DE102004026790A1 - Verfahren zur Positionsschätzung einer Teilnehmerstation eines Funkkommunikationssystems sowie Vorrichtung - Google Patents

Verfahren zur Positionsschätzung einer Teilnehmerstation eines Funkkommunikationssystems sowie Vorrichtung Download PDF

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Abstract

Bei einem Verfahren zur Positionsschätzung einer Teilnehmerstation (MS) eines Funkkommunikationssystems wird als Position aus einer Mehrzahl von Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) eine Referenzposition (RP2) ausgewählt, wobei die Auswahl anhand eines Vergleichs wenigstens einer für wenigstens eine der beiden Übertragungsrichtungen zwischen der Teilnehmerstation (MS) und einer Funkstation (BS) des Funkkommunikationssystems ermittelten Kanal-Impuls-Antwort (hMS) mit für die Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) bekannten Kanal-Impuls-Antworten (hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33) erfolgt. Erfindungsgemäß sind für die Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) jeweils zumindest zwei richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten (hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33) bekannt und werden für den Vergleich verwendet.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Positionsschätzung einer Teilnehmerstation eines Funkkommunikationssystems sowie eine entsprechende Vorrichtung.
  • Tritt bei einer Übertragung zwischen einer Teilnehmerstation und einer Funkstation eines Funkkommunikationssystems Mehrwegeausbreitung auf, so ist die Kanal-Impuls-Antwort bei einer stationären Funkstation charakteristisch für die Position der Teilnehmerstation. Sind weiterhin für Referenzpositionen innerhalb eines Funkabdeckungsbereiches der Funkstation die jeweiligen Kanal-Impuls-Antworten bekannt und beispielsweise in einer Datenbank gespeichert, so kann diejenige Referenzposition als Position der Teilnehmerstation bestimmt werden, dessen in der Datenbank gespeicherte Kanal-Impuls-Antwort die größte Übereinstimmung mit einer von der Teilnehmerstation gemessenen Kanal-Impuls-Antwort aufweist. Die Genauigkeit dieser Art der Positionsschätzung hängt davon ab, wie groß die Dichte der Referenzpositionen innerhalb des Funkabdeckungsbereichs der Funkstation ist.
  • Bereits bei einer Änderung der Position der Teilnehmerstation um eine Strecke, die kürzer ist als die Wellenlänge der für die Übertragung verwendeten Funkwelle, kann sich die gemessene Kanal-Impuls-Antwort signifikant ändern. Die oben angeführte Datenbank benötigt daher eine sehr große Anzahl dicht benachbarter Referenzpositionen. Neben der daraus resultierenden Größe der Datenbank liegt ein weiterer Nachteil darin, dass eine derart große Datenbank schwer zu durchsuchen ist.
  • Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein vorteilhaftes Verfahren zur Positionsschätzung einer Teilnehmerstation eines Funkkommunikationssystems sowie eine entsprechende Vorrichtung anzugeben, die ermöglichen, mit einer geringeren Dichte von Referenzpositionen eine Genauigkeit zu erzielen, die mit derjenigen des oben beschriebenen Verfahrens vergleichbar ist.
  • Die Aufgabe wird mit dem Verfahren sowie der Vorrichtung gemäß den unabhängigen Ansprüchen gelöst.
  • Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
  • Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Positionsschätzung einer Teilnehmerstation eines Funkkommunikationssystems wird als Position aus einer Mehrzahl von Referenzpositionen eine Referenzposition ausgewählt, wobei die Auswahl anhand eines Vergleichs wenigstens einer für wenigstens eine der beiden Übertragungsrichtungen zwischen der Teilnehmerstation und einer Funkstation des Funkkommunikationssystems ermittelten Kanal-Impuls-Antwort mit für die Referenzpositionen bekannten Kanal-Impuls-Antworten erfolgt. Erfindungsgemäß sind für die Referenzpositionen jeweils zumindest zwei richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten bekannt und werden für den Vergleich verwendet.
  • Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, dass eine von der Teilnehmerstation an einem aktuellen Aufenthaltsort, z.B. mittels einer omnidirektionalen Antenne, ermittelte (gemessene) Kanal-Impuls-Antwort – aufgrund von Mehrwegeausbreitung – durch eine Überlagerung mehrerer empfangener Wellenfronten entsteht. Bereits bei einer Ortsänderung der Teilnehmerstation, die kleiner ist als die Wellenlänge einer für eine Übertragung verwendeten Funkwelle, kann sich die von der Teilneh merstation ermittelte Kanal-Impuls-Antwort vollständig ändern. Die Wellenfronten hingegen, deren Überlagerung zu der ermittelten Kanal-Impuls-Antwort führt, bleiben innerhalb eines bestimmten Gebietes unverändert. Lediglich eine geänderte Phasenlage der Wellenfronten führt innerhalb eines derartigen Gebietes zu unterschiedlichen ermittelten Kanal-Impuls-Antworten in Abhängigkeit vom Ort der Teilnehmerstation. Innerhalb eines derartigen Gebietes setzen sich somit die an unterschiedlichen Positionen von der Teilnehmerstation ermittelten Kanal-Impuls-Antworten aus einer Überlagerung der gleichen Wellenfronten zusammen, die jedoch positions- und richtungsabhängige unterschiedliche Phasenlagen haben.
  • Eine einzelne Wellenfront bewirkt für sich allein betrachtet eine von der Ausbreitungsrichtung der Wellenfront abhängige, mit einer entsprechend ausgerichteten Richtantenne messbare Kanal-Impuls-Antwort, die im Folgenden als richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antwort bezeichnet wird. Sind für jedes derartige Gebiet eine Referenzposition und die entsprechenden richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten bekannt, kann überprüft werden, für welche Referenzposition eine beispielsweise bezüglich der Phasenlagen der richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten optimierte Überlagerung der entsprechenden richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten die geringste Abweichung von der von der Teilnehmerstation an ihrem aktuellen Aufenthaltsort ermittelten Kanal-Impuls-Antwort aufweist. Die derart ermittelte Referenzposition kann als Position der Teilnehmerstation festgelegt werden.
  • Bei einer Referenzposition ist beispielsweise ein Punkt innerhalb des entsprechenden Gebietes oder das entsprechende Gebiet selbst. Als Position kann somit ein Punkt oder ein Gebiet festgelegt werden.
  • Besonders vorteilhaft ist es, die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort für wenigstens zwei Referenzpositionen jeweils durch eine Summation der entsprechenden zumindest zwei richtungsspezifischen und jeweils mit einem Faktor multiplizierten Kanal-Impuls-Antworten anzunähern und diejenige Referenzposition als Position der Teilnehmerstation auszuwählen, für die die Annäherung die geringste Abweichung von der ermittelten Kanal-Impuls-Antwort aufweist.
  • Es ist zweckmäßig, dass die Annäherung an die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort für die wenigstens zwei Referenzpositionen mittels der Methode des kleinsten quadratischen Fehlers erfolgt.
  • In einer Ausgestaltung der Erfindung wird als der jeweilige Faktor eine Exponentialfunktion der Form exp(j·Φ) verwendet, wobei Φ Werte zwischen 0 und 2π annehmen kann und es gilt j = √–1
  • Die erfindungsgemäße Vorrichtung weist alle Merkmale auf, die zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens benötigt werden. Insbesondere können entsprechende Mittel zur Durchführung der einzelnen Verfahrensschritte oder Verfahrensvarianten vorgesehen sein.
  • Die Erfindung wird im Folgenden anhand eines in der Figur dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert.
  • Eine Teilnehmerstation ist beispielsweise ein Mobiltelefon, oder auch eine ortsbewegliche oder ortsfeste Vorrichtung zur Übertragung von Bild- und/oder Tondaten, zum Fax-, Short-Message-Service SMS-, Multimedia-Messaging-Service MMS- und/oder Email-Versand und/oder zum Internetzugang.
  • Eine Funkstation ist eine netzseitige Einrichtung eines Funkkommunikationssystems, die Mittel aufweist, um mit einer Teilnehmerstation eine Funkverbindung aufzubauen und Nutz- und/oder Signalisierungsdaten auszutauschen.
  • Die Erfindung kann vorteilhaft in beliebigen Funkkommunikationssystemen verwendet werden. Unter Funkkommunikationssystemen sind Systeme zu verstehen, in denen eine Datenübertragung zwischen Stationen über eine Funkschnittstelle erfolgt. Die Datenübertragung kann sowohl bidirektional als auch unidirektional erfolgen. Funkkommunikationssysteme sind insbesondere beliebige Mobilfunksysteme, beispielsweise nach dem GSM- (Global System for Mobile Communications) oder dem UMTS- (Universal Mobile Telecommunications System) Standard. Auch zukünftige Mobilfunksysteme, beispielsweise der vierten Generation, sowie Ad-hoc-Netze sollen unter Funkkommunikationssystemen verstanden werden. Funkkommunikationssysteme sind beispielsweise auch drahtlose lokale Netze (WLANs: Wireless Local Area Networks) gemäß den Standards IEEE (Institute of Electrical and Electronical Engineers) 802.11 a bis i, Hiper-LAN 1 und HiperLAN 2 (HiperLAN: High Performance Radio Local Area Network) sowie Bluetooth-Netze.
  • Die Figur zeigt schematisch eine Teilnehmerstation MS und eine Funkstation BS eines Funkkommunikationssystems. Die Funkstation BS ist über nicht dargestellt Einrichtungen in der Lage, Daten mit anderen Funkstationen des Funkkommunikationssystems sowie mit weiteren Stationen, beispielsweise aus einem Festnetz, auszutauschen. Weiterhin ist die Funkstation BS mit einer Vorrichtung V zur Positionsschätzung der Teilnehmerstation MS verbunden. In der Vorrichtung V sind für eine Vielzahl von Referenzpositionen, die in einem Funkabdeckungsbereich der Funkstation BS liegen, jeweils drei richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten abgespeichert. Selbstverständlich können für jede Referenzposition auch mehr als drei oder lediglich eine oder zwei richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten abgespeichert sein. Selbstverständlich kann für unterschiedliche Referenzpositionen auch eine unterschiedliche Anzahl von richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten verwendet werden. Die jeweilige Anzahl hängt beispielsweise davon ab, für wie viele Einfallsrichtungen richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten ermittelt werden, die bei einer nachfolgend beschriebenen, erfindungsgemäß optimierten Überlagerung das Optimierungsergebnis im Wesentlichen beeinflussen können. Eine Positionsschätzung durch die Vorrichtung V wird durch einen, in diesem Ausführungsbeispiel in der Vorrichtung angeordneten, Prozessor P gesteuert.
  • Der Übersichtlichkeit halber sind in der Figur nur drei Referenzpositionen RP1, RP2, RP3 dargestellt. Durch gestrichelte Pfeile, die jeweils auf die Referenzpositionen RP1, RP2, RP3 weisen, sind jeweils die drei richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33 dargestellt. Jeder der Referenzpositionen RP1, RP2, RP3 ist jeweils ein Gebiet G1, G2, G3 zugeordnet innerhalb dessen eine mittels einer omnidirektionalen Antenne ermittelte gesamte Kanal-Impuls-Antwort im Wesentlichen durch eine Überlagerung der drei richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33 gebildet wird. Bei diesem Ausführungsbeispiel handelt es sich bei den Referenzpositionen beispielsweise um Punkte, deren geografische Lage z.B. durch jeweils drei Ortskoordinaten angegeben werden kann.
  • Jede richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antwort hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33 kann mittels einer entsprechend ausgerichteten Richtantenne an einem beliebigen Ort innerhalb des entsprechenden Gebietes G1, G2, G3 gemessen werden und entsteht durch jeweils wenigstens eine Wellen front, die aufgrund von Mehrwegeausbreitung beim Aussenden einer Funkwelle durch die Funkstation BS entsteht.
  • Eine Festlegung der Lage der Referenzpositionen RP1, RP2, RP3 sowie der entsprechenden Gebiete G1, G2, G3, das Vermessen der jeweiligen richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33 sowie die in der Datenbank pro Referenzposition gespeicherte Anzahl von richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten, kann beispielsweise mittels eines Simulationsprogramms ermittelt werden. Bei dem Simulationsprogramm handelt es sich beispielsweise um ein Programm, das möglichst realitätsgetreu das Funkkommunikationssystem in seinen Übertragungseigenschaften nachbildet. Beispielsweise handelt es sich um ein so genanntes Ray-Tracing Programm, das eine realistische Simulation von Ausbreitungsvorgängen elektromagnetischer Wellen ermöglicht. Eine weitere Möglichkeit die in der Vorrichtung V abgelegte Datenbank zur Positionsschätzung anzulegen, besteht darin, mittels Messstationen ermittelte richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33 sowohl zur Festlegung der Gebiete G1, G2, G3 als auch der Referenzpositionen RP1, RP2, RP3 und der Anzahl der pro Referenzposition gespeicherten Kanal-Impuls-Antworten zu verwenden. Pro Referenzposition werden beispielsweise nur diejenigen richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten gespeichert, für deren Einfallsrichtung die Energie oder Empfangsleistung der wenigstens einen einfallenden Wellenfront einen vorbestimmten Grenzwert überschreitet. Ein mittlerer Abstand der Referenzpositionen liegt beispielsweise zwischen 5 Metern und 10 Metern.
  • Die Teilnehmerstation MS empfängt Signale SIG von der Funkstation BS. Mittels dieser Signale SIG, die die Teilnehmerstation MS über eine omnidirektionale Antenne empfängt, ermittelt die Teilnehmerstation MS eine Kanal-Impuls-Antwort hMS an ihrem Aufenthaltsort. Die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort hMS sendet die Teilnehmerstation MS an die Funkstation BS. Die Funkstation BS leitet die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort hMS an die Vorrichtung V zur Positionsschätzung der Teilnehmerstation MS weiter.
  • In der Vorrichtung V erfolgt nun ein Vergleich der ermittelten Kanal-Impuls-Antwort hMS mit durch optimierte Überlagerungen der richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten der drei Referenzpositionen RP1, RP2, RP3 bestimmten Kanal-Impuls-Antworten.
  • Die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort hMS und die für die Referenzpositionen RP1, RP2, RP3 gespeicherten richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33 können als Vektoren dargestellt werden, deren jeweilige Dimension beispielsweise größer oder gleich der Anzahl der für die Referenzpositionen RP1, RP2, RP3 gespeicherten richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33 ist. Die Komponenten der Vektoren geben jeweils die Empfangsleistung an, mit der ein Signal (Impuls) der Funkstation BS bei einer bestimmten Verzögerungszeit empfangen wird. In diesem Ausführungsbeispiel ist die Dimension der Vektoren der betrachteten Kanal-Impuls-Antworten hMS, hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33 größer oder gleich drei.
  • In der Vorrichtung V werden somit für jede Referenzposition RP1, RP2, RP3 folgende Ausdrücke derart optimiert, dass jeweils die von der Teilnehmerstation MS ermittelte Kanal-Impuls-Antwort hMS möglichst gut angenähert wird.
  • Referenzposition RP1:
    • hd11·exp(j·Φ11) + hd12·exp(j·Φ12) + hd13·exp(j·Φ13)
  • Referenzposition RP2:
    • hd21·exp(j·Φ21) + hd22·exp(j·Φ22) + hd23·exp(j·Φ23)
  • Referenzposition RP3:
    • hd31·exp(j·Φ31) + hd32·exp(j·Φ32) + hd33·exp(j·Φ33)
  • Die Annäherung an die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort hMS erfolgt vorzugsweise mittels der Methode des kleinsten quadratischen Fehlers durch Anpassung der Phasenfaktoren exp(j·Φxy), mit x, y = 1, 2, 3.
  • Die Vorrichtung V wählt nachfolgend die zweite Referenzposition RP2 als Position der Teilnehmerstation MS aus, da nach Optimierung der Phasenfaktoren die Überlagerung der richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten hd21, hd22, hd33 der zweiten Referenzposition RP2 die geringste Abweichung von der ermittelten Kanal-Impuls-Antwort hMS aufweist.
  • Die Verwendung von Phasenfaktoren setzt voraus, dass die Streuzentren, aus denen die unterschiedlichen Wellenfronten, d.h. richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33, innerhalb eines Gebietes G1, G2, G3 resultieren, einen großen Abstand zu dem entsprechenden Gebiet G1, G2, G3 haben. Unter dieser Annahme bleiben die Amplituden der Wellenfronten innerhalb des entsprechenden Gebietes im Wesentlichen konstant und nur Phasenverschiebungen müssen berücksichtigt werden. Gilt diese Annahme nicht, so können anstelle der exponentiellen Phasenfaktoren komplexe Faktoren die außer einer Phase auch eine Amplitude aufweisen verwendet werden.
  • Selbstverständlich lässt sich die Erfindung auch für Übertragungen in Aufwärtsrichtung, d.h. von der Teilnehmerstation MS zur Funkstation BS anwenden. In einem nicht dargestellten Ausführungsbeispiel sind in der Datenbank der Vorrichtung V für jede Referenzposition RP1, RP2, RP3 beispielsweise drei richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten gespeichert, die sich ergeben, wenn von der jeweiligen Referenzposition eine Funkwelle an die Funkstation BS gesendet wird. Die Funkstation BS misst mittels einer omnidirektionalen Antenne die Kanal-Impuls-Antwort der Teilnehmerstation MS und vergleicht – wie zuvor für die andere Übertragungsrichtung beschrieben – die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort mit optimierten Überlagerungen der richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten der Referenzpositionen. Die Funkstation legt als Position der Teilnehmerstation MS diejenige Referenzposition fest, für die die optimierte Überlagerung der entsprechenden richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten die geringste Abweichung von der von der Funkstation BS ermittelten Kanal-Impuls-Antwort aufweist.
  • Die Vorrichtung V zur Positionsschätzung der Teilnehmerstation MS kann beispielsweise in einer Einrichtung eines Funkzugangsnetzes des Funkkommunikationssystem oder in einer Einrichtung eines Kernnetzes (core network) des Funkkommunikationssystems angeordnet sein. Funkstationen des Funkkommunikationssystems können zumindest teilweise mit der gleichen Vorrichtung und/oder mit unterschiedlichen Vorrichtungen zur Positionsschätzung verbunden sein. Selbstverständlich kann auch eine einzige Vorrichtung zur Positionsschätzung für alle Funkstationen bzw. Teilnehmerstationen vorgesehen sein.

Claims (5)

  1. Verfahren zur Positionsschätzung einer Teilnehmerstation (MS) eines Funkkommunikationssystems, bei dem als Position aus einer Mehrzahl von Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) eine Referenzposition (RP2) ausgewählt wird, wobei die Auswahl anhand eines Vergleichs wenigstens einer für wenigstens eine der beiden Übertragungsrichtungen zwischen der Teilnehmerstation (MS) und einer Funkstation (BS) des Funkkommunikationssystems ermittelten Kanal-Impuls-Antwort (hMS) mit für die Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) bekannten Kanal-Impuls-Antworten (hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33) erfolgt, dadurch gekennzeichnet, dass für die Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) jeweils zumindest zwei richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten (hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33) bekannt sind und für den Vergleich verwendet werden.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort (hMS) für wenigstens zwei Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) jeweils durch eine Summation der entsprechenden zumindest zwei richtungsspezifischen und jeweils mit einem Faktor multiplizierten Kanal-Impuls-Antworten (hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33) angenähert wird und diejenige Referenzposition (RP2) als Position der Teilnehmerstation (MS) ausgewählt wird, für die die Annährung die geringste Abweichung von der ermittelten Kanal-Impuls-Antwort (hMS) aufweist.
  3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Annährung an die ermittelte Kanal-Impuls-Antwort (hMS) für die wenigstens zwei Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) mittels der Methode des kleinsten quadratischen Fehlers erfolgt.
  4. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass als der jeweilige Faktor eine Exponentialfunktion der Form exp[j·Φ] verwendet wird, wobei Φ Werte zwischen 0 und 2π annehmen kann und es gilt j = √–1.
  5. Vorrichtung (V) zur Positionsschätzung einer Teilnehmerstation (MS) eines Funkkommunikationssystems, mit Mitteln (P) zum Auswählen einer Referenzposition (RP2) als Position aus einer Mehrzahl von Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3), wobei die Mittel (P) zum Auswählen derart ausgebildet sind, dass die Auswahl anhand eines Vergleichs wenigstens einer für wenigstens eine der beiden Übertragungsrichtungen zwischen der Teilnehmerstation (MS) und einer Funkstation (BS) des Funkkommunikationssystems ermittelten Kanal-Impuls-Antwort (hMS) mit für die Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) bekannten Kanal-Impuls-Antworten (hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33) erfolgt, dadurch gekennzeichnet, dass für die Referenzpositionen (RP1, RP2, RP3) jeweils zumindest zwei richtungsspezifische Kanal-Impuls-Antworten (hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33) bekannt sind und die Mittel (P) zum Auswählen derart ausgebildet sind, dass sie die zumindest zwei richtungsspezifischen Kanal-Impuls-Antworten (hd11, hd12, hd13, hd21, hd22, hd23, hd31, hd32, hd33) für den Vergleich verwenden.
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