DE102004061538A1 - Verfahren zur Schätzung der Bewegung von Mobilfunkkunden - Google Patents

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Abstract

Die Erfindung betrifft im Wesentlichen ein Verfahren zur Schätzung der Bewegung von Mobilfunkkunden, bei dem eine jeweilige Geschwindigkeit eines mobilen Endgeräts anhand von möglichst allen vorhandenen System- und Netzdaten abgeschätzt und Angaben zur Sicherheit dieser Geschwindigkeitsangaben dadurch gemacht werden, dass eine Wahrscheinlichkeit, dass eine Folge von Messdatensätzen entlang eines Pfades aufgenommen wurden, bis auf einen konstanten Faktor, berechnet wird, eine geschätzte Position des Kunden während der Aufnahme eines Datensatzes in Form eines gemittelten Positionsvektors und daraus ein Schätzer für die Geschwindigkeit des Benutzers und ein Schätzer für eine Kovarianzmatrix der Geschwindigkeit berechnet wird. Hierbei werden statt einer Summe über alle möglichen Pfade durch n Pixel, nur mehr etwa n mal Summen über benachbarte Pixel gebildet, wodurch eine Berechnung des Schätzers für den Geschwindigkeitsvektor und der Kovarianzmatrix seiner Streuung für relevante Werte von n (z. B. n = 6) und Anzahl von Pixeln (z. B. 1000 Pixel) überhaupt erst mit heutigen Rechenanlagen durchführbar wird. Ferner wird die geschätzte Geschwindigkeit und ihre geschätzte Kovarianzmatrix zur Gewinnung von Aussagen und Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese Aussagen zutreffen, ausgenutzt.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Schätzung der Bewegung von Mobilfunkkunden, bei dem eine jeweilige Geschwindigkeit eines mobilen Endgeräts anhand von Messdaten des Mobilfunksystems abgeschätzt wird.
  • Für positionsbezogene Dienste aber auch für Systemanalysen in Mobilfunknetzen ist es wichtig, die Geschwindigkeit der Anrufer zu kennen. Oft reicht dabei die Beantwortung einfacher Fragen wie etwa: Bewegt sich der Mobilfunkkunde? Schnell oder langsam? Nach Norden oder Süden?
  • Das technische Problem besteht darin, aus den zur Verfügung stehenden Systemmesswerten zusammen mit geeigneten Netzwerkdaten Schätzwerte zu bilden, die zur Beantwortung dieser Fragen beitragen. Aussagen über die Bewegung der Kunden werden dadurch erschwert, dass die Systemmesswerte typischerweise nur indirekt auf die Geschwindigkeit schließen lassen, da sie ja eigentlich anderen Aufgaben dienen. Um überhaupt mit Systemmesswerten Aussagen über das dynamische Verhalten der Kunden treffen zu können bedarf es zudem mehrerer Beobachtungen. Erschwerend kommt hinzu, dass die Systemmesswerte zumeist mit starken zufälligen Störungen behaftet sind.
  • Systemmesswerte, die sich für die zur Schätzung der Bewegung besonders eignen, sind Laufzeitmessungen von Signalen zwischen Mobil- und Basisstationen sowie Laufzeitdifferenzmessungen und Empfangsstärkemessungen.
  • Aus den deutschen Offenlegungsschriften DE 100 56 222 und DE 102 32 177 (2000P20698, 2002Pl1357) sind Verfahren bekannt, bei denen nur mit Hilfe von zu unterschiedlichen Zeitpunkten erhaltenen Systemmesswerten eines Kunden und Netzwerkdaten, z.B. Positionen der Basisstationen, Sendeleistungen und Empfangsstärkevorhersagen, auf die Bewegung der Kunden geschlossen wird.
  • Aus der Internetseite http://ipcl.ee.queensu.ca/PAPERS/iswc98_bz_sdb.ps ist ein Verfahren zur Schätzung der Bewegung von Mobilfunkkunden bekannt, bei dem mit Hilfe eines Geschwindigkeitsschätzers eine jeweilige Geschwindigkeit eines mobilen Endgeräts anhand von Messdaten des Mobilfunksystems abgeschätzt wird.
    •
  • Die der Erfindung zu Grunde liegende Aufgabe besteht nun darin, ein Verfahren zur Schätzung der Bewegung von Mobilfunkkunden derart anzugeben, dass möglichst alle vorhandenen System- und Netzdaten zu einer möglichst aussagekräftigen Abschätzung der Geschwindigkeit genutzt werden. Ferner soll die Sicherheit mit der die Aussagen zutreffen abgeschätzt werden.
  • Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst. Die weiteren Ansprüche betreffen bevorzugte Ausgestaltungen und Verwendungen des erfindungsgemäßen Verfahrens.
  • Die Erfindung besteht im Wesentlichen in einem Verfahren zur Schätzung der Bewegung von Mobilfunkkunden, bei dem eine jeweilige Geschwindigkeit eines mobilen Endgeräts anhand von möglichst allen vorhandenen System- und Netzdaten abgeschätzt und Angaben zur Sicherheit dieser Geschwindigkeitsangaben dadurch gemacht werden, dass eine Wahrscheinlichkeit, dass eine Folge von Messdatensätzen entlang eines Pfades aufgenommen wurden, bis auf einen konstanten Faktor, bestimmt wird, eine geschätzte Position des Kunden während der Aufnahme eines Datensatzes in Form eines gemittelten Positionsvektors und daraus ein Schätzer für die Geschwindigkeit des Benutzers und ein Schätzer für eine Kovarianzmatrix der Geschwindigkeit bestimmt wird. Hierbei werden statt einer Summe über alle möglichen Pfade durch n Pixel, nur mehr etwa n mal Summen über benachbarte Pixel gebildet, wodurch eine Berechnung des Schätzers für den Geschwindigkeitsvektor und der Kovarianzmatrix seiner Streuung für relevante Werte von n, z.B. n = 6, und Anzahl von Pixeln, z.B. 1000 Pixel, überhaupt erst mit heutigen Rechenanlagen durchführbar wird.
    •
  • Das erfindungsgemäße Verfahren wird nun nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert.
  • Ein Suchgebiet sei in eine endliche Menge von Rasterzellen (Pixel) P zerlegt. Wir identifizieren die Pixel p in P mit ihren Positionsvektoren. Diese Vektoren sind typischerweise zweidimensional, wenn Bewegungen auf einer Ebene geschätzt werden sollen. Sie können aber auch dreidimensional (oder eindimensional) gewählt werden, wenn die dritte Raumdimension für die Bewegung relevant sein kann (z.B. in Gebäuden) (oder wenn die Bewegung auf eine Raumdimension eingeschränkt ist (z.B. in einem Tunnel)). Wir bezeichnen die Dimension der Ortsvektoren der Pixel mit d.
  • Zu jeder Rasterzelle p gibt es eine Menge N(p) von Rasterzellen, von denen aus diese Rasterzelle innerhalb der Zeit, die zwei aufeinanderfolgenden Systemmessungen entspricht, erreicht werden kann. Im Normalfall besteht diese Menge N(p) aus dem Pixel p selbst und seinen Nachbarpixeln.
  • Es sei U(p, q) für p ∊ P und q ∊ N(p) eine Gewichtung, die angibt, wie häufig ein Kunde zwischen zwei Systemmessungen von Pixel p nach Pixel q wechselt und U(p, off) die Häufigkeit, dass ein Kunde seinen letzten Systemmessdatensatz vom Pixel p erhält. Ferner sei U(off, p) die Häufigkeit, dass ein Kunde seinen ersten Systemmessdatensatz vom Pixel p bekommt. Im einfachsten Fall sind all diese Werte eins. Ein Verfahren zur Berechnung dieser Übergangshäufigkeiten findet sich auch in den oben genannten deutschen Offenlegungsschriften DE 100 56 222 und DE 102 32 177 .
  • Durch einen Vergleich der Messwerte eines Systemmessdatensatzes m mit den erwarteten Messwerten an der Rasterzelle p kann eine Bewertung H(m, p) ∊ [0, ∞] gebildet werden. Diese Bewertung sollte vorteilhafter Weise so gestaltet sein, dass W(m, p) ≔ exp(–H(m, p)) (1)in etwa proportional zu der Wahrscheinlichkeit ist, dass der Messdatensatz m vom Pixel p stammt. Solche Bewertungen finden sich bspw. auch in den oben genannten deutschen Offenlegungsschriften.
  • Es sei nun Q(m) ⊂ P die Menge aller Pixel p, von denen aus der Messdatensatz m erhalten werden kann, d.h. für die H(m, p) < ∞ gilt.
  • Eine Folge m1, ..., mk von Messdatensätzen eines Mobilfunkteilnehmers sei vorhanden. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Messdatensätze entlang des Pfades p1, ..., pk ∊ P aufgenommen wurden ist (bis auf einen konstanten Faktor) gegeben durch
    Figure 00040001
    wobei hier und im folgenden p0 = pk+1 = off gilt. Eine geschätzte Position des Kunden während der Aufnahme des Datensatzes mi ist somit durch den gemittelten d-dimensionalen Positionsvektor
    Figure 00050001
    gegeben. Daraus kann der Schätzer
    Figure 00050002
    für den d-dimensionalen Geschwindigkeitsvektor abgeleitet werden, wobei tk – t1 die Zeitdauer zwischen der Aufnahme des ersten und letzten Datensatzes darstellt. Ein entsprechender Schätzer für die die d mal d-dimensionale Kovarianzmatrix der Geschwindigkeit ist
    Figure 00050003
  • Aus dieser Kovarianzmatrix können Abschätzungen für die Sicherheit der abgeleiteten Aussagen über die Bewegung des Kunden gewonnen werden.
  • Durch die folgende Verfahrensschritte wird der Geschwindigkeitsschätzer und seine Kovarianzmatrix besonders effizient berechnet, weil die in obigen Formeln vorkommende Summe über alle möglichen Pfade nicht explizit gebildet werden muss.
  • Vollziehe die folgenden Schritte:
    • 1. (Initialisierung) Berechne die Werte α1(p) für p ∊ Q(m1) durch α1(p) ≔ U(off, p) W(m1, p). (6) Dieser Wert stellt bis auf einen konstanten Faktor die Wahrscheinlichkeit dar, dass der erste Messdatensatz vom Pixel p stammt, wobei alle übrigen Messdatensätze unberücksichtigt bleiben. Durch die Einschränkung der Berechnung auf die relevanten Pixel in Q(m1) wird Rechenzeit gespart. Es sei A1 den Kehrwert des Maximums dieser Gewichte. Stelle für jedes p ∊ P einen d-dimensionalen Nullvektor θ1(p) ≔ (θ1(p))p ∊ P = 0 und eine d mal d-dimensionale Nullmatrix γ1(p) ≔ 0 bereit. Diese Symbole dienen dafür, dass die folgenden Formeln im Fall i = 2 genauso formuliert werden können, wie in den Fällen i > 2.
    • 2. (Iteration) Mache für i = 2, ..., k das Folgende: Berechne für q ∊ Q(mi) den Wert αi (q) durch
      Figure 00060001
  • Dieser Wert stellt bis auf einen Konstanten Faktor die Wahrscheinlichkeit dar, dass der i-te Messdatensatz vom Pixel q stammt, wobei die davor gewonnenen Messdatensätze berücksichtigt werden, aber nicht die darauf folgenden. Es sei Ai den Kehrwert des Maximums dieser Werte. In der Formel (7) dient der Faktor Ai -1 der numerischen Stabilität, denn das Produkt (oftmals) kleiner Wahrscheinlichkeiten könnten sich durch Rechenungenauigkeiten unkorrekte Nullen ergeben. Da die Berechnung die Wahrscheinlichkeiten nur „bis auf einen konstanten Faktor" ermittelt und die Endformeln auch Quotienten dieser Werte gebildet werden, bleiben sie ansonsten ohne Einfluss auf das Ergebnis.
  • Berechne den d-dimensionalen Vektor θi(q) für jedes q ∊ Q(mi) durch
    Figure 00060002
  • Dieser Vektor stellt bis auf einen konstanten Faktor einen Schätzer für die Positionsveränderung zwischen dem ersten und i-ten Messdatensatz dar, unter der Bedingung, dass sich der Kunde bei der Aufnahme des i-ten Messdatensatz im Pixel q befand.
  • Berechne schließlich die d mal d-dimensionale Matrix γi(q) für alle q ∊ Q(mi) durch
    Figure 00070001
  • Diese Matrix stellt bis auf einen konstanten Faktor eine Schätzer für die Kovarianz der Verteilung des geschätzten Vektors θi(q) dar.
    • 3. (Beendigung) Berechne den Schätzer für den Geschwindigkeitsvektor aus den Hilfsvektoren durch
      Figure 00070002
      und den Schätzer für die seine assoziierte Kovarianzmatrix durch
      Figure 00070003
      und liefere diese zurück.
  • Das beschriebene Rechenverfahren nutzt die Zwischenwerte αi(q), θi(q) und γi(q), um statt einer Summe über alle möglichen Pfade durch n Pixel, nur mehr etwa n mal Summen über benachbarte Pixel, zu bilden. Damit wird eine Berechnung des Schätzers für den Geschwindigkeitsvektor und der Kovarianzmatrix seiner Streuung für relevante Werte von n (z.B. n = 6) und Anzahl von Pixeln (z.B. 1000 Pixel) überhaupt erst mit heutigen Rechenanlagen durchführbar.
  • Im folgenden wird erläutert, wie aus den Schätzern (10) und (11) Aussagen über die Bewegung des Mobilfunkkunden gewonnen werden können und mit welcher Sicherheit solche Aussagen zutreffen. Hierzu dienen folgende Überlegungen:
    Es sei X ein zufälliger d-dimensionaler Vektor, der die Geschwindigkeit des Kunden darstellt. Von der Verteilung von X kennen wir nur den Vektor der Mittelwerte seiner Komponenten v und seine Kovarianzmatrix C. Diese können z.B. durch Formel (10) und (11) geschätzt werden.
  • Eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde sich nicht in Richtung eines vorgegebenen Vektors u mit uTv > 0 bewegt, ist
    Figure 00080001
  • In der Abschätzung wird verwendet, dass die Zufallsvariable uT(X – v) den Mittelwert 0 und die Varianz uTCu hat. Somit bewegt sich der Kunde mindestens mit Wahrscheinlichkeit 1 – uTCu/(uTv)2 etwas in die Richtung des Geschwindigkeitsvektors u.
  • Im Spezialfall u ≔ v erhält man damit eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit ob sich der Kunde in Richtung der geschätzten Geschwindigkeit bewegt. Für die Richtung
    Figure 00080002
    Figure 00090001
    nimmt die Schranke in (12) ihren kleinsten Wert an. Dabei ist der Fall von zweidimensionalen Pixel angenommen worden und die Komponenten wurden mit einem Index x und y bezeichnet. Dieser kleinste Wert ist
    Figure 00090002
  • Wenn dieser Wert größer als 1/2 ist, so bedeutet dies, dass keine Aussage über die Bewegungsrichtung getroffen werden kann, d.h. die Bewegungsrichtung kann nicht aus den Messwerte erkannt werden.
  • Setzt man für eine gegebene Sicherheit, γ ∊ ]0, 1[
    Figure 00090003
    so gilt P(∥⁣X – v∥⁣2 ≤ w) ≥ γ. (17)
  • Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die tatsächliche Geschwindigkeit um weniger als w von der erwarteten Geschwindigkeit v abweicht mindestens γ. Dabei wurden zweidimensionale Pixel angenommen und Cx,x und Cy,y bezeichnen die Diagonaleinträge der Matrix C. Wenn dieser w-Wert klein ist, weicht die tatsächliche Geschwindigkeit mit Wahrscheinlichkeit γ nur wenig von v ab. Wenn w großer als der Betrag von v ist kann keine γ-sichere Aussage gemacht werden, ob sich der Kunde überhaupt bewegt.
  • Setzt man
    Figure 00100001
    so gilt P(∥⁣X∥⁣2 ≤ w') ≥ γ. (19)
  • Also ist die tatsächliche Geschwindigkeit mit Wahrscheinlichkeit γ kleiner als w'. Wenn w' sehr groß ist, bedeutet dies, dass keine Aussage darüber gemacht werden kann, ob sich der Kunde bewegt oder nicht.
  • Mit Hilfe dieser Überlegungen können also Fragen, ob sich ein Mobilfunkkunde bewegt, ob er sich schnell oder langsam bewegt und in welcher Richtung er sich bewegt beantwortet werden.
  • Zusammen mit einer Einschränkung des Suchraumes auf die Menge P, z.B. auf Straßenpixel, kann das Verfahren verwendet werden, um den Verkehrsfluss zu analysieren. Messwerte von ausgewählten Kunden können dabei verwendet werden, um festzustellen, ob es auf den überwachten Straßen zu Stockungen oder Stauungen kommt.

Claims (10)

  1. Verfahren zur Schätzung der Bewegung von Mobilfunkkunden, bei dem eine jeweilige Geschwindigkeit eines mobilen Endgeräts und Angaben zur Sicherheit dieser Geschwindigkeitsangaben dadurch abgeschätzt werden, – dass eine Wahrscheinlichkeit, dass eine Folge von Messdatensätzen entlang eines Pfades aufgenommen wurden, bis auf einen konstanten Faktor, bestimmt wird, – dass eine geschätzte Position des Kunden während der Aufnahme eines ersten und eines letzten Messdatensatzes in Form eines gemittelten Positionsvektors bestimmt wird und – dass daraus mit Hilfe der Zeitdauer zwischen der Aufnahme des ersten und letzten Messdatensatzes ein Schätzer für die Geschwindigkeit des Benutzers und ein Schätzer für eine Kovarianzmatrix der Geschwindigkeit bestimmt wird.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, – bei dem ein Suchgebiet in eine endliche Menge P von Rasterzellen p zerlegt ist und zu jeder Rasterzelle p eine Menge N(p) von Rasterzellen existiert, von denen aus diese Rasterzelle innerhalb der Zeit, die zwei aufeinanderfolgenden Systemmessungen entspricht, erreicht werden kann, – bei dem die Wahrscheinlichkeit π, dass eine Folge von Messdatensätzen m1, ..., mk entlang eines Pfades p1, ..., pk ∊ P aufgenommen wurden, bis auf einen konstanten Faktor, entsprechend folgender Formel bestimmt wird
    Figure 00110001
    wobei p0 = pk+1 = off gilt, wobei U(p, q) für p ∊ P und q ∊ N(p) eine Gewichtung, wie häufig ein Kunde zwischen zwei Systemmessungen von Pixel p nach Pixel q wechselt, U(p, off) die Häufigkeit, dass ein Kunde seinen letzten Systemmessdatensatz vom Pixel p erhält und U(off, p) die Häufigkeit, dass ein Kunde seinen ersten Systemmessdatensatz vom Pixel p bekommt angibt und wobei W(m, p) eine Bewertung darstellt, die in etwa proportional zu der Wahrscheinlichkeit ist, dass der Messdatensatz m vom Pixel p stammt, – bei dem eine geschätzte Position des Kunden während der Aufnahme des Datensatzes mi in Form eines gemittelten Positionsvektors p ^i entsprechend folgender Formel bestimmt wird
    Figure 00120001
    – bei dem ein Schätzer für die Geschwindigkeit ν ^ des Benutzers entsprechend folgender Formel bestimmt wird
    Figure 00120002
    wobei tk – t1 die Zeitdauer zwischen der Aufnahme des ersten und letzten Datensatzes darstellt.
  3. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem ein Schätzer für eine Kovarianzmatrix Ĉ der Geschwindigkeit entsprechend folgender Formel bestimmt wird
    Figure 00120003
  4. Verfahren nach Anspruch 1, – bei dem ein Suchgebiet in eine endliche Menge P von Rasterzellen p zerlegt ist und zu jeder Rasterzelle p eine Menge N(p) von Rasterzellen existiert, von denen aus diese Rasterzelle innerhalb der Zeit, die zwei aufeinanderfolgenden Systemmessungen entspricht, erreichbar sind, – bei dem zunächst in einem Initialisierungsschritt a1) Werte α1(p) bestimmt werden, wobei der Wert α1(p) bis auf einen konstanten Faktor die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass der erste Messdatensatz m1 vom Pixel p stammt, b1) ein Wert A1 als Kehrwert des Maximums dieser Gewichte α1(p) bestimmt wird und c1) für jede Rasterzelle ein d-dimensionaler Nullvektor θ1(p) ≔ (θ1(p))p ∊ P = 0 undeine d mal d-dimensionale Nullmatrix γ1(p) ≔ 0 bereitgestellt werden, – bei dem durch nachfolgende Iterationschritte für i = 2, ..., k für q ∊ Q(mi) ai) ein jeweiliger Wert αi(q) bestimmt wird, wobei dieser Wert αi(q) bis auf einen konstanten Faktor die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass der i-te Messdatensatz vom Pixel q stammt, bi) der jeweilige Wert Ai-1 als Kehrwert des Maximums der Werte αi-1(p) bestimmt wird, ci) ein jeweiliger d-dimensionaler Hilfsvektor θi(q) für jedes q ∊ Q(mi) und eine jeweilige d mal d-dimensionale Hilfsmatrix γi(q) für alle q ∊ Q(mi) mit Hilfe der Werte Ai-1 und αi-1(p) bestimmt werden, – bei dem in einem Schlussschritt der Schätzer für den Geschwindigkeitsvektor mit Hilfe der Hilfsvektoren θi(q) und der Schätzer für die Kovarianzmatrix der Geschwindigkeit mit Hilfe der Hilfsmatrizen γi(q) bestimmt werden.
  5. Verfahren nach Anspruch 4, – bei dem zunächst in einem Initialisierungsschritt die Werte α1(p) für p ∊ Q(m1) durch die Formel α1(p) ≔ U(off, p)W(m1, p)bestimmt werden, wobei U(off, p) die Häufigkeit, dass ein Kunde seinen ersten Systemmessdatensatz vom Pixel p bekommt angibt, und wobei W(m1, p) eine Bewertung darstellt, die in etwa proportional zu der Wahrscheinlichkeit ist, dass ein erster Messdatensatz m1 vom Pixel p stammt, – bei dem durch nachfolgende Iterationschritte für i = 2, ..., k für g ∊ Q(mi) der jeweilige Wert αi(q) durch die Formel
    Figure 00140001
    bestimmt wird, wobei U(p, q) für p ∊ P und q ∊ N(p) eine Gewichtung darstellt, wie häufig ein Kunde zwischen zwei Systemmessungen von Pixel p nach Pixel q wechselt, wobei W(mi, p) eine Bewertung darstellt, die in etwa proportional zu der Wahrscheinlichkeit ist, dass der jeweilige Messdatensatz mi vom Pixel p stammt, und ein jeweiliger d-dimensionaler Hilfsvektor θi(q) für jedes q ∊ Q(mi) durch die Formel
    Figure 00140002
    eine jeweilige d mal d-dimensionale Hilfsmatrix γi(q) für alle q ∊ Q(mi) durch die Formel
    Figure 00140003
    bestimmt werden, und – bei dem in einem Schlussschritt der Schätzer für den Geschwindigkeitsvektor ν ^ aus den Hilfsvektoren θi(q) durch die Formel
    Figure 00140004
    und der Schätzer für die Kovarianzmatrix der Geschwindigkeit aus den Hilfsmatrizen γi(q) durch die Formel
    Figure 00150001
    bestimmt werden, wobei u(p, off) die Häufigkeit, dass ein Kunde seinen letzten Systemmessdatensatz vom Pixel p erhält und tk – t1 die Zeitdauer zwischen der Aufnahme des ersten und letzten Datensatzes darstellt.
  6. Verwendung eines Geschwindigkeitsvektors v des Endgeräts und einer geschätzten Kovarianzmatrix C seiner Verteilung nach Anspruch 1, zur Bestimmung der Sicherheit von Aussagen über die Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung von mobilen Endgeräten.
  7. Verwendung nach Anspruch 6, zur Bestimmung einer Mindestwahrscheinlichkeit dass sich das Endgerät in eine gegebene Richtung bewegt, wobei diese Mindestwahrscheinlichkeit 1 – uTCu/(uTv)2 ist, sofern die vorgegebene Richtung die Ungleichungen uTv > 0 und uTCu/(uTv)2 < 1 erfüllt und wobei diese Mindestwahrscheinlichkeit andernfalls Null ist.
  8. Verwendung nach Anspruch 6, zur Berechnung der Richtung, in der sich das mobile Endgerät mit größter Sicherheit bewegt, wobei diese Richtung, für den Fall eines zweidimensionalen Suchraums, durch folgende Formeln gegeben ist:
    Figure 00150002
    Figure 00160001
    und die Wahrscheinlichkeit für diese Bewegungsrichtung mindestens
    Figure 00160002
  9. Verwendung nach Anspruch 6, bei dem zu einer gegebenen Wahrscheinlichkeit γ ein Geschwindigkeitswert w bestimmt wird, so dass der Unterschied des richtigen Geschwindigkeitsvektors zum geschaetzten Geschwindigkeitsvektor v mit Wahrscheinlichkeit γ höchstens den Betrag w hat, wobei der Unterschied w durch
    Figure 00160003
    bestimmt wird.
  10. Verfahren nach Anspruch 7 bei dem zu einer gegebenen Wahrscheinlichkeit γ ein Geschwindigkeitswert w' bestimmt wird, sodass die Wahrscheinlichkeit, das sich das mobile Endgerät mit einer Geschwindigkeit von weniger als w' bewegt größer γ ist, wobei der Geschwindigkeitswert nach folgender Formel berechnet wird:
    Figure 00160004
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