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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Schätzung von Parametern,
insbesondere Verzögerung, Amplitude und Phase, eines in
einer dynamischen Mehrwegeumgebung empfangenen GNSS-Navigationssignals unter
Verwendung einer Bayes'schen Filterung, wobei zur Schätzung
der verdeckten Kanalparameter das frühere Wissen über
die statistischen Abhängigkeiten zwischen den aufeinanderfolgenden
Sätzen der zeitvarianten, aber von einem Zeitpunkt zum
nächsten nicht unabhängigen Kanalparameter unter
Einführung eines der tatsächlichen Kanalumgebung
weitgehend angenäherten, einem Markov-Modell entsprechenden
Bewegungsmodells ausgenutzt wird, wobei das Wissen, dass Reflexionssignale
gewöhnlich einen Lebenszyklus ab ihrem ersten Auftreten
und dann eine mehr oder weniger allmähliche Änderung
in ihrer Verzögerung, Amplitude und Phase über
die Zeit bis zum Verschwinden erfahren, für eine A-Posteriori-Vorhersage
ausgenutzt wird, und wobei unter Zugrundelegung dieses Bewegungsmodells
die Signalparameter sequentiell mittels einer rekursiven Bayes'schen
Filterung geschätzt werden, wobei die Anzahl der Pfade
implizit mitgeschätzt wird und als Ergebnis dieser Schätzung
nicht nur ein fester Schätzwert, sondern A-Posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktionen
der geschätzten Signalparameter vorliegen, nach Anspruch
1 der Hauptpatentanmeldung 10 2007 044 671.5.
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Die
Messung der Laufzeit von Signalen, die von Quellen bekannter Position
ausgesendet werden, zu einem Empfänger erlaubt die Bestimmung
der Position des Empfängers im dreidimensionalen Raum.
Voraussetzung hierfür ist, dass am Empfänger im
synchronen System (Empfänger und Quellen synchron) mindestens die
Signale von drei Quellen empfangen werden können. Ist die
Empfängeruhr nicht synchron zu den Uhren der Quellen, so
werden für die Laufzeitmessungen und damit zur Positionsbestimmung
die Signale von vier Quellen benötigt, da zu den Koordinaten
zusätzlich noch der Uhrenfehler des Empfängers
berechnet werden muss. Diese Methode der Positionsbestimmung wird
als Time-of-Arrival (TOA) oder auch als Pseudoranging bezeichnet
und wird z. B. in Satellitennavigationsverfahren eingesetzt.
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Bei
einem zweidimensionalen Problem beispielsweise bilden die Laufzeitschätzungen
Kreise um die jeweiligen Quellen, wobei die Schnittpunkte der Kreise
die möglichen Empfängerpositionen wiedergeben.
In diesem Zusammenhang wird auf 1 hingewiesen,
in welcher die Funkwellen ausstrahlenden Quellen 1 und 2 vorgesehen
sind und die Kreise um die beiden Quellen 1 und 2 mit 3 bzw. 4 bezeichnet
sind. Bis zum Kreis 3 besteht eine geschätzte
Laufzeit t1 und bis zum Kreis 4 eine
geschätzte Laufzeit t2. Einer der
beiden Schnittpunkt 5 und 6 zwischen den beiden
Kreisen 3 und 4 kann dabei zumeist durch Vorwissen
ausgeschlossen werden, so dass eine eindeutige Lösung vorliegt.
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Analog
dazu liegen die Schnittpunkte im dreidimensionalen Fall auf Kugeln,
deren Mittelpunkte die Quellen bilden.
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Problematisch
für das TOA-Verfahren sind dabei die Fehler in den jeweiligen
Laufzeitschätzungen, die sich als Fehler bei der Positionsschätzung
auswirken.
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Durch
die Messung der einzelnen Signallaufzeiten τ1,j,k und
die bekannten Quellenpositionen [pt,xj,k pt,yj,k pt,zj,k ] zum Zeitpunkt k ergibt
sich aus der Geometrie bei j = 1, ..., M Quellen das folgende nichtlineare
Gleichungssystem für den Vektor der relevanten Empfängerparameter P
= [pr,xk pr,yk pr,zk τrk ]T , wobei pr,xk pr,yk pr,zk die Empfängerkoordinaten
sind und τrk der Uhrenfehler des Empfängers
ist.
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Dabei
ist c die Geschwindigkeit des Signals (Lichtgeschwindigkeit) und
die Werte ε
j,k sind als bekannt angenommene
Korrekturterme (z. B. Terme zur Ionosphären-, Troposphären-
und Uhrenkorrektur). Da das Gleichungssystem nichtlinear ist, wird
dieses in der Regel linearisiert und iterativ gelöst. Bezeichnet
man abkürzend
dann ergibt sich das linearisierte
Gleichungssystem zu
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Sind
die einzelnen Laufzeitschätzungen mit unterschiedlichen
Varianzen behaftet, so können die einzelnen Laufzeitschätzun gen
in der Gewinnung der Positionslösung unterschiedlich entsprechend
ihrer Varianz gewichtet werden. Dies geschieht mit folgender Gewichtungsmatrix,
die Diagonalstruktur hat:
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Die
iterative Lösung wird dann folgendermaßen gewonnen:
Festlegen
von p0 (nach Vorwissen)
Für
i = 1:N_Iterationen Δp = [HT(p0)WH(p0)]–1HT(p0)Wd p0 =
p0 + ΔpEnde p
= p0.
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Dabei
ist die Konvergenz der Lösung im Allgemeinen schon nach
wenigen Iterationen gegeben. Für ein überbestimmtes
Gleichungssystem mit mehr als vier Quellen ist die erhaltene Lösung
die sogenannte ”Mean-Least-Squares”-Lösung,
die den mittleren quadratischen Fehler minimiert.
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Zur
kontinuierlichen Schätzung der Laufzeit der eingehenden
Signale, welche durch Bewegung von Satellit und Empfänger
zeitlich veränderlich sind, wird in einem Navigationsempfänger
typischerweise eine Kombination zweier sich gegenseitig stützender
Regelkreise verwendet. Eine sogenannte Phase-Lock-Loop (PLL) zur
Regelung der Trägerphase wird verwendet, um die Kohärenz
mit dem empfangenen Signal zu gewährleisten und eine Darstellung
im Basisband zu ermöglichen. Eine sogenannte Delay-Lock-Loop
(DLL), wie in 2 dargestellt, synchronisiert
das empfangene Basisbandsignal mit einem lokal in einem Replika-Generator
nachgebildeten Referenzsignal durch Maximierung von deren Kreuzkorrelation.
Dabei wird die ständige Nachverfolgung des Maximums zur
Aufrechterhaltung der Synchronisierung durch entsprechende Verschiebungen
(”Early”, ”Late”) des Referenzsignals
erreicht, aus denen sich wiederum die Laufzeit des Signals vom Satelliten
zum Empfänger bestimmen lässt.
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Aus
den Laufzeiten von mindestens vier Satelliten ermittelt der Empfänger
dann seine eigene Position. In diesem Zusammenhang wird auf 3 mit
mehreren Delay-Lock-Loops DLL 1, ..., DLL i, ..., DLL N zur Laufzeitschätzung
hingewiesen. Aus den Laufzeitschätzungen wird dann mittels
Gleichungslösung eine Positionsschätzung und Uhrenfehlerschätzung
erhalten.
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Diese
Kombination von DLL und PLL erweist sich in der Praxis als eine
robuste Realisierung eines annähernd optimalen Laufzeitschätzers,
wenn keine Mehrwegeausbreitung der Signale stattfindet. Wenn sich jedoch
das empfangene Signal aus einer Überlagerung einzelner
Pfade zusammensetzt, was sich durch Reflexionen oder Beugungen des
gesendeten Signals an Gegenständen in der Umgebung des
Empfängers ergibt, dann liefert die DLL eine fehlerhafte
Schätzung, was sich unmittelbar auf die Genauigkeit des
Positionsergebnisses auswirkt.
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Von
den bekannten Signalverarbeitungsverfahren zur Reduzierung des Mehrwegefehlers
basieren die meisten auf mehr oder weniger unmittelbaren Veränderungen
der gewöhnlichen DLL mit dem Ziel, den Einfluss der zusätzlichen
Pfade so gering wie möglich zu halten, diesen also quasi
zu unterdrücken.
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Neben
der vermutlich einfachsten Variante, dem sogenannten
"Narrow-Correlator" [A.
van Dierendonck, P. Fenton, T. Ford: "Theory and Performance
of Narrow Correlator Spacing in a GPS Receiver" in Proceedings
of the ION National Technical Meeting 1992, San Diego, California,
USA, 1992], sind beispielsweise auch der sogenannte
"Strobe-Correlator" [L.
Garin, F. van Diggelen, J. Rousseau: "Strobe and Edge Correlator
Multipath Mitigation for Code" in Proceedings of the ION
GPS 1996, Kansas City, Missouri, USA, 1996], der sogenannte
"Gated
Correlator" [G. MacGraw, M. Brasch: "GNSS Multipath
Mitigation using Gated and High Resolution Correlator Concepts" in
Proceedings of the ION National Technical Meeting 1999, San Diego,
California, USA, 1999] und der sogenannte
"Pulse-Aperture
Correlator" [J. Jones, P. Fenton, B. Smith: "Theory
and Performance of the Pulse Aperture Correlator" in NovAtel
Technical Report, NovAtel Inc., Calgary, Alberta, Kanada, 2004] weit
verbreitet.
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Ein
anderer Ansatz zur Verringerung von Mehrwegefehlern besteht darin,
die zusätzlichen Pfade in die Formulierung des Schätzproblems
mit aufzunehmen und dieses dann durch optimale Verfahren oder Vereinfachungen
solcher Verfahren zu lösen. Hierzu zählen die
verschiedenen Varianten von Maximum-Likelihood(ML)-Schätzverfahren.
Beispiele dafür sind bekannt aus:
- D. van
Nee, J. Siereveld, P. Fenton und B. Townsend: "The Multipath
Estimating Delay Lock Loop: Approaching Theoretical Accuracy Limits" in
Proceedings of the IEEE Position, Location and Navigation Symposium
1994, Las Vegas, Nevada, USA, 1994;
- L. Weill: "Achieving Theoretical Accuracy Limits
for Pseudoranging in the Presence of Multipath" in Proceedings
of the ION GPS 1995, Palm Springs, California, USA, 1995;
- J. Selva Vera: "Complexity Reduction in the
Parametric Estimation of Superimposed Signal Replicas" in
Signal Processing, Elsevier Science, Vol. 84, Nr. 12, Seiten 2325–2343,
2004; und
- P. Fenton, J. Jones: "The Theory and Performance
of Novatel Inc's Vision Correlator" in Proceedings of the ION
GNSS 2005, Long Beach, California, USA, Sept. 2005.
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Während
all diese Lösungen auf dem gleichen Konzept beruhen, unterscheiden
sie sich in der detaillierten Art und Weise, die Lösung
möglichst effizient zu realisieren. Eine unmittelbare Implementierung
scheitert nämlich an der unrealistisch hohen Komplexität.
Im Falle von statischen Kanälen ist der ML-Schätzer
optimal und erzielt deutlich bessere Ergebnisse als andere Verfahren,
insbesondere wenn die zusätzlichen Pfade nur geringe relative
Verzögerungen aufweisen.
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Ein
mit den ML-Schätzverfahren vergleichbarer Ansatz wird im Artikel
von P. Closas, C. Fernandez-Prades, J. Fernandez-Rubio, A. Ramirez-Gonzalez: "Multipath
Mitigation using Particle Filtering" in Proceedings of
the ION GNSS 2006, Fort Worth, Texas, USA, Sept. 2006, verfolgt.
Dort wird die Optimierung mittels ”Sequential Importance
Sampling”(SIS)-Methoden (”Particle Filtering”)
durchgeführt. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass zusätzlich
A-Priori-Wissen über die Kanaleigenschaften mit verwendet
werden kann. Zudem wird hier die momentane Lösung und deren
Kovarianzmatrix für die Schätzung des folgenden
Zeitpunktes verwendet und damit die zeitliche Korrelation der Schätzparameter
mitberücksichtigt.
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Eine
Möglichkeit, das Wissen über die zeitliche Korrelation
der Schätzparameter mit den im vorher erwähnten Artikel
von J. Selva Vera vorgeschlagenen Methoden zur effizienten
Implementierung eines ML-Schätzers zu verknüpfen,
wird in dem Artikel von B. Krach, M. Lentmaier: "Efficient
Soft-Output GNSS Signal Parameter Estimation using Signal Compression
Techniques" in Proceedings of the 3rd ESA Workshop an Satellite
Navigation User Equipment Technologies, Navitec 2006, Noordwijk,
Niederlande, Dezember 2006, vorgestellt.
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Das
Wissen über den Parameterverlauf kann hierbei beispielsweise
von der DLL/PLL-Schleife eines gewöhnlichen Empfängers
zur Verfügung gestellt werden. Das Verfahren ermöglicht
die Berechnung der A-Posteriori-Verteilung der Schätzparameter,
deren Maximum beispielsweise mit den bereits im erwähnten Artikel
von J. Selva Vera angegebenen Methoden bestimmt werden
kann.
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Weitere
Lösungsansätze, die aus A. Giremus und
Y.-Y. Tourneret: "Joint detection/estimation of multipath
effects for the global positioning system", Proceedings
of the IEEE International Conference an Acoustics, Speech, and Signal
Processing, 2005, Vol. 4, Philadelphia, Pennsylvania, U-SA, Mar.
2005, Seiten 17–20, und P. Closas, C.
Fernandez-Prades, und J. Fernandez-Rubio: "Maximum likelihood
estimation of position in gnss", IEEE Signal Processing
Letters, Vol. 14, Nr. 5, Seiten 359–362, Mai 2007,
bekannt sind, nutzen die Bindung der verschiedenen Laufzeitmessungen über
die Positionsparameter, um die Mehrwegefehler zu unterdrücken bzw.
zu erkennen.
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Alle
bereits existierenden Verfahren sind suboptimal und/oder nicht auf
die dynamischen Eigenschaften der Kanäle zugeschnitten.
In bezüglich Mehrwegeausbreitung kritischen Umgebungen,
wie z. B. in Straßenschluchten innerhalb von Städten,
arbeiten die bisher bekannt gewordenen Navigationsempfänger
nicht zuverlässig.
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Bei
Anwendung von Maximum-Likelihood(ML)-Schätzverfahren wird
die Anzahl der Pfade als bekannt vorausgesetzt. In der Praxis muss
diese Anzahl aber geschätzt oder angenommen werden, wobei
die Leistungsfähigkeit dieser Verfahren durch Fehlannahmen
oder Fehlschätzungen dieser Größe stark
beeinträchtigt werden kann.
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Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es, eine vorteilhafte, komplexitätsreduzierte
Lösung anzugeben, durch welche sich in GNSS-Navigationsempfängern
Mehrwegefehler nicht nur in statischen, sondern auch in dynamischen
Kanalszenarien in optimaler Weise ausschalten lassen, was die Zuverlässigkeit
und Störanfälligkeit gegen Mehrwegeempfang dieser
Empfänger erheblich steigert und vor allem die Ermittlung
geographischer Positionen wesentlich genauer ausführt.
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Gemäß der
Erfindung, die sich auf ein Verfahren der eingangs genannten Art
bezieht, wird diese Aufgabe dadurch gelöst, dass im angenäherten
Bewegungsmodell die Bindung der Verzögerung des direkten
Signalpfades über empfangsseitig bestimmte Positionsparameter
und Uhrenparameter berücksichtigt wird.
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Eine
Beschreibung als sequentielles Bayes'sches Schätzproblem
ermöglicht die Formulierung eines optimalen Lösungsansatzes
für dynamische Mehrwegekanäle. Gemäß der
vorliegenden Erfindung wird der wichtige praktische Fall von dynamischen
Kanal szenarien gelöst, wie die Laufzeitschätzung
verbessert werden kann, wenn Informationen über die zeitliche
Entwicklung der Kanalparameter verfügbar sind. Die durch die
Erfindung vorgeschlagene Lösung beruht auf der Bayes'schen
Filterung, dem optimalen und bekannten Gerüst zum Bewältigen
solcher Probleme der dynamischen Zustandsschätzung.
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Eine
effiziente und vorteilhafte Implementierung ist mittels ”Sequential-Importance-Sampling”(SIS)-Methoden
(”Particle Filter”; Partikelfilterung) möglich.
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Anwendungsmöglichkeiten
für das gemäß der vorliegenden Erfindung
arbeitende Verfahren bestehen vor allem bei modernen Satellitennavigationsempfängern,
insbesondere bei solchen, die eine Navigation in schwierigen Umgebungen
mit starker zeitlich veränderlicher Mehrwegeausbreitung
ermöglichen sollen.
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Die
Bereitstellung von Zuverlässigkeitsinformationen in Form
von A-Posteriori-Wahrscheinklichkeiten ist zudem in sogenannten
Safety-of-Life SOL)-Anwendungen von Interesse.
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Vorteilhafte
Weiterbildungen und Ausgestaltungen des Verfahrens nach der vorliegenden
Erfindung sind in den sich auf den Patentanspruch 1 rückbeziehenden
Unteransprüchen angegeben.
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Die
Erfindung wird nachfolgend anhand von Zeichnungen im Einzelnen erläutert.
Es zeigen:
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1 in
einer grundsätzlichen Darstellung das bekannte und vorher
bereits erläuterte Prinzip der Positionsbestimmung mittels
TOA (Time-of-Arrival) für ein zweidimensionales Problem,
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2 in
einer Blockschaltbildansicht das bekannte und ebenfalls vorher bereits
erläuterte Prinzip einer standardmäßigen
Delay-Lock-Loop (DLL) zur Verwendung in einem Navigationsempfänger,
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3 in
einer Blockschaltbilddarstellung das bekannte und ebenfalls vorher
bereits erläuterte Prinzip der standardmäßigen
Positionsbestimmung in einem mehrere DLLs enthaltenden Navigationsempfänger,
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4 in
einer Blockschaltbilddarstellung den versteckten (hidden) Markov-Schätzprozess
für drei Zeitpunkte, wobei die Kanalmessungen die Sequenz
zi, i = 1, ..., k, und die zu schätzenden
Kanalparameter xi, i = 1, ..., k, sind,
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5 ebenfalls
in einer Blockschaltbildansicht die Darstellung eines rekursiven
Bayes'schen Schätzfilters,
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6 in
einem Blockschaltbild den Aufbau eines herkömmlichen GNSS-Navigationsempfängers
mit Soft-Output-DLL,
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7 in
einem weiteren Blockschaltbild einen rekursiven, zur ausgangsseitigen
Integration mit dem Navigationsempfänger von 6 geeigneten
Bayes'schen Schätzer zur kombinierten Positionsbestimmung und
Mehrwegeschätzung,
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8 in
einem Diagramm den statischen Kanal betreffende Simulationsergebnisse
(Positionsrestfehler) des Verfahrens nach der vorliegenden Erfindung
im Vergleich mit üblicher DLL, und
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9 in
einem weiteren Diagramm den dynamischen Kanal betreffende Simulationsergebnisse
(Positionsrestfehler) des Verfahrens nach der vorliegenden Erfindung
im Vergleich mit üblicher DLL.
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Zunächst
wird das zu Grunde liegende Signalmodell erläutert.
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Es
wird angenommen, dass das komplexwertige basisbandäquivalente
Empfangssignal gleich
ist, wobei c(t) eine Delta-Train-Codesequenz
ist, die auf einen Puls g(t) aufmoduliert ist. N
m ist
die Gesamtanzahl von erlaubten Pfaden, die den Empfänger
erreichen (zum Einschränken der Modellierungskomplexität), e
i(t) ist eine Binärfunktion, die
die Aktivität des i-ten Pfades steuert und a
i(t)
und τ
i(t) sind ihre einzelnen komplexen
Amplituden bzw. Zeitverzögerungen. Das Signal wird durch
zusätzliches weißes Gauß'sches Rauschen n(t)
gestört.
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Werden
Blöcke aus L Abtastungen zu den Zeitpunkten (m + kL)T
s, m = 0, ..., L – 1, zu Vektoren
z
k, k = 0, ... zusammengruppiert, wobei
die Parameterfunktionen e
i(t), a
i(t) und τ
i(t)
als innerhalb des entsprechenden Zeitintervalls konstant und gleich
e
i,k(t), a
i,k(t)
bzw. τ
i,k(t) angenommen werden,
so kann dies anders geschrieben werden in Form von
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In
der kompakten Form der rechten Seite von Gleichung (2) werden die
Abtastungen der verzögerten Impulse g(τ
i,k) als Spalten der Matrix
zusammengestapelt, wobei
C eine Matrix ist, welche die Faltung mit dem Code darstellt, und
die Laufzeiten und Amplituden in den Vektoren
gesammelt sind. Darüber
hinaus wird in kurzer Schreibweise E
k =
diag[e
k] verwendet, wobei die Elemente des Vektors
bestimmen, ob der i-te Pfad
aktiv ist oder nicht, indem entweder e
i,k =
1 ist, entsprechend einem aktiven Pfad, oder e
i,k =
0 ist, entsprechend einem gerade nicht aktiven Pfad. Der Ausdruck
s
k bezeichnet die Signalhypothese und ist
vollständig durch die Kanalparameter τ
k, a
k und e
k bestimmt. Unter Verwendung von Gleichung (2)
kann die zugeordnete Likelihood-Funktion geschrieben werden als:
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Die
Likelihood-Funktion spielt bei den hier diskutierten Algorithmen
eine zentrale Rolle; ihr Zweck besteht im Quantifizieren der bedingten
Wahrscheinlichkeit des empfangenen Signals, das durch das unbekannte
Signal, spezifisch durch die Kanalparameter, bedingt ist.
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Eine
Reduzierung der Komplexität lässt sich mittels
Datenkompression, Interpolation und Amplitudeneliminierung erreichen.
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In
der Ph. D.-Dissertation "Efficient Multipath Mitigation
in Navigation Systems" von J. Selva Vera, Universitat Politecnica
de Catalunya, Februar 2004, wurde ein allgemeines Konzept
zur effizienten Darstellung der Likelihood von Gleichung (3) vorgestellt,
das auf viele der existierenden ML-Mehrwegefehler-Verringerungsmethoden
anwendbar ist. Die Grundidee dieses Konzepts besteht darin, die
Gleichung (3) durch einen Vektor zc,k zu
formulieren, der sich aus einer orthogonalen Projektion des beobachteten
Signals zk auf einen kleineren Vektorraum
ergibt, so dass zc,k eine ausreichende statistische
Größe entsprechend der Neymann-Fisher-Faktorenzerlegung
ist und daher zum Schätzen von sk geeignet
ist.
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Mit
anderen Worten, das reduzierte Signal umfasst die gleiche Information
wie das ursprüngliche Signal selbst. In der Praxis wird
dieses Konzept relevant, da die Projektion durch Verarbeiten des
empfangenen Signals der Gleichung (2) mit einer Korrelatorenbank
und einer nachfolgenden Dekorrelation der Korrelatorausgangssignale
erreicht werden kann. Eine Variante dieses sehr allgemeinen Konzepts
ist auch als Signalkompressionstheorem für einen Satz spezieller
Projektionen bezeichnet worden, die infolge der Struktur der verwendeten
Korrelatoren den Schritt der Dekorrelation nicht erfordern.
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Anders
als die in dem bereits erwähnten Artikel von D.
van Nee, J. Siereveld, P. Fenton, B. Townsend benutzte
Korrelationstechnik projiziert z. B. die in dem ebenfalls bereits
erwähnten Artikel von P. Fenton, J. Jones vorgeschlagene
Technik schon auf einen orthogonalen und somit unkorrelierten Unterraum, ähnlich
der in der vorstehend genannten Dissertationsschrift vorgeschlagenen
codeangepassten Korrelatortechnik. Aus Komplexitätsgründen
arbeiten alle praktisch relevanten Ausführungen von ML-Schätzern
in einem projizierten Raum, nämlich nach der Korrelation.
Der entsprechende mathematische Hintergrund wird später
diskutiert, einschließlich auch der Interpolation der Likelihood
und der Eliminierung von komple xen Amplituden als weiteren Methoden
zur Verringerung der Komplexität.
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Zunächst
wird auf die Datenkompression zur Reduzierung der Komplexität
eingegangen. Wie vorher erläutert wurde, wird der große
Vektor, der die Empfangssignalabtastungen z
k enthält,
linear in einen Vektor z
c,k von viel geringerer
Größe transformiert. Befolgt man diese Lösung,
so kann die Likelihood nach Gleichung (2) in anderer Form geschrieben
werden als
mit dem
komprimierten Empfangsvektor z
c,k und der
komprimierten Signalhypothese s
c,k:
zc,k = QHc zk,
sc,k = QHc sk (5)und der orthonormalen
Kompressionsmatrix Q
c, die
QcQHc ≈ I, QHc Qc ≈ I (6)erfüllen
muss, um den Kompressionsverlust zu minimieren. Gemäß der
vorher erwähnten Dissertationsschrift kann die Kompression
zweifach sein, so dass
Qc =
QccQpc (7)in eine kanonische
Komponentenzerlegung Q
cc und eine Hauptkomponentenzerlegung
Q
pc faktorenzerlegt werden kann. In der vorher
erwähnten Dissertationsschrift werden zwei Wahlmöglichkeiten
für Q vorgeschlagen, nämlich
wobei
die Elemente des Vektors τ
b die
Positionen der einzelnen Korrelatoren definieren. Zum Dekorrelieren
der Korrelatorausgangssignale kann, wie vorher erwähnt,
die Weißmach(Whitening)-Matrix R
cc aus
einer QR-Zerlegung von CG(τ
b) bzw.
C(τ
b) erhalten werden. Abgesehen
von Ausführungsumständen sind beide durch die Gleichung
(8) angegebenen Korrelationsmethoden aus konzeptioneller Sicht gleichwertig.
Was die Kompression über Q
pc betreffende
Einzelheiten angeht, so wird auf die vorher angegebene Dissertationsschrift
verwiesen.
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Nachfolgend
wird auf die Interpolation im Zusammenhang mit der Reduzierung der
Komplexität eingegangen. Um Gleichung (4) unabhängig
vom Abtastraster zu berechnen, kann Nutzen aus Interpolationstechniken
gezogen werden. Bei Verwendung der diskreten Fourier-Transformation
(DFT), wobei Y die DFT-Matrix und Ψ
–1 ihr
inverses Gegenstück (IDFT) ist, erhält man
mit Ω(τ
k), einer Matrix gestapelter Vektoren mit
Vandermonde-Struktur.
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Schließlich
wird im Zusammenhang mit der Reduzierung der Komplexität
noch auf die Amplitudeneliminierung eingegangen. In einem weiteren
Schritt wird die Anzahl von Parametern durch Optimieren der Gleichung
(4) für einen gegebenen Satz von τ
k und
e
k in Bezug auf die komplexen Amplituden
a
k reduziert, was über eine Lösung
von geschlossener Form erreicht werden kann. Indem
verwendet wird und
S+c,k durch
Entfernen der Null-Spalten aus S
c,k erhalten
wird, erzielt man die entsprechenden Amplitudenwerte der aktiven
Pfade:
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Da
eine potentielle Quelle von Leistungsfähigkeitsverlust
durch Eliminierung der Amplituden eingeführt worden ist
und somit praktisch deren zeitliche Korrelation nicht berücksichtigt
wird, wird vorgeschlagen, die Gleichung (4) unter Verwendung von
mit dem einstellbaren Ausgleichskoeffizienten
Q zu optimieren. Wenn Gleichung (4) ausgewertet wird, wird
sc,k = Sc,k a ^k (13)verwendet,
wobei die Elemente des Vektors
a ^k ,
die einen Hinweis auf einen aktiven Pfad (a
k,i:
i → e
k,i = 1) haben, auf die entsprechenden
Elemente von
a ^+k gesetzt werden. Alle anderen Elemente (a
k,i: i → e
k,i =
0) können beliebig gesetzt werden, da ihr Einfluss durch
die Null-Elemente von e
k maskiert ist.
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Im
Zusammenhang mit dem zu Grunde liegenden Signalmodell wird nun das
Maximum-Likelihood(ML)-Konzept diskutiert.
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Das
Konzept der ML-Mehrwegeschätzung hat ein wesentliches Forschungsinteresse
nach sich gezogen, seitdem die erste Lösung in dem bereits
erwähnten
Artikel von D. van Nee, J. Siereveld,
P. Fenton, B. Townsend vorgeschlagen wurde. Trotz unterschiedlicher
Behandlung in verschiedenen Veröffentlichungen ist für
alle ML-Lösungen das Ziel das gleiche, nämlich
die Signalparameter herauszufinden, die für eine gegebene Beobachtung
z
k die Gleichung (3) maximieren:
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Die
Signalparameter werden deswegen angenommen, als seien sie über
die Beobachtungsperiode k hinweg konstant. Es bestehen unterschiedliche
Maximierungsstrategien, die die verschiedenen Lösungen grundsätzlich
charakterisieren. Obwohl große Vorteile bei der theoretischen
Analyse angeboten werden, ist der praktische Vorteil des eigentlichen
ML-Konzepts infolge einer Anzahl gravierender Nachteile fraglich:
- • Der ML-Schätzer setzt voraus,
dass der Kanal für die Beobachtungsperiode statisch ist,
und ist nicht fähig, seine zeitliche Korrelation über
die Sequenz k = 1, ... hinweg auszunutzen. Gemessene Kanalszenarios
haben eine signifikante zeitliche Korrelation gezeigt.
- • Obwohl sie in der Praxis von großem Interesse
ist, ist die Schätzung der Anzahl von Empfangspfaden häu fig
nicht angesprochen. Das entscheidende Problem hier besteht darin,
die laufende Anzahl von Pfaden korrekt zu schätzen, um
eine Über-Bestimmung zu vermeiden, da ein über-bestimmter
Schätzer dazu neigt, die zusätzlichen Freiheitsgrade
zum Anpassen des Rauschens zu verwenden, indem falsche Pfade eingeführt
werden. Verschiedene komplexe Heuristiken auf der Grundlage einer
Modellauswahl werden zum Schätzen der Anzahl von Pfaden
verwendet, aber sie leiden am Problem, dass die Entscheidungsschwellen dynamisch
angepasst werden müssen. In typischer Weise wird nur eine
einzige Hypothese verfolgt, was in der Praxis eine Fehlerereignisausbreitung
verursacht.
- • Der ML-Schätzer verschafft nur den wahrscheinlichsten
Parametersatz für die gegebene Beobachtung. Es ist keine
Zuverlässigkeitsinformation über die Schätzwerte
vorgesehen. Demzufolge werden Mehrdeutigkeiten und Mehrfachmodes
der Likelihood durch den Schätzer nicht aufbewahrt.
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In
der Praxis ist bei der ML-Ausführung Folgendes zu beachten.
ML-Schätzer verlangen, dass die geschätzten Parameter
während der Beobachtungsperiode konstant bleiben. Infolge
von Datenmodulation und Phasenänderungen ist in der Praxis
diese Periode, die oft als die kohärente Integrationszeit
bezeichnet wird, auf einen Bereich von 1 ms bis 20 ms begrenzt.
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Um
in der Praxis eine ausreichende Rauschleistungsfähigkeit
mit einem ML-Schätzer zu erreichen, ist es erforderlich,
sein Beobachtungsintervall etwa auf die äquivalente Anpassungszeit
einer herkömmlichen Folgeschleife auszudehnen, die gewöhnlich
in der Größenordnung von mehreren hundert kohärenten
Integrationsperioden liegt. Um diese Probleme auszuräumen,
müssen die Beobachtungen quasi-kohärent werden,
indem den ML-Schät zer eine Phasenregelschleife (Phase Lock
Loop; PLL) und ein Datenentfernungsmechanismus unterstützt.
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Im
Folgenden wird die beim Verfahren nach der vorliegenden Erfindung
verwendete sequentielle Schätzung anhand von 4 und 5 erläutert.
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Zunächst
wird die optimale Lösung behandelt.
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Im
vorangegangenen Beschreibungsteil wurden die Signalmodelle der zu
Grunde liegenden zeitvarianten Prozesse erstellt. Das Problem der
Mehrwegefehler-Verringerung wird nun ein Problem der sequentiellen
Schätzung eines versteckten Markov-Prozesses: Es sollen
die unbekannten Kanalparameter auf der Grundlage einer entstehenden
Sequenz von empfangenen, rauschgestörten Kanalausgangssignalen
zk geschätzt werden.
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Der
Kanalprozess für jeden Reichweitenbereich eines Satellitennavigationssystems
kann als ein Markov-Prozess erster Ordnung modelliert werden, wenn
zukünftige Kanalparameter bei bekanntem gegenwärtigen
Zustand des Kanals und allen seinen vergangenen Zuständen
lediglich vom gegenwärtigen Kanalzustand (und nicht von
irgendwelchen vergangenen Zuständen) abhängen.
Es wird auch angenommen, dass das sich auf die aufeinanderfolgenden
Kanalausgangssignale auswirkende Rauschen von den vergangenen Rauschwerten
unabhängig ist. Somit hängt jede Kanalbeobachtung
nur vom gegenwärtigen Kanalzustand ab. Markov-Prozesse
höherer Ordnung können bekanntlich in solche erster
Ordnung übergeführt werden.
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Intuitiv
wird nicht nur die Kanalbeobachtung ausgenutzt, um die versteckten
Kanalparameter (über die Likelihood-Funktion) zu schätzen,
sondern es wird auch das frühere Wissen über die
statistischen Abhängigkeiten zwischen aufeinanderfolgenden Sätzen
von Kanalparametern ausgenutzt. Aus Kanalmessungen ist es nämlich
bekannt, dass Kanalparameter zeitveränderlich sind, aber
nicht unabhängig von einem Zeitpunkt zum nächsten;
ein Echosignal erfährt gewöhnlich z. B. einen ”Lebenszyklus” ab
seinem ersten Auftreten, dann eine mehr oder weniger allmähliche Änderung
in seiner Verzögerung und Phase über die Zeit,
bis es verschwindet.
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Nachdem
nun die Hauptannahmen erstellt worden sind, darf das Konzept der
sequentiellen Bayes'schen Schätzung angewandt werden. Die
gesamte Historie von Beobachtungen (über den zeitlichen
Index k) kann geschrieben werden als Zk ≙ {zi,
= 1, ..., k}. (15)
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In ähnlicher
Weise wird die Sequenz von Parametern des versteckten Markov'schen
Prozesses beschrieben durch: xk ≙ {xi,
= 1, ..., k}. (16)
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Somit
stellt xi die Charakterisierung des versteckten
Kanalzustands einschließlich den Parametern dar, die die
in der Gleichung (2) angegebene Signalhypothese si spezifizieren.
Ziel ist es, die spätere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
(PDF) jeder möglichen Kanalcharakterisierung zu ermitteln,
wobei alle Kanalbeobachtungen gegeben sind: p(xk|Zk) (siehe 4).
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Ist
einmal die spätere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)
ausgewertet, kann entweder jene Kanalkonfiguration, die sie maximiert,
ermittelt werden – der sogenannte maximale A-Posteriori(MAP)-Schätzwert;
oder es kann die Erwartung gewählt werden – äquivalent
zum Schätzwert des minimalen mitt leren quadratischen Fehlers
(Minimum Mean Square Error; MMSE). Zusätzlich enthält
die spätere Verteilung selbst die ganze Ungewissheit über
den laufenden Bereich und ist somit die optimale Maßnahme,
um eine Sensordatenfusion in einem gesamten Positionsermittlungssystem
auszuführen.
-
Es
lässt sich zeigen, dass der sequentielle Schätzalgorithmus
rekursiv ist, da er die spätere, für den Zeitpunkt
k – 1 berechnete Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)
benutzt, um die spätere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
(PDF) für den Zeitpunkt k zu berechnen (siehe
5).
Für eine gegebene spätere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
p(x
k-1|Z
k-1) zum
Zeitpunkt k – 1 wird die frühere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x
k|Z
k-1) im sogenannten
Vorhersageschritt (prediction step) durch Anwendung der Chapman-Komogorov-Gleichung
berechnet:
p(xk|Zk-1) = ∫p(xk|xk-1)p(xk-1|Zk-1)dxk-1 (17)mit p(x
k|x
k-1), der Zustandsübergang-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
(PDF) des Markov-Prozesses. Im Aktualisierungsschritt (update step)
wird die neue spätere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
(PDF) für den Schritt k durch Anwendung der Bayes'schen
Regel auf p(x
k|z
k,
Z
k-1) erhalten, wobei sich das normierte
Produkt aus der Likelihood p(x
k|z
k) und der früheren Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
(PDF) ergibt:
-
Der
Ausdruck p(zk|xk)
= p(zk|sc,k) folgt
aus der Gleichung (4) und stellt die Wahrscheinlichkeit des gemessenen
Kanalausgangssignals dar (häufig auch als der Likelihood-Wert
bezeichnet), bedingt durch eine bestimmte Konfiguration von Kanalparametern
beim gleichen Zeitschritt k. Der Nenner von Gleichung (18) hängt nicht
von xk ab und somit kann er durch Integrieren
des Nenners von Gleichung (18) über den ganzen Bereich von
xk berechnet werden (Normierung).
-
So
weit zusammengefasst kann der gesamte Vorhersage- und Aktualisierungsprozess
rekursiv ausgeführt werden, um die spätere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
(PDF) der Gleichung (18) sequentiell auf der Grundlage eines Anfangswertes
von p(x0|z0) = p(x0) zu berechnen.
-
Die
Auswertung der Likelihood-Funktion p(zk|xk) ist der wesentliche Teil des Aktualisierungsschrittes. Ebenso
wäre das Maximieren dieser Likelihood-Funktion (d. h. ML-Schätzung)
nur in dem Fall, dass die frühere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
p(xk|Zk-1) nicht
von Zk-1 abhängt und wenn alle
Werte von xk a-priori gleich wahrscheinlich
sind, äquivalent zum Maximieren von p(xk|Zk). Da diese Bedingungen nicht zutreffen,
hat die Auswertung von p(xk|Zk)
alle diese vorherigen Schritte zur Folge.
-
Nachfolgend
wird die sequentielle Schätzung unter Verwendung von Partikelfiltern
behandelt.
-
Die
optimalen Schätzalgorithmen beruhen auf dem Auswerten des
Integrals der Gleichung (17), was gewöhnlich eine sehr
schwierige Aufgabe ist, außer unter gewissen zusätzlichen Einschränkungen,
die dem Modell und dem Rauschprozess auferlegt sind. So muss sehr
oft eine suboptimale Realisierung eines Bayes'schen Schätzers
zur Implementierung gewählt werden.
-
Erfindungsgemäß wird
vorzugsweise ein ”Sequential-Monte-Carlo(SMC)-Filter”,
insbesondere ein ”Sampling-Importance-Resampling-Particle-Filter” (SIR-PF)
gewählt, das als Spezialfall eines ”Sequential-Importance-Sampling-Particle-Filter” (SIS-PF)
angesehen werden kann. Bei diesem Algorithmus wird die spätere Dichte
beim Schritt k als eine Summe dargestellt und ist durch einen Satz
von N
p Partikeln spezifiziert:
wobei jedes Partikel mit
Index j einen Zustand
xjk und ein Gewicht
wjk hat. Die
Summe über alle Partikelgewichte beträgt eins.
Bei SIR-PF werden die Gewichte entsprechend dem Prinzip der Bedeutungsabtastung
(Importance Sampling) berechnet, wobei die sogenannte Vorschlagsdichte
(Proposal Density) so gewählt wird, dass sie
p(xk|xk-1 = xjk-1 ) ist,
und mit einer Wiederabtastung (Resampling) bei jedem Zeitschritt.
Für N
p → ∞ geht
die spätere Annäherung an die wahre Wahrscheinlichkeitsdichte
(PDF) heran. Varianten des SIR-PF führen die Wiederabtastung
nur bei Bedarf durch.
-
Damit
die Vorteile der sequentiellen Schätzung im betrachteten
Falle der Mehrwegeunterdrückung effektiv ausgenutzt werden
können, spielt die Wahl eines geeigneten Bewegungsmodells
für die Beschreibung des dynamischen Verhaltens der zu
Grunde liegenden Parameter eine zentrale Rolle. Als eine vorteilhafte
Implementierung für das vorgeschlagene Verfahren werden
die Parameter durch folgende Annäherungen beschrieben:
- • Für jedes empfangene Signal
ist die Verzögerung des direkten Signals τ1,j,k am Empfänger aus den Positionsparametern
[p r,x / k p r,y / k p r,z / k] und dem Uhrenfehler τ r / k gegeben, da gilt und sowohl die Quellenpositionen
als auch die Korrekturterme als bekannt angenommen werden.
- • Die Positionsparameter folgen dem stochastischen
Prozess: pr,xk = pr,xk-1 + p .r,xk-1 ·Δt + nx pr,yk = pr,yk-1 + p .r,yk-1 ·Δt
+ ny, pr,zk = pr,zk-1 + p .r,zk-1 ·Δt
+ nz
- • Die Parameter p .r,xk , p .r,yk , p .r,zk beschreiben die Geschwindigkeit
der Positionsparameter und folgen ihrem eigenen Prozess: p .r,zk = pr,xk-1 + nẋ p .r,yk = p .r,yk-1 + nẏ. p .r,xk + pr,zk-1 + nż
- • Der Uhrenfehler folgt dem stochastischen Prozess: τrk = τrk-1 + τrk-1 ·Δt
+ nτ,r,
- • Der Parameter τ .rk beschreibt die Drift der Empfängeruhr
und folgt einem eigenen Prozess:
- • Der Mehrwegekanal ist vollständig durch
einen direkten Pfad und bis zu Nm – 1
Echos charakterisiert.
- • Jeder Pfad, beschrieben durch Index i, besitzt zum
Zeitpunkt k eine komplexe Amplitude ai,j,k und
eine Verzögerung τi,j,k,
wobei die relativen Verzögerungen der Echos nur positive
Werte annehmen können.
- • Die verschiedenen Pfadverzögerungen der
Mehrwege folgen dem stochastischen Prozess: τi,j,k = τi,j,k-1 + τ .i,j,k-1·Δt + nτ,
i > 1,
- • Die Parameter τ .i,k beschreiben
die Geschwindigkeit der Pfadverzögerungen der Mehrwege
und folgen ihrem eigenen Prozess:
- • Betrag und Phase der einzelnen Pfade, beschrieben
durch die komplexen Amplituden ai,j,k, werden
eliminiert, indem für gegebene Werte τi,j,k die Likelihood-Funktion bezüglich
ai,j,k maximiert wird. Dies dient zur Reduzierung
des Parameterraumes um die Komplexität zu verringern.
- • Jeder Pfad kann entweder ”an”-
oder ”aus”-geschaltet sein, spezifiziert durch
den Parameter ei,j,k ∈ {0,1}.
- • Die Werte ei,j,k folgen einem
einfachen Markovprozess mit zwei Zuständen und asymmetrischen Übergangswahrscheinlichkeiten.
-
Das
stochastische Modell beinhaltet die Gauß'schen Rauschquellen
sowie
den Rauschprozess zur Steuerung der Zustandsübergänge
für die Werte e
i,j,k. Der Parameter Δt
bezeichnet die Dauer zwischen den Zeitpunkten k – 1 und
k.
-
Das
Verfahren nach der vorliegenden Erfindung zeichnet sich also durch
eine Implementierung des Schätzers zur kombinierten Positionsbestimmung
und Mehrwegeunterdrückung als rekursives Bayes'sches Filter
aus.
-
Es
erfolgt eine Berücksichtigung der Bindung der Verzögerung
der direkten Pfade über die Positions- und Uhrenparameter.
-
Die
durch die vorliegende Erfindung vorgeschlagene Wahl des Bewegungsmodells
mit den Änderungsgeschwindigkeiten und der variablen Lebensdauer
der Pfade ist ein besonderes Kennzeichen des Verfahrens nach der
vorliegenden Erfindung.
-
Die
Anzahl der Pfade wird in dem Verfahren implizit mitgeschätzt
(ergibt sich zum Zeitpunkt k aus der Summe der Werte ei,k).
-
Die
Berechnung der Positionsraum-Likelihood-Funktion erfolgt zweckmäßig
gemäß M. Angermann, J. Kammann, P. Robertson,
A. Steingass und T. Strang: "Software representation for
heterogeneous location data sources using probability density functions",
International Symposium an Location Based Services for Cellular Users,
LOCELLUS 2001, München, Deutschland, Feb. 2001, Seiten
107–118, als Produkt der Likelihood-Werte der
einzelnen Soft-Output DLLs, vgl. B. Krach und M. Lentmaier: "Efficient
soft-Output gnss signal parameter estimation using signal compression
techniques", in Proceedings of the 3rd ESA Workshop an
Satellite Navigation User Equipment Technologies, Navitec 2006,
Noordwijk, Niederlande, Dez. 2006.
-
Als
Ergebnis liegen beim Verfahren nach der vorliegenden Erfindung A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktionen
(PDFs) der geschätzten Parameter vor, also nicht nur ein
fester Schätzwert. Mehrdeutigkeiten sind in der Lösung
mit erfasst. Dies kann in der Weiterverarbeitung innerhalb anderer
Module des Empfängers nützlich sein, zum Beispiel
bei Soft-Location.
-
Die
in 6 und 7 in Blockschaltbildform skizzierte
Ausführung veranschaulicht ein Beispiel dafür,
wie der sequentielle Schätzer (7) in einen
herkömmlichen Navigationsempfänger (6)
integriert werden kann. Dabei wird auf die im bereits erwähnten Artikel
von B. Krach, M. Lentmaier: "Efficient Soft-Output GNSS
Signal Parameter Estimation using Signal Compression Techniques" in
Proceedings of the 3rd ESA Workshop an Satellite Navigation User
Equipment Technologies, Navitec 2006, Noordwijk, Niederlande, Dezember
2006, beschriebene Architektur aufgebaut, worin eine gewöhnliche
DLL/PLL-Schleife eine Bank von Korrelatoren stützt, deren
Ausgangssignale auf geeignete Weise gefiltert werden.
-
Diese
gefilterten Ausgangssignale dienen dann als Messwerte, aus denen
in einem rekursiven Bayes'schen Filter die Likelihood-Werte berechnet
werden. Zur effizienten Berechnung können hierbei die bekannten
vorgeschlagenen Methoden verwendet werden, siehe 7.
Zur effizienten Berechnung können die in dem bereits erwähnten Artikel
von J. Selva Vera: "Complexity reduction in the parametric
estimation of superimposed signal replicas", Signal Processing,
Elsevier Science, Vol. 84, Nr. 12, Seiten 2325–2343, 2004, vorgeschlagenen
Methoden ver wendet werden. Durch die optionale Vorfilterung lässt
sich das Zeitintervall Δt erhöhen und damit die
Komplexität des Bayes'schen Filters reduzieren.
-
Grundsätzlich
ist festzustellen, dass für die Integration des Verfahrens
nach der vorliegenden Erfindung in einen Empfänger die
Rechenkomplexität des Bayes'schen Filterungsalgorithmus
entscheidend ist. Aus theoretischer Sicht ist es wünschenswert,
das sequentielle Bayes'sche Filter so zu betreiben, dass es entsprechend
der kohärenten Integrationsperiode des Empfängers
getaktet wird, und mit einer großen Anzahl von Partikeln
zu arbeiten.
-
Aus
praktischer Sicht jedoch ist es wünschenswert, die sequentielle
Filterrate auf die Navigationsrate zu reduzieren und die Anzahl
von Partikeln zu minimieren. Existierende ML-Lösungen können
hierbei helfen, um einen flexiblen Komplexität/Leistungsfähigkeit-Kompromiss
zu erreichen, da bereits zur Erweiterung der Beobachtungsperioden
von ML-Schätzern entwickelte Strategien unmittelbar verwendet
werden können, um die Rate des Algorithmus zur sequentiellen
Bayes'schen Filterung zu reduzieren.
-
8 (statischer
Kanal) und 9 (dynamischer Kanal) zeigen
in Diagrammform Ergebnisse von Computersimulationen, wobei die Leistungsfähigkeit
des SIS(”Sequential Importance Sampling”)-basierten, sequentiellen
Schätzers (SIR PF Nm = 1 und SIR
PF Nm = 2) mit derjenigen einer gewöhnlichen
Gleichungslösung auf DLL-Basis mit ”Narrow-Correlator” (DLL
+ LS) verglichen wird. Der Vergleich der Positionsrestfehler (RMSE
Position = mittlerer quadratischer Positionsfehler) zeigt, dass
das durch die vorliegende Erfindung vorgeschlagene Verfahren deutliche
Verbesserungen ermöglicht.
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
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Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt
keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
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van Dierendonck, P. Fenton, T. Ford: ”Theory and Performance
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USA, 1992] [0015]
- - ”Strobe-Correlator” [L. Garin, F. van Diggelen,
J. Rousseau: ”Strobe and Edge Correlator Multipath Mitigation
for Code” in Proceedings of the ION GPS 1996, Kansas City,
Missouri, USA, 1996] [0015]
- - ”Gated Correlator” [G. MacGraw, M. Brasch: ”GNSS
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Concepts” in Proceedings of the ION National Technical
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- - ”Pulse-Aperture Correlator” [J. Jones, P.
Fenton, B. Smith: ”Theory and Performance of the Pulse
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Inc., Calgary, Alberta, Kanada, 2004] [0015]
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- - L. Weill: ”Achieving Theoretical Accuracy Limits
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- - J. Selva Vera: ”Complexity Reduction in the Parametric
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- - Artikel von P. Closas, C. Fernandez-Prades, J. Fernandez-Rubio,
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- - Artikel von B. Krach, M. Lentmaier: ”Efficient Soft-Output
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- - Artikel von J. Selva Vera [0020]
- - A. Giremus und Y.-Y. Tourneret: ”Joint detection/estimation
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- - P. Closas, C. Fernandez-Prades, und J. Fernandez-Rubio: ”Maximum
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- - Ph. D.-Dissertation ”Efficient Multipath Mitigation
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- - Artikel von D. van Nee, J. Siereveld, P. Fenton, B. Townsend [0049]
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- - B. Krach und M. Lentmaier: ”Efficient soft-Output
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Equipment Technologies, Navitec 2006, Noordwijk, Niederlande, Dez.
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- - Artikel von B. Krach, M. Lentmaier: ”Efficient Soft-Output
GNSS Signal Parameter Estimation using Signal Compression Techniques” in
Proceedings of the 3rd ESA Workshop an Satellite Navigation User
Equipment Technologies, Navitec 2006, Noordwijk, Niederlande, Dezember
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- - Artikel von J. Selva Vera: ”Complexity reduction
in the parametric estimation of superimposed signal replicas”,
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2004 [0084]
gesammelt sind. Darüber hinaus wird in kurzer Schreibweise Ek = diag[ek] verwendet, wobei die Elemente des Vektors
bestimmen, ob der i-te Pfad aktiv ist oder nicht, indem entweder ei,k = 1 ist, entsprechend einem aktiven Pfad, oder ei,k = 0 ist, entsprechend einem gerade nicht aktiven Pfad. Der Ausdruck sk bezeichnet die Signalhypothese und ist vollständig durch die Kanalparameter τk, ak und ek bestimmt. Unter Verwendung von Gleichung (2) kann die zugeordnete Likelihood-Funktion geschrieben werden als:
wobei die Elemente des Vektors τb die Positionen der einzelnen Korrelatoren definieren. Zum Dekorrelieren der Korrelatorausgangssignale kann, wie vorher erwähnt, die Weißmach(Whitening)-Matrix Rcc aus einer QR-Zerlegung von CG(τb) bzw. C(τb) erhalten werden. Abgesehen von Ausführungsumständen sind beide durch die Gleichung (8) angegebenen Korrelationsmethoden aus konzeptioneller Sicht gleichwertig. Was die Kompression über Qpc betreffende Einzelheiten angeht, so wird auf die vorher angegebene Dissertationsschrift verwiesen.
• Der Uhrenfehler folgt dem stochastischen Prozess:
• Der Mehrwegekanal wird vollständig durch einen direkten Pfad (Index i = 1) und bis zu Nm – 1 Echosignalpfade charakterisiert; • Jeder Pfad, beschrieben durch den Index i, besitzt zum Zeitpunkt k eine komplexe Amplitude ai,j,k und eine relative Verzögerung Δτi,j,k = τi,k – τi,j,k, wobei die relativen Verzögerungen der Echosignale nur positive Werte annehmen können; • Die verschiedenen Pfadverzögerungen der Mehrwege folgen dem stochastischen Prozess:
• Betrag und Phase der einzelnen Pfade, beschrieben durch die komplexen Amplituden ai,j,k, werden eliminiert, indem für gegebene Werte Δτi,j,k die Likelihood-Funktion bezüglich ai,j,k maximiert wird, was zur Reduzierung des Parameterraumes dient, um die Komplexität zu verringern; • Jeder Pfad ist entweder ”ein”- oder ”aus” geschaltet, spezifiziert durch den Parameter
sowie den Rauschprozess zur Steuerung der Zustandsübergänge für die Werte ei,j,k beinhal tet und der Parameter Δt die Dauer zwischen den Zeitpunkten k – 1 und k bezeichnet.