DE102005010498A1

DE102005010498A1 - Lücken (Gaps) in Resonanzkurven nichtlinearer Systeme

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Publication number: DE102005010498A1
Application number: DE102005010498A
Authority: DE
Original assignee: Jager Robert Dr Ing
Current assignee: Jager Robert Dr Ing
Priority date: 2005-03-08
Filing date: 2005-03-08
Publication date: 2006-09-14
Anticipated expiration: 2025-03-09
Also published as: DE102005010498B4

Abstract

Lücken (Gaps) in der Resonanzkurve nichtlinearer Systeme entstehen durch Oszillationen zwischen den Grenzkurven. Da die Oszillatorfrequenz empfindlich von den Systemparametern bestimmt wird, kann eine Änderung der Systemparameter des Schwingkreises durch eine einfache Frequenzmessung detektiert werden.

Description

Grundlegendes
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung von Oszillationen in nichtlinearen Systemen, deren Frequenzvariation mehrere Faktoren bei geringe Änderungen der Systemparameter beträgt.
Die Lösung des Problems liegt in der Realisierung einer Lücke in den Resonanzkurven nichtlinearer Systeme nach den Oberbegriffen der Ansprüche 1 bis 4. sowie eine Einrichtungen zum Nachweis und Durchführen des Verfahrens.

Problembeschreibung

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen kostengünstigen Oszillator mit einer hohen Frequenzvariation bei einer geringen Änderung einer Kapazität oder einer Induktivität zu realisieren.

Hohe Frequenzänderungen bei geringen Änderungen einer Kapazität oder Induktivität sind durch Frequenzmischungen möglich. Die Kosten sind jedoch beträchtlich, da mehrere Oszillatoren, Filter und nichtlineare Kennlinien zur Mischung notwendig sind

Funktionsbeschreibung Lücken in Resonanzkurven nichtlinearer Systeme
Wie in linearen Systemen existieren auch in nichtlinearen Systemen Resonanzkurven.
Resonanzkurven werden in der Regel aufgenommen, in dem ein Maß für die Amplitude des Systems als Funktion der anregenden (Kreis-)Frequenz gemessen wird. Resonanz wird beobachtet, wenn die anregende (Kreis-)Frequenz mit der Eigenfrequenz des Systems ungefähr übereinstimmt.
Je schwächer die Dämpfung desto schärfer die Resonanz.
Dabei werden jenseits des Chaos im Gegensatz zu linearen Systemen schräge bis überhängende Resonanzkurven beobachtet. Solche Systeme werden i.a. durch sog. Duffing'sche Differentialgleichungen beschrieben, deren Lösungen in Abhängigkeit von den Systemparametern und in Abhängigkeit von der Erregung auf schräge Resonanzkurven nach 1a bzw. 1b führen.
Wenn in nichtlinearen elektrischen Systemen eine Gleichspannung als Maß für die Amplitude benutzt und diese von dem System selbst erzeugt wird, können

– bei überhängenden Resonanzkurven Amplitudensprünge nach 1b,
– bei schrägen bis überhängenden Resonanzkurven starke Spannungsänderungen des Systems bei Änderungen der Systemparameter nach 1a und
– Lücken (Gaps) in den Resonanzkurven beobachtet werden (1a und 1b). Gap-Bereiche der Resonanzkurve sind instabil.

Es werden Oszillationen in den Gap-Bereichen (Lücken in der Resonanzkurve) beobachtet, deren Amplitude und Frequenz empfindlich von den Systemparametern abhängen.
Beispiel für den praktischen Einsatz
Werden z.B. Materialien wie Ferromagnetika in das Magnetfeld der Induktivität gebracht, hängt die Induktivität von den ferromagnetischen Eigenschaften des Materials ab. Die Materialeigenschaften lassen sich deshalb mit Hilfe von Frequenzmessungen z.B. anhand eines PLL-Kreises studieren.
Beschreibung des Systems
Die Lücke in der Resonanzkurve ist aus 1 zu entnehmen und die Anordnung der Elemente des nichtlinearen Systems aus 2. Das nichtlineare System besteht aus einem konstanten Widerstand R_s, einer linearen Kapazität C, einer konstanten Induktivität L und der nichtlinearen Kapazität einer Kapazitätsdiode, der ein Widerstand R_p parallel geschaltet ist. Eingangsgröße sei eine Spannung x = u(t).
Es interessiert als Ausgangsgröße die Spannung an der nichtlinearen Kapazität.
Die Kennlinie der nichtlinearen Kapazität (Varaktorkennlinie) sei durch
gegeben. Sie ist in 3 dargestellt.
Bei Serienresonanz liegt Ladungssteuerung vor.
Für m ≠ 1 erhält man für den Zusammenhang zwischen Ladung und Spannung an der nichtlinearen Kapazität:
Die Aussteuerungsverhältnisse findet man in 4.
Stellt man die Beziehungen nach u = u_c um folgt für die Spannung an der Kapazität mit C₀U₀ = q₀:
Bei harmonischer Ladungssteuerung entsteht eine Gleichspannung u_g, die von der Amplitude q_d der Ladung abhängt und die in der linearen Kapazität C gespeichert wird. Den Gleichanteil erhält man aus einer Mittelwertbildung (Integration über eine Periode), wenn man q = q ^·sin(α) setzt zu (q₀ = C₀·U₀):
bzw.
Bei höheren Aussteuerungen erfolgt durch die Diode eine Spitzenwertgleichrichtung, so dass dann der Gleichanteil nicht mehr Quadratisch sondern linear mit der Ladungsamplitude ansteigt.
Dieser Gleichanteil wird von der nichtlinearen Kapazität generiert und lädt die lineare Kapazität über den Widerstand Rs in 2 auf (die Induktivität darf bei der Betrachtung des Gleichanteils vernachlässigt werden).
Die Gleichspannung legt dann den Arbeitspunkt des nichtlinearen Systems bei der Grundwelle fest. Die Spannung an der Kapazität verschiebt zunächst den Arbeitspunkt (AP) in Richtung einer negativen Vorspannung, da ug kleiner Null ist. Die nichtlineare Kapazität im AP nimmt ab und verschiebt die Resonanzkurve in Abhängigkeit von der Aussteuerung nach rechts. Deshalb entsteht die nach rechts verschobene Resonanzkurve in 1.
Bei der Spitzenwertgleichrichtung nehmen die Verluste mit wachsender Aussteuerung zu;
umgekehrt werden die Verluste geringer, wenn die Ladungsamplitude und damit die Gleichspannung am Ausgang des Systems abnimmt. Hält man die Frequenz des Eingangssignals konstant (ω = konstant), lässt sich die Lücke in der Resonanzkurve folgendermaßen erklären:

– Links der Resonanz in 1 nimmt zunächst die Amplitude ab. Damit nimmt die mittlere Kapazität geringfügig ab, viel stärker jedoch die Dämpfung. Im Bereich der Lücke gilt für die HF-Amplitude A1 die Kurve K1.
– Auf der Kurve K1 ist die HF-Amplitude A1 kleiner, als der Gleichspannung am Varaktor entspricht. Da durch die negative Vorspannung stellt die Diode für die Gleichspannung einen sehr hohen Widerstand dar. Daher kann die lineare Kapazität nur über Rp mit der Zeitkonstanten τ = C·Rp entladen werden. Dies geschieht so lange, bis die Gleichspannung Ug1 auf der Kurve K1 erreicht ist, was der HF Amplitude A1 entspricht.
– Hat die Gleichspannung die Kurve K1 mit der geringen Dämpfung erreicht, ist die Kapazität und damit die Resonanzfrequenz des Systems so weit abgesunken, dass für die HF Amplitude und damit die Gleichspannung ein höherer Wert gilt.
– Durch die erhöhte HF-Amplitude A2 > A1 steigt die Dämpfung aber auch die Resonanzfrequenz. Die lineare Kapazität wird durch die erhöhte HF-Amplitude entsprechend der Zeitkonstanten τ = C·Rs aufgeladen bis die Gleichspannung Ug2 auf der Kurve K2 erreicht ist.
– Durch den Parallelwiderstand Rp kann Spannung Ug2 an der linearen Kapazität etwas sinken. Damit nimmt die Kapazität im Arbeitspunkt geringfügig ab, vie stärker jedoch die Dämpfung. Damit gilt wieder im Bereich der Lücke die HF-Amplitude A1 auf der Kurve K1.
– usw.

Im Bereich der Lücke ist die Kreisverstärkung kleiner –1, so dass dort Oszillationen – genauer: RC- Schwingungen – entstehen, wobei die Gleichspannung zwischen Ug1 und Ug2 hin und her oszilliert. Sie baut sich entsprechend der Zeitkonstanten τ₁ = C·Rs auf und entsprechend der Zeitkonstanten τ₂ = C·Rp ab. Im allgemeinen ist R_s<< R_p.
Während der Entladung gilt für die Spannung
damit gilt für die Zeit T, bis Ug1 erreicht wird:
Also wird die Dauer der Entladung bzw. die Frequenz der Oszillationen neben der Zeitkonstanten τ₂ auch von den Spannungen Ug1 und Ug2 auf den beiden Ästen der Resonanzkurven, welche die Lücken begrenzen, bestimmt.
Kurz: Die Frequenz der Oszillationen ist eine Funktion der Systemparameter.
Messtechnisch sind die Oszillationen sowohl am Varktor aber auch an der linearen Kapazität greifbar. Zweckmäßigerweise greift man sie an der linearen Kapazität ab, um die Varaktoreigenschaften durch die Messung nicht zu beeinflussen.
Aus der oberen Kurve in 5 sind die Oszillationen durch die Lücke in der Resonanzkurve erkennbar. Diese Oszillationen können Amplituden von mehreren Volt erreichen und deren Frequenz hängt empfindlich von den Systemparametern ab.
Aus der unteren Kurve in 5, die über einen Messwiderstand von einem Ohm aufgenommen wurde, sind deutlich die Stromsprünge in der HF-Amplitude am Varaktor erkennbar.
Anwendungsbeispiele:
Da die Frequenz der RC- Oszillationen neben den frequenzbestimmenden RC- Bauteilen auch von den Systemparametern bestimmt wird, können alle Änderungen der Systemparameter durch eine Frequenzmessung detektiert werden.
1. Kapazitätsänderungen.
Kapazitätsänderungen führen über eine Änderung der Resonanzfrequenz des Systems sowohl zu einer Spannungsänderung bei einem Arbeitspunkt in die Mitte der rechten Flanke der Resonanzkurve, als auch zu Frequenzänderungen, wenn der Arbeitspunkt in die Lücke der Resonanzkurve gelegt wird. Da selbst geringe Kapazitätsänderungen (pF) zu einem starken Frequenzänderung (Faktor > 100) führen können, sind sensible Kapazitätssensoren realisierbar.
2. Induktivitätsänderungen
Induktivitätsänderungen führen über eine Änderung der Resonanzfrequenz des Systems ebenfalls zu einer Spannungsänderung bzw. einer Frequenzänderung.
Induktivitätsänderungen können auf verschiedene Weisen realisiert werden. Im allgemeinen wird der magnetische Widerstand und damit die Induktivität einer Anordnung auf mechanischem Weg verändert.
Werden solche Änderungen durch ein externes Magnetfeld verursacht, können magnetische Widerstände robust und schnell (weil keine Massen bewegt werden müssen) verändert werden.
3. Hystereseschleife eines Kreisringes aus ferromagnetischem Material
Gegeben sie ein Kreisring aus einem ferromagnetischen Material entsprechend 6. Der magnetische Widerstand des Kreisringes ist durch
gegeben. Außer von den konstanten geometrischen Größen des Kreisringes (Dicke des flachen Kreisringes d, Außenradius r_a und Innenradius r_i) hängt der magnetische Widerstand nur noch von den Materialeigenschaften des Kreisringes, d.h. der Permeabilität μ = μ₀·μ_r des Materials, ab.
Mit Hilfe der beiden Wicklungen mit den Windungszahlen N1 bzw. N2 läßt sich die Hystereseschleife des ferromagnetischen Kreisringes aufnehmen. Das Experiment zeigt, daß die Hystereseschleife von einem externen Magnetfeld Ba abhängt. Bei Überschreiten einer besimmten Stärke vom Ba bricht der Ferromagnetismus im Kreis gänzlich zusammen, so daß der magnetische Widerstand nur noch durch μ = μ₀ bestimmt wird (7)
4. Magnetischer Widerstand einer Zylinderspule mit ferromagnetischem Material
Befindet sich in einer langen Zylinderspule der Läge 1 ein ferromagnetisches Material, ist der magnetische Widerstand der Spule durch
Gegeben. A ist Die Querschnittsfläche der Zylinderspule und μ_r die relative Permeabilität des ferromagnetischen Materials. Der magnetische Widerstand hängt also über die Magnetfeldabhängigkeit der relativen Permeabilität von einem äußeren Magnetfeld ab.
5. Induktivität einer Zylinderspule mit ferromagnetischem Material im Kern
Die Selbstinduktivität oder kurz die Induktivität einer (Zylinder-) Spule ist durch
gegeben. N bezeichnet die Anzahl der Windungen der Spule.
Setzt man eine solche Spule als frequenzbestimmende Induktivität in das nichtlineare System ein, und legt man den Arbeitspunkt in die Lücke der Resonanzkurve, erhält man einen Oszillator, dessen Frequenz von der Permeabilität des ferroelektrischen Materials und damit von einem äußeren Magnetfeld bestimmt wird.
Die Abhängigkeit der Permeabilität von einem äußeren Magnetfeld kann daher über eine Frequenzmessung studiert werden.
In der vorliegenden Patentanmeldung wird ein periodisch erregtes nichtlineares System mit einer Lücke in der Resonanzkurve beschrieben, die durch einfach messbare Oszillationen charakterisiert sind.
Je nach Arbeitspunkt auf der Resonanzkennlinie erhält man damit einen empfindlichen Oszillator, dessen Frequenz oder dessen Ausgangsspannung von den Systemparametern abhängt.
Beispiel für eine praktische Verwendung:
Durch ein externes magnetisches Feld wird der magnetische Widerstand und damit die frequenzbestimmende Induktivität des nichtlinearen Systems beeinflusst. Je nach Arbeitspunkt erhält man damit einen Magnetfeld-Spannungs-Konverter oder einen Magnetfeld-Frequenz-Konverter.

Claims

Verfahren zur Erzeugung von Lücken in der Resonanzkurve nichtlinearer Systeme dadurch gekennzeichnet, dass in fremderregten nichtlinearen elektrischen Systemen eine Gleichspannung als Maß für die Erregeramplitude benutzt wird.
Verfahren zur Erzeugung einer erregerproportionalen Gleichspannung in einem nichtlinearen System dadurch gekennzeichnet, dass die Gleichspannung durch das nichtlineare Bauteil (z.B. durch eine nichtlineare Kapazitätsdiode) im nichtlinearen System selbst erzeugt wird.
Verfahren zur Festlegung des System- Arbeitspunktes dadurch gekennzeichnet dass die Gleichspannung in einer Kapazität gespeichert wird.
Verfahren zur Erzeugung von Oszillationen in der Lücke der Resonanzkurve dadurch gekennzeichnet, dass die gespeicherte Gleichspannung über ein geeignetes Bauteil (z.B. einen geeigneten Widerstand) entladen wird.
Einrichtungen zum Nachweis und Durchführen der Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3 und 4 dadurch gekennzeichnet,