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Die
Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Dämpfung einer Flatterbewegung
bei einem Tragwerk, insbesondere bei einer Brücke.
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Es
besteht das Bedürfnis
nach immer größeren Spannweiten
im Brückenbau.
So besitzt beispielsweise die Ende der 90er Jahre in Japan errichtete
Akashi Kaikyo Brücke
eine Spannweite von fast 2000 m. Die für die Überquerung der Meerenge von Messina
in Italien geplante Brücke
soll eine Spannweite von über
3 km besitzen. Mit diesen extremen Brückenlängen rückt zunehmends die Problematik der
Schwingungsanfälligkeit
dieser Tragwerke in den Vordergrund. Bei der Auslegung weit gespannter Brückenträger ist
ein besonders wichtiger Effekt die sogenannte Flatterstabilität der Brücke. Hierbei
handelt es sich um ein aeroelastisches Phänomen des windinduzierten Brückenflatters,
bei dem gekoppelte Biege- und Torsionsschwingungen des Brückenträgers auftreten.
Bei selbstinduzierten Biege- und Torsionsschwingungen handelt es
sich im Gegensatz zu sogenannten fremdinduzierten Schwingungen,
die beispielsweise durch Luft-Böen
oder durch Luft-Strömungsturbulenzen
hervorgerufen werden, bei der Selbstinduktion um angreifende Erregerkräfte, die
allein durch eine strukturelle Verschiebung der Brücke hervorgerufen
werden. Die an dem Tragwerk angreifenden Luftkräfte beeinflussen die dynamischen
Eigenschaften der Brückenstruktur,
also insbesondere Steifigkeit und Dämpfungsparameter. Diese Änderungen
treten auch bei zeitlich konstanter Windgeschwindigkeit auf. Erreicht
die Windgeschwindigkeit einen bestimmten kritischen Wert, wird die
Strukturdämpfung
des Brückenträgers weitgehend
aufgehoben. Bei einem weiteren Anwachsen der Windgeschwindigkeit
kann eine Struktur mit negativer Gesamtdämpfung auftreten, bei der eine
kleine Initialverschiebung zu einer anwachsenden Schwingung mit
nahezu unbegrenzter Amplitude und so zum Versagen des Brückentragwerks
führt.
Die kritische Windgeschwindigkeit (Ucr) ist der strukturelle Kennwert
für die
Flatterstabilität
von Brücken.
Es ist bekannt, dass Ucr mit abnehmender Steifigkeit und Dämpfung der
Brücke
abnimmt. Gerade Brücken
mit einer großen
Spannweite besitzen jedoch eine geringe Steifigkeit, so dass für diese
das Problem des Flatterns auftritt.
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Zur
Stabilisierung flattergefährdeter
Brückenträger können verschiedene
schwingungsdämpfende
Verfahren und Vorrichtungen eingesetzt werden. Grundsätzlich lassen
sich hierbei aktive und passive Verfahren unterscheiden. Die passive Schwingungsdämpfung bezieht
sich im wesentlichen auf strukturelle Maßnahmen, wie beispielsweise
die Erhöhung
der Torsionssteifigkeit des Trägers,
das Hinzufügen
von zusätzlichen
Schrägseilen
und Querhängern
oder die Verwendung von mehrteiligen Brückenträgern.
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Die
aktiven Schwingungsdämpfer
lassen sich in aktive mechanische sowie aktive aerodynamische Schwingungsdämpfer unterscheiden.
Die Letztgenannten beruhen auf dem Ansatz, das sich um den Brückenträger ausbildende
Strömungsfeld
geeignet zu modifizieren, um so eine stabilisierende Wirkung zu
erzielen. Beispielsweise können
an dem Brückenträger seitlich
Klappen vorgesehen sein, die so in den Wind gestellt werden, dass
durch die vorbeiströmende
Luft eine stabilisierende Kraft ausgeübt wird. Bei der aktiven mechanischen
Flatterkontrolle erfolgt eine Kontrolle der Torsionsschwingung des
Brückenträgers beispielsweise
durch ein zusätzlich
aufgebrachtes Torsionsmoment. Zu einer Ausgestaltung wird durch
horizontal verschiebbare Dämpfermassen im
Brückenträger das
zusätzliche
Torsionsmoment erzeugt. Es gibt auch Überlegungen, durch eine im Zentrum
des Brückenquerschnitts
rotierende Massen ein stabilisierendes Drehmoment für die Brückenträger zu erzeugen.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Dämpfervorrichtung zur Dämpfung einer
Flatterbewegung bereit zu stellen, die mit einfachen Mitteln und
möglichst
geringem Energieeinsatz die kritische Windgeschwindigkeit für eine Flatterbewegung
erhöht.
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Erfindungsgemäß wird die
Aufgabe durch eine Vorrichtung mit den Merkmalen aus Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte
Ausgestaltung bilden die Gegenstände
der Unteransprüche.
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Die
erfindungsgemäße Vorrichtung
zur Dämpfung
einer Flatterbewegung bei einem Tragwerk besitzt mindestens ein
Paar von Massenkörpern.
Die Massenkörper
sind auf den gegenüberliegenden
Seiten einer Achse angeordnet, um die eine Drehbewegung bzw. eine
Torsionsbewegung des Tragwerks bei der Flatterbewegung erfolgt.
Jeder der Massenkörper
ist dabei schwenkbar gelagert, derart, daß die Masse von jedem Körper exzentrisch
zu einem Lagerpunkt verteilt ist. Ferner ist bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung
ein Antrieb vorgesehen, der mindestens einen der Massenkörper um
einen vorbestimmten Winkel in einer Ebene senkrecht zur Achse verstellt.
Der Massenkörper
ist exzentrisch um einen Lagerpunkt gelagert, so dass sich beispielsweise
durch die Verbindung von Massenschwerpunkt und Lagerpunkt eindeutig
eine Richtung für
den Massenkörper
definieren läßt, wobei
die Verbindung in der Ebene senkrecht zu der Achse liegt. Diese
Richtung von mindestens einem der Massenkörper wird durch den Antrieb
geändert.
Die Winkeländerung
erfolgt durch eine Steuereinheit, die abhängig von gemessenen Werten
mindestens einen Antrieb zur Änderung
der Winkelposition des Massenkörpers
ansteuert. Anders als bei einer rotierenden Dämpfungsmasse wird bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung nicht
ausschließlich
mit dem Drehmoment einer Dämpfungsmasse
gearbeitet. Vielmehr findet bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung
eine Verstellung von zwei Massenkörpern jeweils relativ zu dem
Tragwerk statt, um so eine auftretende Flatterbewegung zu dämpfen und/oder
dem Tragwerk ein ausreichendes Dämpfungsmoment
zu verleihen.
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Bevorzugt
ist jeder Massenkörper
in einem Paar von Massenkörpern
in seiner Winkelposition verstellbar.
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In
einer bevorzugten Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Dämpfungsvorrichtung
ist jeder Massenkörper über einen
Schwenkarm schwenkbar gelagert. Der derartig exzentrisch angeordnete
Massenkörper
besitzt eine vergleichsweise großes Trägheitsmoment.
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In
einer bevorzugten Ausgestaltung sind die Schwenkarme jeweils über Federn
mit dem Tragwerk verbunden. Bevorzugt halten die Federn den Schwenkarm
in einer Ruheposition, die für
den Fall, dass keine Windkräfte
angreifen, eine ausgeglichene Massenverteilung an dem Tragwerk sicherstellt.
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Zweckmäßigerweise
sind die Massenkörper eines
Paares von Massenkörpern
im gleichen Abstand von der Achse gelagert, so dass das Paar symmetrisch
zu der Achse angeordnet ist.
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Bevorzugt
ist als Antrieb für
eine Paar von Massenkörpern
jeweils ein Elektromotor vorgesehen. Alternativ kann als Antrieb
auch ein hydraulischer Aktuator vorgesehen sein.
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In
einer ganz besonders bevorzugten Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Dämpfungsvorrichtung
erfolgt die Schwenkbewegung der Massenkörper innerhalb eines beschränkten Winkelbereichs. Der
Winkelbereich ist hierbei bevorzugt symmetrisch um eine Ruhelage
des Massenkörpers
angeordnet.
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Bevorzugt
handelt es sich bei dem zu dämpfenden
Tragwerk um eine Brücke,
insbesondere eine Hängebrücke, wobei
bevorzugt die Massenkörper auf
beiden Seiten der Mittellängsachse
der Brückenträger angeordnet
sind. Zweckmäßigerweise
können mehrere
Paare von Massenkörpern
entlang den Brückenträgern angeordnet
sein, wobei es je nach Länge
der Brückenträger ein
oder mehrere Paare von Massenkörpern
in dem Brückenträger vorgesehen sein
können.
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Bevorzugt
ist ein Sensor vorgesehen, der eine Verschiebung und/oder eine zeitliche
Ableitung der Verschiebung des Tragwerks erfasst. Die Messergebnisse
liegen an der Steuereinheit an. Bei der zeitlichen Ableitung kann
es sich beispielsweise um die zweite Ableitung handeln, die dann über einen Beschleunigungssensor
erfaßt
wird. Zweckmäßigerweise
wird die Verschiebung des Tragwerks in der Mittellängsachse
gemessen.
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Ebenfalls
bevorzugt ist ein Sensor vorgesehen, der eine Verdrehung und/oder
eine zeitliche Ableitung der Verdrehung des Tragwerks erfaßt und dessen
Messergebnisse an der Steuereinheit anliegen. Die Verdrehung ist
ein Maß für die Torsion
des Brückenträgers. Zweckmäßigerweise
erfaßt
der Sensor die Verdrehung bevorzugt um die Mittellängsachse.
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Aus
den Daten berechnet die Steuereinheit unter Berücksichtigung von Frequenz und
Amplitude der gemessenen Werte die anzusteuernde Winkelposition
für den
Massenkörper.
Alternativ kann von der Steuereinheit auch die Winkelgeschwindigkeit
oder die Winkelbeschleunigung vorgegeben werden.
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Ein
bevorzugtes Ausführungsbeispiel
der erfindungsgemäßen Dämpfungsvorrichtung
wird nachfolgend anhand der Figuren näher erläutert.
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Es
zeigt
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1 auschnittsweise
einen Brückenträger in einer
perspektivischen Ansicht,
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2 eine
schematische Ansicht des Brückenträgers im
Querschnitt,
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3 ein
vereinfachtes Modell zur Beschreibung der Bewegungsvorgänge und
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4 relativer
Energieverbrauch, abhängig von
einem Quotient aus Dämpfermasse
und Bauwerksmasse.
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1 zeigt
einen Brückenträger 10 im
Ausschnitt, wie er bei Hängebrücken auftritt.
der Brückenkörper 12 wird
durch Tragseile/Hänger 14 an
einem zwischen den Pylonen der Brücke gespannten Seil 16 gehalten.
Der Brückenträger 10 besitzt
aufgrund seiner Bauart, seiner Aufhängung, den verwendeten Materialien,
seinen Abmessungen und weiterer Größen eine bestimmte Steifigkeit
und eine bestimmte Dämpfung.
Das Schwingungsverhalten des Brückenträgers wird
zudem noch durch die Steifigkeit und Dämpfung der Pylonen beeinflußt. Insgesamt
besteht die Gefahr, daß auch
bei einem zeitlich konstanten, quer zur Brückenlängsrichtung angreifenden Wind
sich die Dämpfungs-
und Steifigkeitseigenschaften so ändern, dass negative Dämpfungswerte
auftreten, die dazu führen,
daß geringe
Verschiebungen in dem Brückenträger sich
aufschaukeln und beispielsweise zu einer Zerstörung der Hängebrücke führen, wie beispielsweise bei
der Tacoma Narrows Bridge 1940. Das Auftreten von negativen Dämpfungswerten,
die zu einer sich aufschaukelnden Schwingung der Brücke führen, bedürfen keiner periodischen
Anregung, beispielsweise durch Böen oder
Luftwirbel, sondern lediglich einer geringen Verschiebung des Brückenträgers aus
seiner Ruhelage.
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2 zeigt
den Körper
des Brückenträgers 12 im
Querschnitt. Die Längsachse
des Brückenträgers ist
mit 18 gekennzeichnet. Seitlich von der Längsachse 18 sind
zwei Antriebe 20 und 22 angeordnet. Die Massenkörper 24 und 26 sind
jeweils über
einen Hebelarm 28 und 30 mit den zugeordneten
Antrieben verbunden. Die Hebelarme 28 und 30 sind
in den Punkten 32 und 34 in dem Brückenträger gelagert
(nicht näher
dargestellt). Die Lagerpunkte 32 und 34 liegen
auf einer horizontalen Achse 36, bezogen auf den Ruhezustand
des Brückenträgers. Die Lagerpunkte 30 und 32 können federnd
und gedämpft
in dem Brückträger aufgehangen
sein.
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4 zeigt
beispielhaft einen Winkelintervall 38, in dem die Massenkörper 24 und 26 jeweils
unabhängig
voneinander verstellt werden können.
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3 zeigt
schematisch das bei der Steuerung der Auslenkung der Massenkörper zugrunde
liegende physikalische Modell. Die Flatterbewegung wird in eine
Bewegung mit zwei Freiheitsgraden zerlegt. Der erste Freiheitsgrad
bezeichnet die Verschiebung h, die bezogen auf die Brückenträger ein
Heben und Senken des Brückenträgers beschreibt.
Der zweite Freiheitsgrad ist eine Torsionsverdrehung um den Winkel α. Eine seitliche
Verschiebung, also eine Verschiebung quer zur Richtung h wird in
diesem Modell nicht explizit berücksichtigt,
könnte
aber noch mit einbezogen werden. Das Modell nimmt nun für die Verschiebung
h an, daß es
sich um eine gedämpfte Schwingung
handelt, die durch ein Federelement 40 und einen Dämpfer 42 in 3 dargestellt
ist. Auch für
die Torsionsbewegung α wird
in dem Modell ein Federelement 44 und ein Dämpfungselement 46 angenommen.
Bevorzugt wird bei dem Modell eine lineare Rückstellkraft angesetzt. Je
nach Komplexität
der Steuereinheit können
aber auch nicht lineare Terme, insbesondere im Bereich großer Amplituden,
in die Rechnung einbezogen werden. Die Lösung der seitlichen Schwingungsgleichungen
für h (t)
und α (t)
beschreibt die Bewegung der Lagerpunkte 32 und 34. Ausgehend
von der Position an den Lagerpunkten 32 und 34 werden
die Winkel γ1 und γ2 für
die Auslenkung der Massenkörper 24 und 26 bestimmt.
Hierbei kann der Winkel als der Auslenkungswinkel des Hebelarms
gegenüber
der gedachten Verbindung 48 zwischen den Lagerpunkten 32 und 34 gezählt werden
oder gegenüber
der horizontalen Achse 36. Bevorzugt wird erstgenannte
Variante.
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Die
vorgenommene Regelung zur Dämpfung und
Unterdrückung
der Flatterbewegung kann auf unterschiedliche Art erfolgen.
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Als
Eingangswert für
die Regelung werden die Tragwerksverschiebungen h und α und deren Zeitableitung
dh/dt und αα/dt gemessen.
Die Position der Lagerpunkte 32 und 34 und der
Schwenkarme wird ebenfalls gemessen. Aus den Messwerten werden aufgrund
eines zugrunde liegenden Modells Sollwerte für die Auslenkungswinkel γ1 und γ2 bestimmt. Auch
ist es möglich,
je nach gewähltem
Antrieb Sollwerte für
die erste oder zweite zeitliche Ableitung der Drehwinkel γ1 und γ2 vorzugeben.
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Zur
Verdeutlichung seien beispielhaft eine Hängebrücke mit einer Hauptspannweite
von 1500 m als Abstand zwischen zwei Pylonen betrachtet. Als zusätzliche
Dämpfermasse
mit den Massenkörpern werden
auf jeder Seite der Brücke
insgesamt 100 t verwendet, was zu einer Gesamtdämpfermasse von 200 t führt. Die
Dämpfermasse
wird beispielsweise auf 15 Paaren von Schwenkarmen aufgeteilt. Jeder Schwenkarm
besitzt eine Länge
von 3 m. Bei Elektromotoren als Aktuatoren für die Schwenkarme sind hier
die auftretenden Motormomente zu begrenzen. Für das Maximalmoment sei beispielsweise
5500 Nm bei maximal 750 U/min angesetzt. Durch ein Getriebe kann
das Moment an der Motorlast erhöht
werden. Damit wird jedoch die Drehzahl reduziert, die erforderliche
Dynamik muss weiterhin gewährleistet
sein. Beispielsweise kann also ein Getriebe mit einer Untersetzung
von 50:1 gewählt
werden, so daß das
maximale Motorelement sich zu 4600 Nm ergibt.
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Der
größere Anteil
der auftretenden Drehmomente der Elektromotoren wird genutzt, um
das Eigengewicht der exzentrisch angeordneten Dämpfermasse zu überwinden.
Hierdurch können
die gewünschten
Schwenkarmbewegungen um die horizontale Mittelachse 36 gewährleistet
werden.
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Zum
Einstellen einer horizontalen Ruhelage der Schwenkarme sind unterschiedliche
Ansätze möglich, hierzu
zählt beispielsweise
ein Getriebe mit innerer Reibung oder eine federnde Lagerung der Schwenkarme.
Bei letztgenannter Möglichkeit
sind die Schwenkarme nahe am Motor mit dem Brückenträger durch Federn verbunden.
Anstatt der Einleitung der Stellkräfte mit Elektromotoren ist
auf die Verwendung hydraulischer Aktuatoren, welche sich ebenfalls
nahe zu dem Drehpunkt befinden, möglich.
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Die
erfindungsgemäße Vorrichtung
zur Dämpfung
einer Flatterbewegung bei einem Tragwerk ist jedoch nicht auf den
Einsatz bei Hängebrücken beschränkt, sondern
kann ebenfalls, beispielsweise zur Dämpfung horizontaler Schwingungen
bei Türmen,
eingesetzt werden. Hierbei verläuft
die Achse 18 in vertikaler Richtung. Der Vorteil hierbei
ist, daß die
Gewichtskraft der Massekörper
nicht überwunden
werden muß.
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4 zeigt
abschließend
einen Vergleich des Energiebedarfs verschiedener möglicher
Massensysteme. Der Energieverbrauch wurde für ein Massenverhältnis, d.h.
Quotient von Dämpfermasse und
Bauwerksmasse, von 1 % auf einen Energiebedarf von 100 % für das im
Stand der Technik bekannte Verfahren eines zentrischen Rotationskörpers (ZRA)
normiert.
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Bei
dem als HA bezeichneten Verfahren wird mit einer horizontal verschiebbaren
Masse gearbeitet. Das erfindungsgemäße Verfahren von exzentrisch
schwenkbarem Massendämpfern
ist mit ERA bezeichnet. 4 ist zu entnehmen, daß der Energiebedarf
für die
Flatterkontrolle bei dem erfindungsgemäßen deutlich niedriger als
bei dem bekannten Verfahren ist.