中任一项所述的方法。

27.一种具有在其上存储的电子可读的控制信息的电子可读数据载体，所述控制信息这样构造，使得在计算机系统中使用所述数据载体的情况下所述控制信息执行照权利要求1-25中任一项所述的方法。

28.一种具有计算机程序的计算机程序产品，所述计算机程序在计算机系统中运行时执行按照权利要求1-25中任一项所述的方法。

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