DE102005032020B4

DE102005032020B4 - Verfahren zum Reibschweißen

Info

Publication number: DE102005032020B4
Application number: DE200510032020
Authority: DE
Inventors: Willi Fischer; Jürgen LÄMMERHIRT
Original assignee: ONTEC ELEKTRO und STEUERUNGSTE; ONTEC ELEKTRO- und STEUERUNGSTECHNIK GmbH
Current assignee: ONTEC ELEKTRO und STEUERUNGSTE; ONTEC ELEKTRO- und STEUERUNGSTECHNIK GmbH
Priority date: 2005-07-08
Filing date: 2005-07-08
Publication date: 2007-10-31
Anticipated expiration: 2025-07-09
Also published as: DE102005032020A1

Abstract

Reibschweißverfahren zum Verschweißen von Fügeflächen zweier unter Anschlusswinkeln α,β in einer gemeinsamen Fügeebene aufeinanderstoßender und jeweils mit zueinander synchronisierten Orbitalschwingungen beaufschlagter Profilrahmenabschnitte (1a, 1b),
dadurch gekennzeichnet,
dass die Gesamtheit des ersten Profilrahmenabschnitts (1a) mit einer ersten Orbitalschwingung beaufschlagt wird, die in einer zum ersten Profilrahmenabschnitt beliebig orientierten ersten Ebene in einem in dieser ersten Ebene liegenden lokalen Koordinatensystem durch den Ansatz

beschreibbar ist;
dass die Gesamtheit des zweiten Profilrahmenabschnitts (1b) mit einer zweiten Orbitalschwingung beaufschlagt wird, die in einer zum zweiten Profilrahmenabschnitt beliebig orientierten zweiten Ebene in einem in dieser zweiten Ebene liegenden lokalen Koordinatensystem durch den Ansatz

beschreibbar ist;
wobei die Halbachsenparameter a₁, b₁, a₂, b₂, die Winkelgeschwindigkeiten ω₁, ω₂ und die Startwinkel φ₁, φ₂ der beiden Orbitalschwingungen so aufeinander abgestimmt sind, dass zu jedem Zeitpunkt der synchronisierten Bewegungen der beiden Profilrahmenabschnitte die Projektion der Schwingungskomponenten der Orbitalschwingung im ersten Profilrahmenabschnitt auf eine Achse senkrecht...

Description

Reibschweißverfahren, bei dem zwei aneinanderstoßende Profilendquerschnitte (Fügeflächen) von aneinandergelegten Profilrahmenabschnitten relativ zueinander in Bewegung gesetzt und miteinander verschweißt werden, sind im Stand der Technik bekannt. Dabei wird meist nur die Krafteinleitung von Reibschweißköpfen in der unmittelbaren Nähe der aneinanderstoßenden Profilrahmenabschnitte beachtet, so z.B. bei US 5,902,657 .
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf Verfahren zum Reibschweißen nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1. Solche Reibschweißverfahren sind z.B. aus DE 199 38 099 A1 sowie DE 199 38 100 A1 bekannt.
DE 199 38 099 A1 beschäftigt sich mit Linearreibschweißen von Formteilen in der Gestalt von Profilrahmenabschnitten, wie sie z.B. als extrudierte Kunststoffprofilabschnitte im Fensterbau Verwendung finden. Dabei stoßen die Fügeflächen zweier durch Reibung miteinander zu verschweißender Profilrahmenabschnitte an einer Fügeebene aneinander. Die aneinanderstoßenden Fügeflächen führen dabei relativ zueinander eine Linearbewegung senkrecht zu der von den aneinanderstoßenden Profilrahmenabschnitten aufgespannten Rahmenebene aus. Dies kann einerseits dadurch erfolgen, dass eine Fügefläche in der Fügeebene eine Linearbewegung ausführt, während die andere Fügefläche relativ zur Fügeebene ruhiggestellt wird. Andererseits kann dies dadurch erfolgen, dass beide Fügeflächen in der Fügeebene und dabei auch relativ zueinander eine Linearbewegung ausführen.
DE 199 38 100 A1 beschäftigt sich mit sogenanntem Orbitalschweißen von Profilrahmenabschnitten. Hierbei stoßen die Fügeflächen zweier durch Reibung miteinander zu verschweißender Profilrahmenabschnitte ebenfalls an einer Fügeebene reibend aneinander und (ihren in der Fügeebene jeweils phasenverschoben zueinander eine ellipsenförmige oder kreisförmige Orbitalbewegung aus. Zur Anregung dieser Orbitalbewegungen sind an den in der Fügeebene aneinanderstoßenden Fügeflächen Reibschweißköpfe vorgesehen, wie sie in DE 44 36 857 A1 offenbart sind. Es ist dabei jeweils ein solcher Reibschweißkopf pro Fügefläche eines Profilrahmenabschnitts in unmittelbarer Nähe der zugehörigen Fügeebene vorgesehen. Pro Fügeebene liegen sich dabei zwei unabhängig voneinander regelbare Reibschweißköpfe gegenüber, von denen der erste auf eine Fügefläche rechts von der Fügeebene einwirkt und der zweite auf eine Fügefläche links von der Fügebene.
Dabei werden die an einer benachbarten Fügeebene angebrachten Reibschweißköpfe so zueinander synchronisiert, dass zwischen den Orbitalbewegungen der beiden Reibschweißköpfe eine Phasenverschiebung von 180° vorliegt.
Bei diesen bekannten Verfahren wird zudem im Allgemeinen an den beiden Enden eines Profilrahmenabschnitts je ein unabhängig steuerbarer Reibschweißkopf eingesetzt.
Dabei sind die Bewegungen von Reibschweißköpfe, die an ein und demselben Profilrahmenabschnitt angreifen, so aufeinander abgestimmt sind, dass sie

– bei DE 199 38 099 A1 :
– entweder senkrecht zur Rahmenebene linear entgegengesetzt schwingen; oder
– dass ein Ende ruht und nur das andere Ende linear senkrecht zur Rahmenebene schwingt; oder
– bei DE 199 38 100 A1 :
– dass sie gegenläufig zu einander orbital (d.h. ellipsenförmig oder kreisförmig) schwingen (d.h. ein Reibschweißkopf bewirkt z.B. an einem Ende eines Profilrahmenabschnitts in einer ersten Fügefläche eine Orbitalschwingung im Uhrzeigersinn, der andere Reibschweißkopf in einer am gegenüberliegenden Ende desselben Profilrahmenabschnitts gegenüberliegenden zweiten Fügefläche eine Orbitalschwingung gegen den Uhrzeigersinn).

Bei dem Stand der Technik nach DE 199 38 099 A1 und DE 199 38 100 A1 werden auch Verfahren diskutiert, bei denen in sich geschlossene viereckige Rahmenzüge (z.B. für rechteckige Fensterrahmen) durch die gleichzeitige synchronisierte Bewegung von Reibschweißköpfen im Bereich der durch vier aneinanderstoßende Profilrahmenabschnitte gebildeten vier Fügebenen in einem Arbeitsgang verschweißt werden können.
Charakteristisch für die im Stand der Technik nach DE 199 38 099 A1 und DE 199 38 100 A1 offenbarten Bewegungsmuster ist in jedem Falle, dass die beiden gegenüberliegenden Enden ein und desselben Profilrahmenabschnitts eine Relativbewegung zueinander ausführen. Weiterhin ist für diese Verfahren charakteristisch, dass die verwendeten Reibschweißköpfe an den Profilendquerschnitten im Bereich der mit Gehrungsschnitten schräg zu den Längsachsen der Profilrahmenabschnitte verlaufenden Fügeflächen Schwingungsbewegungen in Schwingungsebenen einleiten, die in der Ebene der Fügeflächen liegen, d.h. diese Schwingungsebenen verlaufen ihrerseits schräg zu den Langsachsen der miteinander zu verschweißenden Profilrahmenabschnitte.
Dadurch, dass die beiden Enden eines Profilrahmenabschnitts bei einem Reibschweißverfahren nach dem Stand der Technik eine Relativbewegung zueinander ausführen, kommt es aber diesen bekannten Reibschweißverfahren zu mechanischen Beanspruchungen der Profilrahmenabschnitte in Form von Streckungen, Stauchungen und Verdrillungen, insbesondere quer zu den Längsachsen der Profilrahmenabschnitte, und es hat sich in der Praxis gezeigt, dass diese Art von Schwingungsmustern nur zu suboptimalen Festigkeiten in der Fügeebene führt, wo aufeinandertreffende Profilrahmenabschnitte miteinander zu verschweißen sind.
In der Serienfertigung von Formteilen mit Reibschweißfügeflächen können zudem von Bauteil zu Bauteil erhebliche Qualitätsschwankungen hinsichtlich der Fügefestigkeit und Passgenauigkeit der miteinander verschweißten Fügeflächen auftreten.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es deshalb, Maßnahmen bereitzustellen, mit denen Reibschweißverbindungen an miteinander zu verschweißenden Formteilen erzielt werden, die gegenüber Reibschweißverbindungen, die mit aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren hergestellt werden, eine erhöhte Fügefestigkeit und Passgenauigkeit erzielen, und für die Serienfertigung eine möglichst gleichmäßige Qualität der Fügefestigkeit und Passgenauigkeit der verschweißten Fügeflächen von Bauteil zu Bauteil gewährleisten.
Diese Aufgabe wird durch Verfahren nach dem unabhängigen Anspruch 1 gelöst.
Demgemäß wird jeweils die Gesamtheit eines jeden der beiden Profilrahmenabschnitte mit einer Orbitalschwingung beaufschlagt. Jede dieser Orbitalschwingungen liegt im Allgemeinen in einer relativ zur Fügeebene zwischen den beiden miteinander zu verschweißenden Profilrahmenabschnitte beliebig, also irgendwie schräg im Raum, orientierten Orbitalebene. Da beliebig schräg zur Fügeebene eingeleitete Orbitalschwingungen auch Schwingungskomponenten in einer Richtung senkrecht zur Fügeebene aufweisen, müssen die beiden (im allgemeinen ellipsenförmigen) Orbitalschwingungen in den beiden Profilrahmenabschnitten hinsichtlich ihrer Halbachsenwerte, ihrer Winkelgeschwindigkeiten und ihrer Startwinkel so aufeinander abgestimmt sein, dass sich in einer Richtung senkrecht zur Fügeebene keine Relativbewegung zwischen den Profilrahmenabschnitten ergibt, da eine solche Relativbewegung senkrecht zur Fügeebene zu unerwünschten Kollisionen zwischen den Profilrahmenabschnitten oder aber zu einem eine Reibung vereitelnden „Abheben" derselben voneinander führen würde.
Sind zwei im Raum im allgemeinen beliebig schräg zur Fügeebene verlaufende Orbitalschwingungsebenen gegeben, in denen harmonische Orbitalschwingungskomponenten auftreten, so sind diese Orbitalschwingungskomponenten, die in zu den jeweiligen Orbitalschwingungsebenen gehörenden lokalen kartesischen Koordinatensystemen in einfacher Weise durch den in Anspruch 1 gegebenen Ansatz mathematisch beschreibbar sind, durch Koordinatentransformationen in ein zu den genannten lokalen Koordinatensystemen (im allgemeinen um alle drei Achsen) gedrehtes ortsfestes Koordinatensystem in der Fügeebene zwischen den zunächst ruhenden Profilrahmenabschnitten zu transformieren.
Aus dieser Koordinatentransformation ergeben sich die Projektionen der in den lokalen Koordinatensystemen auftretenden Orbitalschwingungskomponenten auf eine Achse senkrecht zur Fügeebene. Diese Projektionen müssen erfindungsgemäß zu allen Zeitpunkten für die erste Orbitalschwingung im ersten Profilrahmenabschnitt sowie für die zweite Projektion im zweiten Profilrahmenabschnitt übereinstimmen, damit zwischen den beiden Profilrahmenabschnitten keine Relativbewegung in einer Richtung senkrecht zur Fügeebene stattfindet, wohl aber eine für einen Reibungsvorgang notwendige Relativbewegung in der Fügeebene.
Die abhängigen Ansprüche 2 und 3 betreffen vorteilhafte Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens nach Anspruch 1 für spezielle Orientierungen der Ebenen, in die Orbitalschwingungen für die Gesamtheit je eines Profilrahmenabschnitts eingeleitet werden.
Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung beruht darin, Verfahren nach Anspruch 1 bereitzustellen, bei denen ein in sich geschlossener Profilrahmenzug aus drei oder mehr Profilrahmenabschnitten in einem Arbeitsgang an den sich zwischen den drei oder mehr Profilrahmenabschnitten befindlichen drei oder mehr Fügeebenen verschweißt werden kann.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren nach Anspruch 4 gelöst.
Die Vorteile und Merkmale der Erfindung ergeben sich auch aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Ansprüchen und den Zeichnungen.
Es zeigen:
1 eine perspektivische Ansicht einer ersten Ausführungsform einer Vorrichtung zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Reibschweißverfahrens mit insgesamt vier Reibschweißvorrichtungen zum Verschweißen zweier unter Gehrungswinkeln von 45° aufeinanderstoßender und miteinander zu verschweißender Profilrahmenabschnitte, wobei jeweils Orbitalschwingungen von je einem Paar von an ein und demselben Profilrahmenabschnitt angreifenden Reibschweißköpfen synchronisiert um eine in Längsrichtung des jeweiligen Profilrahmenabschnitts verlaufende Achse (z₁-Achse bzw. z₂-Achse) erfolgen;
2a und 2b Draufsichten auf orbitale Bahnkurven in einem lokalen Koordinatensystem;
3a und 3b Draufsichten auf die in 1 eingezeichnete Koordinatensystemebene E1, nachdem diese in 1 durch eine Translation in den Bereich der (zunächst) ruhenden Fügeebene zwischen den beiden zu verschweißenden Profilrahmenabschnitten verschoben worden ist, sowie elementargeometrische Überlegungen zur Koordinatentransformation bei einer Drehung der E1-Ebene in die (zunächst) ruhende Fügeebene E;
4a und 4b Draufsichten auf die in 1 eingezeichnete Koordinatensystemebene E2, nachdem diese in 1 durch eine Translation in den Bereich der (zunächst) ruhenden Fügeebene E zwischen den beiden zu verschweißenden Profilrahmenabschnitte verschoben worden ist, sowie elementargeometrische Überlegungen zur Koordinatentransformation bei einer Drehung der E2-Ebene in die (zunächst) ruhende Fügeebene E;
5 eine geometrische Hilfsüberlegung zur Ermittlung des Zusammenhangs zwischen den Gehrungswinkeln und den in der Rahmenebene liegenden Schwingungsamplituden bei erfindungsgemäß miteinander synchronisierten Orbitalschwingungen in den in 1 miteinander zu verschweißenden Profilrahmenabschnitten;
6a, 6b und 6c eine geometrische Hilfsüberlegung zur Betrachtung der Übereinstimmung der Kosinus-Werte von verschiedenen Winkelstellungen eines rotierenden Ortszeigers;
7 eine elementargeometrische Überlegung zur Transformation der Koordinaten eines ortsfesten Punktes bei einem Wechsel von einem ersten Koordinatensystem in ein dazu gedrehtes Koordinatensystem;
8 Ansichten auf verschiedene Bewegungsphasen einer durch die Vorrichtung in 1 hervorgerufenen orbitalen Relativbewegung der beiden dort gezeigten Profilrahmenabschnitte; wobei von einer Bewegungsphase zur nächsten jeweils ein Weiterdrehen des jeweils an einem Profilrahmenabschnitt angreifenden Paares von orbital schwingenden Reibschweißköpfen um 45° erfolgt ist;
9 Ansichten auf verschiedene Bewegungsphasen einer durch die Vorrichtung in 1 hervorgerufenen linearen Relativbewegung der beiden dort gezeigten Profilrahmenabschnitte, wobei von einer Bewegungsphase zur nächsten jeweils ein Weiterdrehen des jeweils an einem Profilrahmenabschnitt angreifenden Paares von orbital schwingenden Reibschweißköpfen um 45° erfolgt ist;
10 eine perspektivische Ansicht einer zweiten Ausführungsform einer Vorrichtung zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Reibschweißverfahrens mit insgesamt vier Reibschweißköpfen zum Verschweißen zweier unter einem Gehrungsschnitt von 45° aufeinander stoßender Profilrahmenabschnitte, wobei Orbitalbewegungen je eines Paares von an einem Profilrahmenabschnitt angreifenden Reibschweißköpfen synchronisiert um zwei senkrecht zur Längsrichtung des jeweiligen Profilrahmenabschnitts in der Rahmenebene verlaufende Achsen (x₁-Achse und x₂-Achse) erfolgen;
11 Ansichten auf verschiedene Bewegungsphasen einer durch die Vorrichtung in 10 hervorgerufenen orbitalen Relativbewegung der beiden dort gezeigten Profilrahmenabschnitte; wobei von einer Bewegungsphase zur nächsten jeweils eine Weiterdrehen des jeweils an einem Profilrahmenabschnitt angreifenden Paares von orbital schwingenden Reibschweißköpfen um 45° erfolgt ist;
12 Ansichten auf verschiedene Bewegungsphasen einer durch die Vorrichtung in 10 hervorgerufenen linearen Relativbewegung der beiden dort gezeigten Profilrahmenabschnitte; wobei von einer Bewegungsphase zur nächsten jeweils ein Weiterdrehen des jeweils an einem Profilrahmenabschnitt angreifenden Paares von Reibschweißköpfen um 45° erfolgt ist;
13 eine Momentaufnahme der relativen Positionierung zweier Profilrahmenabschnitte bei der „Position 45°" in 8, wobei zusätzlich eine Ortskurve der orbitalen Relativbewegung von im Ruhezustand der Profilrahmenabschnitte miteinander zur Deckung zu bringenden Punkte während eines kompletten Bewegungszyklus gezeigt ist;
14 eine Darstellung zur Drehung eines kartesischen Koordinatensystems (Dreibeins) in ein anderes kartesisches Koordinatensystem unter Verwendung der sogenannten Eulerschen Winkel;
15a und 15b Draufsichten auf zwei erfindungsgemäße Anordnungen zur Durchführung synchronisierter Reibschweißvorgänge an den vier Fügeebenen von vier in einem Viereck angeordneten Profilrahmenabschnitten;
16a und 16b Draufsichten auf die in 15a gezeigte Anordnung, wobei zwei verschiedene Anordnungen von Orbitalschwingungen im oder gegen den Uhrzeigersinn bei benachbarten Profilrahmenabschnitten gezeigt sind;
17a und 17b Draufsichten auf die in 15a gezeigte Anordnung, wobei zwei verschiedene Anordnungen von Orbitalschwingungen im oder gegen den Uhrzeigersinn für alle vier Profilrahmenabschnitte gezeigt sind; und
18a und 18b Draufsichten auf die in 15b gezeigte Anordnung, wobei zwei verschiedene Anordnungen von Orbitalschwingungen im oder gegen den Uhrzeigersinn für alle vier Profilrahmenabschnitte gezeigt sind.
1 zeigt eine schematische perspektivische Ansicht einer ersten Ausführungsform einer ersten erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Reibschweißverfahrens.
Dabei sind insgesamt vier Reibschweißköpfe 2a, 2b, 2c und 2d vorgesehen. Diese Reibschweißköpfe weisen jeweils Haltevorrichtungen in Form von jeweils zueinander verschiebbaren Haltebacken 3a, 3a'; 3b, 3b'; 3c, 3c' bzw. 3d, 3d' auf, die Profilrahmenabschnitte 1a bzw. 1b klammerförmig umgreifen und fixieren können.
Die Profilrahmenschnitte 1a, 1b sind so ausgeführt und so positioniert, dass ihre aneinanderstoßenden Fügeflächen unter zueinander passenden Gehrungswinkeln im Bereich einer Fügeebene im Ruhezustand bündig aufeinander liegen. Bei den Profilrahmenabschnitten handelt es sich z.B. um aus thermoplastischem Kunststoffmaterial extrudierte Profilrahmenabschnitte, die durch Reibung, die durch eine in der Fügeebene stattfindende Relativbewegung der dort aneinanderstoßenden Fügeflächen verursacht wird, miteinander zu verschweißen sind.
Die Profilrahmenabschnitte 1a und 1b spannen in 1 die Rahmenebene R auf.
In 1 stoßen die Profilrahmenabschnitte 1a und 1b beispielhaft unter einem Gehrungswinkel von je 45° aufeinander, so dass die aneinandergelegten Profilrahmenabschnitte insgesamt einen rechten Winkel (90°) zwischen sich einschließen. Wie weiter unten gezeigt, können die beiden Gehrungswinkel aber auch unterschiedlich, groß sein und müssen sich auch nicht notwendigerweise zu 90° ergänzen.
Zur quantitativen Beschreibung der in 1 gezeigten geometrischen Anordnung werden folgende Koordinatensysteme eingeführt:

– Ein ortsfestes, rechtshändiges, rechtwinkliges Koordinatensystem Σ mit den Achsen x, y, und z im Bereich der Fügeebene. Das Koordinatensystem Σ sei z.B. relativ zu einem Arbeitstisch (nicht gezeigt), auf dem die in 1 gezeigte Vorrichtung aufgesetzt wird, ruhend. Im Ruhezustand der in 1 gezeigten Vorrichtung verlaufe die von der x-Achse und der y-Achse des Koordinatensystems Σ aufgespannte Ebene E genau durch die durch die aneinanderstoßenden Fügeflächen gebildete und zunächst ruhende Fügeebene zwischen den mit ihren Fügeflächen bündig aufeinander aufgelegten Profilrahmenabschnitten 1a und 1b. Die z-Achse der Koordinatensystems Σ steht dann senkrecht auf der zunächst ruhenden Fügeebene.
– Ein ebenfalls ortsfestes, rechtshändiges, rechtwinkliges Koordinatensystem Σ₁ mit den Achsen x₁, y₁ und z₁. Das Koordinatensystem Σ₁ sei so relativ zu dem ruhenden Profilrahmenabschnitt 1a orientiert, dass im Ruhezustand des Profilrahmenabschnitts 1a ein senkrecht zur Profilrahmenlängsachse verlaufender Profilquerschnitt in die von der x₁- und y₁-Achse des Koordinatensystems Σ₁ aufgespannte Ebene E₁ falle. D.h. mit anderen Worten, die z₁-Achse des Koordinatensystems Σ₁ fällt im Ruhezustand des Profilrahmenabschnitts 1a mit dessen Längsachse (Extrusionsrichtung bei der Herstellung) zusammen. Die von der x₁- und der z₁-Achse aufgespannte Ebene fällt mit der von den beiden Profilrahmenabschnitten 1a, 1b aufgespannten Rahmenebene R zusammen. Die x₁-Achse liegt in der Rahmenebene und steht senkrecht auf der Längsachse des Profilrahmenabschnitts 1a. Die y₁-Achse steht senkrecht zur Rahmenebene und steht senkrecht auf der Längsachse des Profilrahmenabschnitts 1a.
– Ein ebenfalls ortsfestes rechtshändiges rechtwinkliges Koordinatensystem Σ₂ mit den Achsen x₂, y₂ und z₂. Das Koordinatensystem Σ₂ sei so relativ zu dem ruhenden Profilrahmenabschnitt 1b orientiert, dass im Ruhezustand des Profilrahmenabschnitts 1b ein senkrecht zur Profilrahmenlängsachse verlaufender Profilquerschnitt in die von der x₂- und y₂-Achse des Koordinatensystems Σ₂ aufgespannte Ebene E₂ falle. D.h. mit anderen Worten, die z₂-Achse des Koordinatensystems Σ₂ fällt im Ruhezustand des Profilrahmenabschnitts 1a mit dessen Längsachse (Extrusionsrichtung bei der Herstellung) zusammen. Die von der x₂- und der z₂-Achse aufgespannte Ebene fällt mit der von den beiden Profilrahmenabschnitten 1a, 1b aufgespannten Rahmenebene R zusammen. Die x₂-Achse liegt in der Rahmenebene R und steht senkrecht auf der Längsachse des Profilrahmenabschnitts 1a. Die y₂-Achse steht senkrecht zur Rahmenebene R und steht senkrecht auf der Längsachse des Profilrahmenabschnitts 1a.

Bei der in 1 beispielhaft gezeigten ersten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Vorrichtung ist je ein Paar von Reibschweißköpfen 2a und 2b (bzw. 2c und 2d) längs der Achse z₁ im Koordinatensystem Σ₁ (bzw. längs der Achse z₂ im Koordinatensystems Σ₂) in Flucht miteinander ausgerichtet.
Ein sich in Richtung der Achse z₁ im Koordinatensystems Σ₁ (bzw. z₂ im Koordinatensystems Σ₂) geradlinig erstreckender Profilrahmenabschnitt 1a (bzw. 1b) ist zwischen den zugehörigen Paaren von Haltebacken 3a, 3a'; 3b, 3b' (bzw. 3c, 3c'; 3d, 3d') eingeklemmt.
Das längs der z₁-Achse ausgerichtete Paar von Reibschweißköpfen 2a, 2b ist so konstruiert, dass das Paar von Reibschweißköpfen 2a, 2b eine synchronisierte (ellipsenförmige oder kreisförmige) Orbitalbewegung um eine Achse durchführen kann, die parallel zur z₁-Achse verläuft. Eine solche Orbitalbewegung ist in 1 durch den „Kreispfeil" 4a angedeutet und in 2b in einer Draufsicht auf die senkrecht zur z₁-Achse stehende x₁-y₁-Ebene (E₁) gezeigt.
Vorteilhafterweise wird die Lage des Nullpunkts des Koordinatensystems Σ₁ so gewählt, dass die Achse, um die eine solche synchronisierte Orbitalbewegung der Reibschweißköpfe 2a und 2b erfolgt, durch den Nullpunkt des Koordinatensystems Σ₁ verläuft, d.h. also, dass die Achse, um die die Orbitalbewegung der Reibschweißköpfe 2a und 2b erfolgt und die z₁-Achse zusammenfallen.
Das längs der z₂-Achse ausgerichtete Paar von Reibschweißköpfen 2c, 2d ist so konstruiert, dass das Paar von Reibschweißköpfen 2c, 2d eine synchronisierte (ellipsenförmige oder kreisförmige) Orbitalbewegung um eine Achse durchführen kann, die parallel zur z₂-Achse verläuft. Eine solche Orbitalbewegung ist in 1 durch den „Kreispfeil" 4b angedeutet und in 2a in einer Draufsicht auf die senkrecht zur z₂-Achse stehende x₂-y₂-Ebene (E₂) gezeigt.
Vorteilhafterweise wird die Lage des Nullpunkts des Koordinatensystems Σ₂ so gewählt, dass die Achse, um die eine solche synchronisierte Orbitalbewegung der Reibschweißköpfe 2c und 2d erfolgt, durch den Nullpunkt des Koordinatensystems Σ₂ verläuft, d.h. also, dass die Achse, um die die Orbitalbewegung der Reibschweißköpfe 2c und 2d erfolgt und die z₂-Achse zusammenfallen.
Erfindungsgemäß führt bei der in 1 gezeigten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Vorrichtung ein Paar von Reibschweißköpfen, z.B. 2a und 2b, genau dieselbe Art von Orbitalbewegung um die zugehörige Achse, z.B. die z₁-Achse, aus.
Die Synchronisation der beiden an einem Profilrahmenabschnitt 1a (bzw. 1b) angreifenden Reibschweißköpfe 2a, 2b (bzw. 2c, 2d) bewirkt, dass die Gesamtheit des betreffenden Profilrahmenabschnitts 1a (bzw. 1b) in gleicher Weise bewegt wird, ohne dass die Enden des Profilrahmenabschnitts eine Relativbewegung zueinander durchführen, wie dies beim oben erläuterten Stand der Technik nach DE 199 38 099 A1 oder DE 199 38 100 A1 der Fall ist.
Dadurch werden die beim Stand der Technik durch Relativbewegungen zwischen den beiden freien Enden eines Profilrahmenabschnitts verursachten Materialbeanspruchungen bei der vorliegenden Erfindung vermieden.
Wie durch den „Kreispfeil" 4a symbolisiert, vollführt bei der in 1 gezeigten Vorrichtung der Profilrahmenabschnitt 1a um die längs des Profilrahmenabschnitts 1a von der Fügebene weggerichteten z₁-Achse eine Orbitalbewegung im Uhrzeigersinn.
Wie durch den „Kreispfeil" 4b symbolisiert, vollführt bei der in 1 gezeigten Vorrichtung der Profilrahmenabschnitt 1b um die längs des Profilrahmenabschnitts 1a zur Fügeebene hingerichteten z₂-Achse eine Orbitalbewegung gegen den Uhrzeigersinn.
Grundsätzlich können die Orbitalbewegungen aber auch so erfolgen, dass der Profilrahmenabschnitt 1a längs der in 1 eingezeichneten gerichteten z₁-Achse im Uhrzeigersinn verläuft und die Orbitalbewegung des Profilrahmenabschnitts 1b längs der in 1 eingezeichneten z₂-Achse gegen den Uhrzeigersinn.
Es wird die Konvention gewählt, dass eine Drehung um eine Achse im Uhrzeigersinn mit einem negativen Vorzeichen „–„, und eine Drehung um Achse gegen den Uhrzeigersinn mit einem positiven Vorzeichen „+„ gekennzeichnet wird. Dementsprechend ist in 1 bei dem Kreispfeil 4a ein negatives Vorzeichen und bei dem Kreispfeil 4b ein positives Vorzeichen eingezeichnet.
Es müssen nun jedoch Drehrichtung und Phasenlage der jeweiligen Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1a und der jeweiligen Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1b so in geeigneter Weise miteinander synchronisiert sein, dass die in der Fügeebene E aufeinander treffenden Profilrahmenabschnitte dort passgenau und möglichst fest miteinander verschweißt werden können.
Es stellt sich also die Frage nach Art und Weise der für einen Reibschweißvorgang optimalen Synchronisation der Bewegung der Fügeflächen der beiden Profilrahmenabschnitte.
Dazu werden im Folgenden Überlegungen mit Hilfe der in 1 eingezeichneten lokalen Koordinatensystemebenen E₁ und E₂ sowie der 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b, 5, 6a, 6b, 6c und 7 angestellt.
Die 2a zeigt eine ellipsenförmige Ortskurve eines Massepunktes, der während eines Reibschweißvorgangs aus seiner Ruhelage ausgelenkt und orbital um den Nullpunkt in der Koordinatenachsenebene gegen den Uhrzeigersinn geführt wird.
Die ellipsenförmige Bahn eines solchen Punktes in der Koordinatenachsenebene lässt sich durch die Koordinaten des vom Nullpunkt zu einem Bahnpunkt laufenden Ortszeigers r → beschreiben, der mit veränderlicher Länge und Winkelgeschwindigkeit ω um den Nullpunkt in der Koordinatensystemebene rotiert.
Diese ellipsenförmige Ortskurve lässt sich gemäß folgender Gleichung für den Ortszeiger r → in der in 2a gezeigten Koordinatensystemebene wie folgt beschreiben:
Dabei entspricht a der Länge der großen Halbachse der in 2a eingezeichneten Ellipse, b der Länge der kleinen Halbachse der in 2a eingezeichneten Ellipse.
φ ist die Startphase des Ortsvektors r → zur Zeit t = 0.
„cos" und „sin" sind die bekannten trigonometrischen Funktionen „Sinus" und „Kosinus".
ω ist die Winkelgeschwindigkeit (positives Vorzeichen bei Drehrichtung gegen den Uhrzeigersinn, negatives Vorzeichen bei Drehung im Uhrzeigersinn).
Für a = b erhält man einen Kreis, für a = 0 und b ≠ 0 eine Gerade in y-Richtung, für a ≠ 0 und b = 0 eine Gerade in x-Richtung.
In 2b ist eine solche Orbitalbewegung für eine Bewegung im Uhrzeigersinn (negative Drehrichtung) und eine gegen die x-Achse im Uhrzeigersinn (negatives Vorzeichen) gedrehte Startphase φ gezeigt.
Man beachte, dass im allgemeinsten Fall ω eine Funktion von t sein kann, d.h. die in 2a und 2b gezeigten Ortskurvend werden auch dann erzielt, wenn ω(t) in (Gl. 1) sich im Lauf der Zeit ändert.
Die im Raum beschriebene Ortskurve des in der Ebene E₁ orbital oszillierenden Ortszeigers r → wird im Koordinatensystem Σ₁ also durch einen dreidimensionalen Vektor
mit z1 = const. (Gl. 3)beschrieben.
Dabei ist die Lage des senkrecht zur Längsachse des Profilrahmenabschnitts 1a stehenden Querschnitts, wo das Koordinatensystem Σ₁ seinen Nullpunkt hat, also die Wahl der Konstanten für z₁, beliebig.
Oder mit anderen Worten: In 1 findet in jedem Querschnittsprofil senkrecht zur z₁-Achse dieselbe, durch die x₁- und y₁-Komponenten von (Gl. 2) beschriebene Orbitalbewegung statt. D.h. insbesondere, dass die Gesamtheit des Profilrahmenabschnitts dieselbe, durch die x₁- und y₁-Komponenten in (Gl. 2) beschriebene Bewegung durchführt, mithin also die beiden freien Enden des Profilrahmenabschnitts 1a keine Relativbewegung zueinander durchführen.
Vollkommen analog erhält man für eine ellipsenförmige Orbitalbewegung eines Massepunkts im Profilrahmenabschnitt 1b im Koordinatensystem Σ₂ den allgemeinen Ansatz:
wobei z2 = const. (Gl. 5)
Auch hier führen die freien Enden des Profilrahmenabschnitts keine Relativbewegung zueinander aus.
Beim Verschweißen der im Bereich der Fügeebene aneinanderstoßenden Fügeflächen müssen sich die Massenpunkte in der Fügefläche des Profilrahmenabschnitts 1a, die sich gemäß (Gl. 2) im Koordinatensystem Σ₁ bewegen, in geeigneter Weise relativ zu den Massenpunkten in der Fügefläche des Profilrahmenabschnitts 2 bewegen, die sich gemäß (Gl. 4) im Koordinatensystem Σ₂ bewegen.
Es ist klar, dass hierzu die Bewegungen der beiden Profilrahmenabschnitte 1a und 1b in geeigneter Weise synchronisiert sein müssen, da es sonst zu einer unerwünschten Kollision bei den Bewegungen der Profilrahmenabschnitte 1a und 1b kommen kann, was bei den für das Reibschweißen erforderlichen hohen Winkelgeschwindigkeiten zu Materialbruch oder gar zu Beschädigungen der die zu verschweißenden Profilrahmenabschnitte antreibenden Reibschweißköpfe kommen kann. Andererseits sollten die Fügeflächen in möglichst engem Kontakt stehen, damit ein unerwünschtes „Abheben" der Fügeflächen beim Schweißvorgang voneinander vermieden wird.
Um diese Synchronisationsbedingungen genauer untersuchen zu können, werden in 1 die Koordinaten im Koordinatensystem Σ₁ sowie die Koordinaten im Koordinatensystem Σ₂ in das gemeinsame Koordinatensystem Σ transformiert, durch welches die (zunächst ruhende) Fügeebene der an ihren Fügeflächen bündig aneinanderstoßenden Profilrahmenabschnitte 1a, 1b im Ruhezustand verläuft.
1 und 3a lässt sich entnehmen, dass die durch die x₁-Achse und die y₁-Achse des Koordinatensystems Σ₁ aufgespannte Ebene E₁, in der die Orbitalbewegung nach (Gl. 2) stattfindet, durch eine Drehung um den „Anschlusswinkel" α im Uhrzeigersinn (negatives Vorzeichen!) in die Ebene E des Koordinatensystems Σ gedreht werden kann.
7 zeigt eine Hilfskonstruktion zur Veranschaulichung der Zusammenhänge bei einer Koordinatentransformation, wobei das rechtwinklige Koordinatensystem Σ₁ mit den Achsen x₁ und z₁ durch Drehung um den Winkel γ in das rechtwinklige Koordinatensystem Σ mit den Achsen x und z überführt wird. Anhand elementargeometrischen Überlegungen ergibt sich aus 7, dass die Transformation von Koordinaten x₁, z₁ eines Punktes im x₁-, z₁-Koordinatensystem (Σ₁) in Koordinaten x, z im x-, z-Koordinatensystem (Σ) folgende Beziehungen erfüllt: x = x1cosγ + z1sinγ y = –x1sinγ + z1cosγ Gl.(6)
In Matrixschreibweise kann (Gl. 6) geschrieben werden als:
Zusätzlich gilt wegen des Zusammenfallens der y-Achse des Koordinatensystems Σ und der y₁-Achse des Koordinatensystems Σ₁: y = y1 Gl.(8)
Mit diesem mathematischen Rüstzeug kann man nun die Transformation der Koordinaten aus den in 1 gezeigten Koordinatensystemen Σ₁ und Σ₂ in das gemeinsame Koordinatensystem Σ unter Zuhilfenahme der 3a, 3b und 4a, 4b wie folgt beschreiben:
Wegen der Drehung x₁-Achse und der z₁-Achse des Koordinatensystems Σ₁ um den Winkel –α (im Uhrzeigersinn!) in die x-Achse und die z-Achse des Koordinatensystems Σ gilt (vgl. 3a, 3) für die Transformation von Koordinaten im Koordinatensystem Σ₁ in Koordinaten im Koordinatensystem Σ:
Mit den bekannten Identitäten cos(–α) = cosα sin(–α) = –sinα (Gl. 10)gilt also:
Sinnvollerweise wählt man die Konstante z₁ so, dass z₁ = 0 für den in 3a gezeigten unteren Knickpunkt A₁, wo die Profilrahmenabschnitte 1a und 1b in der Fügeebene aufeinandertreffen.
D.h., dass der gemeinsame Nullpunkt des x-, z-Achsenkreuzes und des x₁-, z₁-Achsenkreuzes wird in den Punkt A₁ geschoben wird.
Für diesen Punkt folgt dann aus (Gl. 11) im Koordinatensystem Σ:
Wie in 4a, 4b gezeigt, muss man die x₂-Achse und die z₂-Achse des Koordinatensystems Σ₂ um den „Anschlusswinkel" +β (gegen den Uhrzeigersinn) drehen, um sie mit der x-Achse und der z-Achse des Koordinatensystems Σ zur Deckung zu bringen.
Analog zu den Gleichungen (Gl. 9) und (Gl. 12) folgt somit für die Transformation von Koordinaten vom Koordinatensystem Σ₂ ins Koordinatensystem Σ:
Mit der Festlegung, dass z₂ = 0 für den in 4 gezeigten unteren Knickpunkt A₂ des Rahmenprofilabschnitts 1b in der Fügeebene gelten soll, folgt:
Die vorhergehenden Betrachtungen zur Koordinatentransformation galten für den statischen Fall, wo der Punkt A₁ in der Fügefläche des Profilrahmenabschnitt 1a genau auf dem Punkt A₂ in der Fügefläche des Profilrahmenabschnitts 1b ruht. In diesem Fall ruht die Fügeebene, wo die beiden Fügeflächen aneinanderstoßen, in der x-, y-Ebene des ruhenden Koordinatensystems Σ.
Beim Reibschweißen muss nun aber ein im Ruhezustand auf dem geometrischen Punkt A₁ liegender Massenpunkt im Profilrahmenabschnitt 1a relativ zu einem im Ruhezustand auf dem geometrischen Punkt A₂ liegenden Massenpunkt im Profilrahmenabschnitt 1b bewegt werden, damit Reibung entsteht.
Die jeweiligen Bewegungen solcher Massenpunkte werden bei Gebrauch des erfindungsgemäßen Verfahrens gemäß dem allgemeinen Ansatz für die Orbitalbewegung nach Gl. (2) für den zunächst auf dem geometrischen Punkt A₁ liegenden Massenpunkt in Kombination mit der die Koordinatentransformation beschreibenden (Gl. 12) wie folgt im ortsfesten Koordinatensystem Σ beschrieben:
Entsprechend gilt für die Bewegung des im Ruhezustand zunächst auf dem geometrischen Punkt A₂ liegenden Massenpunkt nach (Gl. 4) und (Gl. 15):
Den x-Wert in (Gl. 16) kann man sich einfach dadurch entstanden denken, dass die momentane x₁-Komponente der in 1 in der E₁-Ebene verlaufenden Ortskurve senkrecht auf die Ebene E projiziert wird, die mit der E₁-Ebene einen Winkel –α einschließt (vgl. 3a). Dabei ist der Faktor cos α ein Maß für die perspektivische Verzerrung, die auftritt, wenn die in der Rahmenebene der beiden Profilrahmenabschnitte und senkrecht zur Längsachse des Profilrahmenabschnitts 1a liegende Schwingungskomponente (d.h. die x₁-Komponente) der Orbitalschwingung im lokalen Koordinatensystem Σ₁ auf die in der Rahmenebene und der Fügebene liegende Achse (x-Komponente) des Koordinatensystems Σ in der Fügeebene projiziert wird.
Da die y₁-Achse des Koordinatensystems Σ₁ mit der E₁-Ebene parallel zur y-Achse des Koordinatensystems Σ₁ mit der Ebene E verläuft, gibt es bei der Projektion der senkrecht zur Rahmenebene und senkrecht zur Längsachse des Profilrahmenabschnitts 1a liegenden Schwingungskomponente (d.h. der y₁-Komponente) der Orbitalschwingung im lokalen Koordinatensystem Σ₁ auf die senkrecht zur Rahmenebene und in der Fügeebene liegenden Achse (y-Komponente) des Koordinatensystems Σ in der Fügeebene keine perspektivische Verzerrung.
Den z-Wert in (Gl. 16) kann man sich einfach dadurch entstanden denken, dass die momentane z₁-Komponente der in 1 in der E₁-Ebene verlaufenden Ortskurve senkrecht auf die Ebene E projiziert wird, die mit der E₁-Ebene einen Winkel –α einschließt (vgl. 3a). Dabei ist der Faktor sin α ein Maß für die perspektivische Verzerrung, die auftritt, wenn die in der Rahmenebene der beiden Profilrahmenabschnitte und senkrecht zur Längsachse des Profilrahmenabschnitts 1a liegende Schwingungskomponente (d.h. die x₁-Komponente) der Orbitalschwingung im lokalen Koordinatensystem Σ₁ auf die in der Rahmenebene senkrecht zur Fügeebene liegende Achse (z-Komponente) des Koordinatensystems Σ in der Fügeebene projiziert wird.
Entsprechende Überlegungen gelten für die geometrische Projektion der x₂-Komponente und der z₂-Komponente in der E₂-Ebene auf die x-Komponente und die z-Komponente in der E-Ebene.
In den (Gl. 16) und (Gl. 17) sind die Halbachsenwerte a₁, b₁ bzw. a₂, b₂ für die ellipsenförmige Orbitalbewegungen der Rahmenprofilabschnitte 1a und 1b sowie die Werte für die Winkelgeschwindigkeiten ω₁ und ω₂ und die jeweiligen Startphasen φ₁ und φ₂ zunächst unabhängig voneinander beliebig frei wählbar.
Auch wurde bei der Herleitung von (Gl. 16) und (Gl. 17) nicht zwingend vorausgesetzt, dass die Winkel –α und β gleich groß (also je 45°) sein müssen und dass sie sich zu exakt 90° komplementieren müssen. (Gl. 16) und (Gl. 17) gilt also für beliebige Werte der Anschlusswinkel (–)α und β in 3.
Für einen in der Praxis funktionierenden Reibschweißvorgang kommen aber nur solche miteinander synchronisierten Bewegungen für die Profilrahmenstäbe 1a und 1b in Frage, bei denen es nicht zu einer Kollision der ursprünglich auf den geometrischen Punkten A₁ und A₂ liegenden Massenpunkte in z-Richtung kommt, da bei den für das Reibschweißen praktisch zu gebrauchenden Materialien typischerweise Winkelgeschwindigkeiten zu wählen sind, die mindestens mehreren hundert Umdrehungen pro Minute entsprechen, damit genügend Reibungswarme an den Fügeflächen entsteht. Käme es dabei zu einer Relativbewegung der Profilrahmenstäbe 1a, 1b in z-Richtung, so könnte das zu einer Kollision der Profilrahmenstäbe in z-Richtung und damit insbesondere zu einem Zerbrechen der Profilrahmenstäbe oder zu einer Beschädigung der Reibschweißköpfe kommen.
Außerdem sollten bei einem idealen Reibschweißvorgang die Fügeflächen beider aneinander liegender Profilrahmenabschnitte 1a, 1b stets Kontakt miteinander halten; d.h. sie dürfen niemals voneinander „abheben".
D.h. für praktisch zu realisierende Reibschweißvorgänge muss stets gelten, dass während des Bewegungsvorgangs nach den Gleichungen (16) und (17) die Bedingung
erfüllt ist, d.h. also a1cos(ω1t + φ1)sinα = –a2cos(ω2t + φ2)sinβ (Gl. 19)
Da die Zeit t ein reeller Parameter ist, der von „– unendlich" bis „+ unendlich" läuft, kann die Bedingung nach (Gl. 19) aber allgemein nur für ganz spezielle Kombinationen von Werten für a₁, ω₁, φ₁, α, und a₂, ω₂, φ₂, β erfüllt sein.
Die Terme links und rechts des Gleichheitszeichen in (Gl. 19) beschreiben jeweils harmonische Schwingungen deren Amplituden gleich den Beträgen |a₁ sin α| und |–a₂ sin β| sind.
Damit (Gl. 19) erfüllt ist, müssen zunächst die Amplituden für die beiden harmonischen Schwingungen beschreibenden Terme links und rechts des Gleichheitszeichens in (Gl. 19) gleich sein, also: –a1sinα = a2sinβ (Gl. 20)
Das negative Vorzeichen auf der rechten Seite muss beachtet werden, da ja α in 3b ein im Uhrzeigersinn gemessener negativer Winkel ist.
Misst man alle Winkel in derselben Drehrichtung, so kann man statt (Gl. 20) auch nur die Beträge betrachten, gemäß: |a1||sinα| = |a2||sinβ| (Gl. 21)
Der Inhalt der Bedingung nach (Gl. 21) ist in 5 veranschaulicht:
Im Ruhezustand liegen der Punkt A₁ in der Fügefläche des Profilrahmenabschnitts 1a und der Punkt A₂ in der Fügefläche des Profilrahmenabschnitts 1b in der ruhenden Fügeebene (E in 5) deckungsgleich aufeinander.
Wird nun der Punkt A₁ in der Fügefläche des Profilrahmenabschnitts 1a mit der Orbitalschwingung nach (Gl. 16), beaufschlagt, die voraussetzungsgemäß auf die Gesamtheit des Profilrahmenabschnitts 1a einwirkt, so wird er in 5 entgegen der x₁-Achse maximal bis in den Punkt A₁' bewegt. Dies entspricht in 5 der Verschiebung um a₁ entgegengesetzt zur Richtung der x-Achse des Koordinatensystems Σ oder der Verschiebung um a₁ sin |α| in Richtung der z-Achse des Koordinatensystems Σ.
Wird entsprechend der Punkt A₂ in der Fügefläche des Profilrahmenabschnitts 1a mit der Orbitalschwingung nach (Gl. 17), beaufschlagt, die voraussetzungsgemäß auf die Gesamtheit des Profilrahmenabschnitts 1a einwirkt, so wird er in 5 entgegen der x₂-Achse bis maximal in den Punkt A₂' bewegt. Dies entspricht in 5 der Verschiebung um a₂ entgegengesetzt zur Richtung der x-Achse des Koordinatensystems Σ oder der Verschiebung um a₂ sin |β| gegen die Richtung der z-Achse des Koordinatensystems Σ.
Man beachte, dass in 5 der links von der senkrecht verlaufenden x-Achse gezeigte Teil der Darstellung sich auf eine Momentaufnahme zu einem Zeitpunkt t₁ bezieht, der sich vom Zeitpunkt t₂ unterscheidet, zu dem die Momentaufnahme gemacht wurde, die den in der 5 rechts von der senkrecht verlaufenden x-Achse gezeigten Teil der Darstellung zeigt.
Da bei der Durchführung des Reibungsvorgangs aber die Punkte A₁' und A₂' entgegen der Darstellung in 5 auch während des Reibschweißvorgangs zu jedem Zeitpunkt deckungsgleich aufeinanderliegen sollen, muss die Verschiebung des Punktes A₁' aus der Ruhelage zu jedem Zeitpunkt durch die gleichgroße und gleichgerichtete Verschiebung des Punktes A₂' ausgeglichen werden.
Das führt genau zur Bedingung gemäß (Gl. 20).
Üblicherweise werden die Winkel δ, ε in 5 als „Gehrungswinkel" bezeichnet.
Für diese Gehrungswinkel lautet die zu (Gl. 20) äquivalente Forderung: a1cosδ = a2cosε (Gl. 22)
Der symmetrische Fall mit gleich großen Gehrungswinkeln, d.h. wenn in 5 δ = ε gilt, führt zu a₁ = a₂ als Sonderfall der Gleichung (Gl. 21). Nur bei Gehrungswinkeln von 45° (symmetrischer Fall) sind die Anregungsamplituden in x₁-Richtung und x₂-Richtung der lokalen Orbitalschwingungen in den beiden Profilrahmenabschnitten 1a, 1b also gleich groß zu wählen.
Damit Gl. 19 erfüllt ist, muss neben (Gl. 20) weiterhin zu allen Zeiten gelten: cos(ω1t + φ1) = cos(ω2t + φ2) (Gl. 23)
Dabei ist die Bedingung gemäß (Gl. 23) zunächst selbst dann für ein erfindungsgemäßes Reibschweißverfahren, bei dem es in der Richtung senkrecht zur Fügeebene, also der z-Achse in 5, niemals zu einer Kollision oder einem „Abheben" der Punkte A₁ und A₂ kommt, ausreichend, wenn zeitlich veränderliche Winkelgeschwindigkeiten ω₁(t) und ω₂(t) vorliegen sollten.
In diesem Falle wäre allerdings durch eine geeignete adaptive Regelschleife sicherzustellen, dass die Winkelgeschwindigkeiten ω₁(t) und ω₂(t) stets überwacht und so geregelt werden, dass die über die Zeit aufintegrierten Terme auf beiden Seiten von (Gl. 23) stets gleich sind, also ∫0 tcos(ω1(t)t + φ1)dt = ∫0 tcos(ω2(t)t + φ2)dt (Gl. 24)
Toleriert man für praktische Zwecke einen hinreichend kleinen Differenzbetrag ε, so kann man die Bedingung für die adaptive Regelschleife nach (Gl. 24) auch folgendermaßen schreiben: |∫0 tcos(ω1(t)t + φ1)dt – ∫0 tcos(ω2(t)t + φ2)dt| < ε (Gl. 25)
Damit (Gl. 19) auch dann für alle Zeiten t erfüllt sein kann, wenn die gemäß (Gl. 25) erläuterte adaptive Regelungsstrategie nicht anwendbar sein sollte, muss (Gl. 20) erfüllt sein und es müssen noch spezielle Anforderungen an die Winkelgeschwindigkeiten sowie die Startphasenwerte gestellt werden.
Dabei muss (Gl. 21) zu allen Zeiten erfüllt sein. Dies geht nur, wenn ganz bestimmte Sonderfälle vorliegen.
Anhand der 6a, 6b und 6c kann man sich nochmals die bekannten trigonometrischen Identitäten cos(x) = cos(–x) = –cos(π + x) = –cos(π – x) sin (x) = –sin(–x) = +sin(π + x) = –sin(π – x) (Gl. 26)vor Augen führen.
Entsprechend kann in (Gl. 21) die geforderte Identität der Kosinus-Terme links und rechts des Gleichheitszeichens nur dann erfüllt sein, wenn:
Entweder

1. ω1t + φ1 = ω2t + φ2 (Gl. 27)oder
2. ω1t + φ1 = –(ω2t + φ2) (Gl. 28)

Damit (Gl. 27) oder (Gl. 28) für alle Zeiten t erfüllt sind, kommen nur die folgenden zwei Sonderfälle als Lösungen in Frage: ω1 = ω2; φ1 = φ2 (Gl. 29)(gleichläufig, gleichphasig, mit derselben Startphase)
oder ω1 = –ω2; φ1 = –φ2 (Gl. 30)(gegenläufig, d.h. ohne feste Phasenbeziehung, Startphasen entgegengerichtet und gleich groß)
Diese Aussagen kann man auch zusammenfassen zu: (ω1 = ±ω2; φ1 = ±φ2 (Gl. 31)oder, wenn man nur die Beträge betrachtet, |ω1| = |–ω2|; |φ1| = |φ2| (Gl. 32) wobei die Drehungen in jedem Profilrahmenabschnitt 1a und 1b jeweils im oder gegen den Uhrzeigersinn erfolgen können.
1. Fall:

ω := ω1 = ω2; φ := φ1 = φ2, (Gl. 33)

Einsetzen in (Gl. 16) und (Gl. 17) und liefert:
Aus (Gl. 20) folgt:
Setzt man (Gl. 36) in (Gl. 35) ein, so erhält man:
Für den Differenzvektor
folgt
und somit
Wie gefordert findet keine Relativbewegung zwischen den Punkten Punkte A₁ und A₂ an den aneinanderstoßenden Fügeflächen in z-Richtung statt.
Verwendet man statt des ruhenden Koordinatensystems Σ ein bewegtes Koordinatensystem Σ', dessen Achsen x', y', z' parallel zu den Achsen x, y, z des ruhenden Koordinatensystems S ausgerichtet sind und dessen Nullpunkt (0', 0', 0') in z-Richtung im ruhenden Koordinatensystem Σ gemäß dem Ansatz z = –a1cos(ωt + φ)sinα (Gl. 41)oszilliert, d.h. der also immer die z-Komponente der Relativbewegung in (Gl. 39) mitmacht, so beobachtet man in diesem senkrecht zur Fügeebene oszillierenden Koordinatensystem Σ' nur noch die x-Komponente und die y-Komponente der Relativbewegung nach (Gl. 38).
D.h. die Relativbewegung zwischen den Fügeebenen der beiden Profilrahmenabschnitte ist also ihrerseits im allgemeinen Fall eine zweidimensionale Orbitalbewegung in dem im ruhenden Koordinatensystem Σ harmonisch in z-Richtung, also senkrecht zur Fügeebene E, schwingenden Koordinatensystem Σ'.
In diesem schwingenden Koordinatensystem Σ' ist die in der x'-y'-Ebene liegende Ortskurve der Relativbewegung eine Ellipse mit den
Halbachsen
in x'-Richtung,
und der Halbachse [b1 – b2]sin(ωt + φ) (Gl. 43)in y'-Richtung.
Diese Ellipse entartet nicht nur für a1 = 0 (Gl. 43)sondern auch für
zu einer Geraden in y-Richtung; d.h. es findet dann nur noch eine lineare Relativbewegung in y-Richtung in der Form einer harmonischen Schwingung gemäß Δy = [b1 – b2]sin(ωt + φ) (Gl. 46)statt.
(Gl. 44) ist erfüllt für den Fall symmetrischer Gehrungswinkel, wenn also in 3 gilt:
Gilt –α ≠ β (Gl. 48)und b1 = –b2 (Gl. 49)entartet die Ellipse zu einer Geraden in der x-Richtung; d.h. es findet nun nur noch eine lineare Relativbewegung in x-Richtung in der Form einer harmonischen Schwingung gemäß
statt.
Gilt –α = β (Gl. 51)und b1 = b2 (Gl. 52) so wird
In diesem Fall sind die Bewegungen der beiden schwingenden Profilrahmenabschnitte 1a und 1b exakt so synchronisiert, so dass überhaupt keine Relativbewegung zwischen den Fügeflächen stattfindet.
Dann tritt aber auch überhaupt keine Reibung zwischen den beiden Profilrahmenabschnitten auf, da die Punkte A₁ und A₂ eine exakt deckungsgleiche Bewegung durchführen.
Für
ergibt sich eine Entartung der Ellipse zu einem Kreis.
2. Fall

ω := ω1 = –ω2; φ := φ1 = –φ2 (Gl. 55)

Das entspricht gegenläufigen Bewegungen mit vom Betrag identischen aber entgegengesetzten Winkelgeschwindigkeiten ω₁ und ω₂ und vom Betrag identischen aber entgegengesetzten Startphasen φ₁ und φ₂ in den beiden aneinanderstoßenden Profilrahmenabschnitten 1a und 1b.
Einsetzen in (Gl. 18) und (Gl. 19) liefert:
Wobei die bekannten trigonometrischen Identitäten cos(ωt + φ) = cos(–ωt – φ) (Gl. 58)und sin(ωt + φ) = –sin(–ωt – φ) (Gl. 59)ausgenutzt worden sind.
Mit (Gl. 20) folgt für den Differenzvektor
und somit
Wie gefordert findet wiederum keine Relativbewegung zwischen den Punkten an den aneinanderstoßenden Fügeflächen der Profilrahmenabschnitte in z-Richtung des Koordinatensystems Σ statt.
Wiederum findet in einem nach (Gl. 41) im ruhenden Koordinatensystem Σ oszillierenden Koordinatensystem Σ eine zweidimensionale ellipsenförmige Orbitalbewegung in der x'- y'-Ebene statt.
Wie im 1. Fall gibt es für die mit der Relativbewegung im bewegten Koordinatensystem Σ' verbundene ellipsenförmige Bahnkurve der Relativbewegung wiederum Entartungsfälle, und zwar wie folgt:
Wenn a1 = 0 wie (Gl. 44)oder wenn
kommt es zu einer Entartung in x'-Richtung, also zu einer geradlinigen Bewegung in y-Richtung.
In diesem zweiten Fall gibt es aber keine Entartung in y-Richtung, da stets [b1 + b2] > 0 (Gl. 63)
8 zeigt einen Spezialfall der nach den vorliegenden Betrachtungen für einen Reibschweißvorgang physikalisch sinnvollen Relativbewegung gemäß (Gl. 40) zwischen aneinander reibenden Profilrahmenabschnitten in einem gemäß Gl. (41) mitbewegten Koordinatensystem Σ'.
In 8 veranschaulichen die an den von der gemeinsamen Fügeebene wegliegenden Stirnflächen der Profilrahmenabschnitte eingezeichneten Kreispfeile Orbitalschwingungen, wie sie den in 1 gezeigten Orbitalschwingungen um die Längsachsen der Profilrahmenabschnitte entsprechen.
9 zeigt den in Verbindung mit (Gl. 46) diskutierten Fall der linearen Entartung der orbitalen Relativbewegung in x-Richtung in verschiedenen Bewegungsphasen, wobei zwischen den einzelnen in 9 gezeigten Momentaufnahmen sich die Auslenkungen der antreibenden Orbitalschwingungen in den Profilrahmenabschnitten jeweils um einen Phasenwinkel von 45° weitergedreht haben.
10 zeigt eine Vorrichtung, die der in 1 gezeigten Vorrichtung grundsätzlich entspricht. In 1 und 10 übereinstimmende Komponenten sind mit identischen Bezugszeichen versehen.
Im Gegensatz zu 1 erfolgt aber nun eine Orbitalbewegung des Profilrahmenabschnitts 1a in der y₁, z₁-Ebene bei konstantem x₁ und des Profilrahmenabschnitts 1b in der y₂, z₂-Ebene bei konstantem x₂.
Die (Gl. 2) bis (Gl. 5) entsprechenden Ansätze lauten also
für Punkte im Profilrahmenabschnitt 1a,
und
für Punkte im Profilrahmenabschnitt 1b.
Mit den nach wie geltenden Transformationsgleichungen (Gl. 11) und (14) und der Wahl x₁ = 0 sowie x₂ = 0 erhält man dann für die Bewegung der Punkte des Profilrahmenstabs 1a im Koordinatensystem Σ bzw. für die Bewegung der Punkte des Profilrahmenstabs 1b im Koordinatensystem Σ gemäß den anzuwendenden Transformationen:
bzw.
Kombiniert man (Gl. 63) mit (Gl. 65) und (Gl. 64) mit (Gl. 66) so folgt:
Für Punkte im Profilrahmenstab 1a
und für Punkte im Profilrahmenstab 1b
In der z-Richtung des Koordinatensystems Σ muss wieder die Anschlussbedingung gemäß (Gl. 18) erfüllt sein, dass Punkte in der Fügefläche des Profilrahmenstabs 1a weder mit Punkten im Profilrahmenstab 1b kollidieren dürfen noch von diesem abheben dürfen.
Also gilt eine (Gl. 19) entsprechende Anschlussbedingung für erfindungsgemäße nämlich: d1cos(ω1t + φ1)cosα = d2cos(ω2t + φ2)cosβ (Gl. 70)
Betrachtet man wieder die Gehrungswinkel δ und ε in 3, so gilt: d1cos(ω1t + φ1)sinδ = d2cos(ω2t + φ2)sinε (Gl. 71)
Daraus ergibt sich wieder die Möglichkeit, mit einer adaptiven Regelung zu arbeiten, die für alle Zeiten t gewährleistet, dass (Gl. 69) erfüllt ist. ∫0 tcos(ω1(t)t + φ1)dt = ∫0 tcos(ω2(t)t + φ2)dt (Gl. 72)
Da (Gl. 70) dieselbe Struktur hat wie (Gl. 19), gilt entsprechend den oben ausführlichen diskutierten Fällen nach (Gl. 26) und (27), dass es zwei spezielle Lösungen gibt mit ω1 = ω2; φ1 = φ2, (Gl. 73)oder ω1 = –ω2; φ1 = –φ2 (Gl. 74).
Wegen der vollkommenen Analogie für die Gleichungen der in 10 gezeigten Anordnung zu Gleichungen für die in 1 gezeigte Anordnung, gilt wiederum, dass auch hier die Relativbewegung im allgemeinen Fall eine Ellipse beschreibt, die gegebenenfalls in Kreise oder in Geraden in y-Richtung oder zu Geraden in z-Richtung entarten kann.
Entsprechend zeigen die 11 und 12 zwei den in 8 bzw. 9 gegebenen Darstellungen entsprechende Bewegungsabläufe für den allgemeinen Fall einer in einem mitbewegten Koordinatensystem erfolgenden orbitalen Relativbewegung für jeweils um 45° versetzte Bewegungsphasen sowie für den Spezialfall einer linearen Relativbewegung in x'-Richtung in einem in der Fügeebene zwischen den aneinanderreibenden Profilrahmenabschnitten 1a, 1b in 10 mitbewegten Koordinatensystem.
13 zeigt die in 8 bei der Position 45° eingezeichnete relative Orientierung zweier gegeneinander in erfindungsgemäßer Weise bewegter Profilrahmenabschnitte. Weiterhin ist in 13 die ellipsenförmige Bahnkurve eingezeichnet, die ein auf der Fügefläche des ersten Profilrahmenabschnitts 1a liegender Punkt im Laufe einer vollen Bewegungsperiode relativ zu einem korrespondierenden Punkt auf der Fügefläche des zweiten Profilrahmenabschnitts 1b zurücklegt.
In 1 und 9 waren die dort verwendeten lokalen Koordinatensysteme Σ₁ (bzw. Σ₂) rechtwinklige, rechtshändige Koordinatensysteme, bei denen zudem jeweils eine Achse, nämlich die y₁-Achse (bzw. die y₂-Achse) parallel zur Fügeebene zwischen den beiden miteinander zu verschweißenden Profilrahmenabschnitte verlief. Zudem wurden in Verbindung mit 1 und 10 spezielle Fälle der Orientierung von Orbitalschwingungen betrachtet.
In 1 war eine Orientierung der Orbitalschwingungen gewählt, bei dem die durch die Reibschweißköpfe 2a, 2b bzw. 2c, 2d angeregten Orbitalschwingungen in einer Ebene E₁ (bzw. E₂) lagen, die jeweils von der senkrecht zur Rahmenebene und senkrecht zur Längsachse eines Profilrahmenabschnitts verlaufenden y₁-Achse (bzw. y₂-Achse) sowie der in der Rahmenebene R und senkrecht zur Längsachse des zugehörigen Profilrahmenabschnitts 1a oder 1b verlaufenden x₁-Achse (bzw. x₂-Achse) aufgespannt wurden. Zudem waren die Parameterbeschreibungen für die Ortskurven der angeregten Orbitalschwingungen in (Gl. 2) bzw. (Gl. 4) so angesetzt, dass die Halbachsen a₁, b₁ (bzw. a₂, b₂) der sich ergebenden Ellipsen gerade mit den lokalen Achsen x₁, y₁ bzw. x₂, y₂ zusammenfielen.
In 10 war eine Orientierung der Orbitalschwingungen gewählt, bei dem die durch die Reibschweißköpfe 2a, 2b bzw. 2c, 2d angeregten Orbitalschwingungen in einer Ebene E₁ (bzw. E₂) lagen, die jeweils von der senkrecht zur Rahmenebene und senkrecht zur Längsachse eines Profilrahmenabschnitts verlaufenden y₁-Achse (bzw. y₂-Achse) sowie der in der Rahmenebene R und parallel zur Längsachse des zugehörigen Profilrahmenabschnitts 1a oder 1b verlaufenden z₁-Achse (bzw. z₂-Achse) aufgespannt wurden. Zudem waren die Parameterbeschreibungen für die Ortskurven der angeregten Orbitalschwingungen in (Gl. 64) bzw. (Gl. 65) so angesetzt, dass die Halbachsen c₁, d₁ (bzw. c₂, d₂) der sich ergebenden Ellipsen gerade mit den lokalen Achsen z₁, y₁ bzw. z₂, y₂ zusammenfielen.
Diese spezielle Wahl der Orientierung der lokalen Koordinatensysteme Σ₁ (bzw. Σ₂) relativ zur Fügeebene E und dem dort eingeführten ruhenden Koordinatensystem Σ ermöglichten es, die expliziten Rechnungen nach (Gl. 1) bis (Gl. 74) durchzuführen.
Der physikalische Gehalt der für einen funktionierenden Reibschweißvorgang zwischen den in der Fügeebene aneinanderstoßenden Profilrahmenabschnitte, wie er in (Gl. 18) ausgedrückt ist, hängt aber weder von der speziellen Orientierung von Ebenen ab, in denen die Orbitalschwingungen der Gesamtheit der Profilrahmenabschnitte angeregt werden, noch von der speziellen Wahl von Koordinatensystemen, die ja nur zum Zwecke der Vereinfachung der Rechnung von Koordinatentransformationen eingeführt worden sind.
Vielmehr kann grundsätzlich immer eine Orbitalschwingung der Gesamtheit des ersten Profilrahmenabschnitts so auf eine Orbitalschwingung der Gesamtheit des zweiten Profilrahmenabschnitts in der Fügeebene abgestimmt werden, dass es dort in einer Richtung senkrecht zur Fügebene weder zu einer Kollision noch zu einem Abheben der beiden Profilrahmenabschnitte voneinander kommt. Dies ist grundsätzlich immer dann der Fall, wenn die Amplituden, die Winkelgeschwindigkeiten und die Startwinkel von orbitalen Schwingungskomponenten in einer jeweils im ersten und im zweiten Profilrahmenabschnitt an sich beliebig relativ zur Längsachse liegenden Schwingungsebene so gewählt werden, dass die Projektionen der Schwingungskomponenten auf eine Achse senkrecht zur Fügebene zwischen den aneinanderstoßenden Profilrahmenabschnitten so aufeinander abgestimmt sind, dass sie zu jedem Zeitpunkt genau gleich groß und längs der senkrecht auf der Fügebene stehenden Achse gleichgerichtet sind.
Im allgemeinen Fall wird die Koordinatentransformation von einem ersten rechtwinkligen und rechtshändigen Koordinatensystem (kartesisches Dreibein), welches z.B. körperfest zu einem ersten Profilrahmenabschnitt 1a ist, relativ zu einem zweiten rechtwinkligen und rechtshändigen Koordinatensystem (kartesisches Dreibein), dessen Achsen relativ zu den Achsen des ersten Koordinatensystems beliebig gedreht sind, wobei aber die Nullpunkte der beiden Koordinatensysteme zusammenfallen, mittels der aus der theoretischen Mechanik bekannten Eulerschen Winkel durchgeführt.
Die Eulerschen Winkel für die Drehung eines ersten kartesischen Dreibeins (e_x, e_y, e_z) in ein zweites kartesisches Dreibein (u₁, u₂, u₃) sind in 14 erklärt. Weiterhin ist in 14 eine explizite Darstellung der 3 × 3 Drehmatrix D für die Drehung des kartesischen Dreibeins e_x, e_y und e_z in das kartesische Dreibein u₁, u₂, u₃ gegeben.
Die erste Drehung erfolgt mit dem Winkel ψ um die Achse e_z, also parallel zur x-y-Ebene. Dabei geht (e_x, e_y, e_z) in (e'_x, e'_y, e_z) über.
Die zweite Drehung kippt die x-y-Ebene mit dem Winkel θ um die neue Achse e'_x. Dabei geht (e'_x, e'_y, e_z) in (e'_x, e''_y, u₃) über.
Schließlich wird noch um die Achse u₃ mit dem Winkel ϕ gedreht, also parallel zur gekippten Ebene. Dabei bleibt u₃ erhalten, und (e'_x, e''_y, u₃) geht in (u₁, u₂, u₃) über.
Für den Fall, dass x₁, y₁ und z₁ die Achsen eines ersten lokalen Koordinatensystems seien, das in dem in 1 oder 9 gezeigten ersten Profilrahmenabschnitt 1a liegt, und x₂, y₂ und z₂ die Achsen eines zweiten lokalen Koordinatensystems, das in dem in 1 oder 9 gezeigten ersten Profilrahmenabschnitt 1b liegt, so gilt unter Verwendung Eulerscher Winkel für die z-Komponente eines Ortsvektors mit den Koordinaten (x₁, y₁, z₁) im ersten Koordinatensystem bzw. für die z-Komponente eines Ortsvektors mit den Koordinaten (x₂, y₂, z₂) im zweiten Koordinatensystem in einem dazu um die Eulerschen Winkel gedrehten Koordinatensystem
Setzt man für die Ortsvektoren die Orbitalschwingungen nach (Gl. 2) bzw. (Gl. 4) an und wählt z = z1 = z2 = 0 (Gl. 76)so folgt für die (Gl. 18) entsprechende Anschlussbedingung für die Synchronisation der Orbitalschwingungen in den beiden Profilrahmenabschnitten: sinθ1sinϕ1a1cos(ω1t + φ1) + sinθ1cosϕ1b1sin(ω1t + φ1) = sinθ2sinϕ2a2cos(ω2t + φ2) + sinθ2cosϕ2b2 sin(ω2t + φ2) (Gl. 77)
(Gl. 77) bedeutet anschaulich:
Die Projektion der in einer x₁-y₁-Ebene im ersten Profilrahmenabschnitt 1a harmonisch schwingenden Orbitalschwingungskomponenten auf eine senkrecht zur Fügeebene stehende z-Achse muss zu allen Zeiten gleich sein der Projektion von in einer x₂-y₂-Ebene im zweiten Profilrahmenabschnitt 1b liegenden harmonischen Orbitalschwingungskomponenten auf diese z-Achse.
Die anhand 1 bis 14 für den Fall der Verschweißung zweier an einer Fügeebene zusammenstoßender Profilrahmenabschnitte gewonnen Einsichten zum Verlauf der zulässigen Relativbewegungen zwischen aneinanderstoßenden Profilrahmenabschnitten sind auch auf die in 13 gezeigte Anordnung zum gleichzeitigen Reibschweißen von drei oder mehr einen geschlossen Rahmenzug bildenden und an drei oder mehr Fügeebenen zusammenstoßenden Profilrahmenabschnitten übertragbar.
15a zeigt vier Profilrahmenabschnitte 1a, 1b, 1c und 1d, die entgegen dieser Darstellung nicht notwendigerweise unter Gehrungswinkeln von 45° zusammenstoßen müssen, und die in ihrer Gesamtheit jeweils durch Orbitalschwingungen, die durch die in 15a beispielhaft eingezeichneten Kreispfeile veranschaulicht werden, in Orbitalbewegungen um ihre jeweiligen Längsachsen versetzt werden.
In 15a führt der Profilrahmenstab 1a führt dabei eine Orbitalbewegung um seine Längsachse mit der Winkelgeschwindigkeit ω₁ und dem Startwinkel φ₁ in einer Koordinatenebene eines lokalen Koordinatensystems Σ₁ durch. Entsprechendes gilt für die Profilrahmenstäbe 1b, 1c und 1d sowie die Winkelgeschwindigkeiten ω₂, ω₃ und ω₄ sowie die Startwinkel φ₂, φ₃ und φ₄ in je einer Koordinatenebene eines jeweils zugeordneten lokalen Koordinatensystem Σ₂, Σ₃ und Σ₄.
15b zeigt vier Profilrahmenabschnitte 1a, 1b, 1c und 1d, die entgegen dieser Darstellung nicht notwendigerweise unter Gehrungswinkeln von 45° zusammenstoßen müssen, und die in ihrer Gesamtheit jeweils durch Orbitalschwingungen, die durch die in 15b beispielhaft eingezeichneten Kreispfeile veranschaulicht werden, in Orbitalbewegungen um Achsen versetzt werden, die jeweils senkrecht zu ihren jeweiligen Längsachsen verlaufen.
In 15a führt der Profilrahmenstab 1a führt dabei eine Orbitalbewegung um eine Achse senkrecht zu seiner Längsachse mit der Winkelgeschwindigkeit ω₁ und dem Startwinkel φ₁ in einer Koordinatenebene eines lokalen Koordinatensystems 1₁ durch. Entsprechendes gilt für die Profilrahmenstäbe 1b, 1c und 1d sowie die Winkelgeschwindigkeiten ω₂, ω₃ und ω₄ sowie die Startwinkel φ₂, φ₃ und φ₄ in je einer Koordinatenebene eines jeweils zugeordneten lokalen Koordinatensystem Σ₂, Σ₃ und Σ₄.
Die in Verbindung mit 1 und 9 getroffenen Aussagen für die dort jeweils gezeigte Fügeebene E zwischen zwei aneinanderstoßenden Profilrahmenabschnitten, die in den obigen Gleichungen (Gl. 1) bis (Gl. 77) enthalten sind, müssen dann auch für jede einzelne der in 15a oder 15b gezeigten Fügeebenen E^I bis E^IV und die jeweils auf einer der vier Fügeebenen E^I bis E^IV senkrecht stehenden Achsen z_I bis z_IV gelten.
Da ausgehend von einem einzelnen Profilrahmenabschnitt, wie z.B. dem Profilrahmenabschnitt 1a in 14a, nunmehr aber Synchronisationsbedingungen an zwei an seinen jeweiligen Enden liegenden Fügeebenen, also z.B. in E^I und E^IV für den Profilrahmenabschnitt 1a zu erfüllen sind, müssen z.B. die Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1a mit den Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1b und gleichzeitig mit den Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1d synchronisiert sein.
Entsprechend müssen die Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1b mit den Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1a in der Fügeebene E^I und gleichzeitig mit den Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1c in der Fügeebene E^II synchronisiert sein, die Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1c müssen mit den Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1b in der Fügeebene E^II und gleichzeitig mit den Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1d in der Fügeebene E^III synchronisiert sein und die Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1d müssen mit den Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1c in der Fügeebene E^III und gleichzeitig mit den Orbitalbewegungen des Profilrahmenabschnitts 1a in der Fügeebene E^IV synchronisiert sein.
Für diese Synchronisation muss in jeder Fügeebene in 15a die Bedingung nach (Gl. 18) erfüllt sein.
Entsprechendes gilt für die in 15b gezeigten Orbitalschwingungen um eine jeweils senkrecht zu einem Profilrahmenabschnitt und in der Rahmenebene liegende Orbitalbewegungen; auch hier muss in jeder der in 15b gezeigten Fügeebenen für die Synchronisation die Bedingung nach (Gl. 18) erfüllt sein.
Da in (Gl. 29, 20 bzw. 73, 74) zwei Varianten für die Vorzeichen der Winkelgeschwindigkeiten vorgesehen sind, kann auch jeder der in 15a oder 15b gezeigten Profilrahmenabschnitte eine Orbitalbewegung ausführen, bei der entweder das positive oder das negative Vorzeichen anzuwenden ist. Das entspricht für die in 15a und 15b gezeigten Orbitalschwingungen jeweils 2 × 2 × 2 × 2 = 16 verschiedenen Möglichkeiten für zulässige Schwingungsmuster bei gegebenem Betrag |ω| und |φ| für Winkelgeschwindigkeit und Startphase, wie man sich durch folgende Präsentation der Anordnung der vier synchronisiert schwingenden Profilrahmenabschnitte in 15a bzw. 15b klarmacht:
„+„ entspricht jeweils einem positiven Vorzeichen für Winkelgeschwindigkeit und Startphase, „–„ jeweils einem negativen Vorzeichen.
16a und 16b veranschaulichen einen Fall, wo bei vorgegebener Drehrichtung für den Profilrahmenabschnitt 1a zunächst nur ein Wechsel der Drehrichtung für den sich dazu synchronisiert bewegenden Profilrahmenabschnitt 1b gezeigt ist.
17a und 17b zeigen für den Fall der in 15a gezeigten synchronisierten Orbitalschwingungen um die Längsachsen der Profilrahmenabschnitte 2 der durch Drehrichtungswechsel einzelner Profilrahmenabschnitte möglichen 16 Gesamtbewegungsmuster.
18a und 18b zeigen für den Fall der in 15b gezeigten synchronisierten Orbitalschwingungen um Achsen senkrecht zu den Längsachsen der Profilrahmenabschnitte ebenfalls der durch Drehrichtungswechsel einzelner Profilrahmenabschnitte möglichen 16 Gesamtbewegungsmuster.

Claims

Reibschweißverfahren zum Verschweißen von Fügeflächen zweier unter Anschlusswinkeln α,β in einer gemeinsamen Fügeebene aufeinanderstoßender und jeweils mit zueinander synchronisierten Orbitalschwingungen beaufschlagter Profilrahmenabschnitte (1a, 1b), dadurch gekennzeichnet, dass die Gesamtheit des ersten Profilrahmenabschnitts (1a) mit einer ersten Orbitalschwingung beaufschlagt wird, die in einer zum ersten Profilrahmenabschnitt beliebig orientierten ersten Ebene in einem in dieser ersten Ebene liegenden lokalen Koordinatensystem durch den Ansatz
beschreibbar ist; dass die Gesamtheit des zweiten Profilrahmenabschnitts (1b) mit einer zweiten Orbitalschwingung beaufschlagt wird, die in einer zum zweiten Profilrahmenabschnitt beliebig orientierten zweiten Ebene in einem in dieser zweiten Ebene liegenden lokalen Koordinatensystem durch den Ansatz
beschreibbar ist; wobei die Halbachsenparameter a₁, b₁, a₂, b₂, die Winkelgeschwindigkeiten ω₁, ω₂ und die Startwinkel φ₁, φ₂ der beiden Orbitalschwingungen so aufeinander abgestimmt sind, dass zu jedem Zeitpunkt der synchronisierten Bewegungen der beiden Profilrahmenabschnitte die Projektion der Schwingungskomponenten der Orbitalschwingung im ersten Profilrahmenabschnitt auf eine Achse senkrecht zur Fügeebene betrags- und richtungsmäßig gerade gleich groß ist wie die Projektion der Schwingungskomponenten der Orbitalschwingung im zweiten Profilrahmenabschnitt auf eben diese Achse senkrecht zur Fügeebene, wodurch keine Relativbewegung zwischen den beiden Profilrahmenabschnitten senkrecht zur Fügeebene auftritt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Gesamtheit des ersten Profilrahmenabschnitts (1a) in einer zu seiner Längsachse (z₁) senkrecht stehenden Ebene (E₁), die durch eine in der von den Profilrahmenabschnitten aufgespannten Rahmenebene (R) liegende Koordinatenachse (x₁) und eine durch eine senkrecht zur Rahmenebene (R) liegende Koordinatenachse (y₁) aufgespannt wird, mit einer Orbitalschwingung mit in jeder Koordinate harmonischen Auslenkungen gemäß
beaufschlagt wird, dass die Gesamtheit des zweiten Profilrahmenabschnitts (1b) in einer zu seiner Längsachse (z₂) senkrecht stehenden Ebene (E₂), die durch eine in der Rahmenebene (R) liegende Koordinatenachse (x₂) und eine durch eine senkrecht zur Rahmenebene (R) liegende Koordinatenachse (y₂) aufgespannt wird, mit einer Orbitalschwingung mit in jeder Koordinate harmonischen Auslenkungen gemäß
beaufschlagt wird, wobei folgende Bedingungen erfüllt sind: a) für die Beträge der Anregungsamplituden |a₁| und |a₂| in x₁- bzw. x₂-Richtung: |a1||sinα| = |a2||sinβ|;b) und für die Beträge der Winkelgeschwindigkeiten |ω₁| und |ω₂| sowie für die Beträge der Startphasen |φ₁| und |φ₂| der harmonischen Auslenkungen in der x₁-y₁-Ebene bzw. der x₂-y₂-Ebene |ω1| = |–ω2|; |φ1| = |–φ2|,wobei Orbitalauslenkungen in einem jeden Profilrahmenabschnitt (1a bzw. 1b) entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn um die Längsachse (z₁- bzw. z₂) erfolgen können.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Gesamtheit des ersten Profilrahmenabschnitts (1a) in einer durch seine Längsachse vorgegebenen Koordinatenachse (z₁) sowie einer senkrecht zur Längsachse (z₁) und senkrecht zur von den Profilrahmenabschnitten aufgespannten Rahmenebene (R) stehenden Koordinatenachse (y₁) vorgegebenen Ebene (E₁), mit einer Orbitalschwingung mit in jeder Koordinate harmonischen Auslenkungen gemäß
beaufschlagt wird, dass die Gesamtheit des ersten Profilrahmenabschnitts (1b) in einer durch seine Längsachse vorgegebenen Koordinatenachse (z₂) sowie einer senkrecht zur Längsachse (z₂) und zur Rahmenebene (R) stehenden Koordinatenachse (y₂) vorgegebenen Ebene (E₂), mit einer Orbitalschwingung mit in jeder Koordinate harmonischen Auslenkungen gemäß
beaufschlagt wird, wobei folgende Bedingungen erfüllt sind: a) für die Beträge der Anregungsamplituden |d₁| und |d₂| in z₁- bzw. z₂-Richtung: |d1||cosα| = |d2||cosβ|;c) und für die Beträge der Winkelgeschwindigkeiten |ω₁| und |ω₂| sowie für die Beträge der Startphasen |φ₁| und |φ₂| der harmonischen Auslenkungen in der z₁-y₁-Ebene bzw. der z₂-y₂-Ebene |ω1| = |–ω2|; |φ1| = |–φ2|, wobei Orbitalauslenkungen in einem jeden Profilrahmenabschnitt (1a bzw. 1b) entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn um eine senkrecht zur Längsachse (z₁- bzw. z₂) und in der Rahmenebene liegenden Achse (x₁- bzw. x₂) erfolgen können.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass drei oder mehr Profilrahmenstäbe zu einem in sich geschlossen Profilrahmenzug aneinandergelegt werden, wobei in jeder der drei oder mehr Fügeebenen im Profilrahmenzug, an denen jeweils zwei der in dem Profilrahmenzug benachbarten Profilrahmenabschnitte, aneinanderstoßen, die Bedingung erfüllt ist, dass die Projektion der Orbitalschwingung in einem ersten an eine bestimmte Fügeebene angrenzenden Profilrahmenabschnitt auf eine Achse senkrecht zu dieser bestimmten Fügebene, gleich ist der Projektion der Orbitalschwingung in dem auch an diese bestimmte Fügebene angrenzenden benachbarten Profilrahmenabschnitt auf eben diese Achse senkrecht zu dieser bestimmten Fügebene.