DE102007037060B4 - Verfahren zum Ermitteln einer Netzfrequenz in einem Spannungssignal sowie Netzanalysegerät - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Ermitteln einer Netzfrequenz f in einem Spannungssignal, mit den Schritten:a) Festlegen einer Samplefrequenz fsfür eine Sampleschwingung,b) Abfragen (S10) des Spannungssignals zu N äquidistanten Zeitpunkten in X Perioden der Sampleschwingung, wobei X = 5,6,7,..., zum Erhalt von N Samplewerten xnmit n=0, 1,...N-1,c) Ermitteln (S12) einer ersten Phase φ1(X) gemäß der Formelφ1(X)=arctan[∑n=0N−l−1(xn+l cos(X×2π×nn)×w(n))∑n=0N−l−1(xn+l sin(X×2π×nn)×w(n))]wobei l=0,1,... und w (n) eine Fensterfunktion ist,d) Ermitteln (S12) einer zweiten Phase φ2(X) gemäß der Formelφ2(X)=arctan[∑n=0N−m(xn+m cos(X×2π×nn)×w(n))∑n=0N−m(xn+m sin(X×2π×nn)×w(n))]Wobei m=1,2,3,... mit m>l ist,e) Ermitteln (S14)einer Frequenz f gemäß der Formelf=fs×|φ2(X)−φ1(X)|2π(m−l)als Netzfrequenz.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln einer Netzfrequenz in einem Spannungssignal sowie ein Netzanalysegerät.
• In Stromversorgungsnetzen wird üblicherweise eine Wechselspannung bereit gestellt, zum Beispiel von 230 Volt. In Mitteleuropa beträgt die Frequenz der Wechselspannung (Netzfrequenz) 50 Hz. Sowohl die Amplitude der Spannung als auch die Netzfrequenz können Schwankungen unterliegen. Netzanalysegeräte erfassen die Amplitude der Wechselspannung. Hierfür ist es notwendig, dass die Netzanalysegeräte die Netzfrequenz möglichst exakt kennen.
• Um in einem Netzanalysegerät die Netzfrequenz abzuleiten, werden in einem empfangenen Spannungssignal üblicherweise die Spannungsnulldurchgänge ausgewertet. Sondert man nichtplausible Werte aus, kann man die Periode der Wechselspannung aus den Nulldurchgängen ableiten, wobei in Netzanalysegeräten eine größere Anzahl von Perioden überprüft wird und ein Mittelwert gebildet wird.
• Ist das Spannungssignal stark oberwellenbelastet, gibt es zusätzliche Nulldurchgänge. Diese erschweren das Ableiten der Periodendauer. Daher wird häufig bei Netzanalysegeräten, wenn diese oberwellenbelastete Signale empfangen, auf die genaue Frequenzerfassung verzichtet. Statt dessen wird eine Nennfrequenz als Grundlage für die weitere Datenerfassung herangezogen. Hierunter leidet die Genauigkeit der eigentlichen Messungen des Netzanalysegerätes.
• In der EP 311 825 A1 ist ein Frequenzrelais zur Überwachung der Frequenz eines periodischen Signals bezüglich Abweichung von einer Nennfrequenz offenbart, wobei das Signal abgetastet wird und die Abtastwerte mit einem Mikroprozessor ausgewertet werden.
• Es ist Aufgabe der Erfindung, ein zuverlässiges Verfahren zum Ermitteln einer Netzfrequenz in einem Spannungssignal bereit zu stellen, das auch bei stark oberwellenbelasteten Signalen funktioniert.
• Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Schritten gemäß Patentanspruch 1 und ein Netzanalysegerät gemäß Patentanspruch 7 gelöst.
• Das erfindungsgemäße Verfahren fasst somit folgende Schritte:
1. a) Festlegen einer Samplefrequenz f_s für eine Sampleschwingung,
2. b) Abfragen des Spannungssignals zu N äquidistanten Zeitpunkten zu X Perioden der Sampleschwingung, wobei X=5,6,7,...(also ganzzahlig größer 4), zum Erhalt von N Samplewerten x_n für n=0, 1,...,N-1,
3. c) Ermitteln einer ersten Phase φ₁ (X) gemäß der Formel $${\phi }_1\left(X\right)=\text{arctan}\left[\frac{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-l-1}\left(x_{n+l}\text{ cos}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-l-1}\left(x_{n+l}\text{ sin}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}\right]$$
   
   wobei l=0,1,... und w (n) eine Fensterfunktion ist,
4. d) Ermitteln einer zweiten Phase φ₂ (X) gemäß der Formel $${\phi }_2\left(X\right)=\text{arctan}\left[\frac{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-m}\left(x_{n+m}\text{ cos}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-m}\left(x_{n+m}\text{ sin}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}\right]$$
   
   Wobei m=1, 2, 3, ...mit m>l ist,
5. e) Ermitteln einer Frequenz f gemäß der Formel $$\text{f}={\text{f}}_{\text{s}}\times \frac{\left|{\phi }_2\left(X\right)-{\phi }_1\left(X\right)\right|}{2\mathrm{\pi }\left(m-l\right)}$$
   
   als Netzfrequenz.
• Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf Erkenntnissen, die bei der Frequenzanalyse von Musik gewonnen wurden und in dem Artikel von Judith C. Braun und Miller S. Puckette, „A high resolution fundamental frequency determination based on phase changes of the Fourier transform" in J. Acoust. Soc. Am. 94 (2), Pt. 1, August 1993, Seite 662 ff. beschrieben sind. Die Formel φ₁ (X) ist hierbei nichts anderes als die gefensterte Phase, ermittelt aufgrund der diskreten Fouriertransformation, und φ₂ (X) ist eine ebensolche Phase. Hierbei ist die Phase bei φ₁ gegenüber der herkömmlichen Phasenberechnung um l Samplewerte verschoben. Bevorzugt soll φ₁(X) gleich der herkömmlichen Fourierphase sein, l=0. φ₂ (X) ist die Fourierphase mit um m Samplewerten verschobener Gewichtung in der Summe und um m-l Samplewerte gegenüber φ₁ (X) verschoben. Bevorzugt soll m-l=1 sein, d.h. φ₂ folgt direkt auf φ₁. Bei l=0 ist m=1\, und nur φ₂(X) weicht von der herkömmlichen Fourierphase in der Definition ab.
• Theoretisch kann die Fensterfunktion w(n)=1 sein, oder es kann ein einfaches Rechteckfenster definiert sein. Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, ein Hanningfenster zu verwenden. Es gilt dann $w\left(n\right)=\frac{1}{2}\left(1-\text{cos}\left(\frac{2\pi \times n}{N}\right)\right)$

  

  ist.
• Die in Schritt e) des erfindungsgemäßen Verfahrens angegebene Formel trägt der Tatsache Rechnung, dass die beiden Phasen unterschiedlichen Gruppen von Samplewerten, nämlich bei φ₁ beginnend mit x₁ und bei φ₂ beginnend mit x_m, jeweils bis x_N-1 zugeordnet sind. Der Phasenabstand zwischen diesen beiden Phasen, normiert auf 2π entspricht bei benachbarten Phasen genau dem Stauchungsfaktor, der mit f_s multipliziert werden muss, um die Netzfrequenz f zu erhalten.
• Es ist nicht unbedingt zu erwarten, dass gleich beim ersten Durchlauf des erfindungsgemäßen Verfahrens die Netzfrequenz präzise ermittelt wird. Daher können mehrer Iterationen durchlaufen werden. Vor jeder Iteration wird hierzu die Samplefrequenz f_s angepasst, nämlich auf f_s=f x N gesetzt. Wünscht man für f eine Genauigkeit von ε, so können die Iterationen durchlaufen werden bis $ƒ=\frac{F_S}{N}\pm \epsilon .$

  

  Es ist durchaus möglich, dass nach endlich vielen Iterationen die Frequenz exakt ermittelt wird, sodass ε =0 gewählt werden darf.
• Die Erfindung wird auch verwirklicht durch ein Netzanalysegerät, das ein Anschlusspaar zum Erfassen eines Spannungssignals aufweist und dazu ausgelegt ist, insbesondere durch geeignete Programmierung eines Mikroprozessors des Netzanalysegerätes, das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen.
• Nachfolgend wird eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung unter Bezug auf die Zeichnung beschrieben, wobei die Figur den Ablauf des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulicht.
• Das erfindungsgemäße Verfahren beginnt mit einer Messung (Schritt S10) :
• Es wird eine Samplefrequenz f_s festgelegt, die ein N-faches eines Nennwertes für die Netzfrequenz ist, die durch das erfindungsgemäße Verfahren ermittelt werden soll. Da später mit der X-ten Harmonischen gearbeitet werden soll, wird die Dauer von X-Perioden der Samplefrequenz f_s berechnet und diese in N Zeitintervalle geteilt. Hierbei soll X eine natürliche Zahl größer als 4 sein. Zu diesen Zeitpunkten wird ein Eingangssignal der Spannung abgefragt („gesampelt“), sodass man Samplewerte X_n mit n=0,1,2...N-1 erhält.
• Für die X-te Harmonische wird nun die diskrete Fouriertransformation mit Gewichtung durch ein Fenster $w\left(n\right)=\frac{1}{2}\left(1-\text{cos}\frac{2\pi \times n}{N}\right)$

  

  berechnet, also gemäß der Formel $${\phi }_1\left(X\right)=\text{arctan}\left[\frac{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-l}\left(x_n\times \text{cos}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-l}\left(x_n\times \text{sin}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}\right]$$

  

  Nun wird die selbe Fouriertransformation im Abstand eines Samplewertes berechnet gemäß $${\phi }_2\left(X\right)=\text{arctan}\left[\frac{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-l}\left(x_{n+l}\times \text{cos}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-l}\left(x_{n+l}\times \text{sin}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}\right]$$

  
• Die Summen erstrecken sich bis zu x_N, was man aber so behandeln kann, als sei X_N=0, da bei dem entsprechenden Summanten in den Summen w(n)=0 ist.
• Im Schritt S12 sind somit φ₁ (X) und φ₂ (X), also zwei unterschiedliche Phasen ermittelt worden.
• Im nachfolgenden Schritt S14 wird eine Frequenz aufgrund der Formel $\text{f}={\text{f}}_{\text{S}}\times \frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }$

  

  berechnet.
• Diese berechnete Frequenz f stellt einen Näherungswert für die zu ermittelnde Netzfrequenz dar. Es wird nun im nachfolgenden Schritt S16 geprüft, ob f ausreichend nah an $\frac{{ƒ}_S}{N}$

  

  liegt. Mit anderen Worten wird geprüft, ob $\text{f}=\frac{{ƒ}_S}{N}\pm \epsilon ,$

  

  wobei ε die gewünschte, vorher definierte Ermittlungsgenauigkeit ist. Fällt f innerhalb der Ermittlungsgenauigkeit auf f_s/N, wird im nachfolgenden Schritt S18 das Verfahren beendet, und f gilt als ermittelt. Ergibt die Prüfung in Schritt S16, dass f noch nicht ausreichend gut ermittelt ist, wird die Samplefrequenz f_s im nachfolgenden Schritt S20 auf den Wert f x N gesetzt, dann wird das Verfahren mit den Schritten S10,S12,S14 und S16 wiederholt, und zwar unter jeweiliger Neusetzung der Samplefrequenz in Schritt S20 solange, bis Schritt S18, also das Ende des Verfahrens erreicht ist.

Claims (7)

1. Verfahren zum Ermitteln einer Netzfrequenz f in einem Spannungssignal, mit den Schritten: a) Festlegen einer Samplefrequenz f_s für eine Sampleschwingung, b) Abfragen (S10) des Spannungssignals zu N äquidistanten Zeitpunkten in X Perioden der Sampleschwingung, wobei X = 5,6,7,..., zum Erhalt von N Samplewerten x_n mit n=0, 1,...N-1, c) Ermitteln (S12) einer ersten Phase φ₁ (X) gemäß der Formel $${\phi }_1\left(X\right)=\text{arctan}\left[\frac{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-l-1}\left(x_{n+l}\text{ cos}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-l-1}\left(x_{n+l}\text{ sin}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}\right]$$

   

   wobei l=0,1,... und w (n) eine Fensterfunktion ist, d) Ermitteln (S12) einer zweiten Phase φ₂ (X) gemäß der Formel $${\phi }_2\left(X\right)=\text{arctan}\left[\frac{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-m}\left(x_{n+m}\text{ cos}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}{{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-m}\left(x_{n+m}\text{ sin}\left(\frac{X\times 2\mathrm{\pi }\times n}{n}\right)\times w\left(n\right)\right)}}\right]$$

   

   Wobei m=1,2,3,... mit m>l ist, e) Ermitteln (S14)einer Frequenz f gemäß der Formel $$\text{f}={\text{f}}_{\text{s}}\times \frac{\left|{\phi }_2\left(X\right)-{\phi }_1\left(X\right)\right|}{2\pi \left(m-l\right)}$$

   

   als Netzfrequenz.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem l=0 ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem m-l=1 ist.
4. Verfahren nach einem der vorgehenden Ansprüche bei dem $w\left(n\right)=\frac{1}{2}\left(1-\text{cos}\left(\frac{2\pi \times n}{N}\right)\right)$

   

   ist.
5. Verfahren nach einem der vorgehenden Ansprüche, mit dem weiteren Schritt (S20) f) : setzen von f_s=f x N, und wobei die Schritte b) bis f) (S10,S12,S14,S16,S20) wiederholt werden, bis für die in Schritt e) (S14) ermittelte Frequenz f gilt $ƒ=\frac{{ƒ}_s}{N}\pm \epsilon ,$

   

   wobei ε ≥0 ein die Ermittlungsgenauigkeit angebender Wert ist.
6. Verfahren nach Anspruch 5, bei dem s=0 ist.
7. Netzanalysegerät mit einem Anschlusspaar zum Erfassen eines Spannungssignals, dadurch gekennzeichnet, dass das Netzanalysegerät dazu ausgelegt ist, das Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche durchzuführen.

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