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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Ermittlungsverfahren für endgültige Projektionsmatrizen. Derartige
Ermittlungsverfahren sind Fachleuten allgemein bekannt.
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Im
Stand der Technik ist es bekannt, ein Untersuchungsobjekt im Untersuchungsbereich
einer bildgebenden medizintechnischen Anlage anzuordnen, beispielsweise
im Untersuchungsbereich einer Röntgenanlage.
Eine Strahlungsquelle wird auf einer im Wesentlichen planaren, im
Wesentlichen kreisförmigen
Abtastbahn um das Untersuchungsobjekt herum bewegt. Simultan mit
der Strahlungsquelle wird ein Strahlungsdetektor ebenfalls auf einer
im Wesentlichen planaren, im Wesentlichen kreisförmigen Abtastbahn um das Untersuchungsobjekt
herum bewegt. Die Bewegungen der Strahlungsquelle und des Strahlungsdetektors
sind derart miteinander gekoppelt, dass das Untersuchungsobjekt
(bzw. der relevante Teil des Untersuchungsobjekts) sich stets zwischen
der Strahlungsquelle und dem Strahlungsdetektor befindet. Während der
Bewegung der Strahlungsquelle und des Strahlungsdetektors werden
mittels des Strahlungsdetektors zweidimensionale Projektionsbilder
des Untersuchungsobjekts erfasst. Mittels eines so genannten Filtered
Backprojection-Algorithmus wird anhand der erfassten zweidimensionalen
Projektionsbilder eine dreidimensionale Rekonstruktion des Untersuchungsobjekts
ermittelt. Insbesondere der Feldkamp-Algorithmus ist Fachleuten allgemein
bekannt und beispielsweise in dem Fachaufsatz [1] beschrieben.
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Für eine sinnvolle
Anwendung von Filtered Backprojection-Algorithmen muss für jedes zweidimensionale Projektionsbild
dessen Projektionsmatrix bekannt sein, das heißt eine Matrix, welche die
Abbildung des dreidimensionalen Raums in die Ebene, in welcher der
Strahlungsdetektor sich beim Empfang des jeweiligen Projektionsbildes
befindet, korrekt beschreibt.
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Theoretisch
ist es denkbar, die Parameter, welche die jeweilige Projektionsmatrix
bestimmen, direkt anhand der Positionierungen und Orientierungen
der Strahlungsquelle und des Strahlungsdetektors zu ermitteln und
die Projektionsmatrix anhand dieser Parameter zu bestimmen. In der
Praxis erweist sich diese Vorgehensweise jedoch – beispielsweise wegen mechanischer
Instabilitäten – als zu
ungenau.
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In
der Praxis wird ein Referenzobjekt im Untersuchungsbereich angeordnet.
Es werden Projektionsbilder des Referenzobjekts aus exakt denselben Positionierungen
der Strahlungsquelle und des Strahlungsdetektors erfasst, aus denen
später
Projektionsbilder von Untersuchungsobjekten erfasst werden sollen.
Bei geeigneter Anordnung des Referenzobjekts können anhand jedes Projektionsbildes die
Parameter, welche die Projektionsmatrix für das jeweilige Projektionsbild
bestimmen, und damit auch die Projektionsmatrix selbst bestimmt
werden. Diese Vorgehensweise ist Fachleuten allgemein bekannt und
beispielsweise in dem Fachaufsatz [7] detailliert erläutert.
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Die
Projektionsmatrizen sind für
jedes Projektionsbild auf ein Koordinatensystem bezogen, dessen
Lage (d. h. Ort und Orientierung) bezüglich des Referenzobjekts definiert
ist. Um eine dreidimensionale Rekonstruktion vornehmen zu können, müssen weiterhin
die Projektionsmatrizen aller verwendeten Projektionsbilder auf
dasselbe Koordinatensystem bezogen sein. Das Referenzobjekt muss
daher nicht nur im Strahlengang bzw. im Untersuchungsbereich angeordnet
werden. Vielmehr darf es während
der Erfassung der Projektionsbilder auch nicht bewegt werden.
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Die
obenstehend beschriebene Vorgehensweise zum Ermitteln der Projektionsmatrizen
liefert für übliche Filtered
Backprojection-Algorithmen, die eine im Wesentlichen kreisförmige Abtastbahn
voraussetzen, gute Ergebnisse.
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In
jüngerer
Zeit sind Rekonstruktionsalgorithmen bekannt geworden, die auf nicht
kreisförmigen Abtastbahnen
basieren.
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Die
neuartigen Abtastbahnen bestehen beispielsweise aus zwei sich orthogonal
schneidenden Kreisbahnen oder aus einer Abtastbahn, die aus mehreren
kreisförmigen
Abschnitten besteht. Tests mit simulierten Daten zeigen, dass diese
Rekonstruktionsalgorithmen das Potential zu einer verbesserten Rekonstruktionsgenauigkeit
aufweisen. Es wird auf die Fachaufsätze [2] bis [6] verwiesen.
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Prinzipiell
ist auch für
diese Rekonstruktionsalgorithmen das obenstehend beschriebene Ermittlungsverfahren
für die
Projektionsmatrizen anwendbar. In der Praxis stellt sich jedoch
das Problem, dass die üblichen
Referenzobjekte entwickelt wurden, um die Projektionsmatrizen für kreisförmige Abtastbahnen
zu ermitteln. Eine Ermittlung der Projektionsmatrizen für Positionen
der Strahlungsquelle und des Strahlungsdetektors, die nicht auf
einer derartigen kreisförmigen
Abtastbahn liegen, ist – je
nach Lage des Einzelfalls – mit
größeren Ungenauigkeiten
behaftet, nur begrenzt und unter Schwierigkeiten möglich oder
unmöglich.
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Es
ist natürlich
möglich,
die Projektionsmatrizen für
die abzufahrende Abtastbahn abschnittweise zu ermitteln, wobei das
Referenzobjekt für
jeden Abschnitt der Abtastbahn entsprechend positioniert wird. Dies
hat zur Folge, dass innerhalb jedes Abschnitts der Abtastbahn die
Projektionsmatrizen auf dasselbe Koordinatensystem bezogen sind.
Es kann jedoch nicht gewährleistet
werden, dass die Koordinatensysteme verschiedener Abschnitte miteinander übereinstimmen.
Dies ist für
die Anwendung der Rekonstruktionsalgorithmen jedoch zwingend erforderlich.
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Es
ist weiterhin denkbar, ein Referenzobjekt zu entwickeln, bei dem
für alle
Projektionsbilder, die beim Abfahren der jeweiligen Abtastbahn erfasst werden,
die Ermittlung der Projektionsmatrizen möglich ist. Dies ist jedoch
zum einen mit erheblichem Entwicklungs- und Kostenaufwand verbunden.
Zum anderen ist derzeit nicht absehbar, ob derartige Versuche zum
gewünschten
Erfolg führen.
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Aus
der
DE 10 2005
059 301 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung der Akquisitionsgeometrie
eines Bildgebungssystems bekannt, bei dem aus einem Satz Kalibrierungsmatrizen
für eine
willkürliche Position
des Systems die Akquisitionsgeometrie bestimmt wird. Hierbei bewirkt
eine Projektionsmatrix, dass ein Punkt in einem zweidimensionalen
Bild einem Punkt eines Objekts in einem Raum entspricht. Diese Matrix
wird für
eine beliebige, nicht spezifizierte Position des Systems aus der
Kenntnis einer begrenzten Anzahl im Voraus berechneter Kalibrierungsmatrizen
heraus erzeugt. Beispielsweise kann eine Projektionsmatrix durch
Interpolation von Koeffizienten der Kalibrierungsmatrizen und/oder
durch Anwendung einer Transformation mit einem umfassend oder lokal
definierten starren Modell auf eine bestimmte Kalibrierungsmatrix
berechnet werden. Die verschiedenen Matrizen sind hierbei auf dasselbe
Koordinatensystem bezogen.
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Aus
der
US 2006/0182216
A1 ist ein Akquisitionsverfahren für zweidimensionale Projektionsbilder
eines Untersuchungsobjekts bekannt, bei der die Röntgenquelle
auf einem Kreissektor um das Untersuchungsobjekt herum bewegt wird.
An mindestens einem Ende des Kreissektors schließt sich an den Kreissektor
ein gerader Abschnitt an, der sich orthogonal zur durch den Kreissektor
definierten Ebene erstreckt. Für
jede Quellenposition, bei der ein Projektionsbild erfasst wird,
wird eine Projektionsmatrix ermittelt, welche die Abbildung des
dreidimensionalen Volumens in die Detektorebene beschreibt. Die
Projektionsmatrizen sind hierbei auf ein einheitliches Koordinatensystem
bezogen. Die Projektionsmatrizen werden derart transformiert, dass
sie auf ein neues Koordinatensystem bezogen sind. Der Ursprung des neuen
Koordinatensystems liegt hierbei im Zentrum des Kreissektors. Eine
der Achsen des neuen Koordinatensystems erstreckt sich orthogonal
zu der durch den Kreissektor definierten Ebene. Die beiden anderen
Achsen des neuen Koordinatensystems liegen in der durch den Kreissektor
definierten Ebene.
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Die
Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Ermittlungsverfahren
für endgültige Projektionsmatrizen
zu schaffen, bei dem die endgültigen
Projektionsmatrizen auf ein einheitliches Koordinatensystem bezogen
sind, obwohl das Referenzobjekt bei der Erfassung der Projektionsbilder
des Referenzobjekts nicht stets an der gleichen Stelle angeordnet
war.
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Die
Aufgabe wird durch ein Ermittlungsverfahren mit den Merkmalen des
Anspruchs 1, ein Computerprogramm gemäß Anspruch 8, einen Datenträger gemäß Anspruch
9 und einen Rechner gemäß Anspruch
10 gelöst.
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Erfindungsgemäß nimmt
ein Rechner mehrere Gruppen von Projektionsbildern eines dem Rechner
vorbekannten Referenzobjekts entgegen. Jedes Projektionsbild wurde
mittels einer Aufnahmeanordnung bei einer korrespondierenden Positionierung
der Aufnahmeanordnung erfasst. Anhand jeweils eines Projektionsbildes
ermittelt der Rechner für
die jeweilige Positionierung der Aufnahmeanordnung jeweils eine
vorläufige
Projektionsmatrix. Jede vorläufige
Projektionsmatrix beschreibt eine Abbildung des dreidimensionalen
Raums in ein bei der jeweiligen Positionierung der Aufnahmeanordnung
erfasstes Projektionsbild. Sie ist auf ein Koordinatensystem bezogen.
Jeder Gruppe von Projektionsbildern ist ein eigenes Koordinatensystem
zugeordnet. Anhand von für
dieselbe Positionierung der Aufnahmeanordnung ermittelten vorläufigen Projektionsmatrizen
verschiedener Gruppen ermittelt der Rechner auf eines der Koordinatensysteme
bezogene Lagen der anderen Koordinatensysteme. Anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen
und der Lagen der anderen Koordinatensysteme bestimmt der Rechner
für jede
Positionierung der Aufnahmeanordnung die endgültige Projektionsmatrix, wobei
die endgültigen Projektionsmatrizen
auf ein einheitliches Koordinatensystem bezogen sind.
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Die
vorläufigen
und die endgültigen
Projektionsmatrizen sind vorzugsweise 3×4-Matrizen, welche eine projektive
Abbildung definieren.
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Die
Lage des einheitlichen Koordinatensystems kann prinzipiell beliebig
gewählt
werden. Es kann beispielsweise die Mitte zwischen dem Ursprung des
einen Koordinatensystems und dem Ursprung eines der anderen Koordinatensysteme
gewählt
werden und die Orientierung eines der Koordinatensysteme übernommen
werden. Vorzugsweise jedoch übernimmt
der Rechner die Lage des einen Koordinatensystems als Referenzkoordinatensystem.
Durch diese Vorgehensweise kann der Rechenaufwand reduziert werden,
da manche der vorläufigen
Projektionsmatrizen (nämlich
die auf dieses Koordinatensystem bezogenen vorläufigen Projektionsmatrizen)
direkt übernommen
werden können.
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Insbesondere
kann der Rechner für
mindestens eine Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er
eine auf das eine Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix
ermittelt hat, diese vorläufige
Projektionsmatrix als endgültige
Projektionsmatrix übernehmen
und für
mindestens eine Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er
eine auf ein anderes Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix
ermittelt hat, die endgültige Projektionsmatrix
anhand der jeweiligen auf das andere Koordinatensystem bezogenen
vorläufigen
Projektionsmatrix und der Lage des anderen Koordinatensystems ermitteln.
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Es
ist möglich,
dass der Rechner für
jede Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er eine auf das eine
Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix
ermittelt hat, die jeweilige vorläufige Projektionsmatrix als
endgültige
Projektionsmatrix übernimmt.
In diesem Fall kann der Rechner für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung,
für die
er zwar eine vorläufige
Projektionsmatrix ermittelt hat, diese vorläufige Projektionsmatrix aber
nicht auf das eine Koordinatensystem bezogen ist, die endgültige Projektionsmatrix
anhand der jeweiligen vorläufigen Projektionsmatrix
und der Lage des Koordinatensystems, auf das die jeweilige vorläufige Projektionsmatrix
bezogen ist, ermitteln.
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Bevorzugt
ist jedoch folgende Vorgehensweise: Die endgültigen Projektionsmatrizen
bilden eine Sequenz. Die Sequenz weist Teilabschnitte auf. Die endgültigen Projektionsmatrizen
jedes Teilabschnitts korrespondieren mit einem örtlich in sich zusammenhängenden
Abschnitt einer Abtastbahn, entlang derer die Aufnahmeanordnung
verfahren wird. Innerhalb jedes Teilabschnitts ermittelt der Rechner die
endgültigen
Projektionsmatrizen anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen
derselben Gruppe. Soweit erforderlich, berücksichtigt der Rechner hierbei die
Lage des Koordinatensystems, auf das die jeweiligen vorläufigen Projektionsmatrizen
bezogen sind.
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Zum
Ermitteln der endgültigen
Projektionsmatrizen ermittelt der Rechner vorzugsweise korrespondierende
Transformationsmatrizen, anhand derer die anderen Koordinatensysteme
in das eine Koordinatensystem transformiert werden.
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Vorzugsweise
ermittelt der Rechner für
jedes andere Koordinatensystem eine homographische Transformationsmatrix,
mittels derer der dreidimensionale Raum vom jeweiligen anderen Koordinatensystem
in das eine Koordinatensystem transformiert wird. Anhand der jeweiligen
homographischen Transformationsmatrix transformiert der Rechner
die auf das jeweilige andere Koordinatensystem bezogenen vorläufigen Projektionsmatrizen
in das eine Koordinatensystem. Die homographischen Transformationsmatrizen
bilden in diesem Fall also Transformationsvorschriften, anhand derer
die vorläufigen
Projektionsmatrizen in das eine Koordinatensystem transformiert
werden. Diese Vorgehensweise bietet den Vorteil, dass die jeweilige
Transformationsvorschrift durch Lösen eines linearen Gleichungssystems
ermittelt werden kann.
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Vorzugsweise
führt der
Rechner zum Ermitteln der homographischen Transformationsmatrix eine
Singulärwertzerlegung
des Gleichungssystems durch und ermittelt so die Matrixkoeffizienten
der homographischen Transformationsmatrix. Durch diese Vorgehensweise
kann der Rechenaufwand noch weiter reduziert werden. Möglichkeiten
und Wege zur Ermittlung und zum Lösen des linearen Gleichungssystems
sind Fachleuten allgemein bekannt und beispielsweise in dem Fachbuch
[8] beschrieben.
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Theoretisch
ist die obenstehend beschriebene Vorgehensweise exakt. In der Praxis
treten dennoch Fehler auf. Durch das Lösen des linearen Gleichungssystems
wird ein auf die Projektionsbilder bezogenes Fehlermaß minimiert.
Diese Vorgehensweise führt
zu besseren Ergebnissen, als wenn ein auf den dreidimensionalen
Raum bezogenes Fehlermaß optimiert
wird.
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Weitere
Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung
eines Ausführungsbeispiels
in Verbindung mit den Zeichnungen. Es zeigen in Prinzipdarstellung:
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1 ein
Blockschaltbild einer bildgebenden medizintechnischen Anlage und
eines Rechner,
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2 und 3 Ablaufdiagramme,
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4 bis 8 Beispiele
möglicher
Abtastbahnen,
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9 ein
Referenzobjekt,
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10 ein
Ablaufdiagramm,
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11 beispielhaft
einige Abtastpunkte auf einer Abtastbahn und
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12 bis 14 Ablaufdiagramme.
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Gemäß 1 weist
eine bildgebende medizintechnische Anlage 1 eine Strahlungsquelle 2 und einen
Strahlungsdetektor 3 auf. Die Strahlungsquelle 2 und
der Strahlungsdetektor 3 sind beide bewegbar. In der Regel – beispielsweise
bei C-Bogen-Röntgenanlagen – erfolgen
die Bewegung der Strahlungsquelle 2 und des Strahlungsdetektors 3 derart,
dass eine Verbindungslinie 4 von der Strahlungsquelle 2 zum
Strahlungsdetektor 3 unab hängig von der momentanen Lage
der Strahlungsquelle 2 und des Strahlungsdetektors 3 stets
einen zentralen Punkt 5 beinhaltet. Ein Volumenbereich 6 um
den zentralen Punkt 5 herum entspricht einem Untersuchungsbereich 6 der
bildgebenden medizintechnischen Anlage 1.
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Im
Normalbetrieb der bildgebenden medizintechnischen Anlage wird ein
Untersuchungsobjekt 7 (in der Regel ein Mensch 7)
derart positioniert, dass ein zu untersuchender Teil des Untersuchungsobjekts 7 (z.
B. das Gehirn oder der Bauchraum des Menschen 7) sich möglicht zentral
im Untersuchungsbereich 6 befindet. Dann wird gemäß 2 wie
folgt vorgegangen: Ein Anwender 8 der bildgebenden medizintechnischen
Anlage 1 wählt
ein Aufnahmeprogramm an. Ein Rechner 9, der die bildgebende
medizintechnische Anlage 1 steuert, nimmt die Anwahl des
Anwenders 8 in einem Schritt S1 entgegen.
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In
einem Schritt S2 wartet der Rechner 9 die Eingabe eines
Startkommandos ab. Wenn dem Rechner 9 das Startkommando
vorgegeben wird, beginnt der Rechner 9 in einem Schritt
S3, eine Aufnahmeanordnung 10 entlang einer vorbestimmten
Abtastbahn zu verfahren. Die Aufnahmeanordnung 10 umfasst
insbesondere die Strahlungsquelle 2 und den Strahlungsdetektor 3.
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In
einem Schritt S4 selektiert der Rechner 9 eine erste vorbestimmte
Erfassungsposition.
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In
einem Schritt S5 prüft
der Rechner 9, ob die selektierte vorbestimmte Erfassungsposition
erreicht worden ist. Wenn dies der Fall ist, erfasst der Rechner 9 in
einem Schritt S6 ein Projektionsbild P des Untersuchungsobjekts 7 und
speichert es.
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In
einem Schritt S7 prüft
der Rechner 9, ob er bereits bei allen vorbestimmten Erfassungspositionen
jeweils ein Projektionsbild P erfasst und gespeichert hat. Wenn
dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zu einem Schritt
S8 über,
in dem er die nächste vorbestimmte
Erfassungsposition selektiert. Danach geht er zum Schritt S5 zurück.
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Wenn
der Rechner 9 bereits bei allen Erfassungspositionen ein
Projektionsbild P erfasst hat, beendet er in einem Schritt S9, die
Aufnahmeanordnung 10 entlang der vorbestimmten Abtastbahn
zu verfahren.
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Die
Auswertung der erfassten Projektionsbilder P wird in der Regel von
einem anderen Rechner als dem Rechner 9 vorgenommen. Prinzipiell
könnte jedoch
auch der Rechner 9 diese Verarbeitung vornehmen. Im Rahmen
der vorliegenden Erfindung sind die wesentlichen Schritte zum Verarbeiten
der Projektionsbilder P gemäß 3 wie
folgt:
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In
einem Schritt S1l ordnet der Rechner 9 den erfassten Projektionsbildern
P ihre korrespondierenden Projektionsmatrizen M zu.
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In
einem Schritt S12 ermittelt der Rechner 9 mittels eines
Filtered Backprojection-Algorithmus eine dreidimensionale Rekonstruktion
des Untersuchungsobjekts 7 (bzw. des relevanten Teils des
Untersuchungsobjekts 7).
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In
einem Schritt S13 führt
der Rechner 9 weitere Auswertungen der dreidimensionalen
Rekonstruktion durch. Beispielsweise können Schnittdarstellungen oder
perspektivische Ansichten generiert werden. Auch andere Auswertungen
sind möglich.
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Aus
den obenstehenden Ausführungen
ist ersichtlich, dass die Projektionsmatrizen M dem Rechner 9 bekannt
sein müssen.
Ermittlungsverfahren für
die Projektionsmatrizen M für
den Fall, dass die Strahlungsquelle 2 auf einer einzelnen
kreisförmigen
Abtastbahn bewegt wird, sind Fachleuten bekannt, beispielsweise
aus dem Fachaufsatz [7]. Die im Rahmen von 2 abgefahrene
Abtastbahn ist jedoch nicht kreisförmig. Die 4 bis 8 zeigen beispielhaft
mögliche
Abtastbahnen.
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Gemäß 4 weist
eine mögliche
Abtastbahn drei Abschnitte auf. Jeder Abschnitt ist in sich kreisförmig. Die
Abschnitte grenzen orthogonal aneinander an. Sie beschreiben daher
die Außenkanten eines
Oktanten einer Kugel.
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Auch
gemäß 5 besteht
die Abtastbahn aus mehreren Abschnitten, wobei jeder Abschnitt in sich
auf einer Kreisbahn liegt. Wenn der zentrale Punkt 5 als „Erdmittelpunkt" angesehen wird und
die Strahlungsquelle 2 auf der „Erdoberfläche" verfahren wird, erstreckt sich jeder
Abschnitt von einem den Abschnitten gemeinsamen „Pol" zum „Äquator". Sie verlaufen aber auf voneinander
verschiedenen „Längengraden".
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Gemäß dem Beispiel
von 6 besteht die Abtastbahn aus zwei zueinander orthogonalen
Kreisen.
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Auch
die Konfigurationen gemäß den 7 und 8 sind
möglich.
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Bei
allen Beispielen der 4 bis 8 besteht
die Abtastbahn abschnittweise aus Kreisbahnen oder aus Kreisabschnitten.
Dies ist jedoch nicht zwingend. Bei allen Abtastbahnen sollte der
zu untersuchende Bereich des Untersuchungsobjekts 7 jedoch
in der Nähe
des zentralen Punkts 5 angeordnet sein, gemäß dem Beispiel
von 5 also beispielsweise in der Nähe des „Erdmittelpunkts".
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Die
in den 4 bis 8 dargestellten Abtastbahnen
entsprechen den Positionierungen der Strahlungsquelle 2 relativ
zum zentralen Punkt 5. Der Strahlungsdetektor 3 ist
jeweils diametral gegenüber angeordnet.
Ein Ermittlungsverfahren für
die Projektionsmatrizen M bei derartigen Abtastbahnen, wie sie beispielhaft
in Verbindung mit den 4 bis 8 beschrieben
wurden, ist Gegenstand der vorliegenden Erfindung.
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Zum
Implementieren des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens
arbeitet der Rechner 9 (oder ein anderer Rechner) ein Computerprogramm 11 ab.
Das Computerprogramm 11 wurde zuvor erstellt und in einem
Massenspeicher 12 des Rechners 9 (z. B. einer
Festplatte) hinterlegt. Beispielsweise kann das Computerprogramm 11 auf
einem mobilen Datenträger 13 gespeichert
werden und mittels des mobilen Datenträgers 13 über eine
geeignete Schnittstelle 14 des Rechners 9 dem
Rechner 9 zugeführt
werden. Beispiele geeigneter Datenträger sind USB-Memorysticks,
Speicherkarten, CD-ROMS usw.. Auch ist es möglich, dem Rechner 9 das
Computerprogramm 11 über
eine Netzwerkanbindung 15 zuzuführen.
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Das
Computerprogramm 11 enthält eine Folge von Maschinenbefehlen,
die vom Rechner 9 ausführbar
sind. Es bewirkt, dass der Rechner 9 ein Ermittlungsverfahren
gemäß 10 ausführt, wenn das
Computerprogramm 11 von einem Bediener des Rechners 9 (der
mit dem Anwender 8 identisch sein kann) aufgerufen wird.
Der Aufruf des Computerprogramms 11 bewirkt, dass das Computerprogramm 11 in
den Arbeitsspeicher des Rechners 9 geladen und vom Rechner 9 abgearbeitet
wird.
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Im
Rahmen des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens
wird mit Projektionsbildern gearbeitet, die Projektionsbilder eines
Referenzobjekts 16 sind. Das Referenzobjekt 16 ist
prinzipiell beliebiger Natur, wenn es nur die Ermittlung der Projektionsmatrizen
M ermöglicht.
Vorzugsweise wird ein übliches Referenzobjekt 16 verwendet,
beispielsweise ein so genanntes PDS2-Kalibierphantom. Ein derartiges Referenzobjekt 16 ist
in 9 dargestellt und wird nachfolgend kurz erläutert.
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Das
PDS2-Kalibierphantom 16 weist einen zylindrischen Grundkörper 17 auf,
der für
die von der Strahlungsquelle 2 emittierte Strahlung transparent ist,
beispielsweise kann der Grundkörper 17 aus Kunststoff
bestehen.
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Um
eine Zentralachse 18 sind helixartig umlaufend kleine Kügelchen 19 angeordnet.
Bezogen auf ein Koordinatensystem, das bezüglich des PDS2-Kalibierphantoms 16 definiert
ist, sind die Positionen der Kügelchen 19 im
Raum bekannt. Manche der Kügelchen 19 weisen
einen großen
Durchmesser (z. B. 3,2 mm) auf, die anderen einen kleinen Durchmesser
(z. B. 1,6 mm).
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Die
Abfolge der großen
und kleinen Kügelchen 19 ist
derart bestimmt, dass aus einer Teilsequenz von z. B. acht unmittelbar
aufeinander folgenden Kügelchen 19 ermittelbar
ist, um welche Kügelchen 19 der
gesamten Sequenz es sich handelt. Die Kügelchen 19 sind weiterhin
derart im Grundkörper 17 positioniert,
dass anhand der Projektionsbilder des Referenzobjekts 16 die
Projektionsmatrizen ermittelt werden können. Sie sind auf das obenstehend erwähnte, bezüglich des
Referenzobjekts 16 definierte Koordinatensystem bezogen.
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Die
Ermittlung einer Projektionsmatrix anhand eines Projektionsbildes
des Referenzobjekts 16 ist Fachleuten bekannt und geläufig. Die
Anmelderin verweist nochmals auf den bereits erwähnten Fachaufsatz [7].
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Das
erfindungsgemäße Ermittlungsverfahren
wird nachfolgend in Verbindung mit 10 näher erläutert. Bei
den Erläuterungen
zu 10 wird auch auf die Akquisition der Projektionsbilder
eingegangen. Die Akquisition kann Bestandteil des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens
sein. Dies ist jedoch nicht zwingend erforderlich. Entscheidend
ist lediglich, dass die erforderlichen Projektionsbilder des Referenzobjekts 16 vorhanden
sind.
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Gemäß 10 wird
zunächst
in einem Schritt S21 das Referenzobjekt 16 in einer ersten Lage
(Position und Orientierung) im Untersuchungsbereich 6 angeordnet.
Der Schritt S21 kann vom Rechner 9 ausgeführt werden,
das heißt,
er steuert entsprechende Aktuatoren an, welche das Referenzobjekt 16 entsprechend
positionieren. Alternativ kann die Positionierung vom Anwender 8 vorgenommen werden.
Das Referenzobjekt 16 wird vorzugsweise derart positioniert,
dass seine Zentralachse 18 näherungsweise orthogonal zu
einer Kreisbahnebene verläuft,
die durch einen der Abschnitte der Abtastbahn definiert ist. Eine
derartige Positionierung garantiert, dass die Mehrzahl der Kügelchen 19 in
noch zu erfassenden Projektionsbildern sichtbar ist und dass sich
nur wenige der Kügelchen 19 in diesen
Projektionsbildern überlappen.
Zudem ist die Identifizierung der Kügelchen 19 relativ
einfach.
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In
einem Schritt S22 nimmt der Rechner 9 eine erste Gruppe
G1 von ersten Projektionsbildern P1 des Referenzobjekts 16 entgegen.
Der Schritt S22 entspricht inhaltlich der in Verbindung mit 2 beschriebenen
Akquisition. Jedes Projektionsbild P1 der ersten Gruppe G1 wird
daher bei einer korrespondierenden Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 erfasst.
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Die
Projektionsbilder P1 der ersten Gruppe G1 bilden eine Sequenz von
Projektionsbildern P1. Die Sequenz weist Teilabschnitte auf. Jeder
Teilabschnitt korrespondiert mit den Projektionsbildern P1, die
in einem örtlich
zusammenhängenden
Bereich der Abtastbahn erfasst wurden, insbesondere mit einer einzelnen
der Kreisbahnen bzw. Kreisbahnabschnitte (siehe die obigen Erläuterungen
zu den 4 bis 8).
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In
einem Schritt S23 prüft
der Rechner 9, ob er bereits alle Gruppen G1, G2, ... von
Projektionsbildern P1, P2, ... des Referenzobjekts 16 erfasst
hat. Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zu
einem Schritt S24 über.
Im Schritt S24 wird das Referenzobjekt 16 in einer weiteren
(zweiten, dritten, ...) Lage im Untersuchungsbereich 6 angeordnet.
Der Schritt S24 entspricht im Wesentlichen (mit Ausnahme der neuen
Lage) dem Schritt S21. Sodann geht der Rechner 9 zum Schritt
S22 zurück.
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Wenn
bereits alle Gruppen G1, G2, ... von Projektionsbildern P1, P2,
... erfasst sind, geht der Rechner 9 zu einem Schritt S25 über. Im
Schritt S25 selektiert der Rechner 9 aus jeder Gruppe G1,
G2, ... diejenigen Projektionsbilder P1, P2, ..., anhand derer vorläufige Projektionsmatrizen
M1, M2, ... bestimmt werden sollen. Die Selektion kann alternativ
automatisch vom Rechner 9 oder manuell vom Anwender 8 vorgenommen
werden.
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In
einem Schritt S26 (der in 10 der Übersichtlichkeit
halber in zwei Teilschritte S26a und S26b aufgeteilt ist) prüft der Rechner 9,
ob für
jede Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 mindestens
ein Projektionsbild P1, P2, ... ausgewählt wurde. Wenn dies nicht
der Fall ist, geht der Rechner 9 zum Schritt S25 zurück. Anderenfalls
geht er zu einem Schritt S27 über.
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Im
Schritt S27 (der in 10 der Übersichtlichkeit halber ebenfalls
in zwei Teilschritte S27a und S27b aufgeteilt ist) prüft der Rechner 9,
ob für
jede Gruppe G2, G3, ... – also
mit Ausnahme der ersten Gruppe G1 – mindestens eine Positionierung
der Aufnahmeanordnung 10 existiert, für die sowohl in der jeweiligen
Gruppe G2, G3, ... als auch in mindestens einer Gruppe G1, G2, ...
mit einer niedrigeren Nummer ein Projektionsbild P1, P2, ... selektiert
wurde. Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zum Schritt
S25 zurück.
Anderenfalls setzt er das Ermittlungsverfahren mit einem Schritt
S28 fort.
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Im
Schritt S28 ermittelt der Rechner 9 anhand der selektierten
Projektionsbilder P1, P2, ... der Gruppen G1, G2, ... jeweils vorläufige Projektionsmatrizen
M1, M2, ... . Die vorläufigen
Projektionsmatrizen M1, M2, ... beschreiben jeweils eine Abbildung des
dreidimensionalen Raums in ein Projektionsbild P1, P2, ..., das
bei der jeweiligen Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 erfasst
wurde. Jede ermittelte vorläufige
Projektionsmatrix M1, M2, ... ist auf ein Koordinatensystem bezogen,
das durch die jeweilige Lage des Referenzobjekts 16 bestimmt
ist. Innerhalb der Gruppen G1, G2, ... sind die vorläufigen Projektionsmatrizen
M1, M2, ... daher auf dasselbe Koordinatensystem bezogen. Von Gruppe
G1, G2, ... zu Gruppe G1, G2, ... weichen die Koordinatensysteme
jedoch voneinander ab. Jeder Gruppe G1, G2, ... ist daher ein eigenes
Koordinatensystem zugeordnet.
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Die
Implementierung des Schrittes S28 ist Fachleuten ohne weiteres möglich. Im
Rahmen des Schrittes S28 werden in jedem selektierten Projektionsbild
P1, P2, ... automatisch oder manuell die Positionen der Kügelchen 19 bestimmt.
Sodann werden – wieder
automatisch oder manuell – die
Positionen der Kügelchen 19 sortiert,
also in eine Reihenfolge gebracht. Wiederum manuell oder automatisch
werden als nächstes
Teilsequenzen von Kügelchen 19 bestimmt,
welche den Rückschluss
darauf erlauben, um welche der Kügelchen 19 es
sich handelt – vergleiche
die obigen Ausführungen
zu 9. Anhand der nunmehr bekannten Positionen der
Kügelchen 19 im
Raum und der ebenfalls bekannten Positionen der Kügelchen 19 in
den Projektionsbildern P1, P2, ... werden dann – vorzugsweise selbsttätig durch
den Rechner 9 – die
vorläufigen
Projektionsmatrizen M1, M2, ... bestimmt. Die vorläufigen Projektionsmatrizen M1,
M2, ... enthalten alle nötigen
Geometrieinformationen, um die Abbildung des dreidimensionalen Raums
in die Detektorebene vollständig
(bzw. hinreichend) zu beschreiben.
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Die
Vorgehensweise des Schrittes S28 als solche ist – für einzelne Projektionsmatrizen
M1, M2, ... Fachleuten bekannt. Sie kann unverändert aus dem Stand der Technik übernommen
werden, beispielsweise aus dem Fachaufsatz [7].
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Die
Projektionsmatrizen M1, M2, ... sind vorläufige Projektionsmatrizen.
Zur Ermittlung der endgültigen
Projektionsmatrizen M kann der Rechner 9 wie folgt vorgehen:
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In
einem Schritt S29 selektiert der Rechner 9 die zweite Gruppe
G2 von Projektionsbildern P2.
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In
einem Schritt S30 selektiert der Rechner 9 diejenigen Positionierungen
der Aufnahmeanordnung 10, für die sowohl in der momentan
selektierten Gruppe G2, G3, ... von Projektionsbildern P2, P3, ... als
auch in einer Gruppe G1, G2, ... mit einer niedrigeren Nummer eine
vorläufige
Projektionsmatrix M1, M2, ... ermittelt wurde.
-
In
einem Schritt S31 ermittelt der Rechner 9 anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen
M2, M3, ... der momentan selek tierten Gruppe G2, G3, ... und der
korrespondierenden vorläufigen
Projektionsmatrizen M1, M2, ... der Gruppen G1, G2, ... mit niedrigerer
Nummer eine auf das Koordinatensystem der ersten Gruppe G1 bezogene
Lage des Koordinatensystems der selektierten Gruppe G2, G3, ...
. Vorzugsweise ermittelt der Rechner 9 unter Verwendung mehrerer – insbesondere
jeder – derartigen
Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 die Lage des Koordinatensystems.
Minimal verwendet der Rechner 9 eine einzige derartige
Positionierung der Aufnahmeanordnung 10.
-
Wenn
der Rechner 9 die Lage des Koordinatensystems der momentan
selektierten Gruppe G2, G3, ... nur anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen
M1, M2, ... einer einzigen Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 bestimmt,
sollte die betreffende Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 zwar
in der Nähe,
nicht aber exakt beim Übergang
von einem Abschnitt der Abtastbahn zu einem anderen Abschnitt der
Abtastbahn liegen. Dies wird nachstehend in Verbindung mit 11 näher erläutert.
-
11 zeigt
schematisch das Referenzobjekt 16 in einer ersten Lage
und in einer zweiten Lage. 11 zeigt
weiterhin zwei Abschnitte A1, A2 der Abtastbahn. Die beiden Abschnitte
Al, A2 sind – zumindest
näherungsweise – Abschnitte
eines um den zentralen Punkt 5 umlaufenden Kreises. Die
einzelnen Punkte 20a bis 20g sollen Positionen
der Strahlungsquelle 2 andeuten, bei denen jeweils ein
Projektionsbild P1, P2, ... erfasst wird. Ersichtlich liegt die Positionierung 20c im
Schnittpunkt der beiden Abschnitte Al, A2. Wenn die Lage des Koordinatensystems
für den
Abschnitt A2 relativ zur Lage des Koordinatensystems für den Abschnitt
Al anhand einer einzigen Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 ermittelt
werden soll, erfolgt diese Ermittlung vorzugsweise anhand einer
der Positionierungen 20a, 20b oder 20d bis 20g.
Die Positionierung 20c sollte hierfür hingegen nicht verwendet
werden.
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In
einem Schritt S32 (siehe wieder 10) prüft der Rechner 9,
ob er die Schritte S30 und S31 bereits für alle Gruppen G2, G3, ...
von Projektionsbildern P2, P3, ... durchgeführt hat. Wenn dies nicht der
Fall ist, selektiert der Rechner 9 in einem Schritt S33
die nächste
Gruppe G3, G4, ... von Projektionsbildern P3, P4, ... und geht zum
Schritt S30 zurück. Anderenfalls
setzt er das Ermittlungsverfahren mit einem Schritt S34 fort.
-
Im
Schritt S34 bestimmt der Rechner 9 anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen
M1, M2, ... der Gruppen G1, G2, ... und der Lagen des Koordinatensystems
der zweiten, dritten, usw. Gruppen G2, G3, ... relativ zum Koordinatensystem
der ersten Gruppe G1 für
alle Positionierungen der Aufnahmeanordnung 10 jeweils
die endgültige
Projektionsmatrix M. Die Bestimmung erfolgt dabei derart, dass alle endgültigen Projektionsmatrizen
M auf ein einheitliches Koordinatensystem bezogen sind.
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In
Verbindung mit 12 wird nachfolgend eine mögliche Ausgestaltung
des Schritt S34 von 10 näher erläutert.
-
Gemäß 12 selektiert
der Rechner 9 in einem Schritt S41 die erste Gruppe G1
von Projektionsbildern P1.
-
In
einem Schritt S42 selektiert der Rechner 9 die Positionierungen
der Aufnahmeanordnung 10, für die anhand der Projektionsbilder
P1 der ersten Gruppe G1 erste vorläufige Projektionsmatrizen M1
ermittelt wurden.
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In
einem Schritt S43 bestimmt der Rechner 9 für die im
Schritt S42 selektierten Positionierungen der Aufnahmeanordnung 10 die
ersten vorläufigen Projektionsmatrizen
M1 zu endgültigen
Projektionsmatrizen M für
diese Positionierungen der Aufnahmeanordnung 10.
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In
einem Schritt S44 selektiert der Rechner 9 die nächste Gruppe
G2, G3, ... von Projektionsbildern P2, P3, ... .
-
In
einem Schritt S45 selektiert der Rechner 9 diejenigen Positionierungen
der Aufnahmeanordnung 10, bei denen in der mo mentan selektierten Gruppe
G2, G3, ... eine vorläufige
Projektionsmatrix M2, M3, ... ermittelt wurde, für die aber noch keine endgültige Projektionsmatrix
M bestimmt wurde.
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Für die im
Schritt S45 selektierten Positionierungen der Aufnahmeanordnung 10 bestimmt
der Rechner 9 in einem Schritt S46 die endgültigen Projektionsmatrizen
M anhand der korrespondierenden vorläufigen Projektionsmatrizen
M2, M3, ... der momentan selektierten Gruppe G2, G3, ... und der
Lage des Koordinatensystems der momentan selektierten Gruppe G2,
G3, ..., bezogen auf das Koordinatensystem der ersten Gruppe G1.
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In
einem Schritt S47 prüft
der Rechner 9, ob er die Schritte S44 bis S46 bereits für alle Gruppen G2,
G3, ... ab der zweiten Gruppe G2 ausgeführt hat. Wenn dies nicht der
Fall ist, geht der Rechner 9 zum Schritt S44 zurück. Anderenfalls
ist die Implementierung des Schrittes S34 abgeschlossen.
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Die
vorläufigen
Projektionsmatrizen M1, M2, ... und auch die endgültigen Projektionsmatrizen
M sind vorzugsweise 3×4-Matrizen. Denn in
diesem Fall können
die Projektionsmatrizen M, M1, M2, ... projektive Abbildungen beschreiben.
Projektive Abbildungen sind Fachleuten allgemein bekannt und geläufig. Sie
sind beispielsweise in dem Fachbuch [8] beschrieben. Ihr
wesentlicher Vorteil besteht darin, dass sie in der homogenen Darstellung
eine lineare Abbildung definieren.
-
Zur
Implementierung des Schrittes S46 von 12 kann – für jede einzelne
Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 – gemäß 13 wie
folgt vorgegangen werden:
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Für die erste
vorläufige
Projektionsmatrix M1 gilt x1 = M1X
-
X
ist hierbei ein beliebiger Punkt im Raum, bezogen auf das Koordinatensystem
der ersten Gruppe G1. x1 ist der Punkt in der Ebene, auf den der Punkt
X abgebildet wird.
-
Für die zweite,
für dieselbe
Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 ermittelte vorläufige Projektionsmatrix
M2 gilt x2 = M2X
-
Es
ist bekannt, dass die vorläufigen
Projektionsmatrizen M1, M2, ... mittels einer homographischen Transformationsmatrix
M' ineinander umrechenbar
sind, so dass gilt x1 = M2M'X
-
In
einem Schritt S51 definiert der Rechner 9 daher eine homographische
Transformationsmatrix M'.
Die homographische Transformationsmatrix M' ist eine 4×4-Matrix, mittels derer der
dreidimensionale Raum vom Koordinatensystem der im Schritt S44 selektierten
Gruppe G2, G3, ... in das Koordinatensystem der ersten Gruppe G1
transformiert wird.
-
Die
homographische Transformationsmatrix M' weist 4 × 4 = 16 Matrixkoeffizienten
auf. In einem Schritt S52 bestimmt der Rechner 9 daher
in miteinander korrespondierenden Projektionsbildern P2, P3, ...
und P1 der momentan selektierten Gruppe G2, G3, ... und der ersten
Gruppe G1 mindestens acht 2D-3D-Korrespondenzpaare
von Punkten (Kügelchen 19).
Jedes Korrespondenzpaar liefert zwei in sich linear unabhängige Gleichungen.
Im Ergebnis entsteht somit ein Gleichungssystem, in dem 16 Unbekannte,
nämlich
die 16 Matrixkoeffizienten der homographischen Transformationsmatrix
M', auftreten. Dieses
Gleichungssystem ist lösbar.
Der Lösungsweg
ist beispielsweise in dem Fachbuch [8] beschrieben. Es ist daher
möglich,
dass der Rechner 9 in einem Schritt S53 die Matrixkoeffizienten
der homographischen Transformationsmatrix M' ermittelt und so eine Transformationsvorschrift
ermittelt, anhand derer die vorläufigen
Projektionsmatrizen M2, M3, ... der momentan selektierten Gruppe
G2, G3, ... in das Koordinatensystem der ersten Gruppe G1 transformierbar
sind.
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Der
Schritt S53 von 13 ist auf verschiedene mögliche Arten
implementierbar. Vorzugsweise führt
der Rechner 9 eine Singulärwertzerlegung des linearen
Gleichungssystems durch, anhand dessen die Matrixkoeffizienten der
homographischen Transformationsmatrix M' ermittelbar sind. Anhand der Singulärwertzerlegung
ermittelt er sodann die Matrixkoeffizienten der homographischen
Transformationsmatrix M'.
-
Die
Vorgehensweise der 13 ist nur theoretisch exakt.
In der Praxis treten auf Grund unvermeidbarer Ungenauigkeiten (z.
B. der begrenzten Auflösung
des Strahlungsdetektors 3) Fehler auf. So ergeben sich
beispielsweise in den Projektionsbildern P2, P3, ... der selektierten
Gruppe G2, G3, ... bezüglich
der anderen Bildpunkte, die nicht zur Bestimmung der Matrixkoeffizienten
herangezogen worden sind – wenn
auch nur geringfügige – Abweichungen
zwischen den gemessenen "wahren" Positionen der Kügelchen 19 und
den nach der Koordinatentransformation errechneten Positionen der
Kügelchen 19.
Es ist daher möglich,
den Schritt S52 derart zu implementieren, dass nicht nur acht, sondern mehr
als acht – insbesondere
erheblich mehr als acht – 2D/3D-Korrespondenzpaare
selektiert werden können.
Die entsprechende Vorgehensweise ist ebenfalls aus dem Fachbuch
[8] bekannt. Die vorgegebenen 2D/3D-Korrespondenzpaare können alternativ aus
einem einzelnen Paar miteinander korrespondierender Projektionsbilder
P2, P3, ... und P1 bzw. aus mehreren Paaren derartiger Projektionsbilder
P1, P2, ... herausgegriffen werden.
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Wenn
dem Rechner 9 mehr als acht 2D/3D-Korrespondenzpaare vorgegeben
werden, optimiert der Rechner 9 bezüglich der Projektionsbilder
P2, P3, ... ein zweidimensionales Fehlermaß für die Positionen der Kügelchen 19 in
den betreffenden Projektionsbildern P2, P3, ... . In der Regel ist
es ausreichend, ca. 20 bis 30 Bildpunkte auszuwerten.
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Die
obenstehend in Verbindung mit 12 beschriebene
Vorgehensweise ist zwar möglich,
jedoch nicht optimal. Derzeit ist bevorzugt, die Vorgehensweise
von 12 so zu modifizieren, wie dies nachfolgend in
Verbindung mit 14 näher erläutert wird.
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Gemäß 14 sind
die Schritte S42 und S45 von 12 durch
Schritte S61 und S62 ersetzt. Die übrigen Schritte (Schritte S41,
S43, S44, S46 und S47) werden beibehalten.
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Auch
im Schritt S61 werden – analog
zum Schritt S42 – diejenigen
Positionierungen der Aufnahmeanordnung 10 selektiert, bei
denen in der ersten Gruppe G1 eine vorläufige Projektionsmatrix M1 ermittelt
wurde. Im Gegensatz zum Schritt S42 werden jedoch nur vollständige Teilabschnitte
der Sequenz (bzw. örtlich
in sich zusammenhängende
Abschnitte der Abtastbahn) selektiert. Der Schritt S61 kann alternativ
vom Rechner 9 selbsttätig
ausgeführt werden
oder aber vom Anwender 8.
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In
analoger Weise werden auch im Schritt S62 nur vollständige Teilabschnitte
der jeweils selektierten zweiten, dritten, ... Gruppe G2, G3, ...
selektiert, für
die entsprechende vorläufigen
Projektionsmatrizen M2, M3, ... ermittelt wurden. Ob in den selektierten
Teilabschnitten vorläufige
Projektionsmatrizen M1, M2, ... mit einer niedrigen Nummer ermittelt wurden,
ist im Rahmen des Schrittes S62 unbeachtlich.
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Es
sind selbstverständlich
auch Abwandlungen möglich.
So kann insbesondere in dem Fall, dass die Selektionen der Schritte
S42 bzw. S61 auf der einen Seite und S45 bzw. S62 auf der anderen
Seite manuell erfolgen, es auch zulässig sein, dass der Anwender 8 vorläufige Projektionsmatrizen
M1, M2, ... selektiert, die jeweils nur Teilen von Kreisbahnen bzw.
Kreisbahnabschnitten entsprechen.
-
Die
vorliegende Erfindung kann insbesondere bei C-Bogen-Röntgenanlagen angewendet werden.
Das Ermittlungsverfahren ist einfach implementierbar, numerisch
stabil und kann ohne Modifikation des an sich bekannten Kalibrierungsverfahrens
auf dieses aufgesetzt (add on) werden. Es ist besonders vorteilhaft
dann, wenn einzelne Abschnitte der Abtastbahn je weils in einer planaren
Ebene liegen, beispielsweise einen Kreis oder einen Kreisabschnitt
bilden.
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Die
obige Beschreibung dient ausschließlich der Erläuterung
der vorliegenden Erfindung. Der Schutzumfang der vorliegenden Erfindung
soll hingegen ausschließlich
durch die beigefügten
Ansprüche bestimmt
sein.
-
Referenzliste:
-
- [1] L.A. Feldkamp, L.C. Davis, J.W. Kress:
Practical Cone-Beam
Algorithm, J. Opt. Soc. Am. A, Vol. 1, Nr. 6, S. 612-619, Juni 1984
- [2] A. Katsevich: Image Reconstruction for the Circle and Arc
Trajectory, Physics in Medicine and Biology, Vol. 50, Nr. 10, S.
2249-2265. April 2005
- [3] J. Pack, F. Noo: Cone-Beam Reconstruction Using 1D Filtering
Along the Projection of M-Lines, Inverse Problems, Vol. 21, Nr.
3, S. 1105-1120, April 2005
- [4] H. Kudo, T. Saito: Fast and Stable Cone-Beam Filtered Backprojection
Method for Non-Planar Orbits, Physics in Medicine and Biology, Vol.
43, Nr. 4, S.747-760, 1998
- [5] X. Wang, R. Ning: A Cone Beam Reconstruction Algorithm for
Circle-plus-Arc Data-Acquisition Geometry, IEEE Transactions on
Medical Imaging, Vol. 18, Nr. 9, S. 815-824, 1999
- [6] X. Tang, R. Ning: A Cone Beam Filtered Backprojection (CB-FBP)
Reconstruction Algorithm for a Circle-plus-two-Arc Orbit, Medical
Physics, Vol. 28, Nr. 6, S. 1042-1055, 2001
- [7] N. Strobel, B. Heigl, T. Brunner, O. Schütz, M. Mitschke, K. Wiesent,
T. Mertelmeier: Improving 3D Image Quality of X-Ray C-Arm Imaging
Systems by Using Properly Designed Pose Determination Systems for
Calibrating the Projection Geometry, Medical Imaging 2003: Physics
of Medical Imaging. Edited by Yaffe, Martin J.; Antonuk, Larry E.
Proceedings of the SPIE, Vol. 5030, S. 943-954, 2003
- [8] R Hartley, A. Zisserman: Multiple View Geometry in Computer
Vision, Cambridge University Press, Cambridge UK, Second Edition
2003