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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung eines Batterie-Ladezustands,
ein Batteriemanagementsystem sowie eine Sensoreinrichtung zur Bestimmung
eines Batterie-Ladezustands
nach den Oberbegriffen der unabhängigen
Ansprüche.
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Hysteresebehaftete
Vorgänge
erschweren eine Zustandsbestimmung des hysteresebehafteten Systems.
Bekannt ist die Verwendung des so genannten Preisach-Modells zur
Modellierung von Hysteresen in ferromagnetischen Systemen seit Anfang
des zwanzigsten Jahrhunderts. Das Preisach-Modell beschreibt ein hysteresebehaftetes
System mit einer endlichen Menge von parallel geschalteten Schaltern
und gilt heute als ein fundamentales Werkzeug, um Hysteresephänomene in
unterschiedlichen Gebieten zu beschreiben.
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In
der Offenlegungsschrift
DE
198 25 859 A1 ist eine Kompensationseinrichtung, ein Verfahren
sowie eine Stelleinrichtung zur Kompensation von Kriech- und Hystereseeffekten
im Übertragungsverhalten
von Stellgliedern offenbart, bei der die Hysterese mittels des Preisach-Modells
bestimmt wird.
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Aus
der Offenlegungsschrift JP-A1-10-153312 ist bekannt, einen Ladezustand
einer Batterie zu bestimmen, indem aus einer typischerweise mittels
eines Preisach-Operators modellierten Lade-Entlade-Hysterese mit
Hilfe eines Batteriemodells Korrekturfaktoren gewonnen werden, die
mit einer gemessenen Ruhespannung verglichen werden.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Ladezustandsbestimmung
von wieder aufladbaren Batterien anzugeben, aus dem im Betrieb der
Batterie mit hoher Genauigkeit ein aktueller Ladezustand gewonnen
werden kann. Weiterhin soll ein Batteriemanagementsystem sowie eine
Sensoreinrichtung angegeben werden, die insbesondere für die Verwendung
in einem Fahrzeug eingesetzt werden kann.
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Die
Aufgabe wird erfindungsgemäß durch
die Merkmale der unabhängigen
Ansprüche
gelöst.
Die weiteren Ansprüche
enthalten vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung.
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Erfindungsgemäß wird der
Ladezustand der Batterie über
die Ermittelung einer Ruhespannung der Batterie bestimmt. Dazu wird
ein mathematisches Modell eines inversen Preisach-Modells mit einem
inversen Preisach-Operator herangezogen. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren
ist nach einer Einschwingphase mittels des inversen Preisach-Operators
zur Initialisierung desselben bekannt, in welchem Bereich einer
Subhysterese sich das System aktuell befindet. Im Gegensatz zu einer „großen" oder „äußeren" Hysterese, bei der die
Batterie zwischen 0% und 100 Ladung geladen und entladen wird, entspricht
eine Subhysterese einem Aufladen und Entladen um einen kleineren
Prozentsatz des vollen Ladezustands. So kann beispielsweise eine Subhysterese
bestimmt werden, indem bei einer zu 50% geladenen Batterie die Ladung
um ±5%
erhöht
und wieder erniedrigt wird.
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Aufgrund
der vergleichbaren Charakteristik bei allen Batterietypen mit wenigstens
einer Nickel-Elektrode, wie z.B. bei Nickel-Metallhydrid- oder Nickel-Cadmium
Batterien, kann das erfindungsgemäße Verfahren hier besonders
gut angewandt werden.
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Somit
kann aus der gemessenen Ruhespannung unmittelbar auf den Ladezustand
geschlossen werden. Jede Subhysterese kann so klein gewählt werden,
dass der Fehler minimal wird.
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Ab
einer Startinitialisierung durch die Operatoren wird praktisch die
Historie der Batterie und der Hysterese durch die mathematisch invertierten
Preisach-Operatoren abgespeichert. Dadurch kann zu jedem Zeitpunkt
eine Aussage getroffen werden, auf welcher der Hysteresen bzw. Subhysteresen
man sich befindet. Sind die Subhysteresen eng genug gewählt, kann
eine hohe Genauigkeit erreicht werden. Anders als bei einer Initialisierung
durch eine Vollladung mit großer
Hysterese entfällt
hier der Nachteil der Betriebseinschränkung und der Lebensdauereinbußen durch
eine zwangsweise Überladung
und Tiefentladung der Batterie.
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Das
erfindungsgemäße Batteriemanagementsystem
ist dadurch gekennzeichnet, dass Rechenmittel vorgesehen sind, um
aus einer Ruhespannung der Batterie durch Inversion eines Preisach-Modells einen aktuellen
Ladezustand der Batterie zu bestimmen.
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Vorzugsweise
ist die Batterie abhängig
von den Modellwerten aufladbar und/oder entladbar. Vorteilhaft kann
beim Einsatz in einem Fahrzeug mit Elektroantrieb, insbesondere
in einem Hybridfahrzeug, sichergestellt werden, dass die tatsächliche
aktuelle Leistungsfähigkeit
der Batterie bei einer Betriebs strategie des Fahrzeugs berücksichtigt
werden kann. Wird eine Leistungsanforderung vorgegeben, welche mit
dem aktuellen Ladezustand der Batterie nicht oder nicht sicher erfüllbar ist,
kann im Hybridfall statt des batteriegespeisten Elektroantriebs
ein anderer Antrieb, etwa der Verbrennungsmotor, zur Abgabe der
angeforderten Leistung eingesetzt werden.
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Es
ist daher günstig,
wenn eine Steuereinheit vorgesehen ist, welche die Batterie abhängig von
ihrem Ladezustand ansteuert.
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Eine
erfindungsgemäße Sensoreinrichtung
zur Bestimmung eines Ladezustands einer Batterie zeichnet sich dadurch
aus, dass Mittel zur Inversion eines Preisach-Modells in einem Sensor
integriert sind, um aus einer Ruhespannung der Batterie einen aktuellen
Ladezustand der Batterie zu bestimmen.
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Im
Folgenden wird die Erfindung anhand eines in der Zeichnung beschriebenen
Ausführungsbeispiels näher erläutert. Die
Zeichnung, die Beschreibung und die Ansprüche enthalten Vorteile und
günstige
Ausgestaltungen der Erfindung und zahlreiche Merkmale in Kombination,
die der Fachmann zweckmäßigerweise auch
einzeln betrachten und zu sinnvollen weiteren Kombinationen zusammenfassen
wird.
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Dabei
zeigen:
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1a,
b; ein nichtidealer Schalter in der x-y-Ebene (a) und sein korrespondierender
Punkt in einer Preisach-Ebene (b),
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2a,
b; ein diskretes Preisach-Modell mit einem Dreieck in einer Preisach-Ebene
(a) und eine daraus resultierende Hysterese (b),
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3a,
b; eine Zeittrajektorie (a) und eine korrespondierende Unterteilung
des Dreiecks in der Preisach-Ebene
(b) nach 2,
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4 eine
Unterteilung des Dreiecks in der Preisach-Ebene in zwei Sets,
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5 ein
Dreieck in der Preisach-Ebene mit abnehmendem Eingabewert,
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6 ein
Dreieck in der Preisach-Ebene mit zunehmendem Eingabewert,
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7 ein
Dreieck in der Preisach-Ebene zu einem gegebenen Zeitpunkt t mit
erwünschtem
abnehmendem Eingabewert,
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8 ein
Dreieck in der Preisach-Ebene zu einem gegebenen Zeitpunkt t + Δt mit erwünschtem
abnehmendem Eingabewert,
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9 ein
Dreieck in der Preisach-Ebene zu einem gegebenen Zeitpunkt t mit
erwünschtem
zunehmendem Eingabewert,
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10 ein
Dreieck in der Preisach-Ebene zu einem gegebenen Zeitpunkt t + Δt mit erwünschtem
zunehmendem Eingabewert,
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11 gemessene
Hysteresekurven mit Subhysteresen einer Batterie,
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12 gemessene
und interpolierte Hysteresekurven mit Subhysteresen einer Batterie,
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13 einen
Vergleich von gemessenen und erfindungsgemäß modellierten Werten eines
Ladezustands einer Batterie.
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Zum
besseren Verständnis
der Erfindung wird zunächst
das klassische Preisach-Modell betrachtet. Das Preisach-Modell beschreibt
ein hysteresebehaftetes System mit einer endlichen Menge von parallel
geschalteten Schaltern. Das klassische Preisach-Modell besteht aus
einem unendlichen Satz von als Hysteronen bekannten Hysterese-Operatoren γ ^αβ. Ein
Hysteron ist ein nichtidealer Schalter, der wie ein Schalter mit
zwei Schaltpunkten α und β wirkt. Dies
ist in 1a, b dargestellt. 1a illustriert
die Schaltpunkte α, β und 1b den
korrespondierenden Punkt in einer Preisach-Ebene. α und β entsprechen
den Eingangswerten i(t), an dem der Ausgangswert [γ ^αβ·i(t)]zwischen
0 und 1 schaltet.
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Mit
den Hysterese-Operatoren γ ^αβ verknüpft ist eine Gewichtsfunktion μ(α, β), die als
Preisach-Funktion bekannt ist. Das Preisach-Modell lässt sich
definieren als f(t)
= Γu(t)= ∫∫μ(α, β)γ ^αβu(t)dαdβ (G1)für alle Werte α ≥ β.
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Der
Ausdruck Γ wird
als Preisach-Operator bezeichnet, wie er in der obigen Gleichung
(G1) definiert ist.
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In
diesem Modell wirkt dieselbe Eingangsgröße i(t) auf alle Hysterese-Operatoren,
die so angeordnet sind, wie sie in 2a dargestellt
sind und die eine Hysteresekurve ergeben (2b). Wenn
die Schaltpunkte α, β der Schalter
so angeordnet sind wie in 2a, ergibt
sich ein diskretes Preisach-Modell. Der Ausgangswert der Operatoren
wird mit den korrespondierenden Preisach-Funktionen multipliziert
und dann kontinuierlich über
alle möglichen
Werte von α, β aufsummiert.
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Alle
möglichen
Werte von α, β mit α ≥ β ergeben
ein Dreieck T in der Preisach-Ebene. In jedem Augenblick, basierend
auf dem jeweiligen aktuellen Eingangswert i(t) und den vorangegangenen
Minima und Maxima, wird das Dreieck T in zwei Bereiche S+(t) und S0(t) zerlegt,
wobei S+(t) aus den Punkten (α, β) besteht, wenn
der Ausgabewert der Preisach-Operatoren γ ^αβi(t)
= +1 und S0(t) aus den Punkten (α, β), wenn der
Ausgabewert 0 ist.
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Ein
typisches Ergebnis ist in 3a, b
dargestellt. Zwischen den Bereichen S+(t)
und S0(t) ist eine Grenzfläche L(t)
ausgebildet. Wie 3b zeigt, besitzt die Funktion
L(t) Eckpunkte mit Koordinaten, die mit den lokalen Minima und Maxima
der Eingangswerte i(t) zu vorhergehenden Zeitpunkten entsprechen.
Das eine Ende von L(t) mündet
vertikal in die Hypotenuse des Dreiecks T, für die α = β gilt. Das Ende verläuft horizontal oder
vertikal abhängig
davon, ob der Eingangswert im vorherigen Schritt erhöht oder
erniedrigt wurde. Mit dieser geometrischen Interpretation kann die
vorangegangene Gleichung (G1) ausgedrückt werden als f(t) = Γu(t) = ∫∫μ(α, β)dαdβ ∀(α, β) ∈ S+(t) (G2).
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Für den Zeitpunkt,
wenn der Eingangswert monoton von 0 aus auf einen Wert α1 ansteigend
und dann auf einen Wert β1 abfallend ist, der größer als 0 ist (3a),
ist die Unterteilung des Dreiecks T in zwei Bereiche S+(t)
und S0(t) in 4 illustriert.
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Wenn
den
Ausgangswert der Nichtlinearität
der Hysterese beim Eingangswert α
1 wiedergibt und
den
Ausgangswert, nachdem der Eingangswert von seinem Maximalwert bei α
1 auf β
1 abgefallen
ist, kann eine neue Funktion
definiert
werden mit
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In
der
4 ist zu erkennen, dass die schattierte Fläche T(α
1, β
1)
vom Bereich S
+(t) abgezogen wird, wenn der
Eingangswert von α
1 auf β
1 abfällt.
Dieser Sachverhalt kann funktional ausgedrückt werden als
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Nun
kann eine Formel für
die Nichtlinearität
der Hysterese f(t) in Termen von experimentell bestimmten oder bestimmbaren
Daten
und
der zeitlichen Historie der Eingangswerte zu bestimmt werden, die
durch L(t) in
5 gegeben ist. L(t) stellt demnach
eine Art Memory-Funktion dar, in der die Historie der zeitlichen Entwicklung
der Eingangswerte enthalten ist.
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Die
Koordinaten der Eckpunkte von L(t), die eine alternierende Serie
von dominanten Extremwerte der Eingangswerte i(t) sind, werden durch
Koordinatenpaare (α =
M
k, β =
m
k) gegeben. Der Bereich S
+(t)
mit positiven Werten kann dann in n Trapezoide Q
k so
unterteilt werden, dass sich ergibt
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Da
die Zahl n der Trapezoide Qk und ihre Gestalt
sich mit der Zeit t ändern
können,
sind die Größen n und
Qk in der obigen Gleichung (G5) Funktionen
der Zeit t. Es ist bekannt, dass gilt ∫∫μ(α, β)dαdβ = F(Mk,mk-1) ∀(α, β) ∈ T(Mk,mk-1) (G6) und ∫∫μ(α, β)dαdβ = F(Mk,mk) ∀(α, β) ∈ T(Mk,mk ) (G7)
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Da
geometrisch jedes Trapezoid Qk als eine
Differenz zweier Dreiecke F(Mk,mk-1) und F(Mk,mk) ausgedrückt werden kann, erhält man ∫∫μ(α, β)dαdβ = F(Mk,mk-1) – F(Mk,mk) ∀(α, β) ∈ Qk(t) (G8)
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Wird
hier über
die gesamte Fläche
des Bereich S
+(t) des Dreiecks T aufsummiert
und die Gleichung (G5) eingesetzt, ergibt sich für den Ausgangswert von f(t)
der Nichtlinearität
der Hysterese
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Falls
die Eingangswerte abfallend sind, mündet, wie oben erwähnt, das
Ende der Funktion L(t) in 5 vertikal
in die Hypotenuse des Dreiecks T.
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Falls
die Eingangswerte ansteigend sind, ergibt sich eine horizontale
Einmündung
des Endes von L(t) in die Hypotenuse des Dreiecks T, wie in 6 illustriert
ist.
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Der
Ausgangswert der Nichtlinearität
kann analog ausgedrückt
werden als
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Im
Folgenden wird das erfindungsgemäß invertierte
Preisach-Modell
für einen
einzigen Eingabewert abgehandelt. Mit den Preisach-Modell-Parametern
und
der anfänglichen
Memory-Funktion
L(t) kann mit dem invertierten Preisach-Modell bestimmt werden,
welcher Eingabewert notwendig ist, wenn ein gewünschter Ausgabewert sich im
nächsten
Zeitabschnitt ergeben soll.
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Bei
der Formulierung des inversen Preisach-Modells werden zwei Fälle betrachtet,
die ansteigenden und abfallenden Ausgangswerten f(t) entsprechen
und die in den 7 und 8 behandelt
sind.
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Zunächst wird
in
7 ein Preisach-Modell mit Parametern
und
einer Funktion L(t) betrachtet, bei dem der gewünschte Ausgangswert f(t) abfällt.
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Der
aktuelle Eingangswert ist i(t) entsprechend einem Ausgangswert der
Hysterese von f(t). Da der gewünschte
Ausgangswert von f(t + Δt)
kleiner ist als f(t), muss das in die Hypotenuse des Dreiecks T
mündende
Ende von L(t + Δt)
zum Zeitpunkt t + Δt
vertikal verlaufen bei einem Wert β = i(t + Δt) < i(t).
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Der
Vorgang der Inversion schließt
die Bestimmung dieses Wertes β ein,
wie in
7 dargestellt ist. Der Eingangswert wird vermindert,
bis ein Parameter l erreicht ist so, dass sich
ergibt.
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Die
Bereiche S + / l(t) und S + / l+1(t) entsprechen Eckpunkten mit Koordinaten (Ml, ml) bzw. (Ml+1, ml+1), wie aus
der Darstellung in 8 zu entnehmen ist. Die Fläche von
S + / l(t) entspricht A(OO1O2O3O6O7O),
die Fläche von
S + / l+1(t) A(OO1O2O3O4O5O6O7O).
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Die
Situation mit einem ansteigenden Ausgangswert f(t) ist in
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9 mit
Preisach-Modell-Parametern
und
einer Memory-Funktion L(t) näher
erläutert.
Der aktuelle Eingangswert ist i(t) entsprechend einem Ausgangswert
der Hysterese von f(t). Da der gewünschte Ausgangswert von f(t
+ Δt) größer ist
als f(t), muss das in die Hypotenuse des Dreiecks T mündende Ende
von L(t + Δt)
zum Zeitpunkt t + Δt
vertikal verlaufen bei einem Wert α = i(t + Δt) > i(t). Der Inversionsprozess schließt die Bestimmung
dieses Wertes von α ein,
wie in
9 dargestellt ist. Der Eingangswert wird erhöht bis zu
dem Zeitpunkt, bei dem ein Parameter l erreicht wird für den die
Beziehung
gilt. Die Bereiche S + / l(t) und
S + / l+1(t) entsprechen Eckpunkten mit Koordinaten (M
l,
m
l) bzw. (M
l+1,
m
l+1) wie aus der Darstellung in
10 zu
entnehmen ist.
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Zur
Anwendung des invertierten Preisach-Modells ist in 11 eine
Hysterese einer Nickel-Metallhydrid-Batterie aufgetragen, wobei
eine Ruhespannung OCV (Open Circuit Voltage) der Batterie über dem
Ladezustand SOC (State of Charge) der Batterie aufgetragen ist.
Es werden so genannte kleine Hysteresen durchfahren in Schritten
von 5%, wobei die Batterie nicht vollständig geladen und entladen wird
(„große Hystere se"), sondern die Batterieladung
SOC von beispielsweise 0% auf 5% auf 0%, von 0% auf 10% auf 0%,
von 0% auf 15% auf 0 etc. mit ansteigendem Endwert geladen und entladen
wird.
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12 zeigt
denselben Sachverhalt mit gemessenen kleinen Hysteresen in 5%-Schritten
wie in 11 mit mittels des invertierten
Preisach-Modells interpolierten Zwischenwerten für kleine Hysteresen im Abstand
von 1%.
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Während gemäß dem konventionellen
Preisach-Modell die Ruhespannung OCV aus dem Ladezustand SOC bestimmt
wird, kann mittels des oben beschriebenen invertierten Preisach-Modells
erfindungsgemäß aus der
Ruhespannung OCV der Ladezustand SOC mit hoher Genauigkeit bestimmt
werden.
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13 zeigt
einen Vergleich von Ergebnissen des invertierten Preisach-Modells
mit zufälligen
zyklischen Daten im Vergleich zu Messwerten aus einem Fahrprofil,
bei dem eine Traktionsbatterie mit einem Ladezustand SOC beispielsweise
von SOC = 60% zyklisch geladen und entladen wurde. Die Ruhespannung OCV
wird aus einer Stromintegration bestimmt. Das Fahrprofil liefert
für kurze
Zeiten relativ genaue Werte.
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Aufgetragen
sind die mittleren Fehlerwerte über
der Simulationszeit. Der mittlere Fehler liegt bei etwa 2,5%, der
größte Fehler
bei etwa 7% für
die Bestimmung des Ladezustands SOC der Batterie, wenn erfindungsgemäß die Ruhespannung
OCV vorgegeben wird. Erkennbar ist, dass der Fehler mit zunehmender
Simulationszeit keinesfalls ansteigt, im Gegensatz zu üblichen
Modellierungen, bei denen Fehler mit zunehmender Simulationszeit
akkumulieren und zu nicht tolerablen Abweichungen des jeweils verwendeten
Modells von dem tatsächlichen
Zustand des Systems führt.
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14 illustriert
schematisch ein bevorzugtes Batteriemanagementsystem für ein Fahrzeug
mit einer bevorzugten Sensoreinrichtung 10, welche Rechenmittel
zum Bestimmen einer Ruhespannung OCV einer Batterie 11 aufweist.
Besonders bevorzugt ist eine solche Sensoreinrichtung 10 in
einem Fahrzeug mit einer Traktionsbatterie vorgesehen, insbesondere
in einem Hybridfahrzeug, wobei dieses ein Seriellhybridfahrzeug oder
ein Parallelhybridfahrzeug sein kann, in einem Elektrofahrzeug oder
in einem Fahrzeug mit Startergenerator.
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Die
Batterie 11 versorgt einen Elektroantrieb 12 mit
elektrischer Leistung und kann gegebenenfalls von diesem Elektroantrieb 12 aufgeladen
werden. Zweckmäßigerweise
bewegt sich die Batterie 11 mit ihrem Ladezustand zwischen
minimalen und maximalen Grenzen, beispielsweise zwischen 30% und
70%, um einen sicheren Abstand zu einer ungünstigen Tiefentladung im motorischen
Betrieb des Elektroantriebs 12 und zu einer Überladung
im generatorischen Betrieb des Elektroantriebs 12 zu gewährleisten.
Die Grenzwerte können systemabhängig und/oder
abhängig
von einer Betriebsstrategie des Fahrzeugs sein.
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Die
Sensoreinrichtung 10 ist mit der Batterie 11 mit
einer Datenleitung 16 und mit einer Steuereinheit 13 mit
einer Datenleitung 14 verbunden. Die Sensoreinheit 10 kann
auch in die Steuereinheit 13 integriert sein. Die Steuereinheit 13 kann
mit einem nicht dargestellten Motorsteuergerät beispielsweise eines Verbrennungsmotors
des Fahrzeugs kommunizieren.
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Mit
den Rechenmittel der Sensoreinrichtung 10 erfolgt eine
Berechung des Ladezustands SOC nach dem invertierten Preisach-Modell,
und der aktuelle Ladezustand SOC wird bestimmt.
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Das
Batteriemanagementsystem umfasst vorzugsweise die Sensoreinrichtung 10 sowie
die Steuereinheit 13, mit der die Batterie 11 zum
Laden und Entladen angesteuert werden kann. Die Steuereinheit 13 ist mit
einer Datenleitung 15 mit der Batterie 11 verbunden.
den Ausgangswert, nachdem der Eingangswert von seinem Maximalwert bei α1 auf β1 abgefallen ist, kann eine neue Funktion
definiert werden mit
