DE102010008996A1

DE102010008996A1 - Gleichspannungs-Hochspannungsquelle und Teilchenbeschleuniger

Info

Publication number: DE102010008996A1
Application number: DE201010008996
Authority: DE
Inventors: Oliver Dr. 91710 Heid
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2010-02-24
Filing date: 2010-02-24
Publication date: 2011-08-25
Also published as: WO2011104081A1

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle aufweisend:
einen Kondensatorstapel
– mit einer ersten Elektrode, welche auf ein erstes Potential bringbar ist,
– mit einer zweiten Elektrode, die zur ersten Elektrode konzentrisch angeordnet ist und auf ein zweites, vom ersten Potential unterschiedliches Potential bringbar ist,
– mit zumindest einer Zwischenelektrode, die konzentrisch zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode angeordnet ist, und die auf ein Zwischenpotential bringbar ist, das sich zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential befindet,
eine Schaltvorrichtung, mit der die Elektroden des Kondensatorstapels verbunden sind und welche derart ausgebildet ist, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung die konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden des Kondensatorstapels auf anwachsende Potentialstufen bringbar sind, wobei die Elektroden des Kondensatorstapels zueinander durch Vakuumisolation isoliert sind.
Weiterhin betrifft die Erfindung einen Beschleuniger mit einer derartigen Gleichspannungs-Hochspannungsquelle.

Description

Die Erfindung betrifft eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle und einen Teilchenbeschleuniger mit einem Kondensatorstapel aus konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden.
Es gibt viele Anwendungen, bei denen eine hohe Gleichspannung benötigt wird. Eine Anwendung sind beispielsweise Teilchenbeschleuniger, bei denen geladenen Teilchen auf hohe Energien beschleunigt werden. Neben ihrer Bedeutung für die Grundlagenforschung haben Teilchenbeschleuniger auch eine immer wichtigere Bedeutung in der Medizin und für viele industrielle Zwecke.
Bisher werden zur Herstellung eines Teilchenstrahls im MV-Bereich Linearbeschleuniger und Cyclotrons verwendet, die meist sehr komplexe und aufwändige Geräte sind.
Eine Form von bekannten Teilchenbeschleunigern sind sogenannte elektrostatische Teilchenbeschleuniger mit einer Gleichspannungs-Hochspannungsquelle. Dabei werden die zu beschleunigenden Teilchen einem statischen elektrischen Feld ausgesetzt.
Bekannt sind z. B. Kaskadenbeschleuniger (auch Cockcroft-Walton-Beschleuniger), bei denen mittels einer Greinacherschaltung, welche mehrfach hintereinander geschaltet (kaskadiert) wird, eine hohe Gleichspannung durch Vervielfachung und Gleichrichtung einer Wechselspannung erzeugt wird. Hierdurch wird ein starkes elektrisches Feld bereitgestellt.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle anzugeben, die bei kompakter Bauweise eine hohe erreichbare Gleichspannung ermöglicht. Der Erfindung liegt weiterhin die Aufgabe zugrunde, einen Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen anzugeben, der bei kompakter Bauweise eine hohe erreichbare Teilchenenergie aufweist.
Die Erfindung wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen finden sich in den Merkmalen der abhängigen Ansprüche.
Die erfindungsgemäße Gleichspannungs-Hochspannungsquelle zur Bereitstellung von Gleichspannung weist auf: einen Kondensatorstapel

– mit einer ersten Elektrode, welche auf ein erstes Potential gebracht werden kann,
– mit einer zweiten Elektrode, die zur ersten Elektrode konzentrisch angeordnet ist und auf ein zweites, vom ersten Potential unterschiedlichen Potential gebracht werden kann, sodass sich eine Potentialdifferenz zwischen der ersten und der zweiten Elektrode ausbildet,
– mit zumindest einer Zwischenelektrode, die konzentrisch zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode angeordnet ist, und die auf ein Zwischenpotential gebracht werden kann, das sich zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential befindet.

Die Gleichspannungs-Hochspannungsquelle weist zudem eine Schaltvorrichtung auf, mit der die Elektroden des Kondensatorstapels – also die erste Elektrode, die zweite Elektrode sowie die Zwischenelektroden – verbunden sind. Die Schaltvorrichtung ist derart ausgebildet, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung die konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden des Kondensatorstapels auf anwachsende Potentialstufen gebracht werden.
Die Elektroden des Kondensatorstapels sind zueinander durch Vakuumisolation isoliert.
Der Kondensatorstapel kann insbesondere mehrere konzentrisch zueinander angeordnete Zwischenelektroden umfassen, welche durch die Schaltvorrichtung verbunden sind, derart, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung die Zwischenelektroden auf eine Abfolge von anwachsenden Potentialstufen zwischen dem ersten und dem zweiten Potential gebracht werden. Die Potentialstufen der Elektroden des Kondensatorstapels sind anwachsend gemäß der Reihenfolge ihrer konzentrischen Anordnung. Durch die Schaltvorrichtung mit Elektronenröhren können die Elektroden des Kondensatorstapels mit einer Pump-Wechselspannung geladen werden. Die Amplitude der Pump-Wechselspannung kann vergleichsweise klein sein gegenüber der erreichbaren Hochspannung.
Der Erfindung liegt die Idee zu Grunde, eine möglichst effiziente, d. h. platzsparende und robuste Isolation der Hochspannungselektrode zu erreichen. Die Hochspannungselektrode kann dabei die bei der konzentrischen Anordnung am weitesten Innen liegende Elektrode sein, während die äußerste Elektrode z. B. eine Masseelektrode sein kann.
Die konzentrische Anordnung ermöglicht insgesamt eine kompakte Bauweise. Zur günstigen Ausnutzung des Isolationsvolumens, also des Volumens zwischen der inneren und der äußeren Elektrode, sind eine oder mehrere konzentrische Zwischenelektroden auf geeignete Potentiale gebracht. Die Potentialstufen sind sukzessive ansteigend und können derart gewählt werden, dass sich im Inneren des gesamten Isolationsvolumens eine weitgehend gleichmäßige Feldstärke ergibt.
Erfindungsgemäß befindet sich im Isolationsvolumen Hochvakuum. Eine Verwendung von isolierenden Materialien hat den Nachteil, dass die Materialien bei Belastung durch ein elektrisches Gleichfeld zur Anschoppung von internen Ladungen – die insbesondere durch ionisierende Strahlung beim Betrieb des Beschleunigers hervorgerufen werden – neigen. Die angeschoppten, wandernden Ladungen rufen in allen physischen Isolatoren eine stark inhomogene elektrische Feldstärke hervor, die dann zur lokalen Überschreitung der Durchschlagsgrenze und damit Ausbildung von Funkenkanälen führt. Eine Isolation durch Hochvakuum vermeidet derartige Nachteile. Die im stabilen Betrieb ausnutzbare elektrische Feldstärke lässt sich dadurch vergrößern. Die Anordnung ist damit im Wesentlichen – bis auf wenige Komponenten wie z. B. die Aufhängung der Elektroden – frei von Isolatormaterialien.
Die eingebrachten Zwischenelektroden erhöhen zudem die Durchschlagsfeldstärkegrenze, sodass höhere Gleichspannungen erzeugt werden können als ohne Zwischenelektroden. Dies beruht darauf, dass die Durchbruchsfeldstärke in Vakuum in etwa umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Elektrodenabstände ist. Die eingeführte/n Zwischenelektrode/n, mit denen das elektrische Feld im Inneren der Gleichspannungs-Hochspannungsquelle gleichmäßiger wird, tragen gleichzeitig zu einer vorteilhaften Erhöhung der möglichen, erreichbaren Feldstärke bei.
Wenn eine derartige Gleichspannungs-Hochspannungsquelle z. B. zur Erzeugung eines Strahls von Teilchen wie Elektronen, Ionen, Elementarteilchen – oder generell geladene Teilchen – eingesetzt wird, kann bei kompakter Bauweise eine Teilchenenergie im MV-Bereich erreicht werden.
In einer vorteilhaften Ausführungsform umfasst die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade, insbesondere eine Greinacher-Kaskade oder eine Cockcroft-Walton-Kaskade. Mit einer derartigen Vorrichtung kann mithilfe einer vergleichsweise geringen Wechselspannung die erste Elektrode, die zweite Elektrode sowie die Zwischenelektroden zur Erzeugung der Gleichspannung geladen werden.
Diese Ausführungsform beruht auf der Idee einer Hochspannungserzeugung, wie sie beispielsweise durch eine Greinacher-Gleichrichterkaskade ermöglicht wird. In einem Beschleuniger eingesetzt, dient die elektrische Potentialenergie dazu, kinetische Energie der Partikel umzuwandeln, indem das hohe Potential zwischen der Teilchenquelle und dem Ende der Beschleunigungsstrecke angelegt wird.
Bei einer Ausführungsvariante ist der Kondensatorstapel durch einen Spalt, der durch die Elektroden verläuft, in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten aufgeteilt. Durch eine Trennung der konzentrischen Elektroden des Kondensatorstapels in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten können die zwei Kondensatorketten in vorteilhafter Weise für die Ausbildung einer kaskadierten Schaltvorrichtung wie einer Greinacher- oder Cockcroft-Walton-Kaskade verwendet werden. Jede Kondensatorkette stellt dabei eine Anordnung ihrerseits konzentrisch zueinander angeordneter (Teil-)Elektroden dar.
Bei einer Ausbildung des Elektrodenstapels als Kugelschalenstapel kann die Trennung z. B. durch einen Schnitt entlang des Äquators erfolgen, der dann zu zwei Halbkugelstapel führt.
Die einzelnen Kondensatoren der Ketten können bei einer derartigen Schaltung jeweils auf die Spitze-Spitze-Spannung der primären Eingangswechselspannung, die zum Laden der Hochspannungsquelle dient, geladen werden, so dass oben genannte Potentialäquilibrierung, eine gleichmäßige elektrische Feldverteilung und damit eine optimale Ausnutzung der Isolationsstrecke auf einfache Weise erreicht wird.
In vorteilhafter Weise kann die Schaltvorrichtung, welche eine Hochspannungskaskade umfasst, die zwei voneinander getrennten Kondensatorketten miteinander verbinden und insbesondere in dem Spalt angeordnet sein. Die Eingangswechselspannung für die Hochspannungskaskade kann zwischen den beiden äußersten Elektroden der Kondensatorketten angelegt werden, da diese z. B. von außen zugänglich sein können. Die Diodenketten einer Gleichrichterschaltung lassen sich dann in dem äquatorialen Spalt – und dadurch auf Platz sparende Weise – anbringen.
Die Elektroden des Kondensatorstapels können derart geformt sein, dass sie auf einer Ellipsoid-Oberfläche, insbesondere einer Kugeloberfläche, oder auf einer Zylinder-Oberfläche liegen. Diese Formen sind physisch günstig. Besonders günstig ist die Wahl der Form der Elektroden wie bei einer Hohlkugel bzw. dem Kugelkondensator. Ähnliche Formen wie z. B. bei einem Zylinder sind auch möglich, wobei letzterer allerdings üblicherweise eine vergleichsweise inhomogene elektrische Feldverteilung aufweist.
Die geringe Induktivität der schalenartigen Potentialelektroden erlaubt die Anwendung hoher Betriebsfrequenzen, so dass die Spannungsabsenkung bei Stromentnahme trotz relativ geringer Kapazität der einzelnen Kondensatoren begrenzt bleibt.
In einer Ausführungsform umfasst die Schaltvorrichtung Dioden, welche insbesondere als Elektronenröhren ausgebildet sein können. Dies ist im Vergleich zu Halbleiterdioden vorteilhaft, da nun keine physische Verbindung zwischen den Elektrodenstapeln besteht, die mit einer Durchschlagsgefahr einhergeht, und da Vakuumdioden strombegrenzend wirken und robust gegenüber einer Stromüberlastung oder einer Spannungsüberlastung sind.
Die Dioden der Gleichrichterkette können sogar als Vakuum-Elektronenröhren ohne eigenes Vakuumgefäß ausgebildet sein. In diesem Fall wird das für den Betrieb der Elektronenröhren notwendige Vakuum durch das Vakuum der Vakuumisolation gebildet.
Die Kathoden können als thermische Elektronenemitter z. B. mit Strahlungsheizung durch den äquatorialen Spalt oder als Photokathoden ausgebildet sein. Letztere erlauben durch Modulation der Belichtung z. B. durch Laserstrahlung eine Steuerung des Stroms in jeder Diode und damit des Ladestroms und somit indirekt der Hochspannung.
Der erfindungsgemäße Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen umfasst eine erfindungsgemäße Gleichspannungs-Hochspannungsquelle, wobei ein Beschleunigungskanal vorhanden ist, der durch Öffnungen in den Elektroden des Kondensatorstapels gebildet wird, sodass durch den Beschleunigungskanal geladene Teilchen beschleunigt werden können.
Bei einem Beschleuniger hat die Verwendung von Vakuum zudem den Vorteil, dass kein eigenes Strahlrohr vorgesehen werden muss, das seinerseits wenigstens teilweise eine Isolatoroberfläche aufweist. Auch hier wird vermieden, dass kritische Probleme der Wandentladung entlang der Isolatoroberflächen auftreten würden, da der Beschleunigungskanal nun keine Isolatoroberflächen aufweisen muss.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden anhand der folgenden Zeichnung näher erläutert, ohne jedoch darauf beschränkt zu sein. Darin zeigen:
1 eine schematische Darstellung einer Greinacherschaltung, wie sie aus dem Stand der Technik bekannt ist.
2 eine schematische Darstellung eines Schnitts durch eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle mit einer Teilchenquelle im Zentrum,
3 eine schematische Darstellung eines Schnitts durch eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle, die als Tandembeschleuniger ausgebildet ist,
4 eine schematische Darstellung des Elektrodenaufbaus mit einem Stapel zylinderförmig angeordneter Elektroden,
5 eine schematische Darstellung eines Schnitts durch eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle nach 2 mit zum Zentrum hin abnehmenden Elektrodenabstand,
6 eine Darstellung der Dioden der Schaltvorrichtung, die als vakuumkolbenfreie Elektronenröhren ausgebildet sind,
7 ein Diagramm, das den Ladungsvorgang in Abhängigkeit von Pumpzyklen zeigt, und
8 die vorteilhafte Kirchhoff-Form der Elektrodenenden.
Gleiche Teile sind in den Figuren mit denselben Bezugszeichen versehen.
Am Schaltbild in der 1 soll das Prinzip einer Hochspannungskaskade 9, die gemäß einer Greinacherschaltung aufgebaut ist, verdeutlicht werden.
An einem Eingang 11 wird eine Wechselspannung U angelegt. Die erste Halbwelle lädt über die Diode 13 den Kondensator 15 auf die Spannung U auf. Bei der darauf folgenden Halbwelle der Wechselspannung addiert sich die Spannung U vom Kondensator 13 mit der Spannung U am Eingang 11, so dass der Kondensator 17 über die Diode 19 nun auf die Spannung 2 U aufgeladen wird. Dieser Prozess wiederholt sich in den darauf folgenden Dioden und Kondensatoren, so dass in der in 1 abgebildeten Schaltung insgesamt am Ausgang 21 die Spannung 6 U erzielt wird. Die 2 zeigt auch deutlich, wie durch die dargestellte Schaltung jeweils der erste Satz 23 von Kondensatoren eine erste Kondensatorkette und der zweite Satz 25 von Kondensatoren eine zweite Kondensatorkette bildet.
2 zeigt einen schematischen Schnitt durch eine Hochspannungsquelle 31 mit einer zentralen Elektrode 37, einer äußeren Elektrode 39 und einer Reihe von Zwischenelektroden 33, die durch eine Hochspannungskaskade 35, deren Prinzip in 1 erläutert wurde, verschaltet sind und durch diese Hochspannungskaskade 35 geladen werden können.
Die Elektroden 39, 37, 33 sind hohlkugelförmig ausgebildet und konzentrisch zueinander angeordnet. Die maximale elektrische Feldstärke, die angelegt werden kann, ist proportional zur Kurvatur der Elektroden. Daher ist eine Kugelschalengeometrie besonders günstig.
Im Zentrum liegt die Hochspannungselektrode 37, die äußerste Elektrode 39 kann eine Masseelektrode sein. Durch einen äquatorialen Schnitt 47 sind die Elektroden 37, 39, 33 in zwei voneinander, durch einen Spalt getrennte Halbkugelstapel geteilt. Der erste Halbkugelstapel bildet eine erste Kondensatorkette 41, der zweite Halbkugelstapel eine zweite Kondensatorkette 43.
Dabei werden an die äußersten Elektroden-Schalenhälften 39', 39'' jeweils die Spannung U einer Wechselspannungsquelle 45 angelegt. Die Dioden 49 zur Bildung der Schaltung sind im Bereich des Großkreises der Halbhohlkugeln angeordnet, d. h. im äquatorialen Schnitt 47 der jeweiligen Hohlkugeln. Die Dioden 49 bilden die Querverbindungen zwischen den beiden Kondensatorketten 41, 43, die den beiden Sätzen 23, 25 an Kondensatoren aus 1 entsprechen.
In der hier dargestellten Hochspannungsquelle 31 führt durch die zweite Kondensatorkette 43 ein Beschleunigungskanal 51, welcher von einer z. B. im Inneren liegenden Teilchenquelle 52 ausgeht und eine Extraktion des Teilchenstroms ermöglicht. Der Teilchenstrom geladener Teilchen erfährt von der hohlkugelförmigen Hochspannungselektrode 37 eine hohe Beschleunigungsspannung.
Die Hochspannungsquelle 31 bzw. der Teilchenbeschleuniger weisen den Vorteil auf, dass der Hochspannungsgenerator und der Teilchenbeschleuniger ineinander integriert sind, da dann alle Elektroden und Zwischenelektroden im kleinstmöglichen Volumen untergebracht werden können.
Um die Hochspannungselektrode 37 zu isolieren, ist die gesamte Elektrodenanordnung durch eine Vakuumisolation isoliert. Unter anderem können dadurch besonders hohe Spannungen der Hochspannungselektrode 37 erzeugt werden, was eine besonders hohe Teilchenenergie zur Folge hat. Es ist aber auch prinzipiell eine Isolierung der Hochspannungselektrode mittels fester oder flüssiger Isolation denkbar.
Die Verwendung von Vakuum als Isolator und die Verwendung eines Zwischenelektrodenabstandes in der Größenordnung von 1 cm ermöglichen es, elektrische Feldstärken von Werten von über 20 MV/m zu erreichen. Darüber hinaus hat die Verwendung von Vakuum den Vorteil, dass der Beschleuniger während des Betriebs nicht unterbelastet werden muss, da die bei der Beschleunigung auftretende Strahlung bei Isolatormaterialien zu Problemen führen kann. Dies erlaubt den Bau kleinerer und kompakterer Maschinen.
3 zeigt eine Weiterbildung der in 2 gezeigten Hochspannungsquelle zum Tandembeschleuniger 61. Die Schaltvorrichtung 35 aus 2 ist der Übersichtlichkeit halber nicht dargestellt, ist aber bei der in 3 gezeigten Hochspannungsquelle identisch.
In dem hier dargestellten Beispiel weist auch die erste Kondensatorkette 41 einen Beschleunigungskanal 53 auf, der durch die Elektroden 33, 37, 39 führt.
Im Inneren der zentralen Hochspannungselektrode 37 ist anstelle der Teilchenquelle eine Karbonfolie 55 zum Ladungsstripping angeordnet. Es können dann negativ geladene Ionen außerhalb der Hochspannungsquelle 61 erzeugt werden, entlang des Beschleunigungskanals 53 durch die erste Kondensatorkette 41 zu der zentralen Hochspannungselektrode 37 beschleunigt werden, bei Durchgang durch die Karbonfolie 55 in positiv geladene Ionen umgewandelt werden und anschließend durch den Beschleunigungskanal 51 der zweiten Kondensatorkette 43 weiter beschleunigt werden und wieder aus der Hochspannungsquelle 31 austreten.
Die äußerste Kugelschale 39 kann weitgehend geschlossen bleiben und so die Funktion eines geerdeten Gehäuses übernehmen. Die unmittelbar darunter liegende Halbkugelschale kann dann die Kapazität eines LC-Schwingkreises und Teil des Antriebsanschlusses der Schaltvorrichtung sein.
Ein derartiger Tandembeschleuniger verwendet negativ geladene Teilchen. Die negativ geladenen Teilchen werden durch die erste Beschleunigungsstrecke 53 von der äußeren Elektrode 39 zur zentralen Hochspannungselektrode 37 hin beschleunigt. Bei der zentralen Hochspannungselektrode 37 findet ein Ladungsumwandlungsprozess statt.
Dies kann beispielsweise durch eine Folie 55 geschehen, durch die die negativ geladenen Teilchen geleitet werden, und mit deren Hilfe ein sogenanntes Charge-Stripping durchgeführt wird. Die resultierenden positiv geladenen Teilchen werden durch die zweite Beschleunigungsstrecke 51 von der Hochspannungselektrode 37 wieder hinzu äußeren Elektrode 39 weiter beschleunigt. Die Ladungsumwandlung kann dabei auch derart geschehen, dass mehrfach positiv geladene Teilchen, wie zum Beispiel C⁴⁺ entstehen, die besonders stark durch die zweite Beschleunigungsstrecke 51 beschleunigt werden.
Eine Ausführungsform des Tandembeschleunigers sieht vor, einen Protonenstrahl der Stärke 1 mA mit einer Energie von 20 MeV zu erzeugen. Hierzu wird ein kontinuierlicher Strom von Teilchen aus einer H^–-Partikelquelle in die erste Beschleunigungsstrecke 53 eingeleitet und auf die zentrale +10 MV-Elektrode in beschleunigt. Der Partikel treffen auf einen Karbon-Ladungsstripper, wodurch beide Elektronen von den Protonen entfernt werden. Der Laststrom der Greinacherkaskade ist daher zweimal so groß wie der Strom des Partikelstrahls.
Die Protonen gewinnen weitere 10 MeV Energie, während sie durch die zweite Beschleunigungsstrecke 53 aus dem Beschleuniger austreten.
Für eine derartige Beschleunigung kann der Beschleuniger eine 10 MV Hochspannungsquelle vorsehen, welche N = 50 Stufen aufweist, d. h. also insgesamt 100 Dioden und Kondensatoren. Bei einem inneren Radius von r = 0,05 m und einer Vakuumisolation mit einer Durchbruchfeldstärke von 20 MV/m beträgt der äußere Radius 0,55 m. In jeder Halbkugel finden 50 Zwischenräume mit einem Abstand von 1 cm zwischen benachbarten Kugelschalen.
Eine geringere Anzahl von Stufen reduziert die Anzahl der Ladezyklen und die effektive interne Quellenimpedanz, erhöht jedoch die Anforderungen an die Pump-Ladespannung.
Die im äquatorialen Spalt angeordneten Dioden, die die beiden Hemisphären-Stapel miteinander verbinden, können z. B. in einem spiralartigen Muster angeordnet werden. Die totale Kapazität kann gemäß Gleichung (3.4) 74 pF betragen, die gespeicherte Energie 3.7 kJ. Ein Ladestrom von 2 mA benötigt eine Betriebsfrequenz von ungefähr 100 kHz.
Wenn Karbon-Folien zum Ladungsstripping eingesetzt werden, können Folien mit einer Foliendicke von t ≈ 15 ... 30 μg/cm² eingesetzt werden. Diese Dicke stellt einen guten Kompromiss zwischen Partikeltransparenz und Effektivität des Ladungsstrippings dar.
Die Lebensdauer einer Karbonstripperfolie kann mit T_foil = k_foil·(UA)/(Z²I) abgeschätzt werden, wobei I der Strahlstrom, A die Spotfläche des Strahls, U die Partikelenergie und Z die Partikelmasse ist. Aufgedampfte Filme haben einen Wert von kfoil ≈ 1.1 C/Vm².
Karbonfoilen, die durch Zersetzen von Ethylen mittels Glimmentladung hergestellt werden, haben eine dickenabhängige Lebensdauerkonstante von kfoil ≈ (0.44 t – 0.60) C/Vm², wobei die Dicke in μg/cm² angegeben wird.
Bei einem Strahldurchmesser von 1 cm und einer Strahlstromstärke von 1 mA kann dabei eine Lebensdauer von 10 ... 50 Tagen erwartet werden. Längere Lebenszeiten können erreicht werden, wenn die effektiv durchstrahlte Fläche vergrößert wird, z. B. durch ein Abtasten einer rotierenden Scheibe oder eine Folie mit linearer Bandstruktur.
4 illustriert eine Elektrodenform, bei dem hohlzylinderförmige Elektroden 33, 37, 39 konzentrisch zueinander angeordnet sind. Durch einen Spalt wird der Elektrodenstapel in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten aufgeteilt, welche mit einer analog zu 2 aufgebauten Schaltvorrichtung verschaltet werden können.
5 zeigt eine Weiterbildung der in 2 gezeigten Hochspannungsquelle, bei der der Abstand der Elektroden 39, 37, 33 zum Zentrum hin abnimmt. Wie unten erläutert lässt sich durch eine derartige Ausgestaltung die Abnahme der an der äußeren Elektrode 39 angelegten Pump-Wechselspannung zum Zentrum hin kompensieren, sodass dennoch zwischen benachbarten Elektrodenpaaren eine im Wesentlichen gleiche Feldstärke herrscht. Hierdurch lässt sich eine weitgehend konstante Feldstärke entlang des Beschleunigungskanals 51 erreichen.
Der abnehmende Elektrodenabstand kann auch auf Ausgestaltungen gemäß 3 und 4 angewendet werden.
6 zeigt eine Ausgestaltung der Dioden der Schaltvorrichtung gezeigt. Die konzentrischen angeordneten, halbkugelschalartigen Elektroden 39, 37, 33 sind der Übersichtlichkeit halber nur angedeutet dargestellt.
Die Dioden sind hier als Elektronenröhren 63 gezeigt, mit einer Kathode 65 und einer gegenüberliegenden Anode 67. Da die Schaltvorrichtung in der Vakuumisolation angeordnet ist, entfällt das Vakuumgefäß der Elektronenröhren, das sonst zum Betrieb der Elektronen notwenig wäre. Die Kathoden können als thermische Elektronenemitter z. B. mit Strahlungsheizung durch den äquatorialen Spalt oder als Photokathoden ausgebildet sein. Letztere erlauben durch Modulation der Belichtung z. B. durch Laserstrahlung eine Steuerung des Stroms in jeder Diode. Der Ladestrom und damit indirekt die Hochspannung kann so gesteuert werden.
Im Folgenden werden eine nähere Ausführungen zu Komponenten der Hochspannungsquelle bzw zu dem Teilchenbeschleuniger gemacht.
Sphärischer Kondensator
Die Anordnung folgt dem in 1 gezeigten Prinzip, die Hochspannungselektrode im Inneren des Beschleunigers und die konzentrische Masseelektrode an der Außenseite des Beschleunigers anzuordnen.
Ein Kugelkondensator mit innerem Radius r und äußerem Radius R hat die Kapazität C = 4π∊₀ rR / R – r. (3.1)
Die Feldstärke bei Radius ρ ist dann E = rR / (R – r)ρ²U (3.2)
Diese Feldstärke ist quadratisch abhängig vom Radius und nimmt zur inneren Elektrode hin somit stark zu. Bei der Inneren Elektrodenfläche ρ = r ist das Maximum E ^ = R / r(R – r)U (3.3) erreicht. Aus Sicht der Durchbruchsfestigkeit ist dies unvorteilhaft.
Ein hypothetischer sphärischer Kondensator mit einem homogenen elektrischen Feld hätte die Kapazität C = 4π∊₀ R² + rR + r² / R – r. (3.4)
Dadurch, dass im Kaskadenbeschleuniger die Elektroden der Kondensatoren der Greinacherkaskade als Zwischenelektroden auf klar definiertem Potential eingefügt sind, wird die Feldstärkeverteilung über den Radius linear angeglichen, da für dünnwandige Hohlkugeln die elektrische Feldstärke ungefähr gleich dem flachen Fall E → U / (R – r). (3.5) mit minimaler maximaler Feldstärke ist.
Die Kapazität zweier benachbarter Zwischenelektroden ist
Halbkugelförmige Elektroden und gleicher Elektrodenabstand d = (R – r)/N führt zu r_k = r + kd und zu Elektrodenkapazitäten C_2k = C_2k+1 = 2π∊₀ r² + rd + (2rd + d²)k + d²k² / d. (3.7)
Gleichrichter
Moderne Avalanche-Halbleiter-Dioden (engl: ”soft avalanche semiconductor diodes”) haben sehr geringe parasitäre Kapazitäten und weisen kurze Erholzeiten auf. Eine Schaltung in Serie benötigt keine Widerstände zur Potentialäquilibrierung. Die Betriebsfrequenz kann vergleichsweise hoch gewählt werden, um die relativ kleinen Interelektroden-Kapazitäten der beiden Greinacher-Kondensatorstapel zu nutzen.
Bei einer Pump-Spannung zum Laden der Greinacher-Kaskade kann eine Spannung von U_in ≈ 100 kV, also 70 kV_eff, verwendet werden. Die Dioden müssen Spannungen von 200 kV aushalten. Dies kann dadurch erreicht werden, dass Ketten von Dioden mit einer geringeren Toleranz verwendet werden. Es können beispielsweise zehn 20 kV Dioden verwendet werden. Dioden können z. B. Dioden der Firma Philips mit der Bezeichnung BY724, Dioden der Firma EDAL mit der Bezeichnung BR757-200A oder Dioden der Firma Fuji mit der Bezeichnung ESJA5320A sein.
Schnelle Sperr-Erholzeiten (reverse recovery time), z. B. t_rr ≈ 100 ns für BY724, minimieren Verluste. Die Abmessung der Diode BY724 von 2,5 mm × 12,5 mm erlaubt es, alle 1000 Dioden für die Schaltvorrichtung in einer einzigen äquatorialen Ebene für den weiter unten näher spezifizierten, kugelförmigen Tandembeschleuniger unterzubringen.
Anstelle von Festkörperdioden können auch Elektronenröhren eingesetzt werden, bei denen die Elektronenemission zur Gleichrichtung verwendet wird. Die Kette von Dioden kann durch eine Vielzahl ein maschenartig zueinander angeordneten Elektroden der Elektronenröhren gebildet werden, die mit den Halbkugelschalen verbunden sind. Jede Elektrode agiert einerseits als Kathode, andererseits als Anode.
Diskreter Kondensator-Stapel
Die zentrale Idee besteht darin, die konzentrischen nacheinander angeordneten Elektroden auf einer Äquatorebene durchzuschneiden. Die beiden resultierenden Elektroden-Stapel stellen die Kaskaden-Kondensatoren dar. Es ist lediglich notwendig, die Kette von Dioden an gegenüberliegende Elektroden über die Schnittebene hinweg anzuschließen. Es ist anzumerken, dass der Gleichrichter die Potentialunterschiede der nacheinander angeordneten Elektroden automatisch auf etwa 2 U_in stabilisiert, was konstante Elektrodenabstände nahelegt. Die Antriebsspannung wird zwischen den beiden äußeren Hemisphären angelegt.
Ideale Kapazitätsverteilung
Wenn die Schaltung nur die Kapazitäten der enthält, liefert der stationäre Betrieb eine Betriebsfrequenz f eine Ladung
pro Vollwelle in die Last durch den Kondensator C₀. Jedes der Kondensatorpaare C_2k und C_2k+1 übertragen somit eine Ladung (k + 1)Q.
Die Ladungspumpe stellt eine Generator-Quellen-Impedanz
dar. Dadurch reduziert ein Laststrom I_out die DC-Ausgangsspannung gemäß U_out = 2NU_in – R_GI_out. (3.10)
Der Laststrom verursacht eine AC-Restwelligkeit am DC-Ausgang mit dem Spitze-zu-Spitze-Wert
Wenn alle Kondensatoren gleich C_k = C sind, ist die effektive Quellenimpedanz R_G = 8N³ + 9N² + N / 12fC (3.12) und der Spitze-zu-Spitze-Wert der AC-Welligkeit wird
Für einen gegebenen Gesamtenergie-Speicher innerhalb des Gleichrichters reduziert ein kapazitives Ungleichgewicht zugunsten des Niederspannungsteils die Werte R_G und R_R geringfügig im Vergleich zur üblichen Wahl von gleichen Kondensatoren.
7 zeigt das Aufladen einer ungeladenen Kaskade von N = 50 konzentrischen Halbkugeln, aufgetragen über die Anzahl von Pump-Zyklen.
Streukapazitäten
Jeglicher Ladungsaustausch zwischen den zwei Säulen reduziert die Effizienz der Vervielfacher-Schaltung, siehe 1, z. B. aufgrund der Streukapazitäten c_j und der Sperrverzögerungsladungsverluste (engl: ”reverse recovery charge loss”) q_j durch die Dioden D.
Die Grundgleichungen für die Kondensatorspannungen U_k ^± an der positiven und negativen Extrema der Spitzenantriebspannung U, wobei der Dioden-Durchlassspannungsabfall vernachlässigt wird, sind: U + / 2k = u_2k+1 (3.14) U – / 2k = u_2k (3.15) U + / 2k+1 = u_2k+1 (3.16) U – / 2k+1 = u_2k+2 (3.17) bis zum Index 2N – 2 und U + / 2N-1 = u_2N-1 – U (3.18) U – / 2N-1 = U. (3.19)
Mit dieser Nomenklatur ist die durchschnittliche Amplitude der DC-Ausgangsspannung
Der Spitze-zu-Spitze-Wert der Welligkeit der DC-Spannung ist
Mit Streukapazitäten c_i parallel zu den Dioden D_i sind die Grundgleichungen für die Variablen u_–1 = 0, U_2N = 2 U, und das tridiagonale Gleichungssystem ist C_k-1u_k-1 – (C_k-1 + C_k)u_k + (C_k – c_k)u_k+1 = { Q∀keven / 0∀kodd. (3.22)
Sperrverzögerungsladungen (engl: ”reverse recovery charges”) Endliche Sperrverzögerungszeiten t_rr der begrenzten Dioden verursachen einen Ladungsverlust von q_D = ηQ_D (3.23) mit η = ft_rr und Q_D für die Ladung pro Vollwelle in Vorwärtsrichtung. Gl. (3.22) wird dann zu C_k-1u_k-1 – (C_k-1 + (1 – η)C_k)u_k + ((1 – η)C_k – c_k)u_k+1 = { Q∀keven / 0∀kodd. (3.24)
Kontinuierlicher Kondensatorstapel
Kapazitive Übertragungsleitung
In Greinacher-Kaskaden nehmen die Gleichrichterdioden im Wesentlichen die AC-Spannung auf, verwandeln sie in DC-Spannung und akkumulieren diese zu einer hohen DC-Ausgangsspannung. Die AC-Spannung wird von den beiden Kondensator-Säulen auf die Hochspannungselektrode geleitet, und durch die Gleichrichter-Ströme und Streukapazitäten zwischen den beiden Säulen gedämpft.
Für eine hohe Anzahl N von Stufen kann diese diskrete Struktur durch eine kontinuierliche Übertragungsleitung-Struktur angenähert werden.
Für die AC-Spannung stellt der Kondensatoraufbau einen longitudinale Impedanz mit einer längenspezifischen Impedanz ʒ dar. Streukapazitäten zwischen den beiden Säulen führen eine längenspezifische Shunt-Admittanz
ein. Der Spannungsstapelung der Gleichrichter-Dioden bewirkt eine zusätzliche spezifische Stromlast
, die proportional ist zum DC-Laststrom I_out und zur Dichte der Anzapfungen entlang der Übertragungsleitung.
Die Grundgleichungen für die AC-Spannung U(x) zwischen den Säulen und dem AC-Längsstrom I(x) sind
Die allgemeine Gleichung ist eine erweiterte Telegraphengleichung
Im Allgemeinen ist die Spitze-zu-Spitze-Welligkeit am DC-Ausgang gleich der Differenz der AC-Spannungsamplitude an beiden Enden der Übertragungsleitung δU = U(x₀) – U(x₁). (3.28)
Zwei Randbedingungen sind für eine eindeutige Lösung dieser Differentialgleichung zweiter Ordnung erforderlich.
Eine der Randbedingungen kann U(x₀) = U_in sein, gegeben durch die AC-Antriebsspannung zwischen den DC-Niederspannungsenden der beiden Säulen. Die andere natürliche Randbedingung bestimmt den AC-Strom am DC-Hochspannungsende x = x₁. Die Randbedingung für eine konzentrierte terminale AC-Impedanz Z₁ zwischen den Säulen ist U'(x₁) = ʒ(x₁) / Z₁U(x₁). (3.29)
Im unbelasteten Fall Z₁ = ∞ ist die Randbedingung U'(x₁) = 0.
Konstanter Elektrodenabstand
Für einen konstanten Elektrodenabstand t ist der spezifische Laststrom
so dass die Verteilung der AC-Spannung geregelt ist durch
Die durchschnittliche DC Ausgangsspannung ist dann
und die DC-Spitze-zu-Spitze-Welligkeit der DC-Spannung ist δU = U(Nt) – U(0). (3.33)
Optimaler Elektrodenabstand
Der optimale Elektrodenabstand sorgt für eine konstante elektrische Gleichstrom-Feldstärke 2 E bei dem geplanten DC Laststrom. Der spezifische AC-Laststrom entlang der Übertragungsleitung ist positionsabhängig
Die AC-Spannung folgt
Die Elektrodenabstände ergeben sich aus den lokalen AC-Spannungsamplituden t(x) = U(x)/E.
Die DC-Ausgangsspannung bei dem geplanten DC-Laststroms ist U_out = 2 Ed. Eine Verringerung der Last erhöht stets die Spannungen zwischen den Elektroden, daher kann ein Betrieb mit wenig oder ohne Last das zulässige E und die maximale Belastbarkeit der Gleichrichtersäulen überschreiten. Es kann daher empfehlenswert sein, das Design für einen unbelasteten Betrieb zu optimieren.
Für jede gegebene Elektrodenverteilung, die anders ist als diejenige bei Auslegung für einen geplanten DC-Laststroms, ist die AC-Spannung entlang der Übertragungsleitung und damit die DC-Ausgangsspannung geregelt durch die Gl. (3.27).
Lineare Kaskade
Für eine lineare Kaskade mit flachen Elektroden der Breite w, Höhe h und einem Abstand s zwischen den Säulen sind Übertragungsleitung-Impedanzen
Lineare Kaskade – Konstanter Elektrodenabstand
Die inhomogene Telegraphengleichung ist
Unter Annahme einer Leitung, die sich von x = 0 bis x = d = Nt erstreckt und die durch U_in = U(0) betrieben wird, und einer Ausbreitungskonstante von γ² = 2/(h·s), lautet die Lösung
Die Dioden zapfen im Wesentlichen die AC-Spannung an, richten sie gleich und akkumulieren sie entlang der Übertragungsleitung. Die durchschnittliche DC-Ausgangsspannung ist somit
oder – explizit –
Eine Reihenerweiterung bis zur dritten Ordnung nach γd gibt
und
Die Laststrom-bezogenen Effekte entsprechen Gl. (3.12) und (3.13).
Lineare Kaskade – Optimaler Elektrodenabstand
Die Grundgleichung ist hier
Es scheint, dass diese Differentialgleichung keine geschlossene analytische Lösung hat. Die implizite Lösung, die U'(0) = 0 erfüllt, ist
Radiale Kaskade
Unter der Annahme eines Stapels konzentrischer Zylinderelektroden mit einer Radius-unabhängigen Höhe h und einem axialen Spalt s zwischen den Säulen wie in 4 gezeigt sind die radial-spezifischen Impedanzen
Radiale Kaskade – Konstanter Elektrodenabstand
Mit einem äquidistanten radialen Elektrodenabstand t = (R – r)/N hat die Grundgleichung
die allgemeine Lösung
mit γ² = 2/(h·s). K₀ und I₀ sind die modifizierte Bessel-Funktionen und L₀ ist die modifizierte STRUVE Funktion L₀ nullter Ordnung.
Die Randbedingungen U'(r) = 0 am inneren Radius r und U(R) = U_in am äußeren Radius R bestimmen die beiden Konstanten
sodass
K₁ und I₁ sind die modifizierte Bessel-Funktionen und L₁ die modifizierte Struve-Funktion L₁ = L'₀ – 2/π, alle erster Ordnung.
Die DC-Ausgangsspannung ist
Radiale Kaskade – Optimaler Elektrodenabstand
Der optimale lokale Elektrodenabstand ist t(ρ) = U(ρ)/E, und die Grundgleichung wird zu
Es scheint, dass diese Differentialgleichung keine geschlossene analytische Lösung hat, sie kann aber numerisch gelöst werden.
Elektrodenformen
Äquipotentialflächen
Eine kompakte Maschine benötigt eine Maximierung der elektrischen Durchschlagfeldstärke. Generell glatte Oberflächen mit geringer Krümmung sollten für die Kondensatorelektroden gewählt werden. Die elektrische Durchschlagfeldstärke E skaliert in grober Näherung mit der inversen Quadratwurzel des Elektrodenabstands, so dass eine große Zahl von knapp beabstandeten Äquipotentialflächen mit geringeren Spannungsunterschieden gegenüber einigen wenigen großen Abständen mit großen Spannungsunterschieden vorzuziehen sind.
Minimale E-Feld Elektrodenkanten
Für einen im wesentlich ebenen Elektrodenaufbau mit äquidistantem Abstand und einer linearen Spannungsverteilung ist die optimale Kantenform als KIRCHHOFF-Form bekannt (siehe unten), x = A / 2πln 1 + cosϑ / 1 – cosϑ – 1 + A² / 4πln 1 + 2Acosϑ + A² / 1 – 2Acosϑ + A² (3.53) y = b / 2 + 1 – A² / 2π(arctan 2A / 1 – A² – arctan 2Asinϑ / 1 – A²). (3.54) in Abhängigkeit der Parameter ϑ ∊ [0, π/2]. Die Elektrodenform ist in 8 gezeigt. Die Elektroden verfügen über einen normalisierten Einheitsabstand und eine asymptotische Dicke 1 – A weit weg von der Kante, die sich stirnseitig zu einer vertikalen Kante mit der Höhe b = 1 – A – 2 – 2A² / πarctanA. (3.55) verjüngt.
Der Parameter 0 < A < 1 stellt auch die inverse E-Feldüberhöhung aufgrund der Anwesenheit der Elektroden dar. Die Dicke der Elektroden kann beliebig klein sein, ohne bemerkbare E-Feldverzerrungen einzuführen.
Eine negative Krümmung, z. B. an den Mündungen entlang des Strahlpfades, reduzieren die E-Feld Amplitude weiter.
Dieses positive Ergebnis ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Elektroden nur eine lokale Störung eines bereits existierenden E-Feldes herbeiführen.
Die optimale Form für freistehende Hochspannungselektroden sind ROGOWSKI- und BORDA-Profile, mit einem Spitzenwert in der E-Feld Amplitude von dem Zweifachen der unverzerrten Feldstärke.
Antriebsspannungsgenerator
Der Antriebsspannungsgenerator muss über eine hohe Wechselspannung bei hoher Frequenz bereitstellen. Die übliche Vorgehensweise ist es, eine mittlere AC-Spannung durch einen hoch isolierten Ausgangstransformator zu verstärken.
Störende interne Resonanzen, die von unvermeidbaren Wicklungskapazitäten und Streuinduktivitäten verursacht werden, machen den Entwurf eines Designs für einen solchen Transformator zu einer Herausforderung.
Eine Alternative kann eine Ladungspumpe sein, d. h. ein periodisch betriebener Halbleiter-Marx-Generator sein. Eine solche Schaltung liefert eine Ausgangsspannung mit einem Wechsel zwischen Masse und einer hohen Spannung einer einzigen Polarität, und lädt den ersten Kondensator der Kondensatorkette effizient auf.
Durchschlagsfestigkeit im Vakuum

d^–0.5-Gesetz

Es gibt eine Fülle von Hinweisen – aber keine endgültige Erklärung –, dass für die Elektrodenabstände über d ≈ 10^–3 m die Durchbruchspannung ungefähr proportional zur Quadratwurzel des Abstandes ist. Das Durchbruch-E-Feld skaliert daher gemäß E_max = σd^–0.5 (A.1) mit konstantem A in Abhängigkeit vom Elektrodenmaterial (siehe unten). Es scheint, dass für die Felder von E ≈ 20 MV/m momentan verfügbare Elektrodenoberflächenmaterialien eine Elektrodenabstandsentfernung von d ≤ 10^–2 m erfordern.
Oberflächenmaterialien
Der Überschlag zwischen den Elektroden im Vakuum hängt stark von der Materialoberfläche ab. Die Ergebnisse der CLIC Studie (A. Descoeudres et al. "DC Breakdown experiments for CLIC", Proceedings of EPAC08, Genoa, Italy, p.577, 2008) zeigen die Durchbruch-Koeffizienten
Abhängigkeit von der Elektrodenfläche
Es gibt Anzeichen dafür, dass die Elektrodenfläche einen wesentlichen Einfluss auf die Durchbruch-Feldstärke hat. So gilt:
für Kupfereletroden-Oberflächen und 2·10^–2 mm Elektrodenabstand. Für planare Elektroden aus rostfreiem Stahl mit 10^–3 m Abstand gilt:
Form des elektrostatischen Feldes
Dielektrischer Nutzungsgrad
Es ist allgemein anerkannt, dass homogene E-Felder die größten Spannungen zulassen. Der dielektrische SCHWAIGER Nutzungsgrad-Faktor η ist als das Inverse der lokalen E-Feldüberhöhung aufgrund von Feldinhomogenitäten definiert, d. h. das Verhältnis des E-Feldes einer idealen flachen Elektrodenanordnung und das Spitzen-Oberflächen-E-Feld der Geometrie unter Betrachtung gleicher Referenzspannungen und Abständen.
Er stellt die Nutzung des Dielektrikums in Bezug auf E-Feld-Amplituden dar. Für kleine Abstände d < 6·10^–3 m scheinen inhomogene E-Felder die Durchbruchspannung zu erhöhen.
Krümmung der Elektrodenoberfläche
Da die E-Feld Inhomogenitäts-Maxima an den Elektrodeoberflächen auftreten, ist das relevante Maß für die Elektrodenform die mittlere Krümmung H = (k1 + k2)/2.
Es gibt verschiedene Oberflächen, die das Ideal von verschwindenden, lokalen mittleren Krümmungen über große Flächen erfüllen. Zum Beispiel sind Katenoide Rotationsflächen mit H = 0 dar.
Jede rein geometrische Maßnahme wie η oder H kann nur eine Annäherung an das tatsächliche Durchbruch-Verhalten darstellen. Lokale E-Feld-Inhomogenitäten haben einen nichtlokalen Einfluss auf die Durchbruchgrenze und können sogar die allgemeine Gesamtfeldstärke verbessern.
Konstante E-Feld Elektrodenoberflächen
8 zeigt KIRCHHOFF Elektrodenkanten bei A = 0,6 für ein vertikales E-Feld. Die Felderhöhung innerhalb des Elektrodenstapels ist 1/A = 1.6 . Die Stirnseiten sind flach.
Eine Elektrodenoberfläche stellt eine Äquipotenziallinie des elektrischen Feldes analog zu einer freien Oberfläche einer strömenden Flüssigkeit dar. Eine spannungsfreie Elektrode folgt der Strömungsfeldlinie. Mit der komplexen räumlichen Koordinate z = x + iy erfüllt jede analytische Funktion w(z) die POISSON-Gleichung. Die Randbedingung für die freie Strömungsflache ist äquivalent mit einer konstanten Größe der (konjugierten) Ableitung v einer möglichen Funktion w ν = dw / dz. (A4)
Jede mögliche Funktion w(ν) über eine Strömungsgeschwindigkeit ν oder eine Hodographen-Ebene führt zu einer z-Abbildung der Ebene
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Größe der Ableitung auf der Elektrodenoberfläche auf Eins normiert werden, und die Höhe DE kann im Vergleich zu AF als A bezeichnet werden (siehe ). In der ν -Ebene bildet die Kurve CD dann auf arc i → 1 auf dem Einheitskreis ab.
Die Punkte in 8 A und F entsprechen 1/A, B dem Ursprung, C i, D und E entsprechen 1. Das komplette Strömungsbild wird im ersten Quadranten des Einheitskreises abgebildet. Die Quelle der Strömungslinien ist 1/A, die der Senke 1.
Zwei Spiegelungen an der imaginären Achse und dem Einheitskreis erweitern dieses Strömungsmuster über die gesamte komplexe ν -Ebene. Die Potenzialfunktion ω wird somit durch vier Quellen auf ν -Positionen +A, –A, 1/A, –1/A und zwei Senken der Stärke 2 auf ±1 definiert. w = log(ν – A) + log(ν + A) + log(ν – 1 / A) + log(ν + 1 / A) – 2log(ν – 1) – 2log(ν + 1). (A.6)
Dessen Ableitung ist
und so
An der freien Grenze CD ist Strömungsgeschwindigkeit ν = e^iφ, damit ist dν = iνdφ und
mit z₀ = ib der Punkt C. Eine analytische Integration liefert Gl. (3.54).
Bezugszeichenliste

9: Hochspannungskaskade
11: Eingang
13: Diode
15: Kondensator
17: Kondensator
19: Diode
21: Ausgang
23: erster Satz von Kondensatoren
25: zweiter Satz von Kondensatoren
31: Hochspannungsquelle
33: Zwischenelektrode
35: Hochspannungskaskade
37: zentrale Elektrode
39: äußere Elektrode
39', 39'': Elektroden-Schalenhälfte
41: erster Kondensatorkette
43: zweite Kondensatorkette
45: Wechselspannungsquelle
47: äquatorialer Schnitt
49: Diode
51: Beschleunigungskanal durch die zweite Kondensatorkette
52: Teilchenquelle
61: Tandembeschleuniger
53: Beschleunigungskanal durch die erste Kondensatorkette
55: Karbonfolie
63: Elektronenröhren
65: Kathode
67: Anode
81: Hochspannungsquelle

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Nicht-Patentliteratur

A. Descoeudres et al. ”DC Breakdown experiments for CLIC”, Proceedings of EPAC08, Genoa, Italy, p.577, 2008 [0137]

Claims

Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) zur Bereitstellung von Gleichspannung, aufweisend: einen Kondensatorstapel – mit einer ersten Elektrode (37), welche auf ein erstes Potential bringbar ist, – mit einer zweiten Elektrode (39), die zur ersten Elektrode (37) konzentrisch angeordnet ist und auf ein zweites, vom ersten Potential unterschiedliches Potential bringbar ist, – mit zumindest einer Zwischenelektrode (33), die konzentrisch zwischen der ersten Elektrode (37) und der zweiten Elektrode (39) angeordnet ist, und die auf ein Zwischenpotential bringbar ist, das sich zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential befindet, eine Schaltvorrichtung (35), mit der die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels verbunden sind und welche derart ausgebildet ist, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung die konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels auf anwachsende Potentialstufen bringbar sind, wobei die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels zueinander durch Vakuumisolation isoliert sind.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach Anspruch 1, wobei der Kondensatorstapel mehrere konzentrisch zueinander angeordnete Zwischenelektroden (33) umfasst, welche durch die Schaltvorrichtung (35) verbunden sind, derart, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung (35) die Zwischenelektroden (33) auf eine Abfolge von anwachsenden Potentialstufen bringbar sind.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade (35) umfasst, insbesondere eine Greinacher-Kaskade oder eine Cockcroft-Walton-Kaskade.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Kondensatorstapel durch einen Spalt (47), der durch die Elektroden (33, 37, 39) verläuft, in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten (41, 43) aufgeteilt ist.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach Anspruch 4, wobei die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade (35) umfasst, welche die zwei voneinander getrennten Kondensatorketten (41, 43) miteinander verbindet und welche insbesondere in dem Spalt (47) angeordnet ist.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach Anspruch 5, wobei die Hochspannungskaskade (35) eine Greinacher-Kaskade oder eine Cockcroft-Walton-Kaskade ist.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Schaltvorrichtung Dioden (49) umfasst.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach Anspruch 7, wobei die Dioden (49) als Elektronenröhren (63) ausgebildet sind.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach Anspruch 8, wobei das für den Betrieb der Elektronenröhren (63) notwendige Vakuum durch das Vakuum der Vakuumisolation gebildet wird.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels derart geformt sind, dass sie auf einer Ellipsoid-Oberfläche, insbesondere einer Kugeloberfläche, oder auf einer Zylinderoberfläche liegen.
Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen, mit einer Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (31) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei ein Beschleunigungskanal (51, 53) vorhanden ist, der gebildet wird durch Öffnungen in den Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels, sodass durch den Beschleunigungskanal (51, 53) geladene Teilchen beschleunigbar sind.