-
Die
Erfindung betrifft Schneckenelemente mit neuartigen, dicht kämmenden,
selbstreinigenden, gleichsinnig drehenden Schneckenprofilen für
mehrwellige Schneckenmaschinen mit paarweise gleichsinnig drehenden
und paarweise exakt abschabenden Schneckenwellen, die Verwendung
der Schneckenelemente in mehrwelligen Schneckenmaschinen sowie ein
Verfahren zur Erzeugung der Schneckenelemente.
-
Gleichsinnig
drehende Zwei- oder ggf. Mehrwellenmaschinen, deren Rotoren sich
gegenseitig exakt abschaben, sind bereits seit langem bekannt (siehe
z. B. DP 862 668). In der Polymerherstellung und Polymerverarbeitung
haben Schneckenmaschinen, die auf dem Prinzip exakt abschabender
Profile beruhen, eine vielfältige Nutzung erfahren. Dies
beruht vor allem darauf, dass Polymerschmelzen an Oberflächen
anhaften und unter üblichen Verarbeitungstemperaturen mit
der Zeit degradieren, was durch die selbstreinigende Wirkung der
exakt abschabenden Schnecken unterbunden wird. Regeln zur Erzeugung
exakt abschabender Schneckenprofile sind beispielsweise in der Veröffentlichung
[1] auf den Seiten 96–109 dargestellt ([1] = Klemens
Kohlgräber: Der gleichläufige Doppelschneckenextruder, Hanser
Verlag, München, 2007). Hier ist auch beschrieben,
dass ein vorgegebenes Schneckenprofil auf der 1. Welle eines Doppelschneckenextruders das
Schneckenprofil auf der 2. Welle eines Doppelschneckenextruders
bestimmt. Das Schneckenprofil auf der 1. Welle des Doppelschneckenextruders
wird daher als das erzeugende Schneckenprofil bezeichnet. Das Schneckenprofil
auf der 2. Welle des Doppelschneckenextruders folgt aus dem Schneckenprofil
der 1. Welle des Doppelschneckenextruders und wird daher als das
erzeugte Schneckenprofil bezeichnet. Bei einem Mehrwellenextruder
werden das erzeugende Schneckenprofil und das erzeugte Schneckenprofil
auf benachbarten Wellen immer abwechselnd eingesetzt. Moderne Doppelschneckenextruder
verfügen über ein Baukastensystem, bei dem verschiedene
Schneckenelemente auf einer Kernwelle aufgezogen werden können.
Hiermit kann der Fachmann den Doppelschneckenextruder an die jeweilige
Verfahrensaufgabe anpassen.
-
Wie
der Fachmann weiß und wie es zum Beispiel in [1] auf den
Seiten 96–109 nachzulesen ist, ist das bekannte dicht kämmende,
selbstreinigende, gleichsinnig drehende Erdmenger-Schneckenprofil durch
die Angabe der drei Größen Gangzahl z, Schneckenaußenradius
ra und Achsabstand a eindeutig definiert. Die Gangzahl z ist eine
ganze Zahl, die größer oder gleich 1 ist. Eine
weitere wichtige Kenngröße eines Schneckenprofils
ist der Kernradius ri. Eine weitere wichtige Kenngröße
eines Schneckenprofils ist die Gangtiefe h.
-
Die
Bereiche eines Schneckenprofils, die gleich dem Schneckenaußenradius
sind, werden als Kammbereiche bezeichnet. Die Bereiche eines Schneckenprofils,
die gleich dem Kernradius sind, werden als Nutbereiche bezeichnet.
Die Bereiche eines Schneckenprofils, die kleiner als der Schneckenaußenradius
und größer als der Kernradius sind, werden als
Flankenbereiche bezeichnet. Der Bereich eines Mehrwellenextruders,
in dem sich zwei Gehäusebohrungen durchdringen, wird als
Zwickelbereich bezeichnet. Die beiden Schnittpunkte von zwei Gehäusebohrungen
werden als Gehäusezwickel bezeichnet.
-
Der
Kammwinkel δ_kw eines z-gängigen Erdmenger-Schneckenprofils
berechnet sich zu δ_kw = π/z – 2·arccos(0,5·a/ra),
wobei unter π die Kreiszahl (π ≈ 3,14159)
zu verstehen ist [1]. Aus der Formel zur Berechnung des Kammwinkels
folgt, dass sich die Kammwinkel eines 1-gängigen und eines 2-gängigen
Erdmenger-Schneckenprofils bei gleichem Achsabstand und bei gleichem
Schneckenaußenradius um π/2 unterscheiden. Ist
der Gehäuseradius rg gleich dem Außenradius ra,
so berechnet sich der Öffnungswinkel δ_gz zwischen
den beiden Gehäusezwickeln zu δ_gz = 2·arccos(0,5·a(ra).
Für eingängige Erdmenger-Schneckenprofile folgt
daraus, dass der Zwickelbereich für ein Verhältnis
von Schneckenaußenradius zu Achsabstand kleiner als etwa
0,707 durch den Kammbereich des Schneckenprofils abgedichtet ist.
-
Die
Gehäusebereiche in der Umgebung der beiden Gehäusezwickel
werden als Gehäusezwickelbereich bezeichnet. Im Rahmen
der folgenden Ausführungen umfasst dieser Bereich in jeder
Gehäusebohrung ausgehend von jedem der beiden Gehäusezwickel
einen Winkel δ_gb bezogen auf den Mittelpunkt der Gehäusebohrungen,
der sich aus der Differenz des Kammwinkels eines eingängigen
Erdmenger-Schneckenprofils minus des Öffnungswinkels zwischen
den beiden Gehäusezwickeln berechnet: δ_gb = π – 4·arccos(0,5·a/ra).
-
Ferner
werden in [1] der Aufbau, die Funktion und der Betrieb von Zwei-
und Mehrwellenextrudern ausführlich erläutert.
Ein eigenes Kapitel (Seiten 227–248) ist den Schneckenelementen
und ihrer Wirkungsweise gewidmet. Hier werden der Aufbau und die
Funktion von Förder-, Knet- und Mischelementen detailliert
erläutert. Um den Übergang zwischen Schneckenelementen
unterschiedlicher Gangzahl zu ermöglichen, werden häufig
Unterlegscheiben als Distanzhülse eingesetzt. In Sonderfällen
werden sogenannte Übergangselemente eingesetzt, die einen kontinuierlichen Übergang
zwischen zwei Schneckenprofilen unterschiedlicher Gangzahl ermöglichen,
wobei an jedem Punkt des Übergangs ein sich selbst reinigendes
Paar von Schneckenprofilen vorliegt.
-
In
dem Patent DP 813154 wird ein eingängiges, dicht kämmendes,
selbstreinigendes, gleichsinnig drehendes Schneckenprofil gezeigt.
Derartige Schneckenprofile besitzen den Vorteil, dass der Kammbereich
den Zwickelbereich abdichtet, wodurch auf diesem Schneckenprofil
basierende Förderelemente ein hohes Druckaufbauvermögen
besitzen. Derartige Schneckenprofile besitzen den Nachteil, dass
der Kammbereich sehr groß ist, wodurch es zu einer unerwünschten
thermischen und mechanischen Belastung der zu verarbeitenden viskosen
Fluide kommt.
-
In
den Patenten
US 4131371
A und
DE 3412258
A1 werden exzentrische, dreigängige, dicht kämmende,
selbstreinigende und gleichsinnig drehende Schneckenprofile gezeigt.
Die Exzentrizität erfolgt immer derart, dass nur ein Kamm
das Gehäuse abstreift. Derartige Schneckenprofile besitzen
den Nachteil, dass der Zwickelbereich nicht abgedichtet wird, wodurch
das Druckaufbauvermögen eines auf derartigen Schneckenprofilen
beruhenden Förderelements klein ist.
-
In
dem Patent
DE 4239220
A1 wird ein 3-gängiges selbstreinigendes Schneckenprofil
beschrieben, bei dem die Kammwinkel der 3 Kämme unterschiedlich
groß sind. Lediglich der Kamm mit dem größten
Kammwinkel berührt das Gehäuse. Derartige Schneckenprofile
besitzen den Nachteil, dass der Zwickelbereich nicht abgedichtet
wird, wodurch das Druckaufbauvermögen eines auf derartigen
Schneckenprofilen beruhenden Förderelements klein ist.
-
In
dem Patent
EP 2131 A1 werden
unter anderem dicht kämmende, selbstreinigende, gleichsinnig
drehende Schneckenprofile gezeigt, bei denen zwei Kammbereiche das
Gehäuse abstreifen und der Abstand eines zwischen zwei
Nutbereichen liegenden Flankenbereichs zum Gehäuse kleiner
oder gleich der halben Gangtiefe ist. Derartige Schneckenprofile
besitzen den Nachteil, dass der Abstand des besagten Flankenbereichs
zum Gehäuse so gering ist, dass dieser besagte Flankenbereich
wie ein Strömungshindernis wirkt, der den Druckaufbau eines
auf derartigen Schneckenprofilen beruhenden Förderelements
behindert.
-
Es
stellt sich daher, ausgehend vom Stand der Technik, die Aufgabe,
Schneckenelemente für mehrwellige Schneckenmaschinen bereitzustellen, die
gleichzeitig einen möglichst hohen Druckaufbau, eine möglichst
niedrige thermische und mechanische Produktbeanspruchung und einen
möglichst niedrigen Strömungswiderstand aufweisen.
-
Überraschend
wurde gefunden, dass die Aufgabe durch Schneckenelemente mit einer
definierten Abfolge von Flankenbereichen, Kammbereichen und Nutbereichen
gelöst werden kann.
-
Gegenstand
der Erfindung sind daher neuartige Schneckenelemente für
mehrwellige Schneckenmaschinen, dadurch gekennzeichnet dass ein erzeugendes
und ein erzeugtes Schneckenprofil eine Abfolge von Abdichtungsbereich – Übergangsbereich – Kanalbereich – Übergangsbereich
aufweisen.
-
Unter
Abdichtungsbereich wird eine Abfolge von Kammbereich – Flankenbereich – Kammbereich verstanden.
-
Unter
Kanalbereich wird eine Abfolge von Nutbereich – Flankenbereich – Nutbereich
verstanden.
-
Unter Übergangsbereich
wird eine Abfolge von Schneckenprofilbereichen verstanden, die mit
einem Flankenbereich anfängt und mit einem Flankenbereich
endet.
-
Die
Erfindung ist nicht auf Schneckenelemente aus der heutzutage üblichen
Modulbauweise einer Schnecke aus Schneckenelementen und Kernwellen
beschränkt, sondern auch auf Schnecken in Massivbauweise
anwendbar. Daher sind unter dem Begriff Schneckenelemente auch Schnecken
in Massivbauweise zu verstehen.
-
Der
Abdichtungsbereich erfindungsgemäßer Schneckenelemente
ist bevorzugt dadurch charakterisiert, dass
- • der
Flankenbereich bezogen auf den Drehpunkt des Schneckenprofils einen
Winkel δ_fb1 besitzt, der größer oder
gleich dem halben Öffnungswinkel zwischen den beiden Gehäusezwickeln
ist (δ_fb1 ≥ arccos(0,5·a/ra)) und der
bevorzugt größer oder gleich dem Öffnungswinkel
zwischen den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_fb1 ≥ 2·arccos(0,5·a/ra)),
- • ein Kammbereich bezogen auf den Drehpunkt des Schneckenprofils
einen Winkel δ_kb1 besitzt, der kleiner oder gleich der
Differenz des Kammwinkel eines eingängigen Erdmenger-Schneckenprofils
minus des Öffnungswinkels zwischen den beiden Gehäusezwickeln
ist (δ_kb1 ≤ π – 4·arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt kleiner oder gleich dem Kammwinkel eines zweigängigen
Erdmenger-Schneckenprofils ist (δ_kb1 ≤ π/2 – 2·arccos(0,5·a/ra)),
- • der andere Kammbereich bezogen auf den Drehpunkt
des Schneckenprofils einen Winkel δ_kb2 besitzt, der kleiner
oder gleich der Differenz des Kammwinkel eines eingängigen
Erdmenger-Schneckenprofils minus des Öffnungswinkels zwischen
den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_kb2 ≤ π – 4·arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt kleiner oder gleich dem Kammwinkel eines zweigängigen
Erdmenger-Schneckenprofils ist (d_kb2 ≤ π/2 – 2·arccos(0,5·a/ra)).
-
Der
Kanalbereich erfindungsgemäßer Schneckenelemente
ist bevorzugt dadurch charakterisiert, dass
- • der
Flankenbereich bezogen auf den Drehpunkt des Schneckenprofils einen
Winkel δ_fb2 besitzt, der größer oder
gleich dem halben Öffnungswinkel zwischen den beiden Gehäusezwickeln
ist (δ_fb2 ≥ arccos(0,5·a/ra)) und der
bevorzugt größer oder gleich dem Öffnungswinkel
zwischen den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_fb2 ≥ 2·arccos(0,5·a/ra)),
und der minimale Abstand des Flankenbereichs von dem Schneckenradius
ra größer als die halbe Gangtiefe h ist,
- • ein Nutbereich bezogen auf den Drehpunkt des Schneckenprofils
einen Winkel δ_nb1 besitzt, der kleiner oder gleich der
Differenz des Kammwinkel eines eingängigen Erdmenger-Schneckenprofils minus
des Öffnungswinkels zwischen den beiden Gehäusezwickeln
ist (δ_nb1 ≤ π – 4·arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt kleiner oder gleich dem Kammwinkel eines zweigängigen
Erdmenger-Schneckenprofils ist (δ_nb1 ≤ π/2 – 2·arccos(0,5·a/ra)),
- • der andere Nutbereich bezogen auf den Drehpunkt des
Schneckenprofils einen Winkel δ_nb2 besitzt, der kleiner
oder gleich der Differenz des Kammwinkel eines eingängigen
Erdmenger-Schneckenprofils minus des Öffnungswinkels zwischen
den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_nb2 ≤ π – 4·arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt kleiner oder gleich dem Kammwinkel eines zweigängigen
Erdmenger-Schneckenprofils ist δ_nb2 ≤ π/2 – 2·arccos(0,5·a/ra)).
-
Ein
Bereich, der nur einen Flankenbereich umfasst, wird als Übergangsbereich
verstanden, denn er erfüllt die Forderung, dass er mit
einem Flankenbereich anfängt und mit einem Flankenbereich endet,
wobei der anfängliche Flankenbereich und der Flankenbereich
am Ende identisch sind. Bevorzugt umfasst ein Übergangsbereich
nur einen Flankenbereich.
-
Die
erfindungsgemäßen Schneckenelemente können
als Förderelemente, Knetelemente und/oder Mischelemente
verwendet werden.
-
Ein
Förderelement zeichnet sich bekanntlich dadurch aus (siehe
zum Beispiel [1], Seiten 227–248), dass das Schneckenprofil
in Achsrichtung kontinuierlich schraubenförmig verdreht
und fortgesetzt wird. Dabei kann das Förderelement rechts- oder
linksgängig sein. Die Steigung des Förderelements
liegt bevorzugt im Bereich des 0,1-fachen bis 10-fachen des Achsabstandes,
wobei unter der Steigung die axiale Länge verstanden wird,
die für eine vollständige Drehung des Schneckenprofils
erforderlich ist, und die axiale Länge eines Förderelements liegt
bevorzugt im Bereich des 0,1-fachen bis 10-fachen des Achsabstands.
-
Ein
Knetelement zeichnet sich bekanntlich dadurch aus (siehe zum Beispiel
[1], Seiten 227–248), dass das Schneckenprofil in Achsrichtung absatzweise
in Form von Knetscheiben fortgeführt wird. Die Anordnung
der Knetscheiben kann rechts- oder linksgängig oder neutral
erfolgen. Die axiale Länge der Knetscheiben liegt bevorzugt
im Bereich des 0,05-fachen bis 10-fachen des Achsabstands. Der axiale
Abstand zwischen zwei benachbarten Knetscheiben liegt bevorzugt
im Bereich des 0,002-fachen bis 0,1-fachen des Achsabstandes.
-
Mischelemente
werden bekanntlich dadurch gebildet (siehe zum Beispiel [1], Seiten
227–248), dass Förderelemente mit Durchbrüchen
in den Schneckenkämmen ausgeführt werden. Die
Mischelemente können rechts- oder linksgängig
sein. Ihre Steigung liegt bevorzugt im Bereich des 0,1-fachen bis
10-fachen des Achsabstandes und die axiale Länge der Elemente
liegt bevorzugt im Bereich des 0,1-fachen bis 10-fachen des Achsabstandes.
Die Durchbrüche haben bevorzugt die Form einer u- oder v-förmigen
Nut, die bevorzugt gegenfördernd oder achsparallel angeordnet
sind.
-
Dem
Fachmann ist bekannt, dass direkt abschabende Schneckenprofile nicht
direkt in einen Doppelschneckenextruder eingesetzt werden können,
vielmehr sind Spiele zwischen den Schnecken erforderlich. Hierfür
sind in [1] auf den Seiten 28 ff verschiedene mögliche
Strategien beschrieben. Für die Schneckenprofile erfindungsgemäßer
Schneckenelemente können Spiele im Bereich von 0,1 bis 0,001,
bezogen auf den Durchmesser des Schneckenprofils, verwendet werden,
bevorzugt 0,002 bis 0,05 und besonders bevorzugt 0,004 bis 0,02.
Die Spiele können, wie dem Fachmann bekannt ist, zwischen
Schnecke und Gehäuse und zwischen Schnecke und Schnecke
unterschiedlich groß oder gleich sein. Die Spiele können
auch konstant oder, in den angegebenen Grenzen, variabel sein. Es
ist auch möglich, innerhalb der Spiele ein Schneckenprofil
zu verschieben. Mögliche Spielstrategien sind die in [1] auf
den Seiten 28 ff beschriebene Möglichkeit der Achsabstand-Vergrößerung,
der Längsschnitt-Äquidistanten und der Raumäquidistanten,
die alle dem Fachmann bekannt sind. Bei der Achsabstand-Vergrößerung
wird ein Schneckenprofil kleineren Durchmessers konstruiert und
um den Betrag des Spiels zwischen den Schnecken auseinandergertickt.
Bei der Methode der Längsschnitt-Äquidistanten
wird die Längsschnitt-Profilkurve (parallel zur Achse)
um das halbe Spiel Schnecke-Schnecke nach innen verschoben. Bei
der Methode der Raumäquidistanten wird, ausgehend von der
Raumkurve, auf der die Schneckenelemente sich abreinigen, das Schneckenelement
in der Richtung senkrecht zu den Flächen des exakt abschabenden
Profils um das Spiel zwischen Schnecke und Schnecke vergrößert.
Bevorzugt wird die Längsschnitt-Äquidistante und
die Raumäquidistante, besonders bevorzugt die Raumäquidistante
verwendet.
-
Gegenstand
der Erfindung ist ferner ein Verfahren zur Erzeugung der neuartigen,
erfindungsgemäßen Schneckenelemente.
-
Generell
lassen sich ebene, dicht kämmende, selbstreinigende, gleichsinnig
drehende Schneckenprofile durch das im Folgenden beschriebene allgemeine
Verfahren erzeugen.
-
Das
allgemeine Verfahren zur Erzeugung von ebenen, dicht kämmenden,
selbstreinigenden, gleichsinnig drehenden Schneckenprofilen mit
einem wählbaren Achsabstand a zwischen den Drehachsen eines
erzeugenden und eines erzeugten Schneckenprofil, ist dadurch gekennzeichnet,
dass das erzeugende Schneckenprofil aus n Kreisbögen und
das erzeugte Schneckenprofil aus n' Kreisbögen gebildet wird,
wobei
- – das erzeugende Schneckenprofil
und das erzeugte Schneckenprofil in einer Ebene liegen,
- – die Drehachse des erzeugenden Schneckenprofils und
die Drehachse des erzeugten Schneckenprofils jeweils senkrecht auf
der besagten Ebene der Schneckenprofile stehen, wobei der Schnittpunkt
der Drehachse des erzeugenden Schneckenprofils mit der besagten
Ebene als Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils und der Schnittpunkt
der Drehachse des erzeugten Schneckenprofils mit der besagten Ebene
als Drehpunkt des erzeugten Schneckenprofils bezeichnet wird,
- – die Anzahl der Kreisbögen n des erzeugenden Schneckenprofils
gewählt wird, wobei n eine ganze Zahl ist, die größer
oder gleich 1 ist,
- – ein Außenradius ra des erzeugenden Schneckenprofils
gewählt wird, wobei ra einen Wert annehmen kann, der größer
als 0 (ra > 0) und
kleiner oder gleich dem Achsabstand (ra ≤ a) ist,
- – ein Kernradius ri des erzeugenden Schneckenprofils
gewählt wird, wobei ri einen Wert annehmen kann, der größer
als 0 (ri > 0) und
kleiner oder gleich ra (ri ≤ ra) ist,
- – die Kreisbögen des erzeugenden Schneckenprofils
im oder gegen den Uhrzeigersinn um die Drehachse des erzeugenden
Schneckenprofils entsprechend den nachfolgenden Anordnungsregeln
derart angeordnet werden, dass:
• alle Kreisbögen
des erzeugenden Schneckenprofils derart tangential ineinander übergehen, dass
sich ein geschlossenes, konvexes Schneckenprofil ergibt, wobei ein
Kreisbogen, dessen Radius gleich 0 ist, wie ein Kreisbogen behandelt wird,
dessen Radius gleich eps ist, wobei eps eine sehr kleine positive
reelle Zahl ist, die gegen 0 strebt (eps << 1,
eps → 0),
• jeder der Kreisbögen
des erzeugenden Schneckenprofils innerhalb oder auf den Grenzen
eines Kreisrings mit dem Außenradius ra und dem Kernradius ri
liegt, dessen Mittelpunkt auf dem Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils
liegt,
• mindestens einer der Kreisbögen
des erzeugenden Schneckenprofils den Außenradius ra des
erzeugenden Schneckenprofils berührt,
• mindestens
einer der Kreisbögen des erzeugenden Schneckenprofils den
Kernradius ri des erzeugenden Schneckenprofils berührt,
- – die Größe eines ersten Kreisbogens
des erzeugenden Schneckenprofils, die durch einen Winkel α_1 und
einen Radius r_1 festgelegt ist, derart gewählt
wird, dass der Winkel α_1 im Bogenmaß größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich 2π ist, wobei unter π die
Kreiszahl zu verstehen ist (π ≈ 3,14159), und
der Radius r_1 größer oder gleich 0 und
kleiner oder gleich dem Achsabstand a ist, und die Position dieses
ersten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils, die sich durch das
Positionieren von zwei verschiedenen Punkten dieses ersten Kreisbogens
ergibt, entsprechend den besagten Anordnungsregeln festgelegt wird,
wobei ein erster zu positionierender Punkt dieses ersten Kreisbogens
bevorzugt ein zu diesem ersten Kreisbogen zugehörender
Anfangspunkt ist und wobei ein zweiter zu positionierender Punkt
dieses ersten Kreisbogens bevorzugt der zu diesem ersten Kreisbogen
zugehörende Mittelpunkt ist,
- – die Größen von weiteren n – 2
Kreisbögen des erzeugenden Schneckenprofils, die durch
die Winkel α_2, ..., α_(n – 1)
und die Radien r_2, ..., r_(n – 1) festgelegt
sind, derart gewählt werden, dass die Winkel α_2,
..., α_(n – 1) im Bogenmaß größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich 2π sind und die Radien
r_2, ..., r_(n – 1) größer oder gleich
0 und kleiner oder gleich dem Achsabstand a sind, und die Positionen
dieser weiteren n – 2 Kreisbögen des erzeugenden
Schneckenprofils entsprechend den besagten Anordnungsregeln festgelegt
sind,
- – die Größe eines letzten Kreisbogens
des erzeugenden Schneckenprofils, die durch einen Winkel α_n
und einen Radius r_n festgelegt ist, dadurch gegeben ist, dass die
Summe der n Winkel der n Kreisbögen des erzeugenden Schneckenprofils im
Bogenmaß gleich 2π ist, wobei der Winkel α_n im
Bogenmaß größer oder gleich 0 und kleiner oder
gleich 2π ist, und der Radius r_n das erzeugende Schneckenprofil
schließt, wobei der Radius r_n größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich dem Achsabstand a ist, und
die Position dieses letzten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils
entsprechend den besagten Anordnungsregeln festgelegt ist,
- – sich die n' Kreisbögen des erzeugten Schneckenprofils
aus den n Kreisbögen des erzeugenden Schneckenprofils dadurch
ergeben, dass
• die Anzahl der Kreisbögen
n' des erzeugten Schneckenprofils gleich der Anzahl der Kreisbögen
n des erzeugenden Schneckenprofils ist, wobei n' eine ganze Zahl
ist,
• der Außenradius ra' des erzeugten
Schneckenprofils gleich der Differenz des Achsabstandes minus des
Kernradius ri des erzeugenden Schneckenprofils ist (ra' = a – ri),
• der
Kernradius ri' des erzeugten Schneckenprofils gleich der Differenz
des Achsabstandes minus des Außenradius ra des erzeugenden
Schneckenprofils ist (ri' = a – ra),
• der
Winkel α_i' des i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils
gleich dem Winkel α_i des i-ten Kreisbogens des erzeugenden
Schneckenprofils ist, wobei i und i' ganze Zahlen sind, die gemeinsam
alle Werte im Bereich von 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen
n beziehungsweise n' durchlaufen (α_1' ⩦ α_1 ~ / ,. α_n' ⩦ α_n),
• die
Summe des Radius r_i' des i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils
und des Radius r_i des i-ten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils
gleich dem Achsabstand a ist, wobei i und i' ganze Zahlen sind,
die gemeinsam alle Werte im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen
n beziehungsweise n' durchlaufen (r_1' + r_1 =
a, ..., r_n' + r_n = a),
• der Mittelpunkt des i'-ten
Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils einen Abstand von dem
Mittelpunkt des i-ten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils
besitzt, der gleich dem Achsabstand a ist, und der Mittelpunkt des
i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils einen Abstand
von dem Drehpunkt des erzeugten Schneckenprofils besitzt, der gleich
dem Abstand des Mittelpunkts des i-ten Kreisbogens des erzeugenden
Schneckenprofils von dem Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils
ist, und die Verbindungslinie zwischen dem Mittelpunkt des i'-ten Kreisbogens
des erzeugten Schneckenprofils und dem Mittelpunkt des i-ten Kreisbogens
des erzeugenden Schneckenprofils eine Parallele zu einer Verbindungslinie
zwischen dem Drehpunkt des erzeugten Schneckenprofils und dem Drehpunkt des
erzeugenden Schneckenprofils ist, wobei i und i' ganze Zahlen sind,
die gemeinsam alle Werte im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen n
beziehungsweise n' durchlaufen (i' = i),
• ein Anfangspunkt
des i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils in einer Richtung
bezogen auf den Mittelpunkt des i'-ten Kreisbogens des erzeugten
Schneckenprofils liegt, die entgegengesetzt derjenigen Richtung
ist, die ein Anfangspunkt des i-ten Kreisbogens des erzeugenden
Schneckenprofils bezogen auf den Mittelpunkt des i-ten Kreisbogens
des erzeugenden Schneckenprofils besitzt, wobei i und i' ganze Zahlen
sind, die gemeinsam alle Werte im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen
n beziehungsweise n' durchlaufen (i' = i).
-
Aus
dem allgemeinen Verfahren zur Erzeugung von ebenen, dicht kämmenden,
selbstreinigenden, gleichsinnig drehenden Schneckenprofilen folgt für
das erzeugte Schneckenprofil, dass
- – das
erzeugte Schneckenprofil geschlossen ist,
- – das erzeugte Schneckenprofil konvex ist,
- – jeder der Kreisbögen des erzeugten Schneckenprofils
tangential in den nachfolgenden Kreisbogen des erzeugten Schneckenprofils übergeht, wobei
ein Kreisbogen, dessen Radius gleich 0 ist, wie ein Kreisbogen behandelt
wird, dessen Radius gleich eps ist, wobei eps eine sehr kleine positive
reelle Zahl ist, die gegen 0 strebt (eps << 1, eps → 0),
- – jeder der Kreisbögen des erzeugten Schneckenprofils
innerhalb oder auf den Grenzen eines Kreisrings mit dem Außenradius
ra' und dem Kernradius ri' liegt, dessen Mittelpunkt auf dem Drehpunkt
des erzeugten Schneckenprofils liegt,
- – mindestens einer der Kreisbögen des erzeugten Schneckenprofils
den Außenradius ra' des erzeugten Schneckenprofils berührt,
- – mindestens einer der Kreisbögen des erzeugten Schneckenprofils
den Kernradius ri' des erzeugten Schneckenprofils berührt.
-
Aus
dem allgemeinen Verfahren zur Erzeugung von ebenen, dicht kämmenden,
selbstreinigenden, gleichsinnig drehenden Schneckenprofilen folgt ferner,
dass nur in dem Fall, in dem der Kernradius ri des erzeugenden Schneckenprofils
gleich der Differenz des Achsabstandes a minus dem Außenradius ra
des erzeugenden Schneckenprofils ist (ri = a – ra), der
Außenradius ra' des erzeugten Schneckenprofils gleich dem
Außenradius ra des erzeugenden Schneckenprofils und der
Kernradius ri' des erzeugten Schneckenprofils gleich dem Kernradius
ri des erzeugenden Schneckenprofils ist.
-
Besitzt
das erzeugende Schneckenprofil einen Kreisbogen mit dem Radius r_i
= 0, so weist das Schneckenprofil an der Stelle des Kreisbogens
einen Knick auf, dessen Größe durch den Winkel α_i
gekennzeichnet ist. Besitzt das erzeugte Schneckenprofil einen Kreisbogen
mit dem Radius r_i' = 0, so weist das Schneckenprofil an der Stelle
des Kreisbogens einen Knick auf, dessen Größe
durch den Winkel α_i' gekennzeichnet ist.
-
Das
allgemeine Verfahren zur Erzeugung von ebenen, dicht kämmenden,
selbstreinigenden, gleichsinnig drehenden Schneckenprofilen ist
ferner dadurch charakterisiert, dass es sich allein mit Winkellineal
und Zirkel ausführen lässt. So wird der tangentiale Übergang
zwischen dem i-ten und dem (i + 1)-ten Kreisbogen des erzeugenden
Schneckenprofils konstruiert, indem um den Endpunkt des i-ten Kreisbogens
ein Kreis mit dem Radius r_(i + 1) geschlagen wird und der näher
zum Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils gelegene Schnittpunkt dieses
Kreises mit der Gerade, die durch den Mittelpunkt und den Endpunkt
des i-ten Kreisbogens definiert ist, der Mittelpunkt des (i + 1)-ten
Kreisbogens ist. Praktischerweise wird man anstelle von Winkellineal
und Zirkel ein Computerprogramm zur Konstruktion der Schneckenprofile
verwenden.
-
Die
nach dem allgemeinen Verfahren erzeugten Schneckenprofile sind unabhängig
von einer Gangzahl z.
-
Das
erzeugte Schneckenprofil kann ungleich dem erzeugenden Schneckenprofil
sein. Wie der Fachmann anhand der Ausführungen leicht versteht, ist
das allgemeine Verfahren insbesondere dazu geeignet, Übergangselemente
zwischen Schneckenelementen unterschiedlicher Gangzahl zu erzeugen. Ausgehend
von einem z-gängigen Schneckenprofil ist es möglich,
das erzeugende und das erzeugte Schneckenprofil Schritt für
Schritt so zu ändern, dass man schließlich ein
Schneckenprofil mit einer Gangzahl z' ungleich z erhält.
Es ist hierbei zulässig, die Anzahl der Kreisbögen
während des Übergangs zu verringern oder zu vergrößern.
-
Typische,
in der Praxis verwendete Schneckenprofile zeichnen sich dadurch
aus, dass das erzeugende und das erzeugte Schneckenprofil für
eine ungerade Gangzahl identisch sind und für eine gerade
Gangzahl das erzeugte Schneckenprofil nach einer Rotation des erzeugenden
oder des erzeugten Schneckenprofils um einen Winkel von π/z
mit dem erzeugenden Schneckenprofil zur Deckung gebracht werden
kann. Solche nach dem Stand der Technik bekannten Schneckenprofile
mit der Gangzahl z sind dadurch gekennzeichnet, dass sie genau z
Symmetrieebenen aufweisen, die senkrecht auf der Ebene des erzeugenden
Schneckenprofils stehen und durch die Drehachse des erzeugenden
Schneckenprofils führen. Analoges gilt für das
erzeugte Schneckenprofil. Die Schneckenprofile bestehen jeweils aus
2·z Abschnitten mit einem Abschnittswinkel von π/z
bezogen auf den jeweiligen Drehpunkt des dazugehörigen
Schneckenprofils, die durch Rotation oder durch Spiegelung an den
Symmetrieebenen untereinander zur Deckung gebracht werden können.
Derartige Schneckenprofile werden als symmetrisch bezeichnet. In
einem ersten speziellen Verfahren zur Erzeugung ebener, dicht kämmender,
selbstreinigender, gleichsinnig drehender Schneckenprofile gibt
es eine Gangzahl z, die Schneckenprofile in 2·z Abschnitte
unterteilt. Mit diesem ersten speziellen Verfahren lassen sich jedoch
nicht nur symmetrische Schneckenprofile erzeugen, bei denen sich
die 2·z Abschnitte durch Rotation und/oder durch Spiegeln an
den Symmetrieebenen untereinander zur Deckung bringen lassen, sondern
auch asymmetrische.
-
Dieses
erste spezielle Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, dass
- – eine Gangzahl z gewählt
wird, wobei z eine ganze Zahl ist, die größer
oder gleich 1 ist,
- – die Anzahl der Kreisbögen n des erzeugenden Schneckenprofils
so gewählt wird, dass sie ein ganzes Vielfaches p von 4·z
ist,
- – das erzeugende Schneckenprofil in 2·z Abschnitte
eingeteilt wird, die dadurch gekennzeichnet sind, dass
• jeder
Abschnitt durch zwei Geraden begrenzt ist, die zueinander einen
Winkel im Bogenmaß von π/z bilden und die sich
im Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils schneiden, wobei diese beiden
Geraden als Abschnittsgrenzen bezeichnet werden, wobei unter π die
Kreiszahl zu verstehen ist (π ≈ 3,14159),
• jeder
dieser 2·z Abschnitte in einen ersten und einen zweiten
Teil untergliedert wird,
• der erste Teil eines Abschnitts
aus p Kreisbögen gebildet wird, die in aufsteigender oder
absteigender Reihenfolge nummeriert sind,
• zu den
p Kreisbögen zugehörige Winkel α_1,
..., α_p so gewählt werden, dass die Summe dieser Winkel
gleich π/(2·z) ist, wobei die Winkel α_1,
..., α_p im Bogenmaß größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich π/(2·z)
sind,
• der zweite Teil eines Abschnitts aus p' Kreisbögen
gebildet wird, die in umgekehrter Reihenfolge nummeriert sind, wie
die Kreisbögen des ersten Teils eines Abschnitts, wobei
p' eine ganze Zahl ist, die gleich p ist,
• zu den
p' Kreisbögen zugehörige Winkel α_p',
..., α_1' dadurch bestimmt sind, dass der Winkel α_j' des
j'-ten Kreisbogens des zweiten Teils eines Abschnitts gleich dem
Winkel α_j des j-ten Kreisbogens des ersten Teils eines
Abschnitts ist, wobei j und j' ganze Zahlen sind, die gemeinsam
alle Werte im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen p
beziehungsweise p' durchlaufen (α_1' = α_1,
..., α_p' = α_p),
• die Summe des
Radius r_j' des j'-ten Kreisbogens des zweiten Teils eines Abschnitts
und des Radius r_j des j-ten Kreisbogens des ersten Teils eines
Abschnitts gleich dem Achsabstand a ist, wobei j und j' ganze Zahlen
sind, die gemeinsam alle Werte im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen
p beziehungsweise p' durchlaufen (r_1' + r_1 =
a, ..., r_p' + r_p = a),
• ein zu dem Kreisbogen,
mit dem das Schneckenprofil im ersten Teil eines Abschnitts beginnt, zugehöriger
Mittelpunkt und zugehöriger Anfangspunkt in Abhängigkeit
von der Anordnung der Kreisbögen im oder gegen den Uhrzeigersinn auf
eine der Abschnittsgrenzen dieses Abschnitts gelegt wird,
• ein
zu dem Kreisbogen, mit dem das Schneckenprofil im ersten Teil eines
Abschnitts endet, zugehöriger Endpunkt eine Gerade FP in
einem Punkt tangiert, wobei die Gerade FP senkrecht auf der Winkelhalbierenden
der beiden Abschnittgrenzen dieses Abschnitts steht und einen Abstand
vom Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils in Richtung dieses
Abschnitts besitzt, der gleich dem halben Achsabstand ist, wobei
die Winkelhalbierende wie die Abschnittsgrenzen durch den Drehpunkt
des erzeugenden Schneckenprofils führt.
-
Aus
diesem ersten speziellen Verfahren zur Erzeugung von ebenen, dicht
kämmenden, selbstreinigenden, gleichsinnig drehenden Schneckenprofilen mit
einer Gangzahl z folgt für das erzeugte Schneckenprofil,
dass jeder der Abschnitte des erzeugten Schneckenprofils derart
aufgebaut ist, dass die Radien der Kreisbögen des erzeugten
Schneckenprofils in umgekehrter Reihenfolge gleich den Radien der Kreisbögen
des erzeugenden Schneckenprofils sind.
-
Schneckenprofile,
die gemäß dem ersten speziellen Verfahren erzeugt
werden, bestehen aus 2·z Abschnitten, die voneinander verschieden
sein können. Sind die Abschnitte voneinander verschieden,
so liegen asymmetrische Schneckenprofile vor.
-
Bei
symmetrischen Schneckenprofilen lassen sich alle 2·z Abschnitte
durch Rotation und/oder durch Spiegelung an den Abschnittsgrenzen
zur Deckung bringen. Die Abschnittsgrenzen liegen dann auf den Schnittgeraden
der Symmetrieebenen des jeweiligen Profils mit der Ebene, in der
das Profil liegt. Es ergibt sich dadurch ein zweites spezielles
Verfahren zur Erzeugung ebener, symmetrischer, dicht kämmender,
selbstreinigender, gleichsinnig drehender Schneckenprofile mit einer
Gangzahl z. Dieses zweite spezielle Verfahren ist dadurch gekennzeichnet,
dass
- – nur ein erster Abschnitt des
erzeugenden Schneckenprofils festgelegt wird und
- – die weiteren Abschnitte durch fortlaufende Spiegelung
an den Abschnittsgrenzen erzeugt werden.
-
Auch
die speziellen Verfahren sind dadurch charakterisiert, dass sie
sich allein mit Winkellineal und Zirkel ausführen lassen.
So wird der tangentiale Übergang zwischen dem j-ten und
dem (j + 1)-ten Kreisbogen des ersten Teils eines Abschnitts des
erzeugenden Schneckenprofils konstruiert, indem um den Endpunkt
des j-ten Kreisbogens ein Kreis mit dem Radius r_(j + 1) geschlagen
wird und der näher zum Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils gelegene
Schnittpunkt dieses Kreises mit der Gerade, die durch den Mittelpunkt
und den Endpunkt des j-ten Kreisbogens definiert ist, der Mittelpunkt
des (j + 1)-ten Kreisbogens ist. Ferner wird der p-te Kreisbogen
des ersten Teils eines Abschnitts des erzeugenden Schneckenprofils
konstruiert, indem am Endpunkt des (p – 1)-ten Kreisbogens
eine Tangente an den (p – 1)-ten Kreisbogen gelegt wird,
der Schnittpunkt der Tangente mit der Gerade FP der Mittelpunkt
eines Kreises ist, dessen Radius gleich der Länge der Strecke
zwischen dem Endpunkt des (p – 1)-ten Kreisbogens und dem
Schnittpunkt der Tangente mit der Gerade FP ist, und indem der in
Richtung des gewählten Uhrzeigersinns gelegene Schnittpunkt
des Kreises mit der Gerade FP der gesuchte Berührpunkt
des Endpunktes des p-ten Kreisbogens mit der Gerade FP ist. Praktischerweise
wird man anstelle von Winkellineal und Zirkel ein Computerprogramm
zur Konstruktion der Schneckenprofile verwenden.
-
Wie
der Fachmann anhand der Ausführungen leicht versteht, sind
auch die speziellen Verfahren dazu geeignet, Übergangselemente
zwischen Schneckenelementen gleicher Gangzahl zu erzeugen. Ausgehend
von einem z-gängigen Schneckenprofil ist es möglich,
ein anderes z-gängiges Schneckenprofil zu erhalten, indem
das Schneckenprofil im Übergang Schritt für Schritt
geändert wird. Es ist hierbei zulässig, die Anzahl
der Kreisbögen während des Übergangs
zu verringern oder zu vergrößern.
-
Sowohl
das allgemeine Verfahren als auch die speziellen Verfahren sind
dazu geeignet, Profile von erfindungsgemäßen Schneckenelementen
zu erzeugen. Hierzu sind die Kreisbögen zur Darstellung des
erzeugenden und erzeugten Schneckenprofils so anzuordnen, dass die
Schneckenprofile aus der Abfolge Abdichtungsbereich – Übergangsbereich – Kanalbereich – Übergangsbereich
bestehen. Hierbei gilt für den Abdichtungsbereich, der
aus einer Abfolge von Kammbereich – Flankenbereich – Kammbereich
besteht, bevorzugt, dass
- • der Flankenbereich
bezogen auf den Drehpunkt des Schneckenprofils einen Winkel δ_fb1
besitzt, der größer oder gleich dem halben Öffnungswinkel
zwischen den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_fb1 ≥ arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt größer oder gleich dem Öffnungswinkel
zwischen den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_fb1 ≥ 2·arccos(0,5·a/ra)),
- • ein Kammbereich bezogen auf den Drehpunkt des Schneckenprofils
einen Winkel δ_kb1 besitzt, der kleiner oder gleich der
Differenz des Kammwinkel eines eingängigen Erdmenger-Schneckenprofils
minus des Öffnungswinkels zwischen den beiden Gehäusezwickeln
ist (δ_kb1 ≤ π – 4·arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt kleiner oder gleich dem Kammwinkel eines zweigängigen
Erdmenger-Schneckenprofils ist (δ_kb1 ≤ π/2 – 2·arccos(0,5·a/ra)),
- • der andere Kammbereich bezogen auf den Drehpunkt
des Schneckenprofils einen Winkel δ_kb2 besitzt, der kleiner
oder gleich der Differenz des Kammwinkel eines eingängigen
Erdmenger-Schneckenprofils minus des Öffnungswinkels zwischen
den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_kb2 ≤ π – 4·arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt kleiner oder gleich dem Kammwinkel eines zweigängigen
Erdmenger-Schneckenprofils ist (δ_kb2 ≤ π/2 – 2·arccos(0,5·a/ra)).
-
Für
den Kanalbereich, der aus einer Abfolge von Nutbereich – Flankenbereich – Nutbereich
besteht, gilt bevorzugt, dass
- • der
Flankenbereich bezogen auf den Drehpunkt des Schneckenprofils einen
Winkel δ_fb2 besitzt, der größer oder
gleich dem halben Öffnungswinkel zwischen den beiden Gehäusezwickeln
ist (δ_fb2 ≥ arccos(0,5·a/ra)) und der
bevorzugt größer oder gleich dem Öffnungswinkel
zwischen den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_fb2 ≥ 2·arccos(0,5·a/ra)),
- • ein Nutbereich bezogen auf den Drehpunkt des Schneckenprofils
einen Winkel δ_nb1 besitzt, der kleiner oder gleich der
Differenz des Kammwinkel eines eingängigen Erdmenger-Schneckenprofils minus
des Öffnungswinkels zwischen den beiden Gehäusezwickeln
ist (δ_nb1 ≤ π – 4·arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt kleiner oder gleich dem Kammwinkel eines zweigängigen
Erdmenger-Schneckenprofils ist (δ_nb1 ≤ π/2 – 2·arccos(0,5·a/ra)),
- • der andere Nutbereich bezogen auf den Drehpunkt des
Schneckenprofils einen Winkel δ_nb2 besitzt, der kleiner
oder gleich der Differenz des Kammwinkel eines eingängigen
Erdmenger-Schneckenprofils minus des Öffnungswinkels zwischen
den beiden Gehäusezwickeln ist (δ_nb2 ≤ π – 4·arccos(0,5·a/ra))
und der bevorzugt kleiner oder gleich dem Kammwinkel eines zweigängigen
Erdmenger-Schneckenprofils ist (δ_nb2 ≤ π/2 – 2·arccos(0,5·a/ra)).
-
Die Übergangsbereiche
bestehen aus einer Abfolge von Schneckenprofilbereichen, die mit
einem Flankenbereich anfangen und mit einem Flankenbereich enden,
wobei auch ein einzelner Flankenbereich einen Übergangsbereich
im Sinne der vorliegenden Beschreibung darstellt.
-
Es
empfiehlt sich, die genannten Verfahren zur Erzeugung von Schneckenprofilen
auf einem Computer durchzuführen. Die Abmessungen der Schneckenelemente
liegen dann in einer Form vor, in der sie einer CAD-Fräsmaschine
zur Erzeugung der Schneckenelemente zugeführt werden können. Nachdem
das Profil auf die beschriebene Weise erzeugt worden ist, können
die erfindungsgemäßen Schneckenelemente z. B.
mit einer Fräsmaschine erzeugt werden. Bevorzugte Materialien
zur Erzeugung der Schneckenelemente sind Stähle, insbesondere Nitrierstähle
und Edelstähle.
-
Gegenstand
der vorliegenden Erfindung ist weiterhin die Verwendung der erfindungsgemäßen Schneckenelemente
in mehrwelligen Schneckenmaschinen. Bevorzugt werden die erfindungsgemäßen Schneckenelemente
in zweiwelligen Schneckenmaschinen eingesetzt. Die Schneckenelemente
können in den mehrwelligen Schneckenmaschinen in Form von
Knet- oder Förderelementen vorliegen. Es ist ebenso möglich,
Knet- und Förderelemente in einer Scheckenmaschine miteinander
zu kombinieren. Die erfindungsgemäßen Schneckenelemente
können auch mit anderen Schneckenelementen, die nach dem
Stand der Technik bekannt sind, kombiniert werden.
-
Die
neuartigen erfindungsgemäßen Schneckenelemente
zeichnen sich dadurch aus, dass sie die oben genannten Nachteile
von nach dem Stand der Technik bekannten Schneckenelementen nicht aufweisen.
Insbesondere ermöglichen die erfindungsgemäßen
Schneckenelemente eine Abdichtung des Zwickelbereichs dadurch, dass
sich jeweils ein Kammbereich in jeweils einem Gehäusezwickelbereich
befindet, wodurch das Druckaufbauvermögen von auf derartigen
Schneckenprofilen beruhenden Förderelementen groß ist.
Insbesondere sind Schneckenelemente Gegenstand der vorliegenden Erfindung,
deren Kammbereiche klein sind, wodurch die thermische und mechanische
Produktbelastung minimiert wird. Insbesondere sind Schneckenelemente
Gegenstand der vorliegenden Erfindung, bei denen der zwischen zwei
Nutbereichen liegende Flankenbereich einen Abstand vom Gehäuse
aufweist, der größer als die halbe Gangtiefe ist,
wodurch der Strömungswiderstand klein gehalten wird. Insbesondere
sind Schneckenelemente Gegenstand der vorliegenden Erfindung, die
für alle Wellen eines Mehrwellenextruders bzw. die beiden
Wellen eines Zweiwellenextruders ein identisches Schneckenprofil aufweisen.
-
Die
Erfindung wird nachstehend anhand der Figuren beispielhaft näher
erläutert ohne sie jedoch auf diese zu beschränken.
Alle Figuren wurden mit Hilfe eines Computerprogramms erzeugt.
-
Sinnvollerweise
verwendet man zur Erzeugung und/oder Beschreibung von Schneckenprofilen und
-elementen mit dimensionslosen Kennzahlen, um die Übertragbarkeit
auf unterschiedliche Extruderbaugrößen zu vereinfachen.
Als Bezugsgröße für geometrische Größen
wie zum Beispiel Längen oder Radien bietet sich der Achsabstand
a an, da diese Größe an einem Extruder nicht verändert
werden kann. Für den dimensionslosen Achsabstand folgt
A = a/a = 1. Für den dimensionslosen Schneckenaußenradius
eines Schneckenprofils folgt RA = ra/a. Der dimensionslose Kernradius
eines Schneckenprofils berechnet sich zu RI = ri/a. Die dimensionslose
Gangtiefe eines Schneckenprofils berechnet sich zu H = h/a = RA – RI.
-
In
den Figuren werden alle geometrischen Größen in
ihrer dimensionslosen Form verwendet. Alle Winkelangaben erfolgen
im Bogenmaß.
-
23 zeigt
im Querschnitt die Hälfte eines Schneckenprofils eines
erfindungsgemäßen Schneckenelements. In der Mitte
der Figur liegt das xy-Koordinatensystem, in dessen Ursprung sich
der Drehpunkt des Schneckenprofils befindet. Die Kreisbögen des
Schneckenprofils sind durch dicke, durchgezogene Linien gekennzeichnet,
die mit den jeweiligen Nummern der Kreisbögen versehen
sind. Die Mittelpunkte der Kreisbögen werden durch kleine
Kreise dargestellt. Die Mittelpunkte der Kreisbögen sind
mit dünnen, durchgezogenen Linien sowohl mit dem Anfangspunkt
als auch mit dem Endpunkt des dazugehörigen Kreisbogens
verbunden. Die Gerade FP wird durch eine dünne, gepunktete
Linie dargestellt. Der Schneckenaußenradius RA wird durch
eine dünne, gestrichelte Linie charakterisiert, dessen
Zahlenwert rechts unten in der Figur auf vier signifikante Stellen angegeben
wird. Rechts neben den Figuren werden zu jedem Kreisbogen der Radius
R, der Winkel α und die x- und y-Koordinate des Kreisbogenmittelpunkts Mx
und My jeweils auf vier signifikante Stellen angegeben. Durch diese
Angaben ist das Schneckenprofil eindeutig definiert. Das Schneckenprofil
ist spiegelsymmetrisch zur x-Achse, sodass sich das gesamte Schneckenprofile
durch Spiegelung der gezeigten Hälfte an der x-Achse ergeben
würde.
-
Die
Bereiche eines Schneckenprofils, die gleich dem Schneckenaußenradius
sind, werden als Kammbereiche bezeichnet. Im Beispiel der 23 ist
dies nur der Kreisbogen 3', der den Schneckenaußenradius
berührt. Er besitzt einen Radius von R_3' = 0,
d. h. an dieser Stelle weist das Profil einen Knick auf. Der Mittelpunkt
des Kreisbogens 3' fällt mit dem Knick zusammen.
Die „Größe des Knicks” ist durch den
Winkel α_3' gegeben (α_3' =
0,8501), d. h. der Übergang vom Kreisbogen 3 auf
den Kreisbogen 2 erfolgt durch Drehung um den Winkel α_3'.
Oder anders ausgedrückt: eine Tangente an den Kreisbogen 3 im
Mittelpunkt des Kreisbogen 3' schneidet eine Tangente an
den Kreisbogen 2' ebenfalls im Mittelpunkt des Kreisbogens 3' in
einem Winkel von α_3'. Unter Berücksichtigung
des Kreisbogens 3' gehen jedoch alle benachbarten Kreisbögen 3 → 3', 3' → 2' tangential
ineinander über.
-
Die
Bereiche eines Schneckenprofils, die gleich dem Kernradius sind,
werden als Nutbereiche bezeichnet. Im Beispiel der 23 ist
dies nur ein Punkt N auf dem Kreisbogen 3. Der Punkt N
wird erhalten, indem man eine Gerade G durch den Mittelpunkt M_3
des Kreisbogens 3 und den Drehpunkt des Profils liegt.
Diese Gerade G schneidet den Kreisbogen 3 im Punkt N.
-
Die
Bereiche eines Schneckenprofils, die kleiner als der Schneckenaußenradius
und größer als der Kernradius sind, werden als
Flankenbereiche bezeichnet. Dies sind im Beispiel der 23 der Kreisbogen 1,
der Kreisbogen 2, der Kreisbogen 2', der Kreisbogen 1' und
der Kreisbogen 3 mit Ausnahme des Punkts N. Insofern lässt
sich für den gezeigten Profilabschnitt beginnend mit dem
Kreisbogen 1' und endend mit dem Kreisbogen 1 die
folgende Abfolge von Bereichen ablesen: Flanke – Flanke – Kamm – Flanke – Nut – Flanke – Flanke – Flanke.
Die Bereiche werden aufgrund der Achsensymmetrie des Profils durch
Spiegelung an der x-Achse kopiert. Dadurch ergibt sich das Gesamtprofil
mit der erfindungsgemäßen Abfolge:
Erfindungsgemäß weist
das gezeigte Profil eine Abfolge A – U – K – U
auf, wobei A für einen Abdichtungsbereich, U für
einen Übergangsbereich und K für einen Kanalbereich
steht. Der Abdichtungsbereich weist eine Abfolge von Kammbereich – Flankenbereich – Kammbereich
auf. Der Kanalbereich weist eine Abfolge von Nutbereich – Flankenbereich – Nutbereich
auf. Der Übergangsbereich weist einen Flankenbereich auf.
-
Der
Abdichtungsbereich ist dadurch gekennzeichnet, dass das Schneckenprofil
beim Übergang vom Flankenbereich auf den Kammbereich einen Knick
aufweist. Ferner ist das Schneckenprofil dieser Figur dadurch charakterisiert,
dass der Übergang vom Abdichtungsbereich zum Übergangsbereich
einen Knick aufweist. Der kleinste dimensionslose Abstand des Flankenbereichs
des Kanalbereichs zum dimensionslosen Schneckenaußenradius
RA beträgt 0,1001 und ist damit größer
als die halbe dimensionslose Gangtiefe H/2 = 0,08.
-
Im
Folgenden sind weitere erfindungsgemäße Schneckenelemente
dargestellt. Dabei wird aus Übersichtsgründen
auf die Angabe der Bereiche (Flankenbereich, Kammbereich, Nutbereich,
Abdichtungsbereich, Kanalbereich, Übergangsbereich) in den
Figuren verzichtet. Die Figuren enthalten jedoch alle Angaben, aus
denen die Bestimmung der Bereiche vorgenommen werden kann. Ferner
können Größen wie Öffnungswinkel
zwischen den beiden Gehäusezwickeln und Kammwinkel anhand
der Angaben in den Figuren leicht berechnet werden.
-
Die 1 bis 13 zeigen
jeweils im Querschnitt die Hälfte eines Schneckenprofils
eines erfindungsgemäßen Schneckenelements. Alle
diese Figuren weisen den gleichen Aufbau auf, der nachfolgend im
Detail beschrieben wird. In der Mitte der Figuren liegt das xy-Koordinatensystem,
in dessen Ursprung sich der Drehpunkt des Schneckenprofils befindet.
Die Kreisbögen des Schneckenprofils sind durch dicke, durchgezogene
Linien gekennzeichnet, die mit den jeweiligen Nummern der Kreisbögen
versehen sind. Die Mittelpunkte der Kreisbögen werden durch
kleine Kreise dargestellt. Die Mittelpunkte der Kreisbögen
sind mit dünnen, durchgezogenen Linien sowohl mit dem Anfangspunkt
als auch mit dem Endpunkt des dazugehörigen Kreisbogens
verbunden. Die Gerade FP wird durch eine dünne, gepunktete
Linie dargestellt. Der Schneckenaußenradius RA wird durch
eine dünne, gestrichelte Linie charakterisiert, dessen
Zahlenwert rechts unten in der Figur auf vier signifikante Stellen
angegeben wird. Rechts neben den Figuren werden zu jedem Kreisbogen
der Radius R, der Winkel α und die x- und y-Koordinate
des Kreisbogenmittelpunkts Mx und My jeweils auf vier signifikante
Stellen angegeben. Durch diese Angaben ist das Schneckenprofil eindeutig
definiert. Die Schneckenprofile sind jeweils spiegelsymmetrisch zur
x-Achse, sodass sich die gesamten Schneckenprofile durch Spiegelung
der gezeigten Hälfte an der x-Achse ergeben würden.
-
Schneckenprofile,
bei denen die Hälfte des Schneckenprofils aus insgesamt
2 Kreisbögen bestehen, werden nachfolgend als 2-Kreis-Schneckenprofile
bezeichnet. Schneckenprofile, bei denen die Hälfte des
Schneckenprofils aus insgesamt 4 Kreisbögen bestehen, werden
nachfolgend als 4-Kreis-Schneckenprofile bezeichnet. Schneckenprofile,
bei denen die Hälfte des Schneckenprofils aus insgesamt
6 Kreisbögen bestehen, werden nachfolgend als 6-Kreis-Schneckenprofile
bezeichnet. Schneckenprofile, bei denen die Hälfte des
Schneckenprofils aus insgesamt 8 Kreisbögen bestehen, werden
nachfolgend als 8-Kreis-Schneckenprofile bezeichnet.
-
1: Die 1a bis 1d zeigen
jeweils die Hälfte eines bevorzugten Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen
Schneckenelements, welches aus jeweils 8 Kreisbögen aufgebaut
ist. In den 1a bis 1d beträgt
der dimensionslose Schneckenaußenradius jeweils RA = 0,58.
In den 1a bis 1d beträgt
die dimensionslose Gangtiefe jeweils H = 0,16. Die weiteren geometrischen Größen,
die die Schneckenprofile exakt beschreiben, können aus
den Figuren entnommen werden. Charakteristisch für die
Schneckenprofile in den 1a bis 1d ist,
dass der Abdichtungsbereich die Kreisbögen 1 bis 4 umfasst,
wobei der Flankenbereich den Kreisbogen 1 und der Kammbereich
die Kreisbögen 2 bis 4 umfasst, wobei
der dimensionslose Radius der Kreisbögen 2 und 4 jeweils
gleich 0 und der dimensionslose Radius des Kreisbogens 3 gleich
dem dimensionslosen Schneckenaußenradius RA ist und wobei
die Kreisbögen des Kammbereichs vollständig auf
dem dimensionslosen Schneckenaußenradius RA liegen und
damit eine linienförmige Abdichtung des Zwickelbereichs
vorliegt. Ferner ist für diese Schneckenprofile charakteristisch,
dass der Übergangsbereich den Kreisbogen 4' umfasst,
dessen dimensionsloser Radius gleich dem dimensionslosen Achsabstand
A ist. Ferner sind diese Schneckenprofile dadurch gekennzeichnet,
dass der Kanalbereich die Kreisbögen 1' bis 3' umfasst,
wobei der Flankenbereich die Kreisbögen 1' und 2' und
der Nutbereich den Kreisbogen 3' umfasst, wobei der dimensionslose
Radius des Kreisbogens 2' gleich dem dimensionslosen Achsabstand
A und der dimensionslose Radius des Kreisbogens 3' gleich
dem dimensionslosen Kernradius RI ist und wobei der Kreisbogen des
Nutbereichs vollständig auf dem dimensionslosen Kernradius
RI liegt. In den 1a bis 1d sind
die Abdichtungsbereiche dadurch gekennzeichnet, dass die Schneckenprofile
jeweils beim Übergang vom Flankenbereich auf den Kammbereich
einen Knick aufweisen. Ferner sind die Schneckenprofile dieser Figuren
dadurch charakterisiert, dass der Übergang vom Abdichtungsbereich
zum Übergangsbereich jeweils einen Knick aufweist. Den
kleinsten dimensionslosen Abstand des Flankenbereichs des Kanalbereichs
zum dimensionslosen Schneckenaußenradius RA weist 1d auf.
In der 1d beträgt der besagte
Abstand 0,0801 und ist damit größer als die halbe
dimensionslose Gangtiefe H/2 = 0,08.
-
Aus
den 1a bis 1d wird
deutlich, dass die Größe des Kammbereichs des
Abdichtungsbereichs eingestellt werden kann. Aus diesen Figuren
wird ferner deutlich, dass der maximale Abstand des Flankenbereichs
des Abdichtungsbereichs zum Schneckenaußenradius eingestellt
werden kann.
-
Die 1b und 1c sind
ferner dadurch gekennzeichnet, dass die Position des Anfangspunktes
des Kreisbogens 1 und die Position des Endpunktes des Kreisbogens 1' jeweils
identisch sind. Durch Spiegeln der 1b oder
der 1c an der x-Achse und durch Zusammensetzen des
Schneckenprofils aus dem Schneckenprofil der 1b und
dem gespiegelten Schneckenprofil der 1c oder
aus dem Schneckenprofil der 1c und
dem gespiegelten Schneckenprofil der 1b ergeben
sich Schneckenprofile eines erfindungsgemäßen
Schneckenelements, bei dem die Kammbereiche des Abdichtungsbereichs
unterschiedlich groß sind.
-
2: Die 2a bis 2d zeigen
jeweils die Hälfte eines bevorzugten Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen
Schneckenelements, welches aus jeweils 8 Kreisbögen aufgebaut
ist. In den 2a bis 2d variiert
der dimensionslose Schneckenaußenradius im Bereich von
RA = 0,55 bis RA = 0,67. In den 2a bis 2d variiert
die dimensionslose Gangtiefe im Bereich von H = 0,10 bis H = 0,34.
Die weiteren geometrischen Größen, die die Schneckenprofile
exakt beschreiben, können aus den Figuren entnommen werden.
Charakteristisch für die Schneckenprofile in den 2a bis 2d ist, dass
der Abdichtungsbereich die Kreisbögen 1 bis 4 umfasst,
wobei der Flankenbereich den Kreisbogen 1 und der Kammbereich
die Kreisbögen 2 bis 4 umfasst, wobei
der dimensionslose Radius der Kreisbögen 2 und 4 jeweils
gleich 0 und der dimensionslose Radius des Kreisbogens 3 gleich
dem dimensionslosen Schneckenaußenradius RA ist und wobei
die Kreisbögen des Kammbereichs vollständig auf
dem dimensionslosen Schneckenaußenradius RA liegen und
damit eine linienförmige Abdichtung des Zwickelbereichs
vorliegt. Ferner ist für diese Schneckenprofile charakteristisch,
dass der Übergangsbereich den Kreisbogen 4' umfasst,
dessen dimensionsloser Radius gleich dem dimensionslosen Achsabstand
A ist. Ferner sind diese Schneckenprofile dadurch gekennzeichnet,
dass der Kanalbereich die Kreisbögen 1' bis 3' umfasst,
wobei der Flankenbereich die Kreisbögen 1' und 2' und
der Nutbereich die Kreisbogen 3' umfasst, wobei der dimensionslose
Radius des Kreisbogens 2' gleich dem dimensionslosen Achsabstand
A und der dimensionslose Radius des Kreisbogens 3' gleich
dem dimensionslosen Kernradius RI ist und wobei der Kreisbogen des
Nutbereichs vollständig auf dem dimensionslosen Kernradius
RI liegt. In den 2a bis 2d sind
die Abdichtungsbereiche dadurch gekennzeichnet, dass die Schneckenprofile
jeweils beim Übergang vom Flankenbereich auf den Kammbereich
einen Knick aufweisen. Ferner sind die Schneckenprofile dieser Figuren
dadurch charakterisiert, dass der Übergang vom Abdichtungsbereich
zum Übergangsbereich jeweils einen Knick aufweist. Den
kleinsten dimensionslosen Abstand des Flankenbereichs des Kanalbereichs
zum dimensionslosen Schneckenaußenradius RA weist 2d auf.
In der 2d beträgt der besagte
Abstand 0,06 und ist damit größer als die halbe
dimensionslose Gangtiefe H/2 = 0,05.
-
Aus
den Figuren wird deutlich, dass der dimensionslose Schneckenaußenradius
RA in einem weiten Bereich variiert werden kann. Der dimensionslose
Schneckenaußenradius RA liegt bevorzugt im Bereich von
RA = 0,51 bis RA = 0,707, besonders bevorzugt im Bereich von RA
= 0,52 bis RA = 0,7.
-
3: Die 3a und 3b zeigen
jeweils die Hälfte eines bevorzugten Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen
Schneckenelements, welches aus jeweils 8 Kreisbögen aufgebaut
ist. In den 3a und 3b beträgt
der dimensionslose Schneckenaußenradius jeweils RA = 0,58.
In den 3a bis 3d beträgt
die dimensionslose Gangtiefe jeweils H = 0,16. Die weiteren geometrischen
Größen, die die Schneckenprofile exakt beschreiben, können
aus den Figuren entnommen werden. Charakteristisch für
die Schneckenprofile in den 3a und 3b ist,
dass der Abdichtungsbereich die Kreisbögen 1 bis 4 umfasst,
wobei der Flankenbereich die Kreisbögen 1 und 2 und
der Kammbereich die Kreisbögen 3 und 4 umfasst,
wobei der dimensionslose Radius des Kreisbogens 3 gleich
dem dimensionslosen Schneckenaußenradius RA und der dimensionslose
Radius des Kreisbogens 4 gleich 0 ist und wobei die Kreisbögen
des Kammbereichs vollständig auf dem dimensionslosen Schnecken außenradius
RA liegen und damit eine linienförmige Abdichtung des Zwickelbereichs
vorliegt. Ferner ist für diese Schneckenprofile charakteristisch,
dass der Übergangsbereich den Kreisbogen 4' umfasst,
dessen dimensionsloser Radius gleich dem dimensionslosen Achsabstand
A ist. Ferner sind diese Schneckenprofile dadurch gekennzeichnet,
dass der Kanalbereich die Kreisbögen 1' bis 3' umfasst,
wobei der Flankenbereich die Kreisbögen 1' und 2' und
der Nutbereich den Kreisbogen 3' umfasst, wobei der dimensionslose
Radius des Kreisbogens 3' gleich dem dimensionslosen Kernradius
RI ist und wobei der Kreisbogen des Nutbereichs vollständig
auf dem dimensionslosen Kernradius RI liegt. In den 3a und 3b sind
die Abdichtungsbereiche dadurch gekennzeichnet, dass die Schneckenprofile
jeweils beim Übergang vom Flankenbereich auf den Kammbereich
keinen Knick aufweisen. Ferner sind die Schneckenprofile dieser
Figuren dadurch charakterisiert, dass der Übergang vom
Abdichtungsbereich zum Übergangsbereich jeweils einen Knick
aufweist. Den kleinsten dimensionslosen Abstand des Flankenbereichs
des Kanalbereichs zum dimensionslosen Schneckenaußenradius
RA weist 3b auf. In der 3b beträgt
der besagte Abstand 0,0924 und ist damit größer
als die halbe dimensionslose Gangtiefe H/2 = 0,08.
-
4: Die 4a und 4b zeigen
jeweils die Hälfte eines bevorzugten Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen
Schneckenelements, welches aus jeweils 8 Kreisbögen aufgebaut
ist. In den 4a und 4b beträgt
der dimensionslose Schneckenaußenradius jeweils RA = 0,58.
In den 4a bis 4d beträgt
die dimensionslose Gangtiefe jeweils H = 0,16. Die weiteren geometrischen
Größen, die die Schneckenprofile exakt beschreiben, können
aus den Figuren entnommen werden. Charakteristisch für
die Schneckenprofile in den 4a und 4b ist,
dass der Abdichtungsbereich die Kreisbögen 1 bis 3 umfasst,
wobei der Flankenbereich die Kreisbögen 1 und 2 und
der Kammbereich den Kreisbogen 3 umfasst, wobei der dimensionslose
Radius des Kreisbogens 3 gleich dem dimensionslosen Schneckenaußenradius
RA ist und wobei der Kreisbogen des Kammbereichs vollständig
auf dem dimensionslosen Schneckenaußenradius RA liegt und
damit eine linienförmige Abdichtung des Zwickelbereichs
vorliegt. Ferner ist für diese Schneckenprofile charakteristisch,
dass der Übergangsbereich die Kreisbögen 4 und 4' umfasst.
Ferner sind diese Schneckenprofile dadurch gekennzeichnet, dass
der Kanalbereich die Kreisbögen 1' bis 3' umfasst, wobei
der Flankenbereich die Kreisbögen 1' und 2' und
der Nutbereich den Kreisbogen 3' umfasst, wobei der dimensionslose
Radius des Kreisbogens 3' gleich dem dimensionslosen Kernradius
RI ist und wobei der Kreisbogen des Nutbereichs vollständig
auf dem dimensionslosen Kernradius RI liegt. In den 4a und 4b sind
die Abdichtungsbereiche dadurch gekennzeichnet, dass die Schneckenprofile
jeweils beim Übergang vom Flankenbereich auf den Kammbereich
keinen Knick aufweisen. Ferner sind die Schneckenprofile dieser
Figuren dadurch charakterisiert, dass der Übergang vom
Abdichtungsbereich zum Übergangsbereich jeweils keinen
Knick aufweist. Der kleinste dimensionslose Abstand des Flankenbereichs
des Kanalbereichs zum dimensionslosen Schneckenaußenradius
RA ist in den 4a und 4b gleich
groß. Der besagte Abstand beträgt 0,0924 und ist
damit größer als die halbe dimensionslose Gangtiefe
H/2 = 0,08.
-
Neben
den in den 3a, 3b, 4a und 4b gezeigten
Schneckenprofilen, können, wie dem Fachmann bewusst ist,
Schneckenprofile gebildet werden, bei denen der Radius des Kreisbogens 2 gleich
0 und der Radius des Kreisbogens 4 größer
0 ist. Dadurch werden Schneckenprofile erhalten, die dadurch gekennzeichnet
sind, dass der Abdichtungsbereich eines Schneckenprofils beim Übergang
von Flankenbereich auf den Kammbereich einen Knick aufweist und
der Übergang vom Abdichtungsbereich zum Übergangsbereich
eines Schneckenprofils keinen Knick aufweist.
-
Das
erfindungsgemäße Verfahren zur Erzeugung ebener,
dicht kämmender, selbstreinigender und gleichsinnig drehender
Schneckenprofile der Gangzahl z soll beispielhaft an dem Abschnitt
eines Schneckenprofils in 4a erläutert
werden.
-
Das
Schneckenprofil und damit der Abschnitt des Schneckenprofils liegen
erfindungsgemäß in einer Ebene. Der Einfachheit
halber wird diese Ebene in die xy-Ebene eines kartesischen Koordinatensystems
gelegt. Ebenfalls der Einfachheit halber wird der Drehpunkt des
Schneckenprofils in den Ursprung des kartesischen Koordinatensystems
gelegt (x = 0, y = 0).
-
Die
Gangzahl z wird erfindungsgemäß so gewählt,
dass z größer oder gleich 1 ist. In dem vorliegenden
Beispiel wird die Gangzahl zu z = 1 gewählt. Die Anzahl
der Kreisbögen n des Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so
gewählt, dass n ein ganzes Vielfaches p von 4·z
ist. In dem vorliegendem Beispiel wird die Anzahl der Kreisbögen
zu n = 16 gewählt, woraus p = 4 resultiert. Der dimensionslose Schneckenaußenradius
RA des Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so
gewählt, dass er größer 0 und kleiner
oder gleich dem dimensionslosen Achsabstand A ist. In dem vorliegenden
Beispiel wird der dimensionslose Schneckenaußenradius des
Schneckenprofils zu RA = 0,58 gewählt. Der dimensionslose
Kernradius RI des Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so
gewählt, dass er größer 0 und kleiner
oder gleich dem dimensionslosen Schneckenaußenradius RA
ist. In dem vorliegenden Beispiel wird der dimensionslose Kernradius
des Schneckenprofils zu RI = A – RA = 0,42 gewählt.
-
Die
Kreisbögen des Schneckenprofils können im oder
gegen den Uhrzeigersinn um die Drehachse des Schneckenprofils angeordnet
werden. In dem vorliegenden Beispiel werden die Kreisbögen gegen
den Uhrzeigersinn um die Drehachse des Schneckenprofils angeordnet.
-
Das
Schneckenprofil wird in 2·z Abschnitte eingeteilt, die
dadurch gekennzeichnet sind, dass jeder Abschnitt durch zwei Geraden
begrenzt ist, die zueinander einen Winkel im Bogenmaß von π/z
bilden und die sich im Drehpunkt des Schneckenprofils schneiden,
wobei diese beiden Geraden als Abschnittsgrenzen bezeichnet werden.
In dem vorliegenden Beispiel ergibt sich, dass das Schneckenprofil
in zwei Abschnitte unterteilt wird. Der Einfachheit halber werden
beide Abschnittsgrenzen auf die x-Achse des Koordinatensystems gelegt.
In dem vorliegenden Beispiel wird im Folgenden nur der Abschnitt
des Schneckenprofils betrachtet, der in positiver y-Richtung liegt.
-
Der
Abschnitt des Schneckenprofils wird in einen ersten und einen zweiten
Teil untergliedert, wobei der erste Teil aus p Kreisbögen
und der zweite Teil aus p' Kreisbögen besteht, wobei p'
= p ist. In dem vorliegenden Beispiel ergibt sich, dass p' = 4 ist. Die
Kreisbögen des ersten Teils des Abschnitts des Schneckenprofils
können in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge nummeriert
sein. Die Kreisbögen des zweiten Teils des Abschnitts des
Schneckenprofils sind in umgekehrter Reihenfolge wie die Kreisbögen
des ersten Teils des Abschnittes des Schneckenprofils nummeriert.
In dem vorliegenden Beispiel werden die Kreisbögen des
ersten Teils des Abschnitts des Schneckenprofils in aufsteigender Reihenfolge,
die Kreisbögen des zweiten Teils des Abschnitts des Schneckenprofils
dementsprechend in absteigender Reihenfolge nummeriert.
-
Der
Winkel α_1 des 1. Kreisbogens des ersten Teils
des Abschnitts des Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so
gewählt, dass er im Bogenmaß größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich π/(2·z) ist.
In dem vorliegenden Beispiel wird der Winkel des 1. Kreisbogens
zu α_1 = 0,4304 gewählt. Der dimensionslose
Radius R_1 des 1. Kreisbogens des ersten Teils des Abschnitts
des Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so gewählt,
dass er größer oder gleich 0 und kleiner oder
gleich dem Achsabstand A ist. In dem vorliegenden Beispiel wird
der dimensionslose Radius des 1. Kreisbogens zu R_1 = 0,9061
gewählt. Die Position des 1. Kreisbogens des ersten Teils
des Abschnitts des Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so
gewählt, dass der 1. Kreisbogen innerhalb oder auf den
Grenzen eines Kreisrings mit dem dimensionslosen Schneckenaußenradius
RA und dem dimensionslosen Kernradius RI liegt, dessen Mittelpunkt
auf dem Drehpunkt des Schneckenprofils liegt. Die Position wird
bevorzugt durch die Positionierung des Anfangspunkts und des Mittelpunkts
des 1. Kreisbogens festgelegt. In dem erfindungsgemäßen Verfahren
liegen der Anfangs- und der Mittelpunkt des 1. Kreisbogens auf einer
der Abschnittsgrenzen, wodurch sich der Anfangspunkt aus der Position
des Mittelpunkts und des dimensionslosen Radius R_1 ergibt.
In dem vorliegenden Beispiel wird der Mittelpunkt des 1. Kreisbogens
auf die Koordinate Mx_1 = –0,3937, My_1 =
0,0000 gelegt und der Anfangspunkt liegt damit auf der Koordinate
x = 0,5124, y = 0,0000.
-
Die
Winkel α_2, ..., α_(p – 1) von
p-2 weiteren Kreisbögen, also von 2 weiteren Kreisbögen
des ersten Teils des Abschnitts des Schneckenprofils werden erfindungsgemäß so
gewählt, dass sie im Bogenmaß größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich π/(2·z)
sind. In dem vorliegenden Beispiel werden die Winkel der 2 weiteren
Kreisbögen zu α_2 = 0,3812 und α_3 =
0,1580 gewählt. Die dimensionslosen Radien R_2,
..., R_(p – 1) der 2 weiteren Kreisbögen des ersten
Teils des Abschnitts des Schneckenprofils werden erfindungsgemäß so
gewählt, dass sie größer oder gleich
0 und kleiner oder gleich dem dimensionslosen Achsabstand A sind.
In dem vorliegenden Beispiel werden die dimensionslosen Radien der
2 weiteren Kreisbögen zu R_2 = 0,1385 und R_3 =
1,5800 gewählt. Gemäß den Anordnungsregeln
werden die Kreisbögen so angeordnet, dass die Kreisbögen
derart tangential ineinander übergehen, dass sich ein geschlossenes,
konvexes Schneckenprofil ergibt, wobei ein Kreisbogen, dessen dimensionsloser
Radius gleich 0 ist, wie ein Kreisbogen behandelt wird, dessen dimensionsloser
Radius gleich eps ist, wobei eps eine sehr kleine positive reelle
Zahl ist, die gegen 0 strebt (eps << 1, eps → 0). Aus
dieser Anordnungsregel folgt, dass der Endpunkt eines Kreisbogens
gleich dem Anfangspunkt seines nachfolgenden Kreisbogens ist. Der
geforderte tangentiale Übergang zwischen einem ersten Kreisbogen
und einem zweiten, nachfolgenden Kreisbogen wird dadurch erfüllt,
dass der Mittelpunkt dieses zweiten, nachfolgenden Kreisbogens so
auf die Gerade, die durch den Endpunkt und den Mittelpunkt dieses
ersten Kreisbogens gegeben ist, gelegt wird, dass der Abstand des
Mittelpunkts dieses zweiten, nachfolgenden Kreisbogens von dem Endpunkt dieses
ersten Kreisbogens gleich dem Radius dieses zweiten, nachfolgenden
Kreisbogens ist und das Schneckenprofil konvex ist. Ein Kreisbogen,
dessen Radius gleich 0 ist, wird wie ein Kreisbogen mit einem sehr
kleinen Radius eps behandelt, wobei eps gegen 0 strebt, so dass
sich der tangentiale Übergang weiterhin konstruieren lässt.
Alternativ kann ein Kreisbogen, dessen Radius gleich 0 ist, so behandelt
werden, dass das Schneckenprofil an der Position dieses Kreisbogens
einen Knick aufweist, wobei die Größe des Knicks
durch den Winkel dieses Kreisbogens gegeben ist. In dem vorliegenden
Beispiel resultieren aus der beschriebenen Anordnungsregel die folgenden
Positionen der Mittelpunkte der 2 weiteren Kreisbögen:
Mx_2 = 0,3039, My_2 = 0,3202 und Mx_3 = 0,0000,
My_3 = 0,0000. Der 3. Kreisbogen liegt auf dem dimensionslosen
Schneckenaußenradius RA und die Anordnungsregel, dass mindestens
ein Kreisbogen den dimensionslosen Schneckenaußenradius
RA berührt, ist erfüllt.
-
Der
Winkel α_4 des letzten Kreisbogens des ersten
Teils des Abschnitts des Schneckenprofils ergibt sich erfindungsgemäß daraus,
dass die Summe der Winkel der 4 Kreisbögen des ersten Teils
des Abschnitts des Schneckenprofils im Bogenmaß gleich π/(2·z)
ist, wobei der Winkel α_4 im Bogenmaß größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich π/(2·z)
ist. In dem vorliegenden Beispiel ergibt sich der Winkel dieses
letzten Kreisbogens zu α_4 = 0,6013. Der dimensionslose
Radius R_4 des letzten Kreisbogens des ersten Teils des
Abschnitts des Schneckenprofils ergibt sich erfindungsgemäß daraus,
dass der Endpunkt dieses letzten Kreisbogens eine Gerade FP in einem
Punkt tangiert, wobei die Gerade FP senkrecht auf der Winkelhalbierenden
der beiden Abschnittgrenzen dieses Abschnitts steht und einen Abstand vom
Drehpunkt des Schneckenprofils in Richtung dieses Abschnitts besitzt,
der gleich dem halben Achsabstand ist, wobei die Winkelhalbierende
wie die Abschnittsgrenzen durch den Drehpunkt des Schneckenprofils
führt. Die Gerade FP ist in der 4a als
gepunktete Linie eingezeichnet. Der 4.
-
Kreisbogen
des ersten Teils des Abschnitts des Schneckenprofils konstruiert,
indem am Endpunkt des 3. Kreisbogens eine Tangente an den 3. Kreisbogen
gelegt wird, der Schnittpunkt der Tangente mit der Gerade FP der
Mittelpunkt eines Kreises ist, dessen Radius gleich der Länge
der Strecke zwischen dem Endpunkt des 3. Kreisbogens und dem Schnittpunkt
der Tangente mit der Gerade FP ist, und indem der in Richtung des
gewählten Uhrzeigersinns gelegene Schnittpunkt des Kreises
mit der Gerade FP der gesuchte Berührpunkt des Endpunktes
des 4. Kreisbogens mit der Gerade FP ist. Am Endpunkt des 4. Kreisbogens
wird ein Lot auf die Gerade FP gefällt. Der Schnittpunkt
dieses Lots mit der Geraden, die durch den Endpunkt und den Mittelpunkt
des 3. Kreisbogens gegeben ist, ist der Mittelpunkt des 4. Kreisbogens.
In dem vorliegenden Beispiel berechnet sich die Position des Mittelpunkts
des 4. Kreisbogens zu Mx_4 = 0,2580, My_4 = 0,3761
und der dimensionslose Radius des 4. Kreisbogens ergibt sich zu
R_4 = 0,1239.
-
Die
Winkel α_p', ..., α_1' des zweiten Teils des
Abschnitts des Schneckenprofils sind dadurch bestimmt, dass der
Winkel α_j' des j'-ten Kreisbogens des zweiten Teils des
Abschnitts gleich dem Winkel α_j des j-ten Kreisbogens
des ersten Teils des Abschnitts ist, wobei j und j' ganze Zahlen
sind, die gemeinsam alle Werte im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen
p beziehungsweise p' durchlaufen (α_1' = α_1,
..., α_p' = α_p). In dem vorliegenden Beispiel berechnen
sich die Winkel des zweiten Teils des Abschnitts zu α_1' = α_1 =
0,4304, α_2' = α_2 = 0,3812, α_3' = α_3 =
0,1580 und α_4' = α_4 = 0,6013.
-
Die
dimensionslosen Radien R_p', ..., R_1' des zweiten Teils
des Abschnitts des Schneckenprofils sind dadurch bestimmt, dass
die Summe des dimensionslosen Radius R_j' des j'-ten Kreisbogens des
zweiten Teils eines Abschnitts und des dimensionslosen Radius R_j
des j-ten Kreisbogens des ersten Teils eines Abschnitts gleich dem
dimensionslosen Achsabstand A ist, wobei j und j' ganze Zahlen sind,
die gemeinsam alle Werte im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen
p beziehungsweise p' durchlaufen (R_1' + R_1 =
A = 1, ..., R_p' + R_p = A = 1). In dem vorliegenden Beispiel berechnen
sich die dimensionslosen Radien des zweiten Teils des Abschnitts
zu R_1' = A – R_1 = 0,0939, R_2' =
A – R_2 = 0,8615, R_3' = A – R_3 =
0,4200 und R_4' = A – R_4 = 0,8761.
-
Die
Position der Kreisbögen des zweiten Teils des Abschnitts
des Schneckenprofils ergibt sich erfindungsgemäß daraus,
das die Kreisbögen tangential ineinander übergehen
und das Schneckenprofil konvex ist. In dem vorliegenden Beispiel
ergeben sich die nachfolgenden Koordinaten für die Mittelpunkte
der 4 Kreisbögen des zweiten Teil des Abschnitts des Schneckenprofils:
Mx_1' = –0,3937, My_1' = 0,0000, Mx_2' =
0,3039, My_2' = – 0,3202, Mx_3' = 0,0000,
My_3' = 0,0000 und Mx_4' = 0,2580, My_4' = –0,3761.
Der 3. Kreisbogen des zweiten Teils des Abschnitts des Schneckenprofils
liegt auf dem dimensionslosen Kernradius RI und die Anordnungsregel,
dass mindestens ein Kreisbogen den dimensionslosen Kernradius RI
berührt, ist erfüllt.
-
5:
Die 5 zeigt die Hälfte eines bevorzugten
Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen Schneckenelements,
welches aus 6 Kreisbögen aufgebaut ist. In der 5 beträgt
der dimensionslose Schneckenaußenradius RA = 0,58. In der 5 beträgt
die dimensionslose Gangtiefe H = 0,16. Die weiteren geometrischen
Größen, die das Schneckenprofil exakt beschreiben,
können aus der Figur entnommen werden. Das Schneckenprofil
ist identisch mit dem in 25 gezeigten.
-
6: Die 6a bis 6b zeigen
jeweils die Hälfte eines bevorzugten Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen
Schneckenelements, welches aus jeweils 6 Kreisbögen aufgebaut
ist. Der dimensionslose Schneckenaußenradius beträgt
RA = 0,58.
-
7:
Die 7 zeigt die Hälfte eines bevorzugten
Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen Schneckenelements,
welches aus 6 Kreisbögen aufgebaut ist. Der dimensionslose
Schneckenaußenradius beträgt RA = 0,58. Das Teilprofil
weist einen Knick auf (R_3' = 0).
-
8: Die 8a bis 8b zeigen
jeweils die Hälfte eines bevorzugten Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen
Schneckenelements, welches aus jeweils 6 Kreisbögen aufgebaut
ist. Der dimensionslose Schneckenaußenradius beträgt
RA = 0,58.
-
9:
Die 7 zeigt die Hälfte eines bevorzugten
Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen Schneckenelements,
welches aus 4 Kreisbögen aufgebaut ist. Der dimensionslose
Schneckenaußenradius beträgt RA = 0,63. Das Teilprofil
weist einen Knick auf (R_2' = 0).
-
10: Die 10a bis 10b zeigen jeweils die Hälfte eines bevorzugten
Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen Schneckenelements,
welches aus jeweils 4 Kreisbögen aufgebaut ist. Der dimensionslose
Schneckenaußenradius beträgt RA = 0,63. Die Teilprofile
weisen einen Knick auf (R_2' = 0).
-
11: Die 11a bis 11b zeigen jeweils die Hälfte eines bevorzugten
Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen Schneckenelements,
welches aus jeweils 4 Kreisbögen aufgebaut ist. Der dimensionslose
Schneckenaußenradius beträgt RA = 0,63.
-
12: Die 12a bis 12b zeigen jeweils die Hälfte eines bevorzugten
Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen Schneckenelements,
welches aus jeweils 4 Kreisbögen aufgebaut ist. Der dimensionslose
Schneckenaußenradius beträgt RA = 0,63.
-
13: Die 13a bis 13b zeigen jeweils die Hälfte eines bevorzugten
Schneckenprofils eines erfindungsgemäßen Schneckenelements,
welches aus jeweils 8 Kreisbögen aufgebaut ist. Der dimensionslose
Schneckenaußenradius beträgt RA = 0,6. Alle eingängigen
Schneckenprofile können längs der x-Achse in einem
gewissen Umfang in positiver oder negativer x-Richtung verschoben
werden, ohne ihre Selbstreinigung zu verlieren, da durch die Verschiebung
längs der x-Achse weiterhin die Bedingung erfüllt
bleibt, die Gerade FP in einem Punkt zu berühren. Die maximale
Verschiebung in positiver oder negativer x-Richtung ist dann erreicht,
wenn das Schneckenprofil an einer Stelle einen Abstand vom Drehpunkt
größer als den Außenradius RA besitzt. Der
maximale Betrag der Verschiebung ist von dem zu verschiebenden Schneckenprofil
abhängig und ist kleiner gleich der Differenz des Außenradius
RA minus des Kernradius RI. Ist die Verschiebung kleiner als die
maximal zulässige Verschiebung, so ist der maximale Abstand
des Schneckenprofils vom Drehpunkt kleiner als der ursprünglich
geforderte Außenradius RA. Die 20a bis 20d veranschaulichen das schrittweise Verschieben
eines Schneckenprofils, das der 2a entspricht.
Man erkennt, dass die Radien und Winkel der einzelnen Kreisbögen durch
das Verschieben nicht verändert werden.
-
Die 14 bis 16 zeigen
das erzeugende und das erzeugte Schneckenprofil innerhalb eines achtförmigen
Schneckengehäuses. Innerhalb der beiden Schneckenprofile
befinden sich Zahlenwertangaben zu folgenden Schneckengrößen:
- – RG: Radius der beiden Gehäusebohrungen
- – RV: Virtueller Gehäuseradius, der kleiner
gleich dem Gehäuseradius RG ist
- – RA: Schneckenaußenradius der dicht kämmenden,
selbstreinigenden Schneckenprofile
- – RF: Schneckenaußenradius der zu fertigenden Schneckenprofile
- – S: Spiel zwischen den beiden zu fertigenden Schneckenprofilen
- – D: Spiel zwischen den zu fertigenden Schneckenprofilen
und dem Gehäuse
- – T: Steigung eines Förder-, Misch- oder Übergangselements
- – VPR: Größe der Verschiebung der
dicht kämmenden, selbstreinigenden Schneckenprofile, falls
diese exzentrisch angeordnet werden
- – VPW: Winkel der Verschiebung im Bezug zu einer Geraden,
die durch die Drehpunkte verläuft, im Bogenmaß (Richtungsangabe)
der dicht kämmenden, selbstreinigenden Schneckenprofile, falls
diese exzentrisch angeordnet werden
- – VLR: Größe der Verschiebung des
zu fertigenden Schneckenprofils der linken Welle innerhalb der Spiele
- – VLW: Winkel der Verschiebung des zu fertigenden Schneckenprofils
der linken Welle innerhalb der Spiele im Bezug zu einer Geraden,
die durch die Drehpunkte verläuft, im Bogenmaß
- – VRR: Größe der Verschiebung des
zu fertigenden Schneckenprofils der rechten Welle innerhalb der
Spiele
- – VRW: Winkel der Verschiebung des zu fertigenden Schneckenprofils
der rechten Welle innerhalb der Spiele im Bezug zu einer Geraden,
die durch die Drehpunkte verläuft, im Bogenmaß
-
Das
Schneckengehäuse, welches sich aus zwei gegenseitig durchdringenden
Bohrungen mit jeweils dem Radius RG und dem Abstand A = 1 ergibt, wird
durch eine dünne, gestrichelte Linie dargestellt. Innerhalb
der Durchdringung der beiden Gehäusebohrungen werden die
beiden Bohrungen durch dünne, gepunktete Linien charakterisiert.
Die Mittelpunkte der beiden Gehäusebohrungen sind identisch
mit den beiden Drehpunkten der Schneckenprofile und sind jeweils
durch einen kleinen Kreis gekennzeichnet. Die dicht kämmenden,
selbstreinigenden Schneckenprofile werden durch eine dicke, durchgezogene Linie
gekennzeichnet. Die Schneckenprofile in der Fertigung werden durch
eine dünne, durchgezogene Linie dargestellt.
-
Dem
Fachmann ist bekannt, dass zwischen dem Schneckenaußenradius
RA des dicht kämmenden, selbstreinigenden Schneckenprofils,
dem virtuellen Gehäuseradius RV, dem Spiel S zwischen den beiden
zu fertigenden Schneckenprofilen und dem Spiel D zwischen den zu
fertigenden Schneckenprofilen und dem Schneckengehäuse
folgender Zusammenhang gilt: RA = RV – D + S/2.
-
Dem
Fachmann ist ferner bekannt, dass zwischen dem Schneckenaußenradius
RF des zu fertigenden Schneckenprofils, dem virtuellen Gehäuseradius
RV und dem Spiel D zwischen den zu fertigenden Schneckenprofilen
und dem Schneckengehäuse folgender Zusammenhang gilt: RF
= RV – D.
-
Typischerweise
ist der virtuelle Gehäuseradius RV gleich dem ausgeführten
Gehäuseradius RG. Wird der virtuelle Gehäuseradius
RV kleiner als der Gehäuseradius RG gewählt, so
ergibt sich zwischen den Schneckenprofilen und dem Gehäuse
ein zusätzliches Spiel. Dieses Spiel kann dazu genutzt
werden, das erzeugende und das erzeugte Schneckenprofil unter Beibehaltung
der Selbstreinigung exzentrisch zu verschieben. Die Exzentrizität
ist durch Angabe der Größe der Verschiebung VPR
und der Richtung der Verschiebung in Form eines Winkels VPW eindeutig
charakterisiert.
-
14: Die 14a bis 14d zeigen bevorzugte Ausführungsformen
einer exzentrischen Positionierung der Schneckenprofile erfindungsgemäßer
Schneckenelemente. Die geometrischen Kenngrößen
können den einzelnen Figuren entnommen werden. Exzentrisch
positionierte, eingängige, dicht kämmende, selbstreinigende
Schneckenprofile sind dadurch charakterisiert, dass der Abstand
der Schneckenprofile zum Gehäuse unabhängig von
der Richtung der Verschiebung für beide Schneckenprofile
immer gleich groß ist. Die Schneckenprofile sind in den 14a bis 14d jeweils
soweit verschoben worden, dass mindestens ein Punkt der Schneckenprofile
das Gehäuse berührt. Die Größe
der dazu notwendigen Verschiebung hängt von der Richtung
der Verschiebung ab. Es können ferner exzentrische Positionierungen
der Schneckenprofile gewählt werden, bei dem kein Punkt
der Schneckenprofile das Gehäuse berührt.
-
15: Wie dem Fachmann bekannt ist, benötigen
alle Schneckenelemente in der Praxis ein gewisses Spiel und zwar
sowohl untereinander als auch gegenüber dem Gehäuse.
Die 15a bis 15d zeigen
verschiedene Spielstrategien. Die geometrischen Kenngrößen
können den einzelnen Figuren entnommen werden. In 15a wird eine Spielstrategie gezeigt, bei der
das Spiel zwischen den zu fertigenden Schneckenprofilen und zwischen
den zu fertigenden Schneckenprofilen und dem Gehäuse gleich
groß ist. In 15b wird
eine Spielstrategie gezeigt, bei der das Spiel zwischen den zu fertigenden
Schneckenprofilen kleiner ist als das Spiel zwischen den zu fertigenden
Schneckenprofilen und dem Gehäuse. In 15c wird eine Spielstrategie gezeigt, bei der
das Spiel zwischen den zu fertigenden Schneckenprofilen größer
ist als das Spiel zwischen den zu fertigenden Schneckenprofilen
und dem Gehäuse. In 15d wird
eine weitere Ausführungsform nach 15c mit
besonders großen Spielen gezeigt. Typische, in der Praxis
vorkommende Spiele liegen für das Spiel zwischen den zu
fertigenden Schneckenprofilen im Bereich 0,002 bis 0,1. Typische,
in der Praxis vorkommende Spiele liegen für das Spiel zwischen
den zufertigenden Schneckenprofilen und dem Gehäuse im
Bereich 0,002 bis 0,1. Typische, in der Praxis vorkommende Spiele
sind über den Umfang des Schneckenprofils konstant. Es ist
jedoch zulässig, sowohl das Spiel zwischen den zu fertigenden
Schneckenprofilen als auch das Spiel zwischen den zu fertigenden
Schneckenprofilen und dem Gehäuse über den Umfang
der Schneckenprofile zu variieren.
-
16: Weiterhin ist es möglich,
die zu fertigenden Schneckenprofile innerhalb der Spiele zu verschieben.
Die 16a bis 16d zeigen
eine Auswahl möglicher Verschiebungen. Die geometrischen
Kenngrößen können den einzelnen Figuren entnommen
werden. In den 16a bis 16d beträgt
die Größe der Verschiebung für jeweils
beide zu fertigenden Schneckenprofile VLR = VRR = 0,02. In den 16a bis 16d wird
die Richtung der Verschiebung für jeweils beide zu fertigende
Schneckenprofile zwischen VLW = VRW = 0 und VLW = VRW = π schrittweise
variiert. Es ist zulässig, die beiden zu fertigenden Schneckenprofile
unabhängig voneinander in verschiedene Richtungen und um
verschiedene Größen zu verschieben.
-
Eingängige
Schneckenprofile, die nach dem Verfahren zur Erzeugung von dicht
kämmenden, selbstreinigenden, gleichsinnig drehenden Schneckenprofilen
der Gangzahl z erzeugt werden, können zur Fertigung von
Schneckenelementen verwendet werden. Insbesondere können
derartige Schneckenprofile zur Fertigung von Förderelementen,
Mischelementen, Knetelementen und Übergangselementen verwendet
werden.
-
Die 17a zeigt beispielhaft ein Paar eines eingängigen
Förderelements. Der Gehäuseradius beträgt
RG = 0,58. Das Spiel zwischen den beiden Förderelementen
beträgt S = 0,02. Das Spiel zwischen den beiden Förderelementen
und dem Gehäuse beträgt D = 0,01. Die Steigung
der Förderelemente beträgt T = 1,2. Die Länge
der Förderelemente beträgt 1,2, was einer Drehung
der Schneckenprofile um einen Winkel von 2π entspricht.
Das Gehäuse wird durch dünne, durchgezogene Linien
links und rechts der beiden Förderelemente dargestellt.
Auf den Oberflächen der beiden Förderelemente
ist ferner ein mögliches Rechengitter dargestellt, welches zur
Berechnung der Strömung in Zwei- und Mehrwellenextrudern
verwendet werden kann.
-
Die 17b zeigt beispielhaft ein Paar eines eingängigen
Knetelements. Der Gehäuseradius beträgt RG = 0,58.
Das Spiel zwischen den Knetscheiben der beiden Förderelementen
beträgt S = 0,02. Das Spiel zwischen den Knetscheiben der
beiden Knetelementen und dem Gehäuse beträgt D
= 0,01. Das Knetelement besteht aus 7 Knetscheiben, die jeweils
um einen Winkel von π/6 rechtsgängig zueinander
versetzt sind. Die erste und die letzte Knetscheibe besitzen eine
Länge von 0,09. Die mittleren Knetscheiben besitzen eine
Länge von 0,18. Die Nut zwischen den Knetscheiben besitzt
eine Länge von 0,02. Das Gehäuse wird durch dünne,
durchgezogene Linien links und rechts der beiden Förderelemente
dargestellt. Auf den Oberflächen der beiden Knetelemente
ist ferner ein mögliches Rechengitter dargestellt, welches
zur Berechnung der Strömung in Zwei- und Mehrwellenextrudern
verwendet werden kann.
-
Die 18 bis 20 beschreiben
Schneckenprofile der Gangzahl 3, die nach dem Verfahren zur Erzeugung
von dicht kämmenden, selbstreinigenden, gleichsinnig drehenden
Schneckenprofilen der Gangzahl z erzeugt werden. In den 18 bis 20 wird
immer ein Sechstel eines Schneckenprofils der Gangzahl 3 gezeigt.
-
18: Die 18a bis 18d zeigen bevorzugte 2-Kreis-Schneckenprofile.
Die 18a bis 18d unterscheiden
sich durch den Schneckenaußenradius RA. In den
-
18a bis 18d ist
der Radius R_1 des 1. Kreisbogens vom Schneckenaußenradius
RA abhängig. In den 18a bis 18d besitzt der 1. Kreisbogen jeweils den Winkel α_1 = π/6.
-
19: Die 19a bis 19d zeigen bevorzugte 4-Kreis-Schneckenprofile.
Die 19a bis 19d unterscheiden
sich durch den Schneckenaußenradius RA. In den 19a bis 19d besitzt der
1. Kreisbogen jeweils den Radius R_1 = RA. In den 19a bis 19d besitzt
der 2. Kreisbogen jeweils den Radius R_2 = 0. In den 19a bis 19d ist
der Winkel α_1 des 1. Kreisbogens vom Schneckenaußenradius
RA abhängig. In den 19a bis 19d ist der Radius α_2 des 2.
Kreisbogens vom Schneckenaußenradius RA abhängig.
-
20: Die 20a bis 20d zeigen weitere bevorzugte 4-Kreis-Schneckenprofile.
Die 20a bis 20d unterscheiden
sich durch den Schneckenaußenradius RA. In den 20a bis 20d besitzt
der 1. Kreisbogen jeweils den Radius R_1 = 0. In den 20a bis 20d besitzt
der 2. Kreisbogen jeweils den Radius R_2 = A = 1. In den 20a bis 20d ist
der Winkel α_1 des 1. Kreisbogens vom Schneckenaußenradius
RA abhängig. In den 20a bis 20d ist der Radius α_2 des 2. Kreisbogens
vom Schneckenaußenradius RA abhängig.
-
21a zeigt beispielhaft ein Paar eines dreigängigen
Förderelements. Der Gehäuseradius beträgt
RG = 0,5433. Das Spiel zwischen den beiden Förderelementen
beträgt S = 0,02. Das Spiel zwischen den beiden Förderelementen
und dem Gehäuse beträgt D = 0,01. Die Steigung
der Förderelemente beträgt T = 1,8. Die Länge
der Förderelemente beträgt 1,2, was einer Drehung
der Schneckenprofile um einen Winkel von 1,3333·π entspricht.
Das Gehäuse wird durch dünne, durchgezogene Linien
links und rechts der beiden Förderelemente dargestellt.
-
21b zeigt beispielhaft ein Paar eines dreigängigen
Knetelements. Der Gehäuseradius beträgt RG = 0,5433.
Das Spiel zwischen den Knetscheiben der beiden Förderelementen
beträgt S = 0,02. Das Spiel zwischen den Knetscheiben der
beiden Knetelementen und dem Gehäuse beträgt D
= 0,01. Das Knetelement besteht aus 7 Knetscheiben, die jeweils
um einen Winkel von π/18 rechtsgängig zueinander
versetzt sind. Die erste und die letzte Knetscheibe besitzen eine
Länge von 0,09. Die mittleren Knetscheiben besitzen eine
Länge von 0,18. Die Nut zwischen den Knetscheiben besitzt
eine Länge von 0,02. Das Gehäuse wird durch dünne,
durchgezogene Linien links und rechts der beiden Förderelemente
dargestellt. Auf den Oberflächen der beiden Knetelemente
ist ferner ein mögliches Rechengitter dargestellt, welches
zur Berechnung der Strömung in Zwei- und Mehrwellenextrudern
verwendet werden kann.
-
Die 22a bis 22f zeigen
den Übergang von einem Paar zweigängiger Schneckenprofile
auf ein Paar eingängiger Schneckenprofile. Alle diese Figuren
weisen den gleichen Aufbau auf, der nachfolgend im Detail beschrieben
wird. Das erzeugende Schneckenprofil wird durch das linke Schneckenprofil
dargestellt. Das erzeugte Schneckenprofil wird durch das rechte
Schneckenprofil dargestellt. Beide Schneckenprofile bestehen aus
16 Kreisbögen. Die Kreisbögen des erzeugenden
und des erzeugten Schneckenprofils sind durch dicke, durchgezogene
Linien gekennzeichnet, die mit den jeweiligen Nummern der Kreisbögen
versehen sind. Bedingt durch die Vielzahl der Kreisbögen
und bedingt durch die Erzeugung der Figuren mittels eines Computerprogramms
kann es vorkommen, dass sich die Nummern einzelner Kreisbögen überlappen
und daher schlecht lesbar sind, siehe zum Beispiel die Kreisbögen 3', 4' und
die Kreisbögen 5', 6', 7' in 61a. Trotz der teilweisen schlechten Lesbarkeit
einzelner Nummern, wird der Aufbau der Profile aus dem Zusammenhang
in Verbindung mit dieser Beschreibung dennoch deutlich.
-
Die
Mittelpunkte der Kreisbögen werden durch kleine Kreise
dargestellt. Die Mittelpunkte der Kreisbögen sind mit dünnen,
durchgezogenen Linien sowohl mit dem Anfangspunkt als auch mit dem
Endpunkt des dazugehörigen Kreisbogens verbunden. Der Schneckenaußenradius
ist jeweils für das erzeugende und das erzeugte Schneckenprofil
annähernd gleich groß. Im Bereich des Schneckengehäuses
ist der Schneckenaußenradius durch eine dünne,
gestrichelte Linie gekennzeichnet, im Zwickelbereich durch eine
dünne, gepunktete Linie.
-
Die 22a zeigt ein Paar von zweigängigen Schneckenprofilen,
mit denen der Übergang gestartet wird. Das erzeugende und
das erzeugte Schneckenprofil sind zueinander symmetrisch. Die Kreisbögen 1 und 9 des
erzeugenden Schneckenprofils berühren auf ihrer gesamten
Länge den Schneckenaußenradius. Die Kreisbögen 4, 5 und 12, 13 des
erzeugenden Schneckenprofils berühren auf ihrer gesamten
Länge den Kernradius. Die Kreisbögen 4', 5' und 12', 13' des
erzeugten Schneckenprofils berühren auf ihrer gesamten
Länge den Schneckenaußenradius. Die Kreisbögen 1' und 9' des
erzeugten Schneckenprofils berühren auf ihrer gesamten
Länge den Kernradius.
-
Die 22f zeigt ein Paar von eingängigen Schneckenprofilen,
mit denen der Übergang endet. Das erzeugende und das erzeugte
Schneckenprofil sind zueinander symmetrisch. Die Kreisbögen 1 und 12 des
erzeugenden Schneckenprofils berühren auf ihrer gesamten
Länge den Schneckenaußenradius. Die Kreisbögen 4 und 9 des
erzeugenden Schneckenprofils berühren auf ihrer gesamten
Länge den Kernradius. Die Kreisbögen 4' und 9' des
erzeugten Schneckenprofils berühren auf ihrer gesamten
Länge den Schneckenaußenradius. Die Kreisbögen 1' und 12' des
erzeugten Schneckenprofils berühren auf ihrer gesamten
Länge den Kernradius.
-
Die 22b zeigt ein Paar von Übergangsprofilen,
bei denen der Übergang von den zweigängigen Schneckenprofilen
zu den eingängigen Schneckenprofilen zu 20% vollzogen ist.
Die 22c zeigt ein Paar von Übergangsprofilen,
bei denen der Übergang zu 40% vollzogen ist. Die 22d zeigt ein Paar von Übergangsprofilen,
bei denen der Übergang zu 60% vollzogen ist. Die 22e zeigt ein Paar von Übergangsprofilen,
bei denen der Übergang zu 80% vollzogen ist.
-
Der Übergang
erfolgt dergestalt, dass immer der Kreisbogen 1 des erzeugenden
Schneckenprofils auf seiner gesamten Länge den dimensionslosen Schneckenaußenradius
RA berührt, wodurch der zugehörige Kreisbogen 1' des
erzeugten Schneckenprofils auf seiner gesamten Länge den
dimensionslosen Kernradius RI' berührt. Der Übergang
erfolgt dergestalt, dass immer der Kreisbogen 4' des erzeugten Schneckenprofils
den dimensionslosen Schneckenaußenradius RA' berührt,
wodurch der zugehörige Kreisbogen 4 des erzeugenden
Schneckenprofils den dimensionslosen Kernradius RI berührt.
Dadurch, dass immer ein Kreisbogen des erzeugenden und des erzeugten
Schneckenprofils auf dem Schneckenaußenradius liegt oder
ihn berührt, wird während des gesamten Übergangs
die Abreinigung der Gehäuseinnenoberfläche gewährleistet.
Ferner ist aus den 22b bis 22e ersichtlich,
dass das erzeugende und das erzeugte Schneckenprofil asymmetrisch
sind.
-
Ein
Paar von Übergangselementen besteht immer aus einem ersten Übergangselement,
welches auf den erzeugenden Übergangsprofilen beruht, und
aus einem zweiten Übergangselement, welches auf den erzeugten Übergangsprofilen
beruht.
-
Die 22 zeigt Übergangsprofile, in
denen der dimensionslose Schneckenaußenradius des erzeugenden
Schneckenprofils und der dimensionslose Schneckenaußenradius
des erzeugten Schneckenprofils im Bereich von RA = RA' = 0,6146
bis RA = RA' = 0,6288 liegen. Das erfindungsgemäße
Verfahren zur Erzeugung von ebenen, dicht kämmenden, selbstreinigenden,
gleichsinnig drehenden Schneckenprofilen ist nicht auf diesen Bereich
des dimensionslosen Schneckenaußenradius limitiert. Unter
Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens können
Schneckenprofile mit einem dimensionslosen Schneckenaußenradius
des erzeugenden Schneckenprofils zwischen RA größer
0 und RA kleiner oder gleich 1, bevorzugt im Bereich von RA = 0,52
bis RA = 0,707 erzeugt werden. Unter Anwendung des erfindungsgemäßen
Verfahrens können Schneckenprofile mit einem dimensionslosen
Schneckenaußenradius des erzeugten Schneckenprofils zwischen
RA' größer 0 und RA' kleiner oder gleich 1, bevorzugt
im Bereich von RA' = 0,52 bis RA' = 0,707 erzeugt werden.
-
Das
erfindungsgemäße Verfahren zur Erzeugung ebener,
dicht kämmender, selbstreinigender und gleichsinnig drehender
Schneckenprofile soll beispielhaft an dem Paar von Schneckenprofilen
in 22d erläutert werden.
-
Das
erzeugende und erzeugte Schneckenprofil liegen erfindungsgemäß in
einer Ebene. Der Einfachheit halber wird diese Ebene in die xy-Ebene eines
kartesischen Koordinatensystems gelegt. Ebenfalls der Einfachheit
halber wird der Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils in den
Ursprung des kartesischen Koordinatensystems gelegt (x = 0, y =
0). Der dimensionslose Achsabstand zwischen den beiden Drehpunkten
des erzeugenden und des erzeugten Schneckenprofils beträgt
A = 1. Der Einfachheit halber wird der Drehpunkt des erzeugten Schneckenprofils
auf die Koordinate x = A = 1, y = 0 gelegt.
-
Die
Anzahl der Kreisbögen n des erzeugenden Schneckenprofils
wird erfindungsgemäß so gewählt, dass
n größer oder gleich 1 ist. In dem vorliegendem
Beispiel wird die Anzahl der Kreisbögen zu n = 16 gewählt.
Der dimensionslose Schneckenaußenradius RA des erzeugenden
Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so gewählt,
dass er größer 0 und kleiner oder gleich dem dimensionslosen
Achsabstand A ist. In dem vorliegenden Beispiel wird der dimensionslose
Schneckenaußenradius des erzeugenden Schneckenprofils zu
RA = 0,6203 gewählt. Der dimensionslose Kernradius RI des
erzeugenden Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so
gewählt, dass er größer 0 und kleiner
oder gleich dem dimensionslosen Schneckenaußenradius RA
ist. In dem vorliegenden Beispiel wird der dimensionslose Kernradius
des erzeugenden Schneckenprofils zu RI = 0,3798 gewählt.
-
Die
Kreisbögen des erzeugenden Schneckenprofils können
im oder gegen den Uhrzeigersinn um die Drehachse des erzeugenden
Schneckenprofils angeordnet werden. In dem vorliegenden Beispiel werden
die Kreisbögen gegen den Uhrzeigersinn um die Drehachse
des erzeugenden Schneckenprofils angeordnet.
-
Der
Winkel α_1 des 1. Kreisbogens des erzeugenden
Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so gewählt,
dass er im Bogenmaß größer oder gleich 0
und kleiner oder gleich 2π ist. In dem vorliegenden Beispiel
wird der Winkel des 1. Kreisbogens zu α_1 = 0,2744
gewählt. Der dimensionslose Radius R_1 des 1.
Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so
gewählt, dass er größer oder gleich 0
und kleiner oder gleich dem dimensionslosen Achsabstand A ist. In
dem vorliegenden Beispiel wird der dimensionslose Radius des 1. Kreisbogens
zu R_1 = RA = 0,6203 gewählt. Die Position des
1. Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils wird erfindungsgemäß so
gewählt, dass der 1. Kreisbogen innerhalb oder auf den
Grenzen eines Kreisrings mit dem dimensionslosen Außenradius
RA und dem dimensionslosen Innenradius RI liegt, dessen Mittelpunkt
auf dem Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils liegt. Die Position
wird bevorzugt durch die Positionierung des Anfangspunkts und des
Mittelpunkts des 1. Kreisbogens festgelegt. In dem vorliegenden
Beispiel wird der Anfangspunkt des 1. Kreisbogens auf die Koordinate
x = RA = 0,6203, y = 0,0000 und der Mittelpunkt des 1. Kreisbogens
auf die Koordinate Mx_1 = 0,0000, My_1 = 0,0000
gelegt. Damit liegt der 1. Kreisbogen auf dem Schneckenaußenradius
RA und die Anordnungsregel, dass mindestens ein Kreisbogen den Schneckenaußenradius
RA berührt, ist erfüllt.
-
Die
Winkel α_2, ..., α_(n – 1) von
n – 2 weiteren Kreisbögen, also 14 weiteren Kreisbögen
des erzeugenden Schneckenprofils werden erfindungsgemäß so
gewählt, dass sie im Bogenmaß größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich 2π sind. In dem vorliegenden Beispiel
werden die Winkel dieser 14 weiteren Kreisbögen zu α_2 =
0,6330, α_3 = 0,6330, α_4 =
0,2208, α_5 = 0,1864, α_6 =
0,4003, α_7 = 0,4003, α_8 =
0,3934, α_9 = 0,2744, α_10 =
0,6330, α_11 = 0,6330, α_12 =
0,2208, α_13 = 0,1864, α_14 = 0,4143
und α_15 = 0,4143 gewählt. Die dimensionslosen
Radien R_2, ..., R_(n – 1) dieser 14 weiteren Kreisbögen
des erzeugenden Schneckenprofils werden erfindungsgemäß so
gewählt, dass sie größer oder gleich
0 und kleiner oder gleich dem dimensionslosen Achsabstand A sind.
In dem vorliegenden Beispiel werden die dimensionslosen Radien dieser weiteren
14 Kreisbögen zu R_2 = 0,0000, R_3 = 1,0000,
R_4 = 0,3797, R_5 = 0,7485, R_6 = 0,4726, R_7 =
0,4726, R_8 = 0,1977, R_9 = 0,4827, R_10 = 0,6000,
R_11 = 0,4000, R_12 = 0,5173, R_13 = 0,1485,
R_14 = 0,8887 und R_15 = 0,8887 gewählt. Gemäß den
Anordnungsregeln werden die Kreisbögen so angeordnet, dass
die Kreisbögen derart tangential ineinander übergehen,
dass sich ein geschlossenes, konvexes Schneckenprofil ergibt, wobei
ein Kreisbogen, dessen dimensionsloser Radius gleich 0 ist, wie
ein Kreisbogen behandelt wird, dessen dimensionsloser Radius gleich
eps ist, wobei eps eine sehr kleine positive reelle Zahl ist, die
gegen 0 strebt (eps << 1, eps → 0).
Aus dieser Anordnungsregel folgt, dass der Endpunkt eines Kreisbogens gleich
dem Anfangspunkt seines nachfolgenden Kreisbogens ist. Der geforderte
tangentiale Übergang zwischen einem ersten Kreisbogen und
einem zweiten, nachfolgenden Kreisbogen wird dadurch erfüllt,
dass der Mittelpunkt dieses zweiten, nachfolgenden Kreisbogens so
auf die Gerade, die durch den Endpunkt und den Mittelpunkt dieses
ersten Kreisbogens gegeben ist, gelegt wird, dass der Abstand des
Mittelpunkts dieses zweiten, nachfolgenden Kreisbogens von dem Endpunkt
dieses ersten Kreisbogens gleich dem Radius dieses zweiten, nachfolgenden
Kreisbogens ist und das Schneckenprofil konvex ist. Ein Kreisbogen,
dessen Radius gleich 0 ist, wird wie ein Kreisbogen mit einem sehr kleinen
Radius eps behandelt, wobei eps gegen 0 strebt, so dass sich der
tangentiale Übergang weiterhin konstruieren lässt.
Alternativ kann ein Kreisbogen, dessen Radius gleich 0 ist, so behandelt
werden, dass das Schneckenprofil an der Position dieses Kreisbogens
einen Knick aufweist, wobei die Größe des Knicks
durch den Winkel dieses Kreisbogens gegeben ist. In dem vorliegenden
Beispiel resultieren aus der beschriebenen Anordnungsregel die folgenden
Positionen der Mittelpunkte der 14 weiteren Kreisbögen:
Mx_2 = 0,5971, My_2 = 0,1681, Mx_3 = –0,0187,
My_3 = –0,6198, Mx_4 = 0,0001, My_4 = 0,0002,
Mx_5 = 0,0699, My_5 = –0,3619, Mx_6 = –0,0316,
My_6 = –0,1054, Mx_7 = -0,0316, My_7 = –0,1054,
Mx_8 = –0,2855, My_8 = 0,0000, Mx_9 = –0,0005,
My_9 = 0,0000, Mx_10 = 0,1124, My_10 = 0,0318,
Mx_11 = –0,0107, My_11 = –0,1258,
Mx_12 = –0,0072, My_12 = –0,0086,
Mx_13 = 0,0626, My_13 = –0,3707, Mx_14 = –0,2097,
My_14 = 0,3176, Mx_15 = –0,2097, My_15 =
0,3176. Der Endpunkt des 4. Kreisbogens bzw. der Anfangspunkt des 5.
Kreisbogens liegt auf dem dimensionslosen Kernradius RI des erzeugenden
Schneckenprofils und die Anordnungsregel, dass mindestens ein Kreisbogen den
dimensionslosen Kernradius RI berührt, ist erfüllt.
-
Der
Winkel α_16 des letzten Kreisbogens des erzeugenden
Schneckenprofils ergibt sich erfindungsgemäß daraus,
dass die Summe der Winkel der 16 Kreisbögen des erzeugenden
Schneckenprofils im Bogenmaß gleich 2π ist, wobei
der Winkel α_16 im Bogenmaß größer
oder gleich 0 und kleiner oder gleich 2π ist. In dem vorliegenden
Beispiel ergibt sich der Winkel dieses letzten Kreisbogens zu α_16 =
0,3654. Der dimensionslose Radius R_16 des letzten Kreisbogens
des erzeugenden Schneckenprofils ergibt sich erfindungsgemäß daraus,
dass dieser letzte Kreisbogen das erzeugende Schneckenprofil schließt.
Da der Endpunkt des 15. Kreisbogens gleich dem Anfangspunkt des
ersten Kreisbogens ist, ergibt sich der Radius des 16. Kreisbogens
zu R_16 = 0,0000. Der Mittelpunkt des 16. Kreisbogen liegt damit
in den Koordinaten Mx_16 = 0,6203, My_16 = 0,0000.
-
Die
Anordnungsregel, dass alle Kreisbögen des erzeugenden Schneckenprofils
innerhalb oder auf den Grenzen eines Kreisrings mit dem dimensionslosen
Außenradius RA und dem dimensionslosen Kernradius RI liegen,
dessen Mittelpunkt auf dem Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils
liegt, ist durch die im vorliegenden Beispiel getroffene Wahl der
Winkel und Radien der 16 Kreisbögen und deren Positionierung
ebenfalls erfüllt
-
Das
erzeugte Schneckenprofil ergibt sich aus dem erzeugenden Schneckenprofil.
Die Anzahl der Kreisbögen n' des erzeugten Schneckenprofils
ist erfindungsgemäß gleich der Anzahl der Kreisbögen
n des erzeugenden Schneckenprofils. In dem vorliegendem Beispiel
ergibt sich die Anzahl der Kreisbögen des erzeugten Schneckenprofils
zu n' = 16. Der dimensionslose Schneckenaußenradius RA'
des erzeugten Schneckenprofils ist erfindungsgemäß gleich
der Differenz des dimensionslosen Achsabstandes A minus des dimensionslosen
Kernradius RI des erzeugenden Schneckenprofils. In dem vorliegenden
Beispiel ergibt sich der dimensionslose Schneckenaußenradius
des erzeugten Schneckenprofils zu RA' = A – RI = 0,6202.
Der dimensionslose Kernradius RA' des erzeugten Schneckenprofils
ist erfindungsgemäß gleich der Differenz des dimensionslosen
Achsabstandes A minus des dimensionslosen Schneckenaußenradius
RA des erzeugenden Schneckenprofils. In dem vorliegenden Beispiel
ergibt sich der dimensionslose Kernradius des erzeugten Schneckenprofils
zu RI' = A – RA = 0,3797.
-
Der
Winkel α_i' des i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils
ist erfindungsgemäß gleich dem Winkel α_i
des i-ten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils ist, wobei
i und i' ganze Zahlen sind, die gemeinsam alle Werte im Bereich von
1 bis zur Anzahl der Kreisbögen n beziehungsweise n' durchlaufen.
In dem vorliegenden Beispiel ergeben sich die Winkel der 16 Kreisbögen
des erzeugten Schneckenprofils zu α_1' = α_1 =
0,2744, α_2' = α_2 = 0,6330, α_3' = α_3 =
0,6330, α_4' = α_4 = 0,2208, α_5' = α_5 =
0,1864, α_6' = α_6 = 0,4003, α_7' = α_7 =
0,4003, α_8' = α_8 = 0,3934, α_9' = α_9 =
0,2744, α_10' = α_10 = 0,6330, α_11' = α_11 = 0,6330, α_12' = α_12 =
0,2208, α_13' = α_13 = 0,1864, α_14' = α_14 =
0,4143, α_15' = α_15 = 0,4143
und α_16' = α_16 = 0,3654.
-
Die
Summe des dimensionslosen Radius R_i' des i'-ten Kreisbogens des
erzeugten Schneckenprofils und des dimensionslosen Radius R_i des i-ten
Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils ist erfindungsgemäß gleich
dem dimensionslosen Achsabstand A, wobei i und i' ganze Zahlen sind,
die gemeinsam alle Werte im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen
n beziehungsweise n' durchlaufen (R_1' + R_1 =
A = 1, ..., R_n' + R_n = A = 1). In dem vorliegenden Beispiel ergeben
sich die Radien der 16 Kreisbögen des erzeugten Schneckenprofils
zu R_1' = A – R_1 = 1 – 0,6203
= 0,3797, R_2' = A – R_2 = 1 – 0,0000
= 1,0000, R_3' = A – R_3 = 1 – 1,0000
= 0,0000, R_4' = A – R_4 = 1 – 0,3797
= 0,6203, R_5' = A – R_5 = 1 – 0,7485
= 0,2515, R_6' = A – R_6 = 1 – 0,4726
= 0,5274, R_7' = A – R_7 = 1 – 0,4726
= 0,5274, R_8' = A – R_8 = 1 – 0,1977
= 0,8023, R_9' = A – R_9 = 1 – 0,4827
= 0.5173, R_10' = A – R_10 = 1 – 0,6000
= 0,4000, R_11' = A – R_11 = 1 – 0,4000 =
0,6000, R_12' = A – R_12 = 1 – 0,5173
= 0,4827, R_13' = A – R_13 = 1 – 0,1485
= 0,8515, R_14' = A – R_14 = 1 – 0,8887
= 0,1113 R_15' = A – R_15 = 1 – 0,8887
= 0,1113 und R_16' = A – R_16 = 1 – 0,0000 =
1,0000.
-
Der
Mittelpunkt des i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils
besitzt erfindungsgemäß einen Abstand von dem
Mittelpunkt des i-ten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils,
der gleich dem dimensionslosen Achsabstand A ist, und der Mittelpunkt
des i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils besitzt erfindungsgemäß einen
Abstand von dem Drehpunkt des erzeugten Schneckenprofils, der gleich
dem Abstand des Mittelpunkts des i-ten Kreisbogens des erzeugenden
Schneckenprofils von dem Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils
ist, und die Verbindungslinie zwischen dem Mittelpunkt des i'ten
Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils und dem Mittelpunkt des
i-ten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils ist erfindungsgemäß eine
Parallele zu einer Verbindungslinie zwischen dem Drehpunkt des erzeugten Schneckenprofils
und dem Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils, wobei i und
i' ganze Zahlen sind, die gemeinsam alle Werte im Bereich 1 bis
zur Anzahl der Kreisbögen n beziehungsweise n' durchlaufen
(i' = i). Durch die Positionierung des Drehpunktes des erzeugenden
Schneckenprofils in den Punkt x = 0, y = 0 und durch die Positionierung
des Drehpunktes des erzeugten Schneckenprofils in den Punkt x =
A = 1, y = 0 ergibt sich die x-Koordinate eines Kreismittelpunkts
Mx_i' des erzeugten Schneckenprofils aus der Addition der x-Koordinate
des Kreismittelpunkts Mx_i des erzeugenden Schneckenprofils plus
des dimensionslosen Achsabstandes A und die y-Koordinate des Kreismittelpunkts My_i'
des erzeugten Schneckenprofils ist gleich der y-Koordinate des Kreismittelpunkts
My_i des erzeugenden Schneckenprofils. In dem vorliegenden Beispiel
ergeben sich die Positionen der Mittelpunkte der 16 Kreisbögen
des erzeugten Schneckenprofils zu Mx_1' = 1,0000, My_1' =
0,0000, Mx_2' = 1,5971, My_2' = 0,1681, Mx_3' =
0,9813, My_3' = –0,6198, Mx_4' = 1,0001,
My_4' = 0,0002, Mx_5' = 1,0699, My_5' = –0,3619,
Mx_6' = 0,9684, My_6' = –0,1054, Mx_7' =
0,9684, My_7' = –0,1054, Mx_8' = 0,7145, My_8' =
0,0000, Mx_9' = 0,9995, My_9' = 0,0000, Mx_10' =
1,1124, My_10' = 0,0318, Mx_11' = 0,9893, My_11' = –0,1258,
Mx_12' = 0,9928, My_12' = –0,0086, Mx_13' =
1,0626, My_13' = –0,3707, Mx_14' = 0,7903,
My_14' = 0,3176, Mx_15' = 0,7903, My_15' =
0,3176 und Mx_16' = 1,6203, My_16' = 0,0000.
-
Ein
Anfangspunkt des i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils
liegt erfindungsgemäß in einer Richtung bezogen
auf den Mittelpunkt des i'-ten Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils, die
entgegengesetzt derjenigen Richtung ist, die ein Anfangspunkt des
i-ten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils bezogen auf den
Mittelpunkt des i-ten Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils
besitzt, wobei i und i' ganze Zahlen sind, die gemeinsam alle Werte
im Bereich 1 bis zur Anzahl der Kreisbögen n beziehungsweise
n' durchlaufen (i' = i). In dem vorliegenden Beispiel liegt daher beispielsweise
der Anfangspunkt des 1. Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils
auf der Koordinate x = 0,6203, y = 0.
-
Aus
dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Erzeugung
von ebenen, dicht kämmenden, selbstreinigenden, gleichsinnig
drehenden Schneckenprofilen folgt in dem vorliegenden Beispiel für
das erzeugte Schneckenprofil, dass alle 16 Kreisbögen des
erzeugten Schneckenprofils tangential ineinander übergehen
und ein geschlossen, konvexes Schneckenprofil bilden. Auch liegen
alle 16 Kreisbögen des erzeugten Schneckenprofils innerhalb
oder auf den Grenzen eines Kreisrings mit dem dimensionslosen Außenradius
RA' und dem dimensionslosen Kernradius RI', dessen Mittelpunkt auf
dem Drehpunkt des erzeugten Schneckenprofils liegt. Ferner liegt
der 1. Kreisbogen des erzeugten Schneckenprofils auf dem dimensionslosen
Kernradius RI' und die Anordnungsregel, dass mindestens ein Kreisbogen
den dimensionslosen Kernradius RI' berührt, ist erfüllt.
Ferner liegt der Endpunkt des 4. Kreisbogens bzw. der Anfangspunkt
des 5. Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils auf dem dimensionslosen
Schneckenaußenradius RA' des erzeugten Schneckenprofils
und die Anordnungsregel, dass mindestens ein Kreisbogen den dimensionslosen
Schneckenaußenradius RA' berührt, ist erfüllt.
-
24 zeigt
ein achtförmiges Schneckengehäuse mit zwei Bohrungen.
Der Bereich in dem sich zwei Gehäusebohrungen durchdringen,
wird als Zwickelbereich bezeichnet. Die beiden Schnittpunkte von
zwei Gehäusebohrungen werden als Gehäusezwickel
bezeichnet. Zusätzlich ist der Öffnungswinkel δ_gz
zwischen den beiden Gehäusezwickeln eingezeichnet.
-
25 zeigt
die Winkel δ_fb1, d_fb2, δ_nb1, δ_nb2, δ_kb1
und δ_kb2 anhand eines erfindungsgemäßen
Schneckenprofils.
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
Diese Liste
der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert
erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information
des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen
Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt
keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
-
Zitierte Patentliteratur
-
- - US 4131371
A [0009]
- - DE 3412258 A1 [0009]
- - DE 4239220 A1 [0010]
- - EP 2131 A1 [0011]
-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- - [1] = Klemens
Kohlgräber: Der gleichläufige Doppelschneckenextruder,
Hanser Verlag, München, 2007 [0002]