DE102004044214A1

DE102004044214A1 - Kurzpleuel-Kurbeltrieb

Info

Publication number: DE102004044214A1
Application number: DE200410044214
Authority: DE
Inventors: Viktor Hammermeister
Original assignee: Individual
Current assignee: HAMMERMEISTER, VIKTOR, DIPL.-ING., 59199 BOENE, DE
Priority date: 2004-09-14
Filing date: 2004-09-14
Publication date: 2006-03-16
Also published as: DE102004044214A9

Abstract

Kurzpleuel-Kurbeltrieb ist eine Vorrichtung zur Umwandlung von Oszillationsbewegungen in Drehbewegungen und umgekehrt,
bestehend aus
einem Körper (11) als Oszillationsbewegungselement (z.B. einem Kolben im Zylinder eines Hubkolbenmotors),
einer Kurbelwelle (2) als Drehbewegungselement,
einem Pleuel (5),
dessen eine Ende mit der Kurbelwelle und dessen andere Ende mit einer Oszillationsstange drehverbunden ist
(Drehverbindungsachsen 5-2 und 5-10), und
der (bereits erwähnten) Oszillationsstange (10),
deren eine Ende mit dem Pleuel drehverbunden ist (Drehverbindungsachse 5-10) und
deren andere Ende mit dem oszillierenden Körper (11) verbunden ist,
gekennzeichnet dadurch, dass
der Abstand zwischen den Drehverbindungsachsen des Pleuels (5-2 und 5-10) kleiner ist als 4/3 des Abstands zwischen der Drehachse der Kurbelwelle und der Drehverbindungsachse der Kurbel mit dem Pleuel (5-2).

Description

1. Einleitung
Wegen der enormen Wärmeverluste der modernen Kolbenverbrennungsmotoren ist der Wert ihres realen Wirkungsgrades geradezu der Hälfte ihres theoretisch möglichen Wirkungsgrades gleich. Alleine die Wandungen des Zylinderraumes absorbieren etwa ein Drittel der aus dem Treibstoff gewonnenen Wärme. Diese Wärme muss vom Kühlsystem entsorgt werden, um den Motor vor dem Überhitzen zu schützen.
Im Keramikmotor hat man versucht, dieses Sparpotenzial durch Verzicht auf Kühlung zu nutzen: das ungekühlte Betreiben des Motors führte jedoch nicht zu der erhofften Reduzierung der Wärmeverluste – lediglich die Betriebstemperatur des Motors, bei der sieh die gleiche Wärmeabgabe einstellte, verschob sich stark nach oben [1].
Verkürzung der Dauern des Arbeits- und des Verdichtungstaktes führt dagegen zu einer Reduzierung der Wärmeverluste, da damit auch die Dauer des Wärmeaustauschs zwischen den Gasen und Zylinderwandungen verkürzt wird. Diese Verkürzung ist bereits durch eine einfache Erhöhung der Drehzahl der Kurbelwelle des Motors erreichbar. Erfahrungsgemäß fuhrt die Drehzahlerhöhung aber nicht zur Steigerung des Wirkungsgrades, weil dem tatsächlichen Gewinn, der sich aus geringeren Wärmeverlusten in den Arbeits- und Verdichtungstakten ergibt, umso größere Verluste in den restlichen Takten und zusätzliche mechanische Verluste des Motors im Zyklus entgegenstehen.
Wirkungsgrad-steigernd ist dagegen eine Verkürzung des Verdichtungs- und des Arbeitstaktes mit einhergehender Verlängerung des Ansaug- und des Auspufftaktes. Solch eine Umverteilung der Taktdauern wird durch die Anwendung der hier beschriebenen Erfindung in einem Saugmotor erzielt – durch den Kurzpleuelkurbeltrieb (siehe 1, 1-1, 1-2).
Im Vergleich zur herkömmlichen Konstruktion (siehe Abschnitt 4 „Umverteilung der Taktdauern und Angemessenheit des Vergleichs") laufen der Verdichtungs- und der Arbeitstakt in einem mit dem Kurzpleuelkurbeltrieb ausgestatteten Motor fast doppelt so schnell ab, der Ansaug- und der Auspufftakt werden dagegen um fast das Eineinhalbfache verlangsamt.
Die Umverteilung der Taktdauern führt im wesentlichen zu zwei bedeutenden Vorteilen:

1. Die Verkürzung des Verdichtungs- und des Arbeitstaktes reduziert die Wärmeverluste um über 27% und steigert dadurch den Wirkungsgrad des Motors um etwa 33%.
2. Die Verlängerung des Ansaug- und Auspufftaktes bringt im höheren Drehzahlbereich eine Erhöhung des Zylinderladungsgrades, welche bisher nur mittels externer Lader erreicht wurde, und Erleichterung des Ausstoßen der Abgase.

Der für den Saugmotor typische Drehmomentabfall bei steigender Rotationsgeschwindigkeit wegen der zu kurz werdenden Ladungszeit tritt erst bei einer eineinhalbmal höheren Drehzahl ein. Ein Motor mit dem Kurzpleuelkurbeltrieb erreicht somit eine höhere maximale Motorleistung.
So hat z.B. ein Saugmotor mit einem Kurzpleuelkurbetrieb bei 6000 U/min ein besseres Ansaugvermögen als ein vergleichbarer herkömmlicher Motor bei 4000 U/min. Seine Verdichtung und Expansion laufen dagegen so schnell wie die eines herkömmlichen Motors bei 12000 U/min ab.
Neben den Vorteilen, die sich aus der Umverteilung der Taktdauern ergeben, bietet der Kurzpleuelkurbeltrieb mechanische Vorteile: er kann besser ausgewuchtet werden. Dadurch wird eine Drehzahlerhöhung des Motors ermöglicht. Schnelleres Rotieren, höheres Drehmoment bei erhöhter Wirtschaftlichkeit steigern seine maximale Motorleistung um mehr als 50%.
2. Kurzpleuelkurbeltrieb
Im Gegensatz zur herkömmlichen Konstrutktion kann der Pleuel im Kurzpleuelkurbeltrieb (siehe 1, 1-1 und 1-2) wesentlich kürzer sein und kommt an den Grenzwert der Längengleichheit mit der Kurbel viel näher heran (siehe Abschnitt 6.2 „Kinematik des Kurbetriebs"). Die dadurch ermöglichte Umverteilung der Taktdauern im Zyklus des Motor führt zu den bereits in der Einleitung erwähnten Vorteilen.
Der Kurzpleuelkurbeltrieb, der als Ausführungsbeispiel in 1 dargestellt ist, besteht aus einer im Maschinengehäuse (1) mittels Wellenzapfen (3) drehgelagerten Kurbelwelle (2), deren Kurbelzapfen (4) mittels Kurzpleuel (5) per Bolzen (9) mit dem Kreuzkopf (8) drehverbunden ist. Der Kreuzkopf (8) ist durch seine an Flügeln (12) befestigten Gleitschuhen (7) verschiebbar in der Kreuzkopfführung (6), die im Maschinengehäuse eingebaut ist. Am Kreuzkopf (8) ist die Stange (10) befestigt, die den Kolben (11) trägt.
Bei solcher Ausführung, die auch in 1-1 und 1-2 (Einzylinderausführung) abgebildet ist, schneidet die Bewegungsachse der Stange (10) die Drehachse der Kurbelwelle (2). Es sind jedoch auch Ausführungen des Kurzpleuelkurbeltriebs möglich, in welchen die Bewegungsachse der Stange (10) die Drehachse der Kurbelwelle (2) nicht schneidet (siehe 7a, b; 7b, b; und 7c, b). Sie ermöglichen weitreichendere Umverteilungen der Taktdauern und. somit auch größere Wirkungsgrade zu erreichen (siehe Abschnitt 6.8 „Kurzpleuelkurbeltrieb mit Achsenverschiebung").
3. Verwendete Abkürzungen

HM

herkömmlicher Motor,

KPM

Kurzpleuelmotor (i.e. ein Motor mit dem Kurzpleuelkurbeltrieb),

OT

oberer Totpunkt der Kolbenbewegung,

UT

unterer Totpunkt der Kolbenbewegung.

4. Umverteilung der Taktdauern und Angemessenheit des Vergleichs
Die Vorteile des Kurzpleuelmotors sollen im Vergleich zum herkömmlichen Motor verdeutlicht werden. Damit solches Vergleichen angemessen ist, sollen nur ein HM mit einem KPM verglichen werden, die einander auf folgende Weise entsprechen:
Gegeben sei der HM. Der entsprechende KPM ergibt sich aus einem völlig gleichen HM, indem der konventionelle Kurbeltrieb durch einen Kurzpleuelkurbeltrieb ersetzt wird. Bei dem auf diese Weise erzeugten KPM werden nur die Ventilsteuerung wie folgt angepasst:

– Abschluss des Ansaugtaktes: Die Einlassventile des KPM und des HM werden bei gleicher Kolbenstellung geschlossen. Zeitlich gesehen werden die Einlassventile im KPM dadurch später als im HM geschlossen (siehe Abschnitt 6.2 „Kinematik des Kurbeltriebes").
– Abschluss des Arbeitstaktes: Die Auslassventile des KPM und des HM werden bei gleicher Kolbenstellung geöffnet.

Zeitlich gesehen werden die Auslassventile im KPM dadurch früher als im HM geöffnet (siehe Abschnitt 6.2 „Kinematik des Kurbeltriebes").
5. Vorteile und Eigenheiten des KPM im Vergleich zum HM
Im Vergleich des KPM, dessen Pleuellänge das 1,064-fache der Kurbellänge ausmacht, mit einem entsprechenden, für die in den heutigen Personenkraftwagen verwendeten Motoren repräsentativen HM, dessen Pleuellänge das Dreifache der Kurbellänge ausmacht, weist der KPM folgende Vorteile auf
5.1. Wirkungsgradsteigerung um ein Drittel
Ein moderner Ottomotor mit Kompressionsverhältnis 10:1 erreicht einen theoretischen Wirkungsgrad ε von rund 0,60: ε = 1 – (Vi/V2)0,4 = 1 – (1/10)0,4 ε = 0,60Der tatsächliche Wirkungsgrad η_HM eines modernen, herkömmlichen Ottomotors liegt jedoch bei nur 0,25 [2]:
Die Minderung des Wirkungsgrades wird durch mechanische Verluste L_mach und Wärmeverluste Q_HM verursacht: ηHM = ε – QHM – Lmach
Die mechanischen Verluste L_mach machen 0,05 aus [2]. Demnach machen Wärmeverluste Q_HM eines herkömmlichen Motors 0,30 (= ε – η_HM – L_mach) aus.
Der Abschnitt 6.3 zeigt, dass QKPM/QHM ≈ 0,7275
Daraus folgt: QKPM ≈ 0,7275 QHM
Somit ist der Wert der Wärmeverluste des KPM nur knapp 0,22 (≈ 0,7275·0,30) gleich. Für den tatsächlichen Wirkungsgrad η_KPM eines KPM gilt demnach:
Im Vergleich zum herkömmlichen Motor bedeutet das eine Steigerung des tatsächlichen Wirkunggrades um etwa ein Drittel:
5.2. Vorteile im Ansaugtakt (KPM: 0° bis 264°)
Das Passieren des Kolbens vom OT zum UT in nahezu einer Viertelumdrehung der Kurbelwelle sorgt für einen zweimal schneller auftretenden und größeren Unterdruck zwischen der Atmosphäre und dem Zylinderraum, was das Ansaugen enorm intensiviert und eine starke Verwirbelung des Gemischs auslöst.
Da der Kolben schon praktisch nach einer Viertelumdrehung der Motorwelle den Stillstand in der Nähe des UT erreicht und während der nächsten zwei Viertelumdrehungen sich hier aufhält, kann jetzt die erste Viertelumdrehung nach Passieren des UT, welche im HM zum Verdichtungstakt gehört, auch fast vollständig für den Ansaugtakt benutzt werden. Damit steht eine eineinhalbfach längere Zeit für die Zylinderladung zur Verfügung. Der für den Saugmotor typische Drehmomentabfall bei steigenden Drehzahlen wegen der zu kurz werdenden Ladungszeit tritt erst bei einer eineinhalbmal höheren Drehzahl ein. Ein KPM hat somit in einem 50% breiterem Band seiner Drehzahlen sein maximales Drehmoment und seine maximale Motorleistung steigt.
5.3. Vorteile im Verdichtungstakt (KPM: 264° bis 360°)
Die erste Viertelumdrehung der Kurbelwelle nach Passieren des Kolbens durch den UT (180°-270°) wird, wie in 5.2 bemerkt, für den Ansaugtakt benutzt. Der Verdichtungstakt des KPM ist somit nur halb so lang wie der des entsprechenden HM. Das führt zur Verringerung der Kompressionswärmeverluste, was einen Anteil von etwa 4% zu der Wirkungsgradsteigerung nach 5.1 beiträgt (siehe Anhang „Hilfsrechnungen").
5.4. Vorteile im Arbeitstakt (KPM: 360° bis 456°)
Die starke Verwirbelung der Ladung im Ansaugtakt ist eine Vorbedingung für den optimalen Ablauf des Arbeitstaktes. Hohe Gemischturbulenz nach der Zündung fuhrt zu einer schnelleren und vollständigeren Verbrennung des Treibstoffs. Optimale Ausnutzung des Kraftstoffs setzt einen sparsamer Betrieb, hohe Leistung und einen geringeren Schadstoffausstoß des Motors voraus.
Im Verlaufe des Arbeitstaktes legt der Kolben sowohl im HM als auch im KPM denselben Hub bis zum Öffnen der Auslassventile zurück. Gleichmäßige und gleiche Drehung der Kurbelwellen im HM und im KPM vorausgesetzt, legt der Kolben im KPM diese Strecke jedoch in der halben Zeit zurück. Wie auch beim Verdichtungstakt führt das zu einer deutlichen Verringerung der Wärmeverluste. Da die beim Arbeitstakt auftretenden Wärmeverluste den meisten Anteil der Wärmeverluste während des gesamten Motorzyklus ausmachen, trägt diese Verringerung einen Anteil von etwa 96% zu der Wirkungsgradsteigerung nach 5.1 bei (siehe Anhang „Hilfsrechnungen").
In Wirklichkeit rotiert die Kurbelwelle jedoch nicht gleichmäßig, sondern wird während der Arbeitstakte beschleunigt und während der restlichen Takte abgebremst. Sei T_A die Dauer des Arbeitstaktes, T_Z die Dauer des Motorzyklus, Φ_A der Arbeitstakt Drehwinkelbereich und Φ_Z der Motorzyklus-Drehwinkelbereich der Kurbelwelle. Dann gilt sowohl im HM als auch im KPM: TA/TZ < ΦA/ΦZ
Aufgrund besserer Kraftübertragung des Kurzpleuelkurbeltriebs (siehe Anhang „Hilfsrechnungen") macht sich diese Ungleichheit im KPM stärker bemerkbar, was zu einer zusätzlichen Verringerung der Wärmeverluste und somit einer weiteren (über die in 5.1 erwähnten hinausgehenden) Wirkungsgradsieigerung führt.
5.5. Vorteile im Auspufftakt (KPM: 456° bis 720°)
Beim geöffneten Auslassventil passiert der Kolben beim KPM von 456° der Kurbeldrehung bis zu 540° der Kurbeldrehung verlangsamt die restlichen rund 10% seines Hubes zum UT. Danach bewegt er sich wieder 1/4 Umdrehung verlangsamt nach oben, bevor er erneut schnell in seiner letzten 1/4 Umdrehung den größten Teil seines Weges zum OT zurücklegt. Während der Kolben sich fast eine halbe Umdrehung der Kurbelwelle in der Nähe des UT aufhält, entweichen die Gase durch das offene Auslassventil, ohne vom Kolben gepresst zu werden.
Die restlichen Gase haben einen deutlich herabgesetzten Druck und können leicht ausgestoßen werden: das Ausschieben wird erleichtert. Auf diese Weise trägt auch der verlängerte Auspufftakt zu einer (über die in 5.1 erwähnten hinausgehenden) Wirkungsgradsteigerung bei.
Bei herkömmlichen Motoren wird das Auslassventil geöffnet, bevor der Kolben den UT erreicht, um den Ausschiebehub zu erleichtern. Damit wird der Arbeitstakt künstlich verkürzt und der Expansionsgrad der Arbeitsgase verringert, was den theoretischen Wirkungsgrad des Motors zwar verschlechtert, den tatsächlichen Wirkungsgrad eines HM wegen der Erleichterung des Ausschiebehubs jedoch trotzdem optimiert.
Aufgrund viel besserer Abgasentsorgung kann das Auslassventil beim KPM genau mit dem Ausschöpfen des Hubes geöffnet werden, ohne den Ausschiebe-Aufwand merklich zu vergrößern. Das führt zu einer größeren, thermodynamisch nutzbaren Expansion der Arbeitsgase und somit zum größeren theoretischen Wirkungsgrad beim gleichen Hub. Da dies beim KPM nicht mit einer merklichen Steigerung des Ausschiebe-Aufwandes einhergeht, macht sich die Vergrößerung des theoretischen Wirkungsgrades in der Vergrößerung des tatsächlichen Wirkungsgrades bemmerkbar.
5.6. Eigenheiten des KPM
Da ein Kurbeltrieb der Kern jedes Motors ist, haben Änderungen an ihm Einfluss auf alle seine Systeme und Mechanismen, was neue Möglichkeiten im Motorenbau bietet:

1. Ein Pleuel lässt sich vollständig ausbalancieren, indem er mit einem Gegengewicht ausgestattet wird, so dass der Schwerpunkt in das Zentrum des großen Pleuelauges verlagert wird. Der Kurzpleuel des KPM hat nur einen Bruchteil der Masse eines herkömmlichen Pleuels. Sein Schwerpunkt liegt außerdem viel näher an der Drehachse. Eine vibrationsfreie Motorkonstruktion ist daher mit einem viel geringeren Gegengewicht realisierbar. Ausbleiben der unausgewuchteten Massen entlastet die Lager: die Konstruktion kann leichter gebaut werden. Gleichzeitig steigt der mechanische Wirkungsgrad des Motors und seine obere Drehzahlgrenze.
2. Ein KPM kann ein uneingeschränktes Verhältnis Hub/Bohrung bei jeder Pleuellänge haben. Dieses Verhältnis ist von der Pleuellänge vollständig unabhängig und kann zweckmäßig gewählt werden: – ein KPM-Diesel kann ohne Probleme ein Verhältnis Hub/Bohrung kleiner als 1 haben. Seine Konstruktion wird dadurch kleiner und leichter. Durch die entstandene Möglichkeit, die Ventile zu vergrößern, bessere Auswuchtung zu haben und dank verbesserter Kolbenbewegungscharakteristik, steigert sich sein Ladepotenzial so stark, dass er sogar als Saugmotor bei schnellerem Rotieren ein besseres Drehmoment erreicht. Infolgedessen kriegt er ein besseres Leistungsgewicht und wird trotz seines etwas unwirtschaftlicher gewordenen flachen Verbrennungsraums, was sich durch die reduzierten Wärmeverluste kompensieren lässt, immer noch wesentlich weniger als ein Ottomotor verbrauchen, da sein theoretischen Wirkungsgrad dank höherem Expansionsgrad größer ist; – ein Rennmotor mit einem kleinen Hub/Bohrung-Verhältnis kann mit größeren oder (und) mehreren Ventilen ausgestattet werden und wird bei einem relativ hohem Verbrauch ein günstiges Leistunggewicht und gute Dynamik haben; Kriterium Sparsamkeit: wenn das Verhältnis Hub/Bohrung mit Berücksichtigung des Verhältnisses Fläche/Volumen des Verbrennungsraumes nach Verdichtungsgrad optimiert wird, lassen sich sparsame Motoren konstruieren.
3. Wegen geringerer Wärmeverluste erhitzt sich der KPM im Vergleich zum HM bei gleicher Drehzahl weniger. Der spezifische Ölverbrauch (g/kWh) ist bei einem KPM somit kleiner.
4.

6. Anhang: Hilfsrechnungen
6.9. Annahmen und Festlegungen
Die weiteren Ausführungen gehen von folgenden Festlegungen und Annahmen aus:

1. Der Motorzyklus beginnt mit dem Ansaugtakt im OT.
Der Drehwinkel der Kurbelwelle sei dabei 0°.
2. Die Motorwellen von KPM und HM rotieren mit gleicher Geschwindigkeit und (über den gesamten Zyklus hinweg) gleichmäßig.
3. Allen Längenmaßen und Maßen, die sich davon ableiten (z.B. für Flächen oder Volumina), liegt als Längeneinheit die Länge der Kurbel der Kurbelwelle des Motors zugrunde.
4. „Länge der Kurbel" oder „Kurbellänge" meint den Abstand zwischen der Achse des Hauptlagerzapfens und der Achse des Kurbelzapfens der Kurbelwelle.
5. Der Koordinatenursprung sei so gelegt, dass die Kolbenstellung im OT gleich 2 und im UT gleich 0 ist (beachte Punkt 4).
6. Die Form der Verbrennungsräume der Motoren ist streng zylindrisch.
7. Die Temperatur des angesaugten Gemisches der beiden Motoren ist gleich.
8. Änderung der Gastemperatur durch den Wärmeaustausch mit den Wandungen wird vernachlässigt (adiabatische Expansion und Kompression bezüglich Berechnung der Gastemperatur).
9. Die Betriebstemperatur der Wandungen bleibt im Verlaufe des gesamten Zyklus konstant und ist für beide Motoren gleich.

6.2. Kinematik des Kurbeltriebs
Die Charakteristik der Kolbenstellung (Funktion der Kolbenstellung h vom Drehwinkel φ der Kurbelwelle) eines Motors ist von der Pleuellänge P abhängig (beachte Punkt 3 im Abschnitt 6.1). Die Oszillation des Pleuels um die Zylinderachse wirkt sich während der ersten Viertelumdrehung der Kurbelwelle beschleunigend, während der zweiten Viertelumdrehung verzögernd auf die Bewegung des Kolbens aus. Je kleiner P, desto größer ist dieser Einfluss. Konstruktionsbedingt kann P nicht kleiner 1 sein. In einem abstrakten Kurbeltrieb mit P = 1 gelangt der Kolben in genau einer Viertelumdrehung der Kurbelwelle vom OT zum UT, verbleibt während der folgenden zwei Viertelumdrehungen am UT im völligen Stillstand und kehrt erst während der letzten Viertelumdrehung wieder zum OT zurück.
Mathematisch ausgedrückt gilt für die Kolbenstellung h (sowohl beim HM als auch beim KPM ohne Achsenverschiebung): h = cos φ + sqrt (P2 – sin2 φ) – (P – 1)oder mit Achsenverschiebung A, siehe Unterabschnitt 6.8: h = cos φ + P·cos(|arcsin((sin φ – A)/P|) – (P + 1)
Da P im herkömmlichen Kurbel-Pleuel-Mechanismus praktisch immer größer als 2 ist, nähert sich die Kolbenstellungscharakteristik des HM an hP→∞ = cos φ + 1 (siehe Kurve 4 in Fig. 2)
Dagegen nähert sich die Kolbenstellungscharakteristik bei Werten von P nahe 1 (beim KPM) an hP→1 = cos φ + |cos φ| (siehe Kurve 1 in Fig. 2)
Anschaulicher aufgeschrieben: hP→1 = 2 cos φ für cos φ > 0 hP→1 = 0 sonst (i.e. Stillstandphase im UT für π/2 ≤ φ ≤ 3/2π)
2 zeigt Kolbenstellungscharakteristiken einiger Kurbeltriebe mit unterschiedlichen Pleuellängen. Gezeigt ist die Kolbenstellung hin Abhängigkeit vom Drehwinkel φ

1 – Pleuellänge gleich 1,000 Kurbellängen (max. Neigung des Pleuels zur Zylinderachse gleich 90°),
2 – Pleuellänge gleich 1,464 Kurbellängen (max. Neigung des Pleuels zur Zylinderachse gleich 70°),
3 – Pleuellänge gleich 3,000 Kurhellängen (max. Neigung des Pleuels zur Zylinderachse gleich 29,5°),
4 – unendliche Pleuellänge (keine Neigung des Pleuels zur Zylinderachse, Kosinuskurve),
5 – Pleuellänge gleich 1,064 Kurbellängen und der lotrechter Abstand der Motorachse von der Zylinderachse beträgt 0,048 (75% der Differenz der Längen des Pleuels und der Kurbel des KPM).

Innerhalb der Phase, während welcher der Kolben still oder beinahe still steht, können die Taktgrenzen nach Gutdünken des Motorkonstrukteurs verschoben werden: eine Verkürzung der Arbeits- und Verdichtungstakte mit der einhergehenden Verlängerung der Ansaug- und Auspufftakte führt zu den bereits in der Einleitung beschriebenen positiven Effekten.
Die Stillstandphase Φ sei im folgenden als derjenige Winkelbereich der Kurbelwellendrehung definiert, in dessen Verlauf sich der Kolben nicht weiter als ein Zehntel des Hubes vom UT entfernt aufhält. Das Diagramm in 5 zeigt Φ in Abhängigkeit von P. Es ist ersichtlich, dass Φ erst für P unter 1,2 rapide ansteigt. Beim herkömmlichen Kurbeltrieb liegt P jedoch zwischen 3,0 und 2,5 – die sich daraus ergebende Stillstandphase ist zu gering, um eine wirkungsvolle Umverteilung der Taktdauern zu ermöglichen.
6.3. Herleitung von Q_KMP/Q_HM ≈ 0,7275
Seien

Q_KPM: Wärmeverluste des KPM innerhalb eines Motorzyklus und
Q_HM: Wärmeverluste des HM innerhalb eines Motorzyklus.

(Man beachte, den Outline-Stil der Qs für die Wärmeverluste innerhalb eines Motorzyklus im Gegensatz zu den vollen Qs für die Wärmeverluste während einer Motorbetriebszeitspanne.)
Die Wärmeverluste Q während einer Motorbetriebszeitspanne, die n thermisch gleich ablaufende Motorzyklen umfasst, ist gleich n·Q. Somit gilt QKMP/QHM = (n·QKMP)/(n·QHM) = QKMP/QHM
Zur Bestimmung von Q_KMP/Q_HM siehe den nächsten Abschnitt.
6.4. Herleitung von Q_KMP/Q_HM ≈ 0,7275
Bekanntlich ist die Menge der übertragenen Wärme Q zwischen einem Körper und seiner Umgebung dem Wärmeübertragungswert χ, der Fläche S des Körpers, der Temperaturdifferenz ΔT zwischen dem Körper und der Umgebung und der Dauer t der Übertragung gleich: Q = χ S (T1 – T2)t
Übertragen auf den Verbrennungsmotor:

χ: der Wärmeübertragungswert zwischen dem Arbeitsgas und den Zylinderwandungen bleibt konstant (ist insbesondere druckunabhängig),
S: die Arbeitsgase umschließende Fläche ändert sich mit Kolbenstellung,
ΔT: die Temperaturdifferenz zwischen dem Arbeitsgas mit Temperatur T und den Zylinderwandungen mit Temperatur T_W ändert sich mit der Kompression bzw. Expansion des Arbeitsgases.

Setzt man eine gleichmäßige Drehung der Kurbelwelle voraus, kann man die Zeit t unter Zuhilfenahme eines Praportionalitätskoeffizienten C durch den Drehwinkel φ substituieren. Der zeitlichen Veränderung der einzelnen Faktoren Rechnung tragend gilt dann für den Wärmeaustausch an den Zylinderwänden:
Die Wärmeverluste im Verlaufe eines Zyklus setzen sich aus der von den Gasen an die Wände abgegebenen Wärme während eines Verdichtungs- und eines Arbeitstaktes zusammen, denn nur in diesen Takten wirkt sich das Entweichen von Wärme wirkungsgradmindernd aus. Sei φ_{1 KPM} der Drehwinkel der Kurbelwelle, bei welchem die Gase im KPM während des Verdichtungstaktes die Wärme an die Zylinderwände abzugeben anfangen, und φ_{2 KPM} der Drehwinkel der Kurbelwelle, bei welchem die Auslassventile im KPM geöffnet werden. φ_{1 HM} und φ_{2 HM} seien analog für den HM definiert. Setzt man den obigen Ausdruck für die ausgetauschte Wärme entsprechend für Q_KMP und Q_HM ein, so ergibt sich:
Die Wärmeübertragungswerte χ_KPM und χ_HM sind gleich, da KPM und HM materialienbaugleich angenommen sind. Auch sind die Koeffizienten C_KPM und C_HM aufgrund der Annahme 2 aus Abschnitt 6.1. gleich. Die Gleichung kann somit durch Kürzungen vereinfacht werden:
Bezeichnen wir den zu integrierenden Ausdruck im Dividend mit W_KPM und den zu integrierenden Ausdruck im Divisor mit W_HM: WKPM(φ) := SKPM(φ) ΔTKPM(φ) WHM(φ) := SHM(φ) ΔTHM(φ)
Dann gilt:
Zu den Teilfunktionen S_KPM (φ), ΔT_KPM (φ), S_HM (φ) und ΔT_HM (φ) siehe die folgenden Abschnitte. Abbildungen in 3 und in 4 zeigen den Verlauf der zusammengesetzten Funktionen W_KPM(φ) und W_HM(φ). Durch Einsetzung der konkreten Werte aus dem Abschnitt 6.7 „Parameter der verglichenen Motoren" ergibt sich der Wert 0,7273.
6.5. Funktionen S_KPM(φ) und S_HM(φ)
Sei D die Bohrung des Zylinders, h die Kolbenstellung (siehe Punkt 5 des Abschnitts 6.1), H_Z die Höhe des Zylinderraumes bei Kolbenstellung im UT und k das Kompressionsverhältnis. Dann gilt für die Fläche S der im Zylinder umschlossenen Gase sowohl im KPM als auch im HM: S(φ) = 2·(π D2/4) + πD·(HZ – h(φ)) HZ = 2k/(k – 1)
Zusammengefasst: S(φ) = πD (D/2 + 2k/(k – 1) – h(φ))
Laut Abschnitt 6.2 gilt sowohl für KPM als auch für HM: h(φ) = cos φ + sqrt(P2 – sin2φ) – (P – 1), wo P die Pleuellänge ist, die im KPM im Gegensatz zum HM nahe 1 ist.
Die Funktionen S_KPM(φ) und S_HM(φ) unterscheiden sich also lediglich in dem verwendeten Wert für P (innerhalb der Funktion für h). Funktion S_HM(φ) ist in 3, a grafisch dargestellt, analog ist die Kurve der Funktion S_KPM(φ) in 4, a abgebildet.
6.6. Funktionen ΔT_KPM(φ) und ΔT_HM(φ)
Sei V_V das Volumen, welches das Gemisch am Anfang des Verdichtungstaktes einnimmt, und T_V die Temperatur des Gemisches am Anfang des Verdichtungstaktes. Dann gilt für die Temperatur T und das Volumen V des Gemisches während des Verdichtungstaktes (aufgrund der Voraussetzung 8 des Abschnitts 6.1, nach bekannten Poissonschen Gleichungen): T(φ) V(φ)0,4 = TVVV 0,4
Sei V_A das Volumen, welches die Arbeitsgase am Anfang des Arbeitstaktes einnehmen, und T_A die Temperatur der Arbeitsgase unmittelbar nach der Verbrennung des Gemisches. Dann gilt analog für die Temperatur T und das Volumen V des Gemisches während des Arbeitstaktes (aufgrund der Voraussetzung 8 des Abschnitts 6.1): T(φ) V(φ)0,4 = TA VA 0,4
Sei k das Kompressionsverhältnis und H der Hub. Dann gilt: VV = H·k/(k – 1) – πD2/4 VA = VV/k V(φ) = VV – h(φ)·πD2/4
Sei T_W die Temperatur der Zylinderwandungen (siehe Punkt 9 des Abschnitts 6.1), dann gilt: ΔT(φ) = T(φ) – TW = TV(VV/V(φ))0,4 – TW während des Verdichtungstaktes = TA(VA/V(φ))0,4 – TW während des Arbeitstaktes
Die Funktionen ΔT_KPM(φ) und ΔT_HM(φ) unterscheiden sich also lediglich in dem verwendeten Wert für P (innerhalb der Funktion für h, seinerseits innerhalb der Funktion für V). Funktion ΔT_HM(φ) ist in 3, b grafisch dargestellt, analog ist die Kurve der Funktion ΔT_KPM(φ) in 4, b gezeigt.
6.7. Parameter der verglichenen Motoren

Beachte Abschnitt 4 „Umverteilung der Taktdauern und Angemessenheit des Vergleichs". Im Sinne eines angemessenen Vergleichs sind alle Parameter (mit Ausnahme von P_KPM) repräsentativ für die in den heutigen Personenkraftwagen verwendeten Motoren gewählt worden:

Kurbellänge	1
Bohrung (D)	2
Kolbenhub (H)	2 (siehe Punkt 5 in 6.1)
Kompressionsverhältnis (k)	10
Einlasstemperatur des Gemischs (T_V)	333 K (60 C°)
Maximale Temperatur der Arbeitsgase (T_A)	2273 K (2000 C°)
Betriebstemperatur der Zylinderwandungen (T_W)	473 K (200 C°)
Pleuellänge im HM (P_HM)	3 (max. Pleuelneigung 19,5°)
Pleuellänge im KPM (P_KPM)	1,0642 (max. Pleuelneigung 70°)

Interessiert man sich für Werte von Q_KPM/Q_HM ausgehend von anderen Temperaturparametern, so beachte, dass der Wert von Q_KPM/Q_HM um weniger als 3% von dem berechneten Wert 0,7275 abweicht, solange die Temperaturparameter innerhalb folgender Grenzen gewählt werden:
6.8. Kurzpleuelkurbeltrieb mit Achsenverschiebung
Wie schon in Abschnitt 2 erwähnt, bietet das Versetzen der Zylinderachse relativ zur Achse des Hauptlagerzapfens der Kurbelwelle zusätzliche Möglichkeiten zur besseren Abstimmung der Bewegungscharakteristik des Kolbens auf die im Zylinder ablaufenden thermodynamischen Prozesse und ermöglicht eine weitere Optimierung des Motorzyklus.
Tabelle 1 zeigt die relative Steigerung des Wirkungsgrads (Δη) eines KPM dessen Achsenabstand (A) 75% der Längendifferenz vom Pleuel und Kurbel beträgt (A = 0,75·(1,064 – 1) = 0,048). Im Vergleich zu einem HM (Basis: η_HM = 0,25), wie man sehen kann, lassen sich damit seine Wärmeverluste (Q) minimieren und der Wirkungsgrad steigt.
Tabelle 1
Je größer die Distanz zwischen der Zylinder- und Wellenachse, desto asymmetrischer die Oszillation des Pleuels um die Zylinderachse und größer die Steigerung des Wirkungsgrades. In einem abstrakten Mechanismus mit einem maximal zulässigen Achsenabstand (A = P – 1), erreicht die Pleuelneigung zur Zylinderachse im UT seinen Maximalwert (90°). Dabei ist sein Neigungswinkel zur Zylinderachse in die andere Richtung minimal (bei P ≥ 2 oszilliert der Pleuel nur von einer Seite der Zylinderachse).
Im Unterschied zur Hauptfunktion des kurzen Pleuels: durch seine starke symmetrische Neigung zur Zylinderachse die Kolbengeschwindigkeit im OT-Bereich zu erhöhen und im UT-Bereich zu vermindern, dient die Achsenverschiebung der ungleichen Pleuelneigung von abwechselnden Seiten der Zylinderachse.
Durch eine Achsenverschiebung wird bei gleichmäßiger Drehung der Kurbelwelle die Dauer des Kolbenhubes aufwärts und abwärts ungleich. Ein Verbrennungsmotor erhält unbestreitbare Vorteile, wenn die Drehrichtung solches Kurbeltriebs so gewählt wird, dass der Arbeits- und Ansaugtakt schnell und der Auspuff und Verdichtungstakt langsam passieren. Verlangsamung des Verdichtungstaktes, die ungeplant hier auch auftreten wird, ist jedoch ein Nachteil, da dadurch die Wärmeverluste in diesem Takt steigen. Da aber bei einem symmetrisch konstruierten KPM (ohne Achsenverschiebung) der Anteil der gesamt gesparten Energie im Zyklus beim Verdichten nur ca. 4% und beim Arbeitstakt über 96% beträgt, lohnt es sich, durch die Verschlechterung des Verdichtungstaktes, den Arbeitstakt zu verbessern. Abbildung in 2 zeigt die Kolbenbewegungsfunktion (Kurve 5) bei asymmetrischer Pleuelneigung.
Eine Achsenversetzung ist aber nur sinnvoll bei Konstruktionen, deren Pleuellänge kleiner als 1,5 Kurbellängen ist, weil erst abwärts dieser Grenze deren Effekt spürbar wird. Realisierbar ist es mit solch kurzem Pleuel nur in einem Motor, dessen Pleuel durch ein zusätzliches Glied, wie im Kurzpleuelkurbeltrieb, mit dem Kolben verbunden ist und dadurch ein zusätzlicher Raum für den sich stark neigenden Pleuel geschaffen wird.
Der maximalen Pleuelneigung sind in der Realität aber Grenzen gesetzt, die auch bei Konstruktionen mir genügend Raum für den sich neigenden Pleuel nicht überschritten werden dürfen. Die maximale Pleuelneigung zur Führungsfläche des Kreuzkopfs darf den Reibungswinkel des Materials des Gleitschuhe (7) und Führung (6) (siehe 1) nicht überschreiten, sonst verkeilt sich der Mechanismus. Für Stahl auf Stahl ohne Schmierung z.B. ist der Reibungskoeffizient der Ruhe oder Naftreibungskoeffizient f = 0,18, was einem Winkel von α ≤ 80° entspricht. Diese Grenze kann erweitert werden, wenn ein kinematischer Aufbau mit geschmierten Gleitlagern verwendet wird, deren Haftreibungskoeffizient 0,02 ≤ f ≤ 0, 08 ist, was einem Winkel von 85,43° ≤ α ≤ 88,85° entspricht.
In dem oben erwähnten Beispiel wird durch die Achsenverschiebung die ursprüngliche symmetrische maximale Pleuelneigung von 70° zur Zylinderachse auf asymmetrische gebracht. Dadurch hat hier die Pleuelneigung einen Wert von 63,5° von einer Seite und 80° von der anderen Seite der Zylinderachse, was eine Steigerung des Wirkungsgrads um ca. 6% bringt.
Zeichnungen in 7a, 7b und 7c präsentieren drei unterschiedlichen Mechanismen des Kurzpleuelkurbeltriebes, die alle sowohl mit (Schema b) als auch ohne (Schema a) Achsenverschiebung verwendet werden können. Die Kurven der Bewegungsfunktion des Kolbens (in fett gezeichnet) zeigen im Vergleich zum herkömmlichen Kurbeltrieb mit Pleuellänge gleich 3 (in dünnen Linien abgebildet) eine kleine Verlagerung des 07 und eine wesentliche vom UT. Dies sorgt dafür, dass bei richtiger Drehrichtung und gleichmäßiger und konstanter Drehgeschwindigkeit der Kurbelwelle im Zyklus der Aufwärtshub immer schneller passiert bei gleichzeitiger Verlängerung des Abwärtshubes. Die Bewegungsfunktion des Kolbens bei Konstruktionen mit Verschiebung wird nach folgenden Gleichungen berechnet: h = sinφ + P·cos (|arcsin((cosφ – A)/P|)) – (P + 1) H = (P + 1)cos(3 – (P – 1)cosα α = arcsin(A/(P – 1)) β = arcsin(A/(P + 1)wobei ist:

A: der Wert der Achsenverschiebung,
X: der Kolbenhub,
h: momentane Kolbenstellung, gemessen vom UT,
α: der Neigungswinkel des Pleuels zur Zylinderachse am UT,
β: der Neigungswinkel des Pleuels zur Zylinderachse am OT.

6.9. Kraftübertragung im Kurzpleuelkurbeltrieb
Die Kürze des Pleuels im KPM besingt seine schnellere Neigung zur Zylinderachse. Der maximale Hebelarm der Kurbel steht mit früher der Kraft zur Verfügung (siehe 6, die gleichen Charakteristiken sind in gleichen Linienarten paarweise für HM und KPM gezeigt, wobei KPM Kurven in fett dargestellt sind).
Dieselbe Abbildung zeigt eine weitere positive Eigenschaft des KPM, und zwar die höhere Verstärkung der Kolbenkraft (F) bei ihrer Übertragung mittels seines sich stark neigenden Pleuels auf die Kurbel. Die Kolbenkraft ist eine reine Funktion des Gasdrucks, die nur vom momentanen Hub in unserem Fall abhängt, da die Motore sowohl gleichgroßen Bohrungen und Hübe als auch die gleichen Anfangstemperatur der Gase im OT haben und beim Berechnen keine Wärmeverluste berücksichtigt werden. Die Kurven der Pleuelkräfte (F2) eines HM (in dünn gezeichnet), wie man sehen kann, liegen mit den Kurven ihrer Kolbenkräfte (F1) beinahe zusammen, da die Verstärkung hier minimal ist. Die fetten Kurven der Pleuelkräfte (F2) und der Kolbenkräfte (F1) des KPM dagegen sind weit gespreizt und zeigen eine wesentliche Verstärkung der Kolbenkraft in der ersten Viertelumdrehung der Kurbelwelle durch die starke Pleuelneigung. Durch diese charakteristische Eigenschaft ist auch das Spitzendrehmoment des KPM viel größer. Die Drehmomentkurven (T) zeigen, dass im Vergleich zu dem HM, der Spitzenwert des Drehmomentes des KPM im Arbeitstakt um rund 31% größer ist und um 11% früher als beim HM erreicht wird.
Also:

1. die kontinuierlich größere Kraft auf den Kolben vom anhaltenden höheren Gasdruck,
2. der früher zur Verfügung stehende maximale Hebelarm der Kurbel,
3. die größere Kraft auf die Kurbel durch Verstärkung der Kolbenkraft durch die starke Pleuelneigung

7. Quellen

[1] Arbeiten von Prof. Dr.-Ing. Walter Kleinschmidt über instationäre Wärmeübertragung in Verbrennungsmotoren, Universität Siegen, http://www.mb.uni-siegen.de/d/ife2/index.htm und Prof. Dr.-Ing. Walter Kleinschmidt, Neue Theorie zur Wärmeübertragung in Verbrennungsmotoren, Spektrum der Wissenschaft, Mai 1995, S. 21-30.
[2] Wirkungsgrad des Ottomotors, Wirkungsgrad des Dieselmotors, Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus AG, 1999