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Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Maschine zum Bestimmen einer Bahnkurve.
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Aus der
DE 10 2008 008 341 A1 ist ein Verfahren bekannt, ein Objekt von einer mehrachsigen Maschine auf einer Bahn zu befördern, die als Wurfparabel bestimmt wird, wobei eine reduzierte Erdbeschleunigung verwendet wird.
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Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine optimierte Bahnkurve mit geringem Rechenaufwand zu bestimmen.
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Erfindungsgemäß wird die Aufgabe bei dem Verfahren nach den in Anspruch 1 und bei der Maschine zum Bestimmen einer Bahnkurve nach den in Anspruch 7 angegebenen Merkmalen gelöst.
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Wichtige Merkmale der Erfindung bei dem Verfahren sind, dass es zum Bestimmen einer Bahnkurve eines von einer zwei- oder mehr-achsigen Maschine bewegbaren Objekts vorgesehen ist,
insbesondere wobei eine Horizontalachse der Maschine eine Horizontalbeschleunigung und eine Vertikalachse der Maschine eine Vertikalbeschleunigung für das Objekt bewirkt,
wobei die Bahnkurve von einer ersten Position, insbesondere Startposition, zu einer zweiten Position, insbesondere Zielposition, führt,
insbesondere wobei die Bahnkurve aus Abschnitten zusammengesetzt wird,
wobei
- – in einem ersten Schritt ein schnellstmögliches Durchfahren der Horizontalbewegung bestimmt wird unter Einhaltung von Maximalwerten für Betrag der Geschwindigkeit, Betrag der Beschleunigung und Betrag des Rucks und daraus die Zeitdauer für die Horizontalbewegung bestimmt wird,
- – in einem zweiten Schritt eine Steigbewegung bestimmt wird unter Einhaltung von Maximalwerten für Betrag der Geschwindigkeit, Betrag der Beschleunigung und Betrag des Rucks, wobei schnellstmöglich der Maximalwert an Geschwindigkeitsbetrag erreicht wird und die Geschwindigkeit wieder auf Null abgebaut ist, wenn die Steighöhe erreicht ist,
wobei bei der Steigbewegung nur ein einziger Nulldurchgang im Beschleunigungsverlauf vorgesehen wird,
wobei die bei Erreichen der Steighöhe herrschende Beschleunigung bestimmt wird,
- – in einem dritten Schritt eine Fallbewegung von der Steighöhe aus zum Vertikalachswert der zweiten Position bestimmt wird unter Einhaltung der Maximalwerte für Betrag der Geschwindigkeit, Betrag der Beschleunigung und des Rucks, wobei schnellstmöglich der Minimalwert an Geschwindigkeit erreicht wird und die Geschwindigkeit wieder auf Null abgebaut ist, wenn der Vertikalwert der zweiten Position erreicht ist,
wobei bei der Fallbewegung nur ein einziger Nulldurchgang im Beschleunigungsverlauf vorgesehen wird,
wobei die an der Steighöhe herrschende Beschleunigung bestimmt wird.
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Die Erfindung beschreibt also das Bestimmen der Bahnkurve für das Objekt, das danach dann mittels einer Maschine entlang dieser Bahnkurve bewegbar ist, wobei die bestimmte Bahnkurve die Sollkurve ist und die jeweilige Istposition des Objektes erfasst wird und mittels eines mit den Achsantrieben der Maschinen verbundenen Reglers auf die jeweilige Sollkurve hingeregelt wird.
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Von Vorteil ist dabei, dass Maximalwerte für Betrag der Geschwindigkeit, Betrag der Beschleunigung und Betrag des Rucks eingehalten werden zur Vermeidung von Überlastung des Vertikalachsantriebs und des Horizontalachsantriebs. Auf diese Weise ist also ein mit der Zeit linear anwachsendes Aufbauen der Beschleunigung ermöglicht, wobei die Beschleunigungszunahme pro Zeit auf einen als maximal erlaubten Ruck bezeichenbaren Wert begrenzbar ist. Somit ist also ein maximaler Ruck am Objekt sicher gestellt.
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Des Weiteren ist die Streikbewegung unabhängig von der Fallbewegung bestimmbar und somit ein jeweils optimaler Verlauf planbar. Dadurch ist die bei Übergang von der Steigbewegung zur Fallbewegung herrschende Beschleunigung bestimmbar und die höhere von beiden wählbar. Somit ist ein Teilabschnitt der Bahn unter dieser reduzierten Erdbeschleunigung als Wurfparabelabschnitt durchlaufener Bahnabschnitt einplanbar. Mittels der Verwendung eines solchen Bahnabschnitts ist ein besonders ruckarmes Bewegen über ein Hindernis ermöglicht, also auch das Erreichen einer Steighöhe. Insbesondere weist die gesamte Bewegung nur zwei Nulldurchgänge im Beschleunigungsprofil auf. Auf diese Weise ist ebenfalls ein ruhiger ruckarmer Verlauf realisierbar.
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Des Weiteren wird als Startposition und Zielposition jeweils eine Position angesehen, bei der die Vertikalbewegung beginnt beziehungsweise endet. Zu Beginn der Bewegung ist ein rein vertikales Abheben ausführbar, so dass erst nach Erreichen der Sicherheitshöhe die Horizontalbewegung gestartet wird. Ebenso wird bei Beenden der Horizontalbewegung ein rein vertikales Absenken des Objekts unter die im Zielbereich geltende Sicherheitshöhe ausgeführt.
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Mit erster beziehungsweise zweiter Position werden die zu den im Startbereich und Zielbereich geltenden Sicherheitshöhen gehörigen Positionen bezeichnet.
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Nach Dehnen der Vertikalbewegung zwischen erster und zweiter Position ist die zur ersten und zweiten Position gehörige Geschwindigkeit bekannt und somit die im Startbereich der ersten Position vorgelagerte und die im Zielbereich der zweiten Position nachgelagerte Bewegung neu planbar.
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Die Bewegungen werden stets möglichst schnell geplant, um möglichst wenig Zeit zu benötigen. Jedoch werden stets die maximal erlaubten Werte an Ruck, Beschleunigung und Geschwindigkeit nicht überschritten.
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Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird das Minimum der für die Steighöhe bestimmten Beschleunigungen ausgewählt und die zur nicht übereinstimmenden Beschleunigung zugehörige Bewegung, also Steigbewegung oder Fallbewegung, wird neu bestimmt unter Einhaltung der Randbedingung, dass bei Steighöhe die Beschleunigung dem Minimum gleicht. Von Vorteil ist dabei, dass die jeweils nicht zum Minimum zugehörige Bewegung neu planbar ist und somit insgesamt die Bewegung schnellstmöglich ausführbar ist.
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Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird die Zeitdauer bestimmt, welche für das Ausführen desjenigen Teils der Vertikalbewegung benötigt wird, der eine Sicherheitshöhe überschreitet, insbesondere eine erste Sicherheitshöhe beim Starten und eine zweite Sicherheitshöhe beim Erreichen des Ziels,
wobei die Zeitdauer verglichen wird mit der für die Horizontalbewegung benötigten Zeitdauer,
wobei der Teil der Vertikalbewegung zeitlich gedehnt durchlaufen wird, so dass der Teil ausführbar ist, währenddessen die Horizontalbewegung ausführbar ist. Von Vorteil ist dabei, dass die schnellstmöglich erlaubte Bewegung langsamer ausgeführt wird, also der Ruck gleichmäßig reduziert wird bei der Bewegung. Somit tritt nur bei der Horizontalbewegung ein großer Ruck auf. Die Vertikalbewegung unterschreitet sogar die erlaubten Maximalwerte für Betrag der Geschwindigkeit, Betrag des Rucks und Betrag der Beschleunigung.
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Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird die Vertikalbewegung in Bereichen, in welchen die Sicherheitshöhe unterschritten ist, insbesondere unterhalb der ersten Sicherheitshöhe beim Starten und der zweiten Sicherheitshöhe beim Erreichen des Ziels, bestimmt, indem ein schnellstmögliches Durchfahren der Bewegung von der Startposition bis zur Sicherheitshöhe beziehungsweise ein Verlassen der Sicherheitshöhe bis zum Erreichen der Zielposition bestimmt wird unter Einhaltung von Maximalwerten für Betrag der Geschwindigkeit, Betrag der Beschleunigung und Betrag des Rucks.
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Insbesondere wird bei der Steigbewegung von der Startposition bis zur Sicherheitshöhe eine rein vertikale Bewegung ausgeführt und ebenso bei der Fallbewegung von der Sicherheitshöhe bis zur Zielposition.
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Von Vorteil ist dabei, dass im Startbereich und Zielbereich jeweils eine rein vertikale Bewegung ausführbar ist und diese möglichst schnell durchfahrbar ist.
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Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die bei Erreichen der Steighöhe herrschende Beschleunigung in einem nicht verschwindenden Zeitintervall vorgesehen, währenddessen in der Horizontalbewegung keine Beschleunigung vorgesehen ist, so dass die Bahnkurve einem Abschnitt einer Wurfparabel folgt, wobei eine reduzierte Erdbeschleunigung vorausgesetzt ist. Von Vorteil ist dabei, dass ein Hindernis überwindbar ist in ruckarmer Weise, also eine Steighöhe erreichbar ist und dabei insgesamt kein oder nur ein verschwindender Ruck auftritt.
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Wichtige Merkmale bei der Maschine mit zwei oder mehr von jeweiligen Antrieben von einer Steuervorrichtung steuerbaren Achsen zur Bewegung eines Objektes sind, dass die Steuervorrichtung Mittel zum Bestimmen einer Bahnkurve aufweist, wobei die Bahnkurve zur Überwindung eines Hindernisses eine Steighöhe erreicht, wobei ein Mittel zur Bestimmung des steigenden Teils der Bahnkurve und ein Mittel zur Bestimmung des fallenden Teils der Bahnkurve von der Steuervorrichtung umfasst ist.
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Von Vorteil ist dabei, dass die bestimmte Bahnkurve in einfacher Weise von einer Steuerelektronik der Maschine abfahrbar ist, also das Objekt auf der Bahnkurve bewegbar ist. Hierbei werden die Antriebe der Achsen der Maschine nur gering belastet, da der Ruck begrenzt bleibt.
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Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist eine erste Achse eine Horizontalachse und eine zweite Achse eine Vertikalachse,
insbesondere wobei die Horizontalachse zur Horizontalen einen verschwindenden oder einen nicht-verschwindenden Winkel einschließt und/oder wobei die Vertikalachse zur Vertikalen einen verschwindenden oder einen nicht-verschwindenden Winkel einschließt. Von Vorteil ist dabei, dass
Weitere Vorteile ergeben sich aus den Unteransprüchen. Die Erfindung ist nicht auf die Merkmalskombination der Ansprüche beschränkt. Für den Fachmann ergeben sich weitere sinnvolle Kombinationsmöglichkeiten von Ansprüchen und/oder einzelnen Anspruchsmerkmalen und/oder Merkmalen der Beschreibung und/oder der Figuren, insbesondere aus der Aufgabenstellung und/oder der sich durch Vergleich mit dem Stand der Technik stellenden Aufgabe.
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Statt der genannten reduzierten Erdbeschleunigung ist auch jeder andere, von der Erdbeschleunigung, also 9,81 m/s^2, abweichende Beschleunigungswert verwendbar. Die Erfindung ist also nicht eingeschränkt auf reduzierte Werte sondern ist auch für erhöhte Werte anwendbar. Der Verlauf der Wurfparabel ist entsprechend anders.
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Die Erfindung wird nun anhand von Abbildungen näher erläutert:
In der 1 ist eine nach Stand der Technik bestimmte Bahnkurve gezeigt, auf der ein Objekt befördert wird von einer Startposition bis zu einer Endposition, wobei ein Hindernis überwunden wird.
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Anfänglich in einem ersten Abschnitt der Bahnkurve wird ein vertikales Abheben ausgeführt. Danach wird in einem kreisgerundeten Abschnitt als Übergangsbereich die Bewegung als rein horizontale Bewegung in einem weiteren Abschnitt fortgesetzt. Sodann wird wiederum ein kreisgerundeter Abschnitt durchlaufen und am Ende in einem vertikalen Bahnkurvenabschnitt die Zielposition erreicht.
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Im Folgenden wird unter Beschleunigung stets die auf das von der Maschine zu bewegende Objekt wirkende, effektive Beschleunigung verstanden, also diejenige Beschleunigung, welche die wirkliche Bahnkurve des Objektes bewirkt.
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In 2 ist die Beschleunigung in vertikaler Richtung für den Bewegungsablauf dargestellt. Dabei sind drei Nulldurchgänge vorhanden, so dass Rucke auftreten.
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In 3 ist ein Baustein nach IEC 61131 gezeigt, der zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet ist. Hierbei werden die Parameter, insbesondere Anfangsparameter und Grenzwerte für Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck vorgegeben und daraus die von der mehrachsigen Maschine abzufahrende Bahnkurve bestimmt.
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In 4 ist die erfindungsgemäß bestimmte Bahnkurve beispielhaft dargestellt. Dabei wird wiederum ein anfängliches rein vertikales Verfahren durch einen gerundeten Kurvenabschnitt gefolgt und danach durch einen Bahnkurvenabschnitt, der unter reduzierter Erdbeschleunigung bestimmt ist. Daraufhin folgt wiederum ein gerundeter und schlussendlich ein rein vertikaler Abschnitt.
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In 5 ist ein zur 4 gehöriger schematischer Verlauf der Beschleunigung in horizontaler Richtung gezeigt. Dabei werden die Beschleunigungsrampen mit dem jeweils maximal erlaubten Ruck (i_h1, j_h2) ausgeführt. Bei der ersten Rampe wird die Beschleunigung a_h aufgebaut, die der maximal erlaubten Beschleunigung entspricht. Nach einer gewissen Zeit wird diese Beschleunigung wieder auf Null abgebaut und somit eine konstante Geschwindigkeit weiter zugelassen. Das Integral des ersten Beschleunigungstrapezes entspricht der aufgebauten Geschwindigkeit. Zum Abbremsen wird wiederum mit einer negativen Beschleunigungsrampe, bei der maximal erlaubte Ruck j_h2 zugelassen wird, eine maximale Bremsbeschleunigung d_h aufgebaut und somit nach einer gewissen Zeit und nachfolgender Rampe die Beschleunigung und auch die Geschwindigkeit auf Null gebracht. Das Integral des zweiten Beschleunigungstrapezes entspricht dem Integral des ersten Beschleunigungstrapezes.
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Statt der Anfangsgeschwindigkeit und Endgeschwindigkeit Null sind auch andere Geschwindigkeitswerte einsetzbar, die superpositionierbar sind.
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In 6 ist für die Vertikalbewegung ein Beschleunigungsverlauf für die Steigbewegung und ein Beschleunigungsverlauf für die Fallbewegung gezeigt.
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Hierbei wird wiederum mit dem maximal erlaubten Ruck j_v1 eine Beschleunigung a_v1 aufgebaut, die für eine gewisse Zeitdauer aufrecht erhalten wird. Die Beschleunigung a_v1 kann eine maximal erlaubte Beschleunigung sein oder ein geringerer Wert. Die Beschleunigung wird wiederum mit dem maximal erlaubten Ruck j_v1 abgebaut auf Null. Das Integral des Trapezes entspricht der aufgebauten Vertikalgeschwindigkeit und darf dabei den maximal erlaubten Geschwindigkeitswert nicht überschreiten. Also darf die Zeitdauer nur so groß sein, dass der Flächeninhalte des Trapezes diesen Maximalwert nicht überschreitet. Nach einer Zeitdauer ohne Beschleunigung erfolgt ein Abbremsen, indem eine Beschleunigung d_v1 aufgebaut wird mit einer wiederum einen maximal erlaubten negativen Ruck j_vs aufweisenden Rampe. Der Flächeninhalt dieser Rampe zusammen mit dem von der Beschleunigung d_v1 erzeugten Flächeninhalt gleicht dem Flächeninhalt des ersten Trapezes. Somit wird die Geschwindigkeit null am Scheitel der Bahnkurve erreicht, wobei eine negative konstante Beschleunigung vorhanden ist, also eine Wurfparabel bei reduzierter Erdbeschleunigung ausgeführt wird. Mittels Wahl der Zeitdauer ohne Beschleunigung ist die vorgegebene Steighöhe erreichbar.
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In analoger Weise wird auch für die Fallbewegung eine Bestimmung des Beschleunigungsverlaufs ausgeführt. Dabei wird am Scheitel eine negative Beschleunigung d_v2 angenommen, mit einem maximal erlaubten Ruck j_vs abgebaut und nach einer Zeitdauer nachfolgend ein Beschleunigungstrapez durchfahren. Die beiden Flächeninhalte sind wiederum betragsgleich. Die Zeitdauer vor dem Trapez, also ohne wirksame Beschleunigung, dient zum Abbau der Höhe. Insgesamt ist die Fallhöhe gleich der vorgegebenen Steighöhe. Wenn die Startposition und Endposition unterschiedliche Höhe aufweisen, sind die Steighöhe und Fallhöhe entsprechend verschieden. Im Folgenden wird vereinfachend von der Gleichheit ausgegangen.
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Nachdem das Beschleunigungsprofil für das Steigen und das Beschleunigungsprofil für die Fallbewegung bestimmt sind, wird in einem zweiten Schritt ein Angleichen der beiden Profile ausgeführt. Dabei wird die reduzierte Erdbeschleunigung auf den betragsmäßig kleineren Wert der beiden Beschleunigungswerte (d_v1, d_v2) angepasst. Das entsprechende Beschleunigungsprofil mit dem größeren Beschleunigungswert wird hierbei auf den kleineren Wert angepasst. Beim anzupassenden Beschleunigungsprofil werden also die beiden Flächeninhalte, nämlich das Trapez und die das andere Vorzeichen aufweisende Fläche, entsprechend angepasst. Ebenso wird wiederum der beschleunigungsfreie Zeitintervall an die Steighöhe beziehungsweise Fallhöhe angepasst.
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Auf diese Weise ergibt sich dann das gesamte Beschleunigungsprofil für die vertikal gerichtet Beschleunigung. Hierzu ist in 7 eine beispielhafte Darstellung gezeigt.
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In einem dritten Schritt werden nun die Zeitpunkte im Beschleunigungsprofil bestimmt, zu denen eine Sicherheitshöhe erreicht werden soll. Somit ist gesichert, dass anfänglich und auch im zeitlichen Endbereich der Bewegung eine rein vertikale Bewegung ausgeführt wird.
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Wenn nun die Zeitdifferenz zwischen den beiden so bestimmten Zeitpunkten (t_1, t_2) kleiner ist als die für die Horizontalbewegung von der Anfangsposition zur Endposition notwendige Zeitdauer T, wird in einem nachfolgenden Schritt das zwischen den beiden bestimmten Zeitpunkten (t_1, t_2) liegende vertikale Beschleunigungsprofil gedehnt. Dies bedeutet, dass vertikale Beschleunigungsfunktion als Funktion einer gedehnten Variablen t' = q × t gewählt wird. Hierbei ist t die wirkliche Zeit, welche auch für die Horizontalbewegung verwendet wird und q eine Konstante, insbesondere T/(t_1 – t_2).
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In 9 ist die sich ergebende Bahnkurve schematisch skizziert.
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In einem weiteren erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel werden die Bahnkurvenbereiche, welches vorgelagert und/oder nachgelagert sind zum gedehnten Bereich, neu geplant. Dabei wird zum Zeitpunkt des Erreichens der Sicherheitshöhe diese erreicht mit der gewünschten Beschleunigung und Geschwindigkeit. Analog wird bei der nachgelagerten Bahnkurve geplant.
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Insbesondere wird ein Überschleifen von einem vorgelagerten Bahnsegment, beispielsweise mittels Linearinterpolation, auf die zwischen den Zeitpunkten des Erreichens der Sicherheitshöhe bestimmte Bahnkurve – sowie ein Überschleifen auf ein entsprechendes nachgelagertes Bahnsegment, beispielsweise mittels Linearinterpolation, ausgeführt. Dies kann z. B. sinnvoll sein, wenn in einer Palettier-Anwendung beim Ablegen des gegriffenen Pakets nicht exakt senkrecht nach unten verfahren werden darf, sondern ”leicht geneigt”, so dass das gegriffene Paket während des Absenkens seitlich an ein bereits palettierten Paket ”herangeführt” wird. So wird die Kollisionsgefahr während des Herunterfahrens zum Ablageplatz reduziert bei gleichzeitiger Möglichkeit, die Pakete eng nebeneinander zu palettieren.
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Bezugszeichenliste
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- t_1
- Zeitpunkt zum Erreichen der Sicherheitshöhe
- t_2
- Zeitpunkt zum Erreichen der Sicherheitshöhe
- T
- Zeitdauer, die für die Horizontalbewegung benötigt wird.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- DE 102008008341 A1 [0002]
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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