DE102006019474A1

DE102006019474A1 - Elektrisches System

Info

Publication number: DE102006019474A1
Application number: DE200610019474
Authority: DE
Inventors: Dariusz Mastela; Leif Dr. Wiebking; Thomas Zander
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2006-04-26
Filing date: 2006-04-26
Publication date: 2007-10-31

Abstract

Die Erfindung betrifft ein elektrisches System mit einem Hauptsystem (14), das einen als Wahrscheinlichkeitsfilter ausgebildeten Hauptfilter (7) aufweist, mehreren mit dem Hauptsystem (14) verbundenen Teilsystemen (8, 11), die jeweils wenigstens eine Datenquelle (3, 5) aufweisen, wobei dem Hauptsystem (14) Daten von den Teilsystemen (8, 11) zuführbar sind. Die Teilsysteme (8, 11) weisen jeweils einen als Wahrscheinlichkeitsfilter ausgebildeten Subfilter (2, 4) auf, wobei den Teilsystemen (8, 11) Daten von dem Hauptsystem (14) zuführbar sind.

Description

Die Erfindung betrifft ein elektrisches System mit einem Hauptsystem, das einen als Wahrscheinlichkeitsfilter ausgebildeten Hauptfilter aufweist, und mehreren mit dem Hauptsystem verbundenen Teilsystemen, die jeweils wenigstens eine Datenquelle aufweisen, wobei dem Hauptsystem Daten von den Teilsystemen zuführbar sind.
Im Bereich der Verarbeitung von Messdaten, insbesondere wenn viele unterschiedliche Messgrößen zur Verfügung stehen, deren Daten im Verlaufe der Messkette fusioniert werden müssen, um eine möglichst gute Schätzung des Systemzustandes zu ermöglichen, besteht großer Bedarf an Methoden, die in der Lage sind, mit der vorhandenen Leistungsfähigkeit des Messverarbeitungssystems eine möglichst optimale Filterung der Nutzdaten zu erreichen.
Bei einer Funkmesstechnik zu lokalen Ortungszwecken bzw. bei einem lokalen Ortungsradar (kurz LPR genannt, engl. für "Local Positioning Radar") wird die Schätzung der Position z.B. mittels eines erweiterten Kalman Filters (kurz EKF genannt, engl. für "Extended Kalman Filter") vorgenommen. Dabei werden asynchrone Messungen, d.h. Messdaten von unterschiedlichen Quellen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten zur Verfügung stehen, gesammelt und zu bestimmten Zeitpunkten, in denen alle benötigten Daten vorliegen, mittels des EKF's fusioniert.
Prinzipiell bedeutet der Einsatz von EKF allerdings einen Informationsverlust, der für allzu deutlich unterschiedliche Messraten von zu fusionierenden Daten zu groß ist, um ignorierbar zu sein. Als Folge liegt die Präzision eines solchen Systems unterhalb der Erwartungen.
Ausgehend von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, den Informationsverlust bei asynchronen Messungen zu reduzieren.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des unabhängigen Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.
Das erfindungsgemäße elektrische System weist ein Hauptsystem, das einen als Wahrscheinlichkeitsfilter ausgebildeten Hauptfilter umfasst, und mehrere mit dem Hauptsystem verbundene Teilsysteme auf, die jeweils wenigstens eine Datenquelle umfassen, wobei dem Hauptsystem Daten von den Teilsystemen zugeführt werden oder zuführbar sind. Die Teilsysteme weisen jeweils einen als Wahrscheinlichkeitsfilter ausgebildeten Subfilter auf, wobei den Teilsystemen Daten von dem Hauptsystem zugeführt werden oder zuführbar sind.
Die Erfinder haben erkannt, dass jedes im Gesamtsystem an der Bildung des Gesamtmessergebnisses beteiligte Teilsystem seinen eigenen Wahrscheinlichkeitsfilter bzw. eine eigene Instanz eines solchen Wahrscheinlichkeitsfilter einsetzt. Ferner erfolgt eine Rückführung von Daten aus dem Hauptsystem zu den Teilsystemen, so dass das erfindungsgemäße System dazu geeignet ist, eine asynchrone Messdatenfusion zu ermöglichen. Ein unabhängiger Hauptfilter, der ebenfalls ein Wahrscheinlichkeitsfilter ist, kann zu bestimmten Zeitpunkten die Ergebnisse der anderen Subfilter fusionieren und so das Gesamtergebnis berechnen, welches dann z.B. in einer Endbenutzerapplikation verwendet werden kann. Als Anwendungsbeispiel kann die Kopplung von LPR mit Relativsensorik angeführt werden.
Die wenigstens eine Datenquelle jedes Teilsystems liefert Daten, die dem Subfilter desselben Teilsystems zugeführt werden. Der Subfilter verarbeitet oder filtert diese Daten und stellt seine Ausgangsdaten bzw. die gefilterten Daten dem Hauptsystem zur Verfügung. Der den Subfiltern nachgeschaltete Hauptfilter verarbeitet oder filtert die von den Teilsystemen gelieferten Daten und kann seine Ausgangsdaten zur Weiterverarbeitung, z.B. für eine Endbenutzerapplikation, zur Verfü gung stellen. Ferner werden die Ausgangsdaten des Hauptfilters den Subfiltern zur Verfügung gestellt oder zugeführt.
Jeder Subfilter ist insbesondere der wenigstens einen Datenquelle desselben Teilsystems nachgeschaltet. Ferner ist das Hauptsystem bevorzugt den Teilsystemen nachgeschaltet, wobei das Zuführen der von dem Hauptsystem stammenden Daten zu den Teilsystemen über eine Rückführung erfolgt, die insbesondere dem Hauptfilter nachgeschaltet und den Subfiltern vorgeschaltet ist.
Da es sich bei den Filtern insbesondere um anpassbare Filter handelt, d.h. um Filter, deren Filterverhalten variierbar ist, kann das Filterverhalten jedes Subfilters bevorzugt in Abhängigkeit von dem Hauptfilter abgegebenen Daten (Ausgangsdaten des Hauptfilters) angepasst werden. Diese Anpassung der Subfilter ist über die Rückführung realisierbar. Da Wahrscheinlichkeitsfilter bevorzugt Schätzungen oder Zustandsschätzungen durchführen, sind insbesondere die Schätzungen oder Zustandsschätzungen der Subfilter abhängig von einer oder wenigstens einer Schätzung oder Zustandsschätzung des Hauptfilters.
Jede Datenquelle kann als Messwertgeber ausgebildet sein, die ihrem jeweiligen Teilsystem Daten in Form von Messdaten zur Verfügung stellen kann. Dabei können jedem Subfilter Daten von der wenigstens einen Datenquelle des zugehörigen Teilsystems zugeführt werden, wobei von den Subfiltern gefilterte und/oder abgegebene Daten dem Hauptfilter zugeführt werden können, von dem wiederum gefilterte und/oder abgegebenen Daten den Subfiltern zugeführt werden können.
Jedes Teilsystem kann einen Präprozessor aufweisen, welcher dem jeweiligen Subfilter vorgeschaltet ist und der jeweiligen wenigstens einen Datenquelle nachgeschaltet ist. Ferner kann das Hauptsystem einen Präprozessor aufweisen, der dem Hauptfilter vorgeschaltet ist und den Subfiltern nachgeschaltet ist. Schließlich kann das Hauptsystem einen Postprozessor aufweisen, der dem Hauptfilter nachgeschaltet ist und den Subfiltern oder deren Präprozessoren vorgeschaltet ist. Die Präprozessoren und/oder der Postprozessor können z.B. dazu dienen, problematische Daten zu erkennen. Somit kann ein Versagen der Filter, z.B. durch Divergenz, verhindert werden. Ferner oder alternativ können die Präprozessoren z.B. eine Transferfunktion, eine Beobachterfunktion und/oder andere zur Schätzung eines Systemzustands erforderliche Parameter für. den jeweiligen Filter auf Basis von den Präprozessoren zur Verfügung gestellten Daten anpassen. Ergänzend oder alternativ kann der Postprozessor z.B. Parameter aus der Transferfunktion, der Beobachterfunktion und/oder andere zur Schätzung eines Systemzustands erforderliche Parameter aus dem Hauptfilter extrahieren und an die Subfilter bzw. an deren Präprozessoren weitergeben. Grundsätzlich ist es möglich, die Präprozessoren und/oder den Postprozessor als Teil des jeweilig zugehörigen Filters zu betrachten.
Wird das erfindungsgemäße System für LPR eingesetzt, so kann ein erstes der Teilsysteme ein Relativsensorarray als Datenquelle und ein zweites der Teilsysteme wenigstens einen Transponder als Datenquellen aufweisen. Bevorzugt sind aber mehrere, insbesondere wenigstens drei oder wenigstens vier, Transponder in dem zweiten Teilsystem vorgesehen, da zur Positionsbestimmung in der Ebene wenigstens drei Transponder und zur Positionsbestimmung im Raum wenigstens vier Transponder gewünscht oder erforderlich sind.
Jeder Transponder kann Informationen (z.B. Zeitpunkt, Frequenz) über ein von einem Objekt reflektiertes Signal liefern. Insbesondere liefert der Transponder ein Frequenzsignal und bevorzugt auch eine Frequenzdifferenz. Der nachgeschaltete Subfilter kann nun eine Position und gegebenenfalls auch eine Geschwindigkeit des Objekts bestimmen, wobei zusätzlich Informationen (z.B. Zeitpunkt, Frequenz) über ein zuvor ausgesendetes Signal verarbeitet werden können. Das Relativsensorarray liefert z.B. eine Beschleunigung und/oder eine Winkelgeschwindigkeit des Objekts, woraus der nachgeschaltete Subfilter z.B. eine Position und/oder einer Geschwindigkeit des Objekts bestimmen kann.
Ein Problem liegt nun darin, dass der oder die Transponder vergleichsweise langsam arbeiten, dafür aber eine relativ genaue Positionsbestimmung ermöglichen. Im Gegensatz dazu, arbeitet das Relativsensorarray vergleichsweise schnell, allerdings kann die Positionsbestimmung mit zunehmender Zeit immer ungenauer werden, wenn nicht eine Korrektur vorgenommen wird. Die beiden Datenquellen werden daher bevorzugt einander ergänzend eingesetzt, so dass z.B. eine Positionsbestimmung in einem Zeitpunkt, in dem kein Transpondersignal vorliegt, mittels des Relativsensorarrays bestimmbar ist.
Einer oder jeder der Subfilter kann somit Informationen von wenigstens einer Datenquelle eines anderen Teilsystems bzw. von einem anderen Subfilter zumindest mittelbar, d.h. unter Zwischenschaltung des Hauptfilters, nutzen. Dies wird insbesondere über die Rückführung realisiert, so dass eine asynchrone Messdatenerfassung möglich ist, wobei der Informationsverlust gegenüber der Lösung mit einem EKF reduziert ist. Die Datenfusion erfolgt insbesondere vom Hauptsystem bzw. vom Hauptfilter.
Die hier verwendeten Filter (Hauptfilter und Subfilter) sind Wahrscheinlichkeitsfilter, wobei unter dem Begriff "Wahrscheinlichkeitsfilter" insbesondere verstanden werden soll, dass es sich bei den hier eingesetzten Filtern um stochastische Zustandsschätzer für dynamische Systeme handelt. Wahrscheinlichkeitsfilter können z.B. unter Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung den Zustand eines Systems schätzen. Der geschätzte Zustand führt zu geschätzten Daten, die mit tatsächlich gemessenen Daten verglichen werden können, wobei der Unterschied zwischen gemessenen und geschätzten Daten für eine Korrektur des Filters nutzbar ist oder genutzt wird. Als Beispiel für einen Wahrscheinlichkeitsfilter kann der Kalman-Filter genannt werden. Ferner sind Varianten des Kalman-Filters als Wahrscheinlichkeitsfilter einsetzbar, so z.B. der erweiterte Kalman Filter (EKF), der Sigma-Punkt-Kalman-Filter (SPKF), der unscented Kalman Filter (UKF), der Partikelfilter usw.
Der Hauptfilter und die Subfilter weisen daher insbesondere einen Kalman-Filter, einen Sigma-Punkt-Kalman-Filter, einen unscented Kalman-Filter und/oder einen Partikelfilter auf. Bevorzugt sind als Subfilter und als Hauptfilter die neuesten bekannten Filtertechniken, die EKF sowohl in Performanz als auch in der Genauigkeit überlegen sind, einsetzbar. Insbesondere ist es möglich, für die Subfilter und für den Hauptfilter einen als SR-UPF bezeichneten Partikelfilter einzusetzen (SR-UPF für engl. "Square Root Unscented Particle Filter").
Als weiteren Aspekt erlaubt der hier vorgestellte Ansatz, die Hardware des zugrundeliegenden Messsystems optimal auszunutzen, und mit nicht-gaußverteilten Fehlermodellen zu arbeiten, was mit einem EKF nicht möglich ist. Die SR-UPF Methoden können für beliebige Wahrscheinlichkeitsdichten, sowohl für das Systemverhalten als auch für die Fehlerverteilungen eingesetzt werden. Ferner können die verwendete Anzahl von Filterpartikeln von der Messrate und der Geschwindigkeit der zugrundeliegenden Hardware adaptiv angepasst werden, so dass jeder Filter auf der ihm zur Verfügung stehenden Hardware maximal genaue Ergebnisse liefern kann.
Vorteile der in der Erfindung beschriebenen technischen Merkmale liegen z.B. in einer Genauigkeitsverbesserung von Systemen, die Tracking-Filter benötigen (z.B. das in diesem Zusammenhang als Implementierungsziel verwendete LPR Ortungssystem), ohne Erhöhung des Aufwands. Ferner können aufwendige Synchronisationstechniken vermieden werden, sowohl in Hardware als auch in Software. Statt dessen kann eine implizite selbsttätige Synchronisation der Messergebnisse unterschiedlicher Quellen bei der Datenfusion erfolgen. Auch ist eine selbständige Anpassung an äußere Gegebenheiten von Rechnergeschwindigkeit und Messraten ohne Modifikationen am Filter durch Entwicklungspersonal oder Endbenutzer möglich.
Im Folgenden wird die Erfindung anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispiels mit Hilfe der Figuren näher beschrieben, wobei nur die zum Verständnis der Erfindung notwendigen Merkmale dargestellt sind und folgende Bezugszeichen verwendet werden: 1: elektrisches System; 2: Filter für Relativsensorarray/Subfilter; 3: Relativsensorarray/Datenquelle; 4: Filter des LPR/Subfilter; 5: Transponder/Datenquelle; 6: Präprozessor des Hauptfilters; 7: Hauptfilter; 8: Radarmodul (LPR)/Teilsystem; 9: Endbenutzerapplikation; 10: Postprozessor des Hauptfilters; 11: Relativsensorarraymodul/Teilsystem; 12: Präprozessor des Filters für Relativsensorarray; 13: Präprozessor des Filters des LPR; 14: Haupsystem.
Es zeigen im Einzelnen:
1: ein Prinzipschaltbild eines EKF;
2: die Linearisierung einer Kurve;
3: einen Zyklus eines Partikelfilters;
4: einen Zustandsbaum;
5: eine Veranschaulichung einer Transformation;
6: ein Blockschaltbild eines elektrischen Systems gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.
Nachfolgend wird zunächst ein Einblick in die Theorie gegeben. Das beschriebene Konzept des SR-SPKFs (SR-SPKF: engl. für "Square Root Sigma Point Kalman Filter") stellt den gegenwärtig besten verfügbaren Filteransatz basierend auf Kalman-Filtertechnik dar und beschreibt einen Sigma-Punkt-Kalman-Filter bzw. eine Variante davon. Jener kann, z.B. als sogenanntes "Plugin", in eine Partikelfilterstruktur eingefügt werden, was die Genauigkeit des gesamten Filtersystems signifikant verbessert.
Um preisgünstige, massenproduktionstaugliche eingebettete Systeme anbieten zu können, ist es – im Gegensatz zum reinen Forschungsbetrieb – nicht ausreichend, dass die Filtermethoden auf schnellen Computern (PCs) wie erwartet funktionieren. Um die Filter generisch für unterschiedliche Probleme und verschieden leistungsfähige Hardware bei minimalem Anpassungsaufwand nutzbar zu machen, sollten sich die Methoden auf die jeweiligen äußeren Umstände automatisch einstellen können.
In der Praxis (insbesondere bei Endkundenprodukten) genügt es häufig nicht, Datenverarbeitung offline zur Verfügung zu stellen. In der Regel sind echtzeitfähige Systeme gefordert, deren Daten bereits während des Betriebes zur Verfügung stehen. Um das zu ermöglichen, können Messergebnisse von unterschiedlichen Quellen asynchron fusioniert werden. Hierfür können Partikelfiltermethoden um diese Eigenschaft erweitert werden, was am Beispiel des Local Positioning Radar (LPR) beschrieben wird.
Bei den EKF-basierten Zustandsschätzern, wird eine Transferfunktion x_k+1 = f(x_k), die die Zustandsübergänge von einem Messzeitpunkt zum nächsten beschreibt, und eine Beobachtungsfunktion y_k+1 = h(x_k), die die erwarteten Messwerte zum nächsten Messzeitpunkt beschreibt, betrachtet.
Diese Funktionen, die in der Natur praktisch immer nichtlineare Komponenten enthalten, werden dann in eine Taylor-Reihe entwickelt. Ihre linearen Komponenten werden dann in den Gleichungen eines diskreten, linearen Kalman-Filters verwendet.
Der Kalman-Filter selbst ist für lineare Systeme mit gaußverteilten additiven Rauschkomponenten ein optimaler fehlerquadratminimierender Schätzer (kurz MMSEE für engl.: "Minimum Mean Square Error Estimator"), der eine mathematische Be schreibung der möglichen Änderungen des Systemzustandes (beschrieben durch die Funktion f(x_k)₎ mit den erhaltenen Messwerten so abgleicht, dass die Schätzung des Systemzustandes die kleinstmögliche Abweichung von Modellbeschreibung und Messwerten aufweist. Sein Hilfsmittel dazu sind die Kovarianzmatrizen, die die Ungenauigkeit bzw. Unsicherheit der Vorhersagen von Zuständen und Messwerten modellieren.
Die Ausführung des EKF als halboffener Regelkreis ist in 1 dargestellt. Dieses Konzept ist heutzutage der am weitesten verbreitete probabilistische Filteralgorithmus, der das Tracking-Problem behandelt (der Ausdruck "tracking" bedeutet hier z.B. die Verfolgung von Objekten bzw. die Verfolgung von bewegten Objekten). Dabei handelt es sich um eine Klasse von Aufgabenstellungen, bei denen Messwerte hinsichtlich ihrer Genauigkeit zu optimieren sind, von denen bereits vor der Messung bekannt ist, dass sie sich nur in gewissen, bekannten Grenzen bewegen können. Der EKF hat jedoch drei Nachteile:

1) Die Taylor-Approximation der Transfer- und Beobachtungsfunktionen auf die linearen Terme ist oftmals unzureichend, wenn das zu messende Objekt signifikante Einflüsse von Termen höherer Ordnung aufweist. In 2 ist beispielhaft eine solche Approximation (schräg verlaufende Gerade) dargestellt, die für die betrachtete Funktion (gekrümmte Kurve) zu ungenau ist. Solche Fehlerquellen können dadurch eliminiert werden, dass die Annahme der Ungenauigkeit erhöht wird, was die Präzision des Gesamtergebnisses negativ beeinflusst.
2) Kalman-Filter-Derivate sind zwar mathematisch schwach konvergent, aber nur wenn die Prozesse einem normalverteilten Rauschen unterliegen. Für abgetastete Signale nach einer Analog-Digitalwandlung ist das in aller Regel nicht der Fall. Wiederum kann kompensiert werden, indem mehr Rauschen angenommen wird, als der Prozess eigentlich aufweist.
3) Kalman-Filter-Derivate verfolgen implizit nur eine Hypothese, nämlich dass der aufgrund aktueller Messungen fehlerquadratminimierende Zustand der richtige ist. Das erlaubt, dass der Filter zu divergieren beginnt, wenn ein Zustand zu weit von der Erwartung entfernt ist. Tritt dieser Fall ein, so kann bzw. muss der Kalman-Filter reinitialisiert werden; er ist regelmäßig nicht in der Lage, wieder alleine zur Stabilität zurückzufinden.

Um diese Probleme zu umgehen, wurden sogenannte Partikelfilter entwickelt. Hierbei werden ausgehend von einem Zustand mehrere zufällige Szenarien berechnet und diese dann anhand der Wahrscheinlichkeit ihres Zutreffens gewichtet. Dieses Gewicht ist dann im nächsten Zyklus ein Maß dafür, wie viele unterschiedliche Szenarien, ausgehend von diesem Partikel, berechnet werden. Dieses Filterkonzept hat entscheidende Vorteile gegenüber Kalman-Filtern:

1) Es skaliert mit der Leistungsfähigkeit des Rechnersystems, auf dem es arbeitet, mit o(n). Ist der Rechner doppelt so schnell, verdoppelt sich die Anzahl der Partikel (= Hypothese), die in jedem Zyklus durchgerechnet werden können. Die Genauigkeit nimmt zu.
2) Beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen können als Grundlage der Gewichtungsfunktion herangezogen werden. Eine Bindung an die Gaußverteilung entfällt.
3) Diese Algorithmen sind numerisch sehr robust und neigen nicht so stark zum Divergieren wie EKFs.

Allerdings birgt dieses Konzept keine Korrektureinrichtung wie im Regelkreis des Kalman-Filters. Daher benötigen solche Filter regelmäßig eine große Partikelanzahl, um ähnlich genau zu schätzen wie ein Kalman-Filter-Derivat. Daher werden die Partikelfilter eher bei Bedarf an die Robustheit eingesetzt und die Kalman-Filter bei Anforderungen an die Genauigkeit.
Der nachfolgend beschriebene asynchrone "SR-UPF" Filter (Square Root – Unscented Particle Filter) implementiert unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsfilteransätze in kombinierter Form und erlaubt deren Verwendung selbst in verteilten, heterogenen, asynchron messenden Subsystemen. Auf diese Weise ist es möglich, die Eigenschaften unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsfilter hinsichtlich Präzision (SR-SPKF = Square Root Sigma Point Kalman Filter") und Robustheit (Conditional Density Propagation Particle Filter") auszunutzen.
Im Folgenden wird das Prinzip des bevorzugt implementierten SR-UPF dargelegt und anhand von 3 veranschaulicht:

1) Zum Zeitschritt k–1 wurden die Gewichte berechnet, die zu Beginn des Zeitschritts k zur Verfügung stehen. Anhand dieses Gewichtes wird ausgewählt, wie viele Hypothesen f(x), basierend auf dem durch den Partikel beschriebenen möglichen Systemzustand, gebildet werden. Diese unterschiedlichen Hypothesen werden in der Regel zufällig gebildet, da es im Voraus nicht möglich ist, festzustellen, welche äußeren Einflüsse das zu messende Objekt erfahren wird.
2) Diese unterschiedlichen Hypothesen werden anschließend durch ein Kalman-Filter-Derivat, welches anstatt der nichtlinearen Terme der Transfer- und Beobachtungsfunktionen die Wahrscheinlichkeitsdichte der Kovarianzen anhand repräsentativer "Sigma-Punkte" approximiert, gefiltert.
3) Nach der Verarbeitung der Messdaten, im 3 mit "Aposteriori Zustandsestimation" bezeichnet, ist jeder Partikel mit seiner Zustandsschätzung auf der Basis seiner Hypothesen und der neuen Messwerte bis zum zweiten Grad (bei reinen Gaußverteilungen für die Fehlerkovarianz bis auf den dritten Grad) fehlerminimal.
4) Anhand der bekannten Aposteriori-Beobachtungsdichte, die beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit einer der berechneten Zustände dem tatsächlich vorhandenen entspricht, werden nun die Gewichte für den nächsten Zyklus bestimmt (Aposterio ri Dichte-Approximation).
5) Der Zyklus beginnt von neuem.

Am Ende eines solchen Zyklus liegt eine Schar von Zustandsschätzungen vor, die sämtlich fehlerminimal sind und mindestens um eine Polynomordnung genauer als es ein EKF im besten Fall erreichen könnte. Ferner ist bekannt, welche Zustandsschätzung die wahrscheinlichste ist. Diese beste Schätzung kann in der Benutzerapplikation verwendet werden, aber alle Partikel werden im Folgezyklus weiterbenutzt. Dadurch ist es möglich, mehrere Zyklen später zu erkennen, ob sich nicht ein anderer Ast als besser herausstellt. Da diese Partikel ebenfalls weiterhin Basis für Schätzungen sind, ist ein Wechseln auf einen besseren Ast im "Zustandsbaum" im Nachhinein möglich. Ein solcher Filter kann sich selbst wieder in die Konvergenz ziehen, nachdem er zu divergieren begonnen hat, was nachfolgend anhand von 4 beschrieben wird.
Ein Filter, der nur eine einzelne Hypothese betrachtet, hätte sich im Schritt k–1 für den Zustand I und den folgenden Ast entschieden, weil jener den geringsten Fehler aufweist. Der verwendete SR-UPF würde die Äste II und III ebenfalls weiterverfolgen, weil zum Zeitpunkt k–1 deren Wahrscheinlichkeit fast so hoch ist wie die von Zustand I und sie daher ebenfalls ein hohes Gewicht erhielten. Spätestens im Zeitschritt k+1 würde dann der Zustand II in die Endbenutzerapplikation übertragen.
Der dargelegte SR-UPF benutzt zur Propagierung der Zustandshypothesen ein Verfahren, das als "Scaled Unscented Transformation" bezeichnet wird. Dazu wird in einem n-dimensionalen Zustandsraum eine Menge von 2n+1 sogenannten gewichteten Sigma-Punkten berechnet, die den Mittelwert und eine Einhüllende (bestimmt durch die Kovarianzen) zu einem Zustand beschreiben. Deren Gewichte werden anhand von bekannten Konstanten, die von der Art der Fehlerverteilungsdichten von Zustands übergang und Messrauschen abhängen, skaliert. Das erlaubt eine bessere Anpassung der Filterperformanz an nicht-gaußverteilte Fehlerdichten. Jeder dieser Sigma-Punkte durchläuft dann die Transferfunktion χ_k+1 = f(χ_k) und die Beobachtungsfunktion Y_k+1 = h(χ_k). Diese Funktionen werden nicht durch eine Taylorentwicklung linearisiert. Danach werden aufgrund der propagierten Sigma-Punkte Mittelwert und Kovarianzen für den neuen Zustand geschätzt. Diese Version des Kalman-Filters wird "unscented Kalman Filter" genannt.
Dieses Verfahren ist in 5 zusammen mit dem EKF als Vergleich illustriert. Durch die komplette Transformation aller Sigma-Punkte werden Zustand und Kovarianzen sehr viel genauer approximiert als es mit einem EKF möglich ist. Insbesondere zeigten Experimente ausführlich, dass die Kovarianzen, also die Unsicherheit der Berechnung, signifikant besser geschätzt wird als beim EKF.
Die SR-Variante (SR = square root) bedient sich einiger numerischer Detailverbesserungen, die das Verfahren sehr schnell und numerisch stabiler machen. Als Ergebnis ist der Rechenaufwand in derselben Ordnung wie bei einem EKF, d.h. der Gewinn an Genauigkeit gegenüber dem EKF muss nicht durch erhöhten Rechenaufwand erkauft werden. Zur Kenntlichmachung, dass bei einem Filter die SR-Variante benutzt wird, ist der Kurzbezeichnung des Filters das Präfix "SR-" vorangestellt. Bei der Bezeichnung SR-UPF handelt es sich somit z.B. um einen Unscented Particle Filter, der das Verfahren gemäß der SR-Variante nutzt. Entsprechend ist ein SR-SPKF z.B. ein Sigma-Punkt-Kalman-Filter, der das Verfahren gemäß der SR-Variante nutzt. Anzumerken ist, dass die hier genannten Filter grundsätzlich auch ohne SR-Variante funktionieren, so dass das Präfix "SR-" weggelassen werden kann, allerdings können die Filter ohne SR-Verfahren langsamer arbeiten.
Auf den heute üblicherweise verwendeten Hardwarekomponenten zur digitalen Datenverarbeitung, beispielsweise preiswerten, handelsüblichen PCs mit mehreren GHz-CPUs oder hochperformanten embedded-DSPs (DSP = digitaler Signalprozessor) bietet es sich an, deren Geschwindigkeit voll auszunutzen, um die Filterergebnisse zu optimieren.
Ein exklusiv als Kalman-Filter-Derivat mit Verfolgung einer Einzelhypothese ("Der wahrscheinlichste Zustand ist richtig.") ausgelegter Ansatz kann das nicht leisten. In diesem Fall erfüllt die Hardware entweder die Forderungen an die Geschwindigkeit oder nicht. Für viele Tracking-Probleme ist jedoch die Beobachtungszeit der limitierende Faktor, nicht die Prozessorgeschwindigkeit. Ist ein Sensor beispielsweise in der Lage, zehn Messungen in einer Sekunde durchzuführen, so wird ein mehrere GHz schneller Rechner mit einem einzelnen Kalman-Filter fast ausschließlich mit dem Warten auf neue Messwerte beschäftigt sein.
An dieser Stelle bietet es sich im SR-UPF an, die Anzahl der Partikel nicht fest vorzugeben, sondern den Filter selbst entscheiden zu lassen, wie viele Partikelberechnungen in der Zeit zwischen zwei Messungen durchführbar sind. Dazu wird erfindungsgemäß immer, wenn sich die Hardware (z.B. Erhöhung des Prozessortakts, schnellerer Speicher, größerer Cache, ...) oder die Komplexität der Transfer- und Beobachtungsfunktionen ändert, ein Benchmarking durchgeführt, das folgende Gestalt hat.

1) Filter initialisieren;
2) Abwarten bis Messergebnisse vorhanden sind;
3) Filtermodell für eine sehr große Anzahl von Partikeln durchrechnen;
4) Speichern, wie viele Partikel vor dem Eintreffen neuer Messwerte durchgerechnet werden konnten;
5) Die gespeicherte Partikelanzahl kann ca. durch drei dividiert werden, da alle Aposteriori-Beobachtungsoperationen, Berechnung der Gewichte und Erzeugen der Apriori-Schätzungen für den nächsten Zyklus innerhalb einer Zeitspanne zwischen zwei Messungen untergebracht werden müssen.

Die Verfügbarkeit einer solchen, im Rahmen dieser Erfindung bereitgestellten Funktionalität ermöglicht es erstmals, ein solches Filter mit maximaler Performanz auch dort einzusetzen, wo auch Endbenutzer Hardware ändern können (z.B. PCs), so dass nicht grundsätzlich Entwicklungsaufwand nötig ist, um den Filter auf die vorhandene Hardware anzupassen.
Darüber hinaus bietet diese Eigenschaft prinzipiell einen geringeren Aufwand im Entwicklungsbetrieb, da es nicht mehr nötig ist, diesen Filter für spezifische Probleme oder Hardwarekonfigurationen aufwendig anzupassen.
Für die minimale Partikelanzahl 1 entartet der Filter in einen reinen "unscented Kalman Filter".
In Szenarien, wo die Verarbeitung von Messdaten durch unterschiedliche Systeme aufgrund unterschiedlicher Datenquellen geschieht, die schlussendlich fusioniert werden müssen, ist es eher ein seltener Zufall, wenn alle Quellen in der Lage sind, ihre Daten in gleichen Zeitabständen zu liefern. Im bereits erwähnten Beispiel der Relativpositionierung in Kombination mit LPR kann die Relativsensorik um ein mehrfaches schneller Updates des Beschleunigungsvektors liefern als die Radarmodule die Abstände des Objekts zu den Transpondern liefern. Um dennoch von den Qualitäten eines solchen Filters profitieren zu können, kann dieser Filter auf unterschiedliche Komponenten aufgeteilt werden, die asynchron kommunizieren können.
Durch diese Neuerung wird ermöglicht, Messdaten zu verarbeiten und gemäß der Filterimplementierung optimal zu filtern, sobald sie vorliegen. Das Sammeln der Messdaten und Fusion zu einem erzwungenen Zeitpunkt (der "Synchronisation") und den damit verbunden suboptimalen Filterergebnissen (die Daten liegen in Wirklichkeit nicht zu synchronen Zeitpunkten vor) entfällt somit; die Genauigkeit und die mathematische Konvergenz nehmen zu.
In 6 ist ein solches System 1 gemäß einer Ausführungsform der Erfindung dargestellt, bei dem die Messdaten in unterschiedlichen Zykluszeiten eintreffen und somit die Datenverarbeitung asynchron läuft. In diesem Fall ist der Filter 2 für den Relativsensorarray 3 in der Lage, Positionsschätzungen deutlich schneller abzugeben, als der Filter 4 des LPR das könnte, da das Auswerten eines Radarsignals aufgrund der nötigen Integraltransformation (FFT = schnelle Fouriertransformation) des Signals in den Frequenzbereich sehr lange dauert. Darüber hinaus ist vor einer Messung nicht bekannt, wie viele Transponder 5 (die Anzahl der Transponder wird mit "n" bezeichnet) überhaupt erreichbar sind; manche können verdeckt sein oder ein zu schwaches Signal liefern, d.h. die Zykluszeit des LPR Filters 4 ist nicht nur geringer als beim Filter 2 des Relativsensorarrays 3, sondern auch unkonstant. Die Signalverarbeitung läuft folglich nach diesem Schema ab: Der Relativsensorarray 3 und dessen Filter 2 geben ihre Positionsupdates regelmäßig nach der Zeitspanne Δt_s an den Präprozessor 6 des Hauptfilters 7 weiter.
Der Filter 4 des Radarmoduls 8 gibt seine Positionsupdates so bald als möglich (die Zeitspanne ist vor der Messung nicht bekannt) an den Präprozessor 6 des Hauptfilters 7 weiter.
Der Präprozessor 6 des Hauptfilters 7 prüft, welche externen Quellen Messdaten geliefert haben und passt die Transferfunktion χ_k+1 = f(χ_k) und die Beobachtungsfunktion Y_k+1 = h(χ_k) des Hauptfilters 7 den Eingangsgrößen entsprechend an.
Der Hauptfilter 7 berechnet aufgrund der anliegenden Beobachtung seine Positionsschätzung und gibt sie an die Endbenutzerapplikation 9 aus. Ferner werden diese Ergebnisse, die durch die Natur der Filter automatisch die genauesten des gesamten Kreises sind, an den Postprozessor 10 weitergeleitet. Der Postprozessor 10 speist die Daten des Hauptfilters 7, die den jeweiligen Subfiltern 2, 4 normalerweise nicht zur Verfügung stehen (für das LPR Beispiel: korrigierte absolute Position und Geschwindigkeit sowie deren Kovarianzen für den LPR-Filter, korrigierte relative Position, Geschwindigkeit und Orientierung sowie deren Kovarianzen für den Relativsensorarray) in die jeweiligen Subfilter 2, 4 zurück. Auf diese Weise können die unterschiedlichen Messkonzepte ihre Unzulänglichkeiten gegenseitig bereits vor der eigentlichen Fusion der Messdaten im nächsten Zyklus verringern bzw. teilweise kompensieren.
Da keiner der Subfilter 2, 4 auf einen anderen warten muss, weil sie nicht auf Daten der jeweils anderen Subfilter angewiesen sind, ist eine aufwendige Synchronisation der Module nicht nötig. Die Filter arbeiten funktional disjunkt. Entscheidend ist jedoch, dass es bestimmte Zeitpunkte t_n gibt, die nicht zwangsläufig denselben zeitlichen Abstand Δt aufweisen müssen, zu denen es möglich ist, unterstützende zusätzliche Daten des Hauptfilters 7 in die Subfilter 2, 4 zu propagieren. Durch diese Maßnahme ist eine andauernde Synchronisation implizit eine Aufgabe, die die Filter im Zusammenspiel selbständig erledigen. Es ist lediglich notwendig, beim Vorhandensein dieser zusätzlichen Informationen zu den Zeitpunkten t_n die Transferfunktionen und die Beobachtungsfunktionen entsprechend anzupassen, um diese Informationen in den Filtern nutzbar zu machen und/oder diese Informationen mit zusätzlichen/proprietären Funktionen in die Zustandsvektoren zu integrieren. Das wird durch die hier vorgestellte Implementierung erreicht.
Das Relativsensorarraymodul 11 bildet hier ein erstes Teilsystem des Systems 1, wohingegen das Radarmodul 8 ein zweites Teilsystem des Systems 1 bildet. Zwischen dem Relativsensorarray 3 und dem Filter 2 ist ein Präprozessor 12 geschaltet, und zwischen den Transpondern 5 und dem Filter 4 ist ein Präprozessor 13 geschaltet. Ferner sind der Präprozessor 6, der Hauptfilter 7 und der Postprozessor 10 Teile eines Hauptsystems 14 des Systems 1.
Durch seine generische Struktur ist der entwickelte asynchrone SR-UPF prinzipiell in jedem Feld einsetzbar, in dem es darum geht, ein Tracking-Problem zu lösen. Darunter ist im weitesten Sinne jedes Szenario zu verstehen, bei dem das Verhalten einer Größe gemessen werden soll, deren Verhalten sich innerhalb einer gewissen Zeitspanne durch Linearkombinationen von mathematisch deterministischen Ausdrücken, in geschlossener Form (Zustandsübergang: x_k+1 = f(x_k)₎ sowie ungeschlossener Form (z.B. Differentialgleichungen, die nur numerisch evaluierbar sind), und additiven Rauschkomponenten beliebiger Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen beschreiben lässt. Dazu gehören u.a.:

1) Sämtliche Problemstellungen der Positionsmesstechnik (Verfolgung der Bewegung von Objekten mittels Radar, GPS, RFID, optischen Scannern, Laserscannern, Trägheitssensorik, ...)
2) HF-Technik: Auslegung von Antennen mit synthetischer Apertur (SAR) und bildgebenden Radarmodulen sowie Beamforming
3) Geowissenschaften: Klima- und Wettervorhersagen, Plattentektonik, ...
4) Gebäudetechnik: Klimaregelungen, Ausrichtung von Photovoltaikzellen.

Es versteht sich, dass die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.

Claims

Elektrisches System mit einem Hauptsystem (14), das einen als Wahrscheinlichkeitsfilter ausgebildeten Hauptfilter (7) aufweist, mehreren mit dem Hauptsystem (14) verbundenen Teilsystemen (8, 11), die jeweils wenigstens eine Datenquelle (3, 5) aufweisen, wobei dem Hauptsystem (14) Daten von den Teilsystemen (8, 11) zuführbar sind, dadurch gekennzeichnet, dass die Teilsysteme (8, 11) jeweils einen als Wahrscheinlichkeitsfilter ausgebildeten Subfilter (2, 4) aufweisen, wobei den Teilsystemen (8, 11) Daten von dem Hauptsystem (14) zuführbar sind.
Elektrisches System nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass – jedem Subfilter (2, 4) Daten von der wenigstens einen Datenquelle (3, 5) des zugehörigen Teilsystems (8, 11) zuführbar sind, – von den Subfiltern (2, 4) abgegebene Daten dem Hauptfilter (7) zuführbar sind, – von dem Hauptfilter (7) abgegebenen Daten den Subfiltern (2, 4) zuführbar sind.
Elektrisches System nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Verhalten jedes Subfilters auf Basis von dem Hauptfilter abgegebenen Daten anpassbar oder variierbar ist.
Elektrisches System nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Zustandsschätzungen der Subfilter abhängig von wenigstens einer Zustandsschätzung des Hauptfilters sind.
Elektrisches System nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass – jedes Teilsystem (8, 11) einen Präprozessor (12, 13) aufweist, der dem jeweiligen Subfilter (2, 4) vorgeschaltet und der jeweiligen wenigstens einen Datenquellen (3, 5) nachgeschaltet ist, – das Hauptsystem (14) einen Präprozessor (6) aufweist, der dem Hauptfilter (7) vorgeschaltet und den Subfiltern (2, 4) nachgeschaltet und ist, – das Hauptsystem (14) einen Postprozessor (10) aufweist, der dem Hauptfilter (7) nachgeschaltet und den Subfiltern (2, 4) vorgeschaltet ist.
Elektrisches System nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Datenquellen Messwertgeber aufweisen.
Elektrisches System nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein erstes der Teilsysteme (11) ein Relativsensorarray (3) als Datenquelle aufweist, und ein zweites der Teilsysteme (8) mehrere Transponder (5) als Datenquellen aufweist.
Elektrisches System nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Hauptfilter (7) und die Subfilter (2, 4) Kalman-Filter, Sigma-Punkt-Kalman-Filter, unscented Kalman-Filter und/oder Partikelfilter aufweisen.