DE102008030552A1 - Verfahren zur Erzeugung von Bilddaten zu einer virtuell vorgebbaren Röntgenröhrenspannung aus ersten und zweiten CT-Bilddaten - Google Patents

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Martin Sedlmair
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Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung von Bilddaten zu einer virtuell vorgebbaren Röntgenröhrenspannung U3 aus ersten und zweiten Dual-Energie-CT-Bilddaten. Das Verfahren weist folgende Verfahrensschritte auf: a) Bereitstellen der ersten und zweiten CT-Bilddaten, b) Vorgeben der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 mit U3 U1 und U3 U2, auf Basis der ersten und zweiten CT-Bilddaten für zwei vorgebbare Basismaterialien A, B, c) Ermitteln jeweils einer den Basismaterialien A, B zugeordneten räumlichen Dichteverteilung rhoA(x), rhoB(x) im rekonstruierten Objektvolumen, wobei für eine Dichte rho(x) eines Voxels x im rekonstruierten Objektvolumen rho(x) = rhoA(x) + rhoB(x) gilt, d) Bereitstellen eines effektiven Massenschwächungskoeffizienten $I1 für das Basismaterial A und eines effektiven Massenschwächungskoeffizienten $I2 für das Basismaterial B, wobei die effektiven Massenschwächungskoeffizienten $I3 jeweils für ein der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 zugeordnetes Röntgenstrahlspektrum S(E, U3) gelten, und e) Ermitteln der Bilddaten als eine dritte Verteilung von linearen Schwächungskoeffizienten µ3(x) im rekonstruierten Objektvolumen auf Basis folgenden Zusammenhangs: $I4

Description

  • Die vorliegende Erfindung liegt auf dem Gebiet der Medizintechnik und betrifft ein Verfahren zur Erzeugung von Bilddaten zu einer virtuell vorgebbaren Röntgenröhrenspannung aus ersten und zweiten CT-Bilddaten, wobei die ersten und zweiten CT-Bilddaten mittels eines Computertomographen durch gleichzeitige oder nahezu gleichzeitige Aufnahmen eines Objektvolumens gewonnen wurden, die ersten CT-Bilddaten eine erste Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) für ein erstes Röntgenstrahlspektrum S1 und die zweiten CT-Bilddaten eine zweite Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten μ2(x) für ein zweites Röntgenstrahlspektrum S2 wiedergeben, wobei jedem Voxel x eines aus den ersten und zweiten CT-Bilddaten rekonstruierten Objektvolumens jeweils die linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) und μ2(x) zugeordnet sind, und das erste Röntgenstrahlspektrum S1 einer ersten Röntgenröhrenspannung U1 und das zweite Röntgenstrahlspektrum S2 einer zweiten Röntgenröhrenspannung U2 zugeordnet sind, wobei U1 ≠ U2 ist.
  • Das Ergebnis radiographischer Verfahren, wie beispielsweise der Computertomographie, der Mammographie, der Angiographie, der Röntgen-Inspektionstechnik oder vergleichbarer Verfahren, ist zunächst die Darstellung der Schwächung eines Röntgenstrahls entlang seines Weges von der Röntgenquelle zum Röntgendetektor in einem Projektionsbild. Diese Schwächung wird von den durchstrahlten Materialien entlang des Strahlengangs verursacht, so dass die Schwächung auch als Linienintegral über die Schwächungskoeffizienten aller Volumenelemente (Voxel) entlang des Strahlenweges verstanden werden kann. Insbesondere bei Tomographie-Verfahren, beispielsweise bei der Röntgen-Computertomographie (CT), ist es über Rekonstruktionsverfahren möglich, von den projizierten Schwächungsdaten auf die Schwächungskoeffizienten μ(x) der einzelnen Voxel x zurückzurechnen und damit zu einer erheblich sensitiveren Untersuchung als bei reiner Betrachtung von Projektionsbildern zu gelangen.
  • Zur Darstellung der Schwächungsverteilung wird typischerweise statt des physikalischen linearen Schwächungskoeffizienten μ(x) in der Regel ein auf den Schwächungskoeffizienten von Wasser normierter Wert, die so genannte CT-Wert, verwendet. Diese berechnet sich aus einem aktuell durch Messung ermittelten linearen Schwächungskoeffizienten μ(x) und dem Referenz-Schwächungskoeffizienten μH2O nach folgender Gleichung:
    Figure 00020001
    mit der CT-Zahl C in der Einheit Hounsfield [HU]. Für Wasser ergibt sich ein Wert CH2O = 0 HU und für Luft ein Wert von CL = –1000 HU. Da beide Darstellungen ineinander transformierbar bzw. äquivalent sind, bezeichnet im Folgenden der allgemein gewählte Begriff Schwächungswert sowohl den linearen Schwächungskoeffizienten μ(x) als auch einen davon linear abhängigen Schwächungswert, wie bspw. den CT-Wert.
  • Für die Bilddatenaufnahme und -auswertung zur Darstellung der dreidimensionalen Schwächungsverteilung werden moderne Tomographiegeräte, wie beispielsweise Röntgen-Computertomographiegeräte oder C-Bogen-Geräte, eingesetzt. Röntgen-Computertomographiegeräte weisen in der Regel ein Aufnahmesystem mit einer Röntgenröhre und einem dieser gegenüberliegenden Detektor zur Detektion der von der Röntgenröhre ausgehenden und das Objekt durchdringenden Strahlung auf. Das Aufnahmesystem rotiert während der Aufnahme einfach oder mehrfach um das Untersuchungsobjekt. C-Bogen-Geräte, die häufig zur Bildgebung während chirurgischer Eingriffe eingesetzt werden, umfassen ein oder zwei so genannte C-Bogensysteme als Aufnahmesysteme, die während der Bilddatenaufnahme jeweils um einen Winkel 180° um das zu untersuchende Objekt bewegt werden. Die von den Aufnahmesystemen gelieferten Messdaten werden in einer Auswerteeinheit weiterverarbeitet, um das gewünschte Schnitt- oder Volumenbild des Untersuchungsbereiches zu erhalten.
  • Aus der US 4 991 190 A ist auch ein Röntgen-Computertomographiegerät bekannt, das mehrere um eine gemeinsame Rotationsachse umlauffähige Aufnahmesysteme aufweist. Der Vorteil derartiger Tomographiegeräte mit mehreren Aufnahmesystemen gegenüber einem Gerät mit nur einem Aufnahmesystem liegt in der erhöhten Datenaufnahmerate, die zu einer geringeren Aufnahmezeit und/oder einer erhöhten zeitlichen Auflösung führt. Eine verkürzte Aufnahmezeit ist von Vorteil, weil damit Bewegungsartefakte im rekonstruierten Bild minimiert werden, die beispielsweise durch Bewegungen des Patienten oder von Organen des Patienten, wie beispielsweise dem Herz, während der Bilddatenaufnahme verursacht werden können. Eine erhöhte Zeitauflösung ist beispielsweise zur Darstellung von Bewegungsabläufen notwendig, wenn die zur Rekonstruktion eines Bildes verwendeten Daten in möglichst kurzer Zeit aufgenommen werden müssen. Ein bildgebendes Tomographiegerät mit mindestens zwei Aufnahmesystemen ist beispielsweise auch aus der DE 103 02 565 bekannt.
  • Aus der Schwächungswertverteilung derartiger Röntgenaufnahmen kann jedoch nicht auf die Materialzusammensetzung eines Untersuchungsobjekts geschlossen werden, da die Röntgenabsorption sowohl von der effektiven Ordnungszahl des Materials als auch von der Materialdichte bestimmt wird. Materialien bzw. Gewebe unterschiedlicher chemischer wie physikalischer Zusammensetzung können daher in den Röntgenbildern identische Schwächungswerte aufweisen.
  • Zur Erhöhung der Aussagekraft eines auf dem lokalen Schwächungskoeffizienten basierenden Röntgenbildes ist es daher beispielsweise aus der US 4 247 774 A bekannt, voneinander verschiedene Röntgenspektren oder Röntgenquantenenergien zur Erzeugung eines Röntgenbildes einzusetzen. Dieses im Bereich der Computertomographie eingesetzte Verfahren, das allgemein auch als 2-Spektren-CT oder englisch: „Dual-Enery-CT” bezeichnet wird, nutzt aus, dass Materialien höherer Ordnungszahl niederenergetische Röntgenstrahlung deutlich stärker absorbieren als Materialien niederer Ordnungszahl. Bei höheren Röntgenstrahlenergien gleichen sich dagegen die Schwächungswerte an und sind vorwiegend eine Funktion der Materialdichte. Durch Berechnung der Unterschiede in den bei unterschiedlichen Röntgenröhrenspannungen aufgenommenen Röntgenbildern kann daher Zusatzinformation über die den einzelnen Bildbereichen zugrunde liegenden Materialien gewonnen werden.
  • Noch spezifischere Aussagen werden erhalten, wenn zusätzlich die Methode der so genannten Basismaterialzerlegung bei Röntgenaufnahmen angewendet wird. Bei diesem Verfahren werden die Röntgenschwächungswerte eines Untersuchungsobjekts mit Röntgenstrahlen niederer und höherer Energie gemessen und die erhaltenen Werte mit den entsprechenden Referenzwerten zweier Basismaterialien, wie beispielsweise Kalzium für Knochenmineral (Hydroxylapatit) und Wasser für Weichteilgewebe, verglichen. Hierbei wird angenommen, dass sich jeder Messwert als lineare Superposition der Messwerte der beiden Basismaterialien darstellen lässt. So kann für jedes Element der bildlichen Darstellung des Untersuchungsobjekts aus dem Vergleich mit den Werten der Basismaterialien ein Knochenanteil und ein Weichgewebeanteil berechnet werden, so dass eine Transformation der ursprünglichen Aufnahmen in Darstellungen der beiden Basismaterialien ermöglicht wird.
  • Aus der Druckschrift DE 101 43 131 B4 ist weiterhin ein Verfahren bekannt mit dem die räumliche Verteilung der Dichte ρ(r) und der effektiven Ordnungszahl Z(r) durch Auswertung der spektral beeinflussten Messdaten einer Röntgenapparatur berechnet werden kann. Das Verfahren wird als ρ-Z-Zerlegung bezeichnet.
  • Weiterhin ist bspw. aus der Druckschrift: Robert E. Alvarez and A: Macovski, „Energy-selective Reconstruction in X-ray Computerized Tomography", PHYS. MED. BIOL., 1976, Vol 21, No. 5, 733–744, die Auswertung von mit zwei Röntgenröhrenspannungen aufgenommenen CT-Bilddaten mittels Photo-/Comptoneffekt-Zerlegung, d. h. eine Zerlegung nach Anteilen des Photoeffekts und Anteilen des Comptoneffektes, bekannt.
  • Die bei den drei angesprochenen Zerlegungsverfahren erforderliche Aufnahme der CT-Bilddaten mit unterschiedlichen spektralen Verteilungen, wird bspw. dadurch realisiert, dass die Röntgenquelle des Aufnahmesystems abwechselnd mit unterschiedlichen Röhrenspannungen betrieben wird, oder dass zwei Röntgenröhren vorgesehen sind, die synchron mit unterschiedlichen Röhrenspannungen betrieben werden. Mit den angesprochenen Zerlegungsmethoden können unterschiedliche Materialien (z. B. Weichteilgewebe, Knochen, Kontrastmittel) identifiziert und spezifisch deren räumliche Dichteverteilungen rekonstruiert werden.
  • Bei Dual-Energie-CT-Aufnahmen liegen in Ausgangsdatensätzen unabhängige Messungen mit bei unterschiedlichen Röntgenröhrenspannungen vor. Sie liefern für jedes Voxel zwei Gleichungen für zwei unbekannte Parameter, mit denen z. B. chemische Materialunterschiede charakterisiert werden können.
  • Für die weiteren Ausführungen wird unter
    Methode 1: die Basismaterial-Zerlegung, d. h. Zerlegung nach Anteilen zweier vorgebbarer Basismaterialien (z. B. Plexiglas/Aluminium; Weichteil/Knochen, Wasser/Jod, etc.),
    Methode 2: die Photo-/Comptoneffekt-Zerlegung, d. h. Zerlegung nach Anteilen des Photoeffekts und des Compton-Effekts am linearen Schwächungskoeffizienten, und unter
    Methode 3: die ρ-Z-Zerlegung, d. h. Darstellung der Dichte und der effektiven Ordnungszahl,
    verstanden.
  • Die bekanntesten Methoden sind die Methoden 1 und 2, wobei die Basismaterialienzerlegung wegen ihrer Anschaulichkeit am häufigsten angewendet wird. Die Methoden 1 und 2 führen auf lineare Gleichungen. Die Methode 3 führt auf nicht-lineare Gleichungen (vgl. hierzu B. J. Reismann et al., „Densitiy and atomic number measurements with spectral x-ray absoption methods", J. Applied Physics, Vol 94(3), 2073–2079, (2003)). Sie hat aber gegenüber der Methode 1 den Vorteil, dass sie keine willkürliche Festlegung von Basismaterialien im Voraus erfordert. Die genannten drei Methoden sind quantitative Bildgebungsverfahren. Sie lassen sich aber auch zur qualitativen Materialklassifizierung vereinfachen. Dabei werden aus den Messungen abgeleitete Parameter benutzt, um die Voxel des Bildvolumens verschiedenen Materialklassen zuzuordnen.
  • Das Vorhandensein zweier CT-Bilddatensätze, entsprechend den zwei unterschiedlichen Röntgenröhrenspannungen, ergibt eine Vielfalt von Verarbeitungs- und Visualisierungsmöglichkeiten, welche die diagnostischen Fragestellungen unterstützen. Außer der Dual-Energie-Materialzerlegung selbst steht jedes der mit unterschiedlichen Röntgenröhrenspannungen aufgenommene CT-Bild zur Verfügung.
  • Typischerweise weichen die Röntgenröhrenspannungen bei der Dual-Energie-Bildgebung bspw. mit 80 kV und 140 kV, deutlich von der bei Standard-CT-Aufnahmen üblichen Röntgenröhrenspannung von ca. 120 kV ab. Als Folge hiervon weichen die Bildeindrücke von visualisierten Dual-Energie-CT-Aufnahmen, bspw. hinsichtlich Kontrast und Ortsauflösung, ebenfalls von dem aus Standard-CT-Aufnahmen gewohnten Bildeindruck ab. Von Seite der Ärzte, die an Standard-CT-Aufnahmen gewöhnt sind, besteht nun der Bedarf, Dual-Energie-CT-Bilddaten in gewohnter Form, d. h. entsprechend der bei Standard CT-Aufnahmen üblichen Röntgenröhrenspannung, zu visualisieren.
  • Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren anzugeben, mit dem ausgehend von Dual-Energie-CT-Bilddaten, die mit zwei unterschiedlichen Energiespektren bzw. zwei entsprechenden Röntgenröhrenspannungen aufgenommen wurden, Bilddaten zu einer vorgebbaren dritten, virtuellen Röntgenröhren spannung ermittelt werden können. Dabei sollen insbesondere nicht-lineare Abhängigkeiten der linearen Schwächungskoeffizienten bzw. der CT-Werte von den zugehörigen Röntgenröhrenspannungen Berücksichtigung finden. Eine Visualisierung der ermittelten Bilddaten. soll einem Betrachter insbesondere den Bildeindruck einer Standard-CT-Aufnahme vermitteln können.
  • Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren zur Erzeugung von Bilddaten zu einer virtuell vorgebbaren Röntgenröhrenspannung aus ersten und zweiten CT-Bilddaten, gemäß Anspruch 1 gelöst. Weitere vorteilhafte Ausführungen der vorliegenden Erfindung sind in den entsprechenden Unteransprüchen angegeben.
  • Erfindungsgemäß umfasst das Verfahren zur Erzeugung von Bilddaten zu einer virtuell vorgebbaren Röntgenröhrenspannung U3 aus ersten und zweiten CT-Bilddaten, wobei die ersten und zweiten CT-Bilddaten mittels eines Computertomographen durch gleichzeitige oder nahezu gleichzeitige Aufnahmen eines Objektvolumens gewonnen wurden, die ersten CT-Bilddaten eine erste Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) oder eines davon linear abhängigen Schwächungswertes für ein erstes Röntgenstrahlspektrum S1 und die zweiten CT-Bilddaten eine zweite Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten μ2(x) oder eines davon linear abhängigen Schwächungswertes C1,2(x) für ein zweites Röntgenstrahlspektrum S2 wiedergeben, wobei jedem Voxel x eines aus den ersten und zweiten CT-Bilddaten rekonstruierten Objektvolumens jeweils die linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) und μ2(x) bzw. entsprechende Schwächungswerte C1,2(x) zugeordnet sind, und das erste Röntgenstrahlspektrum S1 einer ersten Röntgenröhrenspannung U1 und das zweite Röntgenstrahlspektrum S2 einer zweiten Röntgenröhrenspannung U2 zugeordnet sind, wobei U1 ≠ U2 ist, folgende Schritte:
    • a) Bereitstellen der ersten und zweiten CT-Bilddaten,
    • b) Vorgeben der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 mit U3 ≠ U1 und U3 ≠ U2,
    • c) auf Basis der ersten und zweiten CT-Bilddaten für zwei vorgebbare Basismaterialien A, B, Ermitteln jeweils einer den Basismaterialien A, B zugeordneten räumlichen Dichteverteilung ρA(x), ρB(x) im rekonstruierten Objektvolumen, wobei für eine Dichte ρ(x) eines Voxels x im rekonstruierten Objektvolumen ρ(x) = ρA(x) + ρB(x) gilt,
    • d) Bereitstellen eines effektiven Massenschwächungskoeffizienten
      Figure 00080001
      für das Basismaterial A und eines effektiven Massenschwächungskoeffizienten
      Figure 00080002
      für das Basismaterial B, wobei die effektiven Massenschwächungskoeffizienten
      Figure 00080003
      und
      Figure 00080004
      jeweils für ein der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 zugeordnetes Röntgenstrahlspektrum E3 gelten,
    • e) Ermitteln der Bilddaten als eine dritte Verteilung von effektiven linearen Schwächungskoeffizienten μ3(x) zur Spannung U3 im rekonstruierten Objektvolumen auf Basis folgenden Zusammenhangs:
      Figure 00080005
  • Der vorstehende Erfindungsgegenstand gemäß Anspruch 1 basiert auf der Methode 1, d. h. auf der Methode der Basismaterialzerlegung. Die der Erfindung zugrunde liegende Idee ist jedoch grundsätzlich auf jede der drei in der Einleitung beschriebenen Zerlegungs-Methoden 1 bis 3 anwendbar. Da die Zerlegung nach Basismaterialien (Methode 1) jedoch die am häufigsten angewendete Dual-Energie Zerlegungs-Methode ist, konzentrieren sich die folgenden Darstellungen auf diese Methode. Die erforderlichen Modifikationen bei der Anwendung der Erfindungsidee auf die beiden anderen, vorstehend angeführten Zerlegungs-Methoden (Methode 2 und 3) wird weiter unten ebenfalls beschrieben.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren geht davon aus, dass die Röntgenschwächungswerte (Schwächungswerte/CT-Werte/lineare Schwächungskoeffizienten) in den ersten und zweiten CT-Bilddaten, d. h. in den in Schritt a) bereitgestellten ersten und zweiten CT-Bilddaten, als korrigierte und kalibrierte Daten vorliegen, bzw. dem physikalischen Schwächungskoeffizienten oder einem daraus linear abhängigen Wert entsprechen. Als Beispiel ggf. erforderlicher Daten-Korrekturen sei die Streustrahlungskorrektur genannt. Im Schritt b) wird die virtuelle Röntgenröhrenspannung U3 vorzugsweise derart gewählt, dass U3 zwischen U1 und U2 liegt. In einer besonders bevorzugten Ausführungsvariante des erfindungsgemäßen Verfahrens wird als Röntgenröhrenspannung U3 eine Spannung von etwa 120 kV gewählt.
  • Die folgenden Ausführungen dienen der weiteren Erläuterung des Erfindungsgegenstandes gemäß Anspruch 1 und vorteilhafter Verfahrensvarianten. Dabei sind folgende Bezeichnungen und Definitionen maßgebend.
    • x
    Ortskoordinate eines Voxels im rekonstruierten Objektvolumen;
    μ
    linearer Schwächungskoeffizient [cm–1];
    α = μ/ρ
    Massenschwächungskoeffizient [cm2/g];
    ρ
    Dichte [g/cm3];
    μ1
    effektiver linearer Schwächungskoeffizient zur ersten Röntgenröhrenspannung U1;
    μ2
    effektiver linearer Schwächungskoeffizient zur zweiten Röntgenröhrenspannung U2;
    μk,w
    effektiver linearer Schwächungskoeffizient für Wasser für die Röntgenröhrenspannung U1 bzw. U2 (k = 1 bzw. k = 2)
    Δμk = μk – μk,w
    Differenz des effektiven linearen Schwächungskoeffizienten zu Wasser für die Röntgenröhrenspannung U1 bzw. U2 (k = 1 bzw. k = 2)
  • Unter ”effektiver linearer Schwächungskoeffizient” wird in dieser Beschreibung die Mittelung des linearen Schwächungskoeffizienten μ über das einer Röhrenspannung U entsprechende Photonen-Energiespektrum E, unter zusätzlicher Berücksichtigung spektraler Filter und der energieabhängigen Ansprechcha rakteristik des Detektors, verstanden. Die Mittelung wird mit spitzen Klammern symbolisiert:
    Figure 00100001
  • Als lokaler, d. h. jedem Voxel x in den beiden rekonstruierten Dual-Energie-CT-Aufnahmen zugeordneter CT-Wert, wird
    Figure 00100002
    bezeichnet. Dabei handelt es sich, abgesehen von dem Faktor 1000, um die übliche Darstellung in CT-Bildern in HU-Einheiten (Hounsfield units).
  • Weiterhin wird die mit spitzen Klammern in den Gleichungen 1a, 1b symbolisierte Mittelung wie folgt definiert. Sei g(E) eine von der Photonenenergie E abhängige Funktion, insbesondere der von der Photonenenergie anhängige lineare Schwächungskoeffizient (g = μ(E)) oder der Massenschwächungskoeffizient (g = α(E) = μ(E)/ρ), dann sei
    Figure 00100003
  • Die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichtefunktion
    Figure 00100004
    ist so normiert, daß ihr Integral = 1 ist. In den Gleichungen 3a und 3b ist die obere Integrationsgrenze durch die maximale Energie eU (e = Ladung eines Elektrons) der Quanten der aus der Anode der mit der Beschleunigungsspannung U betriebenen Röntgenröhre gegeben. In Gl. (3b) bedeuten F(E) die Transparenz eventuell verwendeter Spektralfilter, Q(E) das energie abhängige Emissionsphotonenspektrum der Röntgenröhre, und D(E) die Ansprechempfindlichkeit des verwendeten Röntgendetektors.
  • Bei CT-Aufnahmen erfahren die den Patienten unter verschiedenen Richtungen durchdringenden Röntgenmessstrahlen im Allgemeinen eine unterschiedliche Schwächungen und daher eine unterschiedliche spektrale Aufhärtung. Wird diese Aufhärtung nicht korrigiert, dann entstehen typische Bildstörungen (Aufhärtungs-Artefakte). Der Exponentialterm in Gl. (3b) stellt hierbei eine pauschale Berücksichtigung der Aufhärtung des Spektrums beim Durchgang der Strahlung durch das Untersuchungsobjekt (bspw. Patient) dar. Dabei entspricht μ0 einem mittleren Schwächungskoeffizienten und t einer mittleren Materialdicke. Mit Hilfe von bekannten Korrekturalgorithmen zur Stahlaufhärtung können Abweichungen zu diesem „Normspektrum” in Gl. (3b) korrigiert werden. Derartige Verfahren sind bspw. den Druckschriften P. Joseph et al.; „A Method for Correcting Bone Induced Artifacts in Computed Tomography Scanners", J. Corp. Assist. Tomogr., Jan. 1978, Vol. 2 100–108; oder P. Joseph et al., „A Method for Simultaneous Corretion of Spectrum Hardening Artifacts in CT Images Containing both Bone and Iodine", Med. Phys., Vol 24(10), Oct. 1997, 1629–34, zu entnehmen.
  • In einer vorteilhaften Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens werden daher die effektive Massenschwächungskoeffizienten <αA>U und <αB>U für beliebige Basismaterialien A, B und ein, einer beliebigen Röntgenröhrenspannung U, insbesondere U = U1, U = U2, U = U3, zugeordnetes Röntgenstrahlspektrum E, über folgende Beziehungen ermittelt:
    Figure 00110001
    mit:
    • S(E, U)
    auf 1 normierte Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichtefunktion
    U
    Röntgenröhrenspannung
    e
    Elementarladung eines Elektrons
    E
    Energie
    F(E)
    von der Energie E abhängige Transparenz vorhandener Spektralfilter
    Q(E)
    energieabhängiges Emissionsphotonenspektrum der Röntgenröhre,
    D(E)
    von der Energie E abhängige Ansprechempfindlichkeit eines Röntgendetektors
    μ0
    mittlerer Schwächungskoeffizient des Basismaterials A bzw. B
    t
    mittlere Materialdicke des Basismaterials A bzw. B
  • Wie in der Einleitung beschrieben, können für alle Voxel x des rekonstruierten Objektvolumens mittels der bei der Dual-Energie-Methode aufgenommenen ersten und zweiten CT-Bilddaten (zur Röntgenröhrenspannung U1 bzw. U2), so genannte Materialbilder erzeugt werden. Es sei nun vorausgesetzt, dass im rekonstruierten Objektvolumen bereits eine Vorklassifikation durchgeführt worden ist, d. h. dass Teilvolumenbereiche entsprechend der Materialzusammensetzung ihrer Voxel als zu Materialklassen Mi zugehörig identifiziert worden sind, wobei der Index i die i-te Materialklasse angibt. Somit kann im rekonstruierten Objektraum eine voxelweise Zuordnung zu den Materialklassen Mi erfolgen und so bspw. Weichteilgewebe, Kalzifikation oder Kontrastmittelmischungen, etc. identifiziert werden. Jede Materialklasse Mi kann ihrerseits aus 2 Basiskomponenten (Substanzen) bestehen, bspw. eine Kontrastmittelmischung aus Jod und Blut (oder Wasser), Kalzifikation aus Knochenmineral (Hydroxylapatit) und einer nicht-kalkigen Grundsubstanz (z. B. Bindegewebe oder Knorpel), etc. Im Spezialfall kann es auch vorkommen, dass eine Materialklasse Mi durch nur eine einzige Basiskomponente beschrieben wird. Im Folgenden wird der allgemeine Fall beschrieben, bei dem eine Materialklasse Mi jeweils durch zwei Basismaterialien defi niert ist. Im Fall nur eines Basismaterials vereinfachen sich die Formeln entsprechend.
  • In einer weiteren vorteilhaften Verfahrensvariante wird daher eine Anzahl N unterschiedlicher Materialklassen Mi (i = 1, ..., N) definiert, wobei jede Materialklasse Mi durch eine vorgebbare Kombinationen zweier, die Materialklasse Mi charakterisierender Basismaterialien Ai und Bi, bestimmt ist. Die Zuordnung der Voxel x im rekonstruierten Objektvolumen zu den einzelnen Materialklassen kann durch Segmentierungs- bzw. Klassifizierungsalgorithmen erfolgen.
  • Es sei nun ein Voxel betrachtet, das zu einer beliebigen Materialklasse Mi gehöre. Die beiden Basismaterialkomponenten seien mit Ai, Bi indiziert. Die physikalische Dichte des Materials in einem Voxel x sei ρ(x), und die Partialdichten der beiden Basiskomponenten Ai und Bi seien
    Figure 00130001
    bzw.
    Figure 00130002
    mit
    Figure 00130003
    . Zur Vereinfachung der Schreibweise sind im Folgenden die Kennzeichnungen für das Voxel x und für die Materialklasse Mi zunächst weggelassen. Weiterhin werden lineare Schwächungskoeffizienten μ(x) anstelle der CT-Werte betrachtet.
  • Es gelten die Gleichungen:
    Figure 00130004
    mit
    • μ1,2 effektiver linearer Schwächungskoeffizient zur ersten oder zweiten Röntgenröhrenspannung U1 bzw. U2;
    • Figure 00130005
      effektiver Massenschwächungskoeffizient für das Basismaterial A oder B bzw. zu der Röntgenröhrenspannung U1 oder U2; und
    • ρA, ρB Partialdichten der Basismaterialien A, B.
  • Grundsätzlich können die effektiven Massenschwächungskoeffizienten für jedes Basismaterial und für jede Spannung, zu der das Röhrenspektrum bekannt ist, im Voraus entsprechend Gl. (3a) und (3b) berechnet werden. Tabellierte Schwächungskoeffizienten für alle Elemente sowie für chemische Verbindungen und biologische Gewebe finden sich z. B. in der Datensammlung des National Institute of Standards and Technology (NIST) (http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html). Energiespektren für Röntgenröhren sind bspw. in A. Aichinger et al., Radiation Exposure and Image Quality in X-Ray Diangnostic Radiology", Springer-Verlag 2004, Part IV, Supplement iV.1 X-ray Spectra, 123–130, veröffentlicht.
  • Insofern können die Gewichte:
    Figure 00140001
    im obigen Gleichungssystem (4a), (4b) als bekannt vorausgesetzt werden. Führt man die Matrix:
    Figure 00140002
    und die Vektoren
    Figure 00140003
    ein, dann ergeben sich durch Matrixinversion die physikalischen Dichten ρ1(x) bzw. ρ2(x) der beiden Basismaterialien aus den gemessenen linearen Schwächungswerten μ1(x) und μ2(x) zu ρ ^ = H–1·μ ^ (9)
  • Damit können Volumenbilder der Dichteverteilungen von verschiedenen Körpergeweben und Basismaterialien aus den ersten und zweiten CT-Bilddaten erzeugt werden.
  • In vorteilhafter Weise werden somit in Schritt c) zum Ermitteln der den Basismaterialien A, B zugeordneten räumlichen Dichteverteilung ρA(X), ρB(X) zunächst effektive Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00150001
    für das Basismaterial A und
    Figure 00150002
    für das Basismaterial B ermittelt oder bereitgestellt, wobei die Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00150003
    und
    Figure 00150004
    jeweils für das der ersten Röntgenröhrenspannung U1 zugeordnete Röntgenstrahlspektrum S(E, U1), und die Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00150005
    und
    Figure 00150006
    jeweils für das der zweiten Röntgenröhrenspannung U2 zugeordnete Röntgenstrahlspektrum S2(E, U2) gelten. Die Dichteverteilungen ρA(x) und ρB(X) werden anschließend aufgrund folgender Beziehung: ρ ^ = H–1·μ ^aus den linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) und μ2(x) ermittelt, wobei gilt:
    Figure 00150007
    mit:
    • μ1(x) dem Voxel x zugeordneter effektiver linearer Schwächungskoeffizient zur Spannung U1
    • μ2(x) dem Voxel x zugeordneter effektiver linearer Schwächungskoeffizient zur Spannung U2
    • Figure 00160001
      effektiver Massenschwächungskoeffizient des Basismaterials A zur Röntgenröhrenspannung U1 bzw. U2
    • Figure 00160002
      effektiver Massenschwächungskoeffizient des Basismaterials B zur Röntgenröhrenspannung U1 bzw. U2
    • ρA,B(x) Dichteverteilung der Basismaterialien A bzw. B im Voxel x
  • Da die effektiven Massenschwächungskoeffizienten <αj>U für jede Substanz j und für jede Spannung U, zu der das Röhrenspektrum bekannt ist, grundsätzlich im Voraus berechnet werden können, ist es möglich, zu jeder durch Dichteanteile gegebenen Basismaterialien-Kombination A, B den effektiven linearen Schwächungskoeffizienten <μ>U, zu bestimmen, der sich bei CT-Aufnahmen mit eben dieser Spannung U und anschließender CT-Rekonstruktion ergeben würde.
  • Es gilt: <μ>U = <αA>U·ρA + <αB>U·ρB (10)wobei die Dichteanteile ρA bzw. ρB durch Gl. (9) gegeben sind. Somit können in Schritt d) die Massenschwächungskoeffizienten zur virtuell vorgegebenen Spannung U3 ermittelt oder entsprechend bereitgestellt werden.
  • Die Zusammenfassung von Gl. (9) und (10) führt auf die Darstellung von <μ>U als Linearkombination der gemessenen, rekonstruierten effektiven linearen Schwächungskoeffizienten μ1 und μ2 (vgl. Gl. 1a und 1b), entsprechend den beiden bei der Dual-Energie-CT-Aufnahme verwendeten Spannungen U1 und U2: <μ>U = λ1(U, Mi)·μ1 + λ2(U, Mi)·μ2 (11)
  • Anmerkung: Löst man Gl. (11) für U = U1 bzw. U = U2 durch sukzessives Einsetzen von (10), (9) und (5a) bzw. (5b) auf, dann ergeben sich μ1 bzw. μ2, wie es konsistenterweise sein soll.
  • Die beiden Gewichtsfaktoren λ1 und λ2 der Linearkombination in Gl. (11) hängen nur von der für die Darstellung gewählten virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 und von der Materialklasse Mi, d. h. den beiden der Materialklasse Mi zugeordneten Basismaterialkomponenten, ab. Der rechnerische Aufwand ist dadurch besonders gering, da die Gewichtsfaktoren λ1 und λ2 in Gl. (11) für alle Voxel, die in derselben Materialklasse liegen, identisch sind.
  • Berücksichtigt man in der Notation in Gl. (11) die Ortsabhängigkeit Voxel x, die Materialklasse Mi, sowie die virtuelle Röntgenröhrenspannung U3, so ergibt sich folgende Beziehung für den gesuchten, effektiven linearen Schwächungskoeffizienten μ3(x): μ3(x) = λ1(U3, Mi)·μ1(x) + λ2(U3, Mi)·μ2(x) (12)
  • In einer weiteren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden daher die Gewichtungsfaktoren λ1 und λ2 als von der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 und der Materialklasse Mi abhängige Gewichtungsfaktoren λ1(U3, Mi) und λ2(U3, Mi) ermittelt oder vorgegeben, und in Schritt e) erfolgt das Ermitteln der Bilddaten als dritte Verteilung der linearen Schwächungskoeffizienten μ3(x) gemäß der Beziehung μ3(x) = λ1(U3, Mi)·μ1(x) + λ2(U3, Mi)·μ2(x),wobei λ1 und λ2 von U3 und Mi abhängige Gewichtungsfaktoren sind, und sich λ1 und λ2 aus einer Zusammenfassung der Gleichungen (9) und (10) ergeben.
  • Da die Grauwerte der CT-Bilder in der Regel in CT-Werten (bis auf den Skalierfaktor 1000) dargestellt sind, ist es zweckmäßig, Gl. (12) mittels Gl. (2) umzurechnen. Danach ergeben sich im Allgemeinen eine Linearkombination und eine Konstante, die vorliegend mit 0 indiziert ist. Formal gilt dann für die zur vorgegebenen virtuellen Spannung U3 und zur Materialklasse Mi gehörigen gesuchten CT-Werte C3(x): C3(xi) = κ0(U3, Mi) + κ1(U3, Mi)·C1(x) + κ2(U3, Mi)·C2(x), (13)wobei
  • C1(x), C2(x), C3(x) zu den Spannungen U1, U2, bzw. U3 gehörende CT-Werte, und κ0(U3, Mi), κ1(U3, Mi), κ2(U3, Mi) sich linear aus den Gewichtungsfaktoren λ1(U3, Mi), λ2(U3, Mi) ergebende Konstanten sind. Dabei entsprechen C1(x), C2(x) den in ersten bzw. zweiten CT-Bilddaten enthaltenen gemessenen Schwächungswerten.
  • In einer besonders bevorzugten Verfahrensvariante werden die Gewichtungsfaktoren λ1,2(U3, Mi) oder die Konstanten κ0(U3, Mi), κ1(U3, Mi), κ2(U3, Mi) für jede Materialklasse Mi und zumindest eine Röntgenröhrenspannung U3 als Tabelle vorgegeben bzw. bereitgestellt. Zur Erstellung dieser Tabelle erfolgt zunächst eine numerische Auswertung der Gleichungen (3a) und (3b) für die Elemente a11, a12, a21 und a22 in Gl. (5a) bzw. (5b) der Matrix H in Gl. (6) und für die Koeffizienten <αA>μ und <αB>U in Gl. (10). Die Tabelle enthält für jede gewünschte virtuelle Spannung U3 und für jede Materialklasse Mi jeweils die Gewichtungsfaktoren λ1,2(U3, Mi) oder die Konstanten κ0(U3, Mi), κ1(U3, Mi), κ2(U3, Mi).
  • Es kommt vor, dass wegen der geringeren Quantenausbeute der Röntgenröhre bei einer niedrigen Röntgenröhrenspannung die Daten mit einem größeren Brennfleck aufgenommen werden als bei höherer Spannung. In diesem Falle wäre die Ortsauflösung der ersten und zweiten CT-Bilddaten unterschiedlich. Die brennfleckbedingten Unterschiede der Ortsauflösung können aber durch geeignete Faltungskerne bei der CT-Rekonstruktion bzw. durch 2-dimensionale Frequenzfilterung nach der CT-Rekonstruktion einander angepasst werden. Dadurch kann er reicht werden, dass bei der Mischung der CT-Bilddaten entsprechend Gl. (12) bzw. (13) die Ortauflösung der bei realen Standard-CT-Aufnahmen mit der gewählten (hier: virtuellen) Spannung U3 üblichen Ortsauflösung entspricht.
  • Bei einer Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens auf die Zerlegungs-Methode 2 (Photo-/Comptoneffektzerlegung) müssen lediglich die Größen ρ1 und ρ2 in den Gleichungen (4a), (4b), (9), und (10) anstelle von Materialdichten als Photoeffekt- bzw. Comptoneffekt-Anteile uminterpretiert werden. Entsprechend ändert sich die Bedeutung der Elemente der Transformationsmatrix H. Die Gleichung (11) bleibt sinngemäß erhalten, d. h. die Gewichte können vorausberechnet werden. Eine Vereinfachung ergibt sich insofern, als keine Materialklassenabhängigkeit, wie in Gl. (12) mehr auftritt. Das heißt: für jeden virtuellen Spannungswert U3 benötigt man nur noch zwei bzw. drei konstante Gewichte, die auf Basis von Gleichungen (3a), (3b) im Voraus berechnet werden können.
  • Die dargestellte Erfindungsidee ist prinzipiell auch auf die Zerlegungs-Methode 3 (ρ-Z-Zerlegung) übertragbar. Die Größen ρA und ρB müssen durch ρ bzw. Z uminterpretiert werden, und an die Stelle des linearen Gleichungssystems (4a), (4b) tritt eine nichtlineare Beziehung, wie sie bspw. aus B. J. Reismann et al., „Density and atomic number measurements with spectral x-ray absoption methods", J. Applied Physics, Vol 94(3), 2073–2079, (2003), zu entnehmen ist. Dadurch ist die Matrix H–1 als ein nichtlinearer Operator zu interpretieren. Für die Implementierung entscheidend ist die im Allgemeinen nichtlineare Verallgemeinerung von Gleichung (11). Letztlich handelt es sich darum, dass jedem Paar von CT-Werten (C1, C2 bzw. μ1, μ2) aus den ersten und zweiten CT-Bilddaten ein neuer, zur virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 gehöriger CT-Wert (
    Figure 00190001
    bzw.
    Figure 00190002
    ) zuzuordnen ist. Dies kann für einen vorgegebenen Wert U3 durch Zugriff auf eine vorausberechnete zwei-parametrige Tabelle mit zusätzlicher Interpolation realisiert werden.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren weist folgende Vorteile auf:
    • • Für jede beliebig vorgebbare virtuelle Röhrenspannung U3 kann aus den bereitgestellten ersten und zweiten CT-Bilddaten eine dritte Verteilung von Schwächungswerten, und damit ein darauf basierendes virtuelles CT-Bild zur Röntgenröhrenspannung U3 hergestellt werden.
    • • Das erfindungsgemäße Verfahren berücksichtigt die strahlungsphysikalische nichtlineare Abhängigkeit der Schwächungskoeffizienten und CT-Werte von der Röntgenröhrenspannung.
    • • Das Verfahren ist adaptiv, insofern die Gewichtsfaktoren ortsabhängig unter Berücksichtigung der Materialklassifikation bestimmt werden.
    • • Der Rechenaufwand ist gering, da die Gewichtungsfaktoren für alle Voxel in derselben Materialklasse identisch sind.
  • Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind den Unteransprüchen sowie der folgenden schematischen Zeichnung zu entnehmen. Es zeigen:
  • 1 Ablaufschema des erfindungsgemäßen Verfahrens.
  • 1 zeigt ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Erzeugung von Bilddaten zu einer virtuell vorgebbaren Röntgenröhrenspannung U3 aus ersten und zweiten CT-Bilddaten, wobei die ersten und zweiten CT-Bilddaten mittels eines Computertomographen durch gleichzeitige oder nahezu gleichzeitige Aufnahmen eines Objektvolumens gewonnen wurden, die ersten CT-Bilddaten eine erste Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) für ein erstes Röntgenstrahlspektrum S1 und die zweiten CT-Bilddaten eine zweite Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten μ2(x) für ein zweites Röntgenstrahlspektrum S2 wiedergegeben, wobei jedem Voxel x eines aus den ersten und zweiten CT-Bilddaten rekonstruierten Objektvolumens jeweils die linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) und μ2(x) zugeordnet sind, und das erste Röntgenstrahlspektrum S1 einer ersten Röntgenröhrenspannung U1 und das zweite Röntgen strahlspektrum S2 einer zweiten Röntgenröhrenspannung U2 zugeordnet sind, wobei U1 ≠ U2 ist. In Schritt 101 erfolgt ein Bereitstellen der ersten und zweiten CT-Bilddaten. In Schritt 102 erfolgt ein Vorgeben der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 mit U3 ≠ U1 und U3 ≠ U2. In Schritt 103 wird auf Basis der ersten und zweiten CT-Bilddaten für zwei vorgebbare Basismaterialien A, B, jeweils eine den Basismaterialien A, B zugeordnete räumlichen Dichteverteilung ρA(x), ρB(x) im rekonstruierten Objektvolumen ermittelt, wobei für eine Dichte ρ(x) eines Voxels x im rekonstruierten Objektvolumen ρ(x) = ρA(x) + ρB(x) gilt. In Schritt 104 erfolgt ein Bereitstellen eines effektiven Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00210001
    für das Basismaterial A und eines effektiven Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00210002
    für das Basismaterial B, wobei die effektiven Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00210003
    und
    Figure 00210004
    jeweils für ein der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 zugeordnetes Röntgenstrahlspektrum S3 gelten. In Schritt 105 werden die Bilddaten als eine dritte Verteilung von linearen Schwächungskoeffizienten μ3(x) im rekonstruierten Objektvolumen auf Basis folgenden Zusammenhangs:
    Figure 00210005
    ermittelt. Im letzten Schritt 106 erfolgt eine visuelle Darstellung der in Schritt 105 ermittelten Bilddaten.
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Claims (11)

  1. Verfahren zur Erzeugung von Bilddaten zu einer virtuell vorgebbaren Röntgenröhrenspannung U3 aus ersten und zweiten CT-Bilddaten, wobei – die ersten und zweiten CT-Bilddaten mittels eines Computertomographen durch gleichzeitige oder nahezu gleichzeitige Aufnahmen eines Objektvolumens gewonnen wurden, – die ersten CT-Bilddaten eine erste Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) für ein erstes Röntgenstrahlspektrum S1 und die zweiten CT-Bilddaten eine zweite Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten μ2(x) für ein zweites Röntgenstrahlspektrum S2 wiedergeben, wobei jedem Voxel x eines aus den ersten und zweiten CT-Bilddaten rekonstruierten Objektvolumens jeweils die linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) und μ2(x) zugeordnet sind, und – das erste Röntgenstrahlspektrum S1 einer ersten Röntgenröhrenspannung U1 und das zweite Röntgenstrahlspektrum S2 einer zweiten Röntgenröhrenspannung U2 zugeordnet sind, wobei U1 ≠ U2 ist, mit folgenden Schritten: a) Bereitstellen der ersten und zweiten CT-Bilddaten, b) Vorgeben der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 mit U3 ≠ U1 und U3 ≠ U2, c) auf Basis der ersten und zweiten CT-Bilddaten für zwei vorgebbare Basismaterialien A, B, Ermitteln jeweils einer den Basismaterialien A, B zugeordneten räumlichen Dichteverteilung ρA(x), ρB(x) im rekonstruierten Objektvolumen, wobei für eine Dichte ρ(x) eines Voxels x im rekonstruierten Objektvolumen ρ(x) = ρA(x) + ρB(x) gilt, d) Bereitstellen eines effektiven Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00220001
    für das Basismaterial A und eines effektiven Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00220002
    für das Basismaterial B, wobei die effektiven Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00220003
    und
    Figure 00220004
    jeweils für ein der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 zugeordnetes Röntgenstrahlspektrum S3 gelten, e) Ermitteln der Bilddaten als eine dritte Verteilung von effektiven linearen Schwächungskoeffizienten μ3(x) im rekonstruierten Objektvolumen zur Spannung U3 auf Basis folgenden Zusammenhangs:
    Figure 00230001
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt c) effektive Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00230002
    und
    Figure 00230003
    für das Basismaterial A, und
    Figure 00230004
    und
    Figure 00230005
    für das Basismaterial B ermittelt oder bereitgestellt werden, wobei die Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00230006
    und
    Figure 00230007
    jeweils für das der ersten Röntgenröhrenspannung U1 zugeordnete Röntgenstrahlspektrum S1, und die Massenschwächungskoeffizienten
    Figure 00230008
    und
    Figure 00230009
    jeweils für das der zweiten Röntgenröhrenspannung U2 zugeordnete Röntgenstrahlspektrum S2 gelten, und dass in Schritt c) die Dichteverteilungen ρA(x) und ρB(x) aufgrund folgender Beziehung ρ ^ = H–1·μ ^aus den linearen Schwächungskoeffizienten μ1(x) und μ2(x) ermittelt werden, wobei gilt:
    Figure 00230010
    mit: μ1(x) linearer effektiver Schwächungskoeffizient zur Spannung U1 μ2(x) linearer effektiver Schwächungskoeffizient zur Spannung U2
    Figure 00240001
    effektiver Massenschwächungskoeffizient des Basismaterials A zur Röntgenröhrenspannung U1 bzw. U2
    Figure 00240002
    effektiver Massenschwächungskoeffizient des Basismaterials B zur Röntgenröhrenspannung U1 bzw. U2 ρA,B(x) Dichteverteilung der Basismaterialien A bzw. B im Voxel x
  3. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass effektive Massenschwächungskoeffizienten <αA>U und <αB>U für die Basismaterialien A, B und ein, einer Röntgenröhrenspannung U, insbesondere U = U1, U = U2, U = U3, zugeordnetes Röntgenstrahlspektrum S(E, U), wie folgt ermittelt werden:
    Figure 00240003
    mit: S(E, U) auf 1 normierte Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichtefunktion U Röntgenröhrenspannung e Elementarladung eines Elektrons E Energie F(E) von der Energie E abhängige Transparenz vorhandener Spektralfilter Q(E) energieabhängiges Emissionsphotonenspektrum der Röntgenröhre, D(E) von der Energie E abhängige Ansprechempfindlichkeit eines Röntgendetektors μ0 mittlerer Schwächungskoeffizient des Basismaterials A bzw. B t mittlere Materialdicke des Basismaterials A bzw. B
  4. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass eine Anzahl N unterschiedlicher Materialklassen Mi (i = 1, ..., N) definiert werden, wobei jede Materialklasse Mi durch eine vorgebbare Kombination der Basismaterialien Ai und Bi bestimmt ist, und dass nach Schritt c) und vor Schritt e) Voxel x im rekonstruierten Objektvolumen, die die Kombination der Basismaterialien Ai und Bi aufweisen, der Materialklasse Mi zugeordnet werden.
  5. Verfahren gemäß Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt e) das Ermitteln der Bilddaten als dritte Verteilung der linearen Schwächungskoeffizienten μ3(x) gemäß: μ3(x) = λ1(U3, Mi)·μ1(x) + λ2(U3, Mi)·μ2(x)erfolgt, wobei λ1 und λ2 als von der virtuellen Röntgenröhrenspannung U3 und der Materialklasse Mi abhängige Gewichtungsfaktoren vorgegeben werden, und λ1 und λ2 aus einer Zusammenfassung der Beziehungen: ρ ^ = H–1·μ ^ und
    Figure 00250001
    ermittelt werden.
  6. Verfahren gemäß Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt e) das Ermitteln der Bilddaten als dritte Verteilung der linearen Schwächungskoeffizienten μ3(x) durch Ausführen der gewichteten Summe: μ3(x) = λ1(U3, Mi)·μ1(x) + λ2(U3, Mi)·μ2(x) für jeweils alle Voxel x einer Materialklasse Mi und alle Materialklassen Mi erfolgt.
  7. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die virtuelle Röntgenröhrenspannung U3 derart gewählt wird, dass U3 zwischen U1 und U2 liegt.
  8. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass U3 einer Röntgenröhrenspannung von etwa 120 kV entspricht.
  9. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 5 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass in den ersten und zweiten CT-Bilddaten die Verteilungen der linearen Schwächungskoeffizienten μk(x) mit k = 1, 2 als Schwächungswerte Ck(x) in Hounsfield Units [HU] vorliegen, und dass in Schritt e) für alle Voxel x einer Materialklasse Mi und alle Materialklassen Mi eine gewichtete Summe gemäß C3(xi) = κ0(U3, Mi) + κ1(U3, Mi)·C1(x) + κ2(U3, Mi)·C2(x)ausgeführt wird, mit: C3(x) Schwächungswerte C3(x) in Hounsfield Units [HU] zu der Röntgenröhrenspannung U3 κ0(U3, Mi), κ1(U3, Mi), κ2(U3, Mi) von U3 und Mi abhängige Konstanten, wobei κ0(U3, Mi), κ1(U3, Mi), κ2(U3, Mi) aus einer Zusammenfassung der Beziehungen:
    Figure 00260001
    ermittelt werden.
  10. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 5 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Gewichtungsfaktoren λ1,2(U3, Mi) oder die Konstanten κ0(U3, Mi), κ1(U3, Mi), κ2(U3, Mi) für jede Materialklasse Mi und zumindest eine Röntgenröhrenspannung U3 als Tabelle vorgegeben werden.
  11. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass nach Schritt e) in einem Schritt f) ein visuelles Darstellen der ermittelten Bilddaten μ3(x) erfolgt.
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