DE102004060854B4

DE102004060854B4 - Halbleitervorrichtungs-Simulationsverfahren und Halbleitervorrichtungs-Simulationsvorrichtung

Info

Publication number: DE102004060854B4
Application number: DE102004060854A
Authority: DE
Inventors: Mitiko Higashihiroshima Miura; Hiroaki Higashihiroshima Ueno; Satoshi Kure Hosokawa
Original assignee: Semiconductor Technology Academic Research Center
Current assignee: Semiconductor Technology Academic Research Center
Priority date: 2003-12-18
Filing date: 2004-12-17
Publication date: 2009-01-22
Anticipated expiration: 2024-12-18
Also published as: US20050155004A1; US7213218B2; DE102004060854A1; JP2005183583A; JP3786657B2

Abstract

Halbleitervorrichtungs-Simulationsverfahren, das einen ersten Schritt (SCHRITT 1) zum Eingeben eines Vorrichtungsparameters für einen MOSFET enthält, einen zweiten Schritt (SCHRITT 2) zum Einstellen einer Spannung für den MOSFET, einen dritten Schritt (SCHRITT 3) zum Berechnen eines Oberflächenpotentials und einer Schwellenspannung des MOSFET auf der Basis der Vorrichtungsparametereingabe im ersten Schritt und der Einstellspannungseingabe im zweiten Schritt, einen vierten Schritt (SCHRITT 4) zum Berechnen einer Vorrichtungs-Kennlinie des MOSFET auf der Basis des berechneten Oberflächenpotentials und der berechneten Schwellenspannung, einen fünften Schritt (SCHRITT 5) zum Bestimmen, ob eine Spannungseinstellung im MOSFET zu ändern ist oder nicht, und einen sechsten Schritt (SCHRITT 6) zum Bestimmen, ob der Vorrichtungsparameter für den MOSFET zu ändern ist oder nicht, wobei die dritten bis fünften Schritte auf einen Rücksprung zum zweiten Schritt (SCHRITT 2) hin wiederholt werden, um die Spannungseinstellung zu ändern, wenn im fünften Schritt bestimmt wird, dass die Spannungseinstellung zu ändern ist, und wobei die zweiten...

Description

Mit den letzten Fortschritten bei Hochintegrationstechniken für Halbleitervorrichtungen, wie beispielsweise ICs und LSIs ist die Erzeugung von Rauschen ein ernsthaftes Problem geworden, da MOSFETs bezüglich der Größe reduziert worden, sind. 1, zeigt die Beziehung zwischen einer Frequenz f und einer Drainstrom-Rauschspektrumsdichte S_id bei MOSFETs, die durch eine 100-nm-Mikroherstellungstechnik hergestellt sind. Wie es in 1 gezeigt ist, wird ein 1/f-Rauschen (ein Rauschen, das eine spektrale Verteilung zeigt, die nahezu umgekehrt proportional zu einer Frequenz ist; das auch Funkelrauschen genannt wird) in einem Niederfrequenzbereich beobachtet, wohingegen thermisches Rauschen (elektrisches Rauschen, das durch eine thermische (heftige) Bewegung von Elektronen verursacht wird) in einem GHz-Band von hohen Frequenzen beobachtet wird. 1/f-Rauschen und thermisches Rauschen werden durch physikalisch unterschiedliche Mechanismen verursacht. Von diesem Rauschen ist das 1/f-Rauschen relativ groß und kann somit durch eine herkömmliche Gleichstrom- bzw. DC-Prüftechnik gemessen werden. Thermisches Rauschen ist jedoch klein und somit schwer direkt zu messen. Aus diesem Grund ist, da die Anwendung von MOSFETs auf Funkfrequenz- bzw. Radiofrequenz-(RF-)Schaltungen, wie beispielsweise Funkzelltelefone und drahtlose LANs (wireless LANs) fortgeschritten ist, Gegenmaßnahmen gegenüber thermischem Rauschen eine größere Wichtigkeit zugeteilt worden (siehe beispielsweise D.K. Shaeffer und T.H. Lee, "A 1.5 V 1.5 GHz CMOS low noise amplifier", IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 32, S. 745–759, 1997).
2 zeigt eine Erhöhung bezüglich eines thermischen Rauschens mit einer Erniedrigung bezüglich der Größe von MOSFETs, und spezifischer die Drainstrom-Rauschspektrumsdichte S_id [A²/Hz] als Funktion der Frequenz f [GHz] im Fall einer Gatelänge L_g = 0,18 μm, 0,27 μm, 0,42 μm, 0,94 μm und 0,97 μm. Wenn die Gatelänge L_g kleiner wird, wird das thermische Rauschen größer. Es wird erwartet, dass dann, wenn die Gatelänge kleiner als 0,18 μm wird, das thermische Rauschen stärker ansteigen wird.
In einer Schaltung erzeugtes Rauschen ist ein Parameter, der eine Verschlechterung bezüglich der Schaltungscharakteristiken verursacht. Beim Entwickeln einer Schaltung ist es daher nötig, ein Rauschen durch eine Schaltungssimulation genau vorherzusagen.
Herkömmlich wird ein solches Rauschen unter Verwendung der Beziehung S_id = 4 kTg_ds0γ für die Drainstrom-Rauschspektrumsdichte S_id, die aus der Gleichung des Nyquist-Theorems erhalten wird (Siehe H. Nyquist, Phys. Rev., 32, 110, 1928, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors") erhalten wird, als γ = 2/3 berechnet.
Das bedeutet, dass thermisches Rauschen durch Wärme verursacht wird und dass die Rauschspektrumsdichte pro Einheitsfrequenz ohne ein Zeigen einer Frequenzabhängigkeit konstant ist. Dieses thermische Rauschen ist theoretisch von Nyquist erklärt worden und sein allgemeiner Ausdruck ist: SV = 4kTR[V2/Hz] SI = 4kTG[A2/Hz] (1)wobei S_V die Spannungs-Rauschspektrumsdichte ist, S_I die Strom-Rauschspektrumsdichte ist, k die Boltzmann-Konstante ist, T die absolute Temperatur ist, R der Widerstand ist und G die Leitfähigkeit ist.
Es soll der Fall eines MOSFET betrachtet werden. Zuallererst kann gemäß den Ausdrücken (1), wenn man S_id die Drainstrom-Rauschspektrumsdichte sein lässt, ein allgemeiner Ausdruck wie folgt geschrieben werden: Sid = 4kTgds (2)
Im Fall eines MOSFET wird jedoch deshalb, weil eine Kanal-Leitfähigkeit g_ds von einer Vorspannung abhängt und g_ds auf den Wert festgelegt ist, der dann erhalten wird, wenn V_ds = 0, die Drainstrom-Rauschspektrumsdichte geschrieben als Sid = 4kTgds0γ (3) und γ (thermischer Drain-Rauschkoeffizient) wird dazu verwendet, die Kennlinien von thermischem Rauschen auszuwerten.
Da g_ds0 gleich g_ds0 ist, wenn die Drain-Source-Spannung V_ds = 0, ist γ durch Vergleichen der Gleichungen (2) und (3) gegeben als γ = 1. Wenn V_ds größer wird, wird g_ds kleiner, und somit wird γ kleiner. Im Fall eines langen Kanals ist experimentell und theoretisch herausgefunden worden, dass 2/3 < γ < 1 in einem linearen Bereich gilt und γ in einem Sättigungsbereich zu γ = 2/3 konvergiert.
Im Fall eines kurzen Kanals wurde aus tatsächlichen Messungen in R.P. Jindal, IEEE Trans. Elec. Dev. 1986, "Hot-Electron Effects an Channel Thermal Noise in Fine-Line NMOS Field-Effect Transistors" herausgefunden, dass sich γ auf 1 oder darüber erhöht. Obwohl die Ursache für eine Erhöhung bezüglich γ theoretisch nicht erklärt worden ist, wird gemäß G. Knoblinger, P. Klein, M. Tiebout, IEEE J. Solid-State Circuits, 2001, "A New Model for Thermal Channel Noise of Deep Submicron MOSFET's and its Application in RF-CMOS Design" gemeint, dass der Effekt von heißen Trägern die Ursache ist.
Wie es oben beschrieben ist, kann eine Schaltungssimulation deshalb, weil der Wert eines thermischen Drain-Rauschkoeffizienten γ tatsächlich einen Wert annimmt, der im Bereich von 2/3 bis 1 liegt, durch eine Berechnung mit γ = 2/3 nicht genau durchgeführt werden.
Gemäß einer Technik zum Lösen dieses Problems wird thermisches Rauschen unter unterschiedlichen Vorspannbedingungen wie im Fall eines Gleichstrommodells gemessen und wird γ als Parameter behandelt. Wie es oben beschrieben ist, ist jedoch thermisches Rauschen klein und schwer zu messen, und es dauert eine lange Zeit, es zu messen. Zusätzlich ist es deshalb, weil eine Vorrichtung für eine solche Messung im Vergleich mit derjenigen für eine Gleichstrommessung nicht allgemein verwendet wird, schwierig, einen Parameter auf der Basis des Messergebnisses über thermisches Rauschen zu erhalten.
Unter diesen Umständen ist eine Forderung nach der Entwicklung eines MOSFET-Modells entstanden, das eine Abschätzung hoher Genauigkeit von thermischem Rauschen ohne eine direkte Messung zulässt, eines Analyseverfahrens für thermisches Rauschen und eines Simulationsverfahrens und einer Simulationsvorrichtung, die die elektrischen Kennlinien oder einen Schaltkreisbetrieb einer Halbleitervorrichtung auf einem Computer unter Verwendung eines MOSFET-Modells genau simulieren können.
Wie es oben beschrieben ist, kann gemäß dem herkömmlichen Simulationsmodell für die Entwicklung bzw. den Entwurf bzw. den Aufbau einer Halbleitervorrichtung deshalb, weil eine Berechnung mit einem festen thermischen Drain-Rauschkoeffizienten durchgeführt wird, eine Schaltkreissimulation nicht mit hoher Genauigkeit durchgeführt werden. Zum Lösen dieses Problems kann thermisches Rauschen unter unterschiedlichen Vorspannungsbedingungen gemessen werden und kann ein thermischer Drain-Rauschkoeffizient als Parameter behandelt werden. Es ist jedoch schwierig, thermisches Rauschen zu messen, und es dauert eine lange Zeit, es zu messen. Es ist daher schwierig, einen Parameter auf der Basis des Messergebnisses zu erhalten.
Selbst wenn thermisches Drain-Rauschen gemessen wird, kann es nicht ausgewertet oder analysiert werden.
Zusätzlich können das herkömmliche Halbleitervorrichtungs-Simulationsverfahren und eine zugehörige Vorrichtung, die dieses Modell verwenden, die elektrischen Charakteristiken oder den Schaltkreisbetrieb einer Halbleitervorrichtung, die aus in Mikrotechnik hergestellten MOSFETs gebildet ist, nicht genau simulieren.
Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Halbleitervorrichtungs-Simulationsverfahren und eine zugehörige Vorrichtung zur Verfügung zu stellen, die die elektrischen Charakteristiken bzw. Kennlinien oder den Schaltungsbetrieb einer Halbleitervorrichtung, die aus in Mikrotechnik hergestellten MOSFETs gebildet ist, durch Vorhersagen von thermischem Drain-Rauschen unter Verwendung des Modells genau simulieren können.
Für die vorliegende Erfindung wird ein Simulationsmodell für einen Aufbau einer Halbleitervorrichtung zur Verfügung gestellt, welches folgendes aufweist:
Berechnen des Drainstroms ds eines MOSFET durch Verwenden eines Oberflächenpotentialmodells gemäß den folgenden Gleichungen basierend auf einer Driftdiffusions-Approximation:
wobei Wg die Gatebreite des MOSFET ist, "L_eff – L_red" der Abstand vom Sourceanschluss zu einer Abschnürstelle ist, μ die Trägerbeweglichkeit ist, C_OX die Kapazität des Gate-Oxidfilms pro Einheitsbereich ist, V_gs die Gate-Source-Spannung ist, V_th die Schwellenspannung sei, ϕ_s0 das Oberflächenpotential am Sourceanschluss in einem Kanal ist, ϕ_sL das Oberflächenpotential am Drainanschluss im Kanal ist, und δ der Massenkoeffizient ist,
und
Einsetzen des berechneten Drainstroms I_ds in den folgenden Relationsausdruck für eine thermische Drain-Rauschspektrumsdichte, die aus einer Nyquist-Theorem-Gleichung erhalten wird:
wobei k die Boltzmann-Konstante ist, T die absolute Temperatur ist, L_eff die effektive Kanallänge des MOSFET ist, g_ds die Kanal-Leitfähigkeit ist und ϕ_s das Siliziumoberflächenpotential ist, um dadurch eine Gleichung zu berechnen, die für alle Spannungsbedingungen effektiv ist, welche ausgedrückt wird als:
Ein thermisches Drain-Rauschen kann für alle Betriebsspannungen unter Verwendung dieses Simulationsmodells genau und schnell berechnet werden.
Das Simulationsmodell für den Aufbau einer Halbleitervorrichtung kann in einen Schaltkreissimulator eingebaut sein, wobei ein Messergebnis aus dem thermischen Drain-Rauschkoeffizienten γ analysiert wird.
Zusätzlich kann bei Einbau in einen Schaltkreissimulator ein thermisches Drain-Rauschen vorhergesagt werden.
Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung wird ein Halbleitervorrichtungs-Simulationsverfahren zur Verfügung gestellt, welches einen ersten Schritt zum Eingeben eines Vorrichtungsparameters für einen MOSFET enthält, einen zweiten Schritt zum Einstellen einer Spannung für den MOSFET, einen dritten Schritt zum Berechnen eines Oberflächenpotentials und einer Schwellenspannung des MOSFET auf der Basis der im ersten Schritt eingegebenen Vorrichtungsparameter und der im zweiten Schritt eingestellten Spannungseingabe, einen vierten Schritt zum Berechnen einer Vorrichtungskennlinie des MOSFET auf der Basis des berechneten Oberflächenpotentials und der Schwellenspannung, einen fünften Schritt zum Bestimmen, ob eine Spannungseinstellung im MOSFET zu ändern ist oder nicht, und einen sechsten Schritt zum Bestimmen, ob der Vorrichtungsparameter für den MOSFET zu ändern ist oder nicht, wobei die dritten bis fünften Schritte auf einen Rücksprung zum zweiten Schritt hin wiederholt werden, um die Spannungseinstellung zu ändern, wenn im fünften Schritt bestimmt wird, dass die Spannungseinstellung zu ändern ist, und wobei die zweiten bis sechsten Schritte auf einen Rücksprung zum ersten Schritt hin wiederholt werden, um den Vorrichtungsparameter zu ändern, wenn im fünften Schritt bestimmt wird, dass die Spannungseinstellung nicht zu ändern ist, und im sechsten Schritt bestimmt wird, dass der Vorrichtungsparameter zu ändern ist, wobei das Halbleitervorrichtungs-Simulationsverfa^hren weiterhin einen siebten Schritt zum Speichern des Oberflächenpotentials und der Schwellenspannung, die durch eine Berechnung im dritten Schritt erhalten sind, in einer Speichereinrichtung aufweist, einen achten Schritt zum Berechnen eines thermischen Drain-Rauschens auf der Basis von Daten der im ersten Schritt eingegebenen Vorrichtungsparameter, der im zweiten Schritt eingestellten Spannungseingabe und dem Oberflächenpotential und der Schwellenspannung, die in der Speichereinrichtung gespeichert sind; und einen neunten Schritt zum Bestimmen, ob das thermische Drain-Rauschen im MOSFET zu reduzieren ist oder nicht, und zum Transferieren eines Berechnungsergebnisses des thermischen Drain-Rauschens zum fünften Schritt, um das Ergebnis bei einer Simulation für thermisches Rauschen unter Verwendung des Modells zu berücksichtigen, wenn bestimmt wird, dass das thermische Drain-Rauschen zu reduzieren ist, wobei der achte Schritt ein Berechnen des thermischen Drain-Rauschens durch Verwenden des Simulationsmodells (MOSFET-Modells) für einen Aufbau einer Halbleitervorrichtung enthält.
Weiterhin ist gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung eine Halbleitervorrichtungs-Simulationsvorrichtung zur Verfügung gestellt, die folgendes aufweist: eine Eingabeeinrichtung zum Eingeben eines Vorrichtungsparameters und einer eingestellten Spannung, eine Verarbeitungseinrichtung zum Durchführen einer Berechnung eines Oberflächenpotentials und einer Schwellenspannung, einer Berechnung einer Vorrichtungs-Kennlinie und einer Berechnung von thermischem Drain-Rauschen auf der Basis des Vorrichtungsparameters und der eingestellten Spannung, die von der Eingabeeinrichtung eingegeben sind, eine Speichereinrichtung zum Speichern des Vorrichtungsparameters und der eingestellten Spannung, die von der Eingabeeinrichtung eingegeben sind, ein Programm, das einen Betriebsausdruck für den Drainstrom eines MOSFET in einem Oberflächenpotentialmodell beschreibt, ein Programm, das einen Relations- bzw. Beziehungsausdruck für eine thermische Drain-Rauschspektrumsdichte beschreibt, die aus einer Nyquist-Theorem-Gleichung erhalten wird, ein Programm, das einen Betriebsausdruck für den thermischen Drain-Rauschkoeffizienten beschreibt, und ein Berechnungsergebnis, das durch die Verarbeitungseinrichtung erhalten ist, und eine Ausgabeeinrichtung zum Ausgeben des Berechnungsergebnisses, das durch die Verarbeitungseinrichtung erhalten ist, wobei die Verarbeitungseinrichtung das Simulationsmodell (MOSFET-Modell) für einen Aufbau einer Halbleitervorrichtung zum Berechnen von thermischem Drain-Rauschen verwendet.
Gemäß dem obigen Verfahren und der obigen Vorrichtung kann thermisches Drain-Rauschen mit hoher Genauigkeit aus den Gleichstrom-Kennlinien eines MOSFET ohne ein Messen von thermischem Rauschen unter unterschiedlichen Vorspannungsbedingungen oder Durchführen einer Approximation unter Verwendung von Anpassungsparametern vorhergesagt, abgeschätzt, analysiert und ausgewertet werden.
Zusätzlich können die elektrischen Charakteristiken bzw. Kennlinien bzw. Eigenschaften oder ein Schaltkreis- bzw. Schaltungsbetrieb einer Halbleitervorrichtung, die aus in Mikrotechnologie hergestellten MOSFETs gebildet ist, auf einem Computer mittels des obigen Modells simuliert werden.
Eine Halbleitervorrichtung mit einem geringen thermischen Drain-Rauschen kann daher durch Einstellen von verschiedenen Vorrichtungsparametern und Einstellspannungen in MOSFETs hergestellt werden, während dieses MOSFET-Modell und ein Simulationsergebnis im Vorrichtungsentwurf berücksichtigt werden.
Es folgt eine kurze Beschreibung der mehreren Ansichten der Zeichnung:
1 ist eine Kurve, die die Beziehung zwischen der Frequenz und der Drainstrom-Rauschspektrumsdichte in einem MOSFET zeigt, der durch eine 100-nm-Mikroherstellungstechnik ausgebildet ist;
2 ist eine Kurve, die die Beziehung zwischen der Frequenz und der Drainstrom-Rauschspektrumsdichte zeigt, um ein Erhöhen bezüglich eines thermischen Rauschens mit einer Reduzierung bezüglich einer MOSFET-Größe zu erklären;
3 ist eine Kurve, die eine Änderung bezüglich einer Trägerbeweglichkeit mit einer Änderung bezüglich eines Potentials in einem Kanal durch eine lineare Approximation ausdrückt;
4 ist eine Kurve, die einen Vergleich zwischen den tatsächlichen Messungen und der Drain-Source-Spannung und einer Strom-Spektrumsdichte als Simulationsergebnisse gemäß dem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt;
5 ist eine Kurve, die einen Vergleich zwischen den tatsächlichen Messungen und der Drain-Source-Spannung und einem thermischen Drain-Rauschkoeffizienten als Simulationsergebnisse gemäß dem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt;
6 ist ein Ablaufdiagramm, das ein Simulationsverfahren für eine Halbleitervorrichtung gemäß dem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt; und
7 ist ein Blockdiagramm, das den schematischen Aufbau einer Halbleitervorrichtungs-Simulationsvorrichtung gemäß dem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
Es folgt eine detaillierte Beschreibung der Erfindung.
Zuerst wird ein Simulationsmodell für den Aufbau bzw. den Entwurf einer Halbleitervorrichtung beschrieben werden. Ein Beispiel für ein Simulationsverfahren und eine Simulationsvorrichtung, die dieses Simulationsmodell verwenden, wird als Nächstes beschrieben werden.
(A) Ableitung einer Grundgleichung für thermisches Rauschen
Zuallererst wird eine Grundgleichung aus einem Modell für thermisches Rauschen basierend auf dem Theorem von H. Nyquist (H. Nyquist, Phys. Rev., 32, 110, 1928, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors") abgeleitet:
In einem MOSFET kann, wenn man ϕ_s das Potential bei einem Abstand x von einem Sourceanschluss sein lässt und g_ds(x) die kleine Kanal-Leitfähigkeit sein lässt, g_ds(x) in Bezug auf eine Funktion g_ds(ϕ_s) von ϕ_s ausgedrückt werden. Da der Drainstrom ausgedrückt wird als
ergibt die Integration der zwei Seiten innerhalb des Kanals:
wobei ϕ_s0 und ϕ₃L die Oberflächenpotentiale am Sourceanschluss und Drainanschluss im Kanal darstellen.
Gemäß der Gleichung (5) als eine Stromgleichung ergibt die Umwandlung der Variable der Gleichung (4) von x zu ϕ_s:
In diesem Fall gilt deshalb, weil S_id(f) = 4kTg_d0γ:
Gemäß der obigen Beschreibung können S_id und γ abgeleitet werden.
(B) Anwendung auf einen MOSFET
Wie es oben beschrieben ist, wird zum Simulieren von γ, was auf die obige Weise mit einem Oberflächenpotentialmodell berechnet ist, wie z. B. HiSIM (Hiroshima University STARC IGFET Modell), die Integration der Gleichung (8) durch Verwenden einer Stromgleichung durchgeführt, die neu geschrieben wird, um für alle Betriebsspannungen effektiv zu sein.
In diesem Fall wird eine Änderung bezüglich einer Trägerbeweglichkeit aufgrund des Potentials im Kanal beispielsweise als lineare Approximation (siehe 3) ausgedrückt. Lässt man μ_d die Trägerbeweglichkeit bei dem Drainanschluss sein und μ_s die Trägerbeweglichkeit bei dem Sourceanschluss sein, wird eine lineare Approximation der Trägerbeweglichkeit in Bezug auf eine Änderung bezüglich des Potentials durch die folgende Gleichung ausgedrückt:
Zuallererst werden die Stromgleichungen als Gleichungen (10) gemäß der Beschreibung eines Oberflächenpotentialmodells basierend auf einer Driftdiffusions-Approximation ausgedrückt.
In diesem Fall stellt L_eff – L_red den Abstand von dem Sourceanschluss zu der Abschnürstelle dar und wird δ allgemein als Massenkoeffizient ausgedrückt, der auf einer Driftdiffusions-Approximat^ion basiert und somit in einer komplizierten Funktion resultiert.
Die Gleichungen (10) werden durch Modifizieren des Oberflächenpotentials basierend auf der Driftdiffusions-Approximation erhalten und werden in der Form eines Drift-Modells ausgedrückt, das beispielsweise in Y.P. Tsivids "Operation and modeling of the MOS transistor", McGraw-Hill, 1999 offenbart ist.
Es ist jedoch zu beachten, dass V_th und δ jeweils durch die Gleichungen (11) und (12) ausgedrückt werden:
wobei q die elementare elektrische Lademenge ist, N_sub die Substratdichte ist, ε_si die Dielektrizitätskonstante von Silizium ist, β die thermische Spannung ist und V_bs die Massen-Source-Spannung ist.
In diesem Fall wird beim Durchführen einer Modellierung eine Änderung bezüglich einer Trägerbeweglichkeit im Kanal beispielsweise als lineare Approximation ausgedrückt. Diese Approximation kann jedoch gemäß einer tatsächlichen Änderung bezüglich einer Trägerbeweglichkeit im Kanal verbessert werden.
Mit μ'(V) = 0 wird eine Gleichung für γ abgeleitet als:
wobei μ die durchschnittliche Trägerbeweglichkeit der Trägerbeweglichkeit μ beim Sourceanschluss und der Trägerbeweglichkeit μ beim Drainanschluss ist.
Offensichtlich gibt es keine Notwendigkeit, μ'(V) = 0 einzustellen.
Es ist jedoch zu beachten, dass die Gleichung (13), die oben angegeben ist, den optimalen Wert von γ darstellt und die vorliegende Erfindung nicht auf den Wert von γ selbst beschränkt ist, der durch die Gleichung (13) ausgedrückt ist, weil eine zufrieden stellende Funktion und ein zufrieden stellender Effekt selbst mit einem geringen Unterschied oder einem kleinen Fehler innerhalb eines zulässigen Bereichs erhalten werden können, d. h. innerhalb des Anwendungsbereichs dieses Modells.
In diesem Fall gilt dann, wenn die Drain-Spannung in den Sättigungsbereich eintritt, α = 0. Zusätzlich konvergiert in dem Fall eines langen Kanals deshalb, weil μ_d ≓ μ_s gilt, der Wert γ offensichtlich zu 2/3.
4 zeigt das Ergebnis, das durch Vergleichen der Werte erhalten ist, die durch eine Umwandlung zu Strom-Spektrumsdichten durch Verwenden dieses Werts von γ bei den tatsächlichen Messungen erhalten sind, die in A.J. Scholten et. al, IEDM 2002, "Compact modeling of drain and gate current noise for RF CMOS" berichtet sind. Wie es aus 4 offensichtlich wird, sind die Berechnungsergebnisse, die durch Verwenden von HiSIM erhalten sind, sehr ähnlich zu den Werten in der obigen Referenz, von welchen gedacht wird, dass sie bezüglich einer Zuverlässigkeit am besten sind. Offensichtlich hat dieses Modell keine Anpassungsparameter, obwohl HiSIM tatsächlich gemessene Strom-Spannungs-Kennlinien reproduziert.
5 zeigt einen Vergleich zwischen den Simulationsergebnissen und den Werten, die unter Umwandlung der Spektrumsdichte in der Referenz in γ erhalten sind, um γ = 1 einzustellen, wenn V_ds = 0 gilt.
5 zeigt einen Vergleich zwischen den tatsächlichen Messungen und γ, was durch ein Simulationsmodell für ein thermisches Rauschen gemäß dem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung berechnet ist. Da die Modellwerte sehr ähnlich zu den tatsächlichen Messungen sind, wenn dieses Modell verwendet wird, kann eine Simulation von thermischem Rauschen mit hoher Genauigkeit in Bezug auf alle Betriebsspannungen durch Verwenden der Gleichung nach dem Nyquist-Theorem und eines Drainstroms I_ds eines modifizierten Oberflächenpotentialmodells ohne ein tatsächliches Messen von thermischem Rauschen durchgeführt werden. Dies macht es möglich, eine Rauschsimulation einer analogen Schaltung ohne Verwendung von irgendwelchen Messergebnissen bezüglich eines thermischen Rauschens genau durchzuführen.
Zusätzlich reproduziert, wie es in 5 gezeigt ist, die Tendenz von γ auch richtig die tatsächlichen Messungen. In dem Fall eines kurzen Kanals zeigte, wie es auch durch die tatsächlichen Messungen angezeigt ist, der Wert von γ eine Tendenz dazu, größer zu werden, nachdem er einmal in Bezug auf eine Änderung bezüglich einer Drainspannung kleiner wird, was ungleich den vergangenen Berichten ist. Zusätzlich zeigte der minimale Wert von γ eine Tendenz dazu, mit einem Kleinerwerden bezüglich der Kanallänge größer zu werden.
Ein Vornehmen von nur einer Änderung bezüglich einer Trägerbeweglichkeit innerhalb eines Kanals macht es möglich, die Tendenz zu reproduzieren, dass der Wert von γ mit einem Kleinerwerden bezüglich einer Kanallänge größer wird, und zwar selbst ohne irgendeine Berücksichtigung des Einflusses des Effekts heißer Träger, die in der herkömmlichen Theorie vorgeschlagen ist.
Zusätzlich könnte im Fall eines langen Kanals eine Tendenz reproduziert werden, bei welcher dann, wenn die Drain-Spannung in den Sättigungsbereich eintritt, basierend auf der Theorie der Wert von γ zu 2/3 konvergiert. Im Fall eines kurzen Kanals offenbarte das Ergebnis, dass sich der Wert von γ gegenüber der tatsächlichen Messung in der Referenz nicht um so viel, wie gedacht wurde, dass er es würde, erhöhte. In diesem Fall wurde herausgefunden, dass der Wert von γ dazu neigte, sich nach einem einmaligen Erniedrigen mit einem Erhöhen bezüglich der Drain-Spannung zu erhöhen.
Zusätzlich können gemäß diesem Modell in entweder dem Fall eines kurzen Kanals oder dem Fall eines langen Kanals die Tendenzen von sowohl einer Spektrumsdichte als auch von γ durch Vergleichen der tatsächlichen Messungen in der Referenz und von Simulationsergebnissen richtig ausgedrückt werden. Dieses Ausführungsbeispiel kann sogar ein Messergebnis über thermisches Rauschen auswerten. Das bedeutet, dass ein Messergebnis durch Verwenden des thermischen Drain-Rauschkoeffizienten γ analysiert werden kann.
Thermisches Drain-Rauschen kann mit hoher Genauigkeit aus den Gleichstrom-Kennlinien eines MOSFET durch Verwenden des MOSFET-Modells vorhergesagt werden, das auf der Basis der obigen Spekulation erzeugt ist, ohne ein Rauschen unter unterschiedlichen Vorspannungsbedingungen zu messen oder eine Approximation unter Verwendung von Anpassungsparametern durchzuführen.
Ein Darstellen von V_th und δ, wie es durch die oben angegebenen Gleichungen (11) und (12) angezeigt ist, macht es möglich, thermisches Drain-Rauschen in dem gesamten Vorspannungsbereich zu berechnen, um dadurch eine Schaltungs- bzw. Schaltkreissimulation zu realisieren.
Das Simulationsverfahren und die Simulationsvorrichtung, die das obige MOSFET-Modell verwenden, werden als Nächstes unter Bezugnahme auf die 6 und 7 beschrieben werden. Ein Simulationsmodell HiSIM wird beispielhaft als Oberflächenpotentialmodell erklärt werden. Ein Fall, in welchem das obige Simulationsmodell (MOSFET-Modell) für den Entwurf einer Halbleitervorrichtung, welche zum Abschätzen von thermischem Drain-Rauschen verwendet wird, in HiSIM eingebaut ist, wird nachfolgend beschrieben werden.
6 ist ein Ablaufdiagramm, das ein Simulationsverfahren für eine Halbleitervorrichtung gemäß dem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt. 7 ist ein Blockdiagramm, das einen schematischen Aufbau der Simulationsvorrichtung zeigt. In dem in 6 gezeigten Ablaufdiagramm sind ein SCHRITT 1 und ein SCHRITT 7 Verarbeitungsschritte für einen Basissimulationsbetrieb von HiSIM. SCHRITT 8 bis SCHRITT 11, die mit der gestrichelten Linie umgeben sind, sind Verarbeitungsschritte zum Berechnen und zum Ausgeben von thermischem Drain-Rauschen.
Wie es in 7 gezeigt ist, besteht die Simulationsvorrichtung aus einer Eingabeeinheit 11, wie beispielsweise eine Tastatur oder einem Bedienungspult, einer Zentralverarbeitungseinheit 12, die verschiedene Prozesse durchführt, einer Speichereinheit 13, wie beispielsweise einer Speicherschaltung, einem Halbleiterspeicher oder einer Festplatte, und einer Ausgabeeinheit 14, wie beispielsweise einer Anzeigeeinheit oder einem Drucker. Die Zentralverarbeitungseinheit 12 weist eine Steuereinheit 12-1 und eine Arithmetik- bzw. Recheneinheit 12-2 auf. Die Steuereinheit 12-1 steuert die Operationen der Eingabeeinheit 11, der Arithmetikeinheit 12-2, der Speichereinheit 13, der Ausgabeeinheit 14 und ähnliches. Das Folgende ist als Programme in der Speichereinheit 13 geschrieben und gespeichert: ein Betriebsausdruck für ein Oberflächenpotential oder eine Schwellenspannung, ein Betriebsausdruck für Vorrichtungs-Kennlinien, ein Betriebsausdruck für den Drainstrom eines MOSFET bei HiSIM, einen Beziehungs- bzw. Relationsausdruck für die Drainstrom-Rauschspektrumsdichte, die aus einer Gleichung nach dem Nyquist-Theorem erhalten wird, und ein Betriebsausdruck für einen thermischen Drain-Rauschkoeffizienten.
Wie es durch das Ablaufdiagramm der 6 angezeigt ist, wird, nachdem verschiedene Vorrichtungsparameter, wie beispielsweise eine Gatelänge L_g, eine Gatebreite Wg, eine Gate-Oxidfilmdicke T_OX und ähnliches eines MOSFET von der Eingabeeinheit 11 eingegeben sind (SCHRITT 1), eine an den MOSFET anzulegende Spannung eingestellt (SCHRITT 2). Die Vorrichtungsparameter und die Spannungseinstelldaten, die von der Eingabeeinheit 11 eingegeben sind, werden unter Steuerung der Steuereinheit 12-1 in der Zentralverarbeitungseinheit 12 in der Speichereinheit 13 gespeichert.
Die Vorrichtungsparameter, die Spannungseinstelldaten und die Betriebsausdrücke für ein Oberflächenpotential und eine Schwellenspannung, die in der Speichereinheit 13 gespeichert sind, werden zu der Arithmetikeinheit 12-2 transferiert, und das Oberflächenpotential 8, die Schwellenspannung V_th und ähnliches, werden unter Steuerung der Steuereinheit 12-1 berechnet (SCHRITT 3). Die Berechnungsergebnisse werden zur Speichereinheit 13 transferiert und darin gespeichert (SCHRITT 8).
Vorrichtungs-Kennlinien werden dann durch Verwenden des berechneten Oberflächenpotentials 6 und der Schwellenspannung V_th zusätzlich zu den Vorrichtungsparametern, den Spannungseinstelldaten, dem Betriebsausdruck für Vorrichtungs-Kennlinien und ähnliches, die in der Speichereinheit 13 gespeichert sind, berechnet (SCHRITT 4). Mit dieser Operation werden ein Strom, eine elektrische Ladung, eine Kapazität und ähnliches berechnet.
Die Zentralverarbeitungseinheit 12 bestimmt auf der Basis der Daten und der Berechnungsergebnisse, die in der Speichereinheit 13 gespeichert sind, ob die eingestellte Spannung zu ändern ist oder nicht (SCHRITT 5). Wenn die Spannung zu ändern ist, kehrt der Ablauf zurück zum SCHRITT 2, um die Spannungseinstellung zu ändern, und wird der Betrieb bzw. die Operation vom SCHRITT 3 bis zum SCHRITT 5 durchgeführt. Der Betrieb vom SCHRITT 2 bis zum SCHRITT 5 wird dann wiederholt, bis bestimmt wird, dass die Spannung nicht geändert wird.
Gegensätzlich dazu bestimmt die Zentralverarbeitungseinheit 12 dann, wenn bestimmt wird, dass die Spannung nicht zu ändern ist, wieder auf der Basis der Daten und der Berechnungsergebnisse, die im Voraus in der Speichereinheit 13 gespeichert sind, ob ein Vorrichtungsparameter zu ändern ist oder nicht (SCHRITT 6). Wenn bestimmt wird, dass der Vorrichtungsparameter zu ändern ist, springt der Ablauf zurück zum SCHRITT 1, um die Vorrichtungsparametereinstellung zu ändern und den Betrieb vom SCHRITT 2 bis zum SCHRITT 6 durchzuführen. Der Betrieb vom SCHRITT 1 bis zum SCHRITT 6 wird wiederholt, bis bestimmt wird, dass der Vorrichtungsparameter nicht zu ändern ist.
Wenn im SCHRITT 6 bestimmt wird, dass der Vorrichtungsparameter nicht zu ändern ist, wird ein Simulationsergebnis von der Ausgabeeinheit 14 unter Steuerung der Zentralverarbeitungseinheit 12 ausgegeben (SCHRITT 7).
Die Vorrichtungsparameter und die Spannungseinstelldaten, die im SCHRITT 1 und im SCHRITT 2 eingegeben sind, und die Daten der Berechnungsergebnisse bezüglich des Oberflächenpotentials 6 und der Schwellenspannung V_th, die in der Speichereinheit 13 im SCHRITT 8 gespeichert sind, werden zu der Arithmetikeinheit 12-2 transferiert, und die obige Berechnung eines thermischen Rauschens wird auf der Basis des Betriebsausdrucks für einen Drainstrom, des Relationsausdrucks für eine Drainstrom-Rauschspektrumsdichte, erhalten aus der Gleichung nach dem Nyquist-Theorem, und des Betriebsausdrucks für einen thermischen Drain-Rauschkoeffizienten für den MOSFET in dem Oberflächenpotentialmodell (in diesem Fall HiSIM) durchgeführt, die in der Speichereinheit 13 gespeichert sind (SCHRITT 9). Die Zentralverarbeitungseinheit 12 bestimmt dann aus diesem Berechnungsergebnis für thermisches Rauschen, ob das thermische Rauschen zu reduzieren ist oder nicht (SCHRITT 10). Wenn bestimmt wird, dass das thermische Rauschen zu reduzieren ist, springt der Ablauf zurück zum SCHRITT 5, als ein HiSIM-Verarbeitungsprogramm zum Berücksichtigen der Bestimmung bei der Simulation. Wenn bestimmt wird, dass das thermische Rauschen nicht zu reduzieren ist, wird das Berechnungsergebnis von der Ausgabeeinheit 14 unter der Steuerung der Steuereinheit 12-1 ausgegeben (SCHRITT 11).
Gemäß dem obigen Aufbau und gemäß dem obigen Verfahren können die elektrischen Kennlinien und der Schaltkreisbetrieb einer Halbleitervorrichtung, die aus mittels Mikrotechnologie hergestellten MOSFETs gebildet ist, durch Durchführen einer Simulation unter Verwendung des obigen MOSFET-Modells genau und schnell simuliert werden.
Eine Halbleitervorrichtung mit geringem thermischem Drain-Rauschen kann daher durch Einstellen von verschiedenen Vorrichtungsparametern und Einstellspannungen in MOSFETs hergestellt werden, während dieses MOSFET-Modell und ein Simulationsergebnis beim Vorrichtungsentwurf berücksichtigt wird.
Bei dem obigen Simulationsverfahren und der obigen Simulationsvorrichtung wird die vorliegende Erfindung als Beispiel eines Oberflächenpotentialmodells auf HiSIM angewendet. jedoch kann die vorliegende Erfindung offensichtlich allgemein auf andere Oberflächenpotentialmodelle angewendet werden.
Das Simulationsmodell für den Aufbau bzw. Entwurf einer Halbleitervorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung kann als Vorrichtungsmodell bei dem Entwurf einer elektronischen Schaltung, wie beispielsweise einem IC oder LSI, verwendet werden. Dieses Modell ist für ein MOSFET-Modell für eine mittels Mikrotechnologie hergestellte Schaltung geeignet, die insbesondere im GHz-Band verwendet wird.
Das Analyseverfahren und das Simulationsverfahren und die Vorrichtung, die dieses Modell verwenden, können thermisches Drain-Rauschen mit hoher Genauigkeit aus den Gleichstrom-Kennlinien eines MOSFET vorhersagen und analysieren. Weiterhin kann eine Halbleitervorrichtung mit einem geringen thermischen Drain-Rauschen daher durch Einstellen von verschiedenen Vorrichtungsparametern und Einstellspannungen in MOSFETs hergestellt werden, während ein Simulationsergebnis bei einem Vorrichtungsentwurf berücksichtigt wird.
Wie es oben beschrieben ist, wird gemäß einem Aspekt dieser Erfindung ein Simulationsmodell für den Entwurf einer Halbleitervorrichtung zur Verfügung gestellt, das ein thermisches Drain-Rauschen in Bezug auf alle Betriebsspannungen aus den Gleichstrom-Kennlinien eines MOSFET genau abschätzen kann.
Ein Analyseverfahren für ein thermisches Drain-Rauschen, welches ein Messergebnis durch Verwenden des thermischen Drain-Rauschkoeffizienten γ des obigen Modells analysieren kann, kann zur Verfügung gestellt werden.
Ein Simulationsverfahren und eine Simulationsvorrichtung, die die elektrischen Kennlinien oder den Schaltungsbetrieb einer Halbleitervorrichtung auf einem Computer durch Vorhersagen eines thermischen Drain-Rauschens durch Verwenden des obigen Modells genau simulieren können, kann zur Verfügung gestellt werden.

Claims

Halbleitervorrichtungs-Simulationsverfahren, das einen ersten Schritt (SCHRITT 1) zum Eingeben eines Vorrichtungsparameters für einen MOSFET enthält, einen zweiten Schritt (SCHRITT 2) zum Einstellen einer Spannung für den MOSFET, einen dritten Schritt (SCHRITT 3) zum Berechnen eines Oberflächenpotentials und einer Schwellenspannung des MOSFET auf der Basis der Vorrichtungsparametereingabe im ersten Schritt und der Einstellspannungseingabe im zweiten Schritt, einen vierten Schritt (SCHRITT 4) zum Berechnen einer Vorrichtungs-Kennlinie des MOSFET auf der Basis des berechneten Oberflächenpotentials und der berechneten Schwellenspannung, einen fünften Schritt (SCHRITT 5) zum Bestimmen, ob eine Spannungseinstellung im MOSFET zu ändern ist oder nicht, und einen sechsten Schritt (SCHRITT 6) zum Bestimmen, ob der Vorrichtungsparameter für den MOSFET zu ändern ist oder nicht, wobei die dritten bis fünften Schritte auf einen Rücksprung zum zweiten Schritt (SCHRITT 2) hin wiederholt werden, um die Spannungseinstellung zu ändern, wenn im fünften Schritt bestimmt wird, dass die Spannungseinstellung zu ändern ist, und wobei die zweiten bis sechsten Schritte auf einen Rücksprung zum ersten Schritt (SCHRITT 1) hin wiederholt werden, um den Vorrichtungsparameter zu ändern, wenn im fünften Schritt (SCHRITT 5) bestimmt wird, dass die Spannungseinstellung nicht zu ändern ist, und im sechsten Schritt (SCHRITT 6) bestimmt wird, dass der Vorrichtungsparameter zu ändern ist, dadurch gekennzeichnet, dass es weiterhin folgendes aufweist: einen siebten Schritt (SCHRITT 7) zum Speichern des Oberflächenpotentials und der Schwellenspannung, die durch eine Berechnung im dritten Schritt (SCHRITT 3) erhalten sind, in einer Speichereinrichtung; einen achten Schritt (SCHRITT 8) zum Berechnen eines thermischen Drain-Rauschens auf der Basis von Daten der Vorrichtungsparametereingabe im ersten Schritt (SCHRITT 1), der Einstellspannungseingabe im zweiten Schritt (SCHRITT 2) und des Oberflächenpotentials und der Schwellenspannung, die in der Speichereinrichtung gespeichert sind; und einen neunten Schritt (SCHRITT 9) zum Bestimmen, ob thermisches Rauschen im MOSFET zu reduzieren ist oder nicht, und zum Transferieren eines Berechnungsergebnisses von thermischem Drain-Rauschen zum fünften Schritt (SCHRITT 5), um das Ergebnis bei einer Simulation für thermisches Rauschen unter Verwendung des Modells zu berücksichtigen, wenn bestimmt wird, dass das thermische Drain-Rauschen zu reduzieren ist, wobei der achte Schritt (SCHRITT 8) ein Berechnen eines Drainstroms I_ds eines MOSFET durch Verwenden eines Oberflächenpotentialmodells gemäß den folgenden Gleichungen basierend auf einer Driftdiffusions-Approximation enthält:
wobei W_g eine Gatebreite des MOSFET ist, "L_eff – L_red" ein Abstand von einem Sourceanschluss zu einer Abschnürstelle ist, μ eine Trägerbeweglichkeit ist, C_OX eine Kapazität eines Gate-Oxidfilms pro Einheitsbereich ist, V_gs eine Gate-Source-Spannung ist, V_th eine Schwellenspannung sei, ϕ_s0 ein Oberflächenpotential bei einem Sourceanschluss in einem Kanal ist, ϕ_sL ein Oberflächenpotential bei einem Drainanschluss im Kanal ist, und δ ein Massenkoeffizient ist,
und den berechneten Drainstrom I_ds in den folgenden Relationsausdruck für eine Spektrumsdichte für thermisches Drain-Rauschen einsetzt, die aus einer Gleichung nach dem Nyquist-Theorem erhalten wird:
wobei kdie Boltzmann-Konstante ist, T eine absolute Temperatur ist, L_eff eine effektive Kanallänge des MOSFET ist, g_ds eine Kanal-Leitfähigkeit ist und ϕ_s ein Silizium-Oberflächenpotential ist, um dadurch einen thermischen Drain-Rauschkoeffizienten γ des MOSFET zu berechnen:
wiederholtes Ändern der Spannungseinstellung im MOSFET auf der Basis der berechneten Vorrichtungskennlinie und des berechneten thermischen Drain-Rauschens und Durchführen einer Berechnung der Vorrichtungs-Kennlinie und einer Berechnung des thermischen Drain-Rauschens, und Abschätzen eines thermischen Drain-Rauschens durch Wiederholen einer Berechnung, während eines Änderns des Vorrichtungsparameters.
Halbleitervorrichtungs-Simulationsvorrichtung, die folgendes aufweist: eine Eingabeeinrichtung (11) zum Eingeben eines Vorrichtungsparameters und einer Einstellspannung, eine Verarbeitungseinrichtung (12) zum Durchführen einer Berechnung auf der Basis des Vorrichtungsparameters und einer Oberflächenpotentialeingabe von der Eingabeeinrichtung, eine Speichereinrichtung (13) zum Speichern des Vorrichtungsparameters und der Einstellspannung, die von der Eingabeeinrichtung eingegeben sind, eines Verarbeitungsprogramms und eines durch die Verarbeitungseinrichtung erhaltenen Berechnungsergebnisses, und eine Ausgabeeinrichtung (14) zum Ausgeben des durch die Verarbeitungseinrichtung erhaltenen Berechnungsergebnisses, dadurch gekennzeichnet, dass die Verarbeitungseinrichtung (12) eine Berechnung für ein Oberflächenpotential und eine Schwellenspannung, eine Berechnung für eine Vorrichtungs-Kennlinie und eine Berechnung für thermisches Drain-Rauschen durchführt, das in der Speichereinrichtung (13) gespeicherte Verarbeitungsprogramm ein Programm enthält, das einen Betriebsausdruck für einen Drainstrom eines MOSFET in einem Oberflächenpotentialmodell beschreibt, ein Programm, das einen Relationsausdruck für eine thermische Drain-Rauschspektrumsdichte beschreibt, die aus einer Gleichung nach dem Nyquist-Theorem erhalten wird, ein Programm, das einen Betriebsausdruck für einen thermischen Drain-Rauschkoeffizienten beschreibt, und beim Berechnen eines thermischen Drain-Rauschens die Verarbeitungseinrichtung (12) einen Drainstrom I_ds gemäß dem Programm berechnet, das die folgenden Gleichungen basierend auf einer Driftdiffusions-Approximation unter Verwendung des Oberflächenpotentialmodells beschreibt und in der Speichereinrichtung gespeichert ist, um einen Drainstrom des MOSFET zu berechnen:
wobei W_g eine Gatebreite des MOSFET ist, "L_eff – L_red" ein Abstand von einem Sourceanschluss zu einer Abschnürstelle ist, μ eine Trägerbeweglichkeit ist, C_OX eine Kapazität eines Gate-Oxidfilms pro Einheitsbereich ist, V_gs eine Gate-Source-Spannung ist, V_th eine Schwellenspannung sei, ϕ_s0 ein Oberflächenpotential bei einem Sourceanschluss in einem Kanal ist, ϕ_sL ein Oberflächenpotential bei einem Drainanschluss im Kanal ist, und δ ein Massenkoeffizient ist,
und den berechneten Drainstrom I_ds in das Programm einsetzt, das den folgenden Relationsausdruck für eine Spektrumsdichte für thermisches Drain-Rauschen beschreibt, welche aus einer Gleichung nach dem Nyquist-Theorem erhalten wird und in der Speichereinrichtung gespeichert ist:
wobei k die Boltzmann-Konstante ist, T eine absolute Temperatur ist, L_eff eine effektive Kanallänge des MOSFET ist, g_ds eine Kanal-Leitfähigkeit ist und ϕ_s ein Silizium-Oberflächenpotential ist, um eine Berechnung durchzuführen, und den Drainstrom I_ds in das Programm einsetzt, das einen thermischen Drain-Rauschkoeffizienten γ des MOSFET beschreibt,
um eine Berechnung durchzuführen, um dadurch den thermischen Drain-Rauschkoeffizienten γ zu berechnen.