DE102005035204B3

DE102005035204B3 - Verfahren zur Vektorisierung von Bildpunkten

Info

Publication number: DE102005035204B3
Application number: DE102005035204A
Authority: DE
Inventors: Dmitry Simakov
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2005-07-27
Filing date: 2005-07-27
Publication date: 2006-11-02
Anticipated expiration: 2025-07-28

Abstract

Ein Verfahren zur Bildung eines Gesamtvektors (4a) aus Bildpunkten, bei dem aus einem ersten Bildpunkt (2a) und einem zweiten Bildpunkt (2b) ein erster Untervektor (3a) gebildet wird, ist dadurch gekennzeichnet, dass DOLLAR A a) durch die Hinzunahme eines weiteren Bildpunkts (2c) ein weiterer Untervektor (3b) gebildet wird, DOLLAR A b) der Winkel (alpha2) zwischen dem ersten Untervektor (3a) und dem weiteren Untervektor (3b) bestimmt wird, DOLLAR A c) festgestellt wird, ob der bestimmte Winkel (alpha2) kleiner als ein Grenzwinkel ist, DOLLAR A d) und für den Fall, dass der bestimmte Winkel (alpha2) kleiner als der Grenzwinkel ist, die Schritte a) bis c) wiederholt werden, wobei dann im Schritt b) jeweils der Winkel zwischen einem dann jeweils vorhergehend gebildeten Untervektor (3b) und einem dann jeweils zusätzlichen Untervektor (3c) bestimmt wird, DOLLAR A e) beziehungsweise für den Fall, dass der bestimmte Winkel (alpha2) gleich oder größer als der Grenzwinkel ist, der Gesamtvektor (4a) durch die Verbindungslinie vom ersten Bildpunkt (2a) zum vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt (2e) bestimmt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bildung eines Vektors aus Bildpunkten nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1, bei dem aus einem ersten Bildpunkt und einem zweiten, dem ersten Bildpunkt benachbarten Bildpunkt eine erste Richtung bestimmt wird.
Ein derartiges Verfahren wird im Stand der Technik als direkte Vektorisierung bezeichnet. Ziel bei dieser Vektorisierung ist es, ein Objekt möglichst genau durch Vektoren darzustellen und gleichzeitig möglichst lange Vektoren zu erhalten.
Es ist bekannt, dass eine maximale Genauigkeit erreicht wird, wenn immer nur zwei benachbarte Bildpunkte zu einem Vektor zusammengefasst werden. Die Vektoren mit zwei Punkten Länge stellen aber weder eine Abstraktion des Objektes noch eine Speicherersparnis dar, da ja für jeden Vektor Anfangs- und Endpunktkoordinaten gespeichert werden müssen.
Die Darstellung von Objekten durch Vektoren wird insbesondere bei einer direkten Bildinterpretation oder Mustererkennung vorgenommen. Hierzu werden durch Kantendetektion und Skelettierung der berechneten Kanten die Bildinhalte auf die wichtigsten Informationen beschränkt. Die so gewonnene reduzierte Menge an relevanten Bildpunkten ist in der Regel dennoch zu groß, um eine direkte Bildinterpretation oder Mustererkennung durchzuführen. Die gesuchten Strukturen müssten daher erst mit geeigneten Masken (Templates) extrahiert oder durch Zusammenfassung der Bildpunkte zu komplexen Objekten gebildet werden.
Für den Aufbau solcher geometrischer Primitive aus den binären Bildpunkten ist die Vektorisierung ein wichtiger Schritt. Hierbei werden Punkte, die auf einer möglichen Geraden liegen, zu einer Strecke beziehungsweise einem Vektor mit Anfangs- und Endpunkt zusammengefasst. Das resultierende Vektorbild kann zur Suche nach komplexeren Strukturen weiterverwendet oder beliebig transformiert werden.
Aus der GB 2 147 474 A ist ein Bildverarbeitungsverfahren bekannt, welches Abweichungen von Vektoren von einer Kontur berücksichtigt. Jeder Vektor wird so lange verändert, bis der Abstand zu dem Abriss nicht größer als ein vorgegebener Wert ist.
Druckschrift „Sparse Pixel Tracking: A Fast Vectorization Algorithm Applied to Engineering Drawings" offenbart einen Algorithmus, welcher eine Vektorreihenfolge auswertet und den Abstand der Vektoren von Kurvensegmenten ermittelt.
Aus der Druckschrift „Some Experiments in Image Vectorization", Javier Jimenez, Jose L. Navalon ist ein Algorithmus bekannt, welcher Vektoren anhand von Abständen approximiert.
Wenngleich es mehrere Verfahren zur Erzeugung der Vektorinformationen gibt, so besteht dennoch Bedarf an einem weiteren Verfahren zur Vektorisierung von Bildpunkten.

Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Bildung eines Vektors aus Bildpunkten zur Verfügung zu stellen, welches bei einem vertretbaren Rechenaufwand eine hohe Genauigkeit aufweist.

Die Lösung dieser Aufgabe ergibt sich aus den Merkmalen des kennzeichnenden Teils des Anspruchs 1. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Gemäß der Erfindung ist ein Verfahren zur Bildung eines Gesamtvektors aus Bildpunkten, bei dem aus einem ersten Bild punkt und einem zweiten Bildpunkt ein erster Untervektor gebildet wird, dadurch gekennzeichnet, dass

a) durch die Hinzunahme eines weiteren Bildpunkts ein weiterer Untervektor gebildet wird,
b) der Winkel zwischen dem ersten Untervektor und dem weiteren Untervektor bestimmt wird,
c) festgestellt wird, ob der bestimmte Winkel kleiner als ein Grenzwinkel ist,
d) und für den Fall, dass der bestimmte Winkel kleiner als der Grenzwinkel ist, die Schritte a) bis c) wiederholt werden, wobei dann im Schritt b) jeweils der Winkel zwischen einem dann jeweils vorhergehend gebildeten Untervektor und einem dann jeweils zusätzlichen Untervektor bestimmt wird,
e) beziehungsweise für den Fall, dass der bestimmte Winkel gleich oder größer als der Grenzwinkel ist, der Gesamt vektor durch die Verbindungslinie vom ersten Bildpunkt zum vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt bestimmt wird.

Dadurch, dass ein weiterer Bildpunkt hinzugenommen wird, lässt sich ein weiterer Untervektor bestimmen. In vorteilhafter Weise ist der weitere Bildpunkt zum zweiten Bildpunkt direkt benachbart beziehungsweise ist jeweils der zusätzlich hinzugenommene Bildpunkt zum vorhergehenden Bildpunkt direkt benachbart. Hierdurch wird eine sehr große Genauigkeit erreicht.

Des Weiteren ist es vorteilhaft, wenn der weitere beziehungsweise jeweils der zusätzliche Untervektor durch die Verbindungslinie zwischen dem zweiten Bildpunkt und dem weiteren Bildpunkt gebildet wird, wie dies bei einer besonderen Ausführungsform der Erfindung vorgesehen ist. D. h., der weitere Vektor hat zunächst seinen Ausgangspunkt im zweiten Bildpunkt und endet im dritten Bildpunkt beziehungsweise der zusätzliche Vektor hat seinen Ausgangspunkt im vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt und endet im zuletzt hinzugenommenen Bildpunkt.

Nachdem der weitere Untervektor gebildet wurde, wird der Winkel zwischen dem ersten Untervektor, der beispielsweise seinen Ausgangspunkt im ersten Bildpunkt hat und im zweiten Bildpunkt endet, und dem weiteren Untervektor, d. h. hier zunächst dem zweiten Untervektor, der gemäß einer besonderen Ausführungsform der Erfindung zwischen den beiden zuletzt hinzugenommenen Bildpunkten angeordnet ist, d. h. hier zunächst seinen Ausgangspunkt im zweiten Bildpunkt hat und im dritten Bildpunkt endet, bestimmt.

Der zwischen den beiden Vektoren gebildete Winkel wird dann mit einem Grenzwinkel verglichen. Ist der bestimmte Winkel kleiner als der Grenzwinkel, wird ein zusätzlicher Bildpunkt, d. h. hier zunächst ein vierter Bildpunkt, hinzugenommen und die vorstehend beschriebene Vorgehensweise wiederholt.

D. h., es wird ein zusätzlicher Vektor gebildet, d. h. hier zunächst ein dritter Vektor, der zwischen dem dritten Bildpunkt und dem vierten Bildpunkt angeordnet ist, d. h. der im dritten Bildpunkt seinen Ausgangspunkt hat und im vierten Bildpunkt endet. Zwischen dem zusätzlichen Vektor und dem hier zunächst aus dem zweiten Bildpunkt und dem dritten Bildpunkt gebildeten vorhergehenden Vektor, d. h. hier zunächst dem zweiten Vektor, wird der Winkel bestimmt und mit dem Grenzwinkel verglichen.

Ist der bestimmte Winkel kleiner als der Grenzwinkel, wiederholt sich das Verfahren erneut, und zwar so lange, bis der zwischen den beiden zuletzt gebildeten Vektoren bestimmte Winkel größer ist als der Grenzwinkel. In dem Fall wird der Ausgangspunkt des zuletzt gebildeten Vektors, d. h. der vorletzte hinzugenommene Bildpunkt und der erste Bildpunkt, zur Bildung eines Gesamtvektors genommen, der vom ersten Bildpunkt ausgeht und im vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt endet.

Statt dass der weitere beziehungsweise zusätzliche Untervektor durch die Verbindungslinie zwischen den beiden zuletzt hinzugenommenen Bildpunkten gebildet wird, kann der weitere beziehungsweise zusätzliche Untervektor durch einen durch die Verbindungslinie zwischen dem ersten Bildpunkt und dem zuletzt hinzugenommenen Bildpunkt gebildeten Gesamtsummenvektor gebildet werden, wie dies bei einer weiteren besonderen Ausführungsform der Erfindung vorgesehen ist.

D. h., der Winkel wird nicht zwischen den beiden zuletzt gebildeten, jeweils zwischen zwei benachbarten Bildpunkten angeordneten Vektoren gebildet, sondern es wird stets zwischen dem ersten Bildpunkt und dem letzten hinzugenommenen Bildpunkt ein Gesamtsummenvektor gebildet, der seinen Ausgangspunkt im ersten Bildpunkt hat und im letzten hinzugenommenen Bildpunkt endet, mit dem dann ein zuvor gebildeter Untervektor, beispielsweise ein aus dem letzten hinzugenommenen Bildpunkt und dem vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt gebildeter Untervektor, der im vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt seinen Ausgangspunkt hat und im letzten hinzugenommenen Bildpunkt endet, den zu bestimmenden Winkel bildet.

Ist der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren kleiner als der Grenzwinkel, wird ein weiterer Bildpunkt hinzugenommen, mit dem dann ein neuer Gesamtsummenvektor gebildet wird, der seinen Ausgangspunkt im ersten Bildpunkt hat und im weiteren hinzugenommenen Bildpunkt endet, und der vorstehende Vorgang wiederholt sich.

Der Vorgang wiederholt sich so lange, bis der aus dem jeweiligen Gesamtsummenvektor und dem aus den beiden zuletzt hinzugenommenen Bildpunkten gebildeten Untervektor gebildete Winkel größer als der Grenzwinkel ist. Ist der Winkel größer als der Grenzwinkel, wird der zuletzt gebildete Gesamtsummenvektor zum Gesamtvektor.

Des Weiteren kann, statt dass der vorhergehende Untervektor durch die Verbindungslinie zwischen dem als drittletzten hinzugenommenen Bildpunkt und dem als vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt gebildet wird, der vorhergehende Untervektor durch einen durch die Verbindungslinie zwischen dem ersten Bildpunkt und dem als vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt gebildeten Teilsummenvektor gebildet werden, wie dies bei einer weiteren besonderen Ausführungsform der Erfindung vorgesehen ist.

D. h., der Winkel wird nicht von dem entweder aus den beiden letzten hinzugenommenen Bildpunkten gebildeten Untervektor oder aus dem aus dem ersten Bildpunkt und dem zuletzt hinzu genommenen Bildpunkt gebildeten Gesamtsummenvektor und dem aus dem drittletzten hinzugenommenen Bildpunkt und dem vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt gebildeten Untervektor gebildet, sondern entweder aus dem aus den beiden letzten hinzugenommenen Bildpunkten gebildeten Untervektor oder aus dem ersten Bildpunkt und dem letzten hinzugenommenen Bildpunkt gebildeten Gesamtsummenvektor und dem aus dem ersten Bildpunkt und dem vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt gebildeten Teilsummenvektor.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren werden somit im Prinzip aus beispielsweise benachbarten Bildpunkten Vektoren gebildet. Diese Vektoren werden ausgehend von einem ersten Vektor so lange miteinander verknüpft, bis sich die Richtungen der Vektoren um einen nicht mehr tolerierbaren Betrag unterscheiden. D. h., es wird jeweils unter Berücksichtigung eines neu hinzugenommenen Bildpunkts ein neuer Vektor gebildet, dessen Richtung mit der Richtung eines jeweils unter Berücksichtigung der vorher vorhandenen Bildpunkte gebildeten Vektors verglichen wird, und zwar so lange, bis sich die Richtungen um einen vorbestimmten Wert unterscheiden. Aus den bis dahin miteinander verknüpften Vektoren wird dann ein Gesamtvektor gebildet.

Die Länge des Gesamtvektors hängt davon ab, wie viel Einzelvektoren miteinander verknüpft werden. Die Verknüpfung der Einzelvektoren wiederum erfolgt so lange, bis die Richtung eines Einzelvektors eine zu große Änderung aufweist. Ist die Richtungsänderung eines Einzelvektors zu groß, wird dieser Einzelvektor nicht mehr zur Bildung des Gesamtvektors hinzugenommen und der Gesamtvektor aus den bisher miteinander verknüpften Einzelvektoren gebildet.

Bei einer weiteren besonderen Ausführungsform der Erfindung ist vorgesehen, dass für den Fall, dass der bestimmte Winkel größer als der Grenzwinkel ist, aus dem vorletzten hinzu genommenen Bildpunkt und dem letzten hinzugenommenen Bildpunkt eine neue erste Richtung bestimmt wird, wobei der neue erste Bildpunkt dem vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt entspricht und der neue zweite Bildpunkt dem letzten hinzugenommenen Bildpunkt. D. h., das Verfahren beginnt zur Bildung eines neuen Gesamtvektors von vorne.

Hierdurch kann in vorteilhafter Weise die vollständige Kontur eines Objektes durch Vektoren dargestellt werden. Die Bildung einer geschlossenen Kontur ist dann abgeschlossen, wenn der letzte gebildete Gesamtvektor im ersten Bildpunkt, d. h. in dem Bildpunkt, von dem der erste gebildete Gesamtvektor ausgeht, endet.

Weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines besonderen Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnung.

Es zeigen:
1 eine durch markante Bildpunkte dargestellte äußere Kontur eines Objektes,
2 zwischen zwei benachbarten markanten Bildpunkten der in 1 dargestellten Kontur angeordnete Vektoren,
3 die Bestimmung von Winkeln jeweils zwischen zwei zuletzt gebildeten Untervektoren,
4 die Beschreibung der in 1 dargestellten Kontur mittels mehrerer aus den in 3 dargestellten Untervektoren gebildeter Gesamtvektoren,
5 eine zweite Ausführungsform zur Bildung eines Untervektors,
6 eine dritte Ausführungsform zur Bildung eines Untervektors und
7 eine weitere Ausführungsform zur Bestimmung des Winkels zwischen zwei Untervektoren.
In 1 ist die äußere Kontur eines Objektes durch entsprechende Bildpunkte 1, 2 dargestellt. Zur Reduzierung des Rechenaufwands wird die Darstellung der Kontur auf markante Bildpunkte 1 beschränkt. Die Bildpunkte 2, die einen geringeren Informationsgehalt haben, werden im weiteren Verfahren nicht berücksichtigt. Zur Darstellung der Kontur mittels der markanten Bildpunkte 1 wird die Kontur von einem Rechteck umschlossen und von jeder Seitenlinie des Rechtecks abgetastet. Die Abtastung beginnt jeweils in einem Eckpunkt des Rechtecks und verläuft kontinuierlich in einem Abstand von einem Bildpunkt längs der betreffenden Seitenlinie bis zum nächsten Eckpunkt des Rechtecks. Bei der Abtastung werden Bereiche von beispielsweise fünf Bildpunkten gebildet und es wird jeweils der Bildpunkt markiert, der der betreffenden Seitenlinie des Rechtecks am nächsten kommt. Durch Abtasten der Kontur von allen vier Seiten des Rechtecks erhält man die markanten Bildpunkte 1.
Wie 2 entnommen werden kann, stellen die markanten Bildpunkte 1 die Kontur in einem Raster dar. Zwischen zwei benachbarten markanten Bildpunkten 1 sind jeweils Untervektoren 3 angeordnet.
Wie 3 entnommen werden kann, werden jeweils zwischen zwei aufeinander folgenden Untervektoren 3a', 3a bis 3e Winkel α1 bis α5 gebildet. Die zwischen zwei Untervektoren 3a', 3a bis 3e bestehenden Winkel α1 bis α5 werden jeweils mit einem Grenzwinkel verglichen. Ist der Winkel α2 bis α4 zwischen zwei Untervektoren 3a bis 3d kleiner als der Grenzwinkel, wird der zuletzt gebildete Untervektor 3c in die Bildung eines Gesamtvektors 4a einbezogen und ein weiterer an den zuletzt gebildeten Untervektor 3c angrenzender Untervektor 3d zum Vergleich mit dem vorhergehenden Untervektor 3c hinzugenommen. Ergibt der Vergleich des zwischen den beiden letzten Untervektoren 3c, 3d gebildeten Winkels α4 mit dem Grenzwinkel, dass der zwischen den beiden Untervektoren 3 gebildete Winkel α4 kleiner als der Grenzwinkel ist, wird der zuletzt hinzugenommene Vektor 3d zur Bildung des Gesamtvektors 4a hinzugenommen.
Ergibt der Vergleich, dass der zwischen den beiden zuletzt gebildeten Untervektoren 3d, 3e gebildete Winkel α5 größer als der Grenzwinkel ist, wird der zuletzt hinzugenommene Untervektor nicht zur Bildung des Gesamtvektors 4a hinzugenommen und der Gesamtvektor 4a aus den bisher gebildeten Untervektoren gebildet. Dies ist in 4 dargestellt.
Wie 4 in Verbindung mit 3 entnommen werden kann, ist der Winkel α1 zwischen dem Untervektor 3a und dem vorhergehenden Untervektor 3a' größer als der Grenzwinkel, weshalb ab dem Bildpunkt 2a ein neuer Gesamtvektor 4a gebildet wird. Des Weiteren kann 4 in Verbindung mit 3 entnommen werden, dass der Winkel α2 zwischen dem Untervektor 3a und dem Untervektor 3b, der Winkel α3 zwischen dem Untervektor 3b und dem Untervektor 3c und der Winkel α4 zwischen dem Untervektor 3c und dem Untervektor 3d jeweils kleiner als der Grenzwinkel ist. Der Winkel α5 zwischen dem Untervektor 3e und dem Untervektor 3d hingegen ist wieder größer als der Grenzwinkel, so dass der Untervektor 3e nicht mehr zur Bildung eines Gesamtvektors 4a hinzugenommen wird. Somit wird ein Gesamtvektor 4a gebildet, der vom ersten Bildpunkt 2a ausgeht und im letzten hinzugenommenen Bildpunkt 2e endet.
Der letzte Bildpunkt 2e bildet einen neuen ersten Bildpunkt, von dem der Untervektor 3e ausgeht. Ein Vergleich des Untervektors 3f mit dem Untervektor 3e sowie ein Vergleich des Untervektors 3g mit dem Untervektor 3f hat jeweils ergeben, dass der zwischen diesen Vektoren gebildete Winkel α kleiner als der Grenzwinkel ist, so dass die Untervektoren 3e, 3f, 3g zur Bildung eines weiteren Gesamtvektors 4b verwendet werden.
Auf die vorstehend beschriebene Weise werden aus allen verbleibenden Bildpunkten der Kontur weitere Gesamtvektoren 4c, 4d und 4e gebildet, wobei der letzte Untervektor 3a' unmittelbar einen Gesamtvektor bildet.
Statt, wie zuvor beschrieben, aufeinander folgende Untervektoren miteinander verglichen werden, können aus den vorhandenen Bildpunkten beziehungsweise Untervektoren Summenvektoren gebildet werden, welche einem Vergleich zugrunde gelegt werden können. So lässt sich 5 entnehmen, dass bei der Hinzunahme des Bildpunkts 2d ein vom ersten Bildpunkt 2a ausgehender und im zuletzt hinzugenommenen Bildpunkt 2d endender Gesamtsummenvektor 13d gebildet wird. Der Gesamtsummenvektor 13d wird mit dem vom vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt 2c ausgehenden und im letzten hinzugenommenen Bildpunkt 2d endenden Untervektor 3c verglichen. D. h., es wird geprüft, ob der zwischen dem Untervektor 3c und dem Gesamtsummenvektor 13d bestehende Winkel α6 größer als ein vorgegebener Grenzwinkel ist. Ist dies nicht der Fall, wird ein weiterer Bildpunkt 2e hinzugenommen und der Vorgang wiederholt sich, und zwar so lange, bis der zwischen dem betreffenden jeweiligen Untervektor und dem jeweiligen Gesamtsummenvektor bestehende Winkel größer als der vorgegebene Grenzwinkel ist.
Wie 6 entnommen werden kann, kann der vorhergehende Vektor als ein aus vorhergehenden gebildeten Untervektoren gebildeter Teilsummenvektor gebildet werden. Der Teilsummen vektor 33c geht vom ersten Bildpunkt 2a aus und endet im vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt 2c. Der zwischen dem Teilsummenvektor 22c und dem vom vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt 2c ausgehenden und im letzten hinzugenommenen Bildpunkt 2d endenden Untervektor 3c bestehende Winkel α7 wird mit einem vorgegebenen Grenzwinkel verglichen. Ist der Winkel α7 größer als der Grenzwinkel, wird ein weiterer Bildpunkt 2e hinzugenommen und ein neuer Teilsummenvektor, der vom ersten Bildpunkt 2a ausgeht und im dann vorletzten Bildpunkt 2d endet, gebildet und dem dann erneut stattfindenden Vergleich mit dem vom vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt 2d ausgehenden und im letzten hinzugenommenen Bildpunkt endenden Untervektor 3d zugrunde gelegt. Ist der dann gebildete Winkel größer als der Grenzwinkel, wird der zuletzt gebildete Teilsummenvektor zum Gesamtvektor.
Wie 7 entnommen werden kann, kann auch der zwischen einem Gesamtsummenvektor 33d und einem Teilsummenvektor 33c gebildete Winkel α8 zum Vergleich mit einem vorgegebenen Grenzwinkel genommen werden. Ist der Winkel α8 kleiner als der Grenzwinkel, wird ein weiterer Bildpunkt 2e hinzugenommen und ein neuer Gesamtsummenvektor sowie ein neuer Teilsummenvektor gebildet und der zwischen den beiden Vektoren bestehende Winkel zum erneuten Vergleich mit dem Grenzwinkel verwendet.

Claims

Verfahren zur Bildung eines Gesamtvektors (4a) aus Bildpunkten, bei dem aus einem ersten Bildpunkt (2a) und einem zweiten Bildpunkt (2b) ein erster Untervektor (3a) gebildet wird, dadurch gekennzeichnet, dass a) durch die Hinzunahme eines weiteren Bildpunkts (2c) ein weiterer Untervektor (3b) gebildet wird, b) der Winkel (α2) zwischen dem ersten Untervektor (3a) und dem weiteren Untervektor (3b) bestimmt wird, c) festgestellt wird, ob der bestimmte Winkel (α2) kleiner als ein Grenzwinkel ist, d) und für den Fall, dass der bestimmte Winkel (α2) kleiner als der Grenzwinkel ist, die Schritte a) bis c) wiederholt werden, wobei dann im Schritt b) jeweils der Winkel zwischen einem dann jeweils vorhergehend gebildeten Untervektor (3b) und einem dann jeweils zusätzlichen Untervektor (3c) bestimmt wird, e) beziehungsweise für den Fall, dass der bestimmte Winkel (α2) gleich oder größer als der Grenzwinkel ist, der Gesamtvektor (4a) durch die Verbindungslinie vom ersten Bildpunkt (2a) zum vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt (2e) bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der zweite Bildpunkt (2b) zum ersten Bildpunkt (2a) benachbart ist und jeweils der aktuell hinzugenommene Bildpunkt (2c) zum vorhergehenden Bildpunkt (2b) benachbart ist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der weitere beziehungsweise jeweils zusätzliche Untervektor (3d) durch die Verbindungslinie zwischen den beiden zuletzt hinzugenommenen Bildpunkten (2d, 2e) gebildet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der weitere beziehungsweise jeweils nächste Untervektor durch einen durch die Verbindungslinie zwischen dem ersten Bildpunkt (2a) und dem zuletzt hinzugenommenen Bildpunkt (2d) gebildeten Gesamtsummenvektor (13d) gebildet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass der jeweils vorhergehend gebildete Untervektor (3c) durch die Verbindungslinie zwischen dem als drittletzten hinzugenommenen Bildpunkt (2c) und dem als vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt (2d) gebildet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der jeweils vorhergehend gebildete Untervektor durch einen durch die Verbindungslinie zwischen dem ersten Bildpunkt (2a) und dem als vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt (2c) gebildeten Teilsummenvektor (22c) gebildet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass für den Fall, dass der bestimmte Winkel (α5) größer als der Grenzwinkel ist, aus dem vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt (2e) und dem letzten hinzugenommenen Bildpunkt (2f) ein neuer erster Untervektor (3e) bestimmt wird, der sich von einem neuen ersten Bildpunkt zu einem neuen zweiten Bildpunkt erstreckt, wobei der neue erste Bildpunkt dem vorletzten hinzugenommenen Bildpunkt (2e) entspricht und der neue zweite Bildpunkt dem letzten hinzugenommenen Bildpunkt (2f) entspricht.