DE102006019918A1

DE102006019918A1 - Verfahren zur Gefäß-Segmentierung in tomographischen Volumendaten und Tomographiesystem

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Publication number: DE102006019918A1
Application number: DE102006019918A
Authority: DE
Inventors: Michael Dr. Sühling
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2006-04-28
Filing date: 2006-04-28
Publication date: 2007-11-15
Also published as: US20070255133A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur rechnerischen Erzeugung eines virtuellen Katheters in tomographischen Volumendaten, bei dem der virtuelle Katheter aus einer Vielzahl von Kathetersegmenten (S(n)) zusammengesetzt wird, die jedes für sich in einem geschlossenen methematischen Ausdruck beschreibbar sind und die jeweils an die gemessenen Volumendaten durch Fehlerberechnung und Variation ihrer Parameter angenähert werden. Insbesondere werden zur Reduktion der anzupassenden Parameter Übergangskriterien zwischen den Oberflächen und den Zentrumslinien der virtuellen Segmente verwendet, die glatte Übergänge erzeugen und damit eine Vielzahl an Parametern des jeweils folgenden Segmentes (S(n+1)) bereits vorbestimmen. Für die Darstellung in einer mathematisch geschlossenen Form eignet sich besonders die Beschreibung der Umhüllung der Segmente und der Zentrumslinie der Segmente durch Polynome zweiten Grades. Außerdem betrifft die Erfindung auch ein Tomographiesystem (1) zur Durchführung des Verfahrens und ein Speichermedium (11) mit Programmcode (Prgx) für das erfindungsgemäße Verfahren.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur rechnerischen Erzeugung eines virtuellen Katheters in tomographischen Volumendaten, bei dem der virtuelle Katheter aus einer Vielzahl von Kathetersegmenten zusammengesetzt wird, die besonders einfach beschreibbar sind und die jeweils an die gemessenen Volumendaten durch Fehlerberechnung und Variation ihrer Parameter angenähert werden. Außerdem betrifft die Erfindung auch ein Tomographiesystem zur Durchführung dieses Verfahrens und ein Speichermedium mit Programmcode für das erfindungsgemäße Verfahren.
Im Stand der Technik sind verschiedene Techniken zur Gefäß-Segmentierung in tomographischen Volumendaten bekannt. Beispielhaft wird auf die folgenden Schriften verwiesen:

[1] O.Wink, W. Niessen, and M. Viergever, "Fast Delineation and Visualization of Vessels in 3-D Angiographic Images," IEEE Trans. Med. Imag., Vol. 19, No. 4, Seiten 337-346, Apr. 2000;
[2] A. Frangi, W. Niessen, R. Hoogeveen, et al., "Modelbased Quantitation of 3-D Magnetic Resonance Angiographic Images," IEEE Trans. Med. Imag., Vol. 18, No. 10, Seiten 946-956, Oct. 1999;
[3] S. Wörz and K. Rohr, "A new 3D parametric intensity model for accurate segmentation and quantification of human vessels," in Proceedings of the Fifth International Conference on Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention (MICCAI'04), ser. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 3216. Saint-Malo, France: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Sept. 26-30, 2004, Seiten 491-499.

In der Schrift [1] wird die Zentrumslinie des Gefäßes durch eine Vielzahl aneinander gereihter gerader Linien angenähert. Die Zentrumslinien und die Gefäßoberfläche werden iterativ bestimmt, durch Anpassung von Strahlen in einer Ebene normal zur laufenden geraden Zentrumslinie. Problem dieses Verfahrens ist es, dass bei nicht klar definierten Gefäßgrenzen, diese leicht durchstoßen werden und das Verfahren ins Leere geht.
In der Schrift [2] wird vorgeschlagen die Zentrumslinie eines Gefäßes durch einen „active contour approach" anzunähern, wobei hierfür zunächst eine Vielzahl von Markierungen durch den Operator gesetzt werden müssen. Nachdem die Zentrumslinie angepasst ist, wird die Kontur durch ein „active surface model" gefittet. Da die Zentrumslinie und das Gefäßlumen in zwei separaten, unabhängigen Schritten bestimmt werden, ist insbesondere die Bestimmung der Zentrumslinie in ihrer Genauigkeit begrenzt. Zudem ist die Benutzerinteraktion zur Zentrumslinien-Bestimmung recht hoch. Entsprechend limitiert ist die Präzision der Anpassung.
Schließlich wird in der Schrift [3] ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem eine Vielzahl von individuell an das Gefäßlumen angenäherte Zylinder verwendet und aneinander gereiht werden. Diese Zylinder stehen untereinander nicht in funktionalen Beziehungen und können auch Krümmungen nur unzureichend nachbilden.
Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Gefäß-Segmentierung in tomographischen Volumendaten zu finden, welches einerseits die Segmentierung mit kurzer Rechenzeit und andererseits mit einer optimalen Anpassung an die tatsächliche Kontur der Gefäße durchführt.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.
Der Erfinder hat erkannt, dass ein Verfahren zur rechnerischen Erzeugung eines virtuellen Katheters in tomographischen Volumendaten dann besonders günstig ist, wenn der virtuell zu erzeugende Katheter aus einer Vielzahl von Kathetersegmenten zusammengesetzt wird, die jedes für sich in einem geschlossenen mathematischen Ausdruck beschreibbar sind und die jeweils an die gemessenen Volumendaten durch Fehlerberechnung und Variation ihrer Parameter angenähert werden. Dabei sollen sowohl die Zentrumslinien als auch die Oberflächen der erzeugten Kathetersegmente ineinander übergehen. Besonders vorteilhaft ist es, zur Reduktion der anzupassenden Parameter Übergangskriterien zwischen den Oberflächen und den Zentrumslinien der virtuellen Segmente zu verwenden, welche glatte Übergänge erzeugen. Damit kann eine Vielzahl, sonst für jedes virtuelle Kathetersegment neu zu berechnender, Parameter des jeweils folgenden Segmentes bereits vorbestimmt werden. Für die Darstellung in einer mathematisch geschlossenen Form eignet sich besonders die Beschreibung der Umhüllung der Segmente und der Zentrumslinie der Segmente durch Polynome zweiten Grades.
Demgemäß schlägt der Erfinder ein Verfahren zur Gefäß-Segmentierung in tomographischen Volumendaten, vorzugsweise in CT-Volumendaten, mit den folgenden Verfahrensschritten vor:

– es werden tomographische Volumendaten eines Patienten aufgenommen, wobei die Gefäßdarstellungen Bildwerte aufweisen, die sich von der Umgebung signifikant unterscheiden,
– es wird von einem Operator in einer tomographischen Darstellung ein Bildpunkt im Untersuchungsvolumen (= Voxel) als Startpunkt in einem Gefäß von Interesse markiert,
– um diesen Startpunkt werden automatisch benachbarte Voxel markiert, deren Bildwerte sich innerhalb vorgegebener Bildwertgrenzen in der Nähe des ursprünglich markierten Voxel befinden, bis aus der Summe aller markierter Voxel eine bevorzugte Raumorientierung u1 und ein erster Radius senkrecht zur bevorzugten Raumorientierung erkennbar ist,
– zumindest in eine Richtung der bevorzugten Raumorientierung beginnend, werden eine Vielzahl virtueller Kathetersegmente aneinander gereiht, welche eine Zentrumslinie und eine Umhüllung mit einem Radius oder zwei Halbachsen aufweisen und die folgenden Bedingungen erfüllen:
– jede Komponente der Zentrumslinie eines Kathetersegments wird durch ein Polynom 2-ten Grades beschrieben,
– der Radius der Umhüllung jedes Kathetersegmentes wird durch ein Polynom 2-ten Grades beschrieben,
– die Zentrumslinien benachbarter Kathetersegmente gehen ineinander über,
– die Umhüllungen benachbarter Kathetersegmente gehen ineinander über, wobei
– für jedes fortlaufende Kathetersegment die Parameter der beschreibenden Polynome so lange variiert werden, bis der Verlauf des virtuellen Katheterabschnittes optimal an den Verlauf des Gefäßes angepasst ist.

Hierbei kann es vorteilhaft sein, wenn die fortlaufenden Kathetersegmente zumindest bezüglich ihrer Zentrumslinien stetig ineinander übergehen und die Zentrumslinien der fortlaufenden Kathetersegmente an ihren Berührungspunkten die gleiche Raumrichtung aufweisen.
Entsprechendes gilt auch für die Umhüllungen benachbarter Kathetersegmente, die vorteilhaft stetig ineinander übergehen sollten oder in einer verbesserten Variante so gewählt werden, dass die Oberflächentangenten der Umhüllungen benachbarter Kathetersegmente stetig ineinander übergehen.
Diese oben genanten Kriterien sorgen nicht nur für einen natürlichen Verlauf des virtuell erstellten Katheters, sondern reduzieren zusätzlich die Freiheitsgrade des jeweils folgenden Kathetersegments und damit auch die Anzahl der frei bestimmbaren Parameter, so dass sich auch in vorteilhafter Weise eine drastische Verkürzung der Rechenzeit ergibt.
Beispielsweise können die Zentrumslinien der Kathetersegmente S⁽ⁿ⁾ im kartesischen Koordinatensystem durch die folgende Formel beschrieben werden:
wobei n der Index für die fortlaufende Nummer des Kathetersegments, x, y, z die kartesischen Koordinaten, t ein beliebiger Parameter, der monoton mit der Länge der Zentrumslinie ansteigt und a_ij die zu bestimmenden Parameter der Polynome sind.
Weiterhin kann der Radius der Zentrumslinie der Kathetersegmente im kartesischen Koordinatensystem durch die folgende Formel beschrieben werden:
wobei n die fortlaufende Nummer des Kathetersegments, x, y, z die kartesischen Koordinaten, t ein beliebiger Parameter, der monoton mit der Länge der Zentrumslinie ansteigt und b_ij die zu bestimmenden Parameter der Polynome sind.
Erfindungsgemäß wird der Berechnungsaufwand auch reduziert, wenn nach Kenntnis des ersten Kathetersegments für die nachfolgend genannten Parameter der Zentrumslinie des (n+1)-te Kathetersegments gilt: a(n+1)10 = x(n)(Tn) a(n+1)20 = y(n)(Tn) a(n+1)30 = z(n)(Tn)wobei T_n der letzte Parameter t und x⁽ⁿ⁾(T_n), y⁽ⁿ⁾(T_n), z⁽ⁿ⁾(T_n) die letzten Koordinaten der Zentrumslinie des n-ten Kathetersegments sind.
Ebenso kann nach Kenntnis des ersten Kathetersegments für den nachfolgend genannten Parameter des Radius der Umhüllung des (n+1)-te Kathetersegments gelten: b(n+1)0 = r(n)(Tn)wobei T_n der letzte Parameter t und r⁽ⁿ⁾(T_n) der letzte Radius der Umhüllung des n-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ sind.
Außerdem kann vorteilhaft angenommen werden, dass nach Kenntnis des ersten Kathetersegments für die nachfolgend genannten Parameter der Zentrumslinie des (n+1)-te Kathetersegments gilt.
und/oder, dass nach Kenntnis des ersten Kathetersegments für den nachfolgend genannten Parameter des Radius der Umhüllung des (n+1)-te Kathetersegments gilt:
Weiterhin kann eine optimale Anpassung des virtuellen (n+1)-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ in einem ersten Schritt dadurch geschehen, dass um den Endpunkt des n-ten und gleichzeitig Anfangspunkt des (n+1)-ten Zentrumslinie ein Kugelausschnitt in fortschreitender Richtung mit dem Radius R geschlagen wird. Der Kugelausschnitt dient als „Suchraum" zur Bestimmung des optimalen (n+1)-ten Katheter-Segments. Zur Anpassung des Kathetersegments an das eigentliche Gefäß, wird das Kathetersegment innerhalb des Kugelsegmentes gezielt hin und her geschwenkt (vgl. 3). Dazu werden auf der Kugelsegment-Oberfläche Durchtrittspunkte der Zentrumslinie bestimmt, durch welche die Zentrumslinie verläuft. Hierbei kann eine Gefäßabzweigung daran erkannt werden, dass mehr als zwei Gefäßdurchtritte detektiert werden, wobei anschließend für jeden Abzweig die Berechnung des virtuellen Katheters durchgeführt werden kann.
Eine weitere vorteilhafte Ausbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass als Maß für die optimale Anpassung der Parameter a (n) / ij des virtuellen n-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ an den jeweiligen Gefäßabschnitt die folgende Gütefunktion E(a (n) / ij) verwendet wird: E(a(n)ij ) = EEx + λEIn,wobei E_Ex auch als „externe Energie" bezeichnet wird und ein Maß für die Güte der Anpassung des virtuellen Kathetersegments an das Gefäß, E_In als „innere Energie" bezeichnet wird und ein Maß für die Krümmung des virtuellen Kathetersegments darstellen und λ einem Wichtungsfaktor zwischen den „Energien" entspricht. Kleinere „Energie"-Werte bedeuten dabei eine bessere Anpassung an das reale Gefäß.
Das Maß für die „externe Energie" E_Ex kann beispielsweise mit der folgenden Formel berechnet werden:
wobei bedeuten: V_n: Volumen des n-ten Kathetersegments; n: Lot von Position r_i auf die Zentrumslinie (Normalen-Vektor) (vgl. 4); ∇_⨍: Gradient der Funktion f.
Entsprechend kann das Maß für die „innere Energie" E_In mit der folgenden Formel berechnet werden:
der Krümmung der Zentrumslinie. Hierbei bedeuten
die erste Ableitung von c nach t,
die zweite Ableitung von c nach t und
bezeichnet die Euklidische Norm eines Vektors.
Weiterhin ist es vorteilhaft, dass die Berechnung so lange fortgeführt wird, bis ein Mindestmaß für die Güte der Anpassung unterschritten wird, oder bis eine vorgegeben Gesamtlänge des virtuellen Katheters erreicht ist, oder der Operator die Berechnung manuell abbricht.
Zum Rahmen der Erfindung wird auch ein Speichermedium gerechnet, welches in eine Recheneinheit integriert ist oder für eine Recheneinheit eines Tomographiesystems bestimmt ist und mindestens ein Computerprogramm oder Programm-Module auf diesem/dieser gespeichert ist/sind, welche/welches bei einer Ausführung auf der Recheneinheit eines Tomographiesystems das oben beschriebene Verfahren zumindest teilweise ausführt.
Ebenso zählt ein Tomographiesystem mit einer Recheneinheit zum Rahmen der Erfindung, welches mindestens ein Computerprogramm oder Programm-Module gespeichert aufweist, welche/welches bei einer Ausführung auf der Recheneinheit des Tomographiesystems dieses zuvor beschrieben Verfahren ganz oder teilweise im Betrieb ausführt.
Im folgenden wird die Erfindung anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispiels mit Hilfe der Figuren näher beschrieben, wobei nur die zum Verständnis der Erfindung notwendigen Merkmale dargestellt sind und folgende Bezugszeichen verwendet werden: 1: CT-System; 2: erste Röntgenröhre; 3: erster Detektor; 4: zweite, optionale Röntgenröhre; 5: zweiter, optionaler Detektor; 6: Gantry-Gehäuse; 7: Patient; 8: Patientenliege; 9: Systemachse; 10: Steuer- und Recheneinheit; 11: Speicher; 12: Kontrastmittelpumpe; 13: EKG-Leitung; 14: Steuer- und Datenleitung; 15: Steuerleitung der Kontrastmittelpumpe; c⁽ⁿ⁾(t): Zentrumslinie des n-ten Segments mit der Laufvariablen t; c_t(t^*): Tangentialvektor; d: Abstand zwischen Voxel und Zentrumslinie; K: Kugelsegment; n: Laufvariable der Kathetersegmente; n →: Normalenvektor; Prg_x: Computerprogramme; P: Durchstoßpunkt im Kugelsegment; R: Radius; r: Voxelposition; r(t^*): Oberflächenradius; r⁽ⁿ⁾(t): Radius des n-ten Segments mit der Laufvariante t; S⁽ⁿ⁾: n-tes Kathetersegment; t: fortlaufende Kontrollvariable; t^*: Parameter; x, y, z: kartesische Koordinaten; ϑ: Öffnungswinkel.
Es zeigen im Einzelnen:
1 Aufbau des virtuellen Katheters am Beispiel zweier aufeinander folgender Kathetersegmente;
2 Prototyp des virtuellen Katheters in einer Bildschirmdarstellung, Start der Prozedur;
3 Schwenken eines Kathetersegments durch Vorgabe von Durchstoßpunkten auf einer Kugelausschnitt-Oberfläche;
4 Bestimmung einer Voxelposition als zum Kathetersegment gehörend;
5 Prototyp des virtuellen Katheters als Überlagerung in einer Bildschirmdarstellung, 100% der Prozedur durchgeführt; und
6 CT-System zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Die herkömmliche Angiographie der Herzkranzgefäße wird meist genutzt, um die Ausbreitung/Ausdehnung von koronaren Gefäßkrankheiten zu bestimmen, wobei dafür ein Gefäßkatheter gelegt werden muss. Diese Katheterisierung ist eine invasive Bildtechnik bei der ein Katheter in einen Arm oder ein Bein des Patienten eingeführt wird und unter der Führung einer zweidimensionalen Bildgebung durch das Blutgefäßsystem bis in die Herzkranzgefäße geführt wird. Zurzeit wird eine solche Herzkatheterisierung als das Standardverfahren betrachtet, um Verstopfungen, Verengungen oder Abnormalitäten in den Herzkranzgefäßen sichtbar zu machen.
Inspiriert von der herkömmlichen Verfahrensweise der Katheterisierung schlägt der Erfinder eine neuartige Technik vor, um Blutgefäße von Volumenbildern zu trennen, in dem sie ein synthetisches Kathetermodel virtuell durch einen dreidimensionalen Bilddatensatz, erzeugt durch tomographische Aufnahmen eines Patienten, führen. Nachfolgend wird, ohne Einschränkung der Allgemeinheit der Erfindung, eine konkrete Variante der Erfindung im Einzelnen beschrieben.
Ein konkretes erfindungsgemäßes Kathetermodell besteht aus einer röhrenförmigen Manteloberfläche mit einer Zentrumslinie im Inneren. Die Zentrumslinie c(t) = (x(t), y(t), z(t)) wird von drei in t parametrisierten Raumkoordinaten x(t), y(t) und z(t) beschrieben. Der Parameter t ist eine Kontrollvariable, die monoton mit dem Vorrücken auf der Kurve anwächst. Der Mantel ist so ausgebildet, dass er einen kreisförmigen, allgemein auch ellipsoiden, Querschnitt besitzt. Sein Abstand zur Zentrumslinie wird vom Radius r(t), der wie die Zentrumslinie ebenfalls vom Parameter t abhängt, beschrieben. Die 1 zeigt, einen solchen Katheter, der aus kurzen Segmenten n und n+1 besteht, die so zusammengesetzt sind, dass die Übergänge von Zentrumslinie und Radius an den Verbindungspunkten stetig und glatt sind. Das heißt sie sollen idealerweise ohne Sprünge beziehungsweise ohne scharfe Ränder oder Kanten ausgebildet sein. Dies kann erreicht werden durch die Darstellung der Komponenten von Zentrumslinie und Radius in quadratischen „splines", zum Beispiel stückweise quadratische Polynome. Die aufeinander folgenden Kathetersegmente werden nummeriert. Das n-te Segment der Zentrumslinie kann dann durch die folgende Formel beschrieben werden:
Die Koeffizienten a (n) / i,j i = 1,...,3; j = 0,...,2 müssen so gewählt werden, dass das Kurvensegment eben, also ohne Sprung und mit gleicher Tangentenrichtung, mit dem vorhergehenden Segment zusammengesetzt wird, und dass es zum Zentrum des darunter liegenden Gefäßstückes so gut wie möglich anschließt.
In gleicher Weise wird der Radius des n-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ beschrieben durch die Formel
Die Koeffizienten b (n) / j, j = 0,...,2 werden dabei so gewählt, dass sie die echten Gefäßoberflächen annähern und glatte Übergänge zwischen den aufeinander folgenden Oberflächensegmenten gewährleisten.
Neben der Tatsache, dass dieses Modell das Aussehen von echten Gefäßen hat – diese haben normalerweise keine Sprünge oder scharfe Ränder und Kanten – hat der Gebrauch der quadratischen „splines" den Vorteil, dass viele Berechnungen zur Annäherung des Modells an die Datensätze analytisch in mathematisch geschlossener Form durchgeführt werden kann. Auf diese Art ist die Notwendigkeit von iterativen Abschätzungen auf ein Minimum reduziert und führt zu exakt berechenbaren und sehr zeiteffizienten Algorithmen.
Die 2 zeigt einen Prototyp des virtuellen Katheters und demonstriert seine Funktionalität bei der Segmentierung der Koronararterien aus CTA-Daten. Hierbei wird das erste Kathetersegment von einem einzelnen Mausklick in das Gefäß initiiert und segmentiert. Diese Markierung kann in einer der standardmäßigen 2D-Ansichten, z.B. sagital, koronal oder axial, oder alternativ in einer 3D-Volumendarstellung des interessierenden Volumens gesetzt werden. Die Anfangsrichtung des ersten Kathetersegments kann ermittelt werden wie folgt: von der Markierung ausgehend startet ein umgebungsvergrößernder Algorithmus, wobei nur Voxel mit einem vorbestimmten Grauwert – also Voxel aus dem Gefäß – berücksichtigt werden. Dieser Algorithmus sucht jeweils benachbarte Voxel, welche eine bestimmtes Kriterium, zum Beispiel einem Mindest-HU-Wert, erfüllen und damit als zum Gefäß gehörig einzustufen sind. Nach jedem Erweiterungsschritt des Algorithmus werden die Trägheitsachsen u₁, u₂, u₃ und entsprechenden Eigenwerten λ₁ ≥ λ₂ ≥ λ₃ durch die Bestimmung des Trägheitstensors des gefundenen aktuellen Segmentvolumens berechnet. Sobald das Segmentvolumen eine merkliche Auslenkung entlang einer seiner Trägheitsachse aufweist, zum Beispiel λ₁ » λ₂ und λ₁ » λ₃, wird der Algo rithmus gestoppt. Das erste Kathetersegment wird dann als gerader Zylinder mit der Längsachse u₁ dargestellt. Die zwei kleineren Eigenwerte λ₁ und λ₂ dienen zur Berechnung des initialen Radius. Ein kleiner Pfeil in der Aufnahme rechts unten in der 2 zeigt die bevorzugte Richtung der Katheterausbreitung an. Die bevorzugte Ausbreitungsrichtung kann allerdings auch vom Benutzer bestimmt werden. Alternativ kann der Katheter auch in beide Richtungen gestartet werden.
Nachdem das n-te Kathetersegment an die Daten angepasst wurde, verlängert sich das Modell automatisch um ein (n+1)-tes Segment. Dieses (n+1)-te Segment wird von seinen 12 Modellparametern a (n+1) / i,j und b (n+1) / j, i = 1,...,3; j = 0,...,2 beschrieben. Acht dieser Parameter sind nur dazu da das Glätte-Kriterium der Zentrumslinie und des Mantelradius am Übergangspunkt zwischen den einzelnen Segmenten zu erfüllen. Nimmt man an, dass der Parameter t des n-ten Segments im Intervall [0, T_n] liegt, impliziert die Stetigkeitsbedingung der Zentrumslinie und des Mantelradius, dass die Bedingungen
für die Stetigkeit der Zentrumslinie und b(n+1)0 = r(n)(Tn)für die Stetigkeit des Mantelradius gelten.
Aus den Glattheitsbedingungen an den Übergangsstellen ergeben sich folgende Rechenvorschriften:
für die Glätte der Zentrumslinie und
für die Glätte des Mantelradius.
Die vier Parameter a (n+1) / 12, a (n+1) / 22, a (n+1) / 32 und b (n+1) / 2 des (n+1)-Modellsegments sind somit die einzigen freien, neu zu bestimmenden Parameter des nächsten Segments, deren Werte in Bezug auch den bestmöglichen „Fit" an das betrachtete Gefäß gesucht werden.
Die 3 zeigt, wie ein gegebenes Frontsegment S⁽ⁿ⁾ in dem zu untersuchenden Bereich herum geschwenkt/gesteuert wird, um die optimale Anpassung an das Gefäß zu finden. In der Gütefunktion, die im nächsten Abschnitt eingeführt wird, wird die Qualität der Anpassung dargestellt. Der zu untersuchende Bereich wird in einem Raumwinkelelement
mit vorbestimmten Öffnungswinkel ϑ und festem Radius R bestimmt. Die Zentrumslinie des Kathetersegments wird herum geschwenkt, indem Punkte auf der Kugelausschnittoberfläche K vorgegeben werden, durch welche die Verlängerung der Zentrumslinie gehen/stoßen muss. Das Ausmaß, um welche die Zentrumslinie gebeugt wird, wird mit der Variation der Obergrenze T_n des Parameters t bestimmt. Niedrige Werte des Parameters T_n ergeben eine gerade Zentrumslinie, wohingegen höhere Werte von T_n stärker gebogene Kurven ergeben. Für jeden gegebenen Durchstoßpunkt P und Parameter T_n werden die freien Parameter a (n) / 12, a (n) / 22 und a (n) / 32 so bestimmt, dass die Bogenlänge S_n der Zentrumslinie konstant einen vordefinierten Wert beibehält. Die Beziehung zwischen der Bogenlänge S_n und dem zugehörigen maximalen Wert des Parameters T_n von t ist
Benutzt man quadratische „splines", kann das obige Integral analytisch gelöst werden und erlaubt eine effiziente und exakte Bestimmung der Bogenlänge. Die inverse Beziehung T_n(S_n) muss durch eine iterative numerische Approximation bestimmt werden, solange keine analytische Inversion der obigen Formel existiert.
Für jede gegebene Zentrumslinienkonfiguration muss der freie Modellparameter b (n+1) / 2 variiert werden, um die zugehörige optimale Segmentmantelfläche zu bestimmen. Dieser Prozess wird iterativ wiederholt bis die beste Zentrumslinie und Radiuskonfiguration für einen gegebenen Durchstoßpunkt gefunden ist. Die Positionen der Durchstoßpunkte werden dann iterativ näher bestimmt, um das optimale Segmentmodell zu erhalten.
Die Zentrumslinien und Radiusanpassung werden für verschiedene Segmentlängen S_n ausgeführt. Wird die Gütefunktion, die im nächsten Anschnitt beschrieben wird, in Bezug auf die Länge normiert, können die Werte direkt verglichen werden, um die optimale Länge des aktuellen Segments auszuwählen.
Für einen gegebenen Satz der Modellparameter a (n+1) / i,j und b (n+1) / j, i = 1,...,3; j = 0,...,2 wird die Qualität der Anpassung an das unterlegte Bild bestimmt, indem man eine Gütefunktion berechnet. Die Gütefunktion besteht aus zwei Termen, einer externen und einer internen Energie. Die externe Energie repräsentiert die Qualität der Anpassung des Modells an die Bilddaten und die interne Energie beschreibt den Grad der Beugung des Segmentmodells.
Die externe Energie ist abhängig davon, dass die durchschnittliche Bildintensität eines Gefäßquerschnittes typischerweise im Zentrum maximal ist und rapide mit zunehmenden Abstand zum Zentrum abnimmt. Die Intensitätsabnahme wird in Einheiten der Richtungsableitung der Bildintensität f, die senkrecht zur Zentrumslinie steht, angegeben. Bei einem im Raum gegebenen Punkt r = (x, y, z) ist die Richtungsableitung der Intensität f in Richtung n = (n₁, n₂, n₃) senkrecht zur Zentrumslinie definiert durch
wobei
den Gradienten von f an der Stelle r bezeichnet. Das Modellsegment ist optimal, wenn die Richtungsableitung
über dem Volumen V_n des Kathetersegments gemittelt minimal ist. Die Richtungsableitungen sind negativ, wenn die Intensität abnimmt. Die Summe läuft über alle Voxel i, deren Positionen r_i innerhalb des gegebenen Kathetersegments liegen. Im Gegensatz zu vorhandenen Näherungen, die auf das Aussenden von Suchstrahlen oder berechneten Gradientinformationen allein von der Gefäßoberfläche basieren, wertet der vorgeschlagene Energieterm die Information von allen Voxeln innerhalb des gegebenen Kathetersegments aus. Somit ist die vorgeschlagene und bevorzugte Näherung weniger empfindlich bei Rauschen oder Gefäßoberflächen bei Gefäßen, die an andere Kontrastreiche Objekte wie Herzkammern und Knochen angrenzen.
Die externe Energie hängt von der Zentrumslinie genauso wie vom Radius der röhrenförmigen Mantelfläche ab und berücksichtigt ihre gegenseitige Abhängigkeit. Die Gefäßintensität nimmt normalerweise in senkrechter Richtung zur Zentrumslinie rapide ab, die Energie wird minimal, wenn die Zentrumslinie des Modells am Gefäß ausgerichtet ist. Der Radius ist ebenso gezwungen, sich der wahren Gefäßdicke anzupassen. Wenn der Radius größer ist als der vorliegende Gefäßquerschnitt, ist die Größenordnung der direkten Ableitung in der Peripherie klein. Teilt man die Summe der Richtungsableitung durch das höhere Volumen, nimmt E_Ex ab. Wenn die Intensität ihr Maximum im Zentrum des Durchschnitts hat, nähert sich die erste Ableitung in Normalenrichtung an Null je näher man an das Zentrum kommt. Somit führt ein zu kleiner Oberflächenradius auch zu einer kleineren Energie E_Ex.
Das entscheidende Problem in der Berechnung der obigen Formel ist die Bestimmung der Voxelmenge, der innerhalb des vorliegenden Modellsegments liegt, und die Berechnung der entsprechenden Normalen zur Zentrumslinie. Wie in der 4 gezeigt ist, wird die Normale für ein Voxel im Raumelement Ω durch das Fällen des Lotes auf die Zentrumslinie berechnet. Für eine gegebene Voxelpositionen r_i, wählt man den Parameter t^* so, dass der Tangentialvektor c_t(t^*) senkrecht zum Verbindungsvektor zwischen der Mittelinienposition c(t^*) und dem Voxel r_i ist, zum Beispiel ⟨c →t(t*), r → - c →(t*)⟩ = 0wobei der linke Ausdruck dieser Gleichung das innere Produkt zweier Vektoren ist. Zum Lösen obiger Gleichung nach t^*, muss man die Wurzel eines Polynoms dritter Ordnung in t bestimmen, was analytisch in einer mathematisch geschlossenen Form, also durch direktes Lösen einer Gleichung, berechnet werden kann. Situationsabhängig hat das kubische Polynom entweder eine reelle und zwei komplexe Nullstellen oder drei reelle Nullstellen. Der Parameter t^* soll die kleinste reelle Nullstelle sein, die im Intervall [0, T_n] liegt. Der Abstand d_i Voxel r_i zur Zentrumslinie ist durch folgende Formel gegeben
Der Normalenvektor n →_i ist dann definiert als
Die Voxelposition r_i liegt innerhalb des Kathetersegments, wenn d_i ≤ r(t^*) ist.
Die innere Energie ist abhängig von der Gesamtkrümmung der Zentrumslinie des Modells. Die lokale Krümmung κ(t) der Kurve c⁽ⁿ⁾(t) ist definiert als
wobei „X" das Kreuzprodukt zwischen zwei Vektoren bedeutet. Das Pfadintegral der quadrierten Krümmung entlang der Kurve definiert die so genannte Biegungsenergie. Für eine gerade Linie ist die Biegungsenergie Null und je öfter und stärker eine Kurve gebogen ist, umso größer wird sie. Hier ist die innere Energie des Kathetersegments die auf die Bogenlänge der Kurve normierte Beugungsenergie, zum Beispiel
Wenn wir quadratische „splines" verwenden, können wir das Integral analytisch mit einer geschlossen lösbaren Gleichung lösen. Die innere Energie induziert eine gewisse Steifheit in das Kathetermodell. Dies vermeidet extreme Krümmungen des Modells in den Regionen, wo das „Signal zu Rausch"-Verhältnis der externen Energie niedrig ist.
Das Kathetersegment gilt als optimal, wenn die Gesamtenergie E(a(n)12 , a(n)2 , a(n)32 , b(n)2 ) = EEx + λEIn minimal ist, wobei λ einen konstanten Wichtungsfaktor bezeichnet, der den relativen Einfluss der externen Energie in der Gesamtenergie beschreibt. Die Minimierung der Gütefunktion kann so interpretiert werden, dass man ein Kathetersegment mit einer ziemlich glatten Zentrumslinie, die so gut wie möglich zu den unterlegten Gefäßdaten passt, erhält. Da die innere und externe Energie auf das Volumen und die Länge des Segments normiert ist, können auch Kathetersegmente mit verschiedenen Volumen und Längen verglichen werden.
Der iterative Prozess der Segmentanpassung und der Katheterverlängerung läuft erfindungsgemäß so lang, bis eines der folgenden Ereignisse eintritt:

1. Der Katheter erreicht seine vordefinierte Länge.
2. Die Gütefunktion wird zu klein verglichen mit den vorgehenden Elementen (Erreichen des Gefäßendes oder der Katheter verlässt den korrekten Weg).
3. Vorzeitiges Beenden des Anpassungsprozesses durch den Bediener (Operator).

Gegebenfalls kann der Bediener – während des Prozesses des virtuellen Katheteraufbaues – das letzte Kathetersegment durch ziehen mit der Maus am Katheterende modifizieren und kann den Prozess falls gewünscht fortführen.
Die Fähigkeit des virtuellen Katheters, Koronararterien aus Volumendaten einer CTA (= Computer Tomographie Angiographie) in einzelne Segmente zu unterteilen ist in 5 dargestellt. Das Ergebnis der Segmentierung ist sowohl dargestellt als ein „overlay" über gerenderte Volumendaten als auch über eine zweidimensionales Schnittbild aus einer MPR-Aufnahme (MPR = Multiplanare Rekonstruktion). Das „overlay" kann mit dem Fortschritt des Katheters aktualisiert werden. Hilfreiche Modellparameter, zum Beispiel die lokale Oberfläche und der Radius, können durch einen Mausklick an der gewünschten Stelle angezeigt werden. Außerdem kann der Bediener durch zwei Mausklicks an die Anfangs- und Endpunkte ebenso eine Unterre gion des segmentierten Gefäßes wählen. Beide Punkte können interaktiv auf der Zentrumslinie entlang gleiten, um ein bestimmtes Segment von Interesse zu erreichen. Ebenso können die Parameter Volumen, Beugungsenergie, Durchschnitt aus minimalem und maximalem Radius und Durchschnitt aus minimalen und maximalen HU-Werten für den gewählten Gefäßabschnitt dargestellt werden. Des Weiteren können auch sonstige klinisch relevante Parameter aus dem Modell abgeleitet werden.
Das vorgeschlagene erfindungsgemäße Verfahren nützt die röhrenförmige Gefäßgeometrie aus, um eine effiziente und robuste Segmentierung zu erreichen. Klinisch relevante Parameter wie Gefäßradius, Volumen, Oberfläche etc. sind von dem angepassten Modell gegeben und müssen nicht aus binären Masken extrahiert werden. Es ist so mit einem einzigen Mausklick eine Segmentierung eines interessierenden Gefäßabschnittes zu bekommen. Der Bediener kann eine bestimmte Länge des Gefäßes vordefinieren, die segmentiert werden soll. Wenn der Katheter während der Berechnung visualisiert wird, kann der Operator, falls gewünscht, den Prozess abbrechen oder modifizieren.
Der technische/algorithmische Fortschritt kann wie folgt zusammengefasst werden:

• Der Term der externen Energie der Gütefunktion beschreibt das gesamte Datenbild eingeschlossen in einem Modell und führt zu einer zunehmenden Robustheit hinsichtlich des „Signal zu Rausch"-Verhältnisses.
• Die GefäßZentrumslinie und die Mantelfläche werden in einem einzigen Prozess angepasst, der deren gegenseitige Abhängigkeit ausnutzt.
• Der Gebrauch von „splines" zweiter Ordnung hat mehrere Vorteile: o Viele Modellparameter (Volumen, Bogenlänge etc) können effizient und exakt berechnet werden, wenn man geschlossene Gleichungen benutzt. o Das Modell ermöglicht es eine ununterbrochene und glatte Zentrumslinie und Mantelfläche darzustellen.

Vorsorglich ist zu bemerken, dass das erfindungsgemäße Verfahren nicht auf Kathetersegmente mit rundem Querschnitt beschränkt ist, sondern in einer Verallgemeinerung der oben angeführten Beschreibung auch auf elliptische Querschnitte erweiterbar ist. Durch die Aufnahme weiterer Parameter ist damit eine noch bessere Anpassung der Kathetersegmente an den Verlauf und die äußere Form der betrachteten Gefäße möglich, wobei immer noch die Berechnung in geschlossener Form analytisch möglich ist.
Auch ist darauf hinzuweisen, dass das erfindungsgemäße Verfahren nicht nur im Zusammenhang mit CT-Daten, sondern auch mit tomographischen MR-Daten durchführbar ist. Hierbei werden als Kriterium der Anpassung nicht HU-Werte, sondern andere Grauwerte oder Farbwerte der Bilddarstellung verwendet.
In der 6 ist schließlich beispielhaft ein erfindungsgemäßes CT-System 1 gezeigt, mit einem Gantrygehäuse 6 in dem sich der drehbare Gantryrahmen befindet, der hier jedoch nicht explizit gezeichnet ist. Auf der Patientenliege 8 liegt ein zu untersuchender Patient 7, der entlang der Systemachse 9 während der Drehung des Gantryrahmens durch eine Öffnung im Gantrygehäuse geschoben werden kann, die etwa den Abtastbereich der Fokus/Detektor-Systeme beschreibt. Ein solches CT-System verfügt beispielhaft über mindestens ein Fokus/Detektor-System bestehend aus einer Röntgenröhre 2 mit dem dort erzeugten Fokus und ein gegenüberliegendes Detektorsystem 3 mit mindestens einer Detektorzeile, meist einer Vielzahl von nebeneinander angeordneten Detektorzeilen. Optional können zur Verbesserung der Aufnahmeleistung und/oder Zeitauflösung ein oder zwei weitere Fokus/Detektor-Systeme installiert sei. In dieser Darstellung sind ein optionales zweites Fokus/Detektor-System mit einer zweiten Röntgenröhre 4 und einem zweiten Detektor 5 gestrichelt angedeutet.
Die Steuerung des CT-Systems 1 wird durch eine Steuer- und Recheneinheit 10 über die Steuer- und Datenleitung 14 durchgeführt, wobei auf dieser Recheneinheit auch mit Hilfe der in einem internen Speicher 11 oder auf einem Speichermedium gespeicherten Programme Prg₁ bis Prg_n die Rekonstruktion, Auswertung und erfindungsgemäße Segmentierung der in den Detektoren gemessenen Daten erfolgen kann. Zusätzlich ist eine optional nutzbare Kontrastmittelpumpe 12 mit ihrer Steuerleitung 15 dargestellt, um die bei Cardio- oder allgemein Gefäß-Aufnahmen übliche Kontrastmittelapplikation zu ermöglichen. Die Steuerung erfolgt über die Steuer- und Recheneinheit 10. Außerdem wird eine EKG-Leitung 13 vom Patienten 7 zur Steuer- und Recheneinheit 10 gezeigt, wobei diese auch die Funktion eines EKG's übernimmt, wie es beispielsweise meist bei Cardio-Aufnahmen notwendig ist.
Ergänzend wird auch darauf hingewiesen, dass im Rahmen der Erfindung jegliche Art der Erstellung der Aufnahmen, das heißt mit oder ohne Kontrastmittel und/oder mit oder ohne EKG-Triggerung und/oder mit einem oder mehreren Fokus/Detektor-Systemen enthalten sein soll.
Die Aufbereitung der Volumendaten und/oder die Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann allerdings auch auf andere Rechenstationen verlagert werden ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen. Es versteht sich außerdem, dass die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.
Insgesamt wird mit der Erfindung also ein Verfahren zur rechnerischen Erzeugung eines virtuellen Katheters in tomographischen Volumendaten vorgeschlagen, bei dem der virtuelle Katheter aus einer Vielzahl von Kathetersegmenten zusammengesetzt wird, die jedes für sich in einem geschlossenen mathematischen Ausdruck beschreibbar sind und die jeweils an die gemessenen Volumendaten durch Fehlerberechnung und Variation ihrer Parameter angenähert werden. Insbesondere werden zur Reduktion der anzupassenden Parameter Übergangskriterien zwischen den Oberflächen und den Zentrumslinien der virtuellen Segmente verwendet, die glatte Übergänge erzeugen und damit eine Vielzahl an Parameter des jeweils folgenden Segmentes bereits vorbestimmen. Für die Darstellung in einer mathematisch geschlossenen Form eignet sich besonders die Beschreibung der Umhüllung der Segmente und der Zentrumslinie der Segmente durch Polynome zweiten Grades.

Claims

Verfahren zur Gefäß-Segmentierung in tomographischen Volumendaten, vorzugsweise in CT-Volumendaten, mit den folgenden Verfahrensschritten: 1.1. es werden tomographische Volumendaten eines Patienten (7) aufgenommen, wobei die Gefäßdarstellungen Bildwerte aufweisen, die sich von der Umgebung signifikant unterscheiden, 1.2. es wird von einem Operator in einer tomographischen Darstellung ein Bildpunkt im Untersuchungsvolumen (= Voxel) als Startpunkt in einem Gefäß von Interesse markiert, 1.3. um diesen Startpunkt werden automatisch benachbarte Voxel markiert, deren Bildwerte sich innerhalb vorgegebener Bildwertgrenzen in der Nähe des ursprünglich markierten Voxel befinden, bis aus der Summe aller markierter Voxel eine bevorzugte Raumorientierung u1 und ein erster Radius senkrecht zur bevorzugten Raumorientierung erkennbar ist, 1.4. zumindest in eine Richtung der bevorzugten Raumorientierung beginnend, werden eine Vielzahl virtueller Kathetersegmente (n) aneinander gereiht, welche eine Zentrumslinie (c⁽ⁿ⁾(t)) und eine Umhüllung mit einem Radius (r⁽ⁿ⁾(t)) oder zwei Halbachsen aufweisen und die folgenden Bedingungen erfüllen: 1.4.1. jede Komponente der Zentrumslinie (c⁽ⁿ⁾(t)) eines Kathetersegments (n) wird durch ein Polynom 2-ten Grades beschrieben, 1.4.2. der Radius (r⁽ⁿ⁾(t)) der Umhüllung jedes Kathetersegmentes wird durch ein Polynom 2-ten Grades beschrieben, 1.4.3. die Zentrumslinien (c⁽ⁿ⁾(t)) benachbarter Kathetersegmente gehen ineinander übergehen, und 1.4.4. die Umhüllungen benachbarter Kathetersegmente gehen ineinander über, wobei 1.4.5. für jedes fortlaufende Kathetersegment die Parameter der beschreibenden Polynome so lange variiert werden, bis der Verlauf des virtuellen Katheterabschnittes optimal an den Verlauf des Gefäßes angepasst ist.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die fortlaufenden Kathetersegmente (n) zumindest bezüglich ihrer Zentrumslinien (c⁽ⁿ⁾(t)) stetig ineinander übergehen.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Zentrumslinien (c⁽ⁿ⁾(t)) fortlaufenden Kathetersegmente an ihren Berührungspunkten die gleiche Raumrichtung aufweisen.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Umhüllungen benachbarter Kathetersegmente stetig ineinander übergehen.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Oberflächentangenten der Umhüllungen benachbarter Kathetersegmente stetig ineinander übergehen.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Zentrumslinien (c⁽ⁿ⁾(t)) der Kathetersegmente S⁽ⁿ⁾ im kartesischen Koordinatensystem durch die folgende Formel beschrieben werden:
wobei n der Index für die fortlaufende Nummer des Kathetersegments, x, y, z die kartesischen Koordinaten, t ein beliebiger Parameter, der monoton mit der Länge der Zentrumslinie ansteigt und a_ij die zu bestimmenden Parameter der Polynome sind.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Radius der Zentrumslinie der Kathetersegmente im kartesischen Koordinatensystem durch die folgende Formel beschrieben werden:
wobei n die fortlaufende Nummer des Kathetersegments, x, y, z die kartesischen Koordinaten, t ein beliebiger Parameter, der monoton mit der Länge der Zentrumslinie ansteigt und b_ij die zu bestimmenden Parameter der Polynome sind.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass nach Kenntnis des n-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ für die nachfolgend genannten Parameter der Zentrumslinie des (n+1)-te Kathetersegments gilt: a(n+1)10 = x(n)(Tn) a(n+1)20 = y(n)(Tn) a(n+1)30 = z(n)(Tn)wobei T_n der letzte Parameter t und x⁽ⁿ⁾(T_n), y⁽ⁿ⁾(T_n), z⁽ⁿ⁾(T_n) die letzten Koordinaten der Zentrumslinie des n-ten Kathetersegments sind.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass nach Kenntnis des n-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ für den nachfolgend genannten Parameter des Radius der Umhüllung des (n+1)-te Kathetersegments S⁽ⁿ⁺¹⁾ gilt: b(n+1)0 = r(n)(Tn)wobei T_n der letzte Parameter t und r⁽ⁿ⁾(T_n) der letzte Radius der Umhüllung des n-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ sind.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass nach Kenntnis des n-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ für die nachfolgend genannten Parameter der Zentrumslinie des (n+1)-te Kathetersegments gilt:
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass nach Kenntnis des ersten Kathetersegments für den nachfolgend genannten Parameter des Radius der Umhüllung des (n+1)-te Kathetersegments gilt:
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass eine optimale Anpassung des virtuellen (n+1)-ten Kathetersegments in einem ersten Schritt dadurch geschieht, dass um Endpunkt des n-ten und gleichzeitig Anfangspunkt des (n+1)-ten Zentrumslinie ein Kugelsegment (K) in fortschreitender Richtung mit dem Radius R geschlagen wird, zur Anpassung des Kathetersegments an das eigentliche Gefäß, das Kathetersegment innerhalb des Kugelsegmentes (K) gezielt hin und her geschwenkt wird und auf der Kugelsegment-Oberfläche Durchtrittspunkte der Zentrumslinie bestimmt werden, durch welche die Zentrumslinie verläuft.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass eine Abzweigung daran erkannt wird, dass die Gütefunktion an mehr als einer Stelle auf der Kugelsegmentoberfläche ein ausgeprägtes Minimum annimmt.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass für jede Abzweigung die Berechnung des virtuellen Katheters durchgeführt wird.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass als Maß für die optimale Anpassung der Parameter a (n) / ij des virtuellen n-ten Kathetersegments S⁽ⁿ⁾ an den jeweiligen Gefäßabschnitt die folgende Gütefunktion E(a (n) / ij) verwendet wird: E(a(n)ij ) = EEx + λEIn,wobei E_Ex („externe Energie") ein Maß für die Güte der Anpassung des virtuellen Kathetersegments an das Gefäß, E_In („innere Energie") ein Maß für die Krümmung des virtuellen Kathetersegments und λ einen Wichtungsfaktor darstellen, und kleinere Werte einer besseren Anpassung entsprechen.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass das Maß für die „externe Energie" E_Ex mit der folgenden Formel berechnet wird:
wobei bedeuten: V_n: Volumen des n-ten Kathetersegments; n: Lot von Position r_i auf die Zentrumslinie (Normalen-Vektor); Δ_⨍: Gradient der Funktion f.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 14 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass das Maß für die „innere Energie" E_In mit der folgenden Formel berechnet wird:

der Krümmung der Zentrumslinie.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung der Kathetersegmente S⁽ⁿ⁾ so lange fortgeführt wird, bis ein Mindestmaß für die Güte der Anpassung unterschritten wird.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung der Kathetersegmente S⁽ⁿ⁾ so lange fortgeführt wird, bis eine vorgegeben Gesamtlänge des virtuellen Katheters erreicht ist.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 19, dadurch gekennzeichnet, dass der Operator die Berechnung manuell abbricht.
Speichermedium (11) integriert in eine Recheneinheit (10) oder für eine Recheneinheit (10) eines Tomographiesystems (1), dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein Computerprogramm oder Programm-Module (Prg_x) auf diesem gespeichert ist/sind, welche/welches bei einer Ausführung auf der Recheneinheit (10) eines Tomographiesystems (1) das Verfahren gemäß einem der voranstehenden Verfahrensansprüche 1 bis 20 ausführt.
Tomographiesystem mit einer Recheneinheit, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein Computerprogramm oder Programm-Module (Prg_x) auf diesem gespeichert ist/sind, welche/welches bei einer Ausführung auf der Recheneinheit (10) eines Tomographiesys tems (1) das Verfahren gemäß einem der voranstehenden Verfahrensansprüche 1 bis 20 ausführt.